2018-2019学年高中物理教科版选修3-4课件：第一章 第5节 学生实验：用单摆测定重力加速度

理解·教材新知
第 一 章
第 5 节
把握·命题热点
命题点一 命题点二
应用·落实体验
第5节
学生实验：用单摆测定重力加速度
一、实验目的、原理、器材 目的 利用单摆测定当地的重力加速度 当单摆摆角很小(小于 5° )时，可看做简谐运动，其固 原理 有周期为 T＝2π l 4π2l g，由公式可得 g＝ T2 ，只要测出
图 1－5－1
2．测摆长 用米尺量出从悬点到小球上端的悬线长 l0，再用游标卡尺 d 测量出摆球的直径 d，则摆长 l＝l0＋ 。 2 3．测周期 将单摆从平衡位置拉开一个小角度(摆角小于 5° )，然后释 放摆球让单摆在竖直平面内摆动。当单摆摆动稳定后，过平衡 位置时开始计时，测量 30～50 次全振动的时间。计算出完成 一次全振动的时间，即为单摆的振动周期 T。 4．改变摆长重测周期 将单摆的摆长变短或变长，重复实验三次，测出相应的摆 长 l 和周期 T。
2 l 4π 2 2 2 得 T ＝ l 作出 T － l 图像， 即以 T 为纵轴， g g
4π2 以 l 为横轴。其斜率 k＝ g ，由图像的斜率即可求出重力加速 度 g。
图 1－5－2
四、注意事项 (1)实验时，摆线长度要远大于摆球直径，且摆线无明显伸 缩性，另外摆球要选取密度大且质量分布均匀的钢球。 (2)单摆摆球应在竖直平面内摆动，且摆角应小于 5° 。 (3)测摆长 l 时， 应为悬点到球重心的距离， 球质量分布均匀 时等于摆线长加上小球半径。 (4)应从摆球经过平衡位置时开始计时，以摆球从同一方向 通过平衡位置时计数。 (5)适当增加全振动的测量次数，以减小测量周期的误差， 一般 30～50 次即可。
解析：(1)该游标尺为十分度的，根据读数规则可读出小钢球 直径大小。 (2)根据用单摆测量重力加速度的实验要求可判断正确答案。
答案：(1)18.6
(2)a、b、e
实验数据的处理方法
[典题例析]
2．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，两位同学测出 了单摆在不同摆长(l)对应的周期(T)，在进行实验数据处理时 (1)甲同学以摆长(l)为横坐标、周期(T)的平方为纵坐标作出 了 T2－l 图像，若他测得的图像的斜率为 k，则测得的重力加速 度 g＝________。 若测摆长时，忘记测摆球的半径，则他用图像法求得的重 力加速度________(选填“偏小”“偏大”或“准确”)。
d 4π l－ 2 d，测量公式写为 g＝ ，显然测量值偏小。 T2 (3)建立如图坐标系，并标出适当的刻度，依据数学描点法画出 T2－l 图像如图所示，则图像的斜率大约为：k＝4.0。依据图像求出 4π2 重力加速度为：g＝ ≈9.86 m/s2。 k
摆长 l 和振动周期 T，即可算出重力加速度 g 铁架台(带铁夹)，中心有孔的金属小球，约 1 m 长的 器材 细线，米尺，游标卡尺(或用三角板，当精确度要求不 是很高时)，停表，量角器等
二、实验步骤 1．做单摆 (1)让线的一端穿过小球的小孔， 然后打一个比小孔稍大一些 的结，制成一个单摆。 (2)把线的上端用铁外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位置 处作上标记。(如图 1－5－1)
五、误差分析 (1)测摆长 l 时只测量出细线长，没有加上小球的半径，使 得所测摆长偏小，g 的测量值偏小。 (2)测摆动周期时，将 N 次全振动误记为 N＋1 次全振动， 使所测周期偏小，g 的测量值偏大。 (3)实验时， 摆角较大， 使得摆动实际周期与 2π l g有偏差。
实验步骤及误差分析
三、数据处理 1．平均值法 4π2l 每改变一次摆长，将相应的 l 和 T 代入公式 g＝ 2 中求出 T g 值，最后求出 g 的平均值。 设计如表所示实验表格 实验 次数 1 2 3 摆长 l(m) 周期 T(s) 加速度 g(m/s2) g 的平均值 g1＋g2＋g3 g＝ 3 ＝
2．图像法 由 T＝2π
2 2 2 4π l 4π 4π ＝T2/l，而 g＝ 2 ，故有：g＝ k ，图像函数式为 T2＝ g l， T 2 4π d 2 如果忘记 d，则函数式写为：T ＝ g · (l－ )，显然图像的斜 2
率不变，所以加速度的测量值不变。
(2)根据公式 T＝2π
2
l 4π2l g得：g＝ T2 ，并计算加速度，如果忘记
c． 为了使摆的周期大一些， 以方便测量， 开始时拉开摆球， 使摆线相距平衡位置有较大的角度 d．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于 5° ，在释放摆 球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间 间隔 Δt 即为单摆周期 T e．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于 5° ，释放摆球， 当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做 50 次全 Δt 振动所用的时间 Δt，则单摆周期 T＝ 50
1.42 1.79 1.90 2.00 2.20
T2/s2 2.02 3.20 3.61 4.00 4.84
请你以摆长(l)为横坐标、 周期(T)的平方为纵坐标， 在虚线 框中作出了 T2－l 图像，并利用此图像求出的重力加速度为 ________ m/s2。
解析：(1)根据测量数据，作出 T2－l 图像，其斜率为 k
[典题例析]
1．(安徽高考)根据单摆周期公式 T＝2π
l g，可以通过实
验测量当地的重力加速度。如图 1－5－3 所示，将细线的上端 固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆。
图 1－5－3
(1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图 1－5－4 所示，读 数为________mm。
图 1－5－4 (2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有________。 a．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些 b．摆球尽量选择质量大些、体积小些的
(2)乙同学根据公式：T＝2π
l 4π2l g得：g＝ T2 ，并计算加速
度，若测摆长时，也忘记了测摆球的半径，则他测得的重力加 速度________(选填“偏小”“偏大”或“准确”)。
(3)若他们测量 5 种不同摆长下单摆的振动周期，记录 结果如下表所示： l/m T/s 0.5 0.8 0.9 1.0 1.2