河北省定州市2017_2018学年高二数学上学期开学考试试题

高二第一学期开学考试数学试题
一、选择题 1．若关于x 方程
()22120
x m x m +-+-=的一个实根小于-1，另一个实根大于1，则实
数m 的取值范围是（ ） B. ()2,0- C. ()2,1- D. ()0,1
2．直角梯形ABCD ，满足,,222AB AD CD AD AB AD CD ⊥⊥===,现将其沿AC 折叠成三棱锥D ABC -，当三棱锥D ABC -体积取最大值时其表面积为
3．已知定义域为R 的函数 f （x ）的导函数为f'（x ），且满足f'（x ）﹣2f （x ）＞4，若 f （0）=﹣1，则不等式f （x ）+2＞e 2x
的解集为（ ）
A. （0，+∞）
B. （﹣1，+∞）
C. （﹣∞，0）
D.（﹣∞，﹣1） 4．设函数
()
f x 在R 上存在导数
()
f x '， x R ∀∈，有
()()2
f x f x x
-+=，在
()0,+∞上
()f x x '<，若
()()22220
f m f m m m -+--+-≥，则实数m 的取值范围为（ ）
A. []1,1-
B. [)1,+∞
C. [)2,+∞
D. ][(),22,-∞-⋃+∞
5．已知三棱锥A BCD -的四个顶点,,,A B C D 都在球O 的表面上， ,BC CD AC ⊥⊥平面BCD ，且，则球O 的表面积为 （ ） A. 4π B. 8π C. 16π D.
6．已知,A B是球O的球面上两点，60
AOB
∠=︒，C为该球面上的动点，若三棱锥
O ABC
-体积的最大值为，则球O的体积为（）A. 81π B. 128π C. 144π D. 288π
7．已知函数
()2
f x x b x c
=++
的两个零点12
,x x
满
足，集
合
）
A. ∀m∈A，都有f(m＋3)>0
B. ∀m∈A，都有f(m＋3)<0
C. ∃m0∈A，使得f(m0＋3)＝0
D. ∃m0∈A，使得f(m0＋3)<0
8．已知
,a b是实数，关于x 的方程4个不同的实数根，
范围为（）
A.
()
2,+∞
B.
()
2,2
-
C.
()
2,6
D.
(),2
-∞
9．
0＜a＜b＜c＜d满足f（a）＝f（b）＝f（c）＝f（d），则ab＋c＋
2d的取值范围是（）
A.
B.
15）
15] D. 15）
10．如图，在△OMN中，A，B分别是OM，ON 的中点，若（），且点P落在四边形
ABNM内（含边界），则的取值范围是（）
A. [， ]
B. [
， ] C. [，] D. [，]
11．已知，且满足，那么的最小值为（）
A. 3﹣
B. 3+2
C. 3+
D. 4
12．锐角三角形ABC 的三边长成等差数列，且，则实数的取值范围
是（ ）
A. B. C. D. （6，7]
二、填空题 13．若函数
()()
y f x x R =∈满足
()()
2f x f x +=且
[]()2
1,11x f x x ∈-=-时，；函数
，则
()()()[]
,5,5F x f x g x x =-∈-的零点有_____个
14．已知抛物线2
:4C y x =焦点为F ，直线MN 过焦点F 且与抛物线C 交于M N 、两点，
P 为抛物线C 准线l 上一点且PF MN ⊥，连接PM 交y 轴于Q 点，过Q 作QD MF ⊥于
点D ，若
__________．
15．已知等腰Rt ABC ∆中， 2AB AC ==， ,D E 分别为,AB AC 的中点，沿DE 将ABC ∆折成直二面角（如图），则四棱锥A DECB -的外接球的表面积为__________．
16．若关于的不等式的解集恰好为[]，那么=_____．
三、解答题 17．已知函数
()()2ln ,f x x g x x x m
==--.
（1）当0m =时，若0a >，求函数()()()F x f x g x =-在(]
0,a
的最大值；
（2）若
()()()22x
f x
g x x x e +<--在
()
0,3x ∈恒成立（其中 2.718...,e e =为自然对数
的底数），求实数m的取值范围.
18．设
()()256ln
f x a x x
=-+
，其中a R
∈，曲线
()
y f x
=
在点
()
()
1,1
f
处的切线与
y
轴相交于点() 0,6
.
（1）确定a的值；
（2）求函数
()
f x
的单调区间与极值.
参考答案 DDABC DAADC 11．B 12．C 13．8
1415．10π 16．4
17．（1）当01a <≤时， ()F x 的最大值为()2ln F a a a a =-+；当1a >时， ()F x 的
最大值为
()10
F =（2）)
3ln33,e ⎡+-+∞⎣
解：（1）当0m =时，
()()
2ln ,0,F x x x x x =-+∈+∞
由
()0
F x '>得01x <<；由()0F x '<得1x >，
()
F x ∴在
()0,1递增，在()1,+∞递减
所以，当01a <≤时， ()F x 的最大值为()2ln F a a a a =-+ 当1a >时， ()F x 的最大值为()10
F =
（2） ()()()22x
f x
g x x x e +<--在()0,3x ∈恒成立 ∴ ()2ln x
m x e x x >-+-在()0,3x ∈恒成立
设
()()(]
2ln ,0,3x h x x e x x x =-+-∈
当1x >时， 10x ->，且
当01x <<时， 10x -<
在
()0,1递增
使得()00u x =
()0,x x x ∴∈时， ()()
00;,1u x x x <∈时，
()0
u x > ()
0,x x x ∴∈时，
()()
00;,1h x x x ∈'>时，
()0
h x '<
∴函数()h x 在()00,x 递增，在()0,1x 递减，在()1,3递增
由
()00
u x =知
，所以00ln x x =-
又
()33ln330,h e =+->∴当
()0,3x ∈时，
()()
3h x h <
()
3m h ∴≥，即m 的取值范围是)
3ln33,e ⎡+-+∞⎣
.
18．（1）a 2
）极小值2＋6ln 3. 极大值f (2)6ln 2，f (x )在(0,2)，(3，＋
∞)上为增函数；
当2<x <3时，f ′(x )<0，故f (x )在(2,3)上为减函数． （1）因为
()()2
56ln f x a x x
=-+
，
令1x =，得
()116f a =，
()'168f a
=-，
所以曲线
()
y f x =在点
()()1,1f 处的切线方程为()()16681y a a x -=--，
由点
()0,6在切线上，可得61686a a -=-，解得
（2）由（1）知，（0x >），
令
()'0
f x =，解得
12x =， 23x =．
当02x <<或3x >时， ()'0f x >，故()f x 的递增区间是()0,2， ()3,+∞；
当23x <<时， ()'0f x <，故()f x 的递减区间是
()2,3． 由此可知
()
f x 在2x =处取得极大值
在3x =处取得极小值()326ln3
f =+．。