内部增长率公式推导
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内部增长率公式推导标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]
内部增长率公式推导
前提:公司资产销售比不变,即销售额与资产总额、净利润增长率相等。
当仅靠内部积累来实现增长时,当期新增资产=当期留存收益假设以2007年度为基础,预测2008年度的增长率,那么2007年为基期年度,2008年为预计年度。
资产——TA(基期年度期末数)净利润——NI(基期年度数)销售增长率——g
则预测年度新增资产为 TA*g 利润为NI*(1+g )预计年度留存收益为NI*(1+g )*b
令 TA*g= NI*(1+g)*b =NT*b+ NI*g*b
(TA─NI*b)*g=NI*b
g=NI*b/( TA─NI*b) 等式右侧分子分母都除以总资产TA
g=(NI
TA
)∗b
TA TA −(NI
TA
)∗b
NI/TA即净利润/总资产即ROA 故得g=ROA∗b
1−ROA∗b
此处的ROA是按照期末总资产计算的
如果按基期年度期初总资产定义TA,由于每年增长率都为g,故基期年度期末总资产为TA*(1+g)=TA+NI*b,可代入以上推导式
(TA+NI*b )*g= NI*(1+g)*b =NI*b+NI*g*b
可得(TA+NI*b─NI*b)*g=TA*g= NI*b
g=(NI/TA )*b=ROA*b 此处的总资产报酬率是按照期初总资产计算的。
可持续增长率推导公式
前提:公司权益乘数不变,即资产-权益比不变,那么可推测资产增长恰好等于留存收益增加额乘以权益乘数;同时销售额与资产总额、净利润增长率相等。
假设以2007年度为基础,预测2008年度的增长率,那么2007年为基期年度,2008年为预计年度。
资产——TA (基期年度期末数), 净利润——NI (基期年度数) 销售增长率——g , 权益乘数——a 权益总额——TS
资产增长额TA*g 预计利润为NI*(1+g ),年度留存收益 NI*(1+g )*b ,仍要满足资产增长额/留存收益=权益乘数 TA*g=a* NI*(1+g )*b ,两边都除以a
(TA/a )*g= NI*(1+g )*b
即TS*g = NI*(1+g )*b
(TS ─NI*b )*g= NI*b
g=NI ∗b
TS −NI ∗b = NI TS ∗b 1−b ∗NI TS = ROE ∗b 1−ROE ∗b
注意此处的ROE 是以基期年度期末权益总数计算的。