内蒙古乌海二十二中2015-2016学年八年级上学期期中数学试卷【解析版】

2015-2016学年内蒙古乌海二十二中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列各时刻是轴对称图形的为( )A．B．C．D．2．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是( )A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线 D．垂线段最短3．如果三角形最大的内角是60°，则这个三角形是( )A．不等边三角形 B．等腰三角形C．等边三角形D．不能确定4．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于y轴的对称点在( )A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限5．下列条件中，能作出唯一三角形的是( )A．已知两边 B．已知两角 C．已知两边一角 D．已知两角一边6．和三角形三个顶点的距离相等的点是( )A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点7．一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，则对这个三角形最准确的判断是( ) A．等腰三角形B．直角三角形C．正三角形 D．等腰直角三角形8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，DE⊥AB，下列结论中，正确的是( )A．BD=DF B．DE=DC C．BE=CF D．AE=AC9．等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是( )A．65°或50° B．80°或40°C．65°或80°D．50°或80°10．已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则k的值是( )A．8 B．±8 C．16 D．±1611．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是( )A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm12．如图，三角形纸片ABC中，∠A=75°，∠B=60°，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC 内，若∠α=35°，则∠β等于( )A．48°B．55°C．65°D．以上都不对二、填空题（每小题3分，共24分）13．一个等腰三角形的两条边长分别为8cm和3cm，那么它的周长为__________．14．点P关于x轴对称的点是（3，﹣4），则点P关于y轴对称的点的坐标是__________．15．若a+b=6，ab=3，则3a2b+3ab2值是__________．16．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是__________．17．如图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是__________．18．在△ABC中，其中两边边长为2、3，则周长m的取值范围是__________．19．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=6，则△PMN的周长为__________．20．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证__________（填写序号）．①（a+b）2=a2+2ab+b2②（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2③a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）④（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2．三、解答题（共60分）21．（16分）计算和因式分解题：（1）计算①（5a2+2a）﹣4（2+2a2）②（x2+4）（x+2）（x﹣2）（2）分解因式：①x3﹣4xy2；②（a﹣b）2﹣（a+b）2．22．化简求值．（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a=3，b=﹣．23．△ABC的三边a、b、c满足：a2+b2+c2﹣2a﹣2b=2c﹣3，则△ABC是什么三角形？试说明理由．24．（14分）如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于O点．①当∠A=20°时，∠BOC=__________；②当∠A=40°时，∠BOC=__________；③当∠A=60°时，∠BOC=__________；④∠A=n°时，猜测∠BOC=__________，并用所学的三角形的有关知识把④进行说明．25．作图题（不写作图步骤，保留作图痕迹）．如图，OM，ON是两条公路，A，B是两个工厂，现欲建一个仓库P，使其到两条公路距离相等且到两工厂距离相等，请你确定该仓库P的位置．26．如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ=4，PE=1（1）求证：∠BPQ=60°；（提示：利用三角形全等、外角的性质）（2）求BE的长．2015-2016学年内蒙古乌海二十二中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列各时刻是轴对称图形的为( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【专题】图表型．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．据此对各时刻作出判断．【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是( )A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线 D．垂线段最短【考点】三角形的稳定性．【分析】根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：构成△AOB，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故选：A．【点评】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．3．如果三角形最大的内角是60°，则这个三角形是( )A．不等边三角形 B．等腰三角形C．等边三角形D．不能确定【考点】三角形内角和定理．【分析】由三角形最大的内角是60°，可设另两个有一个或都小于60°，根据三角形内角和定理，可得矛盾，故此三角形的三个角都是60°，即可得这个三角形是等边三角形．【解答】解：∵三角形最大的内角是60°，设此三角形的三个角：∠A≤∠B≤∠C，若另两个角有一个∠A＜60°，则∠A+∠B+∠C＜180°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A不能小于60°，∴∠A=∠B=∠C=60°．∴这个三角形是等边三角形．故选C．【点评】此题考查了三角形的内角和定理．此题难度不大，解题的关键是利用反证法，首先设另两个有一个或都小于60°，根据三角形内角和定理，可得矛盾．4．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于y轴的对称点在( )A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限【考点】轴对称图形．【分析】点P（x，y）关于y轴的对称点是（﹣x，y），根据横纵坐标的符号即可判断所在象限．【解答】解：点P（﹣2，3）关于y轴的对称点是：（2，3），在第一象限．故选D．【点评】本题主要考查了点P（x，y）关于y轴的对称点是（﹣x，y），以及坐标系中点的坐标的符号．5．下列条件中，能作出唯一三角形的是( )A．已知两边 B．已知两角 C．已知两边一角 D．已知两角一边【考点】全等三角形的判定．【分析】看是否符合所学的全等的公理或定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL即可．【解答】解：A、已知两边不能作出唯一三角形，故此选项错误；B、已知两角不能作出唯一三角形，故此选项错误；C、已知两边一角，若果是夹角可以作出唯一三角形，若果不是夹角不能作出唯一三角形，故此选项错误；D、已知两角一边可以作出唯一三角形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．和三角形三个顶点的距离相等的点是( )A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．【解答】解：根据线段垂直平分线的性质可得：三角形三个顶点的距离相等的点是三边的垂直平分线的交点．故选D．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．此点称为外心，也是这个三角形外接圆的圆心．），难度一般．7．一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，则对这个三角形最准确的判断是( ) A．等腰三角形B．直角三角形C．正三角形 D．等腰直角三角形【考点】等边三角形的判定．【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质求解．【解答】解：根据等腰三角形的三线合一的性质，可得三边相等，则对这个三角形最准确的判断是正三角形．故选：C．【点评】此题考查了等边三角形的判定的理解及运用．8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，DE⊥AB，下列结论中，正确的是( )A．BD=DF B．DE=DC C．BE=CF D．AE=AC【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质进行解答即可．【解答】解：∵∠1=∠2，DE⊥AB，∠C=90°，∴DE=DC．故选：B．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．9．等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是( )A．65°或50° B．80°或40°C．65°或80°D．50°或80°【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【专题】分类讨论．【分析】等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角是50°，则这个角可能是底角也可能是顶角．要分两种情况讨论．【解答】解：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65度．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；全面思考，分类讨论是正确解答本题的关键．10．已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则k的值是( )A．8 B．±8 C．16 D．±16【考点】完全平方式．【分析】根据完全平方公式的特点求解．【解答】解：根据题意，原式是一个完全平方式，∵64y2=（±8y）2，∴原式可化成=（x±8y）2，展开可得x2±16xy+64y2，∴kxy=±16xy，∴k=±16．故选：D．【点评】本题利用了完全平方公式求解：（a±b）2=a2±2ab+b2．注意k的值有两个，并且互为相反数．11．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是( )A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】求△ABC的周长，已经知道AE=3cm，则知道AB=6cm，只需求得BC+AC即可，根据线段垂直平分线的性质得AD=BD，于是BC+AC等于△ADC的周长，答案可得．【解答】解：∵AB的垂直平分AB，∴AE=BE，BD=AD，∵AE=3cm，△ADC的周长为9cm，∴△ABC的周长是9+2×3=15cm，故选：C．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．对线段进行等效转移时解答本题的关键．12．如图，三角形纸片ABC中，∠A=75°，∠B=60°，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC 内，若∠α=35°，则∠β等于( )A．48°B．55°C．65°D．以上都不对【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠前后角相等可知．【解答】解：∠α+∠β+（180°﹣∠C）+∠A+∠B=360°，整理可得∠β=55°．故选B．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．二、填空题（每小题3分，共24分）13．一个等腰三角形的两条边长分别为8cm和3cm，那么它的周长为19cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据已知条件和三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为3cm，只能为8cm，依此即可求得等腰三角形的周长．【解答】解：∵等腰三角形的两条边长分别为3cm，8cm，∴由三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为3cm，只能为8cm，∴等腰三角形的周长=8+8+3=19cm．故答案为：19cm．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形三边关系等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．要求学生应熟练掌握．14．点P关于x轴对称的点是（3，﹣4），则点P关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，4）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】关于横轴的对称点，横坐标相同，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点，纵坐标相同，横坐标变成相反数；关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【解答】解：∵点P关于x轴对称的点是（3，﹣4），则P点的坐标是（3，4）．∴点P关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，4）【点评】这一类题目是需要识记的基础题．能够结合平面直角坐标系和对称的性质进行记忆．15．若a+b=6，ab=3，则3a2b+3ab2值是54．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】根据提公因式法，可分解因式，根据代数式求值，可得答案．【解答】解：原式=3ab（a+b），当a+b=6，ab=3时，原式=3×3×6=54，故答案为：54．【点评】本题考查了因式分解，利用了因式分解，代数式求值．16．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是180°．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠4=∠A+∠2，∠2=∠D+∠C，进而利用三角形的内角和定理求解．【解答】解：如图可知：∵∠4是三角形的外角，∴∠4=∠A+∠2，同理∠2也是三角形的外角，∴∠2=∠D+∠C，在△BEG中，∵∠B+∠E+∠4=180°，∴∠B+∠E+∠A+∠D+∠C=180°．故答案为：180°．【点评】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．17．如图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是7点20分（或7：20）．【考点】镜面对称．【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻成轴对称，所以此时实际时刻为7点20分（或7：20）．故答案为：7点20分（或7：20）．【点评】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．18．在△ABC中，其中两边边长为2、3，则周长m的取值范围是6＜m＜10．【考点】三角形三边关系．【分析】首先根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步求解周长的取值范围．【解答】解：根据三角形的三边关系，得三角形的第三边＞1，而＜5．则三角形的周长＞6，而＜10．故答案为：6＜m＜10．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边，难度适中．19．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=6，则△PMN的周长为6．【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质可得PM=P1M，PN=P2N，然后求出△PMN的周长=P1P2．【解答】解：∵点P关于OA、OB的对称点P1、P2，∴PM=P1M，PN=P2N，∴△PMN的周长=PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2，∵P1P2=6，∴△PMN的周长=6．故答案为：6．【点评】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．20．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证③（填写序号）．①（a+b）2=a2+2ab+b2②（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2③a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）④（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2．【考点】平方差公式的几何背景．【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2﹣b2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（a﹣b）的长方形，面积是（a+b）（a﹣b）；这两个图形的阴影部分的面积相等．【解答】解：∵图甲中阴影部分的面积=a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积=（a+b）（a﹣b），而两个图形中阴影部分的面积相等，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故可以验证③．故答案为：③．【点评】本题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．三、解答题（共60分）21．（16分）计算和因式分解题：（1）计算①（5a2+2a）﹣4（2+2a2）②（x2+4）（x+2）（x﹣2）（2）分解因式：①x3﹣4xy2；②（a﹣b）2﹣（a+b）2．【考点】整式的混合运算；提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）①先算乘法和去括号，再合并同类项即可；②先根据平方差公式进行计算，再根据平方差公式进行计算即可；（2）①先提公因式，再根据平方差公式分解即可；②根据平方差公式分解即可．【解答】解：（1）①（5a2+2a）﹣4（2+2a2）=5a2+2a﹣8﹣8a2=﹣3a2+2a﹣8；②（x2+4）（x+2）（x﹣2）=（x2+4）（x2﹣4）=x4﹣16；（2）①x3﹣4xy2=x（x2﹣4y2）=x（x+2y）（x﹣2y）；②（a﹣b）2﹣（a+b）2．=[（a﹣b）+（a+b）][（a﹣b）﹣（a+b）]=2a•（﹣2b）=﹣4ab．【点评】本题考查了整式的混合运算和分解因式的应用，能熟记知识点是解此题的关键，注意：求解顺序．22．化简求值．（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a=3，b=﹣．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=a2﹣b2+a2+2ab+b2=2a2+2ab，当a=3，b=﹣时，原式=18﹣2=16．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．△ABC的三边a、b、c满足：a2+b2+c2﹣2a﹣2b=2c﹣3，则△ABC是什么三角形？试说明理由．【考点】因式分解的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】将已知等式利用配方法变形，利用非负数的性质解题．【解答】解：∵整理后：（a﹣1）2+（b﹣1）2+（c﹣1）2=0，∴a﹣1=0，b﹣1=0，c﹣1=0，∴a=1，b=1，c=1，∴△ABC是等边三角形．【点评】本题考查了配方法的运用，非负数的性质，等边三角形的判断．关键是将已知等式利用配方法变形，利用非负数的性质解题．24．（14分）如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于O点．①当∠A=20°时，∠BOC=100°；②当∠A=40°时，∠BOC=110°；③当∠A=60°时，∠BOC=120°；④∠A=n°时，猜测∠BOC=90°+•n°，并用所学的三角形的有关知识把④进行说明．【考点】三角形内角和定理．【专题】探究型．【分析】运用三角形内角和定理，由∠A可求出∠ABC+∠ACB，根据角平分线定义就可求出∠OBC+∠OCB，再运用三角形内角和定理就可求出∠BOC．【解答】解：①当∠A=20°时，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=160°．∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=（∠ABC+∠ACB）=80°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=100°．②当∠A=40°时，同理可得∠BOC=110°；③当∠A=60°时，同理可得∠BOC=120°；④当∠A=n°时，同理可得∠BOC=90°+•n°．故答案分别为：①100°；②110°；③120°；④90°+•n°．④的理由：当∠A=n°时，∠ABC+∠ACB=180°﹣n°．∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣n°）=90°﹣•n°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（90°﹣•n°）=90°+•n°．【点评】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，运用三角形内角和定理，把∠BOC转化为∠A是解决本题的关键．25．作图题（不写作图步骤，保留作图痕迹）．如图，OM，ON是两条公路，A，B是两个工厂，现欲建一个仓库P，使其到两条公路距离相等且到两工厂距离相等，请你确定该仓库P的位置．【考点】作图—应用与设计作图．【专题】作图题．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，分别作出AB的垂直平分线，∠MON的平分线，相交于点P，则点P 即为所要求作的仓库的位置．【解答】解：如图所示，点P即为所要求在的仓库的位置．【点评】本题考查了应用与设计作图，主要有线段垂直平分线的作法，角平分线的作法，都是基本作图，需熟练掌握．26．如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ=4，PE=1（1）求证：∠BPQ=60°；（提示：利用三角形全等、外角的性质）（2）求BE的长．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）由△ABC为等边三角形，AE=CD，可以推出△BAE≌△ACD，再根据全等三角形的对应角相等，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，从而可以解答本题．（2）根据BQ⊥AD于Q，PQ=4，PE=1，∠BPQ=60°，可以得到BP的长，从而得到BE的长．【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAE=∠ACD=60°．在△BAE和△ACD中∴△BAE≌△ACD（SAS）．∴∠ABE=∠CAD．∴∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=∠BAE=60°．∵∠BPQ=∠ABE+∠BAP，∴∠BPQ=60°．（2）解：∵BQ⊥AD于Q，PQ=4，∠BPQ=60°，∴∠BQP=90°，∠PBQ=30°．∴BP=2PQ=8．∵PE=1，BE=BP+PE．∴BE=8+1=9．【点评】本题考查三角形全等的证明、直角三角形中30°角所对的直角边和斜边的关系，解答本题的关键是找出所求问题需要的条件．需要注意的是证明题要先写证明，解答题要写解．。