医学图像处理复习大纲

第一章绪论
1 数字图像处理的基本概念；
数字图像：x，y和f的幅值都是有限的离散值时，该图像为数字图像。

数字图像处理：简单的说就是用计算机处理数字图像，广义上而言，包括所有与图像有关的处理。

2 数字图像处理的三个层次；
低级处理：对图像进行各种加工，以改善图像的视觉效果或突出目标，如降低噪声，增强对比度等，是一个从图像到图像的过程；中级处理：图像分割（把图像分为不同区域或目标物）及减缩对目标的描述，以方便计算机的识别，输入时图像输出是从图像提取的特征（如边缘、轮廓）；高级处理：目标物体及相互关系的理解，进而进行决策及指导行动，是最高级别的处理，即机器视觉，是人工智能的分支。

3 从成像来源的角度了解DIP的划分及应用场合；
电磁波普成像（从伽马射线到无线电波）、显微镜成像、声波/超声波成像。

例题1：依据成像来源，写出三种常见的数字医学图像类型：
、和。

答案：伽马射线成像图像、X射线成像图像(CT成像图像)、无线电波成像图像(MRI成像图像)、超声波成像图像等。

例题2：( )图像处理领域处在图像分析和计算机视觉两个学科之间。

答案：×
例题3：()由一个二维函数f(x, y)确定的图像称为数字图像。

答案：×
例题4：简述数字图像处理的三个层次。

答案：数字图像处理分三个层次，分别是：
低级处理：对图像进行预处理，如降低噪声、增强对比度和图像锐化等，目的是提高一幅图像的质量，使其更清晰或更好看；
中级处理：涉及图像分割、图像描述以及物体的识别，目的是将一幅图像转化为更适合计算机处理的形式；
高级处理：涉及对一幅图像中被识别物体的总体理解，如应用在图像分析中，使图像更易懂。

第二章图像处理基础
1 视觉感知要素、图像感知和获取；
锥状体数目600万~ 700万，负责颜色和细节识别，锥状视觉又称白昼视觉；杆状体数目约7500万~15000万，无彩色感觉，称夜视觉。

三种基本的图像采集形式：单元成像传感器、线成像传感器、阵列成像传感器。

2 图像采样和量化；
采样：是将在空间上连续的图像转换成离散的采样点（即像素）集的操作。

即：空间坐标的离散化。

如果图像出现棋盘格则说明采样数目不够。

量化：把采样后所得的各像素的灰度值从模拟量到离散量的转换称为图像灰度的量化。

即：灰度的离散化。

如果图像出现伪轮廓则说明灰度级数不够。

对缓变的图像，应该细量化，粗采样，以避免假轮廓。

对细节丰富的图像，应细采样，粗量化，以避免模糊。

空间分辨率：是图像中可辨别的最小细节，取样值是决定一幅图像空间分辨率的主要参数。

灰度分辨率：指在灰度级别中可分辨的最小变化，由量化的等级决定，灰度级通常是2的整数次冥。

3 像素间的一些基本关系；
p的4邻域：坐标为(x,y)的像素p有4个水平和垂直方向上的相邻像素，坐标分别为：(x+1, y), (x-1, y), (x, y+1), (x, y-1)，这个像素集称为p的4邻域，用N4(p)表示。

p的4个对角邻域：坐标分别为：(x+1, y+1), (x-1, y-1), (x-1, y+1), (x-1, y-1)，用N D(p)表示。

p的8邻域：N4(p)+ N D(p)
设V是用于定义邻接性的灰度值集合。

4邻接：如果q在N4 (p)中，具有V中数值的两个像素p和q是4邻接的。

8邻接：如果q在N8 (p)中，具有V中数值的两个像素p和q是8邻接的。

m邻接(又称混合邻接)：如果q在N4(p)中，或者q在ND(p)中且集合N4(p) ∩N4(q)没有V值的像素，则具有V值的像素p和q是m邻接的。

有3种类型的通路：4通路、8通路、m通路：
设p 和q 是1个图象子集S 中的2个象素，那么如果存在1条完全由在S中的象素组成的从p 到q 的通路，那么就称p 在S 中与q 相连通的。

给定2个象素p、q，坐标分别为(x，y)，(s，t)：
欧氏距离：
城区(city-block)距离，或称D4距离：D4(p，q) = |x-s| + |y-t|
棋盘(chessboard)距离：或D8距离：D8(p，q)=max(|x-s|，|y-t|)
例题5：人眼视网膜上的感光细胞中，对颜色信息比较敏感。

答案：锥状细胞
例题6：图像数字化包括和两个过程，其参数分别决定了图像的空间分辨率和
答案：采样、量化、灰度级分辨率
例题7：一幅彩色数字图像的分辨率为1024×768像素，若采用RGB
彩色空间，红、绿、蓝每一颜色分量用8位表示，在无压缩的情况下，在计算机中存储该图像将占用存储空间；当用图像处理软件去掉图像的彩色信息，只留下灰度信息，灰度等级为16，在无压缩的情况下，存储该图像将占用存储空间。

答案：采用RGB空间，每一像素用3字节表示，无压缩时占存储空间大小为：1024×768×3=2359298≈2.4MB
2）去掉彩色信息，每一像素用4位表示，无压缩时占存储空间大小为：1024×768×4/8=393216≈400KB
例题8：令定义邻接性的灰度级集合V={0, 1}，计算下面图像p和q 两点间的4-通路、8-通路和m-通路的最短长度(通路的长度是组成通路的像素序列的长度)，并用箭头标出。

如最短通路不止一条，请标出任一条。

如某种通路不存在，请指出。

答案：p、q间不存在4-通路；最短的8-路径长度为6；最短的m-路径长度为8。

第三章空间域图像增强
1 图像增强的基本概念和图像的灰度变换；
图像增强：目的是为了改善图象的视觉效果，或者是为了更便于人或机器的分析和处理；在不考虑降质原因的情况下，用试探的方式对图像进行加工，力求改善图像的质量；加强、突出（增强）图象中的感兴趣的特征，抑制、削弱、剔除图象中的不需要的信息，使处理的结果对特定的应用来说比原始图象更“合适” ；改善后的图像不一定要去逼近原图像。

空间域：指的是图像平面本身（由像素组成的空间）。

灰度变换函数为线性，即s=T(r)=ar+b；则：
a=1,b=0 输出图像象素不发生变化；
a=1,b≠0 输出图像所有灰度值上移或下移；
a>1 输出图像灰度级扩展，对比度增强；
0<a<1 输出图像灰度级压缩，对比度减小；
a<0 输出图像暗区域变亮，亮区域变暗，图像求反；
分段线性变换：设f(x,y)灰度范围为[0,Mf]，g(x,y)灰度范围为[0,Mg]
对数变换：灰度变换函数为对数函数；其实现的效果是扩展低灰度区，压缩高灰度区： 指数变换：灰度变换函数为指数函数；其实现的效果是扩展高灰度区，压缩低灰度区： 对比度拉伸变换：灰度变换函数为如下形式
；
实现的效果是暗的更暗，亮的更亮，
输出一幅高对比度的图像：其中m,E 是按需要可以调整的参数；E 控制函数的斜率
2 图像的直方图处理；
灰度统计直方图的概念：即数字图像中像素灰度值的分布情况；具体地说，就是数字图象中的每一灰度级与其出现的频数间的统计关系； 设一幅数字图像f 在范围[0, G]内总共有L 个灰度级，则其直方图定义为离散函数：h(rk)=nk ，其中，rk 是区间[0, G]内的第k 级灰度， nk 是图像中灰度级为rk 的像素个数(即出现的频率)。

归一化直方图：用h(rk)除以图像中的像素总数n 所得到的图形，记为： p(rk)=h(rk)/n=nk/n
直方图的性质：直方图描述了图像的概貌，从直方图上可以直观地了解图像的灰度范围、灰度级的分布、每个灰度级出现的频率、整幅图像的平均明暗和对比度等。

直方图均衡化：
基本思想：将原始图的直方图变换为近似均匀分布的形式
直方图均衡化的实质是一种非线性灰度变换，即重新分配图像像素的灰度值，使各灰度级的像素数量大致相同。

其目的是扩大像素灰度值的动态范围，进而增强图像整体对比度。

变换后一些灰度级合并，因此灰度级减少；直方图均衡化实质上是减⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧<≤<≤+---≤≤+---=a
y x f y x f a c b y x f a c a y x f a b c d M y x f b d b y x f b M d M y x g f f g ),(0)
,(),(]),([),(]),([),(c
b y x f a y x g ln ]
1),(ln[),(++=1
),(]),([-=-a y x f c b y x g
少图象的灰度级以换取对比度的加大。

直方图匹配：
直方图匹配基本思想：将原始图的直方图变换为预先规定的某种形式，是对直方图均衡化处理的一种有效的扩展；直方图均衡化处理是直方图匹配的一个特例。

目的：变换图像灰度直方图为指定的分布，从而有选择地增强某个灰度范围内的对比度。

3 图像的空间滤波；
用途：图像的平滑(smoothing)：去噪、模糊细节，削弱图像中的高频分量，具有低通滤波的特性；图像的锐化(sharpening)：加强边缘和细节，削弱图像中的低频分量，具有高通滤波的特性
分类：线性空间滤波：如掩模和图像的卷积H(af+bg)=aH(f)+bH(g) 非线性空间滤波：如中值滤波
线性平滑滤波：邻域平均：掩模的系统均为正；灰度值范围不变(所有系数之和为1)
加权平均：最外周边系数为1，内部系数成正比例增加，中心系数最大
非线性平滑滤波：中值滤波：对掩模内的诸像素灰度值排序，用中值代替掩模中心像素原来的灰度值。

特点：图像中尺寸小于模板尺寸一半的过亮或过暗区域将会在滤波后会被消除掉，对脉冲干扰及椒盐噪声的抑制效果较好。

(使拥有不同灰度的点更接近于其邻域值)
锐化滤波器：锐化的作用是增强灰度反差，从而加强图像中的轮廓边缘和细节，因为边缘和轮廓都位于灰度突变的地方。

一阶微分算子(梯度法)：常见算子
二阶微分算子(Laplacian算子)
例题9：写出将具有双峰直方图的两个峰分别从23和155移到16和255的图像线性变换。

答案：T(r)=1.81(x-23)+16
例题10：简洁说明如下两种灰度变换函数会对图像产生什么效果。

答案：左图的变换函数会提高原始图像的对比度，进行变换时，原始图像中灰度级低于m的像素会变暗，灰度级高于m的像素会变亮，灰度级比m低得多或高得多的像素灰度被压缩在较窄的范围内，接近黑色或白色。

右图是左图的极端情况，此变换函数将图像二值化为黑白图像，即灰度值低于m的像素置为黑色，灰度级高于m的像素置为白色。

例题11：假定你有两张相隔八个月拍摄的一病人的胸部X光片。

两张胶片上都显示有一小瘤子，该小瘤也许是良性的，也许是恶性的。

小瘤的大小和密度在八个月期间都发生了变化，但仅凭视觉检查，不能肯定小瘤是变得更好或更坏了。

下面是每幅X光片中包含有小瘤的一小块区域的直方图。

在胶片上，低灰度级代表黑色。

请根据直方图信息判断小瘤是变大还是变小？密度是变得更高还是更低？注意X射线是负图像，也就是说，越密的物体亮度越高。

答案：小瘤所占的面积比基本没有发生太大变化，但是平均密度增加了
例题12：一幅图像由于受到了干扰，图像中有若干个亮点（灰度值为255），如下图所示。

请利用你在图像处理课程中学到的知识对其进行处理，并将处理后的图像画出来。

答案：
例题13：MATLAB中采用函数来生成常见的滤波掩模。

答案：fspecial()
第四章频域图像增强
1 二维离散傅里叶变换；
性质：可分离性。

由此性质可知：要计算一幅图像的二维离散傅里叶变换，可以先计算图像每一行的FFT，然后计算图像每一列的FFT；也可以先计算图像每一列的FFT，然后计算图像每一行的FFT。

直流(DC)系数、平移性质
频谱图常需用对数变换压缩动态范围。

要进行复数运算，计算比较费时；而在M和N都为2的整数次幂时利用FFT可极大地提高运算速度；
FFT计算得到的频谱原点不位于频谱中心，需要经过平移处理；“移中”后的频谱关于原点对称；
图像的常能量集中于低频，高频分量衰减得过快，因而用对数变换来显示图像的频谱能获得更好的效果。

2 频域增强和频域滤波；
频域：对一幅二维图像来说，频域就是指由图像f(x,y)的二维离散傅立叶变换和相应的频率变量(u,v)的值所组成的空间
频域增强：在图像的频率域内，对图像的变换系数(频率成分)进行运算，然后通过傅里叶逆变换获得增强后的图像。

频域滤波：F(0,0)是频域中的原点，对应图像中的直流成分；原点附近对应图像灰度变化慢的低频成分；远离原点对应图像灰度变化快的高频成分；和空间滤波的情形类似，低通滤波平滑图像，高通滤波锐化图像。

卷积定理是空域和频域滤波的最基本联系纽带
空间滤波：g(x, y)=f(x, y)*h(x, y)
卷积定理：f(x, y)*h(x, y)⇔F(u, v)H(u, v)
即：G(u, v)=F(u, v)H(u, v)
g(x, y)=IDFT[F(u, v)H(u, v)]
空间域与频域滤波的区别与联系：空间滤波函数(掩模) h(x, y)的尺寸
通常较小；而频域滤波函数H(u, v)的尺寸则大得多；
频域滤波函数H(u, v)可以由空间滤波函数h(x, y)经过傅里叶变换来产生； h(x, y)也可由H(u, v)经过傅里叶逆变换来产生；但是由于空间域和频域特性的不兼容，通常这样的情况较少发生；
由于更多的直观性，频域滤波器设计往往用于指导空间域滤波器的设计。

频域滤波的基本流程：假定原图像为f(x ，y)，经傅里叶变换为F(u ，v)；选择合适的滤波器H(u,v)对F(u,v)的频谱成分进行处理，然后经逆傅里叶变换得到增强后的图像g(x,y)。

3 基本的频域滤波器类型（高、低通）；
理想低通滤波器(Ideal Low Pass Filter)：截止所有傅里叶转换高频成分的滤波器。

转移函数： 理想低通滤波器的特点：
具有低通滤波器的图像平滑和模糊效果；
具有振铃响应特性，且截止频率越小，振铃现象越严重； 巴特沃斯低通滤波器(Butterworth Low Pass Filter)：
转移函数：
与理想低通滤波器相比，没有明显的跳跃，对图像的模糊程度减小； 随着滤波器阶数的增加， 振铃现象加重；当阶数为1时没有振铃现象，为2时较轻微。

高斯低通滤波器(Gaussian Low Pass Filter)：
转移函数：
高斯低通滤波器特点：
高斯低通滤波器没有振铃现象，但与阶数为2的巴特沃斯低通滤波器相比，其通带要宽些，这样对应的空间滤波器的灰度级轮廓更窄些，因而平滑效果要差些；
以上三种滤波器，振铃现象从严重到无，但平滑效果从好到差，巴特沃斯滤波器可以看成理想滤波器和高斯滤波器的过渡，阶数为1时与高斯滤波器差不多，阶数越高越接近理想滤波器。

例题14：( )高通滤波是使高频分量受到抑制，而让低频分量顺利通过，从而实现图像平滑。

答案：×
例题15：简述离散傅立叶变换在图像处理中的应用
答案：离散傅立叶变换是图像处理中的一个最基本的数学工具，利用这个工具可以对图像进行频谱分析，以及进行图像的增强处理，如平滑和锐化。

例如可以通过低通滤波器滤掉图像中的高频噪声，或通过001,if (,)(,)0,if (,)D u v D H u v D u v D ≤⎧=⎨ >⎩ n D v u D v u H 20]/),([11),(+=2022D v u D e v u H /),(),(-=
高通滤波提取图像的边缘并进行高频强调增强等等。

例题16：下列滤波器中属于带通滤波的是。

答案：(b)
例题17：技术人员在检查一类由电子显微镜生成的代表性图像的过程中发现如下问题：1)不感兴趣的明亮的孤立点；2)边缘不清晰；3)图像对比度不够；4)希望图像的平均灰度值为指定值K，以便进行某种测量。

试提出一种数字图像增强处理方案，使技术人员能够按步骤纠正这些问题。

答案：技术人员可依次进行如下步骤：
1)对图像进行中值滤波；
2)进行高频强调滤波；
3)进行直方图均衡化；
4)计算图像的平均灰度K0，使所有像素灰度值加上K-K0。

第五章图像复原
1 基本概念；
数字图像复原及其与图像增强的区别和联系：
相同之处：改进输入图像的视觉质量
不同之处：图像增强不考虑退化原因，用试探的方法得到改善的图像，其过程带有很强的主观性；
图像复原考虑退化原因，根据退化模型得到改善的图像，其过程是客观的；
图像退化/复原过程的模型：
2 噪声模型；
高斯、瑞利、指数、均匀、脉冲/椒盐的特征（见P107、P110）
周期噪声主要来自电子机械的干扰，通常由各种不同频率的正弦波或余弦波组成，对图像中的每一种频率的正弦噪声，其频率域变换表现
为一对相对于频率域原点对称的脉冲。

因此，周期噪声很容易通过频率域滤波方法滤除。

3 只有噪声情况下的图像复原技术；
自适应滤波器能够根据被滤波区域的图像特性自适应地进行滤波。

自适应滤波的效果好于中值滤波，它的去噪特性和中值滤波差不多，但却不像中值滤波会造成图像的明显模糊。

周期噪声的频域滤波：带阻滤波器、带通滤波器、陷波器、陷波带通滤波器
4 退化噪声图像的复原：
退化函数的估计方法：图像观察估计法、试验估计法、模型估计法 图像复原的逆滤波和维纳滤波方法：
逆滤波图像复原方法中，去卷积滤波器的转移函数为：
P(u, v)为H(u, v)的逆，故称此方法为逆滤波。

维纳滤波(Wiener Filtering)：又称最小均方误差滤波；维纳滤波器寻找一个使统计误差函数 ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧”噪声。

为负时，用于消除“盐”噪声；为正时用于消除“胡椒
逆谐波均值那样的噪声；善于处理类似高斯噪声声但不适用于“胡椒”噪对于“盐”噪声效果好
谐波均值图像细节更少；但在滤波过程中丢失的术均值滤波器相当，所达到的平滑程度与算几何均值了噪声；在模糊结果的同时减少平滑图像的局部变化，算术均值：均值滤波器Q Q :;:: ⎪⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧的情况下非常适用；均值：在包括多种噪声修正后的最好；机分布类型的噪声效果中点：对高斯和均匀随
；能有效消除“盐”噪声的最暗点时非常有用，最小值：在发现图像中声；能有效消除“胡椒”噪的最亮点时非常有用，最大值：在发现图像中
冲噪声非常有效；中值：对单极或双极脉顺序统计滤波器α)
,(),(v u H v u P 1
={})],(ˆ),([y x f y x f E e -=2
达到最小的估计。

例题18：解释图像增强和图像复原的概念，并简要说明二者的联系和区别。

答案：图像增强指通过某种技术手段改善图像的视觉效果、或强调某些感兴趣的特征，抑制不感兴趣的特征以使其比原始图像更适合于特定的应用；
图像复原指通过研究图像质量发生退化的原因，提出退化模型并采用相反过程去进行处理的技术，其最终目的是复原出原始图像的本貌。

尽管图像增强和图像复原的目的都是改善给定的图像，但图像增强主要是一个主观的过程，进行增强处理的方法是试探性的，增强后的图像也没有必要和原图像保持一致，而图像复原则是一个客观的过程，复原处理是退化模型的反操作，复原后的图像需要尽量去逼近原始图像本来的面貌。

例题19：请画出图像退化/复原的一般模型，并举出一个复原函数器的例子，说明其特点。

答案：
例题20：噪声是一种干扰，代表了一种频分量。

平滑的目的是去噪，所以属于通滤波。

但平滑存在易使图像变得的副作用答案：高、低、模糊
例题21：对于反调和均值滤波器，Q为正时用来消除噪声，Q 为负时用来消除噪声。

答案：胡椒、盐
第六章彩色图像处理
1 彩色基础；
彩色的本质：由于内部物质的不同，受光线照射后，一部分光线被吸收，其余的被反射或投射出来，进入人眼就成为人眼所见的物体的颜色。

所以，颜色既与光有密切关系，也与被光照射的物体，以及与观察者均有关。

光的三原色：红（R: red）：波长700 nm
绿（G: green）：波长546.1 nm
蓝（B: blue）：波长435.8 nm
原色相加可产生二次色。

颜料的三原色:颜料的三原色是光的三原色的补色，分别是蓝绿、品红、黄。

描述颜色的基本特征量；
从光的物理特性描述：波长、幅度
从人眼对色彩的感觉描述：色调、饱和度和亮度
色调：与光谱中光的波长相联系，是彩色最重要的属性，决定颜色的本质，由物体反射光线中占优势的波长来决定的，不同的波长产生不同的颜色感觉；
饱和度：与一定色调光的纯度有关，纯色完全饱和，随着白光的加入饱和度逐渐减少。

亮度：与光谱中光的幅度相联系，是指人眼感觉光的明暗程度，与物体的反射率成正比；
三色值系数：形成任何颜色所需红、绿、蓝的量称为三色值，并分别表示为X ，Y 和Z 。

则三色值系数定义如下：
CIE x(红)和y(绿)函数表示颜色组成；z = 1- (x + y)；
各种谱色的位置标在色度图的边界上，表示纯色；中心点C 为白色(等能量点)；在色度图中连接任意两点的直线段上的颜色可由两顶点的颜色线性组合得到；任意三点决定的三角形内的颜色可由三顶点颜色 的线性组合得到。

(由3种颜色不能得到所有的颜色)
2 颜色模型；
RGB ：显示器使用的彩色模型，用红R 、绿G 、蓝B 光的组合产生彩色的模型，在该模型下，每个像素都有R 、G 、B 三个值，分别代表三种颜色光的强度。

RGB 彩色空间（见P145）。

CMY(CMYK)：彩色印刷使用的彩色模型，蓝绿(C, cyan)、品红(M, magenta)、黄(Y , yellow)是红、绿、蓝的补色。

在该模型下，每个像素都有C 、M 、Y 三个值，分别代表颜料的量多少
CMYK 模型是在CMY 三原色的基础上增加黑色而得到。

印刷油墨的工作空间是CMYK 颜色空间，任何图像在打印输出之前必须从其它彩色模型转换到CMYK 模型。

HSI ：适合于人眼视觉系统的彩色模型，HSI 模型是从人的视觉系统出发，用色调(Hue)、色饱和度(Saturation)和亮度 (Intensity)来描述彩色，I 分量与图像的彩色信息无关；H 和 S 分量与人感受颜色的方式紧密相连。

3 伪彩色处理和全彩色处理；
伪彩色处理：处理灰度图像，对特定的单一灰度或灰度范围赋予一种彩色。

全彩色处理：对全彩色图像进行处理；类似于对灰度图像的增强处理。

1
=++z y x
伪彩色处理方法：亮度切割、灰度变换
例题22：用于区分一种彩色与另外一种彩色的三个特征是：、和。

答案：色调(Hue)、色饱和度(Saturation)、亮度
例题23：用于彩色喷墨打印机的颜色模型是模型。

答案：CMY(CMYK)
例题24：考虑两种颜色c1和c2在CIE色度图上的坐标为(x1, y1)和(x2, y2)，已知位于连接这两种彩色的直线上的点c的颜色可由c1和c2的线性组合决定，且c1对c的贡献百分比为：
其中，d(a, b)指a、b两点的欧氏距离。

c2对c的贡献百分比为p2=1-p1；试求c1和c2连线上中点的颜色值。