动量方程计算举例演示.
恒定总流的动量方程
恒定总流的动量方程利用前面介绍的连续性方程和能量方程，已经能够解决许多实际水力学问题，但对于某些较复杂的水流运动问题，尤其是涉及到计算水流与固体边界间的相互作用力问题，如水流作用于闸门的动水总压力，以及水流经过弯管时，对管壁产生的作用力等计算问题，用连续性方程和能量方程则无法求解，而必须建立动量方程来解决这些问题。
动量方程实际上就是物理学中的动量定理在水力学中的具体体现，它反映了水流运动时动量变化与作用力间的相互关系，其特点是可避开计算急变流范围内水头损失这一复杂的问题，使急变流中的水流与边界面之间的相互作用力问题较方便地得以解决。
一、动量方程式的推导及适用条件（一）动量方程式的推导由物理学可知，物体的质量m 与速度υ的乘积称为物体的动量。
动量是矢量，其方向与流速方向相同。
物体在外力作用下，速度会发生改变，同时动量也随之变化。
动量定理可表述为：运动物体单位时间内动量的变化等于物体所受外力的合力。
现将动量定理用于恒定流中，推导恒定流的动量方程。
图3-29在不可压缩的恒定流中，任取一渐变流微小流束段1—2（图3-29）。
设1—1断面和2—2断面的过水断面面积和流速分别为21、dA dA 和1u 、2u ，经过dt 时段后，微小流束由原来的1—2位置运动到了新的位置21'-'处，从而发生了变化。
设其动量的变化为dk ，它应等于流段21'-'与流段1—2内的动量之差。
因为水流为不可压缩的恒定流，所以对于公共部分21-'段来讲，虽存在着质点的流动的替换现象，但它的形状、位置以衣液体的质量、流速等均不随时间发生变化，故动量也不随时间发生改变。
这样，在dt 时段内，21'-'段的水流动量与1—2段的动量之差实际上即为22'-段的动量与11'-段的动量之差。
在dt 时段内，通过11'-段的水体质量为11dtdA u ρ，通过22'-段的水体质量为22dtdA u ρ，对于不可压缩液体，根据连续性方程，可知dQdt dtdA u dtdA u ρρρ==2211，则微小流束段的动量变化为)(12u u dQdt k d -=ρ设总流两个过水断面的面积分别为21A A 与，将上述微小流束的动量变化k d 沿相应的总流过水断面进行积分，即可得到总流在dt 时段内动量的变化量为)()()(121112221212a dA u u dA u u dt u dQdt u dQdt u u dQdt k d A A QQ Q ⎰⎰⎰∑⎰⎰-=-=-=ρρρρ 由于实际液体过水断面上的流速分布均匀，且不易求得，故考虑用断面平均流速υ来代替断面上不均匀分布的流速u ，以便计算总流的动量。
动量守恒定律 (共19张PPT)
A
总
结
F外 0
F x =0
F y =0
5、斜面B置于光滑水平面上，物体A沿 光滑斜面滑下，则AB组成的系统动量守 恒吗？ 光滑
x
光滑
F外 0
F x =0
F y 0
空中爆炸
F外 0
但是F 内 ?
F x 0
F y 0
F
外
3. 成立条件
(1) 系统不受外力或所受外力的矢量和为零。
4、动量的变化P
1、表达式：
P2
P1
△P
P＝P2－P1 =mv2-mv1=m(v2-v1)
2、运算：
（1）成θ角，平行四边形定则 （2）在一条直线上，确定正方向后，用正 负表示方向，就转化为代数运算
3、方向：与速度变化量的方向相同。
预 学
理解三个概念：
（请自主阅读教材P12）
1. 系统：相互作用的 两个或多个物体 组成的整体。系统可按 解决问题的需要灵活选取。
这个系统的总动量保持不变。
m11 m2 2 m11 m2 2
二、动量守恒定律成立的条件 1. 系统不受力，或者 F外合 = 0 2. F内 >> F外合
3. 若系统在某一方向上满足上述 1 或 2，则在该方向上系
统的总动量守恒。
三、应用动量守恒定律解决问题的基本步骤
定系统
判条件
2. 动量守恒定律是一个 独立的实验定律 ，它适用于目前为 止物理学研究的 一切 领域。
3. 与牛顿运动定律相比较，动量守恒定律解决问题优越性表 现在哪里？ 动量守恒定律只涉及始末两个状态，与过程中力的 细节无关，往往能使问题大大简化。
课 堂 总 结
动量公式
动量：p=m·v动量守恒：m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′(等式两边均为矢量和)；Ft=mv2-mv1由“动能”算“动量”：P=√(2*m*Ek)由“动量”算“动能”：Ek=P^2/(2*m)完全弹性碰撞：碰撞前后系统的总动能不变,对两个物体组成的系统的正碰情况满足：m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′1/2m1v1^2+1/2m2v2^2=1/2m1v1′^2+1/2m2v2′^2(动能守恒）两式联立可得：v1′=[(m1-m2) v1+2m2v2]/( m1+m2)v2′=[(m2-m1) v2+2m1v1]/( m1+m2)·若m1>>m2,即第一个物体的质量比第二个物体大得多这时m1-m2≈m1,m1+m2≈m1.则有v1'=v1 v2'=2v1即碰撞后1球速度不变,2球以2倍于1球速度前进,如保龄球撞乒乓球.·若m11.动量：p=mv {p：动量(kg/s)，m：质量(kg)，v：速度(m/s)，方向与速度方向相同｝2.冲量：I=Ft {I：冲量(N s)，F：恒力(N)，t：力的作用时间(s)，方向由F决定｝3.动量定理：I=p或Ft=mvtmvo {p：动量变化p=mvtmvo，是矢量式}4.动量守恒定律：p前总=p后总或p=p也可以是m1v1+m2v2=m1v1+m2v25.弹性碰撞：Ek=0 {即系统的动量和动能均守恒}6.非弹性碰撞0EKEKm {EK：损失的动能，EKm：损失的最大动能}7.完全非弹性碰撞EK=EKm {碰后连在一起成一整体}8.物体m1以v1初速度与静止的物体m2发生弹性正碰：v1=(m1-m2)v1/(m1+m2) v2=2m1v1/(m1+m2)9.由8得的推论等质量弹性正碰时二者交换速度(动能守恒、动量守恒)10.子弹m水平速度vo射入静止置于水平光滑地面的长木块M，并嵌入其中一起运动时的机械能损失。
动量冲量动量定理ppt课件
B.在迅速拉动时，纸带给重物的摩擦力小
C.在缓缓拉动时，纸带给重物的冲量可能大
D.在迅速拉动时，纸带给重物的冲量可能小
【解析】在缓缓拉动时，两物体之间的作用力是 静摩擦力；在迅速拉动时，它们之间的作用力是 滑动摩擦力.由于滑动摩擦力f=μN(μ是动摩擦因 数)，而最大静摩擦力fm=μmN(μm是静摩擦系数) 且μ= μm.一般情况下可以认为f=fm即滑动摩擦力f 近似等于最大静摩擦力fm.因此，一般情况是： 缓拉，摩擦力小；快拉，摩擦力大，故判断A、B 都错.
取鸟为研究对象，因撞击时间极短，因此可认为撞 击时间内，鸟受到飞机对它的撞击力为F.根据动量定 理可得：
F·t=mv1-mv0
F=(mv1-mv0)/t=1.0×600/2.5×10-4N=2.4×106N.
这里所求出的撞击力F，实际上只是撞击时间内的 平均值，可近似认为撞击力的峰值Fm=2F=4.8×106N.
缓拉纸带时，摩擦力虽小些，但作用时间可以 很长，故重物获得的冲量，即动量的改变量可以 很大，所以能把重物带动；快拉时，摩擦力虽大 些，但作用时间很短，故冲量小，所以重物动量 的改变量小.因此答案C、D正确.
【例3】某消防队员从一平台上跳下，下落2m后双 脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重 心又下降了0.5m.在着地过程中，对他双脚的平均 作用力估计为( B )
【点评】某个力的冲量与合外力的冲量要注意区分.如51-2图，物重10N，放在桌面上静止不动，经历时间10秒钟， 重力的冲量不是0而是IG=G·t=10×10=100N·s.
【例2】如图5-1-3把重物G压在纸带上，用一水平 力缓缓拉动纸带，重物跟着一起运动；若迅速拉动 纸带，纸带将会从重物下面抽出，解释这些现象的 正确说法( CD )
推导动量与冲量的计算公式与作用原理
推导动量与冲量的计算公式与作用原理动量和冲量是物理学中涉及到物体运动的重要概念。
本文将推导动量和冲量的计算公式，并解释它们的作用原理。
一、动量的计算公式与作用原理动量（momentum）是描述物体运动状态的物理量，它与物体的质量和速度有关。
动量的计算公式如下：动量（p）= 质量（m） ×速度（v）其中，动量的单位是千克·米/秒（kg·m/s）。
根据上述公式可以看出，只有当物体的质量或速度发生变化时，动量值才会发生改变。
这符合牛顿第一定律的要求，即物体的运动状态保持不变，除非受到外力的作用。
动量是标量，但它具有方向性。
当物体速度的方向与质量的方向一致时，动量为正；反之，动量为负。
动量守恒定律是机械运动的基本定律之一。
它表明在孤立系统中，系统的总动量保持不变。
当没有外力作用于系统时，系统的动量守恒。
动量守恒的示例可以通过体育运动中的碰撞来说明。
当两个物体发生碰撞时，互相作用的力产生了相互作用的时间。
根据牛顿第二定律，力等于质量乘以加速度。
因此，时间积分表示了物体受力产生的动量变化，即冲量。
二、冲量的计算公式与作用原理冲量（impulse）是描述物体受力作用时间的物理量。
冲量的计算公式如下：冲量（J）= 力（F） ×时间（Δt）冲量的单位是牛·秒（N·s）。
冲量实际上是力在一段时间内对物体动量的变化。
可以根据动量的定义推导出冲量与动量变化的关系：冲量（J）= 动量变化（Δp）= mv - mu其中，m是物体的质量，v是物体受力后的末速度，u是物体受力前的初速度。
冲量是短时间内物体所受到的力的效果，通过延长受力时间来减小受力大小。
这也是为什么在对物体施加冲击时，我们常常会使用软垫或弹性物体来减小冲击力的原因。
冲量定理表明，对于一个作用时间有限的力，其冲量等于该力在单位时间内产生的动量变化量。
力的方向与物体速度方向不同时，冲量的正负号表明了物体动量的变化。
动量与冲量的计算
动量与冲量的计算动量是物体运动时具有的一种特性，是描述物体运动状态的物理量。
而冲量是物体受到外力作用时的变化量，是动量的增量。
本文将介绍动量和冲量的概念以及计算方法。
一、动量的概念动量是描述物体运动状态的物理量，常用符号为p。
动量的大小等于物体的质量与速度的乘积。
即 p = mv，其中m为物体的质量，v为物体的速度。
根据动量定理，当外力作用于一个物体上时，其动量的变化量等于冲量。
动量定理的数学表达式为FΔt = Δp，其中F为外力的大小，Δt为作用时间，Δp为动量的变化量。
二、冲量的概念和计算方法冲量是作用力的积分，是力对时间的积分。
冲量的大小等于其自身的大小与作用时间的乘积。
在物理学中，冲量定义为物料与时间的乘积。
冲量的数学表达式为I = ∫ Fdt，其中F为作用力，dt为时间的微元。
三、动量和冲量的计算方法1. 动量的计算方法根据动量的定义，可以通过物体的质量和速度来计算动量。
例如，一个质量为2kg，速度为3m/s的物体，其动量可以计算为 p = mv = 2kg × 3m/s = 6 kg·m/s。
2. 冲量的计算方法冲量可以通过作用力和作用时间的乘积来计算。
例如，一个作用力为5N，作用时间为2s的物体受到的冲量可以计算为I = FΔt = 5N × 2s= 10Ns。
四、动量守恒定律动量守恒定律是指在一个孤立系统中，各个物体的动量总和在时间上保持不变。
即总动量守恒。
举个例子，假设有两个物体A和B在一个完全孤立的系统中，A物体的质量为2kg，速度为3m/s；B物体的质量为3kg，速度为-2m/s。
根据动量守恒定律，A物体和B物体的动量之和不变。
即(2kg × 3m/s) + (3kg × -2m/s) = 0kg·m/s。
动量守恒定律在实际生活中有非常重要的应用，例如在车辆碰撞中，根据动量守恒定律可以计算出碰撞前后车辆的速度变化。
动量与动量守恒ppt课件
I＝k4＋ km1
2gR k＋1. 12
例、如图所示，在光滑水平面上，有一极薄的长
为S＝20m，质量为m＝20kg的木板，木板正中
间放有一质量为m＝20kg的滑块（可视为质 点），让木板和滑块一起以v0＝10m／s的速度 向右匀速行驶，在其正前方有一摆长为L＝4m
的单摆，摆球质量为M＝ 30kg，若滑块与摆球 碰撞时间极短，且无动能损失，滑块和木板之
3
几个典型“问题单元”分析
共速
？
“二合一”
共速
“弹性碰撞”
？
“滑块、木板”临界问题
共速？
反冲运动
精选ppt课件
4
6.恒力F作用在质量为m的物体上，如 图所示，由于地面对物体的摩擦力较大， 没有被拉动,则经时间t，下列说法正确的 是( ) BD
A.拉力F对物体的冲量大小为零 B.拉力F对物体的冲量大小为Ft C.拉力F对物体的冲量大小是Ftcos θ D.合力对物体的冲量大小为零
间摩擦系数为μ＝0.2，求碰后：
（1
（2）2s末滑块离木板右端
v0
的距离（g＝10m/s2）
答案：（1）h＝3.2m ； （2）2s末滑块离精木选p板pt课右件 端距离为ΔS＝28m 13
在纳米技术中需要移动或修补原子，必须使在不停 地做热运动（速率约几百米每秒）的原子几乎静 止下来且能在一个小的空间区域内停留一段时间， 为此已发明了“激光制冷”的技术，若把原子和 入射光分别类比为一辆小车和一个小球，则“激 光制冷”与下述的力学模型很类似。
(1)物块C的质量；
(2)墙壁对B的冲量；
(3)B离开墙后的运动过程中弹簧具有的最大弹性
势能.
精选ppt课件
第四章 动量方程
h1 Q h2 1 p1 R 2 2 p2
总压力：
1 P = p1 A1 = γ × h1 A1 1 2 1 1 = γ × × 5 × 5 ×1 = 12.5γKN 2
P2 = p 2 A 2 = γ ×
1 h 2 A2 2
1 = γ × × 1 . 76 × 1 . 76 × 1 = 1 . 55 γ KN 2 Q 15
一维恒定总流的动量方程
一、恒定总流的动量方程 动量定律： 动量定律：单位时间内物体的动量变化等于作用于此物 体的外力的合力。 体的外力的合力。 系统：质量为常数的一团液体。
d (mu ) ∑ F = dt
控制体：液体所流过的相对而言于某个坐标系的一个固 2' 定不变的空间区域。 Z 2 A1 1' 1 u2 1-1′段上取一微小体积，质量为：
A1
Z
A1
R' 1' P2
2 u2 2
2'
= ρdtVV1 A1β1 = β1ρQV1dt 1
∴M2−2′ = β2 ρQV2dt
动量差：M 2−2′
1
P1
u1
1 1'G A2
2' Y
− M 1−1′ = ρQ( β 2V2 − β1V1 )dt
X
单位时间内动量的变化是：
M 2−2′ − M 1−1′ γ = ρQ( β 2V2 − β1V1 ) = Q( β 2V2 − β1V1 ) dt g
2 u2 2
2'
2' Y
γ
X
Fz =
γ
g
Q ( β 2V2 y − β1V1 y )
g
Q ( β 2V2 z − β1V1z )
动量定理的计算公式
动量定理的计算公式动量定理在物理学中可是个相当重要的知识点哦！咱们先来说说啥是动量定理。
动量定理表示，合外力的冲量等于物体动量的增量。
用公式表达就是：$I = \Delta p$ ，其中 $I$ 表示合外力的冲量，$\Delta p$ 表示动量的增量。
那冲量 $I$ 又咋算呢？冲量等于力 $F$ 乘以作用时间 $t$ ，也就是$I = F \times t$ 。
咱们就拿一个常见的例子来说吧，好比说打羽毛球。
有一次我在公园里，看到两个小朋友在打羽毛球。
其中一个小朋友用力一挥拍，把球打了出去。
这一挥拍的过程中，小朋友施加在球拍上的力以及球拍与球接触的时间，就决定了给球的冲量。
球原本速度不快，被击打之后，速度大幅增加，这就是动量发生了改变。
假如说这个小朋友击球的力是 10 牛，球拍和球接触的时间是 0.1 秒，那冲量就是 10 牛乘以 0.1 秒，等于 1 牛·秒。
而球原本静止，质量假设是 5 克，也就是 0.005 千克。
经过击打后，球获得了一定的速度，从而有了动量。
再想想，如果想要让球飞得更快、更远，那要么增加击球的力量，要么延长击球的时间。
回到动量定理的公式，通过这个简单的例子就能很清楚地理解。
动量的增量等于合外力的冲量，这在很多实际情况中都能得到体现。
比如说汽车的碰撞。
一辆快速行驶的汽车突然撞到障碍物，撞击的瞬间，汽车受到很大的阻力，这个阻力和碰撞的时间决定了冲量。
而汽车原本的动量很大，碰撞后动量迅速减小，甚至变为零。
又比如说火箭发射。
火箭燃料燃烧产生巨大的推力，持续的推力作用在火箭上很长时间，从而给火箭一个巨大的冲量，让火箭获得极大的动量，能够飞向外太空。
在日常的体育运动中，像篮球、足球、乒乓球等等，运动员们的每一个动作，其实都蕴含着动量定理。
比如篮球运动员投篮时，手臂的力量和作用时间，决定了球出手时的速度和动量。
学习动量定理，不仅能帮助我们理解这些有趣的现象，还能在解决实际问题时派上用场。
动量和力的计算公式
动量和力的计算公式动量（momentum）是描述物体运动状态的物理量，其定义为物体的质量乘以速度。
力（force）是描述物体受到的作用或推动的物理量。
动量和力之间存在一定的联系，可以通过计算公式进行转化和相互关联。
一、动量的计算公式动量的计算公式为：动量（p）= 质量（m） ×速度（v）或者用数学表达式表示为：p = m × v其中，p表示动量，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
根据这个公式，可以计算出物体的动量大小。
二、力的计算公式力的计算公式根据牛顿第二定律来推导得出。
根据牛顿第二定律，力等于物体的质量乘以加速度。
即：力（F）= 质量（m） ×加速度（a）或者用数学表达式表示为：F = m × a其中，F表示力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。
根据这个公式，可以计算出物体所受到的力的大小。
三、动量和力之间的关系动量和力之间存在一定的关系。
根据牛顿第二定律，力等于质量乘以加速度。
而根据动量的计算公式，动量等于质量乘以速度。
将这两个公式结合起来，可以得出动量和力之间的关系：F = m × a = m × (v/t) = (m × v)/t = p/t即力等于动量的变化率。
这意味着当物体的动量变化时，它所受到的力也会相应地变化。
如果一个物体的动量发生改变，那么它所受到的力也会发生变化。
四、动量和力的单位动量的单位是千克·米/秒（kg·m/s），力的单位是牛顿（N）。
五、应用举例1. 一个以速度v运动的质量为m的物体的动量可以通过动量的计算公式p = m × v来计算出来，其中m为物体的质量，v为物体的速度。
2. 已知一个物体的动量p和时间t，可以通过动量和力之间的关系F = p/t来计算物体所受到的力。
3. 当一个物体施加力于另一个物体时，可以通过力的计算公式F = m × a来计算施加的力大小，其中m为受力物体的质量，a为受力物体的加速度。
恒定总流的动量方程详解课件
动量方程是牛顿第二定律在流体运动中的具 体应用，反映了流体动量的变化规律。
动量方程与能量守恒定律 的关系
在某些情况下，动量方程可以与能量守恒定 律相结合，形成能量-动量守恒定律，用于 解决更为复杂的流体运动问题。
在恒定总流中，由于流体的速度和密度不随时间变化，因此惯性力为零。因此， 流体微元的运动方程可以简化为：F=dp/dt，其中F为外力，p为流体微元的动量 ，t为时间。
质量守恒定律的应用
质量守恒定律是流体动力学的基本定律之一，它指出在封闭 系统中，质量不随时间变化。在恒定总流中，流体的质量不 随时间变化，因此可以忽略质量的变化。
和性能。
动量方程是流体动力学中的基本 方程之一，对于理解流体流动的 基本规律和设计流体系统具有重
要意义。
02
动量方程的推导过程
牛顿第二定律的应用
牛顿第二定律是动量方程推导的基础，它指出力是改变物体运动状态的原因。在 流体中，流体微元受到的力包括外力和内力，外力包括重力、压力等，内力包括 粘性力和惯性力。
在推导动量方程时，需要用到质量守恒定律来表达流体微元 的动量变化率与外力和内力的关系。具体来说，质量守恒定 律可以表达为：ρvdρ/dt=0，其中ρ为流体的密度，v为流体 的速度，t为时间。
动量方程的推导
根据牛顿第二定律和质量守恒定律，可以推导出动量方程 。将牛顿第二定律的表达式F=dp/dt和质量守恒定律的表 达式ρvdρ/dt=0代入动量方程中，得到：ρv(dv/dt)=F， 其中v为流体的速度，t为时间。
供参考和校验。
04
动量方程的应用实例
流体在管道中的流动
总结词
动量方程在流体在管道中的流动中有着广泛的应用，它可以帮助我们理解流体在管道中的速度和压力变化，以及 如何通过改变管道的几何形状和流体属性来控制这些变化。
动量 公式
动量公式嘿，咱们今天来好好聊聊动量和它的公式！动量这个概念，在物理学里那可是相当重要。
先给您说说什么是动量。
动量简单来说，就是物体的质量和速度的乘积。
想象一下，一辆大卡车和一辆小汽车，都以相同的速度行驶，您觉得哪个更难停下来？肯定是大卡车呀！这就是因为大卡车的质量大，动量也就大。
动量的公式是 P = mv ，这里的 P 代表动量，m 是物体的质量，v 是物体的速度。
这个公式看起来简单，作用可大着呢！我记得有一次在学校的物理实验室里，我们做了一个关于动量的小实验。
老师让我们用一个小球去撞击一个静止的木块。
一开始，我们用的小球速度比较慢，木块移动的距离很短。
后来，我们加快小球的速度，木块一下子就被撞出去老远。
这时候，我们就明白了，速度的变化对动量的影响有多大。
在实际生活中，动量的应用也无处不在。
比如说，打篮球的时候，运动员接球的瞬间，其实就在感受和处理球的动量。
要是接球的时候姿势不对，那球的力量可能就会让手疼得不行。
再比如说，交通事故。
一辆高速行驶的汽车发生碰撞，产生的破坏力那是巨大的。
这就是因为汽车在高速行驶时具有很大的动量，一旦碰撞，动量的变化会带来巨大的冲击力。
回到学习中，理解动量公式可不是死记硬背就行的。
得通过各种例子，真正搞清楚质量和速度是怎么影响动量的。
做题的时候，经常会碰到这样的情况：告诉你物体的质量和速度，让你求动量。
这时候，只要把数字往公式里一代，答案就出来啦。
但可别粗心大意，单位得搞清楚，不然就容易出错。
还有那种稍微复杂点的题目，会涉及到多个物体的动量变化。
这就需要我们仔细分析每个物体的运动情况，再根据动量守恒定律来解题。
总之，动量和它的公式虽然看起来有点抽象，但只要我们多观察生活中的现象，多做一些实验和练习题，就能真正掌握它。
希望大家都能在学习动量的过程中找到乐趣，感受到物理学的魅力！。
动量方程及其应用(精)
D v1
2
4
2
d 2 v2
2
则： v1
d 2 v 15 0.94 m s 2 2 D 8 q v2 A2 15 0.02 2 4.71 10 3 m 3 s 4
将 v1 代入伯努利方程得：
1000 p1 15 2 0.94 2 1.12 10 5 N m 2 2
§ 3-6 动量方程及其应用 质点系的动量定理：
d (m v ) F dt
即：质点系动量的变化率等于作用在质点系上
所有外力的矢量和。
在某一瞬时 t ，从 流场中取出一控制 体（如虚线所示）， 其一部分控制表面 与要计算作用力的 固体壁面相重合。
按照作用力与反作 用力大小相等、方 向相反的原理，讨
二、定常、不可压缩、一元流动的动量方程
1、定常、一元流动
①项为零, 则有： d(mv) =
= [(mv)Ⅱ]t +dt [(mv)Ⅰ]t +dt
= 2q2dt2v2 1q1dt1v1 由动量定理得：
F = 2q22v2 1q11v1
2、对于不可压缩、定常、一元流动
1 = 2
可用动量方程求解。 沿喷嘴壁面及流入、流出过流断面取控制体。 控制体内的流体在 x 方向所受的力有：
1. 液体的压力； 2. 喷嘴对控制体内流体的作用力F’。 一、沿 x 方向列出动量方程
F x p1
4
D F qv2 v1
2
则： F p1
4
D qv2定常流动、均匀流动、控 制体、质点导数、流线及其性质、一元流动、流管流束、过流断面、 流量、断面平均流速。
高中物理动量公式大全
高中物理动量公式总结
1.动量公式（定义式）：
2.冲量公式（定义式）：
I=Ft
3.动量定理公式：
4.动量守恒定律公式的几种表达式：
a，
b，
c，△P1=△P2
5.动量守恒定律的推导式：
ms1=Ms2（人船模型）
通过下述反冲案例对该推导式进行推导。
质量为m的人站在质量为M，长为L的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。
当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？
解：先画出示意图如上图所示。
人、船系统动量守恒，总动量始终为零，所以人、船动量大小始终相等。
从图中可以看出，人、船的位移大小之和等于L。
设人、船位移大小分别为l1、l2，则：mv1=Mv2，两边同乘时间t，ml1=Ml2，而l1+l2=L代入可得
应该注意到：此结论与人在船上行走的速度大小无关。
不论是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走，只要人最终到达船的左端，那么结论都是相同的。
动量方程计算举例演示.
水流对分叉管的作用力与分叉管对水流的作用力是一对作用力和反作用力， 故水流对分叉管的作用力大小为0.262kN，方向与R相反，与x轴方向夹角为 水力分析与计算 57.280 。 水利水电建筑工程
水力分析与计算
三 课下练习
上图所示为一个水电站压力管道的渐变段，已知管径d1=1.5m， d2=1m，渐变段开始断面的相对压强p1=4pa，pa为大气压，管中通过
流入大气
流入大气
（本题目参考文献：刘亚坤.水力学.北京：中国水利水电出版社，2008）
水力分析与计算
水利水电建筑工程
水力分析与计算子项目
二 求解过程
（一）选取控制体和正方向
选取过水断面1-1、断面2-2、断面3-3，确定三个断面之间的水体为 控制体；建立xoy坐标系如图所示。
管1
1 2
管2
2 1
y
x
P3=0
4 断面2-2和断面3-3所受的动水压力均为0 。
4
3.未知力。假设分叉管对水流在x和y方向对水流的力分别为Rx和Ry，如图 所示。
水力分析与计算
水利水电建筑工程
水力分析与计算
（三）列各个方向的动量方程
1 2
P1
V1=6.95m/s
V2=10m/s
2
Rx
y
1
Ry
1.列x方向动量方程。
o
x
3.求解未知力
列各个正方向上的动量方程，求解未知力，包括力的大小和方向。
4.对求解的力进行补充说明
水力分析与计算
水利水电建筑工程
水力分析与计算
一 工程实例
有一个水平面放置的分叉管道，其管径如图所示，已知两管的出口
流速均为v1=v2=10m/s，不计管道中的水头损失，试计算水流对此分叉
动量方程
d ( mv ) (mv )1 2 ( mv )12 (mv )1 2 (mv ) 22 ( mv )11 ( mv )1 2
由连续性方程可知， 2 q2 dtv2 1q1dtv1 流量相等，对于不可 压缩液体，密度相等。
(mv ) 22 ( mv )11
例1：求液流通过滑阀时，对阀芯的轴向作用力的大小 。
F q(v2 cos 2 v1 cos1 )
液流有一个力图使阀口关闭 的力，这个力称为液动力。
F F qv1 cos
例2：有油从直径为D＝80mm的液压缸的右端直径为d ＝20mm的小孔流出，活塞上的作用力F＝3000N。忽 略活塞重量及流动损失，试求支持油缸不动所需的力。
2F
A1
1 1
A 1 2 2 A1 A2 A1
支持缸筒不动所需的力
2d 2 F1 F 1 2 D d2 2 20 2 3000 1 2 80 20 2
2 A2 F 2 Fd 2 2 A1 A2 D d 2
d (mv ) F q(v2 v1 ) dt
动量方程
d (mv) F q(v2 v1 ) dt
作用在液体控制体积上的外力总 和等于单位时间内流出控制表面 与流入控制表面的液体的动量之 差。 应用动量方程注意：F、v是矢量； 流动液体作用在固体壁面上的力 与固体壁面作用在液体上的力大 小相等、方向相反。
p1
2 2 v1 p2 v2 z1 g z2 g 2 2
由于p1
F pa , p2 pa , z1 z 2 0 A1
流体力学3_动量方程应用举例
动量方程应用举例：例：水在直径为cm 10的 60水平弯管中，以s m 5的速度流动。
弯管前端的压强为at 1.0。
不计损失，也不考虑重力作用，求水流对弯管1-2的作用力。
解：1、确定控制体。
取控制体为1-2断面间弯管占有的空间。
这样把受流体作用的弯管整个内表面包括在控制体内，又没有其他多余的固壁。
2、选择坐标系。
坐标系选择如图所示。
x 轴为弯管进口前管道的轴线，z 轴为垂直方向，y x -平面为水平面。
3、流出和流进控制体的动量差。
流出：2v Q ρ；流进：1v Q ρ。
动量差：()12v v Q -ρ。
由于断面积不变，s m v v v 521===。
若断面积变化，求未知流速时，通常要运用连续性方程。
4、控制体内流体受力分析。
由于不考虑重力作用，质量力为零。
表面力包括： 断面1上：111A p P =，方向沿x 轴正向；断面2上：222A p P =，方向垂直于断面2，且指向控制体内； 其余表面：R ——弯管内表面对流体的作用力。
由于R 的方向未知，应任意假设某方向。
不妨设R 在y x -平面上的投影方向与x 轴的夹角为α。
未知压强2p 应根据能量方程g v p Z g v p Z 2222222111++=++γγ求出。
由于21Z Z =，v v v ==21，故2219807m N p p p ===。
一般地，求某一未知压强总要用到能量方程。
5、联立动量方程并求解。
()()()()160cos 60cos cos 60cos 1cos 60cos 21211122211-=-=-=--=--=∑ Av v v A v v v Q R pA R A p A p F x x x ρρραα()() 60sin 060sin sin 60sin sin 60sin 221222Av v vA v v Q R pA R A p F y y y ρρραα=-=-=+-=+-=∑()z z z z v v Q R F 12-==∑ρ也即：()()()⎪⎩⎪⎨⎧-==+--=--z z zv v Q R Av R pA Av R pA 122260sin sin 60sin 160cos cos 60cos 1ρραρα 代入数据：()N pA 1.771.0498072=⨯⨯=π()()()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=⨯⨯⨯⨯=+--⨯⨯⨯⨯=--⨯060sin 51.041000sin 60sin 1.77160cos 51.041000cos 60cos 11.772222z R R R παπα 联立求解，得：N R 272= 60=α6、分析。
动量守恒和动能守恒的公式计算
动量守恒和动能守恒的公式计算动量守恒和动能守恒⽅程联⽴怎么解? 就是⼀个⼩球与另⼀个静⽌的弹性碰撞后继续以不同速度向前运动.不是能列出来俩⽅程吗?这两个怎么解简便? -----------------------------------------------------------------------------------------------------这个简便算法可以适⽤于任何直线上的弹性碰撞动量守恒⽅程：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2' (1)能量守恒⽅程：0.5m1vi^2+0.5m2v2^2=0.5m1v1'^2+0.5m2v2'^2 (2)(1)式移项得：m1(v1-v1')=m2(v2'-v2) (3)(2)式移项得：m1(v1-v1')(v1+v1')=m2(v2'-v2)(v2'+v2) …(4)----⽤平⽅差公式解的:⽤(4)式除以(3)式,得v1+v1'=v2'+v2 (5)联⽴(3)(5)两个⼀次的式⼦就好算多了~1):v1=v2`+v2-v1`;v2=v1+v1`-v2`;v1`=v2`+v2-v1;v2`=v1+v1`-v2;m1v1+m2v2=m1v1`+m2(v1+v1`-v2);m1v1+m2v2=m1v1`+m2v1+m2v1`-m2v2;m1v1+m2v2-2m2v1+m2v2=m1v1`;m1v1+2m2v2-2m2v1=m1v1`;--------------------------------------第⼆种:这个简便算法可以适⽤于任何直线上的弹性碰撞动量守恒⽅程：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2' (1)能量守恒⽅程：0.5m1vi^2+0.5m2v2^2=0.5m1v1'^2+0.5m2v2'^2 (2)(1)式移项得：m1(v1-v1')=m2(v2'-v2) (3)(2)式移项得：m1(v1-v1')(v1+v1')=m2(v2'-v2)(v2'+v2) …(4)----⽤平⽅差公式解的:⽤(4)式除以(3)式,得v1+v1'=v2'+v2 (5)(5)式移项得: v1-v2=v2`-v1` (6)v2`=v1-v2+v1`;联⽴(3)(6)两个⼀次的式⼦就好算多了~m1(v1-v1')=m2(v1-v2+v1`-v2);m1(v1-v1')=m2v1-2m2v2+m2v1`;m1v1-m1v1`=m2v1-2m2v2+m2v1`;m1v1-m2v1+2m2v2=m1v1`+m2v1`;(m1-m2)v1+2m2v2=v1`(m1+m2);v1`=(m1-m2)v1+2m2v2/m1+m2;。
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流入大气
流入大气
（本题目参考文献：刘亚坤.水力学.北京：中国水利水电出版社，2008）
水力分析与计算
水利水电建筑工程
水力分析与计算子项目
二 求解过程
（一）选取控制体和正方向
选取过水断面1-1、断面2-2、断面3-3，确定三个断面之间的水体为 控制体；建立xoy坐标系如图所示。
管1
1 2
管2
2 1
y
Rx 0.142kN 57.280
y
R 0.262kN
o
x
Ry 0.221kN
合外力大小 R Rx 2 Ry 2 0.1422 0.2212 0.262(kN ) 合外力与x轴方向的夹角 arctan
Ry
（四）对合力进行补充说明
0.221 arctan 57.280 Rx 0.142
3.求解未知力
列各个正方向上的动量方程，求解未知力，包括力的大小和方向。
4.对求解的力进行补充说明
水力分析与计算
水利水电建筑工程
水力分析与计算
一 工程实例
有一个水平面放置的分叉管道，其管径如图所示，已知两管的出口
流速均为v1=v2=10m/s，不计管道中的水头损失，试计算水流对此分叉
管作用力的大小和方向。
的流量Q=1.8m3/s，不计水头损失，试求渐变段支座所受的轴向力。
水力分析与计算
水利水电建筑工程
主持单位: 广东水利电力职业技术学院
黄河水利职业技术学院 参建单位: 杨凌职业技术学院 安徽水利水电职业技术学院 山西水利职业技术学院 四川水利职业技术学院 长江工程职业技术学院
水力分析与计算
水力分析与计算
Q2 2v2 Q33v3 cos300 Q11v1 P 1 Rx
1 0.0785 110 1 0.0442 110cos300 1 0.1227 1 6.95 0.457 Rx 解得：Rx 0.142(kN )
2.列y方向动量方程。
注意点：1.ρ=1，力的单位 默认为kN.。 2.将矢量v3分解到x轴方向。
水力分析与计算
动量方程计算举例
主讲人：韩红亮
杨凌职业技术学院
2014.11
动量方程计算举例
水力分析与计算
水利水电建筑工程
水力分析与计算
动量方程解题思路
•
1. 选择控制体和正方向。
（1）计算控制体上控制断面的流速、流量，和动水压强。 （2）流速方向的个数决定了正方向个数。
2. 控制体的受力分析
（1）重力； （2）控制断面处的动水压力； （3）未知力，即需要求解的力。
v1
Q2 v2 A2
1 10 0.12 4 0.0785(m3 / s) 水力分析与计算
Q3 v3 A3
1 10 0.0752 4 0.0442(m3 / s)
Q1 A1 0.1227 1 0.152 4 6.95( m / s)
水利水电建筑工程
x
P3=0
4 断面2-2和断面3-3所受的动水压力均为0 。
4
3.未知力。假设分叉管对水流在x和y方向对水流的力分别为Rx和Ry，如图 所示。
水力分析与计算
水利水电建筑工程
水力分析与计算
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（三）列各个方向的动量方程
1 2
P1
V1=6.95m/s
V2=10m/s
2
Rx
y
1
Ry
1.列x方向动量方程。
o
x
o
x
控制体
管3
水力分析与计算
水利水电建筑工程
水力分析与计算
二 求解过程
计算控制断面的水流运动要素（Q， v，p） 由连续方程得：
Q1 Q2 Q3 0.0785 0.0442
Q1
V2=10m/s V1
Q2
0.1227(m3 / s)
管1的流速：
由流速和管径资料可计算3根管道的流量：
解得： p1 25.85(kpa)
p1 1.0 6.952 1.0 102 0 00 0 2 9.8 2 9.8
水力分析与计算
水利水电建筑工程
水力分析与计算
（二）控制体受力分析
1
2
Rx P2=0 Ry
P1
强调：RX和 Ry为弯管对 水流的力。
2
y
1
o
1.重力G。重力的方向竖直向下，与xoy坐标系正交，在坐标系上的投影为 0。 2.动水压力。 1 2 1 2 P p d 25.85 3.14 0.15 0.457( kN ) 断面1-1所受的动水压力 1 1
水力分析与计算
二 求解过程
求解各断面的动水压强
p1 0
1
2
p2 0
2 1
p3 0
对控制断面1-1、2-2、3-3进行分析可知，p2=p3=0。以管轴线所在
平面为基准面，列断面1-1和断面2-2之间的能量方程。
z1
p1
1v12
2g
z2
p2
2v2 2
2g
hw12
Rx和Ry均为正值，说明这两个 力的实际方向与假设方向相同
0 Q33v3 cos600 0 Ry
水力分析与计算 0 1 0.0442 110cos60
0
0 Ry
解得：Ry 0.221(kN )
水利水电建筑工程
水力分析与计算
（三）列各个方向的动量方程
3.计算合力。
水流对分叉管的作用力与分叉管对水流的作用力是一对作用力和反作用力， 故水流对分叉管的作用力大小为0.262kN，方向与R相反，与x轴方向夹角为 水力分析与计算 57.280 。 水利水电建筑工程
水力分析与计算
三 课下练习
上图所示为一个水电站压力管道的渐变段，已知管径d1=1.5m， d2=1m，渐变段开始断面的相对压强p1=4pa，pa为大气压，管中通过