2014-2015年福建省福州市时代中学八年级上学期期中数学试卷及参考答案
福建省福州市八年级上学期期中数学试卷
福建省福州市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七下·江阴期中) 一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边的长可能是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016八上·延安期中) 如图，虚线部分是小刚作的辅助线，你认为线段CD（）A . 是AC边上的高B . 是BC边上的高C . 是AB边上的高D . 不是△ABC的高3. （2分）关于x的不等式-2x+a≥2的解集如图所示，a的值是（）A . 0B . 2C . －2D . －44. （2分） (2017八上·武陟期中) 已知等腰三角形的周长为24，其中两边之差为6，则这个等腰三角形的腰长为（）A . 10B . 6C . 4或6D . 6或105. （2分）下列命题中，真命题是（）A . 两个无理数相加的和一定是无理数B . 三角形的三条中线一定交于一点C . 菱形的对角线一定相等D . 同圆中相等的弦所对的弧一定相等6. （2分） (2015八上·江苏开学考) 若x＞y，则下列式子中错误的是（）A . x﹣3＞y﹣3B . >C . x+3＞y+3D . ﹣3x＞﹣3y7. （2分）(2020·开平模拟) 如图，数轴上，，，，五个点表示连续的五个整数，，，，，且，则下列说法正确的有（）①点表示的数字是②③④A . 都之前B . 只有①③正确C . 只有①②③正确D . 只有③错误8. （2分）(2014·福州) 如图，已知直线y=﹣x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y= 交于E，F两点，若AB=2EF，则k的值是（）A . ﹣1B . 1C .D .9. （2分）(2017·磴口模拟) 已知⊙O的面积为2π，则其内接正三角形的面积为（）A . 3B . 3C .D .10. （2分）如图所示，已知AB是∠CAD的平分线，AC=AD，点E在线段AB上，下列结论：①BC=BD；②CE=DE；③BA平分∠CBD；④AB是CD的垂直平分线．其中正确的是（）A . ①②④B . ②③④C . ①③④D . ①②③④二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017七下·射阳期末) 用不等式表示“ 的2倍与4的和是负数”：________12. （1分） (2017八上·杭州月考) 写出一个原命题是真命题，逆命题是假命题的命题：________．13. （1分） (2019九上·南关期末) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边的中点若AB＝18，则CD 的长为________．14. （1分）(2019·永康模拟) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，则这个菱形的边长为________.15. （1分）(2020·天水) 如图所示，是放置在正方形网格中的一个角，则的值是________.16. （1分） (2020八上·吴兴期末) 如图，直角△ABC中，∠A=90°，CD=DE=BE，当∠ACD=21°时，∠B=________.三、解答题 (共7题；共61分)17. （10分）用适当的符号表示下列关系：（1）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；（2）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；（3）明天下雨的可能性不小于70%；18. （10分） (2019九上·西城期中) 如图，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E．CE=1，ED=3，（1）求⊙O的半径；（2）求AB的长．19. （15分）由垂径定理可知：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦．请利用这一结论解决问题：如图，点P在以MN为直径的⊙O上，MN=8，PQ⊥MN交⊙O于点Q，垂足为H，PQ≠MN，PQ=4 ．（1）连结OP，证明△OPH为等腰直角三角形；（2）若点C，D在⊙O上，且 = ，连结CD，求证：OP∥CD．20. （2分） (2018八下·禄劝期末) 已知等腰三角形ABC的底边BC＝20cm，D是腰AB上一点，且CD＝16cm，BD＝12cm.（1）求证：CD⊥AB；（2）求该三角形的腰的长度.21. （10分） (2019九上·泗阳期末) 如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为________；（2）连接AD、CD，则⊙D的半径为________；扇形DAC的圆心角度数为________；（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径.22. （2分） (2019八下·新乡期中) 如图，在中，点是边上的一个动点，过点作直线，设交的角平分线于点，交的外角平分线于点 .（1）求证：；（2）当点运动到何处时，四边形是矩形？并证明你的结论.（3）当点运动到何处，且满足什么条件时，四边形是正方形？并说明理由.23. （12分） (2019八上·西林期中) 如图，已知直线l1：y=2x+1与坐标轴交于A、C两点，直线l2：y=﹣x ﹣2与坐标轴交于B、D两点，两线的交点为P点，（1）求出点P的坐标；（2）求△APB的面积；（3）在x轴上是否存在点Q,使得△OPQ的面积等于6，若存在，求出Q点坐标，若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共61分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、第11 页共11 页。
福建省福州市 八年级(上)期中数学试卷(含答案)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A. 4cmB. 5cmC. 7cmD. 14cm3.如图，木工师傅做门框时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的依据是（）A. 两点之间线段最短B. 四边形的不稳定性C. 三角形的稳定性D. 矩形的四个角都是直角4.如图，已知△AOC≌△BOD，OC=2，OA=3，则OB=（）A. 2B. 3C. 4D. 55.六边形从一个顶点出发可以引（）条对角线．A. 3B. 4C. 6D. 96.如图，AD是△ABC的中线，若△ABC的面积为12，则△ABD的面积为（）A. 8B. 6C. 4D. 37.下列说法正确的是（）A. 能够完全重合的三角形是全等三角形B. 面积相等的三角形是全等三角形C. 周长相等的三角形是全等三角形D. 所有的等边三角形都是全等三角形8.如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，政府决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，使集贸市场到三条公路的距离相等，则该集贸市场应建在（）A. AC、BC两边高线的交点处B. AC、BC两边中线的交点处C. AC、BC两边垂直平分线的交点处D. 、两内角平分线的交点处9.如图，六边形ABCDEF中，边AB、ED的延长线相交于O点，若图中三个外角∠1、∠2、∠3的和为230°，则∠BOD的度数为（）A. B. C. D.10.已知△ABC中，BC=6，AB、AC的垂直平分线分别交边BC于点M、N，连接AM和AN，若MN=2，则△AMN的周长是（）A. 4B. 6C. 4或8D. 6或10二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）11.在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=70°，则∠B= ______ ．12.著名NBA球员乔丹照镜子的时候，发现球衣上的号码在镜子中呈现“”的样子，请你判断他的球衣号码是______．13.如图，△ABC中，AB=AC，BC=8cm，AD是△ABC的角平分线，则BD= ______ cm．14.如图，等边△ABC中，D、E分别在AB、AC上，且AD=AE，则△ADE的形状为______ ．15.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=AD，CB=CD，则图中共有______ 对全等三角形．16.如图，△ABC中，∠B=2∠C，将其沿AD折叠，使点B落在边AC上的点E处，则图中与BD相等的两条线段分别是______ ．17.如图，四边形ABCD中，∠A=90°，∠B=120°，∠D=30°，AB=2，BC=3，则CD= ______ ．三、解答题（本大题共7小题，共59.0分）18.已知△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，CD是△ABC的角平分线，求∠ADC的度数．19.如图，已知点B，E，C，F在同一条直线上，且BE=CF，AB∥DE，AB=DE．求证：△ABC≌△DEF．20.如图，网格图中的每小格均是边长是1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，请完成下列各题：（1）在平面直角坐标系中画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标；（2）事实上，对△ABC先后进行轴对称和平移变换后可以得到△A'B'C'．请写出两次变换的具体步骤．21.已知五边形ABCDE中，∠B=∠E=90°，AB=AE，AC=AD，∠BCD=140°．（1）求证：∠ACB=∠ADE；（2）求∠BAE的度数．22.已知：如图，AC∥BD，请先作图再解决问题．（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法）①作BE平分∠ABD交AC于点E；②在BA的延长线上截取AF=BA，连接EF；（2）判断△BEF的形状，并说明理由．23.已知AD是等边△ABC的高，F为AC边上的一个动点（不与A、C重合），BF与AD相交于点E，连接CE．（1）求证：BE=CE；（2）当△AEF是以______为腰的等腰三角形时，求∠ECD的度数；（3）作∠FEG=120°，交AB于点G，猜想EF、EG的数量关系并说明理由．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），点B（m，0）是x轴上一点，m＞0，C在第一象限，且BC⊥AB，BC=AB，连接AC．（1）当∠CAO=105°时，△ABC的面积为______；（2）求C的坐标；（用含m的式子表示）（3）作∠CAB的平分线AD，M在射线AD上，N在边AC上，且CM+MN的值最小，试确定M、N的位置，并求出当m=3时，CM+MN的最小值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B．根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案．本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：设三角形的第三边为x，则9-4＜x＜4+9即5＜x＜13，∴当x=7时，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形，故选：C．判定三条线段能否构成三角形，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．本题主要考查了三角形的三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．3.【答案】C【解析】解：用木条EF固定矩形门框ABCD，得到三角形形状，主要利用了三角形的稳定性．故选C．根据三角形具有稳定性解答．本题考查了三角形的稳定性，是基础题．4.【答案】B【解析】解：∵△AOC≌△BOD，∴AO=BO=3，故选：B．根据全等三角形的性质可得AO=BO=3．此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．5.【答案】A【解析】解：对角线的数量：6-3=3条，故选：A．根据从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3进行计算即可．此题主要考查了多边形的对角线，解答此类题目可以直接记忆：一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3．6.【答案】B【解析】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∴S△ABD=S△ADC，∴S△ABC=2S△ABD．又△ABC的面积为12，∴S△ABC=2S△ABD=12，∴S△ABD=6，故选B．△ABD与△ADC的等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等．本题考查了三角形的面积．此题的解题技巧性在于找出△ABD与△ADC的等底同高的两个三角形．7.【答案】A【解析】解：A、能够完全重合的三角形是全等三角形正确，故本选项正确；B、面积相等的三角形是全等三角形错误，故本选项错误；C、周长相等的三角形是全等三角形错误，故本选项错误；D、所有的等边三角形不一定是全等三角形，故本选项错误．故选A．根据全等三角形的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了全等图形的定义，是基础题，熟记全等图形的概念是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴该集贸市场应建在∠A、∠B两内角平分线的交点处．故选D．直接根据角平分线的性质即可得出结论．本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．9.【答案】A【解析】解：如图，∵∠1+∠2+∠3+∠4=360°，∠1+∠2+∠3=230°，∴∠4=130°，∴∠BOD=180°-∠4=180°-130°=50°，故选A．根据四边形外角和等于360°，求出∠4，再根据∠BOD=180°-∠4即可解决问题．本题考查多边形的外角与内角，解题的关键是灵活应用多边形的外角和为360°解决问题，属于中考常考题型．10.【答案】D【解析】解：有两种可能图1，∵直线MP为线段AB的垂直平分线，∴MA=MB，又直线NQ为线段AC的垂直平分线，∴NA=NC，∴△AMN的周长l=AM+MN+AN=BM+MN+NC=BC，又BC=6则△AMN的周长为6，如图2，△AMN的周长l=AM+MN+AN=BM+MN+NC=BC+2MN，又BC=6，则△AMN的周长为10，故选D．由直线PM为线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM=BM，同理可得AN=NC，然后表示出三角形AMN的三边之和，等量代换可得其周长等于BC的长，由BC的长即可得到三角形AMN的周长．此题考查了线段垂直平分线定理的运用，利用了转化的思想，熟练掌握线段垂直平分线定理是解本题的关键．11.【答案】20°【解析】解：∵∠C=Rt∠，∠A=70°，∴∠B=90°-∠A=90°-70°=20°．故答案为：20°．根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．12.【答案】23【解析】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的图片所显示的数字与85成轴对称，故他球衣上实际的号码是23．故答案为：23．根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．本题考查了镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．13.【答案】4【解析】解：∵△ABC中，AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD=BC=×8=4cm，故答案为4．首先证明△ABC是等腰三角形，再根据等腰三角形三线合一可以求出BD的长度．本题主要考查了等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形三线合一，此题难度不大．14.【答案】等边三角形【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°，又∵AD=AE，∴△ADE是等边三角形．故答案是：等边三角形．由等边△ABC的性质得到∠A=60°，然后结合“有一内角是60度的等腰三角形是等边三角形”推知△ADE是等边三角形．本题考查等边三角形的判定与性质．根据依题意推知∠A=60°是解题的关键．15.【答案】3【解析】解：图中有3对全等三角形，是△ABC≌△ADC，△ABO≌△ADO，△CBO≌△CDO，理由是：∵在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠BAO=∠DAO，∠BCO=∠DCO，在△BAO和△DAO中∴△ABO≌△ADO（SAS），同理△CBO≌△CDO，故答案为：3．根据SSS能推出△ABC≌△ADC，根据全等得出∠BAO=∠DAO，∠BCO=∠DCO，根据SAS推出△ABO≌△ADO、△CBO≌△CDO即可．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．16.【答案】EC和DE【解析】解：由翻折的性质可知：BD=DE，AB=AE，∠B=∠AED，又∵∠B=2∠C，∴∠AED=2∠C．∵∠C+∠EDC=∠AED，∴∠EDC=∠ECD．∴DE=EC．∴BD=EC；故答案为：EC和DE．由翻折的性质可知：BD=DE，AB=AE，∠B=∠AED=2∠C，从而得到∠EDC=∠ECD，于是得到DE=EC．本题主要考查的是翻折的性质、等腰三角形的判定，三角形的外角的性质，证得BD=EC、AB=AE是解题的关键．17.【答案】7【解析】解：延长AB、DC交于E，∵∠D=30°，∠A=90°，∴∠E=60°，∵∠ABC=120°，∴∠EBC=60°，∴△EBC是等边三角形，∴CE=BE=BC=3，∴AE=AB+BE=5，∴DE=2AE=10，∴CD=DE-CE=10-3=7；故答案为：7．先延长AB、DC交于E，根据已知证出△EBC是等边三角形，得出CE=BE=BC=3，求出AE=AB+BE=5，由直角三角形的性质得出DE=2AE=10，即可得出结果．此题考查了含30度角的直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握含30°角的直角三角形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．18.【答案】解：∵∠A=80°，∠B=40°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-80°-40°=60°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠ACB=30°，∴∠ADC=180°-∠A-∠ACD=180°-80°-30°=70°．【解析】在△ABC中由内角和定理得出∠ACB度数，根据角平分线定义知∠ACD，最后在△ACD中，由内角和定理可得答案．本题主要考查三角形的内角和定理及角平分线的定义，掌握三角形内角和定理：三角形内角和是180°是关键．19.【答案】证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）．【解析】由BE=CF可求得BC=EF，由AB∥DE可得∠B=∠DEF，结合条件可利用SAS 证明△ABC≌△DEF．本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．20.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．A1（1，4），B1（2，2），C1（0，1）；（2）由图可知，作△ABC关于x轴对称的图形，再将新图形向右平移4个单位即可得到△A′B′C′．【解析】（1）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接，并写出各点坐标即可；（2）根据图形平移的性质即可得出结论．本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．21.【答案】证明：（1）在Rt△ACB和Rt△ADE中，，∴Rt△ACB≌Rt△ADE（HL），∠ACB=∠ADE（全等三角形的对应角相等）．（2）∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∵∠ACB=∠ADE，∴∠BCD=∠CDE=140°，∵∠B=∠E=90°，∴∠BAE=（5-2）×180°-90°-90°-140°-140°=80°．【解析】（1）首先证明Rt△ACB≌Rt△ADE（HL），推出∠ACB=∠ADE，由AC=AD，推出∠ACD=∠ADC即可证明．（2）求出∠CDE的度数，利用五边形内角和公式，即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、多边形的内角和公式等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，会用五边形内角和公式，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）①如图，点E即为所求；②如图，AF，EF即为所求；（2）∵BE平分∠ABD，∴∠ABE=∠EBD．∵AC∥BD，∴∠EBD=∠AEB，∴AE=AB．∵AB=AF=AF，∴AE=AF，∴△BEF是直角三角形．【解析】（1）①作BE平分∠ABD交AC于点E即可；②在BA的延长线上截取AF=BA，连接EF；（2）根据角平分线的性质可得出∠ABE=∠EBD，再由平行线的性质可知∠EBD=∠AEB，故可得出AE=AB，再由AB=AF可知AE=AF，进而可得出结论．本题考查的是作图-复杂作图，熟知角平分线的作法与平行线的性质是解答此题的关键．23.【答案】AE或AF【解析】解：（1）∵AD是等边△ABC的高，∴AD是BC的垂直平分线，∵点E在AD上，∴BE=CE，（2）∵AD是等边△ABC的高，∴∠CAD=∠BAC=30°，∴△AEF为等腰三角形，∴腰为AE或AF，AE=AF，∴∠AEF=∠AFE=75°，∵∠ACB=60°，∴∠CBF=∠AFE-∠ACB=75°-60°=15°，∵BE=CE，∴∠ECD=∠CBF=15°，故答案为AE或AF（3）EF=EG，理由：∵∠BAC=60°，∠FEG=120°，∴∠BAC+∠FEG=180°，∴∠AGE+∠AFE=180°，∴∠AFE=BGE，过点E作EN⊥AB，EM⊥AC，∵AD是∠BAC的平分线，∴EN=EM；在△ENG和△EMF中，，∴△ENG≌△EMF，∴EG=EF（1）先判断出AD是BC的垂直平分线，即可得出结论；（2）先判断出等腰三角形AEF的腰，再用等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得出结论；（3）先判断出，∠AFE=BGE，进而构造出全等三角形，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，垂直平分线的性质和判定，全等三角形的判定，解本题的关键是掌握等边三角形的性质，是一道比较简单的中考常考题．24.【答案】2【解析】解：（1）如图a，∵BC⊥AB，BC=AB，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，∵∠CAO=105°，∴∠BAO=105°-45°=60°，∵∠AOB=90°，∴∠ABO=30°，∵A（0，2），∴AO=2，AB=4，∴由勾股定理可得OB=2，∴△ABC的面积=×AO×BO=×2×2=2，故答案为：2；（2）如图a，过C作CE⊥x轴于E，则∠CEB=∠BOA=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∵AB⊥BC，∴∠ABO+∠CBE=90°，∴∠BCE=∠ABO，在△BCE和△ABO中，，∴△BCE≌△ABO（AAS），又∵点A（0，2），点B（m，0），∴BE=AO=2，CE=BO=m，∴OE=2+m，∴C的坐标为（2+m，m）；（3）∵M在射线AD上，N在边AC上，AD是∠CAB的平分线，∴点N关于AD的对称点在AB上，如图b，作点N关于AD的对称点N'，连接MN，MN'，则MN=MN'，∴CM+MB=CM+MN'，当点C、M、N'在同一直线上，且CN'⊥AB时，CN'最短，∵CB⊥AB，∴此时，点N'与点B重合，点M为BC与AD的交点，当m=3时，OB=3，AO=2，∴Rt△AOB中，AB==，∴CB=，即CN'=，∴CM+MN的最小值为．（1）先根据△ABC是等腰直角三角形，以及∠CAO=105°，求得∠BAO=60°，再根据∠ABO=30°，以及A（0，2），求得△ABC的面积即可；（2）先过C作CE⊥x轴于E，构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等，即可得出BE=AO=2，CE=BO=m，OE=2+m，据此得出C的坐标为（2+m，m）；（3）先作点N关于AD的对称点N'，连接MN，MN'，根据轴对称的性质得出MN=MN'，再根据当点C、M、N'在同一直线上，且CN'⊥AB时，CN'最短，得出点N'与点B重合，点M为BC与AD的交点，最后根据OB=3，AO=2，在Rt△AOB中，求得AB==CB，即可得出CM+MN的最小值为．本题属于三角形综合题，主要考查了轴对称的性质，垂线段最短，等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质的综合应用，根据垂线段最短，确定出点M、N的位置是解题的关键．最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．。
福建初二初中数学期中考试带答案解析
福建初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.下列图形中具有稳定性的是（ ）A ．正方形B ．直角三角形C ．长方形D ．平行四边形3.三角形中，到三个顶点距离相等的点是（ ）A ．三条高线的交点B ．三条中线的交点C ．三条角平分线的交点D ．三边垂直平分线的交点4.如图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，AB =A ′B ′，∠B =∠B ′，补充条件后仍不一定能保证△ABC ≌△A ′B ′C ′，则补充的这个条件是（ ）A ．BC =B ′C ′ B ．∠A =∠A ′ C ．AC =A ′C ′D ．∠C =∠C ′5.下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）A ．6，9，14B ．8，8，16C ．10，5，4D ．5，11，66.如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，P 1P 2=15，则△PMN 的周长为（ ）．A ．16B ．15C ．14D ．137.如图所示，已知△ABE ≌△ACD ，∠1=∠2，∠B =∠C ，下列不正确的等式是（ ）．A ．AB =AC B ．∠BAE =∠CAD C ．BE =DC D ．AD =DE8.如图：将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（ ）A ．75°B ．90°C ．105°D ．120°9.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC ，BD 为折痕，则∠CBD 的度数为( )A ．60°B ．75°C ．90°D ．95°10.如图所示，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有（ ）A ．2种B ．4种C ．5种D ．6种二、填空题1.点M （1，2）关于y 轴对称点的坐标为__________．2.一个多边形的每一个外角都等于45°，则该多边形的为______边形．3.如图，△ABC 的角平分线BO 、CO 相交于点O ，且∠BOC =132°，则∠A =__________．4.如图，在△ABC 和△DCB 中，∠A =∠D =90°，AB =CD ，∠ACB =30°，则∠ACD 的度数为________．5.如图，将△ABC 沿射线AC 平移得到△DEF ，若AF =17，DC =7，则AD =_______．6.在△ABC 中，AC =5cm ，AD 是△ABC 中线，若△ABD 周长与△ADC 的周长相差2cm ，则BA=__________cm ．三、解答题1.作（画）图题.（1）按要求用尺规作图(要求：不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论)已知：线段AB求作：线段AB 的垂直平分线MN .（2）如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，①直接写出△ABC 的各顶点坐标：A ( ， )，B （ ， ）C （ ， ）； ②画出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1 ；③直接写出△ABC 关于x 轴对称的三角形，△A 2B 2C 2的顶点 A 2（ ， ）B 2（ ， ）（其中A 2与A 对应，B 2与B对应。
2014-2015学年八年级上学期期中联考数学试题(含答案)
2014-2015学年八年级上学期期中联考数学试题（含答案）（时间：100分钟，满分：100分）一、选择题（每题3分，共30分）1、下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）A ．5，11，6B ．8，8，16C ．10，5，4D ．6，9，14 2、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等.其中真命题的个数有（ ）A.3个B.2个C.1个D.0个 3、一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为 （ ） A 、 6 B 、 7 C 、 8 D 、 9 4、等腰三角形的一个角是50，则它的底角是（ ） A. 50 B. 50或65 C 、80 D 、65 5、和点P （2，5-）关于x 轴对称的点是（ ）A （-2，5-）B （2，5-）C （2，5）D （-2，5） 6、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2 cm ，则斜边的长为（ ）． A ．2 cm B ．4 cm C ．6 cm D ．8 cm7、如图，已知12=∠∠，AC AD =，增加下列条件：①AB AE =；②BC ED =；③C D =∠∠；④B E =∠∠．其中能使ABC AED △≌△的条件有（ ） Ａ．4个 Ｂ．3个Ｃ．2个 Ｄ．个8、如图，先将正方形纸片对折,折痕为MN ，再把B 点折叠在折痕MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对应点为H ，沿AH 和DH 剪下，这样剪得的三角形中 ( ) A ．AD DH AH ≠= B ．AD DH AH == C ．DH AD AH ≠= D ．AD DH AH ≠≠9、如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，∠A 与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )A ．∠A＝∠1＋∠2B ．2∠A＝∠1＋∠2C ．3∠A＝2∠1＋∠2D ．3∠A＝2(∠1＋∠2)10、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ） A ．对应点连线与对称轴垂直 B ．对应点连线被对称轴平分 C ．对应点连线被对称轴垂直平分 D ．对应点连线互相平行 二、填空题（每题3分，共24分）11、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是_________ ______。
初中数学八年级2014—2015第一学期期中学业水平测试卷附参考答案
2014—2015 第一学期初二数学期中学业水平测试、选一选，牛刀初试露锋芒！（每小题3分，共42分）1.下列图形中，轴对称图形的个数是（）A. 4个2 .下列说法正确的是（）A .三角形的角平分线是射线。
B.三角形三条高都在三角形内。
C. 三角形的三条角平分线有可能在三角形内，也可能在三角形外。
D. 三角形三条中线相交于一点。
3 .两根木棒长分别为5cm和7cm，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，？如果第三根木棒长为偶数, 则组成方法有b5E2RGbCAPA. 3种B. 4种C. 5种D. 6种4. 下列各组条件中，不能判定△AB4A A/B/C/的一组是（）/ / / / / //—”//A、/ A=Z A，/B=Z B ,AB= A BB、/ A=Z A , AB= A B , AC=A C/ / / J / / / / / / /C、/ A=/ A , AB= A B , BC= B CD、AB= A B , AC=A C ,BC= B C5. 如图，已知△ ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ ABC全等的图形是（D.只有丙6.如图1,将长方形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C •处,BC交AD于丘，若• DBC =22.5 °，贝恠不添加任何辅助线的情况下, 则图中45的角（虚线也视为角的边）的个数是（）A. 5个E 22.12.如图5，△ ABC 的三边 AB 、BC CA 长分别是 20、30、40,其三条 角平分线将△ ABC 分为三个三角形，则 S A ABO ： S A BCO：CAO 等于（ ）A . 1 : 1 ： 1B . 1 : 2 : 3C . 2 : 3 : 4D . 3 : 4 : 513.如图6, 一圆柱高8cm,底面半径2cm,—只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程 （二 取 3）是（） DXDiTa9E3dA.20cm;B.10cm;C.14cm;D. 无法确定.7•如图2,有一张直角三角形纸片，两直角边 △ ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE 为（ ）A. 10 cm B . 12cmC8、若等腰三角形的腰长为10,底边长为12,A 、6B 、7C 、8AC=5cm BC=10cm则厶ACD 的周长盒命 图2 E.15cmD . 20cm则底边上的高为（）D 、99.如图3,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事 的办法是（）p1EanqFDPwA.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去10、下列条件中，不能确定三角形是直角三角形的是（A.三角形中有两个角是互为余角； B.三角形三个内角之比为3 : 2 ： 1; C.三角形的三边之比为3 : 2 ： 1 ; D.三角形中有两个内角的差等于第三个内角 11.把两个都有一个锐角为30°的一样大小的直角三角形拼成如图 4所示的图形，两条直角边在同一直线上.则图中等腰三角形有（ ）个. A. 1个B . 2个C.3 个D.4 个F C D图4图5A图614.如图7所示，已知△ ABC和厶BDE都是等边三角形。
福建省八年级上学期期中数学试卷及答案
福建省八年级上学期期中试卷数学一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知△ABC中，∠A=∠C﹣∠B，则此三角形是（）A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定3．若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于（）A．10 B．11 C．13 D．11或134．已知△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠E=50°，则∠F的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°5．小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条．A．17cm B．12cm C．5cm D．3cm6．画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是（）A．B． C． D．7．点（﹣3，2）与点B（﹣3，﹣2）关于（）A．x轴对称B．y轴对称 C．原点对称 D．不能确定8．如图，已知∠A=∠D，要使△ABC≌△DCB，可以增加的一个条件是（）A．AC=BD B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．∠ABE=∠DCE9．如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，图中与BD相等的线段有（）A．5条 B．6条 C．7条 D．8条10．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）A．90° B．95° C．100° D．105°二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．六边形的内角和是．12．如图，△ADB≌△ECB，若∠CBD=40°，BD⊥EC，则∠D的度数为．13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AM是∠CAB的平分线，CM=20cm，那么M到AB的距离为．第12题第13题第14题第15题14．如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长是．15．如图是标准跷跷板的示意图．横板AB的中点过支撑点O，且绕点O只能上下转动．如果∠OCA=90°，∠CAO=25°，则小孩玩耍时，跷跷板可以转动的最大角度为．16．如图,在等边△ABC中，AB=6，N为线段AB上的任意一点，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM、MN，则BM+MN的最小值是．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）如图，是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形（阴影部分）为轴对称图形．18．（8分）如图所示，已知AC⊥BC，CD⊥AB，∠2与∠A有什么关系？请说明理由．19．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，求作∠ABC的平分线，交AC于点D；并证明AD=BC．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）20．（8分）如图，点E、F在AC上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF，求证：△ABF≌△CDE．21．（8分）求证：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等（要求画图，写已知、求证、然后证明）22．（10分）如图，AB∥CD，AE平分∠BAD交CD于E点．（1）求证：△ADE是等腰三角形；（2）若AD=13cm，AE=24cm，求△ADE的面积．23．（10分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，且AD=BE，AE与CD交于点F．（1）求证：AE=CD；（2）求∠EFC的度数．24．（12分）如图，在长方形ABCD中，AB=CD=3cm，BC=5cm，点P从点B出发，以1cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒：（1）PC= cm．（用t的代数式表示）（2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？（3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以v cm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．25．（14分）（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=12，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E，使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D 逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．（2）问题解决：如图②，在△ABC中，E是BC边上的中点，DE⊥EF于点E，DE交AB于点D，EF交AC于点F，连接DF，求证：BD+CF＞DF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=160°，以点C为顶点作一个80°角，角的两边分别交AD，AB于E、F两点，连接EF，探索线段BF、DE、EF之间的数量关系，并加以说明．八年级上学期期中考试卷数学（答题卷）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号 12345678910答案二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11. 12. 13. 14. 15. 16.三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）18．（8分）19．（8分）学校：姓名：班级：考号：…………………………………密……………………………………封…………………………线…………………………21.（8分）22．（10分）24．（12分）（1）PC= cm．参考答案及评分标准一．选择题（共10小题）1．D；2．A；3．D；4．B；5．B；6．C；7．A；8．C；9．C；10．D；二．填空题（共6小题）11．720°；12．50°；13．20cm；14．19；15．50°；16．3；三．解答题（共9小题）17.所补画的图形如下所示：对一个2分，二个5分，三个8分。
2014——2015学年度第一学期八年级数学期中考试卷(含答案)
2014——2015学年度第一学期 八年级数学期中考试卷（含答案）（考试时间：100分钟 满分：120分）一、选择题：（每小题3分，共42分）下列各题都有A 、B 、C 、D 四个答案供选择，其中只有一个答案是正确的，请把认为正确1、4的算术平方根是A ． 2B ． 2-C ． 2±D ． 2±2、与数轴上的点成一一对应关系的数是A ． 有理数B ． 无理数C ． 实数D ． 整数 3、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是A ． 1)1)(1(2-=-+x x x B ． 1)2(122+-=+-x x x xC ． )4)(4(422y x y x y x -+=-D ． 22)3(96-=+-x x x4、下列命题中是真命题的是A ．三角形的内角和为180°B ．同位角相等C ．三角形的外角和为180°D ．内错角相等 5、使式子32+x 有意义的实数x 的取值范围是A ．32>x B ． 23>x C ． 23-≥x D ． 32-≥x6、在实数73，1+π，4，3.14，38，8，0， 11.21211211中，无理数有A ． 2个B ． 3个C ． 4个D ． 5个7、一个正方形的边长增加了cm 2，面积相应增加了232cm ，则这个正方形的边长为 A ． 6cm B ． 5cm C ． 8cm D ． 7cm8、计算：()20132013125.08-⨯等于A ． 1-B ． 1C ． 2013D ． 2013- 9、下列条件中，不能证明△ABC ≌△'''C B A 的是 A ．''''C A AC B B A A =∠=∠∠=∠，，学校：班别： 姓名： 座号：………………………………………………………………装………………订………………线………………………………………………得分 B'C BB ．''''B A AB B B A A =∠=∠∠=∠，，C ．'''''C A AC A A B A AB =∠=∠=，，D ．'''''C B BC B A AB A A ==∠=∠，， 10、下列算式计算正确的是A ．523a a a =+B ．623a a a =⋅C ．923)(a a =D ． a a a =÷2311、估计15的大小在A ． 2和3之间B ． 3和4之间C ． 4和5之间D ． 5和6之间12、若(x+a)(x-5)展开式中不含有x 的一次项,则a 的值为A ． 5-B ． 5C ． 0D ． 5± 13、如右图，△ABC ≌△EDF ，DF ＝BC ，AB=ED ，AF ＝20，EC ＝10，则AE 等于 A ． 5 B ． 8 C ．10 D ． 15 14、如果则的值分别是A ． 2 和 3B ． 2和－3C ． 2和D ．二、填空题：（每小题4分，共16分） 15、计算:=⨯-2016201020132________。
福建省福州市 八年级(上)期中数学试卷
14. 如图，在△ABC 中，DE 垂直平分 AC，若△BCD 的周长是 12， BC=4，则 AB 的长______．
15. 如图，已知正六边形 ABCDEF 中，G，H 分别是 AF 和 CD 的中点，P 是 GH 上的动点，连接 AP，BP，则 AP+BP 的值 最小时，BP 与 HG 的夹角（锐角）度数为______．
16. 若等腰三角形的周长为 16，腰长为 x，则 x 的取值范围为______． 三、解答题（本大题共 9 小题，共 62.0 分）
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17. 如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，BE 平分∠ABC 交 AC 边于 E，∠BAC=60°，∠ABE=25°．求∠DAC 的度数．
A. ∠1=2∠2
B. ∠1+∠2=180∘ C. ∠1+3∠2=180∘ D. 3∠1−∠2=180∘
10. 已知等腰△ABC 中，AB=AC，BC=6，底角为 30°，动点 P 从点 B 向点 C 运动，当△PAB
是直角三角形时 BP 长为（ ）
A. 4
B. 2 或 3
C. 3 或 4
D. 3
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）
11. 点 P（-2，3）关于 y 轴对称的点的坐标是______．
12. 一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是______边形．
13. 如图，在方格纸中，以 AB 为一边作△ABP，使之与△ABC
全等，从 P1、P2、P3、P4 四个点中找出符合条件的点 P，则点 P 有______个．
18. 如图，点 D，E 在△ABC 的边 BC 上，AD=AE，BD=CE，求 证：∠B=∠C．
2014-2015八年级第一学期期中试卷(含答案)
ACB D E 人教版2014-2015学年度第一学期八年级数学期中考试试卷（含参考答案）一、选择题：（本题满分24分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填在题后的括号内。
．．．．．．．．． 1．下列各组线段能组成一个三角形的是( )．(A)5cm ，8cm ，12cm (B)2cm ，3cm ，6cm (C)3cm ，3cm ，6cm (D)4cm ，7cm ，11cm 2.下列图案是轴对称图形的有（ ）。
A.（1）（2）B.（1）（3）C.（1）（4）D.（2）（3）(1) (2) (3) (4)3.下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形一定重合。
其中正确的是（ ）。
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 4．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2㎝，则斜边的长为（ ）。
A. 2 ㎝B. 4 ㎝C. 6 ㎝D. 8㎝ 5．点M （1，2）关于y 轴对称的点的坐标为 （ ）。
A.（—1，2）B.（－1，－2）C. （1，－2）D. （2，－1） 6．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD ，∠1=40°，则∠2=（ ）。
A ．40° B. 45° C. 60° D. 50°7. 如图所示,在△ABC 中,已知点D,E,F 分别为边BC,AD,CE 的中点,且S △ABC=4cm 2,则阴影部分的面积等于( )A.2cm 2B.1cm 2C.12cm 2D.1 4 cm 28.已知等腰三角形一个内角是70°，则另外两个内角的度数是（ ）A.55°， 55°B.70°， 40°C.55°， 55°或70°， 40°D.以上都不对 二 、填空题：（本题满分24分，每小题3分）9．一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里运用的几何原理为 。
2014-2015年福建省福州市励志中学八年级上学期数学期中试卷与答案
赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
DBC2014-2015学年福建省福州市励志中学八年级（上）期中数学试卷一．选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x6C．（x2）3=x5D．x5÷x3=x22．（2分）下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．清华大学B．北京大学C．中国人民大学D．浙江大学3．（2分）要使分式有意义，则（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x≠3 D．x≠﹣34．（2分）已知点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，则a﹣b的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．35．（2分）如图的图形面积由以下哪个公式表示（）A．a2﹣b2=a（a﹣b）+b（a﹣b）B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）6．（2分）等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角是48°，它的一个底角的度数是（）A．48°B．21°C．21°或69°D．48°或69°7．（2分）下列各式变形中，是因式分解的是（）A．a2﹣2ab+b2﹣1=（a﹣b）2﹣1 B．2x2+2x=2x2（1+）C．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 D．x4﹣1=（x2+1）（x+1）（x﹣1）8．（2分）如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=45°，则∠BDF度数是（）A．80°B．90°C．40°D．不确定9．（2分）如图，已知△ACE≌△DFB，下列结论中正确的个数是（）=S△DFB；⑥BC=AE；⑦BF∥①AC=DB；②AB=DC；③∠1=∠2；④AE∥DF；⑤S△ACEEC．A．4个 B．5个 C．6个 D．7个10．（2分）如图：D，E分别是△ABC的边BC、AC上的点，若AB=AC，AD=AE，则（）A．当∠B为定值时，∠CDE为定值B．当∠α为定值时，∠CDE为定值C．当∠β为定值时，∠CDE为定值D．当∠γ为定值时，∠CDE为定值二．填空题（每小题2分，共16分）11．（2分）计算（﹣3x3）2=．12．（2分）约分：=．13．（2分）三角形三个内角的度数比是1：2：3，它的最长边为4cm，那么它的最小边长为．14．（2分）若x2+2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，那么m应为．15．（2分）如图所示，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是cm．16．（2分）若a+b=17，ab=60，则a﹣b=．17．（2分）已知：如图，∠ACB=∠DBC，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是（只需填写一个你认为适合的条件）．18．（2分）如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=120°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数是．三、解答题（共64分）注意：解答过程不能超出每题的解答空间，超出部分不给分!!!19．（12分）计算：（1）（﹣）2014×（1.5）2015﹣20140；（2）（x+y）2﹣（x﹣y）（x+y）；（3）[x（x2y2+xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y；（4）．20．（6分）分解因式：（1）3x2﹣12；（2）x2﹣4y2+6x+9．21．（5分）如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，且DE∥AB，求证：△ABC≌△DEF．22．（5分）作图题（不写作图步骤，保留作图痕迹）．已知：如图，求作点P，使点P到A、B两点的距离相等，且P到∠MON两边的距离也相等．23．（5分）先化简，后计算：，其中a=﹣3．24．（5分）△ABC的三边a、b、c满足a2+2ac=b2+2bc，试判断△ABC的形状．25．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE平分∠BAD交DC于点E，连接BE，且AE⊥BE，求证：AB=AD+BC．26．（8分）如图：等边三角形ABC的边长为4cm，点D从点C出发沿CA向A 运动，点E从B出发沿AB的延长线BF向右运动，已知点D、E都以每秒0.5cm 的速度同时开始运动，运动过程中DE与BC相交于点P．（1）运动几秒后，△ADE为直角三角形？（2）求证：在运动过程中，点P始终为线段DE的中点．27．（12分）在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△ABC外一点，且∠MDN=60°，∠BDC=120°，BD=DC．探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及△AMN的周长Q与等边△ABC的周长L的关系．（1）如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是；此时=；（2）如图2，点M、N在边AB、AC上，且当DM≠DN时，猜想（I）问的两个结论还成立吗？若成立请直接写出你的结论；若不成立请说明理由．（3）如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，探索BM、NC、MN之间的数量关系如何？并给出证明．2014-2015学年福建省福州市励志中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x6C．（x2）3=x5D．x5÷x3=x2【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、x2•x3=x2+3=x5，故此选项错误；C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、x5÷x3=x2，故此选项正确；故选：D．2．（2分）下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．清华大学B．北京大学C．中国人民大学D．浙江大学【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．3．（2分）要使分式有意义，则（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x≠3 D．x≠﹣3【解答】解：由题意得：3+x≠0，解得：x≠﹣3，故选：D．4．（2分）已知点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，则a﹣b的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3【解答】解：∵点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，∴b=1，a=﹣2，∴a﹣b=﹣3，故选：C．5．（2分）如图的图形面积由以下哪个公式表示（）A．a2﹣b2=a（a﹣b）+b（a﹣b）B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）【解答】解：根据图形可得出：大正方形面积为：（a+b）2，大正方形面积=4个小图形的面积和=a2+b2+ab+ab，∴可以得到公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．故选：C．6．（2分）等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角是48°，它的一个底角的度数是（）A．48°B．21°C．21°或69°D．48°或69°【解答】解：当这个三角形为锐角三角形时，如图1，可求得顶角为90°﹣48°=42°，则底角为：=69°；当这个三角形为钝角三角形时，如图2，可求得顶角的外角为90°﹣48°=42°，则底角为=21°；综上可知它的一个底角为21°或69°，故选：C．7．（2分）下列各式变形中，是因式分解的是（）A．a2﹣2ab+b2﹣1=（a﹣b）2﹣1 B．2x2+2x=2x2（1+）C．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 D．x4﹣1=（x2+1）（x+1）（x﹣1）【解答】解：A a2﹣2ab+b2﹣1=（a﹣b）2﹣1中不是把多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B 2x2+2x=2x2（1+）中不是整式，故B错误；C （x+2）（x﹣2）=x2﹣4是整式乘法，故C错误；D x4﹣1=（x2+1）（x2﹣1）=（x2+1）（x+1）（x﹣1），故D正确．故选：D．8．（2分）如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=45°，则∠BDF度数是（）A．80°B．90°C．40°D．不确定【解答】解：∵△DEF是△DEA沿直线DE翻折变换而来，∴AD=DF，∵D是AB边的中点，∴AD=BD，∴BD=DF，∴∠B=∠BFD，∵∠B=45°，∴∠BDF=180°﹣∠B﹣∠BFD=180°﹣45°﹣45°=90°．故选：B．9．（2分）如图，已知△ACE≌△DFB，下列结论中正确的个数是（）=S△DFB；⑥BC=AE；⑦BF∥①AC=DB；②AB=DC；③∠1=∠2；④AE∥DF；⑤S△ACEEC．A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【解答】解：∵△ACE≌△DFB，∴AC=DB，①正确；∠ECA=∠DBF，∠A=∠D，S=S△DFB，⑤正确；△ACE∵AB+BC=CD+BC，∴AB=CD ②正确；∵∠ECA=∠DBF，∴BF∥EC，⑦正确；∠1=∠2，③正确；∵∠A=∠D，∴AE∥DF，④正确．BC与AE，不是对应边，也没有办法证明二者相等，⑥不正确．故选：C．10．（2分）如图：D，E分别是△ABC的边BC、AC上的点，若AB=AC，AD=AE，则（）A．当∠B为定值时，∠CDE为定值B．当∠α为定值时，∠CDE为定值C．当∠β为定值时，∠CDE为定值D．当∠γ为定值时，∠CDE为定值【解答】解：由AB=AC得∠B=∠C，由AD=AE得∠ADE=∠AED=γ，根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和可知，∠AED=∠C+∠CDE，∠ADC=∠B+∠BAD，即γ=∠C+∠CDE，γ+∠CDE=∠B+α，代换得2∠CDE=α．故选：B．二．填空题（每小题2分，共16分）11．（2分）计算（﹣3x3）2=9x6．【解答】解：原式=9x6．故答案是：9x6．12．（2分）约分：=．【解答】解：原式==，故答案为：．13．（2分）三角形三个内角的度数比是1：2：3，它的最长边为4cm，那么它的最小边长为2cm．【解答】解：∵先根据三角形三个内角之比为1：2：3，∴设三角形最小的内角为x，则另外两个内角分别为2x，3x，∴x+2x+3x=180°，∴x=30°，3x=90°，∴此三角形是直角三角形．∴它的最小的边长，即30度角所对的直角边长为：×4=2（cm）．故答案是：2cm．14．（2分）若x2+2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，那么m应为﹣1或7．【解答】解：由于（x±4）2=x2±8x+16=x2+2（m﹣3）x+16，∴2（m﹣3）=±8，解得m=﹣1或m=7．故答案为：﹣1；7．15．（2分）如图所示，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是19cm．【解答】解：∵△ABC中，DE是AC的中垂线，∴AD=CD，AE=CE=AC=3cm，∴△ABD得周长=AB+AD+BD=AB+BC=13 ①则△ABC的周长为AB+BC+AC=AB+BC+6 ②把②代入①得△ABC的周长=13+6=19cm故答案为：19．16．（2分）若a+b=17，ab=60，则a﹣b=7或﹣7．【解答】解：∵a+b=17，ab=60，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=289﹣240=49，则a﹣b=7或﹣7，故答案为：7或﹣717．（2分）已知：如图，∠ACB=∠DBC，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是∠A=∠D或∠ABC=∠DCB或BD=AC（只需填写一个你认为适合的条件）．【解答】解：添加∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BD=AC后可分别根据AAS、SAS、SAS 判定△ABC≌△ADC．故填∠A=∠D或∠ABC=∠DCB或BD=AC．18．（2分）如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=120°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数是120°．【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．∵∠DAB=120°，∴∠AA′M+∠A″=180°﹣∠BAD=60°，∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×60°=120°，三、解答题（共64分）注意：解答过程不能超出每题的解答空间，超出部分不给分!!!19．（12分）计算：（1）（﹣）2014×（1.5）2015﹣20140；（2）（x+y）2﹣（x﹣y）（x+y）；（3）[x（x2y2+xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y；（4）．【解答】解：（1）（﹣）2014×（1.5）2015﹣20140；=（﹣）2014×（1.5）2014×1.5﹣20140；=1.5﹣1=0.5；（2）（x+y）2﹣（x﹣y）（x+y）=x2+2xy+y2﹣（x2﹣y2）=2xy+2y2；（3）[x（x2y2+xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y=（x3y2+x2y﹣yx2+x3y2）÷3x2y=2x3y2÷3x2y=xy；（4）=×=﹣．20．（6分）分解因式：（1）3x2﹣12；（2）x2﹣4y2+6x+9．【解答】解：（1）原式=3（x2﹣4）=3（x+2）（x﹣2）；（2）原式=（x2+6x+9）﹣4y2=（x+3）2﹣（2y）2=（x+3+2y）（x+3﹣2y）．21．（5分）如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，且DE∥AB，求证：△ABC≌△DEF．【解答】证明：∵EB=CF，∴EB+EC=CF+EC，∴BC=EF，∵DE∥AB，∴∠B=∠DEF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF．22．（5分）作图题（不写作图步骤，保留作图痕迹）．已知：如图，求作点P，使点P到A、B两点的距离相等，且P到∠MON两边的距离也相等．【解答】解：如图，每画对一个得（2分）．23．（5分）先化简，后计算：，其中a=﹣3．【解答】解：原式=••=，当a=﹣3时，原式=．24．（5分）△ABC的三边a、b、c满足a2+2ac=b2+2bc，试判断△ABC的形状．【解答】解：∵a2+2ac=b2+2b，∴a2﹣b2+2ac﹣2bc=0，∴（a+b）（a﹣b）+2c（a﹣b）=0，（a﹣b）（a+b+2c）=0，∵a、b、c三边是三角形的边，∴a、b、c都大于0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形．25．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE平分∠BAD交DC于点E，连接BE，且AE⊥BE，求证：AB=AD+BC．【解答】证明：如图，取AF=AD，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠EAF，在Rt△ADE和Rt△AFE中，，∴Rt△ADE≌Rt△AFE（SAS），∴∠AED=∠AEF，∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC=180°，∵AE⊥BE，∴∠AEB=90°，∴∠EAB+∠ABE=90°，∴∠DAE+∠CBE=180°﹣90°=90°，∴∠ABE=∠CBE，∵∠AEF+∠BEF=∠AEB=90°，∠AED+∠BEC=180°﹣∠AEB=180°﹣90°=90°，∴∠BEF=∠BEC，在△BCE和△BFE中，，∴△BCE≌△BFE（ASA），∴BF=BC，∵AB=AF+BF，∴AB=AD+BC．26．（8分）如图：等边三角形ABC的边长为4cm，点D从点C出发沿CA向A 运动，点E从B出发沿AB的延长线BF向右运动，已知点D、E都以每秒0.5cm 的速度同时开始运动，运动过程中DE与BC相交于点P．（1）运动几秒后，△ADE为直角三角形？（2）求证：在运动过程中，点P始终为线段DE的中点．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=4cm，∠A=∠ABC=∠C=60°．设x秒时，△ADE为直角三角形，∴∠ADE=90°，CD=0.5x，BE=0.5x，AD=4﹣0.5x，AE=4+0.5x，∴∠AED=30°，∴AE=2AD，∴4+0.5x=2（4﹣0.5x），∴x=；答：运动秒后，△ADE为直角三角形；（2）作DG∥AB交BC于点G，∴∠GDP=∠BEP，∠DGP=∠EBP，∠CDG=∠A=60°，∠CGD=∠ABC=60°，∴∠C=∠CDG=∠CGD，∴△CDG是等边三角形，∴DG=DC，∵DC=BE，∴DG=BE．在△DGP和△EBP中，∴△DGP≌△EBP（ASA），∴DP=PE．∴在运动过程中，点P始终为线段DE的中点．27．（12分）在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△ABC外一点，且∠MDN=60°，∠BDC=120°，BD=DC．探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及△AMN的周长Q与等边△ABC的周长L的关系．（1）如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是BM+NC=MN；此时=；（2）如图2，点M、N在边AB、AC上，且当DM≠DN时，猜想（I）问的两个结论还成立吗？若成立请直接写出你的结论；若不成立请说明理由．（3）如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，探索BM、NC、MN之间的数量关系如何？并给出证明．【解答】解：（1）如图1，BM、NC、MN之间的数量关系BM+NC=MN．此时．（2分）．理由：∵DM=DN，∠MDN=60°，∴△MDN是等边三角形，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°，∵BD=CD，∠BDC=120°，∴∠BDC=∠DCB=30°，∴∠MBD=∠NCD=90°，∵DM=DN，BD=CD，∴Rt△BDM≌Rt△CDN，∴∠BDM=∠CDN=30°，BM=CN，∴DM=2BM，DN=2CN，∴MN=2BM=2CN=BM+CN；∴AM=AN，∴△AMN是等边三角形，∵AB=AM+BM，∴AM：AB=2：3，∴=；（2）猜想：结论仍然成立．（3分）．证明：在CN的延长线上截取CM1=BM，连接DM1．（4分）∵∠MBD=∠M1CD=90°，BD=CD，∴△DBM≌△DCM1，∴DM=DM1，∠MBD=∠M1CD，M1C=BM，∵∠MDN=60°，∠BDC=120°，∴∠M1DN=∠MDN=60°，∴△MDN≌△M 1DN，∴MN=M1N=M1C+NC=BM+NC，∴△AMN的周长为：AM+MN+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC，∴=；（3）证明：在CN上截取CM1=BM，连接DM1．（4分）可证△DBM≌△DCM1，∴DM=DM1，（5分）可证∠M1DN=∠MDN=60°，∴△MDN≌△M1DN，∴MN=M1N，（7分）．∴NC﹣BM=MN．（8分）．。
福州市八年级数学上册期中试题及答案
福州市八年级数学上册期中试题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上．第Ⅰ卷学校： 班级： 姓名： 考生号：一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各数中是无理数的是（ ）．A B ．32.0 C D ．31 2．16的平方根是（ ）．A ．4B ．4±C ．8D ．8±3．和数轴上的点一一对应的是（ ）．A ．整数B ．有理数C ．无理数D ．实数4．计算32)(b a 的结果是（ ）．A ．32b aB ．b a 23C ．36b aD ．38b a5．下列运算正确的是（ ）．A ．32x x x =+ B ． 623a a a ÷= C ．224()a a = D ．236x x x ⋅= 6．计算：)2()26(2y xy y -÷-的结果是（ ）．A ．x y +-3B ．x y 23+-C ．x y 23--D ．xy y 23--7．如果代数式29x mx ++是一个完全平方式，那么m 的值为（ ）．A ．3B ．6C ．3±D ．6±8．31-的相反数是（ ）．A ．31-B ．13-C ．31+D ．31--9．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）．A ．)1)(1(-+a aB ．)1)(1(a a +-C ．)1)(1(--+a aD ．)1)(1(---a a10．如图，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形。
根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）A ．222()2a b a ab b -=-+B ．2()a a b a ab -=-C ．222()a b a b -=-D ．22()()a b a b a b -=+-第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11= ．12．比较大小：． 13．计算：2319abc ab ⋅＝ ． 14．多项式2322264a b ab ab c ++各项的公因式是 ．15．计算：32142a b a b -÷＝ ．16．若20x y z -+=，则代数式222243x xz z y ++--的值为 ．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）计算：|3|-18．（8分）把下列多项式分解因式： （1） (10)25x x -+（2） 2228ax ay -19．（8分）先化简，再求值：2(21)2(21)x x x +-+ ，其中21-=x ．20．（8分）已知式子(5)(34)5ax x x --++的结果中不含x 的一次项，求a 的值．21．（8分）解方程：22(3)5(2)(1)4x x x x x x ---=+-+．22．（10分）“已知4m a =，20m n a +=，求n a 的值．”这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，可得：+=m n m n a a a ，所以 204n a =， 所以 5n a =． 请利用这样的思考方法解决下列问题：已知3m a =，5n a =，求下列代数的值：（1）2m n a +； （2）3m n a -．23．（10分）已知10a b -=，20ab =，求下列代数式的值：（1）22a b +； （2）2()a b +24．（12分）认真阅读以下分解因式的过程，再回答所提出的问题：21(1)(1)x x x x x +++++＝(1)[1(1)]x x x x ++++＝(1)[(1)(1)]x x x +++＝3(1)x +（1）上述分解因式的方法是 ；（2）分解因式：231(1)(1)(1)x x x x x x x +++++++；（3）猜想：21(1)(1)(1)n x x x x x x x ++++++++分解因式的结果是 ．25．（14分）我们已经知道，有一个内角是直角的三角形是直角三角形。
福州时代中学2014-2015学年度第一学期初二数学期中试卷(含答案)
福州时代中学2014-2015学年度第一学期初二数学期中试卷（考试范围：八上 考试时间：120分钟 满分：100分）一、细心选一选（每小题2分，共20分）1．若32×81=3n ，则n 的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 2．下列图形中对称轴最少的图形是（ ）A. B. C. D.3．代数式：x 2，31x 2y ，224a b -，19x +，b b b 3+，1m m ++π中是分式的有（ ）个. A ．2 B ．3 C ．4 D ．54．下列多项式中，能用平分差公式进行因式分解的是（ ）A ．－64+m 2B ．－64－m 2C ．64+（－m ）2D ．64+m 25．已知等腰三角形的周长为16，若设腰长为x ，则x 的取值范围是（ ）A ．4≤x ≤8B ．4<x <8C ．316≤x ≤16D ．316<x <16 6. 如图，在等边△ABC 中，AC =6，点D 在边AC 上，且AD =2，点E 是AB 边上一动点，连接DE ，以D 为圆心，DE 长为半径画弧，交BC 于点F ，连接EF ，若ED =EF ，那么BF 长是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．67. 要使代数式：22-+x x ÷42-+x x 有意义，则x 满足的条件是（ ） A ．x ≠2且x ≠4 B ．x ≠2或x ≠4 C ．x ≠-2且x ≠4 D ．x ≠2且x ≠-2且x ≠4 8. 若a 2-（k -3）a +41是一个完全平分式，则k 的值是（ ） A ．4或2 B ．4 C ．±4 D ．±29. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，BD 是角平分线，AD =6cm ，则CD 的长（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410.如图，点D 为等边三角形ABC 外一点，BD=DA ，BE=AB ，∠DBE=∠DBC ，则∠E 的度数是（ ）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40°二、耐心填一填（每小题3分，满分15分）11. 已知ma 3b m ÷a n b 3=mb 3，那么n －3=________12. 若a 2+a =6，则6a +6a 2＋2014=13. 如图，BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥BC 于点E ，S △ABC =35，AB =6，BC =8，则DE 的长为14. 如图，点A 的坐标是（3，3），点P 在坐标轴上，且△APO 是等腰三角形，则点P 的坐标位置有 个.15. 如图，在△ABC 中，AB =AC =BD ，则3∠ADB －∠CAD = .第13题 第14题 第15题三、用心答一答（满分65分）16.计算：（第（1）题3分，第（2）题4分，第（3）题5分，满分12分）（1）（－2x 3）2（－5x 2y ） （2）（2a －b －3c ）（2a +b －3c ）（3）xy x y x 2222+-÷224222y xy x x y ++-。
福建省福州市八年级(上)期中数学试卷
期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.五边形的内角和为（ ）A. 720°B. 540°C. 360°D. 180°2.下列运算正确的是（ ）A. a2•a6=a8B. （a3）4=a7C. （2a）3=6a3D. a12÷a6=a23.对多项式3a+4b-c进行添括号，正确的是（ ）A. 3a+（4b+c）B. 3a-（4b+c）C. 3a+4（b-c）D. 3a-（-4b+c）4.在下列长度的四根木棒中，能与4cm，9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）A. 3cmB. 8cmC. 13cmD. 16cm5.在平面直角坐标系中，点（8，6）关于y轴对称的点的坐标是（ ）A. （8，6）B. （-8，6）C. （8，-6）D. （-8，-6）6.如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形．通过计算这两个图形的面积验证了一个等式，这个等式是（ ）A. （a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2B. （a+b）2=a2+2ab+b2C. a2-b2=（a+b）（a-b）D. （a-b）2=a2-2ab-b2．7.从八边形一个顶点出发可以引（ ）条对角线．A. 4B. 5C. 8D. 208.如图，△ABC≌△ADE，∠B=82°，∠E=30°，∠DAC=32°，则∠EAC的度数为（ ）A. 40°B. 32°C. 36°D. 30°9.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC知A、为等腰三角形，则点C的个数是（ ）A. 6个B. 7个C. 8个D. 9个10.在平面直角坐标系xOy中，点A（0，a），B（6，6），C（2a-3，0），0＜a＜6，若OB平分∠AOC，且AB=BC，则a的值为（ ）A. 2B. 3C. 5D. 3或5二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是______．12.计算16x6y4÷2xy2•3x2y=______．13.已知在平面直角坐标系中，点A（2，1），B（4，-1），C（m，0），若点A、B、C能构成三角形，则m应满足的条件是______．14.已知∠AOB=30°，点P在∠AOB的内部，P1与P关于OA对称，P2与P关于OB对称，则∠P1OP2等于______．15.如图，△ABC中AB=AC，EB=BD=DC=CF，∠A=40°，则∠EDF的度数是______度．16.如图，过点A（-3，4）的直线l∥x轴，OA=5，点B在x轴的正半轴上，OC平分∠AOB交l于点C，则点C的坐标是______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）17.计算（1）（5y+3）（2y-1）（2）（x-3y）2+2（x+3y）（x-3y）18.（1）填空（x-y）（x+y）=______；（x-y）（x2+xy+y2）=______；（x-y）（x3+x2y+xy2+y3）=______．（2）猜想（x-y）（x10-1+x n-2y+…+xy n-2+y n-1）=______（n为大于1正整数）．（3）利用（2）题的结论计算下列各题：①（x-y）（x5+x4y+x3y2+x2y3+xy4+y5）=______；②计算：32019+32018+32017+…+3的值．四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）19.如图，已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是边AC上的高，求∠DBC的度数．20.如图，已知点B，E，C，F在同一直线上，BC=EF，AB=DE，______，求证：∠A=∠D．（1）请添加一个条件（只需写出一个），使命题成立；（2）请根据（1）中添加的条件，完成证明．21.如图，网格图中的每小格均是边长是1的正方形，△ABC与△A′B′C′的顶点均在格点上，请完成下列各题：（1）在平面直角坐标系中画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出将△A1B1C1沿着x轴向右平移几个单位后得到△A′B′C′；（2）在x轴上求作一点P，使得|PC-PB′|的值最大．（要求：保留画图痕迹并直接写出点P的坐标．）22.如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB中点，立柱AC，DE垂直于横梁BC，AB=8.6m，∠B=30°．立柱AC，DE要多长？23.求证：全等三角形的对应角平分线相等．24.如图，在△ABC中，AD⊥BC，点E在AD上，ED=DC，AD=DB，点F，H分别在线段BE，AC上，连接F，H．（1）求证：△ADC≌△BDE；（2）若BF=AH，求证：△FDH是等腰直角三角形．25.在平面直角坐标系中，点A（0，6），射线OQ与y轴的正半轴的夹角为45°，点B是射线OQ上的动点．（1）如图1，当线段AB的值最小时，求点B的坐标；（2）如图2，CA=CB且AC⊥BC，CD∥y轴交射线OQ于点D，且CD=2，求点C 的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：五边形的内角和为：（5-2）×180°=540°．故选：B．利用多边形的内角和定理即可求解．本题考查了多边形的内角和定理的计算公式，理解公式是关键．2.【答案】A【解析】解：A．a2•a6=a8，故本选项正确；B．（a3）4=a12，故本选项错误；C．（2a）3=8a3，故本选项错误；D．a12÷a6=a6，故本选项错误；故选：A．依据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的除法法则，即可得出结论．本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的除法法则的运用，幂的乘方的底数指的是幂的底数；性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．3.【答案】D【解析】解：3a+4b-c=3a+（4b-c）=3a-（-4b+c）．故选：D．依据添括号法则进行判断即可．本题主要考查的是添括号法则，掌握添括号法则是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：设第三根木棒长为xcm，由题意得：9-4＜x＜9+4，5＜x＜13，故只有8cm符合题意．故选：B．首先设第三根木棒长为xcm，根据三角形的三边关系定理可得9-4＜x＜9+4，计算出x 的取值范围，然后可确定答案．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．5.【答案】B【解析】解：点（8，6）关于y轴对称的点的坐标是：（-8，6）．故选：B．直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．6.【答案】C【解析】解：由题意得：a2-b2=（a+b）（a-b）．故选：C．利用正方形的面积公式可知剩下的面积=a2-b2，而新形成的矩形是长为a+b，宽为a-b，根据两者相等，即可验证平方差公式．此题主要考查平方差公式，即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．解决本题的比较两个图形分别表示出面积．7.【答案】B【解析】解：从八边形一个顶点出发可以引8-3=5条对角线；故选：B．n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，即可得出答案．本题考查了多边形对角线，牢记n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠D=∠B=82°，∵∠E=30°，∴∠DAE=68°，∵∠DAC=32°，∴∠EAC=36°，故选：C．根据全等三角形的性质可得∠D=∠B=82°，利用三角形内角和定理可得∠DAE=68°，再由条件∠DAC=32°可得∠EAC的度数．此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形．分类讨论思想是数学解题中很重要的解题思想．分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解.【解答】解：如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个.故符合条件的C点共有8个，故选C.10.【答案】D【解析】解：∵点A（0，a），B（6，6），C（2a-3，0），0＜a＜6，∴点A在y正半轴上，点B在第一象限，点C在x轴上，∵OB平分∠AOC，∴点C在x正半轴上，∴2a-3＞0，∴a＞，AB2=62+（6-a）2，BC2=（2a-3-6）2+62，∵AB=BC，∴62+（6-a）2=（2a-3-6）2+62，整理得：a2-8a+15=0，解得：a1=3，a2=5，符合题意，∴a的值为3或5，故选：D．由题意得出点A在y正半轴上，点B在第一象限，点C在x轴上，由OB平分∠AOC，得出点C在x正半轴上，求出a＞，由两点间的距离公式得出AB2=62+（6-a）2，BC2=（2a-3-6）2+62，则62+（6-a）2=（2a-3-6）2+62，解方程即可得出结果．本题考查了坐标与图形的性质、两点间的距离公式、角平分线的性质等知识；熟练掌握坐标与图形的性质是解题的关键．11.【答案】三角形的稳定性【解析】【分析】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．根据三角形的稳定性，可直接填空．【解答】解：加上EF后，原图形中具有△AEF了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．12.【答案】24x7y3【解析】解：原式=8x5y2•3x2y=24x7y3．故答案为24x7y3．先进行同底数幂的除法运算，然后进行同底数幂的乘法运算．本题考查了整式的除法：单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．13.【答案】m≠3【解析】解：如图所示：作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，AB交x轴于P，则∠AMP=∠BNP=90°，OM=2，AM=BN=1，ON=4，∴MN=ON-OM=2，在△AMP和△BNP中，，∴△AMP≌△BNP（AAS），∴PM=PN=1，∴OP=OM+PM=3，∴P（3，0），若点A、B、C能构成三角形，则点C（m，0）与P不重合，∴m≠3，故答案为：m≠3．作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，AB交x轴于P，则∠AMP=∠BNP=90°，OM=2，AM=BN=1，ON=4，得出MN=ON-OM=2，证明△AMP≌△BNP（AAS），得出PM=PN=1，得出OP=OM+PM=3，P（3，0），若点A、B、C能构成三角形，则点C（m，0）与P不重合，得出m≠3．本题考查了三角形的三边关系、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．14.【答案】60°【解析】解：∵P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，∴∠P1OP2=2∠AOB=60°，故答案为：60°．根据轴对称的性质即可得到结论．此题考查了轴对称的性质，注意掌握对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．15.【答案】70【解析】解：∵AB=AC，∠A=40°∴∠B=∠C=70°∵EB=BD=DC=CF∴∠BDE=（180°-70°）÷2=55°，∠CDF=（180°-70°）÷2=55°∴∠EDF=180°-55°-55°=70°．故填70．利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理先求出∠B、∠C的度数，再根据等腰三角形求出底角∠BDE和∠CDF的度数，根据平角定义即可求解．本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；注意发现三个等腰三角形，根据等腰三角形的两个底角相等以及三角形的内角和定理进行求解是解答本题的关键．16.【答案】（2，4）【解析】解：过C作CE⊥OB于E，CD⊥OA于D，∴CF=OE，∵OC平分∠AOB交l于点C，∴CD=CE，∵点A（-3，4），直线l∥x轴，∴CE=CD=4，在Rt△COD与Rt△COE中，，∴Rt△COD≌Rt△COE（HL），∴CD=OE，∴AC=3+OE，AD=5-OE，∵AC2=AD2+CD2，∴（3+OE）2=（5-OE）2+42，∴OE=2，∴点C的坐标是（2，4），故答案为：（2，4）．过C作CE⊥OB于E，CD⊥OA于D，根据角平分线的性质得到CD=CE，根据全等三角形的性质得到CD=OE，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了坐标与图形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．17.【答案】解：（1）（5y+3）（2y-1）=10y2-5y+6y-3=10y2+y-3；（2）（x-3y）2+2（x+3y）（x-3y）=x2-6xy+9y2+2（x2-9y2）=x2-6xy+9y2+2x2-18y2=3x2-6xy-9y2．【解析】（1）根据多项式乘多项式的计算法则计算即可求解；（2）先算完全平方公式、平方差公式，再去括号合并同类项即可求解．考查了整式的混合运算，有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．18.【答案】x2-y2x3-y3x4-y4x n-y n x6-y6；【解析】解：（1）（x-y）（x+y）=x2-y2；（x-y）（x2+xy+y2）=x3-y3；（x-y）（x3+x2y+xy2+y3）=x4-y4．故答案为：x2-y2；x3-y3；x4-y4．（2）猜想（x-y）（x n-1+x n-2y+…+xy n-2+y n-1）=x n-y n．故答案为：x n-y n．（3）①（x-y）（x5+x4y+x3y2+x2y3+xy4+y5）=x6-y6；故答案为：x6-y6；②由（2）得，当x=3，y=1，n=2020时，得（3-1）（32019+32018×1+32017×12+…+3×12018+1）=32020-12020，∴2（32019+32018+32017+…+3+1）=32020-1∴，∴．（1）根据平方差公式计算即可；（2）根据（1）的结论解答即可；（3）根据（2）的结论计算即可．本题主要考查了平方差公式，熟练正确平方差公式是解答本题的关键．19.【答案】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠A=36°，∠C=0.5×（180°-36°）=72°，∵BD是边AC上的高，∴∠BDC=90°，∴∠DBC=90°-∠C=18°．【解析】根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠DBC的度数．本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．20.【答案】AC=DF【解析】（1）解：AC=DF．故答案为：AC=DF．（2）证明：在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠A=∠D．（1）由题意即可得出答案；（2）由SSS证明△ABC≌△DEF，即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．21.【答案】解：（1）如图所示△A1B1C1即为所要求画的图；向右平移6个单位（2）如图所示点P即为所要求作的；点P坐标（-2，0）．【解析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案，再利用平移的性质得出答案；（2）利用轴对称的性质以及求最短路线的方法得出答案．此题主要考查了利用平移变换以及轴对称变换进行作图，正确得出对应点位置是解题关键．22.【答案】解：∵立柱AC，DE垂直于横梁BC，∴AC⊥BC，DE⊥BC，∠A=30°，∴，，∵点D是斜梁AB中点，∴=4.3m，∴DE=2.15m答：立柱AC，DE的长分别是4.3m，2.15m．【解析】根据中点求出BD长，根据含30°角的直角三角形的性质得出AC=AB，DE=BD，代入求出即可．本题考查了含30°角的直角三角形的性质，能根据含30°角的直角三角形的性质得出AC=AB和DE=BD是解此题的关键．23.【答案】已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′是∠BAC和∠B′A′C′的平分线，求证：AD=A′D′，证明：∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠B=∠B′，AB=A′B′，∠BAC=∠B′A′C′，∵AD平分∠BAC，A′D′平分∠B′A′C′，∴∠BAD=∠B′A′D′，∴△ABD≌△A′B′D′，∴AD=A′D′．【解析】作出图形，结合图形写出已知、求证，根据全等三角形对应边相等、对应角相等，AB=A′B′，∠B=∠B′，∠BAC=∠B′A′C′，又AD、A′D′是∠BAC和∠B′A′C′的平分线，所以∠BAD=∠B′A′D′，根据角边角判定定理可得△ABD和△A′B′D′全等，所以角平分线AD、A′D′相等．本题是文字证明题，一般步骤是根据题意作出图形，结合图形写出已知、求证、证明，本题所用到的知识是全等三角形性质和全等三角形的判定，熟练掌握本题型的解题步骤和全等三角形性质是解本题的关键．24.【答案】（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠BDE=∠ADC=90°．在△BDE与△ADC中，，∴△BDE≌△ADC（SAS）．（2）证明：由（1）得△BDE≌△ADC，∴∠FBD=∠HAD．在△FBD与△HAD中，，∴△FBD≌△HAD（SAS）．∴∠FDB=∠HDA，FD=HD．∴∠FDB+∠FDE=∠HDA+∠FDE=90°，∴∠FDH=90°，∴△FDH是等腰直角三角形．【解析】（1）由SAS证明△ADC≌△BDE即可；（2）由全等三角形的性质得出∠FBD=∠HAD．证明△FBD≌△HAD（SAS）．得出∠FDB=∠HDA，FD=HD．证出∠FDH=90°，即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．25.【答案】解：（1）过点B作BN⊥OA于N．如图1所示：当AB⊥OQ时，线段AB的值最小，∵∠AOB=45°，∴∠OAB=90°-45°=45°．∴∠OAB=∠AOB．∴OB=AB．∵BN⊥OA，∴．∵∠NBO=90°-45°=45°，∴∠NBO=∠AOB，∴ON=NB=3．∴点B的坐标为（3，3）．（2）设点C的坐标为（m，n），过点C作MH平行于x轴，分别交y轴，射线OQ于M，H，如图2所示：过点B作BN⊥MH于点N．∵AC⊥CB，∴∠NCB+∠ACM=180°-90°=90°．∵∠CAM+∠ACM=90°，∴∠CAM=∠NCB．在△CAM和△BCN中，，∴△CAM≌△BCN（AAS）．∴MC=NB=m，MA=NC=6-n．∵CD∥y轴，∴∠AOQ=∠CDH=45°．∴△CDH是等腰直角三角形．∴CH=DC=2．∴NH=6-n-2=4-n．同理可得△BNH与△DKO都是等腰直角三角形．∴NB=NH，DK=OK．∴m=4-n，m=n-2．∴m=1，n=3．∴C的坐标为（1，3）．【解析】（1）由等腰三角形的性质和直角三角形的性质即可得出答案；（2）证明△CDH是等腰直角三角形．得出CH=DC=2．得出NH=6-n-2=4-n．同理可得△BNH与△DKO都是等腰直角三角形．得出NB=NH，DK=OK．进而得出答案．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、等腰直角三角形的判定与性质、坐标与图形性质、直角三角形的性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．。
福州市八年级上学期数学期中考试试卷
福州市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题4分，共40分） (共10题；共36分)1. （2分） (2020九下·无锡月考) 下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （4分） (2016八上·绵阳期中) 等腰三角形底边上的高为腰的一半，则它的顶角为（）A . 120°B . 90°C . 100°D . 60°3. （4分） (2019八上·玉泉期中) 如图，在五边形 ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=α，DP，CP 分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P 的度数是（）A . 90°+ αB . α﹣90°C . αD . 540° - α4. （4分） (2019八上·霍林郭勒月考) 如图，点O是∠BAC内一点，且O到AB、AC的距离OE=OF，则△AEO≌△AFO 的依据是（）A . SSSB . AASC . HLD . ASA5. （4分） (2019九下·巴东月考) 如图，AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC=EA．若∠CAE=30°，则∠BAF=（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°6. （4分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC垂足为D，∠A=40°，∠DBC=（）A . 20°B . 30°C . 50°D . 60°7. （2分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+2b2 ，其中正确结论有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个8. （4分）(2019·铜仁) 如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是（）A . 360°B . 540°C . 630°D . 720°9. （4分）(2018·秀洲模拟) 如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO= ，则∠C的度数为（）A . 40°B . 41°C . 42°D . 43°10. （4分）(2019·遂宁) 如图，四边形是边长为1的正方形，是等边三角形，连接并延长交的延长线于点H ，连接交于点Q ，下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中符合题意的有（）A . ①②③B . ②③④C . ①③④D . ①②④二、填空题(每小题5分，共30分) (共6题；共24分)11. （5分）(2017·陕西模拟) 各边长度都是整数、最大边长为11的三角形共有________个．12. （5分） (2020八上·天桥期末) 点P(－2, 3)关于x轴对称的点的坐标为________13. （5分） (2015八上·平武期中) 某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP=________海里．14. （2分） (2019八上·越秀期末) 已知等腰三角形的周长为32．底边长为12，则这个等腰三角形的腰长为________．15. （2分） (2019八上·哈尔滨期中) 如图，∠BAC=30°，P是∠BAC平分线上一点，PM∥AC交AB于M，PD⊥AC 于D,若PD=3 ,则AM=________.16. （5分） (2019八下·嵊州期末) 在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，将矩形折叠，使得对角线的两个端点B，D重合，折痕所在直线分别交直线AB，直线CD于点E，F．若△OCF是等腰角形，则BC的长度为________ 。
福建省福州市八年级上学期期中数学试卷
福建省福州市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、一.选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2015八下·伊宁期中) 下列各式成立的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020八上·淮安期末) 如图，数轴上的点表示的数可能是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016八上·镇江期末) 在下列实数中：1.57，﹣6，π，，﹣3.030030003…，无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2015七下·泗阳期中) 下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（）A . x2﹣x﹣6=（x﹣3）（x+2）B . （x+4）（x﹣3）=x2+x﹣12C . x2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6xD . 10ab=2a•5b5. （2分）(2017·三台模拟) “关于x的函数y=（1﹣m）x2+2x+1的图象与x轴至少有一个交点”是真命题，则m的值不可以是（）A . m=1B . m=0C . m=﹣1D . m=26. （2分）(2019·巴中) 下列四个算式中，正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）在△ABC与△DEF中，已知AB=DE；∠A=∠D；再加一个条件，却不能判断△ABC与△DEF全等的是（）.A . BC=EFB . AC=DFC . ∠B=∠ED . ∠C=∠F8. （2分）图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是A . 2mnB . （m+n）2C . （m-n）2D . m2-n2二、填空题 (共6题；共7分)9. （1分） (2020七下·阳信期末) 若将三个数- ，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是________。
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2014-2015学年福建省福州市时代中学八年级（上）期中数学试卷一、细心选一选（每小题2分，共20分）1．（2分）若32×81=3n，n的值为（）A．4 B．5 C．6 D．72．（2分）下列图形中，对称轴最少的图形是（）A．B．C．D．3．（2分）代数式：中是分式的有（）个．A．2 B．3 C．4 D．54．（2分）下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（）A．﹣64+m2B．﹣64﹣m2C．64+（﹣m）2D．64+m25．（2分）已知等腰三角形的周长为16，若设腰长为x，则x的取值范围是（）A．4≤x≤8 B．4＜x＜8 C．D．6．（2分）如图，在等边△ABC中，AC=6，点D在边AC上，且AD=2，点E是AB边上的一动点，连接DE，以D为圆心，DE长为半径画弧，交BC于点F，连接EF，若ED=EF，那么BF长是（）A．2 B．3 C．4 D．67．（2分）要使代数式：有意义，则x满足的条件是（）A．x≠2且x≠4 B．x≠2或x≠4C．x≠﹣2且x≠4 D．x≠2且x≠﹣2且x≠48．（2分）若a2﹣（k﹣3）a+是一个完全平方式，则k的值是（）A．4或2 B．4 C．±4 D．±29．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是角平分线，AD=6cm，则CD的长（）A．1 B．2 C．3 D．410．（2分）如图，点D为等边三角形ABC外一点，BD=DA，BE=BA，∠DBE=∠DBC，则∠E的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．40°二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）已知ma3b m÷a n b3=mb3，那么n﹣3=．12．（3分）若a2+a=，则=．13．（3分）如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于点E，S△ABC=35，AB=6，BC=8，则DE的长为．14．（3分）如图，点A的坐标是（3，3），点P在坐标轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标位置有个．15．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=BD，则3∠ADB﹣∠CAD=．三、解答题（共8小题，满分65分）16．（12分）（1）（﹣2x3）2（﹣5x2y）；（2）（2a﹣b﹣3c）（2a+b﹣3c）；（3）．17．（6分）先化简，再求值：x2（x2﹣x+1）﹣（x+4）（x﹣4），其中x=﹣1．18．（6分）已知如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ACB的平分线交AD于点E，求证：点E在∠ABC的平分线上．19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l是第二、四象限的角平分线．（1）在图中分别标明A（0，2），B（﹣4，2），C（﹣2，﹣4）关于直线l的对称点A′、B′、C′的位置，并写出它们的坐标：A′、B′、C′；（2）结合图形观察点坐标，你会发现：平面直角坐标系内任意一点P（x，y）关于第二、四象限的角平分线l的对称点P′的坐标为：；（3）已知点D（5，﹣1），E（4，﹣2），试在x轴上找一点M，在直线l上找一点N，使得四边形EDMN周长最小．请画出图形，并标出点M、点N．20．（6分）一个正方形，若先把一组对边加长5cm，再把另一组对边减少5cm，这时得到的长方形的面积与原正方形的边长减少2cm后的正方形面积相等，求原正方形边长是多少？21．（7分）已知如图：△ABC是等边三角形，边长为1，延长BC到E，使得CE=BC．（1）用尺规作图的方法，过点B作BD⊥AC，垂足为点D，连接DE；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：△DBE为等腰三角形．22．（8分）观察下列计算过程：（1）∵33÷35=，33÷35=33﹣5=3﹣2，∴3﹣2=（2）当a≠0时，∵a2÷a7=，a2÷a7=a2﹣7=a﹣5，a﹣5=由此可归纳出规律是：a﹣P=（a≠0，P为正整数）请运用上述规律解决下列问题：（1）填空：3﹣10=；x2×x5÷x9=．（2）用科学记数法：3×10﹣4=．（写成小数形式）（3）把0.00000002写成如（2）的科学记数法a×10n的形式是：．23．（10分）已知等边三角形ABC和点P，设点P到△ABC的三边AB，AC，BC的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高AM=h，（1）当点P在高AM上时，如图（1）所示，可得结论：h1+h2+h3 h；（填“＞”“=”“＜”）（2）当点p在△ABC内部时，如图（2）所示；当点P在△ABC的BC边下方时，如图（3）所示；这两种情况（1）中的结论是否成立？若成立．给予证明；若不成立，请写出h1、h2、h3、h之间新的关系式；（3）当点P在直线BC上时，此时h3=0，请写出h1、h2、h之间的关系式．2014-2015学年福建省福州市时代中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、细心选一选（每小题2分，共20分）1．（2分）若32×81=3n，n的值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：∵32×81=3n，∴32×34=3n，∴36=3n，故n的值为：6．故选：C．2．（2分）下列图形中，对称轴最少的图形是（）A．B．C．D．【解答】解：A、有4条对称轴；B、有4条对称轴；C、有无数条对称轴；D、没有对称轴．故选：D．3．（2分）代数式：中是分式的有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：，，的分母中含有分数，是分式．故选：B．4．（2分）下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（）A．﹣64+m2B．﹣64﹣m2C．64+（﹣m）2D．64+m2【解答】解：能用平方差公式进行因式分解的是﹣64+m2．故选：A．5．（2分）已知等腰三角形的周长为16，若设腰长为x，则x的取值范围是（）A．4≤x≤8 B．4＜x＜8 C．D．【解答】解：∵三角形周长为16，腰长为x，∴底边为16﹣2x，根据三角形三边关系可得，x﹣x＜16﹣2x＜x+x，可解得4＜x＜8，故选：B．6．（2分）如图，在等边△ABC中，AC=6，点D在边AC上，且AD=2，点E是AB边上的一动点，连接DE，以D为圆心，DE长为半径画弧，交BC于点F，连接EF，若ED=EF，那么BF长是（）A．2 B．3 C．4 D．6【解答】解：由题意可得：DF=DE，∵DE=EF，∴DE=DF=EF，∴△DEF是等边三角形，∴∠FDE=∠DEF=∠EFD=60°，∴∠ADE+∠CDF=120°，∠ADE+∠AED=120°，∴∠CDF=∠AED，在△CDF和△AED中，，∴△CDF≌△AED（AAS），∴CD=AE=4，同理可得：△CDF≌△BFE，则BF=DC=4．故选：C．7．（2分）要使代数式：有意义，则x满足的条件是（）A．x≠2且x≠4 B．x≠2或x≠4C．x≠﹣2且x≠4 D．x≠2且x≠﹣2且x≠4【解答】解：依题意得，x﹣2≠0，且x+2≠0，且x﹣4≠，解得x≠2且x≠﹣2且x≠4．故选：D．8．（2分）若a2﹣（k﹣3）a+是一个完全平方式，则k的值是（）A．4或2 B．4 C．±4 D．±2【解答】解：a2﹣（k﹣3）a+是完全平方式，则﹣（k﹣3）=±2×1×，解得：k=4或k=2．故选：A．9．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是角平分线，AD=6cm，则CD的长（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：在Rt△ABC中∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=180°﹣90°﹣30°=60°，∵AD是角平分线，∴，在Rt△ACD中，∵∠CAD=30°，AD=6，∴CD=AD=3．故选：C．10．（2分）如图，点D为等边三角形ABC外一点，BD=DA，BE=BA，∠DBE=∠DBC，则∠E的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．40°【解答】解：连接DC，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∵BE=AB，∴BE=BC，在△EBD和△CBD中，，∴△EBD≌△CBD（SAS），∠E=∠BCD，∵BD=AD，BC=AC，∴DC⊥AB，则∠BCD=∠ACD=30°，∴∠E=30°．故选：C．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）已知ma3b m÷a n b3=mb3，那么n﹣3=0．【解答】解：∵ma3b m÷a n b3=mb3，∴n=3，∴n﹣3=3﹣3=0；故答案为：0．12．（3分）若a2+a=，则=2020．【解答】解：∵a2+a=，∴=（a2+a）+2014=6+2014=2020．故答案为：2020．13．（3分）如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于点E，S△ABC=35，AB=6，BC=8，则DE的长为5．【解答】解：过D作DF⊥AB于点F，∵DE⊥BC，BD平分∠ABC，∴DE=DF，又S △ABD +S △BCD =S △ABC ， ∴AB•DF +BC•DE=35， 即×DE ×（6+8）=35， 解得DE=5， 故答案为：5．14．（3分）如图，点A 的坐标是（3，3），点P 在坐标轴上，且△APO 是等腰三角形，则点P 的坐标位置有 8 个．【解答】解：点P 的位置如图所示共有8种情况， 所以点P 的坐标可能有8个． 故答案是：8．15．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=BD，则3∠ADB﹣∠CAD=180°．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB=BD，∴∠ADB=∠DAB，∴2∠ADB=180°﹣∠B=180°﹣∠C，又∵∠ADB=∠C+∠CAD，∴∠C=∠ADB﹣∠CAD，∴2∠ADB=180°﹣（∠ADB﹣∠CAD），∴3∠ADB﹣∠CAD=180°，故答案为：180°．三、解答题（共8小题，满分65分）16．（12分）（1）（﹣2x3）2（﹣5x2y）；（2）（2a﹣b﹣3c）（2a+b﹣3c）；（3）．【解答】解：（1）（﹣2x3）2（﹣5x2y）=4x6•（﹣5x2y）=﹣20x8y；（2）（2a﹣b﹣3c）（2a+b﹣3c）=（2a﹣3c﹣b）（2a﹣3c+b）=（2a﹣3c）2﹣b2=4a2﹣12ac+9c2﹣b2；（3）=•=﹣．17．（6分）先化简，再求值：x2（x2﹣x+1）﹣（x+4）（x﹣4），其中x=﹣1．【解答】解：x2（x2﹣x+1）﹣（x+4）（x﹣4）=x4﹣x3+x2﹣x2+16，=x4﹣x3+16，把x=﹣1代入得原式=1﹣（﹣1）+16=18．18．（6分）已知如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ACB的平分线交AD于点E，求证：点E在∠ABC的平分线上．【解答】证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴AD垂直平分BC，∠ABC=∠ACB，∵点E在BC的垂直平分线上，∴EB=EC，∴∠ECD=∠EBD，∵∠ACB的平分线交AD于点E，∴点E在∠ABC的平分线上19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l是第二、四象限的角平分线．（1）在图中分别标明A（0，2），B（﹣4，2），C（﹣2，﹣4）关于直线l的对称点A′、B′、C′的位置，并写出它们的坐标：A′（﹣2，0）、B′（﹣2，4）、C′（4，2）；（2）结合图形观察点坐标，你会发现：平面直角坐标系内任意一点P（x，y）关于第二、四象限的角平分线l的对称点P′的坐标为：（﹣y，﹣x）；（3）已知点D（5，﹣1），E（4，﹣2），试在x轴上找一点M，在直线l上找一点N，使得四边形EDMN周长最小．请画出图形，并标出点M、点N．【解答】解：（1）如图所示，故答案为：（﹣2，0），（﹣2，4），（4，2）；（2）由（1）可知，平面直角坐标系内任意一点P（x，y）关于第二、四象限的角平分线l的对称点P′的坐标为（﹣y，﹣x）．故答案为：（﹣y，﹣x）；（3）如图所示，四边形EDMN即为所求．20．（6分）一个正方形，若先把一组对边加长5cm，再把另一组对边减少5cm，这时得到的长方形的面积与原正方形的边长减少2cm后的正方形面积相等，求原正方形边长是多少？【解答】解：设原正方形边长为xcm，根据题意得：（x+5）（x﹣5）=（x﹣2）2，整理得：x2﹣25=x2﹣4x+4，解得：x=．则原正方形的边长为cm．21．（7分）已知如图：△ABC是等边三角形，边长为1，延长BC到E，使得CE=BC．（1）用尺规作图的方法，过点B作BD⊥AC，垂足为点D，连接DE；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：△DBE为等腰三角形．【解答】（1）解：如图所示：（2）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC=AC．∵AB=BC，BD⊥AC于点D，∴∠DBC=∠ABC=30°，CD=AC，∵CE=BC，AC=BC，∴CD=CE，∴∠E=∠CDE=∠ACB=30°，∴∠DBC=∠E=30°，∴DE=DB，∴△DBE为等腰三角形．22．（8分）观察下列计算过程：（1）∵33÷35=，33÷35=33﹣5=3﹣2，∴3﹣2=（2）当a≠0时，∵a2÷a7=，a2÷a7=a2﹣7=a﹣5，a﹣5=由此可归纳出规律是：a﹣P=（a≠0，P为正整数）请运用上述规律解决下列问题：（1）填空：3﹣10=；x2×x5÷x9=．（2）用科学记数法：3×10﹣4=0.0003．（写成小数形式）（3）把0.00000002写成如（2）的科学记数法a×10n的形式是：2×10﹣8．【解答】解：（1）3﹣10=；x2×x5÷x9=x2+5﹣9=x﹣2=；故答案为：；；（2）3×10﹣4=0.0003，故答案为：0.0003；（3）0.00000002=2×10﹣8．故答案为：2×10﹣8．23．（10分）已知等边三角形ABC和点P，设点P到△ABC的三边AB，AC，BC 的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高AM=h，（1）当点P在高AM上时，如图（1）所示，可得结论：h1+h2+h3 =h；（填“＞”“=”“＜”）（2）当点p在△ABC内部时，如图（2）所示；当点P在△ABC的BC边下方时，如图（3）所示；这两种情况（1）中的结论是否成立？若成立．给予证明；若不成立，请写出h1、h2、h3、h之间新的关系式；（3）当点P在直线BC上时，此时h3=0，请写出h1、h2、h之间的关系式．【解答】解：（1）如图1，∵等边三角形ABC中，AM是三角形的高，∴AM是∠BAC的平分线，∴∠BAM=∠BAC=30°，∵PD⊥AB，PE⊥AC，∴PD=PE=PA，∴PD+PE=PA，∴PD+PE+PM=PA+PM=AM，即h1+h2+h3 =h；（2）当点P在△ABC内部时，如图2，h=h1+h2+h3 成立，理由如下：=S△ABP+S△BPC+S△ACP连接AP、BP、CP，则S△ABC∴BC•AM=AB•PD+AC•PF+BC•PE即BC•h=AB•h1+AC•h2+BC•h3又∵△ABC是等边三角形，∴BC=AB=AC．∴h=h1+h2+h3．当点P在△ABC外时，如图3，结论h1+h2+h3=h不成立．此时，它们的关系是h1+h2﹣h3=h．理由如下：连接PB，PC，PA由三角形的面积公式得：S=S△PAB+S△PAC﹣S△PBC，△ABC即BC•AM=AB•PD+AC•PE﹣BC•PF，∵AB=BC=AC，∴h1+h2﹣h3=h，即h1+h2﹣h3=h．（3）当点P在直线BC上时，如图4，此时h3=0，h=h1+h2，理由如下：=S△ABP+S△APC连接AP，则S△ABC∴BC•AM=AB•PD+AC•PE，即BC•h=AB•h1+AC•h2又∵△ABC是等边三角形∴BC=AB=AC，∴h=h1+h2．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。