关于三视图问题的几个解题技巧
根据三视图求小正方体的个数期中复习用
A.11箱
B.10箱
C.9箱
D.8箱
2.看左视图，从左到右每列中的小正方形的个数，从上到下 分别填入俯视图中各行的小正方形中。
3.每个小正方形内的数，两数相同取其一，两数相异取其小， 最后计算正方体的个数和。
一、由三个视图，求小立方体的个数
例1：如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，
则搭成这个几何体的小正方体的个数是（
B）
在图1中，每个小正方形内取较小的一个数（两数相等，取其中1个）， 得到图2，这些正方体的个数和是1+1+2+1+1=6（个）.选B
二、由两个视图，求小立方体个数的最大值或最小值
例2如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视
图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是（C ）.
A.9 B.10
C.11
D.12
例3：一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是 它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个
数最少为（ B ）.
A.3
B.4
C.5
D.6Байду номын сангаас
三、由视图求小立方体个数的实际应
例4：在一仓库里堆放着若干个相同的正方体小货箱，仓库 管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示.则这堆正
A.5
B.6
C.7
D.8
分析：观察主视图，从左到右每列中的小正方形的个数和依次为2、1、1， 将数字2、1、1分别填入俯视图中第一、第二、第三列的小正方形中（图1 中带圈的数字）
观察左视图，从左到右每列中的小正方形的个数和依次为1、2，将数字1、 2分别填入俯视图中第一、第二行的小正方形中（图1中不带圈的数字）
三视图的画法及技巧3篇
三视图的画法及技巧
第一篇：三视图的基本概念和画法
三视图是一种用于机械制图和工程图的常用图形，是用来描述物体外形特征的一组平面图，包括俯视图、正视图、左视图。
三视图的目的是为了将三个方向上的物体形状完整地表达出来。
画三视图之前，需要先了解物体的基本形状和各个面的投影关系，通常需要具备以下技能：
1.正确的选择视图：通常选择左侧、前面和平面面向观察者的位置，确定正视图、左视图和俯视图。
2.标明投影线：采用虚线把正视图和俯视图的线扩展到投影轴上。
3.确定比例：选择合适的比例绘制每个视图。
4.保持一致：确保每个视图中的尺寸和设计的特征都相同。
5.注明尺寸：在每个视图中标注尺寸。
三视图的画法是在一个平面上用投影的方法来表达物品形状和大小。
下面给出了常用的三视图画法步骤：
1.在纸上画出参考线，标明物品的位置和方向。
2.画出正视图，投影线一般是从左向右（或从右向左），从下向上（或从上向下），投影线要画出全部可见轮廓。
3.画出左视图，同样采用投影线，也是从左向右（或从右向左），从下向上（或从上向下），同样要画出全部可见轮廓。
4.画出俯视图，投影线一般是从左向右（或从右向左），从上向下（或从下向上），同样要画出全部可见轮廓。
5.每个视图中需要标注物品的名称、尺寸、草图位置等信息。
6.最后检查各个视图的尺寸是否一致，检查草图的准确性和错误。
三视图的优点是一个物品非常清晰地呈现在三个方向上，可以用来直接描述物品的尺寸和外形，也可以用于互相比较两个或多个物品，或者用于建立物品的模型。
高中数学三视图解题技巧
高中数学三视图解题技巧在高中数学中，三视图是一种常见的解题方法，尤其在几何题中应用广泛。
通过三视图，我们可以更加直观地理解和解决问题。
本文将介绍一些常见的三视图解题技巧，并通过具体的题目进行说明，帮助高中学生和他们的父母更好地掌握这一解题方法。
一、什么是三视图三视图是指一个物体或图形从不同方向观察时所得到的三个视图，通常包括俯视图、前视图和侧视图。
通过这三个视图，我们可以全面了解物体或图形的形状和特征，从而解决与其相关的问题。
二、三视图解题的基本步骤1. 确定视图方向：在解题过程中，首先要确定俯视图、前视图和侧视图的方向，通常俯视图在上方，前视图在中间，侧视图在下方。
2. 观察图形特征：通过观察三个视图，分析图形的特征，如边长、角度、对称性等。
3. 建立关系：根据观察到的特征，建立各个视图之间的关系，找出它们之间的联系。
4. 运用几何知识：根据建立的关系，运用几何知识进行推理和计算，解决问题。
三、三视图解题的考点1. 图形的投影：在三视图中，图形的投影是一个重要的考点。
投影是指物体在不同方向上的阴影，通过观察投影，我们可以确定图形的形状和位置。
例如，某题给出了一个正方体的三视图，要求求解正方体的体积。
通过观察侧视图，我们可以发现正方体的高度，然后根据俯视图和前视图中的边长信息，计算出正方体的体积。
2. 图形的对称性：在三视图中，图形的对称性也是一个重要的考点。
通过观察三个视图，我们可以判断图形是否具有对称性，并利用对称性进行计算。
例如，某题给出了一个立方体的三视图，要求求解立方体的表面积。
通过观察俯视图和前视图，我们可以发现立方体的两个相对面是相等的，根据对称性，我们可以利用这个特点计算出立方体的表面积。
3. 图形的位置关系：在三视图中，图形的位置关系也是一个重要的考点。
通过观察三个视图，我们可以确定图形之间的位置关系，并利用位置关系进行计算。
例如，某题给出了一个平行四边形的三视图，要求求解平行四边形的面积。
高考有方法——三视图解题超级策略
高考有方法——三视图解题超级策略一、三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．二、还原三视图的常用方法1、方体升点法；2、方体去点法（方体切割法）；3、三线交汇得顶点法方法一方体升点法例1：(2015·北京)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为()A．1 B. 2 C. 3 D．2答案 C解析根据三视图，可知该几何体的直观图为如图所示的四棱锥V－ABCD，其中VB⊥平面ABCD，且底面ABCD是边长为1的正方形，VB＝1.所以四棱锥中最长棱为VD.连接BD，易知BD＝2，在Rt△VBD 中，VD＝VB2＋BD2＝ 3.跟踪训练1.如图所示为三棱锥的三视图，求三棱锥的表面积或体积.跟踪训练2.如图所示为三棱锥的三视图，求三棱锥的表面积或体积.跟踪训练3.如图所示为三棱锥的三视图，求三棱锥的表面积或体积.方法二方体去点法例2：如图所示为三棱锥的三视图，主视图、俯视图是直角边长为2 的等腰直角三角形，求三棱锥的表面积或体积.跟踪训练4.如图所示为三棱锥的三视图，主视图、侧视图是直角边长为4，宽为3 的直角三角形，求三棱锥的表面积或体积.跟踪训练5.如图所示为三棱锥的三视图，三视图是直角边长为4 等腰直角三角形，虚线为中线，求三棱锥的表面积或体积.方法三三线交汇得顶点法例3：如图，网格纸上小正方形的边长为4，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是（）A．B．6 C．D．4正确答案是B．解：由三视图可知，原几何体的长、宽、高均为4，所以我们可用一个正方体作为载体对三视图进行还原．先画出一个正方体，如图（1）：第一步，根据正视图，在正方体中画出正视图上的四个顶点的原象所在的线段，这里我们用红线表示．如图（2），即正视图的四个顶点必定是由图中红线上的点投影而成的．第二步，侧视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用蓝线表示，如图（3）．第三步，俯视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用绿线表示，如图（4）．最后一步，三种颜色线的公共点（只有两种颜色线的交点不行）即为原几何体的顶点，连接各顶点即为原几何体，如图（5）．至此，易知哪条棱是最长棱，求出即可跟踪训练6.首先在正方体框架中描出主视图，并将轮廓的边界点平行延长，如图．类似地，将俯视图和侧视图也如法炮制．这样就可以找到三个方向的交叉点．由这些交叉点，不难得到直观图．练习1、练习2、练习1答案：练习2答案：跟踪训练7.如图所示为四棱锥的三视图，主视图是直角边长为4 等腰直角三角形，侧视图是边长为4 的正方形，求四棱锥的表面积或体积.跟踪训练8. 如图所示为四棱锥的三视图，主视图是边长为4 的正方形，侧视图是直角边长为4 等腰直角三角形，求四棱锥的表面积或体积.跟踪训练9.如图所示为四棱锥的三视图，主视图是长为4，高为5 的长方形，侧视图的长为3 的长方形，俯视图为直角三角形，求四棱锥的表面积或体积.三视图练习1、若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是_____________.40+2、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____________.3、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（ ）DA 、8πB 、252π C 、12π D 、414π4、如图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则四面体的体积为（ ）A侧视图俯视图正视图2A 、2B、4 C 、83D 、2 5、一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）D （A ）81 （B ）71 （C）61 （D ）516、如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）C A. 1727 B. 59C. 1027D. 137、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz 中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）A(A) (B) (C)(D)8、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（B ）1()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 189、在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如左图所示，则相应的侧视图可以为（ ）D10、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____________.11_____________.20或1612、若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体中最长的棱长等于13、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____________.8314、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____________.15、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r =( B ) （A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）816、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( C )A. B. C .6 D .417.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( A ) A ．168π+ B ．88π+ C ．1616π+ D ．816π+323。
高中数学 立体几何 10.三视图技巧
高中数学 | 三视图还原——七字真言闯天下 解决三视图问题，尤其是一些比较复杂的三视图还原问题，需要极强的空间想象能力．这给好多同学（包括一些空间想象能力挺强的同学）造成了一定的压力，如果在高考中碰到一个稍有些不常规的三视图，绝对会给在高考中以数学成绩为倚傍的同学设置了一道拦路虎，要是稍微一心慌，那我们与这一道分题就失之交臂了，也会给后面的答题造成心理影响．比如2014年全国1卷第12题，当时就将相当大一部分同学斩于马下．今天小编就带领大家为曾经在类似这样的三视图还原问题上折戟沉沙的同学报仇雪恨．我们的口号是“七字真言扫天下，不破胡虏誓不归．”就从这道高考题入手吧．2014年高考全国 I 卷理科第12题（选择压轴题）：如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是（ ）A ．26B ．6C ．24D ．4正确答案是 B ．解由三视图可知，原几何体的长、宽、高均为 ，所以我们可用一个正方体作为载体对三视图进行还原．先画出一个正方体，如图（1）：第一步，根据正视图，在正方体中画出正视图上的四个顶点的原象所在的线段，这里我们用红线表示．如图（2），即正视图的四个顶点必定是由图中红线上的点投影而成的．第二步，左视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用蓝线表示，如图（3）．第三步，俯视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用绿线表示，如图（4）．最后一步，三种颜色线的公共点（只有两种颜色线的交点不行）即为原几何体的顶点，连接各顶点即为原几何体，如图（5）．至此，易知哪条棱是最长棱，求出即可．大家是不是体会到了用这种方法还原三视图的妙处呢？这种方法的核心其实就是七个字：“三线交汇得顶点”．这样是不是比我们以前那种天马行空的遐想接地气一些呢？由此，我们在三视图还原上就可以七字真言扫天下了．注一此方法更适用于解决三棱锥的问题，画直观图后需要验证一下是否符合．注二参考文章：下面给出一道练习．如图，网格纸上的小正方形的边长为，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为______．答案是．提示如图．。
终极版：搞定三视图问题的4个绝招及释例
终极版：搞定三视图问题的4个绝招及释例
第一招：排山倒海第二招：瓮中捉鳖
第三招：去伪存真小编发现绝大多数三视图试题都与长（正）方体有着密切的关系。
命题者大多是在长（正）方体的基础上进行适当的切割得到几何体，再画出其三视图，然后让学生还原。
正所谓“知己知彼，百战百胜”。
因此，让学生自己做“命题人”命题，然后再做“解题人”解题，这样既能激发学习兴趣又能增强信心，还会事半功倍的掌握三视图问题。
第四招：反客为主
请大家先别看直观图，自己试试看！。
专题三 三视图问题解题策略
A
B
A
B
D A'
D'
D C
B'
A'
C'
D'
C A
B' D C'
A'
B C
B'
D'
C'
【例题4】
如右上图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三
视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( B )
A．6 2 B．6
C．4 2 D．4
A
B
A
B
D
C
D
C
A'
M B'
A'
B'
D'
C'
D'
C'
【例题5】 已知一个四棱锥的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为( C)
A．2 3
B． 3
C．4 3
D．2 3
3
3
A
B
A
B
D
D
C
C
A'
B'
A'
B'
D'
C'
D'
C'
V 1 22 3 4 3
3
3
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某
【例题6】 多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为(D )
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某 多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为( )
A．8 3
B．25 2
C． 12
A
求解三视图问题的思路
三视图问题的常见命题形式有：由三视图判断原几何体的形状，求原几何体的体积、表面积、侧面积.此类问题侧重于考查简单空间几何体的性质、体积公式、表面积公式.求解三视图问题的步骤为:（1）根据三视图判断出原几何体的形状是柱体、锥体、台体、球体，还是组合体；（2）画出原几何体的图形，并确定原几何体各面的形状以及各边的边长；（3）将几何体进行合理的分割、填补，将其补形为规则的几何体；（4）根据柱体、锥体、台体、球的体积公式和表面积公式进行求解.由三视图画几何体时，要注意侧视图的高、正视图的长、俯视图的宽，通常与几何体的边长相对应，口诀为“长对正，高平齐，宽相等”，即正视图的长与俯视图的长相等，正视图的高的长度与侧视图的高的长度相等，侧视图的宽与俯视图的宽相等.例1.若图1是某个几何体的三视图，则该几何体的表面积等于_______．图1图2解：观察图1中的三视图，可以判断出该几何体是将正方体截去一“角”剩下的部分，如图2所示.由三视图中的数据可知截去的一“角”为三棱锥D -ABC ，其侧棱长为1，且三条侧棱两两互相垂直，所以ΔABC 是边长为2的等边三角形，则S ΔABC=()22=几何体中有三个面被截去一个边长为1的等腰直角三角形，其面积为S 1=22-12=72，而几何体的另外三个面为完整的正方形，其面积为S 2=22=4，所以几何体的表面积为S =3S 1+3S 2+S ΔABC =45+32.解答本题，要先仔细观察三视图，根据口诀确定几何体的形状以及各边长；然后确定几何体的各个面的特点、形状，利用正方形、三角形的面积公式进行求解.例2.某几何体的三视图如图3所示，则其表面积为().A.17π2 B.9πC.19π2D.10π解：由图3中的三视图可知，几何体是个组合体，且其上部分是个球，下部分是一个圆柱．而圆柱底面的半径为1，高为3，半球的半径为1，所以几何体的表面积为π×1+2π×3+4π××14+12π×+12π=9π，故本题选B.解答本题的关键是根据三视图确定几何体的形状，由俯视图和侧视图可以确定原几何体为组合体，且其中一部分为球体；由正视图和侧视图可知，原几何体的下半部分为圆柱；结合三个视图，最终可以确定几何体为下部分是圆柱、上部分是个球的组合体.最后直接根据圆柱、球的表面积公式求解即可.例3.已知图4是一个组合几何体的三视图,则该几何体的体积为______.正视图侧视图俯视图图4解：观察图4中的三视图，可知这个组合体是由一个高为8，底面直径为4的圆柱与一个棱长为6，高为4的三棱柱拼接而成的，由正视图可知圆柱底面的半径为4，由侧视图可知图342圆柱的高为8，所以V 圆柱=S ⋅h =π×42×8=128π，由正视图可知棱柱的底面长方形的边长为3、6，由侧视图可知棱柱的高为4，所以V 棱柱=S ⋅h =12×3×4×6=36，所以组合体的体积为V =V 圆柱+V 棱柱=128π+36.对于组合体，首先要根据三视图判断几何体的结构，可将其进行拆分为几个简单的空间几何体，或将其看作由一个简单空间几何体切掉（挖掉）了其中的一部分；然后再寻找相关数据，如边长、半径、棱长、高等，根据简单空间几何体的性质、体积、表面积公式进行求解.例4.某几何体的三视图如图5所示，则该几何体的表面积等于______.解：由图5中的三视图可以判定该几何体为一个正四棱柱，且几何体的侧面均为矩形，上下两个底面均为全等的直角梯形.由俯视图可知梯形的上、下底分别为1,2，高为1，所以梯形的面积S 1=12()1+2×1=32；四个侧面的底边长分别为2,1,1,2，高为2，所以侧面的面积为S 2=2⋅()2+1+1+2=8+22，所以几何体的表面积S =S 1+S 2=2⋅32+8+22=11+22.解答三视图问题，需熟悉简单空间几何体的三视图，如棱柱的正视图和侧视图为矩形，俯视图为多边形；圆柱的正视图和侧视图为矩形，俯视图为圆；圆锥的正视图和侧视图为三角形，俯视图为圆.这样便能快速判定原几何体的形状.总之，在解答三视图问题的过程中，要注意：（1）灵活运用简单空间几何体的性质、体积、表面积公式；（2）仔细观察三视图，判定几何体的形状以及摆放的位置；（3）通过俯视图求底面的边长、直径，通过正视图（或侧视图）确定几何体的高.（作者单位：甘肃省武山县第一高级中学）证明数列不等式问题经常出现在各类试题中.这类问题侧重于考查同学们的观察、分析和推理能力.下面结合实例，谈一谈下列三种证明数列不等式常用的方法.一、比较法运用比较法证明数列不等式，往往要先将不等式两侧的式子作差、作商；然后将所得的差式和商式化简、变形，并将其与0、1相比较，从而比较出不等式左右两侧式子的大小.例1.已知数列{}a n 是正项数列，a 1=1，且点(a n ,a n +1)(n ∈N *)在函数y =x 2+1的图象上.（1）求{}a n 的通项公式；（2）若数列{}b n 满足b 1=1,b n +1=b n +2a ，证明：b n ⋅b n +2<b 2n +1.解：（1）a n =n ；（过程略）（2）由（1）可知a n =n ，则b n +1-b n =2n ，则b n =(b n -b n -1)+(b n -1-b n -2)+⋅⋅⋅+(b 2-b 1)+b 1=2n -1+2n -2+⋅⋅⋅+2+1，=1-2n 1-2=2n -1，所以b n ⋅b n -2-b 2n +1=(2n -1)(2n +2-1)-(2n +1-1)2=(2n +2-2n +2-2n +1)-(22n +2-2⋅2n +1+1)=-2n <0.故b n ⋅b n +2<b 2n +1.解答本题，要先根据等差数列的定义，运用累加法求得{}b n 的通项公式；然后将目标不等式左右两侧的式子作差，并将差式化简、变形，使其便于与0相比较，进而证明不等式成立.运用比较法解题的关键在于化简差式、商式，通常可将其分解因式、配成完全平方式，以使所得的结果能直接与0、1相比较.二、放缩法放缩法是证明数列不等式的重要方法.有时在求得数列的通项公式、前n 项和式后，无法得到想要的结果，这是就需将数列的通项公式、前n 项和式放大或缩小，使其逐步与目标式靠拢，以证明结论.在放缩时，要把握放缩的“度”，不可放得过大，也不能缩得过小.例2.T n 是数列{}a n 的前n 项之积，满足T n=1-a n (n ∈N *).图543。
高考数学中的三视图及相关方法
高考数学中的三视图及相关方法在高考数学中，三视图是一个常见的概念。
三视图是一个物体分别从三个不同的方向所观测到的图形，通过三个视图可以确定一个物体的形状、尺寸及空间位置。
在学习三视图时，需要掌握一些相关的知识和方法。
一、投影法与投影面在学习三视图之前，需要先掌握投影法和投影面的相关概念。
投影法是指从物体上某一点出发，将光线对着投影面射出，所形成的投影。
投影面是指用来做投影的平面。
在三视图中，通常使用前、上、侧三个平面来进行投影，这三个平面分别称为主平面。
二、主视图主视图是指在三视图中，以物体的正面朝前、上面朝上、左面朝左的方向所形成的视图。
主视图常常是确定一个物体的形状和尺寸的主要依据。
三、侧视图侧视图是指在三视图中，以物体左侧面朝上、物体正面朝前、物体下侧面朝下的方向所形成的视图。
侧视图和主视图相结合，可以确定一个物体的整体形状和尺寸。
四、俯视图俯视图是指在三视图中，以物体的上部朝上、物体的前面朝下、物体的左侧面朝左的方向所形成的视图。
俯视图主要用来确定一个物体的上部结构，例如天棚、台面等。
五、三视图的绘制方法在学习三视图时，需要掌握三视图的绘制方法。
绘制三视图时，需要确定主平面，然后将物体在主平面上分别绘出主视图、侧视图、俯视图。
在绘制时，需要按比例绘制，保持各个视图之间的比例关系一致。
六、三视图的应用在实际生活中，三视图有很多应用。
例如在工程设计中，可以通过三视图来确定一个建筑物或机械设备的形状和尺寸，以便进行制造和施工。
在家具设计方面，通过三视图可以确定家具的形状和尺寸，以便进行制造和销售。
总之，三视图在数学中是一个非常重要的概念。
通过学习三视图，可以帮助我们更好地了解物体的形状、尺寸和空间位置，从而更好地进行设计、制造和施工。
通过掌握三视图的相关知识和方法，我们可以在高考数学中取得更好的成绩。
三视图解题技巧篇
晋江一中数学教研组（内部资料，妥善保管）1 ）三视图的定义：正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图；侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图；俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。
几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。
3）解题技巧：2）结合球、圆柱、圆锥的模型，从正面（自前而后）、侧面（自左而右）、上面（自上而2.如图，网格纸上小正方形的边长为I,粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的校的长度是（）A. 4及B. 2石C. 6D. 4>/3【D锥体法；上面有一点，下面四个点】3.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）A. 273B. 2五C. V10D. V13【A锥体法：放倒：顶点在左面】4.如图，网格纸上小正方形的边长为1,若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）【C锥体法：顶点在上方】5.若某几何体的三视图（单位：on）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A. 2cnfB. Gem' 【B锥体法】C. 373cm JD. 3cm J一△正模图6.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为A. 48B. 32C. 16D.苧【D锥体（调整）法：注意虚线】7.某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是[C；去点法；然后化虚线】•8.已知某几何体的三视图如图所示，三视图是腰长为1的等腰宜角三角形和边长为1的正方形，则该几何体的体积为()(A) - (B)』(C) - (D)-6 3 2 3【A去点法：后画虚线(切割法)】9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. 5B. 4C. 2D. 1【A去点法：实线多切角法：切上左前和上左后】&已知某几何体的三视图如图所示，三视图是腰长为1的等腰 直角三角形和边长为1的正方形，则该几何体的体积为（）9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 5B. 4C. 2D. 1【A 去点法；实线多切角法；切卜.左前(A)- 6 (B)- 3 (C)- 2 [A 去点法: 后画虚纹（切割法）】 WAS和上左后】4）连线法：2.（2015•新课标II ）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图,余部分体积的比值为（）.A・g B.7 c- 61 D・百476 C« 6 D.7.则鼓去部分体积与剩5.（2014•辽宁）某儿何体;视图如图所示，则该几何体的体枳为筋禳图7T TT A. 8 - 2n B. 8 - n C. 8-丁D. 8-丁〉乙A6.（2013•浙江）己知某几何体的三视图（单位： cm）如图所示，则该几何体的体积是（），正视S3 稔现西口箭视图 1A. 108cm3B. 100cm3C. 92cm，D. 84cmL1.•个棱及为2的正方体沿其棱的 中点截去部分后所得几何体的•视 图如图示，则该几何体的体枳为( ).佣视图 -A. 7B.警C.普D.争.正钦亚2.L：知一•个儿何体的三视图如所示,则该儿何体的体枳为（）,A. 6B. 5.5 C, 5 D. 453.某三校卷的三视图如图所示,该三橙隹的四个面的面积也最大的面积/41m fSI某几腑的三触嫄麻（网於中,弱小正方形捌长为1）. »|10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）一M何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的表面积为()-2+27 Q2-4^2T \/正（主）视图侧（左）视图岫图A. 2亚史的8 B, 4扬4赤+8 C. 8砂8 D. 16。
三视图求解技巧
三视图求解技巧三视图是工程设计和制图中常用的表达方式之一，它包括正视图、侧视图和俯视图。
通过三视图，人们可以全面地了解一个物体的形状、尺寸和结构。
然而，在实际绘制过程中，有时会遇到一些困难和挑战。
下面，我将介绍一些求解三视图的技巧，帮助您更好地理解和掌握这一方法。
首先，了解物体的特点和构造是求解三视图的基础。
在开始绘制之前，我们应该对物体的形状、尺寸和关键细节有一个清晰的理解。
可以通过观察实物、研究设计方案或阅读相关资料来获取这些信息。
对于复杂的物体，我们还可以通过简化模型或分解为基本部件来理解其结构。
其次，选择适当的视图布局是至关重要的。
在绘制三视图时，我们需要选择合适的视图布局，使得三个视图能够够完整地表达物体的形状和尺寸。
通常情况下，正视图位于左侧，侧视图位于右侧，俯视图位于上方。
此外，我们还可以根据物体的形状和构造选择其他适当的视图布局，以便更好地表达物体的特点。
然后，正确定义投影方向是绘制三视图的关键。
在绘制正视图和侧视图时，我们需要正确定义投影方向，即确定从哪个方向观察物体并绘制其投影。
一般来说，我们可以选择从物体的主轴方向或者最直观的视角来观察物体。
在绘制俯视图时，我们通常选择从物体的上方垂直向下观察，以展示物体的平面形状。
此外，在绘制三视图时，我们还需要正确地定义物体的比例和尺寸。
一般来说，我们可以选择任意一个视图作为基准视图，根据其尺寸和比例来绘制其他视图。
在绘制每个视图时，我们还需要注意遵循投影原理，确保投影的准确性和一致性。
另外，绘制辅助线和辅助图形是求解三视图的有效方法。
在绘制三视图时，我们可以使用辅助线和辅助图形来帮助我们准确地表达物体的形状和结构。
例如，我们可以使用水平线和垂直线来确定物体的基准面和基准点。
我们还可以使用辅助图形来绘制复杂物体的细节部分，以更好地表达其特点。
最后，在绘制三视图时，我们需要持之以恒地进行反复修正和完善。
通常情况下，我们第一次绘制的三视图可能存在一些错误或不完善的地方。
【收藏帖】三视图问题满分全攻略！
【收藏帖】三视图问题满分全攻略！我是一名高中数学老师每天都会和家长朋友们，同学们，同行老师们分享一篇高中数学干货，数学提分方法，或者大白话解读高考最新资讯，不整那些虚头巴脑的理论。
文章的内容紧紧围绕着如何提分，和高中生在学习数学上遇到的问题。
也欢迎各位家长在我们文章底部的留言区留言。
我们会为您解答疑惑，听取您的建议。
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我是超人，我在辽宁锦州。
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空间立体几何的三视图是高中数学新课程的新增内容之一，也是近几年全国各地高考的热点内容，考纲不仅要求学生掌握『画空间几何体的三视图』还要求掌握它的逆过程，前者比较容易掌握，后者对空间想象力较弱的同学来说往往无从下手，特别是复杂一点的问题更是怎么也想象不出来。
超人老师总结了一个简单可行的方法，虽不能解决所有三视图还原的问题，但对高中阶段的大部分问题都可解决，这里呈现出来，以期抛砖引玉，也请同行斧正。
简单几何体的三视图还原规律复杂的几何体是由简单几何体组合而成的,简单几何的分类:柱体(圆柱和棱柱);椎体(圆锥和棱锥);台体(圆台和棱台);球体.要掌握复杂几何体的三视图还原,先要搞清楚简单几何体的三视图还原规律,一般情况下简单几何体的三视图还原有如下规律：1. 三视图中如果其中两个视图是矩形(不要管内部的细节,只要外轮廓线为矩形就称该视图为矩形)那么该空间几何体为柱体.当第三个试图为圆时,该空间几何体为圆柱，否则为棱柱.2. 三视图中如果其中两个视图是三角形(不要管内部的细节,只要外轮廓线为矩形就称该视图为三角形)那么该空间几何体为锥体,当第三个试图为圆时,该空间几何体为圆锥,否则为棱锥.3. 三视图中如果其中两个视图是梯形(不要管内部的细节，只要外轮廓线为矩形就称该视图为梯形)那么该空间几何体为台体.当第三个试图两个同心圆时,该空间几何体为圆台,否则为棱台.球体的三视图很简单,这里就不加论述.以上规律简单好记,按照以上规律解决简单的三视图还原都不在话下,下面举例说明.温馨提示：纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。
如何解决三视图问题，争对无空间想象力的人而言？
如何解决三视图问题，争对无空间想象力的人而言？
首先，你需要先掌握正向的技能，就是通过直观图画出三视图，不然你再去学什么技巧都是没有意义的。
毕竟对于空间想象能力本来就不怎么样的学生而言，直接去做还原三视图这种逆向的操作是存在难度的。
其次才去学习三视图还原。
最后才是考试上面的方法和技巧。
一、先掌握简单几何体的三视图
正方体
长方体
正棱柱
正棱锥
圆柱
圆锥
圆台
球
二、简单组合体的三视图
三、根据三视图结合投影知识进行还原
四、对于三视图还原比较实用的方法可以利用长方体或者正方体进行切割得到几何体或者判断顶点位置的方法去还原。
五、注意:有的三视图还原答案不唯一，具体例子可以详见另一条问答内容。
三视图看法与技巧
三视图看法与技巧三视图理论是一种重要的思考方式，它的出现使人们习惯于以三个不同的视角为基准来探究、思考、分析某一问题。
这种思考方式有助于人们更好地理解一个话题，并能发现问题的不同方面，从而做出更准确、更全面的判断。
三视图理论最早可以追溯到古希腊哲学家亚里士多德，他曾经指出“一切皆有三层次：关于事物本身，关于事物之间，关于人们对于其他事物的理解”，并提出以“我、你、它”这三个视角来看待事物。
从历史上来看，许多重要的思想家和经典著作都采用了三层次的思考模式，如塞涅卡的《小王子》、马克思的《经济学哲学批判》等。
它们都将人、事、物三方面关系紧密结合起来，以此来解释当下世界的变化和运行规律。
在当今社会，三视图理论被广泛应用到商业策略、政治决策、经济发展、文化转型等诸多领域中。
比如，许多企业在制定营销计划时，会采用三视图理论：从消费者的角度出发，思考他们的需求；从组织本身的角度出发，思考企业的发展和利益；从社会的角度出发，思考社会的福祉和需求。
此外，三视图理论也是一种思维培养方式，能够让我们通过从不同视角对问题进行观察和分析，培养多元化思维。
因为每个人都有自己的想法和观点，能够让我们进行客观理性的判断，不受任何偏见的影响。
尽管有多的方式可以表达三视图理论，但实际上三视图看法并不是一件复杂的事情，它可以用简单的步骤进行：首先，明确问题。
确定正确的“三视图”，一般而言，它包括企业视图、客户视图和社会视图三个方面。
其次，以三视图的方式分析问题。
分析问题：分析各方面之间的关系，找出影响问题的因素，并让此类因素在决策过程中发挥作用。
最后，以三视图的方式解决问题。
换句话说，即通过分析，探究如何使企业的利益最大化，客户的需求得到满足，同时也满足社会的需求，从而达到最优解。
总之，三视图看法是一种重要的思维方式，它帮助人们更好地理解问题，发现新的视角，从而做出更准确、更全面的判断，无论是以个人的角度，还是以企业的角度，还是以社会的角度，都可以使用三视图理论，从而达到最优解。
克服中学数学三视图难题的九个窍门
克服中学数学三视图难题的九个窍门数学是一门重要而又有趣的学科，它不仅是我们学习科学和技术的基础，也是培养我们思维逻辑能力的重要途径之一。
在数学学习中，中学生经常会遇到各种难题，其中数学三视图问题是一个令人头疼的难题。
本文将给大家介绍克服中学数学三视图难题的九个窍门。
1. 控制思维：克服三视图难题的第一步是要控制好自己的思维。
在解题过程中，我们需要对题目进行细致的分析，理清思路，将问题转化为简单易懂的形式。
同时，我们还需运用逻辑推理，合理排除一些无关信息，减轻解题的复杂程度。
2. 观察细节：克服三视图难题的关键在于观察。
我们需要仔细观察图形的细节，例如线段的长度、角度的大小、形状的特点等等。
通过仔细观察，我们可以发现一些隐藏在题目中的关键信息，从而更好地理解和解决问题。
3. 运用标记：当我们在解题过程中遇到一些困难和疑惑时，可以尝试使用标记的方法来辅助解题。
例如，我们可以在图形上标记出一些重要的线段或角度，以帮助我们更好地掌握图形的结构和特点。
标记可以帮助我们减少遗漏和错误，提高解题的准确性。
4. 建立数学模型：为了更好地理解和解决三视图难题，我们可以尝试建立数学模型。
通过将图形映射到数学坐标系中，我们可以用数值具体地描述和分析图形的特征和变化。
数学模型可以帮助我们理清思路，准确分析问题，找到解题的有效方法。
5. 利用推理：在解决三视图难题时，我们往往需要进行逻辑推理。
通过观察和分析，我们可以找到一些规律和性质，从而进行合理的推理和推导。
推理可以帮助我们更好地理解问题，发现解题的线索，提高解题的效率和准确性。
6. 刻意练习：克服三视图难题需要通过刻意练习来提高自己的解题能力。
我们可以多做一些相关的练习题，尝试不同的解题方法和思路。
通过反复练习，我们可以熟悉题目的要求和解题的思路，提高解题的速度和准确性。
7. 寻求帮助：当我们遇到难以解决的三视图难题时，我们可以寻求他人的帮助。
可以向老师、同学或家长请教，听取他们的建议和经验。
三视图还原技巧
三视图还原技巧在进行产品设计时，三视图是非常重要的一环。
通过三视图，我们可以清晰地看到产品的外观、结构和比例，从而更好地完成设计工作。
然而，有时候在进行三视图绘制时会遇到一些困难，特别是在对称性较强或者复杂的产品。
那么，在这种情况下，我们需要掌握一些三视图还原技巧，来帮助我们更好地完成设计工作。
首先，我们可以通过建立基准线的方式来辅助进行三视图绘制。
基准线可以帮助我们确定产品的主要参考点，从而更好地控制比例和尺寸。
在绘制三视图时，我们可以先确定产品的主要轮廓，然后根据基准线的位置来进行细节的绘制，这样可以更好地确保产品的对称性和整体性。
其次，对称性是进行三视图绘制时需要特别注意的一个方面。
许多产品都具有一定的对称性，而且对称轴通常是产品的重要参考线。
因此，在进行三视图绘制时，我们可以先确定产品的对称轴，然后根据对称轴来进行细节的绘制。
这样不仅可以提高绘图效率，还可以确保产品在各个视图中的对称性和一致性。
另外，还原技巧可以通过透视图来辅助进行三视图绘制。
透视图是一种能够更好地展示产品立体感和形态的视图方式，通过透视图我们可以更好地理解产品的结构和外形。
因此，在进行三视图绘制时，我们可以先通过透视图来观察产品的整体形态，然后再根据不同视角来进行细节的绘制。
这样可以帮助我们更好地还原产品的外观和结构。
总之，三视图还原技巧对于产品设计是非常重要的。
通过建立基准线、注重对称性和利用透视图等技巧，我们可以更好地完成三视图绘制工作，从而提高设计效率和质量。
希望以上内容能够帮助您更好地掌握三视图还原技巧，为产品设计工作提供帮助。
浅谈提高三视图解题能力的几个要素
浅谈提高三视图解题能力的几个要素————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：浅谈提高三视图解题能力的几个要素-中学数学论文浅谈提高三视图解题能力的几个要素蔡杏舒（惠东县平山中学，广东惠州516300）摘要：利用三视图培养学生的空间想象能力，从而形成对几何体的整体认识，这对立体几何的学习具有很大的促进作用。
在近几年高考中都有三视图的相关题目,为此提高学生三视图解题能力具有十分重要的意义。
关键词：三视图；几何体；解题能力中图分类号：G633文献标识码：A文章编号：1005-6351(2013)-08-0064-01 一、掌握三视图的概念例：某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（）A. 22B. 23C. 4D. 25分析：题目中提到的几何体，没有给出立体图模型，也没有提供三视图。
问题“a+b的最大值”中的a、b是几何体中的一条棱分别在侧视图、俯视图上的投影长。
若设已知棱为AB，利用三视图的概念，以一个长方体为载体，将棱AB 看成是长方体的一条体对角线，它在正视图、左视图、俯视图的投影如图中的线段AB，BA，AB。
解：如右图所示, 设这条棱为长方体的对角线, 该长方体的长、宽、高分别为e,f,k，由题意得二、明确三视图与几何体之间的量的对应关系例：已知几何体的三视图如下，求该几何体的表面积和体积。
分析：根据三视图很容易判断几何体是四棱锥。
学生容易出错的地方是：以为正视图就是四棱锥中的△PAB，左视图是△PBC。
这是空间想象能力还有所欠缺，未能准确理解三视图的表现。
事实上，正视图中三角形的的两条腰是四棱锥左右两个侧面的高，底边是四棱锥底面ABCD的长；侧视图中三角形的两条腰是四棱锥前后两个侧面的高，底边是四棱锥底面ABCD的宽。
三视图看法与技巧
三视图看法与技巧
三视图，也称为三维视图，是一种独特的视角，可以用来描述物体形状的一种技术。
它可以帮助人们更好地理解物体的内部结构以及它们是如何彼此连接在一起的。
本文将介绍三视图及其应用，提供一些有用的看法和技巧。
三视图是一种利用物体的外部形状和内部结构来描述形状的技术，从而使读者对物体进行更深入的了解。
三视图包括正面视图、侧面视图和俯视图。
它们可以用来描述物体的外形，包括四边形、圆形、弧形等各种形状的物体。
三视图可以用于理解物体的结构和连接，也可以用来判断一个物体体积的大小和密度。
另外，它还可以用来表示一个物体的实际尺寸，特别是在进行汽车或机器设计时，它可以用来确定零件的尺寸，并判断零件是否相互兼容。
此外，由于现代图形设计以及三维建模软件的发展，三视图得到了广泛的应用。
它可以用于绘制工程图纸、创建游戏地图以及进行动画设计等。
此外，三视图还可以用于装饰及室内设计，例如在家具或建筑物的设计过程中，它可以帮助人们更好地了解房间的内部空间。
使用三视图的时候，应当记住几个重要的技巧，以确保图纸的准确性。
首先，在使用三视图时，应当使用统一的线条宽度，以确保图纸的一致性。
其次，应当使用合理的尺寸，以更好地表示物体的外形和内部结构。
最后，应当使用适当的表示方式，以容易理解的方式表达出信息。
总之，三视图是一种非常有用的技术，可以帮助人们更好地理解物体的外形和内部结构。
当使用三视图时，应用一定的技巧和方法，以确保图纸的准确性。
三视图求解技巧
三视图求解技巧通过三视图求立体图形的表面积和体积1、主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等即：主视图和俯视图的长要相等主视图和左视图的高要相等左视图和俯视图的宽要相等。
2、三视图的一些性质主视图和左视图如果都是三角形的必然是椎体，要么是棱锥要么是圆锥。
还有两种特殊的情况：1、棱锥和半圆锥的组合体。
2、半圆锥。
到底如何如确定就是通过俯视图观察。
（1）若俯视图是三角形时，就是三棱锥。
（2）若俯视图是多边形时，就是多棱锥。
（3）若俯视图是半圆和三角形时，就是是棱锥和半圆锥的组合体。
（4）若俯视图是半圆时，就是半圆锥。
（5）注意虚线和实线的意义，虚线代表的是看不到的线，实线代表的是能看的见得都是一种平行投影所创造出来的。
3、三视图求体积时候，先观察主视图和侧视图，注意主视图和侧视图的高一定都是一样的，并且肯定是立体图形的高，先通过观察判定图形到底是什么立体图形，看看到底是棱锥，棱柱，还是组合体，通常的组合体都是较为简单的组合体，无需过多考虑。
（1）如果是棱锥的话，就看俯视图是什么图形，判定后算出俯视图的面积即可，应用体积公式。
（2）如果是棱柱的话，同样看俯视图的图形，求出面积，应用公式即可。
（3）如果是组合体，要分辨出是哪两种规则图形的组合，分别算出体积相加即可。
4、三视图求表面积的时候解题步骤先利用原先判定的方法来判定立体几何图形到底是什么形状的，注意：如果是组合体的时候一定不要你忘了组合体重合的部分是要去掉的。
关键就是考到棱锥时候怎么还原棱锥的图。
首先俯视图肯定是底面图形，关键是找到顶点在哪里，若底面图形内部有一条实线，则顶点投影一定在实线与底面图形边的交点上。
若底面图形内部有多条实线，则顶点投影一定是几个实线的交点，根据投影点找出顶点即可，图形完成。
若底面图形内部没有实线，则顶点的投影就在地面图形的边上面，具体在哪里结合主视图和左视图即可。
若底面图形内部没有实线，则顶点的投影就在地面图形的边上面，并且主视图和侧视图都是直角三角形时候，则顶点的投影一定在底面图形的端点位置。
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思路：由俯视图，三棱锥的底面为两直角边长分 别为 1、3 的直角三角形 ABC；三棱锥的顶点对应正视 图和侧视图中两个等腰三角形的顶点及俯视图中直角
二、将三视图补形，在补形后的三视图所对应的 几何体中，抓关键点对应的投影点
例 3 某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 5 所 示， 求 该几何体的表面积。
四面体 D1C1EC，其最长棱 D1E= 42 + 42 + 22 =6。
二、将三视图补形，通过削割补形后的三视图所
对应的几何体，得到原三视图所对应的几何体
在 上 面 的 例 4 中， 当 我 们 将 多 面 体 三 视 图 的 各
视图都补成正方形，作出其对应的棱长为 4 的正方体
易 求 得 DB=EB=41，ED=25， 则 S △ BDE=65， 进 而 可求得几何体的表面积为 30+65。
表 1 三视图上的点对应的正方体上的点
主视图
左上 右上 右中 右下
侧视图
Hale Waihona Puke 后上 后上 前中 后下俯视图
左后 右后 右前 右后
对应于正 左上后 右上后 右前中 右后下
方体的点
D1
C1
E
C
例 4(2014 年新课标全国卷Ⅰ高考题改编 ) 如图 8，
网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面
ABCD-A1B1C1D1 之后，可由正视图 , 削去正方体左下部 三棱柱 ABA1-DCD1；由俯视图 , 削去剩留三棱柱左前 部三棱锥 B-A1B1D1；由侧视图，点 B、B1 不在原三视 图所对应的多面体上，由此再削去四棱锥 D1-BCC1B1 右上部三棱锥 B1-C1D1E 和右下部三棱锥 B-CD1E。最 后剩留的三棱锥 E-CC1D1，就是图 8 的三视图所对应 的多面体．也可仅将正视图和侧视图补成正方形，由其 对应的三棱柱 BCD-B1C1D1 削割得到三棱锥 E-CC1D1。
思路：如图 6，将三 个视图均补形为矩形，作 出其对应的长方体 ABCD － A1B1C1D1 ( 图 7)， 其 中 AB=5，AD=AA1=4， 则 正 视 图 上 的 点 M、 侧 视
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2016 年第 16 期
教学录
图上的点 N 及俯视图上的点 R，共同对应于长方体棱 C1D1 上的点 E，同时，由俯视图上的点 R 在矩形的边 ST 上，得其对应于长方体棱 CD 上的点 F，EF ⊥底面 ABCD，DF=2．故原几何体就是三棱锥 E-BCD ( 图中 以粗线标出 )。
关键词：关键点 投影点 补形 削割 构造性求解
在《从三视图到几何体》一文中，我们介绍了 由已知几何体的三视图作出其直观图的一些 主要问题，包括分解组合体，辨识图形特征，注意垂直 与平行关系等。在实际解题过程中，难点在于观察发现 平行与垂直关系。这里我们通过一些特殊技巧解决这样 的难点问题。
三角形斜边中点，因而三棱锥的顶点 P 在底面的投影 为底面直角三角形斜边 BC 的中点 D，这样，原三棱锥 的直观图如图 4，三棱锥的高 PD=1。由此，底面斜边 中点 D 到该多面体各顶点的距离均为 1，它就是三棱锥 外接球的球心，则外接球半径 R 为 1，表面积 S=4πR2 ＝ 4π。
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教学录
2016 年第 16 期
三棱锥 C1-HKL 后，所成的八面体 ( 图中以粗线标出 )， 其表面积为 6×(4-12)+2×34×(2)2=21+3。
例 6(2014 年重庆高考题改编 ) 已知某几何体的 三视图如图 13 所示，求该几何体的表面积。
留的图形正好符合侧视图 )。最后得到图 16 ⑴中以粗
线标出的几何体 ( 又如图 16(2) 所示 )，这是由 2 个长方 体组合而成的几何体，其表面积为 (42-22)×6=72 (cm2)， 体积为 (22×4)×2=32 (cm3)。
例 5(2014 年安徽高考题改编 ) 一个多面体的三 视图如图 11 所示，求该多面体的表面积。
体的三视图，求该多面体的各条棱中最长棱的长度。
思路：如图 9，我们将三个视图都补成正方形，
思路：多面体的三视图均以正方形为外框，则多 面体可由正方体 ABCD-A1B1C1D1 ( 图 12) 削割而成。所 削割成的多面体，由正视图，知在原正方体前侧面左 下角和后侧面右上角各有一条棱 EF、HK，由侧视图， 知在原正方体左侧面前下角和右侧面后上角各有一条 棱 FG、KL，由俯视图，知在原正方体下侧面左前角和 上侧面右后角各有一条棱 EG、HL，这 6 条棱的端点均 为其所在原正方体的棱的中点。所以，该多面体就是 从原正方体中削去左下前角三棱锥 A-EFG 和右上后角
作出其对应的棱长为 4 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 ( 图 10)，设棱 BB1 的中点为 E。可按表 1，得到三视图上的 点对应的正方体上的点，这些点就是多面体的顶点， 如表中主视图的“左上”点、侧视图的“后上”点、 俯视图的“左后”点共同对应于正方体的“左上后” 点 D1，等等，由此即可得到原三视图对应的多面体为
教学录 育人者
2016 年第 16 期
关于三视图问题的几个解题技巧
李新卫 （平凉机电工程学校 743400）
摘要：求解有关三视图的问题，要抓住三视图上关键点的投影点。对于通过整体观察不易解决 的问题，可运用补形的方法，得到一个比较规正的几何体，在这样的几何体中，通过削割的方法， 或由原三视图上关键点的投影点，得到原三视图所对应的几何体。
一、抓关键点对应的投影点 例 1 如图 1，已知一三棱锥的俯视图是边长为 2 的正三角形，侧视图是有一条直角边为 2 的直角三角形， 则该三棱锥的正视图为 ( )
思 路： 由 俯 视 图， 知 三 棱 锥 的 底 面 为 正 三 角 形 ABC，且前边线 BC 为横向的；由侧视图的右边线为 竖直线，知三棱锥的顶点 P ( 关键点 ) 在底面的投影为 BC 的 右 端 点 C， 即 侧 棱 PC ⊥ 底 面 ABC。这样，原三棱锥的直观图如图 2， 则正视图外轮廓是前面△ PBC 投影成 的直角三角形，从正面看，后侧棱 PA 不可视，则其在正视图上的投影线应 为虚线。故选 C。