2016年大连市区25题汇编

A
B
B
图2
（2016一模） 在△ABC 中，AB=AC,，点D,E,F 分别在AB,BC,AC 上，且DE ∥AC, ∠BEF= ∠A.
（1） 如图1，当BD=EF 时，图1中是否存在与BE 相等的线段？若
存在，请找出，并加以证明；若不存在，说明理由.
（2） 如图2，当BD=kEF 时(期中k>1)时，若AB=m,cosB= ¾,求BE
的长.（用含k,m
（2016二模） 两个全等的Rt △ABC 和Rt △ADE, ∠ABC=∠ADE=90º,M,N 分别是BD,CE 的中点，连接MN.
⑴若AB=ED,且B,A,D 三点在一条直线上（图1），猜想MN 与BD 的
图1
关系，并加以证明；
⑵若AB=AD ,sin∠BAD=
, 且B,A,D三点不在一条直线上
（图2）求MN
BD
的值
C
B
（甘井子1模）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC, ∠D=90º,以AB为边向四边形外作Rt△ABE,使得∠BAE=90°,AB=m AE.F为线段AD上一点，AF=n FD.过点F作直线MN⊥BC于点G,过点E作EH ⊥MN于点H
⑴①请先用直尺和圆规在图2中补全m=1,n=1时的图形（不写作法，保留作图痕迹）；
②再猜想并验证CD,EH和AD的关系.
⑵在图一中，猜想并验证m≠1,n≠1时，线段CD,EH和AD的关系..
E
B
E
E
（甘井子2模）在△ADB 和△AEC 中，AD=AE, ∠DAE=α, ∠AEC=∠ADB=90°,BD=KCE,延长ED 交BC 于点F.
⑴如图1，当k=1时，是否存在与BF 相等的线段？若存在，请找出，并加以证明；若不存在，说明理由.
⑵如图2，当k ≠1时，猜想并证明EC,ED,EF 的数量关系（用含k, α的式子表示.
C
A
A
A
（高新园区一模）在△ABC 中，∠BAC 为锐角，AB>AC,AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，.
⑴如图1，若△ABC 是等腰直角三角形（∠C=90°）,直接写出线段AC,CD,AB 之间的数量关系.
⑵BC 的垂直平分线交AD 延长线于点E ，交BC 于点F.
① 如图2，若∠ABE=60°，猜想AC,CE,AB 之间的数量关系，并证明
② 如图3，，若∠ABE=α（0＜α＜90°），猜想AC,CE,AB 之间的数量关系，并证明（用含α的式子表示）.
（普兰店一模）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°.
D
D
⑴分别以AB,AC 为边向外作等边三角形ABD 和等边三角形ACE,连接DE 交AB 于点F,若∠BAC=30°,求证：DF=DE.
⑵分别以AB,AC 为边向外作等腰三角形ABD 和等腰三角形ACE,且∠ADB=∠AEC=2∠BAC=2α,用含α的锐角三角函数表示EF 与DF 的数量关系.
如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°,∠BAC=α,将△ABC 旋转一个角度后得到△AED,CE 交AB 于点N,交BD 于点M ⑴求证：M 为BD 中点；
⑵若CN=CA=m ，求BD 的长（用含m, α的式子表示）
A D
M
D
C
B
如图，在△ABC 中，过A 点作DE ∥BC ，点P 在线段AC 上，∠FPM=∠B,且两边分别交AB,DE 于点F,M.
⑴如图1，若AC=BC, ∠ACB=90°,猜想PF 与PM 的数量关系并证明；
⑵如图2，若AB=m,BC=n,求
PF
PM
的值.
M
B
A C
D
E
F P。