2反比例函数相似综合讲义

1 AB ，延长 CD 到 F，使 DF DC , EF 2
交 BC 于 G，交 AD 于 H，则 BEG 的周长与 CFG 的周长的比为_________。 例 2、如图，将 ABC 的高 AD 三等分，这样把三角形分成三部分，设三部分的面积为 S1 , S2 , S3 ，
则 S1 : S2 : S3 ____。 例 3、如图，在梯形 ABCD 中， AD // BC, E 是 AB 上一点， EF // BC ，并且 EF 将梯形 ABCD 分成的 两个梯形 AEFD、EBCF 相似，若 AD 4, BC 9 ，求 AE : EB 。
。
例1图
知识点三：利用图像比较大小问题 （1）比较点的坐标大小 例 1．已知点（－1，y1）、（2，y2）、（π ，y3）在双曲线 y 是（ ） （B）y1＞y3＞y2 （C）y2＞y1＞y3 （D）y3＞y1＞y2
k 2 1 上，则下列关系式正确的 x
（A）y1＞y2＞y3
知识点四：反比例函数与一次函数的综合题 （1） 在同一坐标系中的图像问题 例 1． 一次函数 y kx k 与反比例函数 y
14.3
3 (2) 7.15(kg / m )
2、如图，已知在△ABC 中，AD 是∠BAC 平分线，点 E 在 AC 边上，且∠AED=∠ADB。 求证：（1）△ABD∽△ADE； （2）AD2=AB·AE.
AD是BAC的平分线， BAD DAC （ 2分） AED ADB
)
A．81 C．124 二、填空题
B．121 D．144
m2 2 6．反比例函数 y (2m 1) x ，在每个象限内,y 随 x 的增大而增大，则 m 的值是
x
．
7． 如图， 已知双曲线 y k ( k＞0 ) 经过直角三角形 OAB 斜边 OB 的中点 D， 与直角边 AB 相交于点 C． 若 △OBC 的面积为 3，则 k＝____________． 8．如图，将△ABC 沿 EF 折叠，使点 B 落在边 AC 上的点 B’处,已知 AB=AC=3,BC=4，若以点 B’, F, C 为顶点的三角形与△ABC 相似,那么 BF 的长是
y 100x ；
y/ 千 C E 600 米 F
②当 6＜ x ≤14 时， 设 y kx b ，
O D 14 x/ 小 时
∵图象过（6，600），（14，0）两点， ∴
6k b 600, 14k b 0.
6
解得
k 75,
b 1050.
∴ y 75x 1050．
A
E B D C
(1)
△ABD∽△ADE
(2)
△ABD∽△ADE


AD AB AE AD
AD2=AB·AE
3、已知函数 y y1 y 2 ，其中 y1与x 成正比例, y 2与x 2 成反比例,且当
x 1 时 , y 1; x 3时 , y 7.求 当x 4时y的 值.
OE OB 2 AD OD 3 AD 6cm OE 4cm
(1 分)
(1分)
m 的图象的两个 x
5、如图，已知 A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数 y kx b 的图象与反比例函数 y 交点. （1）求此反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB 的面积； （3）根据图象写出使一次函数的值小于反比 例函数的值的 x 的取值范围.
∴y
100x(0 x 6) 75x 1050(6 x 14).
（2） 当 x 7 时， y 75 7 1050 525，
v乙 525 75 （千米/小时）． 7
1、一定质量的氧气，其密度ρ (kg/m,）是它的体积 v (m,）的反比例函数．当 V=10m3 时ρ ＝ 1.43kg/m. （1）求ρ 与 v 的函数关系式； （2）求当 V=2m3 时，氧气的密度． (1) v
C B A D
AC2 AD AB
∴ BC2 BD BA
DC2 DA DB
5、相似三角形性质： （1）相似三角形对应角相等，对应边成比例； （2）相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线、周长的比都等于相似比； （3）相似三角形面积的比，等于相似比的平方. (1) ∵Δ ABC∽Δ EFG ∴
Contents
上节课回顾: 作业检查+知识点复习
新课： 一、导入 二、知识梳理+经典例题 三、随堂检测 四、归纳总结 五、课后作业
上节课回顾： 一、作业检查情况 完成 未完成
二、知识点回顾
反比例
知识点一：反比例函数的概念 1、解析式： y
k k 0 x
其他形式：① xy k
② y kx 1
)
4．如图，在△ABC 中， BAC A．
21 2
900 ,AD⊥BC
与 D，DE⊥AB 与 E，若 AD=3，DE=2，则 AC=（
）
B．
15 2
C．
9 2
D． 15
5．如图，点 M 是△ABC 内一点,过点 M 分别作直线平行于△ABC 的各边,所形成的三个小三角形
1 , 2 , 3 (图中阴影部分)的面积分别是 4,9 和 49,则△ABC 的面积是(
相似
1、定理：“平行”出相似 平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似. 几何表达式举例： ∵DE∥BC ∴Δ ADE∽Δ ABC
B D A
E A
E C
D
B
C
2、定理：“AA”出相似 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. 几何表达式举例： ∵∠A=∠A 又∵∠AED=∠ACB ∴Δ ADE∽Δ ABC 3、定理：“SAS”出相似 如果一个三角形的两条边与另一个 三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似. 几何表达式举例：
△AOD∽△COB
OA AD 1 OC BC 2 S 1 AOD S DOC 2 S DOC 12cm 2
（2） △AOD∽△COB
(2分)
OB BC 2 DO AD OB 2 BD 3 OE // AD
(1 分)
△BOE∽△BDA
2
例 1.当 m 取什么值时，函数 y (m 2) x 3m 是反比例函数？
例 2． 若函数 y (2m 1) x m
2
2
是反比例函数， 且它的图像在第二、 四象限， 则 m 的值是___________
2.反比例函数图像上的点的坐标满足： xy k 例 1．已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（-2，3）则 m 的值为 例 2．下列函数中，图像过点 M（-2，1）的反比例函数解析式是(
AB BC AC EF FG EG
B D C F H A E
G
∠BAC=∠FEG
(2) ∵Δ ABC∽Δ EFG
又∵AD、EH 是对应中线 ∴
AD AB EH EF
(3) ∵Δ ABC∽Δ EFG
S AB ∴ ABC S EFG EF
2
例 1、如图，在平行四边形 ABCD 中，延长 AB 到 E，使 BE
(第 18 题图)
(1)
m 把A(4,2)代入y 得 x m 2 4 m 8 8 y x
8 把B(n,4)代入y 得 x 8 4 n n 2 B(2,4)
A E B'
．
B
F
C
9、A，B 两城相距 600 千米，甲、乙两车同时从 A 城出发驶向 B 城，甲车到达 B 城后立即返回．如 图是它们离 A 城的距离 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象．
（1）求甲车行驶过程中 y 与 x 之间的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）当它们行驶了 7 小时时，两车相遇，求乙车速度． （1）①当 0≤ x ≤6 时，
授课日期及时段 教学目标 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 理解反比例函数的概念 教学内容
重点难点
目录
例 1.已知反比例函数 y (a 2) x
a 2 6
，当 x 0 时，y 随 x 的增大而增大，求函数关系式
2、面积问题
1 k 2 1 例 1.如图，过反比例函数 y （x＞0）的图象上任意两点 A、B 分别作 x x
（1）三角形面积： S AOB
轴的垂线，垂足分别为 C、D，连接 OA、OB，设△AOC 和△BOD 的面积分别 是 S1、S2，比较它们的大小，得（ （A）S1＞S2 （C）S1＜S2 （B）S1＝S2 （D）大小关系不能确定
A. y 2 x B. y 2 x C. y 1 2x D. y 1 2x
)
知识点二：反比例函数的图像与性质 1、基础知识
k 0 时，图像在一、三象限，在每一个象限内，y 随着 x 的增大而减小； k 0 时，图像在二、四象限，在每一个象限内，y 随着 x 的增大而增大；
y 1 x 的图象上任一点，PA 垂直在 x 轴，垂足为 A，设 OAP 的面
）
例 2.如图，点 P 是反比例函数 积为 S，则 S 的值为 （2）矩形面积： S矩形OBAC
k
k (k 0) 图象上的一点，由 x
例 1．如图，P 是反比例函数 y
P 分别向 x 轴和 y
轴引垂线，阴影部分面积为 3，则 k=