河南省洛阳市2017-2018学年高二下学期期末质量检测数学(文)
河南省洛阳市2011—2012学年下学期期末考试高二理数(含答案)
洛阳市2011——2012学年第二学期期末质量检测高 二 数 学（理）试 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．若复数2(,)3bib R i i -∈+为虚数单位的实部与虚部互为相反数，则b=（ ）A ．1B ．2C ．-1D ．0 2．设a,b 都是实数，则22"lg(1)lg(1)"a b +<+是""a b <的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分又不必要条件3．已知随机变量2~(2,)N ξσ，且(4)0.84P ξ≤=，则(02)P ξ<≤的值为（ ） A ．0.16 B ．0.44 C ．0.34 D ．0.58 4．不等式203x x ->+的解集是（ ） A ．(3,2)- B ．(2,)+∞ C ．(,3)(2,)-∞-+∞ D ．(,2)(3,)-∞-+∞ 5．曲线34y x x =-在点(1,3)--处的切线方程是（ ）A ．74y x =+B ．72y x =+C ．4y x =-D ．2y x =-6．高二（1）班要从3名男生，3名女生中选出3人分别担任数学、物理、化学课代表，要求至少有一名女生，则不同的选派方案有（ ）种。
A ．54 B ．114 C ．19 D ．1807、在等差数列{}n a 中，已知268log ()3a a +=，则数列{}n a 的前13项和13S =（ ） A ．16 B ．18 C ．52 D ．54 8、下列函数在其定义域内是单调递增函数的是（ ）A ．3()3f x x x =-B ．()3sin f x x x =-C ．()x f x e x =-D ．()ln f x x x =-9．由直线x=12,x=2，曲线y=1x 及x 轴围成的区域面积是（ ）A ．154B ．174C ．D ．ln 410．甲、乙两人独立解某道数学竞赛题，已知该题被甲单独解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为0.92，则该题被乙单独解出的概率为（ ） A ．0.32 B ．0.2 C ．0.68 D ．0.811、设椭圆的两个焦点分别为12,F F ，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于一点P ，若12F PF ∆为等腰三角形，则该椭圆的离心率是（ ） A．2．12C．21 12．下列四个命题：①将一组数据中的每个数据都加上同一个常数，方差不变②设有一个回归方程为ˆ35yx =-，则当变量x 增加一个单位时，y 平均减少5个单位③将一组数据中的每个数据都加上同一个常数，均值不变④在回归分析中，我们常用R 2来反映拟合效果。
2017-2018学年高二下学期期末三校联考文科数学试卷 含答案
2018学年高二下学期期末省实、广雅、佛山一中三校联考文科数学命题学校： 广东实验中学2018年6月本试卷共8页，18小题，满分150分，考试时间150分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
3．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
第I 卷一、选择题（本题共12道小题，每小题5分）1.设集合P={1，2，3，4}，Q={x |﹣2≤x ≤2，x ∈R}则P∩Q 等于 A ．{﹣2，﹣1，0，1，2} B ．{3，4}C ．{1，2}D ．{1}2.已知i 为虚数单位，若复数（1+ai ）（2+i ）是纯虚数，则实数a 等于 A ．21-B ．21C ．2-D ．2 3.下列函数中，满足(x y)=f (x )+f (y ) 的单调递增函数是 A ．f （x ）=x 3B ．x x f 21log )(=C ．f （x ）=log 2xD ．f （x ）=2x4.设Sn 为等差数列{a n }的前n 项和，且a 1﹣a 7+a 13=6，则S 13= A ．78B ．91C ．39D ．265.已知圆C ：()2222r y x =++与抛物线D ：y 2=20x 的准线交于A ，B 两点，且|AB|=8，则圆C 的面积是 A ．5πB ．9πC ．16πD ．25π6.执行如图所以的程序框图，如果输入a =5，那么输出n = A ．2 B ．3C ．4D ．57.已知数据x 1，x 2，x 3，…，x n 是广州市n （n ≥3，n ∈N *）个普通职工的2018年的年收入，设这n 个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上比尔．盖茨的2018年的年收入x n +1（约80亿美元），则这n +1个数据中，下列说法正确的是 A ． y 大大增大， x 一定变大， z 可能不变 B ． y 大大增大， x 可能不变， z 变大 C ． y 大大增大， x 可能不变， z 也不变 D ． y 可能不变， x 可能不变， z 可能不变8.函数f （x ）=2sin （ωx +φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如图所示，其中A ，B 两点之间的距离为5，则f （x ）的递减区间是A ．[3k ﹣1，3k+2]（k ∈Z ）B ．[3k ﹣4，3k ﹣1]（k ∈Z ）C ．[6k ﹣1，6k+2]（k ∈Z ）D ． [6k ﹣4，6k ﹣1]（k ∈Z ）9.椭圆13422=+y x 的离心率为e ，点（1，e ）是圆044422=+--+y x y x 的一条弦的中点，则此弦所在直线的方程是 A ．3x +2y ﹣4=0B ．4x +6y ﹣7=0C ．3x ﹣2y ﹣2=0D ．4x ﹣6y ﹣1=010.设集合3[1,)2A =，3[,2]2B =，函数1,,()22(2),.x x A f x x x B ⎧-∈⎪=⎨⎪-∈⎩若0x A ∈，且01[()1]0,2f f x ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭， 则0x 的取值范围是A.(51,4] B. (53,42] C. (53,42) D. 513(,)4811.已知如图所示的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，点P 、Q 分别在棱BB 1、DD 1上，且1111DD QD BB PB =，过点A 、P 、Q 作截面截去该正方体的含点A 1的部分，则下列图形中不可能是截去后剩下几何体的主视图的是1A12.已知∈a R ，若函数21()|2|2=--f x x x a 有3个或4个零点，则函数124)(2++=x ax x g 的零点个数为A. 1或2B. 2C. 1或0D. 0或1或2第 II 卷二、填空题（本题共4道小题，每小题5分）13.已知数列{a n }满足a n +1+2a n =0，a 2=﹣6，则{a n }的前10项和等于14.已知f （x ）=ax 3+x 2在x =1处的切线方程与直线y =x ﹣2平行，则y =f （x ）的解析式为15.已知点),(y x P 的坐标满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+14x x y y x , 点O 为坐标原点，那么|OP|的最大值等于___16. 设 P 点在圆 1)2(22=-+y x 上移动，点Q 在椭圆1922=+y x 上移动，则的最大值是三、解答题：17. （本题满分为12分）在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且13)(22=-+abc b a （I ）求∠C ； （II ）若2,3==b c ，求∠B 及△ABC 的面积．18. （本题满分为12分）（I ）如表所示是某市最近5年个人年平均收入表节选．求y 关于x 的回归直线方程，并估计第6年该市的个人年平均收入（保留三位有效数字）．其中∑=51i x i y i =421，∑=51i x i 2=55，y =26.4附1：bˆ= ∑∑==--ni i ni i i xn x xy n y x 1221 ，aˆ=y ﹣b ˆx（II ）下表是从调查某行业个人平均收入与接受专业培训时间关系得到2×2列联表：完成上表，并回答：能否在犯错概率不超过0.05的前提下认为“收入与接受培训时间有关系”． 附2： 附3：K 2=))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n ++++-．（n =a +b +c +d ）19. （本题满分为12分）如图所示，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，BC=2AB=4，221=AA ，E 是A 1D 1的中点． （I ）在平面A 1B 1C 1D 1内，请作出过点E 与CE 垂直的直线l ，并证明l ⊥CE ； （II ）设（Ⅰ）中所作直线l 与CE 确定的平面为α，求点C 1到平面α的距离．20.（本题满分为12分）已知圆F 1： ()32222=++y x ，点F 2（2，0），点Q 在圆F 1上运动，QF 2的垂直平分线交QF 1于点P ．（I ）求证：21PF PF +为定值及动点P 的轨迹M 的方程；（II ）不在x 轴上的A 点为M 上任意一点，B 与A 关于原点O 对称，直线2BF 交椭圆于另外一点D. 求证：直线DA 与直线DB 的斜率的乘积为定值，并求出该定值。
2017-2018学年河南省洛阳市高二（下）期末数学试卷及答案
第1页（共18页）页） 2017-2018学年河南省洛阳市高二（下）期末数学试卷（理科）（A 卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={x|y=lg }，集合B={x|y=}，则A ∩B=（ ） A ．（﹣∞，﹣1） B ．（﹣1，1]C ．[1，2） D ．（2，+∞）2．复数在复平面内对应的点落在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下列叙述正确的个数是（ ）①若a ＞b ，则ac 2＞bc 2；②若命题p 为真命题题，命题q 为假命题，则p ∨q 为假命题； ③若命题p ：∃x 0∈R ，x﹣x 0+1≤0，则￢p ：∀x ∈R ，x 2﹣x+1＞0． A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．对两个变量y 和x 进行回归分析，得到一组样本数据：（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ），则下列说法中不正确的是（ ）A ．由样本数据得到的回归方程=x+必过样本中心（，）B ．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C ．用相关指数R 2来刻画回归效果，R 2越小，说明模型的拟合效果越好D ．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1 5．已知双曲线﹣y 2=1（a ＞0）的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A ．y=±xB ．y=±xC ．y=±xD ．y=±2x6．已知数列{a n }为等差数列，a 1=1，公差d ≠0，a 1、a 2、a 5成等比数列，则a 2015的值为（ ）A ．4029B ．4031C ．4033D ．40357．计算：（x 3﹣）dx=（ ） A ．﹣2 B ．﹣C ．D ．2 8．设f （x ）是定义在正整数集上的函数，且f （x ）满足“当f （k ）≤k 2成立时，总可推出f （k+1）≤（k+1）2”成立”．那么，下列命题总成立的是（ ） A ．若f （2）≤4成立，则当k ≥1时，均有f （k ）≤k 2成立 B ．若f （4）≤16成立，则当k ≤4时，均有f （k ）≤k 2成立 C ．若f （6）＞36成立，则当k ≥7时，均有f （k ）＞k 2成立D．若f（7）=50成立，则当k≤7时，均有f（k）＞k2成立9．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中AB=AA1=2，AD=1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为（ ）A． B． C． D．10．已知函数f（x）=x3﹣ax2，且关于x的方程f（x）+a=0有三个不等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）A．（﹣∞，﹣）∪（0，） B．（﹣，0）∪（，+∞） C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）11．定义点P到图形C上每一个点的距离的最小值为点P到图形C的距离，那么平面内到定圆C的距离与到定点A（A在圆C内且不与圆心C重合）的距离相等的点的轨迹是（ ）A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线的一支12．定义在R上的函数f（x），fʹ（x）是其导数，且满足f（x）+fʹ（x）＞2，ef（1）=2e+4，则不等式e x f（x）＞4+2e x（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ）A．（1，+∞） B．（﹣∞，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（﹣∞，1）二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分13．已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，则P （ξ＞2）= ．14．若实数x，y满足条件，则z=4x﹣3y的最大值是 ．15．（ax+）•（2x﹣）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 （用数字作答）16．已知{a n}，{b n}均为等差数列，它们的前n项和分别为S n，T n，若对任意n∈N*有=，则使为整数的正整数n的集合为 ．三、解答题：本大题共6个小题，共70分。
河南省洛阳市2017-2018学年高二下学期期末质量检测数学(文)Word版试题含图片答案
3. 已知等比数列 {a n } 中， a 2 =3 ， a 5 =81 ， b n=log3 a n ，数列 {b n} 的前 n 项和为 Tn ，
则 T 8=
A． 36 B.28 C.45 D.32
4. 以双曲线 x2 y 2 1 的焦点为顶点，离心率为 3
3 的双曲线标准方程为
A． x 2 y 2 1 B. 4 16
x2 y 2 1 C. 16 4
x 2 y 2 1 D. 84
x2 y2 1 48
5. 已知函数 f (x) aln x 2ax b ，函数 f ( x) 在 (1, f (1) ) 处切
线方程为 y 2x 1，则 ab 的值为
A． -2 B ． 2 C ．-4 ） D ．4
6. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出
2 - 3x - 4}
，则 A∩B =
A． (1, 4) B ．(-1, 4) C ． (-1,1) ） D ． (-1, + ∞)
2. 复数 z 满足 (2 + i) z =2- i （ i 是虚数单位） ，则 z 在复平面对应的点所在象限为 A．第
一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D．第四象限
洛阳市 2017 — 2018 学年高二质量检测
数学试卷（文）
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2. 考试结束，将答题卡交回。
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。 1. 已知集合 A={x | x ＞ 1} ， B ? {x | x
如下数据。
2017-2018学年河南省洛阳市高二上学期期中数学试题(解析版)
2017-2018学年河南省洛阳市高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣6＜0}，B={x|x2+2x﹣8＞0}，则A∪B=（）A．{x|2＜x＜3}B．{x|﹣2＜x＜3}C．{x|x＞﹣4或x＞2}D．{x|x＜﹣4或x ＞﹣2}2．（5分）△ABC中，==，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形3．（5分）若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．＞0 B．（a﹣b）c2＞0 C．ac＞bc D．a+c≥b﹣c4．（5分）在等比数列{a n}中，a n＞0，已知a1=6，a1+a2+a3=78，则a2=（）A．12 B．18 C．24 D．365．（5分）设正实数a，b满足2a+3b=1，则的最小值是（）A．25 B．24 C．22 D．166．（5分）海中有一小岛，海轮由西向东航行，望见这岛在北偏东75°，航行8n mile以后，望见这岛在北偏东60°，海轮不改变航向继续前进，直到望见小岛在正北方向停下来做测量工作，还需航行（）n mile．A．8 B．4 C．D．7．（5分）设等差数列{a n}的公差d≠0，且a2=﹣d，若a k是a6与a k+6等比中项，则k=（）A．5 B．6 C．9 D．368．（5分）若函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）D．[﹣2，2]9．（5分）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若a=bcosC+csinB，且△ABC的面积为1+．则b的最小值为（）A．2 B．3 C．D．10．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，S15＞0，a8+a9＜0，则使＜0成立的最小自然数n的值为（）A．15 B．16 C．17 D．1811．（5分）在平而直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积为π，若x，y满足上述约束条件，则z=的最小值为（）A．﹣1 B．C．D．12．（5分）已知数列{a n}中，a1=2，若a n+1﹣a n=a n2，设T m=，若T m＜2018，则正整数m的最大值为（）A．2019 B．2018 C．2017 D．2016二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．x＜0|2＜x＜3}B.{x|-2＜x＜3}C.{x|x＞13．（5分）不等式组表示的平面区域内的整点坐标是．14．（5分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2且sinA+cosA=2，则角C的大小为．15．（5分）如图所示，在圆内接四边形ABCD中，AB=6，BC=3，CD=4，AD=5，则四边形ABCD的面积为．16．（5分）已知数列{a n}中，a1=l，S n为其前n项和，当n≥2时，2a n+S n2=a n S n成立，则S10=．三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤．17．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2+c2﹣b2=﹣ac．（1）求B；（2）若，，求a，c．18．（12分）已知方程x2+2（a+2）x+a2﹣1=0．（1）当该方程有两个负根时，求实数a的取值范围；（2）当该方程有一个正根和一个负根时，求实数a的取值范围．19．（12分）已知{a n}是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=6，a1a2=a3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）{b n}为各项非零的等差数列，其前n项和S n=n2，求数列的前n项和T n．20．（12分）某市园林局将一块三角形地块ABC的一个角AMN建设为小游园，已知A=120°，AB，AC的长度均大于400米，现要在边界AM，AN处建设装饰墙，沿MN建设宽1.5米的健康步道．（1）若装饰墙AM，AN的总长度为400米，AM，AN 的长度分别为多少时，所围成的三角形地块AMN的面积最大？（2）若AM段装饰墙墙髙1米，AN段装饰墙墙髙1.5米，AM段装饰墙造价为每平方米150元，AN段装饰墙造价为每平方米100元，建造装饰墙用了90000元．若建设健康步道每100米需5000元，AM，AN的长度分别为多少时，所用费用最少？21．（12分）已知△ABC为锐角三角形，角A，B，C的对边分别为a，b，c且（b2+c2﹣a2）tanA=bc．（1）求角A的大小；（2）若a=，求2b﹣c的取值范围．22．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，且S n=4﹣a n﹣．（1）令b n=2n﹣1•a n，证明数列{b n}为等差数列，并求{b n}的通项公式；（2）是否存在n∈N*，使得不等式成立，若存在，求出λ的取值范围，若不存在，请说明理由．2017-2018学年河南省洛阳市高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣6＜0}，B={x|x2+2x﹣8＞0}，则A∪B=（）A．{x|2＜x＜3}B．{x|﹣2＜x＜3}C．{x|x＞﹣4或x＞2}D．{x|x＜﹣4或x ＞﹣2}【分析】解不等式得出集合A、B，根据并集的定义写出A∪B．【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣6＜0}={x|（x+2）（x﹣3）＜0}={x|﹣2＜x＜3}，B={x|x2+2x﹣8＞0}={x|（x+4）（x﹣2）＞0}={x|x＜﹣4或x＞2}，则A∪B={x|x＜﹣4或x＞﹣2}．故选：D．【点评】本题考查了解不等式与集合的运算问题，是基础题．2．（5分）△ABC中，==，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形【分析】由，利用正弦定理可得tanA=tanB=tanC，再利用三角函数的单调性即可得出．【解答】解：由正弦定理可得：=，又，∴tanA=tanB=tanC，又A，B，C∈（0，π），∴A=B=C=，则△ABC是等边三角形．故选：D．【点评】本题考查了正弦定理、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．（5分）若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．＞0 B．（a﹣b）c2＞0 C．ac＞bc D．a+c≥b﹣c【分析】对于A，根据不等式的性质即可判断，举反例即可判断B，C，D【解答】解：A、∵a﹣b＞0，c2＞0，∴＞0B、∵a﹣b＞0，∴（a﹣b）2＞0，又c2≥0，∴（a﹣b）2c≥0，本选项不一定成立，C、c=0时，ac=bc，本选项不一定成立；D、当a=﹣1，b=﹣2，c=﹣3时，a+c=﹣4，b﹣c=1，显然不成立，本选项不一定成立；故选A【点评】此题考查了不等式的性质，利用了反例的方法，是一道基本题型．4．（5分）在等比数列{a n}中，a n＞0，已知a1=6，a1+a2+a3=78，则a2=（）A．12 B．18 C．24 D．36【分析】先求出公比q，即可求出答案．【解答】解：设公比为q，由a1=6，a1+a2+a3=78，可得6+6q+6q2=78，解得q=3或q=﹣4（舍去），∴a2=6q=18，故选：B【点评】本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题．5．（5分）设正实数a，b满足2a+3b=1，则的最小值是（）A．25 B．24 C．22 D．16【分析】直接利用函数的关系式及均值不等式求出函数的最小值．【解答】解：正实数a，b满足2a+3b=1，则=（2a+3b）（）=+9≥13+12=25，故的最小值为25．故选：D．【点评】本题考查的知识要点：函数的关系式的恒等变换，均值不等式的应用．6．（5分）海中有一小岛，海轮由西向东航行，望见这岛在北偏东75°，航行8n mile以后，望见这岛在北偏东60°，海轮不改变航向继续前进，直到望见小岛在正北方向停下来做测量工作，还需航行（）n mile．A．8 B．4 C．D．【分析】作出示意图，根据等腰三角形锐角三角函数的定义即可求出继续航行的路程．【解答】解：设海岛位置为A，海伦开始位置为B，航行8n mile后到达C处，航行到D处时，海岛在正北方向，由题意可知BC=8，∠ABC=15°，∠BCA=150°，∠ADC=90°，∠ACD=30°，∴∠BAC=15°，∴AC=BC=8，∴CD=AC•cos∠ACD=4．故选C．【点评】本题考查了解三角形的应用，属于基础题．7．（5分）设等差数列{a n}的公差d≠0，且a2=﹣d，若a k是a6与a k+6等比中项，则k=（）A．5 B．6 C．9 D．36【分析】运用等差数列的通项公式，以及等比数列的中项的性质，化简整理解方程即可得到k的值．【解答】解：等差数列{a n}的公差d≠0，且a2=﹣d，可得a1=a2﹣d=﹣2d，则a n=a1+（n﹣1）d=（n﹣3）d，若a k是a6与a k+6的等比中项，即有a k2=a6a k+6，即为（k﹣3）2d2=3d•（k+3）d，由d不为0，可得k2﹣9k=0，解得k=9（0舍去）．故选：C．【点评】本题考查等差数列的通项公式和等比数列中项的性质，考查化简整理的运算能力，属于基础题．8．（5分）若函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）D．[﹣2，2]【分析】要使函数有意义，则2﹣1≥0，解得即可．【解答】解：要使函数有意义，则2﹣1≥0，即x2+ax+1≥0，∴△=a2﹣4≤0，解得﹣2≤a≤2，故选：D【点评】本题考查了函数的定义域和不等式的解法，属于基础题．9．（5分）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若a=bcosC+csinB，且△ABC的面积为1+．则b的最小值为（）A．2 B．3 C．D．【分析】已知等式利用正弦定理化简，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，求出tanB的值，确定出B的度数，利用三角形面积公式求出ac的值，利用余弦定理，基本不等式可求b的最小值．【解答】解：由正弦定理得到：sinA=sinCsinB+sinBcosC，∵在△ABC中，sinA=sin[π﹣（B+C）]=sin（B+C），∴sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=sinCsinB+sinBcosC，∴cosBsinC=sinCsinB，∵C∈（0，π），sinC≠0，∴cosB=sinB，即tanB=1，∵B∈（0，π），∴B=，=acsinB=ac=1+，∵S△ABC∴ac=4+2，由余弦定理得到：b2=a2+c2﹣2accosB，即b2=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac=4，当且仅当a=c时取“=”，∴b的最小值为2．故选：A．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，基本不等式以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题．10．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，S15＞0，a8+a9＜0，则使＜0成立的最小自然数n的值为（）A．15 B．16 C．17 D．18【分析】由于S15==15a8＞0，a8+a9＜0，可得a8＞0，a9＜0，进而得出．【解答】解：∵S15==15a8＞0，a8+a9＜0，∴a8＞0，a9＜0，∴S16==8（a8+a9）＜0，则使＜0成立的最小自然数n的值为16．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．（5分）在平而直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积为π，若x，y满足上述约束条件，则z=的最小值为（）A．﹣1 B．C．D．【分析】由约束条件作出可行域，由z==1+，而的几何意义为可行域内的动点与定点P（﹣3，2）连线的斜率．结合直线与圆的位置关系求得答案．【解答】解：∵不等式组（r为常数）表示的平面区域的面积为π，∴圆x2+y2=r2的面积为4π，则r=2．由约束条件作出可行域如图，由z==1+，而的几何意义为可行域内的动点与定点P（﹣3，2）连线的斜率．设过P的圆的切线的斜率为k，则切线方程为y﹣2=k（x+3），即kx﹣y+3k+2=0．由=2，解得k=0或k=﹣．∴z=的最小值为1﹣=﹣．故选：C．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．12．（5分）已知数列{a n}中，a1=2，若a n+1﹣a n=a n2，设T m=，若T m＜2018，则正整数m的最大值为（）A．2019 B．2018 C．2017 D．2016=a n2+a n=a n（a n+1）≥6，推导出=，从而【分析】a n+1，进而T m=m﹣（﹣）＜m﹣，由此能求出正整数m的最大值．【解答】解：由a n﹣a n=a n2，得a n+1=a n2+a n=a n（a n+1）≥6，+1∴=，∴=﹣，∴++…+=（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=﹣∈（0，），∵，∴T m==m﹣（﹣）=m﹣+＜m﹣+=m﹣∵T m＜2018，∴m﹣＜2018，∴m＜2018+∴正整数m的最大值为2018，故选：B【点评】本题考查了数列递推关系、放缩法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．x＜0|2＜x＜3}B.{x|-2＜x＜3}C.{x|x＞13．（5分）不等式组表示的平面区域内的整点坐标是（﹣1，1）．【分析】先根据不等式组画出可行域，再验证哪些当横坐标、纵坐标为整数的点是否在可行域内．【解答】解：根据不等式组画出可行域如图：由图象知，可行域内的点的横坐标为整数时x=﹣1，纵坐标可能为﹣1或﹣2即可行域中的整点可能有（﹣1，1）、（﹣1，2），经验证点（﹣1，1）满足不等式组，（﹣1，2）不满足不等式组，∴可行域中的整点为（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1），【点评】本题考查一元二次不等式表示的区域，要会画可行域，同时要注意边界直线是否能够取到，还要会判断点是否在可行域内（点的坐标满足不等式组时，点在可行域内）．属简单题．14．（5分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2且sinA+cosA=2，则角C的大小为．【分析】利用三角恒等变换求出A，再利用正弦定理得出C．【解答】解：∵sinA+cosA=2，即2sin（A+）=2，∵0＜A＜π，∴A+=，即A=，由正弦定理得：，即，∴sinC=，∴C=或C=（舍）．故答案为：．【点评】本题考查了正弦定理，属于基础题．15．（5分）如图所示，在圆内接四边形ABCD 中，AB=6，BC=3，CD=4，AD=5，则四边形ABCD 的面积为 6．【分析】利用余弦定理可求BD 2=5﹣4cosA=25+24cosA ，解得cosA=，结合范围0＜A ＜π，利用同角三角函数基本关系式可求sinA ，利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：∵四边形ABCD 圆内接四边形， ∴∠A +∠C=π，∵连接BD ，由余弦定理可得BD 2=AB 2+AD 2﹣2AB•AD•cosA=36+25﹣2×6×5cosA=61﹣60cosA ， 且BD 2=CB 2+CD 2﹣2CB•CD•cos （π﹣A ） =9+16+2×3×4cosA=25+24cosA ， ∴61﹣60cosA=25+24cosA ， ∴cosA= 又0＜A ＜π， ∴sinA=．∴S 四边形ABCD =S △ABD +S △CBD =AB•AD•sinA +CD•CB•sin （π﹣A ）=×6×5×+×3×4×=6，故答案为：6【点评】本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式的应用，考查了转化思想和数形结合思想的应用，属于中档题．16．（5分）已知数列{a n}中，a1=l，S n为其前n项和，当n≥2时，2a n+S n2=a n S n成立，则S10=．S n=S n﹣1﹣S n，可得数列{}是首项为1，公差为的等【分析】由已知得S n﹣1差数列，从而能求【解答】解：∵2a n+S n2=a n S n，∴S n2=a n（S n﹣2），a n=S n﹣S n﹣1（n≥2），∴S n2=（S n﹣S n﹣1）（S n﹣2），S n=S n﹣1﹣S n，…①即S n﹣1•S n≠0，由题意S n﹣1•S n，得﹣=，将①式两边同除以S n﹣1∵a1=l，∴=1∴数列{}是首项为1，公差为的等差数列，∴=1+（n﹣1）=（n+1）∴S n=，∴S10=，故答案为：【点评】本题考查数列的递推公式和前n项和，属于中档题三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤．17．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2+c2﹣b2=﹣ac．（1）求B；（2）若，，求a，c．【分析】（1）直接利用关系式的恒等变换，转化为余弦定理的形式，进一步求出B的值．（2）利用正弦定理已知条件求出结果．【解答】解：（1）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2+c2﹣b2=﹣ac．则：，由于：0＜B＜π，解得：B=．（2）由于，所以：a=2c，由及a2+c2﹣b2=﹣ac．得到：a2+c2+ac=7．解得：a=2，c=1．【点评】本题考查的知识要点：余弦定理的应用，正弦定理的应用．18．（12分）已知方程x2+2（a+2）x+a2﹣1=0．（1）当该方程有两个负根时，求实数a的取值范围；（2）当该方程有一个正根和一个负根时，求实数a的取值范围．【分析】（1）当方程有两个负根时，利用判别式△≥0和根与系数的关系求出a的取值范围；（2）根据方程有一个正根和一个负根时，对应二次函数满足f（0）＜0，由此求出实数a的取值范围．【解答】解：方程x2+2（a+2）x+a2﹣1=0的判别式为△=4（a+2）2﹣4（a2﹣1）=16a+20，当△=16a+20≥0时，设方程x2+2（a+2）x+a2﹣1=0两个实数根为x1、x2，则x1+x2=﹣2（a+2），x1x2=a2﹣1；（1）∵方程x2+2（a+2）x+a2﹣1=0有两个负根，∴，解得，即a＞1或﹣≤a＜﹣1，∴实数a的取值范围是[﹣，﹣1）∪（1，+∞）；（2）∵方程x2+2（a+2）x+a2﹣1=0有一个正根和一个负根，∴对应二次函数满足f（0）=a2﹣1＜0，解得﹣1＜a＜1，∴实数a的取值范围是（﹣1，1）．【点评】本题考查了一元二次方程根的分布情况以及判别式和根与系数的关系应用问题，是中档题．19．（12分）已知{a n}是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=6，a1a2=a3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）{b n}为各项非零的等差数列，其前n项和S n=n2，求数列的前n项和T n．【分析】（1）设数列{a n}的公比为q，（q＞0），由题意列方程组求得首项和公比，则数列{a n}的通项公式可求；（2）由{b n}的前n项和求得通项，代入，然后利用错位相减法求其前n项和T n．【解答】解：（1）设数列{a n}的公比为q，（q＞0），由a1+a2=6，a1a2=a3，得，解得a1=q=2．∴；（2）当n=1时，b1=S1=1，当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1，∴，∴，，∴=，∴．【点评】本题考查数列递推式，考查了错位相减法求数列的前n项和，是中档题．20．（12分）某市园林局将一块三角形地块ABC的一个角AMN建设为小游园，已知A=120°，AB，AC的长度均大于400米，现要在边界AM，AN处建设装饰墙，沿MN建设宽1.5米的健康步道．（1）若装饰墙AM，AN的总长度为400米，AM，AN 的长度分别为多少时，所围成的三角形地块AMN的面积最大？（2）若AM段装饰墙墙髙1米，AN段装饰墙墙髙1.5米，AM段装饰墙造价为每平方米150元，AN段装饰墙造价为每平方米100元，建造装饰墙用了90000元．若建设健康步道每100米需5000元，AM，AN的长度分别为多少时，所用费用最少？（1）设AM=x米，AN=y米，则x+y=400，△AMN的面积S=xysin120°=xy，【分析】利用基本不等式，可得结论；（2）由题意得，即x+y=600，要使竹篱笆用料最省，只需MN最短，利用余弦定理求出MN，即可得出结论．【解答】解：设AM=x米，AN=y米，则（1）x+y=400，A=120°，△AMN的面积S=xysin120°=xy≤，当且仅当x=y=200时取等号；（2）由题意得150x+1.5y•100=90000，即x+y=600，要使竹篱笆用料最省，只需MN最短，所以MN2=x2+y2﹣2xycos120°=x2+y2+xy=（x+y）2+y2﹣xy=360000﹣xy所以x=y=300时，MN有最小值300．∴AM=AN=300米时，所用费用最少为3×5000=15000元．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查三角形面积的计算，余弦定理的运用，属于中档题．21．（12分）已知△ABC为锐角三角形，角A，B，C的对边分别为a，b，c且（b2+c2﹣a2）tanA=bc．（1）求角A的大小；（2）若a=，求2b﹣c的取值范围．【分析】（1）利用余弦定理列出关系式，代入已知等式变形求出sinA的值，即可确定出角A的大小；（2），由（1）可得A，由正弦定理可得，从而利用三角函数恒等变换的应用可得2b﹣c=2sin（B﹣），结合B的范围B，可得2b﹣c 取值范围．【解答】解：（1）由（b2+c2﹣a2）tanA=bc．及余弦定理b2+c2﹣a2=2bccosA，得sinA=∵△ABC为锐角三角形，∴A=．（2）由正弦定理可得，∴2b﹣c=4sinB﹣2sinC=4sinB﹣2sin（）=3sinB﹣cosB=2sin（B﹣）．∵△ABC为锐角三角形，∴，∴∴，2∴2b﹣c的取值范围为（0，3）【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，考查了正弦定理，正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，属于中档题．22．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，且S n=4﹣a n﹣．（1）令b n=2n﹣1•a n，证明数列{b n}为等差数列，并求{b n}的通项公式；（2）是否存在n∈N*，使得不等式成立，若存在，求出λ的取值范围，若不存在，请说明理由．【分析】（1）由已知可得2a n=a n﹣1+，故2n﹣1•a n=2n﹣2•a n﹣1+1，进而可得数列{b n}为等差数列，并得到{b n}的通项公式；（2）存在n=1，使得不等式成立，且9≤λ≤10，利用对勾函数和反比例函数的图象性质，可得答案．【解答】解：（1）∵数列{a n}的前n项和为S n，且S n=4﹣a n﹣．∴当n=1时，a1=S1=4﹣a1﹣，即a1=1，=4﹣a n﹣1﹣．当n≥2时，S n﹣1则a n=S n﹣S n﹣1=a n﹣1﹣a n﹣，即2a n=a n﹣1+，故2n﹣1•a n=2n﹣2•a n﹣1+1，即2n﹣1•a n﹣2n﹣2•a n﹣1=1，∵b n=2n﹣1•a n，即{b n}是以1为首项，以1为公差的等差数列；即b n=n；（2）由（1）知：⇔，根据对勾函数的性质，可得：在n=3时取最小值，由反比例函数的性质，可得：在n=1时取最大值10；当n=1时，9≤λ≤10；当n=2时，6≤λ≤5，不存在满足条件的λ值；当n=3时，≤λ≤，不存在满足条件的λ值；当n≥4时，不存在满足条件的λ值；综上可得：存在n=1，使不等式成立，9≤λ≤10．【点评】本题考查的知识点是数列与不等式及函数的综合应用，难度中档．。
高二下学期期末考数学试卷
西山一中2017---2018学年上学期期末考试高二数学试卷(文科)（时间：120分钟 分值：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案填写在答题卡的表格内。
）1、已知集合A ＝{x |x 2－2x ＝0}，B ＝{0，1，2}，则A ∩B ＝( ) A ．{0} B ．{0，1} C ．{0，2} D ．{0，1，2}2、已知圆锥的表面积为，且它的展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为 （ ）cmA ．B ． 2C ．D ． 43、在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为 ( )A ． 答案AB ． 答案BC ． 答案CD ． 答案D4、.如果0a b ≤<，那么下列不等式中正确的是( )． A ．1a b -≤- B ． 2a a b ≥ C ．2211b a ≤ D ．11a b≤ 5、若是5x 2—7x —6=0的根，则()()απαπαπαπαππα+⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛--sin 2cos 2cos 2tan 23sin 23sin 2= ( )A ．53 B ． 35 C ． 54 D ． 456、如图所示，为测量一棵树的高度，在地面上选取A ，B 两点，从A ，B 两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且A ，B 两点之间的距离为60 m ，则树的高度h 为 ( ) A ．(15＋3)m B ．(30＋15)m C ．(30＋30)m D ．(15＋30)m7、已知直线l 垂直于直线AB 和AC ，直线m 垂直于直线BC 和AC ，则直线l ，m 的位置关系是( ) A ．平行 B.异面 C ．相交 D ．垂直8、如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中： ○1 B M 与ED 是异面直线； ○2 CN 与BE 平行； ○3 CN 与BM 成60角； ○4DM 与BN 垂直。
【精品】河南省洛阳市2017-2018学年高二下学期期末质量检测数学(文)
洛阳市2017—2018学年高二质量检测数学试卷（文） 第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2.考试结束，将答题卡交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 A={ | ＞1} ， B ? { | 2- 3 - 4}，则 A∩B = A ．(1, 4) B ．(-1, 4) C ．(-1,1) ） D ．(-1, +∞)2.复数 满足 (2 + i) =2- i （i 是虚数单位） ，则 在复平面对应的点所在象限为A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.已知等比数列 {a n } 中， a 2 =3， a 5 =81， b n =log3 a n ，数列 {b n }的前 n 项和为 Tn ，则 T 8=A ．36 B.28 C.45 D.324.以双曲线1322=-y x 的焦点为顶点，离心率为3的双曲线标准方程为 A ．116422=-y x B. 141622=-y x C. 14822=-y x D. 18422=-y x 5.已知函数b ax x a x f +-=2ln )(，函数 )(x f 在 (1, )1(f ) 处切线方程为 12+=x y ，则 ab 的值为 A ．-2 B ．2 C ．-4 ） D ．46.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出 S 值为 A ．3013 B ． 3512 C ．4019 D ．42177.已知实数 y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+42122y x y x y x ，若 y ax z +=的最大值为 16，则实数 a =A ．2B ．21 C ．-2 ） D ．21- 8.在极坐标系中与圆θρsin 4=相切的一条直线的方程为 A ．2cos =θρ B. 2sin =θρ C. )3sin(4πθρ+= D. )3sin(4πθρ-=9.在△ABC 中，AC AC B A sin sin 2cos cos sin -+=是角 A ， B ， C 成等差数列的 A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件10.对于大于或等于 2 的正整数幂运算有如下分解方式：,...191715134,11973,532,...75314,5313,312333222+++=++=+=+++=++=+=根据以上规律，若,11 (5312)++++=m 3p 的分解式中的最小正整数为 21，则 m+ p = A ．9 B ．10 C ．11 D ．1211.已知点 A(0, 2) ，抛物线 C ：px y 22= ( p ＞ 0) 的焦点为 F ，射线 FA 与抛物线 C 交于点 M ，与抛物线准线相交于 N ，若||5||FM MN =，则 p 的值为 A ．21B ．1C ．2D ．3 12.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧-≥=ox xe x xe x f xx ＜,0,)(（ e 是自然对数底数） ，方程)(,01)()(2R t x tf x f ∈=++有四个实数根，则 t 的取值范围为A ． ),1(+∞+e e B ．)1,(e e ---∞ C ．)2,1(---e e D ．)1,2(ee +第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.复数 =(1 + i)(2 +i)(3 +i) ，则 = ．14.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品事先拟订的价格进行试销，得到如下数据。
2017-2018学年(新课标)最新河南省洛阳市高二下学期期末质量检测数学(理)有答案-精品试题
洛阳市2017-2018学年度高二年级质量检测数学试卷（理科）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.若i 为虚数单位，,a b R ∈且2a i b i i +=+，则复数a bi +的模等于A. B. C. 2.命题“若a b >，则ac bc >”的逆否命题是A. 若a b >，则ac bc ≤B. 若ac bc ≤，则 a b ≤C. 若ac bc >，则a b >D. 若a b ≤，则ac bc ≤3.设0x >，由不等式2314272,3,4,x x x x x x +≥+≥+≥，类比推广到1n a x n x+≥+，则a = A. 2n B. 2n C. 2n D.n n4.设随机变量()2,1N ξ，若()3P m ξ>=，则()13P ξ<<等于 A. 122m - B. 1m - C. 12m - D.12m - 5.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件A=“两次的点数均为奇数” ，B=“两次的点数之和小于7”，则()|P B A =A. 13B.49C. 59D.236.用数学归纳法证明“()1111232n F n ++++<”时，由n k =不等式成立，证明1n k =+时，左边应添加的项数是A. 12k -B. 21k -C. 2kD.21k+ 学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关，抽样调查100人，得到如下数据：7.若由此认为“学生对2018年俄罗斯世界杯的关注与否与性别有关”，则此结论的错误的概率不超过A. 0.10B. 0.05C. 0.025D. 0.01 8.某教师有相同的语文参考书3本，相同的数学参考书4本，从中取出4本不同的书赠送给4位同学，每位同学1本，则不同的赠送方法有A. 20种B.15种C. 10种D.4种9.设随机变量()2,X B p ，随机变量()3,y B p ，若()519P X ≥=，则)1D += A. 2 B. 3 C. 6 D. 710.已知抛物线2y =的焦点为F,A,B 为抛物线上两点，若3AF FB =，O 为坐标原点，则ABO ∆的面积为A.B.C.11.设等差数列{}n a 满足()()5100810081201611,a a -+-= ()()5100910091201611a a -+-=-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，则A. 2016100810092016,S a a =>B. 2016100810092016,S a a =->C. 2016100810092016,S a a =<D.2016100810092016,S a a =-<12.设函数()2ln ,021,0x x f x x x x ⎧->⎪=⎨+-≤⎪⎩，若()()()()f a f b f c f d ===，其中,,,a b c d 互不相等，则对于命题():0,1p abcd ∈和命题122:2,2q a b c d e e e e --⎡⎤+++∈+-+-⎣⎦真假的判断，正确的是A. p 假q 真B. p 假q 假C. p 真q 真D. p 真q 假二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设函数()3,01,1x x f x x x ⎧≤≤=⎨>⎩，则定积分()20f x dx =⎰为 . 14.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中数据得线性回归方程ˆˆˆybx a =+的ˆ20b =-，预测当产品价格定为9.5元时，销量为 .15.已知,x y 满足约束条件02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，若y x -的最大值为a ，则二项式61ax x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为 .（用数字作答）16.若函数()()320h x ax bx cx d a =+++≠图象的对称中心为()()00,M x h x ，记函数()h x 的导函数为()g x ，则有()00g x '=，设函数()3232f x x x =-+，则12403240332017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知ABC ∆的三个内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，且满足1cos .2b C c a += （1）求ABC ∆的内角B 的大小；（2）若ABC ∆的面积为24b ，试判断ABC ∆的形状.18.（本题满分12分）已知正项数列{}n a 的首项为11a =，且()221110n n n n n a a a na ++++-=对n N *∀∈都成立. （1）求{}n a 的通项公式；（2）记2121n n n b a a -+=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：12n T <.19.（本题满分12分）第35届牡丹花会期间，我班有5名同学参加志愿者服务活动，服务场所是王城公园和牡丹园.（1）若学生甲和乙必须在同一公园，且甲和丙不能在同一公园，则共有多少种不同的分配方案；（2）每名学生都被随机分配到其中的一个公园，设,X Y 分别表示5名学生分配到王城公园和牡丹园的人数，记X Y ξ=-，求随机变量ξ的分布列和数学期望()E ξ.20.（本题满分12分）如图，已知矩形11BB C C 所在平面与底面1ABB N 垂直，在直角梯形1ABB N 中，111//,,.2AN BB AB AN CB BA AN BB ⊥===（1）求证：BN ⊥平面11B C N ；（2）求二面角11C C N B --的大小.21.（本题满分12分） 已知椭圆C 的方程为()222210x y a b a b +=>>，双曲线22221x y a b -=的一条渐近线与x 轴所成角为30，且双曲线的焦距为（1）求椭圆C 的方程；（2）设12,F F 分别是椭圆C 的左、右焦点，过2F 作直线l （与x 轴不重合）交椭圆C 与A,B 两点，线段AB 的中点为E,记直线1F E 的斜率为k ，求k 的取值范围.22.（本题满分12分）设函数()ln ,.f x x x ax a R =⋅+∈（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；；（2）.若对()()1,1x f x b a x b ∀>>+--恒成立，求整数b 的最大值.。
2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题(A卷)
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 以下程序中，输出时的值是输入时的值的（）A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍【答案】D【解析】令初始值A＝a，则A＝2(a＋a)＝4a．故选D.2. 已知数列是等比数列，，且，，成等差数列，则（）A. 7B. 12C. 14D. 64【答案】C【解析】分析：先根据条件解出公比，再根据等比数列通项公式求结果.详解：因为，，成等差数列，所以所以，选C.点睛：本题考查等比数列与等差数列基本量，考查基本求解能力.3. 将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（）A. 0795B. 0780C. 0810D. 0815【答案】A【解析】分析：先确定间距，再根据等差数列通项公式求结果.详解：因为系统抽样的方法抽签，所以间距为所以抽取的第40个数为选A.点睛：本题考查系统抽样概念，考查基本求解能力.4. 已知动点满足，则的最大值是（）A. 50B. 60C. 70D. 90【答案】D【解析】分析：先作可行域，根据图像确定目标函数所代表直线取最大值时得最优解.详解:作可行域，根据图像知直线过点A(10,20)时取最大值90，选D,点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.5. 若干个人站成一排，其中为互斥事件的是（）A. “甲站排头”与“乙站排头”B. “甲站排头”与“乙不站排头”C. “甲站排头”与“乙站排尾”D. “甲不站排头”与“乙不站排尾”【答案】A【解析】试题分析：事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。
河南省洛阳市2017-2018学年高二下学期期末质量检测数学(理)
洛阳市2017—2018学年高二质量检测数学试卷（理)本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分。
考试时间120分钟。
第I 卷(选择题，共60分)注意事顼：1.答卷前，考生务必将自已的姓名、考号填写在答题卡上。
2.考试结束，将答题卡交回一、选择题:本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“如果22b a x +≥，那么ab x 2≥的逆否命题是A.如果x <22b a +，那么x < 2abB.如果ab x 2≥,那么22b a x +≥C.如果x < 2ab,那么x <22b a +D.如果22b a x +≥，那么x < 2ab 2.已知复数z 满足43221i i zi+=+，其中i 为虚数单位，则复数z = A.2iB. i +1C. 2i-D. i --1 3.若 a ，b 为正实数，且1,1≠≠b a ,则“a>b > 1” 是“log a 2<log b 2” 的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.五个同学排成“排照相，其中甲、乙两人不排两端，则不同的排法种数为 A. 33 B. 36 C. 40 D. 485.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3 = a 2 + 4a 1，且a 1a 2 a 3 a 4= 243 ,则a 3的值为 A. -1 B, 1 C. -9 D. 96.牡丹花会期间，记者在王城公园随机采访6名外国游客，其中有2名游客来过洛阳，从这6人中任选2人进行采访，则这2人中至少有1人来过洛阳的概率是 A.151 B. 32 C. 53 D. 54 7.函数)0,2<<2(cos 1)1()(≠-+=x x x x x x f ππ的图象可能为8.在满分为15分的中招信息技术考试中，初三学生的分数；X 〜N(ll ，22)，若某班共有54名学生，则这个班的学生该科考试中13分以上的人数大约为 (附: σμσμ+≤-X P <(= 0.6827) A. 6B. 7C. 9D. 109.已知球O 的内接长方体ABCD —A'B’C'D'中，AB = 2,若四棱锥O —ABCD 的体积为2,则当球O 的表面积最小时，球的半径为 A. 22 B. 2 C. 2 D. 110.若直线1+=x y 与曲线x a y ln =相切，且 ))(1,(*∈+∈N n n n a ，则=n A. 1B. 2C.3D. 411.已知抛物线y x 42=的焦点为F ，准线为l ，抛物线的对称轴与准线交于点Q ，P 为抛物线上的动点，|PF|= t|PQ|，当t 最小时，点P 恰好在以F ，Q 为焦点的椭圆上，则椭圆的长轴长为 A. 12+ B. 223+ C . 222- D. 222+12.已知定义在)1,1(e 上的函数1ln )(+=x x x f ，若a x x f x g --=21)()(有两个零点，则实数a 的取值范围是A ． )11,31(e e -B ．)231,31(ee - C ．)11,1(21e e --- D ．)231,1(21e e ---第II 卷(非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分，共20分。
2017-2018学年高二年级数学期末试卷(理数)含答案
2．若 x 2m2 3 是 1 x 4 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是（ ）
10．已知函数 f x 1 x3 1 mx2 4x 3 在区间 1,2上是增函数，则实数 m 的取值范围是（
32
A . 3,3
B . ,3 3, C . ,1 1,
，则满足
11．已知函数
f
x
3|x1| , x2 2x
x 1,
0, x
0
若关于
x
的方程 f
x2
a
1f
x
a
0有
7
个不
等实根，则实数 a 的取值范围是(
)
A . 2,1
B .2,4
C . 2,1
D . ,4
12.
已知函数
A . loga c logb c B . logc a logc b C . a c bc
D . ca cb
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 9．已知函数 f x 2 xm 1 为偶函数，记 a f log0.5 3 ， b f log2 5 ， c f 2m，则
由题设知
，
则
解得 的横坐标分别是 则 有 又
，又 于是
， ，
，
，即 l 与直线 平行， 一定相交，分别联立方
设
是平面
的法向量，则
，即
。
对任意
，要使
与
的面积之比是常数，只需 t 满足
可取
，故，所以 与平面
20. （1）依题意可得
所成角的正弦值为 ---------12 分 ，
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洛阳市2017—2018学年高二质量检测
数学试卷（文） 第Ⅰ卷（选择题，共60分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2.考试结束，将答题卡交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 A={ | ＞1} ， B ? { | 2
- 3 - 4}，则 A ∩B = A ．(1, 4) B ．(-1, 4) C ．(-1,1) ） D ．(-1, +∞)
2.复数 满足 (2 + i) =2- i （i 是虚数单位） ，则 在复平面对应的点所在象限为A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
3.已知等比数列 {a n } 中， a 2 =3， a 5 =81， b n =log3 a n ，数列 {b n }的前 n 项和为 Tn ，则 T 8= A ．36 B.28 C.45 D.32
4.以双曲线13
2
2
=-y x 的焦点为顶点，离心率为3的双曲线标准方程为 A ．
116422=-y x B. 141622=-y x C. 14822=-y x D. 18
42
2=-y x 5.已知函数b ax x a x f +-=2ln )(，函数 )(x f 在 (1, )1(f ) 处切线
方程为 12+=x y ，则 ab 的值为 A ．-2 B ．2 C ．-4 ） D ．4
6.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出 S 值为 A ．
3013 B ． 35
12 C ．4019 D ．4217
7.已知实数 y x ,满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≤--≥-≥+42122y x y x y x ，若 y ax z +=的最大值为 16，则实数 a =
A ．2
B ．
21 C ．-2 ） D ．2
1- 8.在极坐标系中与圆θρsin 4=相切的一条直线的方程为 A ．2cos =θρ B. 2sin =θρ C. )3sin(4π
θρ+
= D. )3
sin(4π
θρ-=
9.在△ABC 中，
A
C A
C B A sin sin 2cos cos sin -+=
是角 A ， B ， C 成等差数列的 A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件
10.对于大于或等于 2 的正整数幂运算有如下分解方式：
,...
191715134,11973,532,...
75314,5313,3123
3
3
222+++=++=+=+++=++=+=
根据以上规律，若,11 (5312)
++++=m 3
p 的分解式中的最小正整数为 21，则 m+ p = A ．9 B ．10 C ．11 D ．12
11.已知点 A(0, 2) ，抛物线 C ：px y 22
= ( p ＞ 0) 的焦点为 F ，射线 FA 与抛物线 C 交于点 M ，与抛物线准线相交于 N ，若||5||FM MN =，则 p 的值为 A ．
2
1
B ．1
C ．2
D ．3 12.已知函数⎪⎩
⎪⎨⎧-≥=o x xe x xe x f x
x ＜,0,)(（ e 是自然对数底数） ，方程)(,01)()(2
R t x tf x f ∈=++有
四个实数根，则 t 的取值范围为
A ． ),1
(+∞+e e B ．)1,(e e ---∞ C ．)2,1(---e e D ．)1,2(e
e +
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）
二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.复数 =(1 + i)(2 +i)(3 +i) ，则 = ．
14.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品事先拟订的价格进行试销，得到如下数据。
由表中数据求
得线性回归方程 a x y
+-=4ˆ，则 =10 元时预测销量为 件． 15.过椭圆θθ
θ(sin cos 2⎩⎨
⎧==y x 为参数）
的右焦点作一直线交椭圆于 A 、 B 两点，若 52
||||=⋅FB FA ，则该直线斜率为 ．
16.△ABC 中，D 是 BC 边上一点， ∠BAD =∠DAC=0
60，BC=7且 △ABD 与△ADC 面积之比为 5 ; 3 ， 则 AD= ．
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. (本小题满分10分)
在△ABC 中，已知角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a ， b ， c 且C
A
c C b B sin 332cos =+ （1）求 b 的值； （2）若 B =
3
π
，求△ABC 面积的最大值.
18. (本小题满分12分)
某中学将 100 名高一新生分成水平相同的甲、乙两个平行班，每班 50 人，某教师采用 A 、B 两种不同的教学模式分别在甲、乙两个班进行教改实验，为了了解教学效果，期末考试后，该教师分别从两班中各随机抽取 20 名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如图所示，记成绩不低于 90 分为“成绩优秀”。
（1）在乙班的 20 个个体中，从不低于 86 分的成绩中随机抽取2人，求抽出的两个人均“成绩优秀”的概率；
（2）由以上统计数据填写 2 × 2 列联表；能否在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下认为成绩优秀与教学模型有关。
19.(本小题满分12分)
在平面直角坐标系 Oy 中，曲线 C 1 的参数方程为))2,0[(sin 3cos πθθ
θ
∈⎩⎨
⎧==y x ，曲线 C 2 的参数
方程为⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧
=--=t y t x 23212（ t 为参数）.
（1）求曲线 C 1 ， C2 的普通方程；
（2）求曲线 C 1 上一点 P 到曲线 C 2 距离的取值范围. 20. (本小题满分12分)
如图， 在四棱锥 P -ABCD 中， 侧面 PAD 是边长为 2 的正三角形， 且与底面 ABCD 垂直，底面 ABCD ? 是菱形，且∠ABC= 600
， M 是棱 PC 上的动点，且 PM = λPC ，λ∈(0,1) . （1）
求证： BC ⊥ PC ；
（2）试确定λ值，使三棱锥 P - MAD 体积为3
1
. ＞＜ 21. (本小题满分12分)
已知椭圆 C ：12222=+b y a x (a ＞b ＞0) 的离心率为2
1
， A 1 ， A 2 为其左、右顶点， P 为
椭圆上除 A 1 ， A 2外任意一点，若记直线 PA 1 ， PA 2 斜率分别为 1 ， 2 . （1）求证： 12 为定值；
（2）若椭圆 C 的长轴长为 4，过点 M (1,1) 作两条互相垂直的直线21,l l ，若 M 恰好为 1l 与椭圆相交的弦 的中点，求2l 与椭圆相交的弦的中点的横坐标. 22. (本小题满分12分)
已知 a ∈ R ，函数 x x x a x f 4ln )(2
-+=.
（1）若 =3 是 )(x f 的一个极值点，求)(x f 的单调递增区间； （2）设x a x g )2()(-=，若对],1
[e e
x ∈∀，都有)()(x g x f ≤，求 a 的取值范围.。