BEST合作体2013-2014学年度下学期高一期末联考数学试卷1
2013-2014年吉林省吉林市高一下学期数学期末试卷及答案解析
2013-2014学年吉林省吉林市高一（下）期末数学试卷一．选择题.本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题给出的四个结论中有且只有一个是正确的，请把正确的选项填在第5页答题纸中的答题位置1．（4分）sin240°的值为（）A．B．C．D．2．（4分）将两个数a=2，b=﹣1交换，使a=﹣1，b=2，下列语句正确的是（）A．B．C．D．3．（4分）某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别是（）A．85，85，85 B．87，85，86 C．87，85，85 D．87，85，904．（4分）设向量=（2，0），=（1，1），则下列结论中正确的是（）A．||=||B．•=C．∥D．（﹣）⊥5．（4分）给出一个算法的程序框图（如图所示），该程序框图的功能是（）A．求输出a，b，c三数的最大数B．求输出a，b，c三数的最小数C．将a，b，c按从小到大排列D．将a，b，c按从大到小排列6．（4分）把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（）A．对立事件B．必然事件C．不可能事件D．互斥但不对立事件7．（4分）对于等式：cos4x=cos3x+cosx，下列说法正确的是（）A．对于任意x∈R，等式都成立B．对于任意x∈R，等式都不成立C．存在无穷多个x∈R使等式成立D．等式只对有限多个x∈R成立8．（4分）若向量，满足||=||=2，与的夹角为60°，则|+|=（）A．2 B．2 C．4 D．129．（4分）对于函数y=sin（2x），下面说法中正确的是（）A．函数是周期为π的奇函数B．函数是周期为π的偶函数C．函数是周期为2π的奇函数D．函数是周期为2π的偶函数10．（4分）在△ABC中，有命题①；②；③若，则△ABC为等腰三角形；④若，则△ABC为锐角三角形．上述命题正确的是（）A．①②B．①④C．②③D．②③④11．（4分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于直线x=对称12．（4分）设ω∈（0，10]，则函数y=sinωx在区间（﹣，）上是增函数的概率是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，请把正确的答案填在第5页答题纸中的答题位置，13．（4分）如图的程序框图，其运行结果是14．（4分）从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，按视力分六组（0.3，0.5]，（0.5，0.7]，（0.7，0.9]，（0.9，1.1]（1.1，1.3]，（1.3，1.5]．其结果的频率分布直方图如图所示：若某高校A 专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为．15．（4分）已知α，β为锐角，且cosα=，cos（α+β）=﹣，则cosβ=．16．（4分）如果一个函数图象经过平移能另一个函数图象重合，我们说这两个函数是“伴生函数”给出下列函数：①y=sinx；②y=sinx+cosx；③y=sinx+cosx；④y=﹣2sin（x﹣）；其中与函数y=2sin（x+）是伴生函数的是（只填序号）．17．（4分）如图，在▱ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，E是DC中点，若•=，则AD=．三．解答题18．（10分）已知：α∈（0，），sinα=求值：（Ⅰ）tanα；（Ⅱ）cos2α+sin（α+）19．（10分）已知向量=﹣，=2+，其中=（﹣1，1），=（1，0），求：（Ⅰ）•和|+|的值；（Ⅱ）与夹角θ的余弦值．20．（10分）（Ⅰ）求值：tan45°+tan15°+tan45°•tan15°（Ⅱ）某同学在学习中发现，以下两个式子：①tan13°+tan47°+tan13°•tan47°；②tan（﹣20°）+tan80°+tan（﹣20°）•tan80°的值与（Ⅰ）中计算的结果相同，请你根据这三个式子的结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．21．（10分）一工厂生产A，B，C三种商品，每种商品都分为一级和二级两种标准，某月工厂产量如下表（单位：件）：（Ⅰ）用分层抽样的方法在C种商品中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2件商品，求至少有1件一级品的概率；（Ⅱ）用随机抽样的方法从B类商品中抽取8件，经检测它们的得分如下：9.4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2．把这8件商品的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与这8个数的平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．22．（12分）设向量=（cosx，1），=（cos（x﹣），﹣1）（Ⅰ）若∥，求x的值；（Ⅱ）设f（x）=•，x∈（0，），求f（x）的值域．2013-2014学年吉林省吉林市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题.本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题给出的四个结论中有且只有一个是正确的，请把正确的选项填在第5页答题纸中的答题位置1．（4分）sin240°的值为（）A．B．C．D．【解答】解：sin240°=sin（180°+60°）=﹣sin60°=﹣，故选：C．2．（4分）将两个数a=2，b=﹣1交换，使a=﹣1，b=2，下列语句正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：先把a的值赋给中间变量c，这样c=a，再把b的值赋给变量a，把c的值赋给变量b，故选：B．3．（4分）某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别是（）A．85，85，85 B．87，85，86 C．87，85，85 D．87，85，90【解答】解：由题意可得该小组的得分为：100，95，90，90，85，85，85，85，80，75，∴平均数为（100+95+90×2+85×4+80+75）=87，由众数的定义可知众数为85，中位数为85故选：C．4．（4分）设向量=（2，0），=（1，1），则下列结论中正确的是（）A．||=||B．•=C．∥D．（﹣）⊥【解答】解：∵=（2，0），=（1，1），∴||=2，||=，故A不正确．=（2，0）•（1，1）=2+0=2故B不正确．∵x1y2﹣x2y1≠0，∴C不正确．（）•=﹣=2﹣2=0，故（）⊥，故D正确．故选：D．5．（4分）给出一个算法的程序框图（如图所示），该程序框图的功能是（）A．求输出a，b，c三数的最大数B．求输出a，b，c三数的最小数C．将a，b，c按从小到大排列D．将a，b，c按从大到小排列【解答】解：由程序框图知：第一个选择结构的框图的功能是选择a，b的大数为a；第二个选择结构的框图的功能是比较a、c，输出a为a、c的大数，∴算法的功能是求输出a，b，c三数的最大数．故选：A．6．（4分）把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（）A．对立事件B．必然事件C．不可能事件D．互斥但不对立事件【解答】解：黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不可能同时发生，但事件“甲分得红牌”不发生时，事件“乙分得红牌”有可能发生，有可能不发生，∴事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件．故选：D．7．（4分）对于等式：cos4x=cos3x+cosx，下列说法正确的是（）A．对于任意x∈R，等式都成立B．对于任意x∈R，等式都不成立C．存在无穷多个x∈R使等式成立D．等式只对有限多个x∈R成立【解答】解：对于A，当x=时，cos4x=cosπ=﹣1，cos3x+cosx=cos+cos=0，不成立，所以A不正确；对于B，当x=时，cos4x=cos=﹣，cos3x+cosx=cosπ+cos=﹣，成立，所以B不正确；对于C，当x=+2kπ（k∈Z）时，cos4x=cos（+8kπ）=﹣，cos3x+cosx=cos（π+6kπ）+cos（+2kπ）=﹣，成立，所以存在无穷多个x∈R使等式成立，因此C正确．故选：C．8．（4分）若向量，满足||=||=2，与的夹角为60°，则|+|=（）A．2 B．2 C．4 D．12【解答】解：∵==2，夹角为60°，∴•=•cos60°=2，∴|+|2=2+2•+2=4+4+4=12，可得|+|=2故选：B ．9．（4分）对于函数y=sin （2x ），下面说法中正确的是（ ） A ．函数是周期为π的奇函数B ．函数是周期为π的偶函数C ．函数是周期为2π的奇函数D ．函数是周期为2π的偶函数 【解答】解：对于函数y=f （x ）=sin （2x ），定义域为R ，周期为T==π，再根据f （﹣x ）=sin （﹣2x ）=﹣sin2x=﹣f （x ），可得函数y 为奇函数， 故选：A ．10．（4分）在△ABC 中，有命题 ①； ②；③若，则△ABC 为等腰三角形；④若，则△ABC 为锐角三角形．上述命题正确的是（ ） A ．①②B ．①④C ．②③D ．②③④【解答】解：由向量的运算法则知；故①错②对又∵∴即AB=AC∴△ABC 为等腰三角形故③对 ∵∴∠A 为锐角但三角形不是锐角三角形 故选：C ．11．（4分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于直线x=对称【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为=π，∴ω=2，f（x）=sin（2x+φ）．把函数f（x）的图象图象向左平移个单位后得到的图象对应函数的解析式为y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ），再根据所得图象对应的函数为奇函数，∴+φ=kπ，k∈z．结合，|φ|＜，可得φ=﹣，∴f（x）=sin（2x﹣）．令2x﹣=kπ+，k∈z，求得x=+，故f（x）的图象关于直线x=对称，故选：B．12．（4分）设ω∈（0，10]，则函数y=sinωx在区间（﹣，）上是增函数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=sinωx在区间（﹣，）上是增函数，则ω∈（1.5，3），区间长度为1.5，∵ω∈（0，10]，区间长度为10，∴所求概率为=．故选：D．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，请把正确的答案填在第5页答题纸中的答题位置，13．（4分）如图的程序框图，其运行结果是30【解答】解：由程序框图知：最后一次循环的i值为10，∴算法的功能是求S=2+4+…+10的值，∴输出S=2+4+6+8+10=30．故答案为：30．14．（4分）从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，按视力分六组（0.3，0.5]，（0.5，0.7]，（0.7，0.9]，（0.9，1.1]（1.1，1.3]，（1.3，1.5]．其结果的频率分布直方图如图所示：若某高校A 专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为20．【解答】解：根据频率分布直方图，得学生视力在0.9以上的频率是（1.00+0.75+0.25）×0.2=0.4；∴学生视力在0.9以上的人数是50×0.4=20．故答案为：20．15．（4分）已知α，β为锐角，且cosα=，cos（α+β）=﹣，则cosβ=．【解答】解：∵α，β为锐角，∴sinα==，sin（α+β）==，∴cosβ=cos（α+β﹣α）=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣×+×=，故答案：．16．（4分）如果一个函数图象经过平移能另一个函数图象重合，我们说这两个函数是“伴生函数”给出下列函数：①y=sinx；②y=sinx+cosx；③y=sinx+cosx；④y=﹣2sin（x﹣）；其中与函数y=2sin（x+）是伴生函数的是（只填序号）③④．【解答】解：把y=sinx的图象向左平移个单位，可得y=sin（x+）的图象，但不能得到y=2sin（x+）的图象，故①不满足条件．y=sinx+cosx=sin（x+），不能通过平移得到y=2sin（x+）的图象，故②不满足条件．y=sinx+cosx=2sin（x+），把它的图象向右平移个单位，可得y=2sin（x﹣+）=2sin（x+）的图象，故③满足条件．y=﹣2sin（x﹣）=2sin（﹣x）=2sin（x+），把它的图象向右平移个单位，可得y=2sin（x+）的图象，故④满足条件．故答案为：③④．17．（4分）如图，在▱ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，E是DC中点，若•=，则AD=1．【解答】解：设=x＞0．∵，，∴===+﹣，化为2x2﹣x﹣1=0，∵x＞0，解得x=1．故答案为：1．三．解答题18．（10分）已知：α∈（0，），sinα=求值：（Ⅰ）tanα；（Ⅱ）cos2α+sin（α+）【解答】解：（I）∵α∈（0，），sinα=，∴cosα==∴tanα==．（II）cos2α+sin（α+）=1﹣2sin2α+cosα=1﹣2×+=．19．（10分）已知向量=﹣，=2+，其中=（﹣1，1），=（1，0），求：（Ⅰ）•和|+|的值；（Ⅱ）与夹角θ的余弦值．【解答】解：（I）向量=﹣=（﹣1，1）﹣（1，0）=（﹣2，1），=2+=2（﹣1，1）+（1，0）=（﹣1，2）．=（﹣3，3）．∴=﹣2×（﹣1）+1×2=4．|+|==3．（II）cosθ===．20．（10分）（Ⅰ）求值：tan45°+tan15°+tan45°•tan15°（Ⅱ）某同学在学习中发现，以下两个式子：①tan13°+tan47°+tan13°•tan47°；②tan（﹣20°）+tan80°+tan（﹣20°）•tan80°的值与（Ⅰ）中计算的结果相同，请你根据这三个式子的结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．【解答】解：（I）tan45°=1，tan15°=tan（45°﹣30°）===2﹣，所以原式=1+2﹣+（2﹣）=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（注：用第二问中的证明方法去计算也给分）（II）若α+β=60°，则tanα+tanβ+tanαtanβ=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）证明：因为tan（α+β）=，所以tanα+tanβ=tan（α+β）（1﹣tanαtanβ），左边=tan（α+β）（1﹣tanαtanβ）+tanαtanβ=tan60°（1﹣tanαtanβ）+tanαtanβ=（1﹣tanαtanβ）+tanαtanβ=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）21．（10分）一工厂生产A，B，C三种商品，每种商品都分为一级和二级两种标准，某月工厂产量如下表（单位：件）：（Ⅰ）用分层抽样的方法在C种商品中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2件商品，求至少有1件一级品的概率；（Ⅱ）用随机抽样的方法从B类商品中抽取8件，经检测它们的得分如下：9.4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2．把这8件商品的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与这8个数的平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．【解答】解：（1）设所抽样本中有m个一级品，因为用分层抽样的方法在C类中抽取一个容量为5的样本．所以=，解得m=2，也就是抽取了2件一级品，3件二级品，分别记作S1，S2；B1，B2，B3，则从中任取2件的所有基本事件为：（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3），（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2），（B1，B2），（B2，B3），（B1，B3）共10个，其中至少有1件一级品的基本事件有7个：（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3），（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2），所以从中任取2件，至少有1件一级品的概率为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）样本的平均数为=（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9．那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0这6个数，总的个数为8，所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为=0.75．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）22．（12分）设向量=（cosx，1），=（cos（x﹣），﹣1）（Ⅰ）若∥，求x的值；（Ⅱ）设f（x）=•，x∈（0，），求f（x）的值域．【解答】解（I）∵∥，∴=0，化为cosx=0，∴，∴，解得x=k（k∈Z）．（II）f（x）=•=﹣1=﹣1===﹣，∵x∈（0，），∴∈，∴∈，∴f（x）∈．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
2013-2014第二学期高一数学期末试卷(苏州原稿)
2013～2014学年第二学期期末调研测试高一数学 201４．6注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共4页，包含填空题（第1题 - 第14题）、解答题（第15题 - 第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．4. 如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．参考公式：样本数据12,,,n x x x L 的方差∑=-=n i i x x ns 122)(1，其中∑==n i i x nx 11一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答．题卡相应位置上．．．．．．．． 1. 已知集合]2,3[-=A ，]3,1[-=B ，则A B ⋂= ▲ ．2. 学校进行体质抽测，计划在高中三个年级中共抽取160人，已知高一、高二、高三学生数比例为5:5:6，则应在高一分配 ▲ 个名额． 3. 函数12sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期为 ▲ ．4. 若一组样本数据4,5,7,9,a 的平均数为6，则该组数据的方差2s = .5. 将一根长为4米的木棍锯成两段，则锯成的两段都大于1米的概率是 ▲ ．6. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出k 的值是 ▲ ．7. 已知变量x ，y 满足220,220,0,x y x y y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩则3z x y =+的最小值是 ▲ ．8. 一只口袋装有形状、大小都相同的4只小球，其中有2只白球、1只红球、1只黄球，从中一次随机取出2只球，则“恰有1只球是白球”的概率是 ▲ ．9. 已知函数)(x f y =是奇函数，当0<x 时，2()(R)f x x ax a =+∈，且(2)8f =，则a =▲ ．10. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若0211=-++-m m m a a a ，5812=-m S ，则=m▲ ．11. 若4cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 26πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为 ▲ ．12. 如图，平面内有三个向量、、,其中与与OB 的夹角为120°，与的夹角为30°,且|OA |＝|OB |＝1，|OC |＝若OC ＝mOA uu r +nOB uuu r （,R m n ∈）,则m n +的值为 ▲ ．13．已知函数()28log ,3f x x =-若关于x 的方程()()2210f x f x +-=的实根之和为m ，则()f m 的值是 ▲ ． 14.已知0>a ，0>b ，11121=+++b b a ，则b a +的最小值是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （本小题满分14分）已知函数2()5f x x x a =-+．（1）当4-=a 时，求不等式2)(≥x f 的解集；（2）对任意R x ∈，若2)(-≥x f 恒成立，求实数a 的取值范围．O ABC16．（本小题满分14分）已知,cos )x x m =+a ，(cos ,cos )x x m =-b ，记()f x =⋅a b ． (1) 求函数)(x f 的解析式； (2) 当]3,6[ππ-∈x 时, )(x f 的最小值是4- , 求此时函数)(x f 的最大值, 并求出相应的x 的值．17. （本小题满分14分）设数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，且()1113N 2n n n n a a *++=∈． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若,log 22n n n a a b +=求数列{}n b 的前n 项和n S ．18. （本小题满分16分）如图，在ABC ∆中，4=AB ，1=AC ，60=∠BAC .（1）求BC 的长和ACB ∠sin 的值；（2）延长AB 到M ，延长AC 到N ，连结MN ，若四边形BMNC 的面积为33，求BM CN ⋅uuu r uuu r的最大值．19. （本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，将从点M 出发沿纵、横方向到达点N 的任一路径称为M 到N 的一条“折线路径”，所有“折线路径”中长度最小的称为M 到N 的“折线距离” ．如图所示的路径123MD D D N 与路径MEN 都是M 到N 的“折线路径”．某地有三个居民区分别位于平面xOy 内三点)1,8(-A ，)2,5(B ，)14,1(C ，现计划在这个平面上某一点(),P x y 处修建一个超市．（1）请写出点P 到居民区A 的“折线距离”d 的表达式（用,x y 表示，不要求证明）； （2）为了方便居民，请确定点P 的位置，使其到三个居民区的“折线距离”之和最小．20. （本小题满分16分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，向量1(,)4n n AB S a =-uu u r ，其中*N n ∈，1(1,)2CD =-uu u r ，且满足//AB uu u r ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）是否存在正整数M ，使得当M n >时，1473278n a a a a a ->L 恒成立？若存在，求出M 的最小值；若不存在，请说明理由；（3）若数列{}n b 对任意的*N n ∈都有12132121212n n n n n n nb a b a b a b a b a ---+++++=--L ,求数列{}n b 的通项公式．x2013～2014学年第二学期期末调研测试高一数学参考答案及评分标准 201４．6一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．]2,1[- 2．60 3．4π 4．165 ５．216．3 7．6- 8．23 9．6 10．15 11．725- 12．12 13．3 14．23二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．解：（1）当4-=a 时，由不等式2)(≥x f ，得2542,x x --≥即2560,x x --≥()()610,x x ∴-+≥ ………………………４分 ∴不等式2)(≥x f 的解集为}{1,6.x x x ≤-≥或 ………………………７分（2）Q 任意R x ∈， 2)(-≥x f 恒成立，∴R x ∈，不等式252x x a -+≥-恒成立， 2R,52x a x x ∴∈≥-+-恒成立． ………………………9分2251752,24x x x ⎛⎫-+-=--+ ⎪⎝⎭Q ∴当52x =时，252x x -+-的最大值为17.4 ………………………12分∴当174a ≥时，2)(-≥x f 恒成立． ………………………14分 16．解: (1) (),cos )(cos ,cos )f x x x m x x m =⋅=+⋅-a b22cos cos x x x m =+- ………………３分 (2)2221)62sin(22cos 12sin 23)(m x m x x x f -++=-++=π ……6分 ∵,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦, ∴]65,6[62πππ-∈+x , ∴]1,21[)62sin(-∈+πx , ……9分 ∴22114, 4.22m m -+-=-∴= ………………11分 ∴254211)(max -=-+=x f , 此时262x ππ+=, 6x π=. …………14分17．解：（1）设等比数列{}n a 的公比为0>q ，()1113N 2n n n n a a *++=∈Q ， 1223113,2113.4a a a a ⎧+=⎪⎪∴⎨⎪+=⎪⎩ 111131'21131.4a q a q q ⎧⎛⎫+=⎪ ⎪⎪⎝⎭∴⎨⎛⎫⎪+= ⎪⎪⎝⎭⎩…………3分 11,2a q ∴==, ………………………………………6分∴12.n n a -= ………………………………………7分（2）()141n n b n -=+-Q ……………………………………………………9分∴()()()()12110414241n n S n -⎡⎤=++++++⋅⋅⋅++-⎣⎦()()()12104441121-+⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+++=-n n ………………11分 ()21314n n n -+-= 21223326n n n ++--= ………………………14分18．解：（1）由余弦定理,得13cos 2222=∠⋅⋅-+=BAC AC AB AC AB BC ，∴13=BC . ………………………3分 由正弦定理,得sin sin AB BC ACB BAC=∠∠，4sin sin AB BAC ACB BC ⋅∠∴∠=== ………………………6分 （2）343323421=+⋅⋅=+=∆∆BMNC ABC AMN S S S ， ………………………8分 设y CN x BM ==,，0,0x y >>， 则有3423)1)(4(21=++y x ，∴16)1)(4(=++y x ∴124=++y x xy ， ………10分 ∵0,0x y >>，∴xy y x xy y x 442124=⋅≥-=+， ∴0124≤-+xy xy ，∴26≤≤-xy ，∴xy 的最大值为4，当且仅当1,4==y x 时等号成立． ………………………14分 1cos 602,2BM CN xy xy ︒∴⋅==≤uuu r uuu r ∴当4,1BM CN ==时，BM CN ⋅uuu r uuu r 的最大值为2． ………………………16分19．解：（1）点P 到居民区A 的“折线距离”18-++=y x d ，R y x ∈,．………3分（2）点P 到居民区A 、B 、C 的“折线距离”之和为1412518-+-+-+-+-++=y x y x y x d ， ………6分 下面分别确定x 和y 的值，使d 最小． 令1581-+-++=x x x d ，14212-+-+-=y y y d ， Q 132,512,1585114,8132,8x x x x d x x x x x x x +>⎧⎪+<≤⎪=++-+-=⎨--<≤⎪⎪--≤-⎩ ∴当1=x 时，1d 的最小值为13. ………10分 Q 2317,1411,214121415,123171y y y y d y y y y y y y ->⎧⎪+<≤⎪=-+-+-=⎨-+<≤⎪⎪-+≤⎩ ∴当2=y 时，2d 最小值为13， ………14分答:当点P 取在)2,1(时，到三个居民区的“折线距离”之和最小为26. ………16分20．解：（1）由已知1(,)4n n AB S a =-uu u r ，1(1,)2CD =-uu u r ， Q //AB uu u r CD ，∴212-=n n a S . …………………2分 当1=n 时，211=a ． 当2≥n 时，111112(2)2222n n n n n n n a S S a a a a ---⎛⎫=-=---=- ⎪⎝⎭， 12n n a a -∴=（2≥n ）， ∴所以，数列{}n a 是首项为21，公比为2的等比数列，故22-=n n a ．………………5分 （2） (35)125(34)21473222n n n n a a a a --++++--⋅⋅==L L ,76782=a ，假设存在满足题意的正整数M ，使得当M n >时，1473278n a a a a a -⋅⋅>L 恒成立, 则有762)53(>-n n ， ………………8分 即0152532>--n n ，∴解得319-<n 或8>n ， N n *∈Q ,8n ∴>.∴存在满足题意的min 8M =． ………………10分（3）∵12132121212nn n n n n n b a b a b a b a b a ---⋅+⋅++++=--L …①对任意*N n ∈都成立， ∴当2≥n 时，111223322111212n n n n n n n b a b a b a b a b a -------⋅+⋅++++=--L ………②， ………………12分②式两边同乘以2，得12132231221n n n n n n b a b a b a b a b a n ----⋅+⋅++++=--L ………③①-③,得12n n b a =，∴(2)n b n n =≥， ………………15分 在①式中令1=n ，得2111=a b ，∵211=a ，∴11=b . ∴*(N )n b n n =∈． ………16分。
2013-2014学年下学期期末高一数学试卷(含答案)
2013-2014学年下学期期末高一数学试卷（含答案）说明：1.满分150，时间120分钟；2.请在答题纸上作答第Ⅰ卷（共80分）一、 选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1则)cos ,(sin ααQ 所在的象限是（ ）A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2．ABC ∆中，三内角A B C 、、成等差数列，则sin sin A C +的最大值为 ( )A ．2 B.3．若平面向量a ＝(1，x)和→b ＝(2x ＋3，－x)互相平行，其中x ∈R ，则|a -b |＝( )A ．2．－2或0 D ．2或104．O 是ABC ∆所在平面内一点，且满足OA OC OC OB OB OA ⋅=⋅=⋅，则点O 是ABC ∆的（ ）A ．内心B ．外心C ．垂心D ．重心5．从装有2只红球和2只黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是A ．至少有1只黑球与都是黑球B ．至少有1只黑球与都是红球C ．至少有1只黑球与至少有1只红球D ．恰有1只黑球与恰有2只黑球6．记,a b 分别是投掷两次骰子所得的数字，则220x ax b -+=有两不同实根的概率为（ ）A B C 7．函数b x A x f ++=)sin()(ϕω的图像如图所示，则)(x f 的解析式为A847sin17cos30cos17- （ ）A9．将函数()()ϕω+=x x f sin 的图像向右平移个单位，若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于 ( )A ．9 B.6 C.12 D.1810.如果执行图2的框图，运行结果为S=10，那么在判断框中应该填入的条件是（ ） A.121<i B.121≤i C . 122<i D. 122≤i11.在△ABC 中，点D 在线段BC 的延长线上，且BC →＝3CD →，点O 在线段CD 上(与点C 、D 不重合)，若AO →＝xAB →＋(1－x )AC →，则x 的取值范围是( )．A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，012．已知,αβ为锐角且则下列说法正确的是 ( )A ．()f x 在定义域上为递增函数 B.()f x 在定义域上为递减函数 C.()f x 在,0(-∞]上为增函数,在(0,)+∞上为减函数 D.()f x 在,0(-∞]上为减函数,在(0,)+∞上为增函数二、 填空题（每题5分，共20分。
BEST合作体2013-2014学年度下学期高一期末联考数学试卷1
BC 11 cos 2 A 。 2 4
3 ， b c 3 ，求 b 和 c 的值。
22、（本大题 12 分） 已知数列 {an } 中的相邻两项 a2 k 1 ，a2 k 是关于 x 的方程 x (3k 2 ) x 3k 2 0 的
2 k k
两个根，且 a2 k 1 a2 k ( k 1,2,3,) 。 （Ⅰ）求 a1 ， a3 ， a5 ， a7 ； （Ⅱ）求数列 {an } 的前 2n 项和 S 2 n ； （Ⅲ） 记 f ( n)
a b bc ca
（ ）
D. 3 2 3
9、某班 50 名学生再一次百米测试中，成绩全部介于 13 秒 与 19 秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一 组，成绩大于等于 13 秒且小于 14 秒；第二组，成绩大 于等于 14 秒且小于 15 秒； ……第六组，成绩大于等于 18 秒且小于等于 19 秒。右图是按上述分组方法得到的频 率分布直方图。设成绩小于 17 秒的学生人数占全班总 人数的百分比为 x ，成绩大于等于 15 秒且小于 17 秒的 学生人数为 y ，则从频率分布直方图中可分析出 x 和 y 分别为 A. 0.9,35 C. 0.1,35 B. 0.9,45 D. 0.1,45 （ ）
四平市第一高级中学
责任编辑： 刘强
18、（本大题 12 分） 设函数 f ( x) ax ( 2a 1) x 2 。
2
（Ⅰ）若 f ( x) x 1 恒成立，求 a 的取值范围； （Ⅱ）当 a 0 时，解不等式： f ( x) 0 。
19、（本大题 12 分） 随机抽取某中学甲乙两班各 10 名同学，测量他们的身高（单位：cm） ，获得身高数据的 茎叶图如图所示。 （Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； （Ⅱ）计算甲班的样本方差。
2013-2014高一数学期末试题及答案
2013-2014学年第一学期第二学段高一数学模块检测时间 120分钟 分数 150分第1卷（共60分）一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列说法正确的是A 三点确定一个平面B 两条直线确定一个平面C 过一条直线的平面有无数多个D 两个相交平面的交线是一条线段2．若过坐标原点的直线l 的斜率为3-，则在直线l 上的点是A )3,1(B )1,3(C )1,3(-D )3,1(-3．某建筑物的三视图如图所示，则此建筑物结构的形状是 A 圆锥 B 四棱柱C 从上往下分别是圆锥和四棱柱D 从上往下分别是圆锥和圆柱 4．直线0=-y x 与02=-+y x 的交点坐标是A ．)1,1(B ．)1,1(--C ．)1,1(-D ．)1,1(- 5. 已知两个球的表面积之比为1:9，则这两个球的半径之比为A .1:3 B.1: C.1:9 D.1:816．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线210x y +-=平行，则m 的值为A. -8B. 0C. 2D. 107．圆0622=-+x y x 的圆心坐标和半径分别是A ．9),0,3(B ．3),0,3(C ．9),0,3(-D ．3),0,3(- 8．直线02)32()1(:03)1(:21=-++-=--+y k x k l y k kx l 和互相垂直，则k 的值是A -3 或1B 0C 0或-3D 0或1 9． 圆221x y +=上的动点P 到直线34100x y --=的距离的最小值为 A.2 B.1 C.3 D.410．直线40x y -+=被圆224460x y x y ++-+=截得的弦长等于A. B . C. D.11.设,m n 是不同的直线，,,αβγ是不同的平面，有以下四个命题：①//////αββγαγ⎫⇒⎬⎭②//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ③//m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ④////m n m n αα⎫⇒⎬⊂⎭ 其中，真命题是 （ ） A.①④ B.②③ C.①③ D.②④12．若直线1=+by ax 与圆122=+y x 相交，则点P （),b a 与圆的位置关系是 A 在圆上 B 在圆外 C 在圆内 D 以上都不可能第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题.本大题共有4个小题，每小题4分，共16分.13．一个圆锥的母线长是20cm ，母线与轴的夹角为030，则圆锥的底面半径是 cm.14.圆心在直线y=2x 上，且与x 轴相切与点（-1，0）的圆的标准方程是 .15．一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为45 ，腰和上底均为1. 如图，则平面图形的实际面积为.16．空间四个点P 、A 、B 、C 在同一球面上，PA 、PB 、PC 两两垂直，且PA=PB=PC=a ，那么这个球的半径是 ．三、解答题.本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 17、（本小题满分12分） 如图，已知正四棱锥V －ABCD 中，A CB D MV M与交于点，是棱锥的高，若6cm AC =， 5cm VC =，求正四棱锥V -ABCD 的体积．18、（本小题满分12分）如图，在平行四边形OABC 中，点C （1，3）． （1）求OC 所在直线的斜率；（2）过点C 做CD ⊥AB 于点D ，求CD 所在直线的方程． 19、（本小题满分12分）求过点(2,4)A 向圆422=+y x 所引的切线方程。
2013-2014学年度高一下学期期末考试第1卷
2013-2014学年度高一下学期期末考试数学试卷 第1卷考试范围：必修5 必修2；考试时间：120分钟；命题人：mym一、选择题1.下列命题为真命题的是( )A ．若ac bc >，则a b >B ．若22a b >，则a b >C ．若11a b>，则a b < D<a b < 2.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且244,20S S ==,则该数列的公差d =( ) A ．2 B.3 C ．6 D ．73.在∆ABC 中，a ，b ，c 分别为A 、B 、C 所对的边，若a=2bcosC ，则此三角形一定是（ ） A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰或直角三角形4.已知等比数列 {}n a 的前n 项和 n S ，且 132455,24a a a a +=+=，则 n nSa = （ ） A ． 14n - B ． 41n- C ． 12n - D ． 21n-5.设变量,x y 满足121y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，若目标函数1z x y =-+的最小值为0，则m 的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．76.设S n 是公差为d(d ≠0)的无穷等差数列{a n }的前n 项和，则下列命题错误．．的是( ) A ．若d<0，则数列{S n }有最大项； B ．若数列{n S }有最大项，则d<0；C ．若对任意n ∈N *，均有n S ＞0，则数列{n S }是递增数列；D ．若数列{n S }是递增数列，则对任意n ∈N *，均有n S ＞0；7.在△ABC 中，a ，b,c 分别是角A,B,C 的对边，且cos cos 2B bC a c=-+若b =4a c +=，则a 的值为( )A ．1B ．1或3C ．3 D．2+8.已知直线(1)10(0,0)mx n y m n +-+=>>和直线210x y ++=平行，11m n+则的最小值是A.B.3+C.D.3+9.圆x 2+y 2=4在点P （1，3）处的切线方程为( )A 、x+3y －2=0B 、x+3y －4=0C 、x －3y+4=0D 、x －3y+2=0 10.如果一个几何体的三视图如图所示（长度单位：cm ），则此几何体的体积是11.若直线1x ya b+=与圆221x y +=有公共点，则（ ） A ．221a b +≤ B ．221a b +≥ C ．22111a b +≤ D ．2211a b+≥112.某中学高一学生在数学研究性学习中，选择了“测量一个底部不可到达的建筑物的高度”的课题。
郑州市2013-2014学年高一下学期期末考试(扫描版)数学试题及答案
∴ cos t＋1＞1，∴cos t＞0，…………8分
∴2kπ－ ＜ t＜2kπ＋ ，k∈Z，
即12k－3＜t＜12k＋3，k∈Z.①…………10分
∵0≤t≤24，故可令①中k分别为0,1,2，
得0≤t＜3或9＜t＜1 5或21＜t≤24.
∴在规定时间上午8∶00至晚上 20∶00之间，有6个小时时间可供冲浪者运动，
所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，
所以跳绳次数的中位数落在第四小组．…………12分
19.解:(Ⅰ)由表中数据知周期T＝12，
∴ω＝ ＝ ＝ ，…………2分
由t＝0，y＝1.5，得A＋b＝1.5.
由t＝3，y＝1.0，得b＝1.0.…………4分
∴A＝0.5，b＝1，∴y＝ cos t＋1.…………6分
2013—2014学年下期期末学业水平测试
高中一年级数学参考答案
18.解：(Ⅰ)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，
因此第二小组的频率为： ,
…………2分
.…………4分
(Ⅱ)由图可估计该学校高一学生的达标率约为 .
…………8分
(Ⅲ)由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9，…………10分
(Ⅰ)基本事件共12个： ．其中第一个数表示 的取值，第二个数表示 的取值．…………4分
事件 中包含9个基本事件，事件 发生的概率为 ．…………6分
(Ⅱ)试验的全部结束所构成的区域为 ．…………8分
构成事件 的区域为 ．…………10分
所以所求的概率为P ．…………12分
即上午9∶00至下午3∶00.…………12分
20.解：(Ⅰ) ,…………2分
2013-2014学年高一数学下学期期末考试试题新人教版
2013—2014学年下期期末考试高一数学试题卷注意事项:本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟,满分150分,考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．sin 585的值为 A ．32- B ．22 C.22- D ．322.下列数字特征一定是数据组中数据的是A.众数 B ．中位数 C ．标准差 D ．平均数3．在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是A 。
(1）（2)B 。
(1)(3)C 。
（2）（4） D.(2)(3）4。
有20位同学,编号从l 至20,现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为 A 。
5,10,15，20 B 。
2，6，10,14 C ．2，4，6，8 D ．5，8 ,11，145．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表123s s s 、、分别为甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有6．在边长为6的正△ABC 中，点M 满足2BMMA =，则CM CB 等于A ．6B 。
12C ．18D ．247．下表是降耗技术改造后,生产甲产品过程中记录的产量x(吨）与相应的生产能耗，y(吨标准煤）之间的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程;0.70.35y x =+,那么表中m 的值为A ．4B ．3。
15C ．4.5D ．3 8．下列各式的值等于14的是A ．22cos 112π- B ．212sin 75-C. s sin15cos15D.22tan 22.51tan 22.5-9．阅读右边的程序框图,输出结果s 的值为 A ．12B ．316C ．116D ．1810。
2013-2014学年下学期期末考试高一数学试卷
2013-2014学年下学期期末考试高一数学试卷一、选择题（本大题共12个小题；每小题5分，共60分．）1、sin(600)°-= ( ) A.12 B. C. -12D. -2、sin 34sin 26cos34cos 26︒︒-︒︒=.A 12 .B 12- .C2 .D2-3、下列函数中周期为π且为偶函数的是 （ ）A ．)22sin(π-=x y B. )22cos(π-=x yC.)2sin(π+=x y D.)2cos(π+=x y4、 已知平面向量),3(),3,1(x b a -==→→，且→→b a //，则=⋅→→b a ( ) A. -30 B. 20 C. 15D.0 5、 已知不共线向量,,2,3,.()1,a b a b a b a ==-=则b a- （ ）AB ．CD 6、等差数列{}n a 中，已知13,21,2n a a d ===，则n = （ ）A ．8B ．10C ．11D ．97、在ABC ∆中，AB=1，AC=3，D 是BC 边的中点，则AD BC ⋅= （ ）A ．4B ．3C ．2D ．18、为了得到函数Rx x y ∈+=),63sin(2π的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点 （ ）A.向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍，B.向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍，C.向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍，D.向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍．9、已知函数2sin y x ω=在,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则正实数ω的取值范围是 （ ）A.⎥⎦⎤ ⎝⎛23,0 B.(]2,0 C.(]1,0 D.⎥⎦⎤ ⎝⎛43,010、在ABC ∆中，若cos cos a A b B =，则ABC ∆的形状是 ( ) A ．等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形11、设)sin17cos172a =+，22cos 131b =-，23=c ，则a ，b ，c 的大小关系为 （ ）A. c a b <<B. a c b <<C. c b a <<D. b a c <<12、下列命题正确的是 （ ） ①若数列{}n a 是等差数列，且*)(N t s n m a a a a t s n m ∈+=+、、、，则t s n m +=+；②若n S 是等差数列{}n a 的前n 项的和，则n n n n n S S S S S 232--，，成等差数列； ③若n S 是等比数列{}n a 的前n 项的和，则n n n n n S S S S S 232--，，成等比数列；④若n S 是等比数列{}n a 的前n 项的和，且B Aq S nn +=；（其中B A 、是非零常数， *N n ∈），则B A +为零..A ①② .B ②③ .C ②④ .D ③④ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，)13、若三个数5,5m +-m = .14、函数2sin 22sin y x x =+的对称轴方程为x = . 15、若()4sin ,0,52ππαα⎛⎫-=∈ ⎪⎝⎭，则2sin 2cos 2αα-的值等于 16、如图，一艘轮船B 在海上以40n /mile h 的速度沿着方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为120︒的方向航行， 此时轮船B 的正南方有一座灯塔A .已知400AB =n mile ，则轮船B 航行h 时距离灯塔A 最近.三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17、（本小题满分10分）已知αβ、都是锐角，11tan ,tan ,73αβ==求()tan 2αβ+的值.21世纪教育网[来源:21世纪教育网] 18、（本小题满分12分)设{n a }是公比为正数的等比数列，1a =2,3a =24a +.(1)求{n a }的通项公式;(2)设{n b }是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{n n a b +}的前n 项和n S19、（本小题满分12分)已知函数()44cos 2sin cos sin f x x x x x=+-.⑴求()f x 的最小正周期；⑵当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最大值以及取得最大值时x 的集合.21世纪教育网20、（本小题满分12分)在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别a 、b 、c ,已知5a b +=,c =且12cos sin 2sin 2sin 2=+⋅+C C C C .(1) 求角C 的大小; (2) 求ABC ∆的面积.21、（本小题满分12分)(sin ,1a α=(cos ,2b α=⑴若a ∥b ，求tan α的值；22、（本小题满分12分)A 是单位圆与x 轴正半轴的交点,点P 在单位圆上,,),0(,OP OA OQ AOP +=<<=∠πθθ四边形OAQP 的面积为S (1)求S OQ OA +⋅的最大值及此时θ的值0θ;(2)设点,),54,53(α=∠-AOB B 在⑴的条件下求)cos(0θα+.21世纪教育网21世纪教育网参考答案[来源:21世纪教育网]。
2013-2014学年下学期 高 一 数学试卷
2013-2014学年下学期高一数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、ΔABC 中, a = 1, b =3, ∠A=30°，则∠B 等于 （ ）A ．60°B ．60°或120°C ．30°或150°D ．120°2、已知△ABC 中，AB ＝6，∠A ＝30°，∠B ＝120°，则△ABC 的面积为( )A ．9B ．18C ．93D ．183 3、在△ABC 中，已知a ＝3，b ＝4， c ＝5，则角C 为 ( )A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°4、在等比数列中，112a =，12q =，132n a =，则项数n 为 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5、设11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是 ( )A ．11a b < B ．11a b> C ．2a b > D ．22a b > 6、不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b +的值是（ ）。
A. 10 B. 10- C. 14 D. 14- 7、设{}n a 为等差数列，则下列数列中，成等差数列的个数为（ ）①{}2n a ②{}n pa ③{}n pa q + ④{}n na （p 、q 为非零常数）A ．1B ．2C ．3D ．4 8、在等差数列｛a n ｝中，前n 项和为S n ，若S 16—S 5=165，则1698a a a ++的值是（ ）A ．90B ．90-C ．45D ．45- 9、若不等式02)1()1(2>+-+-x m x m 的解集是R ，则m 的范围是（ ）A ．(1,9)B ．(,1](9,)-∞⋃+∞C ． [1,9)D ．(,1)(9,)-∞⋃+∞10. 设a ，b ，c ，d ∈R ，且a >b ，c <d ，则下列结论中正确的是( )A ．a ＋c >b ＋dB ．a －c >b －dC ．ac >bdD ．a d > b c11.不等式12--x x ≥0的解集是( ) A.［2,+∞）B. (]1,∞-∪(2,+∞）C. (－∞,1)D. (－∞,1)∪［2,+∞) 12．已知x+3y-1=0，则关于y x 82+的说法正确的是（ ）Ａ．有最大值8 Ｂ．有最小值22 Ｃ．有最小值8 Ｄ．有最大值22二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）.13．在△ABC 中，AB=3，13BC =，AC=4。
2013-2014学年度第二学期期末考试高一数学(必修2)试卷及答案
510158正视图侧视图俯视图数学（必修2）试卷一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题恰有一项．．．．是符合题目要求的.）1．若直线l 经过原点和点A （－2，－2），则它的斜率为（）A ．－1B ．1C ．1或－1D ．02．经过点)3,4(P ，倾斜角为045的直线方程是（）A ．07y xB ．07y xC ．07y xD ．07y x 3.下列命题：①三个点确定一个平面；②一条直线和一个点确定一个平面；③两条相交直线确定一个平面；④两条平行直线确定一个平面；⑤梯形一定是平面图形. 其中正确的个数有（）A ．5个B ．4个 C．3个 D．2个4.直线0732y x 与直线095y x 的交点坐标是（）A.21， B.12， C.13， D.31，5.已知直线013:1y ax l 和02:2aya xl ，若21l l ，则a 的值为（）A.23 B.3 C.34 D.46.直线031ky kx ，当k 变动时，所有直线都通过定点（）A.01， B.10， C.13， D.31，7.一个正方体的各个顶点均在同一个球的球面上，若正方体的边长为2, 则该球的体积为（）A.4B.2 C.34 D.48.设m ，n 是两条不同的直线，,,是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m ，n //，则m n ；②若//，//，m，则m；③若m //，n //，则m n //；④若，，则//.其中正确命题的序号是 ( )A ．①和④B ．①和②C ．③和④D ．②和③9.圆0222x yx和圆0422y y x的位置关系是（）A.相离B.相交C.外切 D.内切10.在空间四边形ABCD 各边AB 、BC 、CD 、DA 上分别取E 、F 、G 、H 四点，如果EF 、GH 相交于点P ，那么( )A ．点P 必在直线AC 上 B.点P 必在直线BD 上C ．点P 必在平面DBC 内D.点P 必在平面ABC 外11.已知圆的方程为042422yx yx，则该圆关于直线x y 对称圆的方程为（）A.012222y x y x B.074422y x y x C.042422yxyxD.44222yxyx12．若斜线段AB 是它在平面α上的射影的长的2倍，则AB 与平面α所成的角是()A ．60°B ．45°C ．30°D ．120°二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.空间直角坐标系中点A 和点B 的坐标分别是201，，，130，，，则||AB ___ _.14.两条平行直线1043yx与01586y x的距离是 .15.已知三棱锥P －ABC 的三条侧棱PA ，PB ，PC 两两相互垂直，且三个侧面的面积分别为S 1，S 2，S 3，则这个三棱锥的体积为．16.右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：①BM 与DE 平行；②CN 与BE 是异面直线；③CN 与BM 成60角；④DM 与BN 垂直. 其中，正确命题的序号是______________________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.）17.（本小题满分10分）分别求满足下列条件的直线方程：（1）过点)1,0(，且平行于0124:1y xl 的直线；（2）与2l 01:y x垂直，且与点)0,1(P 距离为2的直线.18.（本小题满分12分）右图是一个几何体的三视图（单位：cm ）.（1）计算这个几何体的体积；（2）计算这个几何体的表面积.。
2013-2014学年度高一第二学期期末考数学试题
2013－2014学年第二学期高一期末考试题数 学（2014年7月）考试时间：120分钟，满分150分.一、选择题: 本大题共10小题，每小题5分，满分50分.1.设集合{}220,S x x x x R =+=∈，{}220,T x x x x R =-=∈，则S T ⋂=（ ）. A.{}0 B.{}0,2 C. {}0,2- D. {}0,2,2- 2.函数()lg 1()2x f x x +=-的定义域是（ ）. A ．()1,-+∞ B ．[)1,-+∞ C ．()1,2-D ．()()1,22,-⋃+∞3．sin 600︒的值为（ ）.A ．12 B ．- C ．12- D4. 在ABC ∆中，已知a =b =6A π=，则角B 的大小为（ ）.A.3π B.4π C.3π或23πD.6π或56π5. 在数列{}n a 中，若12a =，11,n n a a n N *+=-∈，则该数列的通项公式是（ ）. A ．21n + B ．1n + C ．1n - D ．3n -6. 等比数列4，2-，1，，第三项到第七项的和为（ ）.A ．4716 B ．12916 C ．1132D ．1116 7. 设l 为直线，α、β为两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）.A ．若//l α，//l β，则//αβB ．若l α⊥，l β⊥，则//αβC ．若l α⊥，//l β，则//αβD ．若αβ⊥，//l α，则l β⊥8. 某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（ ）.正视图侧视图俯视图A ．8 B． C ．10 D ． 9.圆2240x y x +-=在点(P 处的切线方程为（）. A ．20x -=B ．40x -=C ．40x +=D ．20x +=10．如右图所示，正方形ABCD 边长为3，点E 在CD 上，点F 在BC 上，且2DE EC =，2CF FB =，则AE AF 的值为（ ）.A ．9B ．10C ．11D ．12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11. 已知函数()()()1f x x x a =++是偶函数，则a = ．12．已知某圆柱底面周长是2π，高是3，则它的侧面积是 ，体积是 ． 13. 已知向量a 与向量b 的夹角是60，6a =，4b =，则向量b 在向量a 上的投影是_____________.14. 函数()lg 1f x x =-的单调递减区间是 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15.（本小题满分12分） 已知函数()2sin 12f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭． （1）求3f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； （2）若4cos 5θ=，3,22πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求6f πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭．16.（本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，已知35a =，713a =. （1）求数列{}n a 的首项和公差d ； （2）求数列{}1n a +的前n 项和n S .17.(本小题满分14分)如图所示，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=，2PB PD ==，PA =（1）证明：PC BD ⊥；（2）求四棱锥P ABCD -的体积.18.（本小题满分14分）如图所示，过圆224x y +=外一点()2,3P 引该圆的两条切线PA 和PB ，A 、B 为切点． (1) 求直线AB 的方程； (2) 求P 到直线AB 的距离.19.（本小题满分14分）是否存在这样的三角形？它的三边长是三个连续的自然数，且最大角是最小角的2倍，若存在，求出所有这样的三角形；若不存在，说明理由．20.（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和n S 满足11221n n n S a ++=-+，n N *∈，且1a 、25a +、3a 成等差数列． (1) 求1a ；(2)求数列{}n a 的通项公式； (3) 证明：对于任意的n N *∈，有1211132n a a a +++<．。
20132014学年下学期期末高一数学参考答案do
2013－2014学年下学期期末调研考试试卷高一数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．B 2．C 3．A. 4. D 5. Ｂ 6．Ａ7．B 8．B 9．Ａ 10．C 11．C 12.D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13、2； 14、4.05.0+=x y ；15、54-；16、①③.三、解答题：本大题6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）秦九韶算法中对公式⎩⎨⎧⋅⋅⋅=+==--),,2,1(,10n k a x v v a v k n k k n 要反复执行，写出算法步骤如下：第一步，输入多项式次数n 、最高次项的系数n a 和x 的值.第二步，将v 的值初始化为n a ，将i 的值初始化为1-n第三步，输入i 次项的系数i a .第四步，1,-=+=i i a vx v i .第五步，判断i 是否大于或等于0.若是，则返回第三步；否则，输出多项式的值v .请在答题卷已经画出的程序框图内填上相应的内容，每个图框1分．解：开始；输入n ，n a ，x 的值；n a v =；1-=n i ；1-=i i ；i a vx v +=；输入i a ；?0≥i ；输出v ；结束．18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，,2tan ,54cos ==B A 求)22tan(B A +的值． 解法一：在ABC ∆中，由,0,54cos π<<=A A 得 .53541cos 1sin 22=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=A A ……………3分 所以,434553cos sin tan =⨯==A A A ……………5分 .724431432tan 1tan 22tan 22=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=-=A A A ……………8分又,2tan =B 所以.34tan 1tan 22tan 2-=-=BB B ……………10分 于是().117442tan 2tan 12tan 2tan 22tan =-+=+B A B A B A ……………12分 解法二：在ABC ∆中，由,0,54cos π<<=A A 得 .53541cos 1sin 22=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=A A ……………3分 所以.434553cos sin tan =⨯==A A A ……………6分 又,2tan =B 所以().211tan tan 1tan tan tan -=-+=+B A B A B A ……………9分 于是()()[].11744)(tan 1)tan(22tan 22tan 2=+-+=+=+B A B A B A B A ……………12分19．(本小题满分12分)已知→a =(1,0),→b =(0,1),若向量→c =(,)m n 满足0)()(=-⋅-→→→→c b c a ,试求点(,)m n 到直线10x y ++=的距离的最小值.解:将c =(,)m n ,代入()()-⋅-=a c b c 0得(1)(1)0m m n n ----=,……………4分 ∴22111()()222m n -+-=,它表示以11(,)22为圆心,2为半径的圆. ……………8分 ∵圆心11(,)22到直线10x y ++=的距离d ==……………10分 点(,)m n 到直线10x y ++=的距离的最小值为d r -==………12分20．（本小题满分12分）某小学六三班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求频率分布直方图中[)90,80间的矩形的高，并求该组数据的中位数；（2）若要从分数在[]100,80之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[]100,90之间的概率.解：（1）设该班共有N 个学生，所以成绩落在[)50,60的频率为2/N,由频率分布直方图可知成绩落在[)50,60的频率为0.008*10=0.08即2/N=0.08，所以N=25--------------------2分由茎叶图可知成绩落在[)80,90的频数为4，频率为4/50=0.16, 所以频率分布直方图中[)80,90 间的矩形的高为0.016， ----------4分中位数为73.- ------------------6分（2）记“在抽取的试卷中，至少有一份分数在[]90,100之间”为事件A. ------7分设在[)80,90的成绩分别为d c b a ,,,，易知分数在[]100,90的为95，98.所以分数在[]100,80之间的分数共6个，从这6个中任取2个的所有情况为：(),,b a (),,c a (),,d a (),95,a (),98,a (),,c b (),,d b (),95,b (),98,b (),,d c (),95,c (),98,c (),95,d (),98,d ()98,95，共15种不同情况. ------10分其中事件A 包含的情况有(),95,a (),98,a (),95,b (),98,b (),95,c (),98,c (),95,d (),98,d ()98,95共9种，所以在抽取的试卷中，至少有一份分数在[]90,100之间的概率为53159)(==A P .--------12分21．（本小题满分12分） 已知向量)21cos ,cos 3(),1,(sin 2-==→→x x n x m .（1）若→→⊥n m ，求x ；（2）设函数→→∙=n m x f )(，将函数)(x f y =的图象上各点向左平移12π个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的21，纵坐标不变，得到函数)(x g y =的图象，求)(x g 的单调递减区间.22．(本小题满分12分)某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在1，2，3，…，28这28个整数中等可能随机产生．（1）分别求出按程序框图正确编程运行时输出y 的值为i 的概率)3,2,1(=i P i ；（2）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n 次后，统计记录了输出y 的值为)3,2,1(=i i 的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．甲的频数统计表（部分）当2100=n 时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y 的值为)3,2,1(=i i 的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编程序符合算法要求的可能性较大？解：（Ⅰ）变量x 是在1,2,3，…，28这28个整数中随机产生的一个数，共有28种可能．当x 从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23，25，27这14个数中产生时，输出y 的值为1，故P 1＝12； ------------2分 当x 从2,4,8,10,14,16,20,22，26，28这10个数中产生时，输出y 的值为2，故P 2＝145； -------------4分 当x 从6,12,18,24这4个数中产生时，输出y 的值为3，故P 3＝142.----6分 （Ⅱ）当n ＝2 100时，甲、乙所编程序各自输出y 的值为i (i ＝1,2,3)的频率如下： 乙分)。
2013-2014年度高一下学期期末考试数学试题(理科)
2013-2014年度高一下学期期末考试数学试题（理科） 一、选择题：（每小题4分 满分48分）1．若()1,1=→a ，()()x c b ,3,5,2==→→，满足308=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-→→→c b a ，则=x （ ）A .3B .4C .5D .62．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A .3B .23C .33D .433．在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别 为c b a ,,，若3,6==b a ，且角ο45=A ，则角=C （ ）A .ο75B .ο75或ο15C .ο60D .ο60或ο1204．在坐标平面内不等式组⎩⎨⎧+≤-≥112x y x y 所表示的平面区域的面积为（ ）A .2B .38C .322 D .15．→→b a ,是非零向量且满足,2→→→⊥⎪⎭⎫ ⎝⎛-a b a ,2→→→⊥⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a b 则→a 与→b 的夹角是（ ）A .6πB .3πC .32πD .65π6．设函数()x x x f 22+=，则数列()()*∈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛N n n f ,1的前10项的和为（ ）A .2411B .2217C .264175D .2651777．已知向量()()3,1,cos ,sin -==→→b a θθ，则→→-ba 2的最大、最小值分别为 （ ） A .0,24B .2,4C .0,16D .0,48．已知O 为坐标原点，B A ,两点的坐标均满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-+≤+-0103013x y x y x ，则AOB ∠tan的最大值为 （ ）A .21B .43C .74D .499．圆0204222=-+-+y x y x 截直线0125=+-C y x 所得弦长为8，则C 的值为（ ）A .10B .10或68-C .5或34-D .68-10．设O 是ABC ∆的内切圆的圆心，5=AB ，4=BC ，3=CA ，则下列结论正确的是（ ）A . <⋅→→OB OA <⋅→→OC OB →→⋅OC OA B . >⋅→→OB OA >⋅→→OC OB →→⋅OC OAC . =⋅→→OB OA =⋅→→OC OB →→⋅OC OAD . <⋅→→OB OA =⋅→→OC OB →→⋅OC OA11．如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，平面ABCD ，⊥NB 平面ABCD ，==BN MD G 为MC 的中点，则下列结论中不正确的是 （ A .AN MC ⊥ B .GB ∥平面AMNC .面⊥CMN 面AMND .面DCM ∥面ABN12.已知圆O 和圆K 是球O 的大圆和小圆，其公共弦长等于球O 的半径，23=OK ，且圆O与圆K 所在的平面所成的一个二面角为ο60，则球O 的表面积等于（ ）A .π12B .π16C .π9D .π24二、填空题:（每小题4分 满分16分）13．已知直线07125=-+y x 和01210=++my x 互相平行，则它们之间的距离等于 ．14．在ABC ∆中，14,10,6===c b a ，则ABC ∆的面积为 ．15．已知→a,3=5=→b ，且向量→a 在向量→b 方向上的投影是512，则→→⋅b a = ．16．已知数列{}n a 中，,3619,6521==a a 且数列{}nb 是公差为1-的等差数列，其中.3log 12⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+n n n a a b 数列{}n c 是公比为31的等比数列，其中21n n n a a c -=+，则数列{}n a 的通项公式为=n a三、解答题:（本题满分66分,解答题写出必要的解题步骤和文字说明.） 17.已知等差数列{}n a 中，.3,131-==a a 数列{}n a 的前n 项和n S ．（1）求数列{}n a 的通项公式（4分）（2）若35-=k S ，求k 的值．（4分） 18.在直四棱柱1111D C B A ABCD -中31=AA ,2==DC AD ,1=AB ,DC AD ⊥, AB ∥CD ．（1）设E 为DC 的中点，求证：E D 1∥平面BD A 1；（5分） （2）求二面角11C BD A --的余弦值．（5分）19.已知圆C ：1622=+y x ，点P ()7,3． （1）求以点P ()7,3为切点的圆C 的切线所在的直线方程；（6分）（2）求经过点P ()7,3且被圆C :1622=+y x截得的弦长为72的直线方程（6分）20．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.（1）若,cos 26sin A A =⎪⎭⎫ ⎝⎛+π求A 的值；（6分）（2）若,3,31cos c b A ==求C sin 的值．（6分）21．等比数列{}n a 中，321,,a a a 分别是下表第一、二、三行中的某个数，且321,,a a a 中的求数列{}n a 的通项公式；（6分） 若数列{}n b 满足：,23log 9n n n a a b +=求{}n b 的前n 项的和．（6分）22.已知过点)0,1(-A 的动直线l 与圆C：4)3(22=-+y x 相交于P 、Q 两点，M 是PQ 中点，l 与直线m ：063=++y x相交于N .（１）当l 与m 垂直时，求直线l 的方程；（3分） （２）当22=PQ 时，求直线l 的方程；（4分） （３）探索⋅是否与直线l 的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明是什么关系？．（5分）第22题。
2014年高一下学期数学期末试卷(附答案)
2014年高一下学期数学期末试卷（附答案）考生须知：1.本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。
2.答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。
3.答题卡上第I卷(选择题)必须用2B铅笔作答，第II卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B铅笔。
请按照题号顺序在各题目的答题区内域作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。
4.修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。
保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损。
不得在答题卡上做任何标记。
5.考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。
（样本标准差公式）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)(1)若，则下列各式中一定成立的是A.B.C.D.(2)不等式的解集是A.B.C.D.(3)的值是A.B.C.D.(4)在一次对年龄和人体脂肪含量关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的年龄和人体脂肪含量关系的散点图．根据该图，下列结论中正确的是A.年龄和人体脂肪含量正相关，且脂肪含量的中位数等于20%B.年龄和人体脂肪含量正相关，且脂肪含量的中位数小于20%C.年龄和人体脂肪含量负相关，且脂肪含量的中位数等于20%D.年龄和人体脂肪含量负相关，且脂肪含量的中位数小于20%（5）如图，已知A，B两点分别在河的两岸，某测量者在点A所在的河岸边另选定一点C，测得，，，则A，B两点间的距离为A.B.C.D.（6）如果成等比数列，那么A.B.C.D.（7）某学校要从数学竞赛初赛成绩相同的四名学生（其中2名男生，2名女生）中，随机选出2名学生去参加决赛，则选出的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率为A.B.C.D.（8）已知实数满足则的最大值为A．B．0C．D．（9）以下茎叶图记录了甲、乙两名篮球运动员在以往几场比赛中得分的情况，设甲、乙两组数据的平均数分别为，，标准差分别为则A.，B.，C.，D.，（10）对任意的锐角下列不等关系中正确的是A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）(11)已知则____________.(12)设,,是中,,的对边,,，，则_________;的面积为________.(13)某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的结果是________．(14)已知是数列的前项和，且，则_________________;当______时，取得最大值.(15)欧阳修的《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．已知铜钱是直径为4cm 的圆面，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴整体不出边界），则油滴整体（油滴近似看成是直径为0.2cm的球）恰好落入孔中的概率是（不作近似计算）．（16）数列中，如果存在使得“且”成立（其中），则称为的一个“谷值”.①若则的“谷值”为_________________;②若且存在“谷值”，则实数的取值范围是__________________.三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)（17）（本小题满分14分）已知是等差数列，为其前项和，且.（I）求数列的通项公式；（II）若数列满足，求数列的前项和.（18）（本小题满分14分）“交通指数”是反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值.交通指数的取值范围为至，分为个等级：其中为畅通，为基本畅通，为轻度拥堵，为中度拥堵，为严重拥堵.晚高峰时段，某市交通指挥中心选取了市区个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频数分布表及频率分布直方图如图所示：交通指数频数频率（I）求频率分布表中所标字母的值，并补充完成频率分布直方图；（II）用分层抽样的方法从交通指数在和的路段中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中随机抽出个路段，求至少有一个路段为畅通的概率．(19)（本小题满分14分）已知函数（I）求函数的单调递减区间;（II）求函数在区间上的最大值和最小值.(20)（本小题满分14分）某旅游公司在相距为100的两个景点间开设了一个游船观光项目．已知游船最大时速为50，游船每小时使用的燃料费用与速度的平方成正比例，当游船速度为20时，燃料费用为每小时60元.其它费用为每小时240元，且单程的收入为6000元.（I）当游船以30航行时，旅游公司单程获得的利润是多少？（利润=收入成本）（II）游船的航速为何值时，旅游公司单程获得的利润最大，最大利润是多少？(21)（本小题满分14分）在无穷数列中，，对于任意，都有，.设，记使得成立的的最大值为. （I）设数列为1，2，4，10，，写出，，的值；（II）若是公差为2的等差数列，数列的前项的和为，求使得成立的的最小值；（III）设，，，请你直接写出与的关系式，不需写推理过程．昌平区2013－2014学年第二学期高一年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准2014.7一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)题号12345678910答案BCDBAADCBC（II）…………10分所以是以3为首项2为公比的等比数列.…………12分所以…………14分（18）（本小题满分14分）解：（I）由频率分布直方图，得交通指数在2,4)的频率为.所以，频率分布直方图为：………………………6分（II）依题意知，取出的5个路段中，交通指数在0,2)内的有2个，设为交通指数在2,4)内的有3个，设为…………………………………8分则交通指数在的基本事件空间为，基本事件总数为10，……………10分事件“至少有一个路段为畅通”，则，基本事件总数为7.…………12分所以至少有一个路段为畅通的概率为……………………………………14分（19）（本小题满分14分）解：的定义域为…………………4分（I）令且解得，即所以，的单调递减区间为…………………8分（II）由当即时，当即时，…………………14分（20）（本小题满分14分）解：设游船的速度为()，旅游公司单程获得的利润为（元），因为游船的燃料费用为每小时元，依题意，则.2分所以==.5分（21）（本小题满分14分）解：（І）…………………3分（Ⅱ）由得.根据的定义，当时，；当时，①若，。
高一数学试卷
cos
4 1 , tan( ) , 5 3 则 tan
.
π π 9．将函数 f(x)＝sin(3x＋4)的图象向右平移3个单位长度，得到函数 y＝g(x)的图象，则函数 y π 2π ＝g(x)在[3， 3 ]上的最小值为 ．
10．设函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间[0，+∞)上单调递增，则满足不等式 f(1) ＜f(lg(2x))的 x 的取值范围是 ． → → 11．在△ ABC 中，已知∠BAC＝90°，AB＝6，若 D 点在斜边 BC 上，CD＝2DB，则AB· AD 的值为 ． 1 12. 若函数 y＝(2)|1－x|＋m 的图像与 x 轴有公共点，则 m 的取值范围是_______． 13. 某货轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军护卫舰在 A 处获悉后，测得该货轮在 北偏东 45º方向距离为 10 海里的 C 处，并测得货轮正沿北偏东 105º的方向、以每小时 9 海 里的速度向附近的小岛靠拢。我海 军护卫舰立即以每小时 21 海里的速度前去营救；则护卫 舰靠近货轮所需的时间是 小时.
因为平面 PAB 平面 ABC ，平面 PAB 平面 ABC AB ，
PD 平面 PAB ，所以 PD 平面 ABC ,………………8 分
又 BC 平面 ABC ，所以 PD BC ，………………………………………10 分 又 PB BC ， PD PB P ， PD 平面 PAB ， P
cos
4 1 , tan( ) , 5 3 则 tan
13 9
.
π π 9.将函数 f(x)＝sin(3x＋4)的图象向右平移3个单位长度，得到函数 y＝g(x)的图象，则函数 y π 2π ＝g(x)在[3， 3 ]上的最小值为 2 －2 ．
河南省郑州市2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题Word版含答案
郑州市2013-2014学年下期期末考试高一数学试题卷第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的） 1. sin585︒的值为（ ）A. 2-B. 2C. 2-D. 22. 下列数字特征一定是数据组中数据的是（ ）A. 众数B. 中位数C. 标准差D. 平均数 3. 在下列各组图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（ ）A.（1）（2）B. （1）（3）C. （2）（4）D. （2）（3）4. 有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为（ ）A. 5,10,15,20B. 2,6,10,14C. 2,4,6,8D. 5,8,11,14 5. 甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表，123,,s s s 分别为甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）A. 312s s s >>B. 213s s s >>C. 123s s s >>D. 321s s s >>6. 在边长为6的正ABC ∆中，点M 满足2BM MA =，则CM CB ⋅等于（ ） A. 6 B. 12 C. 18 D. 247. 下表是降耗技术改造后，生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）之间的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆ0.70.35yx =+，那么表中m 的值为（ ）A. 4 D. 38. 下列各式的值等于14的是（ ） A. 22cos112π- B. 212sin 75-︒C. sin15cos15︒⋅︒D. 22tan 22.51tan 22.5︒-︒9. 阅读右边的程序框图，输出结果s 的值为（ ）A. 12B.C.116 D. 1810. 为得到函数cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图象（ ）A. 向左平移512π个长度单位 B. 向右平移512π个长度单位 C. 向左平移56π个长度单位 D. 向右平移56π个长度单位11. 已知向量()sin ,cos a θθ=，()3,1b =-，则2a b -的最大值、最小值分别是（ ）A. B. 4 C. 16, 0 D. 4, 0 12. 已知函数()()2sin 0f x x ωω=>在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是2-，则ω的最小值是（ ） A.23 B. 32C. 2D. 3 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 一个容量为n 的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别是30和0.25 ，则n = 14. 将二进制()2101101化为十进制数，结果为15. 设单位向量()(),,2,1m x y b ==-，若m b ⊥，则2x y +=16. 欧阳修《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌滴沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止. 若铜钱是直径为4cm 的圆，中间有边长为cm 1的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（设油滴整体落在铜钱上），则油滴（设油滴是直径为cm 2.0的球）正好落入孔中（油滴整体落入孔中）的概率是三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17. 已知非零向量b a ,1=且()()21=+-b a b a .（1（2）当21=⋅时，求向量与的夹角θ的值.18. 为了解郑州市初级毕业学生的体能情况，某学校抽取部分学生分组进行一分钟跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为3:9:15:17:4:2，其中第二小组频数为12. （1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上（含110）为达标，试估计该学校全体初中学生的达标率是多少？ （3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由.19. 已知某海滨浴场水浪的高度y （米）是时间t （024t ≤≤，单位：小时）的函数，记作：()y f t =，下表是某日各时的浪高数据：经长期观测，()y f t =的曲线可近似地所成是函数cos y A t b ω=+的图像． （1）根据以上数据，求函数cos y A t b ω=+的函数表达式；（2）依据规定，当水浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8．00时至晚上20：00的之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？20. 某种产品的广告费支出工x （单位：万元）与销售额y （单位：万元）之间有如下对应数据；（1）计算,x y 的值。
2013~2014(下)高一期末 考试数学试卷
2013~2014（下）高一期末考试数学试卷本试卷总分100分，标准答题时间120分钟一选择题（本题共12小题，共计36分）1：从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是( )A. 1,2,3,4,5B. 5,16,27,38,49C. 2,4,6,8,10D. 4,13,22,31,402：某住宅小区有居民2万户,从中随机抽取200户,调查是否安装电话,调查的结果如表所示,则该小区已安装电话的户数估计有（)A. 6500户B. 300户C. 19000户D. 9500户(2题)3：阅读下面的程序框图，则输出的S= （）A 14B 20C 30D 554：在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长立形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的14,且样本容量为160,则中间一组有频数为（）A. 32B. 0.2C. 40D. 0.25 5：已知，那么角是（）A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角6：如图，终边落在阴影区域(包括边界)的角的集合是( )A ．B ．CD ．7：( )住户A ．B ．C ．D ．8：若，则下列不等式成立的是（）．A ．B ．C ．D ．9：如果1cos()2Aπ+=-，那么sin()2Aπ+=（）A12-B12C-D10：若，且的终边过点，则是第_____象限角．A．一B．二C．三D．四11：（理）下列函数中，周期为，且在上为减函数的是_________．A ．B ．C ．D ．（文）要得到函数的图象，只要将函数的图象（）A ．向左平移单位B ．向右平移单位C ．向右平移单位D ．向左平移单位12：已知函数，则函数是_________．A ．偶函数且图象关于点对称B ．偶函数图象关于点对称C ．奇函数图象关于点对称D ．奇函数图象关于点对称二、填空题（共16分，每小题4分）13.（理科）已知tan(q+)=,则tanq=__________．（文科）=︒︒+︒︒12sin 72sin 12cos 72cos .14. 用辗转相除法求出153和119的最大公约数是______________.15. 函数的最小正周期 最大值 ．16. 下面有五个命题：①函数的最小正周期是。
2013-2014第二学期期末考试高一数学参考答
2013-2014第二学期期末考试高一数学参考答案1．A 【解析】试题分析：当0c =时，B 和D 均不正确。
当0c <时，若ac bc ＜则a b >。
故C 不正确。
由不等式的性质可知A 正确。
考点：不等式的性质。
2．B 【解析】试题分析：先将不等式(5)(6)0x x -->转化为(5)(6)0x x --<，结合二次函数的图像可得二次不等式的解集为{}|56x x <<，选B. 考点：二次不等式. 3．C 【解析】试题分析：因为数列{}n a 为等差数列，且374625+=+=⨯，所以3752a a a +=，4652a a a +=，从而3456755450a a a a a a ++++==，所以590a =，而2825+=⨯，所以2852290180a a a +==⨯=，故选C.考点：等差数列的性质. 4．D 【解析】试题分析：如图作出不等式组表示的三角形区域，当直线y x z =-+过(4,0)时，z 最大，max 4z =.考点：线性规划. 5．B 【解析】试题分析：正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率，，又因为4=正方形S ，所以B.考点：几何概型6．A 【解析】，从茎叶图中看出甲的成绩比乙更集中（也可计算，所以甲的方差比乙的方差小，故甲比乙的成绩更稳定，所以选A. 考点：茎叶图与平均数. 7．D 【解析】，在ABC ∆中，所以A 为300考点：正弦定理，特殊角的三角函数.8．A 【解析】试题分析：连续抛掷2棵骰子所有基本事件总数为36，其中朝上的点数之和等于6的基本事件有()()()()()1,5,2,4,3,3,4,2,5,1共5A 正确。
考点：古典概型概率。
9．D 【解析】试题分析：结合四个选项进行验证，经过验证知道， 由2+4+32=38，D 中二进制表示的数字换成十进制以后得到38，故选D ．考点：本题主要考查进位制的转化。
吉林省四平市第一高级中学2013-2014学年度下学期高一期末联考数学试卷及答案
“Best ”合作体2013-2014学年度下学期高一期末联考数学试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷 （选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、为了了解1200名学生对学校某项整改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本， 考虑采用系统抽样，则分段间隔为 （ ） A. 40 B. 30 C. 20 D. 122、下列程序运行结果是 （ ） x=-5 y=-20 IF x<=0 THEN y=x-3 END IF PRINT y ENDA. -8B. 4C. -20D. 203、有4条线段，长度分别为1,3,5,7，从这四条线段中任取三条，则所取三条线段能构成 一个三角形的概率是 （ ） A.41 B. 31 C. 21 D. 524、等差数列}{n a 中，8,2421=+=a a a ，则=++873a a a （ ） A. 15 B. 18 C. 21 D. 245、在区间[-1,1]上随机取一个数x ，2cosxπ的值介于0到21之间的概率为 （ ）A. 31B. π2C. 21D. 326、如果执行下面的程序框图，那么输出的s 为 （ ）A. 2450B. 2452C. 2550D. 2552 7、如果b a >>0，且0>+b a ，那么下列命题正确个数是 （ ） （1）ba 11> ；（2）33ab b a < ；（3）23ab a < ；（4）32b b a > A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8、在△ABC 中，已知︒=∠60C 。
a ，b ，c 分别为C B A ∠∠∠,,的对边，则ac bc b a +++ 为 （ ） A. 323- B. 1 C. 323-或1 D.323+ 9、某班50名学生再一次百米测试中，成绩全部介于13秒 与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一 组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大 于等于14秒且小于15秒；……第六组，成绩大于等于 18秒且小于等于19秒。
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“Best ”合作体2013-2014学年度下学期高一期末联考数学试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷 （选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、为了了解1200名学生对学校某项整改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本， 考虑采用系统抽样，则分段间隔为 （ ） A. 40 B. 30 C. 20 D. 122、下列程序运行结果是 （ ） x=-5 y=-20 IF x<=0 THEN y=x-3 END IF PRINT y ENDA. -8B. 4C. -20D. 203、有4条线段，长度分别为1,3,5,7，从这四条线段中任取三条，则所取三条线段能构成 一个三角形的概率是 （ ） A.41 B. 31 C. 21 D. 524、等差数列}{n a 中，8,2421=+=a a a ，则=++873a a a （ ） A. 15 B. 18 C. 21 D. 245、在区间[-1,1]上随机取一个数x ，2cosxπ的值介于0到21之间的概率为 （ ）A. 31B. π2C. 21D. 326、如果执行下面的程序框图，那么输出的s 为 （ ）A. 2450B. 2452C. 2550D. 2552 7、如果b a >>0，且0>+b a ，那么下列命题正确个数是 （ ） （1）ba 11> ；（2）33ab b a < ；（3）23ab a < ；（4）32b b a > A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8、在△ABC 中，已知︒=∠60C 。
a ，b ，c 分别为C B A ∠∠∠,,的对边，则ac bc b a +++ 为 （ ） A. 323- B. 1 C. 323-或1 D.323+ 9、某班50名学生再一次百米测试中，成绩全部介于13秒 与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一 组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大 于等于14秒且小于15秒；……第六组，成绩大于等于 18秒且小于等于19秒。
右图是按上述分组方法得到的频 率分布直方图。
设成绩小于17秒的学生人数占全班总 人数的百分比为x ，成绩大于等于15秒且小于17秒的 学生人数为y ，则从频率分布直方图中可分析出x 和y分别为 （ ） A. 0.9,35 B. 0.9,45 C. 0.1,35 D. 0.1,45N Y s=s+i i=i+2 结束 输出si<=98? i=0S=2开始10、设n S 为正向等比数列}{n a 的前n 项和，若3163=S S ，则=126S S（ ） A.51 B. 91 C. 31 D.6111、△ABC 中，a ，b ，c 分别为A ∠，B ∠，C ∠的对边。
如果a ，b ，c 成等差数列， ︒=∠30B ，△ABC 的面积为23，那么=b （ ） A.231+ B. 31+ C. 232+ D. 32+ 12、已知10<<x ，10<<y ，10<<z ，且2=++z y x ，设zx yz xy t ++=，则t 的取值范围为 （ ） A. ]34,1[ B. ]34,1( C. )2,34[ D. ]2,34[第Ⅰ卷 （非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
将答案填在答题卡相应的位置上） 13、已知等差数列}{n a 前n 项和n n S n 422-=，则=5a ________。
14、某学院的A ，B ，C 三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个样本容量为120的样本。
已知该学院的A 专业有380 名学生，B 专业有420名学生，则在该学院的C 专业应抽取________名学生。
15、已知10<<x ，则xx -+194的最小值为________。
16、在锐角△ABC 中，若B C ∠=∠2，则bc的取值范围为________。
三、解答题（本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本大题10分）已知关于x 的一元二次方程0222=++b ax x 。
（Ⅰ）若a 是从3,2,1,0四个数中任取的一个数，b 是从3,2,1三个数中任取的一个数，求 上述方程有实根的概率。
（Ⅱ）若a 是从区间]3,0[任取的一个数，b 是从区间]3,1[任取的一个数，求上述方程有 实根的概率。
18、（本大题12分）设函数2)12()(2++-=x a ax x f 。
（Ⅰ）若1)(-->x x f 恒成立，求a 的取值范围； （Ⅱ）当0>a 时，解不等式：0)(>x f 。
19、（本大题12分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm ），获得身高数据的茎叶图如图所示。
（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； （Ⅱ）计算甲班的样本方差。
20、（本大题12分）已知数列}{n a 中，541=a ，)(1341*+∈+=N n a a a n nn 。
（Ⅰ）求证：数列}11{-na 为等比数列； （Ⅱ）求}{n a 通项公式。
21、（本大题12分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别为A ∠，B ∠，C ∠的对边，411cos 2sin 422=-+A C B 。
（Ⅰ）求角A 的度数；（Ⅱ）若3=a ，3=+c b ，求b 和c 的值。
22、（本大题12分）已知数列}{n a 中的相邻两项12-k a ，k a 2是关于x 的方程023)23(2=⋅++-kkk x k x 的两个根，且),3,2,1(212 =≤-k a a k k 。
（Ⅰ）求1a ，3a ，5a ，7a ； （Ⅱ）求数列}{n a 的前n 2项和n S 2；（Ⅲ）记)3s i n |s i n |(21)(+=n n n f ，nn n f f f f n a a a a a a a a T 212)1(65)4(43)3(21)2()1()1()1()1(-+-++-+-+-= ，求证：24561≤≤n T 。
“Best ”合作体2013-2014学年度下学期高一期末联考数学试卷参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案AAACADBBAABB二、填空题13. 14 14. 40 15. 25 16. )3,2( 三、解答题17. （1）||||0b a ≥⇒≥∆ ……………………………………1'满足条件的基本事件有6个 ……………………………………………3' 所有基本事件总数有1234=⨯个 …………………………………………4'根据古典概型：21126==p …………………………………………………5' （2）试验的全部结果构成的区域为}31,30|),{(≤≤≤≤=Ωb a b a ……………7' 构成事件A 的区域为},31,30|),{(b a b a b a A ≥≤≤≤≤=………………9' 所以所求的概率为31)(==ΩS S A p A …………………………………………01' 18.（1）30<≤a ……………………………………………………………………6' （2）210<<a 时，ax 1>或2<x …………………………………………8' 21=a 时，R x ∈且2≠x ………………………………………………01' 21>a 时，2>x 或ax 1<…………………………………………………21'19.（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160-179之间，而乙班身高集中于170-180之间。
因此乙班平均身高高于甲班…………………………………………6'【或170)182179179171170168168163162158(101=+++++++++=甲h 1.171)181179178176173170168165162159(101=+++++++++=乙h 因此乙班平均身高高于甲班】 （2）+-+-+-+-=22222)170168()170163()170162()170158[(101甲s +-+-+-+-2222)170179()170171()170170()170168( 2.57])170182()170179(22=-+-……………………21'20. （1）证明略。
……………………………………………………………………6' （2）nn a 4111+=………………………………………………………………21'21. （1）由题意易得：411cos 2cos422=-A A ……………………………………1' 03cos 8cos 42=+-A A …………………………………………………3'解得)23(cos 21cos 舍==A A ……………………………………………5' 所以︒=60A ………………………………………………………………6'（2）由余弦定理得A bc c b cos 2)3(222-+=………………………………7' 即bc c b bc c b -+=︒-+=222260cos 23，又3=+c b ………………8' 解得1,2==c b 或2,1==c b ……………………………………………21' 22. （1）方程023)23(2=⋅++-k k k x k x 的两个根为k x 31=，kx 22=。
当1=k 时，2,321==x x ，所以21=a …………………………………1' 当2=k 时，4,621==x x ，所以43=a …………………………………2' 当3=k 时，8,921==x x ，所以85=a ……………………………………3' 当4=k 时，16,1221==x x ，所以127=a ………………………………4' （2）)222()363(2221n n n n a a a S +++++++=+++=2223312-++=+n nn ………………………………………………7' （3）nn n f n a a a a a a a a a a T 212)1(87654321)1(1111-+-++--+= 所以611211==a a T ，2451143212=+=a a a a T …………………………9' 当3≥n 时，nn n f n a a a a a a a a a a T 212)1(87654321)1(1111-+-++--+= )111(161212876543nn a a a a a a a a -+++-+≥)212121(6126161432n +++-⨯+≥61)2161241(261612>⨯--⨯+=n……………………01' 同理nn n f n a a a a a a a a a a T 212)1(87654321)1(1111-+-++--+= )11(1241612128765nn a a a a a a -+++-+≤)2121(9129124543n +++⨯-≤ 245)21721(721245≤-+-=n ……………………………………11' 综上所述，当*∈N n 时，24561≤≤n T …………………………………21'【注】12题解析：先证右边：易知任意实数z y x ,,都有zx yz xy z y x ++≥++222且)(3)(2)(2222zx yz xy zx yz xy z y x z y x ++≥+++++=++所以343)(2=++≤++z y x zx yz xy 再证左边：)2)(()(y x y x xy z y x xy zx yz xy --++=++=++ 1)1()1(222222+-+-+--=-+-+-=y y x y x y y xy x x 1)1()1)(1(+-+-+-=y y y x x因为10,10.10<<<<<<z y x ，所以01,011,01>->-=-+>-y z y x x 因此1>++zx yz xy 。