(北师大版)2017年春八年级数学下册综合检测：期中检测题(有答案)
北师大版数学八年级下册《期中测试卷》及答案
(2)求线段OA在平移过程中扫过的面积．
23.为加强中小学生安全和禁毒教育,某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛,为奖励在竞赛中表现优异的班级,学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．
(2)在(1)中,过点D作 ,交AB于点E,若CD=4,则BC的长为．
四、解答题(二)(本大题 3 小题,每小题 8 分,共 24 分)
21.若关于 的方程组 的解满足 ,求 的取值范围．
22.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,4),点B的坐标为(3,0)．三角形AOB中任意一点 经平移后的对应点为 ,并且点A,O,B的对应点分别为点D,E,F．
综合上述可得
故选A.
[点睛]本题主要考查不等式的非整数解,关键在于非整数解的确定.
9.如图,函数y=kx+b(k+b＜2x的解集为()
A. B. C. D.
[答案]A
[解析]
[分析]
先利用正比例函数解析式确定A点坐标,然后观察函数图象得到,当x＞1时,直线y=2x都在直线y=kx+b的上方,当x＜2时,直线y=kx+b在x轴上方,于是可得到不等式0＜kx+b＜2x的解集．
A.2.5B.3C.3.5D.4
二、填空题(每题4分,满分28分,将答案填在答题纸上)
11.等腰三角形的一个外角是60°,则它的顶角的度数是__．
12.若 ,则 _______ ．
13.不等式组 ,的解集是_______．
14.如图,将 沿 方向平移 得到 ,如果 周长为 ,那么四边形 的周长为______ ．
北师大八年级数学下册期中测试试卷(附含答案)
北师大八年级数学下册期中测试试卷（附含答案）（本试卷满分120分）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列运动形式属于旋转的是（ ）A ．飞驰的动车B ．匀速转动的摩天轮C ．运动员投掷标枪D ．乘坐升降电梯2.下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D3.用反证法证明命题“若|a|＜3，则a 2＜9”时，应先假设（ ）A ．a ＞3B ．a≥3C ．a 2≥9D ．a 2＞94.如图1，在等边三角形ABC 中，AB=4，D 是边BC 上一点，且∠BAD=30°，则CD 的长为（ ）A ．1B ．23C ．2D ．3① ②图1 图25.已知△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，F 为线段AC 上一点，且∠DFA ＝80°，则（ ）A.DE ＜DFB.DE ＞DFC.DE ＝DFD.不能确定DE ，DF 大小关系6．不等式组⎩⎨⎧+≤+-4332,1＜2x x x 的解集在数轴上表示正确的是（）A BC D7. 已知图2-②是由图2-①经过平移得到的，图2-②还可以看作是由图2-①经过怎样的变换得到的？现给出两种变换方式：①2次旋转；②2次轴对称.下面说法正确的是（ ）A ．①②都不可行B ．①②都可行C ．只有①可行D ．只有②可行8．某种商品的进价为1000元，商场将商品进价涨价35%后标价出售，后来由于该商品积压较多，商场准备进行打折销售，但要保证所获利润不低于8%，则至多可打（ ）A ．9折B ．8折C ．7折D ．6折 9.一次函数y ＝kx 和y ＝-x +3的图象如图3所示，则关于x 的不等式组kx ＜-x +3＜3的解集是（ ） A ．1＜x ＜3 B ．0＜x ＜2C ．0＜x ＜3D ．0＜x ＜1图3 图4 10.如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝72°，CD 是∠ACB 的平分线，点E 在AC 上，且DE ∥BC ，连接BE ，则∠DEB 的度数为（ ）A ．20°B ．25°C ．27°D ．30°二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．若等腰三角形的一个内角为40°，则该等腰三角形的顶角是 .12.如图5，点A （2，1），将线段OA 先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段O′A′，则点A 的对应点A′的坐标是 .图5 图6 13.如图6，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝5 cm ，DE 垂直平分AB ，交BC 于点E .若BE ＝13 cm ，则EC 的长是 cm ．14．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧---3＜,1＜25a x x x 的无解，则a 的取值范围是 ． 15．如图7，已知∠MAN ＝60°，点B ，E 在边AM 上，点C 在边AN 上，AB ＝4，AC ＝8，连接EC ，以点E 为圆心，CE 的长为半径画弧，交AC 于点D .若BE ＝6，则AD 的长为 ．图7 图816.如图8，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△ADE ，其中点B ，C 分别与点D ，E 对应，如果B ，D ，C 三点恰好在同一直线上，下列结论：①△ACE 是等腰三角形；②∠DAC ＝∠DEC ；③AD ＝CE ；④∠ABC ＝∠ACE ；⑤∠EDC ＝∠BAD .其中正确的是 .（填序号）三、解答题（本大题共8小题，共66分） 17.（每小题4分，共8分）解下列不等式：（1）2x+1＞3（2-x ）； （2）21143x x +--≤. 18.（6分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-+≥--,1＞321,1)1(3x x x x 并把解集在数轴上表示出来．19.（7分）如图9，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，点D ，E 在BC 上，AD ⊥AC ，AE ⊥AB ． 求证：△AED 为等边三角形．图920.（7分）如图10，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点A （5，2），B （5，5），C （1，1）均在格点上．（1）请画出与△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标；（2）将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2，并写出点A 2的坐标． E BD C NMA图1021.（8分）小明和同学想利用暑假去植物园参加青少年社会实践项目，到植物园了解那里的土壤、水系、植被，以及与之依存的昆虫世界．小明在网上了解到该植物园的票价是每人10元，20人及以上按团体票，可8折优惠．（1）如果有18人去植物园，请通过计算说明，小明怎样购票更省钱？（2）小明现有500元的活动经费，且每人往返车费共3元，则至多可以去多少人？22.（8分）如图11，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE．（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；（2）若△ABC的周长为14 cm，AC＝6 cm，求DC的长．图1123.（10分）如图12，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且BD＝AD＝CD，过点B作BE⊥CD，分别交AC，CD于点E，F．（1）求证：∠A＝∠EBC；（2）如果AC＝2BC，请猜想BE和BD的数量关系，并证明你的猜想．图1224.（12分）【问题原型】如图13-①，在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝8．将边AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，连接CD ，过点D 作△BCD 的BC 边上的高DE ，易证△ABC ≌△BDE ，从而得到△BCD 的面积为 ；【初步探究】如图13-②，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝a ，将边AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，连接CD ．用含a 的代数式表示△BCD 的面积，并说明理由；【简单应用】如图13-③，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝a ，将边AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，连接CD ，求△BCD 的面积（用含a 的代数式表示）．① ② ③图13参考答案三、17.（1）x ＞1.（2）x ≥-2. 18.解：⎪⎩⎪⎨⎧-+≥--,1＞321,1)1(3x x x x 解不等式①，得x ≤1.解不等式②，得x ＜4.所以不等式组的解集为 x ≤1.解集在数轴上表示略.① ② 答案速览 一、1.B 2.B 3.C 4.C 5.A 6.B 7.B 8.B 9.D 10.C 二、11.40°或100° 12.（-1，3） 13．12 14.a ≤-1 15.2 16.①②④⑤19.证明：因为AB=AC ，∠BAC=120°，所以∠B=∠C=21（180°-∠BAC ）=30°. 因为AD ⊥AC ，AE ⊥AB ，所以∠EAB=∠DAC=90°.所以∠AEB=90°-∠B=60°，∠ADC=90°-∠C=60°.所以∠DAE=180°-∠AEB-∠ADC=60°.所以∠ADE=∠AED=∠DAE=60°.所以△AED 为等边三角形． 20．解：（1）如图1，△A 1B 1C 1为所求作，点B 1的坐标为（5，-5）．（2）如图1，△A 2B 2C 2为所求作，点A 2的坐标为（-2，5）．图121．解：（1）因为10×18＝180（元），10×0.8×20＝160（元），所以小明购团体票更省钱；（2）设可以去m 人，依题意，得（10×0.8+3）m ≤500，解得m ≤45. 因为m 为正整数，所以m 的最大值为45．答：至多可以去45人．22.解：（1）因为AD ⊥BC ，BD ＝DE ，所以AD 是BE 的垂直平分线，所以AB ＝AE . 因为∠BAE ＝40°，所以∠B ＝∠AEB ＝（180°-∠BAE ）＝70°.所以∠C +∠EAC ＝∠AEB ＝70°.因为EF 垂直平分AC ，所以EA ＝EC .所以∠C ＝∠EAC ＝35°.所以∠C 的度数为35°.（2）因为△ABC 的周长为14 cm ，AC ＝6 cm所以AB +BC ＝14-6＝8（cm ）.所以AB +BD +DC ＝8.所以AE +DE +DC ＝8.所以EC +DE +DC ＝8.所以2DC ＝8.所以DC ＝4.所以DC 的长为4．23.（1）证明：因为BE ⊥CD ，所以∠BFC ＝90°.所以∠EBC +∠BCF ＝90°.因为∠ACB ＝∠BCF +∠ACD ＝90°，所以∠EBC ＝∠ACD .因为AD ＝CD ，所以∠A ＝∠ACD .所以∠A ＝∠EBC .（2）解：BE ＝BD ．证明：如图2，过点D 作DG ⊥AC 于点G .因为DA ＝DC ，DG ⊥AC ，所以AC ＝2CG .因为AC ＝2BC ，所以CG ＝BC .因为∠DGC ＝90°，∠ECB ＝90°，所以∠DGC ＝∠ECB .在△DGC 和△ECB 中，∠DGC ＝∠ECB ，CG ＝BC ，∠DCG ＝∠EBC ，所以△DCG ≌△EBC . 所以CD ＝BE ．因为BD ＝CD ，所以BE ＝BD ．24.解：【问题原型】由作图可知所以∠BED ＝∠ACB ＝90°.因为AB 绕点B 顺时针旋转90°得到BD ，所以AB ＝BD ，∠ABD ＝90°．所以∠ABC +∠DBE ＝90°．因为∠A +∠ABC ＝90°，所以∠A ＝∠DBE ．在△ABC 和△BDE 中，∠ACB =∠BED ，∠A =∠DBE ，AB=BD ，所以△ABC ≌△BDE . 所以BC ＝DE ＝8．所以S △BCD ＝21BC •DE ＝32. 【初步探究】△BCD 的面积为21a 2．理由： 如图3，过点D 作BC 的垂线，与CB 的延长线交于点E ．所以∠BED ＝∠ACB ＝90°.因为线段AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，所以AB ＝BD ，∠ABD ＝90°．所以∠ABC +∠DBE ＝90°．因为∠A +∠ABC ＝90°，所以∠A ＝∠DBE ．在△ABC 和△BDE 中，∠ACB =∠BED ，∠A =∠DBE ，AB=BD ，所以△ABC ≌△BDE . 所以BC ＝DE ＝a ．所以S △BCD ＝21BC •DE ＝21a 2.图3 图4【简单应用】如图4，过点A 作AF ⊥BC 于点F ，过点D 作DE ⊥BC ，交CB 的延长线于点E . 所以∠AFB ＝∠E ＝90°，BF ＝21BC ＝21a ． 所以∠F AB +∠ABF ＝90°．因为∠ABD ＝90°，所以∠ABF +∠DBE ＝90°.所以∠F AB ＝∠EBD ．图2因为线段BD 是由线段AB 旋转得到的，所以AB ＝BD ．在△AFB 和△BED 中，∠AFB ＝∠E ，∠F AB ＝∠EBD ，AB=BD ，所以△AFB ≌△BED . 所以BF ＝DE ＝21a ． 所以S △BCD ＝21BC •DE ＝21•a •21a ＝41a 2．。
2017-2018学年北师大版初二数学下册期中考试试题及答案
2017-2018学年初二数学下册期中测试题、选择题(每小题3分，共24分)学记数法表示为1. 若分式 亡二4的值为0，则x 的值为x +2B . -2D . -42.花粉的质量很小. 一粒某种植物花粉的质量约为 0.000 037 毫克, 0.000 037这个数用科 A . 3.7 10 鼻_5B . 3.7 10C . 3.7 10』D . 3.7 10J3.当x>0时，函数 y =-5的图象在4.A .第一象限 2 解分式方程三x -1 B .第二象限•缶P 3时，去分母后变形正确的是C .第三象限D .第四象限A . 2- (x+2)=3B . 2-x+2=C . 2- (x+2)=3(x-1)D . 2+(x+2)=3(x-1)如图，在平面直角坐标系中，直线 11： y=x+3与直线12: y=mx+ n 交于点A(-1, b)，则关于x 、y的方程组y=x ，3 的解为(y =mx + n x =2 x=—1 y=2x - -17^-26.如图，在平面直角坐标系中，A、B是双曲线k yb)在点A的右侧，贝U b的取值范围是A. 0<b<1B. 0<b<2C .b>1D . b<2B •小梅的速度随时间的增大而减小 D •在起跑后50秒时，小梅在小颖的前面&如图，在平面直角坐标系中， 过点A(4,5)分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y =「x • 6 于B 、C 两点.若函数y=k (x>0)的图象与厶ABC 的边有公共点，则 k 的取值范围是xA . 5 乞k Z20B . 8 乞 k 乞20C . 5 乞 kZ8D . 9 空 k 乞 20二、填空题(每小题 3分，共18分)k9.若反比例函数y 的图象经过点(一2, 3),则k 的值为______________________ .x2a b 1 10.计算： 3b 4a 3 粽= ____________ • 11.若点P (2x-2, -x+4)至俩坐标轴的距离相等，则点P 的坐标为 ___________ •12. 一次函数y = (2m — 6)x + 5中，y 随x 的增大而减小，则 m 的取值范围是 _____________ •13.如图，在平面直角坐标系中， 点A 的坐标为(-2, 0)，点B在直线y=x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为 _____________ .7•如图，在初中学业水平考试体育学科的女子 颖和小梅所跑的路程 s(米)与所用时间 800米耐力测试中，某考点同时起跑的小 t(秒)之间的函数图象分别为线段 OA 和折线 OBCD ，下列说法正确的是A •小颖的速度随时间的增大而增大14. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y = ax - 2的图象分别与x 轴、y 轴交于A 、B（第 13题）（第 14 题）4两点，与函数y (x>0)的图象交于点 C.若点A为线段BC的中点，贝U a的值x为________ .三、解答题（本大题共10小题，共78分）15. （6 分）计算：一1- ；27一-：「5「-1 ° .I 2丿16. （6分）解方程:17. （6分）在平面直角坐标系中，直线AB经过（1 , 1）、（-3, 5）两点.（1）求直线AB所对应的函数表达式•（2）若点P（a，- 2）在直线AB上，求a的值.18.（7分）先化简，再求值：(X 2- 2x」)，一4，其中X」x-2x x-4x 4x2k19. ( 7分)如图，在平面直角坐标系中，双曲线y= 与直线y = ax b的交点A、B均x在小正方形的顶点上，每个小正方形的边长均为1.(1)求k的值.(2)把直线AB向右平移5个单位，再向上平移5个单位，画出每次平移后的直线.k(3)若点C在双曲线y 上，△ ABC是以AB为底的等腰三角形，直接写出点C的x坐标.20. ( 7分)某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验. 测得成人服药后血液中药物深度y (微克/毫升)与服药时间x (时)之间的函数关系如图所示(当4$w 10时，y与x成反比).(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式.(2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？21. (8分)如图，在平面直角坐标系中，直线y= -2x+ 4分别交x轴、y轴于点A、B，将△ AOB绕点0顺时针旋转90。
北师大版八年级下册数学期中考试试题(含答案)
北师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．若a ＜b ，则下列结论不一定成立的是A ．11a b -<-B ．22a b <C ．33a b ->-D ．22a b <3．在三角形内部，且到三角形三边距离相等的点是A ．三角形三条中线的交点B ．三角形三条高线的交点C ．三角形三条角平分线的交点D ．三角形三边垂直平分线的交点4．不等式组2131x x +≥-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示正确的是A ．B ．C ．D ．5．用反证法证明命题：“已知△ABC ，AB ＝AC ，求证：∠B ＜90°．”第一步应先假设A ．∠B≥90°B ．∠B ＞90°C ．∠B ＜90°D ．AB≠AC6．在△ABC 中，若∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶1∶2，则其各角所对边长之比等于A 1∶2B ．1∶2C ．12D ．2∶17．如图，已知在△ABC ，AB ＝AC ．若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定正确的是A ．AE ＝ECB ．AE ＝BEC ．∠EBC ＝∠BACD ．∠EBC ＝∠ABE8．如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案应该是（）.A．B．C．D．9．不等式组32210x ax+>⎧⎨-≤⎩，有解，则a的取值范围是A．a≤3B．a＜3.5C．a＜4D．a≤510．如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为A．4B．6C．D．8二、填空题11．不等式3x+2＜8的解集是_____．12．“全等三角形的对应边相等”的逆命题是：__．13．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，则x＜________．14．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B 关于原点O对称，则ab=_____．15．如图所示，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D、E，若∠DAE=50°，则∠BAC=____.16．若关于x ，y 的二元一次方程组3+1+33x y a x y =⎧⎨+=⎩的解满足2x y +＜，则a 的取值范围为______．17．安排学生住宿，若每间住4人，则还有15人无房可住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，则宿舍的房间数量可能为___________18．如图，直线y ＝－x ＋m 与y ＝nx ＋b （n≠0）的交点的横坐标为－2，有下列结论：①当x ＝－2时，两个函数的值相等；②b ＝4n ；③关于x 的不等式nx ＋b ＞0的解集为x ＞－4；④x ＞－2是关于x 的不等式－x ＋m ＞nx ＋b 的解集，其中正确结论的序号是____．（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题19．（1）解不等式4x 32x 1-<+，并把解集表示在数轴上．（2）解不等式组()322442x x x x +>⎧⎨--≥⎩，并写出它的整数解．20．如图，在平面直角坐标系中， ABC 的三个顶点坐标分别为A(1，1)，B(4，0)，C(4，4)（1）图中线段AB 的长度为________；（2）按下列要求作图：①将 ABC 向左平移4个单位，得到 111A B C ；②将 111A B C 绕点1B 逆时针旋转90º，得到 222A B C21．如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC=PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等．22．如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．求证：△BDE是等腰三角形．23．已知关于x，y的不等式组523414x k xx x+≤-⎧⎪⎨⎛⎫-≥-⎪⎪⎝⎭⎩,（1）若该不等式组的解为233x≤≤，求k的值；（2）若该不等式组的解中整数只有1和2，求k的取值范围．24．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，五一期间，为了吸引顾客，各自推出了不同的优惠方案，在甲超市累计购买商品超出了400元后，超过部分按原价七折优惠；在乙超市购买商品只按原价的八折优惠；设顾客累计购物x元（x＞400）在甲，乙两个超市所支付的费用分别为y1元，y2元．（1）写出y1，y2与x之间的关系式．（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．25．如图1，一副三角板的两个直角重叠在一起，∠A=30°，∠C=45°△COD固定不动，△AOB绕着O点逆时针旋转α°（0°<α<180°）（1）若△AOB绕着O点旋转图2的位置，若∠BOD=60°，则∠AOC=________；（2）若0°<α<90°，在旋转的过程中∠BOD+∠AOC的值会发生变化吗?若不变化，请求出这个定值；（3）若90°<α<180°，问题（2）中的结论还成立吗?并说明理由；参考答案1．D2．D3．C4．D5．A6．D7．C8．A9．C10．B11．x＜2【解析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去2再除以3即可．【详解】解：不等式3x+2＜8，移项得，3x＜6，系数化为1得，x＜2，故答案为：x＜2．12．三边对应相等的三角形是全等三角形【详解】命题“全等三角形的对应边相等”的题设是：如果两个三角形是全等三角形，结论是：这两个三角形的对应边相等则此命题的逆命题是：三边对应相等的三角形是全等三角形故答案为：三边对应相等的三角形是全等三角形．13．1【详解】解: 由一次函数y=kx+b的图象可知,当x<1时,函数的图象在x轴上方,当y>0时,x<1.故答案为:1.14．12【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【详解】∵点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），点A与点B关于原点O对称，∴a=﹣4，b=﹣3，则ab=12，故答案为12．15．115°．【详解】解：∵DM，EN分别垂直平分AB和AC，∴DA=DB，EA=EC，∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，∠DAB+∠B+∠EAC+∠C+∠DAE=180°，∵∠DAE=50°，∴2（∠B+∠C）=130°，解得，∠B+∠C=65°，∴∠BAC=115°．故答案为115°．16．a＜4【详解】解：31(1){33(2)x y ax y+=++=将（1）+（2）得444x y a+=+，则4144a ax y++==+＜2∴a＜4.17．8、9、10【解析】若每间住4人，则余15人无住处，设有x间宿舍，则有学生4x+15人；若每间住6人，则恰有一间不空也不满，说明人数应在1和5之间．即学生人数与（x-1）间宿舍住的人数的差，应该大于或等于1，并且小于或等于5．根据这个不等关系就可以列出不等式组．【详解】设有x间宿舍，则有学生4x+15人，∴第n间宿舍有4x+15-6(x-1)=21-2x，∵第n间宿舍不空也不满，∴1≤21-2x≤5，解得：8≤x≤10，∴宿舍的房间数量可能为8、9、10，故答案为8、9、10.18．①②③【解析】①由两直线交点的横坐标为-2，即可得出当x=-2时，两个函数的值相等，结论①正确；②由点（-4，0）在直线y=nx+b 上，可得出b=4n ，结论②正确；③当x ＞-4时，直线y=nx+b 在x 轴上方，由此可得出关于x 的不等式nx+b ＞0的解集为x ＞-4，结论③正确；④观察函数图象，根据函数图象的上下位置关系可得出x ＞-2是关于x 的不等式-x+m ＜nx+b 的解集，结论④错误．综上所述即可得出结论．【详解】解：①∵直线y=-x+m 与y=nx+b （n≠0）的交点的横坐标为-2，∴当x=-2时，两个函数的值相等，结论①正确；②∵点（-4，0）在直线y=nx+b 上，∴-4n+b=0，∴b=4n ，结论②正确；③∵当x ＞-4时，直线y=nx+b 在x 轴上方，∴关于x 的不等式nx+b ＞0的解集为x ＞-4，结论③正确；④∵当x ＞-2时，直线y=nx+b 在直线y=-x+m 的上方，∴x ＞-2是关于x 的不等式-x+m ＜nx+b 的解集，结论④错误．故答案为：①②③．19．（1）2x <，数轴见解析；（2）13x -< ，整数解为0，1，2，3【解析】（1）先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可求得整数解．【详解】解：（1）移项得，4213x x -<+，合并同类项得，24x <，系数化为1得，2x <．在数轴上表示为：（2）()322442x x x x +>⎧⎪⎨--⎪⎩①② ，解①得：1x >-，解②得：3x ，故不等式的解集为：13x -< ，整数解为0，1，2，3．20．（1；（2）①见解析，②见解析【解析】（1）根据两点间距离公式求解即可得到AB 的值；（2）①根据平移的性质分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可；②分别作出A 1，C 1的对应点A 2，C 2即可．【详解】解：（1）∵A(1，1)，B(4，0)∴AB ==；（2）作图如下：21．见解析.【详解】解：如图所示，∠AOB 的平分线与线段CD 的垂直平分线的交点P 就是所求的点：22．证明见解析．【详解】试题分析：直接利用平行线的性质得出∠1=∠3，进而利用角平分线的定义结合互余的性质得出∠B=∠BDE，即可得出答案．试题解析：∵DE∥AC，∴∠1=∠3，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∵AD⊥BD，∴∠2+∠B=90°，∠3+∠BDE=90°，∴∠B=∠BDE，∴△BDE是等腰三角形．考点：等腰三角形的判定；平行线的性质．23．(1)k=﹣4;(2)﹣4＜k≤﹣1．【详解】分析：（1）求出不等式组的解集，把问题转化为方程即可解决问题；（2）根据题意把问题转化为不等式组解决；详解：(1)523414x k xx x①②+≤-⎧⎪⎨⎛⎫-≥-⎪⎪⎝⎭⎩由①得：53k x-≤，由②得：23 x≥∵不等式组的解集为23 3x≤≤，∴533k -=，解得k=−4(2)由题意5233k -≤<，解得4 1.k -<≤-点睛：考查一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组，掌握不等式组解集的求法是解题的关键.24．（1）y 1=0.7x+120；y 2=0.8x ；（2）当x=1200时，甲乙两家超市购买一样优惠；当400<x<1200时，乙超市购买更优惠；当x>1200时，甲超市购买更优惠．理由见解析．【分析】（1）根据题意写出y 1，y 2与x 之间的关系式；（2）分y 1=y 2，y 1＞y 2，y 1＜y 2三种情况列出方程或不等式，解方程或不等式即可．【详解】解：（1）y 1=400+（x-400）×0.7=0.7x+120，y 2=0.8x ；（2）由y 1=y 2，即0.7x+120=0.8x ，解得x=1200，由y 1＞y 2，即0.7x+120＞0.8x ，解得x ＜1200，由y 1＜y 2得，0.7x+120＜0.8x ，解得x ＞1200，因为x ＞400，所以，当x=1200时，甲，乙哪个超市购买所支付的费用相同，当400＜x ＜1200时，乙超市购买更合算，当x ＞1200时，甲超市购买购买更合算．25．（1）120°;（2）∠BOD+∠AOC=180°，理由略.【详解】解：（1）如图2中，∵∠BOD=60°，∠DOC=∠AOB=90°，∴∠AOD=∠BOC=30°，∴∠AOC=∠AOD+∠DOC=30°+90°=120°，故答案为120°．（2）结论：即在旋转的过程中∠BOD+∠AOC=180°，不发生变化．理由：如图2中，若0°＜α＜90°，∵∠AOD=α，∴∠AOC=∠AOD+∠DOC=90°+α，∠BOD=∠DOC-∠AOD=90°-α，∴∠BOD+∠AOC=90°+α+90°-α=180°，即在旋转的过程中∠BOD+∠AOC=180°，不发生变化．（3）结论仍然成立．理由：如图3中，∵∠AOB=∠COD=90°，又∵∠BOD+∠AOC+∠AOB+∠COD=360°，∴∠BOD+∠AOC=360°-∠AOB-∠COD=360°-90°-90°=180°．。
北师大版八年级下册数学期中测试题含答案及全册单元测试题(含答案)
北师大版八年级数学下册期中测试题班级姓名学号得分一、选择题1．无论取何值时，下列分式一定有意义的是（）A．B．C．D．2．下列因式分解正确的是（）A．B．C．D．3．实数a、b、c在数轴上对应的点位置如图所示，下列式子正确的是（）①b+c>0 ②a+b>a+c ③bc<ac ④ab>acA．1个B．2个C．3个D．4个4．下列运算正确的是（）A． B．C． D．5、如果把分式中的 x,y都扩大7倍，那么分式的值（）。
A、扩大7倍B、扩大14倍C、扩大21倍D、不变6．关的分式方程，下列说法正确的是（）A．<一5时，方程的解为负数B．方程的解是x=+5C．>一5时，方科的解是正数D．无法确定7．将不等式的解集在数轴上表示出米，正确的是（）a221aa+21aa+112+-aa112+-aa()222baba-=-()22224yxyx+=+()()aaa21212822-+=-()()yxyxyx44422-+=-abab11+-=+-babababa321053.02.05.0-+=-+12316+=+aaxyxyyxyx+-=+-yxx25-x15=-xmm mm⎪⎩⎪⎨⎧-≤-<+xxxx238211488．“5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米?某原计划每天修x 米，所列方程正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．9．某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x 元；下午，他又买了20斤．价格为每斤y 元．后来他以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（ ） A ．<B ．>C ．≤D ．≥10．在盒子里放有三张分别写有整式+1、+2、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（ ）． A ．B ．C ．D ．11．关的不等式组有四个整数解，则的取值范同是（ ）A ．B ．C ．D ． 二、填空题12、 一项工程，A 单独做m 小时完成。
2017年北师大版八年级下册数学期中试卷
2017年北师大版八年级下册数学期中试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．一元一次不等式2（x+1）≥4的解在数轴上表示为（ ）2．如果b —a=4，ab=7，那么22ab b a -的值是（ ) A ．28- B ．11- C ．28 D ．113．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，将周长为7的△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为 （ )．A ．7B ．8C ．9D ．10 5．下列标志中不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图,直线m,n 交于点B ，m 、n 的夹角为60°，点A 是直线m 上的点，在直线n 上寻找一点c,使△ABC 是等腰三角形，这样的C 点有多少个？（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．若关于x 的一元一次不等式组有解，则m 的取值范围为( ）A.23m >-B.23m ≤ C.23m > D 。
23m ≤- 8．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．9．若x2+mx+n分解因式的结果是（x+2）（x﹣1），则m+n=（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．210．一家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼，甲种煎饼直径20厘米卖价10元，乙种煎饼直径30厘米卖价15元，请问:买哪种煎饼划算？（)A．甲 B．乙 C．一样 D．无法确定11．定义：将一个图形L沿某个方向平移一段距离后，该图形在平面上留下的痕迹称之为图形L在该方向的拖影．如图，四边形ABB′A′是线段AB水平向右平移得到的拖影．则将下面四个图形水平向右平移适当距离，其拖影是五边形的是（）12．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )13．在四边形ABCD中，M、N分别是CD、BC的中点, 且AM⊥CD，AN⊥BC，已知∠MAN=74°,∠DBC=41°，则∠ADB度数为（）．A、15°B、17°C、16°D、32°14．（2015秋•新泰市期末）如图，在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是( ）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°;③点D在AB的垂直平分线上．A．0 B．1 C．2 D．315．（2015秋•孝义市期末）如图，在△ABC中,AD⊥BC垂足为点D,AD是BC边上的中线，BE⊥AC,垂足为点E．则以下4个结论:①AB=AC；②∠EBC=;③AE=CE；④∠EBC=中正确的有（ )A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④16．下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）A．B．C．D．17．如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC,则下列结论中不正确的是( ）A、AD=AEB、DB=ECC、∠ADE=∠CD、DE=BC18．下列各图中，不是中心对称图形的是( ）19．如图，在Rt△ABC中,∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为A、6B、4C、3D、220．如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5，以BC为边在△ABC 外作△BQC≌△BPA，连接PQ，则以下结论错误的是( ）A．△BPQ是等边三角形B．△PCQ是直角三角形C．∠APB=150°D．∠APC=135°二、填空题21．（4分)如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得△ADE，则∠BAD= 度．22．点P（x﹣2,x+3）在第一象限，则x的取值范围是．23．等腰三角形的一个角是80°,则它顶角的度数是24．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1。
2017年春季新版北师大版八年级数学下学期期中复习试卷22
广东省湛江市徐闻县2013-2014学年八年级上学期期中调研测试（教师基本功测试命题设计比赛）数学试题7说明：1．本试卷满分100分，考试时间90分钟．2．本试卷共6页，共3大题．一、选择题：本大题12小题，每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的121.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B.6 C.11 D.162.下列图形中具有稳定性的有 ( )A.正方形B.长方形C.梯形D.直角三角形3.若一个多边形的外角和与它的内角和相等,则这个多边形是 ( )A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形4.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3,则该等腰三角形的底边长为( )A.7B.3C.9D.55. 如图所示，分别表示△ABC的三边长，则下面与△一定全等的三角形是（）A B C D6．下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是( )．第7题图7．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）第5题图A. SSSB. SASC. AASD. ASA 8．若一个三角形三个内角度数的比为2：7：1，那么这个三角形是A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形 9．如图，Rt△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ， 若AB=10cm,AC=6cm,则BE 的长度为（ ）A ．10cmB ．6cmC ．4cmD ．2cm第9题图 10.在△ABC 和△A B C '''中,AB=A B '',∠B=∠B ',补充条件后仍不一定能保证 △ABC ≌△A B C ''',则补充的这个条件是( ) A ．BC=B C '' B ．∠A=∠A ' C ．AC=A C '' D ．∠C=∠C '11．已知：如图所示，AC =CD ，∠B =∠E =90°，AC ⊥CD ，则不正确的结论是（ ）A ．∠A 与∠D 互为余角B ．∠A =∠2C ．△ABC ≌△CED D ．∠1=∠212. 如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射)，那么该球最后将落入的球袋是( )．A ．1号袋B ．2号袋C ．3号袋D ．4号袋 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．13. 若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形边数是 。
2017春八年级数学下册综合测试卷(章综合期中期末)(pdf)(新版)北师大版
B ５０° ５ △A B A BC ＝４５ A D用两个全等的直角三角形得分:一、选择题(每小题３分,共３０分)１ (２０１６年宜昌市)如图,AB ∥CD,FE ⊥DB,垂足为E,∠１＝５０°,则∠２的度数是 (C )A ６０° C ４０° D ３０°第１题图 第２题图２ 如图,在△ABC 中,AB ＝AC,BD 平分∠ABC 交AC 于点D ,AE ∥BD 交CB 的延长线于点E ．若∠E ＝３５°,则∠BAC 的度数为 (A )A ４０°B ４５°C ６０°D ７０° ３ 如图,在四边形 ABCD 中,AB ＝CD,BA 和CD 的延长线交于点 E,若点P 使得S △PAB ＝S △PCD ,则满足此条件的点P (D )A 有且只有１个B 有且只有２个C 组成∠E 的角平分线D 组成∠E 的角平分线所在的直线和E 点处三角形BCE 外角平分线所在的直线(E 点除外)第３题图 第４题图４ (２０１６年达州八中期中)如图,△ABC 中,BD 平分∠ABC,BC 的中垂线交BC 于点E,交BD 于点F,连接CF ．若∠A ＝６０°,∠ABD ＝ ２４°,则∠ACF 的度数为 (A )A ４８°B ３６°C ３０°D ２４° 如图,已知 C 中,∠ °,F 是高 和BE 的交点, ＝４,则线段DF 的长度为 (B )A ２ ２B ４C ３ ２D ４ ２第５题图— １０８ — 第６题图— —１０９２ , ( )则下列说法正确的个数是D １４ ６ 如图,直线l 上有三个正方形a 、b 、c,若a 、c 的面积分别为５ 和１１,则b 的面积为 (C ) ７ ２０１６ 年泰安市 如图 在 △PAB 中,PA ＝PB,M 、N 、K 分别是 PA 、PB 、AB 上的点,且 AM ＝BK,BN ＝AK,若∠MKN ＝４４°,则 ∠P 的度数为 ( D )A ４４°B ６６°C ８８°D ９２°第７题图 第９题图 第１０题图８ 下列四个命题的逆命题是假命题的是 (C )A 线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等B 角的平分线上的点到角的两边距离相等C 全等三角形的对应角相等D 若a ２＝b ２,则|a|＝|b| ９ 如图,在△ABC 中,∠C ＝９０°,∠B ＝３０°,以 A 为圆心,任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ,再分别以 M 、N 为圆心,大于１MN 的长为半径画弧,两弧交于点 P,连结 AP 并延长交BC 于点 ①AD 是∠BAC 的平分线 ② ∠ADC ＝６０° ③ 点 D 在AB 的中垂线上 ④S △DAC ∶S △ABC ＝１∶３ A １个 B ２个 C ３个 D ４个１０ 如图,在 △ABC 中,AB ＝AC,D 、E 是 △ABC 内两点,AD 平分 ∠BAC,∠EBC ＝∠E ＝６０°,若BE ＝６,DE ＝２,则BC 的长度是 (B ) 、A ６ ( B ８,C ９D １０ 分 二 填空题 每小题３分 共２４１１ 如图,在△ABC 中,AB ＝AC,D 为BC 中点,∠BAD ＝３５°,则∠C 的度数为 ５５° ．第１１题图 第１２题图 第１３题图１２ 如图,在 Rt △ABC 中,∠C ＝９０°,AD 是△ABC 的角平分线,DC＝３,则点D 到AB 的距离是 ３ ． １３ 如图,△ABC 中,AB ＝AC,AB 的垂直平分线交边AB 于D 点,交边AC 于E 点,若△ABC 与△EBC 的周长分别是４０cm 、２４cm,则 AB ＝ １６ cm ． 如图,∠ABC ＝ ∠DCB,需要添加一个直接条 件才能使 △ABC ≌ △DCB ．甲、乙、丙、丁四位 同学添加的条件分别是:甲“AB ＝DC”;乙“AC第１４题图)— —１１０ 还可以证明 A O ⊥B C A O 是 １８ ∠ ＝＝DB”;丙“∠A ＝ ∠D”;丁“∠ACB ＝ ∠DBC”．那么添加错误的同学是 乙 ． １５ 用反证法证明命题“在△ABC 中,AB≠AC,求证:∠B≠∠C”的过 程中,第一步应是假设 ∠B ＝∠C ． １６ 如 图,△ABC 的 外 角 平 分 线 AD 、CE 交 于 点 P,连 接 BP,若∠ABC ＝４２°,则∠ABP 的度数是 ２１° ．第１６题图 第１７题图 第１８题图１７ 如图,∠AOE ＝ ∠BOE ＝１５°,EF ∥OB,EC ⊥OB,若 EC ＝１,则EF ＝ ２ ． (２０１６年河北十一中二模)如图, BOC ,点 A 在OB 上,且 OA ＝１．按下列要求画图: 以A 为圆心,１ 为半径向右画弧交 OC 于点A １,得第 １ 条线段AA １; , , 再以A １ 为圆心 １为半径向右画弧交OB 于点A ２ 得第２ 条线段 A １A ２; , , 再以A ２ 为圆心 １为半径向右画弧交OC 于点A ３A ２A ３;得第３ 条线段这样画下去 ,直到得第n 条线段,之后就不能再画出符合要求的线 段了,则n ＝ ９ ． 三、解答题(共６６分) １９ (８分)(２０１６年福州市)一个平分角的仪器如图所示,其中 AB ＝ AD,BC ＝DC,求证:∠BAC ＝∠DAC ． 证明：在△ABC 与△ADC 中, ＝AD, ＝DC, , ＝AC∴△ABC ≌△ADC(SSS),∴∠BAC ＝∠DAC ．第１９题图２０ (８分)(开放题)如图,∠OBC ＝ ∠OCB,∠AOB ＝ ∠AOC,请你写一个用全部已知条件才能推出的结论,并证明你的结论．解：结论：AB ＝AC ．证明：∵∠OBC ＝∠OCB,∴OB ＝OC ．又∵∠AOB ＝∠AOC,OA ＝OA,∴△AOB ≌△AOC ．∴AB ＝AC ． , , 第２０题图 ∠BAC 的平分线等）（答案不唯一— —１１１ ∠ ＝∠ ＋∠ ２１ (８分)把两个含有４５°角的大小不同的直角三角板如图放置,点 D 在BC 上,连接BE 、AD,AD 的延长线交BE 于点F ．试说明AF ⊥ BE ． 解：由题意可知△ECD 和 △BCA 都是等腰直角三角形,在△BEC 和△ADC 中, ∵EC ＝DC,, ∠ECB ＝∠DCA BC ＝AC, ( ), 第２１题图 ∴△BEC ≌△ADC SAS∴∠EBC ＝∠DAC ．∵∠DAC ＋∠CDA ＝９０°, ∠FDB ＝∠CDA, , ∴∠EBC ＋∠FDB ＝９０°∴∠BFD ＝９０°,即AF ⊥BE ．２２ (８分)如图,在△ABC 中,BE 平分∠ABC,AD ⊥BE 于点D ．求证: BAD DAC C ． 证明：延长AD 交BC 于点F ．∵BE 平分∠ABC,∴∠ABD ＝∠FBD,又∵AD ⊥BE, ∴∠ADB ＝∠FDB ＝９０°． 第２２题图 又BD ＝BD, ,∴△ABD ≌△FBD （ASA ）∴∠BAD ＝∠BFD ．在△AFC 中,∠BFD ＝∠DAC ＋∠C,∴∠BAD ＝∠DAC ＋∠C ．２３ (８分)(２０１６ 年北京市改编)经过直线l 外一点P 作直线l 的垂线,不写作法,保留作图痕迹,并写出作图的主要依据． 解：直线PQ 为所求作垂线； 依据：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．第２３题图— —１１２ , , ２４ (８ 分)如图１,在△ABC 中,AB ＝AC,D 是BC 的中点,点 E 在AD 上．(１)求证:BE ＝CE; (２)如图２,若BE 的延长线交AC 于点F,且BF ⊥AC,垂足为F,∠BAC ＝４５°,原题设其它条件不变．求证:△AEF ≌△BCF ． 证明：(１)∵AB ＝AC,D 是BC 的中点,∴AD 垂直平分BC,∴BE ＝CE ；(２)∵∠BAC ＝４５°, ∠AFB ＝９０°, , ∴∠ABF ＝∠BAC ＝４５°∴AF ＝BF,又∵BF ⊥AC AD ⊥BC第２４题图 ∴∠DAC ＝∠FBC,∠AFE ＝∠BFC ＝９０°,∴△AEF ≌△BCF(ASA)．２５ (８分)如图,在△ABC 中,D 是BC 的中点,过点 D 的直线GF 交AC 于点F,交AC 的平行线BG 于点G,DE ⊥DF 交AB 于点E,连接EG 、EF ． (１)求证:BG ＝CF;(２)求证:EG ＝EF; (３)请你判断BE ＋CF 与EF 的大小关系,并证明你的结论． 解：(１)证明:∵BG ∥AC,∴∠C ＝∠GBD ．∵D 是BC 的中点,∴BD ＝CD,在△CFD 和△BGD中, ∠C ＝∠GBD, ∵＝BD,第２５题图 ∠CDF ＝∠BDG,∴△CFD ≌△BGD ．∴BG ＝CF ． (２)证明：∵△CFD ≌△BGD, ∴DG ＝DF ．又∵DE ⊥GF, ∴EG ＝EF ． (３)BE ＋CF ＞EF ． , 证明：∵△CFD ≌△BGD∴CF ＝BG ．在△BGE 中,BG ＋BE ＞EG ．∵EF ＝EG,∴BE ＋CF ＞EF ．— —１１３ () ２６ (１０分)(１)如图１,在△ABC 中,∠BAC ＝９０°,AB ＝AC,直线 m经过点A,BD ⊥ 直线 m,CE ⊥ 直线 m,垂足分别为点 D 、E ．证明: DE ＝BD ＋CE ． (２)如图２,将(１)中的条件改为:在△ABC 中,AB ＝AC,D 、A 、E 三点都在直线m 上,并且有∠BDA ＝ ∠AEC ＝ ∠BAC ＝α,其中α 为任意锐角或钝角．请问结论 DE ＝BD ＋CE 是否成立? 若成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由． ３ 拓展与应用:如图３,D 、E 是D 、A 、E 三点所在直线m 上的两 动点(D 、A 、E 三点互不重合),点 F 为∠BAC 平分线上的一点,且△ABF 和 △ACF 均 为 等 边 三 角 形,连 接 BD 、CE,若 ∠BDA ＝∠AEC ＝∠BAC,试判断△DEF 的形状．第２６题图解：(１)∵BD ⊥直线m,CE ⊥直线m,∴∠BDA ＝∠CEA ＝９０°．∵∠BAC ＝９０°,∴∠BAD ＋∠CAE ＝９０°．∵∠BAD ＋∠ABD ＝９０°,∴∠ABD ＝∠CAE ．又AB ＝AC, , ∴△ADB ≌△CEA∴BD ＝AE,AD ＝CE ．∴DE ＝AE ＋AD ＝BD ＋CE ． (２)成立．∵∠BDA ＝∠BAC ＝α, , ∴∠DBA ＋∠BAD ＝∠BAD ＋∠CAE ＝１８０°－α∴∠DBA ＝∠CAE ．∵∠BDA ＝∠AEC ＝α,AB ＝AC,∴△ADB ≌△CEA,∴BD ＝AE,AD ＝CE,∴DE ＝AE ＋AD ＝BD ＋CE ．(３)由(２)知,△ADB ≌△CEA,BD ＝AE,∠DBA ＝∠CAE, ∵△ABF 和△ACF 均为等边三角形,∴BF ＝AF,∠ABF ＝∠CAF ＝６０°,∴∠DBA ＋∠ABF ＝∠CAE ＋∠CAF ∴∠DBF ＝∠FAE ．∴△DBF ≌△EAF （SAS ）, ∴DF ＝EF,∠BFD ＝∠AFE, ,∴∠DFE ＝∠DFA ＋∠AFE ＝∠DFA ＋∠BFD ＝６０°∴△DEF 为等边三角形．,５若代数式２－１的值不小于代数式３x－６的值,则x的取值范围是得分:一、选择题(每小题３分,共３０分)１下列说法中,正确的是(C ) Aa 不是负数,可表示成a＞０Bx 不大于３,可表示成x＜３Cm 与４的差是负数,可表示成m－４＜０Dx 与２的和是非负数,可表示成x＋２＞０２下列不等式一定成立的是(B ) A４a＞３a B３－x＜４－xC－a＞－３a D－a４＞a３３已知a＜３,则关于x 的不等式(a－３)x＜a－３的解集是(A ) Ax＞１Bx＜１Cx＞－１Dx＜－１４(２０１６年青岛四十七中段考)已知关于x 的不等式x－m ＞－１的解集如图所示,则m 的值是(B ) A－２B－１C１xD０第４题图２(C ) Ax≥０Bx≥２Cx≤２Dx＞－２６ (２０１６年益阳市)不等式组－x＜３, 的解集在数轴上表示正确的２x－１≤３是( A )７(２０１６年济南育英中学期中)如图,一次函数y１＝x＋b 与一次函数y２＝kx＋４的图象交于点P(１,３),则关于x 的不等式x＋b＞kx＋４的解集是(C )Ax＞－２Bx＞０第７题图Cx＞１—１１４Dx＜１—２４３x－a＞０{,x＋２y＝－２{３２的解集为x＜２,则a的取值８已知关于x 的不等式 x－a≥b,的解集为３≤x＜５,则b 的值２x－a＜２b＋１ a是(A )A－２B－１C－４D－１９在平面直角坐标系内,点P(x－５,２x－６)在第二象限,则x 的取值范围是(A )A３＜x＜５B－３＜x＜５C－５＜x＜３D－５＜x＜－３１０王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本,中性笔每支０．８元,笔记本每本１．２元,王芳带了１０元钱,则可供她选择的购买方案的个数为(两样都买,余下的钱少于０．８元) (B )A６B７C８D９二、填空题(每小题３分,共２４分)１１已知２xm＋n－１＋３＞－５是关于x 的一元一次不等式,则(m＋n)２＝４．１２ (２０１６年玉林市)要使代数式１－２x有意义,则 x 的最大值是０．５．１３已知关于x 的不等式组５－２x≥－１,无解,则a 的取值范围是a≥３．１４如果关于x 的不等式３x－m≤０的正整数解是１、２、３,那么m 的范围是９≤m＜１２．１５如图,函数y＝ax－１的图象经过点(１,２),则不等式ax－１＞２的解集是 x＞１．＋４＞x ＋１,第１５题图范围是a≤－２．x＋a＜０１７若关于x,y 的二元一次方程组２x＋y＝３k－１,的解满足x＋y＞１则k 的取值范围是 k＞２．１８商店购进一批文具盒,进价为４元/个,零售价为６元/个,为了加快销售速度,商店决定打折销售,但利润率不得低于２０％,那么该文具盒实际价格最多可打八折销售．三、解答题(共６６分)１９ (６分)解不等式(组),并把解集在数轴上表示出来:()(x－１)＋３≥３x;２２x＋５＞３(x－１),１４４x＞x＋７．解：x≥１, 解：１＜２ ,x＜８画数轴表示略．画数轴表示略．１６若关于x的不等式组——１１５— —１１６ {３２ ２０ (６分)已知关于x ,y 的方程组 ５x ＋２y ＝１１a ＋１８,的解满足x ＞ ２x －３y ＝１２a －８ , , ０y ＞０ 求实数a 的取值范围．解：解方程组得 x ＝３a ＋２, y ＝４－２a ． ∵x ＞０,y ＞０,３a ＋２＞０,４－２a ＞０,解得－２＜a ＜２．２１ (８分)画出函数y ＝３x ＋１２的图象,利用图象回答:(１)求方程３x ＋１２＝０的解; (２)求不等式３x ＋１２＞０的解集; (３)当函数值－６≤y≤６时,求相应的x 的取值范围．解：图象如右图；（１）x ＝－４；（２）x ＞－４；（３）－６≤x≤－２．２２ (８分)(２０１６年六盘水市)定义:对于实数a,符号[a]表示不大于a的最大整数,例如:[５．７]＝５,[５]＝５,[－π]＝－４． (１)如果[a]＝－２,那么a 的取值范围是 ; (２)如果[x ＋１]＝３,求满足条件的所有正整数x ．解：(１) ２ ＝－２,∴a 的取值范围是－２≤a ＜－１；∵［a ］(２)根据题意得：３≤x ＋１＜４,解得５≤x ＜７,则满足条件的所有正整数为５,６．∴— — １１７ ５ ５ ５ ２ {５x －a ≥－１, {５x －a ≥－１, ① ２３ (８分)将两个班的学生分成人数相等的８ 组,若每组分配人数比预定人数多１名,则总数超过１００名;若每组分配人数比预定人数少１名,则总数不足９０名,问预定每组分配多少名学生? 解：设预定每组分配x 人,由题意得：８(x ＋１)＞１００,８（x －１）＜９０,解得：１１．５＜x＜１２．２５． 由于x 取正整数,所以x 取１２．答：预定每组分配１２名学生．２４ (８分)已知关于x 的不等式组 , ２ ４x －１６＜０的整数解仅为１、２、３ 求适合这个不等式组的整数a 的值． 解 ： ２４x －１６＜０, ②解①得：x≥２a －２；解②得：x ＜４．则不等式组的解集是：２a －２≤x ＜４． ∵不等式组的整数解仅为１、２、３, ∴０＜２a －２≤１,则１＜a≤７．则整数a 的值是２或３．{— —１１８; ２５ (１０分)(２０１６年宿州十一中模拟)某校实行学案式教学,需印制若干份数学学案．印刷厂有甲、乙两种收费方式,除按印数收取印刷费外,甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的函数关系如图所示:第２５题图(１)填空: ①甲种收费方式的函数关系式是 ②乙种收费方式的函数关系式是 ．(２)该校某年级每次需印制１００~４５０(含１００和４５０)份学案,选择哪种印刷方式较合算? 解：（１）①y ＝０．１x ＋６②y ＝０．１２x（２）令０．１x ＋６＞０．１２x,得x ＜３００;令０．１x ＋６＝０．１２x, 得x ＝３００; 令０．１x ＋６＜０．１２x,得x ＞３００;∴当１００≤x ＜３００时,选择乙种方式合算； 当x ＝３００时,选择甲、乙两种方式一样合算；当３００＜x≤４５０时,选择甲种方式合算．— —１１９１０００ 根据题意得：{２６ (１２分)“节能环保,低碳生活”是我们倡导的一种生活方式,某家电商场计划用１１．８ 万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共４０台,三种家电的进价和售价如下表所示:(１)衣机的数量相同,空调的数量不超过电视机的数量的３ 倍,请问商场有哪几种进货方案?(２)在“２０１６年消费促进月”促销活动期间,商家针对这三种节能型产品推出“现金每购满１０００ 元送５０ 元家电消费券一张、多买多送”的活动,在(１)的条件下,若三种电器在活动期间全部售出,商家预估最多送出消费券多少张?解：(１)设购进电视机的数量为x 台,则洗衣机数量为x台,空调数量为(４０－２x)台,４０－２x≤３x,５０００x ＋２０００x ＋２４００(４０－２x)≤１１８０００,解得８≤x≤１０．答：商场有３种进货方案,即购进电视机、洗衣机及空调的数量分别为：８台、８台、２４台或９台、９台、２２台或１０ 台、１０台、２０台．(２)设销售总金额为W 元,则W ＝５５００x ＋２１６０x ＋２７００(４０－２x)＝２２６０x ＋１０８０００(８≤x≤１０), ∵２２６０＞０,∴W 随x 的增大而增大．∴当x ＝１０时,W 最大值 ＝１３０６００元, ∴消费券张数为：１３０６００≈１３０（张）．答：最多送出消费券１３０张．— —１２０得分:一、选择题(每小题３分,共３０分)１ 现象:①荡秋千;②乘电梯;③滑动窗户;④转陀螺．其中是旋转的有(D )A ①②B ②③C ③④D ①④ ２ 如图 ,下列图形中只能用其中一部分经过平移得到的是 (B )３ (２０１６年贵阳市)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( A )４ 如图,在平面直角坐标系xOy 中,△A′B′C′由△ABC 绕点P 旋转得到,则点P 的坐标为 (B ) A(０,１) B(１,－１) C(０,－１) D(１,０)第４题图 第５题图５ 如图,△ABC 经过平移后得到△DEF,则下列说法中正确的有 (D ) ①AB ∥DE,AB ＝DE ②AD ∥BE ∥CF,AD ＝BE ＝CF ③AC ∥DF,AC ＝DF ④BC ∥EF,BC ＝EF A １个 B ２个 C ３个 D ４个６ 右边的图案是由下面五种基本图形中的两种拼接而成,这两种基本图形是( D )— —１２１, (４ A ①⑤ B ②④ C ③⑤ D ②⑤ ７ 下列图形中 绕某个点旋转１８０°能与自身重合的图形有 B ) ①正方形 ②等边三角形 ③长方形 ④角 ⑤圆B ３个C ４个D ５个针方 如图,将 Rt △ABC(其中∠B ＝３５°,∠C ＝９０°)绕点 A 按顺时向旋转到△AB １C １ 位置,使点C 、A 、B １ 在同一直线上,那么旋转角 等于 ( C ) A ５５° B ７０° C １２５° D １４５°第８题图 第９题图９ 把一副三角板如图甲放置,其中∠ACB ＝ ∠DEC ＝９０°,∠A ＝４５°, ∠D ＝３０°,斜边AB ＝６,DC ＝７,把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转１５°得到△D １CE １ (如图乙),此时 AB 与CD １ 交于点 O,则线段 AD １ 的长度为 (B ) A(３ ２年玉林市B)５ C ４ , D ３１ １０ ２０１６把一副三角板按如图放置 其 中∠ABC ＝ ∠DEB ＝９０°,∠A ＝４５°,∠D ＝３０°,斜边 AC ＝BD ＝１０,若将三角板 DEB 绕点B 逆时针旋转４５°得到△D′E′B,则点 A 在 △D′E′B 的 ( C ) A 内部 B 外部 C 边上 D 以上都有可能二、填空题(每小题３分,共２４分)第１０题图 １１ 如图,右边的图形是左边的图形向右平移 ４ 格得到的．第１１题图 第１３题图 第１４题图１２ 将点A(５,－２)沿y 轴向上平移３个单位长度,再沿x 轴向左平移４个单位长度后,得到点A′的坐标为 (１,１) ．１３ 如图,直线y ＝ － ４x ＋４ 与 x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,把△AOB 绕点A (７,３) ．３顺时针旋转 ９０°后得到△AO′B′,则点B′的坐标是 １４ 如图,在正方形网格中,阴影部分是涂黑７个小正方形所形成的图案,再将网格内空白的一个小正方形涂黑,使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有 ３ 种． １５ 如图所示,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(０,３)．△OAB 沿 x 轴 向 右 平 移 后 得 到 △O′A′B′,点 A 的对应点A′在直线y ＝ ３x 上,则点B 与其对应点B′之间的距离为 ４ ．第１５题图 １６ 如图,三片大小相同的叶片,若每个叶片的面积为４cm ２,∠AOB— —１２２２ 为１２０°,则图中的阴影部分的面积之和为 ４ cm ２．第１６题图 第１７题图１７ 如图,在长方形ABCD 中,AB ＝３,BC ＝４,点E 是BC 边上一点,连接AE,把∠B 沿AE 折叠,使点B 落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时,BE ＝ ３或３ ． １８ (２０１６年玉林市)如图,等边三角形的顶点 A(１,１)、B(３,１),规定:把等边△ABC 先沿x 轴翻折,再向左平移１个单位为一次变换．如果这样连续经过２０１６次变换,则等边三角形 ABC 的顶点C 的坐标为 （－２０１４,３＋１） ．三、解答题(共６６分)第１８题图１９ (６ 分)如图,在方格纸中,△ABC 的三个顶点和点P 都在小方格的顶点上,将△ABC 平移,使点P 落在平移后的三角形内部,在图中画出示意图． 解：答案不唯一,参考图如图：第１９题图２０ (６分)如图是国际奥林匹克运动会会旗(五环旗)的标志图案(只考虑形状,不考虑颜色),它是由五个半径相同的圆组成的,它象征 着五大洲的体育健儿为发展奥林匹克精神而团结起来,携手拼搏． 观察此图案,结合我们所学习的图形变换知识,完成下列题目:(１)整个图案可以看作是什么图形?(２)此图案可以看作是把一个圆经过多次什么变换运动得到的? 解：(１)轴对称图形．(２)既可以看作是一个圆经过４ 次平移得到的,又可以看作是一个圆经过４ 次旋转得到的．每次平移的方向是一个圆第２０题图 的圆心到另一个圆的圆心的方向,平移的距离是两圆心间的距离,每次旋转的中心是连接两圆圆心的线段的中点,旋转的角度都是１８０°．— —１２３２ 完成上述设计后,整个图案的面积等于多少? ２ ２１ (８分)如图,方格纸中的每个小方格是边长为１ 个单位长度的正方形．(１)画出将 Rt △ABC 向右平移５个单位长度后的 Rt △A １B １C １; (２)再将 Rt △A １B １C １ 绕 点 C １ 顺 时 针 旋 转 ９０°,画 出 旋 转 后 的 Rt △A ２B ２C １．解：如图所示第２１题图２２ (８分)利用对称性可设计出美丽的图案,在边长为１ 的方格纸中,有如图所示的四边形．(顶点都在格点上)(１)先作出该四边形关于直线l 成轴对称的图形,再作出你所作的 ()图形连同原四边形绕O 点按顺时针方向旋转９０°后的图形．解：（１）图形如图所示（２）S ＝４×１×(５×２)＝２０第２２题图２３ (８分)如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB＝９０°,∠B＝３０°,将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n°后,得到△DEC,点 D 刚好落在AB边上,求n 的值．解：∵在 Rt△ABC 中,∠ACB＝９０°,∠B＝３０°,将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋第２３题图转n°后,得到△DEC,∴AC＝DC,∠A＝６０°．∴△ADC 是等边三角形．∴∠ACD＝６０°．∴n 的值是６０°．２４ (８分)如图,小红在黑板上画△ABC 绕一点 P 旋转６０°后的△A′B′C′．当她完成 A、B 两点旋转后的对应点A′、B′后,不小心擦了旋转中心点P,没有了旋转中心,小红不知如何画下去．请你帮助小红找出旋转中心P,并画出△A′B′C′．解：如图P 点为求画的点,△A′B′C′为所求作的三角形．第２４题图１２４——２５ (１０分)如图,某居民小区有一长方形地,居民想在长方形地内修筑同样宽的两条小路,余下部分绿化,道路的宽为２米,则绿化的面积为多少平方( ) ,米?解：平移后得绿化部分长为３２－２米宽为(２０－２)米,如图：第２５题图面积为：(２０－２)×(３２－２)＝１８×３０＝５４０(平方米)．答：绿化的面积为５４０平方米．２６ (１２分)给出定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称该四边形为勾股四边形．(１)在你学过的特殊四边形中,写出两种勾股四边形的名称;(２)如图,将△ABC 绕顶点B 按顺时针方向旋转６０°得到△DBE,连接AD,DC,CE,已知∠DCB＝３０°．①求证:△BCE 是等边三角形;②求证:DC２＋BC２＝AC２,即四边形ABCD 是勾股四边形．解：(１)正方形、长方形．(答案不唯一)(２)证明：①∵易知△ABC≌△DBE,∴BC＝BE．∵由旋转的性质知∠CBE＝６０°,∴△BCE 是等边三角形．②由①知△BCE 为等边三角形,第２６题图∴BC＝CE,∠BCE＝６０°．∵∠DCB＝３０°,∴∠DCE＝９０°．∴在 Rt△DCE 中,DC２＋CE２＝DE２．根据旋转的性质易知DE＝AC,∴DC２＋BC２＝AC２,即四边形ABCD 是勾股四边形．１２５——得分:一、选择题(每小题３分,共３０分)１ (２０１６年聊城市)剪纸是我国最古老的民间艺术之一,被列入第四批«人类非物质文化遗产代表作名录»,下列剪纸作品中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是(D )２若m＞n,下列不等式不一定成立的是(D ) Am＋２＞n＋２B２m＞２nC m ＞n Dm２＞n２２２３８０°,则它的顶角的度数是(B ) 等腰三角形的一个角是A８０°B８０°或２０°C８０°或５０°D２０°４ (２０１６年淄博市)关于x 的不等式组－x＜１,其解集在数轴上表示正确的是x－２≤０,( D )５如图,在平面直角坐标系中,点B、C、E 在y 轴上,Rt△ABC 经过变换得到Rt△ODE．若点C 的坐标为(０,１),AC＝２,则这种变换可以是(A ) A△ABC 绕点C 顺时针旋转９０°,再向下平移３个单位长度B△ABC 绕点C 顺时针旋转９０°,再向下平移１个单位长度C△ABC 绕点C 逆时针旋转９０°,再向下平移１个单位长度D△ABC 绕点C 逆时针旋转９０°,再向下平移３个单位长度第５题图—１２６—第６题图( ６ 如图所示,在 Rt △ABC 中,∠A ＝９０°,BD 平分∠ABC,交AC 于点 D ,且AB ＝４,BD ＝５,则点D 到BC 的距离是 (A ) A ３ B ４ C ５ D ６７ 如果点P ２x ＋６,x －４)在平面直角坐标系的第四象限内,那么x 的取值范围在数轴上可表示为 (C ) ８ 如图,在△ABC 中,AB ＝AC,∠A ＝３６°,BD 、CE 分别是∠ABC 、 ∠ACB 的平分线,则图中的等腰三角形有 (D ) A ５个 B ６个 C ７个 D ８个第８题图 第９题图 第１０题图９ 一次函数y ＝３x ＋b 和y ＝ax －３ 的图象如图所示,其交点为 P(－２,－５),则不等式３x ＋b ＞ax －３ 的解集在数轴上表示正确的是 (C )１０ 如图,O 是正△ABC 内一点,OA ＝３,OB ＝４,OC ＝５,将线段 BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转６０°得到线段BO′,下列结论中,正确的结论是 (A ) ①△BO′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转６０°得到 ② 点O 与 O′的距离为４ ③∠AOB ＝１５０° ④S 四边形AOBO′ ＝６＋３ ３ A ①②③ B ①②④ C ①②③④ D ①③④ 二、填空题(每小题３分,共２４分)１１ (２０１６年黄石市)如图所示,线段 AC 的垂直平分线交线段AB 于点D ,∠A ＝５０°,则∠BDC ＝ １００° ．第１１题图 第１２题图１２ 函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示,当x ＜０ 时,y 的取值范围是y ＜－２ ．１３ 中考刚刚结束,有四位老师携带试卷乘坐电梯,这四位老师的体重共２７０kg,每捆试卷重２０kg,电梯的最大负荷为１０５０kg,则该电梯在这四位老师乘坐的情况下最多还能搭载 ３９ 捆试卷．１４ (２０１６ 年 金 华 市)如 图,已 知 ∠ABC ＝ ∠BAD,添 加 一 个 条 件 使△ABC ≌△BAD,则添加的条件是 AD ＝BC （或∠C ＝ ∠D ） ． (添一个即可)— １２７ —— —１２８ x ＜m ３２ ５ ２ ５第１４题图 第１５题图１５ 两块大小一样斜边为４ 且含有３０°角的三角板如图水平放置．将 △CDE 绕C 点按逆时针方向旋转,当 E 点恰好落在AB 上时, △CDE 旋转了 ３０ 度． ,１６ (２０１６年龙东地区)不等式组 ＞－１ 有３ 个整数解,则 m 的取 值范围是 ２＜m≤３ ．１７ 一堆玩具分给若干个小朋友 ,若每人３ 件 ,则剩４ 件,若前面每人分４件,则最后一人分到玩具,但不足３ 件,那么最多有 ２５ 件玩具． １８ 在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示),已知斜放置的三 个正方形的面积分别是１,２,３,正放置的四个正方形的面积依次是S １,S ２,S ３,S ４,则S １＋S ２＋S ３＋S ４＝ ４ ．三、解答题(共６６分)第１８题图１９ (６分)(２０１６年内江市)如图所示,△ABC 中,D 是BC 边上一点,E 是AD 的中点,过点A 作BC 的平行线交CE 的延长线于F,且AF ＝BD,连接BF ．求证:D 是BC 的中点． 证明：∵点E 是AD 的中点,∴AE ＝DE ． ∵AF ∥BC, , ∴∠AFE ＝∠DCE ∠FAE ＝∠CDE ．∴△EAF ≌△EDC ．∴AF ＝DC ．∵AF ＝BD,∴BD ＝DC,即D 是BC 的中点．第１９题图 ( )() ５x ＋２≥３(x －１),① ２０ ６分 ２０１６年德州市 解不等式组１－２x ＋５＞x －２．② 解：由不等式①得：x≥－５,由不等式②得：x ＜４, 不等式组的解集：－５≤x ＜４．２１ (８分)已知不等式５x－２＜６x＋１的最小正整数解是方程３x－３ax＝６的解,求a 的值．２(５x＋１),得x＞－３,解：将不等式两边都减去其最小正整数解为x＝１．把x＝１代入方程３x－３ax＝６,得３－３a＝６,２２所以a＝－２．２２(８分)有公路l１同侧、l２异侧的两个城镇A,B,如图．电信部门要修建一座信号发射塔,按照设计要求,发射塔到两个城镇A,B 的距离必须相等,到两条公路l１,l２的距离也必须相等,发射塔C 应修建在什么位置? 请用尺规作图找出所有符合条件的点,注明点C 的位置．解：作图略．提示：(１)作两条公路所成锐角、钝角的平分线OD、OE；(２)作线段AB 的垂直平分线FG；第２２题图则射线OD、OE 与直线FG 相交于C１、C２,C１、C２就是所求的位置．２３ (８分)如图,△ABC 三个顶点的坐标分别为A (１,１),B(４,２), C(３,４)．(１)请画出△ABC 向左平移５个单位长度后得到的△A１B１C１;(２)请画出△ABC 关于原点对称的△A２B２C２;(３)在x 轴上求作一点P,使△PAB 的周长最小,请画出△PAB,并直接写出点P 的坐标．解：(１)△A１B１C１如图所示．(２)△A２B２C２如图所示．(３)△PAB 如图所示,点P 的坐标为(２,０)．第２３题图１２９——— —１３０ , , ( , ２４ (８分)如图,△ABC 为等腰直角三角形,AB ＝AC,D 为斜边BC 的中点,E 、F 分别为AB 、AC 上的点,且 DE ⊥DF,BE ＝１２,CF ＝ ５,求EF 的长．解：连接AD,∵AB ＝AC D 为BC 的中点,∴AD ⊥BC,又∵DE ⊥DF ∴∠１＝∠２, ,第２４题图 又∵△ABC 为等腰直角三角形∴AD ＝CD,∠C ＝∠DAE ＝４５°,∴△AED ≌△CFD,CF ＝AE ＝５．同样可证明△BED ≌△AFD,AF ＝BE ＝１２．在 Rt △AEF 中由勾股定理得:EF ＝ １２２＋５２ ＝１３．２５ (１０分)如图①,△ABC 的边BC 在直线m 上,AC ⊥BC,且 AC ＝BC ．△DEF 的边FE 也在直线m 上,边DF 与边AC 重合,且 DF＝EF ． (１)在图①中,请你通过观察、思考,猜想并写出AB 与DE 所满足的数量关系和位置关系(不要求证明)． ２)将图①中的△DEF 沿直线m 向左平移到图② 所示的位置时 DE 交AC 于点G,连接 AE,BG,则 AE 与BG 满足怎样的数量关系和位置关系? 说明理由．解：(１)AB ＝DE,AB ⊥DE ．(２)AE ＝BG,AE ⊥BG ．理由如下：如图,延 长 BG,与 AE 交于 点 H ．因 为 AC ⊥BC,DF ⊥EF,B,F,C,E 共线,第２５题图 所以∠ACB ＝∠ACE ＝∠DFE ＝９０°．又因为DF ＝EF,所以∠DEF ＝∠D ＝４５°．在△CEG 中,因为∠ACE ＝９０°,所以∠CGE ＝４５°．所以CG ＝CE ．在△BCG 和△ACE 中,因为BC ＝AC,∠BCG ＝∠ACE,CG ＝CE,所以△BCG ≌△ACE （SAS ）． 所以AE ＝BG,∠CAE ＝∠CBG ．因为∠CAE ＋∠AEC ＝９０°, 所以∠AEC ＋∠CBG ＝９０°． 即在△BEH 中,∠BHE ＝９０°,所以AE ⊥BG．— —１３１ () {２６ (１２ 分)(２０１６ 年湘西州)某商店购进甲、乙两种商品,甲的进货单价比乙的进货单价高２０元,已知２０个甲商品的进货总价与２５个乙商品的进货总价相同． (１)求甲、乙每个商品的进货单价; (２)若甲、乙两种商品共进货１００ 件,要求两种商品的进货总价不高于９０００元,同时甲商品按进价提高１０％ 后的价格销售,乙商品按进价提高２５％ 后的价格销售,两种商品全部售完后的销售总额不低于１０４８０元,问有哪几种进货方案? ３ 在条件(２)下,并且不再考虑其他因素,若甲、乙两种商品全部售完,哪种方案利润最大? 最大利润是多少? 解：（１）设甲商品的进货单价是x 元,乙商品的进货单价是y 元． 根据题意得：－y ＝２０,解得：＝１００,２０x ＝２５y, y ＝８０．答：甲商品每件１００元,乙商品每件８０元；（２）设甲进货z 件,乙进货（１００－z ）件．根 据 题 意 得 ： １００z ＋８０(１００－z)≤９０００,１００z(１＋１０％ )＋８０(１００－z)(１＋２５％ )≥１０４８０, 解得：４８≤z≤５０． 又∵z 是正整数, , : ∴z 的正整数值是４８或４９或５０ 则有如下３种进货方案 方案一:购进甲４８件,乙５２件;方案二:购进甲４９件,乙５１件;方案三:购进甲５０件,乙５０件． （３）销售的利润:w ＝１００×１０％z ＋８０(１００－z)×２５％ , 即w ＝２０００－１０z, , 则当z 取得最小值４８时 w 取得最大值．是２０００－１０×４８＝１５２０（元）．乙进的件数:１００－４８＝５２（件）．答：当甲进４８件,乙进５２件时,最大利润是１５２０元．４得分:一、选择题(每小题３分,共３０分)１下列式子变形是因式分解的是(B ) Ax２－５x＋６＝x(x－５)＋６Bx２－５x＋６＝(x－２)(x－３) C(x－２)(x－３)＝x２－５x＋６ Dx２－５x＋６＝(x＋２)(x＋３)２下列多项式中能用平方差公式因式分解的是(D )Aa２＋(－b)２B５m２－２０mnC－x２－y２D－x２＋９３在多项式(１)x２＋xy－y２;(２)－x２＋２xy－y２;(３)xy＋x２＋y２;(４) １－x＋x２中,能用完全平方公式因式分解的是(C ) A(１)(２) B(１)(３)C(２)(４) D(１)(４)４如果多项式x２＋px＋q 因式分解为(x－３)(x＋４),则p、q 的值分别为(C )Ap＝７,q＝１２Bp＝－１,q＝－１２Cp＝１,q＝－１２Dp＝－１,q＝１２５ (２０１６年菏泽期末)多项式mx２－m 与多项式x２－２x＋１的公因式是(A )Ax－１Bx＋１Cx２－１D(x－１)２６已知x、y 满足等式２x＋x２＋x２y２＋２＝－２xy,则x＋y 的值为( B ) A－１B０C２D１７已知a－b＝１,则a２－b２－２b 的值为( C ) A４B３C１D０８若９x２＋kx＋１６是一个完全平方式,则k 的值等于(D ) A１２B２４C－２４D±２４９对于任何整数m,多项式(４m＋５)２－９都能(A )A 被８整除B 被m 整除C 被m－１整除—１３２D 被２m－１整除—— —１３３ ４１０ 如图 ①,边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形, 小明将图① 中的阴影部分拼成了一个长方形,如图②．这一过程可以验证(D )第１０题图Aa ２＋b ２－２ab ＝(a －b)２ Ba ２＋b ２＋２ab ＝(a＋b)２ C ２a ２－３ab ＋b ２＝(２a －b)(a －b) Da２－b ２＝(a ＋b)(a －b)二、填空题(每小题３分,共２４分) １１ 单项式－１２x １２y ３ 与８x １０y ６ 的公因式是 ４x １０y ３ ． １２ (２０１６年东营市)分解因式:a ３－１６a ＝ a(a ＋４)(a －４) ． １３ (２０１６年荆门市)分解因式:(m ＋１)(m －９)＋８m ＝ (m ＋３)(m－３) ．１４ 观察下列各式:２２－１＝１×３,３２－１＝２×４,４２ －１＝３×５,５２ －１＝４×６,,将你猜想到的规律用只含一个字母n 的式子表示为:n ２－１＝(n －１)(n ＋１)(n≥２,且n 为整数) ．１５ 若x ＝１６,y ＝４,则１x ２＋xy ＋１y ２ 的值是 ２００ ．２ ２１６ 若|m ＋３|＋m ２－mn ＋１n ２＝０,则m ＝ －３ ,n ＝ －６ ． １７ (２０１６年大连市)比较大小:a ２＋b ２ ＞ ２ab －１．１８ 已知a 、b 、c 为△ABC 的三边,试判断(a ＋b)２ －c ２ 的值 大于零．(填“大于”、“小于”或“等于”)三、解答题(共６６分)１９ (８分)将下列各式分解因式: (１)４(x －２)２－１;解：原式＝(２x －３)(２x －５)(２)９x ２－y ２－４y －４;解：原式＝(３x ＋y ＋２)(３x －y －２)— —１３４ ２ (３)(２０１６年株洲市)(x －８)(x ＋２)＋６x;解：原式＝x ２－６x －１６＋６x＝x ２－１６＝(x ＋４)(x －４)(４)－９x ３＋１８x ２－９x ．解：原式＝－９x(x ２－２x ＋１)＝－９x(x －１)２２０ (６分)(２０１６年日照市)给出三个多项式:１x ２ ＋２x －１,１x ２ ＋４x２ ２＋１,１x ２－２x ．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算,并把结果因式分解． 解：选择：(１x ２＋２x －１)＋(１x ２＋４x ＋１)＝x ２＋６x ＝x(x ＋６),２ ２答案不唯一．２１ (６分)已知:a ＋b ＝３,ab ＝２．求下列各式的值: (１)a ２b ＋ab ２; (２)a ２＋b２．解：a ２b＋ab ２＝ab(a ＋b)＝６ 解:a ２＋b ２ ＝(a ＋b)２－２ab ＝９－４ ＝５— —１３５ ６ ８ ２２ (６分)用简便方法计算:(１)９×１．２２－１６×１．４２;解：原式＝(３×１．２)２－(４×１．４)２＝(３．６)２－(５．６)２＝(３．６＋５．６)×(３．６－５．６)＝９．２×(－２)＝－１８．４(２)３２０１６＋６×３２０１５－３２０１７．解：原式＝３２０１６×(１＋２－３)＝０２３ (１０分)先分解因式,再计算求值．(１)已知a ＋２b ＝０,求a ３＋２ab(a ＋b)＋４b ３ 的值．解： a ３＋２ab(a ＋b)＋４b ３＝a ３＋２a ２b ＋２ab ２＋４b ３＝a ２(a ＋２b)＋２b ２(a ＋２b)＝(a ＋２b)(a ２＋２b ２),把a ＋２b ＝０代入,得原式＝０．(２)(２x －３y)２－(２x ＋３y)２,其中x ＝１,y ＝１．６ ８解： （２x －３y ）２－（２x ＋３y ）２＝(２x －３y ＋２x ＋３y)(２x －３y －２x －３y)＝４x·(－６y)＝－２４xy,把x ＝１,y ＝１代入,得原式＝－２４×１×１＝－１．６ ８ ２２４(８分)如图,在一块边长为acm 的正方形纸的正中央剪去一个边长为bcm 的正方形,当a＝６．２５,b＝３．７５时,请利用因式分解的知识计算阴影部分的面积．解：设阴影部分的面积为S, Array依题意得：S＝a２－b２＝(a＋b)(a－b),当a＝６．２５,b＝３．７５时,S ＝(６．２５＋３．７第２４题图５)×(６．２５－３．７５)＝１０×２．５＝２５(cm２)．答：阴影部分的面积为２５cm２．２５ (１０分)a、b、c为△ABC 三边的长,且满足c２＋ac＝b２＋ab,试判断△ABC 的形状,并说明理由．解：△ABC 是等腰三角形．理由如下：∵c２＋ac＝b２＋ab,∴c２＋ac－b２－ab＝０．即(c－b)(c＋b＋a)＝０．又a、b、c为△ABC 的三边长,∴c＋b＋a＞０,∴c－b＝０,即△ABC 为等腰三角形．１３６——。
2017-2018学年北师大版八年级数学下册期中考试试卷含答案
B. 3 C. 4 D. 5
10. 下列命题中：
① 两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形
;
②菱形的一条对角线平分一组对角 ;
③顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形
;
④两条对角线互相平分的四边形是矩形 ;
⑤平行四边形对角线相等 .
真命题的个数是（
）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请将下各题的正确答案填写在相应的
16. 如下图， 在矩形 ABCD中， BC=6，CD=3，将△ BCD沿对角线 BD 翻折，点 C 落在点 C1 处， BC1 交 AD 于点 E，则线段 DE的长
为
。
。 。
三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）
17．计算： 8 3 3 ( 27 2)
八年级数学 第 2 页 共 6 页
2017—2018 学年度第二学期期中教学质量评估试题
八年级数学
（在 100 分钟内完成，满分 120 分）
题 一二
三
四
五
总分
号
17 18 19 20 21 22 23 24 25
得 分
一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一
个是正确的，请把答题填在括号内．
）
A. 4 B. 8 C. 16 D. 64
8. 如图，在 □ ABCD中，∠ D、∠ C的度数之比是 2： 1，则 ∠A 等于（
）
A.60 °
B.45
°
C.30
北师大版2017-2018学年初二数学下学期期中考试卷含答案
2017-2018学年八年级（下册）期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）A．2，4，5 B．6，8，11 C．5，12，12 D．1，1，
2．（3分）下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A．B． C．D．
3．（3分）下列不等式一定成立的是（）
A．5a＞4a B．x+2＜x+3 C．﹣a＞﹣2a D．
4．（3分）等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（）A．17 B．22 C．13 D．17或22
5．（3分）如图，数轴上表示的是两个不等式的解集，由它们组成的不等式组的
解集为（）
A．﹣1＜x≤1 B．﹣1＜x＜1 C．x＞﹣1 D．x≤1
6．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）
A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°
7．（3分）下列从左到右的变形，是分解因式的为（）
A．x2﹣x=x（x﹣1）B．a（a﹣b）=a2﹣ab
C．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 D．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1
8．（3分）不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是（）
A．m≤4 B．m＜4 C．m≥4 D．m＞4
9．（3分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′Ｃ
，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（）。
北师大版2016-2017学年度下学期八年级期中数学试卷(含解析)
2016-2017学年八年级（下）期中数学试卷班级__________姓名____________总分___________一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．一件商品成本价是30元，如果按原价的八五折销售，至少可获得15%的利润．如果设该商品的原价是x元，则列式（）A．30+30×15%≤85%x B．30+30×15%≥85%xC．30﹣30×15%≤85%x D．30﹣30×15%≥85%x2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB+BC=12cm，则AB等于（）A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm3．如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB=AD，E、F分别是AC、BD的中点，EF=2，则AC的长是（）A．3 B．4 C．5 D．64．若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长是为（）A．8 B．10 C．8或10 D．6或125．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BAE=20°，则∠C的度数是（）A．30° B．35° C．40° D．50°6．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．67．已知一次函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（﹣2，0），则不等式ax＞b 的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜28．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置．此时AC′的中点恰好与点D重合，AB′交CD于点E，若AB=3，则△AEC的面积为（）A．3 B． C．2 D．9．如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB，AC，那么这两条对角线的夹角等于（）A．60° B．75° C．90° D．135°10．如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于O，MN过点O且与BC平行，△ABC的周长为20，△AMN的周长为12，则BC的长为（）A．8 B．4 C．32 D．16二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．如果关于x的不等式（a+b）x+2a﹣b＞0的解集是x＜，那么关于x的不等式（b﹣a）x+a+2b ≤0的解集是．12．已知：如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，∠APQ= 度，∠B= 度，∠BAC= 度．13．如果三个连续自然数的和不大于9，那么这样自然数共有组．14．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q在射线OM上运动．若PA=2，则PQ长度的最小值为．15．如图，△ABC中，∠ABC=90°，AC=，AB=2，将△ABC沿箭头方向平移4个单位长度后得到△DEF，则四边形CBEF的周长是．16．将一副三角板按如图1位置摆放，使得两块三角板的直角边AC和MD重合．已知AB=AC=8cm，将△MED绕点A（M）逆时针旋转60°后（图2），两个三角形重叠（阴影）部分的面积约是cm2（结果精确到0.1，≈1.73）．17．如图，直线y=kx+b经过A（1，2）和B（﹣2，0）两点，则不等式组﹣x+3≥kx+b＞0的解集为．18．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 度．三．解答题（共7小题，共46分）19．解下列不等式（组），并把解集用数轴表示出来．（1）+＞﹣（2）．20．如图所示，△ECD是△ABC经过平移得到的，∠A=70°，∠B=40°，求∠ACE和∠D的度数．21．已知：如图，∠ABC=∠ADC=90°，E、F分别是AC、BD的中点．求证：EF⊥BD．22．一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位．生产一个小熊要使用15个工时、20个单位的原料，售价为80元；生产一个小猫要使用10个工时、5个单位的原料，售价为45元．在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数，可以使小熊和小猫的总售价尽可能高．请用你所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200元？23．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上．（1）旋转角的大小；（2）若AB=10，AC=8，求BE的长．25．在△ABC中，AB=AC．（1）如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=（2）如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=（3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：（4）如图3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由．2016-2017学年八年级（下）期中数学试卷解析卷一．选择题（共10小题）1．一件商品成本价是30元，如果按原价的八五折销售，至少可获得15%的利润．如果设该商品的原价是x元，则列式（）A．30+30×15%≤85%x B．30+30×15%≥85%xC．30﹣30×15%≤85%x D．30﹣30×15%≥85%x【分析】根据进价+利润≤售价，列出方程即可．解：由题意：30+30×15%≤85%x．故选：A．2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB+BC=12cm，则AB等于（）A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm【分析】根据含30度角的直角三角形的性质即可求出答案．解：设BC=x，∵∠C=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=2x，∵AB+BC=12cm，∴2x+x=12，∴x=4∴AB=8cm故选：C．3．如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB=AD，E、F分别是AC、BD的中点，EF=2，则AC的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】连结AF．由AB=AD，F是BD的中点，根据等腰三角形三线合一的性质得出AF⊥BD．再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC=2EF=4．解：如图，连结AF．∵AB=AD，F是BD的中点，∴AF⊥BD．∵在Rt△ACF中，∠AFC=90°，E是AC的中点，EF=2，∴AC=2EF=4．故选：B．4．若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长是为（）A．8 B．10 C．8或10 D．6或12【分析】因为等腰三角形的两边分别为2和4，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．解：当2为底时，其它两边都为4，2、4、4可以构成三角形，周长为10；当2为腰时，其它两边为2和4，因为2+2=4，所以不能构成三角形，故舍去．∴答案只有10．故选：B．5．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BA E=20°，则∠C的度数是（）A．30° B．35° C．40° D．50°【分析】首先根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC，根据等边对等角可得∠C=∠EAC，设∠C=x°，则∠EAC=x°，根据三角形内角和公式可得方程 x+x+20+90=180，再解方程即可．解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=EC，∴∠C=∠EAC，设∠C=x°，则∠EAC=x°，∵∠ABC=90°，∠BAE=20°，∴x+x+20+90=180，解得：x=35，∴∠C=35°，故选：B．6．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后利用△ABD 的面积列式计算即可得解．解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD，∴S△ABD=AB•DE=×10•DE=15，解得DE=3．故选：A．7．已知一次函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（﹣2，0），则不等式ax＞b 的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜2【分析】一次函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，则函数y随x的增大而增大，故a＞0．一次函数y=ax+b经过点（﹣2，0），则代入即可得到：﹣2a+b=0．即2a﹣b=0．求不等式ax＞b的解集就是求函数y=ax﹣b＞0，的未知数的范围．解：∵一次函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，则函数y随x的增大而增大，∴a＞0．把点（﹣2，0），代入即可得到：﹣2a+b=0．即2a﹣b=0．不等式ax＞b的解集就是求函数y=ax﹣b＞0，故当x＞2时，不等式ax＞b成立．则不等式ax＞b的解集为x＞2．故选：C．8．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置．此时AC′的中点恰好与点D重合，AB′交CD于点E，若AB=3，则△AEC的面积为（）A．3 B．C．2 D．【分析】根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD中，∠ACD=30°，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE为30°，进而得到∠EAC=∠ECA，利用等角对等边得到AE=CE，设AE=CE=x，表示出AD与DE，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EC的长，即可求出三角形AEC面积．解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD=AC′=AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，∴∠DAD′=60°，∴∠DAE=30°，∴∠EAC=∠ACD=30°，∴AE=CE，在Rt△ADE中，设AE=EC=x，则有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=3﹣x，AD=×3=，根据勾股定理得：x2=（3﹣x）2+（）2，解得：x=2，∴EC=2，则S△AEC=EC•AD=，故选：D．9．如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB，AC，那么这两条对角线的夹角等于（）A．60° B．75° C．90° D．135°【分析】根据正方体的概念和特性可知AB，AC和左面上的对角线形成一个等边三角形．解：由于是正方体，那么它上面所有的正方形的对角线都是相等的．AB，AC，再加上左面的正方形的对角线，正好组成一个等边三角形．∴这两条对角线的夹角为60度．故选：A．10．如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于O，MN过点O且与BC平行，△ABC的周长为20，△AMN的周长为12，则BC的长为（）A．8 B．4 C．32 D．16【分析】由BO为角平分线，得到一对角相等，再由MN平行于BC，利用两直线平行内错角相等，得到一对角相等，等量代换可得出∠MBO=∠MOB，利用等角对等边得到MO=MB，同理得到NO=NC，而三角形ABC的周长等于三边相加，即AB+BC+AC，其中AB=AM+MB，AC=AN+NC，等量代换后可得出三角形ABC 的周长等于三角形AMN的周长与BC的和，即BC等于两三角形的周长之差，将两三角形的周长代入，即可求出BC的长．解：∵OB平分∠MBC，∴∠MBO=∠OBC，又MN∥BC，∴∠MOB=∠OBC，∴∠MOB=∠MBO，∴MB=MO，同理可得∠NOC=∠NCO，∴NO=NC，∴（AB+AC+BC）﹣（AM+AN+MN）=（AM+MB+AN+NC+BC）﹣（AM+AN+MN）=（AM+MO+AN+NO+BC）﹣（AM+AN+MN）=（AM+AN+MN+BC）﹣（AM+AN+MN）=BC，又∵△ABC的周长为20，△AMN的周长为12，即AB+AC+BC=20，AM+AN+MN=12，则BC=20﹣12=8．故选：A．二．填空题（共8小题）11．如果关于x的不等式（a+b）x+2a﹣b＞0的解集是x＜，那么关于x的不等式（b﹣a）x+a+2b ≤0的解集是x≥﹣．【分析】先根据关于x的不等式（a+b）x+2a﹣b＞0的解集是x＜，得出b=﹣3a以及a的取值范围，进而得到b﹣a=﹣4a＜0，再根据b=﹣3a，即可得到关于x的不等式（b﹣a）x+a+2b≤0的解集．解：∵关于x的不等式（a+b）x+2a﹣b＞0的解集是x＜，∴x＜，∴=，且a+b＜0，即b=﹣3a，a+b＜0，∴a﹣3a＜0，即a＞0，∴b﹣a=﹣4a＜0，∴关于x的不等式（b﹣a）x+a+2b≤0的解集是x≥，∵==﹣，∴关于x的不等式（b﹣a）x+a+2b≤0的解集是x≥﹣，故答案为：x≥﹣．12．已知：如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，∠APQ= 60 度，∠B= 30 度，∠BAC= 120 度．【分析】由题可知△APQ是等边三角形，然后根据其三个角均为60°和已知条件求解．解：∵PQ=AP=AQ∴∠APQ=∠AQP=∠PAQ=60°．∵BP=QC=AP=AQ∴∠B=∠BAP=30°，∠C=∠CAQ=30°∴∠BAC=120°．故填60、30、120．13．如果三个连续自然数的和不大于9，那么这样自然数共有 3 组．【分析】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等关系．解：设最小的自然数为x，则选x+（x+1）+（x+2）≤9解得：x≤2故可以有几种组合：0，1，2；1，2，3；2，3，4．这样自然数共有3组．14．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q在射线OM上运动．若PA=2，则PQ长度的最小值为 2 ．【分析】根据角平分线的性质、点到直线的距离解答．解：作PQ⊥OM于Q，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，∴PQ=PA=2，故答案为：2．15．如图，△ABC中，∠ABC=90°，AC=，AB=2，将△ABC沿箭头方向平移4个单位长度后得到△DEF，则四边形CBEF的周长是14 ．【分析】先根据勾股定理求出BC的长，然后根据将△ABC沿箭头方向平移4个单位长度后得到△DEF，得出BE=CF=4，BC=EF，然后即可求出四边形CBEF的周长．解：∵∠ABC=90°，AC=，AB=2，∴BC===3．又因为将△ABC沿箭头方向平移4个单位长度后得到△DEF，则BE=CF=4，BC=EF则四边形CBEF的周长=2（BC+CF）=14．故答案为：14．16．将一副三角板按如图1位置摆放，使得两块三角板的直角边AC和MD重合．已知AB=AC=8cm，将△MED绕点A（M）逆时针旋转60°后（图2），两个三角形重叠（阴影）部分的面积约是20.3 cm2（结果精确到0.1，≈1.73）．【分析】设BC，AD交于点G，过交点G作GF⊥AC与AC交于点F，根据AC=8，就可求出GF的长，从而求解．解：设BC，AD交于点G，过交点G作GF⊥AC与AC交于点F，设FC=x，则GF=FC=x，∵旋转角为60°，即可得∠FAG=60°，∴AF=GFcot∠FAG=x．所以x+x=8，则x=12﹣4．所以S△AGC=×8×（12﹣4）≈20.3cm2．故答案为：20.3．17．如图，直线y=kx+b经过A（1，2）和B（﹣2，0）两点，则不等式组﹣x+3≥kx+b＞0的解集为﹣2＜x≤1 ．【分析】用待定系数法求出k、b的值，然后将它们的值代入不等式组中求解即可．解：直线y=kx+b经过A（1，2）和B（﹣2，0）两点，可得：，解得；则不等式组﹣x+3≥kx+b＞0可化为﹣x+3≥x+＞0，解得：﹣2＜x≤1．18．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 15度．【分析】根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，∵DF=DE，∴∠E=15°．故答案为：15．三．解答题（共7小题）19．解下列不等式（组），并把解集用数轴表示出来．（1）+＞﹣（2）．【分析】（1）按照一般步骤逐步解答；（2）先分别解每个不等式，然后找公共部分确定不等式组的解集．解：（1）5（1+2x）+2（1﹣3x）＞﹣45+10x+2﹣6x＞﹣44x＞﹣11∴x＞﹣．把解集表示在数轴上为：（2）解不等式得 x≥﹣1．解不等式 5x﹣1＜3（x+1）得 x＜2．∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2．把解集表示在数轴上为：20．如图所示，△ECD是△ABC经过平移得到的，∠A=70°，∠B=40°，求∠ACE和∠D的度数．【分析】先根据平移的性质，得出∴∠A=∠E=70°，∠B=∠ECD=40°，AC∥DE，再根据平行线的性质，即可得到∠ACE=∠E=70°，最后根据三角形内角和定理，即可得出∠D的度数．解：∵△ECD是△ABC经过平移得到的，∴∠A=∠E=70°，∠B=∠ECD=40°，AC∥DE，∴∠ACE=∠E=70°，在△ECD中，∠D=180°﹣∠ECD﹣∠E=180°﹣40°﹣70°=70°．21．已知：如图，∠ABC=∠ADC=90°，E、F分别是AC、BD的中点．求证：EF⊥BD．【分析】连接BE、DE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BE=DE=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质证明．证明：如图，连接BE、DE，∵∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，∴BE=DE=AC，∵F是BD的中点，∴EF⊥BD．22．一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位．生产一个小熊要使用15个工时、20个单位的原料，售价为80元；生产一个小猫要使用10个工时、5个单位的原料，售价为45元．在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数，可以使小熊和小猫的总售价尽可能高．请用你所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200元？【分析】本题在劳力和原料两个限制条件下，设出生产小熊小猫的个数分别为x和y，可列出关于x 和y的两个不等式，由总售价为2200元还可以列出关于x和y的一个等式，三个式子结合就可以求出x和y看符合不符合条件，求出答案．解：设小熊和小猫的个数分别为x和y，总售价为z，则z=80x+45y=5（16x+9y）①根据劳力和原材料的限制，x和y应满足15x+10y≤450，20x+5y≤400化简3x+2y≤90（1）及4x+y≤80（2）当总售价z=2200时，由①得16x+9y=440（3）（2）•9得36x+9y≤720（4）（4）﹣（3）得20x≤720﹣440=280，即x≤14（A）得（5）（3）﹣（5）得，即x≥14（B）综合（A）、（B）可得x=14，代入（3）求得y=24当x=14，y=24时，有3x+2y=90，4x+y=80满足工时和原料的约束条件，此时恰有总售价z=80×14+45×24=2200（元）答：只需安排生产小熊14个、小猫24个，就可达到总售价为2200元．23．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．【分析】（1）根据角平分线性质得出CD=DE，代入求出即可；（2）利用勾股定理求出AB的长，然后计算△ADB的面积．解：（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE，∵CD=3，∴DE=3；（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB===10，∴△ADB的面积为S△ADB=AB•DE=×10×3=15．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上．（1）旋转角的大小；（2）若AB=10，AC=8，求BE的长．【分析】（1）根据题意∠ACE即为旋转角，只需求出∠ACE的度数即可．（2）根据勾股定理可求出BC，由旋转的性质可知CE=CA=8，从而可求出BE的长度．解：（1）∵△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时点B、C、E在同一直线上，∴∠ACE=90°，即旋转角为90°，（2）在Rt△ABC中，∵AB=10，AC=8，∴BC==6，∵△ABC绕着点C旋转得到△DCE，∴CE=CA=8，∴BE=BC+CE=6+8=1425．在△ABC中，AB=AC．（1）如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC= 15°（2）如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC= 20°（3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：∠EDC=∠BAD （4）如图3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由．【分析】（1）等腰三角形三线合一，所以∠DAE=30°，又因为AD=AE，所以∠ADE=∠AED=75°，所以∠DEC=15°．（2）同理，易证∠ADE=70°，所以∠DEC=20°．（3）通过（1）（2）题的结论可知，∠BAD=2∠EDC（或∠EDC=∠BAD）．（4）由于AD=AE，所以∠ADE=∠AED，根据已知，易证∠BAD+∠B=2∠EDC+∠C，而B=∠C，所以∠BAD=2∠EDC．解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，∴∠BAD=∠CAD，∵∠BAD=30°，∴∠BAD=∠CAD=30°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=75°，∴∠EDC=15°．（2）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，∴∠BAD=∠CAD，∵∠BAD=40°，∴∠BAD=∠CAD=40°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠EDC=20°．（3）∠BAD=2∠EDC（或∠EDC=∠BAD）（4）仍成立，理由如下∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∴∠BAD+∠B=∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+∠EDC=（∠EDC+∠C）+∠EDC =2∠EDC+∠C又∵AB=AC，∴∠B=∠C∴∠BAD=2∠EDC．故分别填15°，20°，∠EDC=∠BAD21世纪教育网–中小学教育资源及组卷应用平台21世纪教育网。
北师大版2017-2018学年八年级(下)期中测评数学试卷(含答案)
期中测评(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别在边BC和AC上,若AD=AE,则下列结论错误的是(D)A.∠ADB=∠ACB+∠CADB.∠ADE=∠AEDC.∠CDE=∠BADD.∠AED=2∠ECD(第1题图) (第2题图) (第4题图)2.如图所示,线段AC的垂直平分线交线段AB于点D,∠A=50°,则∠BDC的大小是(B)A.50°B.100°C.120°D.130°3.已知实数a,b,c满足a>b,c是任意实数,则下列不等式中总是成立的是(B)A.a+c<b+cB.a－c>b－cC.ac<bcD.ac>bc4.在如图所示的方格纸中,△ABC经过变换得到△DEF,正确的变换是(B)A.把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°,再向下平移2格B.把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°,再向下平移5格C.把△ABC向下平移4格,再绕点C逆时针方向旋转180°D.把△ABC向下平移5格,再绕点C顺时针方向旋转180°5.如图所示,OP平分∠AOB,PA⊥OA于点A,PB⊥OB于点B.下列结论中,不一定成立的是(D)A.PA=PBB.PO平分∠APBC.OA=OBD.AB垂直平分OP6.如图所示,把图①中的△ABC经过一定的变换得到图②中的△A'B'C',如果图①中△ABC上点P的坐标为(a,b),那么这个点在图②中的对应点P'的坐标为(C)①②A.(a－2,b－3)B.(a－3,b－2)C.(a+3,b+2)D.(a+2,b+3)7.(2017·江苏宿迁中考)已知4<m<5,则关于x的不等式组的整数解共有(B)A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠面积,且组成的图形是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有(C)A.2种B.3种C.4种D.5种9.如图所示,△ABE,△ACD都是等边三角形,且∠BAC=70°,则∠BOC的大小是(A)A.120°B.110°C.100°D.60°10.导学号99804083某市天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时,采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法,若整个小区每户都安装,收整体初装费10 000元,再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后,每户平均支付不足1 000元,则这个小区的住户数(C)A.至少20户B.至多20户C.至少21户D.至多21户二、填空题(每小题3分,共18分)11.已知等腰三角形的一个内角是80°,则它的底角的度数是50°或80°.12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=58°,将Rt△ABC绕点C旋转到Rt△A'B'C',使点B恰好落在A'B'上,A'C交AB于点D,则∠ADC的度数为84°.13.已知关于x的不等式3m－2x<5的解集是x>2,则m的值是3.14.如图所示,在直角坐标系中,右边的图案是由左边的图案经过平移得到的,左边图案中左、右眼睛的坐标分别是(－4,2),(－2,2),右边图案中左眼的坐标是(3,4),则右边图案中右眼的坐标是(5,4).15.如图所示,在△ABC中,∠B=30°,BC的垂直平分线交AB于点E,垂足为点D,若ED=5,则CE的长为10.16.如图所示,直线y=x+1(记为l1)与直线y=mx+n(记为l2)相交于点P(a,2),则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为x≥1.三、解答题(共52分)17.(5分)如图所示,AB=AC,点D是BC的中点,AB平分∠DAE,AE⊥BE,垂足为E.求证:AD=AE.证明∵AB=AC,点D是BC的中点,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°.∵AE⊥EB,∴∠E=∠ADB=90°.∵AB平分∠DAE,∴∠BAD=∠BAE.在△ADB和△AEB中,∠E=∠ADB,∠BAD=∠BAE,AB=AB,∴△ADB≌△AEB(AAS),∴AD=AE.18.(5分)(2017·衡阳中考)解不等式组:并把解集在数轴上表示出来.解解不等式①,得x≤2;解不等式②,得x>1.在同一条数轴上表示不等式①、②的解集如下:所以原不等式组的解集为1<x≤2.19.(6分)如图所示的直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别是A(－2,－4),B(0,－4),C(1,－1).(1)在图中画出△ABC向左平移3个单位后的△A1B1C1;(2)在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2.解(1)如图所示,△A1B1C1为所求的三角形.(2)如图所示,△A2B2C2为所求的三角形.20.导学号99804084(6分)如图所示,在等边△ABC中,D是边AC上一点,连接BD.将△BCD 绕点B逆时针旋转60°得到△BAE,连接ED.若BC=10,BD=9,求△AED的周长.解∵△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE,∴CD=AE,BD=BE.∵△ABC是等边三角形,BC=10,∴AC=BC=10.∴AE+AD=AC=10.又∠DBE=60°,∴△DBE是等边三角形,∴DE=BD=9.∴△AED的周长为DE+AE+AD=9+10=19.21.(6分)如图,在由边长为1的小正方形组成的方格纸中,有两个全等的三角形,即△A1B1C1和△A2B2C2.(1)请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换,将△A1B1C1重合到△A2B2C2上.(2)在方格纸中将△A1B1C1经过怎样的变换后可以与△A2B2C2成中心对称?画出变换后的三角形并标出对称中心.解(1)将△A1B1C1向上平移4个单位长度,再向右平移3个单位长度,然后绕点C1顺时针旋转90°..(2)将△A1B1C1逆时针旋转90°得△A1B3C3,△A1B3C3与△A2B2C2关于线段C2C3的中点P中心对称.图略.22.(6分)用四块如图(1)所示的瓷砖拼铺成一个正方形的地板,使拼铺的图案成轴对称图形或中心对称图形,请你在图(2)、图(3)中各画出一种拼法.(要求:两种拼法各不相同,所画图案阴影部分用斜线表示)解如图所示.(注:图形不唯一,只要正确均可)23.(8分)某办公用品销售商店推出两种优惠方法:①购1个书包,赠送1支水性笔;②购书包和水性笔一律按9折优惠.书包每个定价20元,水性笔每支定价5元.小丽和同学需买4个书包,水性笔若干支(不少于4支).(1)分别写出两种优惠方法购买费用y(元)与所买水性笔支数x(支)之间的函数关系式;(2)通过对x的取值情况进行分析,说明按哪种优惠方法购买比较便宜;(3)小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支,请你设计怎样购买最经济.解(1)设按优惠方法①购买需用y1元,按优惠方法②购买需用y2元.则y1=(x－4)×5+20×4=5x+60,y2=(5x+20×4)×0.9=4.5x+72.(2)设y1>y2,即5x+60>4.5x+72,解得x>24.当x>24时,选择优惠方法②;设y1=y2,∴当x=24时,选择优惠方法①,②均可.∴当4≤x<24时,选择优惠方法①.(3)因为需要购买4个书包和12支水性笔,而12<24,购买方案一:用优惠方法①购买,需5x+60=5×12+60=120(元);购买方案二:采用两种购买方式,用优惠方法①购买4个书包,需要4×20=80(元),同时获赠4支水性笔;用优惠方法②购买8支水性笔,需要8×5×90%=36(元).共需80+36=116(元).显然116<120.∴最佳购买方案是:用优惠方法①购买4个书包,获赠4支水性笔;再用优惠方法②购买8支水性笔.24.导学号99804085(10分)如图所示,在△ABC中,AB=AC=2,BC=2,∠A=90°.取一块含45°角的直角三角尺,将直角顶点放在斜边BC的中点O处,一条直角边过点A(如图1).三角尺绕点O顺时针方向旋转,使90°角的两边与Rt△ABC的两边AB,AC分别相交于点E,F(如图2).设BE=x,CF=y.(1)探究:在图2中,线段AE与CF有怎样的大小关系?证明你的结论.(2)求在上述旋转过程中y与x的函数表达式,并写出x的取值范围.(3)若将直角三角尺45°角的顶点放在斜边BC边的中点O处,一条直角边过点A(如图3).三角尺绕O 点顺时针方向旋转,使45°角的两边与Rt△ABC的两边AB,AC分别相交于点E,F(如图4).在三角尺绕点O旋转的过程中,△OEF是否能成为等腰三角形?若能,直接写出△OEF为等腰三角形时x的值;若不能,请说明理由.解(1)AE=CF.理由略.(2)y与x的函数表达式为y=2－x.x的取值范围是0≤x≤2.(3)△OEF能成为等腰三角形.当OE=EF时(题图3),点E为AB的中点,点F与点A重合,BE=AE=1,即x=1;当OE=OF时(题图4),BE=BO=CO=CF=,即x=;当EF=OF时,如图6,点E 与点A重合,点F为AC的中点,即x=2.综上所述,△OEF为等腰三角形时x的值为1或或2.。
北师大八年级下数学期中考试卷及详细答案
北师大八年级下数学期中考试卷一、选择题(每题4分，共40分)1．如果0<<b a ，那么下列不等式成立的是（ ） A 、b a 11< B 、1<ab C 、1<b a D 、1>ba 2．设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么●、▲、■这三种物体按质量从大到小的顺序排列为（ ） A 、■、●、▲。
B 、■、▲、●。
C 、▲、●、■。
D 、▲、■、●。
3．如果不等式03≤-m x 的正整数解为1、2、3，则m 的取值范围是（ ） A 、 9≤m ＜12 B 、 9＜m ＜12 C 、 m ＜12 D 、 m ≥9 4．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ） A 、x 2－yB 、x 2＋1C 、x 2＋y ＋y 2D 、x 2－4x ＋45．多项式m x x +-42可以分解为)7)(3(-+x x ，则m 的值为（ ） A 、3 B 、－3 C 、－21 D 、21 6．如果把分式yx xy+中的x 和y 都扩大2倍，即分式的值（ ） A 、扩大4倍； B 、扩大2倍； C 、不变； D 缩小2倍 7．下列约分正确的是（ ）A 、326x x x =； B 、0=++y x y x ； C 、x xy x y x 12=++； D 、214222=y x xy8．若关于x 的方程1112-+=-+x m x x 产生增根，则m 是（ ） A 、1- B 、1 C 、2- D 、29．已知xy = mn ，则把它改写成比例式后，错误的是（ ）A 、n x =y m B 、m y =x n C 、m x =n y D 、m x =yn10．在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时1ν千米，下坡时的速度为每小时2ν千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是（ ）千米/时 A 、221v v + B 、2121v v v v + C 、21212v v v v + D 、无法确定 二、填空题 (每题4分，共20分)11．设2,1,,10x xx x 则<<的从大到小排列的顺序是 _____________。
北师大版八年级(下)数学期中试卷2017.04
八年级(下)数学期中试卷(考试时间：100分钟 满分：120分) 得分：一、 填空题（每小题2分，共24分）1、分解因式：2a 2－6a = 。
2、计算：1809×69218096967⨯+= 。
3、当________________x 时，分式832+-x x 无意义； 4、如果把分式2a a b +中的a 、b 都扩大2倍，那么分式的值 ； 5、不等式组1050x x +≥⎧⎨-<⎩的解集是________。
6、若3=x y ，则=-+yx y x ＿＿＿＿。
7、若1612++kx x 是一个完全平方式，则k = __________. 8、在括号内填上适当的因式：(1) ()-=--1x ；(2)()-=+-a c b a .9、如果 531z y x ==，那么 _____； 10、不等式组⎩⎨⎧<>-ax x 02无解，则a 的取值范围是 . 11、如果方程3)1(2=-x a 的解是x ＝5，则a ＝ 12、已知31=b a ，且a b +=8，a －b = 。
二、 选择题 ( 每小题3分，共30分)1、下列各式从左到右，是分解因式的是 （ ）A 、（y －1）（y ＋1）＝2y －1B 、1)(122-+=-+y x xy xy y x =+--+zy x z y x 33C 、（x －2）（x －3）＝（3－x ）（2－x ）D 、22)2(44-=+-x x x2、下列代数式中，不是分式的是 （ ） A 、 B 、 C 、 D 、3、下列说法中，错误的是( )A ．不等式x ＜5的整数解有无数多个B ．不等式x ＞－5的负数解有无限个C ．不等式－2x ＜8的解集是x ＜－4D ．－40是不等式2x ＜－8的一个解4、一元一次不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 （ ）A 、BC D5、下列各式中,不能分解因式的有 ( )①9x 2-y 2 ; ② b 2-9a 2 ; ③ a 2+2ab －b 2 ; ④－x 2+25y 2 ; ⑤ 7a 2-7b 2 ; ⑥ x 2－x +41 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个6、完成某项工程，甲独做需a 天，乙独做需b 天，甲乙两人合作完成这项工程的天数是 （ ） A 、 B 、 C 、 D 、7、已知xy = mn ，则把它改写成比例式后，错误的是 （ ）A 、n x =y m B 、m y =x n C 、m x =n y D 、m x =yn 8、若分式 的值为零，则x 的值为 （ ） A 、 1 B 、0 C 、1或-1 D 、-1 9、要使分式733-x x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A.x =37 B.x >37 C.x <37 D.x ≠=37 10、下列各分式中，最简分式是（ ） A 、()()y x y x +-8534 B 、y x x y +-22 C 、2222xy y x y x ++ D 、()222y x y x +- 三、解答题1、分解因式（每小题4分，共24分）（1）9(m ＋n )2－(m －n )2 （2）(x 2 —6x )2+18(x 2 —6x )+81ab b a +b a ab +2b a +b a +1m n y x -2πh 2y x +15112--x x(3)m m m 2616423-+- (4) )(4)(6y x y y x x +-+(5)22)()(16b a b a +-- (6) 2363x x +-2、(8分)解不等式组2731250x x x +>--≥⎧⎨⎪⎩⎪，并将解集在数轴上表示出来.3、(8分)先化简再求值：9693322++-+-+x x x x x ，其中3=x4、(6分)当m 为何值时，方程323-=--x m x x 有增根.5、解下列分式方程（每小题5分，共10分）(1)、x x 413=- (2)、22121--=--xx x6、（10分）某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？。
北师大版数学八年级下册期中考试试题及答案
北师大版数学八年级下册期中考试试卷A 卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.已知，＜b a 下列不等式中不正确的是A.22b a ＜ B.11--b a ＜ C.b a --＜ D.33++b a ＜2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是3.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是A.()y x xy xy y x +=+22B.()44442+-=+-x x x x C.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+y y y 111 D.()()23212+-=--x x x x 4.如图,一次函数m x y +-=21与62+=ax y 的图象相交于点P(-2,3)，则关于x 的不等式62+-ax x m ＜的解集为A.2-＞x B.2-＜x C.3＜x D.3＞x 5.在△ABC 中，已知AB=AC ，且一内角为100°，则这个等腰三角形底角的度数为A.100°B.50°C.40°D.30°6.如图所示，线段AC 的垂直平分线交线段AB 于点D ，∠A=50°，则∠BDC=A.50°B.100°C.120°D.130°7.下列整式中能直接运用完全平方公式分解因式的为A.12-xB.122++x xC.232++x xD.22y x +8.如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ，若点A 、D 、E 在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC 的度数是A.55°B.60°C.65°D.70°9.在平面直角坐标系中，点P(-3,-5)关于原点对称的点的坐标是A.(3,-5)B.(-3,-5)C.(3,5)D.(-3,5)10.已知不等式组⎩⎨⎧-3＜＜x m x 的解集是，＜3-x 则m 的取值范围是A.3-＞m B.3-≥m C.3-＜m D.3-≤m 二、填空题(每小题4分,共16分)11.不等式213-+-＜x 的解集为____________.12.分解因式：=++222ay axy ax ______________.13.如图，点A 、B 的坐标分别为(1,2)、(4,0)，将△AOB 沿x 轴向右平移，得到△CDE ，已知DB=1，则点C 的坐标为___________.14.如图，等边△ABC 中，AD=BD ，过点D 作DF ⊥AC 于点F ，过点F 作FE ⊥BC 于点E ，若AF=6，则线段BE 的长为_______.三、解答题(15题每小题6分,16题6分,17、18题每题8分,19、20题每题10分,共54分)15.(1)分解因式:()()y x n y x m 22422+-+(2)解不等式组:()，＞⎪⎩⎪⎨⎧-+≥--1312423x x x x 并把它的解集在数轴上表示出来.16.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为(2,4)，请解答下列问题：(1)画出△ABC 关于x 轴对称的，△111C B A 并写出点1A 的坐标；(2)画出△ABC 绕原点O 旋转180°后得到的，△222C B A 并写出点2A 的坐标.17.在关y x 、的方程组⎩⎨⎧=+-=+2212y x m y x 中，若未知数y x 、满足0＞y x +，求m 的取值范围，并在数轴上表示出来。
北师大版2017-2018学年八年级(下)期中数学试卷
2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案选项填在题中括号内.1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数是（）A．1B．C．D．23．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．4．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．a：b：c＝3：4：5B．∠A：∠B：∠C＝9：12：15C．∠C＝∠A﹣∠B D．b2﹣a2＝c25．平行四边形具有的特征是（）A．四边相等B．对角线相等C．对角线互相平分D．四个角都是直角6．下列变形中，正确的是（）A．（2）2＝2×3＝6B．＝﹣C．＝D．＝7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AC长为半径作圆弧交边AB于点D．若AC ＝3，BC＝4．则BD的长是（）A．2B．3C．4D．58．如图，字母B所代表的正方形的面积是（）A．12 cm2B．15 cm2C．144 cm2D．306 cm29．若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的周长为（）A．22B．26C．22或26D．2810．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则线段AB的长为（）A．5 cm B．4.8 cm C．4.6 cm D．4 cm11．实数a在数轴上的位置如图所示，则+化简后为（）A．7B．﹣7C．2a﹣15D．无法确定12．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）cm2．A．16﹣8B．﹣12+8C．8﹣4D．4﹣2二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填直接填在题中横线上.13．二次根式有意义，则实数x的取值范围是．14．若一个直角三角形两边的长分别为6和8，则第三边的长为．15．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，则斜边AB上的中线长是．16．把二次根式化成最简二次根式，则＝．17．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，且AD⊥BD，E为AC的中点，AD＝6cm，BD＝8cm，BC＝16cm，则DE的长为cm．18．由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，最短的边长为1，则图中阴影部分的面积为．三、解答题：本大题共5小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.19．（8分）计算：×（2﹣）﹣÷+．20．（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．（1）在图①中，以格点为端点，画线段MN＝；（2）在图②中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为10．21．如图所示，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，求证：BE＝DF．22．已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD 的面积．23．如图，在▱ABCD中AB＝6，BC＝8，AC＝10．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）求BD的长．参考答案一、选择题CBBBC DACCA AB12．解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，∴它们的边长分别为＝4cm，＝2cm，∴AB＝4cm，BC＝（2+4）cm，∴空白部分的面积＝（2+4）×4﹣12﹣16，＝8+16﹣12﹣16，＝（﹣12+8）cm2．13．x≤﹣2或x≥2．14．10或2．15．4．解：如图，作斜边AB上的中线CD．∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC＝2×4＝8，∵CD是斜边上的中线，∴CD＝AB＝4．16．．17．解：如图，延长AD交BC于F，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠FBD，∵AD⊥BD，∴∠BDA＝∠BDF＝90°，AB＝＝＝10（cm），在△BDF和△BDA中，，∴△BDF≌△BDA（ASA），∴DF＝AD，FB＝AB＝10cm，∴CF＝BC﹣FB＝16﹣10＝6cm，又∵点E为AC的中点，∴DE是△ACF的中位线，∴DE＝CF＝3cm．18．4﹣2．19．解：原式＝3×（2﹣）﹣+＝6﹣﹣+＝5﹣20．解：（1）如图①所示：（2）如图②所示．21．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABE＝∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE＝DF．22．解：连接AC．∵∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，∴AC＝＝，在△ACD中，AC2+CD2＝5+4＝9＝AD2，∴△ACD是直角三角形，＝AB•BC+AC•CD，∴S四边形ABCD＝×1×2+××2，＝1+．23．（1）证明：∵AB＝6，BC＝8，AC＝10，∴AB2+BC2＝AC2，∴∠ABC＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴▱ABCD是矩形；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴BD＝AC＝10．。
新北师大版2016~2017八年级数学下册期中试卷
2016－2017学年度第二学期八年级数学月考试卷（二）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 已知实数x ，y 满足，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）A ． 16 B ． 20 C ．20或16 D ．以上答案均不对2. 若a ＞b ，则下列式子正确的是（ ）A. a －4＞b －3B.12a ＜12b C.3+2a ＞3+2b D.—3a ＞—3b3. 按顺时针方向旋转900后的图形是( )A C 4．如图，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC ，AB 于点D ，E ，AE=3cm ，△ADC的周长为9cm ，则△ABC 的周长是（ ）5．当0＜x ＜1时，x 2、x 、的大小顺序是（ ）A ．x 2B ．＜x ＜x 2C ．＜xD ．x ＜x 2＜6．在平面直角坐标系内，点P(3-m ,5-m )在第三象限，则m 的取值范围是( )A.5<mB.53<<mC.3<mD.3-<m7．不等式组⎩⎨⎧<>+72013x x 的正整数解的个数是 [ ]． A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．如图，将三角尺ABC （其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B 点按顺时针方向转动一个角度到A 1BC 1的位置，使得点A ，B ，C 1在同一条直线上，那么这个角度等于（ ）9．如图，D 是直角△ABC 斜边BC 上一点，AB=AD ，记∠CAD=α，∠ABC=β．若α=10°，则β的度数是（ ）A ． 40°B ．50°C ．60°D ．不能确定10. 如图，△ABC 的周长为26，点D ，E 都在边BC 上，∠ABC的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P ，若BC =10，则DE 的长为（ ）A.16B.10C.8D.6二、填空题.（每小题4分，共24分）11．已知关于x 的不等式（1-a ）x ＞2的解集为x ＜a-12 ，则a 的取值范围是__________. 12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为 ．13．如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，点P 是BC 上的动点，过点P 作PD ⊥AB于点D ，PE ⊥AC 于E ，则PD +PE= ．14．如图，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG=CD ，DF=DE ，则∠E= _________ 度．第13题 第14题15．若不等式组的解集是﹣1＜x ＜1，则（a +b ）2017= ． 16. 若关于x 的一元一次不等式组有解，则a 的取值范围是 ．三、解答题(一): （每小题6分，共18分）17．解不等式组533(2)2133x x x x ->-⎧⎪⎨->-⎪⎩并将它的解集在数轴上表示出来。
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期中检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2016·哈尔滨)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( D )2．若a ＞b ，则下列不等式变形错误的是( D )A ．a ＋3＞b ＋3 B.a 3＞b3C ．2a －3＞2b －3D ．3－2a ＞3－2b3．(2016·临沂)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＜2x ＋4，3－x 3≥2的解集，在数轴上表示正确的是( A )4．在平面直角坐标系中，将点A(x ，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A 的坐标是( D )A ．(2，5)B ．(－8，5)C ．(－8，－1)D ．(2，－1)5．如图，在△ABC 中，∠CAB ＝75°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，使得CC ′∥AB ，则∠BAB ′等于( A )A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°,第5题图) ,第6题图) ,第7题图),第8题图)6．在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，DE 垂直平分AB ，垂足为E.若CD ＝2，则BD 的长为( C )A ．2B ．3C ．4D ．57．如图，AD ⊥CD ，AE ⊥BE ，垂足分别为D ，E ，且AB ＝AC ，AD ＝AE.则下列结论：①△ABE ≌△ACD ；②AM ＝AN ；③△ABN ≌△ACM ；④BO ＝EO.其中正确的有( B )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．如图，将△ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合，已知AC ＝5 cm ，△ADC 的周长为17 cm ，则BC 的长为( C )A ．7 cmB ．10 cmC ．12 cmD ．22 cm9．如图，已知MN 是△ABC 的边AB 的垂直平分线，垂足为点F ，∠CAB 的平分线AD 交BC 于点D ，且MN 与AD 交于点O ，连接BO 并延长交AC 于点E ，则下列结论中不一定成立的是( B )A ．∠CAD ＝∠BADB ．OE ＝OFC ．AF ＝BFD ．OA ＝OB,第9题图) ,第10题图)10．如图，将边为3的正方形ABCD 绕点A 沿逆时针方向旋转30°后得到正方形AEFH ，则图中阴影部分的面积为( B )A.32－ 3 B ．3－ 3 C ．2－ 3 D ．2－32 二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，已知∠B ＝∠C ，添加一个条件使△ABD ≌△ACE(不标注新的字母，不添加辅助线)．则添加的条件是__AB ＝AC (答案不唯一)__．12．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，若AB ＝10 cm ，BC ＝8 cm ，BD ＝5 cm ，则△ABD 的面积为__15_cm 2__．,第11题图) ,第12题图) ,第13题图),第14题图)13．如图，在等边△ABC 中，AB ＝6，D 是BC 的中点，将△ABD 绕点A 旋转后得到△ACE ，那么线段DE 的长度为．14．如图，点A ，B 的坐标分别为(1，0)，(0，2)，若将线段AB 平移到A 1B 1，点A 1，B 1的坐标分别为(2，a)，(b ，3)，则a ＋b ＝__2__．15．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a ≥0，1－2x ＞x －2有解，则a 的取值范围__a ＞－1__．16．如图，OA ⊥OB ，△CDE 的边CD 在OB 上，∠ECD ＝45°，CE ＝4，若将△CDE 绕点C 逆时针旋转75°，点E 的对应点N 恰好落在OA 上，则OC 的长度为__2__．,第16题图),第17题图) ,第18题图)17．如图，点E 是正方形ABCD 内的一点，连接AE ，BE ，CE ，将△ABE 绕点B 顺时针旋转90°到△CBE ′的位置．若AE ＝1，BE ＝2，CE ＝3，则∠BE ′C ＝__135__°.18．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，O 是AB 的中点，点D 在AC 上，点E 在BC 上，且∠DOE ＝90°.则下列结论：①OA ＝OB ＝OC ；②CD ＝BE ；③△ODE 是等腰直角三角形；④四边形CDOE 的面积等于△ABC 的面积的一半；⑤AD 2＋BE 2＝2OD 2；⑥CD ＋CE ＝2OA.其中正确的有__①②③④⑤⑥__(填序号)三、解答题(共66分)19．(8分)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，交CB 于点D ，过点D 作DE ⊥AB 于点E.(1)求证：△ACD ≌△AED ；(2)若∠B ＝30°，CD ＝1，求BD 的长．解：(1)∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD ＝∠EAD ，∵∠C ＝90°，DE ⊥AB ，∴∠C ＝∠DEA ＝90°，又∵AD ＝AD ，∴△ACD ≌△AED (AAS ) (2)∵DE ⊥AB ，∴∠DEB ＝90°，又∵由(1)得△ACD ≌△AED ，∴DE ＝CD ＝1，在Rt △BDE 中，∵∠B ＝30°，∴BD ＝2DE ＝220．(8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3（x －1）＜5x ＋1，x －12≥2x －4，并指出它的所有非负整数解．解：解不等式组得－2＜x ≤73，∴不等式组的非负整数解是0，1，221．(8分)如图，△ABO 与△CDO 关于O 点中心对称，点E ，F 在线段AC 上，且AF ＝CE. 求证：FD ＝BE.解：根据中心对称的性质可得BO＝DO，AO＝CO，又∵AF＝CE，∴AO－AF＝CO－CE，即OF＝OE.在△ODF和△OBE中，DO＝BO，∠DOF＝∠BOE(对顶角相等)，OF＝OE，∴△ODF≌△OBE(SAS)，∴FD＝BE22．(8分)如图，OA⊥OB，OA＝45海里，OB＝15海里，我国某岛位于O点，我国渔政船在点B处发现有一艘不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向该岛所在地O点，我国渔政船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．(1)请用直尺和圆规作出C处的位置；(2)求我国渔政船行驶的航程BC.解：(1)如答图，连接AB，作AB的垂直平分线与OA交于点C.点C即为所求(2)连接BC，设BC＝x海里，则CA＝x海里，OC＝(45－x)海里，在Rt△OBC中，BO2＋OC2＝BC2，即152＋(45－x)2＝x2，解得x＝25.则我国渔政船行驶的航程BC为25海里23．(10分)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(－4，2)，B(0，4)，C(0，2)．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A2B2C2；(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标．解：(1)图略(2)(2，－1)24．(12分)已知△ABC是等边三角形，将一块含有30°角的直角三角板DEF如图放置，让三角板在BC所在的直线上向右平移．如图①，当点E与点B重合时，点A恰好落在三角形的斜边DF上．(1)利用图①证明：EF＝2BC；(2)在三角板的平移过程中，在图②中线段EB＝AH是否始终成立(假定AB，AC与三角板斜边的交点为G，H)？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，AC＝BC.∵∠F＝30°，∴∠CAF＝60°－30°＝30°，∴∠CAF＝∠F，∴CF＝AC.∴CF＝AC＝BC，∴EF＝2BC(2)成立．∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，AC＝BC，∵∠F＝30°，∴∠CHF＝60°－30°＝30°.∴∠CHF＝∠F.∴CH＝CF.∵EF＝2BC，∴EB＋CF＝BC.又∵AH ＋CH＝AC，AC＝BC，∴EB＝AH25．(12分)某文具商店销售功能相同的A，B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．(1)求这两种品牌计算器的单价；(2)学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售．设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1，y2关于x的函数关系式；(3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．解：(1)设A 品牌计算器的单价为x 元，B 品牌计算器的单价为y元，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝156，3x ＋y ＝122， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝30，y ＝32 (2)根据题意得y 1＝0.8×30x ，即y 1＝24x.当0≤x ≤5时，y 2＝32x ；当x ＞5时，y 2＝32×5＋32(x－5)×0.7，即y 2＝22.4x ＋48 (3)当购买数量超过5个时，y 2＝22.4x ＋48.①当y 1＜y 2时，24x ＜22.4x ＋48，解得x ＜30，即当购买数量超过5个而小于30个时，购买A 品牌的计算器更合算；②当y 1＝y 2时，24x ＝22.4x ＋48，解得x ＝30，即当购买数量为30个时，购买A 品牌和B 品牌的计算器花费相同；③当y 1＞y 2时，24x ＞22.4x ＋48，解得x ＞30，即当购买数量超过30个时，购买B 品牌的计算器更合算。