9.4乘法公式(完全平方公式)---苏教版七年级下导学案

9.4乘法公式（完全平方公式）
班级 姓名
学习目标：(1) 探索并推导完全平方公式、并能运用公式进行简单的计算； (2)通过图形面积的计算，感受乘法公式的直观解释；
(3)经历探索完全平方公式的过程，发展学生的符号感和推理能力。

【探索新知】
如右图：你能通过不同的方法计算大正方形的面积吗？
从而你发现了什么？
问题：将右图看成一个大正方形，则面积为 。

将右图看成是由两个小长方形和两个小正方形组成的图形，那么它的面积为 。

结论
利用多项式乘法法则计算：2)(b a + = 例1 计算：( a – b )2 想一想：你有几种方法计算 (a -b )2
归纳得：完全平方公式：2)(b a + 2
2
2b ab a ++=
2222)(b ab a b a +-=-
两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上 （减去）这两数乘积的两倍 【知识运用】
例2 用完全平方公式计算
(1) ( 5 + 3p )2 (2) ( 2x - 7y )2
例3 用完全平方公式计算
（1）（ -x + 2y ）2 (2) ( -2a - 5)2
例4 用完全平方公式计算
（1）9982 （2） 1012
例4：填空题：（注意分析，找出a 、b ）
①()()2216=++x ； ②()()(
)22243=+-y x ③(
)(
)22=+-ab a ； ④(
)(
)225025=++ab a
⑤()-+
=⎪⎭⎫ ⎝
⎛-
2
22
4
116214y x y x
⑥()(
)222b ab a b a ++=+- ()(
)222b ab a b a +-=-+
例5．已知3=+y x ，2=xy ，求 ①22y x +； ②y
x 1
1+
【当堂反馈】
1、用完全平方公式计算
(1)（1＋x ）2 （2）(y -4)2
（3）(x − 2y )2 （4）(2x y + x )2
2. 一个正方形的边长为a c m 。

若边长减少6c m ，则这个正方形的面积减少了多少？
3．纠 错 练 习:
下 面的计算是否正确？如有错误，请改正：
(1) (x +y )2＝x 2+y 2; (2) (-m +n )2＝-m 2 +n 2； (3) (-a −1)2＝-a 2−2a −1. 4．计算：（a +b +c ）2
5.小兵计算一个二项整式的平方式时,得到正确结果是4x 2+ +25y 2,但中间一项不慎被污染了,这一项应是( )
A 10xy
B 20xy
C ±10xy
D ±20xy 6.已知a+b=2,ab=1, 求 a 2+b 2、 (a －b)2的值.
【拓展延伸】
1．填空题：
⑴2)2(b a += ； 22)1.02
1(-a = ；
2)32(y x += ． 2)3(a - ；
22)32(b a -= ； =-22)3
14(b a ．
2)2(b a += ； 2
2)2
1(y x -
= ； 2)42
1(--a = ； 2
)331(y x += ；
22)()(b a b a --+= ． 1982
= = ．
2．选择题：⑴下列各式中，计算结果是222n m mn --的是
（ ）
A ．2)(n m -
B ．2)(n m --
C.2)(n m +- D ．2)(n m +
⑵下列计算中正确的是 （ ）
A ．222)(n m n m -=-
B ．22263)3(q pq p q p +-=+-
C ．21
)1(222-+=-x
x x x
D ．22242)2(b ab a b a ++=+
⑶下列各式中，形如222b ab a +±形式的多项式有（ ） ①412+-a a ，②22y xy x ++，③11612++m m ，④224
1y xy x +-，⑤mn n m 2422++，
3．计算：
()
2
22
2y x
+- 22)2
12(--x
2
2221221⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+y x y x 2)(c b a +-
4.(选做)若026104422=++-+y x y x ，试求y x 5
1
6-
的平方根． ⑥
14
122
4+-b a b a A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个。