内蒙古赤峰市2015_2016学年高二数学下学期周测试题(4.10,无答案)
内蒙古赤峰市2015-2016学年高二物理下学期周测试题(4.4,无答案)
内蒙古赤峰市2015-2016学年高二物理下学期周测试题（4.4，无答案）1．半径为a 右端开小口的导体圆环和长为2a 的导体直杆，单位长度电阻均为R 0。
圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B 。
杆在圆环上以速度v 平行于直径CD 向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O 开始，杆的位置由θ确定，如图所示。
则1.θ=0时，杆产生的电动势为多少？ 杆受的安培力大小为多少 ？2.θ=600时，杆产生的电动势为多少？ 杆受的安培力大小为 多少？2．如图所示，单匝线圈ABCD 在外力作用下以速度v 向右匀速进入匀强磁场，第二次又以速度3v 匀速进入同一匀强磁场．求：（1）第二次与第一次外力做功的最大功率之比；（2）第二次与第一次线圈中产生热量之比．3．如图所示，长为L 的金属杆ab 以恒定的速率v 在光滑的平行导轨上向右滑行，设整个电路中总电阻为R （恒定不变），整个装置置于垂直于纸面向里磁感应强度为B 的匀强磁场中求：1.ab 杆中的电流和安培力2.电阻R 上产生的电热和外力对ab 杆做功的功率4．如图所示，平行导轨ab 、cd 所在平面与匀强磁场垂直，ac 间连接电阻R ，导体棒ef 横跨在导轨间，长为L ，电阻为r ，所在磁场的磁感应强度为B ，导轨的表面光滑，其电阻可忽略，在ef 棒以速度v匀速向右运动过程中，（1）电阻R 获得的电功率多大?（2）ef 棒两端的电压为多大？5.如图，匝数为n=100匝的矩形线圈，边长分别为 10 cm 和20 cm ，内阻为 5Ω，在磁感应强度B=0.5 T 的匀强磁场中绕OO ′轴以rad/s 的角速度匀速转动，转动开始时线圈平面与磁场方向平行，线圈通过电刷和外部 20Ω的电阻R 相接。
求（1）写出线圈内产生的交变电动势瞬时值的表达式（2）电压表和电流表示数；（3）电阻R 上所消耗的电功率是多少？（4）从计时开始，线圈转过的过程中，通过外电阻R 的电量；/36．两个相同的电阻，分别通以如图所示的正弦交流电和方波电流，两种交变电流的最大值、周期如图所示，则在一个周期内，正弦交流电在电阻上产生的热量Q1与方波电流在电阻上产生的热量Q2之比等于( )s/ -s/ -。
内蒙古赤峰二中2015-2016学年高二6月(第二次)月考数学(理)试题 含答案
赤峰二中2014级高二下学期第二次月考理科数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1。
若集合}2,1{=A，}3,1{=B，则集合BA⋃的真子集的个数为（）A.7 B。
8 C.15 D。
162．。
某中学高二年级共有6个班，现从外地转入4名学生,要安排到该年级的两个班级，且每班安排两名，则不同的安排方案种数为（）A。
B。
C。
D. 3．设随机变量ξ服从正态分布N(3，4）,若P(ξ〈2a－3）＝P（ξ〉a ＋2)，则a的值为（）A．错误!B．错误!C．5 D．34．已知(1＋x)10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x）2＋…＋a10(1－x)10，则a8＝（）A．－180 B．180 C．45 D．－455．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为错误!和错误!，两个零件是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个是一等品的概率为（ ） A ．12B ．错误!C ．错误!D ．错误!6．随机变量X 的分布列如下：其中a ，b ，c 成等差数列．若EX ＝错误!,则DX 的值是（ ）A ．错误!B ．错误!C ．错误!D ．错误!7。
对两个变量y 与x 进行回归分析，得到一组样本数据：),(11y x ，),(22y x ,),(n n y x ,则下列不正确的说法是（ ）A 。
若求得相关系数89.0-=r ,则y 与x 具备很强的线性相关关系，且为负相关B 。
同学甲根据这组数据得到的回归模型1的残差平方和8.11=E ,同学乙根据这组数据得到的回归模型2的残差平方和4.22=E ，则模型1的拟合效果更好C 。
用相关指数2R 来刻画回归效果，模型1的相关指数48.021=R，模型2的相关指数91.022=R，则模型1的拟合效果更好D 。
该回归分析只对被调查样本的总体适用8．．已知随机变量X 服从二项分布X ～B (6，13），则P （X ＝2)等于( )A 。
2015_2016高二数学5月下旬周考试题理
内蒙古赤峰市2015-2016学年高二数学5月下旬周考试题 理（无答案）一．选择题1． 命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是（ ）A.若12≥x ，则11-≤≥x x ，或 B.若11<<-x ，则12<x C.若11-<>x x ，或，则12>x D.若11-≤≥x x ，或，则12≥x 2．抛物线281x y -=的准线方程是（ ） A ． 321=x B ． 2=y C ． 321=y D ． 2-=y 3．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．44．椭圆2214x y m +=的焦距等于2 ，则m 的值为（ ） A ．5或3 B ．5 C ．8 D ．16 5．已知复数z 1＝2＋i ，z 2＝1＋i ，则z 1z 2在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第四象限 6．如图阴影部分的面积是( )A ．e ＋1eB ．e ＋1e －1C ．e ＋1e－2D ．e －1e7．已知随机变量ξ的分布列为ξ＝－1,0,1，对应P ＝12，16，13，且设η＝2ξ＋1，则η的期望为 ( )A ．－16 B.23 C.2936D ．18．若函数f (x )＝x 3－ax 2＋1在(0,2)内单调递减，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≥3B ．a ＝2C ．a ≤3D ．0<a <3(图二)9.如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的i a 为茎叶图中的学生成绩，则输出的n m ,分别是A ．12,38==n mB ．26,12m n ==C ． 12,12m n ==D ．24,10m n == 10.某校1 000名学生的某次数学考试成绩X 服从正 态分布，其密度函数曲线如图所示，则成绩X 位于区 间(52,68]的人数大约是( )参考数据：()6826.0=+<<-σμσμX P()9544.022=+<<-σμσμX P ()9974.033=+<<-σμσμX PA ．997B ．954C ．682D ．341 12．若关于x 的方程x 3－3x ＋m ＝0在上有根，则实数m 的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)二．填空题13．数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n 3a n ＋1(n ∈N *)，依次计算a 2，a 3，a 4，然后归纳猜想出a n 的表达式为________．14.若方程11222=-+-k y k x 表示的图形是双曲线，则k 的取值范围为 ． 15.若o b a >>,0，且函数224)(23+--=bx ax x x f 在1=x 处有极值，则ab 的最大值为________．（图一）16．已知f (x )＝x 3＋3x 2＋a (a 为常数)在上有最小值3，那么上f (x )的最大值是________． 17.考查正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于________．18.已知点F 是椭圆12:22=+y x C 的左焦点，点P 为椭圆C 上任意一点，点Q 的坐标为()3,4，则当PF PQ +取最大值时，点P 的坐标为________．三．解答题选考题（从下列三道解答题中任选一道作答，作答时，请注明题号；若多做，则按首做题计入总分，满分10分）． 19.选修4-1：几何证明选讲如图，过圆O 外一点A 分别作圆O 的两条切线AB 、AC ，延长BA 于点D ，使DA AB =， 直线CD 交圆O 于点E ，AE 交圆O 于点F ，交BC 于点I ，AC 与DF 交于点H ． （Ⅰ）证明：A 、D 、C 、F 四点共圆．（Ⅱ）若HI //DE ，求证：△BED 为等腰直角三角形．20.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆1C 的极 坐标方程为4sin ρθ=，圆2C 的极坐标方程为4cos()6πρθ=+，已知1C 与2C 交于A 、B 两点，其中点(,)B B B x y 位于第一象限． （Ⅰ）求点A 和点B 的极坐标；（Ⅱ）设圆1C 的圆心为1C ，点P 是直线1BC 上的动点，且满足1BP mBC =，若直线1C P 的参数方程为112x y λ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（λ为参数）的动点，则:m λ的值为多少？ 21.选修4-5：不等式选讲设a ，b ，c R +∈，且1ab bc ac ++=，证明下列不等式：（Ⅰ）111a b c++≥ （Ⅱ）1()3abc a b c ++≤数学答题纸姓名学号一．选择题二．填空题13. 14. 15. 16.17. 18.三．解答题。
2015-2016年内蒙古赤峰二中高二(下)4月月考数学试卷(文科)(解析版)
2015-2016学年内蒙古赤峰二中高二（下）4月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1．（5分）复数的共轭复数的虚部是（）A．i B．1C．﹣i D．﹣12．（5分）用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个角不大于60°”时，应假设（）A．三角形的三个内角都不大于60°B．三角形的三个内角都大于60°C．三角形的三个内角至多有一个大于60°D．三角形的三个内角至少有两个大于60°3．（5分）如图是根据变量x，y的观测数据（x i，y i）（i＝1，2，…10）得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x，y具有相关关系的图是（）A．①②B．①④C．②③D．③④4．（5分）正弦函数是奇函数，f（x）＝sin（x2+1）是正弦函数，因此f（x）＝sin（x2+1）是奇函数，以上推理（）A．小前提不正确B．大前提不正确C．结论正确D．全不正确5．（5分）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（）A．11B．12C．13D．146．（5分）已知x与y之间的一组数据：已求得关于y与x的线性回归方程为＝2.1x+0.85，则m的值为（）A．1B．0.85C．0.7D．0.57．（5分）从6名男同学和4名女同学中随机选出3名同学参加一项竞技测试，选出的三位同学中至少有一名女同学的概率是（）A．B．C．D．8．（5分）已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy＝8，则x+2y的最小值是（）A．3B．4C．D．9．（5分）用数学归纳法证明不等式“1+++…+＜n（n∈N*，n≥2）”时，由n＝k （k≥2）不等式成立，推证n＝k+1时，左边应增加的项数是（）A．2k﹣1B．2k﹣1C．2k D．2k+110．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．4B．9C．7D．511．（5分）在区间[﹣3，3]上随机取一个数x，使得|x+1|﹣|x﹣2|≥1成立的概率是（）A．B．C．D．12．（5分）设a、b、c是互不相等的正数，现给出下列不等式（1）|a﹣b|≤|a﹣c|+|b﹣c|；（2）；（3）；（4），则其中正确个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分．把答案填在答题卡上．）13．（5分）已知复数z满足：（1+i）z＝i（i为虚数单位），则|z|等于．14．（5分）解不等式：x+|2x﹣1|＜3．15．（5分）若x＞0，y＞0，且x+2y＝1，则+的取值范围是．16．（5分）观察下列等式：…照此规律，第n个等式可为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；下面的临界值表供参考：（参考公式：，其中n＝a+b+c+d）18．（12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以a表示．（Ⅰ）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求a的值；（Ⅱ）当a＝3时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学中乙同学的成绩比甲同学的成绩好的概率．（Ⅲ）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率．19．（12分）（1）已知x∈R，m＝x2﹣1，n＝2x+2．求证：m，n中至少有一个是非负数．（2）已知a，b，c均为正实数，且a+b+c＝1，求证：（﹣1）（﹣1）（﹣1）≥8．20．（12分）某种产品的年销售额y与该年广告费用支出x有关，现收集了4组观测数据列于下表：（1）已知这两个变量满足线性相关关系，求y与x之间的回归方程＝x+（2）计划2016年的销售额为100万元，请根据你得到的模型，预测该年广告费用支出应为多少万元？（线性回归方程系数公式＝＝，＝﹣，参考数据）21．（12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），[90，100）后得到如图的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中实数a的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图，试估计该校高一年级学生其中考试数学成绩的平均数；（Ⅲ）若从样本中数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．22．（12分）已知函数f（x）＝|x﹣a|，其中a＞1（1）当a＝2时，求不等式f（x）≥4﹣|x﹣4|的解集；（2）已知关于x的不等式|f（2x+a）﹣2f（x）|≤2的解集{x|1≤x≤2}，求a的值．2015-2016学年内蒙古赤峰二中高二（下）4月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1．（5分）复数的共轭复数的虚部是（）A．i B．1C．﹣i D．﹣1【解答】解：复数＝＝＝2+i的共轭复数2﹣i的虚部为﹣1．故选：D．2．（5分）用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个角不大于60°”时，应假设（）A．三角形的三个内角都不大于60°B．三角形的三个内角都大于60°C．三角形的三个内角至多有一个大于60°D．三角形的三个内角至少有两个大于60°【解答】解：∵用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°，∴第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60°．故选：B．3．（5分）如图是根据变量x，y的观测数据（x i，y i）（i＝1，2，…10）得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x，y具有相关关系的图是（）A．①②B．①④C．②③D．③④【解答】解：由题图③可知，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关，由题图④可知，u随v的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u与v正相关．故选：D．4．（5分）正弦函数是奇函数，f（x）＝sin（x2+1）是正弦函数，因此f（x）＝sin（x2+1）是奇函数，以上推理（）A．小前提不正确B．大前提不正确C．结论正确D．全不正确【解答】解：大前提：正弦函数是奇函数，正确；小前提：f（x）＝sin（x2+1）是正弦函数，因为该函数为复合函数，故错误；结论：f（x）＝sin（x2+1）是奇函数，因为该函数为偶函数，故错误．故选：A．5．（5分）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（）A．11B．12C．13D．14【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．所以从481～720共240人中抽取＝12人．故选：B．6．（5分）已知x与y之间的一组数据：已求得关于y与x的线性回归方程为＝2.1x+0.85，则m的值为（）A．1B．0.85C．0.7D．0.5【解答】解：∵＝＝，＝，∴这组数据的样本中心点是（，），∵关于y与x的线性回归方程＝2.1x+0.85，∴＝2.1×+0.85，解得m＝0.5，∴m的值为0.5．故选：D．7．（5分）从6名男同学和4名女同学中随机选出3名同学参加一项竞技测试，选出的三位同学中至少有一名女同学的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵从6名男同学和4名女同学中随机选出3名同学参加一项竞技测试，∴基本事件总数n＝，选出的3名同学中，至少有一名女同学的对立事件是选出的3名同学都是男同学，选出的3名同学中，至少有一名女同学的概率：P＝1﹣＝．故选：A．8．（5分）已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy＝8，则x+2y的最小值是（）A．3B．4C．D．【解答】解：考察基本不等式，整理得（x+2y）2+4（x+2y）﹣32≥0即（x+2y﹣4）（x+2y+8）≥0，又x+2y＞0，所以x+2y≥4故选：B．9．（5分）用数学归纳法证明不等式“1+++…+＜n（n∈N*，n≥2）”时，由n＝k （k≥2）不等式成立，推证n＝k+1时，左边应增加的项数是（）A．2k﹣1B．2k﹣1C．2k D．2k+1【解答】解：n＝k时，左边＝1+++…+，当n＝k+1时，左边＝1+++…++++…+．∴左边增加的项数为2k+1﹣1﹣（2k﹣1）＝2k+1﹣2k＝2k．故选：C．10．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．4B．9C．7D．5【解答】解：当n＝1时，执行循环体后，T＝2，S＝18，n＝3，不满足退出循环的条件，当n＝3时，执行循环体后，T＝8，S＝36，n＝5，不满足退出循环的条件，当n＝5时，执行循环体后，T＝32，S＝54，n＝7，不满足退出循环的条件，当n＝7时，执行循环体后，T＝128，S＝72，n＝9，满足退出循环的条件，故输出的n值为9，故选：B．11．（5分）在区间[﹣3，3]上随机取一个数x，使得|x+1|﹣|x﹣2|≥1成立的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度．由不等式|x+1|﹣|x﹣2|≥1 可得①，或②，③．解①可得x∈∅，解②可得1≤x＜2，解③可得x≥2．故原不等式的解集为{x|x≥1}，∴在区间[﹣3，3]上随机取一个数x使得|x+1|﹣|x﹣2|≥1的概率为P＝＝．故选：B．12．（5分）设a、b、c是互不相等的正数，现给出下列不等式（1）|a﹣b|≤|a﹣c|+|b﹣c|；（2）；（3）；（4），则其中正确个数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：（1）∵）|a﹣b|＝|（a﹣c）+（c﹣b）|≤|a﹣c|+|b﹣c|，故（1）正确；（2）由于a＞0，令t＝a+（t≥2），则a2+﹣（a+）＝t2﹣t﹣2＝t（t﹣1）﹣2≥2×1﹣2＝0，即则a2+≥a+，故（2）正确；（3）不妨令a＝1，b＝2，则|a﹣b|+＝1﹣1＝0＜2，故（3）错误；（4）要证﹣≤﹣，需证+≤+，即证2a+3+2≤2a+3+2，即证a2+3a≤a2+3a+2，即0≤2，显然成立，故原式成立，故（4）正确；综上所述，正确个数是3．故选：D．二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分．把答案填在答题卡上．）13．（5分）已知复数z满足：（1+i）z＝i（i为虚数单位），则|z|等于．【解答】解：∵（1+i）z＝i，∴（1﹣i）（1+i）z＝i（1﹣i），∴z＝，则|z|＝＝．故答案为：．14．（5分）解不等式：x+|2x﹣1|＜3．【解答】解：原不等式可化为或，解得：或，∴原不等式得解集为．15．（5分）若x＞0，y＞0，且x+2y＝1，则+的取值范围是[3+，+∞）．【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+2y＝1，那么：＝（）（x+2y）＝1+≥3+2＝3+．当且仅当x＝y，即x＝，y＝时取等号．所以：的取值范围是[3+，+∞）故答案为：[3+，+∞）．16．（5分）观察下列等式：…照此规律，第n个等式可为（n+1）（n+2）…（n+n）＝2n×1×3×…×（2n﹣1）．【解答】解：观察规律知，左边为n项的积，最小项和最大项依次为（n+1），（n+n），右边为连续奇数之积乘以2n，则第n个等式为：（n+1）（n+2）…（n+n）＝2n×1×3×…×（2n ﹣1）．故答案为：（n+1）（n+2）…（n+n）＝2n×1×3×…×（2n﹣1）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；下面的临界值表供参考：（参考公式：，其中n＝a+b+c+d）【解答】解：（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为，可得喜爱打篮球的学生为30人，故可得列联表补充如下：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）∵﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）∴有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）18．（12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以a表示．（Ⅰ）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求a的值；（Ⅱ）当a＝3时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学中乙同学的成绩比甲同学的成绩好的概率．（Ⅲ）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率．【解答】解：（Ⅰ）由甲、乙两个小组的数学平均成绩相等，得（88+92+92）＝[90+91+（90+a）]，解得a＝1；（Ⅱ）设“这两名同学中乙同学的成绩比甲同学的成绩好”为事件B，当a＝3时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，所有可能的成绩结果有3×3＝9种，它们是：（88，90），（88，91），（88，93），（92，90），（92，91），（92，93），（92，90），（92，91），（92，93）．∴事件B的结果有5种，它们是：（88，90），（88，91），（88，93），（92，93），（92，93）．∴P（B）＝．（Ⅲ）设“乙组平均成绩超过甲组平均成绩”为事件A，a的取值有：0，1，2，…，9共有10种可能．由（Ⅰ）可知，当a＝1时甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，∴当a＝2，…，9时，乙组平均成绩超过甲组平均成绩，共有8种可能．∴乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率P（A）＝＝．19．（12分）（1）已知x∈R，m＝x2﹣1，n＝2x+2．求证：m，n中至少有一个是非负数．（2）已知a，b，c均为正实数，且a+b+c＝1，求证：（﹣1）（﹣1）（﹣1）≥8．【解答】（1）证明：假设m＜0且n＜0，所以m+n＜0．又m+n＝x2﹣1+2x+2＝x2+2x+1＝（x+1）2≥0，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立，所以，m，n中至少有一个是非负数；（2）证明：因为a，b，c均为正实数，且a+b+c＝1，则：（﹣1）（﹣1）（﹣1）＝••＝••≥2•2•2＝8，当且仅当a＝b＝c＝时取等号．20．（12分）某种产品的年销售额y与该年广告费用支出x有关，现收集了4组观测数据列于下表：（1）已知这两个变量满足线性相关关系，求y与x之间的回归方程＝x+（2）计划2016年的销售额为100万元，请根据你得到的模型，预测该年广告费用支出应为多少万元？（线性回归方程系数公式＝＝，＝﹣，参考数据）【解答】解：（1）由题意，＝4，＝45，，＝78∴＝＝5，＝45﹣5×4＝25，∴回归直线方程为＝5x+25；（2）由已知y＝100时，5x+25＝100，可得x＝15万元．答：（1）回归直线方程为＝5x+25；（2）预测该年广告费用支出应为15万元．21．（12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），[90，100）后得到如图的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中实数a的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图，试估计该校高一年级学生其中考试数学成绩的平均数；（Ⅲ）若从样本中数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图，得：10×（0.005+0.01+0.025+a+0.01）＝1，解得a＝0.03．（Ⅱ）由频率分布直方图得到平均分：＝0.05×45+0.1×55+0.2×65+0.3×75+0.25×85+0.1×95＝74（分）．（Ⅲ）由频率分布直方图，得数学成绩在[40，50）内的学生人数为40×0.05＝2，这两人分别记为A，B，数学成绩在[90，100）内的学生人数为40×0.1＝4，这4人分别记为C，D，E，F，若从数学成绩在[40，50）与[90，100）两个分数段内的学生中随机选取2名学生，则所有的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共15个，如果这两名学生的数学成绩都在[40，50）或都在[90，100）内，则这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10，记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M，则事件M包含的基本事件有：（A，B），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共7个，所以这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率P＝．22．（12分）已知函数f（x）＝|x﹣a|，其中a＞1（1）当a＝2时，求不等式f（x）≥4﹣|x﹣4|的解集；（2）已知关于x的不等式|f（2x+a）﹣2f（x）|≤2的解集{x|1≤x≤2}，求a的值．【解答】解：（1）当a＝2时，f（x）≥4﹣|x﹣4|可化为|x﹣2|+|x﹣4|≥4，当x≤2时，得﹣2x+6≥4，解得x≤1；当2＜x＜4时，得2≥4，无解；当x≥4时，得2x﹣6≥4，解得x≥5；故不等式的解集为{x|x≥5或x≤1}．（2）设h（x）＝f（2x+a）﹣2f（x），则h（x）＝由|h（x）|≤2得，又已知关于x的不等式|f（2x+a）﹣2f（x）|≤2的解集{x|1≤x≤2}，所以，故a＝3．。
内蒙古赤峰市高二下学期数学期末考试试卷(文科)
内蒙古赤峰市高二下学期数学期末考试试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若对任意的x有f'(x)=4x3且f(1)=-1，则此函数的解析式是（）A . f(x)=x4B . f(x)=x4+2C . f(x)=x4-2D . f(x)=x4-12. （2分）若，，的和所对应的点在实轴上，则a为（）A . 3B . 2C . 1D . -13. （2分） (2015高二下·张掖期中) 下列说法正确的是（）A . 类比推理是由特殊到一般的推理B . 演绎推理是特殊到一般的推理C . 归纳推理是个别到一般的推理D . 合情推理可以作为证明的步骤4. （2分） (2015高二下·太平期中) 点P是曲线y=x2﹣1nx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的距离的最小值是（）A . 1B .C . 2D . 25. （2分）对于平面、、和直线aa、b、m、n，下列命题中真命题是（）A . 若,则B . 若,则C . 若则D . 若,则6. （2分） (2017高二上·清城期末) 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归直线方程=0.72x+58.4．零件数x（个）1020304050加工时间y71767989表中有一个数据模糊不清，经推断，该数据的准确值为（）A . 85B . 86C . 87D . 887. （2分） (2016高二下·新余期末) 对于数25，规定第1次操作为23+53=133，第2次操作为13+33+33=55，如此反复操作，则第2016次操作后得到的数是（）A . 25B . 250C . 55D . 1338. （2分）用反证法证明命题：“已知a、b∈N* ，如果ab可被5整除，那么a、b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（）A . a、b都能被5整除B . a、b都不能被5整除C . a、b不都能被5整除D . a不能被5整除9. （2分）(2017·龙岩模拟) min（a，b）表示a，b中的最小值，执行如图所示的程序框图，若输入的a，b值分别为4，10，则输出的min（a，b）值是（）A . 0B . 1C . 2D . 410. （2分）(2016·天津模拟) i是虚数单位，复数 =（）A .B .C .D .11. （2分）已知y=f(x)是奇函数，当时，，当时，f(x)的最小值为1，则a的值等于（）A .B .C .D . 112. （2分） (2016高三上·思南期中) 若定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（x）在（0，+∞）上的图象如图所示，则不等式f（x）f′（x）＞0的解集是（）A . （﹣∞，﹣1）∪（0，1）B . （﹣1，0）∪（1，+∞）C . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D . （﹣1，0）∪（0，1）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）对正整数n，设曲线y＝(2－x)xn在x＝3处的切线与y轴交点的纵坐标为an ，则数列在前n项和等于________．14. （1分） (2017高二下·海淀期中) 在复平面内，复数对应的点的坐标为________．15. （1分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为________16. （1分） (2018高二下·绵阳期中) 知函数是定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题：① 当时，；② 函数的单调递减区间是和；③ 对，都有 . 其中正确的序号是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）(2019·长沙模拟) 设函数 .（1）求函数的极值点个数；（2）若，证明 .18. （10分）(2020·海南模拟) 某土特产超市为预估2020年元旦期间游客购买土特产的情况，对2019年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表.购买金额（元）人数101520152010附：参考公式和数据：， .附表：2.072 2.7063.841 6.6357.8790.1500.1000.0500.0100.005（1）根据以上数据完成列联表，并判断是否有的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.不少于60元少于60元合计男40女18合计（2）为吸引游客，该超市推出一种优惠方案，购买金额不少于60元可抽奖3次，每次中奖概率为（每次抽奖互不影响，且的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率），中奖1次减5元，中奖2次减10元，中奖3次减15元.若游客甲计划购买80元的土特产，请列出实际付款数（元）的分布列并求其数学期望.19. （15分）(2016·深圳模拟) 已知函数f（x）=（x+1）ex和函数g（x）=（ex﹣a）（x﹣1）2（a＞0）（e 为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）判断函数g（x）的极值点的个数，并说明理由；（3）若函数g（x）存在极值为2a2，求a的值．20. （5分） (2017高三上·漳州开学考) 为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日温差x/℃101113128发芽数y/颗2325302616（Ⅰ）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率．（Ⅱ）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另3天的数据，求出y关于x的线性回归方程 = x+ ．（参考公式： = ， = ﹣）21. （15分） (2017高二上·泉港期末) 已知函数f（x）= ．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若g（x）=xf（x）+mx在区间（0，e]上的最大值为﹣3，求m的值；（3）若x≥1时，有不等式f（x）≥ 恒成立，求实数k的取值范围．22. （10分）(2017·抚顺模拟) 已知函数f（x）=（kx+a）ex的极值点为﹣a﹣1，其中k，a∈R，且a≠0．（1）若曲线y=f（x）在点A（0，a）处的切线l与直线y=|2a﹣2|x平行，求l的方程；（2）若∀a∈[1，2]，函数f（x）在（b﹣ea，2）上为增函数，求证：e2﹣3≤b＜ea+2．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
内蒙古赤峰二中高二数学下学期第二次周考试题 理(无答
赤峰二中2016级高二年级周考理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数z 满足(1i)2i z +=，则复数z 在复平面内对应的点在 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设集合}421{，，＝A ,集合},,|{A b A a b a x xB ∈∈+=＝，则集合B 中有___个元素 A ．4B ．5C ．6D ． 73．已知双曲线C ：22221x y a b-=(0,0)a b >>的焦距为2c ，焦点到双曲线C 的渐近线的距离为2c，则双曲线C 的离心率为A ．2B C D ． 4．已知圆C ：0102222=---+y x y x ，在圆C 内任取一点，则该点到直线l ：0225=--+y x 的距离不大于2的概率为（ ）A ．π43 B ．162-π C ．π4361- D ．525.一个多面体的三视图如图12所示，则该多面体的表面积为( )A ．21＋ 3B ．8＋ 2C ．21D ．186. 如图给出的是计算111124620+++⋅⋅⋅+的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是( )A. 10i >B. 10i <C. 20i >D. 20i <7．△ABC 各角的对应边分别为c b a ,,，满足1≥+++ba cc a b ，则角A 的范围是 A ．(0,]3πB ．(0,]6πC ．[,)3ππD ．[,)6ππ8．函数)2|)(|2sin()(πϕϕ<+=x x f 的图象向左平移6π个单位后关于原点对称，则函数()f x 在[0,]2π上的最小值为A ．2-B ．12-C ． 12D ．29．已知实数,x y 满足：210210x y x x y -+ ⎧⎪<⎨⎪+- ⎩，221z x y =--，则z 的取值范围是A ．5[,5]3B ．[]0,5C ．[)0,5D ．5[,5)310．在中美组织的暑假中学生交流会结束时，中方组织者将孙悟空、猪八戒、沙僧、唐僧、白龙马彩色陶俑各一个送给来中国的美国中学生汤姆、杰克、索菲亚，每个学生至少一个，且猪八戒不能送给索菲亚，则不同的送法种数为（ ） A ．124 B ．100 C ．72 D ．7611. 点A 、B 、C 、D 在同一个球的球面上，AB=BC=2 , AC=2,若四面体ABCD 体积的最大值为32，则这个球的表面积为 A.6125π B.425π C.π8 D.1625π12.定义在R 上的奇函数y=f （x ）满足f （3）=0，且当x ＞0时，不等式f （x ）＞﹣xf ′（x ）恒成立，则函数g （x ）=xf （x ）+lg|x+1|的零点的个数为（ ）≥ ≥A ．3B ．2C ．4D ．1二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上） 13. 已知直线x －y －1＝0与抛物线y ＝ax 2相切，则a ＝______．14. 学校体育组新买了10个同样的篮球，发放给3个不同的班级，每班至少1个，则不同的发放方法有15. 将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，则不同的分配方案有 16.若函数()x x x f 33-=在()26,aa -上有最小值，则实数a 的取值范围是17.在ABC ∆中，22sin,sin()2cos sin 2A A B C B C =-=，则________.AC AB= 18.已知21,F F 是椭圆11222=+++k y k x 的左、右焦点，过焦点1F 的直线交椭圆于B A ,两点，若2ABF ∆的周长为8，则椭圆的离心率为 .赤峰二中2016级高二年级理科数学周考答题纸班级： 姓名： 分数： 一．选择题（每小题5分，共60分）二．填空题（每小题5分，共30分）13. 14. 15. 16. 17. 18.三、解答题（10分）19.四个女生和五个男生排成一排（列式子，不计算）（1）甲必须站中间，有多少种不同的排法？（2）甲必须站在乙的右边，有多少种不同的排法？（3）甲不站排头，乙不站排尾，有多少种不同的排法？（4）如果女生必须全排在一起，有多少种不同的排法？（5）如果两端不能都排女生，有多少种不同的排法？。
内蒙古赤峰市高二下学期数学期末考试试卷(理科)
内蒙古赤峰市高二下学期数学期末考试试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·白山模拟) 设f（x）存在导函数且满足 =﹣1，则曲线y=f（x）上的点（1，f（1））处的切线的斜率为（）A . ﹣1B . ﹣2C . 1D . 22. （2分）已知z1=2t+i,z2=1-2i,若为实数，则实数t的值为（）A . 1B . -1C .D . -3. （2分） (2019高二下·吉林期末) 古代“五行”学认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”将五种不同属性的物质任意排成一列，但排列中属性相克的两种物质不相邻，则这样的排列方法有（）A . 5种B . 10种C . 20种D . 120种4. （2分）将4个红球与2个蓝球（这些球只有颜色不同，其他完全相同）放入一个3×3的格子状木柜里（如图所示），每个格至多放一个球，则“所有红球均不位于相邻格子”的放法共有（）种．A . 30B . 36C . 60D . 725. （2分）袋中有2个黑球和6个红球，从中任取两个，可以作为随机变量的是（）A . 取到球的个数B . 取到红球的个数C . 至少取到一个红球D . 至少取到一个红球的概率6. （2分）设两个正态分布N（μ1 ，σ12）（σ1＞0）和N（μ2 ，σ22）（σ2＞0）的密度曲线如图所示，则有（）A . μ1＜μ2 ，σ1＜σ2B . μ1＜μ2 ，σ1＞σ2C . μ1＞μ2 ，σ1＜σ2D . μ1＞μ2 ，σ1＞σ27. （2分）(2012·湖北) 已知二次函数y=f（x）的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为（）A .B .C .D .8. （2分）已知集合，，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，可得直角坐标系中第一、二象限不同点的个数是（）A . 18B . 16C . 14D . 109. （2分） (2016高二下·信阳期末) 甲、乙两人进行射击比赛，他们击中目标的概率分别为和（两人是否击中目标相互独立），若两人各射击2次，则两人击中目标的次数相等的概率为（）A .B .C .D .10. （2分）已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时，（其中是的导函数）恒成立．若，，，则a，b，c的大小关系是（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·太原模拟) 我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”它体现了一种无限与有限的转化过程．比如在表达式1+ 中“…”即代表无数次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程1+ =x求得x= ．类比上述过程，则 =（）A . 3B .C . 6D . 212. （2分）已知函数 f(x) 的导函数为 f'(x) ，且满足关系式f(x)=x2+3xf'(2)+lnx ，则 f'(2) 的值等于（）A . 2B . -2C .D . -二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·汉中期中) i是虚数单位，若，则乘积ab的值是________．14. （1分） (2016高二下·黔南期末) 在（+2x ）7的展开式中，x5的系数为________．15. （1分） (2019高二下·长春期末) 某个游戏中，一个珠子按如图所示的通道，由上至下的滑下，从最下面的六个出口出来，规定猜中者为胜，如果你在该游戏中，猜得珠子从出口3出来，那么你取胜的概率为________．16. （1分）如图，一个“粒子”在区域{（x，y）|x≥0，y≥0}上运动，在第一秒内它从原点运动到点B1（0，1），接着按图中箭头所示方向在x轴、y轴及其平行方向上运动，且每秒移动一个单位长度．则该“粒子”从原点运动到点P（16，44）时所需的时间为________三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）已知函数f（x）=sinx﹣cosx，f′（x）是f（x）的导函数，求函数t（x）=2f（x）f′（x﹣1）的值域和对称轴．18. （10分）设有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画．（1）从这些国画、油画、水彩画中各选一幅画布置房间，有几种不同的选法？（2）从这些画中任选出两幅不同画种的画布置房间，有几种不同的选法？19. （10分）已知．经计算得．（1）由上面数据，试猜想出一个一般性结论；（2）用数学归纳法证明你的猜想．20. （10分）(2020·山西模拟) 为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了100名高中生，根据问卷调查，得到以下数据：作文成绩优秀作文成绩一般总计课外阅读量较大352055课外阅读量一般153045总计5050100附：，其中．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（1）根据列联表，能否有99.5%的把握认为课外阅读量的大小与作文成绩优秀有关；（2）若用分层抽样的方式从课外阅读量一般的高中生中选取了6名高中生，再从这6名高中生中随机选取2名进行面谈，求面谈的高中生中至少有1名作文成绩优秀的概率．21. （10分）(2018·龙泉驿模拟) 已知函数 .（1）当时，判断是否为的极值点，并说明理由；（2）记 .若函数存在极大值，证明： .22. （10分）(2016·德州模拟) 连续抛掷同一颗均匀的骰子，令第i次得到的点数为ai ，若存在正整数k，使a1+a2+…+ak=6，则称k为你的幸运数字．（1）求你的幸运数字为3的概率；（2）若k=1，则你的得分为5分；若k=2，则你的得分为3分；若k=3，则你的得分为1分；若抛掷三次还没找到你的幸运数字则记0分，求得分X的分布列和数学期望．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
内蒙古赤峰市高二数学下学期第一次月考试题 理(无答案)
内蒙古赤峰市2014-2015学年高二数学下学期第一次月考试题 理（无答案）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．全卷满分150分,考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分） 1．设集合A={x|y=lg （3﹣2x ）}，集合B={y|y=}，则A∩B=（ ）A ．B ．[0,23 ） C.[0, 23]． D ． （﹣∞，1] 2．i 为虚数单位，512iz i=-, 则z 的共轭复数为 （ ） A ．2-iB ．2+iC ．-2-iD ．-2+i3.下列说法不正确的是 （ ） A.命题”若00x y >>且，则0x y +>” 的否命题是假命题B.命题“0x R ∃∈，20010x x --<”的否定是“x R ∀∈，210x x --≥”C.“2πϕ=”是“sin(2)y x ϕ=+为偶函数”的充要条件D.0α<时，幂函数y x α=在(0,)+∞上单调递减4．某种种子发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为 ( ) A ．100 B ．200 C ．300 D ．4005．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归直线方程y ^＝0.67x ＋54.9.表中一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为( )A ．6. 某班有50名学生，一次数学考试的成绩ξ服从正态分布2(105,10)N ，已知 (95105)0.32P ξ≤≤=，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为（ ）A ．10B ．9C ．8D ．7 7. 如右图所示的程序框图的输出值]2,1(∈y ， 则输入值x 的范围是 （ ）A.(],3-∞B.[)21,log 3-C.[)(]2log 3,11,3-- D.[)(]2log 3,01,3-8．一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是 （ ）A ． 3B ． 2C ．D ．9. 两人约定在20∶00到21∶00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在20∶00至21∶00各时刻相见的可能性是相等的，则两人在约定时间内相见的概率是 ( )A.91 B.94 C.97 D. 98 10．已知直线y=﹣x+b 是曲线f(x)=x 2﹣3lnx 的一条切线，则b 的值为 （ ） A ． 2 B ． 0 C ． 1 D ． 311．已知F 2、F 1是双曲线22221y x a b-=(a>0，b>0)的上、下焦点，点F 2关于渐近线的对称点恰好落在以F 1为圆心，|OF 1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ） A ．3 B ． 3 C ．2 D ． 2 12．已知函数2|lg |0()10x x f x xx >⎧=⎨-≤⎩，则方程2(2)(0)f x x a a +=>的根的个数不可能为 （ ）A ．3B ．4C ．5D ．6第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13．若21()n x x-展开式中的所有二项式系数和为512，则展开式中的常数项为 . 14已知向量(1,2),(4,)a x b y =-=，若a b ⊥，则93x y +的最小值为_______15.正方形的四个顶点(1,1),(1,1),A B --(1,1),C -(1,1)D -分别在抛物线2y x =-和2y x =上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD 中，则质点落在图中阴影区域的概率是_______16．给出下列五个命题：①将A 、B 、C 三种个体按3﹕1﹕2的比例分层抽样调查，如果抽取的A 个体为9个，则样本容量为30；②一组数据1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同；③甲组数据的方差为5，乙组数据为5,6,9,10,5，那么这两组数据中比较稳定的是甲；④已知具有相关关系的两个变量满足的回归直线方程为y ＝1－2x ，则x 每增加1个单位，y 平均减少2个单位；⑤统计的10个样本数据为125,120,122,105,130,114,116,95,120,134，则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为0.4.其中正确的结论有_______ ．（写出所有正确结论的序号）三、解答题：(本大题共6小题，共70分．) 17(本小题满分10分)地震、海啸、洪水、森林大火等自然灾害频繁出现，紧急避险常识越来越引起人们的重视．某校为了了解学生对紧急避险常识的了解情况，从高一年级和高二年级各选取100名同学进行紧急避险常识知识竞赛．图(1)和图(2)分别是对高一年级和高二年级参加竞赛的学生成绩按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]分组，得到的频率分布直方图．（Ⅰ）分别计算参加这次知识竞赛的两个年级学生的平均成绩；（Ⅱ）完成下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为“两个年级学生对紧急避险常识的了解有差异”？附：K 2＝a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d.临界值表：18从6名男同学和4名女同学中随机选出3名同学参加一项竞技测试，每位同学通过测试的概率为0.7，试求：（Ⅰ）选出的三位同学中至少有一名女同学的概率； （Ⅱ）第一次选中女同学的条件下第三次选中男同学的概率； （Ⅲ）选出的三位同学中同学甲被选中并且通过测试的概率；19. （本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，PA AB = ，点E 是PD的中点，作EF PC ⊥交PC 于F .（Ⅰ）求证：PC ⊥平面AEF ； （Ⅱ）求二面角A PC D --的大小.20（本题满分12分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多，某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次)．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14，12；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为12，14；两人租车时间都不会超过四小时．（Ⅰ）求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率；（Ⅱ）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望． 21. （本小题满分12分）已知椭圆M ：2221(0)3x y a a +=>的一个焦点为(1,0)F -，左右顶点分别为A ，B . 经过点F 的直线l 与椭圆M 交于C ，D 两点. （Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）当直线l 的倾斜角为45时，求线段CD 的长；（Ⅲ）记ABD ∆与ABC ∆的面积分别为1S 和2S ，求12||S S -的最大值. 22.（本小题满分12分）已知函数()ln f x x x =（e 为无理数， 2.718e ≈） （Ⅰ）求函数()f x 在点(),()e f e 处的切线方程；（Ⅱ）设实数12a e>，求函数()f x 在[],2a a 上的最小值； （Ⅲ）若k 为正整数，且()()1f x k x k >--对任意1x >恒成立，求k 的最大值．高二下学期第一次月考数学试题答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、 84 14、6 15、3216、②④⑤ 三、解答题：(本大题共6小题，共70分) 17 [解析] (1)高一年级学生竞赛平均成绩为(45×30＋55×40＋65×20＋75×10)÷100＝56(分)， 高二年级学生竞赛平均成绩为(45×15＋55×35＋65×35＋75×15)÷100＝60(分)． (2)2×2列联表如下：∴K 2＝100×100×120×80≈8.333>6.635，∴有99%的把握认为“两个年级学生对紧急避险常识的了解有差异”．18解：（Ⅰ）至少有一名女同学的概率为310361C C -.65611=-=（Ⅱ）第一次选中女同学的条件下第三次选中男同学的概率为2914281614A c c c c =32（Ⅲ）同学甲被选中的概率为,10331029=C C则同学甲被选中且通过测试的概率为0.3×0.7=0.2119解：（Ⅰ）∵PA ⊥底面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ∴PA CD ⊥ ∵CD AD ⊥，PAAD A =∴CD ⊥平面PAD∵AE ⊂平面PAD ，∴CD AE ⊥∵E 是PD 的中点，PA AD = ∴AE PD ⊥ ∵PDCD D =∴AE ⊥平面PCD而PC ⊂平面PCD ，∴AE PC ⊥ 又EF PC ⊥，AEEF E =PC ⊥平面AEF（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，点A 为坐标原点，设1AB =则(0,0,1),(1,1,0),(0,1,0),(1,0,0)(0,0,1)(1,0,1)AP AC DC PD ====-=- 设平面APC 的法向量是111(,,)m x y z =，则0,0AP m AC m ⋅=⋅=，所以10z =，110x y +=，即(1,1,0)m =-设平面DPC 的法向量是222(,,)n x y z =，则0,0DC n PD n ⋅=⋅=所以20y =，220x z -=，即(1,0,1)n =1cos ,22m n m n m n⋅<>===⋅⋅，即面角A PC D --的大小为60︒.20解 (1)由题意得甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为14，14，记甲、乙两人所付的租车费用相同为事件A ，则P(A)＝14×12＋12×14＋14×14＝516.即甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为516.(2)ξ可能取值有0,2,4,6,8.P(ξ＝0)＝14×12＝18，P(ξ＝2)＝14×14＋12×12＝516， P(ξ＝4)＝12×14＋14×12＋14×14＝516，P(ξ＝6)＝12×14＋14×14＝316， P(ξ＝8)＝14×14＝116.∴甲、乙两人所付的租车费用之和ξ的分布列为ξE =0×18+2×516+4×516+6×316+8×116=2721解：（I ）因为(1,0)F -为椭圆的焦点,所以1,c =又23,b =所以24,a =所以椭圆方程为22143x y +=（Ⅱ）因为直线的倾斜角为45,所以直线的斜率为1, 所以直线方程为1y x =+,和椭圆方程联立得到221431x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩,消掉y ,得到27880x x +-=所以121288288,,77x x x x ∆=+=-=所以1224||||7CD x x =-=（Ⅲ）当直线l 无斜率时,直线方程为1x =-,此时33(1,),(1,)22D C ---, ,ABD ABC ∆∆面积相等，12||0S S -= 当直线l 斜率存在（显然0k ≠）时,设直线方程为(1)(0)y k x k =+≠,设1122(,),(,)C x y D x y和椭圆方程联立得到22143(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩,消掉y 得2222(34)84120k x k x k +++-= 显然0∆>，方程有根，且221212228412,3434k k x x x x k k -+=-=++此时122121|||2||||||2||S S y y y y -=-=+212|(1)(1)|k x k x =+++21212||2|()2|34k k x x k k =++=+因为0k ≠,上式1234||||k k =≤==+，（k =时等号成立）所以12||S S -的最大值22解：⑴∵()(0,)()ln 1,()()2f x f x x f e e f e ''+∞=+==定义域为又 ():2(),2y f x e y x e e y x e ∴==-+=-函数在点(，f(e))处的切线方程为即（2）∵()ln 1f x x '=+()0f x '=令1x e=得10,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ 当时,()0F x '<，()f x 单调递减； 当1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时,()0F x '>，()f x 单调递增. 当min 1,()[,2],[()]()ln ,a f x a a f x f a a a e ≥==时在单调递增min 111112,[()]2a a a f x f e e e e e ⎛⎫<<<<==- ⎪⎝⎭当时,得 (3) ()(1)f x k x k >--对任意1x >恒成立，即ln x x x +(1)k x >-对任意1x >恒成立， 即ln 1x x xkx +>-对任意1x >恒成立令2ln ln 2()(1)'()(1)1(1)x x x x x g x x g x x x x +--=>⇒=>--令1()ln 2(1)'()0()x h x x x x h x h x x -=-->⇒=>⇒在(1,)+∞上单调递增。
内蒙古赤峰市数学高二下期末基础练习(含答案)
一、选择题1．已知,a b 是单位向量，且,a b 的夹角为3π，若向量c 满足22c a b -+=，则||c 的最大值为（ ） A ．23-B ．23+C ．72+D ．72-2．已知tan 2α=，则2cos α=（ ） A ．14B ．34C ．45D ．153．已知A （1，0，0），B （0，﹣1，1），OA OB λ+与OB （O 为坐标原点）的夹角为30°，则λ的值为（ ） A ．66B ．66±C ．62D ．62±4．在ABC ∆中，已知角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若1a n =+，b n =，1c n =-，n ∈+N ，且2A C =，则ABC ∆的最小角的余弦值为（ ）A ．25B ．35C ．12D ．345．已知函数()()3sin x cos x 0f x ωωω=+>最小正周期为π，则函数()f x 的图象（ ） A ．关于直线12x π=对称B ．关于直线512x π=对称 C ．关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 6．已知e 1⃑⃑⃑ ，e 2⃑⃑⃑ 是单位向量，且e 1⃑⃑⃑ ⋅e 2⃑⃑⃑ =0，向量a ⃑ 与e 1⃑⃑⃑ ，e 2⃑⃑⃑ 共面，|a ⃑ −e 1⃑⃑⃑ −e 2⃑⃑⃑ |=1，则数量积a ⃑ ⋅(a ⃑ −2e 1⃑⃑⃑ −2e 2⃑⃑⃑ )=（ ） A ．定值－1B ．定值1C ．最大值1，最小值－1D ．最大值0，最小值－17．已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足()()0a c b c -⋅-=，则c 的最大值是( )A ．1B ．2C ．D ．8．若02πα<<，02πβ-<<，1cos 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，3cos 42πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭cos 2βα⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（ ）A ．33B ．33-C ．539D ．69-9．已知是12,e e ，夹角为60︒的两个单位向量，则12a e e =+与122b e e =-的夹角是( ) A ．60︒B ．120︒C ．30D ．90︒10．已知向量(2,0)OB =，向量(2,2)OC =，向量(2cos ,2sin )CA αα=，则向量OA 与向量OB 的夹角的取值范围是（ ）．A ．π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．π5π,412⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．5ππ,122⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．π5π,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦11．设sin1+=43πθ（），则sin 2θ=（ ） A ．79-B ．19-C ．19D ．7912．已知tan 24πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,则sin 2α=（ ） A ．310 B ．35C ．65-D ．125-13．在ABC ∆中，a b c 、、分别是内角A B C 、、所对的边，若2224ABCa b c S ∆+-=（其中)ABC S ABC ∆∆表示的面积,且0,AB AC BC AB AC ⎛⎫⎪+⋅= ⎪⎝⎭则ABC ∆的形状是（ ） A ．有一个角为30的等腰三角形 B ．正三角形 C ．直角三角形D ．等腰直角三角形14．设0>ω，函数2cos 17y x πω⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象向右平移43π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（ ） A ．34B ．23C ．43D ．3215．如图，在ABC ∆中，BE 是边AC 的中线，O 是BE 边的中点，若,AB a AC b ==,则AO =（ ）A ．1122a b + B ．1124a b + C ．1142a b + D ．1144a b + 二、填空题16．已知|a|=1，()b=13，，()b a a -⊥，则向量a 与向量b 的夹角为_______________. 17．在ABC 中，已知1tan 2tan tan A B A-=，则cos(2)A B -的值为________. 18．点P 是边长为2的正方形ABCD 的内部一点，1AP =，若(,)AP AB AD R λμλμ=+∈，则λμ+的取值范围为___.19．在平行四边形ABCD 中，E 为线段BC 的中点，若AB AE AD λμ=+，则λμ+=__________．20．已知ABC ∆，4AB AC ==，2BC =，点D 为AB 延长线上一点，2BD =，连结CD ，则cos BDC ∠=__________．21．已知两个单位向量a 、b 的夹角为60，(1)c ta t b =+-，若b c ⊥，则实数t ＝__________.22．已知0>ω，在函数sin y x ω=与cos y x ω=的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为3，则ω值为__________． 23．若()1sin 3πα-=，且2παπ≤≤，则cos α的值为__________． 24．已知()1tan 2αβ+=，()tan 1αβ-=-，则sin 2sin 2αβ的值为__________．25．已知向量()()121a b m =-=，，，，若向量a b +与a 垂直，则m =______． 三、解答题26．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos cos 3cos c B b C a B +=．（1）求cos B 的值；（2）若2CA CB -=，ABC ∆的面积为22，求边b ．27．假设关于某设备的使用年限x 和支出的维修费y (万元)有如下表的统计资料(1)画出数据的散点图，并判断y 与x 是否呈线性相关关系(2)若y 与x 呈线性相关关系，求线性回归方程y b x a ∧∧∧=+的回归系数a ∧，b ∧(3)估计使用年限为10年时，维修费用是多少? 参考公式及相关数据:2122111ˆ,,90,112.3ni in ni i i i ni i ii x y nxyb ay bx x x y xnx ====-==-==-∑∑∑∑ 28．已知(2)2a m i j =-⋅+，(1)b i m j =++⋅，其中i j 、分别为x y 、轴正方向单位向量（1）若2m =，求a 与b 的夹角 （2）若()()a b a b +⊥-，求实数m 的值 29．已知函数()22222f x sin xcos x x =+-. （Ⅰ）求函数y ＝f （x ）图象的对称轴和对称中心； （Ⅱ）若函数()()14g x f x =+，52412x ππ⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，的零点为x 1，x 2，求cos （x 1﹣x 2）的值．30．已知函数2()sin cos f x x x x =． （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）若()f x 在[0,]m 上单调递增，求m 的最大值．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．B 2．D 3．C 4．D 5．D 6．A8．C9．B10．D11．A12．B13．D14．D15．B二、填空题16．【解析】【分析】由条件利用两个向量垂直的性质两个向量的数量积的定义求得向量与向量的夹角的余弦值可得向量与向量的夹角的值【详解】由题意可得即为向量与向量的夹角）求得故答案为【点睛】本题主要考查向量的模17．0【解析】【分析】通过展开然后利用已知可得于是整理化简即可得到答案【详解】由于因此所以即所以则故答案为0【点睛】本题主要考查三角函数诱导公式的运用意在考查学生的基础知识难度中等18．(【解析】【分析】根据题意可知λμ＞0根据条件对λμ两边平方进行数量积的运算化简利用三角代换以及两角和与差的三角函数从而便可得出λμ的最大值【详解】解：依题意知λ＞0μ＞0；根据条件12＝λ22+219．【解析】分析：先根据三角形法则化为再根据分解唯一性求即得详解：因为所以因为不共线所以点睛：利用向量基本定理中唯一性可求参数：即若为不共线向量则20．【解析】取中点中点由题意中又所以故答案为21．【解析】由题意得即解得t=2；故答案为222．【解析】由题意令则所以即当；当如图所示由勾股定理得解得23．【解析】由题意得24．【解析】∵(α+β)+(α−β)=2α(α+β)−(α−β)=2β∴====故答案为：点睛：三角函数式的化简要遵循三看原则:一看角这是重要一环通过看角之间的差别与联系把角进行合理的拆分从而正确使用公25．【解析】利用平面向量的加法公式可得：由平面向量垂直的充要条件可得：解方程可三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．B 解析：B 【解析】不妨设(1,0)a =，13(,22b =，(,)c x y =，则2(,c a b x y -+=+，所以22(3)2c a b x -+=+=，即22(4x y +=，点(,)x y 在以(0,为圆心，2为半径的圆上，所以2c x =+2+．故选B ．2．D解析：D 【解析】 【分析】根据同角三角函数的基本关系，由2222cos cos cos sin αααα=+，化为正切即可求解. 【详解】22222cos 1cos cos sin 1tan ααααα==++, 且tan 2α=，∴211cos 145α==+， 故选：D 【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，弦化切的思想，属于中档题.3．C解析：C 【解析】 【分析】运用向量的坐标运算及夹角公式直接求解即可． 【详解】解：(1,0,0)(0,,)(1,,)OA OB λλλλλ+=+-=-，∴2||12,||2OA OB OB λλ+=+=，()2OA OB OB λλ+=，∴cos302λ︒=， ∴4λ=，则0λ>，∴λ=． 故选：C ． 【点睛】本题考查空间向量的坐标运算，考查运算求解能力，属于基础题．4．D解析：D 【解析】 【分析】利用余弦定理求出cos A 和cos C 的表达式，由2A C =，结合正弦定理sin sin c aC A= 2sin cos aC C =得出cos C 的表达式，利用余弦定理得出cos C 的表达式，可解出n 的值，于此确定ABC ∆三边长，再利用大边对大角定理得出C 为最小角，从而求出cos C ．2A C =，由正弦定理sin sin c a C A=，即sin sin 22sin cos c a aC C C C ==， ()1cos 221a n C c n +∴==-， ()()()()222222114cos 22121n n n a b c n C ab n n n ++--+-+===++，()()142121n n n n ++∴=-+， 解得5n =，由大边对大角定理可知角C 是最小角，所以，63cos 244C ==⨯，故选D ． 【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，考查大边对大角定理，在解题时，要充分结合题中的已知条件选择正弦定理和余弦定理进行求解，考查计算能力，属于中等题．5．D解析：D 【解析】分析：先化简函数f(x)=2sin()6wx π+,再根据周期求出w ，再讨论每一个选项的真假.详解：由题得f(x)=2sin()6wx π+，因为2,2,()2sin(2).6w f x x w πππ=∴=∴=+对于选项A,把12x π=代入函数得(=2sin()21266f πππ+=≠±），所以选项A 是错误的；对于选项B, 把512x π=代入函数得55(=2sin()021266f πππ+=≠±），所以选项B 是错误的；对于选项C,令2,,.6212k x k k z x ππππ+=∈∴=-无论k 取何整数，x 都取不到12π,所以选项C 是错误的. 对于选项D, 令2,,.6212k x k k z x ππππ+=∈∴=-当k=1时，512x π=，所以函数的图像关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称. 故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)对于三角函数图像和性质的判断，要灵活，不要死记硬背.6．A解析：A 【解析】由题意可设e 1⃑⃑⃑ =(1,0),e 2⃑⃑⃑ =(0,1)，a ⃑ =(x,y)，再表示向量的模长与数量积， 【详解】由题意设e 1⃑⃑⃑ =(1,0),e 2⃑⃑⃑ =(0,1)，则向量a ⃑ =xe 1⃑⃑⃑ +ye 2⃑⃑⃑ =(x,y)，且|a ⃑ −e 1⃑⃑⃑ −e 2⃑⃑⃑ |=1， 所以a ⃑ −e 1⃑⃑⃑ −e 2⃑⃑⃑ =(x −1,y −1)， 所以(x −1)2+(y −1)2=1， 又a ⃑ −2e 1⃑⃑⃑ −2e 2⃑⃑⃑ =(x −2,y −2)，所以数量积a ⃑ ⋅(a ⃑ −2e 1⃑⃑⃑ −2e 2⃑⃑⃑ )=x(x −2)+y(y −2)=(x −1)2+(y −1)2−2=1−2=−1， 故选：A ． 【点睛】本题考查平面向量基本定理以及模长问题，用解析法，设出向量的坐标，用坐标运算会更加方便。
内蒙古赤峰二中2015-2016学年高二(下)4月月考数学试卷(理科)(解析版)
2015-2016学年内蒙古赤峰二中高二〔下〕4月月考数学试卷〔理科〕参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为〔〕A．6 B．12 C．18 D．24【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】法一：此题是从两个偶数中任选一个，三个奇数中任选两个共三个数字组成的无重复数字的三位奇数问题，解答时先找出总的选法情况，然后分析得到每一种选法对应6种不同的排列，其中有4个是奇数，2个偶数，那么六种选法对应24个不同的奇数；法二：直接运用分步计数原理，先从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，然后把三个不同的数字安排在三个不同的位置上，要求个位上只能排奇数．【解答】解：法一从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，选法种数共有〔2，1，3〕，〔2，1，5〕，〔2，3，5〕，〔4，1，3〕，〔4，1，5〕，〔4，3，5〕六种，每一种选法可排列组成=6个无重复数字的三位数，其中奇数的个数有4个，故六种选法组成的无重复数字的三位奇数共有4×6=24个．应选D．法二从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位奇数，可运用分步计数原理解决．首先从2，4中选一个偶数有种方法；然后从1，3，5中选两个奇数有种选法；再把选出的两个奇数任选一个放在三位数的个位位置上有种方法，剩余的一个奇数和选出的一个偶数在十位和百位位置上排列有种方法，由分步计数原理可得，从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为个．应选D．2．随机变量ξ服从正态分布N〔1，σ2〕，P〔ξ≤4〕=0.79，那么P〔﹣2≤ξ≤1〕=〔〕A．0.21 B．0.58 C．0.42 D．0.29【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量X服从正态分布N〔1，σ2〕，看出这组数据对应的正态曲线的对称轴μ=1，根据正态曲线的特点，即可得到结论．【解答】解：∵P〔ξ≤4〕=0.79，∴P〔ξ＞4〕=1﹣0.79=0.21，∵随机变量X服从正态分布N〔1，σ2〕，∴μ=1，∴曲线关于μ=1对称∴P〔﹣2≤ξ≤1〕=〔1﹣0.21×2〕=0.5﹣0.21=0.29．应选D．3．某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，那么该队员的每次罚球命中率为〔〕A．B．C．D．【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】设出该队员的每次罚球命中率为p，那么两次罚球中至多命中一次的概率为1﹣p2，结合条件，构造关于p的方程，可得答案．【解答】解：设该队员的每次罚球命中率为p，那么两次罚球中至多命中一次的概率为1﹣p2=，解得p=，应选B．4．一个篮球运发动投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c〔a、b、c∈〔0，1〕〕，他投篮一次得分的数学期望为2〔不计其它得分情况〕，那么ab的最大值为〔〕A．B．C．D．【考点】离散型随机变量的期望与方差；根本不等式．【分析】利用数学期望的概念，建立等式，再利用根本不等式，即可求得ab的最大值【解答】解：由题意，投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c 〔a、b、c∈〔0，1〕〕，∴3a+2b=2，∴2≥2∴ab≤〔当且仅当a=，b=时取等号〕∴ab的最大值为应选D．5．某公共汽车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有〔〕A．510种B．105种C．50种D．以上都不对【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】每个人有五种下车的方式，乘客下车这个问题可以分为十步完成，故有乘法原理得出结论，再选出正确选项【解答】解：由题意，每个人有五种下车的方式，乘客下车这个问题可以分为十步完成，故总的下车方式有510种应选A6．展开式中的常数项是〔〕A．5 B．﹣5 C．﹣20 D．20【考点】二项式系数的性质．【分析】可将化为：的常数项就是分子〔|x|﹣1〕6中含|x|3的项，利用二项展开式的通项公式即可解决．【解答】解：∵=，∴展开式中的常数项是分子〔|x|﹣1〕6中含|x|3的项，由二项展开式的通项公式T r+1=C6r|x|6﹣r•〔﹣1〕r得T4=C63|x|3•〔﹣1〕3，∴所求的常数项为：﹣C63=﹣20．应选C．7．在〔1﹣x〕11的展开式中，x的奇次幂的项的系数之和是〔〕A．﹣211B．﹣210C．211D．210﹣1【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项式定理的展开式及其系数性质即可得出．【解答】解：〔1﹣x〕11=1﹣x+﹣x3+…+﹣，∴x的奇次幂的项的系数之和=﹣=﹣210．应选：B．8．从10名女学生中选2名，40名男生中选3名，担任五种不同的职务，规定女生不担任其中某种职务，不同的分配方案有〔〕A．A102A403B．C102A31A44C403C．C152C403A55D．C102C403【考点】计数原理的应用．【分析】据题意，分2步进行，首先从40名男生和10名女生中，选出2名女生3名男生，由乘法原理可得其情况数目，再安排选出的5人，由分步计数原理，计算可得答案．【解答】解：根据题意，从40名男生选出3名男生，有C403种选法，从10名女生中，选出2名女生，有C102种选法，从选的男生选1人担任规定女生不担任其中某种职务，剩下的4人任选职务，有A31A44种情况，由分步计数原理，选派方案共有C102A31A44C403种，应选B．9．〔理〕某学习小组共12人，其中有五名是“三好学生〞，现从该小组中任选5人参加竞赛，用ξ表示这5人中“三好学生〞的人数，那么以下概率中等于的是〔〕A．P〔ξ=1〕B．P〔ξ≤1〕C．P〔ξ≥1〕D．P〔ξ≤2〕【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】利用互斥事件概率加法公式求解．【解答】解：∵某学习小组共12人，其中有五名是“三好学生〞，现从该小组中任选5人参加竞赛，用ξ表示这5人中“三好学生〞的人数，∴．应选：B．10．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有〔〕A．24种B．48种C．96种D．144种【考点】计数原理的应用．【分析】此题是一个分步计数问题，A只能出现在第一步或最后一步，从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列，程序B和C实施时必须相邻，把B和C看做一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排列．【解答】解：此题是一个分步计数问题，∵由题意知程序A只能出现在第一步或最后一步，∴从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列，有A21=2种结果∵程序B和C实施时必须相邻，∴把B和C看做一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排列，共有A44A22=48种结果根据分步计数原理知共有2×48=96种结果，应选C．11．以平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出2个三角形，那么这2个三角形不共面的概率P为〔〕A．B．C．D．【考点】等可能事件的概率；棱柱的结构特征．【分析】根据平行六面体的几何特征，我们可以求出以平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1的任意三个顶点为顶点作三角形的总个数，及从中随机取出2个三角形的情况总数，再求出这两个三角形共面的情况数，即可得到这两个三角形不共面的情况数，代入古典概型概率公式，即可得到答案．【解答】解：∵平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点任意三个均不共线故从8个顶点中任取三个均可构成一个三角形共有C83=56个三角形，从中任选两个，共有C562=1540种情况从8个顶点中4点共面共有12种情况〔六个面，六个对角面〕，每个面的四个顶点共确定6个不同的三角形故任取出2个三角形，那么这2个三角形不共面共有1540﹣12×6=1468种故从中随机取出2个三角形，那么这2个三角形不共面的概率P==应选C12．设a，b∈{1，2，3，4，5，6}，那么有不同离心率的椭圆，〔a ＞b〕的个数为〔〕A．30 B．15 C．11 D．6【考点】排列、组合及简单计数问题；椭圆的简单性质．【分析】由题意，任意取a，b，有C62=15种情况，再去掉离心率相同的情况，即可得出结论．【解答】解：由题意，任意取a，b，有C62=15种情况，其中a=2，b=1；a=4，b=2；a=6，b=3，离心率相同；a=3，b=1；a=6，b=2，离心率相同；a=3，b=2；a=6，b=4，离心率相同；所以有不同离心率的椭圆，〔a＞b〕的个数为11．应选C．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13．随机变量ξ满足Dξ=2，那么D〔2ξ+3〕=8．【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】直接利用公式D〔aξ+b〕=a2Dξ进行计算．【解答】解：D〔2ξ+3〕=4Dξ=8．故答案为：8．14．设函数f〔x〕=〔1﹣2x〕10，那么导函数f′〔x〕的展开式x2项的系数为﹣2880．【考点】二项式系数的性质；导数的运算．【分析】由题意可知，f〔x〕=〔1﹣2x〕10是一个复合函数．是由f〔x〕=u10，u=1﹣2x复合而成的．f′〔x〕其实是一个复合函数的导数，再利用二项式系数的性质即可解决问题．【解答】解：∵f〔x〕=〔1﹣2x〕10是一个复合函数．∴f′〔x〕=10〔1﹣2x〕9×〔1﹣2x〕′，f′〔x〕=﹣20〔1﹣2x〕9，∵二项展开式﹣20×〔1﹣2x〕9的通项公式为T r+1=，要得到x2项，∴r=2，所以x2项的系数为﹣20=﹣2880，故答案为﹣：﹣2880．15．4个男生，3个女生排成一排，其中有且只有两个女生相邻排在一起的排法总数有2880．【考点】计数原理的应用．【分析】将3名女生任选两名“捆绑〞，再将4名男生全排，最后将女生插入即可．【解答】解：将3名女生任选两名“捆绑〞，有种方法，再将4名男生全排，有种方法，最后将女生插入，有A种方法，利用乘法原理，共有A=2880种故答案为：2880．16．的展开式中的常数项为T，f〔x〕是以T为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，f〔x〕=x，假设在区间[﹣1，3]内，函数g〔x〕=f〔x〕﹣kx﹣k 有4个零点，那么实数k的取值范围是．【考点】二项式定理；函数零点的判定定理．【分析】先求出展开式中的常数项T，求得函数的周期是2，由于g〔x〕=f〔x〕﹣kx﹣k 有4个零点，即函数f〔x〕与r〔x〕=kx+k有四个交点，根据两个函数的图象特征转化出等价条件，得到关于k的不等式，求解易得．【解答】解：∵的常数项为=2∴f〔x〕是以2为周期的偶函数∵区间[﹣1，3]是两个周期∴区间[﹣1，3]内，函数g〔x〕=f〔x〕﹣kx﹣k有4个零点可转化为f〔x〕与r〔x〕=kx+k 有四个交点当k=0时，两函数图象只有两个交点，不合题意当k≠0时，∵r〔﹣1〕=0，两函数图象有四个交点，必有0＜r〔3〕≤1解得0＜k≤故答案为：三、解答题〔本大题共6小题，共70分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕17．连续6次射击，把每次命中与否按顺序记录下来．①可能出现多少种结果？②恰好命中3次的结果有多少种？③命中3次，恰好有两次是连续命中的结果有多少种？【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】〔1〕每次射击都有2种结果，即击中与没有击中，由分步计数原理，计算可得答案；〔2〕7次射击中恰好命中3次，在6次射击中取出3次即可，由组合数公式，计算可得答案；〔3〕先将3次没有命中排成一列，有1种排法，排好后有4个空位，用捆绑法，将连续2次命中看为一个元素，然后将其与单独的1次命中插空没有命中的3个空位中，由插空法计算可得答案．【解答】解：①每次射击都有2种结果，即击中与没有击中，那么6次射击共2×2×2×2×2×2=64种结果．〔2〕恰好命中3次，在6次射击中取出3次即可，那么有C63=20种结果；〔3〕先将3次没有命中排成一列，有1种排法，排好后有4个空位，连续2次命中看为一个元素，然后将其与单独的1次命中插空没有命中的4个空位中，那么A42=12种结果．18．用0，1，2，3，4，五个数〔1〕可以组成多少个五位数？〔2〕可以组成多少个无重复数字的五位数？〔3〕可以组成多少个无重复数字的五位奇数？〔4〕在没有重复数字的五位数中，按由小到大排列，42130是第几个数？〔5〕可以组成多少个无重复数字的五位数且奇数在奇数位上？【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】由题意讨论各个位置上的数字情况，然后利用分步乘法计数原理进行计算．【解答】解：〔1〕可以组成4×5×5×5×5=2500；〔2〕首先最高位不能为0，有4种选择方法，以此类推从左往右第二位有4种选择方法，第三位有3种选择方法，第四位有2种选择方法，第五位有1种选择方法，根据乘法原理可以组成4×4×3×2×1=96个五位数；〔3〕由数字0、1、2、3、4组成无重复数字的五位奇数，各位上的数字情况分析如下：万位可用数字：1、2、3、4千位可用数字：0、1、2、3、4百位可用数字：0、1、2、3、4十位可能数字：0、1、2、3、4个位可用数字：1、3由于题目要求5位数的奇数，所以各位可用的数的个数为：万位可用3个数，千位可用3个数，百位可用2个数，十位可用1个数，个位可用2个数，所以组成的五位数的奇数的个数为：3×3×2×1×2=36个；〔4〕万位可用数字：1、2、3，其它位置有4×3×2×1=24，共72个；万位可用数字：4，千位可用数字：0、1，其它位置有3×2×1=6，共12个；万位可用数字：4，千位可用数字：2，百位可用数字：0，其它位置有2×1=2个；另外42013，满足题意，故42130是第88数；〔5〕万位是奇数，有C21C21A33=24种；百位、个位是奇数，有A22A21A22=8种；共32种．19．在二项式〔ax m+bx n〕12〔a＞0，b＞0，m、n≠0〕中有2m+n=0，如果它的展开式里最大系数项恰是常数项．〔1〕求它是第几项；〔2〕求的范围．【考点】二项式定理；二项式定理的应用．【分析】〔1〕利用二项展开式的通项公式确定出展开式中的常数项是第几项是解决本小题的关键；〔2〕通过系数最大列出关于a，b的不等式，通过整体思想确定出的范围．蕴含了不等式思想．【解答】解：〔1〕设T r+1=C12r〔ax m〕12﹣r•〔bx n〕r=C12r a12﹣r b r x m〔12﹣r〕+nr为常数项，那么有m〔12﹣r〕+nr=0，即m〔12﹣r〕﹣2mr=0，∴r=4，它是第5项．〔2〕∵第5项又是系数最大的项，∴有由①得a8b4≥a9b3，∵a＞0，b＞0，∴b≥a，即≤．由②得≥，∴≤≤．20．某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响．某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为0.08，选修甲和乙而不选修丙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用ξ表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．〔1〕记“函数f〔x〕=x2+ξ•x为R上的偶函数〞为事件A，求事件A的概率；〔2〕求ξ的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量及其分布列；等可能事件的概率；离散型随机变量的期望与方差．【分析】〔1〕由于学生是否选修哪门课互不影响，利用相互独立事件同时发生的概率解出学生选修甲、乙、丙的概率，由题意得到ξ=0时，表示该学生选修三门功课或三门功课都没选，根据互斥事件的概率公式得到结果．〔2〕用ξ表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积，所以变量的取值是0或2，结合第一问解出概率，写出分布列，算出期望．【解答】解：设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为x、y、z依题意得，解得〔1〕假设函数f〔x〕=x2+ξ•x为R上的偶函数，那么ξ=0当ξ=0时，表示该学生选修三门功课或三门功课都没选．∴P〔A〕=P〔ξ=0〕=xyz+〔1﹣x〕〔1﹣y〕〔1﹣z〕=0.4×0.5×0.6+〔1﹣0.4〕〔1﹣0.5〕〔1﹣0.6〕=0.24∴事件A的概率为0.24〔2〕依题意知ξ的取值为0和2由〔1〕所求可知P〔ξ=0〕=0.24P〔ξ=2〕=1﹣P〔ξ=0〕=0.76那么ξ的分布列为∴ξ的数学期望为Eξ=0×0.24+2×0.76=1.5221．在高二年级某班学生在数学校本课程选课过程中，第一小组与第二小组各有六位同学．每位同学都只选了一个科目，第一小组选?数学运算?的有1人，选?数学解题思想与方法?的有5人，第二小组选?数学运算?的有2人，选?数学解题思想与方法?的有4人，现从第一、第二两小组各任选2人分析选课情况．〔Ⅰ〕求选出的4人均选?数学解题思想与方法?的概率；〔Ⅱ〕设ξ为选出的4个人中选?数学运算?的人数，求ξ的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量及其分布列；等可能事件的概率；离散型随机变量的期望与方差．【分析】〔Ⅰ〕求选出的4人均选?数学解题思想与方法?的概率．故可以设“从第一小组选出的2人选?数学解题思想与方法?〞为事件A，“从第二小组选出的2人选?数学解题思想与方法?〞为事件B．分别求出事件A、B发生的概率，然后根据相互独立事件的概率乘法公式即可得到答案．〔Ⅱ〕求ξ的分布列和数学期望，因为ξ可能的取值为0，1，2，3．分别求出每个取值的概率，即可得到分布列，然后根据期望公式求解即可．【解答】解：〔Ⅰ〕设“从第一小组选出的2人选?数学解题思想与方法?〞为事件A，“从第二小组选出的2人选?数学解题思想与方法?〞为事件B．由于事件A、B相互独立，且，．所以选出的4人均考?数学解题思想与方法?的概率为〔Ⅱ〕设ξ可能的取值为0，1，2，3．得P〔ξ=0〕=P〔ξ=1〕=═P〔ξ=3〕==P〔ξ=2〕=1﹣P〔ξ=0〕﹣P〔ξ=1〕﹣P〔ξ=3〕=，ξ的分布列∴ξ的数学期望Eξ=22．一种掷硬币走跳棋的游戏：棋盘上有第0、1、2、…、100，共101点，一枚棋子开始在第0站〔即P0=1〕，由棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，假设硬币出现正面那么棋子向前跳动一站，出现反面那么向前跳动两站，直到棋子跳到第99站〔获胜〕或第100站〔失败〕时，游戏结束，硬币出现正、反面的概率相同，设棋子跳到第n站时的概率为P n．〔1〕求P1、P2、P3；〔2〕设a n=P n﹣P n﹣1〔1≤n≤100〕，求证：数列{a n}是等比数列；〔3〕求玩该游戏获胜的概率．【考点】数列的应用；等比关系确实定．【分析】〔1〕由P0=1，根据题设条件能求出P1、P2、P3．〔2〕棋子跳到第n站，必是从第n﹣1站或第n﹣2站跳来的〔2≤n≤100〕，从而，由此能证明{a n}是公比为，首项为的等比数列〔1≤n≤100〕．〔3〕由a1+a2+…+a99=〔P1﹣P0〕+〔P2﹣P1〕+…+〔P99﹣P98〕，能求出玩该游戏获胜的概率．【解答】解：〔1〕∵P0=1，∴，，．证明：〔2〕棋子跳到第n站，必是从第n﹣1站或第n﹣2站跳来的〔2≤n≤100〕，所以，∴，∴，且，故{a n}是公比为，首项为的等比数列〔1≤n≤100〕．解：〔3〕由〔2〕知，a1+a2+…+a99=〔P1﹣P0〕+〔P2﹣P1〕+…+〔P99﹣P98〕=．故玩该游戏获胜的概率为．2016年12月5日。
内蒙古赤峰市高二下学期数学月考试卷
内蒙古赤峰市高二下学期数学月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分）如图，在正方体A1B1C1D1ABCD中，E是C1D1的中点，则异面直线DE与AC夹角的余弦值为（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高二下·桂林期末) 正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（）A .B .C .D .3. （2分）设三棱锥P-ABC的顶点P在底面ABC内射影O在内部，且到三个侧面的距离相等，则O 是的（）A . 外心B . 垂心C . 内心D . 重心4. （2分） (2017高一下·吉林期末) 已知正方体ABCD－A1B1C1D1棱长为1，点P在线段BD1上，当∠APC 最大时，三棱锥P－ABC的体积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)5. （1分）已知，正方形ABCD的边长为1，AP⊥平面ABCD，且AP= ，则PC与平面PAB所成的角是________．6. （1分）如果y=f（x）的定义域为R，对于定义域内的任意x，存在实数a使得f（x+a）=f（﹣x）成立，则称此函数具有“P（a）性质”．给出下列命题：①函数y=sinx具有“P（a）性质”；②若奇函数y=f（x）具有“P（2）性质”，且f（1）=1，则f（2015）=1；③若函数y=f（x）具有“P（4）性质”，图象关于点（1，0）成中心对称，且在（﹣1，0）上单调递减，则y=f（x）在（﹣2，﹣1）上单调递减，在（1，2）上单调递增；④若不恒为零的函数y=f（x）同时具有“P（0）性质”和“P（3）性质”，且函数y=g（x）对，都有|f（x1）﹣f（x2）|≥2成立，则∀x1 ， x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|≥2成立．其中正确的是________ （写出所有正确命题的编号）．7. （1分）如图1，在矩形ABCD中，AB=2BC，E、F分别是AB、CD的中点，现在沿EF把这个矩形折成一个直二面角A﹣EF﹣C（如图2），则在图2中直线AF与平面EBCF所成的角的大小为________．8. （1分） (2017高二下·温州期末) 在正四面体P﹣ABC中，点M是棱PC的中点，点N是线段AB上一动点，且，设异面直线 NM 与 AC 所成角为α，当时，则cosα的取值范围是________．9. （1分） (2019高三上·牡丹江月考) 如图正方体的棱长为，、、，分别为、、的中点.则下列命题：①直线与平面平行；②直线与直线垂直；③平面截正方体所得的截面面积为；④点与点到平面的距离相等；⑤平面截正方体所得两个几何体的体积比为 .其中正确命题的序号为________.10. （1分）(2019高二上·山西月考) 在四面体中，，，，则四面体外接球的表面积是________．11. （1分） (2019高一下·上海月考) 不等式的解为________12. （1分）设直线l与球O有且只有一个公共点P，从直线l出发的两个半平面α，β截球O的两个截面圆的半径分别为1和，二面角α﹣l﹣β的平面角为，则球O的表面积为________ ．13. （1分） (2019高一下·上海期末) 函数，的值域是________．14. （1分）某物流公司为了配合“北改”项目顺利进行，决定把三环内的租用仓库搬迁到北三环外重新租地建设．已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月车载货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比．据测算，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1 ， y2分别是2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站________千米处．三、解答题 (共4题；共50分)15. （10分）正方体ABCD﹣A'B'C'D'的棱长为a，连接A'C'，A'D，A'B，BD，BC'，C'D，得到一个三棱锥A'﹣BC'D．求：（1）求异面直线A'D与C'D′所成的角；（2）三棱锥A'﹣BC'D的体积．16. （10分）(2017·枣庄模拟) 在四边形ABCD中（如图①），AB∥CD，AB⊥BC，G为AD上一点，且AB=AG=1，GD=CD=2，M为GC的中点，点P为边BC上的点，且满足BP=2PC．现沿GC折叠使平面GCD⊥平面ABCG（如图②）．（1）求证：平面BGD⊥平面GCD：（2）求直线PM与平面BGD所成角的正弦值．17. （15分）如下图所示的图形绕虚线旋转一周后形成的几何体是由哪些简单几何体组成的？18. （15分）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA1=2，AD=CD=，且点M和N分别为B1C和D1D的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面ABCD（Ⅱ）求二面角D1﹣AC﹣B1的正弦值；（Ⅲ）设E为棱A1B1上的点，若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为，求线段A1E的长．参考答案一、单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、填空题 (共10题；共10分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共4题；共50分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、18-1、。
内蒙古赤峰市高二数学下学期第一次月考试题文(无答案)
内蒙古赤峰市2014-2015学年高二数学下学期第一次月考试题 文（无答案）一，选择题(每小题5分，共60分）1，有60件产品，编号为01至60，现从中抽取5件检验，用系统抽样的方法所确定的抽样编号是（ ）A.5,10,15,20,25B.5,12,31,39,57C.5,17,29,41,53D.5,15,25,35,452，某雷达测速区规定：凡车速大于或等于80 km/h 的汽车视为“超速”，并将受到处罚．如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看出被处罚的汽车大约有（ ）A ．20辆B ．40辆C ．60辆D ．80辆3. 执行右边的程序框图，若0.8p =，则输出的n =（ ）A .3B .4C .5D .64，下茎叶图记录了甲乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩 （单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则y x ,的值分别为（ ）A ． 5,2B ．5,5C ． 8,5D ．8,85，某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n 人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13人，则n 等于（ ）A.660B.720C.780D.8006．若右侧程序框图输出s 的值为－7，则判断框内可填 ( ) A ．i <6 B ．i <5C ． i <4D ．i <37，在区间[]1,0上随机取两个数m,n ，则关于 x 的方程02=+-m x n x 有实数根的概率为 （ ）A87 B 31 C 21 D 81 8,某店一个月的收入和支出总共记录了N 个数据1a , 2a , …, n a , 其中收入记为正数, 支出记为负数. 该店用如图所示的程序框图计算月总收入S 和月净盈利V. 那么在图中空白的判断框和处理框中, 应分别填入下列四个选项中的( )A. A>0, V=S-TB. A<0, V=S-TC. A>0, V=S+TD. A<0, V=S+T9,从1,2,3,4,5,6六个数中任取两个数，则取出的两个数不是连续自然数的概率是（ ） A53 B 52 C 31 D 32 10,若样本1,,1,121+++n x x x 的平均数为10，方差为2，则对于样本22,,22,2221+++n x x x ，下列结论正确的是（ ）A 平均数为20，方差为2B 平均数为20，方差为4C 平均数为20，方差为8D 平均数为22，方差为411. 图1是某小区100户居民月用电量（单位：度）的频率分布直方图，记月用电量在[50,100) 的用户数为A 1，用电量在[100,150)的用户数为A 2，……，以此类推，用电量在[300,350]的用户数为A 6，图2是统计图1中居民月用电量在一定范围内的用户数的一个算法流程图．根据图1提供的信息，则图2中输出的s 值为（ ）A ．82B ．70C ．48D ．3012，已知关于x 的方程220x bx c -++=，若{}0123b,c ∈，，，，记“该方程有实数根1x ，2x 且满足1212x x -≤≤≤”为事件A ，则事件A 发生的概率为( )（A ）14 （B ）34 （C ）78 （D ）1516二，填空题(每小题5分，共20分）13，某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量y （度）与气温x （℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据，得线性回归方程2y x a =-+，则a ＝ ．14，下图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为15，为了了解某市居民的用水量，通过抽样获得了100位居民的月均用水量下图是调查结果的频率直方图.（1）估计该样本的中位数；（结果精确到0.01）；16，小波通过做游戏的方式来确定周末活动, 他随机地往单位圆内投掷一点, 若此点到圆心的距离大于, 则周末去看电影;若此点到圆心的距离小于, 则去打篮球;否则, 在家看书. 则小波周末不在家看书的概率为--------三，解答题。
内蒙古赤峰二中高二数学第七次周测试题
赤峰二中2016级高二年级周考数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知i 为虚数单位，复数z 满足2i (12i)z ⋅=-，则z =（ ） A ．43i -+ B ．23i -+ C ．23i + D ．43i --2.已知椭圆)0(11222>=++b b y x 的离心率为1010，则b 等于（ ）.A.3B.31 C.109D.101033.命题22,:bc ac b a p <<则若；命题,01,:2≤+-∈∃x x R x q 下列命题为真命题的是（ ）. A.q p ∧ B.q p ∨ C.()q p ∧⌝ D.()q p ⌝∨4.函数x x y ln 212-=的单调递减区间为( ）. A.)1,0( B.)1,1(- C.)1,(--∞ D.),1()1,(+∞--∞5.已知双曲线15422=-y x 的左右焦点分别为21,F F ，点P 是双曲线上一点，且0221=⋅PF F F ，则1PF 等于（ ）. A.213 B.29 C.27 D.236.下列说法中正确的个数是（ ）. ①0222>->x x x 是的必要不充分条件；②命题“如果2-=x ，则0652=++x x ”的逆命题是假命题；③命题“若023,12≠+-≠x x x 则”的否命题是“若023,12=+-=x x x 则”. A.0 B.1 C.2 D.37.过抛物线x y 42=焦点F 的一条直线与抛物线交A 点（A 在x 轴上方），且2||=AF ,l 为抛物线的准线，点B 在l 上且l AB ⊥，则A 到BF 的距离为（ ）. A.2 B.2 C.332 D.38. 在梯形ABCD 中，∠ABC ＝π2，AD ∥BC ，BC ＝2AD ＝2AB ＝2.将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为( )π4.A.(4B π π6.C.(5D π+9.在ABC ∆中，内角A,B,C 的对边分别是c b a ,,，若ac a b A C 23,2sin sin 22=-=，则B cos 等于（ ） A.21 B.31 C.41 D.5110.某多面体的三视图如下图所示，则该多面体的体积为（ ） A. 2 B.53C. 1D. 2 11.函数xe x y )2(-=的最值情况是( )A. 有最大值e ，无最小值B.有最小值e -，无最大值C. 有最大值e ，有最小值e -D.无最大值，也无最小值12.已知数列{}n a 中，*+∈=⋅+-⋅=N n a n a n a n n ,1)1(,211.若对于任意的*∈N n ，不等式a n a n <++11恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）. A.()+∞,3 B.)3,(-∞ C.[)+∞,3 D.]3,(-∞二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上） 13.若实数4,,,1y x 成等差数列，8,,,,2--c b a 成等比数列，则bxy -=____________. 14.若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤+124x y x y x ，则162+-=y x Z 的最大值是 .15. 已知函数2log (),1()10,1||3x a x f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪+⎩，若(0)2f =，则(2)a f +-=________ 16.已知等差数列{}n a ，其前n 项和为28,224n m S a a a +==，1a =2，则2m S = 17. 已知点P 和点Q 分别为函数xy e =与y kx =图象上的点，若有且只有一组点（P,Q)关于直线y x =对称，则k =_________ 18.已知点12,F F 为椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>和双曲线()2222'2:1'0,'0'x y C a b a b -=>>的公共焦点，点P 为两曲线的一个交点，且满足1290F PF ∠=o ，设椭圆与双曲线的离心率分别为12,e e ，则221211e e +=_________.赤峰二中2016级高二年级数学周考试题答题纸姓名： 学号： 分数： 一．选择题（每小题5分，共60分）二．填空题（每小题5分，共30分）13. 14. 15. 16. 17. 18. 三、解答题（10分） 选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且两个坐标系取相等的单位长度，已知直线l 的参数方程为12(2x tt y t=+⎧⎨=+⎩为参数), 圆C 的极坐标方程为2ρ=.（1）写出直线l 极坐标方程及圆C 标准方程；（2）设()1,1P -，直线l 和圆C 相交于,A B 两点，求PA PB -的值.。
【学期】内蒙古赤峰市学年高二数学下学期第一次月考试题文
【关键字】学期内蒙古赤峰二中2016-2017学年高二下学期第一次月考数学（文）试题试卷类型：A一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数的模为（）A．B．C．D．2.角是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.以上都不对3.用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是( )A．方程x2＋ax＋b＝0没有实根 B．方程x2＋ax＋b＝0至多有一个实根C．方程x2＋ax＋b＝0至多有两个实根 D．方程x2＋ax＋b＝0恰好有两个实根4.函数的单调递减区间为（）A.（1,1]B.（0,1]C.[1，+∞）D.（0，+∞）5. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产耗(吨标准煤)的几对照数据根据上述数据，得到线性返回方程为，则=（）A. 3B. 4C. 5D. 66.为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取60名高中生做问卷调查，得到以下数据：( )．A．在样本数据中没有发现足够证据支持结论“作文成绩优秀与课外阅读量大有关”B．在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关C．在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关D．在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关7.命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条( )A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤58.已知函数是(-∞,+∞)上的减函数,则a的取值范围是（）A．(0,3) B.(0,3] C.(0,2) D.(0,2]9.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（）A. B. C.4 D.810．若函数在内有极小值，则（）A. B. C. D.11. 已知点A（2，0），抛物线C：x2=4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|：|MN|=（）A. B.1:2 C. D. 1:312如图，P（x0 , f (x0））是函数y =f (x)图像上一点，曲线y =f (x)在点P处的切线交x轴于点A,PB⊥x轴，垂足为B. 若ΔPAB的面积为，则与满足关系式（）A. B.C. D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
内蒙古赤峰市高二数学下学期第二次(6月)月考试题 文
内蒙古赤峰市2014-2015学年高二数学下学期第二次（6月）月考试题 文一，选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1，已知集合{|13}M x x =-<<，{}|21N x x =-<<，则M N ⋂=（ ） A.(2,1)- B. (1,1)- C.(1,3) D.(2,3)-2，已知命题p :对任意x R ∈，总有20x >，q :“1x >”是“2x >”的充分不必要条件，则 下列命题为真命题的是（ ）(A) p q ∧(B) ()()p q ⌝∧⌝(C) ()p q ⌝∧(D) ()p q ∧⌝ 3. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）A ．,log (0,1)xa y x y a a a ==>≠ B ．y y =C ． 1,xy y x== D ．2,y x y ==4， 已知全集U=R ，A={x||x|＜2}，B={x|x 2﹣4x+3＞0}，则A∩（C U B ）等于（ ） A ． {x|1≤x＜3} B ． {x|﹣2≤x＜1} C ． {x|1≤x＜2} D ． {x|﹣2＜x≤3}5．命题P ：“2,12x R x x ∃∈+<”的否定P ⌝为（ ） A.2,12x R x x ∃∈+> B.2,12x R x x ∃∈+≥ C.2,12x R x x ∀∈+< D.2,12x R x x ∀∈+≥6，函数xxx x f -++=14)(的定义域为 （ ）A ．[4,1]-B ．[4,0)-C ．(0,1]D ．[4,0)(0,1]-U 7. 定义在R 上的偶函数()x f 满足：对任意的[)()2121,0,x x x x ≠+∞∈，有()()01212<--x x x f x f 则（ ）A.(3)(1)(2)f f f <<-B.(3)(2)(1)f f f <-<C.(2)(1)(3)f f f -<<D.(1)(2)(3)f f f <-< 8. 下列函数中既是奇函数又在区间[]1,1-上单调递减的是（ ） A.sin y x = B.1y x =-+ C.2ln 2x y x -=+ D.()1222x x y -=+9.函数)(x f y=的图象如左图所示，则函数)(log 21x f y =的图象大致是（ ）A B C D10，已知函数f(x)是定义在()∞+∞，-上的奇函数，且)1(+=x f y 是偶函数，当[]xx f x ⎪⎭⎫⎝⎛-=-∈211)(0,1时，，则=+)2013()2012(f f （ ）A 1B 2C -1D 0 11. 给出命题p ：关于x 的不等式220x x a ++>的解集为R ; 命题q ：函数21yx a=+的定义域为R . 若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，则a 的取值范围是（ ）A. (0,)+∞B.[1,0)-C. (1,)+∞D. (0,1]12. 若函数))((R x x f y ∈=满足：对任意实数x 都有)1()1(-=+x f x f ，且当]11[，-∈x 时，21)(x x f -=，函数=)(x g ⎩⎨⎧=≠)0( 1)0( ||lg x x x ，则函数)()()(x g x f x h -=在区间[－7,14]内零点的个数为A. 14B. 15C. 16D. 19 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是 .14.设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<-⎪⎭⎫ ⎝⎛=,0,,0,721)(x x x x f x若1)(<a f ，则实数a 的取值范围是 .15，设a 为实常数,()y f x =是定义在R 上的奇函数,当0x <时,2()97a f x x x=++,若()1f x a ≥+对一切0x ≥成立,则a 的取值范围为 .16. 若函数()2222sin tx x t xf x x t+++=+（0t >）的最大值为M ，最小值为N ，且4=+N M ，则实数t 的值为三.解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17，（本小题满分12分）设命题p :实数x 满足22430x ax a -+<,其中0a >,命题q :实数x 满足2260,280.x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩．（1）若1,a =且p q ∧为真,求实数x 的取值范围;（2）若p ⌝是⌝q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围．,18．（本小题满分12分）某班主任对全班50名学生学习积极性和参加社团活动情况进行调查，统计数据如表1所示 表1（1）如果随机从该班抽查一名学生，抽到参加社团活动的学生的概率是多少？抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生的概率是多少？（2）运用独立检验的思想方法分析：学生的学习积极性与参加社团活动情况是否有关系？并说明理由．()21122122121212n n n n n n n n n χ++++-=19本小题满分12分）某市为了宣传环保知识，举办了一次“环保知识知多少”的问卷调查活动（一人答一份）．现从回收的年龄在20～60岁的问卷中随机抽取了100份，统计结果如下面的图表所示．（1）分别求出n ，a ，b ，c 的值；（2）从年龄在[]40,60答对全卷的人中随机抽取2人授予“环保之星”，求年龄在[]50,60的人中至少有1人被授予“环保之星”的概率．年20 34560.00.00.020，（本小题满分12分）已知定义域为R 的函数12()22x x bf x +-+=+是奇函数．（1）求b 的值；（2）判断函数()f x 的单调性并证明;（3）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围21．（本小题满分12分）已知（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）求函数在上的最小值；（Ⅲ）对一切的，恒成立，求实数的取值范围．22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，已知PA 与⊙O 相切，A 为切点，PBC 为割线，弦AP CD //，BC AD ,相交于E 点，F 为CE 上一点，且EC EF DE ⋅=2. （1）求证：EDC P ∠=∠； （2）求证：EP EF EB CE ⋅=⋅.23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 1的参数方程为2x y θθ⎧=-⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），曲线C 2的极坐标方程为2cos 6sin ρθθ=+（1）将曲线C 1的参数方程化为普通方程，将曲线C 2的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）曲线C 1，C 2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲()()2,ln 23+-+==x ax x x g x x x f ()x f ()x f []()02,>+t t t ()+∞∈,0x ()()22'+≤x g x f a设函数()f x =．（１）当5a =-时，求函数()f x 的定义域；（２）若函数()f x 的定义域为R ，试求a 的取值范围．文科答案 选择题BDACD DBCCA DC13 ()∞+，0 14，13<<-a 15，87a ≤- 16, 2 17，试题解析：（1）当1a =时，{}:13p x x <<，{}:23q x x <≤， 3分又p q ∧为真，所以p 真且q 真，由1323x x <<⎧⎨<≤⎩，得23x << 所以实数a 的取值范围为(2,3) 6分 （2） 因为p ⌝是⌝q 的充分不必要条件， 所以q 是p 的充分不必要条件， 8分 又{}:3p x a x a <<，{}:23q x x <≤，所以0233a a a >⎧⎪≤⎨⎪>⎩，解得12a <≤所以实数a 的取值范围为(]1,2 12分18，试题解析：（1）随机从该班抽查一名学生，抽到参加社团活动的学生的概率是25115022=， 3分抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生的概率是202505=； 6分 （2）∵22112212211212()n n n n n n n n n χ++++-=250(172058)11.68825252228⨯-⨯=≈⨯⨯⨯， 10分 ∴有%9.99的把握认为学生的学习积极性与参加社团活动的态度有关系． 12分, 19试题解析：（1）因为抽取总问卷为100份，所以()10040102030n =-++=． 1分年龄在[)40,50中，抽取份数为10份，答对全卷人数为4人，所以4100.4b =÷=． 2分年龄在[]50,60中，抽取份数为20份，答对全卷的人数占本组的概率为0.1， 所以200.1a ÷=，解得2a =． 3分 根据频率直方分布图，得()0.040.030.01101c +++⨯=， 解得0.02c =． 4分（2）因为年龄在[)40,50与[]50,60中答对全卷的人数分别为4人与2人．年龄在[)40,50中答对全卷的4人记为1a ，2a ，3a ，4a ，年龄在[]50,60中答对全卷的2人记为1b ，2b ，则从这6人中随机抽取2人授予“环保之星”奖的所有可能的情况是：()12,a a ，()13,a a ，()14,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()23,a a ，()24,a a ， ()21,a b ，()22,a b ，()34,a a ，()31,a b ，()32,a b ，()41,a b ，()42,a b ，()12,b b 共15种． 8分其中所抽取年龄在[]50,60的人中至少有1人被授予“环保之星”的情况是：()11,a b ，()12,a b ，()21,a b ，()22,a b ，()31,a b ，()32,a b ，()41,a b ，()42,a b ，()12,b b 共9种． 11分 故所求的概率为53159=． 12分 20，解：（1）因为()f x 在定义域为R 上是奇函数，所以(0)f =0，即10122b b -=∴=+ ．．4分 （2）由（Ⅰ）知11211()22221x x x f x +-==-+++，设12x x <则211212121122()()2121(21)(21)x x x x x x f x f x --=-=++++ 因为函数y=2x在R 上是增函数且12x x < ∴2122x x ->0又12(21)(21)x x++>0 ∴12()()f x f x ->0即12()()f x f x >∴()f x 在(,)-∞+∞上为减函数． 8分 （3）因()f x 是奇函数，从而不等式： 22(2)(2)0f t t f t k -+-< 等价于222(2)(2)(2)f t t f t k f k t -<--=-， 9分 因()f x 为减函数，由上式推得：2222t t k t ->-．即对一切t R ∈有：2320t t k -->， 10分 从而判别式14120.3k k ∆=+<⇒<- 12分21（Ⅰ）f （x ）单调递减区间是（1e ，+∞），f （x ）单调递增区间是（0，1e ）（Ⅱ） min11,0()1ln ,t e e f x t t t e ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩， （Ⅲ）a ≥-2【解析】试题分析：先求出导数的正负确定单调性求出单调区间， 由f （x ）单调递减区间是（1e，+∞），f （x ）单调递增区间是（0，1e）求出最值，，设，求出h （x ）的最值 ， 试题解析：（Ⅰ）（Ⅱ）（ⅰ）0<t<t+2<，t 无解； （ⅱ）0<t<<t+2，即0<t<时，；（ⅲ），即时，，tlnt )t ()(min ==f x f 单调递增在]2,[)(+t t x f et 1≥2+<≤t t e 1e e f x f 1)1()(min -==e 1e 1e1().,e 1⎪⎭⎫⎝⎛+∞∴的单调递减区间是x f (),1,0'e x x f >>解得令();1,0⎪⎭⎫⎝⎛∴e x f 的单调递减区间是(),10,0,1ln )(''ex x f x x f <<<+=解得令2-≥∴a ()xx x x h 2123ln --=x x x a 2123ln --≥（Ⅲ）由题意: 2xlnx ≤3x 2+2ax-1+2即2xlnx ≤3x 2+2ax+1则 令，得（舍）当时，；当时，当时，取得最大值， =-2．22.证明：（1）因为EC EF DE ⋅=2，所以DE EF EC DE ::=，又因为DEF ∠是公共角，所以DEF ∆∽CED ∆，所以C EDF ∠=∠.因为AP CD //，所以P C ∠=∠，所以EDF P ∠=∠.（2）由（1）知，EDF P ∠=∠，又FED AEP ∠=∠，所以DEF ∆∽PEA ∆，所以AE EF EP DE ::=，即EP EF DE AE ⋅=⋅.因为BC AD ,为相交弦，所以EB CE DE AE ⋅=⋅，故EP EF EB CE ⋅=⋅. 23．（1）1C 的普通方程为22(2)10x y ++=，……3分 2C的直角坐标方程为22260x y x y +--=……5分（2）相交，公共弦所在的直线方程10x y +-=，圆1C 的圆心到直线的距离为2， 分24. （1）由题设知：1250x x ++--≥，如图，在同一坐标系中作出函数12y x x =++-和5y =的2-≥∴a max ()x h ()x h 1=x ∴()0'<x h 1>x ()0'>x h 10<<x 31,1-==x x ()0'=x h ()22'222x x x x h -=+-=et e t x f 110tlnt e 1-)(min ≥<<⎪⎩⎪⎨⎧∴，11 图象（如图所示）,知定义域为(][),23,-∞-+∞U .（2）由题设知，当x R ∈时，恒有120x x a ++-+≥， 即12x x a ++-≥-， 又由（1）123x x ++-≥，∴ 3,3a a -≤≥-即．。
内蒙古赤峰市高二下学期数学期末考试试卷
内蒙古赤峰市高二下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分）(2020·长沙模拟) 关于三个不同平面与直线，下列命题中的假命题是（）A . 若，则内一定存在直线平行于B . 若与不垂直，则内一定不存在直线垂直于C . 若，，，则D . 若，则内所有直线垂直于2. （2分） (2019高一下·黑龙江月考) 对于任意的实数，总存在三个不同的实数，使得成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，在点B处测得山顶A的仰角为β，在点C处测得山顶A的仰角为α，BC=a，则山高AH为（）A .B .C .D .4. （2分） (2015高三上·廊坊期末) 用一个边长为2的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，现将半径为的球体放置于蛋巢上，则球体球心与蛋巢底面的距离为（）A .B .C .D .二、填空题 (共12题；共13分)5. （1分） (2018高一上·浙江期中) 设函数的定义域为A，函数y=ln（1-x）的定义域为B，则A=________；A∩B=________．6. （1分） (2016高三上·台州期末) 已知函数f（x）= ，则f（f（2））=________，不等式f （x﹣3）＜f（2）的解集为________．7. （1分） (2017高三上·河北月考) 设函数的定义域为，若函数满足下列两个条件，则称在定义域上是闭函数.① 在上是单调函数；②存在区间，使在上值域为 .如果函数为闭函数，则的取值范围是________.8. （1分） (2018高二上·武邑月考) 棱长为1的正方体中，分别是的中点.① 在直线上运动时，三棱锥体积不变；② 在直线上运动时，始终与平面平行；③平面平面；④连接正方体的任意的两个顶点形成一条直线，其中与棱所在直线异面的有条；其中真命题的编号是________.（写出所有正确命题的编号）9. （1分） (2016高一下·大丰期中) 一个水平放置的圆柱形储油桶（如图所示），桶内有油部分所在圆弧占底面圆周长的，则油桶直立时，油的高度与桶的高度的比值是________．（结果保留π）10. （1分） (2015高三上·青岛期末) 甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是________（用数字作答）．11. （2分）(2017·衡水模拟) 甲、乙、丙三人投掷飞镖，他们的成绩（环数）如下面的频数条统计图所示．则甲、乙、丙三人的训练成绩方差S甲2 ， S乙2 ， S丙2的大小关系是________．12. （1分）(2017·崇明模拟) 已知圆锥的母线l=10，母线与旋转轴的夹角α=30°，则圆锥的表面积为________．13. （1分） (2017高三上·定州开学考) 一个袋中有12个除颜色外完全相同的球，2个红球，5个绿球，5个黄球，从中任取一球，不放回后再取一球，则第一次取出红球时第二次取出黄球的概率为________．14. （1分）已知各顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为3，底面边长为，则这个球的表面积是________15. （1分）(2017·青岛模拟) 已知抛物线y2=2x和圆x2+y2﹣x=0，倾斜角为的直线l经过抛物线的焦点，若直线l与抛物线和圆的交点自上而下依次为A，B，C，D，则|AB|+|CD|=________．16. （1分）(2016·中山模拟) 已知m=3 sinxdx，则二项式（a+2b﹣3c）m的展开式中ab2cm﹣3的系数为________．三、解答题 (共5题；共60分)17. （10分）(2018高二上·嘉兴月考)（1）已知点A(-1,-2),B(1,3),P为x轴上的一点,求|PA|+|PB|的最小值;（2）已知点A(2,2),B(3,4),P为x轴上一点,求||PB|-|PA||的最大值.18. （10分） (2017高二下·太仆寺旗期末) 已知展开式各项系数的和比它的二项式系数的和大992.（Ⅰ）求n；（Ⅱ）求展开式中的项；（Ⅲ）求展开式系数最大项.19. （10分） (2016高一上·历城期中) 函数f（x）=k•a﹣x（k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1），B（3，8）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数g（x）= 是奇函数，求b的值；（3）在（2）的条件下判断函数g（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论．20. （15分） (2018高二下·磁县期末) 如图，斜三棱柱中，侧面为菱形，底面是等腰直角三角形，， C．（1）求证：直线直线；（2）若直线与底面ABC成的角为，求二面角的余弦值．21. （15分） (2019高二上·邵阳期中) 已知实数，满足，实数，满足，若时，为真，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、填空题 (共12题；共13分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共60分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
内蒙古赤峰市2015-2016学年高二数学下学期周测试题（4.10，无答
案）
一、选择题（每小题5分，共12小题）
1. 张三所在的高二（5）班有51名学生，学校要从该班抽出5人开座谈会，若采用系统抽样法，需先剔除一人，再将留下的50人平均分成5个组，每组各抽一人，则张三参加座谈会的概率为（）
A．
1
10
B．
1
51
C．
5
51
D．
1
50
2. .下列叙述错误的是( )
A.频率是客观存在的，与试验次数无关。
B.若事件发生的概率为P，则0≤P≤1
C.互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件
D.5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同
3. 某程序框图如图，则该程序运行后输出的值为（）
A．6 B．7 C．8 D．9
4. 某高中共有学生2 000名，各年级的男生、女生人数如表．已知在
全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19，现用分层
抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为
( )
A.24 B．18 C．16 D．12
5为了调查学生每天零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观．在某校抽取样本容量为1000的频率分布直方图如图所示，
则样本数据落在[6，14）内的频数为（）
A．780 B．680
C．648 D．460
6. 掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率均为
1
6
.事件A 表示“小于5的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A ＋B (B 表示事件B 的对立事件)发生的概率为( ) A.
13 B.12 C.23 D.56
7.将一枚质地均匀的硬币连掷4次，出现“至少两次正面向上”的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 在如右图所示的程序框图中，输入
0()cos f x x =，则输出的是( )
A.sin
B.sin
C.cos
D.cos x
x x x
--
9. 设椭圆C ：x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是C
上的点，PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2＝30°，则C 的离心率为( )
A.
36 B.13 C.12
D.3
3
10.如图，分别以正方形ABCD 的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为( )
A.4－π2
B.π－2
2
C.4－π4
D.π－24
11.将长为L 的木棒随机的折成3段，则这3段能构成三角形的概率是（ ） A.
51 B. 41 C. 31 D. 2
1 12.有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机地并排放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是（ ） A.
51 B.52 C.53 D.5
4 二、填空题（每小题5分，共4小题）
13. 在5张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5，然后将它们混合,再任意排列成一行,则得到的数能被2或5 整除的概率是___________.
14. 在一个球内挖去一个几何体，其三视图如图,在球内任取一点P ，则点P 落在剩余几何
体上的概率为______
15.要组成一个五位数，需从{0,1,2,3,}中选3个不同的数作为这五位数的前三位数字，再从{5,6,7,8}中选两个不同的数作为这五位数的后两位数字，且0与5不能相邻，那么满足要求的五位数有_______个。
16.下列五个命题中正确命题的序号是___________
①对于命题01,:2
<++∈∃x x R x p 使得，则01,:2
>++∈∀⌝x x R x p 均有. ②m=3是直线(m+3)x+my-2=0与直线mx-6y+5=0互相垂直的充要条件.
③ 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5) ，则回归直线方程为＝1.23x ＋0.08.
④甲乙两人相约10天之内在某地会面，约定先到的人等候另一个人，经过3天以后方可离
51
开，若他们在限期内到达目的地的时间是随机的，则甲、乙两人能会面的概率为
.
100
答 题 纸
姓名： 学号： 分数： 一．选择题（每小题5分，共60分）
13. 14. 15. 16. 三．解答题(每小题10分，共20分）
17.某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如下表：
(1)
(2)求年推销金额y 关于工作年限x 的线性回归方程；(回归方程中⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪
⎨⎧
-=--=--=-=--∑∑x
b y a x n x y nx y x b n i i n i i i 1
2
21
)
(3) 若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额.
18.从装有2个红球，2个白球和1个黑球的袋中逐一取球，已知每个球被抽取的可能性相同。
若抽取后不放回，设抽完红球所需的次数为X ，求X 的分布列。