【复习必备】(新课标)天津市2020年高考数学二轮复习 专题能力训练1 集合与常用逻辑用语 理
2020版高考数学(天津专用)大一轮精准复习精练：1.1 集合的概念及运算 含解析
专题一集合与常用逻辑用语【真题典例】1.1集合的概念及运算挖命题【考情探究】2.深刻理解、掌握交、并、补集的概念,熟练掌握集合的交、并、补的运算和性质,能用韦恩(Venn)图表示集合的关系及运算.3.本部分内容在高考试题中多以选择题的形式出现,以函数、不等式等知识为载体,以集合语言和符号语言为表现形式,考查数学思想方法.4.本节内容在高考中分值约为5分,属中低档题.破考点【考点集训】考点一集合的含义与表示1.(2018课标Ⅱ,2,5分)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为()A.9B.8C.5D.4答案 A2.(2012课标全国,1,5分)已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为()A.3B.6C.8D.10答案 D考点二集合间的基本关系3.已知集合A={0,a},B={x|-1<x<2},且A⊆B,则a可以是()A.-1B.0C.1D.2答案 C4.若集合A={x|0<x<1},B={x|x2-2x<0},则下列结论中正确的是()A.A∩B=⌀B.A∪B=RC.A⊆BD.B⊆A答案 C考点三集合的基本运算5.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,2,4},B={1,3,5},则(∁U A)∩B=()A.{1}B.{3,5}C.{1,6}D.{1,3,5,6}答案 B6.若集合A={x|-3<x<1},B={x|x<-1或x>2},则A∩B=()A.{x|-3<x<2}B.{x|-3<x<-1}C.{x|-1<x<1}D.{x|1<x<2}答案 B7.设全集U={x|x<5},集合A={x|x-2≤0},则∁U A=()A.{x|x≤2}B.{x|x>2}C.{x|2<x<5}D.{x|2≤x<5}答案 C8.(2016北京,1,5分)已知集合A={x||x|<2},B={-1,0,1,2,3},则A∩B=()A.{0,1}B.{0,1,2}C.{-1,0,1}D.{-1,0,1,2}答案 C炼技法【方法集训】方法1利用数轴和韦恩(Venn)图解决集合问题的方法1.(2014大纲全国,2,5分)设集合M={x|x2-3x-4<0},N={x|0≤x≤5},则M∩N=()A.(0,4]B.[0,4)C.[-1,0)D.(-1,0]答案 B2.(2014重庆,11,5分)设全集U={n∈N|1≤n≤10},A={1,2,3,5,8},B={1,3,5,7,9},则(∁U A)∩B=.答案{7,9}方法2集合间的基本关系的解题方法3.已知集合M={-1,0,1},N={x|x=ab,a,b∈M,且a≠b},则集合M与集合N的关系是()A.M=NB.M∩N=NC.M∪N=ND.M∩N=⌀答案 B方法3解决与集合有关的新定义问题的方法4.S(A)表示集合A中所有元素的和,且A⊆{1,2,3,4,5},若S(A)能被3整除,则符合条件的非空集合A的个数是()A.10B.11C.12D.13答案 B过专题【五年高考】A组自主命题·天津卷题组1.(2018天津,1,5分)设全集为R,集合A={x|0<x<2},B={x|x≥1},则A∩(∁R B)=()A.{x|0<x≤1}B.{x|0<x<1}C.{x|1≤x<2}D.{x|0<x<2}答案 B2.(2018天津文,1,5分)设集合A={1,2,3,4},B={-1,0,2,3},C={x∈R|-1≤x<2},则(A∪B)∩C=()A.{-1,1}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{2,3,4}答案 C3.(2017天津,1,5分)设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|-1≤x≤5},则(A∪B)∩C=()A.{2}B.{1,2,4}C.{1,2,4,6}D.{x∈R|-1≤x≤5}答案 B4.(2016天津,1,5分)已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=3x-2,x∈A},则A∩B=()A.{1}B.{4}C.{1,3}D.{1,4}答案 D5.(2015天津,1,5分)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={2,3,5,6},集合B={1,3,4,6,7},则集合A∩∁U B=()A.{2,5}B.{3,6}C.{2,5,6}D.{2,3,5,6,8}答案 AB组统一命题、省(区、市)卷题组1.(2015重庆,1,5分)已知集合A={1,2,3},B={2,3},则()A.A=BB.A∩B=⌀C.A⫋BD.B⫋A答案 D2.(2017课标Ⅰ,1,5分)已知集合A={x|x<1},B={x|3x<1},则()A.A∩B={x|x<0}B.A∪B=RC.A∪B={x|x>1}D.A∩B=⌀答案 A3.(2017课标Ⅲ,1,5分)已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},则A∩B中元素的个数为()A.3B.2C.1D.0答案 B4.(2017课标Ⅱ,2,5分)设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B=()A.{1,-3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}答案 C5.(2016课标Ⅰ,1,5分)设集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2x-3>0},则A∩B=()A.--B.-C.D.答案 D6.(2016课标Ⅱ,2,5分)已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z},则A∪B=()A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{-1,0,1,2,3}答案 C7.(2015课标Ⅱ,1,5分)已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x+2)<0},则A∩B=()A.{-1,0}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{0,1,2}答案 A8.(2014课标Ⅱ,1,5分)设集合M={0,1,2},N={x|x2-3x+2≤0},则M∩N=()A.{1}B.{2}C.{0,1}D.{1,2}答案 D9.(2014课标Ⅰ,1,5分)已知集合A={x|x2-2x-3≥0},B={x|-2≤x<2},则A∩B=()A.[-2,-1]B.[-1,2)C.[-1,1]D.[1,2)答案 A10.(2018北京,20,14分)设n为正整数,集合A={α|α=(t1,t2,…,t n),t k∈{0,1},k=1,2,…,n}.对于集合A中的任意元素α=(x1,x2,…,x n)和β=(y1,y2,…,y n),记M(α,β)=[(x1+y1-|x1-y1|)+(x2+y2-|x2-y2|)+…+(x n+y n-|x n-y n|)].(1)当n=3时,若α=(1,1,0),β=(0,1,1),求M(α,α)和M(α,β)的值;(2)当n=4时,设B是A的子集,且满足:对于B中的任意元素α,β,当α,β相同时,M(α,β)是奇数;当α,β不同时,M(α,β)是偶数.求集合B中元素个数的最大值;(3)给定不小于2的n,设B是A的子集,且满足:对于B中的任意两个不同的元素α,β,M(α,β)=0.写出一个集合B,使其元素个数最多,并说明理由.解析(1)因为α=(1,1,0),β=(0,1,1),所以M(α,α)=[(1+1-|1-1|)+(1+1-|1-1|)+(0+0-|0-0|)]=2,M(α,β)=[(1+0-|1-0|)+(1+1-|1-1|)+(0+1-|0-1|)]=1.(2)设α=(x1,x2,x3,x4)∈B,则M(α,α)=x1+x2+x3+x4.由题意知x1,x2,x3,x4∈{0,1},且M(α,α)为奇数,所以x1,x2,x3,x4中1的个数为1或3.所以B⊆{(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1),(0,1,1,1),(1,0,1,1),(1,1,0,1),(1,1,1,0)}.将上述集合中的元素分成如下四组:(1,0,0,0),(1,1,1,0);(0,1,0,0),(1,1,0,1);(0,0,1,0),(1,0,1,1);(0,0,0,1),(0,1,1,1).经验证,对于每组中两个元素α,β,均有M(α,β)=1.所以每组中的两个元素不可能同时是集合B的元素.所以集合B中元素的个数不超过4.又集合{(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1)}满足条件,所以集合B中元素个数的最大值为4.(3)设S k={(x1,x2,…,x n)|(x1,x2,…,x n)∈A,x k=1,x1=x2=…=x k-1=0}(k=1,2,…,n),S n+1={(x1,x2,…,x n)|x1=x2=…=x n=0},所以A=S1∪S2∪…∪S n+1.对于S k(k=1,2,…,n-1)中的不同元素α,β,经验证,M(α,β)≥1.所以S k(k=1,2,…,n-1)中的两个元素不可能同时是集合B的元素.所以B中元素的个数不超过n+1.取e k=(x1,x2,…,x n)∈S k且x k+1=…=x n=0(k=1,2,…,n-1).令B={e1,e2,…,e n-1}∪S n∪S n+1,则集合B的元素个数为n+1,且满足条件.故B是一个满足条件且元素个数最多的集合.C组教师专用题组1.(2018北京,1,5分)已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2},则A∩B=()A.{0,1}B.{-1,0,1}C.{-2,0,1,2}D.{-1,0,1,2}答案 A2.(2017北京,1,5分)若集合A={x|-2<x<1},B={x|x<-1或x>3},则A∩B=()A.{x|-2<x<-1}B.{x|-2<x<3}C.{x|-1<x<1}D.{x|1<x<3}答案 A3.(2017浙江,1,4分)已知集合P={x|-1<x<1},Q={x|0<x<2},则P∪Q=()A.(-1,2)B.(0,1)C.(-1,0)D.(1,2)答案 A4.(2016四川,1,5分)设集合A={x|-2≤x≤2},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是()A.3B.4C.5D.6答案 C5.(2016浙江,1,5分)已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则P∪(∁R Q)=()A.[2,3]B.(-2,3]C.[1,2)D.(-∞,-2]∪[1,+∞)答案 B6.(2015福建,1,5分)若集合A={i,i2,i3,i4}(i是虚数单位),B={1,-1},则A∩B等于()A.{-1}B.{1}C.{1,-1}D.⌀答案 C7.(2015山东,1,5分)已知集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2<x<4},则A∩B=()A.(1,3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4)答案 C8.(2014浙江,1,5分)设全集U={x∈N|x≥2},集合A={x∈N|x2≥5},则∁U A=()A.⌀B.{2}C.{5}D.{2,5}答案 B9.(2014四川,1,5分)已知集合A={x|x2-x-2≤0},集合B为整数集,则A∩B=()A.{-1,0,1,2}B.{-2,-1,0,1}C.{0,1}D.{-1,0}答案 A10.(2014辽宁,1,5分)已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合∁U(A∪B)=()A.{x|x≥0}B.{x|x≤1}C.{x|0≤x≤1}D.{x|0<x<1}答案 D11.(2018江苏,1,5分)已知集合A={0,1,2,8},B={-1,1,6,8},那么A∩B=.答案{1,8}12.(2014重庆,11,5分)设全集U={n∈N|1≤n≤10},A={1,2,3,5,8},B={1,3,5,7,9},则(∁U A)∩B=. 答案{7,9}【三年模拟】一、选择题(每小题5分,共30分)1.(2018天津河北一模,1)已知集合U={-2,-1,0,1,2},A={1,2},B={-2,-1,2},则A∪(∁U B)=()A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{0,1,2}答案 D2.(2018天津十二区县模拟,1)设集合A={x∈N||x|≤2},B={y|y=1-x2},则A∩B=()A.[-2,1]B.{0,1}C.{1,2}D.[0,1]答案 B3.(2019届天津一中月考,1)已知集合A={x|0<x≤3,x∈N},B={x|y=-},则集合A∩(∁R B)=()A.{1,2}B.(0,3]C.{1,2,3}D.(0,3)答案 A4.(2018天津和平三模,1)已知集合A={x|(x2-1)(x-2)=0},B=x x∈N*,且∈N*,则A∪B等于()A.{1,2}B.{-1,4}C.{-1,1,2,4}D.{-1,1,2,3,4}答案 C5.(2018天津耀华中学月考,9)已知集合A={x|x2-x<0},B={x|x<a},若A∩B=A,则实数a的取值范围是()A.(-∞,1]B.(-∞,1)C.[1,+∞)D.(1,+∞)答案 C6.(2017天津南开模拟,1)设集合A={-1,0,2},集合B={-x|x∈A,且2-x∉A},则B=()A.{1}B.{-2}C.{-1,-2}D.{-1,0}答案 A二、填空题(每小题5分,共15分)7.(2019届天津耀华中学月考,9)若集合A={x||2x-1|<3},B=x≤0,则A∩B=.答案--8.(2018天津耀华中学二模,10)已知集合A={x|x2+2x-3≤0},集合B={x||x-1|<1},则A∩B=.答案(0,1]9.(2017天津河西二模,9)设U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0},若(∁U A)∩B=⌀,则m=. 答案1或2。
【2020】高考数学(理科,天津课标版)二轮复习专题能力训练 含答案12
4n-1,
①
4Tn=41+2×42+3×43+…+(n-1)×4n-1+n×4n, ②
由①-②,得-3Tn=40+41+42+…+4n-1-n×4n=-n×4n=
∴Tn=[(3n-1)×4n+1].
11.解 (1)因为 2Sn=3n+3,
所以 2a1=3+3,故 a1=3.
当 n>1 时,2Sn-1=3n-1+3,
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【2020】高考数学（理科，天津课标版）二轮复习专题能力训练 含答案12
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一、能力突破训练
1.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a1=2,a4+a10=28,则 S9=( )
A.45
nan+1=Sn+n(n+1).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足 an+log2n=log2bn,求数列{bn}的前 n 项和 Tn.
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11.设数列{an}的前 n 项和为 Sn .已知 2Sn=3n+3.
(1)求{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足 anbn=log3an,求{bn}的前 n 项和 Tn.
所以 3Tn=1+(1×30+2×3-1+…+(n-1)×32-n),
两式相减,得 2Tn=+(30+3-1+3-2+…+32-n)-(n-1)×31-n=-(n-
1)×31-n=,
高考数学二轮复习题型强化练1 客观题8+4+4标准练(A) (2)
题型强化练1 客观题8+4+4标准练(A )一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2020天津滨海新区联考,1)设集合U={x|x ≥-1},A={1,3,5,7},B={x|x>5},则A ∩∁U B=( ) A.{1,3,5} B.{3,5}C.{1,3}D.{1,3,5,7}2.(2020山东日照二模,2)在复平面内,已知复数z 对应的点与复数1+i 对应的点关于实轴对称,则z i=( )A.1+iB.-1+iC.-1-iD.1-i 3.(2020北京西城二模,6)设a=30.2,b=log 32,c=log 0.23,则 ( )A.a>c>bB.a>b>cC.b>c>aD.b>a>c4.(2020山东日照一模,3)南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献,他在实践的基础上提出祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.其含义是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等,如图,夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为V 1,V 2,被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为S 1,S 2,则“S 1,S 2总相等”是“V 1,V 2相等”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.(2019广东深圳适应性考试,文8)已知△ABC 是边长为1的等边三角形,D ,E 分别是边AB ,BC 的中点,连接DE 并延长到点F ,使得DE=2EF ,则AF ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的值为 ( ) A.-58 B.118C.14D.186.(2020广东东莞一模,8)函数y=cos x ·2x +12x -1的部分图象大致为( )7.(2020河北石家庄5月检测,8)若双曲线C:x 2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线被圆x2+y2-4y+2=0所截得的弦长为2,则双曲线C的离心率为()A.√3B.2√33C.2D.√28.(2020山东聊城一模,8)高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,为了纪念数学家高斯,人们把函数y=[x],x∈R称为高斯函数,其中[x]表示不超过x的最大整数.设{x}=x-[x],则函数f(x)=2x{x}-x-1的所有零点之和为()A.-1B.0C.1D.2二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.(2020海南线上诊断测试,9)如图所示的曲线图是2020年1月25日至2020年2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例的曲线图,则下列判断正确的是()A.1月31日陕西省新冠肺炎累计确诊病例中西安市占比超过了13B.1月25日至2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势C.2月2日后到2月10日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了97例D.2月8日到2月10日西安市新冠肺炎累计确诊病例的增长率大于2月6日到2月8日的增长率10.(2020山东德州一模,10)1970年4月24日,我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”,从此我国开始了人造卫星的新篇章.人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律:卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时,其运行速度是变化的,速度的变化服从面积守恒规律,即卫星的向径(卫星与地球的连线)在相同的时间内扫过的面积相等.设椭圆的长轴长、焦距分别为2a ,2c ,下列结论正确的是( )A.卫星向径的取值范围是[a-c ,a+c ]B.卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间C.卫星向径的最小值与最大值的比值越大,椭圆轨道越扁平D.卫星运行速度在近地点时最大,在远地点时最小11.(2020山东淄博一模,10)在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,P ,Q 分别为棱BC 和棱CC 1的中点,则下列说法正确的是( ) A.BC 1∥平面AQPB.平面APQ 截正方体所得截面为等腰梯形C.A 1D ⊥平面AQPD.异面直线QP 与A 1C 1所成的角为60°12.(2020海南海南中学月考,12)已知函数f (x )=A sin(ωx+φ)(A>0,ω>0)在x=1处取得最大值,且最小正周期为2,则下列说法正确的有( ) A.函数f (x-1)是奇函数B.函数f (x+1)是偶函数C.函数f (x+2)在[0,1]上单调递增D.函数f (x+3)是周期函数三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(2020山东泰安考前模拟,14)(x -1x )(1-x )4的展开式中x 3的系数为 .14.《九章算术》中的“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则该竹子最上面一节的容积为 升. 15.(2019四川攀枝花统考,文16)已知函数f (x )=(x -b )2-lnx x (b ∈R ).若存在x ∈[1,2],使得f (x )+xf'(x )>0,则实数b 的取值范围是 .16.已知正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的六个顶点都在球O 的表面上,AB=3,异面直线AC 1与BC 所成角的余弦值为310,则球O 的表面积为 .题型强化练题型强化练1 客观题8+4+4标准练(A )1.A 解析 由题意∁U B={x|-1≤x ≤5},∴A ∩∁U B={1,3,5}. 2.C 解析 由题意得z=1-i,所以zi =1-ii =i+1-1=-1-i .3.B 解析 指数函数y=3x 为R 上的增函数,则a=30.2>30=1;对数函数y=log 3x 为(0,+∞)内的增函数,则log 31<log 32<log 33,即0<b<1;对数函数y=log 0.2x 为(0,+∞)内的减函数,则c=log 0.23<log 0.21=0.故a>b>c.4.A 解析 根据祖暅原理,当S 1,S 2总相等时,V 1,V 2相等,所以充分性成立;当两个完全相同的四棱台,一正一反的放在两个平面之间时,此时体积固然相等但截得的面积未必相等,所以必要性不成立.所以“S 1,S 2总相等”是“V 1,V 2相等”的充分不必要条件.5.D 解析 由DE=2EF ,可得DE ⃗⃗⃗⃗⃗ =2EF ⃗⃗⃗⃗⃗ ,EF ⃗⃗⃗⃗⃗ =12DE ⃗⃗⃗⃗⃗ .如图所示,连接AE ,则AE ⊥BC ,所以BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,AF ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(AE ⃗⃗⃗⃗⃗ +EF ⃗⃗⃗⃗⃗ )·BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AE ⃗⃗⃗⃗⃗ +12DE ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0+12·|DE ⃗⃗⃗⃗⃗ |·|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |·cos π3=0+12×12×1×12=18.故选D .6.A 解析 令f (x )=y=cos x ·2x+12x -1(x ≠0),则f (-x )=cos(-x )·2-x+12-x -1=cos x ·12x +112x -1=cos x ·2x +11-2x =-f (x ),所以函数f (x )为奇函数,可排除B,D; 当x ∈(0,π2)时,cos x>0,2x +12x -1>0,所以f (x )>0,故排除C.7.C 解析 双曲线C :x 2a 2−y 2b2=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±ba x ,由对称性,不妨取y=ba x ,即bx-ay=0.圆x 2+y 2-4y+2=0可化为x 2+(y-2)2=2,其圆心的坐标为(0,2),半径为√2. 圆心(0,2)到渐近线的距离d=√(√2)2-12=1. 由点到直线的距离公式,可得√b +a 2=2a c =2e =d=1,所以e=2.8.A 解析 由题意知,当x=0时,f (x )=-1,所以0不是函数f (x )的零点.当x ≠0时,由f (x )=2x {x }-x-1=0可得,2{x }=1x +1,令y 1=2{x }=2x-2[x ],y 2=1x +1,作出函数y 1=2{x }=2x-2[x ],y 2=1x +1的图象如图所示, 由图象可知,除点(-1,0)外,函数y 1=2{x }=2x-2[x ],y 2=1x +1图象其余交点关于(0,1)中心对称,所以横坐标互为相反数.由函数零点的定义知,函数f (x )=2x {x }-x-1的所有零点之和为-1.9.ABC 解析 1月31日陕西省新冠肺炎累计确诊病例共有87例,其中西安32例,所以西安所占比例为3287>13,故A 正确;由曲线图可知,1月25日至2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势,故B 正确;2月2日后到2月10日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了213-116=97(例),故C 正确;2月8日到2月10日西安市新冠肺炎累计确诊病例的增长率为98-8888=544,2月6日到2月8日西安新冠肺炎累计确诊病例的增长率为88-7474=737,显然737>544,故D 错误.10.ABD解析根据椭圆定义知卫星向径的取值范围是[a-c,a+c],故A正确;当卫星在左半椭圆弧运行时,对应的面积更大,根据面积守恒规律,速度应更慢,故B 正确;a-c a+c =1-e1+e=21+e-1,比值越大,则e越小,椭圆轨道越接近于圆,故C错误.根据面积守恒规律,卫星在近地点时向径最小,故速度最大,在远地点时向径最大,故速度最小,故D正确.11.ABD解析如图,因为P,Q分别为棱BC和棱CC1的中点,所以PQ∥BC1, 又因为BC1⊄平面AQP,PQ⊂平面AQP,由线面平行的判定定理,知BC1∥平面AQP,故A正确;由AD1∥PQ,知平面APQ截正方体所得截面为四边形APQD1,又因为PQ≠AD1,所以四边形APQD1是等腰梯形,故B正确;若A1D⊥平面AQP,则A1D⊥AP,又因为AA1⊥AP,AA1∩A1D=A1,所以AP⊥平面A1AD,而AB⊥平面A1AD,这与垂直于同一平面的两条直线平行矛盾,故C不正确;异面直线QP与A1C1所成的角为∠A1C1B,而△A1C1B为等边三角形,故D正确. 12.BCD解析因为f(x)=A sin(ωx+φ)的最小正周期为2,所以2=2πω,所以ω=π.又因为f(x)=A sin(ωx+φ)在x=1处取得最大值,所以ω+φ=2kπ+π2(k∈Z).所以φ=2kπ-π2(k∈Z).所以f(x)=A sin(ωx+φ)=-A cos πx.设g(x)=f(x-1)=-A cos [π(x-1)]=A cos πx,因为g(-x)=A cos [π(-x)]=A cos πx=g(x),所以g(x)=f(x-1)是偶函数,故A不正确;设h (x )=f (x+1)=-A cos [π(x+1)]=A cos πx ,因为h (-x )=A cos [π(-x )]=A cos πx=h (x ),所以h (x )=f (x+1)是偶函数,故B 正确; 设m (x )=f (x+2)=-A cos [π(x+2)]=-A cos πx ,因为x ∈[0,1],所以πx ∈[0,π],又因为A>0,所以函数m (x )=f (x+2)在[0,1]上单调递增,故C 正确; 设n (x )=f (x+3)=-A cos [π(x+3)]=A cos πx ,函数n (x )最小正周期为2ππ=2,故D 正确.13.5 解析 (1-x )4的通项为T r+1=C 4r 14-r (-x )r =(-1)r C 4r x r ,令r=2,此时x 3的系数为(-1)2C 42=6,令r=4,此时x 3的系数为-(-1)4C 44=-1,则x 3的系数为6-1=5.14.1322 解析 设竹子自上而下各节的容积分别为a 1,a 2,…,a 9,且为等差数列,根据题意得{a 1+a 2+a 3+a 4=3,a 7+a 8+a 9=4,即{4a 1+6d =3,3a 1+21d =4,解得a 1=1322,故最上面一节的容积为1322升.15.-∞,74解析 ∵f (x )=(x -b )2-lnx x ,x>0,∴f'(x )=2x (x -b )-1-(x -b )2+lnxx 2,∴f (x )+xf'(x )=(x -b )2-lnx x +2x (x -b )-1-(x -b )2+lnxx=2x (x -b )-1x. 存在x ∈[1,2],使得f (x )+xf'(x )>0,即2x (x-b )-1>0,∴b<x-12x 在[1,2]上有解. 设g (x )=x-12x (1≤x ≤2),∴b<g (x )max .g (x )=x-12x 在[1,2]上为增函数, 故g (x )max =g (2)=74,∴b<74. 故实数b 的取值范围是-∞,74. 16.28π 解析 由题意BC ∥B 1C 1,所以∠AC 1B 1或其补角为异面直线AC 1与BC 所成的角.设AA 1=b ,在△AC 1B 1中,AB 1=AC 1,则cos ∠AC 1B 1=12B 1C 1AC 1=12·√32+b =310,所以AA 1=b=4.设外接球的半径为R ,底面外接圆的半径为r ,则R 2=r 2+(b 2)2.因为底面为等边三角形,所以2r=3sin π3,即r=√3,所以R 2=3+4=7,所以球O 的表面积为4π×7=28π.。
天津市2020〖人教版〗高三数学复习试卷高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷2
天津市2020年〖人教版〗高三数学复习试卷高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷创作人：百里公地创作日期：202X.04.01审核人：北堂址重创作单位：博恒中英学校一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.（5分）设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.（5分）设集合S={x|x≥2}，T={x|x≤5}，则S∩T=（）A.（﹣∞，5]B.[2，+∞）C.（2，5）D.[2，5]3.（5分）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A.72cm3B.90cm3C.108cm3D.138cm34.（5分）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位5.（5分）已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A.﹣2B.﹣4C.﹣6D.﹣86.（5分）设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（）A.若m⊥n，n∥α，则m⊥αB.若m∥β，β⊥α，则m⊥αC.若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥αD.若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α7.（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c.且0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）≤3，则（）A.c≤3B.3＜c≤6C.6＜c≤9D.c＞98.（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x＞0），g（x）=log a x的图象可能是（）A. B. C. D.9.（5分）设θ为两个非零向量，的夹角，已知对任意实数t，|+t|的最小值为1.（）A.若θ确定，则||唯一确定B.若θ确定，则||唯一确定C.若||确定，则θ唯一确定D.若||确定，则θ唯一确定10.（5分）如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练，已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小（仰角θ为直线AP与平面ABC所成的角）.若AB=15m，AC=25m，∠BCM=30°，则tanθ的最大值是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）11.（4分）已知i是虚数单位，计算=.12.（4分）若实数x，y满足，则x+y的取值范围是.13.（4分）在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是.14.（4分）在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖.甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是.15.（4分）设函数f（x）=，若f（f（a））=2，则a=.16.（4分）已知实数a，b，c满足a+b+c=0，a2+b2+c2=1，则a的最大值是.17.（4分）设直线x﹣3y+m=0（m≠0）与双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A，B.若点P（m，0）满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是.三、解答题（本大题共5小题，满分72分。
2020高考数学课标二轮(天津专用)综合能力训练+Word版含解析
综合能力训练综合能力训练第63页第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分) 1.设集合A={x|x 2-2x<0},B={x |1x -1>0},则A ∩B=( ) A.(-∞,1) B.(2,+∞) C.R D.(1,2)答案:D解析:∵A={x|x 2-2x<0}={x|0<x<2}=(0,2), B={x |1x -1>0}={x|x-1>0}=(1,+∞),∴A ∩B=(1,2).故选D .2.已知直线x+y=1与抛物线y 2=2px (p>0)交于A ,B 两点.若OA ⊥OB ,则△OAB 的面积为( ) A .1B .√52C .√5D .2答案:B解析:设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),由x+y=1与抛物线y 2=2px ,得y 2+2py-2p=0,解得y 1=-p+√p 2+2p ,x 1=1+p-√p 2+2p ,y 2=-p-√p 2+2p ,x 2=1+p+√p 2+2p .由OA ⊥OB 得,x 1x 2+y 1y 2=0,即[(1+p )2-(p 2+2p )]+[p 2-(p 2+2p )]=0,化简得2p=1, 从而A (3-√52,-1+√52),B (3+√52,-1-√52),|OA|2=x 12+y 12=5-2√5,|OB|2=x 22+y 22=5+2√5,△OAB的面积S=12|OA||OB|=√52.故选B .3.已知奇函数f (x )在R 上是增函数,g (x )=xf (x ).若a=g (-log 25.1),b=g (20.8),c=g (3),则a ,b ,c 的大小关系为( ) A.a<b<c B.c<b<a C.b<a<c D.b<c<a 答案:C解析:∵f (x )是R 上的奇函数,∴g (x )=xf (x )是R 上的偶函数. ∴g (-log 25.1)=g (log 25.1).∵奇函数f (x )在R 上是增函数, ∴当x>0时,f (x )>0,f'(x )>0.∴当x>0时,g'(x )=f (x )+xf'(x )>0恒成立, ∴g (x )在区间(0,+∞)内单调递增.∵2<log 25.1<3,1<20.8<2,∴20.8<log 25.1<3. 结合函数g (x )的性质得b<a<c.故选C .4.若函数f (x )=sin (ωx -π6)(ω>0)在区间[0,π]上的值域为[-12,1],则ω的最小值为( ) A.23 B.34C.43D.32答案:A解析:∵0≤x ≤π,∴-π6≤ωx-π6≤ωπ-π6.∵f (x )在区间[0,π]上的值域为[-12,1], f (0)=sin (-π6)=-12,∴2k π+π2≤ωπ-π6≤2k π+5π6,k ∈Z , 整理得2k+23≤ω<2k+1,k ∈Z .∵ω>0,∴ω最小值为23,故选A .5.某地实行“3+2+1”模式,即“3”指语文、数学、外语三门必考科目,“1”指从物理、历史两门科目中必选一门,“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科,则一名学生的不同选科组合有( ) A.8种 B.12种 C.16种 D.20种 答案:C解析:若这名学生只选物理和历史中的一门,则有C 21C 42=12种组合;若这名学生物理和历史都选,则有C 41=4种组合; 因此共有12+4=16种组合.故选C .6.已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a>0,b>0)被斜率为1的直线截得的弦的中点为(4,1),则该双曲线离心率是( ) A .√52 B .√62C .√103D .2答案:A解析:设直线l 与双曲线交于点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则(x 1+x 2)(x 1-x 2)a 2−(y 1+y 2)(y 1-y 2)b 2=0,即y 1-y2x 1-x 2=b 2(x 1+x 2)a 2(y 1+y 2).由弦的中点为(4,1),直线的斜率为1可知,x 1+x 2=8,y 1+y 2=2,y 1-y 2x 1-x 2=1,∴b 2a 2=14,e 2=1+b 2a =54.∴e=√52.故选A .7.已知函数f(x)={sin(πx2),-1<x<0,e x-1,x≥0.若f(1)+f(a)=2,则a的所有可能值为()A.1B.-√22C.1,-√22D.1,√22答案:C解析:∵f(1)=e1-1=1,∴f(a)=1.若a∈(-1,0),则sin(πa2)=1,∴a=-√22.若a∈[0,+∞),则e a-1=1,∴a=1.因此a=1或a=-√22.8.(2019山东济南一模)我国数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理:幂势既同,则积不容异.意思是:两个等高的几何体,若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等.已知曲线C:y=f(x)=x2,直线l为曲线C在点(1,1)处的切线.如图所示,阴影部分为曲线C、直线l以及x轴所围成的平面图形,记该平面图形绕y轴旋转一周所得的几何体为T.给出以下四个几何体:①是底面直径和高均为1的圆锥;②是将底面直径和高均为1的圆柱挖掉一个与圆柱同底等高的倒置圆锥得到的几何体;③是底面边长和高均为1的正四棱锥;④是将上底面直径为2,下底面直径为1,高为1的圆台挖掉一个底面直径为2,高为1的倒置圆锥得到的几何体.根据祖暅原理,以上四个几何体的体积与T的体积相等的是()A.①B.②C.③D.④答案:A解析:∵几何体T是由题图中的阴影部分旋转得到,所以横截面为环形,且等高的时候,抛物线对应的点的横坐标为x1,切线对应的横坐标为x2.f(x)=x2,f'(x)=2x,∴k=f'(1)=2.切线方程为y-1=2(x-1),即y=2x-1.∴x12=y,x2=y+12,横截面面积S=πx22-πx12=π[(y+1)24-y]=π(y-12)2.①中圆锥的高为1,底面半径为12,可以看成由线段y=2x+1(-12≤x ≤0)、x 轴、y 轴围成的三角形绕y 轴旋转得到,横截面的面积为S=πx 2=π(y -12)2.所以几何体T 和①中的圆锥在所有等高处的水平截面的面积相等,所以两者体积相等,故选A .第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9.已知a ,b ∈R ,i 是虚数单位.若(1+i)(1-b i)=a ,则ab 的值为 . 答案:2解析:(1+i)(1-b i)=1+b+(1-b )i =a ,则{1+b =a ,1-b =0,所以{a =2,b =1,即ab=2.故答案为2. 10.过点M (-1,0)引曲线C :y=2x 3+ax+a 的两条切线,这两条切线与y 轴分别交于A ,B 两点.若|MA|=|MB|,则a= . 答案:-274解析:设切点坐标为(t ,2t 3+at+a ).∵y'=6x 2+a ,∴6t 2+a=2t 3+at+at+1,即4t 3+6t 2=0,解得t=0或t=-32.∵|MA|=|MB|,∴两切线的斜率互为相反数, 即2a+6×(-32)2=0,解得a=-274.11.已知两球O 1和O 2在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的内部,且互相外切.若球O 1与过点A 的正方体的三个面相切,球O 2与过点C 1的正方体的三个面相切,则球O 1和O 2的表面积之和的最小值为 . 答案:3(2-√3)π解析:设球O 1、球O 2的半径分别为R 1,R 2.∵AO 1=√3R 1,C 1O 2=√3R 2,O 1O 2=R 1+R 2, ∴(√3+1)(R 1+R 2)=√3,R 1+R 2=√3√3+1,球O 1和O 2的表面积之和为4π(R 12+R 22)≥4π·2(R 1+R 22)2=2π(R 1+R 2)2=3(2-√3)π.12.(2019山东济南3月模拟)在(1x -1)(√x +1)5的展开式中,x 的系数为 .(用数字作答) 答案:-5解析:要求x 的系数,则(√x +1)5展开式中x 2项与1x 相乘,x 项与-1相乘,所以展开式中x 2项为C 51(√x )4=5x 2,它与1x 相乘得5x ,展开式中x 项为C 53(√x )2=10x ,它与-1相乘得-10x ,所以x 的系数为-10+5=-5.13.已知双曲线C :x 2a 2−y 2b 2=1(a>0,b>0)的左焦点为F ,A ,B 分别是双曲线C 的左、右顶点,P 为C 上一点,且PF ⊥x 轴,过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ,与y 轴交于点E ,直线BM与y 轴交于点N.若OE ⃗⃗⃗⃗⃗ =2NO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (O 为坐标原点),则双曲线C 的离心率为 . 答案:3解析:因为PF ⊥x 轴,所以设M (-c ,t ).因为A (-a ,0),B (a ,0), 所以AE 的斜率k=ta -c , 则AE 的方程为y=t a -c (x+a ), 令x=0,得y=taa -c ,即E (0,ta a -c ).因为BN 的斜率为-ta+c ,所以BN 的方程为y=-ta+c (x-a ). 令x=0,则y=taa+c ,即N (0,taa+c ), 因为|OE|=2|ON|, 所以2·|taa+c |=|ta a -c |,即2(c-a )=c+a ,即c=3a ,则离心率e=ca =3.故答案为3.14.已知a ,b 为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC 的直角边AC 所在直线与a ,b 都垂直,斜边AB 以直线AC 为旋转轴旋转,有下列结论:①当直线AB与a成60°角时,AB与b成30°角;②当直线AB与a成60°角时,AB与b成60°角;③直线AB与a所成角的最小值为45°;④直线AB与a所成角的最大值为60°.其中正确的是.(填序号)答案:②③解析:由题意,AB是以AC为轴,BC为底面半径的圆锥的母线,由AC⊥a,AC⊥b,得AC⊥圆锥底面,在底面内可以过点B,作BD∥a,交底面圆C于点D,如图所示,连接DE,则DE⊥BD,∴DE∥b.连接AD,在等腰三角形ABD中,设AB=AD=√2,当直线AB与a成60°角时,∠ABD=60°,故BD=√2.又在Rt△BDE中,BE=2,∴DE=√2,过点B作BF∥DE,交圆C 于点F,连接AF,由圆的对称性可知BF=DE=√2,∴△ABF为等边三角形,∴∠ABF=60°,即AB与b成60°角,②正确,①错误.由最小角定理可知③正确;很明显,可以满足直线a⊥平面ABC,直线AB与a所成的最大角为90°,④错误.故正确的说法为②③.三、解答题(本大题共6小题,共80分)15.(13分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2√3,且(2√3+b)(sin A-sinB)=(c-b)sin C.(1)求角A的大小;(2)求△ABC的面积的最大值.解:(1)∵a=2√3,且(2√3+b)(sin A-sin B)=(c-b)sin C,∴(a+b)(sin A-sin B)=(c-b)sin C,利用正弦定理,得a2-b2=c2-bc,即cos A=b2+c2-a22bc =12.∵0<A<π,∴A=π3.(2)由于a=2√3,A=π3,∴a2=b2+c2-2bc cos A,即12=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc,当且仅当b=c时,等号成立.∴S△ABC =12bc sin A≤12×12×√32=3√3.当且仅当b=c时,△ABC的面积取最大值3√3.16.(13分)设{a n}是等差数列,前n项和为S n(n∈N*),{b n}是等比数列,a1=-3,S5=5,b1=a4,b1+b3=3(b2+1).(1)求数列{a n}和数列{b n}的通项公式;(2)设c n =an b n,记T n =c 1+c 2+c 3+…+c n ,求T n .解:(1)设等差数列{a n }的公差为d ,等比数列{b n }的公比为q. 由已知得S 5=5a 1+5×42d=5,即a 1+2d=1.又a 1=-3,所以d=2.所以a n =2n-5. 因为b 1=a 4=3,b 1+b 3=3(b 2+1), 所以3(1+q 2)=3(3q+1),即q=3(q=0不符合题意,舍去). 所以b n =3·3n-1=3n .所以{a n }和{b n }的通项公式分别为a n =2n-5,b n =3n . (2)由(1)知,c n =2n -53n,所以T n =-33+-132+133+…+2n -53n,13T n =-332+-133+…+2n -73n+2n -53n+1,上述两式相减,得23T n =-33+232+…+23n −2n -53n+1=-1+2·132-13n+11-13−2n -53n+1=-1+13−13n −2n -53n+1=-23−2n -23.故T n =-1-n -13.17.(13分)(2019天津和平区第二次质量调查)如图,正方形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直,AD ⊥CD ,AB ∥CD ,AB=AD=12CD=1,点M 在线段EC 上.(1)若点M 为EC 的中点,求证:BM ∥平面ADEF ;(2)求证:平面BDE ⊥平面BEC ;(3)当平面BDM 与平面ABF 所成二面角的余弦值为√66时,求AM 的长. (1)证明∵正方形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直,AD 为交线,∴ED ⊥平面ABCD ,由已知得DA ,DE ,DC 两两垂直, 建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz ,可得D (0,0,0),A (1,0,0),B (1,1,0),C (0,2,0),E (0,0,1),F (1,0,1).由M 为EC 的中点,知M (0,1,12),故BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(-1,0,12).易知平面ADEF 的法向量为DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2,0). ∵BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,∴BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥DC ⃗⃗⃗⃗⃗ .∵BM ⊄平面ADEF ,∴BM ∥平面ADEF.(2)证明由(1)知BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(-1,-1,1),BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(-1,1,0),BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(-1,-1,0). 设平面BDE 的法向量为m =(x 1,y 1,z 1), 平面BEC 的法向量为n =(x 2,y 2,z 2), 由{m ·BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =-x 1-y 1+z 1=0,m ·BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =-x 1-y 1=0,得z 1=0.令x 1=1,得m =(1,-1,0). 由{n ·BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =-x 2-y 2+z 2=0,n ·BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =-x 2+y 2=0,令x 2=1,得n =(1,1,2).∵m ·n =1-1+0=0,故平面BDE ⊥平面BEC.(3)解设EM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λEC⃗⃗⃗⃗⃗ ,λ∈[0,1],设M (x ,y ,z ),计算可得M (0,2λ,1-λ), 则BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(-1,2λ-1,1-λ),BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(-1,-1,0), 设平面BDM 的法向量为p =(x 3,y 3,z 3).由{p ·BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =-x 3-y 3=0,p ·BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =-x 3+(2λ-1)y 3+(1-λ)z 3=0,令x 3=1,得p =(1,-1,2λ1-λ).易知平面ABF 的法向量为DA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,0,0),由已知得|cos <p ,DA ⃗⃗⃗⃗⃗ >|=|p ·DA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗||p ||DA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=√2+(2λ1-λ)2×1=√66, 解得λ=12,此时M (0,1,12).∵AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(-1,1,12),∴|AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=√1+1+14=32, 即AM 的长为32.18.(13分)(2019湖南师大附中模拟)在湖南师大附中的校园歌手大赛决赛中,有6位参赛选手(1号至6号)登台演出,由现场的100位同学投票选出最受欢迎的歌手,各位同学须彼此独立地在投票器上选出3位候选人,其中甲同学是1号选手的同班同学,必选1号,另在2号至6号选手中随机选2名;乙同学不欣赏2号选手,必不选2号,在其他5位选手中随机选出3名;丙同学对6位选手的演唱没有偏爱,因此在1号至6号选手中随机选出3名.(1)求同学甲选中3号选手且同学乙未选中3号选手的概率;(2)设3号选手得到甲、乙、丙三位同学的票数之和为X ,求X 的分布列和数学期望. 解:设A 表示事件“甲同学选中3号选手”,B 表示事件“乙同学选中3号选手”,C 表示事件“丙同学选中3号选手”.(1)因为P (A )=C 41C 52=25,P (B )=C 42C 53=35,所以P (A B )=P (A )P (B )=25×(1-35)=425. (2)因为P (C )=C 52C 63=12,所以X 可能的取值为0,1,2,3,P (X=0)=P (ABC )=(1-25)×(1-35)×(1-12)=35×25×12=325,P (X=1)=P (A BC )+P (ABC )+P (AB C )=25×25×12+35×35×12+35×25×12=1950, P (X=2)=P (AB C )+P (A B C )+P (A BC )=25×35×12+25×25×12+35×35×12=1950, P (X=3)=P (ABC )=25×35×12=325. 所以X 的分布列为X 的数学期望E (X )=0×325+1×1950+2×1950+3×325=32.19.(14分)已知椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a>b>0)的左、右焦点F 1,F 2与椭圆短轴的一个端点构成边长为4的正三角形. (1)求椭圆C 的标准方程;(2)过椭圆C 上任意一点P 作椭圆C 的切线与直线F 1P 的垂线F 1M 相交于点M ,求点M 的轨迹方程;(3)若切线MP 与直线x=-2交于点N ,求证:|NF 1||MF 1|为定值.(1)解∵2c=a=4,∴c=2,b=2√3.∴椭圆C 的标准方程为x 216+y 212=1. (2)解由(1)知F 1(-2,0),设P (x 0,y 0),M (x ,y ),过椭圆C 上点P 的切线方程为x 0x16+y 0y 12=1,①直线F 1P 的斜率k F 1P =y 0x0+2, 则直线MF 1的斜率k MF 1=-x 0+2y 0,直线MF 1的方程为y=-x 0+2y 0(x+2),即yy 0=-(x 0+2)(x+2),② ①②联立,解得x=-8,故点M 的轨迹方程为x=-8.(3)证明依题意及(2),知点M ,N 的坐标可表示为M (-8,y M ),N (-2,y N ), 点N 在切线MP 上,由①式得y N =3(x 0+8)2y 0, 点M 在直线MF 1上,由②式得y M =6(x 0+2)y 0, |NF 1|2=y N2=9(x 0+8)24y 02,|MF 1|2=[(-2)-(-8)]2+y M2=36[y 02+(x 0+2)2]y 02,故|NF 1|2|MF 1|2=9(x 0+8)24y 02·y 0236[y 02+(x0+2)2]=116·(x 0+8)2y 02+(x0+2)2,③注意到点P 在椭圆C 上,即x 0216+y 0212=1,于是y 02=48-3x 024,代入③式并整理得|NF 1|2|MF 1|2=14,故|NF 1||MF 1|的值为定值12.20.(14分)已知函数f (x )=ln(1+x )+a2x 2-x (a ≥0). (1)若f (x )>0对x ∈(0,+∞)都成立,求a 的取值范围;(2)已知e 为自然对数的底数,证明:∀n ∈N *,√e <(1+1n 2)(1+2n 2)…(1+nn 2)<e . (1)解∵f (x )=ln(1+x )+a2x 2-x ,其定义域为(-1,+∞),∴f'(x)=11+x +ax-1=x(ax+a-1)1+x.①当a=0时,f'(x)=-x1+x,当x∈(0,+∞)时,f'(x)<0,则f(x)在区间(0,+∞)内单调递减,此时,f(x)<f(0)=0,不符合题意.②当0<a<1时,令f'(x)=0,得x1=0,x2=1-aa>0,当x∈(0,1-aa)时,f'(x)<0,则f(x)在区间(0,1-aa)内单调递减,此时,f(x)<f(0)=0,不符合题意.③当a=1时,f'(x)=x21+x,当x∈(0,+∞)时,f'(x)>0,则f(x)在区间(0,+∞)内单调递增,此时,f(x)>f(0)=0,符合题意.④当a>1时,令f'(x)=0,得x1=0,x2=1-aa<0,当x∈(0,+∞)时,f'(x)>0,则f(x)在区间(0,+∞)内单调递增,此时,f(x)>f(0)=0,符合题意.综上所述,a的取值范围为[1,+∞).(2)证明由(1)可知,当a=0时,f(x)<0对x∈(0,+∞)都成立,即ln(1+x)<x对x∈(0,+∞)都成立,∴ln(1+1n2)+ln(1+2n2)+…+ln(1+nn2)<1n2+2n2+…+nn2,即ln[(1+1n2)(1+2 n2)·…·(1+nn2)]<1+2+…+nn2=n+12n.由于n∈N*,则n+12n =12+12n≤12+12×1=1.∴ln[(1+1n2)(1+2n2)…(1+nn2)]<1.∴(1+1n2)(1+2n2)…(1+nn2)<e.由(1)可知,当a=1时,f(x)>0对x∈(0,+∞)都成立, 即x-12x2<ln(1+x)对x∈(0,+∞)都成立,∴(1n2+2n2+…+nn2)−12(12n4+22n4+…+n2n4)<ln(1+1n2)+ln(1+2n2)+…+ln(1+nn2),即n (n+1)2n 2−12[n (n+1)(2n+1)6n 4]<ln 1+1n 21+2n 2…1+nn 2,得6n 3+4n 2-3n -112n 3<ln 1+1n 21+2n 2·…·1+nn 2. 由于n ∈N *,则6n 3+4n 2-3n -112n 3=6n 3+(3n 2-3n )+(n 2-1)12n 3≥6n 312n 3=12.∴12<ln [(1+1n 2)(1+2n 2)…(1+n n 2)]. ∴√e <(1+1n 2)(1+2n 2)…(1+nn 2).∴√e <(1+1n 2)(1+2n 2)…(1+n n 2)<e .。
【2020】高考数学(理科,天津课标版)二轮复习专题能力训练 含答案15
1.解 依题意,OF⊥平面 ABCD,如图,以 O 为原点,分别以的方向为 x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系,依题意可得 O(0,0,0),A(1,1,0),B(-1,-1,0),C(1,-1,0),D(1,1,0),E(-1,-1,2),F(0,0,2),G(1,0,0).
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∴n,n,得 取 x=1,得平面 B1AE 的一个法向量 n= 要使 DP∥平面 B1AE,只要 n,有-az0=0, 解得 z0= 又 DP⊄平面 B1AE, ∴存在点 P,满足 DP∥平面 B1AE,此时 AP= 5.(1)证明 设 AC,BD 交点为 E,连接 ME. 因为 PD∥平面 MAC,平面 MAC∩平面 PDB=ME,所以 PD∥ME. 因为 ABCD 是正方形,所以 E 为 BD 的中点. 所以 M 为 PB 的中点. (2)解 取 AD 的中点 O,连接 OP,OE. 因为 PA=PD,所以 OP⊥AD. 又因为平面 PAD⊥平面 ABCD,且 OP⊂ 平面 PAD,所以 OP⊥平面 ABCD. 因为 OE⊂ 平面 ABCD,所以 OP⊥OE. 因为 ABCD 是正方形,所以 OE⊥AD. 如图建立空间直角坐标系 O-xyz,则 P(0,0,),D(2,0,0),B(2,4,0),=(4,-4,0),=(2,0,-). 设平面 BDP 的法向量为 n=(x,y,z), 则 令 x=1,则 y=1,z= 于是 n=(1,1,),平面 PAD 的法向量为 p=(0,1,0). 所以 cos<n,p>= 由题知二面角 B-PD-A 为锐角,所以它的大小为 (3)解 由题意知 M,C(2,4,0), 设直线 MC 与平面 BDP 所成角为 α , 则 sin α =|cos<n,>|= 所以直线 MC 与平面 BDP 所成角的正弦值为 6.(1)证明 因为 AB 是直径,所以 BC⊥AC. 因为 CD⊥平面 ABC,所以 CD⊥BC. 因为 CD∩AC=C,所以 BC⊥平面 ACD. 因为 CD∥BE,CD=BE, 所以四边形 BCDE 是平行四边形, 所以 BC∥DE,所以 DE⊥平面 ACD.
(课标专用)天津市2020高考数学二轮复习综合能力训练
综合能力训练综合能力训练第63页第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分),则A∩B=()1.设集合A={x|x2-2x<0},B=-A.(-∞,1)B.(2,+∞)C.RD.(1,2)答案:D解析:∵A={x|x2-2x<0}={x|0<x<2}=(0,2),={x|x-1>0}=(1,+∞),B=-∴A∩B=(1,2).故选D.2.已知直线x+y=1与抛物线y2=2px(p>0)交于A,B两点.若OA⊥OB,则△OAB的面积为()A.1B.C.D.2答案:B解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),由x+y=1与抛物线y2=2px,得y2+2py-2p=0,解得y1=-p+,x1=1+p-,y2=-p-,x2=1+p+.由OA⊥OB得,x1x2+y1y2=0,即[(1+p)2-(p2+2p)]+[p2-(p2+2p)]=0,化简得2p=1,从而A--,B--,|OA|2==5-2,|OB|2==5+2,△OAB的面积S=|OA||OB|=.故选B.3.已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)=xf(x).若a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),则a,b,c的大小关系为()A.a<b<cB.c<b<aC.b<a<cD.b<c<a答案:C解析:∵f(x)是R上的奇函数,∴g(x)=xf(x)是R上的偶函数.∴g(-log25.1)=g(log25.1).∵奇函数f(x)在R上是增函数,∴当x>0时,f(x)>0,f'(x)>0.∴当x>0时,g'(x)=f(x)+xf'(x)>0恒成立,∴g(x)在区间(0,+∞)内单调递增.∵2<log25.1<3,1<20.8<2,∴20.8<log25.1<3.结合函数g(x)的性质得b<a<c.故选C.4.若函数f(x)=sin-(ω>0)在区间[0,π]上的值域为-,则ω的最小值为()A. B. C. D.答案:A解析:∵ ≤x≤π,∴-≤ωx-≤ωπ-.∵f(x)在区间[0,π]上的值域为-,f(0)=sin-=-,∴2kπ+≤ωπ-≤ kπ+,k∈Z,整理得2k+≤ω<2k+1,k∈Z.∵ω>0,∴ω最小值为,故选A.5.某地实行“3+2+1”模式,即“3”指语文、数学、外语三门必考科目,“1”指从物理、历史两门科目中必选一门,“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科,则一名学生的不同选科组合有()A.8种B.12种C.16种D.20种答案:C解析:若这名学生只选物理和历史中的一门,则有 =12种组合;若这名学生物理和历史都选,则有 =4种组合;因此共有12+4=16种组合.故选C.6.已知双曲线=1(a>0,b>0)被斜率为1的直线截得的弦的中点为(4,1),则该双曲线离心率是()A.B.C.D.2答案:A解析:设直线l与双曲线交于点A(x1,y1),B(x2,y2),则--=0,即--.由弦的中点为(4,1),直线的斜率为1可知,x1+x2=8,y1+y2=2,--=1,∴,e2=1+.∴e=.故选A.7.已知函数f(x)=--若f(1)+f(a)=2,则a的所有可能值为()A.1B.-C.1,-D.1,答案:C解析:∵f(1)=e1-1=1,∴f(a)=1.若a∈(-1,0),则sin(πa2)=1,∴a=-.若a∈[0,+∞),则e a-1=1,∴a=1.因此a=1或a=-.8.(2019山东济南一模)我国数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理:幂势既同,则积不容异.意思是:两个等高的几何体,若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等.已知曲线C:y=f(x)=x2,直线l为曲线C在点(1,1)处的切线.如图所示,阴影部分为曲线C、直线l以及x轴所围成的平面图形,记该平面图形绕y轴旋转一周所得的几何体为T.给出以下四个几何体:①是底面直径和高均为1的圆锥;②是将底面直径和高均为1的圆柱挖掉一个与圆柱同底等高的倒置圆锥得到的几何体;③是底面边长和高均为1的正四棱锥;④是将上底面直径为2,下底面直径为1,高为1的圆台挖掉一个底面直径为2,高为1的倒置圆锥得到的几何体.根据祖暅原理,以上四个几何体的体积与T的体积相等的是()A.①B.②C.③D.④答案:A解析:∵几何体T是由题图中的阴影部分旋转得到,所以横截面为环形,且等高的时候,抛物线对应的点的横坐标为x1,切线对应的横坐标为x2.f(x)=x2,f'(x)=2x,∴k=f'(1)=2.切线方程为y-1=2(x-1),即y=2x-1.∴ =y,x2=,横截面面积S=π-π=π-=π-.①中圆锥的高为1,底面半径为,可以看成由线段y=2x+1-、x轴、y轴围成的三角形绕y 轴旋转得到,横截面的面积为S=πx2=π-.所以几何体T和①中的圆锥在所有等高处的水平截面的面积相等,所以两者体积相等,故选A.第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9.已知a,b∈R,i是虚数单位.若(1+i)(1-b i)=a,则的值为.答案:2解析:(1+i)(1-b i)=1+b+(1-b)i=a,则-所以即=2.故答案为2.10.过点M(-1,0)引曲线C:y=2x3+ax+a的两条切线,这两条切线与y轴分别交于A,B两点.若|MA|=|MB|,则a=.答案:-解析:设切点坐标为(t,2t3+at+a).∵y'=6x2+a,∴6t2+a=,即4t3+6t2=0,解得t=0或t=-.∵|MA|=|MB|,∴两切线的斜率互为相反数,即2a+6×-=0,解得a=-.11.已知两球O1和O2在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的内部,且互相外切.若球O1与过点A的正方体的三个面相切,球O2与过点C1的正方体的三个面相切,则球O1和O2的表面积之和的最小值为.答案:3(2-)π解析:设球O1、球O2的半径分别为R1,R2.∵AO1=R1,C1O2=R2,O1O2=R1+R2,∴(+1)(R1+R2)=,R1+R2=,球O1和O2的表面积之和为4π(≥ π·2=2π(R1+R2)2=3(2-)π.12.(2019山东济南3月模拟)在-+1)5的展开式中,x的系数为.(用数字作答)答案:-5解析:要求x的系数,则(+1)5展开式中x2项与相乘,x项与-1相乘,所以展开式中x2项为)4=5x2,它与相乘得5x,展开式中x项为 )2=10x,它与-1相乘得-10x,所以x的系数为-10+5=-5.13.已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的左焦点为F,A,B分别是双曲线C的左、右顶点,P为C上一点,且PF⊥x轴,过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E,直线BM与y轴交于点N.若=2(O 为坐标原点),则双曲线C的离心率为.答案:3解析:因为PF ⊥x 轴,所以设M (-c ,t ).因为A (-a ,0),B (a ,0), 所以AE 的斜率k= -, 则AE 的方程为y= - (x+a ), 令x=0,得y= - ,即E- .因为BN 的斜率为-,所以BN 的方程为y=-(x-a ). 令x=0,则y=,即N , 因为|OE|=2|ON|, 所以2·- ,即2(c-a )=c+a ,即c=3a ,则离心率e==3. 故答案为3.14.已知a ,b 为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC 的直角边AC 所在直线与a ,b 都垂直,斜边AB 以直线AC 为旋转轴旋转,有下列结论:①当直线AB 与a 成 °角时,AB 与b 成 °角; ②当直线AB 与a 成 °角时,AB 与b 成 °角; ③直线AB 与a 所成角的最小值为 °; ④直线AB 与a 所成角的最大值为 °.其中正确的是 .(填序号) 答案:②③解析:由题意,AB是以AC为轴,BC为底面半径的圆锥的母线,由AC⊥a,AC⊥b,得AC⊥圆锥底面,在底面内可以过点B,作BD∥a,交底面圆C于点D,如图所示,连接DE,则DE⊥BD,∴DE∥b.连接AD,在等腰三角形ABD中,设AB=AD=,当直线AB与a成 °角时,∠ABD= ° 故BD=.又在Rt△BDE 中,BE=2,∴DE=,过点B作BF∥DE,交圆C于点F,连接AF,由圆的对称性可知BF=DE=,∴△ABF 为等边三角形,∴∠ABF= ° 即AB与b成 °角,②正确,①错误.由最小角定理可知③正确;很明显,可以满足直线a⊥平面ABC,直线AB与a所成的最大角为9 ° ④错误.故正确的说法为②③.三、解答题(本大题共6小题,共80分)15.(13分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2,且(2+b)(sin A-sin B)=(c-b)sin C.(1)求角A的大小;(2)求△ABC的面积的最大值.解:(1)∵a=2,且(2+b)(sin A-sin B)=(c-b)sin C,∴(a+b)(sin A-sin B)=(c-b)sin C,利用正弦定理,得a2-b2=c2-bc,即cos A=-.∵0<A<π,∴A=.(2)由于a=2,A=,∴a2=b2+c2-2bc cos A,即12=b2+c2-bc≥ bc-bc=bc,当且仅当b=c时,等号成立.∴S△ABC=bc sin A≤×12×=3.当且仅当b=c时,△ABC的面积取最大值3.16.(13分)设{a n}是等差数列,前n项和为S n(n∈N*),{b n}是等比数列,a1=-3,S5=5,b1=a4,b1+b3=3(b2+1).(1)求数列{a n}和数列{b n}的通项公式;(2)设c n=,记T n=c1+c2+c3+…+c n,求T n.解:(1)设等差数列{a n}的公差为d,等比数列{b n}的公比为q.由已知得S5=5a1+d=5,即a1+2d=1.又a1=-3,所以d=2.所以a n=2n-5.因为b1=a4=3,b1+b3=3(b2+1),所以3(1+q2)=3(3q+1),即q=3(q=0不符合题意,舍去).所以b n=3·3n-1=3n.所以{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=2n-5,b n=3n.(2)由(1)知,c n=-,所以T n=--+…+-,T n=--+…+--,上述两式相减,得T n=-+…+-=-1+2·---=-1+-=--.故T n=-1--.17.(13分)(2019天津和平区第二次质量调查)如图,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,AD⊥CD,AB∥CD,AB=AD=CD=1,点M在线段EC上.(1)若点M为EC的中点,求证:BM∥平面ADEF;(2)求证:平面BDE⊥平面BEC;(3)当平面BDM与平面ABF所成二面角的余弦值为时,求AM的长.(1)证明∵正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,AD为交线,∴ED⊥平面ABCD,由已知得DA,DE,DC两两垂直,建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz,可得D(0,0,0),A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,2,0),E(0,0,1),F(1,0,1).由M为EC的中点,知M,故-.易知平面ADEF的法向量为=(0,2,0).∵ =0,∴ .∵BM⊄平面ADEF,∴BM∥平面ADEF.(2)证明由(1)知=(-1,-1,1),=(-1,1,0),=(-1,-1,0).设平面BDE的法向量为m=(x1,y1,z1),平面BEC的法向量为n=(x2,y2,z2),由·--·--得z1=0.令x1=1,得m=(1,-1,0).由·--·-令x2=1,得n=(1,1,2).∵m·n=1-1+0=0,故平面BDE⊥平面BEC.(3)解设=λ,λ∈[0,1],设M(x,y,z),计算可得M(0,2λ,1-λ), 则=(-1,2λ-1,1-λ),=(-1,-1,0),设平面BDM的法向量为p=(x3,y3,z3).由·--·---令x3=1,得p=--.易知平面ABF的法向量为=(1,0,0),由已知得|cos<p,>|=·,-解得λ=,此时M.∵ -,∴||=,即AM的长为.18.(13分)(2019湖南师大附中模拟)在湖南师大附中的校园歌手大赛决赛中,有6位参赛选手(1号至6号)登台演出,由现场的100位同学投票选出最受欢迎的歌手,各位同学须彼此独立地在投票器上选出3位候选人,其中甲同学是1号选手的同班同学,必选1号,另在2号至6号选手中随机选2名;乙同学不欣赏2号选手,必不选2号,在其他5位选手中随机选出3名;丙同学对6位选手的演唱没有偏爱,因此在1号至6号选手中随机选出3名.(1)求同学甲选中3号选手且同学乙未选中3号选手的概率;(2)设3号选手得到甲、乙、丙三位同学的票数之和为X,求X的分布列和数学期望.解:设A表示事件“甲同学选中3号选手”,B表示事件“乙同学选中3号选手”,C表示事件“丙同学选中3号选手”.(1)因为P(A)=,P(B)=,所以P(A)=P(A)P()=-.(2)因为P(C)=,所以X可能的取值为0,1,2,3,P(X=0)=P()=---,P(X=1)=P(A)+P()+P(C)= 9,P(X=2)=P(AB)+P(A C)+P(B C)= 9,P(X=3)=P(ABC)=.所以X的分布列为X的数学期望E(X)=0×+1× 9+2× 9+3×.19.(14分)已知椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点F1,F2与椭圆短轴的一个端点构成边长为4的正三角形.(1)求椭圆C的标准方程;(2)过椭圆C上任意一点P作椭圆C的切线与直线F1P的垂线F1M相交于点M,求点M的轨迹方程;(3)若切线MP与直线x=-2交于点N,求证:为定值.(1)解∵2c=a=4,∴c=2,b=2.∴椭圆C的标准方程为=1.(2)解由(1)知F1(-2,0),设P(x0,y0),M(x,y),过椭圆C上点P的切线方程为=1,①直线F1P的斜率,则直线MF1的斜率=-,直线MF1的方程为y=-(x+2),即yy0=-(x0+2)(x+2),②①②联立,解得x=-8,故点M的轨迹方程为x=-8.(3)证明依题意及(2),知点M,N的坐标可表示为M(-8,y M),N(-2,y N),点N在切线MP上,由①式得y N=,点M在直线MF1上,由②式得y M=,|NF1|2=9 ,|MF1|2=[(-2)-(-8)]2+,故9=,③注意到点P在椭圆C上,即=1,于是-,代入③式并整理得,故的值为定值.20.(14分)已知函数f(x)=ln(1+x)+x2-x(a≥ .(1)若f(x)>0对x∈(0,+∞)都成立,求a的取值范围;(2)已知e为自然对数的底数,证明:∀n∈N*,<e.(1)解∵f(x)=ln(1+x)+x2-x,其定义域为(-1,+∞),∴f'(x)=+ax-1=-.①当a=0时,f'(x)=-,当x∈(0,+∞)时,f'(x)<0,则f(x)在区间(0,+∞)内单调递减,此时,f(x)<f(0)=0,不符合题意.②当0<a<1时,令f'(x)=0,得x1=0,x2=->0,当x∈-时,f'(x)<0,则f(x)在区间-内单调递减,此时,f(x)<f(0)=0,不符合题意.③当a=1时,f'(x)=,当x∈(0,+∞)时,f'(x)>0,则f(x)在区间(0,+∞)内单调递增,此时,f(x)>f(0)=0,符合题意.④当a>1时,令f'(x)=0,得x1=0,x2=-<0,当x∈(0,+∞)时,f'(x)>0,则f(x)在区间(0,+∞)内单调递增,此时,f(x)>f(0)=0,符合题意.综上所述,a的取值范围为[1,+∞).(2)证明由(1)可知,当a=0时,f(x)<0对x∈(0,+∞)都成立,即ln(1+x)<x对x∈(0,+∞)都成立,∴ln+ln+…+ln+…+,即ln·…·….由于n∈N*,则=1.∴ln (1)∴<e.由(1)可知,当a=1时,f(x)>0对x∈(0,+∞)都成立,即x-x2<ln(1+x)对x∈(0,+∞)都成立,∴…+…+<ln+ln+…+ln,即<ln1+1+…1+,得--<ln1+1+·…·1+.由于n∈N*,则----≥.∴<ln….∴.∴<e.。
【2020】高考数学(理科,天津课标版)二轮复习专题能力训练 含答案6
1.B 解析 由题意得 f(x)单调递增,f(1)=-1<0,f(2)=>0,所以 f(x)=+log2x 的零点落在区间(1,2)内. 2.C 解析 依题意得 g-2<0,g=1>0,则 x2 若 f(x)=1-10x,
则有 x1=0,此时|x1-x2|>,因此选 C. 3.B 解析 设 AD 长为 x cm,则 CD 长为(16-x)cm,
f(x)+f(2-x)= 所以函数 y=f(x)-g(x)=f(x)-3+f(2-x)= 其图象如图所示. 显然函数图象与 x 轴有 2 个交点,故函数有 2 个零点. 13.(1)-1 (2)[2,+∞) 解析 (1)当 a=1 时,f(x)= 当 x<1 时,2x-1∈(-1,1); 当 x≥1 时,4(x-1)(x-2)∈[-1,+∞). 故 f(x)的最小值为-1. (2)若函数 f(x)=2x-a 的图象在 x<1 时与 x 轴有一个交点,则 a>0,并 且当 x=1 时,f(1)=2-a>0,所以 0<a<2. 同时函数 f(x)=4(x-a)(x-2a)的图象在 x≥1 时与 x 轴有一个交点,所 以 a<1. 若函数 f(x)=2x-a 的图象在 x<1 时与 x 轴没有交点,则函数 f(x)=4(x-a)(x-2a)的图象在 x≥1 时与 x 轴有两个不同的交点,当 a≤0 时,函数 f(x)=2x-a 的图象与 x 轴无交点,函数 f(x)=4(x-a)(x-2a)的图象 在 x≥1 上与 x 轴也无交点,不满足题意. 当 21-a≤0,即 a≥2 时,函数 f(x)=4(x-a)·(x-2a)的图象与 x 轴的两 个交点 x1=a,x2=2a 都满足题意. 综上,a 的取值范围为[2,+∞). 14.解 (1)当 0<x≤10 时,W=xR(x)-(10+2.7x)=8.1x--10; 当 x>10 时,W=xR(x)-(10+2.7x)=98--2.7x. 故 W= (2)①当 0<x≤10 时,由 W'=8.1-=0,得 x=9.当 x∈(0,9)时,W'>0;当 x∈(9,10]时,W'<0. 所以当 x=9 时,W 取得最大值, 即 Wmax=8.1×9-93-10=38.6.
天津市各地市2020年高考数学 最新联考试题分类汇编(1) 集合
天津市各地市2020年高考数学 最新联考试题分类汇编（1） 集合一、选择题:1.（天津市耀华中学2020届高三第一次月考文）设集合={|||<1},={|=2}M x x N y y x,x M ∈，则集合()R M N I ð等于A 、(-∞,-1)B 、(-l ，1)C 、(,1][1,)-∞-+∞UD 、(1，+∞)3.（天津市天津一中2020届高三第二次月考文）已知全集U R =，{|21}x A y y ==+，{||1||2|2}B x x x =-+-<，则()U C A B =I （ ）A ．∅B ．1{|1}2x x <≤ C ．{|1}x x < D ．{|01}x x << 【答案】B【解析】{21}{1}x A y y y y ==+=>，15{||1||2|2}{}22B x x x x x =-+-<=<<，所以{1}U A y y =≤ð，所以1(){1}2U A B x x =<≤I ð，选B. 4.（天津市新华中学2020届高三第二次月考文）已知集合{}92==x x M ，{}33<≤-∈=x z x N ，则=⋂N MA. ΦB. {}3-C. {}3,3-D. {}2,1,0,2,3--二、填空题:13. （天津市十二区县重点中学2020年高三毕业班联考一）若不等式4+-2+1x m x ≥对一切非零实数x 均成立,记实数m 的取值范围为M .已知集合{}=A x x M ∈，集合{}2=--6<0B x R x x ∈，则集合=A B I . 【答案】{}-1<3x x ≤9. (天津市六校2020届高三第二次联考文)若集合{}1≤=x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=11x x A ，则B A ⋂= ▲ .【答案】)0,1[- (9) （天津市和平区2020届高三第二学期第一次质量调查文）已知集合11552A {x R ||x |}=∈-≤，则集合A 中的最大整数为 。
天津市2020〖人教版〗高三数学复习试卷二模试卷
天津市2020年〖人教版〗高三数学复习试卷二模试卷第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合{|20}A x x =-<，{|}B x x a =<，若A B A =，则实数a 的取值范围是（ ） （A ）(,2]-∞-（B ）[2,)-+∞（C ）(,2]-∞（D ）[2,)+∞解析：{|20}{|2}A x x x x =-<=<，,A B A A B =⊆,所以满足2a ≥，所以答案选择D.知识点;集合与常用逻辑用语--------集合的运算 难度系数：22．在复平面内，复数2=(12i)z +对应的点位于（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限（D ）第四象限解析：22=(12i)14434z i i i +=++=-+，所以复数对应的点（-3,4）点在第二象限。
知识点;推理与证明、数系的扩充与复数--------复数---复数乘除和乘方 难度系数：23．直线2y x =为双曲线2222 1(0,0)x y C a b a b-=>>：的一条渐近线，则双曲线C 的离心率是（ ）（A（B）2（C（D）2解析：双曲线的渐近线方程为b y x a =±，2222222,,5,5,bc a b c a e e a∴==+===，所以答案为C知识点：解析几何---------圆锥曲线--------双曲线 难度系数：34．某四棱锥的三视图如图所示，记A 为此棱锥所有棱的长度的集合，则（ ） （A ） 2A ∈，且4A ∈ （BA ，且4A ∈ （C ） 2A ∈，且A （DAA的正方形，高为4的正四棱锥，所以每=D 。
知识点：立体几何-------空间几何体----------空间几何体的三视图和直观图 难度系数：25．设平面向量a ，b ，c 均为非零向量，则“()0⋅-=a b c ”是“=b c ”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件解析：平面向量a ，b ，c 均为非零向量，()0⋅-=a b c ，可以得出=b c 或者()⊥-a b c ；所以为必要不充分条件。
2020新课标高考数学讲义：集合、不等式、常用逻辑用语含解析
3．已知向量a＝(x－1、3)、b＝(1、y)、其中x、y都为正实数．若a⊥b、则 ＋ 的最小值为()
A．2B．2
C．4D．2
解析：选C.因为a⊥b、所以a·b＝x－1＋3y＝0、即x＋3y＝1.又x、y为正实数、所以 ＋ ＝(x＋3y)· ＝2＋ ＋ ≥2＋2 ＝4、当且仅当x＝3y＝ 时取等号．所以 ＋ 的最小值为4.故选C.
A．(2、3)B．[2、4)
C．[2、3]D．(2、3]
解析：选B.不等式[x]2－5[x]＋6≤0可化为([x]－2)·([x]－3)≤0、解得2≤[x]≤3、即不等式[x]2－5[x]＋6≤0的解集为2≤[x]≤3.根据[x]表示不超过x的最大整数、得不等式的解集为2≤x＜4.故选B.
5．已知实数b＞a＞0、m＜0、则mb________ma、 ________ (用＞、＜填空)．
基本不等式及其应用
[考法全练]
1．(多选)下列不等式的证明过程错误的是()
A．若a、b∈R、则 ＋ ≥2 ＝2
B．若a＜0、则a＋ ≥－2 ＝－4
C．若a、b∈(0、＋∞)、则lga＋lgb≥2
D．若a∈R、则2a＋2－a≥2 ＝2
解析：选ABC.由于a、b的符号不确定、故选项A错误；因为a＜0、所以a＋ ＝－ ≤－2 ＝－4、故B错误；由于lga、lgb的符号不确定、故选项C错误；因为2a＞0、2－a＞0、所以2a＋2－a≥2 ＝2、故选项D正确．故选ABC.
B．∀x∈R、2x>x2
C．a＋b＝0的充要条件是 ＝－1
D．若x、y∈R、且x＋y>2、则x、y中至少有一个大于1
(新课标)天津市2020年高考数学二轮复习 综合能力训练 理
综合能力训练第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.已知集合A=,B={x|y=lg(4x-x2)},则A∩B等于()A.(0,2]B.[-1,0)C.[2,4)D.[1,4)2.设直线x+y=1与抛物线y2=2px(p>0)交于A,B两点,若OA⊥OB,则△OAB的面积为()A.1B.C.D.23.已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)=xf(x).若a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),则a,b,c的大小关系为()A.a<b<cB.c<b<aC.b<a<cD.b<c<a4.(2018浙江,3)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是()A.2B.4C.6D.85.执行如图所示的程序框图.若输入n=3,则输出的S=()A.B.C.D.6.已知双曲线=1(a>0,b>0)被斜率为1的直线截得的弦的中点为(4,1),则该双曲线离心率的值是()A.B.C.D.27.已知函数f(x)=若f(1)+f(a)=2,则a的所有可能值为()A.1B.-C.1,-D.1,8.已知实数a,b,c.()A.若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1,则a2+b2+c2<100B.若|a2+b+c|+|a2+b-c|≤1,则a2+b2+c2<100C.若|a+b+c2|+|a+b-c2|≤1,则a2+b2+c2<100D.若|a2+b+c|+|a+b2-c|≤1,则a2+b2+c2<100第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9.已知a,b∈R,i是虚数单位,若(1+i)(1-b i)=a,则的值为.10.在(2x-1)5的展开式中,含x2的项的系数是.(用数字填写答案)11.已知两球O1和O2在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的内部,且互相外切,若球O1与过点A的正方体的三个面相切,球O2与过点C1的正方体的三个面相切,则球O1和O2的表面积之和的最小值为.12.在极坐标系中,直线4ρcos+1=0与圆ρ=2sin θ的公共点的个数为.13.设变量x,y满足约束条件的最小值是.14.a,b为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a,b都垂直,斜边AB以直线AC为旋转轴旋转,有下列结论:①当直线AB与a成60°角时,AB与b成30°角;②当直线AB与a成60°角时,AB与b成60°角;③直线AB与a所成角的最小值为45°;④直线AB与a所成角的最大值为60°.其中正确的是.(填写所有正确结论的编号)三、解答题(本大题共6小题,共80分)15.(13分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin(A+C)=8sin2.(1)求cos B;(2)若a+c=6,△ABC的面积为2,求b.16.(13分)已知数列{a n}中,a1=2,且a n=2a n-1-n+2(n≥2,n∈N*).(1)求a2,a3,并证明{a n-n}是等比数列;(2)设b n=,求数列{b n}的前n项和S n.17.(13分)如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M,N分别是棱AB,AD,A1B1,A1D1的中点,点P,Q分别在棱DD1,BB1上移动,且DP=BQ=λ(0<λ<2).(1)当λ=1时,证明:直线BC1∥平面EFPQ.(2)是否存在λ,使平面EFPQ与平面PQMN所成的二面角为直二面角?若存在,求出λ的值;若不存在,说明理由.18.(13分)某小组共10人,利用假期参加义工活动,已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.(1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”,求事件A发生的概率;(2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量X的分布列和数学期望.19.(14分)已知椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点F1,F2与椭圆短轴的一个端点构成边长为4的正三角形.(1)求椭圆C的标准方程;(2)过椭圆C上任意一点P作椭圆C的切线与直线F1P的垂线F1M相交于点M,求点M的轨迹方程;(3)若切线MP与直线x=-2交于点N,求证:为定值.20.(14分)已知函数f(x)=ln(1+x)+x2-x(a≥0).(1)若f(x)>0对x∈(0,+∞)都成立,求a的取值范围;(2)已知e为自然对数的底数,证明:∀n∈N*,<e.##综合能力训练1.A解析∵A=[-1,2],B=(0,4),∴A∩B=(0,2].故选A.2.B解析设A(x1,y1),B(x2,y2),由x+y=1与抛物线y2=2px,得y2+2py-2p=0,解得y1=-p+,x1=1+p-,y2=-p-,x2=1+p+, 由OA⊥OB得,x1x2+y1y2=0,即[(1+p)2-(p2+2p)]+[p2-(p2+2p)]=0,化简得2p=1,从而A,B,OA2==5-2,OB2==5+2,△OAB的面积S=|OA||OB|=故选B.3.C解析∵f(x)是R上的奇函数,∴g(x)=xf(x)是R上的偶函数.∴g(-log25.1)=g(log25.1).∵奇函数f(x)在R上是增函数,∴当x>0时,f(x)>0,f'(x)>0.∴当x>0时,g'(x)=f(x)+xf'(x)>0恒成立,∴g(x)在区间(0,+∞)上是增函数.∵2<log25.1<3,1<20.8<2,∴20.8<log25.1<3.结合函数g(x)的性质得b<a<c.故选C.4.C解析由三视图可知该几何体为直四棱柱.∵S底=(1+2)×2=3,h=2,∴V=Sh=3×2=6.5.B解析由题意得,输出的S为数列的前3项和,而,即S n=故当输入n=3时,S3=,故选B.6.A解析设直线l与双曲线交于点A(x1,y1),B(x2,y2),则=0,即由弦的中点为(4,1),直线的斜率为1可知,x1+x2=8,y1+y2=2,=1,,e2=1+e=故选A.7.C解析∵f(1)=e1-1=1,∴f(a)=1.若a∈(-1,0),则sin(πa2)=1,∴a=-若a∈[0,+∞),则e a-1=1,∴a=1.因此a=1或a=-8.D解析 (举反例排除)选项A中,令a=b=10,c=-110,则|a2+b+c|+|a+b2+c|=|100+10-110|+|10+100-110|=0<1.而a2+b2+c2=100+100+1102=200+1102>100,故选项A不成立;选项B中,令a=10,b=-100,c=0,则|a2+b+c|+|a2+b-c|=0<1.而a2+b2+c2=100+1002+0>100,故选项B不成立;选项C中,令a=100,b=-100,c=0,则|a+b+c2|+|a+b-c2|=0<1.而a2+b2+c2=1002+1002+0>100,故选项C不成立;故选D.9.2解析 (1+i)(1-b i)=1+b+(1-b)i=a,则所以=2.故答案为2.10.-40解析 (2x-1)5的展开式的通项为T r+1=(2x)5-r(-1)r=(-1)r25-r x5-r.根据题意,得5-r=2,解得r=3.所以含x2项的系数为(-1)325-3=-22=-40.11.3(2-)π解析∵AO1=R1,C1O2=R2,O1O2=R1+R2,∴(+1)(R1+R2)=,R1+R2=,球O1和O2的表面积之和为4π()≥4π·2=2π(R1+R2)2=3(2-)π.12.2解析∵4ρcos+1=0,展开得2cos θ+2ρsin θ+1=0,∴直线的直角坐标方程为2x+2y+1=0.∵ρ=2sin θ两边同乘ρ得ρ2=2ρsin θ,∴圆心到直线的距离d=<r=1.∴直线与圆相交.∴直线与圆公共点的个数为2.13.1解析由约束条件作出可行域如图,联立解得A(3,2),的几何意义为可行域内的动点与定点P(1,0)连线的斜率,则其最小值为k PA==1.14.②③解析由题意,AB是以AC为轴,BC为底面半径的圆锥的母线,由AC⊥a,AC⊥b,得AC⊥圆锥底面,在底面内可以过点B,作BD∥a,交底面圆C于点D,如图所示,连接DE,则DE⊥BD,∴DE∥b.连接AD,在等腰三角形ABD 中,设AB=AD=,当直线AB与a成60°角时,∠ABD=60°,故BD=又在Rt△BDE中,BE=2,∴DE=,过点B作BF∥DE,交圆C于点F,连接AF,由圆的对称性可知BF=DE=,∴△ABF为等边三角形,∴∠ABF=60°,即AB与b 成60°角,②正确,①错误.由最小角定理可知③正确;很明显,可以满足直线a⊥平面ABC,直线AB与a所成的最大角为90°,④错误.故正确的说法为②③.15.解 (1)由题设及A+B+C=π,得sin B=8sin2,故sin B=4(1-cos B).上式两边平方,整理得17cos2B-32cos B+15=0,解得cos B=1(舍去),cos B=(2)由cos B=得sin B=,故S△ABC=ac sin B=ac.又S△ABC=2,则ac=b2=a2+c2-2ac cos B=(a+c)2-2ac(1+cos B)=36-2=4.所以b=2.16.解 (1)由已知a n=2a n-1-n+2(n≥2,n∈N*)得a2=4,a3=7.a n-n=2a n-1-2n+2,即a n-n=2[a n-1-(n-1)].=2(n≥2,n∈N*),且a1-1=1,∴{a n-n}是以1为首项,2为公比的等比数列.(2)由(1)得a n-n=(a1-1)·2n-1,即a n=2n-1+n,∴b n==1+设c n=,且前n项和为T n,则T n=+…+, ①T n=+…+, ②①-②,得T n=1++…+=2-故T n=4-,S n=n+4-17.解法一 (1)证明:如图①,连接AD1,由ABCD-A1B1C1D1是正方体,知BC1∥AD1.当λ=1时,P是DD1的中点,又F是AD的中点,所以FP∥AD1,所以BC1∥FP.而FP⊂平面EFPQ,且BC1⊄平面EFPQ,故直线BC1∥平面EFPQ.(2)如图②,连接BD.因为E,F分别是AB,AD的中点,所以EF∥BD,且EF=BD.又DP=BQ,DP∥BQ,所以四边形PQBD是平行四边形,故PQ∥BD,且PQ=BD,从而EF∥PQ,且EF=PQ.所以EQ=FP=,所以四边形EFPQ也是等腰梯形.同理可证四边形PQMN也是等腰梯形.分别取EF,PQ,MN的中点为H,O,G,连接OH,OG,则GO⊥PQ,HO⊥PQ,而GO∩HO=O,故∠GOH是平面EFPQ与平面PQMN所成的二面角的平面角.若存在λ使平面EFPQ与平面PQMN所成的二面角为直二面角,则∠GOH=90°.连接EM,FN,则由EF∥MN,且EF=MN知四边形EFNM是平行四边形.连接GH,因为H,G是EF,MN的中点,所以GH=ME=2.在△GOH中,GH2=4,OH2=1+λ2-=λ2+,OG2=1+(2-λ)2-=(2-λ)2+,由OG2+OH2=GH2,得(2-λ)2++λ2+=4,解得λ=1±,故存在λ=1±,使平面EFPQ与平面PQMN所成的二面角为直二面角.解法二以D为原点,射线DA,DC,DD1分别为x,y,z轴的正半轴建立如图③所示的空间直角坐标系.由已知得B(2,2,0),C1(0,2,2),E(2,1,0),F(1,0,0),P(0,0,λ).=(-2,0,2),=(-1,0,λ),=(1,1,0).(1)证明:当λ=1时,=(-1,0,1).因为=(-2,0,2),所以=2,即BC1∥FP.而FP⊂平面EFPQ,且BC1⊄平面EFPQ,故直线BC1∥平面EFPQ.(2)设平面EFPQ的一个法向量为n=(x,y,z),则由可得于是可取n=(λ,-λ,1).同理可得平面MNPQ的一个法向量为m=(λ-2,2-λ,1).若存在λ,使平面EFPQ与平面PQMN所成的二面角为直二面角,则m·n=(λ-2,2-λ,1)·(λ,-λ,1)=0,即λ(λ-2)-λ(2-λ)+1=0,解得λ=1±故存在λ=1±,使平面EFPQ与平面PQMN所成的二面角为直二面角.18.解 (1)由已知,有P(A)=所以,事件A发生的概率为(2)随机变量X的所有可能取值为0,1,2.P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=所以,随机变量X的分布列为X0 1 2P随机变量X的数学期望E(X)=0+1+2=1.19.(1)解依题意,2c=a=4,∴c=2,b=2∴椭圆C的标准方程为=1.(2)解由(1)知F1(-2,0),设P(x0,y0),M(x,y),过椭圆C上点P的切线方程为=1, ①直线F1P的斜率,则直线MF1的斜率=-, 直线MF1的方程为y=-(x+2),即yy0=-(x0+2)(x+2), ②①②联立,解得x=-8,精品故点M的轨迹方程为x=-8.(3)证明依题意及(2),知点M,N的坐标可表示为M(-8,y M),N(-2,y N),点N在切线MP上,由①式得y N=,点M在直线MF1上,由②式得y M=,|NF1|2=,|MF1|2=[(-2)-(-8)]2+,故=, ③注意到点P在椭圆C上,即=1,于是,代入③式并整理得,故的值为定值20.(1)解∵f(x)=ln(1+x)+x2-x,其定义域为(-1,+∞),∴f'(x)=+ax-1=①当a=0时,f'(x)=-,当x∈(0,+∞)时,f'(x)<0,则f(x)在区间(0,+∞)内单调递减,此时,f(x)<f(0)=0,不符合题意.②当0<a<1时,令f'(x)=0,得x1=0,x2=>0,当x时,f'(x)<0,则f(x)在区间内单调递减,此时,f(x)<f(0)=0,不符合题意.③当a=1时,f'(x)=,当x∈(0,+∞)时,f'(x)>0,则f(x)在区间(0,+∞)内单调递增,此时,f(x)>f(0)=0,符合题意.④当a>1时,令f'(x)=0,得x1=0,x2=<0,当x∈(0,+∞)时,f'(x)>0,则f(x)在区间(0,+∞)内单调递增,此时,f(x)>f(0)=0,符合题意.综上所述,a的取值范围为[1,+∞).(2)证明由(1)可知,当a=0时,f(x)<0对x∈(0,+∞)都成立,即ln(1+x)<x对x∈(0,+∞)都成立,精品∴ln+ln+…+ln+…+,即ln…由于n∈N*,则=1.∴ln<1.<e.由(1)可知,当a=1时,f(x)>0对x∈(0,+∞)都成立,即x-x2<ln(1+x)对x∈(0,+∞)都成立,+…+<ln+ln+…+ln, 即<ln,得<ln由于n∈N*,则<ln<e.。
2020高考数学课标二轮(天津专用)训练题：题型练1 选择题、填空题综合练(一)
题型专项集训题型练1 选择题、填空题综合练(一) 题型练第50页 一、能力突破训练1.(2019全国Ⅱ,理1)设集合A={x|x 2-5x+6>0},B={x|x-1<0},则A ∩B=( )A.(-∞,1)B.(-2,1)C.(-3,-1)D.(3,+∞)答案:A解析:由题意,得A={x|x<2,或x>3},B={x|x<1},所以A ∩B={x|x<1},故选A .2.若a>b>1,0<c<1,则( )A.a c <b cB.ab c <ba cC.a log b c<b log a cD.log a c<log b c答案:C解析:特殊值验证法,取a=3,b=2,c=.12因为,所以A 错;3>2因为3>2,所以B 错;2=183=12因为3log 2=-3<2log 3=-2log 32,所以C 正确;1212因为log 3=-log 32>-1=log 2,所以D 错.1212故选C .3.(2019北京,理4)已知椭圆=1(a>b>0)的离心率为,则( )x 2a2+y 2b 212A.a 2=2b 2 B.3a 2=4b 2C.a=2bD.3a=4b 答案:B解析:椭圆的离心率e=,c 2=a 2-b 2,化简得3a 2=4b 2,故选B .ca =124.(2019浙江,5)设a>0,b>0,则“a+b ≤4”是“ab ≤4”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案:A解析:当a>0,b>0时,a+b ≥2,若a+b ≤4,则2≤a+b ≤4,所以ab ≤4,充分性成ab ab 立;当a=1,b=4时,满足ab ≤4,但此时a+b=5>4,必要性不成立.综上所述,“a+b ≤4”是“ab ≤4”的充分不必要条件.5.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是( )A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半答案:A解析:设建设前经济收入为1,则建设后经济收入为2,建设前种植收入为0.6,建设后种植收入为2×0.37=0.74,故A 不正确;建设前的其他收入为0.04,养殖收入为0.3,建设后其他收入为0.1,养殖收入为0.6,故B,C 正确;建设后养殖收入与第三产业收入的总和所占比例为58%,故D 正确,故选A .6.函数f (x )=x cos x 2在区间[0,2]上的零点的个数为( )A .2B .3C .4D .5答案:A解析:令f (x )=0,即x cos x 2=0,得x=0或cos x 2=0,则x=0或x 2=k π+,k ∈Z .π2∵x ∈[0,2],∴x 2∈[0,4],得k 的取值为0,即方程f (x )=0有两个解,则函数f (x )=x cos x 2在该区间上的零点的个数为2,故选A .7.如图,半圆的直径AB 的长为6,O 为圆心,C 为半圆上不同于A ,B 的任意一点.若P 为半径OC 上的动点,则()·的最小值为( )PA +PB PCA .B .9C .-D .-99292答案:C解析:∵=2,∴()·=2=-2||·||.又PA +PB PO PA +PB PC PO ·PC PO PC||+||=||=3≥||·||≤,∴()·≥-.故答案为-.PO PC OC PO PC 94PA +PB PC 92928.函数f (x )=(1-cos x )sin x 在区间[-π,π]上的图象大致为( )答案:C解析:由函数f (x )为奇函数,排除B;当0≤x ≤π时,f (x )≥0,排除A;又f'(x )=-2cos 2x+cos x+1,令f'(0)=0,得cos x=1或cos x=-,结合x ∈[-π,π],求得f (x )在12区间(0,π]上的极大值点为,靠近π,排除D .2π39.若复数z 满足2z+。
(新课标)天津市2020年高考数学二轮复习 专题能力训练1 集合与常用逻辑用语 理
2019年专题能力训练1 集合与常用逻辑用语一、能力突破训练1.若命题p:∀x∈R,cos x≤1,则p为()A.∃x0∈R,cos x0>1B.∀x∈R,cos x>1C.∃x0∈R,cos x0≥1D.∀x∈R,cos x≥12.(2018全国Ⅲ,理1)已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B=()A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}3.命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是()A.若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数B.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数D.若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数4.已知集合P={x|-1<x<1},Q={x|0<x<2},那么P∪Q=()A.(-1,2)B.(0,1)C.(-1,0)D.(1,2)5.设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|-1≤x≤5},则(A∪B)∩C=()A.{2}B.{1,2,4}C.{1,2,4,6}D.{x∈R|-1≤x≤5}6.(2018天津,理4)设x∈R,则“”是“x3<1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知集合A={x||x-2|>1},B={x|y=},则()A.A∩B=⌀2019年B.A⊆BC.B⊆AD.A=B8.设m∈R,命题“若m>0,则关于x的方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是()A.若关于x的方程x2+x-m=0有实根,则m>0B.若关于x的方程x2+x-m=0有实根,则m≤0C.若关于x的方程x2+x-m=0没有实根,则m>0D.若关于x的方程x2+x-m=0没有实根,则m≤09.已知命题p:“∃x0∈R,+2ax0+a≤0”为假命题,则实数a的取值范围是()A.(0,1)B.(0,2)C.(2,3)D.(2,4)10.已知条件p:|x+1|>2,条件q:x>a,且 p是 q的充分不必要条件,则a的取值范围是()A.a≥1B.a≤1C.a≥-1D.a≤-311.下列命题正确的是()A.∃x0∈R,+2x0+3=0B.∀x∈N,x3>x2C.x>1是x2>1的充分不必要条件D.若a>b,则a2>b212.已知命题p:∃x0∈R,x0-2>lg x0,命题q:∀x∈R,e x>1,则()A.命题p∨q是假命题B.命题p∧q是真命题C.命题p∧(q)是真命题D.命题p∨(q)是假命题13.命题“若x>0,则x2>0”的否命题是()A.若x>0,则x2≤0B.若x2>0,则x>0C.若x≤0,则x2≤0D.若x2≤0,则x≤014.已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为.15.设p:<0,q:0<x<m,若p是q成立的充分不必要条件,则m的取值范围是.16.已知集合A={y|y=log2x,x>1},B=,则A∩B= .17.设a,b∈R,集合{1,a+b,a}=,则b-a= .18.已知集合A={(x,y)|y=},B={(x,y)|y=x+m},且A∩B≠⌀,则实数m的取值范围是.二、思维提升训练19.设函数y=的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A∩B=()A.(1,2)B.(1,2]C.(-2,1)D.[-2,1)20.已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则P∪(∁R Q)=()A.[2,3]B.(-2,3]C.[1,2)D.(-∞,-2]∪[1,+∞)21.命题“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是()A.∀x∈R,∃n∈N*,使得n<x2B.∀x∈R,∀n∈N*,使得n<x2C.∃x∈R,∃n∈N*,使得n<x2D.∃x∈R,∀n∈N*,使得n<x222.已知p:函数f(x)=|x+a|在区间(-∞,-1)内是单调函数,q:函数g(x)=log a(x+1)(a>0,且a≠1)在区间(-1,+∞)内是增函数,则p成立是q成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件23.设全集U=R,集合M={x|y=},N={y|y=3-2x},则图中阴影部分表示的集合是()A.B.C.D.24.(2018浙江,6)已知平面α,直线m,n满足m⊄α,n⊂α,则“m∥n”是“m∥α”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件25.“对任意x∈,k sin x cos x<x”是“k<1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件26.下列有关命题的说法正确的是()A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x≠1”B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件C.命题“若x=y,则sin x=sin y”的逆否命题为真命题D.命题“∃x0∈R,使得+x0+1<0”的否定是“∀x∈R,均有x2+x+1<0”27.下列命题中的真命题是()A.∃x0∈R,使得≤0B.sin2x+≥3(x≠kπ,k∈Z)C.函数f(x)=2x-x2有两个零点D.“a>1,b>1”是“ab>1”的充分不必要条件28.设A,B是非空集合,定义A B={x|x∈A∪B,且x∉A∩B},已知M={y|y=-x2+2x,0<x<2},N={y|y=2x-1,x>0},则M N=.29.下列命题正确的是.(填序号)①若f(3x)=4x log23+2,则f(2)+f(4)+…+f(28)=180;②函数f(x)=tan 2x图象的对称中心是(k∈Z);③“∀x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是“∃x0∈R,+1>0”;④设常数a使方程sin x+cos x=a在闭区间[0,2π]上恰有三个解x1,x2,x3,则x1+x2+x3=.30.设p:关于x的不等式a x>1的解集为{x|x<0},q:函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R,若p∨q为真命题,p∧q为假命题,则a的取值范围是.专题能力训练1集合与常用逻辑用语一、能力突破训练1.A解析由全称命题的否定得, p:∃x0∈R,cos x0>1,故选A.2.C解析由题意得A={x|x≥1},B={0,1,2},∴A∩B={1,2}.3.B4.A解析取P,Q的所有元素,得P∪Q={x|-1<x<2},故选A.5.B解析∵A={1,2,6},B={2,4},∴A∪B={1,2,4,6}.∵C={x∈R|-1≤x≤5},∴(A∪B)∩C={1,2,4}.故选B.6.A解析由,可得0<x<1.由x3<1,可得x<1.所以是“x3<1”的充分而不必要条件.故选A.7.A解析由|x-2|>1,得x-2<-1或x-2>1,即x<1或x>3;由得1≤x≤3,因此A={x|x<1或x>3},B={x|1≤x≤3},A∩B=⌀,故选A.8.D解析原命题的逆否命题是将条件和结论分别否定,作为新命题的结论和条件,所以其逆否命题为“若关于x 的方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0”.9.A解析由p为假命题知,∀x∈R,x2+2ax+a>0恒成立,∴Δ=4a2-4a<0,∴0<a<1,故选A.10.A解析因为条件p:x>1或x<-3,所以p:-3≤x≤1;因为条件q:x>a,所以q:x≤a.因为p是q的充分不必要条件,所以a≥1,故选A.11.C解析+2x0+3=(x0+1)2+2>0,选项A错;x3-x2=x2(x-1)不一定大于0,选项B错;若x>1,则x2>1成立,反之不成立,选项C正确;取a=1,b=-2,满足a>b,但a2>b2不成立,选项D错.故选C.12.C解析因为命题p:∃x0∈R,x0-2>lg x0是真命题,而命题q:∀x∈R,e x>1是假命题,所以由命题的真值表可知命题p∧(q)是真命题,故选C.13.C解析命题的条件的否定为x≤0,结论的否定为x2≤0,则该命题的否命题是“若x≤0,则x2≤0”,故选C.14.1解析由已知得1∈B,2∉B,显然a2+3≥3,所以a=1,此时a2+3=4,满足题意,故答案为1.15.(2,+∞)解析由<0,得0<x<2.∵p是q成立的充分不必要条件,∴(0,2)⫋(0,m),∴m>2.16解析由已知,得A={y|y>0},B=,则A∩B=17.2解析∵1≠0,∴a+b和a中必有一个为0,当a=0时,无意义,故a+b=0,∴两个集合分别为{1,0,a},{0,-1,b}.∴a=-1,b=1,b-a=2.18.[-7,7]解析集合A表示以原点为圆心,7为半径的圆在x轴及其上方的部分,A∩B≠⌀,表示直线y=x+m 与圆有交点,作出示意图(图略)可得实数m的取值范围是[-7,7].二、思维提升训练19.D解析由4-x2≥0,得A=[-2,2],由1-x>0,得B=(-∞,1),故A∩B=[-2,1).故选D.20.B解析∵Q={x∈R|x2≥4}={x∈R|x≤-2或x≥2},∴∁R Q={x∈R|-2<x<2}.∴P∪(∁R Q)={x∈R|-2<x≤3}=(-2,3].故选B.21.D解析由含量词命题的否定格式,可知首先改写量词,而n≥x2的否定为n<x2.故选D.22.C解析由p成立,得a≤1,由q成立,得a>1,所以 p成立时a>1, p成立是q成立的充要条件.故选C.23.B解析M=,N={y|y<3},故阴影部分N∩(∁U M)={x|x<3}24.A解析当m⊄α,n⊂α时,由线面平行的判定定理可知,m∥n⇒m∥α;但反过来不成立,即m∥α不一定有m ∥n,m与n还可能异面.故选A.25.B解析当x时,sin x<x,且0<cos x<1,∴sin x cos x<x.∴k<1时有k sin x cos x<x.反之不成立.如当k=1时,对任意的x,sin x<x,0<cos x<1,∴k sin x cos x=sin x cos x<x成立,这时不满足k<1,故应为必要不充分条件.26.C解析否命题应同时否定条件与结论,选项A错;若x=-1,则x2-5x-6=0成立,反之不成立,选项B错;因为原命题为真命题,所以其逆否命题为真命题,选项C正确;特称命题的否定为全称命题,同时否定结论,选项D错,故选C.27.D解析对任意的x∈R,e x>0恒成立,A错误;当sin x=-1时,sin2x+=-1,B错误;f(x)=2x-x2有三个零点(x=2,4,还有一个小于0),C错误;当a>1,b>1时,一定有ab>1,但当a=-2,b=-3时,ab=6>1也成立,故D正确.28(1,+∞)解析M={y|y=-x2+2x,0<x<2}=(0,1],N={y|y=2x-1,x>0}=,M∪N=(0,+∞),M∩N=,所以M N=(1,+∞).29.③④解析因为f(3x)=4x log23+2,令3x=t⇒x=log3t,则f(t)=4log3t·log23+2=4log2t+2,所以f(2)+f(4)+…+f(28)=4(log22+log222+…+log228)+16=4×(1+2+…+8)+16=4×36+16=160,故①错;函数f(x)=tan 2x 图象的对称中心是(k∈Z),故②错;由全称命题的否定是特称命题知③正确;f(x)=sin x+cosx=2sin,要使sin x+cos x=a在闭区间[0,2π]上恰有三个解,则a=,x1=0,x2=,x3=2π,故④正确.30[1,+∞)解析当p真时,0<a<1;当q真时,ax2-x+a>0对x∈R恒成立,则即a>若p∨q为真,p∧q为假,则p,q应一真一假.①当p真q假时,0<a;②当p假q真时,a≥1.综上,a[1,+∞).。
高考数学专题《集合》习题含答案解析
分析：由题意首先求得 CR B ，然后进行交集运算即可求得最终结果.
详解：由题意可得： CR B x | x 1 ，
结合交集的定义可得： A CR B 0 x 1 .
本题选择 B 选项.
8．（2017·全国高考真题（理））已知集合 A={x|x<1}，B={x| 3x 1 }，则（
故选：C
8．（2019·北京临川学校高二期末（文））已知集合 = { ―1,3}， = {2,2}，若 ∪ = { ―1,3,2,9}，则实数
）
的值为（
A． ± 1
B． ± 3
C． ― 1
D．3
【答案】B
【解析】
∵ 集合 = { ―1,3}， = {2,2}，且 ∪ = { ―1,3,2,9}， ∴ 2 = 9，因此， =± 3，
对③： {0,1, 2} 是集合， {1, 2, 0} 也是集合，由于一个集合的本身也是该集合的子集，故③正确.
对④： 0 是元素， 是不含任何元素的空集，所以 0 ，故④错误.
对⑤： 0 是元素， 是不含任何元素的空集，所以两者不能进行取交集运算，故⑤错误.
故选：C.
3．（2021·浙江高一期末）已知集合 M 0,1, 2,3, 4 ， N 2, 4, 6 ， P M N ，则满足条件的 P 的非
则集合 A B 的所有元素之和为（
A．16
B．18
）
C．14
D．8
【答案】A
【解析】
由题设，列举法写出集合 A B ，根据所得集合，加总所有元素即可.
【详解】
由题设知： A B {1, 2,3, 4, 6} ，
∴所有元素之和 1 2 3 4 6 16 .
【2020】高考数学(理科,天津课标版)二轮复习专题能力训练 含答案11
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专题能力训练 11 等差数列与等比数列
一、能力突破训练
1.D 解析 因为 a4+a10+a16=30,所以 3a10=30,即 a10=10,所以 a18-
2a14=-a10=-10.故选 D.
2.A 解析 由题意得 log2(a2·a3·a5·a7·a8)=log2=5log2a5=5,所以
(1)求{an}的通项公式;
(2)求 Sn,并求 Sn 的最小值.
11.已知数列{an}是等比数列.设 a2=2,a5=16.
(1)若 a1+a2+…+a2n=t(+…+),n∈N*,求实数 t 的值;
2/6
(2)若在之间插入 k 个数 b1,b2,…,bk,使得,b1,b2,…,bk,成等差数列,求
4/6
所以当 n=4 时,Sn 取得最小值,最小值为-16. 11.解 设等比数列{an}的公比为 q,由 a2=2,a5=16,得 q=2,a1=1.
(1)∵a1+a2+…+a2n=t(+…+), =t,即=t 对 n∈N*都成立,∴t=3. (2)=1,, 且,b1,b2,…,bk,成等差数列, ∴公差 d==-,且=(k+1)d, 即-1=(k+1),解得 k=13.
∵a3,a4,a8 成等比数列,∴(a1+3d)2=(a1+2d)(a1+7d),即 3a1d+5d2=0. ∵d≠0, ∴a1d=-d2<0,且 a1=-d. ∵dS4==2d(2a1+3d)=-d2<0,故选 B. 5.D 解析 由已知得=2,则{an+1}是公比为 2 的等比数列,所以 a4+1=(a2+1)·22=12.所以 a4=11.故选 D. 6.16 解析 因为 S10==40⇒ a1+a10=a3+a8=8,a3>0,a8>0,所以 a3·a8=16, 当且仅当 a3=a8=4 时取等号. 7.64 解析 由已知 a1+a3=10,a2+a4=a1q+a3q=5, 两式相除得, 解得 q=,a1=8, 所以 a1a2…an=8n,抛物线 f(n)=-n2+n 的对称轴为 n=-=3.5, 又 n∈N*,所以当 n=3 或 4 时,a1a2…an 取最大值为=26=64. 8 解析 由题意知 解得 xz=y2=y2,x+z=y, 从而-2=-2= 9.(1)证明 由 an+1=3an-2n 可得 an+1-2n+1=3an-2n-2n+1=3an-3·2n=3(an-2n). 又 a2=3a1-2,则 S2=a1+a2=4a1-2, 得 a2+S2=7a1-4=31,得 a1=5,则 a1-21=3≠0. 故{an-2n}为等比数列. (2)解 由(1)可知 an-2n=3n-1(a1-2)=3n,∴an=2n+3n, ∴Sn==2n+1+ 10.解 (1)设{an}的公差为 d,由题意得 3a1+3d=-15. 由 a1=-7 得 d=2. 所以{an}的通项公式为 an=2n-9. (2)由(1)得 Sn=n2-8n=(n-4)2-16.
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专题能力训练 1 集合与常用逻辑用语
一、能力突破训练
1. 若命题 p: ? x∈ R,cos x≤1, 则 p 为 ( )
A. ? x0∈ R,cos x0>1 B. ? x∈ R,cos x>1
C. ? x0∈ R,cos x0≥１ D. ? x∈ R,cos x≥１
2. (2018 全国 Ⅲ, 理 1) 已知集合 A={ x|x- 1≥0}, B={0,1,2}, 则 A∩ B=( )
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A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 23. 设全集 U=R, 集合 M={ x|y=
}, N={ y|y= 3- 2x}, 则图中阴影部分表示的集合是 (
)
A.
B.
C.
D. 24. (2018 浙江 ,6) 已知平面 α, 直线 m, n 满足 m?α, n? α, 则“ m∥ n”是“ m∥α”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
①若 f (3 x) =4xlog 23+2, 则 f (2) +f (4) +… +f (2 8 ) =180;
②函数 f ( x) =tan 2 x 图象的对称中心是
( k∈ Z);
③“? x∈ R, x3 -x 2+1≤0”的否定是“ ? x0∈ R,
+1>0”；
④设常数 a 使方程 sin x+ cos x=a 在闭区间 [0,2 π] 上恰有三个解 x1, x2, x3, 则 x1+x2+x3= .
(新课标)天津市新2020年高考数学二轮复习专题能力训练2不等式、线性规划理【下载】
专题能力训练 2 不等式、线性规划一、能力突破训练1.已知实数x,y满足a x<a y(0<a<1),则下列关系式恒成立的是()A.B.ln(x2+1)>ln(y2+1)C.sin x>sin yD.x3>y32.已知函数f(x)=(x-2)(ax+b)为偶函数,且在区间(0,+∞)内单调递增,则f(2-x)>0的解集为()A.{x|x>2或x<-2}B.{x|-2<x<2}C.{x|x<0或x>4}D.{x|0<x<4}3.不等式组的解集为()A.(0,)B.(,2)C.(,4)D.(2,4)4.若x,y满足则x+2y的最大值为()A.1B.3C.5D.95.已知函数f(x)=(ax-1)(x+b),若不等式f(x)>0的解集是(-1,3),则不等式f(-2x)<0的解集是()A.B.C.D.6.已知实数x,y满足的取值范围是()A. B.[3,11]C. D.[1,11]7.已知变量x,y满足约束条件若z=2x-y的最大值为2,则实数m等于()A.-2B.-1C.1D.28.已知变量x,y满足约束条件若x+2y≥-5恒成立,则实数a的取值范围为()A.(-∞,-1]B.[-1,+∞)C.[-1,1]D.[-1,1)9.(2018全国Ⅱ,理14)若x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为.10.(2018浙江,12)若x,y满足约束条件则z=x+3y的最小值是,最大值是.11.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg,乙材料 1 kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为 2 100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.12.设不等式组表示的平面区域为D,若指数函数y=a x的图象上存在区域D上的点,则a的取值范围是.二、思维提升训练13.已知x,y满足约束条件若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为()A.或-1B.或2C.1或2D.-1或214.设对任意实数x>0,y>0,若不等式x+≤a(x+2y)恒成立,则实数a的最小值为()A.B.C.D.15.设x,y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为8,则ab的最大值为.16.已知x,y∈(0,+∞),2x-3=,则的最小值为.17.若函数f(x)=·lg x的值域为(0,+∞),则实数a的最小值为.18.已知存在实数x,y满足约束条件则R的最小值是.专题能力训练2不等式、线性规划一、能力突破训练1.D解析由a x<a y(0<a<1)知,x>y,故x3>y3,选D.2.C解析∵f(x)=ax2+(b-2a)x-2b为偶函数,∴b-2a=0,即b=2a,∴f(x)=ax2-4a.∴f'(x)=2ax.又f(x)在区间(0,+∞)上单调递增,∴a>0.由f(2-x)>0,得a(x-2)2-4a>0,∵a>0,∴|x-2|>2,解得x>4或x<0.3.C解析由|x-2|<2,得0<x<4;由x2-1>2,得x>或x<-,取交集得<x<4,故选 C.4.D解析由题意画出可行域(如图).设z=x+2y,则z=x+2y表示斜率为-的一组平行线,当过点C(3,3)时,目标函数取得最大值z max=3+2×3=9.故选D.5.A解析由f(x)>0,得ax2+(ab-1)x-b>0.∵其解集是(-1,3),∴a<0,且解得a=-1或a=(舍去),∴a=-1,b=-3.∴f(x)=-x2+2x+3,∴f(-2x)=-4x2-4x+3,由-4x2-4x+3<0,得4x2+4x-3>0,解得x>或x<-,故选 A.6.C解析=1+其中表示两点(x,y)与(-1,-1)所确定直线的斜率,由图知,k min=k PB=,k max=k PA==5,所以的取值范围是的取值范围是故选C.7.C解析画出约束条件的可行域,如图,作直线2x-y=2,与直线x-2y+2=0交于可行域内一点A(2,2),由题知直线mx-y=0必过点A(2,2),即2m-2=0,得m=1.故选C.8.C解析设z=x+2y,要使x+2y≥-5恒成立,即z≥-5.作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分所示,要使不等式组成立,则a≤１,由z=x+2y,得y=-x+,平移直线y=-x+,由图象可知当直线经过点A时,直线y=-x+的截距最小,此时z最小,即x+2y=-5,由解得即A(-1,-2),此时a=-1,所以要使x+2y≥-5恒成立,则-1≤a≤1,故选 C.9.9解析由题意,作出可行域如图.要使z=x+y取得最大值,当且仅当过点(5,4)时,z max=9.10.-28解析由约束条件画出可行域,如图所示的阴影部分.由z=x+3y,可知y=-x+由题意可知,当目标函数的图象经过点B时,z取得最大值,当目标函数的图象经过点C 时,z取得最小值.由此时z最大=2+3×2=8,由此时z最小=4+3×(-2)=-2.11.216 000解析设生产产品 A x件,生产产品 B y件,由题意得即目标函数z=2 100x+900y,画出约束条件对应的可行域(如图阴影部分中的整数点所示),作直线y=-x,当直线过5x+3y=600与10x+3y=900的交点时,z取最大值,由解得所以z max=2 100×60+900×100=216 000.12.1<a≤３解析作出平面区域D如图阴影部分所示,联系指数函数y=a x的图象,当图象经过区域的边界点C(2,9)时,a可以取到最大值3,而显然只要a大于1,图象必然经过区域内的点,则a的取值范围是1<a≤３.二、思维提升训练13.D解析在平面直角坐标系内作出不等式组所表示的平面区域,如图所示的△ABC,目标函数z=y-ax可变形为y=ax+z,z的几何意义为直线y=ax+z在y轴上的截距.因为z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,所以直线y=ax+z与区域三角形的某一边平行,当直线y=ax+z与边线x+y-2=0平行时,a=-1符合题意;当直线y=ax+z与边线x-2y-2=0平行时,a=不符合题意;当直线y=ax+z与边线2x-y-2=0平行时,a=2符合题意,综上所述,实数a的值为-1或2.故选D.14.A解析原不等式可化为(a-1)x-+2ay≥0,两边同除以y,得(a-1)+2a≥0,令t=,则(a-1)t2-t+2a≥0,由不等式恒成立知,a-1>0,Δ＝1-4(a-1)·2a≤0,解得a,a min=,故选 A.15.2解析画出可行域如图阴影部分所示,目标函数变形为y=-x+,由已知,得-<0,且纵截距最大时,z取到最大值,故当直线l过点B(2,4)时,目标函数取到最大值,即2a+4b=8,因为a>0,b>0,由基本不等式,得2a+4b=8≥４,即ab≤2(当且仅当2a=4b=4,即a=2,b=1时取“=”),故ab的最大值为2.16.3解析由2x-3=,得x+y=3,故(x+y)(5+4)=3,当且仅当(x,y∈(0,+∞))时等号成立.17.-2解析函数f(x)的定义域为(0,1)∪(1,+∞),由>0及函数f(x)的值域为(0,+∞)知x2+ax+1>0对?x∈{x|x>0,且x≠1}恒成立,即a>-x-在定义域内恒成立,而-x-<-2(当x≠１时等号不成立),因此a≥-2.18.2解析根据前三个约束条件作出可行域如图中阴影部分所示.由存在实数x,y满足四个约束条件,得图中阴影部分与以(0,1)为圆心、半径为R的圆有公共部分,因此当圆与图中阴影部分相切时,R最小.由图可知R的最小值为2.。
(课标专用)天津市2020高考数学二轮复习专题能力训练1集合与常用逻辑用语
专题能力训练1 集合与常用逻辑用语专题能力训练第10页一、能力突破训练1.(2019浙江,1)已知全集U={-1,0,1,2,3},集合A={0,1,2},B={-1,0,1},则(∁U A)∩B=()A.{-1}B.{0,1}C.{-1,2,3}D.{-1,0,1,3}答案:A解析:∁U A={-1,3},则(∁U A)∩B={-1}.2.已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B=()A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}答案:C解析:由题意得A={x|x≥1},B={0,1,2},∴A∩B={1,2}.3.设x∈R,则“|x-12|<12”是“x3<1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:A解析:由|x-12|<12,可得0<x<1.由x3<1,可得x<1.所以“|x-12|<12”是“x3<1”的充分不必要条件.故选A.4.已知集合P={x|-1<x<1},Q={x|0<x<2},那么P∪Q=()A.(-1,2)B.(0,1)C.(-1,0)D.(1,2)答案:A解析:取P,Q的所有元素,得P∪Q={x|-1<x<2},故选A.5.设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x ∈R |-1≤x ≤5},则(A ∪B )∩C=( ) A.{2} B.{1,2,4} C.{1,2,4,6} D.{x ∈R |-1≤x ≤5}答案:B解析:∵A={1,2,6},B={2,4},∴A ∪B={1,2,4,6}.∵C={x ∈R |-1≤x ≤5},∴(A ∪B )∩C={1,2,4}.故选B .6.(2019天津十二重点中学联考(一))设x ∈R ,则“2x<18”是“2x <1”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案:A解析:∵2x<18⇔2x<2-3⇔x<-3,2x<1⇔x -2x >0⇔x>2或x<0, ∴x<-3能推出x>2或x<0, x>2或x<0不能推出x<-3,∴“2x <18”是“2x <1”的充分不必要条件,故选A .7.已知集合A={x||x-2|>1},B={x|y=√x -1+√3-x },则( ) A.A ∩B=⌀ B.A ⊆BC.B ⊆AD.A=B答案:A解析:由|x-2|>1,得x-2<-1或x-2>1,即x<1或x>3;由{x -1≥0,3-x ≥0,得1≤x ≤3,因此A={x|x<1或x>3},B={x|1≤x ≤3},A ∩B=⌀,故选A.8.(2019北京海淀区一模)已知a<b ,则下列结论中正确的是( ) A.∀c<0,a>b+c B.∀c<0,a<b+c C.∃c>0,a>b+c D.∃c>0,a<b+c答案:D解析:A不一定成立,如a=1,b=10,c=-1,a>b+c不成立;B也不一定成立,如a=9.5,b=10,c=-1,a<b+c不成立;C不成立,因为a<b,c>0,所以a<b+c恒成立,D正确.9.已知命题p:“∃x∈R,x2+2ax+a≤0”为假命题,则实数a的取值范围是()A.(0,1)B.(0,2)C.(2,3)D.(2,4)答案:A解析:由p为假命题知,∀x∈R,x2+2ax+a>0恒成立,∴Δ=4a2-4a<0,∴0<a<1,故选A.10.若命题“∃x∈R,x2+2mx+m+2<0”为假命题,则m的取值范围是()A.(-∞,-1]∪[2,+∞)B.(-∞,-1)∪(2,+∞)C.[-1,2]D.(-1,2)答案:C解析:若命题“∃x∈R,x2+2mx+m+2<0”为假命题,则命题等价于x2+2mx+m+2≥0恒成立,故只需要Δ=4m2-4(m+2)≤0⇒-1≤m≤2.故选C.11.下列命题正确的是()A.∃x∈R,x2+2x+3=0B.∀x∈N,x3>x2C.x>1是x2>1的充分不必要条件D.若a>b,则a2>b2答案:C解析:x2+2x+3=(x+1)2+2>0,选项A错;x3-x2=x2(x-1)不一定大于0,选项B错;若x>1,则x2>1成立,反之不成立,选项C正确;取a=1,b=-2,满足a>b,但a2>b2不成立,选项D错,故选C.12.设a,b是非零向量,则“a·b=|a||b|”是“a∥b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案:A解析:设a,b所成的角为θ,则a·b=|a|·|b|·cosθ,由已知得cosθ=1,即θ=0,a∥b.而当a∥b 时,θ还可能是π,此时a·b=-|a||b|,故“a·b=|a|·|b|”是“a∥b”的充分不必要条件,故选A.13.设a,b是两条直线,α,β是两个平面,则a⊥b的一个充分条件是()A.a⊥α,b∥β,α⊥βB.a⊥α,b⊥β,α∥βC.a⊂α,b⊥β,α∥βD.a⊂α,b∥β,α⊥β答案:C解析:A.a,b可能垂直也可能不垂直,平行都有可能;B.a∥b;D.a,b可能垂直、不垂直或是平行都有可能;C.由α∥β,b⊥β,知b⊥α,又a⊂α,则b⊥a,故C正确.14.已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为.答案:1解析:由已知得1∈B,2∉B,显然a2+3≥3,所以a=1,此时a2+3=4,满足题意,故答案为1.15.设p:xx-2<0,q:0<x<m,若p是q成立的充分不必要条件,则m的取值范围是.答案:(2,+∞)解析:由xx-2<0,得0<x<2.∵p是q成立的充分不必要条件,∴(0,2)⫋(0,m),∴m>2.16.已知集合A={y|y=log2x,x>1},B=y|x=(12)x,x>1,则A∩B=.答案:{x|0<x<12}解析:由已知,得A={y|y>0},B={x|0<x<12},则A∩B={x|0<x<12}.17.设a,b∈R,集合{1,a+b,a}={0,xx,x},则b-a=.答案:2解析:∵1≠0,∴a+b和a中必有一个为0,当a=0时,xx无意义,故a+b=0, ∴两个集合分别为{1,0,a},{0,-1,b},∴a=-1,b=1,b-a=2.18.已知集合A={(x,y)|y=√49-x2},B={(x,y)|y=x+m},且A∩B≠⌀,则实数m的取值范围是.答案:[-7,7√2]解析:集合A表示以原点为圆心,7为半径的圆在x轴及其上方的部分,A∩B≠⌀,表示直线y=x+m与圆有交点,作出示意图(图略)可得实数m的取值范围是[-7,7√2].二、思维提升训练19.设函数y=√4-x2的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A∩B=()A.(1,2)B.(1,2]C.(-2,1)D.[-2,1)答案:D解析:由4-x2≥0,得A=[-2,2],由1-x>0,得B=(-∞,1),故A∩B=[-2,1).故选D.20.已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则P∪(∁R Q)=()A.[2,3]B.(-2,3]C.[1,2)D.(-∞,-2]∪[1,+∞)答案:B解析:∵Q={x∈R|x2≥4}={x∈R|x≤-2或x≥2},∴∁R Q={x∈R|-2<x<2}.∴P∪(∁R Q)={x∈R|-2<x≤3}=(-2,3].故选B.21.若f(x)是R上的奇函数,且x1,x2∈R,则“x1+x2=0”是“f(x1)+f(x2)=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:A解析:∵函数f(x)是奇函数,∴若x1+x2=0,则x1=-x2,则f(x1)=f(-x2)=-f(x2),即f(x1)+f(x2)=0成立,即充分性成立;若f(x)=0,满足f(x)是奇函数,当x1=x2=2时,满足f (x 1)=f (x 2)=0,此时满足f (x 1)+f (x 2)=0, 但x 1+x 2=4≠0,即必要性不成立,故“x 1+x 2=0”是“f (x 1)+f (x 2)=0”的充分不必要条件, 所以A 选项正确.22.已知x ,y ∈R ,则“x+y ≤1”是“x ≤12,且y ≤12”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案:B解析:当“x+y ≤1”,如x=-4,y=1,x+y ≤1,但没有“x ≤12,且y ≤12”;当“x ≤12,且y ≤12”时,根据不等式的性质有“x+y ≤1”.故“x+y ≤1”是“x ≤12,且y ≤12”的必要不充分条件.23.设全集U=R ,集合M={x|y=√3-2x },N={y|y=3-2x},则图中阴影部分表示的集合是( )A.{x |32<x ≤3} B.{x |32<x <3}C.{x |32≤x <2} D.{x |32<x <2} 答案:B解析:M={x |x ≤32},N={y|y<3},故阴影部分N ∩(∁U M )={x|x<3}∩{x |x >32}={x |32<x <3}.24.已知平面α,直线m ,n 满足m ⊄α,n ⊂α,则“m ∥n ”是“m ∥α”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件答案:A解析:当m ⊄α,n ⊂α时,由线面平行的判定定理可知,m ∥n ⇒m ∥α;但反过来不成立,即m ∥α不一定有m ∥n ,m 与n 还可能异面.故选A .25.“对任意x∈(0,π2),k sin x cos x<x”是“k<1”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:B解析:当x∈(0,π2)时,sin x<x,且0<cos x<1,∴sin x cos x<x.∴k<1时有k sin x cos x<x.反之不成立.如当k=1时,对任意的x∈(0,π2),sin x<x,0<cos x<1,∴k sin x cos x=sin x cos x<x成立,这时不满足k<1,故应为必要不充分条件.26.将函数y=sin(3x+φ)的图象向左平移π9个单位长度后,得到函数f(x)的图象,则“φ=π6是f(x)是偶函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案:A解析:把函数y=sin(3x+φ)的图象向左平移π9单位长度后,得到的图象的解析式是y=sin3x+π3+φ,该函数是偶函数的充要条件是π3+φ=kπ+π2,k∈Z,所以“φ=π6”是“f(x)是偶函数”的充分不必要条件.故选A.27.下列命题中的真命题是()A.∃x∈R,使得e x≤0B.sin2x+2sin x≥3(x≠kπ,k∈Z)C.函数f(x)=2x-x2有两个零点D.“a>1,b>1”是“ab>1”的充分不必要条件答案:D解析:对任意的x ∈R ,e x >0恒成立,A 错误;当sin x=-1时,sin 2x+2sin x =-1,B 错误;f (x )=2x -x 2有三个零点(x=2,4,还有一个小于0),C 错误;当a>1,b>1时,一定有ab>1,但当a=-2,b=-3时,ab=6>1也成立,故D 正确.28.设A ,B 是非空集合,定义A x B={x|x ∈A ∪B ,且x ∉A ∩B },已知M={y|y=-x 2+2x ,0<x<2},N={y|y=2x-1,x>0},则M x N= .答案:(0,12]∪(1,+∞)解析:M={y|y=-x 2+2x ,0<x<2}=(0,1],N={y|y=2x-1,x>0}=(12,+∞),M ∪N=(0,+∞),M ∩N=(12,1],所以M x N=(0,12]∪(1,+∞).29.已知集合A={x|x=2k-1,k ∈N *},B={x|x=8k-8,k ∈N *},从集合A 中取出m 个不同元素,其和记为S ;从集合B 中取出n 个不同元素,其和记为T.若S+T ≤967,则m+2n 的最大值为 . 答案:44解析:欲使m ,n 更大,则所取元素尽可能小,所以从最小元素开始取,S=x (1+2x -1)2=m 2,T=x (0+8x -8)2=4n 2-4n ,∴m 2+4n 2-4n ≤967,即(2n-1)2+m 2≤968,m ,n ∈N *.令2n-1=t ,则m+2n=t+m+1,t 为奇数,m 为整数,则t 2+m 2≤968,由基本不等式√x2+x 22≥x +x 2,∴m+t ≤44,当且仅当m=t=22时取等号,∵t 为奇数,∴m+t 的最大值在t=22附近取到,则t=21,m=23(舍);t=21,m=22,成立;t=23,m=21(舍);t=23,m=20,成立;故m+t 的最大值为43,∴m+2n 的最大值为44. 30.设非直角三角形ABC 的内角A ,B ,C 所对边的长分别为a ,b ,c ,则下列结论正确的是 .(写出所有正确结论的编号)①“sin A>sin B ”是“a>b ”的充分必要条件②“cos A<cos B”是“a>b”的充分必要条件③“tan A>tan B”是“a>b”的充分必要条件④“sin 2A>sin 2B”是“a>b”的充分必要条件⑤“cos 2A<cos 2B”是“a>b”的充分必要条件答案:①②⑤解析:由①sin A>sin B,利用正弦定理得a=2r sin A,b=2r sin B(r为△ABC的外接圆半径),故sin A>sin B,等价于a>b,反之也成立,所以①正确;由②cos A<cos B,利用函数y=cos x在区间(0,π)内单调递减得A>B,等价于a>b,反之也成立,所以②正确;由③tan A>tan B,不能推出a>b,如A为锐角,B为钝角,虽然有tan A>tan B,但由大角对大边得a<b,所以③错误;由④sin2A>sin2B,不能推出a>b,如A=45°,B=60°时,虽然有sin2A>sin2B,但由大角对大边得a<b,④错误;由⑤cos2A<cos2B,利用二倍角公式得sin2A>sin2B,∴sin A>sin B等价于a>b,⑤正确.。
专题01 集合的表示及其运算-2020年高考数学母题题源解密(天津专版)(解析版)
专题01 集合的表示及其运算【母题来源】2020年高考数学天津卷【母题题文】设全集{3,2,1,0,1,2,3}U =---，集合{1,0,1,2},{3,0,2,3}A B =-=-，则()UAB =A ．{3,3}-B ．{0,2}C ．{1,1}-D ．{3,2,1,1,3}---【答案】C【试题解析】由题意结合补集的定义可知：{}U2,1,1B =--，则(){}U1,1AB =-.故选：C ．【命题意图】本类题通常主要考查简单不等式解法、交集、并集、补集等运算．【命题方向】这类试题在考查题型上主要以选择题的形式出现．试题难度不大，多为低档题，集合的基本运算是历年高考的热点．集合运算多与解简单的不等式、函数的定义域、值域相联系，考查对集合的理解及不等式的有关知识；有些集合题为抽象集合题或新定义型集合题，考查学生的灵活处理问题的能力． 常见的命题角度有：（1）求交集或并集；（2）交、并、补的混合运算；（3）新定义集合问题． 【答题模板】【方法总结】1．解集合运算问题应注意如下三点：（1）看元素构成，集合中元素是数还是有序数对，是函数的自变量还是函数值等； （2）对集合进行化简，通过化简可以使问题变得简单明了；（3）注意数形结合思想的应用，集合运算常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．2．（1）当集合是用列举法表示时(如离散数集)，可以通过列举集合的元素进行运算，也可借助Venn 图进行解决，要搞清楚Venn 图中各部分区域表示的实际意义；（2）当集合是用描述法表示时(如不等式形式表示的集合)，一般先化简集合再运算，常运用数轴求解，重叠区域为集合的交集，合并区域为集合的并集，此时要注意“端点”能否取到，若集合是点集，常借助坐标系求解．3．进行集合的混合运算时，一般先算括号内的部分，如求∁U (A ∪B )时，先求A ∪B ，再求其在全集U 中的补集．4．根据集合的运算结果求参数的值或取值范围的方法（1）将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系．若集合中的元素能一一列举，则用观察法得到不同集合中元素之间的关系；若集合是与不等式有关的集合，则一般利用数轴解决，要注意端点值能否取到．（2）将集合之间的关系转化为解方程(组)或不等式(组)问题求解． （3）根据求解结果来确定参数的值或取值范围．1．【2020·天津南开中学高三月考】已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，，则MN =A ．}{43x x -<<B ．}{42x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<【答案】C【解析】由题意得，{}{}42,23M x x N x x =-<<=-<<，则{}22MN x x =-<<．故选C ．【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分． 2．【2020·天津高三其他】已知集合{2,3,4,4,5}A =---，{||1|}B x x =-<π，则AB =A ．{2,3,4}--B ．{2,4,5}-C ．{1,2,3,4,0,1,2,3,4,5}----D ．{2,4}-【答案】D【解析】由{2,3,4,4,5}A =---，{||1|}{|11}B x x x x =-<π=-π<<π+， 所以AB ={2,4}-.故选：D.【点睛】本题考查了集合的交运算、绝对值的几何意义解不等式，属于基础题.3．【2020·天津市第一百中学高三其他】设集合2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=-<R 则AB =A ．(1,1)-B ．(0,1)C ．(1,)-+∞D ．(0,)+∞【答案】C【解析】A ＝{y |y ＝2x ，x ∈R}＝{y |y >0}．B ＝{x |x 2－1<0}＝{x |－1<x <1}，∴A ∪B ＝{x |x >0}∪{x |－1<x <1}＝{x |x >－1}，故选C ．4．【2020·天津高三二模】设集合{}24M x x =≤，集合{}12N x x =≤≤，则MN =A ．{}21x x -≤<B ．{}2,1,0--C ．{}2x x ≤-D ．{}02x x <<【答案】A 【解析】{}24[2,2]M x x =≤=-，{}12N x x =≤≤，[2,1)MN ∴=-，故选：A【点睛】本题主要考查了集合的补集运算，属于容易题.5．【2020·天津高三三模】集合{0,1,2,3,4,5}U =，{1,2}A =，{}2|30x x B x =∈-N ，则()UB A =A ．{0,1,2,3}B ．{0,4,5}C ．{1,2,4}D ．{4,5}【答案】D【解析】由题意得{}0,1,2,3B =，所以{}0,1,2,3A B ⋃=所以(){}4,5UA B ⋃=故选D.【点睛】本题考查集合的交、并、补运算，属于基础题.6．【2020·天津市宁河区芦台第一中学高三二模】已知集合2{|20}A x x x =--<，{|1}B x x =>，则A B =A ．(1-，1)B ．(1，2)C ．(1-，)+∞D ．(1，)+∞【答案】C【解析】由题,220x x --<,则12x -<<,所以{}|12A x x =-<<, 则{}|1AB x x =>-,故选：C.【点睛】本题考查集合间的并集运算,考查解一元二次不等式.7．【2020·天津高三其他】已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()UA B ⋂=A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-【答案】A【解析】={1,3}U C A -，则(){1}U C A B =-，故选：A.【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误.8．【2020·天津南开中学高三月考】已知集合{|||2}A x x =<，{1,0,1,2,3}B =-，则A B =A ．{0,1}B ．{0,1,2}C ．{1,0,1}-D ．{1,0,1,2}-【答案】C 【解析】由，得，选C.【点睛】1.首先要弄清构成集合的元素是什么(即元素的意义)，是数集还是点集，如集合，，三者是不同的．2.集合中的元素具有三性——确定性、互异性、无序性，特别是互异性，在判断集合中元素的个数时，以及在含参的集合运算中，常因忽略互异性而出错．3.数形结合常使集合间的运算更简捷、直观．对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算，可借助Venn 图；对连续的数集间的运算，常利用数轴；对点集间的运算，则通过坐标平面内的图形求解，这在本质上是数形结合思想的体现和运用．4.空集是不含任何元素的集合，在未明确说明一个集合非空的情况下，要考虑集合为空集的可能．另外，不可忽略空集是任何集合的子集．9．【2020·天津市南开中学滨海生态城学校高三月考】已知集合{}35M x x =-<≤，{5N x x =<-或}5x >，则MN =A ．{5x x <-或}3x >-B ．{}55x x -<< C ．{}35x x -<< D ．{3x x <-或}5x >【答案】A【解析】由并集的定义可得{5MN x x =<-或}3x >-，故选A.10．【2020·天津静海一中高三期中】已知2{*|30}A x N x x =∈-+，12{|log 0}B x x =，则AB =A ．[3，)+∞B ．[0，1]C ．[1，3]D ．{1，2，3}【答案】D【解析】易知{1,2,3}A =，1{|}2B x x =≥，故{1,2,3}AB =.11．【2020·天津高三其他】设集合{|1},{1,3,5,7},{|5}U x x A B x x =≥-==>，则U AC B =A ．{}1,3,5B ．{}3,5C ．{}1,3D ．{}1,3,5,7【答案】A 【解析】由题意{|5}UB x x =≤，∴{1,3,5}UAB =，故选：A ．【点睛】本题考查集合的综合运算，掌握集合运算的定义是解题关键． 12．【2020·天津高三二模】已知全集{1234}U =,,,，集合{13}A =,，{4}B =，则()UA B =A ．{2}B ．{4}C ．{24},D ．{134},,【答案】B【解析】因为{1234}U =,,,，{13}A =,， 所以{}2,4U C A =，又因为{4}B =， 所以{}()4UA B =.故选：B.【点睛】本题主要考查集合的交集和补集的运算，考查学生的计算能力，属于基础题. 13．【2020·天津高三一模】设全集{}33,I x x x Z =-<<∈，{}1,2A =，{}2,0,2B =-，则()I AC B =A ．{}1B ．{}1,1,2-C ．{}2D ．{}0,1,2【答案】B【解析】因为{}{}33,2,1,0,1,2I x x x Z =-<<∈=--，所以{}1,1I C B =-， 故()I AC B ={}1,1,2-．故选：B ．【点睛】本题主要考查集合的补集和并集运算，以及常用数集的识别，属于基础题． 14．【2020·天津高三二模】已知集合{}|2A x x =<，{}1,0,1,2B =-，则AB =A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}0,1-D ．1,0,1,2【答案】A【解析】{}{}|2=22A x x x x =<-<<，{}1,0,1,2B =-，则{}1,0,1A B =-.故选：A.15．【2020·天津高三一模】已知全集U ＝{1,2,3,4,5}, 集合M ＝{3,4,5}，N ＝{1,2,5}，则集合{1,2}可以表示为A ．M ∩NB ．(∁U M )∩NC ．M ∩(∁U N )D ．(∁U M )∩(∁U N )【答案】B【解析】因为∁U M ＝{1,2}，所以(∁U M )∩N ＝{1,2}.故集合{1,2}可以表示为(∁U M )∩N .故选B.16．【2020·天津高三一模】已知集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,3,4}A =，{2,4,6}B =，则集合()UA B =A ．{5}B ．{1,5}C ．{}2,4D ．{1,2,3,4,6}【答案】A 【解析】由已知{1,2,3,4,6}A B =，∴(){5}UA B =．故选：A ．【点睛】本题考查集合的综合运算，掌握集合运算的定义是解题基础．17．【2020·天津南开中学高三月考】已知集合{}2230A x x x =-->，集合{}2Z 4B x x x =∈≤，则()RA B =A ．{}03x x ≤≤ B ．{}1,0,1,2,3-C ．{}0,1,2,3D ．{}1,2【答案】C【解析】集合{}2230A x x x =-->{}=31x x x <-或，{}{}2Z 44,3,2,1,0B x x x =∈≤={}|13RA x x =-≤≤ 故(){}0,1,2,3R AB ⋂=故答案为C.18．【2020·天津高三二模】已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-≤，{|0R C B x x =≤或3}x >，则A B =_____.【答案】（0，2].【解析】由题意，集合{|(1)(2)0}{|12}A x x x x x =+-≤=-≤≤， 由{|0R C B x x =≤或3}x >，可得{|03}B x x =<≤， 所以{|02}(0,2]AB x x =<≤=.故答案为：(0,2].【点睛】本题主要考查了集合的交集与补集的概念及运算，以及一元二次不等式的求解，其中解答中正确求解集合,A B 是解答的关键，着重考查推理与运算能力.19．【2020·天津高三二模】已知全集为R ，集合{}1,0,1,5M =-，{}220N x x x =--≥，则RMN =__________.【答案】{}0,1 【解析】{}{2201N x x x x x =--≥=≤-或}2x ≥，{}12R N x x ∴=-<<，又{}1,0,1,5M =-，因此，{}0,1RM N =.故答案为：{}0,1.【点睛】本题考查交集与补集的混合运算，同时也涉及了一元二次不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.20．【2020·天津市咸水沽第二中学高三一模】已知集合{}2,2mA =，{}(),,B m n m n R =∈，且14A B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，则AB =________．【答案】12,,24⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【解析】因为{}2,2mA =，{}(),,B m n m n R =∈，14A B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，所以124m=，解得2m =-；因此14n =. 所以12,,24AB ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭.故答案为：12,,24⎧⎫-⎨⎬⎩⎭. 【点睛】本题主要考查由集合的交集求参数，以及集合的并集运算，属于基础题型.。
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专题能力训练1 集合与常用逻辑用语一、能力突破训练1.若命题p:∀x∈R,cos x≤1,则p为()A.∃x0∈R,cos x0>1B.∀x∈R,cos x>1C.∃x0∈R,cos x0≥1D.∀x∈R,cos x≥12.(2018全国Ⅲ,理1)已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B=()A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}3.命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是()A.若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数B.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数D.若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数4.已知集合P={x|-1<x<1},Q={x|0<x<2},那么P∪Q=()A.(-1,2)B.(0,1)C.(-1,0)D.(1,2)5.设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|-1≤x≤5},则(A∪B)∩C=()A.{2}B.{1,2,4}C.{1,2,4,6}D.{x∈R|-1≤x≤5}6.(2018天津,理4)设x∈R,则“”是“x3<1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知集合A={x||x-2|>1},B={x|y=},则()A.A∩B=⌀B.A⊆BC.B⊆AD.A=B8.设m∈R,命题“若m>0,则关于x的方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是()A.若关于x的方程x2+x-m=0有实根,则m>0B.若关于x的方程x2+x-m=0有实根,则m≤0C.若关于x的方程x2+x-m=0没有实根,则m>0D.若关于x的方程x2+x-m=0没有实根,则m≤09.已知命题p:“∃x0∈R,+2ax0+a≤0”为假命题,则实数a的取值范围是()A.(0,1)B.(0,2)C.(2,3)D.(2,4)10.已知条件p:|x+1|>2,条件q:x>a,且p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是()A.a≥1B.a≤1C.a≥-1D.a≤-311.下列命题正确的是()A.∃x0∈R,+2x0+3=0B.∀x∈N,x3>x2C.x>1是x2>1的充分不必要条件D.若a>b,则a2>b212.已知命题p:∃x0∈R,x0-2>lg x0,命题q:∀x∈R,e x>1,则()A.命题p∨q是假命题B.命题p∧q是真命题C.命题p∧(q)是真命题D.命题p∨(q)是假命题13.命题“若x>0,则x2>0”的否命题是()A.若x>0,则x2≤0B.若x2>0,则x>0C.若x≤0,则x2≤0D.若x2≤0,则x≤014.已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为.15.设p:<0,q:0<x<m,若p是q成立的充分不必要条件,则m的取值范围是.16.已知集合A={y|y=log2x,x>1},B=,则A∩B= .17.设a,b∈R,集合{1,a+b,a}=,则b-a= .18.已知集合A={(x,y)|y=},B={(x,y)|y=x+m},且A∩B≠⌀,则实数m的取值范围是.二、思维提升训练19.设函数y=的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A∩B=()A.(1,2)B.(1,2]C.(-2,1)D.[-2,1)20.已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则P∪(∁R Q)=()A.[2,3]B.(-2,3]C.[1,2)D.(-∞,-2]∪[1,+∞)21.命题“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是()A.∀x∈R,∃n∈N*,使得n<x2B.∀x∈R,∀n∈N*,使得n<x2C.∃x∈R,∃n∈N*,使得n<x2D.∃x∈R,∀n∈N*,使得n<x222.已知p:函数f(x)=|x+a|在区间(-∞,-1)内是单调函数,q:函数g(x)=log a(x+1)(a>0,且a≠1)在区间(-1,+∞)内是增函数,则p成立是q成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件23.设全集U=R,集合M={x|y=},N={y|y=3-2x},则图中阴影部分表示的集合是()A.B.C.D.24.(2018浙江,6)已知平面α,直线m,n满足m⊄α,n⊂α,则“m∥n”是“m∥α”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件25.“对任意x∈,k sin x cos x<x”是“k<1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件26.下列有关命题的说法正确的是()A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x≠1”B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件C.命题“若x=y,则sin x=sin y”的逆否命题为真命题D.命题“∃x0∈R,使得+x0+1<0”的否定是“∀x∈R,均有x2+x+1<0”27.下列命题中的真命题是()A.∃x0∈R,使得≤0B.sin2x+≥3(x≠kπ,k∈Z)C.函数f(x)=2x-x2有两个零点D.“a>1,b>1”是“ab>1”的充分不必要条件28.设A,B是非空集合,定义A B={x|x∈A∪B,且x∉A∩B},已知M={y|y=-x2+2x,0<x<2},N={y|y=2x-1,x>0},则M N=.29.下列命题正确的是.(填序号)①若f(3x)=4x log23+2,则f(2)+f(4)+…+f(28)=180;②函数f(x)=tan 2x图象的对称中心是(k∈Z);③“∀x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是“∃x0∈R,+1>0”;④设常数a使方程sin x+cos x=a在闭区间[0,2π]上恰有三个解x1,x2,x3,则x1+x2+x3=.30.设p:关于x的不等式a x>1的解集为{x|x<0},q:函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R,若p∨q 为真命题,p∧q为假命题,则a的取值范围是.专题能力训练1集合与常用逻辑用语一、能力突破训练1.A解析由全称命题的否定得,p:∃x0∈R,cos x0>1,故选A.2.C解析由题意得A={x|x≥1},B={0,1,2},∴A∩B={1,2}.3.B4.A解析取P,Q的所有元素,得P∪Q={x|-1<x<2},故选A.5.B解析∵A={1,2,6},B={2,4},∴A∪B={1,2,4,6}.∵C={x∈R|-1≤x≤5},∴(A∪B)∩C={1,2,4}.故选B.6.A解析由,可得0<x<1.由x3<1,可得x<1.所以是“x3<1”的充分而不必要条件.故选A.7.A解析由|x-2|>1,得x-2<-1或x-2>1,即x<1或x>3;由得1≤x≤3,因此A={x|x<1或x>3},B={x|1≤x≤3},A∩B=⌀,故选A.8.D解析原命题的逆否命题是将条件和结论分别否定,作为新命题的结论和条件,所以其逆否命题为“若关于x的方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0”.9.A解析由p为假命题知,∀x∈R,x2+2ax+a>0恒成立,∴Δ=4a2-4a<0,∴0<a<1,故选A.10.A解析因为条件p:x>1或x<-3,所以p:-3≤x≤1;因为条件q:x>a,所以q:x≤a.因为p是q的充分不必要条件,所以a≥1,故选A.11.C解析+2x0+3=(x0+1)2+2>0,选项A错;x3-x2=x2(x-1)不一定大于0,选项B错;若x>1,则x2>1成立,反之不成立,选项C正确;取a=1,b=-2,满足a>b,但a2>b2不成立,选项D错.故选C.12.C解析因为命题p:∃x0∈R,x0-2>lg x0是真命题,而命题q:∀x∈R,e x>1是假命题,所以由命题的真值表可知命题p∧(q)是真命题,故选C.13.C解析命题的条件的否定为x≤0,结论的否定为x2≤0,则该命题的否命题是“若x≤0,则x2≤0”,故选C.14.1解析由已知得1∈B,2∉B,显然a2+3≥3,所以a=1,此时a2+3=4,满足题意,故答案为1.15.(2,+∞)解析由<0,得0<x<2.∵p是q成立的充分不必要条件,∴(0,2)⫋(0,m),∴m>2. 16解析由已知,得A={y|y>0},B=,则A∩B=17.2解析∵1≠0,∴a+b和a中必有一个为0,当a=0时,无意义,故a+b=0,∴两个集合分别为{1,0,a},{0,-1,b}.∴a=-1,b=1,b-a=2.18.[-7,7]解析集合A表示以原点为圆心,7为半径的圆在x轴及其上方的部分,A∩B≠⌀,表示直线y=x+m与圆有交点,作出示意图(图略)可得实数m的取值范围是[-7,7].二、思维提升训练19.D解析由4-x2≥0,得A=[-2,2],由1-x>0,得B=(-∞,1),故A∩B=[-2,1).故选D.20.B解析∵Q={x∈R|x2≥4}={x∈R|x≤-2或x≥2},∴∁R Q={x∈R|-2<x<2}.∴P∪(∁R Q)={x∈R|-2<x≤3}=(-2,3].故选B.21.D解析由含量词命题的否定格式,可知首先改写量词,而n≥x2的否定为n<x2.故选D.22.C解析由p成立,得a≤1,由q成立,得a>1,所以p成立时a>1,p成立是q成立的充要条件.故选C.23.B解析M=,N={y|y<3},故阴影部分N∩(∁U M)={x|x<3}24.A解析当m⊄α,n⊂α时,由线面平行的判定定理可知,m∥n⇒m∥α;但反过来不成立,即m∥α不一定有m∥n,m与n还可能异面.故选A.25.B解析当x时,sin x<x,且0<cos x<1,∴sin x cos x<x.∴k<1时有k sin x cos x<x.反之不成立.如当k=1时,对任意的x,sin x<x,0<cos x<1,∴k sin x cos x=sin x cos x<x成立,这时不满足k<1,故应为必要不充分条件.26.C解析否命题应同时否定条件与结论,选项A错;若x=-1,则x2-5x-6=0成立,反之不成立,选项B错;因为原命题为真命题,所以其逆否命题为真命题,选项C正确;特称命题的否定为全称命题,同时否定结论,选项D错,故选C.27.D解析对任意的x∈R,e x>0恒成立,A错误;当sin x=-1时,sin2x+=-1,B错误;f(x)=2x-x2有三个零点(x=2,4,还有一个小于0),C错误;当a>1,b>1时,一定有ab>1,但当a=-2,b=-3时,ab=6>1也成立,故D正确.28(1,+∞)解析M={y|y=-x2+2x,0<x<2}=(0,1],N={y|y=2x-1,x>0}=,M∪N=(0,+∞),M∩N=,所以M N=(1,+∞).29.③④解析因为f(3x)=4x log23+2,令3x=t⇒x=log3t,则f(t)=4log3t·log23+2=4log2t+2,所以f(2)+f(4)+…+f(28)=4(log22+log222+…+log228)+16=4×(1+2+…+8)+16=4×36+16=160,故①错;函数f(x)=tan 2x图象的对称中心是(k∈Z),故②错;由全称命题的否定是特称命题知③正确;f(x)=sin x+cos x=2sin,要使sin x+cos x=a在闭区间[0,2π]上恰有三个解,则a=,x1=0,x2=,x3=2π,故④正确.30[1,+∞)解析当p真时,0<a<1;当q真时,ax2-x+a>0对x∈R恒成立,则即a>若p∨q为真,p∧q为假,则p,q应一真一假.①当p真q假时,0<a;②当p假q真时,a≥1.综上,a[1,+∞).。