3.1.1《直线的倾斜角和斜率》说课稿

3.1.1《直线的倾斜角和斜率》说课稿
我说课的题目是高中数学必修2，第三章第一节《直线的倾斜角和斜率》，我把说课内容分成教材分析、教学方法与手段、学法指导、教学程序四个部分。

一．教材分析1.教材的地位：直线的倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，也是直线的重要的几何要素。

学生在原有的对直线的有关性质及平面向量的相关知识理解的基础上，重新以坐标化（解析化）的方式来研究直线相关性质，而本节直线的倾斜角和斜率，是直线的重要的几何性质，是研究直线的方程形式，直线的位置关系等的思维的起点;另外，本节也初步向学生渗透解析几何的基本思想和基本方法。

因此，本节课的有着开启全章，奠定基调，渗透方法，明确方向，承前启后的作用。

2．教学目标本节课的设计以新的课程标准所反映的新的理念，教学大纲的要求和学生原有的认知结构为依据，采用问题牵引实验探索式教学方式，一节概念课，让学生去主动的探索和感受一个概念的发生，发展的过程。

教学过程中，，坚持以学生为主体，注重学生探究能力的培养，还课堂给学生，让学生去亲身体验问题解决的过程，拓展学生的创造性思维。

根据以上的想法，确定本节课的教学目标如下：（1）知识目标：了解直线的方程和方程的直线的概念;在新的问题的情境中，去主动构建理解直线的倾斜角和斜率的定义;初步感悟用代数方法解决几何问题的思想方法。

（2）能力目标：引导学生观察发现、类比，猜想和实验探索，培养学生的创新能力和动手能力
(1)突出对类比、直觉、发散等探索性思维的培养，从而提高学生的创新能力。

（2）通过学生动手用电脑绘制图形，测算，并观察，分析、比较和操作来强化学生实验探索意识。

（3）情感目标：在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，实现共同探究、教学相长的教学情境。

3．教学重点、难点及关键
重点：理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线的斜率的计算公式难点：斜率公式的推导关键：问题情境的创设及学生的《几何画板》的操作。

二、教学方法和手段
课堂教学应有利于学生的数学素质的形成与发展，即在课堂教学过程中，创设问题的情境，激发学生主动的发现问题解决问题，充分调动学生学习的主动性、积极性；有效地渗透数学思想方法，发展学生个性思维品质，这是本节课的教学原则。

根据这样的原则及所要完成的教学目标，我采用如下的教学方法和手段：
（1）教学方法：观察发现、启发引导、探索实验相结合的教学方法。

启发引导学生积极的思考并对学生的思维进行调控，使学生优化思维过程；在此基础上，通过学生交流与合作，从而扩展自已的数学知识和使用数学知识及数学工具的能力，实现自觉地、主动地、积极地学习。

（2）教学手段：没有学生参与的教学活动几乎是无效（起码是低效）的教学活动。

以往的计算机辅助教学只是把教师做好的课件给学生以展示，学生只是把焦点集中在感观的形象上，而忽视了学生主体的地位，本节课地点选在多媒体教室，学生通过《几何画板》绘制直线（形），并测算相关的角度（数），来主动的探求刻化直线的要素，及猜想，实验，证明斜率与倾斜角的关系。

学生是学习的主体，真正体现了以人为本的教育理念；学生主动构建，自主解决问题，从而充分发挥学生的主体地位。

自主操作运用《几何画板》软件进行数据处理、分析，并和老师，同学进行交流，实现师生，生生间的互动。

也反映了新的信息手段对课堂教学的深远影响。

三、学法指导
1、树立以学生发展为本的思想。

通过构建以学习者为中心、有利于学生主体精神、创新能力健康发展的宽松的教学环境，提供学生自主探索和动手操作的机会，鼓励他们创新思考，亲身参与概念和方法的形成过程。

2、坚持协同创新原则。

把教材创新、教法创新以及学法创新有机地统一起来，因为只有教师创新地教，学生创新地学，才能营建一个有利于创新能力培养的良好环境。

首先是教材创新。

在直线倾斜角和斜率概念引入上，我变课本上的“直接给出定义”为“实验——猜想——操作——定义”，也就是变封闭的、逻辑演绎体系为开放的、探索性的发现过程。

另外，引入的过程中从学生原有的经验出发，从具体到抽象，引到学生类比发现实际生活中有关角的情况。

其次是教法创新。

是教师通过创设问题情境，引导学生逐步发现知识的形成过程，使教学活动真正建立在学生自主活动和探索的基础上，着力培养学生的创新能力。

这组教学方法使得学生在解决问题的过程中学数学，用数学，不仅强调动脑思考，而且强调动手操作，亲身体验，注重多感官参与、多种心理能力的投入，通过学生全面、多样的主体实践活动，促进他们独立思考能力、动手能力等多方面素质的整体发展。

教学手段的现代化有利于提高课堂效益，有利于创新人才的培养，根据本节课的教学需要，确定让学生用《几何画板》作为工具来探究概念的发生的过程，也体现了当前的所倡导的信息技术与学科的整合。

（1）现行教材省略了概念的形成过程和方法的发现过程，没有反映出科学认识产生的辩证过程，与学生的认知规律相悖，给学生的学习造成了
很大的困难，非常不利于学生创新能力、独立思考能力以及动手能力的培养。

（2）现代认知学认为，揭示知识的形成过程，对学生学习新知识是十分必要的。

同时通过展现知识的发生、发展过程，给学生思考、探索、发现和创新提供了最大的空间，可以使学生在整个教学过程中始终处于积极的思维状态，进而培养他们独立思考和大胆求索的精神，这样才能全面落实本节课的教学目标。

教学程序：
（一） 直线的倾斜角
心理学研究表明，当学生明确数学概念的学习目的和意义时，就会对概念的学习产生浓厚的兴趣。

创设问题情境，激发了学生的创新意识，营造了创新思维的氛围。

通过这三个问题，打开了学生的原有认知结构，为知识的创新做好了准备；同时也让学生领会到，二面角这一概念的产生是因为研究两相交平面的相对位置的需要，从而明确新课题研究的必要性，触发学生积极思维活动的展开。

教学程序：
创设情境 问题情境1、如何确定一条直线的位置？问题情境2、用一个很小等腰直角的三角板，能不能不画出一个很大的正方形的对角线？怎么画？ 问题情境3、第二个问题对你解决第一个问题有什么启示？
除了两点可以确定一条直线，我们还可以用一个点再给定直线的方向，也能确定一条直线的位置。

通过这三个问题，打开了学生的原有认知结构，为知识的创新做好了准备；同时也让学生领会到，直线的倾斜角这一概念的产生是因为研究直线的需要，从而明确新课题研究的必要性，触发学生积极思维活动的展开。

问题4.我们用什么样的几何量来刻画直线的方向？你想怎么定义？
在平面直线角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为a,那么a 就叫做直线的倾斜角。

说明：①当直线和x 轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为︒0；②直线倾斜角的取值范围是︒≤︒1800 α；③倾斜角是︒90的直线没有斜率. 创设这个问题情境，为学生创新思维的展开提供了空间。

结合电脑演示，引导学生用“角”来刻画方向，进而引入倾斜角的概念。

和学生一同完成定义，定义要完备，准确，简洁。

请同学们用《几何画板》画出过原点且倾斜角为30，45，90，120，150的直线，并测算出分条直线的方程，观察这些直线，比较异同;
这些直线（斜截式）x 前面的系数与其倾斜角有什么关系，你能猜出来
吗？这个系数有什么几何意义呢？能不能给它下个定义呢？
倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。

直线的斜率用k 表示即
k=tan α
注：倾斜角是90o 没有斜率;倾斜角不是90的直线都有斜率。

可以随机的出几个已知斜率求倾角，已知倾角求斜率的小题。

由正切函数的单调性，倾斜 角不的直线。

其斜率不同。

我们常用斜率来表示倾斜角不等于90的直线对于x 轴的倾斜程度。

问题情境：在坐标平面内，已知两点P 1（x 1.y 1）,P 2(x 2,y 2),那么直线P 1P 2就是确定的。

那么当P 1P 2的倾斜角不是90时，这条直线的斜率也是确定
的。

你们能研究怎么样用两点的坐标来表示线直线P 1P 2的斜率？
经过两点),(111y x P 、),(222y x P 的直线的斜率公式：
.121
2x x y y k --=（x 1≠x 2）
推导：设直线P 1P 2的倾斜角是α,斜率是k ，向量21P P 的方向是向上
的（如图7—3（1）~（2））.向量21P P 的坐标是),(1212y y x x --.过原点作向量OP =21P P ，则点P 的坐标是),(1212y y x x --，而且直线OP 的
倾斜角也是α.根据正切函数的定义，121
2tan x x y y --=α 即.121
2x x y y k --=（x 1≠x 2） 同样，当向量12P P 的方向向上时也有同样的结论.
你能根据斜率公式，出几问题给大家作一作吗？
我们可能几何画板的测算功能来验算。

让学生更加开发的进入问题情境，将可能出现的特殊情况都考率到：例如两点的纵坐标相同时，两点横坐标相同。