几种测量惯性质量的方法
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定 律 中的质 量 、 转动 惯 量 中的 质 量是 惯性 质 量 ， 是物 体 惯性 大小 的量 度 ， 惯 性 秤 称 量 它 用 的质 量 就是 物体 的惯性 质 量 。 惯 性秤 是用 振 动 动态 法测 定 物 体 的振 动周 期 ， 一 个 已知 质 量 物体 的振 动周 期 相 比 与
较 ， 而 得 出待 测物 体 的惯 性质 量 。实 际上 ， 量 惯性 质 量 的 方法 很 多 ， 文 结 合 普 通 物 从 测 本
理实验室中常用 的几种力学实验仪器介绍六种测量方法 。这些测量方法不仅使学生进一
步 明确 了惯 性质 量 和 引力 质 量 的 物理 概念 ， 同时 也开 阔 了视 野 ， 养 了学 生 的创 新 能 力 ， 培 而 且其 测 量精 度都 比较好 。
将标 准质 量 ｍ 的砝码 放 在砝 码 盘 中 ， 不考 虑 空气 阻 力 和浮 力 的影 响 ， 弹簧 振子 若 则 作简 谐振 动 的
周为 期
将 （） ５ 式两 侧平 方 ，
＝√ ２ 丌
（ ５ ）
改成 写
＝ 。 ｍ ｍ 警 ＋
（ ６ ）
（） ６ 式表 明 ， 弹簧 振 子振 动周期 的平 方 与 附加 标 准质 量 成 线 性关 系 ， 当测 出各 已知
几 种 测 量 惯 性质 量 的 方 法
王 玉 清
（ 安大学 ， 延 延安 ，１０ｏ ７ ６ｏ ） 掎 要 本文介 绍 了应 用常用 的力学实验仪器测量惯性 质量 的几 种方法 。这 几种 方法
都具有原理 清晰 、 法简单 、 方 操作 方便的特点 。 关键词 惯 性质量 ； ｌ 弓 力质 量 ； 动惯量 ； 转 测量
Ｔ ｒ— Ｍ
． ．
＝邵
（） ７
２ 气 垫 导 轨 法
利用气 垫 导轨 验证 牛顿 第 二定 律 整 套 系统 。 根据 牛顿 第 二定 律 Ｆ＝ 进 一 步可得 可 得
Ｆ＝（ ０ ） ｍ ＋ ａ （） ２
’
ａ ‘ — 睾‘ Ｆ ¨
＋
、 （ － ３ ， ）
式 中 ， 。 滑 块质 量 ， 为标 准 质 量块 质 量 ， ｍ 为 Ｆ为运 动 系统 所 受 的合 外力 ， ａ为运 动 系统
标准质量的砝码 Ｆ 所对应 的周期 ， ｆ ／ ， 就可作 一ｍ直线图， 这就是该弹簧振子的定标曲
线， 如需测 量物 体 的惯 性质 量时 ， 将 砝码 盘 中砝码 取 出 ， 可 放人 被 测量 物体 ， 出周期 ， 测 就可 从定标 曲线 上查 出 对 应 的 质量 ｍ，即为被 测物体 的惯 性质 量 。 ，
文 献 标 识 码 ． Ａ
中 图分 类 号 ：４—３ ０ ３
惯性 质 量和 引力 质 量 力 定 律 中 的 质 量 ，
它是 一 物体 与其 它 物体 相互 吸引 性 质 的量 度 ， 天平 称 量 的质 量 是 引 力质 量 。牛 顿 第 二 用
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第２卷 第 １ ｌ 期
２０ ０ ８年 ３月 出 版
大
学
物
理
实
验
Ｖ ２ｌ Ｎ ． ｏ１
Ｍａ ． ２ ８ ｒ ｏｏ
Ｐ Ｓ Ｃ Ｌ Ｘ Ｅ 瑚 Ｅ Ｔ Ｆ Ｃ Ｌ Ｅ ＨＹ Ｉ Ａ Ｅ Ｐ Ｒ Ｎ Ｏ Ｏ Ｌ ＧＥ
文 章 编 号 ：０７— ９４ ２０ ） １ ０４一ｏ １０ ２ ３ ｛０８ ０ —０３ ４
（） ４ 式表明 ， 在合外力 Ｆ一定的条件下 ， 运动系统的加速度的倒数与标准质量块的质
量 ｍ 成线 性 关 系 ， 当测 出各 已知 标 准质 量 所 对应 的加 速度 ａ， 算 出 １ａ 则可作 并计 ／
出 １ ａ—ｍ 直线 图来 定标 。 ／
．
如需测 量 某物 体 的惯性 质 量 时 ， 将 其 置 于 同一 滑 块 上 ， 出 ａ， 算 出 １ａ， 可 测 ，计 ／ 就可
从定标线上查 出 １ａ 对应的质量 ｍ ， ／ｉ 即为待测物体的惯性质量 ； 或求出线性拟合式 ／ １ａ
＝ｃ ＋ｃｍ 的 参数 ｃ，： ： ｃ 的值 ， 利用 此 拟 合 式 亦 可从 未 知 惯 性 质 量 物体 对 应 的加 速 度值 求 出其惯性 质 量 。
３ 弹 簧振 子法
ｌ 旱 摆 法
设 摆球 的引力 质 量 为 ｍ 、 ｇ惯性 质 量 为 ｍ， 长 为 ， 据 牛 顿第 二定 律 ， ’ 小 时 ， 摆 根 当 ０很
摆 球 的运 动 方程为 ： ＝ 一ｍ ｇ
解微方， 摆动次周为 ：√ 变后： 此分程 单摆 一 的期 ：２ ， 得 得 形
ｍ＝ — ｇ — 可 ｇ ｍ ＝ ●
Ｔｍ Ｚ
｛） （） １
由（） １式可知 ， 测量时 ， 只要测 出周期 ２ 引力质量 ｌ ， － ， ｎ 摆长 ｆ重力加速度 ｇ已知。即可算 ｇ ，
出惯性 质量 。
收稿 日期 ：０７ ６ ０ ２０ —０ —２
—
３ — ４
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４ 刚体 转 动法
利用塔轮式刚体转动实验仪。（ 详细情况见参考文献 ）
设此 刚 体的转 动惯量 为 ，塔轮 上绕 一 细绳 ， ， 通过 滑轮 与质 量为 ｍ ｏ的砝码盘相 连 ， 在
３ ５ —
一
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砝码 盘 中放砝 码标 准 质 量 为 ｍ， 当砝 硝 盘 及 砝 硝 商静 止 自 由 Ｆ落 时 ， 略猾 轮 及 绳 的 质 忽 量， 由刚体转 动定 律 可 得
的加速度 ， 它通 过光电门 Ａ和 Ｂ用数字毫秒计计时， 利用
口 ；
筹专 去 ｅ一
ｃ ４ ，
测 出， 这里 ｓ为光 电 门 Ａ和 Ｂ的距 离 ， ｄ为滑 块上 挡光 片 的宽度 ， ｔ 挡光 片在光 电 门 ｔ， 为
中通 过一 次 ， 字 毫秒 计 显示 出 的相 应 时间 。 数
较 ， 而 得 出待 测物 体 的惯 性质 量 。实 际上 ， 量 惯性 质 量 的 方法 很 多 ， 文 结 合 普 通 物 从 测 本
理实验室中常用 的几种力学实验仪器介绍六种测量方法 。这些测量方法不仅使学生进一
步 明确 了惯 性质 量 和 引力 质 量 的 物理 概念 ， 同时 也开 阔 了视 野 ， 养 了学 生 的创 新 能 力 ， 培 而 且其 测 量精 度都 比较好 。
将标 准质 量 ｍ 的砝码 放 在砝 码 盘 中 ， 不考 虑 空气 阻 力 和浮 力 的影 响 ， 弹簧 振子 若 则 作简 谐振 动 的
周为 期
将 （） ５ 式两 侧平 方 ，
＝√ ２ 丌
（ ５ ）
改成 写
＝ 。 ｍ ｍ 警 ＋
（ ６ ）
（） ６ 式表 明 ， 弹簧 振 子振 动周期 的平 方 与 附加 标 准质 量 成 线 性关 系 ， 当测 出各 已知
几 种 测 量 惯 性质 量 的 方 法
王 玉 清
（ 安大学 ， 延 延安 ，１０ｏ ７ ６ｏ ） 掎 要 本文介 绍 了应 用常用 的力学实验仪器测量惯性 质量 的几 种方法 。这 几种 方法
都具有原理 清晰 、 法简单 、 方 操作 方便的特点 。 关键词 惯 性质量 ； ｌ 弓 力质 量 ； 动惯量 ； 转 测量
Ｔ ｒ— Ｍ
． ．
＝邵
（） ７
２ 气 垫 导 轨 法
利用气 垫 导轨 验证 牛顿 第 二定 律 整 套 系统 。 根据 牛顿 第 二定 律 Ｆ＝ 进 一 步可得 可 得
Ｆ＝（ ０ ） ｍ ＋ ａ （） ２
’
ａ ‘ — 睾‘ Ｆ ¨
＋
、 （ － ３ ， ）
式 中 ， 。 滑 块质 量 ， 为标 准 质 量块 质 量 ， ｍ 为 Ｆ为运 动 系统 所 受 的合 外力 ， ａ为运 动 系统
标准质量的砝码 Ｆ 所对应 的周期 ， ｆ ／ ， 就可作 一ｍ直线图， 这就是该弹簧振子的定标曲
线， 如需测 量物 体 的惯 性质 量时 ， 将 砝码 盘 中砝码 取 出 ， 可 放人 被 测量 物体 ， 出周期 ， 测 就可 从定标 曲线 上查 出 对 应 的 质量 ｍ，即为被 测物体 的惯 性质 量 。 ，
文 献 标 识 码 ． Ａ
中 图分 类 号 ：４—３ ０ ３
惯性 质 量和 引力 质 量 力 定 律 中 的 质 量 ，
它是 一 物体 与其 它 物体 相互 吸引 性 质 的量 度 ， 天平 称 量 的质 量 是 引 力质 量 。牛 顿 第 二 用
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第２卷 第 １ ｌ 期
２０ ０ ８年 ３月 出 版
大
学
物
理
实
验
Ｖ ２ｌ Ｎ ． ｏ１
Ｍａ ． ２ ８ ｒ ｏｏ
Ｐ Ｓ Ｃ Ｌ Ｘ Ｅ 瑚 Ｅ Ｔ Ｆ Ｃ Ｌ Ｅ ＨＹ Ｉ Ａ Ｅ Ｐ Ｒ Ｎ Ｏ Ｏ Ｌ ＧＥ
文 章 编 号 ：０７— ９４ ２０ ） １ ０４一ｏ １０ ２ ３ ｛０８ ０ —０３ ４
（） ４ 式表明 ， 在合外力 Ｆ一定的条件下 ， 运动系统的加速度的倒数与标准质量块的质
量 ｍ 成线 性 关 系 ， 当测 出各 已知 标 准质 量 所 对应 的加 速度 ａ， 算 出 １ａ 则可作 并计 ／
出 １ ａ—ｍ 直线 图来 定标 。 ／
．
如需测 量 某物 体 的惯性 质 量 时 ， 将 其 置 于 同一 滑 块 上 ， 出 ａ， 算 出 １ａ， 可 测 ，计 ／ 就可
从定标线上查 出 １ａ 对应的质量 ｍ ， ／ｉ 即为待测物体的惯性质量 ； 或求出线性拟合式 ／ １ａ
＝ｃ ＋ｃｍ 的 参数 ｃ，： ： ｃ 的值 ， 利用 此 拟 合 式 亦 可从 未 知 惯 性 质 量 物体 对 应 的加 速 度值 求 出其惯性 质 量 。
３ 弹 簧振 子法
ｌ 旱 摆 法
设 摆球 的引力 质 量 为 ｍ 、 ｇ惯性 质 量 为 ｍ， 长 为 ， 据 牛 顿第 二定 律 ， ’ 小 时 ， 摆 根 当 ０很
摆 球 的运 动 方程为 ： ＝ 一ｍ ｇ
解微方， 摆动次周为 ：√ 变后： 此分程 单摆 一 的期 ：２ ， 得 得 形
ｍ＝ — ｇ — 可 ｇ ｍ ＝ ●
Ｔｍ Ｚ
｛） （） １
由（） １式可知 ， 测量时 ， 只要测 出周期 ２ 引力质量 ｌ ， － ， ｎ 摆长 ｆ重力加速度 ｇ已知。即可算 ｇ ，
出惯性 质量 。
收稿 日期 ：０７ ６ ０ ２０ —０ —２
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３ — ４
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４ 刚体 转 动法
利用塔轮式刚体转动实验仪。（ 详细情况见参考文献 ）
设此 刚 体的转 动惯量 为 ，塔轮 上绕 一 细绳 ， ， 通过 滑轮 与质 量为 ｍ ｏ的砝码盘相 连 ， 在
３ ５ —
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砝码 盘 中放砝 码标 准 质 量 为 ｍ， 当砝 硝 盘 及 砝 硝 商静 止 自 由 Ｆ落 时 ， 略猾 轮 及 绳 的 质 忽 量， 由刚体转 动定 律 可 得
的加速度 ， 它通 过光电门 Ａ和 Ｂ用数字毫秒计计时， 利用
口 ；
筹专 去 ｅ一
ｃ ４ ，
测 出， 这里 ｓ为光 电 门 Ａ和 Ｂ的距 离 ， ｄ为滑 块上 挡光 片 的宽度 ， ｔ 挡光 片在光 电 门 ｔ， 为
中通 过一 次 ， 字 毫秒 计 显示 出 的相 应 时间 。 数