(怀化专版)中考数学总复习第二编中档题型突破专项训练篇中档题型训练(二)解方程(组)、不等式(组)及
怀化专版中考数学总复习第二编中档题型突破专项训练篇中档题型训练二解方程组不等式组及其应用试题012232【
方程(组)的解法【例1】解方程组： ⎩⎪⎨⎪⎧2（x －y ）3－（x＋y ）4＝－112，3（x ＋y ）－2（2x －y ）＝3.【解析】先化简方程组，再灵活选择代入法或加减法．【学生解答】解：原方程组整理得：⎩⎪⎨⎪⎧5x －11y ＝－1，①－x ＋5y ＝3.②由②得x ＝5y －3.③将③代入①得25y －15－11y ＝－1，14y ＝14，y ＝1.将y ＝1代入③得x ＝2.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.1．(2016贺州中考)解方程：x 6－30－x4＝5.解：x ＝30.2．(2016山西中考)解方程：2(x －3)2＝x 2－9. 解：x 1＝3，x 2＝9.3．(2016连云港中考)解方程：2x －11＋x＝0.解：x ＝－2.4．(2016金华中考)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝5，x＋y ＝2.解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝3.5．(2016黄石中考)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧9x 2－4y 2＝36，x －y ＝2.解：⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝2，y 1＝0，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－265，y 2＝－365.解不等式(组)【例2】(2015深圳中考)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧9x ＋5<8x ＋7，①43x ＋2>1－23x.②并写出其整数解． 【解析】先求不等式组的解集，在解集中找整数解． 【学生解答】解：解不等式①得x<2，解不等式②得x>－12.把①、②的解集表示在数轴上，故原不等式组的解集是：－12<x<2.其整数解是：0，1.6．(2016苏州中考)解不等式2x －1>3x －12，并把它的解集在数轴上表示出来．解：x>1.7．(2016南京中考)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1≤2（x ＋1），－x<5x ＋12，并写出它的整数解．解：－2<x≤1，其整数解为－1，0，1.8．(2016扬州中考)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x<2（x ＋4），x<x －13＋1，并写出该不等式组的最大整数解．解：－2＜x ＜1，最大整数解为0.方程(组)、不等式(组)的应用【例3】随着铁路客运量的不断增长，重庆火车站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站从去年开始启动了扩建工程．其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需的时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月；(2)若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程．在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1 500万元？(甲、乙两队的施工时间按月取整数)【解析】(1)利用两队单独完成此项工程所需的时间关系列出一元二次方程求解即可；(2)利用“甲队工程款＋乙队工程款≤1 500”列出不等式求解．【学生解答】解：(1)设甲队单独完成这项工程需要x 个月，则乙队单独完成这项工程需要(x －5)个月，由题意得x(x －5)＝6(x ＋x －5)．整理得x 2－17x ＋30＝0.解得x 1＝2，x 2＝15.x 1＝2(不合题意，舍去)，故x ＝15，x －5＝10.答：甲队单独完成这项工程需要15个月，乙队单独完成这项工程需要10个月；(2)设在完成这项工程中甲队施工m 个月，则乙队施工m 2个月，根据题意列不等式，得100m ＋150·m2≤1 500.解得m≤847.∵m 为整数，∴m 的最大整数值为8.答：完成这项工程，甲队最多施工8个月．9．(2016黄冈中考)在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？解：设八年级收到的征文有x 篇，则七年级收到的征文有⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2篇，则⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2＋x ＝118，解得x ＝80.∴12x －2＝38(篇)．答：七年级收到的征文有38篇．10．(2016苏州中考)某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？解：设中型汽车有x 辆，小型汽车有y 辆，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝50，12x ＋8y ＝480，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20，y ＝30.答：中型汽车有20辆，小型汽车有30辆．11．(2016宁夏中考)某种型号油电混合动力汽车，从A 地到B 地燃油行驶纯燃油费用76元，从A 地到B 地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1 km ，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．(1)求每行驶1 km 纯用电的费用；(2)若要使从A 地到B 地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？解：(1)设每行驶1 km 纯用电所需要的费用为x 元，则每行驶1 km 纯燃油所需要的费用为(x ＋0.5)元，则76x ＋0.5＝26x，解得x ＝0.26.经检验，x ＝0.26是原分式方程的根且符合题意．即每行驶1 km 纯用电费用为0.26元；(2)从A 地到B 地的距离为26÷0.26＝100(km )，设用电行驶y km ，则燃油行驶(100－y)km ，故0.26y ＋(0.5＋0.26)(100－y)≤39，解得y≥74，即至少用电行驶74 km .12．(2016潍坊中考)旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用．假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x(元)是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x 不超过100元时，观光车能全部租出；当x 超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1 100元．(1)优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？(注：净收入＝租车收入－管理费)(2)当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？解：(1)由题意知，若观光车能全部租出，则0<x≤100，由50x －1 100>0，解得x>22.又∵x 是5的倍数，∴每辆车的日租金至少应为25元；(2)设每辆车的净收入为y 元，当0<x≤100时，y 1＝50x －1 100.∵k＝50>0，∴y 1随x 的增大而增大，∴当x ＝100时，y 1的最大值为50×100－1 100＝3 900(元)；当x>100时，y 2＝⎝⎛⎭⎪⎫50－x －1005x －1 100＝－15(x －175)2＋5 025，∴当x ＝175时，y 2的最大值为5 025.∵5 025>3 900，∴当每辆车日租金为175元时，每天净收入最多是5 025元．13．(2016湘西中考)某商店购进甲、乙两种商品，甲的进货单价比乙的进货单价高20元，已知20个甲商品的进货总价与25个乙商品的进货总价相同．(1)求甲、乙每个商品的进货单价；(2)若甲、乙两种商品共进货100件，要求两种商品的进货总价不高于9 000元，同时甲商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高25%后的价格销售，两种商品全部售完后的销售总额不低于10 480元，问有哪几种进货方案？(3)在条件(2)下，并且不再考虑其他因素，若甲乙两种商品全部售完，哪种方案利润最大？最大利润是多少？解：(1)设甲商品的进货单价为x 元，乙商品的进货单价为y 元，根据题意可得：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝20，20x ＝25y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100，y ＝80，∴甲商品的进货单价为100元，乙商品的进货单价为80元；(2)设甲商品进货a 件，乙商品进货(100－a)件，⎩⎪⎨⎪⎧100a ＋80（100－a ）≤9 000，100a ·（1＋10%）＋80（100－a ）·（1＋25%）≥10 480，解得48≤x≤50.∵x 为正整数，∴x ＝48，49或50，则有3种进货方案：第一种，甲商品进货48件，乙商品进货52件；第二种，甲商品进货49件，乙商品进货51件；第三种，甲商品进货50件，乙商品进货50件；(3)根据题意，可得销售利润W ＝100×10%a ＋80(100－a)×25%，即W ＝－10a ＋2 000，∵k ＝－10<0，∴W 随x 的增大而减小，∴当a ＝48时，W 最大＝1 520元．此时乙商品进货的件数为52件．答：当甲商品进货48件，乙商品进货52件时利润最大，最大利润是1 520元．14．(2016昆明中考)春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？(2)商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．解：(1)甲商品每件的进价是30元，乙商品每件的进价是70元；(2)设商场购进甲种商品a 件，则购乙种商品(100－a)件，设利润为w 元，∴a ≥4(100－a)，∴a ≥80，∴w ＝(40－30)a ＋(90－70)(100－a)＝－10a ＋2 000.∵k＝－10<0，∴w 随x 的增大而减小，∴当a ＝80时，w 最大＝－10×80＋2 000＝1 200(元)，∴100－a ＝100－80＝20(件)．答：当商场购进甲商品80件，乙商品20件时获利最大，最大利润为1 200元．15．(2016重庆中考)近期猪肉价格不断走高，引起民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．(1)从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%.某市民在今年5月20日购买2.5 kg 猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？(2)5月20日猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉，并规定其销售价格在5月20日每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价格售出一批储备猪肉．该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的34，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了110a%，求a 的值．解：(1)设今年年初的猪肉价格每千克x 元，则2.5×(1＋60%)x≥100，解得x≥25.∴今年年初猪肉的最低价格为25元/kg ；(2)设5月20日该超市猪肉的销售总量为1，则40×14×(1＋a%)＋40(1－a%)×34(1＋a%)＝40(1＋110a%)，令a%＝y ，则原方程可化为40×14(1＋y)＋40(1－y)×34(1＋y)＝40⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋110y ，∴y 1＝0.2，y 2＝0(不合题意，舍去)，∴a ＝20.答：a 的值为20.。
【怀化专版】2019年中考数学总复习第二编中档题型突破专项训练篇 四三角形四边形中的相关证明及计算试题
三角形的有关计算及证明【例1】如图、在△ABC中、∠ACB＝90°、AC＝BC、E为AC边的中点、过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D.CG平分∠ACB交BD于点G、F为AB边上一点、连接CF、且∠ACF＝∠CBG.求证：(1)AF＝CG；(2)CF＝2DE.【解析】(1)要证明AF＝CG、可以利用“ASA”证明△ACF≌△CBG来得到；(2)要证明CF＝2DE、由(1)得CF＝BG、则只要证明BG＝2DE、又利用△AED≌△CEG可得DG＝2DE、再证明DG＝BG即可．【学生解答】证明：(1)∵∠ACB＝90°、CG平分∠ACB、AC＝BC.∴∠BCG＝∠CAB＝45°.又∵∠ACF＝∠CBG、AC＝BC、∴△ACF≌△CBG(ASA)、∴CF＝BG、AF＝CG；(2)延长CG交AB于点H.∵AC＝BC、CG平分∠ACB、∴CH⊥AB、H为AB中点．又∵AD⊥AB、∴CH∥AD、又∵H为AB的中点、∴G为BD中点、∴BG＝DG、∠D＝∠EGC.∵E为AC中点、∴AE＝EC.又∵∠AED＝∠CEG、∴△AED≌△CEG(AAS)、∴DE＝EG、∴DG＝2DE、∴BG＝DG ＝2DE.由(1)得CF＝BG、∴CF＝2DE.1．(2016宁夏中考)在等边△ABC中、点D、E分别在边BC、AC上、若CD＝2、过点D作DE∥AB、过点E作EF⊥DE、交BC的延长线于点F、求EF的长．解：∵△ABC是等边三角形、∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°.∵DE∥AB、∴∠EDC＝∠B＝60°、∠DEC＝∠A＝60°、∴△EDC是等边三角形、∴DE＝DC＝2.∵EF⊥DE、∴∠DEF＝90°.Rt△DEF中、EF＝DE·tan 60°＝2 3.2．(2016龙岩中考)已知△ABC是等腰三角形、AB＝AC.(1)特殊情形：如图1、当DE∥BC时、有DB__＝__EC；(选填“>”“<”或“＝”)(2)发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α(0°<α<180°)到图2位置、则(1)中的结论还成立吗？若成立、请给予证明；若不成立、请说明理由．(3)拓展运用：如图3、P是等腰直角三角形ABC内一点、∠ACB＝90°、且PB＝1、PC＝2、PA＝3、求∠BPC 的度数．解：(2)成立．证明：由①易知AD＝AE、∴由旋转性质可知∠DAB＝∠EAC.又AB＝AC、∴△DAB≌△EAC、∴DB＝CE；(3)如图、将△CPB绕点C旋转90°到△CEA、连接PE、则△CPB≌△CEA、∴CE＝CP＝2、AE＝BP＝1、∠PCE ＝90°、∴∠CEP＝∠CPE＝45°.在Rt△PCE中、PE＝22、在△PEA中、PE2＝(22)2＝8、AE2＝12＝1、PA2＝32＝9.∵PE 2＋AE 2＝AP 2、∴△PEA 是直角三角形且∠PEA＝90°、∴∠CEA ＝135°.又∵△CPB≌△CEA、∴∠BPC ＝∠CEA ＝135°.3．如图、在△ABC 中、∠BAC ＝90°、AB ＝AC 、AD ⊥BC、垂足是点D 、AE 平分∠BAD、交BC 于点E.在△ABC 外有一点F 、使FA⊥AE 、FC ⊥BC.(1)求证：BE ＝CF ；(2)在AB 上取一点M 、使BM ＝2DE 、连接MC 、交AD 于点N 、连接ME. 求证：①ME⊥BC；②DE ＝DN.证明：(1)∵∠BAC＝90°、AB ＝AC 、∴∠B ＝∠ACB＝45°.∵FC ⊥BC 、∴∠BCF ＝90°.∴∠ACF＝90°－45°＝45°、∴∠B ＝∠ACF.∵∠BAC ＝90°、FA ⊥AE 、∴∠BAE ＋∠CAE＝90°、∠CAF ＋∠CAE＝90°、∴∠BAE ＝∠CAF.在△ABE 和△ACF 中、⎩⎪⎨⎪⎧∠BAE ＝∠CAF，AB ＝AC ，∠B ＝∠ACF，∴△ABE ≌△ACF(ASA )．∴BE＝CF ；(2)①过点E 作EH⊥AB 于点H 、则△BEH 是等腰直角三角形．∴HE＝BH 、∠BEH ＝45°.∵AE 平分∠BAD、AD ⊥BC 、∴DE ＝HE 、∴DE ＝BH ＝HE.∵BM ＝2DE 、∴HE ＝HM 、∴△HEM 是等腰直角三角形、∴∠MEH ＝45°、∴∠BEM ＝45°＋45°＝90°、∴ME ⊥BC ；②由题意得∠CAE＝45°＋12×45°＝67.5°、∴∠CEA ＝180°－45°－67.5°＝67.5°、∴∠CAE ＝∠CEA＝67.5°、∴AC ＝CE.在Rt △ACM 和Rt △ECM 中、⎩⎪⎨⎪⎧CM ＝CM ，AC ＝CE ，∴Rt △ACM ≌Rt △ECM(HL )、∴∠ACM ＝∠ECM＝12×45°＝22.5°.又∵∠DAE＝12×45°＝22.5°、∴∠DAE ＝∠ECM.∵∠BAC ＝90°、AB ＝AC 、AD ⊥BC 、∴AD ＝CD ＝12BC.在△ADE 和△CDN 中、⎩⎪⎨⎪⎧∠DAE ＝∠ECM，AD ＝CD ，∠ADE ＝∠CDN，∴△ADE ≌△CDN(ASA )、∴DE ＝DN.四边形的有关计算及证明【例2】(2014邵阳中考)准备一张矩形纸片、按如图所示操作：将△ABE 沿BE 翻折、使点A 落在对角线BD 上的M 点；将△CDF 沿DF 翻折、使点C 落在对角线BD 上的N 点．(1)求证：四边形BFDE 是平行四边形；(2)若四边形BFDE 是菱形、AB ＝2、求菱形BFDE 的面积．【解析】(1)由矩形及翻折的性质可证得△EDM≌△FBN、从而证出四边形BFDE 是平行四边形；(2)由菱形及矩形的性质得出∠ABE＝∠DBE＝∠DBC＝30°、利用锐角三角函数可求出AE 、BE 、进而求出AD 、DE 、即可求出菱形BFDE 的面积．【学生解答】解：(1)∵四边形ABCD 是矩形、∴∠A ＝∠C＝90°、AB ＝CD.由翻折得：BM ＝AB 、DN ＝DC 、∠A ＝∠EMB、∠C ＝∠DNF、∴BM ＝DN 、∠EMB ＝∠DNF＝90°、∴BN ＝DM 、∠EMD ＝∠FNB＝90°.∵AD ∥BC 、∴∠EDM ＝∠FBN 、∴△EDM ≌△FBN(ASA )、∴ED ＝BF 、又ED∥BF、∴四边形BFDE 是平行四边形；(2)∵四边形BFDE 是菱形、∴∠EBD ＝∠FBD.∵∠ABE＝∠EBD、∠ABC ＝90°、∴∠ABE ＝13×90°＝30°.在Rt △ABE 中、∵AB ＝2、∴AE ＝233、BE ＝433、∴ED ＝433、∴S 菱形＝ED·AB＝433×2＝833.4．(2016哈尔滨中考)已知：如图、在正方形ABCD 中、点E 在边CD 上、AQ ⊥BE 于点Q 、DP ⊥AQ 于点P.(1)求证：AP ＝BQ ；(2)在不添加任何辅助线的情况下、请直接写出图中四对线段、使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ 的长．解：(1)∵四边形ABCD 为正方形、∴AB ＝AD 、∠DAB ＝90°、∴∠BAQ ＋∠DAP＝90°.∵DP ⊥AQ 、∴∠APD ＝90°、∴∠ADP ＋∠DAP＝90°、∴∠ADP ＝∠BAQ.∵AQ ⊥BE 、∴∠AQB ＝90°、∴∠AP D ＝∠AQB、∴△DAP ≌△ABQ 、∴AP ＝BQ ；(2)AQ 与AP 、DP 与AP 、AQ 与BQ 、DP 与BQ.5．(2016毕节中考)如图、已知△ABC 中、AB ＝AC 、把△ABC 绕A 点沿顺时针方向旋转得到△ADE、连接BD 、CE 交于点F.(1)求证：△AEC≌△ADB；(2)若AB ＝2、∠BAC ＝45°、当四边形ADFC 是菱形时、求BF 的长．解：(1)由旋转知△ABC≌△ADE 且AB ＝AC 、∴AE ＝AD 、AC ＝AB 、∠BAC ＋∠BAE＝∠DAE＋∠BAE∴∠CAE＝∠DAB、在△AEC 和△ADB 中、⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AD ，∠CAE ＝∠BAD，AC ＝AB ，∴△AEC ≌△ADB(SAS )；(2)∵四边形ADFC 是菱形且∠BAC＝45°、∴∠DBA ＝∠BAC＝45°、而AB ＝AD 、∴∠DBA ＝∠BDA＝45°、∴△ABD 是直角边长为2的等腰直角三角形、∴BD 2＝2AB 2.∴BD ＝2 2.又四边形ADFC 是菱形、∴AD ＝DF ＝FC ＝AC ＝AB ＝2、∴BF ＝BD －DF ＝22－2.6．(2016枣庄中考)如图、把△EFP 放置在菱形ABCD 中、使得顶点E 、F 、P 分别在线段AB 、AD 、AC 上、已知EP ＝FP ＝6、EF ＝63、∠BAD ＝60°、且AB>6 3.(1)求∠EPF 的大小；(2)若AP ＝10、求AE ＋AF 的值；(3)若△EFP 的三个顶点E 、F 、P 分别在线段AB 、AD 、AC 上运动、请直接写出AP 长的最大值和最小值． 解：(1)∠EPF＝120°；(2)过P 点作PM⊥AB 于点M 、PN ⊥AD 于点N.∵AC 为菱形ABCD 的对角线、∴∠DAC ＝∠BAC、AM ＝AN 、PM ＝PN.在Rt △PME 和Rt △PNF 中、PM ＝PN 、PE ＝PF 、∴Rt △PME ≌Rt △PNF 、∴ME ＝NF.又∵AP＝10、∠PA M ＝12∠DAB ＝30°、∴AM ＝AN ＝AP cos 30°＝10×32＝53、∴AE ＋AF ＝(AM ＋ME)＋(AN －NF)＝AM ＋AN ＝103；(3)如图、当△EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动时、点P在P1P2之间运动、易知P1O＝P2O＝3、AO＝9、∴AP的最大值为12、AP的最小值为6.。
怀化中考数学试题及答案
怀化中考数学试题及答案第一部分：选择题（共20题，每小题4分，共80分）1. 计算：(5a^2−7 +2a^2+3a−8)−(7a-6−3a^2−2a+7)答案：−4a^2 + 5a - 222. 方程a^2−2aa+5a^2=0有两个互倾直线，则a的取值范围是？答案：a<03. Δaaa是边长为2的等边三角形，M、N分别是AB、AC的中点，连接CM与BN，用s表示△MBN三个点的面积．（1）求△MBN的周长；（2）求△MBN与△ABC的面积比s：△ABC。
答案：（1）2+a；（2）s：△ABC=3:104. 在平面直角坐标系中，函数a(a)=2a^2−2aa+a与a轴交于两个点M、N．如果MN的中点的坐标是(1, 1)，则a与b的值分别是？答案：a = 1, b = −15. 若3a^2−aa+1=0有实数根x_1=a_2，求a的取值范围。
答案：a ≤ 66. 在△ABC中，AC=BC=a，D为BC的中点，连接AD并延长到B点，使得BD=DE．若∠BDA=60∘，求∠ABC的大小。
7. 方程a^2−(a+2)a+a=0无解，则a的取值范围是？答案：a < -48. 已知等差数列{aa}的前n项和为S_n=\frac{3n^2+1}{n+1}，则该等差数列的通项公式为？答案：a_a=\frac{1}{2}(2n+1)9. 在折线图中，标出了2016年至2019年某城市某景区四年来的游客数量（单位：千人/年）数据。
已知，2016年和2017年的游客数量之比为15：13，2018年和2019年的游客数量之比为11：17。
问2017年和2018年的游客数量之比为？答案：13:1110. 在平面直角坐标系中，直线a=−a将第一象限分成两部分，若点(a,−a^2)在第一部分中，那么点(a^2, 2a)在第几象限？答案：第四象限11. 在△ABC中，角A的对边是a，角C的对边是c，设tana=4/3，tanB=c/a，则角B的大小为？答案：60°12. 函数f(x)＝kx＋2△ABC（AB＝AC）中，点D为AB延长线的一点，且AD＝AC，则函数满足f(k)＝_______与f(x)＝1有且仅有一个公共点。
湖南省怀化市2022年中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析
湖南省怀化市2022年中考数学最后冲刺浓缩精华卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．14的绝对值是（）A．﹣4 B．14C．4 D．0.42．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是（）A．12B．13C．29D．163．下列计算中，正确的是（）A．a•3a=4a2B．2a+3a=5a2C．（ab）3=a3b3D．7a3÷14a2=2a4．计算3–（–9）的结果是（）A．12 B．–12 C．6 D．–65．如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是（）A．6B．5C．4D．36．剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．半径为R的正六边形的边心距和面积分别是()A 32332R B．12R2332RC．32R，234R D．12R，234R8．若实数m满足22210⎛⎫++=⎪⎝⎭mm，则下列对m值的估计正确的是（）A．﹣2＜m＜﹣1 B．﹣1＜m＜0 C．0＜m＜1 D．1＜m＜2 9．对于反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是（）A．图象分布在第二、四象限B．当x＞0时，y随x的增大而增大C．图象经过点（1，﹣2）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y210．要使分式337xx-有意义，则x的取值范围是（）A．x=73B．x>73C．x<73D．x≠7311．一组数据：3，2，5，3，7，5，x，它们的众数为5，则这组数据的中位数是（）A．2 B．3 C．5 D．712．为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%．为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位：m1)，绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断：①年用水量不超过180m1的该市居民家庭按第一档水价交费；②年用水量不超过240m1的该市居民家庭按第三档水价交费；③该市居民家庭年用水量的中位数在150~180m1之间；④该市居民家庭年用水量的众数约为110m1．其中合理的是( )A．①③B．①④C．②③D．②④二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若二次根式12x有意义，则x的取值范围为__________．14．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（12，﹣2）；⑤当x＜12时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中，正确的有______．（只填序号）15．若正多边形的一个内角等于120°，则这个正多边形的边数是_____．16．如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是▲ （结果保留π）．17．如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为_____．18．如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长为1．（1）在图1中画出△AOB关于x轴对称的△A1OB1，并写出点A1，B1的坐标；（2）在图2中画出将△AOB绕点O顺时针旋转90°的△A2OB2，并求出线段OB扫过的面积．20．（6分）计算:2344(1)11x x x x x ++-+÷++. 21．（6分）学校决定从甲、乙两名同学中选拔一人参加“诵读经典”大赛，在相同的测试条件下，甲、乙两人5次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83.乙：88，81，85，81，80.请回答下列问题：甲成绩的中位数是______，乙成绩的众数是______；经计算知83x =乙，2465s =乙.请你求出甲的方差，并从平均数和方差的角度推荐参加比赛的合适人选.22．（8分）某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2500元，销售单价定为3200元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3200元销售：若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低5元，但销售单价均不低于2800元．商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2800元？设商家一次购买这种产品x 件，开发公司所获的利润为y 元，求y （元）与x （件）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）23．（8分）如图，在正方形ABCD 中，E 为对角线AC 上一点，CE=CD ，连接EB 、ED ，延长BE 交AD 于点F ．求证：DF 2=EF•BF ．24．（10分）已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=.求证：方程有两个不相等的实数根；如果方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，求m 的值．25．（10分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）请你补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数；（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率．26．（12分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE．27．（12分）如图，在边长为1 个单位长度的小正方形网格中：（1）画出△ABC 向上平移6 个单位长度，再向右平移5 个单位长度后的△A1B1C1．（2）以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2．（3）求△CC1C2的面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解析】分析：根据绝对值的性质，一个负数的绝对值等于其相反数，可有相反数的意义求解.详解：因为-14的相反数为14所以-14的绝对值为14.故选：B点睛：此题主要考查了求一个数的绝对值，关键是明确绝对值的性质，一个正数的绝对值等于本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值为其相反数.2、B【解析】解：将两把不同的锁分别用A与B表示，三把钥匙分别用A，B与C表示，且A钥匙能打开A锁，B钥匙能打开B 锁，画树状图得：∵共有6种等可能的结果，一次打开锁的有2种情况，∴一次打开锁的概率为：13．故选B．点睛：本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．3、C【解析】根据同底数幂的运算法则进行判断即可.【详解】解：A、a•3a=3a2，故原选项计算错误；B、2a+3a=5a，故原选项计算错误；C、（ab）3=a3b3，故原选项计算正确；D、7a3÷14a2=12a，故原选项计算错误；故选C．【点睛】本题考点：同底数幂的混合运算.4、A【解析】根据有理数的减法，即可解答．【详解】()393912，--=+=故选A．【点睛】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记减去一个数等于加上这个数的相反数．5、B【解析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．【详解】综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有1个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5个．故选：B．【点睛】此题考查由三视图判断几何体，解题关键在于识别图形6、A【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念可知：选项A 既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确；选项B 不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；选项C 既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；选项D 既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误．故选A ．考点：中心对称图形；轴对称图形．7、A【解析】首先根据题意画出图形，易得△OBC 是等边三角形，继而可得正六边形的边长为R ，然后利用解直角三角形求得边心距，又由S 正六边形=6OBC S求得正六边形的面积．【详解】解：如图，O 为正六边形外接圆的圆心，连接OB ，OC ，过点O 作OH ⊥BC 于H ，∵六边形ABCDEF 是正六边形，半径为R ，∴∠BOC =3600166⨯︒=︒， ∵OB=OC=R ，∴△OBC 是等边三角形，∴BC=OB=OC =R ，60OBC ∠=︒∵OH ⊥BC ，∴在Rt OBH 中，sin sin 60∠=︒=OH OBH OB，即=OH R∴=OH R R ；∵2112224=⋅=⋅=OBC S BC OH R R R ，∴S 正六边形=226642=⨯=OBCSR R ， 故选：A ．【点睛】 本题考查了正多边形和圆的知识；求得正六边形的中心角为60°，得到等边三角形是正确解答本题的关键． 8、A【解析】 试题解析：∵222(1)0m m++=， ∴m 2+2+4m=0， ∴m 2+2=-4m ， ∴方程的解可以看作是函数y=m 2+2与函数y=-4m ， 作函数图象如图，在第二象限，函数y=m 2+2的y 值随m 的增大而减小，函数y=-4m 的y 值随m 的增大而增大， 当m=-2时y=m 2+2=4+2=6，y=-4m =-42-=2， ∵6＞2，∴交点横坐标大于-2，当m=-1时，y=m 2+2=1+2=3，y=-4m =-41-=4， ∵3＜4，∴交点横坐标小于-1，∴-2＜m ＜-1．故选A ．考点：1.二次函数的图象；2.反比例函数的图象．9、D【解析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A. k=−2<0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B. k=−2<0，当x>0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C.∵,∴点(1,−2)在它的图象上，故本选项正确；D. 若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，,若x1<0< x2,则y2<y1，故本选项错误. 故选:D.【点睛】考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.10、D【解析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，即3x−7≠0，解得x．【详解】∵3x−7≠0，∴x≠73．故选D．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．11、C【解析】分析：众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据，一组数据可以有多个众数，也可以没有众数；中位数是指将数据按大小顺序排列起来形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据．根据定义即可求出答案．详解：∵众数为5，∴x=5，∴这组数据为：2,3,3,5,5,5,7，∴中位数为5，故选C．点睛：本题主要考查的是众数和中位数的定义，属于基础题型．理解他们的定义是解题的关键．12、B【解析】利用条形统计图结合中位数和中位数的定义分别分析得出答案．【详解】①由条形统计图可得：年用水量不超过180m1的该市居民家庭一共有（0.25+0.75+1.5+1.0+0.5）=4（万），45×100%=80%，故年用水量不超过180m1的该市居民家庭按第一档水价交费，正确；②∵年用水量超过240m1的该市居民家庭有（0.15+0.15+0.05）=0.15（万），∴0.355×100%=7%≠5%，故年用水量超过240m1的该市居民家庭按第三档水价交费，故此选项错误；③∵5万个数据的中间是第25000和25001的平均数，∴该市居民家庭年用水量的中位数在120-150之间，故此选项错误；④该市居民家庭年用水量为110m1有1.5万户，户数最多，该市居民家庭年用水量的众数约为110m1，因此正确，故选B．【点睛】此题主要考查了频数分布直方图以及中位数和众数的定义，正确利用条形统计图获取正确信息是解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、x≥﹣12．【解析】考点：二次根式有意义的条件．根据二次根式的意义，被开方数是非负数求解．解：根据题意得：1+2x≥0，解得x≥-12．故答案为x≥-12．14、①②③⑤【解析】根据图象可判断①②③④⑤，由x=1时，y＜0，可判断⑥【详解】由图象可得，a＞0，c＜0，b＜0，△=b2﹣4ac＞0，对称轴为x=1 , 2∴abc＞0，4ac＜b2，当12x<时，y随x的增大而减小．故①②⑤正确,∵11,22bxa=-=<∴2a+b＞0,故③正确,由图象可得顶点纵坐标小于﹣2，则④错误,当x=1时，y=a+b+c＜0,故⑥错误故答案为:①②③⑤【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．15、6【解析】试题分析：设所求正n边形边数为n，则120°n=（n﹣2）•180°，解得n=6；考点：多边形内角与外角．16、【解析】过D点作DF⊥AB于点F．∵AD=1，AB=4，∠A=30°，∴DF=AD•sin30°=1，EB=AB﹣AE=1．∴阴影部分的面积=平行四边形ABCD的面积－扇形ADE面积－三角形CBE的面积=.故答案为：.17、1．【解析】根据立体图形画出它的主视图，再求出面积即可．【详解】主视图如图所示，∵主视图是由1个棱长均为1的正方体组成的几何体，∴主视图的面积为1×12=1.故答案为：1．【点睛】本题是简单组合体的三视图，主要考查了立体图的左视图，解本题的关键是画出它的左视图．18、（﹣2，2）【解析】试题分析：∵直线y=2x+4与y轴交于B点，∴x=0时，得y=4，∴B（0，4）．∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，∴C在线段OB的垂直平分线上，∴C点纵坐标为2．将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=﹣2．所以C′的坐标为（﹣2，2）．考点：2．一次函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．坐标与图形变化-平移．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）A1（﹣1，﹣2），B1（2，﹣1）；（2）54π．【解析】（1）根据轴对称性质解答点关于x轴对称横坐标不变，纵坐标互为相反数；（2）根据旋转变换的性质、扇形面积公式计算．【详解】（1）如图所示：A1（﹣1，﹣2），B 1（2，﹣1）；（2）将△AOB绕点O顺时针旋转90°的△A2OB2如图所示：22125OB=+=，线段OB扫过的面积为：290π55π.3604⨯=【点睛】此题主要考查了图形的旋转以及位似变换和轴对称变换等知识,根据题意得出对应点坐标位置是解题关键.20、22x x-+【解析】【分析】括号内先进行通分，进行分式的加减法运算，然后再与括号外的分式进行分式乘除法运算即可.【详解】原式=()22311112x x x x x ⎛⎫-+-⨯ ⎪+++⎝⎭ =()()()2x 22112x x x x +-+⨯++ =22x x -+. 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握有关分式的运算法则是解题的关键.21、（1）83，81；（2）26=甲s ，推荐甲去参加比赛.【解析】（1）根据中位数和众数分别求解可得；（2）先计算出甲的平均数和方差，再根据方差的意义判别即可得．【详解】（1）甲成绩的中位数是83分，乙成绩的众数是81分，故答案为：83分、81分；（2）()17982838586835=⨯++++=甲x ， ∴()()22222214312065⎡⎤=⨯-++-++=⎣⎦甲s . ∵x x =甲乙，22s s <甲乙，∴推荐甲去参加比赛.【点睛】此题主要考查了方差、平均数、众数、中位数等统计量，其中方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.22、（1）商家一次购买这种产品1件时，销售单价恰好为2800元；（2）当0≤x ≤10时，y ＝700x ，当10＜x ≤1时，y ＝﹣5x 2+750x ，当x ＞1时，y ＝300x ；（3）公司应将最低销售单价调整为2875元．【解析】（1）设件数为x ，则销售单价为3200-5（x-10）元，根据销售单价恰好为2800元，列方程求解；（2）由利润y=（销售单价-成本单价）×件数，及销售单价均不低于2800元，按0≤x≤10，10＜x≤50两种情况列出函数关系式；（3）由（2）的函数关系式，利用二次函数的性质求利润的最大值，并求出最大值时x 的值，确定销售单价．【详解】（1）设商家一次购买这种产品x件时，销售单价恰好为2800元．由题意得：3200﹣5（x﹣10）＝2800，解得：x＝1．答：商家一次购买这种产品1件时，销售单价恰好为2800元；（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，由题意得：当0≤x≤10时，y＝（3200﹣2500）x＝700x，当10＜x≤1时，y＝[3200﹣5（x﹣10）﹣2500]•x＝﹣5x2+750x，当x＞1时，y＝（2800﹣2500）•x＝300x；（3）因为要满足一次购买数量越多，所获利润越大，所以y随x增大而增大，函数y＝700x，y＝300x均是y随x增大而增大，而y＝﹣5x2+750x＝﹣5（x﹣75）2+28125，在10＜x≤75时，y随x增大而增大．由上述分析得x的取值范围为：10＜x≤75时，即一次购买75件时，恰好是最低价，最低价为3200﹣5•（75﹣10）＝2875元，答：公司应将最低销售单价调整为2875元．【点睛】本题考查了一次、二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利二次函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．23、见解析【解析】证明△FDE∽△FBD即可解决问题.【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，且∠BCE=∠DCE，又∵CE是公共边，∴△BEC≌△DEC，∴∠BEC=∠DEC．∵CE=CD，∴∠DEC=∠EDC．∵∠BEC=∠DEC，∠BEC=∠AEF，∴∠EDC=∠AEF．∵∠AEF+∠FED=∠EDC+∠ECD，∴∠FED=∠ECD．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ECD=12∠BCD=45°，∠ADB=12∠ADC=45°， ∴∠ECD=∠ADB ．∴∠FED=∠ADB ．又∵∠BFD 是公共角，∴△FDE ∽△FBD ，∴EF DF =DF BF，即DF 2=EF•BF ． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，和正方形的性质，正确理解正方形的性质是关键．24、（1）证明见解析（1）1或1【解析】试题分析：（1）要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明原来的一元二次方程的△的值大于0即可；（1）根据根与系数的关系可以得到关于m 的方程，从而可以求得m 的值．试题解析：（1）证明：∵()230x m x m ---=，∴△=[﹣（m ﹣3）]1﹣4×1×（﹣m ）=m 1﹣1m +9=（m ﹣1）1+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（1）∵()230x m x m ---=，方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，∴123x x m +=- ，12x x m =- ，∴()2121237x x x x +-=，∴（m ﹣3）1﹣3×（﹣m ）=7，解得，m 1=1，m 1=1，即m 的值是1或1．25、（1）详见解析；（2）72°；（3） 【解析】（1）由B 类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出C 类型人数，即可补全条形图； （2）用360°乘以C 类别人数所占比例即可得；（3）用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一男一女的结果数，根据概率公式求解可得．【详解】解：（1）∵ 抽 查的总人数为：（人）∴ 类人数为：（人） 补全条形统计图如下：（2）“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为：（3）设男生为、，女生为、、，画树状图得：∴恰好抽到一男一女的情况共有12 种，分别是∴（恰好抽到一男一女）．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．26、详见解析.【解析】试题分析：利用SSS证明△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得∠B=∠DEF，再由平行线的判定即可得AB∥DE．试题解析：证明：由BE＝CF可得BC＝EF，又AB＝DE，AC＝DF，故△ABC≌△DEF（SSS），则∠B=∠DEF，∴AB∥DE．考点：全等三角形的判定与性质.27、（1）见解析（2）见解析（3）9【解析】试题分析：（1）将△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1，如图所示；（2）以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，如图所示．试题解析：（1）根据题意画出图形，△A1B1C1为所求三角形；（2）根据题意画出图形，△A2B2C2为所求三角形．考点：1.作图-位似变换，2. 作图-平移变换。
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中考数学总复习 第二编 中档题型突破专项训练篇 中档
中档题型训练(三) 一次函数和反比例函数结合利用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式【例1】如图，一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象与x 轴，y 轴分别交于A(1，0)，B(0，－1)两点，且与反比例函数y ＝mx(m≠0)的图象在第一象限交于C 点，C 点的横坐标为2.(1)求一次函数的表达式；(2)求C 点坐标及反比例函数的表达式．【解析】(1)将点A(1，0)，B(0，－1)代入y ＝kx ＋b 即可；(2)将C 点的横坐标代入公式y ＝kx ＋b 即可求出纵坐标，再代入y ＝mx中即可．【学生解答】解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝0，b ＝－1.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝－1，一次函数的表达式为y ＝x －1；(2)当x ＝2时，y ＝2－1＝1，∴C 点坐标为(2，1)．又C 点在反比例函数y ＝m x (m≠0)的图象上，∴1＝m2，解得m ＝2.所以反比例函数的表达式为y ＝2x .1．(2016乐山中考)如图，反比例函数y ＝k x 与一次函数y ＝ax ＋b 的图象交于点A(2，2)，B⎝ ⎛⎭⎪⎫12，n . (1)求这两个函数表达式；(2)将一次函数y ＝ax ＋b 的图象沿y 轴向下平移m 个单位，使平移后的图象与反比例函数y ＝kx的图象有且只有一个交点，求m 的值．解：(1)y ＝4x，y ＝－4x ＋10；(2)将直线y ＝－4x ＋10向下平移m 个单位长度得y ＝－4x ＋10－m.∵y＝－4x ＋10－m 与y ＝4x只有一个交点，∴－4x ＋10－m ＝4x，∴4x 2＋(m －10)x ＋4＝0，∴Δ＝(m －10)2－64＝0，解得m ＝2或18.与面积有关的问题【例2】(2014白银中考)如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝mx 与双曲线y ＝nx相交于A(－1，a)，B 两点，BC ⊥x 轴，垂足为点C ，△AOC 的面积是1.(1)求m ，n 的值；(2)求直线AC 的表达式．【解析】(1)因为A(－1，a)，所以B 的横坐标为1，即C(1，0)．再由S △AOC ＝1，得A(－1，2)，再代入y ＝mx 与y ＝nx即可；(2)将A ，C 坐标代入即可．【学生解答】解：(1)∵直线y ＝mx 与双曲线y ＝nx相交于A(－1，a)，B 两点，∴B 点横坐标为1，即C(1，0)，∵△AOC 的面积为1，∴A(－1，2)，将A(－1，2)代入y ＝mx ，y ＝nx可得m ＝－2，n ＝－2；(2)设直线AC 的表达式为y ＝kx ＋b ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝2，k ＋b ＝0.解得k ＝－1，b ＝1，∴直线AC 的表达式为y ＝－x ＋1.2．(2016泰安中考)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，点C 的坐标为(0，3)，点A 在x 轴的负半轴上，点D ，M 分别在边AB ，OA 上，且AD ＝2DB ，AM ＝2MO ，一次函数y ＝kx ＋b 的图象过点D 和M ，反比例函数y ＝mx的图象经过点D ，与BC 的交点为N.(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)若点P 在直线DM 上，且使△OPM 的面积与四边形OMNC 的面积相等，求点P 的坐标．解：(1)y ＝－6x，y ＝－x －1；(2)把y ＝3代入y ＝－6x得x ＝－2，∴N(－2，3)，即NC ＝2.设P(x ，y)，∵△OPM 的面积与四边形OMNC 的面积相等，∴12(OM ＋NC)·OC＝12OM|y|，即|y|＝9，∴y ＝±9.当y ＝9时x ＝－10，当y ＝－9时x ＝8，∴P 的坐标为(－10，9)或(8，－9)．与最小(大)值有关的问题【例3】一次函数y ＝mx ＋5的图象与反比例函数y ＝kx(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，n)和B(4，1)两点，过点A 作y 轴的垂线，垂足为M.(1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求△OAM 的面积S ；(3)在y 轴上求一点P ，使PA ＋PB 最小．【解析】(3)作点A 关于y 轴的对称点N ，连接BN 交y 轴于点P ，则点P 即为所求．【学生解答】解：(1)将B(4，1)代入y ＝k x ，得1＝k 4.∴k ＝4，∴y ＝4x ，将B(4，1)代入y ＝mx ＋5，得1＝4m＋5，∴m ＝－1，∴y ＝－x ＋5；(2)在y ＝4x 中，令x ＝1，解得y ＝4，∴A(1，4)，∴S ＝12×1×4＝2；(3)作点A关于y 轴的对称点N ，则N(－1，4)，连接BN 交y 轴于点P ，点P 即为所求．设直线BN 的关系式为y ＝kx ＋b ，由⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝1，－k ＋b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－35，b ＝175，∴y ＝－35x ＋175，∴P ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，175.3．(2015宿迁中考)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(8，1)，B(0，－3)，反比例函数y ＝kx(x>0)的图象经过点A ，动直线x ＝t(0<t<8)与反比例函数的图象交于点M ，与直线AB 交于点N.(1)求k 的值；(2)求△BMN 面积的最大值； (3)若MA⊥AB，求t 的值．解：(1)将A 点坐标(8，1)代入y ＝kx，得k ＝8；(2)设直线AB 的表达式为y ＝mx ＋b ，将A 点坐标(8，1)和B点坐标(0，－3)代入得⎩⎪⎨⎪⎧1＝8m ＋b ，－3＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝12，b ＝－3，故直线AB 的表达式为y ＝12x －3，∴N ⎝ ⎛⎭⎪⎫t ，t 2－3，又M ⎝ ⎛⎭⎪⎫t ，8t ，故MN ＝8t －t 2＋3，S △B MN ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫8t －t 2＋3t ＝－14t 2＋32t ＋4＝－14(t －3)2＋254，∴当t ＝3时，△BMN 面积的最大，最大值为254；(3)过A 作AQ⊥y 轴于点Q ，延长AM 交y 轴于点P ，又AM⊥AB.∴△ABQ∽△PAQ，故AQ BQ ＝PQ AQ ，即84＝PQ 8，∴PQ ＝16，∴P(0，17)．又A(8，1)．∴直线AP 的表达式为y ＝－2x ＋17.∴－2x ＋17＝8x ，解得x 1＝12，x 2＝8，∵A 点的横坐标是8，∴t ＝12.与平移有关的问题【例4】如图，直线y ＝12x 与双曲线y ＝k x (k>0，x>0)交于点A ，将直线y ＝12x 向上平移4个单位后与y 轴交于点C ，与双曲线y ＝kx(k>0，x>0)交于点B ，若OA ＝3BC ，求k 的值．【解析】分别过点A ，B 作AD⊥x 轴，BE ⊥x 轴，CF ⊥BE 于点F ，设A(3x ，32x)，可得B(x ，12x ＋4)．【学生解答】解：∵将直线y ＝12x 向上平移4个单位后，与y 轴交于点C ，∴平移后直线的表达式为y ＝12x ＋4，分别过点A ，B 作AD⊥x 轴，BE ⊥x 轴，CF ⊥BE 于点F ，设A ⎝⎛⎭⎪⎫3x ，32x ，∵OA ＝3BC ，BC ∥OA ，CF ∥x 轴，∴△BCF ∽△AOD ，∴CF ＝13OD ，又∵点B 在直线y ＝12x ＋4上，∴B(x ，12x ＋4)，∵点A ，B 在双曲线y ＝kx(x>0)上，∴3x ×32x ＝x×⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋4，解得x ＝1(x ＝0直接舍去)，∴k ＝3×1×32×1＝92.4．(2016聊城中考)如图，在直角坐标系中，直线y ＝－12x 与反比例函数y ＝kx的图象交于关于原点对称的A ，B 两点，已知A 点的纵坐标是3.(1)求反比例函数的表达式；(2)将直线y ＝－12x 向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C ，如果△ABC 的面积为48，求平移后的直线的函数表达式．解：(1)y ＝－18x ；(2)设平移后的直线y ＝－12x ＋b ，与y 轴交于点D ，连接AB ，BD ，∵AB ∥CD ，∴S △ABD ＝S △ABC ＝48.由于点A ，B 关于原点O 对称，∴点B 的坐标为(6，－3)，即|x A |＝x B ＝6，∴S △ABD ＝S △AOD ＋S △BO D ＝12OD ·|x A |＋12OD ·x B ＝6OD ，即6OD ＝48，OD ＝8，∴平移后的直线为y ＝－12x ＋8.。
湖南专版2022中考数学总复习第二轮湖南中档题突破专项突破3规律探索课件20220427150
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方程(组)的解法【例1】解方程组： ⎩⎪⎨⎪⎧2（x －y ）3－（x＋y ）4＝－112，3（x ＋y ）－2（2x －y ）＝3.【解析】先化简方程组，再灵活选择代入法或加减法．【学生解答】解：原方程组整理得：⎩⎪⎨⎪⎧5x －11y ＝－1，①－x ＋5y ＝3.②由②得x ＝5y －3.③将③代入①得25y －15－11y ＝－1，14y ＝14，y ＝1.将y ＝1代入③得x ＝2.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.1．(2016贺州中考)解方程：x 6－30－x4＝5.解：x ＝30.2．(2016山西中考)解方程：2(x －3)2＝x 2－9. 解：x 1＝3，x 2＝9.3．(2016连云港中考)解方程：2x －11＋x＝0.解：x ＝－2.4．(2016金华中考)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝5，x＋y ＝2.解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝3.5．(2016黄石中考)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧9x 2－4y 2＝36，x －y ＝2.解：⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝2，y 1＝0，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－265，y 2＝－365.解不等式(组)【例2】(2015深圳中考)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧9x ＋5<8x ＋7，①43x ＋2>1－23x.②并写出其整数解． 【解析】先求不等式组的解集，在解集中找整数解． 【学生解答】解：解不等式①得x<2，解不等式②得x>－12.把①、②的解集表示在数轴上，故原不等式组的解集是：－12<x<2.其整数解是：0，1.6．(2016苏州中考)解不等式2x －1>3x －12，并把它的解集在数轴上表示出来．解：x>1.7．(2016南京中考)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1≤2（x ＋1），－x<5x ＋12，并写出它的整数解．解：－2<x≤1，其整数解为－1，0，1.8．(2016扬州中考)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x<2（x ＋4），x<x －13＋1，并写出该不等式组的最大整数解．解：－2＜x ＜1，最大整数解为0.方程(组)、不等式(组)的应用【例3】随着铁路客运量的不断增长，重庆火车站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站从去年开始启动了扩建工程．其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需的时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月；(2)若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程．在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1 500万元？(甲、乙两队的施工时间按月取整数)【解析】(1)利用两队单独完成此项工程所需的时间关系列出一元二次方程求解即可；(2)利用“甲队工程款＋乙队工程款≤1 500”列出不等式求解．【学生解答】解：(1)设甲队单独完成这项工程需要x 个月，则乙队单独完成这项工程需要(x －5)个月，由题意得x(x －5)＝6(x ＋x －5)．整理得x 2－17x ＋30＝0.解得x 1＝2，x 2＝15.x 1＝2(不合题意，舍去)，故x ＝15，x －5＝10.答：甲队单独完成这项工程需要15个月，乙队单独完成这项工程需要10个月；(2)设在完成这项工程中甲队施工m 个月，则乙队施工m 2个月，根据题意列不等式，得100m ＋150·m2≤1 500.解得m≤847.∵m 为整数，∴m 的最大整数值为8.答：完成这项工程，甲队最多施工8个月．9．(2016黄冈中考)在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？解：设八年级收到的征文有x 篇，则七年级收到的征文有⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2篇，则⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2＋x ＝118，解得x ＝80.∴12x －2＝38(篇)．答：七年级收到的征文有38篇．10．(2016苏州中考)某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？解：设中型汽车有x 辆，小型汽车有y 辆，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝50，12x ＋8y ＝480，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20，y ＝30.答：中型汽车有20辆，小型汽车有30辆．11．(2016宁夏中考)某种型号油电混合动力汽车，从A 地到B 地燃油行驶纯燃油费用76元，从A 地到B 地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1 km ，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．(1)求每行驶1 km 纯用电的费用；(2)若要使从A 地到B 地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？解：(1)设每行驶1 km 纯用电所需要的费用为x 元，则每行驶1 km 纯燃油所需要的费用为(x ＋0.5)元，则76x ＋0.5＝26x，解得x ＝0.26.经检验，x ＝0.26是原分式方程的根且符合题意．即每行驶1 km 纯用电费用为0.26元；(2)从A 地到B 地的距离为26÷0.26＝100(km )，设用电行驶y km ，则燃油行驶(100－y)km ，故0.26y ＋(0.5＋0.26)(100－y)≤39，解得y≥74，即至少用电行驶74 km .12．(2016潍坊中考)旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用．假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x(元)是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x 不超过100元时，观光车能全部租出；当x 超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1 100元．(1)优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？(注：净收入＝租车收入－管理费)(2)当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？解：(1)由题意知，若观光车能全部租出，则0<x≤100，由50x －1 100>0，解得x>22.又∵x 是5的倍数，∴每辆车的日租金至少应为25元；(2)设每辆车的净收入为y 元，当0<x≤100时，y 1＝50x －1 100.∵k＝50>0，∴y 1随x 的增大而增大，∴当x ＝100时，y 1的最大值为50×100－1 100＝3 900(元)；当x>100时，y 2＝⎝⎛⎭⎪⎫50－x －1005x －1 100＝－15(x －175)2＋5 025，∴当x ＝175时，y 2的最大值为5 025.∵5 025>3 900，∴当每辆车日租金为175元时，每天净收入最多是5 025元．13．(2016湘西中考)某商店购进甲、乙两种商品，甲的进货单价比乙的进货单价高20元，已知20个甲商品的进货总价与25个乙商品的进货总价相同．(1)求甲、乙每个商品的进货单价；(2)若甲、乙两种商品共进货100件，要求两种商品的进货总价不高于9 000元，同时甲商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高25%后的价格销售，两种商品全部售完后的销售总额不低于10 480元，问有哪几种进货方案？(3)在条件(2)下，并且不再考虑其他因素，若甲乙两种商品全部售完，哪种方案利润最大？最大利润是多少？解：(1)设甲商品的进货单价为x 元，乙商品的进货单价为y 元，根据题意可得：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝20，20x ＝25y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100，y ＝80，∴甲商品的进货单价为100元，乙商品的进货单价为80元；(2)设甲商品进货a 件，乙商品进货(100－a)件，⎩⎪⎨⎪⎧100a ＋80（100－a ）≤9 000，100a ·（1＋10%）＋80（100－a ）·（1＋25%）≥10 480，解得48≤x≤50.∵x 为正整数，∴x ＝48，49或50，则有3种进货方案：第一种，甲商品进货48件，乙商品进货52件；第二种，甲商品进货49件，乙商品进货51件；第三种，甲商品进货50件，乙商品进货50件；(3)根据题意，可得销售利润W ＝100×10%a ＋80(100－a)×25%，即W ＝－10a ＋2 000，∵k ＝－10<0，∴W 随x 的增大而减小，∴当a ＝48时，W 最大＝1 520元．此时乙商品进货的件数为52件．答：当甲商品进货48件，乙商品进货52件时利润最大，最大利润是1 520元．14．(2016昆明中考)春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？(2)商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．解：(1)甲商品每件的进价是30元，乙商品每件的进价是70元；(2)设商场购进甲种商品a 件，则购乙种商品(100－a)件，设利润为w 元，∴a ≥4(100－a)，∴a ≥80，∴w ＝(40－30)a ＋(90－70)(100－a)＝－10a ＋2 000.∵k＝－10<0，∴w 随x 的增大而减小，∴当a ＝80时，w 最大＝－10×80＋2 000＝1 200(元)，∴100－a ＝100－80＝20(件)．答：当商场购进甲商品80件，乙商品20件时获利最大，最大利润为1 200元．15．(2016重庆中考)近期猪肉价格不断走高，引起民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．(1)从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%.某市民在今年5月20日购买2.5 kg 猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？(2)5月20日猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉，并规定其销售价格在5月20日每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价格售出一批储备猪肉．该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的34，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了110a%，求a 的值．解：(1)设今年年初的猪肉价格每千克x 元，则2.5×(1＋60%)x≥100，解得x≥25.∴今年年初猪肉的最低价格为25元/kg ；(2)设5月20日该超市猪肉的销售总量为1，则40×14×(1＋a%)＋40(1－a%)×34(1＋a%)＝40(1＋110a%)，令a%＝y ，则原方程可化为40×14(1＋y)＋40(1－y)×34(1＋y)＝40⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋110y ，∴y 1＝0.2，y 2＝0(不合题意，舍去)，∴a ＝20.答：a 的值为20.。