福建省三明市宁化县精编数学中考第二轮复习练习专题11代数综合

专题十一：代数综合（二次函数综合）
1.在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，下列说法正确的是 （ ）
A ． 20,40abc b ac <->
B ．20,40abc b ac >->
C. 20,40abc b ac <-< D ．20,40abc b ac >-<
第1题
第2题 2．如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：①b 2=4ac ；②abc ＞0；
③a ＞c ；④4a ﹣2b+c ＞0，其中正确的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3.已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如下表：
而增大；④方程20ax bx c ++=有一个根大于4．其中正确的结论有（ ）
A ．1个
B ．2个 C.3个 D ．4个
4．设直线x=1是函数y=ax 2
+bx+c （a ，b ，c 是实数，且a ＜0）的图象的对称轴，（ ）
A ．若m ＞1，则（m ﹣1）a+b ＞0
B ．若m ＞1，则（m ﹣1）a+b ＜0
C ．若m ＜1，则（m ﹣1）a+b ＞0
D ．若m ＜1，则（m ﹣1）a+b ＜0
5.已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，则正比例函x c b y )(+=与反比例函数x
c b a y +-=在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线x=2，与x 轴的一个交点坐标为（4，0），其部分
图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a+b+c=0；③a ﹣b+c ＜0；④抛物线的顶点坐标为（2，b ）；
⑤当x ＜2时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的是（ ）
A ．①②③
B ．③④⑤
C ．①②④
D ．①④⑤
二、填空题
7.如图，正比例函数11y k x =和一次函数22y k x b =+的图像相交于点()2,1A .当2x <时，1y 2y .（填“>”或“<”）
第7题 第8题
8．如图，在平面直角坐标系中，经过点A 的双曲线y=（x ＞0）同时经过点B ，且点A 在点B 的左
侧，点A 的横坐标为
，∠AOB=∠OBA=45°，则k 的值为 ．
9．如图，点M 是函数x y 3=与x
k y =
的图象在第一象限内的交点，4=OM ，则k 的值为 ．
第9题 第10题
10．如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y=3x ﹣3
与x 轴交于点B 1，以OB 1为边长作等边三角形A 1OB 1，过点A 1作A 1B 2平行于x 轴，交直线l 于点B 2，以A 1B 2为边长作等边三角形A 2A 1B 2，过点A 2作A 2B 3平行于x 轴，交直线l 于点B 3，以A 2B 3为边长作等边三角形A 3A 2B 3，…，则点A 2017的横坐标是 ．
三、解答题
11.已知关于x 。

的一元二次方程x 2
+（k ﹣5）x+1﹣k=0（其中k 为常数）
（1）求证无论k 为何值，方程总有两个不相等实数根；
（2）已知函数y=x 2+（k ﹣5）x+1﹣k 的图象不经过第三象限，求的取值范围；
（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k 的最大整数值.
12.荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p （元/千克）与时间第t （天）之间的函数关系为： 116(140,)4146(4180,)2
t t t p t t t ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+≤≤⎪⎩为整数为整数,日销售量y （千克）与时间第t （天）之间的函数关系如图所示：
（1）求日销售量与时间t 的函数关系式？
（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？
（3）该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？
（4）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m （m ＜7）到引用源。

元给村里的特困户.在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间错误！未找到引用源。

的增大而增大，求m 的取值范围.
13.如图，是将抛物线2
y x =-平移后得到的抛物线，其对称轴为1x =，与x 轴的一个交点为(1,0)A -，另一交点为B ，与y 轴交点为C ．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点N 为抛物线上一点，且BC NC ⊥，求点N 的坐标；
（3）点P 是抛物线上一点，点Q 是一次函数3322
y x =+的图象上一点，若四边形OAPQ 为平行四边形，这样的点P Q 、是否存在？若存在，分别求出点P Q 、的坐标，若不存在，说明理由．
14．在平面直角坐标系中，设二次函数y 1=（x+a ）（x ﹣a ﹣1），其中a ≠0．
（1）若函数y 1的图象经过点（1，﹣2），求函数y 1的表达式；
（2）若一次函数y 2=ax+b 的图象与y 1的图象经过x 轴上同一点，探究实数a ，b 满足的关系式；
（3）已知点P （x 0，m ）和Q （1，n ）在函数y 1的图象上，若m ＜n ，求x 0的取值范围．
15．如图，抛物线y=ax 2
+bx+2经过点A （﹣1，0），B （4，0），交y 轴于点C ；
（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；
（2）点D 为y 轴右侧抛物线上一点，是否存在点D 使S △AB C =S △ABD ？若存在请直接给出点D 坐标；若不存在请说明理由；
（3）将直线BC 绕点B 顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E ，求BE 的长．
答案
一、选择题：
1.B
2.C
3.B
4.C
5.C
6.C．
二、填空题：
7.＜
2017 21
2
三、解答题：
11.【答案】（1）证明见解析（2）k＜1（3）2
【解析】
试题分析：（1）求出方程的判别式△的值，利用配方法得出△＞0，根据判别式的意义即可证明；（2）由于二次函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，又△=（k﹣5）2﹣4（1﹣k）=（k ﹣3）2+12＞0，所以抛物线的顶点在x轴的下方经过一、二、四象限，根据二次项系数知道抛物线开口向上，由此可以得出关于k的不等式组，解不等式组即可求解；
（3）设方程的两个根分别是x1，x2，根据题意得（x1﹣3）（x2﹣3）＜0，根据一元二次方程根与系数的关系求得k的取值范围，再进一步求出k的最大整数值．
试题解析：（1）∵△=（k﹣5）2﹣4（1﹣k）=k2﹣6k+21=（k﹣3）2+12＞0，
∴无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；
（2）∵二次函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，
∵二次项系数a=1，
∴抛物线开口方向向上，
∵△=（k﹣3）2+12＞0，
∴抛物线与x轴有两个交点，
设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，
∴x1+x2=5﹣k＞0，x1•x2=1﹣k＞0，
解得k＜1，
即k的取值范围是k＜1；
考点：1、抛物线与x轴的交点；2、根的判别式；3、根与系数的关系；4、二次函数的性质
12.【答案】（1）y=﹣2t+200（1≤x≤80，t为整数）（2）第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元（3）21（4）5≤m＜7
【解析】
∴y=﹣2t+200（1≤x≤80，t为整数）；
（2）设日销售利润为w，则w=（p﹣6）y，
①当1≤t≤40时，w=（1
4
t+16﹣6）（﹣2t+200）=﹣
1
2
（t﹣30）2+2450，
∴当t=30时，w最大=2450；
②当41≤t≤80时，w=（﹣1
2
t+46﹣6）（﹣2t+200）=（t﹣90）2﹣100，
∴当t=41时，w最大=2301，
∵2450＞2301，
∴第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元．
考点：二次函数的应用
13.【答案】（1）y=﹣x2+2x+3（2）（1，4）（3）P、Q的坐标是（0，3），（1，3）或（1
2，
15
4）、（
3
2，
15
4）【解析】
（2）在y=﹣x2+2x+3中令x=0，则y=3，即C的坐标是（0，3），OC=3．∵B的坐标是（3，0），
∴OB=3，
∴OC=OB，则△OBC是等腰直角三角形．
∴∠OCB=45°，
过点N作NH⊥y轴，垂足是H．
∵∠NCB=90°，
∴∠NCH=45°，
∴NH=CH，
∴HO=OC+CH=3+CH=3+NH，
设点N纵坐标是（a，﹣a2+2a+3）．
∴a+3=﹣a2+2a+3，
解得a=0（舍去）或a=1，
∴N的坐标是（1，4）；
考点：二次函数综合题
考点：1、待定系数法求一次函数的解析式，2、一次函数图象上点的坐标特征，3、一次函数的性质14.【答案】（1）函数y1的表达式y=x2﹣x﹣2（2）a=b或b=-2a（3）x0的取值范围x0＜0或x0＞1 【解析】
（2）当y=0时x2﹣x﹣2=0，解得x1=﹣1，x2=2，
y1的图象与x轴的交点是（﹣1，0）（2，0），
当y2=ax+b经过（﹣1，0）时，﹣a+b=0，即a=b；
当y2=ax+b经过（2，0）时，2a+b=0，即b=﹣2a；
（3）当P在对称轴的左侧时，y随x的增大而增大，
（1，n）与（0，n）关于对称轴对称，
由m＜n，得x0＜0；
当时P在对称轴的右侧时，y随x的增大而减小，
由m＜n，得x0＞1，
综上所述：m＜n，求x0的取值范围x0＜0或x0＞1．
考点：二次函数图象上点的坐标特征
15. 【解答】解：
（1）∵抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），
∴，解得，
∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2；
（2）由题意可知C（0，2），A（﹣1，0），B（4，0），
∴AB=5，OC=2，
∴S△ABC=AB•OC=×5×2=5，
∵S△ABC=S△ABD，
∴S△ABD=×5=，
设D（x，y），
∴AB•|y|=×5|y|=，解得|y|=3，
当y=3时，由﹣x2+x+2=3，解得x=1或x=2，此时D点坐标为（1，3）或（2，3）；
当y=﹣3时，由﹣x2+x+2=﹣3，解得x=﹣2（舍去）或x=5，此时D点坐标为（5，﹣3）；综上可知存在满足条件的点D，其坐标为（1，3）或（2，3）或（5，﹣3）；
（3）∵AO=1，OC=2，OB=4，AB=5，
∴AC==，BC==2，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC为直角三角形，即BC⊥AC，
如图，设直线AC与直线BE交于点F，过F作FM⊥x轴于点M，
....
由题意可知∠FBC=45°，
∴∠CFB=45°，
∴CF=BC=2，
∴=，即=，解得OM=2，=，即=，解得FM=6，
∴F（2，6），且B（4，0），
设直线BE解析式为y=kx+m ，则可得，解得，
∴直线BE解析式为y=﹣3x+12，
联立直线BE 和抛物线解析式可得，解得或，
∴E（5，﹣3），
∴BE==．
本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形面积、勾股定理及其逆定理、平行线分线段成比例、函数图象的交点、等腰直角三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中求得D点的纵坐标是解题的关键，在（3）中由条件求得直线BE的解析式是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，特别是最后一问，有一定的难度．
....。