机械设计课后习题第7章参考答案

第7章习题解答参考

7—5由式J F=△W max／(ωm2 [δ])，你能总结出哪些重要结论(希望能作较全面的分析)?

答：①当△W max与ωm一定时，若[δ]下降，则飞轮的转动惯量J F增加。所以，过分追求机械运转速度的均匀性，将会使飞轮过于笨重。

②由于J F不可能为无穷大，若△W max≠0，则[δ]不可能为零，即安装飞轮后机械的速度仍有波动，只是波动幅度有所减小而已。

③当△W max与[δ]一定时，J F与ωm的平方值成反比，故为减小J F，在刚性和结构允许的情况下，最好将飞轮安装在机械的高速轴上。

7-8图示为DC 伺服电机驱动的立铣数控工作台，已知工作台及工件的质量为m 4=355 kg ，滚珠丝杠的导程l =6 mm ，转动惯量J 3=1.2×10-3kg.m 。，齿轮1、2的转动惯量分别为J 1=732 ×10-6kg.m 2，J 2=768×10-6kg.m 2。在选择伺服电机时，伺服电机允许的负载转动惯量必须大于折算到电动机轴上的负载等效转动惯量，试求图示系统折算到电动机轴上的等效转动惯量。

解：根据等效转动惯量的等效原则．有

2222

111232441111()2222

e J J J J m v ωωω=+++ （注意到 ）

则： （ ）

2

1

4421

2321)())((ωωωv m J J J J e +++=32ωω=2

1

24221321)())((ωωl m z z J J J +++=l l

v 234ωω==232

366)

45

10625(355)45

25)(102.110768(10732----⨯⨯⨯+⨯+⨯+⨯=2223

6

6

)3

10(355)95)(102.110768(10732----⨯+⨯+⨯+⨯=)

.(10284.523m kg -⨯=

7-9已知某机械稳定运转时主轴的角速度ωs =100 rad ／s ，机械的等效转动惯量Je=0.5 kg.m 2，制动器的最大制动力矩Mr=20 N.m (制动器与机械主轴直接相连，并取主轴为等效构件)。要求制动时间不超过3s ，试检验该制动器是否能满足工作要求。

解： 根据动能定理，机械系统在某一瞬时其动能的变化量应等于在该瞬间作用与该系统的个外力所作的元功之和。即：

s M J t s r e 5.210020

5.0=⨯==

ω 由于t=2.5s< 3s ，所以该制动器满足工作要求。

dt M J d r e ωω-=⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡221dt

M d J r e ωωω-=ωd J M dt e

r

-

=⎰⎰-=0

s

d M J dt r e

t

ω

ω

7-12 某内燃机的曲柄输出力矩d M 随曲柄转角ϕ的变化曲线如图所示，其运动周期,T ϕπ=曲柄的平均转速

m n 620/m in r =。当用该内燃机驱动一阻抗力为常数的机械时，

如果要求其运转不均匀系数δ=0.01。试求： 1) 曲轴最大转速max n 和相应的曲柄转角位置max ϕ； 2) 装在曲轴上的飞轮转动惯量F J （不计其余构件的转动惯量）。

解: 1）求在周期π内，等效驱动力矩M d 所作的功W d

).(3

350

2118132006200219

200m N W d ππππ

=⨯⨯+⨯+⨯

⨯

= 2) 求等效阻抗力矩M r

3) 求曲轴最大转速n max 和相应的曲柄转角位置φmax ： 作系统的能量指示图，由图可知在E 处机构出现能量最大值．即φ=φE 时，n=n max 。故

BFE ∽ BGC 200

67

.1162001813-=

∴

πFE π

π3009.018

1320067.116200=⨯-=

FE

即

πππ

π

ϕϕ5787.03009.06

9max =++

=

=E

因为

当πϕ5787

.0max =时，min)/(1.623620)2

01.01()2

1(max r n n m =⨯+=+=δ

G

D

E

F

m

N M r .67.116= E

∆∆2

)(min max ωωω+=m m

ωωωδmin

max -=

4) 求装在曲轴上的飞轮转动惯量J F

ADH ∽ AOM

200

67

.1162009-=∴

πDH ππ

ϕ46294.0200

67.1162009=-⨯=H =0.046294π

或者：πππ

ϕπ

ϕ064817.0046294.09

9

=-=

-=

H D

故

∆∆G D

E

F

m

N M r .67.116=M

H

).(08.893551.28)2

18

55787.062046294.0(

)67.116200(max m N W ==-++⨯-=∆πππππ).(1132.201

.06203551.28900][9002

2

222max m kg n W J F =⨯⨯⨯=∆=

ππδπ)

.(08.89233

.83)6064817.05787.0(2/)67.116200)(6(max m N W D E =⨯+-=-+-=∆π

πππ

ϕϕ).(08.893551.282

33

.83)6

064817.05787.0(2/)67.116200)(m N ==⨯

+

-=-ππ

ππ