职高数列练习题教学文稿
《7.1数列的概念》作业设计方案-中职数学高教版21拓展模块一上册
《数列的概念》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本次作业，学生应能够：1. 理解数列的基本概念和特性；2. 掌握数列的表示方法及分类；3. 能够通过具体实例，识别和区分等差数列和等比数列；4. 学会运用数列的基本知识解决简单的实际问题。
二、作业内容本节课的作业内容主要围绕数列的基本概念和特性展开，具体包括：1. 复习数列的定义及基本特性，如数列的项、项数、通项公式等；2. 掌握数列的表示方法，包括直接法、公式法以及通项公式的应用；3. 通过分析具体的等差数列和等比数列实例，学生应能自主判断其性质，并简要说明理由；4. 实际应用：学生需自行寻找或创造一个实际问题的数学模型，将问题转化为数列问题并求解。
三、作业要求为保证作业质量，学生需遵循以下要求：1. 独立完成：作业需学生独立思考完成，不得抄袭他人答案；2. 准确清晰：对数列的概念、特性及表示方法的理解需准确无误，表述清晰；3. 注重过程：在解决实际问题时，需详细展示解题过程，体现思路的连贯性和逻辑性；4. 格式规范：作业需按照规定的格式书写，如使用数学符号、公式等需规范书写；5. 按时提交：学生需在规定时间内提交作业，不得拖延。
四、作业评价教师将根据以下标准对作业进行评价：1. 正确性：答案的正确性是评价的首要标准；2. 完整性：作业的完成度及解题过程的完整性；3. 思路清晰：解题思路是否清晰，逻辑是否连贯；4. 创新性：学生在解决问题时是否展现出创新思维；5. 规范性：作业的书写格式是否规范。
五、作业反馈作业反馈是提高学生学习效果的重要环节，教师将：1. 对每位学生的作业进行详细批改，指出错误及不足；2. 对优秀作业进行展示，鼓励学生在学习中互相学习、互相进步；3. 根据作业中普遍存在的问题，进行针对性的课堂讲解或辅导；4. 及时将作业反馈给学生，让学生了解自己的学习情况，以便及时调整学习策略。
通过以上作业设计方案，旨在通过具体的作业内容和要求，帮助学生巩固数列的基本概念和特性，提高其应用能力。
人教版中职数学(基础模块)下册6.3《等比数列》word教案(可编辑修改word版)
【课题】 6．3 等比数列【教学目标】知识目标：理解等比数列前项和公式．n 能力目标：通过学习等比数列前项和公式,培养学生处理数据的能力．n 【教学重点】等比数列的前项和的公式．n 【教学难点】等比数列前项和公式的推导．n 【教学设计】本节的主要内容是等比数列的前项和公式,等比数列应用举例.重点是等比数列的前n 项和公式；难点是前项和公式的推导、求等比数列的项数的问题及知识的简单实际n n n 应用．等比数列前项和公式的推导方法叫错位相减法，这种方法很重要，应该让学生理解n 并学会应用．等比数列的通项公式与前项和公式中共涉及五个量：n ，只要知道其中的三个量，就可以求出另外的两个量.n n S a n q a 、、、、1教材中例6是已知求的例子．将等号两边化成同底数幂的形式,利n n S a a 、、1n q 、用指数相等来求解的方法是研究等比数列问题的常用方法.n 【教学备品】教学课件．【课时安排】3课时．(135分钟)【教学过程】教学 过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题6．3 等比数列．*创设情境 兴趣导入【趣味数学问题】从趣过 程行为行为意图间传说国际象棋的发明人是印度的大臣西萨•班•达依尔，舍罕王为了表彰大臣的功绩，准备对大臣进行奖赏．国王问大臣：“你想得到什么样的奖赏？”，这位聪明的大臣达依尔说：“陛下，请您在这张棋盘的第一个格子内放上1颗麦粒，在第二个格子内放上2颗麦粒，在第三个格子内放上4颗麦粒，在第四个格子内放上8颗麦粒，…，依照后一格子内的麦粒数是前一格子内的麦粒数的2倍的规律，放满棋盘的64个格子．并把这些麦粒赏给您的仆人吧”．国王认为这样的奖赏很轻，于是爽快地答应了，命令如数付给达依尔麦粒．计数麦粒的工作开始了，在第一个格内放1粒，第二个格内放2粒，第三个格内放4粒，第四个格内放8粒，……，国王很快就后悔了，因为他发现，即使把全国的麦子都拿来，也兑现不了他对这位大臣的奖赏承诺．这位大臣所要求的麦粒数究竟是多少呢？各个格的麦粒数组成首项为1，公比为2的等比数列，大臣西萨•班•达依尔所要的奖赏就是这个数列的前64项和．质疑引导分析思考参与分析味小故事出发使得学生自然的走向知识点10*动脑思考 探索新知下面来研究求等比数列前n 项和的方法．等比数列的前n 项和为{}n a (1).321n n a a a a S ++++= 由于故将(1)式的两边同时乘以q ，得1,n n a q a +⋅= (2) 2341+=+++++ n n n qS a a a a a ．用(1)式的两边分别减去(2)式的两边，得 (3)()()1111111+-=-=-⋅=-n n n n q S a a a a q a q ．当时，由(3)式得等到数列的前项和公式1≠q {}n a n 总结归纳仔细分析讲解关键词语思考归纳理解记忆带领学生总结问题得到等比数列通项公式过程行为行为意图间 (6.7)1111-=≠-nn a q S q q()()．知道了等比数列中的、n 和，利用公式{}n a 1a ),1(≠q q （6.7）可以直接计算．n S 由于,11q a a q a n n n ==+因此公式（6.7）还可以写成(6.8)111-=≠-n n a a q S q q ()．当时，等比数列的各项都相等，此时它的前项和1=q n 为．(6.9) 1na S n =【想一想】在等比数列中，知道了、q 、n 、、五个量{}n a 1a n a n S 中的三个量，就可以求出其余的两个量．针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？【注意】在求等比数列的前n 项和时，一定要判断公比q 是否为１．引导分析参与分析引导启发学生思考求解35*巩固知识 典型例题例5 写出等比数列,27,9,3,1--的前n 项和公式并求出数列的前8项的和．解 因为，所以等比数列的前n 项313,11-=-==q a 说明强调引领观察思考通过例题进一过程行为行为意图间和公式为，1[1(3)]1(3)1(3)4n nn S ⨯----==--故 ．881(3)16404S --==-*例6 一个等比数列的首项为，末项为，各项的和4994为，求数列的公比并判断数列是由几项组成．36211解 设该数列由n 项组成，其公比为q ，则，194a =，．49n a =21136n S =于是 9421149361q q-⋅=-,即，⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-q q 944936)1(211解得 ．23q =所以数列的通项公式为 192,43n n a -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭于是 ，1492943n -⎛⎫= ⎪⎝⎭即,323241⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-n 解得 ．5n =故数列的公比为，该数列共有5项．23【注意】讲解说明引领分析强调含义主动求解观察思考求解领会步领会注意观察学生是否理解知识点45过 程行为行为意图间例6中求项数n 时，将等号两边化成同底数幂的形式，利用指数相等来求解．这种方法是研究等比数列问题的常用方法．现在我们看一看本节趣味数学内容中，国王为什么不能兑现他对大臣的奖赏承诺？国王承诺奖赏的麦粒数为，646419641(12)21 1.841012S -==-≈⨯-据测量，一般麦子的千粒重约为40g ，则这些麦子的总质量约为7.36×g ，约合7360多亿吨．我国2000年小麦1710的全国产量才约为1.14亿吨，国王怎么能兑现他对大臣的奖赏承诺呢！说明思考反复强调50*运用知识 强化练习练习6.3.31．求等比数列，，，，…的前10项的和．919294982．已知等比数列｛｝的公比为2，＝１，求．n a 4S 8S 启发引导提问巡视指导思考了解动手求解可以交给学生自我发现归纳60*巩固知识 典型例题【趣味问题】设报纸的厚度为0.07毫米，你将一张报纸对折5次后的厚度是多少？能否对折50次，为什么？【小知识】复利计息法：将前一期的本金与利息的和（简称本利和）作为后一期的本金来计算利息的方法．俗称“利滚利”．例7 银行贷款一般都采用“复利计息法”计算利息．小王从银行贷款20万元，贷款期限为5年，年利率为5.76%， 说明强调引领讲解说明观察思考主动求解通过例题进一步领会注意观察学生是否过 程行为行为意图间如果5年后一次性还款，那么小王应偿还银行多少钱?（精确到0.000001万元）解 货款第一年后的本利和为2020 5.76%20(10.0576) 1.057620,+⨯=+=⨯第二年后的本利和为21.057620 1.057620 5.76% 1.057620,⨯+⨯⨯=⨯依次下去，从第一年后起，每年后的本利和组成的数列为等比数列…231.057620,1.057620,1.057620,⨯⨯⨯其通项公式为11.057620 1.0576 1.057620-=⨯⨯=⨯n n n a 故．55 1.05762026.462886=⨯=a 答 小王应偿还银行26.462886万元．引领分析强调含义说明观察思考求解领会思考求解理解知识点反复强调4550*运用知识 强化练习张明计划贷款购买一部家用汽车，贷款15万元，贷款期为5年，年利率为5.76%，5年后应偿还银行多少钱?质疑求解强化60*理论升华 整体建构思考并回答下面的问题：等比数列的前n 项和公式是什么？结论：).1(1)1(1≠--=q qq a S n n 质疑归纳回答理解及时了解学生知识掌握情况70过程行为行为意图间).1(11≠--=q qq a a S n n 强调强化*归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆*自我反思 目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？1．已知等比数列｛｝中，求n a 13226==a S ，，3q a 与．2．等比数列｛｝的首项是6，第6项是，这个数列n a 316-的前多少项之和是？25564提问巡视指导反思动手求解检验学生学习效果培养学生总结反思学习过程的能力80*继续探索 活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题6．3A 组（必做）；教材习题6．3B 组（选做）(3)实践调查：运用等比数列求和公式解决现实生活中的实际问题．说明记录分层次要求90【教师教学后记】项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生思维情况学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生合作交流的情况学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生实践的情况学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；−辈子时光在匆忙中流逝，谁都无法挽留。
职高数列测试题
职高数列测试题一、选择题（每题3分，共15分）1. 数列1, 1, 2, 3, 5, 8, ... 的通项公式是什么？A. \( a_n = a_{n-1} + a_{n-2} \)B. \( a_n = 2a_{n-1} - a_{n-2} \)C. \( a_n = a_{n-1} \times a_{n-2} \)D. \( a_n = a_{n-1} + 1 \)2. 等差数列的首项为2，公差为3，第5项是多少？A. 17B. 14C. 11D. 83. 等比数列的首项为5，公比为2，第3项是多少？A. 40B. 20C. 10D. 54. 已知数列的前3项和为12，且数列是等差数列，若第1项为2，求第3项。
A. 4B. 6C. 8D. 105. 一个数列的前n项和为S_n，若S_3 = 9，S_5 = 35，求第4项a_4。
A. 8B. 12C. 14D. 16二、填空题（每题2分，共10分）6. 等差数列的前n项和公式为：\( S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) \)，其中a_n = _______。
7. 如果一个数列的通项公式为\( a_n = 3n - 2 \)，那么它的第5项a_5是 _______。
8. 等比数列的前n项和公式为：\( S_n = \frac{a_1(1 - r^n)}{1 - r} \)，其中r ≠ 1，如果a_1 = 8，r = 2，n = 4，那么S_4是_______。
9. 已知数列1, 4, 7, 10, ... 的第10项a_10是 _______。
10. 一个数列的前10项和为S_10 = 220，如果这是一个等差数列，且首项a_1 = 2，求公差d。
\( d = \frac{S_10 - 10a_1}{10 - 1} = _______ \)。
三、解答题（每题5分，共20分）11. 一个等差数列的前5项和为40，第3项为12，求首项和公差。
中职数学《数列》单元测试题
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1欢迎下载第六章《数列》测试题一．选择题1． 数列-3,3,-3,3,…的一个通项公式是( ) A ． a n =3(-1)n+1 B ． a n =3(-1)n C ． a n =3-(-1)n D ． a n =3+(-1)n2．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )．A ．667B ．668C ．669D ．6703．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )．A ．33B ．72C ．84D ．1894．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( )． A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 5．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )．A ．－4B ．－6C ．－8D ． －106．．公比为2的等比数列{n a } 的各项都是正数，且 3a 11a =16，则5a = （A ） 1 （B ）2 （C ） 4 （D ）8 7．在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则a 2+a 10= (A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)248．设{n a }为等差数列，公差d = -2，n S 为其前n 项和．若1011S S =，则1a =（ ）A ．18B ．20C ．22D ．24 9在等比数列{a n }中，a 2＝8，a 5＝64，，则公比q 为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．810．在等比数列{}n a （n ∈N*）中，若11a =，418a =，则该数列的前10项和为（ ）A ．4122-B ．2122-C ．10122-D ．11122- 二．填空题11．在等差数列{}n a 中，（1）已知,10,3,21===n d a 求n a = ； （2）已知,2,21,31===d a a n 求=n ；12． 设n S 是等差数列*{}()n a n N ∈的前n 项和，且141,7a a ==，则5______S =；13．在等比数列{a n }中，a 1=12，a 4=-4，则公比q=______________； 14．等比数列{}n a 中，已知121264a a a =，则46a a 的值为_____________； 15．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3+3S 2=0，则公比q =_______． 三．解答题 16．（本小题满分12分）已知等差数列{a n }中，a 1=1，a 3=-3． （I ）求数列{a n }的通项公式；（II ）若数列{a n }的前k 项和k S =-35，求k 的值．17．在等差数列{a n }中，解答下列问题：（1）已知a 1＋a 2＋a 312=，与a 4＋a 5＋a 618=，求a 7＋a 8＋a 9的值 （2）设10123=a 与3112=n a 且d=70, 求项数n 的值（3）若11=a 且211=-+n n a a ，求11a精品文档。
浙江职高数学(基础模块下册 人教版)教案：6.3 等比数列01
6.3.1 等比数列的概念
【教学目标】
1. 理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式；掌握等比中项的概念．
2. 逐步灵活应用等比数列的概念和通项公式解决问题．
3. 通过教学，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力，培养学生类比分析的能力．
【教学重点】
等比数列的概念及通项公式．
【教学难点】
灵活应用等比数列概念及通项公式解决相关问题．
【教学方法】
本节课主要采用类比教学法和自主探究教学法．充分利用现实情景，尽可能地增加教学过程的趣味性、实践性．在教师的启发指导下，强调学生的主动参与，让学生在等差数列的基础上用类比的方法自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的．【教学过程】。
职高数学第六章-数列习题及答案
练习6.1.1填空题：(1)按照一定的次序排成的一列数叫做 ．数列中的每一个数叫做数列的 ．(2)只有有限项的数列叫做 ，有无限多项的数列叫做 ．（3）设数列{}n a 为“-5,-3,-1,1,3, 5，…” ，指出其中3a 、6a 各是什么数？ 答案：（1）数列 项 （2） 有穷数列 无穷数列 （3） -1 5练习6.1.21.填空题：（1）一个数列的第n 项n a ，如果能够用关于项数n i的一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的 .（2）已知数列的通项公式为)2(-=n n a n ，则a 3=(3)已知数列通项公式为)2(-=n n a n ，则a 4+a 6=2.选择题： （1）数列1,4,9,16,25.。
的第7项是（ ）A.49B.94C.54D.63(2)下列通项公式中不是数列3,5,9.。
的通项公式是（ ）A.a n =2n +1B.a n =n 2-n+3C .a n =2n+1 D.732553223+-+-=n n n a n 答案：1.（1）通项公式 （2）3 （3） 322. （1） A （2） C练习6.2.11. 填空题：如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么，这个数列叫做 ．这个常数叫做等差数列的 ，一般用字母 表示．2. 已知等差数列的首项为8，公差为3，试写出这个数列的第2项到第5项3. 写出等差数列2,4,6,8,…的第10项.答案：1.等差数列 公差 d2. 11 14 17 203 20练习6.2.21.求等差数列-3,1,5…的通项公式与第15项．2.在等差数列{}n a 中，5,11115==a a ，求1a 与公差d .3.在等差数列{}n a 中，6253,6,7a a a a 求+==答案：1 74-=n a n 5315=a2 1a =15 d=-13 6a =13练习6.2.31. 等差数列{}n a 的前n 项和公式 或2. 已知数列—13，—9，—5，…..的前n 项和为50 ，则n=3. 等差数列{}n a 中，==+20201,30S a a 则4. 等差数列{}n a 中，===1593,3,9S a a 求答案：1. ()12n n n a a S +=()112n n n S na d -=+2. 103. 3004. 60练习6.2.41. 工人生产某种零件，如果从某一个月开始生产了200个零件，以后每月比上一个月多生产100个，那么经过多少个月后，该厂共生产3500个零件？2. 一个屋顶的某一个斜面成等腰梯形，最上面一层铺了20块瓦片，往下每一层多铺2块瓦片，斜面上铺了10层瓦片，问共铺了多少块瓦片？答案：1．7个月2. 290块练习6.3.11、如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做 ．这个常数叫做这个等比数列的 ，一般用字母 来表示．2、在等比数列{}n a 中，2,32=-=q a ，试写出4a 、6a .3、写出等比数列2 ，—6 ，18，—54……的第５项与第6项．答案：1、等比数列 公比 q2、4a =—12 6a = —483、a 5=162 a 6= —486练习6.3.21、 等比数列的通项公式2、 等比数列{}n a 中，a 2=10 ,a 5=80,求a n =3、 已知等比数列32,16,8,4，…，求通项公式a n 及a 6答案：1、.11-⋅=n n qa a 2、125-⋅=n n a3、1,2166=⎪⎭⎫ ⎝⎛=-a a n n练习6.3.3 1、等比数列{}n a 的前n 项和公式 或2、等比数列{}n a 中，a 2=10 ,a 5=80,求S 5=3、若x , 2x+2 , 3x+3是一个等比数列的连续三项，则x 的值为 答案：1、1111-=≠-n n a q S q q ()()． 111-=≠-n n a a q S q q()． 2、S 5=1553、x= —4。
职高最新数学基础模块下册教案
【课题】6．1 数列的概念【教学目标】知识目标：（1）了解数列的有关概念；（2）掌握数列的通项（一般项）和通项公式．能力目标：通过实例引出数列的定义,培养学生的观察能力和归纳能力．【教学重点】利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项．【教学难点】根据数列的前若干项写出它的一个通项公式．【教学设计】通过几个实例讲解数列及其有关概念：项、首项、项数、有穷数列和无穷数列．讲解数列的通项（一般项）和通项公式．从几个具体实例入手,引出数列的定义.数列是按照一定次序排成的一列数．学生往往不易理解什么是“一定次序”．实际上，不论能否表述出来，只要写出来，就等于给出了“次序”，比如我们随便写出的两列数：2，1，15，3，243，23与1，15，23，2，243，3，就都是按照“一定次序”排成的一列数，因此它们就都是数列，但它们的排列“次序”不一样，因此是不同的数列．例1和例3是基本题目,前者是利用通项公式写出数列中的项；后者是利用通项公式判断一个数是否为数列中的项,是通项公式的逆向应用．例2是巩固性题目,指导学生分析完成.要列出项数与该项的对应关系，不能泛泛而谈,采用对应表的方法比较直观,降低了难度,学生容易接受.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】，…．表示第【教师教学后记】【课题】6．2 等差数列（一）【教学目标】知识目标：（1）理解等差数列的定义；（2）理解等差数列通项公式．能力目标：通过学习等差数列的通项公式,培养学生处理数据的能力．【教学重点】等差数列的通项公式．【教学难点】等差数列通项公式的推导．【教学设计】本节的主要内容是等差数列的定义、等差数列的通项公式.重点是等差数列的定义、等差数列的通项公式；难点是通项公式的推导．等差数列的定义中,应特别强调“等差”的特点:d a a n n =-+1(常数).例1是基础题目,有助于学生进一步理解等差数列的定义.教材中等差数列的通项公式的推导过程实际上是一个无限次迭代的过程,所用的归纳方法是不完全归纳法.因此,公式的正确性还应该用数学归纳法加以证明.例2是求等差数列的通项公式及其中任一项的巩固性题目,注意求公差的方法.等差数列的通项公式中含有四个量：,,,,1n a n d a 只要知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量．【教学备品】教学课件． 【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】【教师教学后记】【课题】6．3 等比数列（一）【教学目标】知识目标：（1）理解等比数列的定义；（2）理解等比数列通项公式． 能力目标：通过学习等比数列的通项公式,培养学生处理数据的能力． 【教学重点】等比数列的通项公式． 【教学难点】等比数列通项公式的推导． 【教学设计】本节的主要内容是等比数列的定义,等比数列的通项公式.重点是等比数列的定义、等比数列的通项公式；难点是通项公式的推导．等比数列与等差数列在内容上相类似，要让学生利用对比的方法去理解和记忆，并弄清楚二者之间的区别和联系.等比数列的定义是推导通项公式的基础，教学中要给以足够的重视.同时要强调“等比”的特点:q a a nn =+1(常数). 例1是基础题目,有助于学生进一步理解等比数列的定义.与等差数列一样，教材中等比数列的通项公式的归纳过程实际上也是不完全归纳法，公式的正确性也应该用数学归纳法加以证明，这一点不需要给学生讲.等比数列的通项公式中含有四个量：1a ，q ,n , n a ,只有知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量.教材中例2、例３都是这类问题.注意:例3中通过两式相除求公比的方法是研究等比数列问题常用的方法.从例4可以看到,若三个数成等比数列,则将这三个数设成是aq a qa,,比较好,因为这样设了以后,这三个数的积正好等于,3a 很容易将a 求出. 【教学备品】教学课件． 【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】【教师教学后记】【课题】7.1 平面向量的概念及线性运算【教学目标】知识目标：（1）了解向量、向量的相等、共线向量等概念；（2）掌握向量、向量的相等、共线向量等概念．能力目标：通过这些内容的学习，培养学生的运算技能与熟悉思维能力． 【教学重点】向量的线性运算． 【教学难点】已知两个向量，求这两个向量的差向量以及非零向量平行的充要条件． 【教学设计】从“不同方向的力作用于小车，产生运动的效果不同”的实际问题引入概念． 向量不同于数量，数量是只有大小的量，而向量既有大小、又有方向．教材中用有向线段来直观的表示向量，有向线段的长度叫做向量的模，有向线段的方向表示向量的方向．数量可以比较大小，而向量不能比较大小，记号“a ＞b ”没有意义，而“︱a ︱＞︱b ︱”才是有意义的.教材通过生活实例，借助于位移来引入向量的加法运算．向量的加法有三角形法则与平行四边形法则.向量的减法是在负向量的基础上，通过向量的加法来定义的.即a -b =a +(-b )，它可以通过几何作图的方法得到，即a -b 可表示为从向量b 的终点指向向量a 的终点的向量.作向量减法时，必须将两个向量平移至同一起点.实数λ乘以非零向量a ，是数乘运算，其结果记作λa ，它是一个向量，其方向与向量a 相同，其模为a 的λ倍．由此得到λ⇔=a b a b ∥．对向量共线的充要条件，要特别注意“非零向量a 、b ”与“0λ≠ ”等条件. 【教学备品】教学课件． 【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】过程行为行为意图间图7－1 引导分析思考自我分析发使学生自然的走向知识点3*动脑思考探索新知【新知识】在数学与物理学中，有两种量．只有大小，没有方向的量叫做数量（标量），例如质量、时间、温度、面积、密度等．既有大小，又有方向的量叫做向量（矢量），例如力、速度、位移等．平面上带有指向的线段（有向线段）叫做平面向量，线段的指向就是向量的方向，线段的长度表示向量的大小．如图7-2所示，有向线段的起点叫做平面向量的起点，有向线段的终点叫做平面向量的终点．以A为起点，B为终点的向量记作AB．也可以使用小写英文字母，印刷用黑体表示，记作a；手写时应在字母上面加箭头，记作a．图7－2向量的大小叫做向量的模．向量a,AB的模依次记作a，AB．总结归纳仔细分析讲解关键词语思考理解记忆带领学生分析引导式启发学生得出结果aAB我们所研究的向量只有大小与方向两个要素．的模相等并且方向相同时，要结合平行四边形的性质进行分析．两个向量相等，它们必须是方向相同，模相等；两个向量互为负向量，它们必指导D Aab =AB＋BC=AC（三角形法则．归纳这说明，在平行四边形平行四边形法则不适用于共线向量，可以验证，向量的加22=+= AD AB ACtan∠CAD5过 程行为 行为 意图 间 12)，两臂成什么角度时，双臂受力最小？图7-12 讲解 说明思考 求解反复 强调62*运用知识 强化练习练习7.1.21． 如图，已知a ，b ，求a ＋b ．2．填空（向量如图所示）： （1）a ＋b =_____________ , （2）b ＋c =_____________ , （3）a ＋b ＋c =_____________ ． 3．计算：（1）AB ＋BC ＋CD ； （2）OB ＋BC ＋CA ．启发 引导 提问 巡视 指导 思考 了解 动手 求解可以 交给 学生 自我 发现 归纳65*创设情境 兴趣导入在进行数学运算的时候，减去一个数可以看作加上这个数的相反数．质疑 引导 分析 思考 参与 分析 引导启发学生思考 66 *动脑思考 探索新知（图1－15）bbaa（1）（2）第1题图观察图7－13可以得到：起点相同的两个向量a、b，仍然是一个向量，叫做a与b的差向量【想一想】当a与过 程行为 行为 意图 间 *运用知识 强化练习1．填空：（1）AB AD -=_______________，（2）BC BA -=______________， （3）OD OA -=______________．2．如图，在平行四边形ABCD 中，设AB = a ,AD = b ，试用a , b 表示向量AC 、BD 、DB ．启发 引导 提问 巡视 指导思考 了解 动手 求解可以 交给 学生 自我 发现 归纳72 *创设情境 兴趣导入观察图7－15可以看出，向量OC 与向量a 共线，并且OC ＝3a ．图7−15质疑引导 分析 思考 参与 分析引导启发学生思考74*动脑思考 探索新知一般地，实数λ与向量a 的积是一个向量，记作λa ，它的模为||||||a a λ=λ （7．3）若||λ≠a 0，则当λ＞0时，λa 的方向与a 的方向相同，当λ＜0时，λa 的方向与a 的方向相反．由上面定义可以得到，对于非零向量a 、b ，当0λ≠时，有 λ⇔=a b a b ∥ （7．4）总结 归纳思考 归纳带领 学生 分析a a a aOAB C过 程行为 行为 意图 间 一般地，有 0a = 0,λ0 = 0 ．数与向量的乘法运算叫做向量的数乘运算，容易验证，对于任意向量a , b 及任意实数λμ、，向量数乘运算满足如下的法则：()()111=-=-a a a a ， ； ()()()()2a a a λμλμμλ== ；()()3a a a λμλμ+=+ ；()()a b a b λλλ+=+４ ． 【做一做】请画出图形来，分别验证这些法则．向量加法及数乘运算在形式上与实数的有关运算规律相类似，因此，实数运算中的去括号、移项、合并同类项等变形，可直接应用于向量的运算中．但是，要注意向量的运算与数的运算的意义是不同的．仔细 分析讲解 关键 词语理解 记忆 理解 记忆引导 启发 学生 得出 结论78 *巩固知识 典型例题例6 在平行四边形ABCD 中，O 为两对角线交点如图7－16，AB ＝a ，AD ＝b ，试用a , b 表示向量AO 、OD ．分析 因为12AO AC =,12OD BD =，所以需要首先分别求出向量AC 与BD .解 AC强调 含义思考 求解注意 观察 学生 是否图7－16AO111l ＝λa＋μb，则称AB．的模相等并且方向相同时，称向量相等，记作读书部分：教材【教师教学后记】【课题】7.2 平面向量的坐标表示【教学目标】知识目标：（1）了解向量坐标的概念，了解向量加法、减法及数乘向量运算的坐标表示；（2）了解两个向量平行的充要条件的坐标形式.能力目标：培养学生应用向量知识解决问题的能力.【教学重点】向量线性运算的坐标表示及运算法则.【教学难点】向量的坐标的概念.采用数形结合的方法进行教学是突破难点的关键.【教学设计】向量只有“模”与“方向”两个要素，为了研究方便，我们首先将向量的起点放置在坐标原点（一般称为位置向量）．设x轴的单位向量为i，轴的单位向量为j．如果点A的坐标为（x，y）,则=+i j，OA x y将有序实数对（x，y）叫做向量OA的坐标．记作OA=（x，y）．例1是关于“向量坐标概念”的知识巩固性例题．要强调此时起点的位置．让学生认识到，当向量的起点为坐标原点时，其终点的坐标就是向量的坐标．例2是关于“向量线性运算的坐标表示”的知识巩固性例题．要强调与公式的对应．在研究起点为坐标原点的向量的基础上，利用向量加法的三角形法则，介绍起点在任意位置的向量的坐标表示，向量的坐标等于原点到终点的向量的坐标减去原点到起点的向量的坐标，由此得到公式（7.8）.数值上可以简单记为：终点的坐标减去起点的坐标．例3是关于“起点在任意位置的向量的坐标表示”的巩固性例题．要强调“终点的坐标减去起点的坐标”．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题7.2 平面向量的坐标表示*创设情境兴趣导入【观察】设平面直角坐标系中，x轴的单位向量为i, y轴的单位向量为j，OA为从原点出发的向量，点A的坐标为（2，3）(图7－17)．则图7－172OM=i，3ON=j．由平行四边形法则知23OA OM ON=+=+i j．【说明】可以看到，从原点出发的向量，其坐标在数值上与向量终点的坐标是相同的．介绍质疑引导分析了解思考自我分析从实例出发使学生自然的走向知识点5由此看到，对任一个平面向量过 程行为行为意图间如图7－17所示，向量的坐标为(2,3)=OA ．如图7－18（1）所示，起点为原点，终点为(,)M x y 的向量的坐标为(,)=OM x y ．如图7－18（2）所示，起点为11(,)A x y ，终点为22(,)B x y 的向量坐标为2121()=--AB x x y y ，． （7．5）*巩固知识 典型例题例1 如图7－19所示，用x 轴与y 轴上的单位向量i 、j 表示向量a 、b , 并写出它们的坐标．解 因为a ＝OM ＋MA ＝5i ＋3j ，所以 (5,3)=a ． 同理可得 (4,3)=-b ．【想一想】观察图7－19，OA 与OM 的坐标之间存在什么关系？ 例2 已知点(2,1)(3,2)-P Q ，，求PQQP ，的坐标． 解 (3,2)(2,1)(1,3),=--=PQ说明 强调 引领 讲解 说明观察 思考 主动 求解通过例题进一步领会图7－19过 程行为行为意图间 (2,1)(3,2)(1,3)=--=--QP ． 15*运用知识 强化练习1． 点A 的坐标为（－2，3），写出向量OA 的坐标，并用i 与j 的线性组合表示向量OA ．2． 设向量34a i j =-,写出向量a 的坐标． 3． 已知A ，B 两点的坐标，求AB BA ，的坐标． (1) (5,3),(3,1);-A B (2) (1,2),(2,1);A B (3) (4,0),(0,3)-A B ． 提问 巡视 指导思考 口答及时 了解 学生 知识 掌握 得情 况20*创设情境 兴趣导入 【观察】观察图7－20，向量(5,3)OA =,(3,0)OP =,(8,3)OM OA OP =+=．可以看到，两个向量和的坐标恰好是这两个向量对应坐标的和．质疑引导 分析思考 参与 分析引导启发学生思考27*动脑思考 探索新知 【新知识】图7－20【教师教学后记】【课题】7.3 平面向量的内积【教学目标】知识目标：（1）了解平面向量内积的概念及其几何意义.（2）了解平面向量内积的计算公式.为利用向量的内积研究有关问题奠定基础. 能力目标：通过实例引出向量内积的定义,培养学生观察和归纳的能力． 【教学重点】平面向量数量积的概念及计算公式. 【教学难点】数量积的概念及利用数量积来计算两个非零向量的夹角． 【教学设计】教材从某人拉小车做功出发，引入两个向量内积的概念．需要强调力与位移都是向量，而功是数量．因此，向量的内积又叫做数量积．在讲述向量内积时要注意：（1）向量的数量积是一个数量，而不是向量，它的值为两向量的模与两向量的夹角余弦的乘积.其符号是由夹角决定；（2）向量数量积的正确书写方法是用实心圆点连接两个向量. 教材中利用定义得到内积的性质后面的学习中会经常遇到，其中：（1）当<a ,b >＝0时，a ·b ＝|a ||b |；当<a ,b >＝180时，a ·b ＝－|a ||b |．可以记忆为：两个共线向量，方向相同时内积为这两个向量模的积；方向相反时内积为这两个向量模的积的相反数．（2）|a |公式的基础；（3）cos<a ,b >＝||||⋅a ba b ，是得到利用两个向量的坐标计算两个向量所成角的公式的基础；（4）“a·b＝0⇔a⊥b”经常用来研究向量垂直问题，是推出两个向量内积坐标表示的重要基础．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】+cos30F是水平方向的力与垂直方向的力的和，垂直方向上没有．两个向量。
职高数学基础模块下(人教版)教案：数列的通项
职高数学基础模块下（人教版）教案：数列的通项
【教学目标】
1. 理解数列的通项公式的意义，能根据通项公式写出数列的任意一项，以及根据其前几项写出它的一个通项公式．
2. 了解数列的递推公式，会根据数列的递推公式写出前几项．
3. 培养学生积极参与、大胆探索的精神，培养学生的观察、分析、归纳的能力．
【教学重点】
数列的通项公式及其应用．
【教学难点】
根据数列的前几项写出满足条件的数列的一个通项公式．
【教学方法】
本节课主要采用例题解决法．通过列举实例，进一步研究数列的项与序号之间的关系．通过三类题目，使学生深刻理解数列通项公式的意义，为以后学习等差数列与等比数列打下基础．
【教学过程】
教学后记：
在熟悉概念的基础上，进一步接触并感知通项公式的形式及意义，借助有关题型来巩固基本知识要点，有必要在接下来的教学环节中强化这一点。
《数列复习课中职》课件
02
等差数列知识点梳理
等差数列定义及通项公式
等差数列定义
一个数列，从第二项起，每一项与 它的前一项的差等于同一个常数， 这个数列就叫做等差数列。
等差数列通项公式
an=a1+(n-1)d，其中an为第n项， a1为首项，d为公差，n为项数。
等差中项与等差数列关系
等差中项定义
在三个数中，如果第一个数与第三个数的和等于第二个数的两倍，那么这三个数就 构成等差数列，其中第二个数叫做等差中项。
案例分析
举例说明分期付款问题的求解 过程，帮助学生理解并掌握解
题方法。
储蓄问题建模与求解
储蓄问题描述
阐述储蓄问题的基本概念，如本 金、利率、存款期限等。
数学模型建立
通过等比数列求和公式，建立储 蓄问题的数学模型。
求解方法与步骤
介绍如何利用数学模型求解储蓄 问题，包括计算到期本金与利息 总额、每期存入金额等。
等差中项与等差数列关系
如果三个数a、G、b依次组成等差数列，则G叫做的等差中项，且2G=a+b（等差中 项的二倍等于前项与后项之和）。
等差数列求Leabharlann 公式及应用等差数列求和公式
Sn=n/2*(a1+an)，其中Sn为前n项和，a1为首项，an为第n项，n为项数。
等差数列求和公式的应用
利用等差数列求和公式可以方便地求出等差数列的前n项和，进而解决一些实际问题，如计算存款利息、计算工 程总量等。
典型例题解析与思路拓展
典型例题解析
通过解析典型例题，帮助学生掌握等差数列的通项公式、求和公式以及等差中项的应用。
思路拓展
在解析典型例题的基础上，引导学生拓展思路，探索更多的解题方法和技巧，提高学生的思维能力和创新 能力。例如，可以通过构造新数列、利用数学归纳法等方法来求解一些复杂的等差数列问题。
职业高中数学数列教案
职业高中数学数列教案
教学目标：
1. 了解数列的概念和性质；
2. 掌握等差数列和等比数列的概念，能够判断一个数列是等差数列还是等比数列；
3. 能够求解等差数列和等比数列的通项公式；
4. 能够利用数列的性质解决实际问题。
教学重点和难点：
1. 等差数列和等比数列的概念及性质；
2. 求解等差数列和等比数列的通项公式；
3. 判断一个数列是等差数列还是等比数列。
教学准备：
1. 课件、教材和教具；
2. 学生练习题和课堂练习题。
教学过程：
一、导入新知识（5分钟）
老师通过引入实际生活中的数字问题，引起学生对数列的兴趣，帮助学生理解数列的概念和意义。
二、讲解理论知识（20分钟）
1. 介绍等差数列和等比数列的定义和性质；
2. 分别讲解等差数列和等比数列的通项公式；
3. 讲解如何判断一个数列是等差数列还是等比数列。
三、练习与实践（25分钟）
1. 让学生做一些练习题，巩固所学知识；
2. 给学生几道实际问题，让他们利用所学知识解决问题。
四、总结归纳（5分钟）
老师总结本节课的重点知识，帮助学生理解整体知识结构。
五、课后作业（5分钟）
布置相应的课后作业，让学生巩固所学知识。
教学反思：
本节课主要是对数列的基本知识进行介绍和讲解，通过实例练习和实际问题来深化学生对数列的理解和应用能力。
希望学生能够掌握数列的基本性质，并能够熟练运用通项公式进行求解问题。
《7.1 数列的概念》作业设计方案-中职数学高教版21拓展模块一上册
《数列的概念》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 理解数列的基本概念，掌握数列的顺序、符号、通项公式等概念；2. 学会识别数列，能够根据数列的特性进行分类；3. 培养观察、分析和总结的能力，提高数学素养。
二、作业内容1. 基础练习（1）写出以下数列的通项公式：a. 1，3，5，7，9 （答案：通项公式为n平方）b. 2，4，6，8 （答案：通项公式为2n）c. 1，2，3，5，8，13，21 （答案：通项公式为an=n2-n+1）d. 1/2，3/4，5/6，7/8 （答案：通项公式为an=n×(n+1)分之1）（2）判断以下数列是否为数列？如果是，请给出通项公式；如果不是，请说明理由。
e. 1，2，3，4，5（不是数列）f. 1/2，2/3，3/4，4/5（是数列）g. 第n项为an=(-1)^(n-1) × n 的数列（是数列）2. 提升练习（1）请画出几个你身边的数列（如时间数列、成绩排名数列等），并指出其特点；（2）给出一个给定前几项的数列，请尝试写出其通项公式；（3）根据以下条件判断是否为数列：a. 第n项an与前一项a(n-1)的关系非常复杂；b. 数列中每一项的符号不同；c. 数列中各项都是正数或都是负数。
三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭；2. 学生需认真分析题目，确保解题的准确性；3. 对于提升题，鼓励学生尝试多种解题方法，培养创新思维。
四、作业评价1. 评价标准：作业完成情况、解题思路的正确性、创新性等；2. 评价方式：教师评价与学生互评相结合。
教师根据学生作业的整体情况给出最终成绩，学生互评则可以促进相互学习，共同进步。
五、作业反馈1. 学生提交作业后，教师需要及时查看学生的完成情况，发现作业中的普遍问题及个别难点，为下次教学做好准备；2. 对于作业中的难点和疑点，教师需要及时与学生沟通，提供帮助和指导；3. 通过作业反馈，教师可以了解学生对数列概念的理解程度，从而调整教学策略，提高教学质量。
2019-2020年中职职高数学《数列(一)》最新精品导学案
2019-2020年中职职高数学《数列（一）》最新精品导学案班级：学生姓名组别: 评价：【学习目标】1、理解数列的概念、表示、分类、通项等基本概念。
2、了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项。
对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式。
3、培养认真观察的习惯。
重点：理解数列的概念；用通项公式写出数列的任意一项；难点：根据一些数列的前几项抽象、归纳出数列的通项公式【预习案】【使用说明与学法指导】1.用20分钟左右的时间，阅读探究课本的内容，熟记基础知识。
自主高效预习，提升自己的阅读理解能力.2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测题.3.将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”处.一、相关知识1、数列的定义；2、数列的通项公式。
3、数列的表示二、教材助读1、数列的定义（1）数列的定义是什么？（2）数列的表示方法有哪几种？（3）数列的通项公式怎么推导？三、我的疑惑【探究案】探究点一：已知数列的前几项，写出它的通项公式例1、写出下面数列的通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）3，5，7，9 （2）2122-，3132-，4142-，5152-（3）数列1，2，3，…的通项公式是a n=（4）数列2，4，6，…的通项公式是a n=（5）数列3，3，3，…的通项公式是a n=（6）数列21，31，41，…的通项公式是a n = 探究点二、已知数列的通项公式，求数列的项例2、已知数列{a n }的通项公式，分别写出它们的前5项和第10项（1）a n =122+n n （2）a n =3n —2（3）a n = 10n —1 （4）a n =1)21(-n练一练：（1）已知数列数列{a n }的通项公式a n =n 2，那么它的前5项是 ；（2）已知数列数列{a n }的通项公式a n =2n ，那么它的前5项是 ； 归纳整理：等差数列的性质当堂检测：1． 观察下列数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式。
(完整版)职高数学复习-数列教案
第 课时教学内容：数列的定义教学目的：理解数列的定义、通项公式、Sn 的含义，掌握通项公式的求法及其应用，了解递推的含义．教学重点：数列的基本概念．教学难点：求通项公式、递推公式的应用 教学过程：一、数列的定义： 按一定顺序排列成的一列数叫做数列． 记为：{a n }．即{a n }: a 1, a 2, … , a n ．二、通项公式：用项数n 来表示该数列相应项的公式,叫做数列的通项公式。
1、本质：数列是定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数． 2、通项公式: a n =f(n)是a n 关于n 的函数关系． 三、前n 项之和：S n = a 1+a 2+…+a n 注 求数列通项公式的一个重要方法： 对于数列}{n a ,有： ⎩⎨⎧≥-==-)2()1(11n s s n s a n nn例1、已知数列{100-3n}，（1）求a 2、a 3；（2）67是该数列的第几项；（3）此数列从第几项起开始为负项． 解：例2 求下列数列的通项公式：（1）1，3，5，7， ……（2）-211⨯，321⨯，-431⨯，541⨯.…… （3）9,99,999,9999,……解：（1）12-=n a n ；（2）)1(1)1(+-=n n a nn ；（3）110-=nn a练习：定写出数列3，5，9，17，33，……的通项公式： 答案：a n =2n +1 。
例3 已知数列{}n a 的第1项是1，以后的各项由公式111-+=n n a a 给出，写出这个数列的前5项．解 据题意可知：3211,211,123121=+==+==a a a a a ，58,3511534==+=a a a 例4 已知数列{}n a 的前n 项和，求数列的通项公式： （1） n S =n 2+2n ； （2） n S =n 2-2n-1.解：（1）①当n ≥2时，n a =n S -1-n S =(n 2+2n)-[(n-1)2+2(n-1)]=2n+1；②当n=1时，1a =1S =12+2×1=3；③经检验，当n=1时，2n+1=2×1+1=3，∴n a =2n+1为所求. （2）①当n ≥2时，n a =n S -1-n S =(n 2-2n-1)-[(n-1)2+2(n-1)-1]=2n-3； ②当n=1时，1a =1S =12-2×1-1=-2；③经检验，当n=1时，2n-3=2×1-3=-1≠-2，∴n a =⎩⎨⎧≥-=-)2(32)1(2n n n 为所求．注：数列前n 项的和n S 和通项n a 是数列中两个重要的量，在运用它们的关系式1n n n a S S -=-时，一定要注意条件2n ≥ ，求通项时一定要验证1a 是否适合四、提高：例5 当数列{100-2n}前n 项之和最大时，求n 的值．分析：前n 项之和最大转化为10n n a a +≥⎧⎨≤⎩．五、同步练习：1．已知：2n a n n =+，那么 （C ） （A ）0是数列中的一项 （B ）21是数列中的一项 （C ）702是数列中的一项 （C ）30不是数列中的一项2、在数列2，5，9，14，20，x ，…中，x 的值应当是 （D ） （A ）24 （B ）25 （C ）26 （D ）273、已知数列11,7,3，…,79,…且a n =179，则n 为 （C ） （A ）21 （B ）41 （C ）45 （D ）494、数列{a n }通项公式a n =log n+1(n+2)，则它的前30项之积是 （B ）（A ）51（B ）5 （C ）6 （D ）231log 3log 3215+ 5、已知数列1,-1,1,-1，…，则下列各式中，不是它的通项公式的为 （D ） （A ）1)1(--=n n a （B ）2)12(sinπ-=n a n （C ） 1 ()1()n n a n ⎧=⎨-⎩为奇数为偶数（D ）n n a )1(-=6、数列 ,541,431,321,211⋅⋅-⋅⋅-的一个通项公式是 （A ）（A ）)1(1)1(+-=n n a n n （B ）)1(1)1(1+-=+n n a n n（C ）nn a nn)1(1)1(-⋅-=（D ）)2()1(+-=n n a nn7、数列通项是nn a n ++=11，当其前n 项和为9时，项数n 是 （B ）（A ）9 （B ）99 （C ）10（D ）100 8．数列112，223，334，445，…的一个通项公式是 （B ）（A ）21n n a n =+ （B ）221n n n a n +=+ （C ）211n n n a n ++=+ （D ）221n n n a n +=+ 92,5,22,11,,则25 （B ） （A ）第六项 （B ）第七项 （C ）第八项 （D ）第九项 10．已知数列{a n }满足a 1=1,且121(2)n n a a n -=+≥，求数列的第五项a 5= 31 11、已知数列{a n }的前n 项和S n 满足log 2 (S n + 1) = n + 1，求a n .（答案： 3 n=12 n 2n n a ⎧=⎨≥⎩）12、已知数列{100-4n}，（1）求a 10；（2）求此数列前10项之和； （3）当此数列前n 项之和最大时，求n 的值． 答案（1）60（2）780（3）24or2513、设数列{a n }中，S n =－n 2＋24n ，（1）求通项公式； (2)求a 10＋a 11＋a 12＋…＋a 20的值； (3)求S n 最大时a n 的值.答案：（1）an=25-2n （2）-55（3）1 补充：1、已知数列{a n }满足a 1=b(b ≠1),且)(211N n a a nn ∈-=+, （1）求a 1, a 2, a 3; （2）求此数列的通项公式．2、已知数列{a n }前n 项之和S n =1nn +，求a n .3、一数列的通项公式为a n = 30 + n －n 2. ①问－60是否为这个数列中的一项. ②当n 分别为何值时，a n = 0, a n >0, a n <0第 课时教学内容：等差数列（1）教学目的：通过复习，巩固等差数列的定义、通项公式、求和公式 教学重点：等差数列 教学过程：（一）主要知识 1．等差数列的定义:如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示．即：)()(1•+∈=-N n d a a n n 常数2．通项：d n a a n )1(1-+=，推广：d m n a a m n )(-+=． 3．求和：d n n na a a n S n n 2)1(2)(11-+=+=．（关于n 的没有常数项的二次函数）． 4．中项：若a 、b 、c 等差数列，则b 为a 与c 的等差中项:2b=a+c （二）主要方法： 1．等差数列的判定方法(1)定义法: )()(1•+∈=-N n d a a n n 常数 (2)中项法:212+++=n n n a a a (3)通项法:d n a a n )1(1-+= (4)前n 项和法:Bn An S n +=2 2．知三求二(n n S a n d a ,,,,1),要求选用公式要恰当.3．设元技巧: 三数:d a a d a +-,, 四数d a d a d a d a 3,,,3-+-- （二）基础题型： 讲练题：1．求等差数列8，5，2…的第20项。
职高数学第六章复习
第六章数列复习卷【知识点】1、数列的定义：按必定摆列的一列数叫做数列。
数列中的每一个数都叫做数列的。
2、数列的表示方法：一般式： a1 , a2 , a3 , , a n ,，简记为。
公式法：用通项公式或递推公式表示数列；图表法：数列能够用列表的形式表示，也能够在直角坐标系顶用一些孤立的点表示。
3、数列的通项公式：一个数列 { a n } 的第 n 项与项数 n 之间的函数关系，假如能够用一个公式a n f ( n) 来表示，我们把这个公式叫做这个数列的通项公式。
比如：数列 1,4,9,16,的通项公式为。
4、数列的分类：（ 1）有限数列：项数的数列；（ 2）无穷数列：项数的数列；（ 3）递加数列，递减数列，摇动数列，常数数列。
5、等差数列的定义：假如一个数列，从开始它的每一项与前一项之差都等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的，往常用字母来表示，定义式为。
6、等差数列通项公式为。
7 a, A,b成等差数列，则将A叫做 a 与b的等差中项，即。
、等差中项：假如8、等差数列的性质：在等差数列的前n 项中，与首末两项等距离的两项之和均相等，即a1ana2an 1akan k1（ 1） m n p q ，则； （ 2） a na m ( n m) d ，或 d。
9、等差数列的前 n 项和 S n ：；。
10、若三数成等差数列，则能够假定： （ 1） ，（ 2）（ 3）11、等比数列的定义：假如一个数列，从开始它的每一项与前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列， 这个常数叫做等比数列的 ，往常用字母来表示，定义式为。
12、等比数列通项公式为。
13、等比中项： 假如 a, G ,b 成等比数列， 则将 G 叫做 a 与 b 的等比中项， 即。
注：（ 1） a, b 同号；（ 2）一般状况下，等比中项有两个。
14、等比数列的性质：（ 1） m n p q ，则；（ 2） aam q n m 。
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职高数列练习题
职高数列练习题
一、填空题
1. 已知数列a n = n2 - n, 则a5 = .
2. 等差数列3, 6, 9…的通项公式为 .
3. 等比数列1, 3, 9,…的通项公式为 .
4. 等差数列3, 7, 11,…的公差为 . ,
5. 等比数列 5, -10, 20,…的公比为 . ,
6. 数列0, -2, 4, -6,8…的一个通项公式为a n = .
7. 等差数列{a n}中a1= 8, a7 = 4,则S7 = .
8. 等比数列{a n}中a2 =18, a5 =, 则a1 = ,q = .
二、选择题
9. 数列-3,3,-3,3,…的一个通项公式是( )
A. a n =3(-1)n+1
B. a n =3(-1)n
C. a n =3-(-1)n
D. a n =3+(-1)n
10. 等差数列1, 5, 9,…前10项的和是( )
A. 170
B. 180
C. 190
D. 200
11. x, y, z成等差数列且x + y + z =18,则y =( )
A. 6
B. 8
C. 9
D. 18
12. 已知等比数列{a n}中a2 = 2, a4 =32,则公比q = ( )
A. 4
B. -4
C. 4
D. 16
13. 已知数列{a n}中, a n+1= a n+1 ,且a1=2,则a999=( )
A. 1001
B. 1000
C. 999
D. 998
14. 若三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，则这三个数是( )
A 、2, 4, 8
B 、8, 4, 2
C 、2, 4, 8或8, 4, 2
D 、2, －4, 8
15. 在等比数列}{n a 中，已知1a =2，3a =8，则5a =（ ）
（A ）8 （B ）10 （C ）12 （D ）32 16. 等差数列{a n }中，已知前13项和s 13=65,则a 7=( )
A 、10
B 、25
C 、5
D 、15 三、判断题
17. 常数列既是等差数列又是等比数列. ( )
18. 等比数列的公比可以为零. ( )
19. 22是数列{n 2-n-20}中的项. ( )
20. 等差数列{a n }中a 3=5,则a 1+a 5等于10. ( )
21. 数列1×2,2×3,3×4,4×5,…n(n + 1)的第10项为110. ( )
三、计算题
22. 已知一个等差数列的第5项是5,第8项是14,求该数列的通项公式及第20项.
23. 已知等差数列{a n }，a 6=5，a 3+a 8=5，求a 9
24. 在8和200之间插入3个数，使5个数成等比数列，求这三个数。
25. 已知数列{ a n }是各项为正数的等比数列，且a 1 = 1，a 2 + a 3 = 6，
求1）数列{ a n }的通项公式
2）该数列前十项的和S10
26. 已知实数a,b,c成等差数列，a+1,b+1,c+4成等比数列，且a+b+c=15，
求,,
a b c。