北京市丰台区2017届高三二模综合测试卷-数学(文理科)含答案)
北京市丰台区2017届高三二模(数学理)(含答案)word版
丰台区2017年高三统一练习（二）数学（理科）一、选择题（每小题5分，共40分）1．已知向量a =（1，k ），=b （2，1），若a 与b 的夹角为︒90，则实数k 的值为A ．12-B ．12C ．2-D ．22．直线x-y+1=0与圆（x+1）2+y 2=1的位置关系是（ ）A ．相切B ．直线过圆心C ．直线不过圆心但与圆相交D ．相离3．在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为（-1，1），若取原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则在下列选项中，不是点P 极坐标的是（ ）A ．34π）B ．54π-）C ．114π）D ．4π-） 4．设p 、q 是简单命题，则""p q ∧为假是""p q ∨为假的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．甲、乙两名运动员的5次测试成绩如下图所示设12,s s 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，12,x x 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有A ． 12x x =，12s s <B ． 12x x =， 12s s >C ． 12x x >， 12s s >D ． 12x x =， 12s s =6．已知函数2()log f x x =，若()1f x ≥，则实数x 的取值范围是（ ）A ． 1(,]2-∞ B ． [2,)+∞ C ． 1(0,][2,)2+∞ D ． 1(,][2,)2-∞+∞ 7．设f(x)、g(x)是R 上的可导函数，''(),()f x g x 分别是f(x)、g(x)的导函数，且''()()()()0f x g x f x g x +<，则当a x b <<时，有（ ）A ． f(x)g(x)>f(b)g(b)B ． f(x)g(a)>f(a)g(x)C ． f(x)g(b)>f(b)g(x)D ． f(x)g(x)>f(a) g(a)8．如图，在直三棱柱111A B C ABC -中，2BAC π∠=，12AB AC AA ===，点G 与E 分别为线段11A B 和1C C 的中点，点D 与F 分别为线段AC 和AB 上的动点。
高三数学5月综合练习二模试题理
丰台区2017年高三年级第二学期综合练习（二）数 学（理科）2017. 05（本试卷满分共150分，考试时间120分钟）注意事项：1. 答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。
2. 本次考试所有答题均在答题卡上完成。
选择题必须使用2B 铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。
非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。
3. 请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上答题无效。
4. 请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。
第一部分 （选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1. 已知集合{}{}142, A x x B x x =≤≤=>，那么A B =U （A ）(24),（B ）(24,]（C ）[1+),∞（D ）(2),+∞2. 下列函数中，既是偶函数又是()0+∞,上的增函数的是 （A ）3x y -=（B ）xy 2=（C ）12y x =（D ）3log ()y x =-3. 在极坐标系中，点)4,π到直线cos sin 10ρθρθ--=的距离等于（A（B（C（D ）24. 下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为12y x =±的是（A ）2214yx -= （B ）2214xy -=（C ）2214yx -= （D ）2214xy -=5. 已知向量1)2=，a，1)=-b ，则，a b 的夹角为 （A ）π4 （B ）π3（C ）π2（D ）2π36. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则该几何体最大的侧面的面积为 （A ）1（B（C（D ）27. ()S A 表示集合A 中所有元素的和，且{}12345A ⊆,,,,，若()S A 能被3整除，则符合条件的非空集合A 的个数是 （A ）10 （B ）11 （C ）12 （D ）138. 血药浓度（Plasma Concentration ）是指药物吸收后在血浆内的总浓度. 药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间.已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示：根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，不正确．．．的个数是 ①首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用②每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒③每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用④首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个第二部分 （非选择题 共110分）侧视图俯视图正视图二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9. 在复平面内，复数34i i+对应的点的坐标为 ．10. 执行右图所示的程序框图，若输入=x 的值为6，则输出的x 值为 ．11. 点A 从(10),出发，沿单位圆按逆时针方向运动到点B ，若点B的坐标是34()55,-,记AOB α∠=,则sin 2α= ．12. 若x ，y 满足11，，，y y x x y m ≥≤-+≤⎧⎪⎨⎪⎩且22z x y =+的最大值为10，则m = ．13. 已知函数f (x )的定义域为R . 当0<x 时，()ln()f x x x =-+；当e e x -≤≤时，()()f x f x -=-；当1x >时，(2)()f x f x +=，则(8)f = ．14. 已知O 为ABC △的外心，且BO BA BC λμ=+u u r u u r u u r.①若90C ︒∠=，则λμ+= ；②若60ABC ︒∠=，则λμ+的最大值为 ．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共13分）在锐角ABC △中，2sin a B b =. （Ⅰ）求∠A 的大小；cos()6B C π-+的最大值.16.（本小题共13分）某社区超市购进了A ,B ,C ,D 四种新产品，为了解新产品的销售情况，该超市随机调查了15位顾客（记为12315i a i = ,,,,,）购买这四种新产品的情况，记录如下（单位：件）：（Ⅰ）若该超市每天的客流量约为300人次，一个月按30天计算，试估计产品A 的月销售量（单位：件）；（Ⅱ）为推广新产品，超市向购买两种以上（含两种）新产品的顾客赠送2元电子红包.现有甲、乙、丙三人在该超市购物，记他们获得的电子红包的总金额为X ， 求随机变量X 的分布列和数学期望；（Ⅲ）若某顾客已选中产品B ，为提高超市销售业绩，应该向其推荐哪种新产品？（结果不需要证明）17.（本小题共14分）如图所示的几何体中，四边形ABCD 为等腰梯形，AB ∥CD ，22AB AD ==，60DAB ∠=︒60︒，四边形CDEF 为正方形，平面CDEF ⊥平面ABCD .（Ⅰ）若点G 是棱AB 的中点，求证：EG ∥平面BDF ； （Ⅱ）求直线AE 与平面BDF 所成角的正弦值；（Ⅲ）在线段FC 上是否存在点H ，使平面BDF ⊥平面HAD ？若存在，求FHHC 的值；若不存在，说明理由.18.（本小题共13分）已知函数()e ln xf x a x a =--.（Ⅰ）当e a =时，求曲线()y f x =在点(1(1)),f 处的切线方程；（Ⅱ）证明：对于(0e)a ∀∈,，()f x 在区间()e ,1a上有极小值，且极小值大于0.19.（本小题共14分）已知椭圆E 的右焦点与抛物线24y x =的焦点重合，点M 3(1)2,在椭圆E 上.（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）设(40),P -，直线1y kx =+与椭圆E 交于A ,B 两点，若直线PA ,PB 均与圆)0(222>=+r r y x 相切，求k 的值.20.（本小题共13分）若无穷数列{}n a 满足：k ∃∈*N ，对于00()n n n ∀≥∈*N ，都有n k n a a d +-=（其中d 为常数），则称{}n a 具有性质“0()P k n d ,,”.（Ⅰ）若{}n a 具有性质“(320)P ,,”，且23a =，45a =，67818a a a ++=，求3a ； （Ⅱ）若无穷数列{}n b 是等差数列，无穷数列{}n c 是公比为正数的等比数列，132b c ==，318b c ==，n n n a b c =+，判断{}n a 是否具有性质“(210)P ,,”，并说明理由；（Ⅲ）设{}n a 既具有性质“1(2)P i d ,,”，又具有性质“2(2)P j d ,,”，其中i j ∈*N ，，i j <，i j ,互质，求证：{}n a 具有性质“1(2)j iP j i i d i--+,,”.（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）丰台区2016~2017学年度第二学期二模练习 高三数学（理科）参考答案及评分参考2017．05GAD EFBC二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．(43)-，10．0 11．2425- 12．4 13．2ln2- 14．12 ；23三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共13分） 解：（Ⅰ）由正弦定理得2sin sin sin A B B =， ..………………2分因为0πB <<，所以s i B >，从而2s i A =， ..………………3分所以1sin 2A =. 因为锐角ABC △，所以π6A =. ..………………6分（Ⅱ）因为πi n c o s ()=6B C B A C -+-+..………………7分cos B B + ..………………9分π=2sin(+)6B ..………………11分当π3B =πcos()6B C -+有最大值2， 与锐角ABC△矛盾，故πcos()6B C -+无最大值 ..………………13分16.（本小题共13分）解：（Ⅰ）5⨯300⨯30=300015（件）， .………………3分答：产品A 的月销售量约为3000件. .………………4分（Ⅱ）顾客购买两种（含两种）以上新产品的概率为P 93==155. .………………5分 X 可取0，2，4，6 ， .………………6分 (=)()P X 3280==5125， 123336(=2)()P X C 2==55125，2233254(=4)()P X C ==55125， 3327(=6)()P X ==5125，.………………8分所以836542745018()02461251251251251255E X =⨯+⨯+⨯+⨯==. ..……………10分（Ⅲ）产品D . ……………13分 17.（本小题共14分）（Ⅰ）证明：由已知得EF //CD ，且=EF CD .因为ABCD 为等腰梯形，所以有BG //CD . 因为G 是棱AB 的中点，所以=BG CD ． 所以EF //BG ，且=EF BG ，故四边形EFBG 为平行四边形, 所以EG //FB . (2)分因为FB ⊂平面BDF ，EG ⊄平面BDF ， 所以EG //平面BDF ．解：（Ⅱ）因为四边形CDEF 为正方形，所以ED DC ⊥.因为平面CDEF ⊥平面ABCD ， 平面CDEF 平面ABCD DC =，DE ⊂平面CDEF ，所以ED ⊥平面ABCD .在△ABD 中，因为60DAB ︒∠=，22AB AD ==， 所以由余弦定理，得BD = 所A ⊥．在等腰梯形ABCD 中，可得1DC CB ==如图,以D 为原点，以DA DB DE ，，所在直线分别为建立空间系， 则(0,0,0)D ，(1,0,0)A ， (0,0,1)E ，B ，(F 所以(1,0,1)AE =- ，1(2DF =- ，DB = 设平面B D 的法向量为00.DB DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，n n ………………7分 所以0102x y z =⎨-++=⎪⎩，取1z =，则(2,=n ． ………………8分设直线AE 与平面BDF 所成的角为θ，则sin cos ,AE AE AE θ⋅=〈〉=⋅n n n，=………………9分所以AE 与平面BDF 所成的角的正弦值为. ………………10分 （Ⅲ）线段FC 上不存在点H ，使平面BDF ⊥平面HAD ．证明如下： ………………11分假设线段FC 上存在点H ，设1()(01)2H t t -≤≤， 则1()2DH t =- ． 设平面HAD 的法向量为(,,)a b c =m ，由0,0.DA DH ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m 所以0102a a tc =⎧⎪⎨-++=⎪⎩， 取1c =，则0,a b ==，得,1)． ………………12分 要使平面BDF ⊥平面HAD ，只需， ………………13分 即200110⨯⨯+⨯=， 此方程无解． 所以线段FC 上不存在点H ，使平面B D F ⊥平面………………14分13分） ：（Ⅰ）()f x 的定义域为0+∞， …………………1分y因为e a =，所以()e e x f x x =-+，所以e()exf x x'=-. …………………2分 因为(f =，(1)0f '=， …………………3分所以曲线()y f x =在点(1,(f 处的切线方程为0y =. …………………4分 （Ⅱ） 因为0e a <<,所以()e x a f x x '=-在区间(,1)ea上是单调递增函数. …………………5分因为e()e e 0ea a f '=-<，(1)e 0f a '=->， …………………6分所以0(,1)ea x ∃∈,使得00e =0x a x -. …………………7分所以0(,)eax x ∀∈，()0f x '<；0(,1)x x ∀∈，()0f x '>， …………………8分故()f x 在0(,)ea x 上单调递减，在0(,1)x 上单调递增， …………………9分所以()f x 有极小值0()f x .…………………10分因为00e 0x ax -=,所以1()=x f x ax -+=. …………………11分设1()=(ln 1)g x a x x --，(,1)eax ∈，则2211(1)()()a x g x a x x x +'=--=-， ………………12分所以()0g x '<，即()g x 在(,1)e a上单调递减，所以()(1)0g x g >=，即0()0f x >，所以函数()f x 的极小值大于0． ………………13分19.（本小题共14分）解：（Ⅰ） 因为抛物线24y x =的焦点坐标为(1,0),所以1c =,..………………1分所以3242a =+，..………………3分即2a =.因为222413b a c =-=-=，所以椭圆E的方程为22143x y +=...………………5分 （Ⅱ）设1122(,),(,)A x y B x y ，因为直线PA , PB 与圆222x y r +=(0)r >相切，所以0AP BPk k +=，..………………7分即1212044y y x x +=++， 通分得122112(4)(4)0(4)(4)y x y x x x +++=++，所以1221(1)(4)(1)(4)0kx x kx x +++++=，整理，得12122(41)()80kx x k x x ++++=. ①..………………9分联立221431x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，，得22(34)880k x kx ++-=， 所以12122288,3434k x x x x k k +=-=-++，..………………11分代入①，得1k =. ..………………14分20.（本小题共13分）解 ：（Ⅰ）因为{}n a 具有性质“(3,2,0)P ”，所以30n n a a +-=，2n ≥. 由23a =，得583a a ==，由45a =，得75a =. ..………………2分因为6718a a a ++=，所以610a =，即310a =. ..………………4分（Ⅱ）{}n a 不具有性质“(2,1,0)P ”. ..………………5分设等差数列{}n b 的公差为d ，由 12b =，38b =，得2826d =-=，所以3d =，故31n b n =-. ..………………6分设等比数列{}n c 的公比为q ，由 32c =，18c =， 得214q =，又0q >，所以12q =，故42n n c -=， ..………………7分所以4312n n a n -=-+.若{}n a 具有性质“(2,1,0)P ”，则20n n a a +-=，1n ≥. 因为29a =，412a =，所以24a a ≠， 故{}n a 不具有性质“(2,1,0)P ”. ..………………8分（Ⅲ）因为{}n a 具有性质“1(,2,)P i d ”，所以1n i n a a d +-=，2n ≥.①因为{}n a 具有性质“2(,2,)P j d ”，所以2n j n a a d +-=，2n ≥.②因为*N i j ∈,，i j <，i j ,互质， 所以由①得1m ji m a a jd +=+；由②，得2m ij m a a id +=+， ..………………9分所以12m m a jd a id +=+，即21jd d i=. ..………………10分②-①，得211n j n i j ia a d d d i++--=-=，2n ≥， ..………………11分所以1n j ij ia a d i+---=，2n i ≥+， ..………………12分所以{}n a 具有性质“1(,2,)j iP j i i d i--+”. ..………………13分（若用其他方法解题，请酌情给分）。
北京市丰台区2017年高三年级第二学期一模综合练习(附答案)
北京市丰台区2017年高三年级第二学期综合练习第一部分听力理解（共三节30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，共7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话你将听一遍。
1. What is the man’s plan for his holiday?A.To go to Hawaii.B. To go to HongKong.C. To stay at home.2. What pet does the man decide to keep finally?A. A dog.B. A cat.C. A rabbit.3. What time will the woman leave?A. At 13:00.B. At 14:30.C. At 16:20.4. Where does this conversation take place?A. On the train.B. In the airplane.C. In the hotel.5. What is the woman doing?A. Offering the man some advice.B. Telling the man some bad news.C. Playing a joke on the man.第二节（共10小题；每小题1.5分，共15分）听下面4段对话或独白。
每段对话或独白后有几道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前，你将有5秒钟的时间阅读每小题。
听完后，每小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白你将听两遍。
听下面一段对话，回答第6至7两道小题。
6. What is Lucy’s New Year resolution?A. To take more exercise.B. To make big money.C. To do better in Chinese.7.What is the relationship between the two speakers?A. Family members.B. Friends.C. Classmates.听下面一段对话，回答第8至9两道小题。
北京市丰台区2017届高三数学二模(理)试题(含答案)
丰台区2017年高三年级第二学期综合练习（二）数 学（理科）2017. 05（本试卷满分共150分，考试时间120分钟）第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知集合{}{}142, A x x B xx =≤≤=>，那么A B =U（A ）(24),（B ）(24,]（C ）[1+),∞（D ）(2),+∞2. 下列函数中，既是偶函数又是()0+∞,上的增函数的是 （A ）3xy -= （B ）xy 2=（C ）12yx =（D ）3lo g ()yx =-3. 在极坐标系中，点)4,π到直线co s sin 10ρθρθ--=的距离等于（A 2（B（C 2（D ）24. 下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为12yx=±的是（A ）2214yx-= （B ）2214xy-= （C ）2214yx-= （D ）2214xy-=5. 已知向量1)22=，a ，1)=-b，则，a b 的夹角为 （A ）π4（B ）π3（C ）π2（D ）2π36. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则该几何体最大的侧面的面积为（A ）1（B（C（D ）27.()S A 表示集合A 中所有元素的和，且{}12345A⊆,,,,，若()S A 能被3整除，则符合条件的非空集合A 的个数是 （A ）10（B ）11（C ）12（D ）138. 血药浓度（Plasma Concentration ）是指药物吸收后在血浆内的总浓度. 药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间.已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示：根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，不正确．．．的个数是 ①首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用②每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒 ③每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用④首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒 （A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9. 在复平面内，复数34i i+对应的点的坐标为 ．10. 执行右图所示的程序框图，若输入=x 的值为6，则输出的x 值为 ． 11. 点A 从(10),出发，沿单位圆按逆时针方向运动到点B ，若点B 的坐标是34()55,-,记A O Bα∠=,则sin 2α= ．12. 若x ，y满足11，，，y y x x y m ≥≤-+≤⎧⎪⎨⎪⎩且22z x y =+的最大值为10，则m = ．13. 已知函数f (x )的定义域为R . 当0<x时，()ln ()f x x x=-+；当e e x -≤≤时，()()f x f x -=-；当1x >时，(2)()f x f x +=，则(8)f =．14. 已知O 为A B C △的外心，且B O B A B Cλμ=+uu r uu ruu r. ①若90C ︒∠=，则λμ+=； ②若60A B C ︒∠=，则λμ+的最大值为 ．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共13分）在锐角A B C △中，2sin a B b=.（Ⅰ）求∠A 的大小；in c o s ()6B C π-+的最大值.16.（本小题共13分）某社区超市购进了A ,B ,C ,D 四种新产品，为了解新产品的销售情况，该超市随机调查了15位顾客（记为12315ia i =,,,,,）购买这四种新产品的情况，记录如下（单位：件）：（Ⅰ）若该超市每天的客流量约为300人次，一个月按30天计算，试估计产品A 的月销售量（单位：件）；（Ⅱ）为推广新产品，超市向购买两种以上（含两种）新产品的顾客赠送2元电子红包.现有甲、乙、丙三人在该超市购物，记他们获得的电子红包的总金额为X ， 求随机变量X 的分布列和数学期望；（Ⅲ）若某顾客已选中产品B ，为提高超市销售业绩，应该向其推荐哪种新产品？（结果不需要证明）17.（本小题共14分）如图所示的几何体中，四边形A B C D 为等腰梯形，A B ∥C D ，22ABAD ==，60D A B ∠=︒60︒，四边形C D E F 为正方形，平面C D E F⊥平面A B C D .（Ⅰ）若点G 是棱A B 的中点，求证：E G ∥平面BD F ； （Ⅱ）求直线A E 与平面BD F 所成角的正弦值； （Ⅲ）在线段F C 上是否存在点H ，使平面B D F⊥平面H A D？若存在，求F H H C的值；若不存在，说明理由.18.（本小题共13分）已知函数()eln xf x a x a=--.（Ⅰ）当ea=时，求曲线()yf x =在点(1(1)),f 处的切线方程；（Ⅱ）证明：对于(0e )a ∀∈,，()f x 在区间()e ,1a 上有极小值，且极小值大于0.19.（本小题共14分）已知椭圆E 的右焦点与抛物线24y x=的焦点重合，点M 3(1)2,在椭圆E 上.（Ⅰ）求椭圆E 的方程； （Ⅱ）设(40),P -，直线1y kx =+与椭圆E 交于A ,B 两点，若直线P A ,PB 均与圆)0(222>=+r r yx 相切，求k 的值.20.（本小题共13分）若无穷数列{}n a 满足：k ∃∈*N ，对于00()n n n ∀≥∈*N ，都有n k n a a d +-=（其中d 为常数），则称{}n a 具有性质“0()P k n d ,,”.（Ⅰ）若{}n a 具有性质“(320)P ,,”，且23a =，45a =，67818a a a ++=，求3a ；（Ⅱ）若无穷数列{}n b 是等差数列，无穷数列{}n c 是公比为正数的等比数列，132b c ==，318b c ==，n n na b c =+，判断{}n a 是否具有性质“(210)P ,,”，并说明理由；（Ⅲ）设{}n a 既具有性质“1(2)P i d ,,”，又具有性质“2(2)P j d ,,”，其中i j ∈*N ，，i j <，i j ,互质，求证：{}n a 具有性质“1(2)j i P j i i d i--+,,”.（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）丰台区2016~2017学年度第二学期二模练习高三数学（理科）参考答案及评分参考2017．05二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．(43)-， 10．0 11．2425-12．4 13．2ln 2- 14．12；23三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题共13分）解：（Ⅰ）由正弦定理得2sin sin sin A B B=， ..………………2分因为0πB <<，所以sin 0B >，从而2sin 1A =， ..………………3分所以1sin 2A =.因为锐角A B C △，所以π6A =. ..………………6分（Ⅱ）πcos()=cos()6B C B A C -+-+ ..………………7分s i n c o s B B +..………………9分π=2sin (+)6B ..………………11分当π3B=πc o s()6B C -+有最大值2，与锐角A B C △矛盾，πc o s()6B C -+无最大值 ..………………13分16.（本小题共13分）解：（Ⅰ）5⨯300⨯30=300015（件）， .………………3分答：产品A 的月销售量约为3000件. .………………4分 （Ⅱ）顾客购买两种（含两种）以上新产品的概率为P93==155. .………………5分X 可取0，2，4，6 ， .………………6分(=)()P X 3280==5125，123336(=2)()P X C 2==55125，2233254(=4)()P X C ==55125，3327(=6)()P X ==5125，.………………8分 所以836542745018()02461251251251251255E X =⨯+⨯+⨯+⨯==. ..……………10分（Ⅲ）产品D . ……………13分17.（本小题共14分）（Ⅰ）证明：由已知得E F //C D ，且=E F C D .因为A B C D 为等腰梯形，所以有B G //C D . 因为G 是棱A B 的中点，所以=B G C D ． 所以E F //B G ，且=E F B G ， 故四边形E F B G 为平行四边形,所以E G //F B . ………………2分 因为F B⊂平面B D F ，E G⊄平面B D F ，所以E G //平面B D F ． ………………4分解：（Ⅱ）因为四边形C D E F 为正方形，所以E DD C⊥.因为平面C D E F ⊥平面A B C D ，平面C D E F平面A B C D D C=，D E ⊂平面C D E F ，所以E D ⊥平面A B C D .在△A B D 中，因为60D A B ︒∠=，22ABAD ==，所以由余弦定理，得B D =所以A DB D⊥． ………………5分在等腰梯形A B C D 中，可得1D C C B ==.如图,以D 为原点，以D A D B D E ，，所在直线分别为,,x y z 轴，建立空间坐标系， ………………6分则(0,0,0)D ，(1,0,0)A ，(0,0,1)E ，(00)B ，1(22F -，所以(1,0,1)A E=-，1(22D F=-，(00)D B=.设平面B D F的法向量为(,,)x y z =n ，由00.D B D F ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，n n (7)分所以01022x y z =⎨-++=⎪⎩，取1z =，则2,0x y ==，得(2,0,1)=n． ………………8分设直线A E 与平面B D F 所成的角为θ，则s in c o s ,A E A E A E θ⋅=〈〉=⋅nn n10=…………9分所以A E 与平面B D F 10………………10分（Ⅲ）线段F C 上不存在点H ，使平面B D F ⊥平面H A D ．证明如下：………………11分假设线段F C 上存在点H ，设1()(01)22H t t -≤≤，则1()22D Ht =-．设平面H A D 的法向量为(,,)a b c=m ，由0,0.D A D H ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m所以0122a a tc =⎧⎪⎨-++=⎪⎩，取1c=，则0,ab ==-，得(0,,1)=-m． ………12分要使平面BD F ⊥平面H A D ，只需0⋅=mn ，………………13分即200110⨯-⨯+⨯=， 此方程无解．所以线段F C 上不存在点H ，使平面B D F ⊥平面H A D ． ………………14分18.（本小题共13分） 解：（Ⅰ）()f x 的定义域为(0,)+∞， …………………1分因为ea =，所以()e e (ln 1)xf x x =-+，所以e ()e xf x x'=-. …………………2分因为(1)0f =，(1)0f '=， …………………3分所以曲线()yf x =在点(1,(1))f 处的切线方程为0y =. …………………4分（Ⅱ） 因为0ea <<,所以()e xa f x x'=-在区间(,1)e a 上是单调递增函数. …………………5分因为e ()e e 0eaa f '=-<，(1)e 0f a '=->， …………………6分所以0(,1)ea x ∃∈,使得0e =0x a x -. …………………7分所以0(,)e a x x ∀∈，()0f x '<；0(,1)x x ∀∈，()0f x '>， …………………8分故()f x 在0(,)ea x 上单调递减，在0(,1)x 上单调递增， …………………9分所以()f x 有极小值0()f x . …………………10分因为0e 0xa x -=, 所以00001()=e (ln 1)(ln 1)x f x a x a x x -+=--. …………11分设1()=(ln 1)g x a x x--，(,1)ea x ∈，则2211(1)()()a x g x a xxx+'=--=-， ……………12分所以()0g x '<， 即()g x 在(,1)ea 上单调递减，所以()(1)0g x g >=，即0()0f x >，所以函数()f x 的极小值大于0． ………………13分19.（本小题共14分） 解：（Ⅰ） 因为抛物线24y x=的焦点坐标为(1,0),所以1c=,..………………1分所以3242a =+=，..………………3分 即2a=.因为222413ba c =-=-=，所以椭圆E 的方程为22143xy+=..………………5分（Ⅱ）设1122(,),(,)A x y B x y ，因为直线P A , PB 与圆222x yr+=(0)r >相切，所以0A PB P k k +=， .………………7分即1212044y y x x +=++，通分得122112(4)(4)(4)(4)y x y x x x +++=++，所以1221(1)(4)(1)(4)0k x x k x x +++++=，整理，得12122(41)()80k x x k x x ++++=. ①..………………9分联立221431x yy k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，，得22(34)880k x k x ++-=，所以12122288,3434kx x x x kk+=-=-++，..………………11分 代入①，得1k=. ..………………14分20.（本小题共13分）解 ：（Ⅰ）因为{}n a 具有性质“(3,2,0)P ”，所以3n n a a +-=，2n≥.由23a =，得583a a ==，由45a =，得75a =. ..………………2分 因为67818a a a ++=，所以610a =，即310a =. ..………………4分（Ⅱ）{}n a 不具有性质“(2,1,0)P ”. ..………………5分设等差数列{}n b 的公差为d ，由 12b =，38b =，得2826d=-=，所以3d=，故31n b n =-...………………6分设等比数列{}n c 的公比为q ，由 32c =，18c =，得214q =，又0q>，所以12q =，故42nnc -=， ..………………7分所以4312nna n -=-+.若{}n a 具有性质“(2,1,0)P ”，则20n n a a +-=，1n ≥.因为29a =，412a =，所以24a a ≠，故{}n a 不具有性质“(2,1,0)P ”. ..………………8分 （Ⅲ）因为{}n a 具有性质“1(,2,)P i d ”，所以1n in a a d +-=，2n ≥.① 因为{}n a 具有性质“2(,2,)P j d ”，所以2n j n a a d +-=，2n≥.②因为*N i j ∈,，i j<，i j ,互质，所以由①得1m ji m a a jd +=+；由②，得2m ijm a a id +=+， ..………………9分所以12mm a jd a id +=+，即21j d d i =...………………10分 ②-①，得211n j n i j i a a d d d i++--=-=，2n≥， ..………………11分所以1n j in j i a a d i+---=，2n i ≥+， ..………………12分所以{}n a 具有性质“1(,2,)j i P j i i d i--+”. ..………………13分（若用其他方法解题，请酌情给分）。
北京市丰台区2017届高三一模数学文科试题(word版含答案)
丰台区2017年高三年级第二学期综合练习（一）数 学（文科）2017. 03（本试卷满分共150分，考试时间120分钟）注意事项：1. 答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。
2. 本次考试所有答题均在答题卡上完成。
选择题必须使用2B 铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。
非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。
3. 请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上答题无效。
4. 请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。
第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1. 如果集合{}21A x x =∈-≤<Z ，{}101B =-,,，那么A B = （A ）{}2101--,,, （B ）{}101-,, （C ）{}01, （D ）{}10,-2. 在平面直角坐标系xOy 中，与原点位于直线3+250x y +=同一侧的点是 （A ）(34)-,（B ）(32)--, （C ）(34)--, （D ）(03)-,3. 执行如图所示的程序框图，则输出的i 值是 （A ）3 （B ）4 （C ）5（D ）64. 设命题p ：[0)x ∀∈+∞,，e 1x ≥，则p ⌝是 （A ）0[0)x ∃∉+∞,，0e 1x <（B ）[0)x ∀∉+∞,，e 1x < （C ）0[0)x ∃∈+∞,，0e 1x <（D ）[0)x ∀∈+∞,，e 1x <5.如果 1.20.312()2log 2a b c ===,,（A ）c b a >> （B ）c a b >> （C ）a b c >>（D ）a c b >>6. 由一个正方体截去一个三棱锥所得的几何体的直观图如图所示，则该几何体的三视图正确的是（A）（B ）（C ）（D ）7. 已知函数π()sin()3f x x ω=-，点()A m n ,，(π)B m n +,(||1)n ≠都在曲线()y f x =上，且线段AB 与曲线()y f x =有五个公共点，则ω的值是 （A ）4（B ）2（C ）12（D ）148. 某校举行了以“重温时代经典，唱响回声嘹亮”为主题的“红歌”歌咏比赛. 该校高一年级有1，2，3，4四个班参加了比赛，其中有两个班获奖. 比赛结果揭晓之前，甲同学说：“两个获奖班级在2班、3班、4班中”，乙同学说：“2班没有获奖，3班获奖了”，丙同学说：“1班、4班中有且只有一个班获奖”，丁同学说：“乙说得对”. 已知这四人中有且只有两人的说法是正确的，则这两人是 （A ）乙，丁 （B ）甲，丙（C ）甲，丁（D ）乙，丙正视图侧视图．正视图侧视图．Ｄ．俯视图侧视图侧视图俯视图．第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9. 在复平面内，复数12i z =-对应的点到原点的距离是 ． 10. 抛物线22y x =的准线方程是 ．11. 设(00)a b M a b +=>>,，M 为常数，且ab 的最大值为2，则M 等于 .12. 如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，=90ADC ∠︒，=2AD ，==1BC CD ，P 是AB 的中点，则DP AB uu u r uu u rg = ． 13. 已知点(10)A ,，(30)B ,，若直线1y kx =+上存在点P ，满足PA PB ⊥，则k 的取值范围是 ． 14.已知函数(2)()1()1 1.x a a x x f x a x --≤⎧⎪=->,,,（1）若0a =，[04],x ∈，则()f x 的值域是________；（2）若()f x 恰有三个零点，则实数a 的取值范围是_________．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共13分）在ABC △中，角A ，B ，C 对应的边长分别是a ，b ，c ，且3C π=，4c =. （Ⅰ）若3sin 4A =，求a ；（Ⅱ）若ABC △的面积等于a ，b .16.（本小题共13分）已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，118a =，设2log n n b a =，且417b =． （Ⅰ）求证：数列{}n b 是以-2为公差的等差数列； （Ⅱ）设数列{}n b 的前n 项和为n S ，求n S 的最大值.17.（本小题共14分）如图1，平行四边形ABCD 中，AC BC ⊥，1BC AC ==，现将△DAC 沿AC 折起，得到三棱锥D ABC -(如图2)，且DA BC ^，点E 为侧棱DC 的中点.（Ⅰ）求证：平面ABE ⊥平面DBC ； （Ⅱ）求三棱锥E ABC -的体积；（Ⅲ）在ACB ∠的角平分线上是否存在点F ，使得DF ∥平面ABE ？若存在， 求DF 的长；若不存在，请说明理由.图1图218.（本小题共13分）某校学生营养餐由A和B两家配餐公司配送. 学校为了解学生对这两家配餐公司的满意度，采用问卷的形式，随机抽取了40名学生对两家公司分别评分. 根据收集的80份问卷的评分，得到A公司满意度评分的频率分布直方图和B公司满意度评分的频数分布表：A公司B公司（Ⅰ）根据A公司的频率分布直方图，估计该公司满意度评分的中位数；（Ⅱ）从满意度高于90分的问卷中随机抽取两份，求这两份问卷都是给A公司评分的概率；（Ⅲ）请从统计角度，对A、B两家公司做出评价．19.（本小题共14分）已知(01)P,是椭圆C：22221(0)x ya ba b+=>>上一点，点P到椭圆C的两个焦点的距离之和为（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设A，B是椭圆C上异于点P的两点，直线P A与直线4x=交于点M，是否存在点A，使得12ABP ABMS S∆∆=？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由.20.（本小题共13分）已知函数1()e xxf x+=，A1()x m,，B2()x m,是曲线()y f x=上两个不同的点.（Ⅰ）求()f x的单调区间，并写出实数m的取值范围；（Ⅱ）证明：12x x+>.（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）丰台区2016~2017学年度第二学期一模练习高三数学（文科）参考答案及评分参考2017．03一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9 10． 12x =- 11．12．1-13．4[0]3-, 14．[11]-,；(0)-∞,.三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题共13分） 解：（Ⅰ）由正弦定理sin sin a cA C =可知：34a =， 从而求得a = (6)分（Ⅱ）由ABC ∆的面积等于1sin 2ABCS ab C ab ∆=== 从而16ab =①， 由余弦定理2222cos c a b ab C =+-可得，2216=a b ab +-②，联立①②得4a b ==. (13)分16．（本小题共13分）解：（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为q ，则1n n b b +-=212log log n n a a +-12log n na a +==2log q ， 因此数列{}nb 是等差数列. 又11211log 3b a ==，417b =，又等差数列{}n b 的公差11427b b d -==-， 即252n b n =-. 即数列{}n b 是以-2为公差的等差数列. ……………………6分（Ⅱ）设等差数列{}n b 的前n 项和为n S ，则1()2n n b b S +=(23252)2n n+-= (24)n n =-2(12)144n =--+，于是当12n =时，n S 有最大值，最大值为144. (13)分17．（本小题共14分）解：（Ⅰ）证明：在平行四边形ABCD 中，有AD BC AC ==，又因为E 为侧棱DC 的中点，所以AE CD ⊥； 又因为AC BC ⊥，AD BC ⊥，且AC AD A =，所以BC ⊥平面ACD .又因为AE ⊂平面ACD ，所以AE BC ⊥； 因为BCCD C =，所以AE ⊥平面BCD ， 又因为AE ⊂平面ABE ，所以平面ABE ⊥平面BCD ． ……………………5分（Ⅱ）解：因为E ABC B ACE V V --=，BC ⊥平面ACD ，所以BC 是三棱锥的高，故13B ACE ACEV BC S-∆=⨯⨯，又因为=1BC，CD,AE=，所以111211=2=222224A C ES A E∆=⨯⨯⨯⨯，所以有11=312B ACE ACEV BC S-∆=⨯⨯ (9)分（Ⅲ）解：取AB中点O，连接CO并延长至点F，使C O O F=，连接AF，DF，BF.因为BC AC=，所以射线CO是角ACB∠的角分线.FOADECB又因为点E是的CD中点，所以OE∥DF，因为OE⊂平面ABE，DF⊄平面ABE，所以DF∥平面ABE.因为AB、FC互相平分，故四边形ACBF为平行四边形，有BC∥AF.又因为DA BC⊥，所以有AF AD⊥，又因为1AF AD==，故DF=. (14)分18．（本小题共13分）解：（Ⅰ）设A公司调查的40份问卷的中位数为x则有0.015100.025100.03700.5x⨯⨯⨯-++=（）解得：73.3x≈所以，估计该公司满意度得分的中位数为73.3 (4)分（Ⅱ）满意度高于90分的问卷共有6份，其中4份评价A公司，设为1234a a a a,,,，2份评价B公司，设为12b b,.从这6份问卷中随机取2份，所有可能的结果有：12()a a,，13()a a,，14()a a,，11()a b,，12()a b,，23()a a,，24()a a,，21()a b,，22()a b,，34()a a,，31()a b,，32()a b,，41()a b,，42()a b,，12()b b,，共有15种.其中2份问卷都评价A公司的有以下6种：12()a a,，13()a a,，14()a a,，23()a a,，24()a a,，34()a a,.设两份问卷均是评价A公司为事件C，则有62()155P C==. (9)分（Ⅲ）由所给两个公司的调查满意度得分知：A公司得分的中位数低于B公司得分的中位数，A公司得分集中在[)70,80这组，而B公司得分集中在[)70,80和[)80,90两个组，A公司得分的平均数数低于B公司得分的平均数，A公司得分比较分散，而B公司得分相对集中，即A公司得分的方差高于B公司得分的方差. ……………………13分（注：考生利用其他统计量进行分析，结论合理的同样给分.）19．（本小题共14分）解：（Ⅰ）由椭圆C：22221(0)x ya ba b+=>>过点P（0,1）可得b=1，又点P到两焦点距离和为a=，所以椭圆C的方程2212xy+=. ……………………4分（Ⅱ）设A（m,n），依题意得：直线PA的斜率存在，则直线PA 的方程为：11n y x m-=+ ，令x =4，441n y m -=+，即M 4441n m -+⎛⎫⎪⎝⎭,， 又12ABP ABM S S ∆∆=等价于13PAPM=且点A 在y 轴的右侧，从而143A PM P x x m x x =-=-，因为点A 在y 轴的右侧，所以143m = ， 解得 43m =,由点A 在椭圆上，解得：13n =±,于是存在点A （43，13±），使得12ABP ABM S S ∆∆=. ……………………14分20．（本小题共13分）解： ()f x 的定义域为R .(Ⅰ)()ex xf x '=-， 由()0f x '=得，0x =， 由()0f x '>得，0x <， 由()0f x '<得，0x >，所以()f x 的单调增区间为（-∞，0），单调减区间为（0，+∞）.m 的取值范围是(0,1). (6)分(Ⅱ) 由(Ⅰ)知，1(1,0)x ∈-，要证210x x >->，只需证21()()f x f x <-因为12()()f x f x m ==，所以只需证11()()f x f x <-，只需证111111e ex x x x -+-+<，只需证1211(1)e 10xx x -++<(1(1,0)x ∈-) 令2()(1)e 10x h x x x =-++<，则2()(21)e 1x h x x '=-+，因为2(())4e 0x h x x ''=<，所以()h x '在(1,0)-上单调递减，所以()(0)0h x h ''>=，所以()h x 在(1,0)-上单调递增，所以()(0)0h x h <=， 所以21e 01x x x ++>-，故120x x +> ……………………13分（若用其他方法解题，请酌情给分）。
2017年北京市丰台区高三年级二模数学(理)试题及复习资料
丰台区2017年高三年级第二学期综合练习（二）数学（理科）2017. 05（本试卷满分共150分，考试时间120分钟）注意事项：1.答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的"条形码粘贴区"贴好条形码。
2.本次考试所有答题均在答题卡上完成。
选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。
非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写,要求字体工整、字迹清楚。
3.请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上答题无效。
4.请保持答题卡卡面清洁,不要装订、不要折聲、不要破损。
第—部分（选择题共40分）—、选择题共8小题，每小题5分，共40分•在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合A = {屮 H}, B={A|X>2},那么4U〃 =(A) (2,4)(B) (2t4] (C) [1,-Ho) (D) (2, «oo)2.下列函数屮，既是偶函数又是（0,P）上的增函数的是(A) y = -x3(B) y = 2国1(C) y =(D) y = log3(-r)3.在极坐标系中，点（血上）到直线pcos^-psin^-l = 0的距离等于4-4(B) 72 (C)虫(D) 224.下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y = ±^x的是（A）宀冷2 2 2(B) -------- yJ = 1 (C) --- ---- f = 1 (D) y* ------------- = 14 4 4&血药浓度(PhsmaConceiminKm)是指药物吸收后在血浆内的总浓度.药物在人体内发挥治疗 作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度利绘低中毒浓度Z 间.已知成人单次服用1单 位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示：根据图中提供的信息，下列关丁•成人使用该药物的说法中，不正确的个数是• • • ① 首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用② 每次服用该药物1单位，两次服药间隔小丁 2小时，一定会产生药物中毒 ③ 每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用④ 首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒 (A) 1 个(B 〉2 个(C) 3 个(D) 4 个第二咅B 分(非选择题共110分)5. (A) -(B)-43(C) -(D)-236. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为 则该几何体最大的侧面的面积为 (A) 1 (B) >/2 (C)忑(D) 27. S(A)表示集合A 中所有元素的和 空集合A 的个数是(A) 10 (B) 11,且 Ac{1,2,3,4,5},(C) 12俯视图若S(A)能被3整除，则符合条件的非(D) 13己知向量“=,方=(JL-i ),则“0的夹角为二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9.在复平面内，复数巴对应的点的坐标为.i10.执行右图所示的程序框图，若输入x的值为6,则输出的X值为.11.点4从(1,0)出发，沿单位圆按逆时针方向运动到点3,若点Bi£ZAOB = a,则sin2a=.5 5y > 1»12.若x, y满足且z = x2 + y2的最人值为10,x + y <m^则m =・13.已知函数/(x)的定义域为R•当xvO时，/(x) = ln(-.x) + x；当时，/(-x) = -/(x)；当X>1 时，/(x+2) = /(x),则/(8)=14.己知O为△ABC的外心，且BOiBA + “BC.①若ZC = 9(f,则几+ “ =②若ZABC = 60°,则/1 +“的最大值为_______________三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.(本小题共13分) 的坐标是-e<x<e在锐角AABC中，2asmB = h.（I ）求ZA的大小：（II）求>5sin B -cos（C + -）的最大值.16.（本小题共13分）某社区超市购进了A,5C,D四种新产品，为了解新产品的销售情况，该超市随机调査了15 位顾客（记为q,i = l,2,3,L ,15）购买这四种新产品的情况，记录如下（单位：件）：（I）若该超市每天的客流量约为300人次，一个月按30天计算，试估计产品4的月销售S（单位:件）：（II）为推广新产品，超山•向购买两种以上（含两种）新产品的顾客赠送2元电子红包.现有甲、乙、丙三人在该超市购物，记他们获得的电子红包的总金额为X,求随机变昂X的分布列和数学期卑：（III）若某顾客己选中产品为提高超市销售业绩，应该向其推荐哪种新产品？（结果不需耍证明）17.（本小题共14分）如图所示的几何体中，四边形ABCQ为等腰梯形，陋〃CD、AB = 2AD=2 » ZDAB=60\ 四边形CDEF为正方形，平［fri CDEF丄平［ft ABCD.（I）若点G是棱佔的中点，求证：EG 〃平面BDF:（II）求直线肚与平面所成角的正弦值：18. (本小题共13分)已知函数 f(x) = e x-ahix-a . (I) 当a = e 时,求曲线y = f(x)在点(1,/(1))处的切线方程：(II)证明：对于Vae(O,e), /(x)在区间(-,1)±有极小值，且极小值大于0.19. (本小题共14分)3已知椭闘E 的右焦点与抛物线y 2 = 4x 的焦点重合，点M(l,扌)在椭圆E 上. (I )求椭圆E 的方程；(II )设P(-4,0),直线y =恋+ 1与椭圆E 交于A.B 两点，若直线PA, PB 均与圆 x 2 + / = r 2(r>0)相切，求R 的值.(Ill)在线段FC 上是否存在点使平而BDF 丄平而/MD?若存在，求竺 存在，说明理由.的值: 若不20.（本小题共13分）若无穷数列｛〜｝满足：3A*eN\对丁•FfgeN）都有（其中d为常数）, 则称｛%｝具有性质“ P（k,gd）”・（I）若｛舛｝具有性质"P（3,2,0）”，且冬=3, a4=5, a6+a7+a g = 18 ,求①：（II）若无穷数列｛%｝是等差数列，无穷数列｛q｝是公比为正数的等比数列,*=5=2,^ = q = 8,①=0+C",判断｛“”｝是否具有性质“P（2,l,0）”，并说明理由；（III）设｛©｝既具有性质“ P（i,2,dJ”，又具有性质“卩（丿；2,必）”，其中i, jwZ, i<j, i,j 互质，求证：⑷具有性质“P。
2017丰台高三一模数学理
丰台区2017年高三年级第二学期综合练习（一）数学（理科）2017. 03（本试卷满分共150分，考试时间120分钟）第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1. 如果集合21A x x Z，101B ,,，那么AB =（A ）2101,,,（B ）101,,（C ）01,（D ）10,2.已知,a b R ，则“0b ”是“复数abi i 是纯虚数”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件3. 定积分311(2)d xx x=（A ）10ln 3（B ）8ln 3（C ）223（D ）6494. 设E ，F 分别是正方形ABCD 的边AB ，BC 上的点，且1=2AE AB ，2=3BF BC ，如果=+EF mAB nAC uu u r uu u r uuu r（m n ，为实数），那么mn 的值为（A ）12（B ）0 （C ）12（D ）15. 执行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为64，则判断框内可填入的条件是（A ）3?k（B ）3?k （C ）4?k （D ）4?k k=0,S=1开始结束是否k=k +1 输出S S=S ×2k第5题第6题6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A ）56（B ）23（C ）12（D ）137.小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排.若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为（A ）60 （B ）72（C ）84（D ）968.一次猜奖游戏中，1,2,3,4四扇门里摆放了,,a b c d ,四件奖品（每扇门里仅放一件）.甲同学说：1号门里是b ，3号门里是c ；乙同学说：2号门里是b ，3号门里是d ；丙同学说：4号门里是b ，2号门里是c ；丁同学说：4号门里是a ，3号门里是c . 如果他们每人都猜对了一半，那么4号门里是（A ）a（B ）b（C ）c（D ）d第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9.抛物线22yx 的准线方程是．10. 已知n a 为等差数列，n S 为其前n 项和. 若22a ，99S ，则8a ．11.在△ABC 中，若2bac ，3B，则A =．12.若x y ,满足20701,,xy xy x,则y x的取值范围是．13.在平面直角坐标系xOy 中，曲线14C x y：，曲线21cos ,sinx C y：（为参数），过原点O 的直线l 分别交1C ，2C 于A ，B 两点，则OAOB 的最大值为．14. 已知函数()ee xxf x ，下列命题正确的有_______．（写出所有正确命题的编号）①()f x 是奇函数；②()f x 在R 上是单调递增函数；③方程2()2f x xx 有且仅有1个实数根；④如果对任意(0)x，，都有()f x kx ，那么k 的最大值为 2.三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题共13分）已知函数()sin()f x A x (0)的图象如图所示.（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）若()()cos(2)6g x f x x，求()g x 在[0]2,上的单调递减区间.16.（本小题共14分）如图1，平面五边形ABCDE 中，AB ∥CD ，90BAD，=2AB ，=1CD ，△AD E是边长为2的正三角形. 现将△ADE 沿AD 折起，得到四棱锥EABCD (如图2)，且DEAB .（Ⅰ）求证：平面ADE平面ABCD ；（Ⅱ）求平面BCE 和平面ADE 所成锐二面角的大小；（Ⅲ）在棱AE 上是否存在点F ，使得DF ∥平面BCE ？若存在，求EF EA的值；若不存在，请说明理由.17.（本小题共13分）某公司购买了A ，B ，C 三种不同品牌的电动智能送风口罩.为了解三种品牌口罩的电池性能，现采用分层抽样的方法，从三种品牌的口罩中抽出25台，测试它们一次完全充电后的连续待机时长，统计结果如下（单位：小时）：A 4 4 4.5 5 5.5 6 6B 4.5 5 6 6.5 6.5 7 7 7.5 C555.566777.588（Ⅰ）已知该公司购买的C 品牌电动智能送风口罩比B 品牌多200台，求该公司购买的B 品牌电动智能送风口罩的数量；（Ⅱ）从A 品牌和B 品牌抽出的电动智能送风口罩中，各随机选取一台，求A 品牌待机时长高于B 品牌的概率；（Ⅲ）再从A ，B ，C 三种不同品牌的电动智能送风口罩中各随机抽取一台，它们的待机时长分别是a ，b ，c （单位：小时）.这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为1，表格中数据的平均数记为.若01，写出a+b+c 的最小值（结论不要求证明）.18.（本小题共13分）已知函数1()ln()(0)f x kx k kx.（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）对任意12[]x k k，，都有ln()1x kx kxmx ，求m 的取值范围.19.（本小题共14分）已知椭圆C ：222210x y a bab的离心率为22，右焦点为F ，点01，B 在椭圆C 上．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点F 的直线交椭圆C 于M ，N 两点，交直线2x于点P ，设=P M MF u u u r u u u r，=PN NF u u u r u u u r，求证：为定值．20.（本小题共13分）对于*N n，若数列n x 满足11nn x x ，则称这个数列为“K 数列”．（Ⅰ）已知数列：1，m+1，m 2是“K 数列”，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）是否存在首项为-1的等差数列n a 为“K 数列”，且其前n 项和n S 满足2*1(N )2nS nn n ？若存在，求出n a 的通项公式；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）已知各项均为正整数的等比数列n a 是“K 数列”，数列12n a 不是“K 数列”，若11nna b n ，试判断数列n b 是否为“K 数列”，并说明理由．（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）丰台区2016~2017学年度第二学期一模练习高三数学（理科）参考答案及评分参考2017．03一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DBBCAACA二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．12x10．011．312．9,6513．21414．①②④三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题共13分）解：（1）由图象可知2A，设函数()f x 的周期为T ，则ππ3()424T ，求得πT，从而=2，所以()2sin 2f x x5分（2）因为π()2sin2cos(2+)6g x x x =23sin2cos2sin 2x x x=311sin 4cos4222xx =π1sin(4)62x，所以ππ3π+2π42π262k xk ，即ππππ+12232k k x ，kZ令0k，得ππ123x，所以()g x 在π[0,]2上的单调递减区间为ππ[,]123. .………………13分16.（本小题共14分）（Ⅰ）证明：由已知得，.因为，所以平面.又平面，所以平面平面..………………4分（Ⅱ）设的中点为，连接.因为△ADE 是正三角形，所以，所以.因为平面平面，平面平面，平面，所以平面.以为原点，所在的直线为轴，在平面内过垂直于的直线为轴，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图所示.由已知，得，，.所以，.设平面的法向量. 则所以令，则，所以.又平面的一个法向量(0,1,0)n ，所以.所以平面和平面所成的锐二面角大小为. ………………10分（Ⅲ）在棱上存在点，使得∥平面，此时.理由如下：设的中点为，连接，，则∥，.ABAD AB DE ADDED ABADE AB ABCD ADEABCD AD O EO EAED EOAD ADE ABCD ADE ABCD AD EOADE EOABCD O OA x ABCD OAD y OE z Oxyz (0,0,3)E (1,2,0)B (1,1,0)C (1,1,3)CE(2,1,0)CBBCE (,,)=x y z m 0,0.CE CB m m 30,20.x y z xy 1x 2, 3yz (1,2,3)=m ADE 2cos ,2m n m nm nBCE ADE 4AE F DF BCE 12EF EABE G CG FG FG AB 12FGAB GBDCEA yxO z F因为∥，且12CD AB ，所以∥,且，所以四边形是平行四边形，所以∥. 因为平面，且平面，所以∥平面. .………………14分17．（本小题共13分）解：（Ⅰ）设该公司购买的B 品牌电动智能送风口罩的数量为x 台，则购买的C 品牌电动智能送风口罩为54x 台，由题意得52004xx，所以800x.答：该公司购买的B 品牌电动智能送风口罩的数量为800台..………………5分（Ⅱ）设A 品牌待机时长高于B 品牌的概率为P ，则71788P.答：在A 品牌和B 品牌抽出的电动智能送风口罩中各任取一台，A 品牌待机时长高于B 品牌的概率为18...………………10分（Ⅲ）18 .………………13分18．（本小题共13分）解：由已知得，()f x 的定义域为(0,).（Ⅰ）21()x f x x，.令()0f x ，得1x ，令()0f x ，得01x.所以函数()f x 的单调减区间是(0,1)，单调增区间是(1,)...………………5分（Ⅱ）由ln()1x kx kx mx ，得1ln()kx km x，即()max mf x .由（Ⅰ）知，（1）当2k 时，()f x 在12[,]k k 上单调递减，所以1()()0maxf x f k，所以0m；.（2）当01k时，()f x 在12[,]k k 上单调递增，所以2()()ln22maxk f x f k，所以ln 22k m；AB CD FG CD FGCD CDFG DF CG CGBCE DFBCE DF BCE（3）当12k时，()f x 在1[,1)k上单调递减，在2(1,]k上单调递增，所以12()(),()max f x max f f k k .又1()0f k，2()ln22k f k ,①若21()()f f kk ，即ln 202k ，所以12ln 2k，此时2()()ln22maxk f x f k，所以ln 22k m .②若21()()f f kk，即ln 202k ，所以2ln 22k，此时max()0f x ，所以0m综上所述，当2ln 2k时，0m ；当02ln 2k时，ln 22k m...………………13分19.（本小题共14分）（Ⅰ）解：因为点(01)B ,在椭圆C ：22221xy ab上，所以211b，即1b .又因为椭圆C 的离心率为22，所以22c a，由222abc ，得2a.所以椭圆C 的方程为2212x y....………………5分（Ⅱ）证明：由已知得,直线的斜率存在.设直线MN 的方程为(1)y k x ，11(,)M x y ，22(,)N x y ，则(2,)P k . 由PM MF ，PNNF ,得121222,11x x x x ，所以121212121212223()2411()1x x x x x x x x x x x x ，.联立221,2(1),yk x xy得2222(12)4220k xk xk.所以2122412kx x k ，21222212kx x k .因为221212224223()243241212kkx x x x kk222212444812kk kk0，所以0为定值．...………………14分20．（本小题共13分）解：（Ⅰ）由题意得(1)11m ，①(1,0)F MN2(1)1mm ，②解①得1m ；解②得1m 或2m．所以2m，故实数m 的取值范围是2m．..………………4分（Ⅱ）假设存在等差数列符合要求，设公差为d ，则1d，由11a ，得(1)2nn n S n d ，.由题意，得2(1)122n n n dnn 对nN 均成立，即(1)n d n ．①当1n 时，d R ; ②当1n 时，1nd n ，因为1=1+111n nn ，所以1d ，与1d 矛盾，故这样的等差数列{}n a 不存在．..………………8分（Ⅲ）设数列{}n a 的公比为q ，则11n na a q ，因为{}n a 的每一项均为正整数，且1(1)10nnn nn a a a qa a q ，所以10a ，且1q . 因为111()nnnn nn a a q a a a a ，所以在1{}nn a a 中，“21a a ”为最小项．同理，在111{}22nn a a 中，“211122a a ”为最小项．由{}n a 为“K 数列”，只需211a a ，即1(1)1a q ，又因为1{}2n a 不是“K 数列”，且“211122a a ”为最小项，所以2111122a a ，即1(1)2a q ，由数列{}n a 的每一项均为正整数，可得1(1)2a q，所以11,3a q 或12,2a q.①当11,3a q时，13n na ，则31nnb n ，令*1()n nn c b b n N ，则13321321(1)(2)n nnnn c nn nn ，又1232133(2)(3)(1)(2)n nnn n n n n 2348602(1)(3)nn nn nn，所以{}n c 为递增数列，即121nnnc c c c ，{}n a所以111221n n nnnnb b b b b b b b ．因为21333122b b ，所以对任意的*nN ，都有11n n b b ，即数列{}n c 为“K 数列”．②当12,2a q时，2nna ，则121n nb n ．因为21213b b ，所以数列{}n b 不是“K 数列”．综上：当13n na 时，数列{}nb 为“K 数列”，当2nna 时，数列{}nb 不是“K 数列”．..………………13分（若用其他方法解题，请酌情给分）。
【单位】北京市丰台区2017届高三数学5月综合练习二模试题理
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2. 本次考试所有答题均在答题卡上完成。
选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。
非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。
3. 请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上答题无效。
4. 请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。
第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1. 已知集合，那么（A）（B）] （C）[ （D）2. 下列函数中，既是偶函数又是上的增函数的是（A）（B）（C）（D）3. 在极坐标系中，点到直线的距离等于（A）（B）（C）（D）24. 下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为的是（A）（B）（C）（D）5. 已知向量，，则的夹角为（A）（B）（C）（D）6. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则该几何体最大的侧面的面积为（A）（B）（C）（D）27. 表示集合中所有元素的和，且，若能被3整除，则符合条件的非空集合的个数是（A）10 （B）11 （C）12 （D）138. 血药浓度（Plasma Concentration）是指药物吸收后在血浆内的总浓度. 药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间.已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示：根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，不正确的个数是①首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用②每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒③每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用④首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9. 在复平面内，复数对应的点的坐标为．10. 执行右图所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的x值为．11. 点从出发，沿单位圆按逆时针方向运动到点，若点的坐标是,记,则= ．12. 若x，y满足且的最大值为10，则．13. 已知函数f (x)的定义域为R . 当时，；当时，；当时，，则．14. 已知为的外心，且.①若，则；②若，则的最大值为．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题共13分）在锐角中，.（Ⅰ）求∠A的大小；文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.（Ⅱ）求的最大值. 16.（本小题共13分）某社区超市购进了A ,B ,C ,D 四种新产品，为了解新产品的销售情况，该超市随机调查了15位顾客（记为12315i a i =,,,,,）购买这四种新产品的情况，记录如下（单位：件）：（Ⅰ）若该超市每天的客流量约为300人次，一个月按30天计算，试估计产品A 的月销售量（单位：件）；（Ⅱ）为推广新产品，超市向购买两种以上（含两种）新产品的顾客赠送2元电子红包.现有甲、乙、丙三人在该超市购物，记他们获得的电子红包的总金额为X ， 求随机变量X 的分布列和数学期望；（Ⅲ）若某顾客已选中产品B ，为提高超市销售业绩，应该向其推荐哪种新产品？（结果不需要证明） 17.（本小题共14分）如图所示的几何体中，四边形ABCD 为等腰梯形，AB ∥CD ，22AB AD ==，60DAB ∠=︒60︒，四边形CDEF 为正方形，平面CDEF ⊥平面ABCD .（Ⅰ）若点G 是棱AB 的中点，求证：EG ∥平面BDF ； （Ⅱ）求直线AE 与平面BDF 所成角的正弦值； （Ⅲ）在线段FC 上是否存在点H ，使平面BDF ⊥平面HAD ？若存在，求FHHC的值；若不存在，说明理由. 18.（本小题共13分）已知函数()e ln x f x a x a =--.（Ⅰ）当e a =时，求曲线()y f x =在点(1(1)),f 处的切线方程；（Ⅱ）证明：对于(0e)a ∀∈,，()f x 在区间()e,1a上有极小值，且极小值大于0.19.（本小题共14分）已知椭圆E 的右焦点与抛物线24y x =的焦点重合，点M 3(1)2,在椭圆E 上.（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）设(40),P -，直线1y kx =+与椭圆E 交于A ,B 两点，若直线PA ,PB 均与圆)0(222>=+r r y x 相切，求k 的值.20.（本小题共13分）若无穷数列{}n a 满足：k ∃∈*N ，对于00()n n n ∀≥∈*N ，都有n k n a a d +-=（其中d 为常数），则称{}n a 具有性质“0()P k n d ,,”.（Ⅰ）若{}n a 具有性质“(320)P ,,”，且23a =，45a =，67818a a a ++=，求3a ； （Ⅱ）若无穷数列{}n b 是等差数列，无穷数列{}n c 是公比为正数的等比数列，132b c ==，318b c ==，n n n a b c =+，判断{}n a 是否具有性质“(210)P ,,”，并说明理由；（Ⅲ）设{}n a 既具有性质“1(2)P i d ,,”，又具有性质“2(2)P j d ,,”，其中i j ∈*N ，，i j <，i j ,互质，求证：{}n a 具有性质“1(2)j iP j i i d i--+,,”. （考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）丰台区2016~2017学年度第二学期二模练习 高三数学（理科）参考答案及评分参考2017．05一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．DEFC文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.9．(43)-，10．0 11．2425- 12．4 13．2ln2- 14．12 ；23三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共13分） 解：（Ⅰ）由正弦定理得2sin sin sin A B B =， ..………………2分因为0πB <<，所以sin 0B >，从而2sin 1A =， ..………………3分所以1sin 2A =. 因为锐角ABC △，所以π6A =. ..………………6分（Ⅱ）因为πcos(cos()6B C B A C -+-+ ..………………7分cos B B + ..………………9分π=2sin(+)6B ..………………11分当π3B =πcos()6B C -+有最大值2， 与锐角ABC△矛盾，故πcos()6B C -+无最大值 ..………………13分 16.（本小题共13分）解：（Ⅰ）5⨯300⨯30=300015（件）， .………………3分答：产品A 的月销售量约为3000件. .………………4分（Ⅱ）顾客购买两种（含两种）以上新产品的概率为P 93==155. .………………5分 X 可取0，2，4，6 ， .………………6分 (=)()P X 3280==5125， 123336(=2)()P X C 2==55125，2233254(=4)()P X C ==55125， 3327(=6)()P X ==5125，.………………8分所以836542745018()02461251251251251255E X =⨯+⨯+⨯+⨯==. ..……………10分 （Ⅲ）产品D . ……………13分 17.（本小题共14分）（Ⅰ）证明：由已知得EF //CD ，且=EF CD .因为ABCD 为等腰梯形，所以有BG //CD . 因为G 是棱AB 的中点，所以=BG CD ． 所以EF //BG ，且=EF BG ， 故四边形EFBG 为平行四边形,所以EG //FB . (2)分因为FB ⊂平面BDF ，EG ⊄平面BDF ， 所以EG //平面BDF ．解：（Ⅱ）因为四边形CDEF 为正方形，所以ED DC ⊥.因为平面CDEF ⊥平面ABCD ， 平面CDEF平面ABCD DC =，DE ⊂平面CDEF ，所以ED ⊥平面ABCD .在△ABD 中，因为60DAB ︒∠=，22AB AD ==， 所以由余弦定理，得BD = 所AD BD ⊥．在等腰梯形ABCD 中，可得1DC CB ==如图,以D 为原点，以DA DB DE ，，所在直线分别为建立空间系， 则(0,0,0)D ，(1,0,0)A ， (0,0,1)E ，B ，(F 所以(1,0,1)AE =-，1(2DF =-，(0,DB =设平面BDF 的法向量为00.DB DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，n n ………………7分 所以0102x y z =⎨-++=⎪⎩，取1z =，则(2,0,1)=n ． ………………8分设直线AE 与平面BDF 所成的角为θ，则sin cos ,AE AE AE θ⋅=〈〉=⋅n n n，=………………9分所以AE 与平面BDF 所成的角的正弦值为. ………………10分 （Ⅲ）线段FC 上不存在点H ，使平面BDF ⊥平面HAD ．证明如下： ………………11分假设线段FC 上存在点H ，设1()(01)2H t t -≤≤， 则1()2DH t =-． 设平面HAD 的法向量为(,,)a b c =m ，由0,0.DA DH ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m所以0102a a tc =⎧⎪⎨-++=⎪⎩， 取1c =，则0,a b ==，得,1)． ………………12分 要使平面BDF ⊥平面HAD ，只需， ………………13分即200110⨯⨯+⨯=， 此方程无解． 所以线段FC 上不存在点H ，使平面BDF⊥平面………………14分13分） ：（Ⅰ）()f x 的定义域为)+∞， …………………1分y因为ea =，所以()e e(ln 1)x f x x =-+，所以e()e x f x x'=-. …………………2分因为(1)0f =，(1)0f '=， …………………3分所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为0y =. …………………4分 （Ⅱ） 因为0e a <<,所以()e x a f x x '=-在区间(,1)ea上是单调递增函数. …………………5分因为e()e e 0ea af '=-<，(1)e 0f a '=->， …………………6分所以0(,1)ea x ∃∈,使得e =0x ax -. …………………7分所以0(,)eax x ∀∈，()0f x '<；0(,1)x x ∀∈，()0f x '>， …………………8分故()f x 在0(,)ea x 上单调递减，在0(,1)x 上单调递增， …………………9分所以()f x 有极小值0()f x .…………………10分因为00e 0x ax -=,所以000001()=e (ln 1)(ln 1)x f x a x a x x -+=--. …………………11分设1()=(ln 1)g x a x x --，(,1)eax ∈，则2211(1)()()a x g x a x x x+'=--=-， ………………12分所以()0g x '<，即()g x 在(,1)ea上单调递减，所以()(1)0g x g >=，即0()0f x >，所以函数()f x 的极小值大于0． ………………13分 19.（本小题共14分）解：（Ⅰ） 因为抛物线24y x =的焦点坐标为(1,0),所以1c =,..………………1分所以3242a =+，..………………3分即2a =.因为222413b a c =-=-=， 所以椭圆E的方程为22143x y +=...………………5分 （Ⅱ）设1122(,),(,)A x y B x y ，因为直线PA , PB 与圆222x y r +=(0)r >相切，所以0AP BPk k +=，..………………7分即1212044y y x x +=++， 通分得122112(4)(4)0(4)(4)y x y x x x +++=++，所以1221(1)(4)(1)(4)0kx x kx x +++++=，整理，得12122(41)()80kx x k x x ++++=. ①..………………9分联立221431x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，，得22(34)880k x kx ++-=， 所以12122288,3434k x x x x k k +=-=-++，..………………11分代入①，得1k =. ..………………14分 20.（本小题共13分）解 ：（Ⅰ）因为{}n a 具有性质“(3,2,0)P ”，所以30n n a a +-=，2n ≥. 由23a =，得583a a ==，由45a =，得75a =. ..………………2分因为67818a a a ++=，所以610a =，即310a =. ..………………4分（Ⅱ）{}n a 不具有性质“(2,1,0)P ”. ..………………5分设等差数列{}n b 的公差为d ，由 12b =，38b =，得2826d =-=，所以3d =，故31n b n =-. ..………………6分设等比数列{}n c 的公比为q ，由 32c =，18c =， 得214q =，又0q >，所以12q =，故42n n c -=， ..………………7分所以4312n n a n -=-+.若{}n a 具有性质“(2,1,0)P ”，则20n n a a +-=，1n ≥. 因为29a =，412a =，所以24a a ≠， 故{}n a 不具有性质“(2,1,0)P ”. ..………………8分（Ⅲ）因为{}n a 具有性质“1(,2,)P i d ”，所以1n i n a a d +-=，2n ≥.①因为{}n a 具有性质“2(,2,)P j d ”，所以2n j n a a d +-=，2n ≥.② 因为*N i j ∈,，i j <，i j ,互质，所以由①得1m ji m a a jd +=+；由②，得2m ij m a a id +=+， ..………………9分所以12m m a jd a id +=+，即21jd d i=. ..………………10分②-①，得211n j n i j ia a d d d i++--=-=，2n ≥， ..………………11分所以1n j i n j ia a d i+---=，2n i ≥+， ..………………12分所以{}n a 具有性质“1(,2,)j iP j i i d i--+”. ..………………13分 （若用其他方法解题，请酌情给分）此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！。
(优辅资源)北京市丰台区高三5月综合练习(二模)数学(理科)试卷 Word版含答案
丰台区2017年高三年级第二学期综合练习（二）数 学（理科）2017. 05（本试卷满分共150分，考试时间120分钟）注意事项：1. 答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。
2. 本次考试所有答题均在答题卡上完成。
选择题必须使用2B 铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。
非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。
3. 请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上答题无效。
4. 请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。
第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1. 已知集合{}{}142, A x x B x x =≤≤=>，那么A B =U （A ）(24),（B ）(24,]（C ）[1+),∞（D ）(2),+∞2. 下列函数中，既是偶函数又是()0+∞,上的增函数的是 （A ）3x y -=（B ）xy 2=（C ）12y x =（D ）3log ()y x =-3. 在极坐标系中，点)4,π到直线cos sin 10ρθρθ--=的距离等于（A （B （C （D ）24. 下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为12y x =±的是（A ）2214yx -= （B ）2214xy -=（C ）2214yx -= （D ）2214xy -=5. 已知向量1)2=，a，1)=-b ，则，a b 的夹角为 （A ）π4（B ）π3（C ）π2（D ）2π36. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则该几何体最大的侧面的面积为 （A ）1（B（C（D ）27. ()S A 表示集合A 中所有元素的和，且{}12345A ⊆,,,,，若()S A 能被3整除，则符合条件的非空集合A 的个数是 （A ）10（B ）11（C ）12（D ）138. 血药浓度（Plasma Concentration ）是指药物吸收后在血浆内的总浓度. 药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间.已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示：根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，不正确．．．的个数是 ①首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用②每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒 ③每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用④首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒 （A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个第二部分 （非选择题 共110分）侧视图俯视图正视图二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9. 在复平面内，复数34i i+对应的点的坐标为 ．10. 执行右图所示的程序框图，若输入6=x 的值为6，则输出的x 值为 ．11. 点A 从(10),出发，沿单位圆按逆时针方向运动到点B ，若点B 的坐标是34()55,-,记AOB α∠=,则sin 2α= ．12. 若x ，y 满足11，，，y y x x y m ≥≤-+≤⎧⎪⎨⎪⎩且22z x y =+的最大值为10，则m = ．13. 已知函数f (x )的定义域为R . 当0<x 时，()ln()f x x x =-+；当e e x -≤≤时，()()f x f x -=-；当1x >时，(2)()f x f x +=，则(8)f = ．14. 已知O 为ABC △的外心，且BO BA BC λμ=+uu r uu r uu r.①若90C ︒∠=，则λμ+= ；②若60ABC ︒∠=，则λμ+的最大值为 ．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共13分）在锐角ABC △中，2sin a B b =. （Ⅰ）求∠A 的大小；cos()6B C π-+的最大值.16.（本小题共13分）某社区超市购进了A ,B ,C ,D 四种新产品，为了解新产品的销售情况，该超市随机调查了15位顾客（记为12315i a i =,,,,,）购买这四种新产品的情况，记录如下（单位：件）：（Ⅰ）若该超市每天的客流量约为300人次，一个月按30天计算，试估计产品A 的月销售量（单位：件）；（Ⅱ）为推广新产品，超市向购买两种以上（含两种）新产品的顾客赠送2元电子红包.现有甲、乙、丙三人在该超市购物，记他们获得的电子红包的总金额为X ， 求随机变量X 的分布列和数学期望；（Ⅲ）若某顾客已选中产品B ，为提高超市销售业绩，应该向其推荐哪种新产品？（结果不需要证明）17.（本小题共14分）如图所示的几何体中，四边形ABCD 为等腰梯形，AB ∥CD ，22AB AD ==，DAB ∠=︒60︒，四边形CDEF 为正方形，平面CDEF ⊥平面ABCD . （Ⅰ）若点G 是棱AB 的中点，求证：EG ∥平面BDF ； （Ⅱ）求直线AE 与平面BDF 所成角的正弦值；（Ⅲ）在线段FC 上是否存在点H ，使平面BDF ⊥平面HAD ？若存在，求FHHC的值；若不存在，说明理由.18.（本小题共13分）已知函数()e ln x f x a x a =--.（Ⅰ）当e a =时，求曲线()y f x =在点(1(1)),f 处的切线方程；（Ⅱ）证明：对于(0e)a ∀∈,，()f x 在区间()e,1a上有极小值，且极小值大于0.19.（本小题共14分）已知椭圆E 的右焦点与抛物线24y x =的焦点重合，点M 3(1)2,在椭圆E 上.（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）设(40),P -，直线1y kx =+与椭圆E 交于A ,B 两点，若直线P A ,PB 均与圆)0(222>=+r r y x 相切，求k 的值.GAD EFBC20.（本小题共13分）若无穷数列{}n a 满足：k ∃∈*N ，对于00()n n n ∀≥∈*N ，都有n k n a a d +-=（其中d 为常数），则称{}n a 具有性质“0()P k n d ,,”.（Ⅰ）若{}n a 具有性质“(320)P ,,”，且23a =，45a =，67818a a a ++=，求3a ； （Ⅱ）若无穷数列{}n b 是等差数列，无穷数列{}n c 是公比为正数的等比数列，132b c ==，318b c ==，n n n a b c =+，判断{}n a 是否具有性质“(210)P ,,”，并说明理由； （Ⅲ）设{}n a 既具有性质“1(2)P i d ,,”，又具有性质“2(2)P j d ,,”，其中i j ∈*N ，，i j <，i j ,互质，求证：{}n a 具有性质“1(2)j iP j i i d i--+,,”.丰台区2016~2017学年度第二学期二模练习高三数学（理科）参考答案及评分参考2017．05一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．(43)-， 10．0 11．2425- 12．4 13．2ln2- 14．12 ；23三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题共13分）解：（Ⅰ）由正弦定理得2sin sin sin A B B =， ..………………2分因为0πB <<，所以s i B >，从而2s A =， ..………………3分所以1sin 2A =. 因为锐角ABC △，所以π6A =. ..………………6分 （Ⅱ）因为πi n c o6B C B A -+-+..………………7分s i n c o sB B +..………………9分 π=2sin(+)6B ..………………11分当π3B =πcos()6B C -+有最大值2，与锐角ABC △矛盾，故πs i n c o s ()6B C -+无最大值 ..………………13分16.（本小题共13分）解：（Ⅰ）5⨯300⨯30=300015（件）， .………………3分答：产品A 的月销售量约为3000件. .………………4分（Ⅱ）顾客购买两种（含两种）以上新产品的概率为P 93==155. .………………5分X 可取0，2，4，6 ， .………………6分 (=)()P X 3280==5125， 123336(=2)()P X C 2==55125， 2233254(=4)()P X C ==55125， 3327(=6)()P X ==5125，.………………8分所以836542745018()02461251251251251255E X =⨯+⨯+⨯+⨯==. ..……………10分（Ⅲ）产品D . ……………13分17.（本小题共14分）（Ⅰ）证明：由已知得EF //CD ，且=EF CD .因为ABCD 为等腰梯形，所以有BG //CD . 因为G 是棱AB 的中点，所以=BG CD ． 所以EF //BG ，且=EF BG ， 故四边形EFBG 为平行四边形, 所以EG //FB . ………………2分因为FB ⊂平面BDF ，EG ⊄平面BDF ， 所以EG //平面BDF ． ………………4分解：（Ⅱ）因为四边形CDEF 为正方形，所以ED DC ⊥.因为平面CDEF ⊥平面ABCD ， 平面CDEF平面ABCD DC =，DE ⊂平面CDEF ，所以ED ⊥平面ABCD .在△ABD 中，因为60DAB ︒∠=，22AB AD ==，所以由余弦定理，得BD = 所以A ⊥． ………………5分在等腰梯形ABCD 中，可得1DC CB ==. 如图,以D 为原点，以DADB DE ，，所在直线分别为,,x y z 轴， 建立空间坐标系， ………………6分则(0,0,0)D ，(1,0,0)A ， (0,0,1)E，B，1(2F - ，所以(1,0,1)AE =-，1(2DF =-，DB =.设平面BDF 的法向量为(,,)x y z =n ，由x00.DB DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，n n ………………7分 所以0102x y z =⎨-+=⎪⎩，取1z =，则2,x y ==，得(2,=n ． ………………8分 设直线AE 与平面BDF 所成的角为θ， 则sin cos ,AE AE AE θ⋅=〈〉=⋅n n n，=………………9分所以AE 与平面BDF 所成的角的正弦值为………………10分 （Ⅲ）线段FC 上不存在点H ，使平面BDF ⊥平面HAD ．证明如下：………………11分假设线段FC 上存在点H ，设1()(01)2H t t -≤≤，则1()2DH t =-．设平面HAD 的法向量为(,,)a b c =m ，由0,0.DA DH ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m所以0102a a tc =⎧⎪⎨-+=⎪⎩， 取1c =，则0,a b ==，得(0,,1)=m ． ………………12分 要使平面BDF ⊥平面HAD ，只需0⋅=m n ，………………13分即200110⨯⨯+⨯=， 此方程无解． 所以线段FC 上不存在点H ，使平面BDF⊥平面H A D ． ………………14分18.（本小题共13分）解：（Ⅰ）()f x 的定义域为(0,)+∞， …………………1分因为e a =，所以()e e(ln 1)x f x x =-+，所以e ()e xf x x'=-. …………………2分 因为(f =，(1)0f '=， …………………3分所以曲线()y f x =在点(1,f 处的切线方程为0y =. …………………4分（Ⅱ） 因为0e a <<,所以()e x a f x x '=-在区间(,1)ea上是单调递增函数. …………………5分因为e()e ea a f '=-<，(1)e 0f a '=->， …………………6分所以0(,1)ea x ∃∈,使得00e =0x a x -. …………………7分所以0(,)eax x ∀∈，()0f x '<；0(,1)x x ∀∈，()0f x '>， …………………8分故()f x 在0(,)ea x 上单调递减，在0(,1)x 上单调递增， …………………9分所以()f x 有极小值0()f x .…………………10分因为00e 0x ax -=,所以1()x f x x -+. (1)1分设1()=(ln 1)g x a x x --，(,1)eax ∈，则2211(1)()()a x g x a x x x+'=--=-， ………………12分所以()0g x '<，即()g x 在(,1)ea上单调递减，所以()(1)0g x g >=，即0()0f x >，所以函数()f x 的极小值大于0． ………………13分19.（本小题共14分）解：（Ⅰ） 因为抛物线24y x =的焦点坐标为(1,0),所以1c =,..………………1分所以3242a =，..………………3分即2a =.因为222413b a c =-=-=， 所以椭圆E的方程为22143x y +=...………………5分 （Ⅱ）设1122(,),(,)A x y B x y ，因为直线P A , PB 与圆222x y r +=(0)r >相切，所以0AP BP k k +=，..………………7分即1212044y y x x +=++， 通分得122112(4)(4)0(4)(4)y x y x x x +++=++，所以1221(1)(4)(1)(4)0kx x kx x +++++=，整理，得12122(41)()80kx x k x x ++++=. ①..………………9分联立221431x yy kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，，得22(34)880k x kx ++-=， 所以12122288,3434k x x x x k k +=-=-++，..………………11分代入①，得1k =. ..………………14分20.（本小题共13分）解 ：（Ⅰ）因为{}n a 具有性质“(3,2,0)P ”，所以30n n a a +-=，2n ≥. 由23a =，得583a a ==，由45a =，得75a =. ..………………2分因为6718a a a ++=，所以610a =，即310a =. ..………………4分（Ⅱ）{}n a 不具有性质“(2,1,0)P ”. ..………………5分设等差数列{}n b 的公差为d ，由 12b =，38b =，得2826d =-=，所以3d =，故31n b n =-. ..………………6分设等比数列{}n c 的公比为q ，由 32c =，18c =， 得214q =，又0q >，所以12q =，故42n n c -=， ..………………7分所以4312n n a n -=-+.若{}n a 具有性质“(2,1,0)P ”，则20n n a a +-=，1n ≥. 因为29a =，412a =，所以24a a ≠， 故{}n a 不具有性质“(2,1,0)P ”. ..………………8分（Ⅲ）因为{}n a 具有性质“1(,2,)P i d ”，所以1n i n a a d +-=，2n ≥.①因为{}n a 具有性质“2(,2,)P j d ”，所以2n j n a a d +-=，2n ≥.② 因为*N i j ∈,，i j <，i j ,互质， 所以由①得1m jima a j d +=+；由②，得2m ij m a a i d +=+， ..………………9分 所以12m m a jd a id +=+，即21jd d i=. ..………………10分②-①，得211n j n i j ia a d d d i++--=-=，2n ≥， ..………………11分所以1n jij ia a d i+---=，2n i ≥+， ..………………12分所以{}n a 具有性质“1(,2,)j iP j i i d i--+”. ..………………13分（若用其他方法解题，请酌情给分）。
北京市丰台区2016-2017学年度第二学期一模练习高三数学理科试题Word版含答案
丰台区2017年高三年级第二学期综合练习(一)数学(理科)2017. 03(本试卷满分共150分，考试时间120分钟)注意事项：1. 答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。
2. 本次考试所有答题均在答题卡上完成。
选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。
非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。
3•请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上答题无效。
4•请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。
第一部分(选择题共40分)一、选择题共8小题，每小题5分，共40分•在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 如果集合A J.X- Z -2 空x ：：:1^, B -「-1,0,1，那么A B =(A)〈-2, -1,0,r ( B) -1,0,1f-1,0?2. 已知a,b • R，则’b =0”是复数a bi是纯虚数”的(A)充分而不必要条件件(C)充分必要条件要条件3 13. 定积分「(2x )dx =1x(A) 10 —In 3「0,1?( D)(B)(D)(B)必要而不充分条既不充分也不必8—1n33 (D)6494.设E, F分别是正方形ABCD的边AB, BC上的点，且AE=- AB , BF = - BC ,2 3。
北京市丰台区高三数学5月综合练习(二模)试题理
丰台区2017年高三年级第二学期综合练习（二）数学（理科)2017。
05（本试卷满分共150分，考试时间120分钟)注意事项：1. 答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。
2。
本次考试所有答题均在答题卡上完成。
选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。
非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。
3。
请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答,超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上答题无效。
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第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1. 已知集合{}{}142,A x xB x x=≤≤=>，那么A B =（A）(24),(B）(24,］(C）[1+),∞（D)(2),+∞2。
下列函数中，既是偶函数又是()0+∞,上的增函数的是（A）3xy-=（B）xy2=（C）12y x=（D）3log()y x=-3. 在极坐标系中,点)4,π到直线cos sin10ρθρθ--=的距离等于（A（B(C（D）24。
下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为12y x=±的是（A）2214yx-=（B）2214xy-=(C）2214yx-=（D)2214xy-=5. 已知向量1)2=，a,1)=-b，则，a b的夹角为（A)π4（B）π3（C)π2（D)2π36. 一个几何体的三视图如图所示,其中俯侧视图俯视图正视图视图为正方形，则该几何体最大的侧面的面积为（A）1（(C（D）27. ()S A 表示集合A 中所有元素的和，且{}12345A ⊆,,,,，若()S A 能被3整除，则符合条件的非空集合A 的个数是 （A ）10 (B ）11（C ）12（D ）138。
2020届北京市丰台区2017级高三下学期二模考试数学试卷及答案
2020届北京市丰台区2017级高三下学期二模考试数学试卷★祝考试顺利★2020.06第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共10小题,每小题4分,共40分．在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项．1． 集合{}22A x x =∈-<<Z 的子集个数为（A ）4（B ）6 （C ）7 （D ）8 2． 函数()f x =（A ）(02),（B ）[02], （C ）(0)(2)-∞+∞U ,,（D ）(0][2)-∞+∞U ,, 3． 下列函数中,最小正周期为π的是（A ）1sin 2y x = （B ）1sin 2y x = （C ）cos()4y x π=+ （D ）12tan y x = 4． 已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =-,则23a a +=（A ）3 （B ）6 （C ）7 （D ）85． 设，a b 为非零向量,则“⊥a b ”是“+=-a b a b ”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件 6． 已知抛物线M :)0(22>=p py x 的焦点与双曲线13:22=-x y N 的一个焦点重合,则=p（A （B ）2 （C ） （D ）47． 已知函数()ln(1)ln(1)f x x x =--+,则()f x（A ）是奇函数,且在定义域上是增函数（B ）是奇函数,且在定义域上是减函数（C ）是偶函数,且在区间(01)，上是增函数（D ）是偶函数,且在区间(01)，上是减函数8. 如图所示,一个三棱锥的主视图和左视图均为等边三角形,俯视图为等腰直角三角形,则该棱锥的体积为（A ）233 （B ）43 （C ）433 （D ）239. 在△ABC 中,3AC =,7BC =,2AB =,则AB 边上的高等于（A ）23 （B ）33 （C ）26 （D ）3210. 某中学举行了科学防疫知识竞赛.经过选拔,甲、乙、丙三位选手进入了的最后角逐.他们还将进行四场知识竞赛.规定：每场知识竞赛前三名的得分依次为,,(,a b c a b c >>且,,)N a b c *∈；选手总分为各场得分之和．四场比赛后,已知甲最后得分为16分,乙和丙最后得分都为8分,且乙只有一场比赛获得了第一名,则下列说法正确的是（A ）每场比赛的第一名得分a 为4 （B ）甲至少有一场比赛获得第二名（C ）乙在四场比赛中没有获得过第二名 （D ）丙至少有一场比赛获得第三名第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共5小题,每小题5分,共25分．11. 已知复数2i z =-,则z = ．12. 已知直线10x y ++=的倾斜角为α,则cos α= ．13. 双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x M 的离心率为3,则其渐近线方程为 . 14． 天干地支纪年法（简称干支纪年法）是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法.天干。
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北京市丰台区2017届高三二模综合测试卷-数学(文理科)含答案)北京市丰台区2017届高三二模综合测试卷-(含答案)数 学（文科）（本试卷满分共150分，考试时间120分钟）注意事项：1. 答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在 答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。
2. 本次考试所有答题均在答题卡上完成。
选择题必须使用2B 铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。
非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。
3. 请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上答题无效。
4. 请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。
第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知集合{}{}142, A x x B x x =≤≤=>，那么A B = （A ）(24),（B ）(24,] （C ）[1+),∞（D ）(2),+∞ 2. 下列函数中，既是偶函数又是(0+)∞,上的增函数的是 （A ）3y x =（B ）x y 2=（C ）2y x =-（D ）)(log 3x y -=3. 某校高一1班、2班分别有10人和8人骑自行车上学，他们每天骑行路程（单位：千米）的茎叶图如图所示：则1班10人每天骑行路程的极差和2班8人每天骑行路程的中位数分别是 （A ）14，9.5（B ）9，9（C ）9，10（D ）14，94. 圆22(1)1x y ++=的圆心到直线1y x =-的距离为 （A ）1（B ）22（C ）2 （D ）25. 执行如图所示的程序框图，若输出的S 为4，则输入x 的值为 （A ）2-（B ）16 （C ）2-或8（D ）2-或166. 已知向量31()(31)2，，==-a b ，31()(31)22，，，==-a b ，则，a b 的夹角为 （A ）π4（B）π3（C）π2（D）2π37. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则最长侧棱（不包括底面的棱）的长度为（A）2（B）6（C）22（D）238. 血药浓度（Plasma Concentration）是指药物吸收后在血浆内的总浓度. 药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间.已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示：根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，不正确．．．的是（A）首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用（B）每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒（C）每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用（D）首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9. 双曲线2214xy-=的焦点坐标为．10.已知复数(1i)(i2)z=--，则z=．11.在ABC△中，角A，B，C对应的边长分别是a，b，c，且3sin cosa Bb A=，则角A的大小为.12. 若实数x y,，x y,满足约束条件xy xx y a≥≤++≤⎧⎪⎨⎪⎩，，，且yxz3+=的最大值为4，则实数a的值为．13.已知函数2(1)21()11 1.,,,x xf xxx--+≤=+>⎧⎪⎨⎪⎩下列四个命题：12111侧视图俯视图正视图①((1))(3)f f f >；②0(1)x ∃∈+∞,，01()3f x '=-；③()f x 的极大值点为1x =；④12(0)，,x x ∀∈+∞，12()()1f x f x -≤其中正确的有 ．（写出所有正确命题的序号）14. 在平面直角坐标系xOy 中，点M 不与点O 重合，称射线OM 与圆221x y +=的交点N 为点M 的“中心投影点”.（1）点M (1的“中心投影点”为________；（2）曲线2213y x -=上所有点的“中心投影点”构成的曲线的长度是 ．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15. （本小题共13分）已知等比数列{}n a 的公比2q =，前3项和是7，等差数列{}n b 满足13b =，2242b a a =+.（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列2(21)n n b -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .16.（本小题共13分）已知函数2π()sin sin()2f x x x x =-+．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求()f x 的单调递增区间．17.（本小题共14分）如图，四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面PAB ， AD //BC ，12BC CD AD ==，E ，F 分别为线段AD ，PD 的中点.（Ⅰ）求证：CE //平面PAB ；FEDPA（Ⅱ）求证：PD ⊥平面CEF ；（Ⅲ）写出三棱锥D CEF -与三棱锥P ABD -的体积之比.（结论不要求证明）18.（本小题共13分）某校为研究学生语言学科的学习情况，现对高二200名学生英语和语文某次考试成绩进行抽样分析. 将200名学生编号为001，002，…，200，采用系统抽样的方法等距抽取10名学生，将10名学生的两科成绩(单位：分)绘成折线图如下：（Ⅰ）若第一段抽取的学生编号是006，写出第五段抽取的学生编号；（Ⅱ）在这两科成绩差超过20分的学生中随机抽取2人进行访谈，求2人成绩均是语文成绩高于英语成绩的概率；（Ⅲ）根据折线图，比较该校高二年级学生的语文和英语两科成绩，写出你的结论和理由.19.（本小题共14分） 已知椭圆C ：22143xy+=，点P (40),，过右焦点F 作与y 轴不垂直的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点.（Ⅰ）求椭圆C 的离心率；（Ⅱ）求证：以坐标原点O 为圆心与P A 相切的圆，必与直线PB 相切.20.（本小题共13分） 已知函数ln ()x f x ax =(0)a >.（Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(1(1)),f 处的切线方程； （Ⅱ）若()f x x<恒成立，求a 的取值范围；（Ⅲ）证明：总存在0x ，使得当0(,)x x ∈+∞，恒有()1f x <.丰台区2016~2017学年度第二学期二模练习高三数学（文科）参考答案及评分参考2017．05 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．9．(50)±, 10 11．π612．2- 13．①②③④ 14．1(2；4π3三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题共13分）解 ：（Ⅰ）由已知，得1237a a a ++=，且等比数列{}n a 的公比2q =，所以111247a a a ++=，解得11a =， ……………………1分 所以数列{}n a 的通项公式为12n n a -=。
……………………2分 由此解得22a =，48a =， ……………………4分 则25b =， ……………………5分又13b =，则等差数列{}n b 的公差2d =， ……………………6分 所以12(1)21n b b n n =+-=+。
……………………7分（Ⅱ）因为211(21)(21)2121n n n n =--+-+， ……………………9分 所以1111111(1)()()()335572121n S n n =-+-+-++--+， ……………………11分1121n =-+221nn =+， 故数列2(21)n n b ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的前n 项和n S 221n n =+。
……………………13分 16. （本小题共13分）解：（Ⅰ）()sin cos f x x x =+……………………2分sin 2=2x +……………………3分π=sin(2)32x ++……………………5分 ()f x 的最小正周期为π 。
……………………7分（Ⅱ）由πππ2π22π()232k x k k -+≤+≤+∈Z 求得， ……………………9分5ππππ()1212k x k k -+≤≤+∈Z ， ……………………12分 所以()f x 的单调递增区间为5ππ[ππ]()1212k k k -++∈Z , …………………13分17.（本小题共14分）证明：（Ⅰ）因为BC //AD ， 12BC AD =， E 为线段AD 的中点，所以AE //BC 且AE BC =， 所以四边形ABCE 为平行四边形，……………………2分 所以CE //AB ， ……………………3分 又有AB ⊂平面PAB ，CE ⊄平面PAB ，所以CE //平面PAB ． ……………………5分（Ⅱ）因为E ，F 分别为线段AD ，PD 中点，所以EF //PA ， ……………………6分又因为PD ⊥平面PAB ，PA AB ⊂,平面PAB ，所以PD ⊥AB ，PD PA ⊥；所以PD EF ⊥， ……………………8分又CE //AB ，所以PD CE ⊥ ……………………9分因为EF CE E =，所以PD ⊥平面CEF ． ……………………11分 （III ）结论：14D CEF P ABD V V --=． ……………………14分 18．（本小题共13分）解：（Ⅰ）第五段抽取的编号是086号； ……………………3分（Ⅱ）记：“2人成绩均是语文成绩高于英语成绩”为事件A ，这两科成绩差超过20分的学生共5人，其中语文成绩高于英语成绩的共3人，记为a ，b ，c ，另2人记为1，2.在5人中随机取2人共有：（a ，b ）（a ，c ）（a ，1）（a ，2）（b ，c ）（b ，1）（b ，2） （c ，1）（c ，2）（1，2）10种取法；其中2人成绩均是语文成绩高于英语成绩共3种. 由古典概型公式得：3()10m P A n == 所以2人成绩均是语文成绩高于英语成绩的概率为310； ……………………9分 （III ）根据折线图可以估计该校高二年级语文成绩平均分高，语文成绩相对更稳定.其他结论合理即可得分． ……………………13分19．（本小题共14分）FEB CDPA解：（Ⅰ）由椭圆C ：22143x y +=得：24a =，23b =，222431c a b =-=-=所以1c =， 椭圆C 的离心率为12c a =.……………………4分（Ⅱ）因为1c =，所以点F （1,0），当直线l 斜率不存在时，直线l 的方程：1x =，A ，B 两点关于x 轴对称， 点P （4,0）在x 轴上，所以直线P A 与直线PB 关于x 轴对称， 所以， 点O 到直线P A 与直线的距离PB 相等，所以，以坐标原点O 为圆心与P A 相切的圆，必与直线PB 相切…………………6分当直线l 斜率存在时，设直线l 的方程：(1)y k x =-，11()A x y ，，22()B x y ，由22(1)3412y k x x y =-⎧⎨+=⎩得：2222(34)84120k x k x k +-+-= 2122834k x x k +=+， 212241234k x x k -⋅=+.……………………8分 1111(1)44PA y k x k x x -==--，2222(1)44PB y k x k x x -==--.……………………10分 1212121212(1)(1)[25()8]44(4)(4)PA PB k x k x k x x x x k k x x x x --⋅-+++=+=---- 22221282440(8)34340(4)(4)k k k k k x x --+++==--.……………………12分 所以，APO BPO ∠=∠，于是点O 到直线P A 与直线的距离PB 相等，故以坐标原点O 为圆心与P A 相切的圆，必与直线PB 相切.……………………14分 （也可以用点O 到直线P A 与直线的距离PB 的距离相等来证明）20．（本小题共13分）解：()f x 的定义域为(0)+∞,． ………………………1分（Ⅰ）当1a =时，ln ()xf x x=，21ln ()x f x x -'=， ………………………2分(1)0f =，(1)1f '=， ………………………3分所以，所求切线方程为1y x =-． ………………………4分（Ⅱ）因为0,0a x >>，所以.()f x <.a <， ………………………5分令()g x，则()g x '=， ………………………6分由()0g x '=得，2e x =，所以，2(0e )∀∈,，()0g x '>，2(e )x ∀∈+∞,，()0g x '<， ………………………7分 所以()g x 的单调增区间是2(0e ),，单调减区间是2(e )+∞,， ………………………8分所以22()(e )eg x g ≤=，所以2e a >. ………………………9分（III ）()1f x <⇔ln 0x ax -<， ………………………10分令()ln h x x ax =-，1()axh x x-'=，所以，1(0)a ∀∈,，()0h x '>，1()x a∀∈+∞,，()0h x '<，所以()h x '的单调增区间是1(0)a ,，单调减区间是1()a+∞,， ………………………11分因为(1)h a =-，所以，当1a ≥时，存在0=1x ，使得当(1)x ∈+∞,，恒有()0h x <，即()1f x <， …………12分当01a <<时，由（Ⅱ）知，ln xx <ln x <，所以()ln h x x ax ax =-<，=0ax 得，x =0h <.1a <，存在0x )x ∈+∞，恒有()0h x <，即()1f x <. 综合上所述，总存在0x ，使得当0(,)x x ∈+∞，恒有()1f x <． ……………………13分（若用其他方法解题，请酌情给分）北京市丰台区2017届高三二模综合测试卷(含答案)数 学（理科）（本试卷满分共150分，考试时间120分钟）注意事项：1. 答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。