高一数学下学期课后测试题：指数函数的概念练习题-教学文档
指数函数练习题及答案
指数函数练习题及答案指数函数是高中数学中的重要内容，它在数学和科学领域中有着广泛的应用。
本文将通过一些练习题来帮助读者更好地理解指数函数的概念和运算规则，并提供相应的答案。
1. 求解指数方程：2^x = 16解：将16写成2的幂次形式，即16 = 2^4，所以原方程可以写成2^x = 2^4。
根据指数函数的性质，当底数相同时，指数相等，所以可以得到x = 4。
2. 简化指数表达式：(2^3)^4解：根据指数函数的性质，指数的乘法规则，可以将指数表达式简化为2^(3*4)，即2^12。
3. 求解指数方程：3^(2x+1) = 9解：将9写成3的幂次形式，即9 = 3^2，所以原方程可以写成3^(2x+1) =3^2。
根据指数函数的性质，当底数相同时，指数相等，所以可以得到2x+1 = 2。
解方程得到x = 1/2。
4. 求解指数方程：e^x = 10解：将10写成自然对数的底数e的幂次形式，即10 = e^ln(10)，所以原方程可以写成e^x = e^ln(10)。
根据指数函数的性质，当底数相同时，指数相等，所以可以得到x = ln(10)。
5. 求解指数方程：10^(2x-1) = 100解：将100写成10的幂次形式，即100 = 10^2，所以原方程可以写成10^(2x-1) = 10^2。
根据指数函数的性质，当底数相同时，指数相等，所以可以得到2x-1 = 2。
解方程得到x = 3/2。
通过以上的练习题，我们可以看到指数函数在解方程中的应用。
指数函数的特点是底数不同，函数的性质也会有所不同。
在实际问题中，指数函数可以用来描述物质的衰减、增长和变化等现象，具有很强的实用性。
除了以上的练习题，我们还可以通过绘制指数函数的图像来更好地理解其特点。
以y = 2^x为例，我们可以绘制出其图像，发现随着x的增大，y的值呈指数级增长，这是因为指数函数的增长率是逐渐加大的。
总结起来，指数函数是高中数学中的重要内容，通过练习题和图像的分析，我们可以更好地理解指数函数的概念和运算规则。
高一指数函数练习题
高一指数函数练习题高一指数函数练习题指数函数是高中数学中的一个重要知识点，它在数学、物理、经济等领域有着广泛的应用。
掌握指数函数的性质和解题方法对于高中生来说是非常重要的。
本文将通过一些典型的练习题来帮助同学们巩固和提高对指数函数的理解和应用能力。
1. 已知指数函数f(x)的图象经过点A(1, 2)和点B(2, 4)，求函数f(x)的解析式。
解析：由题意可知，点A(1, 2)在函数f(x)的图象上，即f(1) = 2；点B(2, 4)在函数f(x)的图象上，即f(2) = 4。
根据指数函数的性质，可以设函数f(x)的解析式为f(x) = a^x，其中a为常数。
代入点A和点B的坐标得到方程组：a^1 = 2a^2 = 4解方程组得到a = 2。
因此，函数f(x)的解析式为f(x) = 2^x。
2. 求解方程2^(x+1) = 8。
解析：首先将8表示为2的幂，即8 = 2^3。
将方程2^(x+1) = 2^3转化为指数相等的形式，即x + 1 = 3。
解得x = 2。
因此，方程2^(x+1) = 8的解为x = 2。
3. 已知指数函数g(x)满足条件g(0) = 3，g(1) = 6，求函数g(x)的解析式。
解析：由题意可知，点A(0, 3)在函数g(x)的图象上，即g(0) = 3；点B(1, 6)在函数g(x)的图象上，即g(1) = 6。
设函数g(x)的解析式为g(x) = b*a^x，其中a和b为常数。
代入点A和点B的坐标得到方程组：b*a^0 = 3b*a^1 = 6解方程组得到a = 2，b = 3。
因此，函数g(x)的解析式为g(x) = 3*2^x。
4. 求解方程3^(2x-1) = 1/9。
解析：首先将1/9表示为3的幂，即1/9 = 3^(-2)。
将方程3^(2x-1) = 3^(-2)转化为指数相等的形式，即2x - 1 = -2。
解得x = -1/2。
因此，方程3^(2x-1)= 1/9的解为x = -1/2。
指数函数的练习题
指数函数的练习题指数函数是高中数学中的重要内容，它在数学和实际生活中都有广泛的应用。
通过练习题的形式，我们可以更好地理解和掌握指数函数的相关概念和性质。
下面，我将给大家提供一些指数函数的练习题，希望能够对大家的学习有所帮助。
练习题一：简单指数函数计算1. 计算 $2^3$ 和 $(-3)^2$ 的值。
2. 计算 $10^{-2}$ 和 $\left(\frac{1}{2}\right)^{-3}$ 的值。
练习题二：指数函数的性质1. 如果 $a > 1$，那么 $a^x$ 是否是递增函数？为什么？2. 如果 $0 < a < 1$，那么 $a^x$ 是否是递增函数？为什么？3. 如果 $a > 1$，那么 $a^x$ 是否有上界？为什么？练习题三：指数函数的图像1. 画出函数 $y = 2^x$ 和 $y = \left(\frac{1}{2}\right)^x$ 的图像。
2. 画出函数 $y = 3^x$ 和 $y = \left(\frac{1}{3}\right)^x$ 的图像。
练习题四：指数函数的应用1. 假设某种细菌的数量每小时增加50%，现在有1000个细菌，经过多少小时后细菌的数量会达到5000个？2. 一笔投资每年以5%的利率复利计算，如果初始投资为10000元，经过多少年后投资会翻倍？练习题五：指数函数的方程1. 解方程 $2^x = 8$。
2. 解方程 $3^{2x-1} = \frac{1}{9}$。
通过以上的练习题，我们可以加深对指数函数的理解和运用。
在计算指数函数的值时，我们需要注意底数的正负以及指数的大小。
指数函数的性质也是我们需要掌握的重要内容，它们对于理解函数的增减性和图像的变化有着重要的影响。
通过绘制指数函数的图像，我们可以更直观地观察函数的特点和变化趋势。
指数函数在实际生活中也有广泛的应用。
在金融领域中，复利计算常常使用指数函数的概念。
指数函数练习题及答案
指数函数练习题及答案指数函数是高中数学中的重要内容之一，也是数学建模和应用题中常见的数学模型。
掌握指数函数的性质和解题方法，对于学生来说是非常重要的。
本文将介绍几道常见的指数函数练习题，并给出详细的解答过程。
一、求解指数函数的定义域和值域1. 已知函数 f(x) = 2^x，求函数的定义域和值域。
解答：对于指数函数 f(x) = 2^x，由于指数函数的底数必须大于0且不等于1，所以定义域为全体实数。
而指数函数的值域为正实数集。
二、求解指数函数的图像和性质2. 已知函数 f(x) = 3^x，求函数的图像和性质。
解答：对于指数函数 f(x) = 3^x，我们可以通过绘制函数的图像来观察其性质。
首先，我们选取几个不同的 x 值，计算对应的 y 值，然后将这些点连成一条曲线。
根据计算结果，我们可以看出指数函数 f(x) = 3^x 是递增函数，并且随着 x 的增大，函数值也随之增大。
三、求解指数函数的基本性质3. 求函数 f(x) = 4^x 的对称轴和最小值。
解答：对于指数函数 f(x) = 4^x，我们可以通过求导数来求解其对称轴和最小值。
首先，我们求函数的导数 f'(x) = ln(4) * 4^x。
然后，令导数等于0，解得 x = 0。
所以对称轴为 x = 0。
接下来，我们求解函数在 x = 0 处的函数值，即 f(0) =4^0 = 1。
所以最小值为 1。
四、求解指数函数的变形题4. 已知函数 f(x) = 2^(x+1) - 3，求函数的图像和性质。
解答：对于指数函数 f(x) = 2^(x+1) - 3，我们可以通过绘制函数的图像来观察其性质。
首先，我们选取几个不同的 x 值，计算对应的 y 值，然后将这些点连成一条曲线。
根据计算结果，我们可以看出指数函数 f(x) = 2^(x+1) - 3 是递增函数，并且随着x 的增大，函数值也随之增大。
此外，由于函数中有减法操作，所以整个函数的图像会在 y 轴下方平移 3 个单位。
指数函数习题及答案完整版
指数函数习题及答案Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】指数函数习题一、选择题1．定义运算ab＝，则函数f(x)＝12x的图象大致为( )2．函数f(x)＝x2－bx＋c满足f(1＋x)＝f(1－x)且f(0)＝3，则f(b x)与f(c x)的大小关系是( )A．f(b x)≤f(c x)B．f(b x)≥f(c x)C．f(b x)>f(c x)D．大小关系随x的不同而不同3．函数y＝|2x－1|在区间(k－1，k＋1)内不单调，则k的取值范围是( ) A．(－1，＋∞)B．(－∞，1)C．(－1,1) D．(0,2)4．设函数f(x)＝ln[(x－1)(2－x)]的定义域是A，函数g(x)＝lg(－1)的定义域是B，若AB，则正数a的取值范围( )A．a>3 B．a≥3C．a> D．a≥5．已知函数f(x)＝若数列{a n}满足a n＝f(n)(n∈N*)，且{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是( )A．[，3) B．(，3)C．(2,3) D．(1,3)6．已知a>0且a≠1，f(x)＝x2－a x，当x∈(－1,1)时，均有f(x)<，则实数a 的取值范围是( )A．(0，]∪[2，＋∞)B．[，1)∪(1,4]C．[，1)∪(1,2]D．(0，)∪[4，＋∞)二、填空题7．函数y＝a x(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大，则a的值是________．8．若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．9．(2011·滨州模拟)定义：区间[x1，x2](x1<x2)的长度为x2－x1.已知函数y＝2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1,2]，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为________．三、解答题10．求函数y＝211．(2011·银川模拟)若函数y＝a2x＋2a x－1(a>0且a≠1)在x∈[－1,1]上的最大值为14，求a的值．12．已知函数f(x)＝3x，f(a＋2)＝18，g(x)＝λ·3ax－4x的定义域为[0,1]．(1)求a的值；(2)若函数g(x)在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．指数函数答案1.解析：由ab＝得f(x)＝12x＝答案：A2.解析：∵f (1＋x )＝f (1－x )，∴f (x )的对称轴为直线x ＝1，由此得b ＝2. 又f (0)＝3，∴c ＝3.∴f (x )在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增． 若x ≥0，则3x ≥2x ≥1，∴f (3x )≥f (2x )． 若x <0，则3x <2x <1，∴f (3x )>f (2x )． ∴f (3x )≥f (2x )． 答案：A3.解析：由于函数y ＝|2x －1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间(k －1，k ＋1)内不单调，所以有k －1<0<k ＋1，解得－1<k <1. 答案：C4.解析：由题意得：A ＝(1,2)，a x －2x >1且a >2，由AB 知a x －2x >1在(1,2)上恒成立，即a x －2x －1>0在(1,2)上恒成立，令u (x )＝a x －2x －1，则u ′(x )＝a x ln a －2x ln2>0，所以函数u (x )在(1,2)上单调递增，则u (x )>u (1)＝a －3，即a ≥3. 答案：B5.解析：数列{a n }满足a n ＝f (n )(n ∈N *)，则函数f (n )为增函数， 注意a 8－6>(3－a )×7－3，所以，解得2<a <3. 答案：C6.解析：f (x )<x 2－a x <x 2－<a x ，考查函数y ＝a x 与y ＝x 2－的图象， 当a >1时，必有a －1≥，即1<a ≤2， 当0<a <1时，必有a ≥，即≤a <1， 综上，≤a <1或1<a ≤2. 答案：C7.解析：当a >1时，y ＝a x 在[1,2]上单调递增，故a 2－a ＝，得a ＝.当0<a <1时，y ＝a x 在[1,2]上单调递减，故a －a 2＝，得a ＝.故a ＝或. 答案：或8.解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．曲线|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 的图象如图所示，由图象可得：如果|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 应满足的条件是b ∈[－1,1]． 答案：[－1,1]9.解析：如图满足条件的区间[a ，b ]，当a ＝－1，b ＝0或a ＝0，b ＝1时区间长度最小，最小值为1，当a ＝－1，b ＝1时区间长度最大，最大值为2，故其差为1. 答案：110.解：要使函数有意义，则只需－x 2－3x ＋4≥0，即x 2＋3x －4≤0，解得－4≤x ≤1.∴函数的定义域为{x |－4≤x ≤1}．令t ＝－x 2－3x ＋4，则t ＝－x 2－3x ＋4＝－(x ＋)2＋，∴当－4≤x ≤1时，t max ＝，此时x ＝－，t min ＝0，此时x ＝－4或x ＝1. ∴0≤t ≤.∴0≤≤.∴函数y ＝2341()2x x --+[，1]．由t ＝－x 2－3x ＋4＝－(x ＋)2＋(－4≤x ≤1)可知，当－4≤x ≤－时，t 是增函数， 当－≤x ≤1时，t 是减函数． 根据复合函数的单调性知：y ＝1()2[－4，－]上是减函数，在[－，1]上是增函数．∴函数的单调增区间是[－，1]，单调减区间是[－4，－]．11.解：令a x ＝t ，∴t >0，则y ＝t 2＋2t －1＝(t ＋1)2－2，其对称轴为t ＝－1.该二次函数在[－1，＋∞)上是增函数．①若a >1，∵x ∈[－1,1]，∴t ＝a x ∈[，a ]，故当t ＝a ，即x ＝1时，y max ＝a 2＋2a －1＝14，解得a ＝3(a ＝－5舍去)． ②若0<a <1，∵x ∈[－1,1]，∴t ＝a x∈[a ，]，故当t ＝，即x ＝－1时， y max ＝(＋1)2－2＝14. ∴a ＝或－(舍去)． 综上可得a ＝3或.12.解：法一：(1)由已知得3a ＋2＝183a ＝2a ＝log 32. (2)此时g (x )＝λ·2x －4x ， 设0≤x 1<x 2≤1，因为g (x )在区间[0,1]上是单调减函数，所以g (x 1)－g (x 2)＝(2x 1－2x 2)(λ－2x 2－2x 1)>0恒成立，即λ<2x 2＋2x 1恒成立．由于2x 2＋2x 1>20＋20＝2，所以实数λ的取值范围是λ≤2. 法二：(1)同法一．(2)此时g (x )＝λ·2x －4x ，因为g (x )在区间[0,1]上是单调减函数，所以有g ′(x )＝λln2·2x －ln4·4x ＝ln2[－2·(2x )2＋λ·2x ]≤0成立． 设2x ＝u ∈[1,2]，上式成立等价于－2u 2＋λu ≤0恒成立． 因为u ∈[1,2]，只需λ≤2u 恒成立， 所以实数λ的取值范围是λ≤2.。
指数函数习题(经典 含答案 及详细解析)
指数函数习题一、选择题1．定义运算，则函数的图象大致为( )2．函数f(x)＝x2－bx＋c满足f(1＋x)＝f(1－x)且f(0)＝3，则f(b x)与f(c x)的大小关系是( )A．f(b x)≤f(c x)B．f(b x)≥f(c x)C．f(b x)>f(c x)D．大小关系随x的不同而不同3．函数y＝|2x－1|在区间(k－1，k＋1)内不单调，则k的取值范围是( )A．(－1，＋∞) B．(－∞，1)C．(－1,1) D．(0,2)4．设函数f(x)＝ln[(x－1)(2－x)]的定义域是A，函数g(x)＝lg(－1)的定义域是B，若A⊆B，则正数a的取值范围( )A．a>3 B．a≥3C．a> D．a≥5．已知函数，若数列{a n}满足a n＝f(n)(n∈N*)，且{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是( )A．[，3) B．(，3)C．(2,3) D．(1,3)6．已知a>0且a≠1，f(x)＝x2－a x，当x∈(－1,1)时，均有f(x)<，则实数a 的取值范围是( )A．(0，]∪[2，＋∞) B．[，1)∪(1,4]C．[，1)∪(1,2] D．(0，)∪[4，＋∞)二、填空题7．函数y＝a x(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大，则a的值是________．8．若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．9．(2011·滨州模拟)定义：区间[x1，x2](x1<x2)的长度为x2－x1.已知函数y ＝2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1,2]，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为________．三、解答题10．求函数y＝的定义域、值域和单调区间．11．(2011·银川模拟)若函数y＝a2x＋2a x－1(a>0且a≠1)在x∈[－1,1]上的最大值为14，求a的值．12．已知函数f(x)＝3x，f(a＋2)＝18，g(x)＝λ·3ax－4x的定义域为[0,1]．(1)求a的值；(2)若函数g(x)在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．指数函数答案1.解析：由a⊗b＝得f(x)＝1⊗2x＝答案：A2. 解析：∵f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(x)的对称轴为直线x＝1，由此得b ＝2.又f(0)＝3，∴c＝3.∴f(x)在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增．若x≥0，则3x≥2x≥1，∴f(3x)≥f(2x)．若x<0，则3x<2x<1，∴f(3x)>f(2x)．∴f(3x)≥f(2x)．答案：A3.解析：由于函数y＝|2x－1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间(k－1，k＋1)内不单调，所以有k－1<0<k＋1，解得－1<k<1.答案：C4. 解析：由题意得：A＝(1,2)，a x－2x>1且a>2，由A⊆B知a x－2x>1在(1,2)上恒成立，即a x－2x－1>0在(1,2)上恒成立，令u(x)＝a x－2x－1，则u′(x)＝a x lna－2x ln2>0，所以函数u(x)在(1,2)上单调递增，则u(x)>u(1)＝a－3，即a≥3.答案：B5. 解析：数列{a n}满足a n＝f(n)(n∈N*)，则函数f(n)为增函数，注意a8－6>(3－a)×7－3，所以，解得2<a<3.答案：C6. 解析：f(x)<⇔x2－a x<⇔x2－<a x，考查函数y＝a x与y＝x2－的图象，当a>1时，必有a－1≥，即1<a≤2，当0<a<1时，必有a≥，即≤a<1，综上，≤a<1或1<a≤2.答案：C7. 解析：当a>1时，y＝a x在[1,2]上单调递增，故a2－a＝，得a＝.当0<a<1时，y＝a x在[1,2]上单调递减，故a－a2＝，得a＝.故a＝或.答案：或8. 解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示，由图象可得：如果|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[－1,1]．答案：[－1,1]9. 解析：如图满足条件的区间[a，b]，当a＝－1，b＝0或a＝0，b＝1时区间长度最小，最小值为1，当a＝－1，b＝1时区间长度最大，最大值为2，故其差为1.答案：110. 解：要使函数有意义，则只需－x2－3x＋4≥0，即x2＋3x－4≤0，解得－4≤x≤1.∴函数的定义域为{x|－4≤x≤1}．令t＝－x2－3x＋4，则t＝－x2－3x＋4＝－(x＋)2＋，∴当－4≤x≤1时，t max＝，此时x＝－，t min＝0，此时x＝－4或x＝1.∴0≤t≤.∴0≤≤.∴函数y＝的值域为[，1]．由t＝－x2－3x＋4＝－(x＋)2＋(－4≤x≤1)可知，当－4≤x≤－时，t是增函数，当－≤x≤1时，t是减函数．根据复合函数的单调性知：y＝在[－4，－]上是减函数，在[－，1]上是增函数．∴函数的单调增区间是[－，1]，单调减区间是[－4，－]．11. 解：令a x＝t，∴t>0，则y＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2，其对称轴为t ＝－1.该二次函数在[－1，＋∞)上是增函数．①若a>1，∵x∈[－1,1]，∴t＝a x∈[，a]，故当t＝a，即x＝1时，y max ＝a2＋2a－1＝14，解得a＝3(a＝－5舍去)．②若0<a<1，∵x∈[－1,1]，∴t＝a x∈[a，]，故当t＝，即x＝－1时，y max＝(＋1)2－2＝14.∴a＝或－(舍去)．综上可得a＝3或.12. 解：法一：(1)由已知得3a＋2＝18⇒3a＝2⇒a＝log32.(2)此时g(x)＝λ·2x－4x，设0≤x1<x2≤1，因为g(x)在区间[0,1]上是单调减函数，所以g(x1)－g(x2)＝(2x1－2x2)(λ－2x2－2x1)>0恒成立，即λ<2x2＋2x1恒成立．由于2x2＋2x1>20＋20＝2，所以实数λ的取值范围是λ≤2.法二：(1)同法一．(2)此时g(x)＝λ·2x－4x，因为g(x)在区间[0,1]上是单调减函数，所以有g′(x)＝λln2·2x－ln4·4x＝ln2[－2·(2x)2＋λ·2x]≤0成立．设2x＝u∈[1,2]，上式成立等价于－2u2＋λu≤0恒成立．因为u∈[1,2]，只需λ≤2u恒成立，所以实数λ的取值范围是λ≤2.。
指数函数练习题
指数函数练习题一、简介指数函数是数学中的一种常见函数，其表达式为：y=y y其中，y为底数，y为指数，y为函数值。
指数函数在自然科学、工程技术以及金融经济等领域都有广泛的应用。
在本文档中，将给出一些指数函数的练习题，旨在帮助读者更好地理解指数函数以及其应用。
二、练习题1. 指数函数的图像绘制试绘制以下指数函数的图像，并回答相应问题：a)y=2yb)y=0.5yc)y=3yd)y=y y问题：a)当y为何值时，函数y=2y的值等于1？b)当y逐渐增大时，函数y=0.5y的值会趋近于哪个数？c)当y逐渐增大时，函数y=3y的值会趋近于正无穷大还是负无穷大？d)函数y=y y的图像是否通过点(0,1)？2. 指数函数的性质以下函数是指数函数的一种特殊形式，观察其性质并回答相关问题：a)y=2−yb)$y = \\left(\\frac{1}{3}\\right)^{-x}$问题：a)函数y=2−y的图像是否关于y轴对称？b)函数 $y = \\left(\\frac{1}{3}\\right)^{-x}$ 的值是否在区间(0,1)内？c)当y逐渐增大时，函数 $y =\\left(\\frac{1}{3}\\right)^{-x}$ 的值会趋近于正无穷大还是负无穷大？3. 指数函数的应用指数函数在许多实际问题中都有重要应用，下面是一些应用题：a)在投资中，如果每年的投资回报率为20%，那么在t 年后，投资额会增长到多少倍？b)某种放射性物质的衰变速率是原来的 80%（即每小时减少 20%），经过多少小时后，剩余量将降至原来的10%？c)假设某种细菌每小时增长 50%，如果初始细菌数量为 100 个，经过多少小时后，细菌数量将达到 1000 个？请根据所学知识，解答以上问题。
三、答案与解析1. 指数函数的图像绘制a)y=2yimport matplotlib.pyplot as plt import numpy as npx = np.linspace(-5, 5, 100)y = 2 ** xplt.plot(x, y)plt.xlabel('x')plt.ylabel('y')plt.title('Graph of y = 2^x') plt.grid(True)plt.show()b)y=0.5yimport matplotlib.pyplot as plt import numpy as npx = np.linspace(-5, 5, 100)y = (0.5) ** xplt.plot(x, y)plt.xlabel('x')plt.ylabel('y')plt.title('Graph of y = 0.5^x') plt.grid(True)plt.show()c)y=3yimport matplotlib.pyplot as plt import numpy as npx = np.linspace(-5, 5, 100)y = 3 ** xplt.plot(x, y)plt.xlabel('x')plt.ylabel('y')plt.title('Graph of y = 3^x')plt.grid(True)plt.show()d)y=y yimport matplotlib.pyplot as pltimport numpy as npx = np.linspace(-5, 5, 100)y = np.exp(x)plt.plot(x, y)plt.xlabel('x')plt.ylabel('y')plt.title('Graph of y = e^x')plt.grid(True)plt.show()问题：a)函数y=2y的值等于1时，y=0。
高中数学：指数函数的概念练习及答案
高中数学：指数函数的概念练习及答案指数函数的概念1.下列函数中，是指数函数的是( )A．y＝2·3xB．y＝3x＋1C．y＝3xD．y＝x32.下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是( )A．y＝(－5)xB．y＝e x(e≈2.71828)C．y＝－5xD．y＝πx＋23.函数y＝(a2－5a＋5)ax是指数函数，则有( )A．a＝1或a＝4B．a＝1C．a＝4D．a>0，且a≠14.若函数f(x)＝(a－3)·a x是指数函数，则f(2)的值为( )A．4B．8C．2D．165.函数y＝(m－2)x是指数函数，则m的取值范围是________．待定系数法求指数函数解析式6.指数函数y＝a x的图象经过点(2，16)，则a的值是( )A．B．C．2D．47.已知指数函数的图象经过点(－1，2)，则指数函数的解析式为________．8.已知f(x)是指数函数，且f(1＋)·f(1－)＝9，则f(2＋)·f(2－)的值为________．9.若指数函数f(x)的图象过点(1，)，则f(－2)＝________.指数函数的求值10.已知指数函数f(x)＝a x(a>0，且a≠1)的图象过点(3，8)，则a2.5与a2.3的大小为( )A．a2.5＝a2.3B．a2.5<a2.3C．a2.5>a2.3D．无法确定11.已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，则f(2a)等于( )A．5B．7C．9D．1112.已知函数f(x)＝则f[f(－4)]等于( )A．－4B．－C．4D．613.给出函数f(x)＝，则f(－1)＝________.14.若f(2x－1)＝3x－2x，则f(4)＝________.指数函数的实际应用15.设f(x)＝则f(f(－2))等于( )A．－1B．C．D．16.某种细菌经60分钟培养，可繁殖为原来的2倍，且知该细菌的繁殖规律为y＝10e kt，其中k为常数，t 表示时间(单位：小时)，y表示细菌个数，10个细菌经过7小时培养，细菌能达到的个数为( ) A．640B．1280C．2560D．512017.某环保小组发现某市生活垃圾年增长率为b，2009年该市生活垃圾量为a吨，由此可以预测2019年垃圾量为( )A．a(1＋10b)吨B．a(1＋9b)吨C．a(1＋b)10吨D．a(1＋b)9吨18.某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么它就会在下一轮病毒发作时传播一次病毒，并感染其它20台未感染病毒的计算机．现有一台计算机被第一轮病毒感染，问被第4轮病毒感染的计算机有( )台．A．60B．400C．8000D．16000019.一种产品的成本是a元，在今后的n年内，计划成本每年比上一年降低p%，则成本随着年数变化的函数关系式是( )A．a(1－p%)n(n∈N*)B．a(p%)n(n∈N*)C．a(1－p)n%(n∈N*)D．a(1－np%)(n∈N*)20.据报道，全球变暖，使北冰洋冬季冰盖面积在最近50年内减少了5%，如果按此规律，设2000年的冬季冰盖面积为m，从2000年起，经过x年后冬季冰盖面积y与x的函数关系是( )A．y＝·mB．y＝(1－)·mC．y＝0.9550·x·mD．y＝(1－0.0550·x)·m21.某医药研究所开发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用该药，服药后每毫升血液中的含药量y(μg)与服药后的时间t(h)之间近似满足如图所示的曲线．其中OA是线段，曲线段AB是函数y＝k·at(t ≥1，a>0，k，a是常数)的图象．(1)写出服药后每毫升血液中含药量y关于时间t的函数关系式；(2)据测定：每毫升血液中含药量不少于2(μg)时治疗有效，假若某病人第一次服药为早上6：00，为保持疗效，第二次服药最迟是当天几点钟？(3)若按(2)中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药后在过3h，该病人每毫升血液中含药量为多少μg？(精确到0.1μg)答案1.下列函数中，是指数函数的是( )A．y＝2·3xB．y＝3x＋1C．y＝3xD．y＝x3【答案】C【解析】形如y＝ax(a>0，a≠1)的函数为指数函数，y＝2·3x的3x系数不为1，y＝3x＋1的指数不是x，y＝x2是幂函数，只有y＝3x符合指数函数定义．故选C.2.下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是( )A．y＝(－5)xB．y＝e x(e≈2.71828)C．y＝－5xD．y＝πx＋2【答案】B3.函数y＝(a2－5a＋5)ax是指数函数，则有( )A．a＝1或a＝4B．a＝1C．a＝4D．a>0，且a≠1【答案】C【解析】∵函数y＝(a2－5a＋5)ax是指数函数，∴解得a＝4.故选C.4.若函数f(x)＝(a－3)·a x是指数函数，则f(2)的值为( ) A．4B．8C．2D．16【答案】D【解析】∵函数f(x)是指数函数，∴a－3＝1，∴a＝4.∴f(x)＝4x，f(2)＝42＝16.5.函数y＝(m－2)x是指数函数，则m的取值范围是________．【答案】m>2且m≠3【解析】根据指数函数的定义，y＝ax中的底数a规定a>0且a≠1. 故此m－2>0且m－2≠1.所以m>2且m≠3.6.指数函数y＝a x的图象经过点(2，16)，则a的值是( )A．B．C．2D．4【答案】D【解析】指数函数y＝ax(a>0且a≠1)，将(2，16)代入，得16＝a2，解得a＝4，所以y＝4x，故选D.7.已知指数函数的图象经过点(－1，2)，则指数函数的解析式为________．【答案】y＝()x【解析】设指数函数的解析为：y＝ax(a>0，且a≠1)，∵函数的图象经过(－1，2)点，∴2＝a－1，∴a＝，∴指数函数的解析式为y＝()x，故答案为y＝()x.8.已知f(x)是指数函数，且f(1＋)·f(1－)＝9，则f(2＋)·f(2－)的值为________．【答案】81【解析】∵f(x)是指数函数，∴设f(x)＝ax(a>0且a≠1)，∵f(1＋)·f(1－)＝9，∴·＝a2＝9，即a＝3.∴f(2＋)·f(2－)＝·＝34＝81，故答案为81.9.若指数函数f(x)的图象过点(1，)，则f(－2)＝________.【答案】4【解析】设指数函数为f(x)＝ax(a>0且a≠1)，将(1，)代入得＝a1，解得a＝，所以f(x)＝()x，则f(－2)＝()－2＝4.故答案为4.10.已知指数函数f(x)＝a x(a>0，且a≠1)的图象过点(3，8)，则a2.5与a2.3的大小为( ) A．a2.5＝a2.3B．a2.5<a2.3C．a2.5>a2.3D．无法确定【答案】C【解析】∵指数函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的图象过点(3，8)，∴a3＝8，解得a＝2.∴f(x)＝2x，且在R上单调递增，∴22.3<22.5.故选C.11.已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，则f(2a)等于( )A．5B．7C．9D．11【答案】B【解析】由f(a)＝3，得2a＋2－a＝3，两边平方得，22a＋2－2a＋2＝9，即22a＋2－2a＝7，∴f(2a)＝7.选B项．12.已知函数f(x)＝则f[f(－4)]等于( )A．－4B．－C．4D．6【答案】C【解析】f[f(－4)]＝f[()－4]＝f(16)＝＝4.13.给出函数f(x)＝，则f(－1)＝________.【答案】9【解析】f(－1)＝f(1)＝f(3)＝32＝9.14.若f(2x－1)＝3x－2x，则f(4)＝________.【答案】21【解析】令2x－1＝4，得x＝3，将其代入f(2x－1)＝3x－2x，得f(4)＝33－2×3＝21.15.设f(x)＝则f(f(－2))等于( )A．－1B．C．D．【答案】C【解析】因为f(－2)＝2－2＝，所以f(f(－2))＝f()＝1－＝1－＝，故答案选C.16.某种细菌经60分钟培养，可繁殖为原来的2倍，且知该细菌的繁殖规律为y＝10e kt，其中k为常数，t 表示时间(单位：小时)，y表示细菌个数，10个细菌经过7小时培养，细菌能达到的个数为( ) A．640B．1280C．2560D．5120【答案】B【解析】设原来的细菌数为a.由题意可得，在函数y＝10e kt中，当t＝1时，y＝2a.∴2a＝10e k即e k＝.当a＝10时，e k＝2，y＝10e kt＝10·2t，若t＝7，则可得此时的细菌数为y＝10×27＝1280，故选B.17.某环保小组发现某市生活垃圾年增长率为b，2009年该市生活垃圾量为a吨，由此可以预测2019年垃圾量为( )A．a(1＋10b)吨B．a(1＋9b)吨C．a(1＋b)10吨D．a(1＋b)9吨【答案】C【解析】2009年该市生活垃圾量为a吨，所以2010年产生的垃圾量是a(1＋b)吨，2011年产生的垃圾量是a(1＋b)(1＋b)＝a(1＋b)2吨，…由此可以预测2019年垃圾量为a(1＋b)10吨．故选C.18.某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么它就会在下一轮病毒发作时传播一次病毒，并感染其它20台未感染病毒的计算机．现有一台计算机被第一轮病毒感染，问被第4轮病毒感染的计算机有( )台．A．60B．400C．8000D．160000【答案】C【解析】由题意可得，每一轮感染的计算机数量构成以1为首项，以20为公比的等比数列，故第4轮病毒感染的计算机数量为1×203＝8000台，故选C.19.一种产品的成本是a元，在今后的n年内，计划成本每年比上一年降低p%，则成本随着年数变化的函数关系式是( )A．a(1－p%)n(n∈N*)B．a(p%)n(n∈N*)C．a(1－p)n%(n∈N*)D．a(1－np%)(n∈N*)【答案】A【解析】设成本经过x年降低到y元，第一年为y＝a(1－p%)，第二年为y＝a(1－p%)(1－p%)＝a(1－p%)2，第三年为y＝a(1－p%)(1－p%)(1－p%)＝a(1－p%)3，…则随着年数n变化的函数关系式是y＝a(1－p%)n(n∈N*)．故选A.20.据报道，全球变暖，使北冰洋冬季冰盖面积在最近50年内减少了5%，如果按此规律，设2000年的冬季冰盖面积为m，从2000年起，经过x年后冬季冰盖面积y与x的函数关系是( )A．y＝·mB．y＝(1－)·mC．y＝0.9550·x·mD．y＝(1－0.0550·x)·m【答案】A【解析】设北冰洋冬季冰盖面积的年平均变化率为p，则p50＝0.95，∴p＝，∴设2000年的冬季冰盖面积为m，从2000年起，经过x年后冬季冰盖面积y与x的函数关系是：y＝·m. 故选A.21.某医药研究所开发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用该药，服药后每毫升血液中的含药量y(μg)与服药后的时间t(h)之间近似满足如图所示的曲线．其中OA是线段，曲线段AB是函数y＝k·at(t ≥1，a>0，k，a是常数)的图象．(1)写出服药后每毫升血液中含药量y关于时间t的函数关系式；(2)据测定：每毫升血液中含药量不少于2(μg)时治疗有效，假若某病人第一次服药为早上6：00，为保持疗效，第二次服药最迟是当天几点钟？(3)若按(2)中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药后在过3h，该病人每毫升血液中含药量为多少μg？(精确到0.1μg)【答案】(1)当0≤t<1时，y＝8t；当t≥1时，把A(1，8)、B(7，1)代入y＝kat，得解得故y ＝(2)设第一次服药后最迟过t小时服第二次药，则解得t＝5，即第一次服药后5h服第二次药，也即上午11：00服药．(3)第二次服药3h后，每毫升血液中含第一次服药后的剩余量为：y1＝8()8＝μg，含第二次服药量为：y2＝8()3＝4μg，所以此时两次服药剩余的量为＋4≈4.7μg，故该病人每毫升血液中的含药量为4.7μg.11/11。
高一数学指数函数测试题(含答案)
高一数学测试题（指数函数）一、选择题1．设指数函数，则下列等式中不正确的是（ D ）A．f(x+y)=f(x)·f(y) B．C．D．2．函数（D）A．B．C．D．3．若指数函数在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于（C）A．B．C．D．4．方程的解的个数为（C）A. 0个B. 1个C. 2个D. 0个或1个5．函数的值域是（ A ）A．B．C．D．R6．函数，则f(-3)= （D）A．2 B．3 C．4 D．7．已知，则下列正确的是（A）A．奇函数，在R上为增函数B．偶函数，在R上为增函数C．奇函数，在R上为减函数D．偶函数，在R上为减函数8．函数得单调递增区间是（C）A．B．C．D．9.已知a>0,且a≠1,f(x)=x2-ax.当x时，均有f(x)<,则实数a的取值范围是（A ）A． B.[，1]C.( D.R10.已知偶函数f(x)，且f(x+2)=f(2-x),当-2≦x≤0时，f(x)=2x，则f(2010)=( C )A.2010B.4C.D.-4、填空题（每小题4分，共计28分）11．当a＞0且a≠1时，函数f (x)=ax－2－3必过定点(2，－2)12．计算：（1）=___100；（2）=13．不等式的解集是_____14不等式恒成立，则的取值范围是(-2, 2)15．定义运算：，则函数的值域为___16.已知f(x)= ,满足对任意的x1,x2,都有成立，则实数a的取值范围是____16.如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积()与时间(月)的关系:,有以下叙述:①这个指数函数的底数是2；②第5个月时,浮萍的面积就会超过；③浮萍从蔓延到需要经过1.5个月；④浮萍每个月增加的面积都相等；⑤若浮萍蔓延到、、所经过的时间分别为、、，则.其中正确的是①②⑤三、解答题：18．已知，求下列各式的值:（1）；8 （2）；3 （3）.2119.已知函数在区间[－1，1]上的最大值是14，求a的值.a=320.（1）已知是奇函数，求常数的值；（2）画出函数的图象，并利用图象回答：为何值时，方程无解？有一解？有两解？21．（14分）有一个湖泊受污染，其湖水的容量为V立方米，每天流入湖的水量等于流出湖的水量. 现假设下雨和蒸发平衡，且污染物和湖水均匀混合.用，表示某一时刻一立方米湖水中所含污染物的克数（我们称其湖水污染质量分数），表示湖水污染初始质量分数.（1）当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染初始质量分数；（2）分析时，湖水的污染程度如何.22．（14分）已知函数(a＞1).（1）判断函数f (x)的奇偶性；（2）求f (x)的值域；（3）证明f (x)在(－∞，+∞)上是增函数.(4)若f(-x2+3x)+f(m-x-x2)>0对任意的x均成立，求实数m的取值范围。
高一数学_指数函数、对数函数、幂函数练习(含答案)(可编辑修改word版)
x 4 y 3 ⎛ ⎫ 3a 31、用根式的形式表示下列各式(a > 0)分数指数幂1（1） a 5=（2） a-32 =2、用分数指数幂的形式表示下列各式：m 2（1） =（2） =m(m > 0)3、求下列各式的值325 - 2 （1） 252=（2） = 4 ⎪ ⎝ ⎭4、解下列方程 - 1 1 （1） x 3=83（2） 2x 4 - 1 = 15分数指数幂（第 9 份）答案1332、 x 2y 2,m23、（1）125 （2） 81254、（1）512（2）16指数函数（第 10 份）1、下列函数是指数函数的是（ 填序号）（1） y = 4 x（2） y = x 4（3） y = (-4) x（4） y = 4x 2 。
2、函数 y = a 2x -1 (a > 0, a ≠ 1) 的图象必过定点。
3、若指数函数 y = (2a + 1) x 在 R 上是增函数，求实数a 的取值范围。
4、 如 果 指 数 函 数 f (x ) = (a - 1) x 是 R 上 的 单 调 减 函 数 ， 那 么 a 取 值 范 围 是（ ）A 、 a < 2B 、 a > 2C 、1 < a < 2D 、0 < a < 11、 5 a ,3 35、 下 列 关 系 中 ， 正 确 的 是（ ）1 1 1 1 1 - 1 1 - 1A 、( ) 3 > ( ) 5B 、 20.1 > 20.2C 、 2-0.1 > 2-0.2D 、 ( ) 5 > ( ) 32 22 26、比较下列各组数大小：（1） 3.10.53.12.3⎛ 2 ⎫-0.3（2） ⎪⎝ ⎭⎛ 2 ⎫-0.24⎪ ⎝ ⎭（3） 2.3-2.50.2-0.17、函数 f (x ) = 10 x 在区间[ -1，2]上的最大值为，最小值为 。
函数 f (x ) = 0.1x 在区间[ -1，2]上的最大值为，最小值为。
指数函数练习题
指数函数练习题1.指数函数的基本概念指数函数是数学中一类重要的函数，常用于描述指数增长或指数衰减的情况。
其一般形式为：$y = a \cdot b^x$，其中 $a$ 和$b$ 是常数，$b。
0$ 且 $b \neq 1$。
指数函数的特点包括：当 $b。
1$ 时，函数呈指数增长趋势；当 $0 < b < 1$ 时，函数呈指数衰减趋势；当 $b = 1$ 时，函数退化为常数函数。
2.指数函数的求解与应用指数函数的求解主要涉及确定常数 $a$ 和 $b$ 的值，以及利用函数的性质进行计算。
示例1.已知函数 $y = 3 \cdot 2^x$，求当 $x = 2$ 时的函数值。
示例1.已知函数 $y = 3 \cdot 2^x$，求当 $x = 2$ 时的函数值。
解答：将 $x = 2$ 代入函数表达式中，得到 $y = 3 \cdot 2^2 = 12$。
因此，当 $x = 2$ 时，函数值为 12.示例2.某车辆的初始价格为 10 万元，每年贬值 5%，求经过 5 年后车辆的价格。
示例2.某车辆的初始价格为 10 万元，每年贬值5%，求经过 5 年后车辆的价格。
解答：设经过 $x$ 年后车辆的价格为 $y$，则满足指数衰减的函数关系为 $y = 10 \times (1-0.05)^x$。
代入 $x = 5$，得到 $y = 10 \times (1-0.05)^5 \approx 7.788$ 万元。
因此，经过 5 年后车辆的价格约为 7.788 万元。
指数函数在实际生活中有广泛的应用，例如金融领域的复利计算、生物学中的指数增长模型、电子电路中的放大器响应曲线等。
3.指数函数的练习题练习题1.若指数函数 $y = a \cdot b^x$ 过点 $(1,4)$，并且在$x = 2$ 处的斜率为 1，求函数的表达式。
练习题1.若指数函数 $y = a \cdot b^x$ 过点 $(1,4)$，并且在 $x = 2$ 处的斜率为 1，求函数的表达式。
高一数学下学期课后测试题：指数函数的概念练习题
高一数学下学期课后测试题：指数函数的概念练习题【】记得有一句话是这么说的：数学是一门描写数字之间关系的科学，是我们前进的阶梯。
对于高中学生的我们，数学在生活中，考试科目里更是尤为重要，所以小编在此为您发布了文章：高一数学下学期课后测试题：指数函数的概念练习题希望此文能给您带来帮助。
本文题目：高一数学下学期课后测试题：指数函数的概念练习题基础巩固站起来，拿得到!1.函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数,则有( )A.a=1或a=2B.a=1C.a=2D.a0且a1答案：C解析：a2-3a+3=1得a=2或a=1,而a0且a1,a=2.2.若集合A={y|y=2x,xR},B={y|y=x2,xR},则有( )A.A BB.A BC.A B答案：A解析：A=(0,+),B=[0,+],A B,故选A.3.下列图象中,二次函数y=ax2+bx与指数函数y=( )x的图象只可能是( )答案：A解析：当01时,二次函数的对称轴- 0.4.已知m1,则当a(0, )时,有( )A. B.a-m答案：C解析：∵m1,-m-n, .又∵a(0, ),,a-ma-n.又∵y=xa,a(0, ),m1时是增函数,mana.5.函数y=ax-2+5(a0且a1)恒过定点__________________. 答案：(2,6)解析：当x-2=0即x=2时,y=6.6.若函数f(x)的定义域是( ,1),则函数f(2x)的定义域为_________________.答案：(-1,0)解析：由 1即2-120,7.求下列函数的定义域和值域:(1)y= ;(2)y= .解：(1)由|x|+x0得x0,函数的定义域为(0,+).∵ 0,1.函数的值域为(1,+).(2)由解得x-1或x1.∵ -10且 2,0且 1.函数的值域为(0, )( ,1).能力提升踮起脚,抓得住!8.下列函数中不是指数函数的有( )(1)y=(-2)x;(2)y=-2x;(3)y=(23)x;(4)y=32+x;(5)y=x3.A.(1)(4)(5)B.(2)(4)(5)C.(1)(2)(4)(5)D.全部都是答案：C解析：根据指数函数的定义可知,只有(3)是指数函数.9.三个数1、(0.3)2、20.3的大小顺序是( )A.(0.3)21B.(0.3)220.3C.1(0.3)220.3D.20.3(0.3)2答案：B解析：因为(0.3)21,而20.31,所以选B.10.函数f(x)=ax(a0且a1)在[1,2]上的最大值比最小值大 ,则a的值为______________.答案：或解析：当a1时,f(x)max=a2,f(x)min=a.a2-a= ,a= 或a=0(舍).当0a-a2= ,a= 或a=0(舍).a= 或a= .11.若x0时,函数y=(a2-1)x的值恒大于1,则实数a的取值范围是___________________.答案：a 或a-解析：∵x0时,y=(a2-1)x的值恒大于1,a2-11,即a22.|a| .a- 或a .12.关于x的方程( )x= 有负根,求a的取值范围.解：函数y=( )x的定义域为R,∵( )x= 有负根,x0,也就是要求在定义域(-,0)上求方程的解,此时( )x1,解得故a的取值范围是{a|13.设02,求函数y= -32x+5的最大值与最小值.解：y= -32x+5= (2x-3)2+ .又02,则14.当2x=3时,ymin= ;当2x=1时,ymax= .拓展应用跳一跳，够得着!14.下列函数中,值域为(0,+)的是( )A.y=B.y=( )1-xC.y=D.y=答案：B解析：因为2x0且1-2x0,所以01,即的范围是[0,1).y= 的值域为(0,1)(1,+),y= 的值域为[0,+).15.已知a0,集合A={x||x+2|1},若A ,则实数a的取值范围是___________.答案：(0,1)(2,+)解析：A=(-2-a,-2+a),当a1时,B=(0,+).则A ,则-2+a0,即a2.此时A .故a的取值范围是(0,1)(2,+).16.设a0,且a1,如果函数y=a2x+2ax-1在[-1,1]上的最大值为14,求a的值.解：y=a2x+2ax-1=(ax+1)2-2,由x[-1,1]知①当a1时,ax[a-1,a],显然当ax=a,即x=1时,ymax=(a+1)2-2.(a+1)2-2=14.a=3(a=-5舍去).②如果0得ax[a, ],显然ax= ,即x=-1时,ymax=( +1)2-2.( +1)2-2=14.a= (a=- 舍去).综上所述a= 或a=3.。
高一数学指数函数测试题(可编辑修改word版)
数学：2.1《指数函数》测试 1（新人教 A 版必修 1）一、选择题1. 函数 f （x ）=(a 2-1)x 在 R 上是减函数，则 a 的取值范围是（）A 、 a > 1B 、 a < 2C 、a<D 、1< a <1 2. 下列函数式中，满足 f(x+1)=2f(x)的是( )A 、 1(x+1)B 、x+1C 、2xD 、2-x243.下列 f(x)=(1+a x )2 ⋅ a -x 是（ ） A 、奇函数 B 、偶函数 C 、非奇非偶函数D 、既奇且偶函数2 x - 14．函数 y=2 x + 1是（ ）A 、奇函数B 、偶函数C 、既奇又偶函数D 、非奇非偶函数15. 函数 y=2 x - 1的值域是（ ）A 、（- ∞,1）B 、（- ∞, 0） ⋃ （0，+ ∞ ）C 、（-1，+ ∞ ）D 、（- ∞ ，-1） ⋃ （0，+ ∞ ）6. 下列函数中，值域为 R +的是（）11 A 、y=5 2-xC 、y=B 、y=( 3D 、y= )1-x7. 已知 0<a<1,b<-1,则函数 y=a x +b 的图像必定不经过（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限2 2( 1 ) x - 1 21 -2 x二、填空题8. 函数 y=51 的定义域是x- 1 x - 19．函数 y=( 1) -2x2-8 x +1(-3 ≤ x ≤ 1 )的值域是310.直线 x=a(a>0)与函数1 y=(3)x ,y=(1 )x ,y=2x ,y=10x 的图像依次交于 A 、B 、C 、D 四点，2则这四点从上到下的排列次序是11.函数 y=3 2-3x 2的单调递减区间是12．若 f(52x-1)=x-2,则 f(125)=三、解答题13、已知关于 x 的方程 2a 2x -2 －7a x -1 +3=0 有一个根是 2, 求 a 的值和方程其余的根14、设 a 是实数， f (x ) = a -22x +1(x ∈ R ) 试证明对于任意 a, f (x ) 为增函数15、已知函数 f(x)= | a - 1 | (a x －a - x )(a>0 且 a ≠ 1)在(－ ∞ , + ∞ )上是增函数, 求实数 aa 2 - 9的取值范围1 2参考答案一、选择题1、D ；2、D ；3、B ；4、A ；5、D ；6、B ；7、A 二、填空题8.(- ∞ ,0) ⋃ (0,1) ⋃ (1,+ ∞ ) 9．[（ 1）9，39]310．D 、C 、B 、A 。
高一数学指数函数知识点及练习题(含答案)(K12教育文档)
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指数函数2.1。
1指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次方根用符n 是偶数时，正数a 的正的nn次方根用符号表示;0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．②式子n 叫做根指数,a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数;当n 为偶数时,0a ≥．③根式的性质：n a =;当na =；当n 为偶数时(0)|| (0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m na a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是:1()0,,,m m nn aa m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．(3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈2.1。
高中试卷-42.1 指数函数的概念 练习(含答案)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！第四章 指数函数与对数函数4. 2.1 指数函数的概念一、选择题1．（2019·全国高一课时练习）下列函数中指数函数的个数是（）．①23x y =× ② 13x y += ③3x y = ④ 3y x =A. 0B.1C.2D.3【答案】B【解析】形如()01x y a a a =>¹且 的函数称为指数函数.2．（2019·全国高一课时练）若()3412x --有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x R ÎB ．12x ¹C ．12x £D ．12x <【答案】D【解析】因为()3412x --=，所以120x ->即12x <，故应选D.3．（2019·全国高一课时练）一个模具厂一年中12月份的产量是1月份产量的m 倍，那么该模具厂这一年中产量的月平均增长率是( )A ．B ．C ．－1D ．－1【答案】D【解析】设平均增长率为x,则由题意得(1+x )11=m ,解之得x =1 故选D4.（2019·全国高一课时练）函数f(x)＝(a 2－3a ＋3)a x 是指数函数，则有（ ）A ．a ＝1或a ＝2B ．a ＝1C ．a ＝2D ．a>0且a≠1【答案】C【解析】函数f(x)＝(a 2－3a ＋3)a x 是指数函数,根据指数函数的定义得到a 2－3a ＋3=1，且a>0,解得a=1或2，因为指数函数的底数不能为1，故结果为2.故答案为：C.5．（2019·四川高考模拟）已知函数()21,33,3xx f x x x ìæö£ïç÷=íèøï>î，则()()2f f -的值为（ ）A ．81B ．27C ．9D ．19【答案】A【解析】()21293f -æö-==ç÷èø，∴()()()229981f f f -===.故选A.6．（2019·北京高考模拟）放射性物质的半衰期T 定义为每经过时间T ，该物质的质量会衰退原来的一半，铅制容器中有两种放射性物质A ，B ，开始记录时容器中物质A 的质量是物质B 的质量的2倍，而120小时后两种物质的质量相等，已知物质A 的半衰期为7.5小时，则物质B 的半衰期为（）A ．10 小时B ．8 小时C ．12 小时D ．15 小时【答案】B 【解析】由题意得1207.5=16．又不妨设m B ＝1．则m A ＝2．设物质B 的半衰期为t ．由题意可得：21201611()()22t ´=，解得t ＝8．故选：B ．二、填空题7．（2019·全国高一课时练）已知函数f (x )＝()2,3{1,3x x f x x ³+< 则f (2)＝________.【答案】8【解析】f (2)＝f (3)＝23＝8.故答案为88．（2019·全国高一课时练）已知321,a b +=则=__________.【答案】3222223333,3a a b a b b a+-+×===因为321,a b +=所以3122a b +=，=.9．（2019·陕西高考模拟（理））已知函数x y e =的值域为集合A ，集合{|23}B x x =-<<，则A B =U【答案】{|2}x x >-【解析】由题得A=(0,+∞)，所以{}2A B x x È=-.故选：C10.（2019·全国高一课时练）一个人喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/ml,在停止喝后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少．为保障交通安全,法律规定,驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.08mg/ml ．那么此人至少过 小时才能开车(精确到1小时)．【答案】5【解析】设x 小时后，血液中的酒精含量不超过0.09mg/mL ，则有0.3×(34)x ≤0.08，即(34)x ≤830,一一取x=1，2，3，…进行估算或取对数计算得5小时后，可以开车三、解答题12．已知指数函数y =g(x)满足g(3)=8，定义域为R 的函数f(x)=g(x)―g(―x)．(1)求y =g(x)y =f(x)的解析式；(2)判断函数f(x)的奇偶性；【答案】（1）f(x)=2x ―2―x ；（2）见解析；【解析】【详解】解：(1)根据题意，函数y =g(x)为指数函数，设g(x)=a x ，若g(3)=8，则a 3=8，解可得a =2，则g(x)=2x ，f(x)=g(x)―g(―x)=2x ―2―x ，(2)由(1)的结论，f(x)=2x ―2―x ，则f(―x)=2―x ―2x =―(2x ―2―x )=―f(x)，函数f(x)为奇函数；12．（2019·广东高一期末）已知函数f （x ）=a x （a ＞0且a≠1）的图象过的（-2，16）．（1）求函数f （x ）的解析式；（2）若f （2m+5）＜f （3m+3），求m 的取值范围．【答案】（1）f （x ）=x14； （2）m ＜2.【解析】（1）∵函数f （x ）=a x （a ＞0且a≠1）的图象过点（-2，16），∴a -2=16∴a=14，即f （x ）=x 14，（2）∵f （x ）=x 14为减函数，f （2m+5）＜f （3m+3），∴2m+5＞3m+3，解得m ＜2．。
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高一数学下学期课后测试题：指数函数的概念练
习题
【】记得有一句话是这么说的：数学是一门描写数字之间关系的科学，是我们前进的阶梯。
对于高中学生的我们，数学在生活中，考试科目里更是尤为重要，所以小编在此为您发布了文章：高一数学下学期课后测试题：指数函数的概念练习题希望此文能给您带来帮助。
本文题目：高一数学下学期课后测试题：指数函数的概念练习题
基础巩固站起来，拿得到!
1.函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数,则有( )
A.a=1或a=2
B.a=1
C.a=2
D.a0且a1
答案：C
解析：a2-3a+3=1得a=2或a=1,而a0且a1,
a=2.
2.若集合A={y|y=2x,xR},B={y|y=x2,xR},则有( )
A.A B
B.A B
C.A B
答案：A
解析：A=(0,+),B=[0,+],A B,故选A.
3.下列图象中,二次函数y=ax2+bx与指数函数y=( )x的图象只可能是( )
答案：A
解析：当01时,二次函数的对称轴- 0.
4.已知m1,则当a(0, )时,有( )
A. B.a-m
答案：C
解析：∵m1,-m-n, .
又∵a(0, ),
,a-ma-n.
又∵y=xa,a(0, ),
m1时是增函数,mana.
5.函数y=ax-2+5(a0且a1)恒过定点__________________. 答案：(2,6)
解析：当x-2=0即x=2时,y=6.
6.若函数f(x)的定义域是( ,1),则函数f(2x)的定义域为_________________.
答案：(-1,0)
解析：由 1即2-120,
7.求下列函数的定义域和值域:
(1)y= ;
(2)y= .
解：(1)由|x|+x0得x0,
函数的定义域为(0,+).
∵ 0,
1.
函数的值域为(1,+).
(2)由解得x-1或x1.
∵ -10且 2,
0且 1.
函数的值域为(0, )( ,1).
能力提升踮起脚,抓得住!
8.下列函数中不是指数函数的有( )
(1)y=(-2)x;(2)y=-2x;(3)y=(23)x;(4)y=32+x;(5)y=x3.
A.(1)(4)(5)
B.(2)(4)(5)
C.(1)(2)(4)(5)
D.全部都是
答案：C
解析：根据指数函数的定义可知,只有(3)是指数函数.
9.三个数1、(0.3)2、20.3的大小顺序是( )
A.(0.3)21
B.(0.3)220.3
C.1(0.3)220.3
D.20.3(0.3)2
答案：B
解析：因为(0.3)21,而20.31,所以选B.
10.函数f(x)=ax(a0且a1)在[1,2]上的最大值比最小值大 ,则a的值为______________.
答案：或
解析：当a1时,f(x)max=a2,f(x)min=a.
a2-a= ,a= 或a=0(舍).
当0
a-a2= ,a= 或a=0(舍).
a= 或a= .
11.若x0时,函数y=(a2-1)x的值恒大于1,则实数a的取值范围是___________________.
答案：a 或a-
解析：∵x0时,y=(a2-1)x的值恒大于1,
a2-11,即a22.
|a| .
a- 或a .
12.关于x的方程( )x= 有负根,求a的取值范围.
解：函数y=( )x的定义域为R,
∵( )x= 有负根,
x0,也就是要求在定义域(-,0)上求方程的解,此时( )x1,
解得
故a的取值范围是{a|
13.设02,求函数y= -32x+5的最大值与最小值.
解：y= -32x+5= (2x-3)2+ .
又02,则14.
当2x=3时,ymin= ;
当2x=1时,ymax= .
拓展应用跳一跳，够得着!
14.下列函数中,值域为(0,+)的是( )
A.y=
B.y=( )1-x
C.y=
D.y=
答案：B
解析：因为2x0且1-2x0,
所以01,即的范围是[0,1).
y= 的值域为(0,1)(1,+),
y= 的值域为[0,+).
15.已知a0,集合A={x||x+2|1},若A ,则实数a的取值范围是___________.
答案：(0,1)(2,+)
解析：A=(-2-a,-2+a),
当a1时,B=(0,+).
则A ,则-2+a0,即a2.
此时A .
故a的取值范围是(0,1)(2,+).
16.设a0,且a1,如果函数y=a2x+2ax-1在[-1,1]上的最大值为14,求a的值.
解：y=a2x+2ax-1=(ax+1)2-2,
由x[-1,1]知①当a1时,ax[a-1,a],
显然当ax=a,即x=1时,ymax=(a+1)2-2.
(a+1)2-2=14.
a=3(a=-5舍去).
②如果0
得ax[a, ],显然ax= ,即x=-1时,ymax=( +1)2-2.
( +1)2-2=14.
a= (a=- 舍去).
综上所述a= 或a=3.。