正弦交流电路中的正弦电压和电流等物理量
正弦量的三要素和有效值
如Im 、Um。
首页
2．角频率、周期、频率 正弦量在单位时间内所经历的电角度，称为角频率，用ω 表示，单位是弧度/秒，即
t
正弦量完成一次周期变化所需要的时间，称为周期，用T 表示，单位是秒。
正弦量在1秒钟内完成周期性变化的次数，称为频率，用 f 表示，单位是赫兹。
选零点为计时起点，则初相ψ =0，如图3-7所示是不同初相时
几种正弦电流的解析式和波形图。
首页
i
Im
i Im sint
0
t
a)
i i Im sin(t π 6)
i
i Im sin(t π 2)
0
t
b)
i i Im sin(t π 6)
0
t
0
t
π/6
π/6
首页
例3-3 两个同频率正弦电流的波形如图3-6所示，试写出 它们的解析式，并计算二者之间的相位差。
解 解析式
i/A 10 i1
i1
10 s in(314t
π )A 4
8
i2
i2
8 s in(314t Nhomakorabeaπ )A 4
0
4
4
0.02s
相位差
ωt/rad
i1
i2
π 4
(
c)
d)
图3-3 初相不同的几种正弦电流的波形图 a)初相为0; b)初相为π/2; c)初相为π/6; d)初相为-π/6
首页
注意：正弦量的初相、相位以及解析式都与参考方向有 关。改变参考方向，就是将正弦量的初相加上或减去π。
3-1正弦量的表示方法
已知： i = 141.4 sin( 314t +
u = 311.1sin(314t −
π
6
) A
π
3 求： i 、u 的相量表达式及相量图。
) V
i = 141.4 sin( 314t +
u = 311.1sin(314t −
解：
π
π
6
3
) A
) V
I
141.4 j 30 j 30 I= e = 100e = 100∠ 30 A 2
u = 5 2 sin(ω t − 126 ⋅ 9 )
b. 复数的四则运算
已知：
jθ 1 A1 = a1 + jb1 = A1e
jθ 2 A2 = a 2 + jb2 = Ae
±A = ( a ± a ) + j( b ± b ) 加减：A 1 2 1 2 1 2
乘除：
⋅A = A ⋅ A e j ( θ 1 +θ 2 ) A 1 2 1 2
Im = 2
同理
Um U= 2
Em E= 2
•相位和初相位
i
i = 2 I sin (ω t + ϕ )
ωt
ϕ
相位（相位角）： ωt + ϕ
单位：弧度（ rad）、度（ ）
初相位： t = 0 时的相位，即 ϕ
相位差 两个同频率正弦量间的相位差(初相差)
i1
ϕ2
i2
ϕ1
ωt
i1 = I m 1 sin(ω t + ϕ 1 )
30 60
311.1 − j 60 U= e = 220∠ − 60 V 2 相位哪一个超前？ 哪一个滞后？
正弦交流电路的电压电流
i,u i u
O
u
i
t
第五章正弦交流电路的电压、电流 及相量表示
i(t ) I m sin(t i )A
i,u
称为正弦电流的
i u
O
u
i
t
角频率，反映了其 变化的快慢，单位 是弧度/秒(rad/s)。
【例5-2】
已知正弦电流 i2和正弦电压 u 3 分别为
i2 (t ) 10cos(t 45)A
u3 (t ) 15sin(t 60)V
其中 rad/s，试比较 i2 与u 3 间的相位关系。
6
注意：比较两个正弦量的相位关系时，要求它们具有 相同角频率，各正弦量均要用标准的正弦函数式表示。
第五章正弦交流电路的电压、电流及 相量表示
5.1.2 同频率正弦量的相位差 在正弦电源作用下，电路中所有的电压或电流都是 与电源同频率的正弦量。同一电路中的正弦量都采用相 同的计时零点，重点关注是正弦量的相位之间的关系。 设相同频率的正弦电流和电压分别为
i (t ) I m sin(t i )
在交流电路中各电气设备铭牌上所标的电流、电压 值都是有效值。一般交流电流表、交流电压表的标 尺都是按有效值刻度的。不加说明，交流量的大小 皆指有效值而言。
第五章正弦交流电路的电压、电流及 相量表示
一个正弦交流电流 i 和一个直流电流 I 分别流 经同一电阻R，如果经过一个周期的时间两者所消耗的 电能相等，就可以认为直流电流 I 和正弦交流电流 i 具有相同的转换能量的效果，则直流电流 I 的数值称 为这个正弦电流 i 的有效值。
i R I R
第五章正弦交流电
0 ωt i d(UmSinω t) u=C dt =ω CUmcosω t (a) (b) =ω CUmSin(ω t+90°)=ImSin(ω t+90°) · I 由上式得: （1）i与u是同频率的正弦量。 （2）i超前u相位角。 · U (c) （3）u与i的有效值（或最大值）之比称为容抗。 XC=U/I=Um/Im=1/ω C=1/2∏fC 若电压U和C电容确定时，当f较高时,容抗XC较少，电容中通过的电流较 大，说明电容对高频电流的阻碍作用较小；当f较低时，容抗XC较大，电 容中通过的电流较小，说明电容对低频电流的阻碍作用较大；当f=0,即直 流XC=∞,电容可视为开路. （4）电压u与电流i的波形如图（b） （5）电压与电流相量之比称为复容抗，即
+j
• （2）相量图求。
8v
· U1 10v · U
00
ψ =23° ψ =-30°
6v · U2
+1
第三节电阻元件的正弦交流电路
• 一、电阻的伏安特性： • u=Ri • 设电流i=ImSinω t, 代人得 • u=Ri=RImSinω t=UmSinω t • 则可得，u与i的伏安特性如下： （1）u是与i同频同相的正弦电压。 • （2）u与i的幅值或有效值间是线性关 • 系其比值是线性电阻R，即 • Um/Im=U/I=R • （3）u与i的波形如图（b） 。 • （4）u与i伏安关系的相量形式为: · • I=Iej0°=I∠0°=I, ˙ U=Uej0°=U∠O°=U · U U ej0° U • ·= = = R
第四节电感元件的正弦交流电路
• 一、电感的伏安特性： di • u=-e=L dt • 设电流为参考正弦量代人得
• • • • • • • •
高三物理交流电“四值”的理解与应用
交流电“四值”的理解与应用交变电流的大小和方向都随时间作周期性变化，所以要准确描述交变电流的产生的效果，需要用到“最大值、有效值、瞬时值、平均值”四个物理量。
交流电的“最大值、有效值、瞬时值、平均值”常称为交流电的“四值”。
这四个类似但又有区别的物理量，容易造成混乱，理解好“四值”对于学习交流电有极大的帮助。
一、准确把握概念1. 瞬时值：交流电流、电压、电动势在某一时刻所对应的值称为它们的瞬时值。
瞬时值随时间的变化而变化。
不同时刻，瞬时值的大小和方向均不同。
交流电的瞬时值取决于它的周期、幅值和初相位。
以正弦交流电为例（从中性面开始计时）。
则有：其瞬时值为：e=E m sinωt i=I m sinωt u=U m sinωt2．最大值：交变电流的最大值是指交变电流在一个周期内所能达到的最大值，它可以用来表示交变电流的强弱或电压的高低。
以正弦交流电为例。
则有：E m =nB ωS ，此时电路中的电流强度及用电器两端的电压都具有最大值，即I m =r R E m +， U m =I m R 。
3．有效值：交变电流的有效值是根据电流的热效应来定义的，让交变电流和恒定电流通过相同阻值的电阻，如果在相同的时间内产生的热量相等，我们就把这一恒定电流的数值叫做这一交变电流的有效值。
4．平均值：交变电流的平均值是指在某一段时间内产生的交变电流对时间的平均值。
对于某一段时间或某一过程，其平均感应电动势： I t N E 平均电流→∆∆∙=φ=U rR E 平均电压→+=I R ∙二、正弦交流电的“四值”之间的关系1、正弦交流电的有效值与最大值的关系： U=m mU U 707.02=，I=m mI I 707.02=注：I U 是电流、电压的有效值，I m 、U m 是电流、电压的最大值2、正弦交流电的平均值与最大值和有效值的关系：m m P I I I 637.02==π，m m P U U U 637.02==π，I I P 90.0=，U U P 90.0=注：I p 、U p 是电流、电压的平均值三、“四值”的应用例1、有一正弦式交流电源，电压有效值U=120V ，频率为f=50Hz 向一霓虹灯供电，若霓虹灯的激发电压和熄灭电压均为U 0=602V ，试估算在一个周期内，霓虹灯发光时间有多长？为什么人眼不能感到这种忽明忽暗的现象？解析：如图1所示，画出一个周期内交流电的U-t 图象，其中阴影部分对应的时间t 1表示霓虹灯不能发光的时间，根据对称性，一个周期内霓虹灯不能发光的时间为4t 1，据u=U m sinωt 求得t 1=（1/600）s 再由对称性一个周期内能发光的时间：t=T-4t 1=（1/75）s 很明显霓虹灯在工作过程中是忽明忽暗的，而熄灭的时间间隔只有(1/300)s ,（如图１中t 2时刻到t 3时刻）由于人的眼睛具有视觉暂留现象，而这个视觉暂留时间约(1/16)s 为远大于(1/300)s ，因此经过灯光刺激的人眼不会因为短暂的熄灭而有所感觉。
任务二 正弦交流电路中的电压、电流及功率【 正弦交流电路的基本概念和基本定律】
u i
o
ωt
平均功率P
P 1
T
p dt
To
p + p <0 + p <0
1
T
UI sin (2ω t)dt 0
o p >0
To
p >0
ωt
充电 放电 充电 放电
18
瞬时功率 p： p UI sin2 ω t
平均功率P： P 0
无功功率 Q QC U I I 2 XC U 2 XC
u
C uC
-
-
+
.
U
.
+
U
-
R
+
.
UL
-
j 1 C
-
+.
UC
-
由KVL：
. U
. UR
[R
. UL
j(L
. UC
1
C
. RI
)]I
jL
[R
. I j
1
C
j(XL
. I
X
C
)]I 28
.
IR
j L
i
+
.
U
.
+
U
-
R
+
.
U
L
-
j 1 C
-
+.
UC
-
+ u _
Z
由KVL：
. U
...
.
UR UL UC R I
R
Imsin ω t 2 I sin ω t_Biblioteka 频率: 相同相位差 ：
正弦交流电路的电压、电流
04
正弦交流电路的应用
照明电路Biblioteka 照明电路正弦交流电路在照明电路中广泛应用，如日光灯、LED灯等。由于正弦交流电能 够提供稳定的照明亮度，且能够节约能源，因此被广泛应用于家庭、办公室和公 共场所的照明。
节能灯
正弦交流电在节能灯中的应用尤为突出，节能灯在启动时需要一个高电压来激发 灯管内的气体，而正弦交流电能够提供这种高电压，使得节能灯能够快速启动并 稳定工作。
详细描述
根据欧姆定律，电流（I）等于电压（V） 除以电阻（R），即 I = V/R。在正弦交流 电路中，电压和电流都是正弦波，其有效 值分别为电压和电流的最大值除以根号2。
电流的测量
总结词
电流的测量可以通过使用电流表来完成。
详细描述
电流表是一种测量电路中电流大小的仪表，其工作原理基于安培环路定律。在 正弦交流电路中，可以使用交流电流表来测量电流的大小和方向。
电压的计算公式
在正弦交流电路中，电压的计算公式为U=Umsin(ωt+φu)，其中Um为电压的最大值，ω为角频率， φu为初相角。
电压与电流的关系
在正弦交流电路中，电压和电流之间存在相位差，即电流滞后于电压一定的角度。因此，可以通 过测量电路中的电压和电流来计算相位差。
电压的测量
在电路中，可以使用电压表来测量电压。测量时，将电压表并联在电路中需要测量的两点之间， 即可读出电压值。
正弦交流电的参数
总结词
正弦交流电的主要参数包括频率、幅值、相位和初相角。
详细描述
频率是正弦交流电每秒变化的周期数，单位为赫兹（Hz）。幅值或峰值是正弦波的最大值，表示电压或 电流的大小。相位是电压和电流之间的时间差，而初相角则是正弦波在某一特定时刻与时间轴之间的角度 差。这些参数对于分析正弦交流电路的特性和行为至关重要。
正弦交流电路中的电压电流及功率教学PPT培训课件
jLI U
U LI 大小关系：
相位关系 ： u超前i 90
I I0
U90 LI90 jLI U
8
感抗:
U LI
jLI U
XL= L=2f L，称为感抗，单位为 (欧姆)
感抗的物理意义： (1) 表示限制电流的能力； XL (2) 感抗和频率成正比；
单位: 瓦（W）
6
O
ωt
2．电感元件的正弦交流电路
电压与电流关系
i
+
设 i 2 I sin ω t
根据关系式： L
u
-
di u L L d( 2 Isinω t ) dt dt 2 Iω L sin(ω t 90)
2 U sin( ω t 90)
相位差 ：
u i
4
功率关系
瞬时功率 p： 瞬时电压与瞬时电流的乘积
u i R O p
i
+ u
_
i u
ωt
i 2 I sin ω t u 2 U sin ω t
p
p ui
2UI sin ω t
2
O
ωt
UI (1 cos2 ω t )
p 0（耗能元件）,且随时间周期变化。
5
平均功率(有功功率)P
0(直流), X L 0, 短路; , X L , 开路;
相量表达式:
jLI jX I j 2fLI U L
9
例 1： 把一个1H的电感接到 f=50Hz, U=220V的正弦电源上，求
感抗XL与电感流过电流I，如保持U不变，而电源 f = 5000Hz, 这时感抗XL与电感流过电流I为多少？
第4讲正弦交流电的基本概念、相量表示法
P 1
T pdt 1
T
UI(1 cos 2 ωt)dt
UI
T0
T0
P UI I 2R U 2 p R
+
+
单位：瓦（W）
O
P
ωt
通常测量的或铭牌标注的功率均指有功功率
作业
P49 练习题2.2.1、 P87 练习题3.1.1。
u Ri RI m sin ωt Um sin ωt
⑴电压与电流同频率、同相 ψu ψi 0
⑵最大值、有效值伏安关系： Um U R
Im I
⑶波形关系
ui u
⑷相量关系
i
U U0 I I0 O
ωt
UI
U I
R
欧姆定律的相量表示式： U RI
则 Um 220 2e V j30
U 220 e V j30
⒉ 相量图
相量图：按照各个正弦量的大小和相位关系画出的
若干个相量的图形。
例：U 22030V I 560 A
只有同频率的正弦量才能
I
U
画在同一相量图上，可不画坐
60
标轴。
30
⒊ 旋转因子“j” 当 90时，则
ui
i
i
_
_
+
Ｏ
-
+
+
t
_
u
-
R
u
-
R
正半周
负半周
图中虚线箭头代表电流的实际方向； 代表电压的实际方向（极性）。
正弦量：正弦电压和电流等物理量统称为正弦量。
正弦量的特征表现在：
变化的快慢 大小 初始值
正弦交流电路PPT课件
06
正弦交流电路的应用实例
变压器
变压器是利用电磁感应原理，将一个电压等级的交流电能转换成另一个电压等级的交流电能 的装置。
在电力系统中，变压器是不可或缺的重要设备，用于升压或降压输电线路中的电压，以满足 用电设备和发电机的需求。
变压器还广泛应用于工业、商业和居民用电领域，用于电压变换、电流匹配和相位变换等。
家用电器如电灯、电视、 空调等都使用正弦交流电， 使得电器能够正常工作。
正弦交流电路的基本元件
电阻器
在正弦交流电路中，电阻器用于 限制电流，消耗电能并产生热量。
电感器
电感器能够阻碍电流的变化，在正 弦交流电路中用于滤波、隔离和储 能。
电容器
电容器能够储存电荷，在正弦交流 电路中用于滤波、移相和隔直。
电力系统中的电压和电流都是正弦交流 的，因此需要掌握正弦交流电路的基本
原理和计算方法。
电力系统的稳定性、安全性和经济性等 方面都与正弦交流电路密切相关。
感谢观看
THANKS
通过阻抗三角形，可以方便地计算出 电压和电流的相位差以及功率因数。
它通过三个边分别表示阻抗、电阻和 电抗，以及电压和电流的有效值。
功率分析
功率分析是正弦交流电路分析的 重要内容之一，主要关注电路中
的能量传输和消耗。
平均功率表示电路中能量传输的 平均效果，是衡量电路性能的重
要指标。
无功功率和视在功率也是正弦交 流电路中重要的功率形式，它们 分别表示了电路中的储能和容量。
电机控制
正弦交流电路在电机控制中发挥着重要作用，如交流电动机的控制。
通过改变输入到交流电动机的电压或频率，可以实现电机的启动、调速 和制动等功能。
交流电机控制技术广泛应用于工业自动化、交通运输、家用电器等领域。
电路知识：正弦交流电路与其分析方法“相量法”(上)
电路知识：正弦交流电路与其分析方法“相量法”（上）“相量是什么？它和向量、矢量有什么区别？”，相信不少电工朋友都有着这样的疑问。
正如标题所示，相量是用于正弦交流电路分析的，换言之，离开正弦交流电路，相量将毫无意义。
而它与向量、矢量的区别，在看完本文后，你将能给出自己的答案。
掌握相量法，我们就可以快速并简单地对正弦交流电路进行分析、计算并理解其各种特性，包括电压电流、阻抗、有功功率以及无功功率等。
基于相量法的便捷性，本文将给大家详细讲解相量的含义以及运算，让大家学以致用，在交流电路分析中得心应手。
相量用于表示正弦交流电路中的各种正弦量，如电压、电流、磁通等。
所谓正弦量，是指电路中按正弦规律变化的各种物理量。
所以在理解相量前，我们有必要指定什么是正弦交流电路以及正弦量。
NO. 1正弦交流电路与正弦量电路有交流和直流之分，如下图1-1所示为不同形式的交流量和直流量波形图。
图1-1图（1）所示为恒定直流量的波形，例如电池的电压，在一定情况下就保持为恒定值。
而图（2）就是本文的主角，正弦交流量，即正弦量。
比较图1-1中的几种波形，可以发现，所谓直流量，不仅仅是指恒定直流量，还包括大小变化的各种时变量，如图（3）、图（6）的锯齿波，它们大小随时间变化，但方向保持不变，所以它们是直流量。
而交流，区别于直流，是指电路中的电压、电流等物理量方向发生变化，但大小不一定变化，例如图（4）的矩形波，该电流方向作周期变化，但其大小保持不变。
含有正弦电源且电路中各部分产生的电压、电流均按正弦规律变化的电路，就是正弦交流电路。
所谓正弦规律变化，正如图1-1中的图（2）所示。
在这里要说明一点，“正弦规律”不一定指正弦函数，其实余弦函数也是按正弦规律变化的，因为余弦函数可以由正弦函数左移90°得到。
所以上文提到的“正弦规律”指的是一种变化规律，而不是指正弦函数。
例如图1-2所示的电流和电压，都属于正弦量。
但在同一个电路中，一旦确定所用的函数，那么所有正弦量都应该用同一种函数表示，例如确定用sine正弦函数，就不能出现consine余弦函数，即使有，也应该根据三角函数换算转化为sine函数表示，这也是为了便于它们进行相位的比较。
电工电子学_电路的暂态分析
5
3. 暂态分析的基本概念
分析电路的暂态过程就是根据激励，求电路的响应。按照产生响 应的原因，可将响应分为零输入响应、零状态响应和全响应。 (1) 零输入响应 电路发生换路前，内部储能元件中已储有原始能量。换路时，外部输 入激励等于零，仅由内部储能元件中所储存的能量引起的响应，称为 零输入响应。
18
4.3 一阶RL电路的暂态分析 4.3.1 RL电路的零状态响应 图4.3.1（a）所示电路是一个RL串联电路。换路前电感中的电流 为零，即iL（0-）=0。设在t=0时开关S闭合，则换路后RL电路与直 流电源接通，所以电路中电流、电压的响应是零状态响应。根据换路 定则，换路后t=0＋瞬间 iL (0 ) iL (0 ) 0 。
（4）将上述求得的三要素代入式(4.4.1)，即可求得一阶电路任意 响应。
27
[例4.4.1] 电路如图4.4.1（a）所示。已知US=12V，R1=3k， R2=6k，C=20F ，t=0时开关闭合。换路前电路已处于稳态。求 换路后电容上的电压uC 。
28
3
1．产生暂态过程的条件 电路产生暂态过程必须具备一定的条件。一是电路有换路存在； 二是电路中存在储能元件（电感L或电容C）。 电路的接通、断开、改接、电源或电路参数的改变等所有电路 状态的改变，统称为换路。 换路只是产生暂态过程的外因，产生暂态过程的内因是电路中 存在储能元件——电感和电容。电感和电容上会有一定的储能，由于 能量不能突变，能量的储存和释放都需要一定的时间，否则意味着无 穷大功率的存在，即 dW 。
4.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法
第二章 正弦交流电路
u1 u2
2U1 sin t 1
2U 2 sin t 2
u u1 u2
2U1 sin t 1 2U 2 sin t 2 2U sin t
幅度、相位变化 频率不变
结论:因角频率（）不变，所以以下讨论同 频率正弦波时， 可不考虑，主要研究幅度 与初相位的变化。
电容的相量欧姆定律
总结：R、L、C相量形式的欧姆定律
、I 表示， 在正弦交流电路中，若正弦量用相量 U
电路参数用复数阻抗（ R R、L jX L、C jX C ) 表示，则复数形式的欧姆定律和直流电路中的形式相 似。
RI U R jLI jX I U L L 1 j jX I U I C C C
R、L、C正弦交流电路的分析计算小结
电路 电路图 基本 参数 （正方向） 关系
i 复数 阻抗 设 电压、电流关系 瞬时值 有效值 相量图 相量式 功率 有功功率 无功功率
u 2U sin t
I
U IR
U
R
u
u iR
R
则
I R U
UI
0
i 2I sin t
设
u、 i 同相
du iC dt
2U sin t
du iC 2UC cos t dt 2U C sin(t 90 )
特点:
1. 频率相同
2. 相位相差 90°（u 落后 i 90° ）
u
i
I
UC
90
t
U
U
u 2U sin t
i 2U C sin(t 90 )
U I XL
交流电的基本物理量
交流电的基本物理量
交流电的基本物理量包括以下几个方面：
1. 电压（Voltage）：也被称为电势差，是衡量电能转化和传输能力的物理量。
在交流电中，电压是随时间变化的正弦波形式。
2. 电流（Current）：代表电荷在电路中的流动，是一种由带电粒子运动而产生的现象。
在交流电中，电流也是随时间变化的正弦波形式。
3. 频率（Frequency）：表示单位时间内交流电信号变化的次数。
常用单位是赫兹（Hz），即每秒变化的周期数。
4. 周期（Period）：是指一个完整的周期所需要的时间，它与频率成反比关系。
周期可以通过频率的倒数来计算。
5. 相位（Phase）：描述交流电信号波形在时间上相对于参考信号的位置。
相位通常用角度来表示，单位为度或弧度。
这些基本物理量在交流电中起着重要的作用，了解它们
可以帮助我们理解电路的行为和性质，并进行相关的电路分析和设计。
电工学第2章正弦交流电路PPT课件
p=ui=Um sin(ωt+90°) Imsinωt
=UmIm cosωtsinωt =UIsin2ωt
电感元件的功率波形
上式表明， 电感元件的瞬时功率是一个幅值为UI 并以2ω的角频率随时间而变化的正弦量。瞬时功率 的变化曲线如右图所示。
26
当p>0时，表明电感元件吸收能量并作负载 使用，即将电能转换成磁场能量储存起来；
1. 相位角（或相位）——（ωt +ψi） 2. 初相位——t=0时的相位角，即ωt +ψi|t=0＝ψi
初相位不同，正弦波的起始点不同，如下图所 示。
(a)ψi＝0
(b)ψi＞0
(c)ψi<0
由于正弦量是周期性变化量，其值经2π后又重复，所
以一般取主值，| ψi |≤π。
8
2.1.3 初相位
在一个正弦交流电路中， 电压u和电流i的频率是相同的， 但初相位却可以不同。设：
19
在电阻元件的交流电路中，电压u与电流i 相 位相同、频率相同。其波形图、相量图如下所示：
根据 i=Imsinωt ；u=iR=ImRsinωt
可知电压幅值: Um=Im R；
U=I R
如果用相量来表 示电压与电流的
•
•
U
•
Um
•
R
或
••
U IR
关系，则有： I I m
20
瞬时功率：p=ui= Umsinωt Imsinωt=UmImsin²ωt
③指数形式可改写为极坐标形式：
A=r
三种复数式可以互相转换。复数的加减运 算可用直角坐标式；复数的乘除运算用指数形 式或极坐标形式则比较方便。
13
e e 例如: 设A1= a1+jb1 ＝r1 j 1 ；A2= a2+jb2 ＝r2 j 2
正弦交流电路中的正弦电压和电流等物理量
2020/6/28
➢电感元件的功率
瞬时功率 p>0，电感元件吸收能量; p<0，电感元件释放能量。 电感元件不消耗电能， 它是一种储能元件。
平均功率
感性无功功率:工程中为了表示能量交换的规模大小，将电感瞬时
功率的最大值定义为电感的无功功率 。
2020/6/28
用QL表示 ,基本单位是乏（Var）。
用初始位置的有向线段画出的
若干个同频率正弦量相量的图
形。
2020/6/28
【例3-4】试写出表示uA=220sin 314t V,uB=220sin（314t-120°） V和 uC=220sin（314t+120°) V的相量，并画出相量图。
解 :分别用有效值相量 U、&A 和U&B 表U&示C 正弦电压uA、uB和uC， 则
2
U Um 2
例：已知 少？
2020/6/28
u=220 2sin(ωt+φ)V ，求最大值和有效值为多
2.频率与周期
周期T:正弦量变化一次所需的时间（秒）。 频率f:每秒内变化的次数称为，单位赫兹（Hz）。
f 1 T
工频:我国采用50 Hz作为电力标准频率。 角频率:交流电在1秒钟内变化的电角度。
U&A 220 0o 220 V
U&B
220 120o 220( 1 j 2
3) V 2
U&C
220 120o 220( 1 j 2
3) 2
V
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3.3 交流电路基本元件与基本定律
一、交流电路基本元件 1.电容元件
i C du dt
电容元件有隔直流通交流的作用。
电工学I(电路与电子技术)[第二章正弦交流电路]山东大学期末考试知识点复习
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第二章正弦交流电路2．1．1 正弦量的三要素及表示方法(1)正弦交流电路：如果在线性电路中施加正弦激励(正弦交流电压源或正弦交流电流源)，则电路中的所有响应在电路达到稳态时，也都是与激励同频率的正弦量，这样的电路称为正弦交流电路。
(2)正弦交流电压或正弦交流电流等物理量统称为正弦量，它们的特征表现在变化的快慢、大小及初值3个方面，分别由频率(或周期)、幅值(或有效值)和初相位来确定。
所以称频率、幅值(或有效值)和初相位为正弦量的三要素。
(3)因为正弦量具有3个要素，它们完全可以表达对应的正弦量的特点和共性。
所以，只要能够反映出正弦的三要素，就可以找到多种表示正弦量的方法，其常见的表示方法如下。
①三角函数表示法和正弦波形图示法，比如正弦电压u=U m sin(ωt+φ)，其正弦波形如图2．1所示，但是正弦量的这两种表示方法都不利于计算。
②旋转矢量表示法，由于复平面上一个逆时针方向旋转的复数能够反映出正弦量的3个要素，因此可用来表示正弦量。
③相量及相量图表示法，由于正弦交流电路中的激励和响应均为同频率的正弦量，故可在已知频率的情况下，只研究幅值和初相位的问题。
这样，不仅可以用旋转矢量表示正弦量，而且也能把正弦量表示成复数(该复数与一个正弦量对应，称为相量)。
图2．1所示正弦电压的幅值相量和有效值相量分别为2．1．2 电路基本定律的相量形式将正弦量用相量表示有利于简化电路的分析和计算，其中电路分析的基本定律在频域中也是成立的，即为表2．1的电路基本定律的相量形式。
当用相量来表示正弦电压与电流，用复阻抗来表示电阻、电感和电容时，正弦交流电路的分析与计算也就类似于直流电路，复阻抗的串并联等效、支路电流法、叠加定理和戴维宁定理等分析方法均可应用。
为了研究复杂正弦交流电路中激励与响应之间的关系，以及研究电路中能量的转换与功率问题，就必须首先掌握单一参数(电阻、电感、电容)元件在正弦交流电路中的特性(见表2．2)，以作为分析复杂正弦交流电路的基础。
电流与电压在交流电路中的关系分析
电流与电压在交流电路中的关系分析电流和电压是电路中最基本的两个物理量，它们在交流电路中的关系非常重要。
了解电流和电压之间的关系，对于理解电路的工作原理和进行电路分析都至关重要。
在本文中，我们将分析电流和电压之间的关系，并探讨其在交流电路中的应用。
一、电流和电压的基本概念电流即电荷通过导体的速率，通常用符号I表示，单位为安培(A)。
电压则是电势差，是导体两点之间的电子移动的驱动力。
电压通常用符号V表示，单位为伏特(V)。
在直流电路中，电流和电压之间的关系可以由欧姆定律表达：U = RI，其中U为电压，R为电阻，I为电流。
然而在交流电路中情况则复杂得多，因为电流和电压都是随时间而变化的。
二、电流和电压之间的关系1. 交流电路中的电流和电压波形在交流电路中，电流和电压的波形可以是正弦波、方波、脉冲波等。
其中，正弦波是最常见的电流和电压波形，也是最为简单的情况，因此我们将以正弦波为例进行分析。
对于一个理想的正弦波电压源，它的波形可以表示为V = Vm*sin(ωt)，其中Vm为峰值电压，ω为角频率，t为时间。
电流源与电压源之间的关系则由电路中的元件（如电阻、电感、电容）等所决定，我们将依次分析它们对电流和电压之间关系的影响。
2. 电阻元件对于在交流电路中的电阻元件，电流和电压之间的关系可以通过欧姆定律描述：I = Vm*sin(ωt) / R。
从这个公式可以看出，电流和电压之间的关系与电阻的大小有关。
当电阻增大时，电流减小；当电阻减小时，电流增大。
所以电阻可以用来调节电路中的电流大小。
3. 电感元件电感元件是一种存储能量的元件，它在交流电路中对电流和电压之间的关系有一定影响。
对于一个电感元件，其电压和电流之间的关系可以通过下式描述：V = L(dI/dt)，其中L为电感的值，I为电流，t为时间。
从这个公式可以看出，电感元件对电压的导数有影响，当电流变化速率较大时，电感元件的作用会更加明显。
4. 电容元件电容元件是一种存储电荷的元件，它在交流电路中对电流和电压之间的关系也有一定影响。
正弦交流电知识点整理
正选交流电路+三相交流电知识点整理（1）1、正选交流电与直流电的区别所谓正弦交流电路，是指含有正弦电源(激励)而且电路各部分所产生的电压和电流(响应)均按正弦规律变化的电路。
交流发电机中所产生的电动势和正弦信号发生器所输出的信号电压，都是随时间按正弦规律变化的。
它们是常用的正弦电源。
在生产上和日常生活中所用的交流电，一般都是指正弦交流电。
因此，正弦交流电路是电工学中很重要的一个部分。
直流电路：除在换路瞬间，其中的电流和电压的大小与方向(或电压的极性)是不随时间而变化的，如下图所示：正选交流电：正弦电压和电流是按照正弦规律周期性变化的，其波形如下图所示。
正弦电压和电流的方向是周期性变化的。
正弦量：正弦电压和电流等物理量。
正弦量的特征表现在变化的快慢、大小及初始值三个方面，而它们分别由频率(或周期)、幅值(或有效值)和初相位来确定。
所以频率、幅值和初相位就称为确定正弦量的三要素。
2、周期T与频率f周期T：正弦量变化一次所需的时间。
单位：秒（s）频率f：每秒内变化的次数。
单位：赫兹（Hz）两者关系：频率是周期的倒数 f=1/T高频炉的频率是200- 300kHz；中频炉的频率是500-8000Hz；高速电动机的频率是150-2000Hz; 通常收音机中波段的频率是530-1600kHz ，短波段是2.3-23MHz；移动通信的频率是900MHz和1800MHz; 在元线通信中使用的频率可高 300 GHz。
正弦量变化的其他表达方式：角频率正弦量变化的快慢除用周期和频率表示外，还可用角频率ω来表示。
因为一周期内经历了 2π弧度(图 4.1.3) ，所以角频率为：上式表示 T，f,ω三者之间的关系，只要知道其中之一，则其余均可求出。
3、幅值与有效值正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写字母来表示，如 i ， U 及 e 分别表示电流、电压及电动势的瞬时值。
瞬时值中最大的值称为幅值或最大值，用带下标 m 的大写字母来表示，如Im， Um 及 Em 分别表示电流、电压及电动势的幅值。
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相量图 :按照正弦量的大小和相位关系， 用初始位置的有向线段画出的 若干个同频率正弦量相量的图
形。
2019/3/20
【例3-4】试写出表示uA=220sin 314t V,uB=220sin（314t-120°） V和 uC=220sin（314t+120°) V的相量，并画出相量图。
解 :分别用有效值相量 U 、 和 表示正弦电压 uA、uB和uC， UC A UB 则
UA 220 0 220 V
1 3 U B 220 120 220( j ) V 2 2
1 3 U C 220 120 220( j ) V 2 2
2019/3/20
3.3 交流电路基本元件与基本定律
一、交流电路基本元件 1.电容元件
du iC dt
电容元件有隔直流通交流的作用。
电容元件对高频电流所呈现的容抗很小，
相当于短路;而当频率f很低或f=0（直流） 时，电容就相当于开路。这就是电容的 “隔直通交”作用
I I U jX C I j C jC
2019/3/20
电容元件的功率 瞬时功率 p>0，电容元件吸收能量; p<0，电容元件释放能量。 电容元件也是储能元件。
3.初相位 相位角 :（ω t+φ ） 初相位 :t=0时的相位角 相位差 :两个同频率正弦量的相位角之差或初相位角之差 .用 φ 表示 同相: φ =0° 反相: φ =180°
2019/3/20
3.2 正弦量的相量表示法
1.复数的实部、虚部和模
2.复数的表达方式 A=a+ j b=r cosφ+ j r sinφ=r（cosφ+ j sinφ）
2019/3/20
二、正弦交流电三要素
频率、幅值和初相位是正弦交流电的三要素。
设 i=Imsin（ωt+φ） 1.瞬时值、最大值和有效值 瞬时值：用小写字母表示，如i 表示电流 最大值：用带下标 m的大写字母表示，如Im 表示电流的最大值 I 有效值 ： I m
2
U Um 2
例：已知 少？
2019/3/20
2 U QL UI I 2 X L XL
2019/3/20
【例3-6】 把一个电感量为0.35 H的线圈，接到 V的电源上， 求线圈中电流瞬时值表达式。 解:由线圈两端电压的解析式 u 220 2 sin(100 t 60 ) V可以得到 U=220 V，ω=100π rad/s，φ=60°
A re j
2019/3/20
Ar
3.正弦量的相量表达式
相量:为了与一般的复数相区别，把表示正弦量的复数称为相量有效值相量
U m U m (cos jsin ) U me j U m
U U (cos jsin ) U me j U
2019/3/20
2.电感元件
电感:常用字母“L”表示。电感的单位是亨利，简称亨 通常用符号“H” di uL dt 电感元件有通直流阻交流的作用。
2019/3/20
二、交流电路基本定律的相量形式
1.基尔霍夫电流定律（KCL）的相量形式 在正弦交流电路中，连接在电路任一节点的各支路电流相 量的代数和为零
第3章 正弦交流电路
3.1 正弦电压与电流 3.2 正弦量的相量表示法 3.3 交流电路基本元件与基本定律 3.4 单一参数的交流电路 3.5 电阻、电感与电容电路 3.6 功率与功率因数 3.7 三相正弦交流电路
2019/3/20
3.1 正弦电压与电流 一、正弦交流电
正弦交流电：电压、电流的方向和大小按正弦规律变化的交流电 正弦量 ：正弦交流电路中的正弦电压和电流等物理量
u=220 2sin(ωt+φ)V ，求最大值和有效值为多
2.频率与周期
周期T:正弦量变化一次所需的时间（秒）。 频率f:每秒内变化的次数称为，单位赫兹（Hz）。 1 f T 工频:我国采用50 Hz作为电力标准频率。 角频率:交流电在1秒钟内变化的电角度。
2 2 f T
2019/3/20
U jX L I jLI
2019/3/20
电感元件的功率 瞬时功率 p>0，电感元件吸收能量; p<0，电感元件释放能量。 电感元件不消耗电能， 它是一种储能元件。 平均功率 感性无功功率:工程中为了表示能量交换的规模大小，将电感瞬时 功率的最大值定义为电感的无功功率 。 用QL表示 ,基本单位是乏（Var）。
平均功率 容性无功功率 :纯电容元件的平均功率PC=0。为了表示能量交 换的规模大小，将电容瞬时功率的最大值 。 用QC表示 U2 2 QC UI I X C XC
U 10 60 V XL=ωL=100×3.14×0.35≈110Ω
I U 220 60 2 30 A jX L 1 90 110
因此通过线圈的电流瞬时值表达式为
i 2 2 sin(100 t 30 ) A
2019/3/20
三、纯电容电路
元件的电压和电流关系
Um U 1 Im I C 容抗:电容具有对交流电流起阻碍作用的物理性质，容抗表示 电容对交流电流阻碍作用的大小，用XC表示 1 1 XC C 2 fC
2
2 U I U 2 • 平均功率 P m m UI I R 2 R
2019/3/20
二、纯电感电路 电压和电流关系
uL di LI m cos t LI m sin(t 90 ) U m sin(t 90 ) dt
Um LI m
感抗表示线圈对交流电流阻碍作用的大小，用XL表示 XL=ωL=2πfL
I 0
2.基尔霍夫电压定律（ KVL）的相量形式 在正弦交流电路中，任一回路的各支路电压相量的代数和 为零
U 0
2019/3/20
3.4 单一参数的交流电路
一、纯电阻电路 电压和电流的关系
U RI
功率 • 瞬时功率 (耗能元件)
1 cos 2t p pR ui U m I m sin t U m I m UI (1 cos 2t ) 2