正弦交流电路中的正弦电压和电流等物理量

A re j
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Ar
3.正弦量的相量表达式
相量:为了与一般的复数相区别，把表示正弦量的复数称为相量， 并在大写字母上加“·”表示。
电压的幅值相量
电压的有效值相量
U m U m (cos jsin ) U me j U m
U U (cos jsin ) U me j U
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二、正弦交流电三要素
频率、幅值和初相位是正弦交流电的三要素。
设 i=Imsin（ωt+φ） 1.瞬时值、最大值和有效值 瞬时值：用小写字母表示，如i 表示电流 最大值：用带下标 m的大写字母表示，如Im 表示电流的最大值 I 有效值 ： I m
2
U Um 2
例：已知 少？
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I 0
2.基尔霍夫电压定律（ KVL）的相量形式 在正弦交流电路中，任一回路的各支路电压相量的代数和 为零
U 0
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3.4 单一参数的交流电路
一、纯电阻电路 电压和电流的关系
U RI
功率 • 瞬时功率 (耗能元件)
1 cos 2t p pR ui U m I m sin t U m I m UI (1 cos 2t ) 2
相量图 :按照正弦量的大小和相位关系， 用初始位置的有向线段画出的 若干个同频率正弦量相量的图
形。
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【例3-4】试写出表示uA=220sin 314t V,uB=220sin（314t-120°） V和 uC=220sin（314t+120°) V的相量，并画出相量图。
解 :分别用有效值相量 U 、 和 表示正弦电压 uA、uB和uC， UC A UB 则
电容元件对高频电流所呈现的容抗很小，
相当于短路;而当频率f很低或f=0（直流） 时，电容就相当于开路。这就是电容的 “隔直通交”作用
I I U jX C I j C jC
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电容元件的功率 瞬时功率 p>0，电容元件吸收能量; p<0，电容元件释放能量。 电容元件也是储能元件。
UA 220 0 220 V
1 3 U B 220 120 220( j ) V 2 2
1 3 U C 220 120 220( j ) V 2 2
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3.3 交流电路基本元件与基本定律
一、交流电路基本元件 1.电容元件
du iC dt
电容元件有隔直流通交流的作用。
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2.电感元件
电感:常用字母“L”表示。电感的单位是亨利，简称亨 通常用符号“H” di uL dt 电感元件有通直流阻交流的作用。
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二、交流电路基本定律的相量形式
1.基尔霍夫电流定律（KCL）的相量形式 在正弦交流电路中，连接在电路任一节点的各支路电流相 量的代数和为零
3.初相位 相位角 :（ω t+φ ） 初相位 :t=0时的相位角 相位差 :两个同频率正弦量的相位角之差或初相位角之差 .用 φ 表示 同相: φ =0° 反相: φ =180°
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3.2 正弦量的相量表示法
1.复数的实部、虚部和模
2.复数的表达方式 A=a+ j b=r cosφ+ j r sinφ=r（cosφ+ j sinφ）
平均功率 容性无功功率 :纯电容元件的平均功率PC=0。为了表示能量交 换的规模大小，将电容瞬时功率的最大值 。 用QC表示 U2 2 QC UI I X C XC
U 10 60 V XL=ωL=100×3.14×0.35≈110Ω
I U 220 60 2 30 A jX L 1 90 110
因此通过线圈的电流瞬时值表达式为
i 2 2 sin(100 t 30 ) A
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三、纯电容电路
元件的电压和电流关系
Um U 1 Im I C 容抗:电容具有对交流电流起阻碍作用的物理性质，容抗表示 电容对交流电流阻碍作用的大小，用XC表示 1 1 XC C 2 fC
2
2 U I U 2 • 平均功率 P m m UI I R 2 R
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二、纯电感电路 电压和电流关系
uL di LI m cos t LI m sin(t 90 ) U m sin(t 90 ) dt
Um LI m
感抗表示线圈对交流电流阻碍作用的大小，用XL表示 XL=ωL=2πfL
第3章 正弦交流电路
3.1 正弦电压与电流 3.2 正弦量的相量表示法 3.3 交流电路基本元件与基本定律 3.4 单一参数的交流电路 3.5 电阻、电感与电容电路 3.6 功率与功率因数 3.7 三相正弦交流电路
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3.1 正弦电压与电流 一、正弦交流电
正弦交流电：电压、电流的方向和大小按正弦规律变化的交流电 正弦量 ：正弦交流电路中的正弦电压和电流等物理量
2 U QL UI I 2 X L XL
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【例3-6】 把一个电感量为0.35 H的线圈，接到 V的电源上， 求线圈中电流瞬时值表达式。 解:由线圈两端电压的解析式 u 220 2 sin(100 t 60 ) V可以得到 U=220 V，ω=100π rad/s，φ=60°
U jX L I jLI
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电感元件的功率 瞬时功率 p>0，电感元件吸收能量; p<0，电感元件释放能量。 电感元件不消耗电能， 它是一种储能元件。 平均功率 感性无功功率:工程中为了表示能量交换的规模大小，将电感瞬时 功率的最大值定义为电感的无功功率 。 用QL表示 ,基本单位是乏（Var）。
u=220 2sin(ωt+φ)V ，求最大值和有效值为多
2.频率与周期
周期T:正弦量变化一次所需的时间（秒）。 频率f:每秒内变化的次数称为，单位赫兹（Hz）。 1 f T 工频:我国采用50 Hz作为电力标准频率。 角频率:交流电在1秒钟内变化的电角度。
2 2 f T
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