从质心系看“弹性正碰”

用质心系研究“弹性正碰”

深圳市松岗中学（518105） 江浩东

弹性正碰问题，往往涉及到求速度的问题。如果解二元二次方程组，繁杂又易错；如果死记公式，枯燥又难记。若以质心系处理这一问题，将会显得简单很多。具体可按四个步骤进行这部分内容的学习：①理解弹性碰撞的特点和规律；②掌握“总动量等于零的弹性正碰”模型；③选择系统质心作参考系，将普通情形转换为“总动量为零”的模型；④在理解的基础上记住弹性正碰公式，并能灵活应用。

1．弹性碰撞的特点和规律

2．总动量为零的弹性正碰模型 【例题】验证下列碰撞是否为弹性碰撞

动量大小相等，方向相反（总动量为零）的两个物体发生正碰，碰撞后各自以

原来速率反弹。即 1

1v v '=- ，22v v '=- 【验证】碰前：总动量=112211110m v m v m v m v +=-=

总动量=

2211221122

m v m v + 碰后：总动量=112211221122()()()0m v m v m v m v m v m v ''+=-+-=-+=

总动量=222222112211221122111111()()222222

m v m v m v m v m v m v ''+=-+-=+ 碰撞前后总动量相等，总动能相等，该碰撞为弹性碰撞。

【模型】总动量为零的弹性正碰

3．巧用质心系处理一般的弹性弹性正碰

对上述结论中的两个公式，要清楚是怎样得来的，只有这样，才能学到相关的物理知识和物理方法；要知道公式中各项的含义，只有这样才能牢记。

4．弹性正碰公式的应用 4．1弹性正碰的两个特例

【特例1】质量相等的两物体发生弹性正碰，两物体交换速度。

12

11221

11

2122()m m m v m v v v v v m m =+''=-−−−→=+ 12

11222

22

112

2()m m m v m v v v v v m m =+''=-−−−→=+ 【特例2】小质量物体1m 与静止的大质量物体2m （12m m <<）发生弹性正碰，碰后1m 以原速率反弹，2m 仍然静止不动。

12

211221

11

10

122()m m v m v m v v v v v m m <<=+''=-−−−→=-+ 12

211222

22

12

2()0m m v m v m v v v v m m <<=+''=-−−−→=+ 4．2求一般情形下弹性正碰的速度问题

通常都可用公式11221

112

2()m v m v v v m m +'=-+和112222122()

m v m v v v m m +'=-+来求解，使用公

式时，要注意速度的正、负值。

以上所述四点，是“弹性正碰”的关键知识点。对上述四点做到逐点过关，对“弹性正碰”问题就一定能够深刻理解，解决有关问题也就能够得心应手了。