从质心系看“弹性正碰”
3-7-9 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞,能量守恒定律,质心运动定律
m1(v10 − v1) = m2 (v2 − v20) (1)
v m v m1 v10 2 v 20 A B
碰后
1 2 1 1 2 1 2 2 m1v10 + m2v20 = m1v1 + m2v2 2 2 2 2 2 2 2 2 m1 ( v10 − v1 ) = m2 ( v2 − v20 ) (2)
第三章 动量守恒和能量守恒
8/27
物理学
第五版
3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞
两个质子发生二维的完全弹性碰撞
v v v mv0 = mv1+mv2
1 2 1 2 1 2 mv0 = mv1 + mv2 2 2 2 v v1 v v0
v v2
第三章 动量守恒和能量守恒
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物理学
第五版
3-8 能量守恒定律
v v m1 v10 m2 v 20 A B
碰后
v v 求：碰撞后的速度 v1 和 v 2 。
v v1
v v2
A
B
5/27
第三章 动量守恒和能量守恒
物理学
第五版
3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞 碰前
取速度方向为正向, 解：取速度方向为正向 由动量守恒定律得
v v v v m1v10 + m2v20 = m1v1 + m2v2
v d(∑ pi )
i =1
n
dt
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物理学
第五版
3-9 质心
n
质心运动定律
根据质点系动量定理
n
v n v dpi ex ∑ dt = ∑ Fi i =1 i =1
v in （因质点系内 ∑ Fi = 0）
碰撞 碰撞定律 质心运动定律 东北大学 大学物理
M Rd
πR
2R
M
M
π
xc 0
几何对称性
例题 如图，人与船构成质点系，人向右走时船向左动，当人从 船头走到船尾时(船长为l）则 质心位置不变 xc xc 开始时，系统质心位置
x1' x1
xc
mx1 m
Mx2 M
O
•• x2'
x
x2
i
1 完全弹性碰撞 动量守恒，机械能守恒
2 完全非弹性碰撞 动量守恒，机械能不守恒
3 非完全弹性碰撞 动量守恒，机械能不守恒
4/16
例题: 求两物到达最高处的张角
解：分三个过程：
（1）小球自A下落到B，机械能守恒：
1 2
m1v 2
m1gh1
m1gl(1 cos )
1
m1 m2
（2）小球与蹄状物碰撞过程，动量守恒：
此时，物体碰撞后以同一速度运动，不再分开，这就 是说物体碰撞后已经完全不能恢复形变。
(3) 非完全弹性碰撞 当0＜e＜1时， v2 v1 e(v10 v20 )
此时，碰撞后形变不能完全恢复，一部分机械能将被转 变为其他形式的能量 (如热能）。
一般情况碰撞时 F ex F in
pi C
miri / M
i
xC mi xi / M yC mi yi / M
zC mi zi / M
质量连续分布的系统的质心位置:
rC rdm / M
xc
xdm M
yc
ydm M
zc
zdm M
(3) 质心不同与重心： 物体体积不太大时两者重和；物体远 离地球时不受重力，“重心”失去意义，“质心”仍在。
度是互相垂直的。
不同质心位置下的汽车正碰变形与速度分析
万方数据第８期徐平平等：不同质心位置下的汽车正碰变形与速度分析１６１压变形量之问成非线性关系。
碰撞速度与撞压变形在特定坐标系下为弹道方程：Ｘ＝掣－６矽２（７）式中：嘎和ｂ。
—取决于汽车刚度的常数，（６）式也被称为判速方程。
３模型概述为了保证计算结果的准确，采用了某皮卡车的实体模型，并根据要研究内容进行了必要的修改和细化。
３．１网格划分和材料定义模型壳单冗占了整个模型的绝大部分，这部分结构伞部采用四边形和三角形单元组成，但为ｒ使计算结果精确，尽量避免用多的三角形单元；发动机、散热器和制动盘采用了实体单元，采用六面体单元类型对其进行了网格划分；同时对弹簧阻尼器采用了弹簧／阻尼单元实体建模；对需要进行焊点连接的地方使用了焊点模拟单元；其他的各部件之间的连接分别用了球连接副和旋转副等连接副单元。
由于在汽车发生碰撞时主要的吸能变形部件是保险杠和汽车纵梁，为了既可以保证计算结果的准确性，又可以减少计算所用时问，对以Ｌ两个重要部件进行了密网格划分，其它的像车厢、玻璃等变形较小的部件采用了大网格划分。
模型共采用了４种材料模型，其中，车身和车架采用了弹塑性材料，刚性墙和路面定义为刚性体。
汽车有限元模型及坐标系建立情况，如图１所示。
图ｌ汽车有限元模型Ｆｉｇ．１Ｔｈｅｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｏｄｅｌｏｆｐｉｃｋｕｐｔｒｕｃｋ３．２边界条件处理对｝９４性墙和路而的所有自由度进行约束，模拟该车以５０ｋｍ／ｈ和７２ｋｍ／ｈ的速度碰撞刚性墙。
为了防止严重的穿透问题，碰撞接触算法采用ＩＳ＿＿ｄｙｎａ里的自动单面滑移接触算法。
这种算法为接触算法罚函数里而的一种，一般要比其他的算法需要较长的计算时间。
３．３接触类型的设定轮胎与地而、刚性墙与车之间定义为Ａｕｔｏｍａｔｉｃ接触类型。
设置汽车各部件之间为单面接触（ＳｉｎｇｌｅＳｕｒｆａｃｅ），用于所有汽车部件可能发生的接触检测（包括部件自身的接触行为）。
３．４计算控制设置碰撞时间为１５０ｍｓ，并通过在ｈｙｐｅｒｍｅｓｈ里设置控制卡片参数，来控制输出量，如能量变化、刚性墙的碰撞力变化、关键点的位移变化等。
大学物理(3.5.2)--碰撞碰撞定律质心运动定律
第五讲 碰撞 碰撞定律 质心运动定律
※ 碰撞
质点、质点系或刚体之间，通过极短时间的相互作 用而使运动状态发生显著变化的过程。
※ 碰撞过程的特点
(1) 作用时间极短
(2) 作用力变化极快
(3) 作用力峰值极大 (4) 过程中物体会产生形 变
(5) 。
可
认
为
仅 e
有
内v2 v10
力 v的1 v20
作(分用离，速故度系) (接近速度)
统 遵e守称动恢量复守系恒数定 （取决于材料性 质）
律
2/16
※ 碰撞的分类
(1) 弹性碰撞 ( 完全弹性碰撞 ) 当 e ＝v21时v1 v10 v20
， 此时说明碰撞后形变能完全恢复，没有机械能的损失 ( 碰撞前后机械能守恒 ) 。
i 1 N
mi
i 1
M
i 1
rm11,,rm2 ,2,,, rmi,i,,,mrnn
z
rmi irCr1
m2 m1
O
y
x
10/16
(2) 质心位置：rC miri / M i
xC mi xi / M yC mi yi / M
两边平方
速后(两度mv是球 互速vm2度相v1 v垂v112m直,vv22的2)v1。 v2
v
v22
v1
v2
(1)
由 机 械 能 守 恒 （ 势 能 无 变 化 ）( 12
mv 2
1 2
mv12
1 2
mv22 )
比较v1以 v上2
(1)(2) 两式
(5) 质心的速度
碰撞问题 质心运动定理
退出
•完全弹性碰撞：
e 1
(m1 m2 )v10 2m2v20 v1 m1 m2 (m2 m1 )v20 2m1v10 v2 m1 m2
机械能损失：
完全弹性碰撞过程，系统的机械能（动能）也守恒。
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讨论
1. 当m1=m2时， 则
质量相等的两个质点在碰撞中交换彼此的速度。
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例3-15 质量为m1 和m2的两个小孩，在光滑水平冰面上 用绳彼此拉对方。开始时静止，相距为l 。问他们将在 何处相遇？
把两个小孩和绳看作一个 解： 系统，水平方向动量守恒。 任取两个小孩连线上一点为 原点，向右为x轴为正向。 设开始时小孩的坐标分别为x10、x20， 在任意时刻的速度分别v1为v2，坐标为x1和x2。 由运动学关系：
m1/m2 越小，机械能损失越大； m1/m2 越大，机械能损失越小。
打桩 打铁
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§ 3-3 质心运动定理
一、质心
质心（center of mass）是与质量分布有关的一个代表 点，它的位置在平均意义上代表着质量分布的中心。
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对于N个质点组成的质点系：
m1, m2 ,, mi ,，mN r1, r2 ,, ri ,，rN
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2. 牛顿的碰撞定律：碰撞后两球的分离速度(v2-v1)， 与碰撞前两球的接近速度(v10-v20)成正比，比值由两 球 的 材 料 性 质 决 定 。 即 恢 复 系 数 （ coefficient of restitution）：
v2 v1 e v10 v20
完全弹性碰撞（perfect elastic collision）： e =1 v2-v1 = v10-v20 非弹性碰撞（inelastic collision）： 0<e<1 完全非弹性碰撞（perfect inelastic collision）： e =0 v2=v1
如何备考高考物理弹性碰撞
如何备考高考物理弹性碰撞弹性碰撞是物理学中的一个重要概念，也是高考物理考试的热点之一。
为了帮助大家更好地备战高考物理弹性碰撞问题，本文将从以下几个方面进行详细的解析。
1. 弹性碰撞的基本概念首先，我们要了解什么是弹性碰撞。
弹性碰撞是指两个物体在碰撞过程中，没有能量损失，即系统的总动能保持不变。
在弹性碰撞中，碰撞前后物体的速度方向可能发生改变，但速度大小不变。
2. 弹性碰撞的基本公式掌握弹性碰撞的基本公式对于解决弹性碰撞问题至关重要。
弹性碰撞的基本公式如下：1.动量守恒定律：(m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v_1’ + m_2v_2’)2.动能守恒定律：(m_1v_1^2 + m_2v_2^2 = m_1v_1’^2 + m_2v_2’^2)其中，(m_1) 和 (m_2) 分别为两个物体的质量，(v_1) 和 (v_2) 为碰撞前两个物体的速度，(v_1’) 和(v_2’) 为碰撞后两个物体的速度。
3. 弹性碰撞问题的解题步骤解决弹性碰撞问题一般分为以下几个步骤：（1）分析题目，确定已知量和未知量在解题前，首先要分析题目，明确已知量和未知量，然后根据已知量和未知量之间的关系进行求解。
（2）应用动量守恒定律由于弹性碰撞中动量守恒，我们可以根据动量守恒定律列出方程，求解未知量。
（3）应用动能守恒定律同样地，由于弹性碰撞中动能守恒，我们可以根据动能守恒定律列出方程，求解未知量。
（4）代入数据，计算结果在求解出未知量后，将数据代入计算，得到最终结果。
4. 弹性碰撞问题的常见类型及解题策略高考物理弹性碰撞问题常见类型如下：1.求解碰撞后物体速度大小和方向2.求解碰撞过程中物体通过的距离3.求解碰撞过程中物体的动能变化针对上面所述常见类型，我们可以采取以下解题策略：1.对于求解碰撞后物体速度大小和方向的问题，可以充分利用动量守恒定律和动能守恒定律进行求解。
2.对于求解碰撞过程中物体通过的距离的问题，可以结合运动学公式和动量守恒定律进行求解。
高中物理教学课件-碰撞问题
故 要 保 证 相 撞 v02
2gl
v02 v12 2al
m v1
m v2
3 4
m v3
1 2
m v12
1 2
m v22
1 2
3 4
m v32
得v3
8 7
v1
恰 好 到 墙 边v32 2al
得
32v
2 0
113gl
若 碰 不 到 墙 32v02
113gl
综 上 可 知 32v02 v02
弹性碰撞
v1
m1
m2
m1v1 m1v1 m2v2
1 2
m1v12
1 2
m1v12
1 2
m2v22
v1/
v2/
m1
m2
m1(v1 v1 ) m2v2
m1(v12 v12 ) m2v22
m（1 v1-v1'）(v1+v1'） m2v2v2
得
v 1
（m1 m1
mm22）v1
v 2
2m1 m1 m2
物理 碰撞问题
1、认识弹性碰撞与非弹性碰撞 2、熟悉碰撞过程的解题思路
从碰撞速度方向分类 1、对心碰撞——正碰：
碰前运动速度与两球心连线处于同一直线上
2、非对心碰撞——斜碰： 碰前运动速度与两球心连线不在同一直线上
碰撞的分类
按能量损失的情况 弹 性 碰 撞 ： 动量守恒，动能没有损失
非 弹 性 碰 撞 ： 动量守恒，动能有损失 完全非弹性碰撞： 动量守恒,动能损失最大
a
ab
a
a
b
综
上
可
知
32v
2 0
v02
质点力学第8讲——碰撞、质点力学小结
(t )
t (t 0) t 0 ( )d
0 (t ) (t 0 Nhomakorabea tt ( )d
伽利略变换
r r r0 0 a a a0
S
O
r r S r 0 O
.P
质点动力学
W外 WT 0
机械能不守恒。
例２： 判断下列说法的正误。 （1）不受外力及内部非保守力作用的系 统，其动量和动能必然同时守恒。 （保守力作功动能也可变化） 答： 错。 （2）内力都是保守力的系统，当它所受的合外 力为零时，它的机械能必然守恒。 （外力功的和不一定为零） 答： 错。 （3）只有保守内力的系统，它的动量和机械能 必然都守恒。 答：对。
功能原理
时， E 保持不变。
t 冲量 dI Fdt , I Fdt , F t0 t t0 动量定理（质点） I P P0 （系统） I I 内 I 外 I 外 P P0 动量守恒定律： I 外 0 或 F 外 0 时， 保持 当 P
不变。 碰撞与碎裂： 动量守恒；机械能不一定守恒
I
dL 质点的角动量 L r P M M r F dt t 角动量定理 Mdt L L t0 0 角动量守恒定律：当 M 0 时，L 保持不变。
小结
作业题：4.15、4.19、2.14
F F i ma
b 功 dA F dr , Aab a F dr , dA 功率 P F , dt
合力的功 F F i
i
Aab Aiab
i
探究弹性碰撞中的力学规律
探究弹性碰撞中的力学规律作者：胡顶陈应龙来源：《中小学实验与装备》 2013年第3期教育技术装备站(437500)胡顶陈应龙碰撞是十分普遍的现象，例如，两台球间、两冰壶之间、微观粒子的碰撞。
因此，探究碰撞的力学规律，对指导实践和理论研究有着非常重要的意义。
碰撞的特点是作用时间极短，内力作用远大于外力作用，系统动量守恒，按能量的损失情况可分为:弹性碰撞（动能守恒）、非弹性碰撞（动能有损失）、完全非弹性碰撞（动能损失最大，二者合为一体）。
下面重点探究弹性碰撞。
1弹性碰撞的理论分析3弹性碰撞的实验论证3.1参考案例一用等长的摆线悬挂两个大小相等、质量也相等的钢球，调整悬点位置，使两球紧靠，再将其中一球A拉开一个角度，从静止释放，观察两球碰撞规律，如图2所示。
碰后A球静止，B 球摆起，最大偏角几乎等于释放前A球的偏角（即两球交换速度）。
3.2参考案例二气垫导轨上放置两个质量相等的滑块（装上相同宽度的挡光片），导轨两端装弹性架，推动第1个滑块，使之与静止的另一个滑块相碰（弹射架两则附近各装1个光电门），如图3所示，观察并记录“记时器”上的时间。
两滑块来回互相碰撞，两边记数几乎相符（即两滑块交换速度）。
上述两案例可证明两钢球间（或两滑块间）的碰撞是弹性碰撞。
3.3参考案例三如图4所示，两钢球在斜槽末端附近碰撞，碰撞后做平抛运动。
设落地时间为单位时间，则平抛的水平距离OP、OM、ON分别等于碰前球1的速度及碰后球1、球2的速度，用刻度尺测出OP、OM、ON，引入碰撞的恢复系数，，代入计算，若c=1（或在误差允许的范围内），即为弹性碰撞。
实验表明，若球1、2的质量比为m1/m2=3，实验效果最佳，即表明两钢球间达到超弹性碰撞。
若换用两木质球做实验，c明显小于1，即为非弹性碰撞。
“牛顿时空”两球弹性正碰撞的性质
“牛顿时空”两球弹性正碰撞的性质
一、弹性碰撞的原理：
1、动能守恒；
2、动量守恒。
二、正碰撞的分类：
1、一维正碰撞：两球速度在两球心的连线上；
2、二维正碰撞：两球速度与两球心的连线共面。
三、正碰撞的条件：
两球碰撞前的速度差与位移差反向共线。
四、弹性正碰撞的性质：
1、两球系统质心在碰撞前后的速度不变。
（系统质心的质量=系统的分质量之和）
（系统质心的动量=系统的分动量之和）
2、弹性正碰撞定理：
球①碰撞前后的速度之和=球②碰撞前后的速度之和=系统质心速度的两倍。
3、若两球质量相等，则碰撞时交换速度。
五、计算方法：
1、由两球碰撞前的速度，求出系统质心的速度；
2、由“碰撞定理”求出两球碰撞后的速度。
高中物理中的弹性碰撞
高中物理中的弹性碰撞弹性碰撞是物理学中一个重要的概念，也是高中物理课程中涉及的内容之一。
弹性碰撞指的是两个物体在碰撞过程中能够完全恢复原来形状的碰撞，即碰撞后物体没有变形或被损坏的情况。
本文将介绍弹性碰撞的基本原理、公式计算和实际应用。
1. 弹性碰撞的基本原理在物理学中，弹性碰撞是指两个物体在碰撞前后都没有形变或能够恢复原状的碰撞。
这意味着碰撞前后的动能和动量保持不变。
根据牛顿第三定律，两个物体在碰撞过程中受到的力大小相等、方向相反。
弹性碰撞的基本原理可以使用质心系来描述。
质心系是一个参考系，其中碰撞物体的总动量为零。
在质心系中，弹性碰撞的物体相对于质心系的速度不变，只是方向相反。
2. 弹性碰撞的公式计算为了计算弹性碰撞中物体的速度和动量变化，我们可以使用以下公式：a) 速度变化公式碰撞前的速度(1)：v₁碰撞前的速度(2)：v₂碰撞后的速度(1)：v₁'碰撞后的速度(2)：v₂'根据弹性碰撞的条件，可以得到以下公式：v₁' = (m₁ - m₂) / (m₁ + m₂) * v₁ + (2 * m₂) / (m₁ + m₂) * v₂v₂' = (2 * m₁) / (m₁ + m₂) * v₁ + (m₂ - m₁) / (m₁ + m₂) * v₂b) 动量变化公式碰撞前的动量(1)：p₁ = m₁ * v₁碰撞前的动量(2)：p₂ = m₂ * v₂碰撞后的动量(1)：p₁' = m₁ * v₁'碰撞后的动量(2)：p₂' = m₂ * v₂'根据弹性碰撞的条件，可以得到以下公式：p₁' = ((m₁ - m₂) * p₁ + 2 * m₂ * p₂) / (m₁ + m₂)p₂' = (2 * m₁ * p₁ + (m₂ - m₁) * p₂) / (m₁ + m₂)3. 弹性碰撞的实际应用弹性碰撞的概念在现实生活中有广泛的应用。
物理学中的质心定理与碰撞问题研究
物理学中的质心定理与碰撞问题研究质心定理是物理学中一个重要的基本定理，它描述了复杂物体的运动，并且在研究碰撞问题时发挥着重要的作用。
本文将对质心定理及其在碰撞问题研究中的应用进行深入探讨。
首先，我们来了解一下质心定理是什么。
质心定理又称重心定理，它指出任何一个系统的质点系，无论内部相对运动如何复杂，在外界作用下总是像一个质点一样，而其质心则遵循简单的规律。
简单来说，质心定理告诉我们，对于一个复杂物体，可以把它看作一个质点，其运动规律可以通过研究质点来分析。
在质心定理的应用中，我们经常会遇到碰撞问题。
碰撞是物体之间相互作用的一种方式，当两个物体发生碰撞时，它们可能会改变自身的运动状态，如速度、方向或者形状等。
通过研究碰撞问题，我们可以了解物体之间的相互作用以及能量的转化过程。
在处理碰撞问题时，质心定理可以大大简化问题的复杂性。
根据质心定理，我们可以把整个碰撞问题简化为一个质点的运动问题，从而有效地分析和计算碰撞过程中各个物体的运动情况。
质心定理的应用使得碰撞问题的研究更加明晰和可行。
在实际的碰撞问题研究中，有两种主要类型的碰撞：完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞。
完全弹性碰撞是指碰撞后物体之间没有能量损失，而完全非弹性碰撞则是指碰撞后物体之间发生能量损失。
两种碰撞的研究都离不开质心定理。
以完全弹性碰撞为例，质心定理在其研究中能够提供一种有效的分析方法。
在弹性碰撞中，质心定理告诉我们，两个物体的质心在碰撞前后保持不变。
这意味着在碰撞过程中，两个物体的质量和速度发生了变化，但它们的质心位置保持不变。
通过这一定理，我们可以建立起关于碰撞物体之间的动量守恒和动能守恒方程，从而解决碰撞问题。
另一方面，完全非弹性碰撞中质心定理的应用侧重于能量守恒。
在非弹性碰撞中，碰撞后物体会粘合在一起或者发生形状的改变，从而导致能量的损失。
然而，质心定理仍然适用，因为质心在碰撞前后仍然保持不变。
通过对能量守恒的分析，我们可以求解出碰撞后物体的速度和质量分布等相关问题。
正碰属于弹性碰撞吗
正碰属于弹性碰撞吗
正碰不一定是弹性碰撞。
正碰，是指两物体质心速度指向公法线上的碰撞，碰撞的两物体的质心速度在质心连线上。
当一个物体和一个平面正碰的时候，这个物体是垂直于这个平面的。
正碰
两个物体磁圈时，当两物体相撞的`接触面均为曲面，则通过其首先碰触的一点，可为一公法线，若相撞时两物体的质心都在这一公法线上，这种相撞叫作对心相撞。
两物体质心速度指向公法线上的相撞就叫作对心正相撞，缩写超必杀技。
在理想情况下，物体碰撞后，形变能够恢复，不发热、发声，没有动能损失，这种碰撞称为弹性碰撞，又称完全弹性碰撞。
真正的弹性碰撞只在分子、原子以及更小的微粒之间才会出现。
生活中，硬质木球或钢球发生碰撞时，动能的损失很小，可以忽略不计，通常也将它们的碰撞看成弹性碰撞。
相撞时动量动量。
当两物体质量相同时，动能机械能动量时交换速度。
弹性碰撞与动量守恒实验观察与结论归纳
制作人：XX
2024年X月
目录
第1章 弹性碰撞与动量守恒实验简介 第2章 弹性碰撞实验观察分析 第3章 弹性碰撞与动量守恒实验总结 第4章 进一步研究方向 第5章 回顾与展望 第6章 结语
● 01
第一章 弹性碰撞与动量守恒 实验简介
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实验结果分析
在弹性碰撞与动量守恒实验中，我们观察 到了碰撞物体的速度变化情况，根据实验 数据我们可以得出结论：动量在碰撞前后 守恒。这一结论对物理学的发展具有重要 意义，为我们理解物体运动提供了重要依 据。
实验结论总结
动量守恒 碰撞类型 实验误差 能量损失
碰撞前后总动量不变 区分弹性碰撞与非弹性碰撞
实验过程中的收 获与感悟
在实验中，我们不仅学到了碰撞与动量守 恒的基本原理，更重要的是学会了团队合 作和交流。实验成果也启示我们在未来学 术道路上更加努力。
未来实验和研究的 规划
物理学领域的兴趣 实验结果的指引
选择个人感兴趣的研究方向 实验结果对未来学术道路的影响
研究方向的选择
思考未来的学术道路
实验的可持续发展与 推广
01 同行评议和学术界对实验的关注度
02 实验结果对物理学领域的意义
《弹性碰撞和非弹性碰撞》碰撞前后变化
《弹性碰撞和非弹性碰撞》碰撞前后变化在我们日常生活和物理学的研究中，碰撞是一种常见的现象。
而碰撞又分为弹性碰撞和非弹性碰撞，它们在碰撞前后会产生不同的变化。
首先，我们来了解一下什么是弹性碰撞。
弹性碰撞是指在碰撞过程中，系统的机械能守恒，也就是说碰撞前后系统的总动能保持不变。
想象一下两个质量相等的小球，一个静止，另一个以一定的速度撞向静止的那个。
在弹性碰撞的情况下，碰撞后，原来运动的小球会停下来，而原来静止的小球会以原来运动小球的速度向前运动。
这种碰撞就如同两个充满弹性的皮球相互碰撞，它们在碰撞后能完全恢复原来的形状和能量。
弹性碰撞的特点十分显著。
一是碰撞前后系统的总动能不变。
这意味着在计算碰撞前后物体的速度时，我们可以通过动能守恒定律来准确地得出结果。
二是碰撞前后系统的动量也守恒。
动量是物体质量和速度的乘积，在弹性碰撞中，总动量始终保持不变。
三是碰撞过程中，物体之间的相互作用力是保守力，这使得能量在转化过程中没有损失。
我们通过一个简单的例子来更直观地感受弹性碰撞。
假设在一个光滑的水平面上，有两个质量分别为 m1 和 m2 的小球，它们的速度分别为 v1 和 v2 。
在发生弹性碰撞后，它们的速度分别变为 v1' 和 v2' 。
根据弹性碰撞的规律，我们可以通过一系列的公式计算出碰撞后的速度。
这不仅在理论上有重要意义，在实际的物理实验和工程应用中也有很大的价值。
接下来，我们看看非弹性碰撞。
非弹性碰撞与弹性碰撞最大的不同在于，在碰撞过程中，系统的机械能不守恒，会有一部分机械能转化为其他形式的能量，比如内能。
这就好像两个橡皮泥球撞在一起，它们会粘在一起或者发生变形，无法完全恢复原来的状态，从而导致能量的损失。
非弹性碰撞也有其自身的特点。
首先，碰撞后系统的总动能会减少。
这部分减少的动能通常转化为物体的内能，使得物体的温度升高或者产生其他形式的能量损耗。
其次，虽然总动量仍然守恒，但由于动能的损失，计算碰撞后的速度就变得相对复杂。
利用质心系巧证一个弹性碰撞的一般性定理
作者： 李力
作者机构： 重庆清华中学,重庆400054
出版物刊名： 物理教师：高中版
页码： 42-42页
年卷期： 2010年 第7期
主题词： 弹性碰撞 定理 质心 利用 速度方向 2009年 大学物理 高中物理
摘要：本刊2009年第3期“大学物理园地”专栏的《引入质心参考系，巧解弹性斜碰问题》一文（以下简称《引入》），提及一个关于弹性碰撞的重要定理：在质心参考系中研究两个质点的弹性碰撞时，碰撞前后每个质点的速度大小不变，而发生改变的仅仅可能是速度方向．这个定理成立的条件并不要求是一个运动质点碰撞一个静止质点，也不要求必须是正碰．利用这个重要定理，该文巧妙而简捷地求解了不少困难的高中物理竞赛中的弹性斜碰问题．。
质心系在近似处理中的特殊作用-质量悬殊的两体问题的近似处理_(精)
玉林师范学院本科生毕业论文质心系在近似处理中的特殊作用—质量悬殊的两体问题的近似处理Special Function of Center-of-Mass Frame in the Approximate Disposal- the Approximate Disposal of Two-Body System with Great Disparity in Mass院系物理科学与工程技术学院专业物理学学生班级 2008级 2班姓名覃惠学号 200805401230指导教师单位物理科学与工程技术学院指导教师姓名关小蓉指导教师职称副教授质心系在近似处理中的特殊作用—质量悬殊的两体问题的近似处理物理学 2008级 2班覃惠指导老师关小蓉摘要质心参考系是一种重要的参照系, 本文主要阐述在实验室参考系与质心参考系下对质量悬殊的两体问题近似处理进行比较,分析在进行近似处理时,质心参考下的特点以及其特殊作用。
关键词:两体问题,质心系,近似处理,质量悬殊Special Function of Center-of-Mass Frame in the Approximate Disposal -the Approximate Disposal of Two-BodySystem with Great Disparity in MassPhysics Science 2008-2 QinHuiSupervisor Guan XiaorongAbstractThe centroid reference frame is an important reference system. This paper mainly analyzes the characteristics of the reference system and its special effects, By giving approximatr treatment to two bodies of different quality under the Laboratory frame of reference and centroid reference frame.Key words: great disparity in mass, two-body problem, frame of center of mass, approximate disposal目录1前言 (1)2 质心参考系 ....................................................................................................................... 2 2.l 质心的引进及意义 (2)2.2质心参考系的定义 (2)3 两体问题的动力学分析 ................................................................................................... 2 3.1质点组的相对运动方程 .. (2)3.2质点组的动能和相对运动动能 (4)4 实例讨论 (6)5 质心系的优越性分析 ..................................................................................................... 10 5.1 质心系及其特点 (10)5.2质心系的优越性 ....................................................................................................116 结束语 (12)7 致谢 ................................................................................................................................. 12 参考文献 .. (14)玉林师范学院本科生毕业论文1前言自 18世纪以来, 经典力学已逐渐发展成为一门理论严谨、体系完整的科学, 其中单体问题通常都能精确求解, 而多体问题中每个质点的运动情况各不相同, 一般不能精确求解, 而我们研究的多数为两体问题, 原因是许多实际的力学问题都可近似为两体问题。
弹性碰撞模型及应用(带详细解析)
弹性碰撞模型及应用弹性碰撞问题及其变形在是中学物理中常见问题，在高中物理中占有重要位置，也是多年来高考的热点。
弹性碰撞模型能与很多知识点综合，联系广泛，题目背景易推陈出新，掌握这一模型，举一反三，可轻松解决这一类题，切实提高学生推理能力和分析解决问题能力。
所以我们有必要研究这一模型。
(一) 弹性碰撞模型弹性碰撞是碰撞过程无机械能损失的碰撞，遵循的规律是动量守恒和系统机械能守恒。
确切的说是碰撞前后动量守恒，动能不变。
在题目中常见的弹性球、光滑的钢球及分子、原子等微观粒子的碰撞都是弹性碰撞。
已知A 、B 两个钢性小球质量分别是m 1、m 2，小球B 静止在光滑水平面上，A以初速度v 0与小球B 发生弹性碰撞，求碰撞后小球A 的速度v 1，物体B 的速度v 2大小和方向解析：取小球A 初速度v 0的方向为正方向，因发生的是弹性碰撞，碰撞前后动量守恒、动能不变有： m 1v 0= m 1v 1+ m 2v 2 ①222211201212121v m v m v m += ② 由①②两式得：210211)(m m v m m v +-= ， 210122m m v m v +=结论：（1）当m 1=m 2时，v 1=0，v 2=v 0，显然碰撞后A 静止，B 以A 的初速度运动，两球速度交换，并且A 的动能完全传递给B ，因此m 1=m 2也是动能传递最大的条件；（2）当m 1＞m 2时，v 1＞0，即A 、B 同方向运动，因2121)(m m m m +- ＜2112m m m +，所以速度大小v 1＜v 2，即两球不会发生第二次碰撞； 若m 1>>m 2时，v 1= v 0，v 2=2v 0 即当质量很大的物体A 碰撞质量很小的物体B 时，物体A 的速度几乎不变，物体B 以2倍于物体A 的速度向前运动。
（3）当m 1＜m 2时，则v 1＜0，即物体A 反向运动。
当m 1<<m 2时，v 1= - v 0，v 2=0 即物体A 以原来大小的速度弹回，而物体B 不动，A 的动能完全没有传给B ，因此m 1<<m 2是动能传递最小的条件。
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用质心系研究“弹性正碰”
深圳市松岗中学（518105） 江浩东
弹性正碰问题，往往涉及到求速度的问题。
如果解二元二次方程组，繁杂又易错；如果死记公式，枯燥又难记。
若以质心系处理这一问题，将会显得简单很多。
具体可按四个步骤进行这部分内容的学习：①理解弹性碰撞的特点和规律；②掌握“总动量等于零的弹性正碰”模型；③选择系统质心作参考系，将普通情形转换为“总动量为零”的模型；④在理解的基础上记住弹性正碰公式，并能灵活应用。
1．弹性碰撞的特点和规律
2．总动量为零的弹性正碰模型 【例题】验证下列碰撞是否为弹性碰撞
动量大小相等，方向相反（总动量为零）的两个物体发生正碰，碰撞后各自以
原来速率反弹。
即 1
1v v '=- ，22v v '=- 【验证】碰前：总动量=112211110m v m v m v m v +=-=
总动量=
2211221122
m v m v + 碰后：总动量=112211221122()()()0m v m v m v m v m v m v ''+=-+-=-+=
总动量=222222112211221122111111()()222222
m v m v m v m v m v m v ''+=-+-=+ 碰撞前后总动量相等，总动能相等，该碰撞为弹性碰撞。
【模型】总动量为零的弹性正碰
3．巧用质心系处理一般的弹性弹性正碰
对上述结论中的两个公式，要清楚是怎样得来的，只有这样，才能学到相关的物理知识和物理方法；要知道公式中各项的含义，只有这样才能牢记。
4．弹性正碰公式的应用 4．1弹性正碰的两个特例
【特例1】质量相等的两物体发生弹性正碰，两物体交换速度。
12
11221
11
2122()m m m v m v v v v v m m =+''=-−−−→=+ 12
11222
22
112
2()m m m v m v v v v v m m =+''=-−−−→=+ 【特例2】小质量物体1m 与静止的大质量物体2m （12m m <<）发生弹性正碰，碰后1m 以原速率反弹，2m 仍然静止不动。
12
211221
11
10
122()m m v m v m v v v v v m m <<=+''=-−−−→=-+ 12
211222
22
12
2()0m m v m v m v v v v m m <<=+''=-−−−→=+ 4．2求一般情形下弹性正碰的速度问题
通常都可用公式11221
112
2()m v m v v v m m +'=-+和112222122()
m v m v v v m m +'=-+来求解，使用公
式时，要注意速度的正、负值。
以上所述四点，是“弹性正碰”的关键知识点。
对上述四点做到逐点过关，对“弹性正碰”问题就一定能够深刻理解，解决有关问题也就能够得心应手了。