07+线性变换、时域法、频域法
线性系统的时域分析法
1
即 100Kh
0.1
3,
得
K h 0.3
• 解题关键：化闭环传递函数为标准形式。
30
3-3 二阶系统的时域分析
• 本节主要内容：
• • 二阶系统的数学模型 • • 二阶系统的单位阶跃响应 • • 欠阻尼二阶系统的动态过程分析 • • 过阻尼二阶系统的动态过程分析 • • 二阶系统性能的改善
33
3-3–2 二阶系统的单位阶跃响应
- ξ＞ζ 1＞1
S1,2=
ξω ω√ ±j 1
1
n T2
T1
n ξ2
-
1ζ
＝1
0
jj 00
= - hξ＝(t)1
t
t
+ + 1 e = 过TTS阻211,尼21T1
ξωTe1 n=T12 -ωn T2
h(t)= 1临-(1界+阻ω尼nt)0je-ωnt
0＜0＜ξ＜ζ 1＜1 S1,2= -ξ ωn ±jj ωn√1-ξζ2 ＝0
来 一阶系统的参数与标准式的参数之间有 • 着对的应0.1的倍，关且保系证。原放求大出倍数标不准变，形试式确定的参动数 态Ko 和性K能H 的指取值。
标与其参数间的关系，便可求得任何一阶系 统的性能指标。
10KO
10KO
(s) KOG(S) 0.2s 1 1 K HG(s) 1 10K H
11
性能指标图解
超调量σp
延迟时
间td
上升时
间tr
峰值时
间tp
调整时
间ts
12
其它性能指标
• 振荡次数N：在0≤t≤ts时间内，过渡过程c(t) 穿越其稳态值c(∞)次数的一半。
相位噪声单位
相位噪声单位相位噪声是一种特定类型的噪声，它对信号的相位进行扰动，从而影响了信号的稳定性和精确性。
在通信系统、雷达系统、测量系统等领域中，相位噪声是一个重要的考虑因素。
它会影响到信号的解调、定时和频率测量的精确性，因此需要进行精确的分析和衡量。
相位噪声的单位通常使用dBc/Hz来表示，表示每赫兹内的相位噪声相对于信号功率的比值。
dBc/Hz是相位噪声功率谱密度的常见单位。
在测量相位噪声时，通常采用频率偏移较小的短时间噪声测量方法，然后根据这些测量结果来计算相位噪声。
相位噪声单位的相关参考内容主要包括以下几个方面：1. dBc/Hz单位的定义：相位噪声的单位dBc/Hz表示每赫兹内的相位噪声相对于信号功率的比值。
其中，dB表示以对数形式表示，c表示相对于载波功率，Hz表示每赫兹。
该单位可以用于表示相位噪声功率谱密度。
2. 相位噪声功率谱密度：相位噪声的单位还可以表示为相位噪声功率谱密度，常用单位为rad²/Hz。
功率谱密度表示在单位频率范围内的相位噪声功率。
通过测量和分析得到功率谱密度可以了解相位噪声的分布情况。
3. 相位噪声指标：相位噪声通常有一系列指标来描述，包括噪声均方根（RMS）相位偏差、单边功率谱密度、相位噪声系数等。
这些指标用于衡量相位噪声的程度和对信号的影响。
4. 相位噪声测量方法：相位噪声的测量方法有很多种，包括频域法、时域法、自谱密度法等。
频域法通常使用频谱分析仪来测量信号的功率谱密度。
时域法则是通过计算信号的样本间的相位差来获得相位噪声信息。
自谱密度法则是通过信号的自谱密度来计算相位噪声的。
5. 相位噪声抑制技术：为了减小相位噪声对系统性能的影响，人们提出了各种相位噪声抑制技术。
例如，锁相环（PLL）技术可以用于减小VCO的相位噪声；频率合成器中的取样锁模技术可以提高相位噪声性能。
总之，相位噪声是影响信号稳定性和精确性的重要因素，对各种系统的性能都有着重要影响。
在相位噪声的研究和应用中，相位噪声单位的理解和使用是非常重要的，它可以帮助我们准确描述和衡量相位噪声，并进一步进行相位噪声抑制和改进。
时域分析法
§ 3.2 一阶系统的时间响应
一、一阶系统的数学模型 数学模型
其中时间常数T＝1 / K
二、一阶系统的单位阶跃响应
对于单位阶跃输入
xi
(t )
1(t ),
Xi
(s)
1 s
故系统单位阶跃响应象函数为
1
1 s
s
T
1
A s
s
B 1
1 s
s
1
1
T
T
T
取拉氏反变换得系统单位阶跃响应为
1t
xo (t) 1 e T
，为闭环极点的实部； ，为闭环极点的虚部；
欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应的象函数为
。
将上式进行拉氏反变换，单位阶跃响应为
(3.33)
x0 (t) 1
e n t
1 2
(n
1 2 n
cosdt sin dt)
1
ent
1 2
(sin
c osd t
cos
sin d t )
1
e nt
1
2
sin(
则
Xo
s
Xo Xi
s s
X
i
s
1 1 Ts 1
1
T
s
1 T
进行拉氏反变换
x0
(t
)
1 T
t
eT
四、响应之间的关系 对线性定常系统，输入之间存在微积分关系，其响
应间也存在相应微积分关系。
作用：在测试系统时，可由一种信号推断几种信号的相应响应。
§ 3.3 二阶系统的时间响应
一、典型二阶系统的数学模型
决定。
在稳态下，输出 x0 (t) 和输入 xi (t) 之间不存在误差，即系统
数字图像处理-知识点总结
图像分类：根据图像空间坐标和幅度（亮度或色彩）的连续性可分为模拟（连续）图像和数字图像。
模拟图像是空间坐标和幅度都连续变化的图像，而数字图像是空间坐标和幅度均用离散的数字（一般是整数）表示的图像。
图像的数学表示：一幅图像所包含的信息首先表现为光的强度（intensity）,即一幅图像可看成是空间各个坐标点上的光强度I 的集合，其普遍数学表达式为：I = f (x，y，z，λ，t) 式中(x,y,z)是空间坐标，λ是波长，t是时间，I是光点(x,y,z)的强度（幅度）。
上式表示一幅运动的(t)、彩色/多光谱的(λ)、立体的(x,y,z)图像。
图像的特点：1.空间有界:人的视野有限，一幅图像的大小也有限。
2.幅度（强度）有限：即对于所有的x，y都有0≤f(x,y) ≤Bm其中Bm为有限值。
图像三大类：在每一种情况下，图像的表示可省略掉一维，即1.静止图像：I = f（x，y，z, λ）2.灰度图像：I = f（x，y，z，t ）3.平面图像：I = f（x，y,λ,t）而对于平面上的静止灰度图像，其数学表达式可简化为：I = f（x，y）数字图像处理的基本步骤：1.图像信息的获取：采用图像扫描仪等将图像数字化。
2.图像信息的存储：对获取的数字图像、处理过程中的图像信息以及处理结果存储在计算机等数字系统中。
3.图像信息的处理：即数字图像处理，它是指用数字计算机或数字系统对数字图像进行的各种处理。
4.图像信息的传输：要解决的主要问题是传输信道和数据量的矛盾问题，一方面要改善传输信道，提高传输速率，另外要对传输的图像信息进行压缩编码，以减少描述图像信息的数据量。
5.图像信息的输出和显示：用可视的方法进行输出和显示。
数字图像处理系统五大模块：数字图像处理系统由图像输入、图像存储、图像通信、图像处理和分析五个模块组成。
1.图像输入模块：图像输入也称图像采集或图像数字化，它是利用图像采集设备（如数码照相机、数码摄像机等）来获取数字图像，或通过数字化设备（如图像扫描仪）将要处理的连续图像转换成适于计算机处理的数字图像。
信号与系统学习心得
信号与系统学习心得经过几个星期对《信号与系统》的学习与认知，让我逐步的走进这充满神秘色彩的学科。
现在我对于这么学科已经有了一点浅浅的认识。
下面我就谈谈我对这门学科的认识。
所谓系统，是由若干相互联系、相互作用的单元组成的具有一定功能的有机整体。
根据系统处理的信号形式的不同，系统可分为三大类：连续时间系统、离散时间系统和混合系统。
而系统按其工作性质来说，可分为线性系统与非线性系统、时变系统与时不变系统、因果系统与非因果系统。
信号分析的内容十分广泛，分析方法也有多种。
目前最常用、最基本的两种方法是时域法与频域法。
时域法是研究信号的时域特性，如波形的参数、波形的变化、出现时间的先后、持续时间的长短、重复周期的大小和信号的时域分解与合成等、频域法，是将信号变换为另一种形式研究其频域特性。
信号与系统总是相伴存在的，信号经由系统才能传输。
最近我们学到了傅里叶级数。
由于上一学期在《高等数学》中对这一方面知识有了一定的学习，我对这一变换有了一点自己的感悟与认知。
以下就是我对傅里叶级数的一点总结：1.物理意义：付里叶级数是将信号在正交三角函数集上进行分解（投影），如果将指标系列类比为一个正交集，则指标上值的大小可类比为性能在这一指标集上的分解，或投影；分解的目的是为了更好地分析事物的特征，正交集中的每一元素代表一种成分，而分解后对应该元素的系数表征包含该成分的多少2.三角函数形式：)(t f 可以表示成：∑∞=++=+++++++++=111011*********)]sin()cos([)sin()2sin()sin()cos()2cos()cos()(n n n n n t nw b t nw a a t nw b t w b t w b t nw a t w a t w a a t f其中，0a 被称为直流分量)sin()cos(11t nw b t nw a n n +被称为 n 次谐波分量。
dt t f T K dtt f a T T T T ⎰⎰--==2/2/102/2/01111)(1)(dt t nw t f T Ka dtt nw t f a T T n T T n ⎰⎰--==2/2/112/2/11111)cos()(2)cos()(dt t nw t f T Kb dtt nw t f b T T n T T n ⎰⎰--==2/2/112/2/11111)sin()(2)sin()(注：奇函数傅里叶级数中无余弦分量；当f （t ）为偶函数时b n =0，不含正弦项，只含直流项和余弦项。
数字信号处理中常见滤波算法详解
数字信号处理中常见滤波算法详解数字信号处理（Digital Signal Processing，DSP）中的滤波算法是处理信号的重要手段之一。
滤波算法可以对信号进行去除噪声、增强信号特征等操作，广泛应用于通信、音频处理、图像处理等领域。
本文将详细介绍数字信号处理中常见的滤波算法，包括FIR滤波器、IIR滤波器、傅里叶变换和小波变换等。
首先，我们来介绍FIR滤波器（Finite Impulse Response Filter）。
FIR滤波器是一种线性相位滤波器，其特点是零相位延迟响应。
FIR滤波器可以通过离散时间域的卷积运算来实现，其滤波系数在有限长时间内保持不变。
常见的FIR滤波器设计方法包括窗函数法、频率采样法等。
其中，窗函数法通过选择适当的窗函数和截断长度来设计滤波器，常见的窗函数有矩形窗、汉宁窗、汉明窗等。
频率采样法则通过在频率域上采样若干离散点并计算出滤波器的频率响应，然后通过反变换得到滤波器的时域响应。
FIR滤波器具有易于实现、稳定性好等优点，在数字信号处理中得到广泛应用。
其次，我们来介绍IIR滤波器（Infinite Impulse Response Filter）。
与FIR滤波器不同，IIR滤波器的系统函数中包含了反馈回路，因此其响应不仅依赖于当前输入样本，还依赖于历史输入样本和输出样本。
IIR滤波器与FIR滤波器相比，具有更高的滤波效率，但也存在着稳定性较差、相位畸变等问题。
常见的IIR滤波器设计方法有脉冲响应不变法、双线性变换法等。
脉冲响应不变法通过将连续时间域的系统函数变换为离散时间域的差分方程来实现，而双线性变换则通过将连续时间域的系统函数变换为离散时间域的差分方程，并在频率响应上进行双线性变换。
IIR滤波器在音频处理、图像增强等领域得到了广泛应用。
傅里叶变换也是数字信号处理中常用的滤波算法。
傅里叶变换将时域信号转换为频域信号，可以实现将信号中的不同频率成分分离出来的目的。
带有时间延迟的控制系统稳定性分析方法研究
带有时间延迟的控制系统稳定性分析方法研究一、引言有些控制系统中存在时间延迟问题，如雷达信号处理、飞机自动控制、模拟、计算机网络等。
延迟会影响控制系统的稳定性和性能，因此对于这种具有时间延迟的控制系统，进行稳定性分析是至关重要的。
本文介绍带有时间延迟的控制系统稳定性分析方法的研究。
二、时间延迟对控制系统的影响时间延迟是指控制信号在传递过程中所需要的时间，通常用经验值或理论计算得到。
时间延迟在控制系统中的影响较为明显，如下所示：1. 时间延迟会影响控制系统的稳定性，尤其是当时间延迟比较大时，可能会引起系统的振荡和不稳定。
2. 时间延迟会影响控制系统的动态性能，使系统响应速度变慢且出现偏差。
3. 时间延迟可能会导致控制系统的偏差和误差，从而影响系统的输出精度和质量。
4. 时间延迟会影响控制系统的频率响应，限制系统的可控单元数或者可控带宽。
三、带有时间延迟的控制系统稳定性分析方法针对上述时间延迟对控制系统的影响，需要采取一定的控制方法来保证系统的稳定性。
目前，主要有以下几种方法：1. 时域法时域法主要通过分析控制系统的传递函数和延迟时间来进行稳定性分析。
其中，常用的方法包括极点配置和时域稳定域法。
极点配置法：将传递函数的极点设置在复平面的稳定区域内，以保证系统的稳定性。
时域稳定域法：根据控制器的稳定区域和系统的传递函数，绘制时域稳定域图，以确定系统的稳定性。
2. 频域法频域法主要通过传递函数、频率响应和阶跃响应等来进行稳定性分析。
常用的方法包括相位裕度法和增益裕度法等。
相位裕度法：通过控制系统的相位裕度来保证系统的稳定性。
增益裕度法：通过控制系统的增益裕度来保证系统的稳定性。
3. 块状代数法块状代数法主要将整体控制系统划分为多个块，通过量化每个块之间的时间延迟和非线性耦合关系，来确定每个块的状态变量、控制器和输入输出关系等，从而进行稳定性分析。
该方法主要适用于非线性控制系统。
四、结论总的来说，针对带有时间延迟的控制系统，需要进行稳定性分析，以保证系统在实际应用中能够具有稳定性和性能。
光纤通信技术总结
光纤通信技术总结一绪论1.1966年英籍华裔学者高琨和霍克哈姆发表了关于传输介质新概念的论文，指出了利用光纤进行信息传输的可能性和技术途径，奠定了现代光通信——光纤通信的基础。
2.光纤通信技术不断创新：光纤从多模发展到单模，工作波长从0.85?m发展到1.31?m，传输速率从几十Mb/s发展到几十Gb/s。
3.任何通信系统追求的最终技术目标都是要可靠地实现最大可能的信息传输容量和传输距离。
4.电缆通信和微波通信的载波是电波，光纤通信的载波是光波。
5.直接调制是用电信号直接调制半导体激光器或发光二极管的驱动电流，是输出光随电信号变化而实现的，这种方案技术简单、成本较低、容易实现，但调制速率受激光器的频率特性所限制。
外调制是把激光的产生和调制分开，用独立的调制器调制激光器的输出光而实现的，这种调制的优点是调制速率高，缺点是技术复杂，成本较高。
6.目前，使用光纤通信系统普遍采用直接调制——直接检测方式，光接收机最重要的特性参数是灵敏度。
7.光纤通信系统包括电信号处理部分和光信号传输部分。
光信号传输部分主要由基本光纤传输系统组成，包括光发射机、光纤传输线路和光接收机三个部分。
光纤通信系统可以传输数字信号，也可以传输模拟信号。
二光纤和光缆1、光纤是由中心的纤芯和外围的包层同轴组成的圆柱形细丝。
纤芯的折射率比包层稍高，损耗比包层更低，光能量主要在纤芯内传输。
包层为光的传输提供反射面和光隔离，并起一点的机械保护作用。
2、光纤类型：突变型多模光纤、渐变性多模光纤、单模光纤等等 3、损耗限制系统的传输距离，色散则限制系统的传输带宽。
色散是在光纤中传输的光信号，由于不同成分的光的传播时间不同而产生的一种物理效应。
色散一般包括模式色散、材料色散和波导色散。
模式色散：是由于不同模式的传播时间不同而产生的，它取决于光纤的折射率分布，并和光纤材料折射率的波长特性有关。
材料色散：是由于光纤的折射率随波长而变化，以及模式内部不同波长成分的光，其传播时间不同而产生的。
时域与频域概念总结
时域与频域概念总结最近在上数字图像处理，时域和频域的概念我没有直观的概念，搜索一下，归纳如下：1.最简单的解释频域就是频率域，平常我们用的是时域，是和时间有关的，这里只和频率有关，是时间域的倒数。
时域中，X轴是时间，频域中是频率。
频域分析就是分析它的频率特性！2. 图像处理中：空间域，频域，变换域，压缩域等概念！只是说要将图像变换到另一种域中，然后有利于进行处理和计算比如说：图像经过一定的变换（Fourier变换，离散yuxua DCT 变换），图像的频谱函数统计特性：图像的大部分能量集中在低，中频，高频部分的分量很弱，仅仅体现了图像的某些细节。
2.离散傅立叶变换一般有离散傅立叶变换和其逆变换3.DCT变换示波器用来看时域内容，频普仪用来看频域内容时域是信号在时间轴随时间变化的总体概括。
频域是把时域波形的表达式做傅立叶变化得到复频域的表达式，所画出的波形就是频谱图。
是描述频率变化和幅度变化的关系。
时域做频谱分析变换到频域;空间域做频谱分析变换到波数域;信号通过系统，在时域中表现为卷积，而在频域中表现为相乘。
无论是傅立叶变换还是小波变换，其实质都是一样的，既：将信号在时间域和频率域之间相互转换，从看似复杂的数据中找出一些直观的信息，再对它进行分析。
由于信号往往在频域比有在时域更加简单和直观的特性，所以，大部分信号分析的工作是在频域中进行的。
音乐——其实就是时/频分析的一个极好例子，乐谱就是音乐在频域的信号分布，而音乐就是将乐谱变换到时域之后的函数。
从音乐到乐谱，是一次傅立叶或小波变换；从乐谱到音乐，就是一次傅立叶或小波逆变换。
时域（时间域）——自变量是时间,即横轴是时间,纵轴是信号的变化。
其动态信号x（t）是描述信号在不同时刻取值的函数。
频域（频率域）——自变量是频率,即横轴是频率,纵轴是该频率信号的幅度,也就是通常说的频谱图。
频谱图描述了信号的频率结构及频率与该频率信号幅度的关系。
对信号进行时域分析时，有时一些信号的时域参数相同，但并不能说明信号就完全相同。
（完整版）数字图像处理课后题答案
（完整版）数字图像处理课后题答案1. 图像处理的主要⽅法分⼏⼤类?答：图字图像处理⽅法分为⼤两类：空间域处理（空域法）和变换域处理（频域法）。
空域法：直接对获取的数字图像进⾏处理。
频域法：对先对获取的数字图像进⾏正交变换，得到变换系数阵列，然后再进⾏处理，最后再逆变换到空间域，得到图像的处理结果2. 图像处理的主要内容是什么?答：图形数字化（图像获取）：把连续图像⽤⼀组数字表⽰，便于⽤计算机分析处理。
图像变换：对图像进⾏正交变换，以便进⾏处理。
图像增强：对图像的某些特征进⾏强调或锐化⽽不增加图像的相关数据。
图像复原：去除图像中的噪声⼲扰和模糊，恢复图像的客观⾯⽬。
图像编码：在满⾜⼀定的图形质量要求下对图像进⾏编码，可以压缩表⽰图像的数据。
图像分析：对图像中感兴趣的⽬标进⾏检测和测量，从⽽获得所需的客观信息。
图像识别：找到图像的特征，以便进⼀步处理。
图像理解：在图像分析的基础上得出对图像内容含义的理解及解释，从⽽指导和规划⾏为。
3. 名词解释：灰度、像素、图像分辨率、图像深度、图像数据量。
答：像素：在卫星图像上，由卫星传感器记录下的最⼩的分⽴要素(有空间分量和谱分量两种)。
通常，表⽰图像的⼆维数组是连续的，将连续参数 x,y ，和 f 取离散值后，图像被分割成很多⼩的⽹格，每个⽹格即为像素图像分辨率：指对原始图像的采样分辨率，即图像⽔平或垂直⽅向单位长度上所包含的采样点数。
单位是“像素点/单位长度”图像深度是指存储每个像素所⽤的位数,也⽤于量度图像的⾊彩分辨率.图像深度确定彩⾊图像的每个像素可能有的颜⾊数,或者确定灰度图像的每个像素可能有的灰度级数.它决定了彩⾊图像中可出现的最多颜⾊数,或灰度图像中的最⼤灰度等级（图像深度：位图图像中，各像素点的亮度或⾊彩信息⽤⼆进制数位来表⽰，这⼀数据位的位数即为像素深度，也叫图像深度。
图像深度越深，能够表现的颜⾊数量越多，图像的⾊彩也越丰富。
）图像数据量：图像数据量是⼀幅图像的总像素点数⽬与每个像素点所需字节数的乘积。
信号与系统第一章课件
系统的传递函数
传递函数是描述线性时不变系统的复数域数学模型 ，它包含了系统的频率响应信息。
复数域分析的优势与应用
复数域分析方法可以方便地处理具有非线性 特性的系统和信号，广泛应用于控制工程、 电路分析等领域。
04 线性时不变系统
线性时不变系统的定义与性质
线性
系统的输出与输入成正比 关系，比例系数为常数。
系统的频率响应
系统的频率响应是描述系统对不同频率信号的响 应特性，通过频率响应曲线可以了解系统的性能。
3
频域分析的优势与应用
频域分析方法可以方便地处理复杂信号和系统， 广泛应用于信号处理、通信、雷达等领域。
系统的复数域分析
拉普拉斯变换与复频域分 析
拉普拉斯变换将信号从时域转换到复频域， 通过复频域分析可以了解系统的动态特性和 稳定性。
系统的定义与分类
定义
系统是指一组相互关联的元素或组成部分，它们共同完成某为线性系统和非线性系统；根据系统的动态行为，可 以分为时不变系统和时变系统。
信号与系统的重要性及应用领域
重要性
信号与系统是通信工程、电子工程、 自动控制工程等领域的核心基础，是 实现信息传输、处理、控制和应用的 关键。
要点三
信号与系统的重要意 义
信号与系统作为现代工程和科学研究 的重要基础，其发展对于推动科技进 步和产业升级具有重要意义。未来， 信号与系统的理论和技术将继续发挥 重要作用，为人类社会的进步和发展 做出贡献。
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感谢您的观看
因果性
系统的输出只与过去的输入 有关，与未来的输入无关。
时不变
系统的特性不随时间变化。
稳定性
系统在受到外部激励时， 其输出不会无限增长。
信号与系统复习资料总结
– 4 –2 O 2 4 6
τ
卷积图形计算
f1(τ) 2
• 卷积积分图解（积分3）
O2 4
τ
▫ 积分区间：
2<t<4
f2(t–τ) 1.5
▫ 计算积分：
t
f (t) 1.5(t )d t2
– 4 –2 O 2 t 4 6
τ1.Leabharlann t0.75 2t t2
3.0 f (t)
1.5
3
– 4 –2 O 2 4 6
求得上图系统的微分方程为
y"(t) 5y'(t) 3y(t) 2 f '(t) 4 f (t)
写出系统的算子方程
( p2 5p 3) y(t) (4 2 p) f (t)
于是，得到系统的传输算子为
H( p)
42p p2 5p 3
利用P算子法，根据电路写出系统微分方程
P算子法
• 冲激信号的性质 • (a) f (t)δ(t) = f (0)δ(t) • (b) f (t)δ(t – τ) = f (τ)δ(t – τ)
• (c ) (t) f (t)dt f (0)
• (d)
(t ) f (t)dt f ( )
冲激函数导数性质
• (e)
(t)dt 0
步骤一：根据电路元件的算子模型写出各器件等效阻 值：电阻的等效阻值R，电容等效阻值1/cP，电感为 LP
根据电路写出微分方程 P算子法（二）
• 步骤二：利用2个定律 • (a)基尔霍夫电压定律（KVL）,一个回路电压降之
和为0 • (b)基尔霍夫电流定律（KCL）,流入一点的电流之
和等于流出该点电流之和
▫ 6<t<∞
信号与系统的分析方法有时域,变换域两种
3.幂级数展开法(长除法)
因为 x(n) 的Z变换为Z-1 的幂级数，即
X ( z)
n
x ( n) z
n
x(2) z x(1) z
2
x(0) z 0 x(1) z 1 x(2) z 2
所以在给定的收敛域内，把X(z)展为幂级数，其系数 就是序列x(n)。 如收敛域为|z|>Rx+， x(n)为因果序列，则X(z)展 成Z的负幂级数。 若 收敛域|Z|<Rx-, x(n)必为左边序列，主要展成 Z的正幂级数。
[例2-5]利用部分分式法，求X ( z) 1 (1 2 z 1 ) (1 0.5z 1 ) , 的z反变换。 解：
2
z 2
1 z X ( z) 1 1 (1 2 z )(1 0.5 z ) ( z 2)( z 0.5) X ( z) z A1 A2 z ( z 2)( z 0.5) z 2 z 0.5
j Im[ z ]
Re[ z ]
z
同样,对于级数
x ( n) z n ，满足 z z
n 0
的z， 级数必绝对收敛。 |z_|为最小收敛半径。
j Im[ z ]
Re[ z ]
z
(2).有限长序列
x (n)
.
x(n), n1 n n2 x ( n) 其他n 0,
X ( z) 4 A [( z 2) ]z 2 1 z 3 X ( z) 1 A2 [( z 0.5) ] z 0.5 z 3 4 z 1 z X ( z) 3 z2 3 z 0.5
又 z 2, 查p54表2.1得 4 n 1 n 2 (0.5) , n 0 x ( n) 3 3 0 ,n 0
信号处理中的滤波器设计优化方法
信号处理中的滤波器设计优化方法信号处理是现代科技中非常重要的一部分，无论是通信、音频、视频、医疗等领域都需要对信号进行处理。
滤波器是信号处理的核心之一，在信号处理的各个领域都有广泛应用。
如何设计一种性能优越、适应多种信号的滤波器，一直是信号处理领域所面临的难题。
本文将介绍滤波器的基本原理、常见的设计方法和优化方法。
一、滤波器的基本原理滤波器是对信号进行加工的一种装置。
对于连续信号而言，其输入为连续时间维度下的信号，输出为一段具有一定频率响应的信号。
对于离散信号而言，其输入也是离散时间维度下的信号，输出同样也是一段具有一定频率响应的信号。
滤波器通常分为有限冲激响应（FIR）滤波器和无限冲激响应（IIR）滤波器两种。
1. FIR滤波器FIR滤波器在信号处理中使用较多，它有以下几个特点：（1）具有线性相位特性，因而对于相位要求比较严格的应用比如平衡调制解调中使用较多。
（2）能够满足任何一种频率响应，也就是说任何一种滤波器都可以通过FIR实现。
（3）易于设计，且设计出来的滤波器稳定性和精度较高。
2. IIR滤波器相对于FIR滤波器而言，IIR滤波器在信号处理中使用较少，但其在某些特定领域使用较多，它也有以下几个特点：（1）具有非线性相位特性。
（2）能够实现更高阶的滤波器，可以通过设计实现更高级的信号处理。
（3）设计上比较容易，但要注意稳定性。
二、常见的设计方法常见的设计方法有三种：时域法、频域法、最优化方法。
下面分别进行介绍。
1. 时域法时域法又分为基于窗函数的法和基于最小二乘法的法两种。
（1）基于窗函数的法基于窗函数的法就是指对于一个所需的频率响应，设法使其与一个理想响应进行匹配。
最后将这个匹配后的响应通过一个窗函数加窗，形成所需要的FIR滤波器。
这种方法具有计算简单、易于理解的特点。
常见的窗函数有矩形窗、海明窗、布莱克曼窗等。
（2）基于最小二乘法的法基于最小二乘法的法是通过优化问题构造一个最小二乘解，使该滤波器使得输出信号与所需的信号之间的均方误差最小。
电视发射机幅频特性的测试方法比较
电视发射机幅频特性的测试方法比较董强生山东广播电视台，山东 济南 250000摘要：文章简单介绍了电视发射机幅频特性的含义，详细分析了幅频特性失真产生的原因以及对发射机的影响，列举了幅频特性指标的几种常用测试方法，并对各种测试原理进行了分析比较。
关键词：电视发射机；指标测试；幅频特性中图分类号：TN948.530 引言当前，电视发射机主要是用来对彩色全电视信号进行调制、变频、高频放大。
而发射机的信号来源于一种复合信号，这种信号促使亮度与色度相互影响，同时在传输过程中，存在相位敏感等问题。
此外，发射机本身在工作中可以使高频大功率的宽带呈现放大状态，因此在处理信号时，其必然会影响运行过程中的自身的幅频特性指标，同时对发射机的输出图像效果和工作状态产生一定的影响。
幅频特性作为电视发射机的一项重要指标，必须定期对其测试和优化调整，但目前国内发射台站的测试设备配置水平参差不齐，因此测试的方法也会有所不同。
本文试图将几种常见的测试方法进行分析比较，为维护人员提供较为全面的测试思路和方法。
1 电视发射机幅频特性的含义从电视发射机对全电视信号的处理角度来看，不论是视频信号放大部分，还是射频通道的放大部分一般均由宽频放大器组成。
宽频放大器在工作带宽内，不同频率点信号的变化不可能为一个常数。
因此，经过发射机处理放大后的全电视信号，在发射机的工作带宽内的不同频率点上的幅度将存在一定的差异性。
这导致机器的工作带宽内幅频特性的曲线呈现起伏的状态，同时对发射机的工作状态产生一定的影响［1］。
幅频特性失真大小仅取决于传输通道的特性，而与被传送信号的幅度无关，属于线性失真的范畴。
电视发射机的幅频特性一般分为振幅/视频特性和振幅/射频特性两类。
其中振幅/视频特性是指当发射机输入一组叠加在恒定幅度亮度信号上的规定频率的等幅正弦信号进行调制时，输出端解调信号中对应不同频率的正弦信号幅度的变化。
振幅/射频特性是指当发射机输入一个振幅不变而频率可变的正弦信号进行调制时，输出已调信号中与不同调制频率相对应的两个边带振幅的变化。
时域法和频域法
时域法和频域法
### 时域法
时域法是对时序非线性因子进行分解，假设因素与被解释变量之间有较强的线性关系。
时域法用于回归，其优点是不需要假定时间序列的类型，可以捕捉出时序变化的特征，从而挖掘出影响变量的因素。
### 频域法
频域法是对一段时间内的非线性时间序列进行分解，使用傅里叶变换将不同频段分开，用于分析时间序列变量随时间变化的趋势。
通过傅里叶变换，将时间序列分为不同的频段，可以更好地揭示该序列的非线性变化规律，从而可以正确预测信号的变化趋势。
频域疲劳寿命预测方法对比与分析
频域疲劳寿命预测方法对比与分析程侃;赵礼辉;刘斌;郑松林;井清;李欲晓【摘要】基于频域的疲劳分析方法是解决结构在随机载荷下疲劳寿命预测问题的有效手段,但该方法的疲劳损伤计算模型多样且精度不一.详细介绍了窄带近似法、Wirsching-Light法、α0.75法、Tovo-Benasciutti法、Zhao-Baker法、Dirlik 法6种基于频域的疲劳损伤计算模型.根据所采集到的车辆公共道路载荷谱,结合6种计算模型对汽车底盘关键零部件进行了损伤计算,并以时域损伤计算结果为基准,对6种频域疲劳损伤计算模型的准确性进行对比.结果表明,当随机载荷过程为宽带随机过程时,改进的TB法和Dirlik方法预测结果较为准确;当随机载荷过程为窄带随机过程时,Dirlik法和改进的ZB方法有较高的准确性与适用性.【期刊名称】《农业装备与车辆工程》【年(卷),期】2018(056)009【总页数】5页(P1-5)【关键词】频域方法;疲劳寿命预测;随机过程【作者】程侃;赵礼辉;刘斌;郑松林;井清;李欲晓【作者单位】200093 上海市上海理工大学机械工程学院;200093 上海市上海理工大学机械工程学院;200093 上海市机械工业汽车机械零部件强度与可靠性评价重点实验室;200093 上海市上海汽车集团商用车技术中心;200093 上海市上海理工大学机械工程学院;200093 上海市机械工业汽车机械零部件强度与可靠性评价重点实验室;200093 上海市上海汽车集团商用车技术中心;200093 上海市上海汽车集团商用车技术中心【正文语种】中文【中图分类】TH212;TH213.30 引言疲劳是导致机械部件失效的主要原因，研究该问题的基础在于正确评价机械部件的寿命，现有的疲劳寿命评价方法主要有时域法和频域法。
时域法一般是基于一段时间历程，运用雨流循环计数法计算出不同幅值和均值下的循环数，再根据Miner 线性累积损伤准则计算该时间历程下的总损伤并得到结构的疲劳寿命。
基于频域和时域法的电池包随机振动疲劳计算对比研究
基于频域和时域法的电池包随机振动疲劳计算对比研究吴光强;李超;丁丰;章蕾【期刊名称】《湖南大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2024(51)2【摘要】针对频域法和时域法在随机振动疲劳计算中的适用性问题,以某型号电池包为研究对象,综合研究了2种方法的计算精度和计算效率.首先,建立电池包有限元模型,并通过模态试验进行验证;其次,以国标GB 38031―2020加速度功率谱密度(PSD)载荷谱作为频域载荷输入,并利用傅里叶逆变换技术将其转换为加速度时域载荷;最后,分别基于频域法和时域法计算电池包的振动加速度、应力和疲劳寿命,并进行了计算精度、效率的对比分析和精度的试验验证.结果表明,在电池包总振级和应力均方根值(RMS)方面,频域法和时域法计算结果相近,相对误差小于16%;在加速度和应力峰值方面,频域法“3σ”计算结果与时域法差距较大,若采用“4σ”或“5σ”原则,计算结果与时域法相近,相对误差小于15%;在振动疲劳方面,频域法计算寿命约为时域法的3~6倍,主要原因包括Dirlik模型和应力响应PSD谱差异,其中Dirlik模型造成的差距小于1.5倍;在计算效率方面,频域法比时域法高约134倍.试验数据表明,时域法计算精度更高,适用于结构危险位置振动疲劳的精确计算,而频域法计算效率更高,适用于结构危险位置的快速预测.【总页数】11页(P208-218)【作者】吴光强;李超;丁丰;章蕾【作者单位】同济大学汽车学院;卡特彼勒技术研发(中国)有限公司【正文语种】中文【中图分类】TH123【相关文献】1.宽带随机振动疲劳寿命的频域分析与试验对比研究2.基于时域法和频域法的车身动态疲劳分析3.基于时频域转换及雨流法的电子设备随机振动概率疲劳损伤预测4.基于频域法的高速列车转向架附属设备随机振动疲劳寿命评估方法研究5.基于虚拟激励算法与频域主S-N曲线法的转向架随机振动疲劳分析因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
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an y (t ) a1 y (t ) a0 y(t ) x(t )
( n) (1)
系数：an , an1 ,, a0
系数是随机变量，为随机系统
系数是常系数，为定常线性系统
5、分类—确定性系统
线性时不变 非线性时不变 线性时变 非线性时变
二、线性系统—基本关系式
X ( )e
dt
x(t)是x n (t) 的极限
1 x n (t) 2
X( ) e
k k k
jk t
若L是连续的，当 x n (t) 收敛于x(t)时，
1 jk t lim L[ xn (t )] lim L[ X ( ) e ] k k n n 2 k 1 lim X (k )L[e jk t ]k 2 n k
则该系统具有比例性。
4、线性系统 — 时不变性
若线性系统的输出对输入的依赖关系不随 时间的推移而改变，即
y(t ) L[ x(t )]
则称线性系统为具有时不变性， 例如：常系数线性微分方程所描述的系统。
如无特殊声明，以后提到的线性 系统都指线性时不变系统。
5、数学模型
思考1：为什么n>m?
积极心态的重要性！
態
= 掌控心的能力
第六讲 回顾
1、从普通函数微积分的概念推广到 随 机过程均方微积分 2、用自相关函数刻划随机过程连续、 可导和可积的条件 3、微分与积分作为线性变换，来看 输出自相关、输入与输出互相关 4、作为平稳随机过程，以上2、3有 更进一步的结论
h (t ) (t)) s (t( )t ) H ( j ) xx (t s((tt))nn
y tt )) y((
案例1：滤波器设计，如何消除噪声？
案例2：信道均衡，如何获得h(t)估计？ 案例3：雷达目标估计、石油探测等 案例4：故障检测与故障诊断……
第07讲：
回顾线性系统与变换 时域分析与设计方法 频域分析与设计方法
主要内容
线性系统—描述及其分类 线性系统—基本关系式
随机过程线性变换－时域法 随机过程线性变换－频域法
可见，输出过程的自相关函数等 于输入过程的自相关函数与系统 权函数的自相关函数的卷积。
3、协方差函数方法 （一）
输出过程Y(t)的协方差函数为
CY ( ) CX ( z)Rh ( z)dz
-
+
证明：对于一个广义平稳过程，有
CY ( ) RY ( ) m
2 Y
输出随机过程的均值和自相关函数分别为
1、线性系统 — 变换规则 2、线性系统 — 叠加性 3、线性系统 — 比例性 4、线性系统 — 时不变性 5、线性系统 — 数学模型 6、线性系统 — 频率响应
1、线性系统：变换规则
若x(t)是线性系统的输入信号，则输 出y(t)可以表示成
y(t) = L [x(t)]
L表示 x(t)和y(t)之间的相对应的变 换规则，这个线性系统就由变换规 则L来定义。
R X ( )e
j
d
系统的频率响应和冲激响应函数
1 h(t ) 2
H ( j )e
jt
jt
d
H ( j )
h(t )e
dt
利用时域卷积定理，有
y(t ) h(t ) x(t )
表明了线性系统的输出是输入和系统冲激 响应的卷积。
物理可实现系统，也即 其输出可表述为：
+
CY ( )
-
CX ( z) Rh ( z)dz
4、协方差函数－方法2
令 X (t ) X (t ) E[ X (t )], 则E[ X (t )] 0 RX ( ) C X ( ) E[Y (t )]
+ -
E[X(t- )]h( ) d 0
大卫下属立刻包围了他，对于他是吉姆铁路 总裁的朋友感到非常震惊。大卫解释说，20 多年以前他和吉姆是在同一天开始为这条铁 路工作的。 其中一个下属半认真半开玩笑地问大卫，为 什么他现在仍在骄阳下工作，而吉姆· 墨菲 却成了总裁。大卫非常惆怅地说“23年前我 为1小时1.75美元的薪水而工作，而吉姆却 是为这条铁路而工作。” 这就是平凡者与卓越者之间差别的根源所在。
GY ( ) e
- + + - j RX ( u v)h(v)h(u )dudv e d - +
+
GY ( ) RY ( )e j d
-
+
j
+ + d h(u )du h(v)RX ( u v)dv - -
RY ( ) CY ( ), 根据RY ( ) RX ( ) Rh ( )可得： CY ( ) C X ( ) Rh ( )
思考题？
既然微分变换与积分变换都是线性
变换，那么借用自相关定理得出的 结论是否与前面介绍的定理一致？
– 微分变换的输出自相关函数、自协方 差函数； – 积分变换的输出自相关函数、自协方 差函数；
2 x
[ RX ( u v) m ]h(u )h(v)dudv
2 x
CX ( u v)h(u )h(v)dudv
CY ( ) C X ( u v)h(u )h(v)dudv
类似于求 RY ( ) ，令z=u-v，并消去u, 上式可以改写为：
也即：
Y(t) = X(t) h(t )
系统的输出响应 = 系统的输入 过程与冲激响应的卷积
2、自相关函数 法
若假定输入、输出过程均为平稳随机过程， 且输入过程的相关函数为
RX ( ) E[X(t )X(t )]
则输出过程的自相关函数为
RY (t1 , t2 ) E[Y (t1 )Y (t2 )] E[
X (t1 u )h(u )du
X (t 2 v )h(v )dv ]
E[ X (t1 u ) X (t2 v)]h(u )h(v)dudv
作变量代换，令 t1 t2 ，则有
E[ X (t1 u) X (t2 v)] RX (t1 u, t2 v) RX (t1 t2 u v) RX ( u v)
思考2：拉氏变换与
傅里叶变换
线性时不变系统：常系数线性微分方程：
an y a0 y bm x
( n)
( m)
b0 x (n m)
X ( s)
- m m -1
x(t )e dt
- st
Y (s)
-
y (t )e dt
- st
bm s bm-1s L b0 令：H ( s) n n -1 an s an-1s L a0 则Y ( s) H ( s) X ( s)
小故事
为这条铁路而工作！
盛夏的一天，一群人正在铁路的路基上 工作。这时，一列缓缓开来的火车打断 了他们的工作。火车停了下来，一节特 制的并且带有空调车厢的窗户被人打开 了，一个低沉、友好的声音：“大卫， 是你吗?” 大卫—这群人的主管回答说： “是我， 吉姆，见到你真高兴。”于是，大卫和 吉姆—铁路的总裁，进行了愉快的交谈。 在长达1个多小时的愉快交谈之后，两人 热情地握手道别。
一、线性系统—描述及分类
1、描述—系统 2、描述—线性系统 3、分类—基于系统末端特性 4、分类—基于微分方程 5、分类—确定性系统
1、系统 — 定义
系统定义
– 为实现某种特性要求而构成的集合
数学观点
– 系统的输出只不过是系统对输入信号进行 一定数学运算的结果 – 系统可以看作是由输入到输出的数学映射
2、线性系统 — 叠加性
若等式
L[ x1 (t ) x2 (t )] L[ x1 (t )] L[ x2 (t )]
对任意的 x1 (t ), x2 (t ) 都成立，
则称该系统具有叠加性
3、线性系统 — 比例性
若k为任一常数，有下列等式成立
L[kx(t )] kL[ x(t )]
得到 RY ( )
+
+ -
RX ( u v)h(v)h(u)dudv
令z=u-v，并消去u，上式可以改写为
RY ( ) RX ( z)h(v z )h(v)dzdv
-
RY ( ) ＝ ＝
+
-
RX ( z ) h(v z ) h(v ) dzdv
h(t ) 0 t 0
y(t )
0
x(t )h( )d
如果h(t)绝对可积，即
则该系统稳定。 频率响应 函数为
| h(t ) | dt
jt
H ( j )
0
h(t )e
dt
三、时域法－冲击响应法
随机过程通过线性系统
数字特征—自相关函数
mY (t )
+ -
h( )mX (t )d mX
+
-
h( )d
RY ( ) RX ( u v)h(u )h(v)dudv 因此
CY ( ) RX ( u v)h(u )h(v)dudv m h(u )h(v)dudv
令 u v ，则 v u 有
GY ( ) e
- + - + j ( v u )