眼科病床的合理安排
眼科病床的合理安排
眼科病床的合理安排眼科病床的合理安排是医院管理的重要环节。
它可以提高眼科部门的床位使用率，减少患者的等待时间，并且能够优化医疗资源的分配。
相关研究表明，合理的病床安排可以降低患者的住院时间和治疗成本，同时提高医生的工作效率和患者的满意度。
眼科病床的合理安排应遵循以下原则：1、就近原则：根据患者的病情和需求，应将患者安排在离医生和护士站较近的病床上，以便于医护人员及时观察和照顾。
2、节约原则：在满足患者需求的前提下，应尽量减少床位占用率，提高床位周转率。
同时，根据时间段和患者需求，合理调整病床的分配。
3、舒适性原则：病床应具备良好的舒适性和安全性，如床垫柔软、病房环境整洁、配套设施齐全等。
良好的住院环境有助于患者恢复健康。
针对不同患者群体的眼科病床合理安排1、老年人：老年患者的身体机能下降，容易发生多种眼科疾病。
在安排病床时，应将老年患者与年轻患者适当分开，给予他们更多的和照顾。
2、儿童：儿童患者的特点是生长发育尚未成熟，易受感染且抵抗力较差。
因此，在安排病床时应将儿童患者与成人患者分开，并提供专门适合儿童的病房和设施。
3、重症患者：眼科重症患者通常需要更多的医护和治疗。
在安排病床时，应将重症患者集中在便于观察和治疗的病房，并配备相应的医疗设备。
眼科病床合理安排的实践案例可以参考以下几种：1、根据患者病情分级管理：将眼科患者按照病情轻重分为不同级别，如急症、非急症但需要密切观察、普通住院等。
根据不同的级别，安排相应的病床和治疗方案。
2、预约制度：实行预约制度可以有效地分流患者，减少等待时间。
患者可以通过或网络预约住院时间，并在指定时间前往医院办理入院手续。
3、动态调整病床资源：根据患者的需求和时间段，动态调整病床资源。
例如，在白天和节假日期间，可以安排轻症患者住院；在夜晚和节假日期间，可以安排重症患者住院。
总的来说，眼科病床的合理安排对于提高医院眼科部门的治疗效率和患者满意度至关重要。
通过遵循就近、节约和舒适性原则，并针对不同患者群体采取相应的调整策略，可以最大程度地满足患者需求，提高医疗资源的利用效率，为医院的持续发展奠定基础。
眼科病床合理安排的数学模型
眼科病床合理安排的数学模型引言：眼科病床是医院中重要且特殊的资源，其合理安排对于提高医院整体效率和患者满意度具有重要意义。
随着医疗技术的不断发展，眼科疾病的诊断和治疗水平得到了显著提升，同时也对眼科病床的合理安排提出了更高的要求。
本文将通过建立眼科病床合理安排模型，对如何优化病床资源进行分析和探讨。
需求分析：在眼科病床合理安排模型中，我们需要考虑以下关键因素：患者数量和床位数量的比例：为了保证患者的及时诊疗，需要维持一定的患者数量和床位数量的比例。
比例过高会导致床位紧张，影响患者的及时入院和治疗；比例过低则会造成床位空闲，浪费医疗资源。
每张床位对应的医疗资源配置：为了提高医疗质量和安全，每张床位需要配备相应的医疗设备、药品和医护人员，确保患者的及时诊断和治疗。
护士和其他医务人员的工作时间和工作强度：为了保证医疗质量和安全，需要合理安排医务人员的工作时间和工作强度，避免因过度劳累影响医疗工作。
模型建立：基于上述需求分析，我们可以建立以下眼科病床合理安排模型：患者数量和床位数量的比例：根据既往经验和数据分析，患者数量和床位数量的比例保持在1:20左右较为合理。
每张床位对应的医疗资源配置：每张床位可按照1个医生、2个护士和相应的医疗设备、药品进行配置。
护士和其他医务人员的工作时间和工作强度：根据国家相关规定和医院实际情况，合理安排医务人员的工作时间和工作强度。
模型分析：通过上述模型的建立，我们可以分析如下方面的问题：模型是否符合实际需求：根据实际数据和经验，我们可以初步判断该模型是否符合眼科病床的合理安排需求。
模型中的参数是否合理：对于模型中的患者数量和床位数量的比例、每张床位对应的医疗资源配置等参数，需要根据实际情况进行评估和调整，确保其合理性。
模型中的各项指标是否能够满足医疗需求：通过模型的建立和分析，各项指标应能够满足患者的诊疗需求和医疗安全要求，提高医院整体效率。
本文建立的眼科病床合理安排模型在满足患者诊疗需求的同时，能够有效提高医院整体效率和患者满意度。
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问题分析（4）
针对问题二：在确定病人入院规则时，要考虑 以下几点:白内障病人只能安排在周一与周三做手术， 而其它病人除外伤病人外不能在周一和周三做手术， 还有不同的病人的术前准备时间不一样；使得建立 的入院规则能够让病人的等待时间尽量短，这就可 以缩短病人在医院的时间，亦可缩短病人从门诊到 入院的时间。再对题给数据进行分析，得出各类病 人到门诊看病的统计规律，然后就可以以问题一的 评价指标作目标函数，以安排病人入院规则为约束 建立一个病床安排的多目标最优化模型。
• 各类病人的到达（病人到达时间指病人的 门诊时间）服从泊松分布
表 4.1：各类病人的到达服从泊松分布的卡方拟合优度检验
白内障单眼患者到达时间： 白内障双眼患者到达时间： 视网膜患者到达时间：
假设检验
假设检验
假设检验
零假设
服从泊松分布 零假设
服从泊松分布 零假设
服从泊松分布
自由度
3 自由度
4 自由度
7
问题分析（2）
在病床不够的情况下，从医院的角度讲， 医院自然希望在多做手术的同时，减小病人 占用病床的时间。为了得到合理的安排规则， 首先要确定合理的评价指标体系，用此评价 按该规则建立的病床安排模型的优劣。
8
问题分析（3）
针对问题一：从病人的角度看，病人到医院看病分为以 下几个阶段:挂号看病时间即门诊时间，入院，手术前的准备， 手术，手术后的观察，出院。合理的安排就是让病人从挂号 看病到出院的时间尽量的短。但根据实际情况知病人的术后 观察时间是由病情决定的，故所建立的模型只能缩短门诊看 病到接受手术的时间间隔即病人手术前的逗留时间，所以模 型的评价指标可以是病人手术前的平均逗留时间，平均术前 准备时间。从医院的角度看，我们可以将病床的周转次数作 为评价指标。由于病床的周转次数与医院每天出院人数是密 切相关的——在病床不够的情况下，医院每天出院的人数越 多，能够入院的病人就越多，病床周转次数就越多，医院的 效益就越好。所以，综合考虑病人和医院的利益，我们把病 人手术前的平均逗留时间，平均术前准备时间，平均每天出 院人数作为评价指标，当前两个指标值越小，最后一个指标 值越大的时候，病床安排模型越好。
B题 眼科病床的合理安排
B题眼科病床的合理安排医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。
我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。
该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。
该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。
附录中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。
白内障手术较简单，而且没有急症。
目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。
做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。
如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。
外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。
其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。
这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。
由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。
该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。
当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。
问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。
问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。
并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。
问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。
能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。
数学建模-眼科病床的合理安排
医院利益分析及病床安排策略的优劣分析
我们通过分析医院 一种策略的优劣性 日平均接待入院人 取决于所有病人的 数，用理想化的接 整体满意度和医院 待人数和现实接待 的利益，我们给出 人数的比值来表示 一种综合评价指数 医院的利益指数H。 W，其计算方式为： 通过H，就可以判 N 断不同策略对医院 W 0.4 H 0.6 i 1 S（i） N 利益的影响。
引入时延的FCFS改进算法
1) 记录当天的就诊病人，若有外伤患者，在预计 次日空余床位的允许范围内，优先安排到次日 入院。其余病人加入次日排队队列。 2) 对当天排队病人按照门诊时间进行排序（单 双眼白内障的门诊时间要根据当天具体时期按 照时延表进行时延，然后再参与排序），对于 相同日期的病人优先程度为：双眼白内障、单 眼白内障、其他疾病。 3) 根据当天空余床位，安排排序靠前的病人入 院，直到 病床安排满。 4) 转1）进行下一天的安排。
模型的建立
决策变量： t1(i) 、t2(i) 目标函数： MaxW 0.4 * H 0.6 * （i=1,2…N）
N i 1
S (i)
约束条件： 外伤病人：t2=1 白内障病人：t2≥1 青光眼、视网膜疾病病人：t2≥2 星期一、三只做白内障手术 PT≤79 t1 (i ) T0 (i ) T1 (i ) （i=1,2…n） （i=1,2…n） t (i) T (i) T 2(i)
模型假设
病人的满意度只受入院前等待时间和手术前等待 时间影响。 在一定的时间间隔内，来到医院的病人数量只与 这段时间间隔的长短有关，而与这段时间间隔的 起始时刻无关。 病人的到达率与病床占用程度无关，无论住院部 中有多少病人，病人的到达率不变。 病人出院当天即可安排另一病人入院。 每天都有一定数量的病人出院，确保前一天问诊 的外伤病人有床位。
“眼科病床合理安排”
03
CHAPTER
合理安排眼科病床的策略
根据病情轻重合理安排
轻症患者
对于轻度眼病患者，如轻微的眼疲劳 、干眼症等，可安排在普通病床，避 免占用重症患者的资源。
重症患者
对于严重眼病患者，如眼底病变、青 光眼等，需要优先安排在重症监护室 或特殊病床，确保得到及时、专业的 治疗。
分时段就诊
根据医生的工作时间和患者数量，合理安排分时段就诊，提高就诊效率。
04
CHAPTER
提高眼科病床使用效率的措 施
加强医护人员培训
01
定期开展眼科专业知识培训，提高医护人员对常见 眼病的诊断和治疗能力。
02
加强医护人员的沟通协作能力，确保患者诊疗流程 的顺畅进行。
03
培养医护人员的服务意识，提高患者满意度，降低 因服务态度不佳造成的病床空置率。
资源。
通过信息化手段提高医护人员的 工作效率，减轻工作负担，使其
能够更好地为患者服务。
05
CHAPTER
案例分析
某医院眼科病床安排案例
01
02
03
案例概述
某医院眼科面临病床紧张 的问题，需要合理安排病 床以满足患者需求。
解决方案
通过优化病床分配流程， 提高病床周转率，同时加 强多学科协作，提高诊疗 效率。
动态调整病床资源
季节性需求变化
根据季节性需求变化，如夏季眼病高 发期，可适当增加病床数量，满足更 多患者的需求。
紧急情况处理
对于突发紧急情况，如眼部外伤、急 性眼病等，应迅速调整病床资源，确 保患者得到及时救治。
建立预约制度与分时段就诊
预约制度
建立预约制度，根据患者病情和需求进行预约，避免患者长时间等待和聚集。
眼科病床安排
眼科病床的合理安排摘要本文就眼科病床的合理安排问题展开讨论，为最大程度的提高医院的就诊率需解决以下五问：问题一：为最大程度的提高患者的满意程度，需确定合理的评价指标体系，故将（1）患者就诊→住院的时间（2）住院→接受手术的时间（3）病床利用率，作为影响该体系评价指标的主要因素。
问题二：以该体系的评价指标为依据，建立病床安排方案。
为体现该模型的优越性，则对出院后所空病床用两种模型进行安排，计算出在两种模型下的各指标值，比较指标值可知其优劣性。
问题三：根据已知的各种病情的治疗特点以及医院相关制度，以问题一为评价指标建立合理的病床安排模型。
同时为更好的为患者服务，将在患者就诊时就确定其住院时间。
为确定其住院时间，首先，本文根据已有的从患者就诊到出院的详细资料，提炼出各类患者所需术后恢复时间，制定各种病恢复时间的最短最长时间区间。
其次，在各区间利用程序根据已知各种病的恢复时间呈何种分布，取相应类型的随机数，将该随机数作为相应患者的术后恢复时间，在已知接受手术时间的基础上，就可以预算出表2的出院时间。
再次，利用本文模型根据表2的出院情况安排入住患者。
最后，为体现本模型的优越性，应对表3利用FCFS 模型再次安排入住患者，之后得到两种模型的相应指标，只要进行对比便可一目了然。
问题四：已知周六、周日只安排外伤手术，为使评价指标最优，由白内障（双）的特殊性为突破口，确定周三、五为白内障手术。
然后以从住院到接受手术时间最短为依据，安排其他患者。
最后，借用问题一的评价指标对两种安排进行评价。
问题五：为便于管理将病床划分模块，依据本文的评价指标使得患者在系统中的逗留时间最短，所以以各种患者所占权重i a 和各种病在系统中总时间的权重i η为主要因素，i i i a n η⨯=，对i n 进行归一化，计算得到各种病所分配的病床的权重。
关键词： 评价指标 权重 随机数 分布一问题重述现实中我们排队等待服务现象很常见，本文以在眼科医院按‘就诊→住院→接受第一次手术→接受第二次手术→出院’的顺序为依据，进行最优化调试。
眼科病床的合理安排问题
各类眼科病床的分布比例及饼图如下：
眼科疾病种类
白内障双眼病人 白内障单眼病人 视网膜疾病病人
青光眼病人 外伤病人
各类眼病占病 床分配百分比
16.67% 10% 50%
13.33% 10%
占病床数
13 8 39 11 8
白内障双眼 白内障单眼 视网膜疾病 青光眼 外伤
➢模型的优缺点和推广
平均等 待天数
133
2 12.5122
100
2 12.6667
170
3 12.5445
63
1 12.2564
64
1
1
平均术前 准备时间
3.5975
2.3333
2.4102 2.3762
1
平均术后 观察时间
2.9634
2.9028
10.1683 8.0769 6.0364
黄色区域：白内障患者的平均准备时间超过1-2天。
➢评价体系的建立
病床有效利用率：理想术前准备时间与实际术前准备时间的比值 i
指标一：平均病床有效利用率 （主要指标）
评 价 体
1 k
i
0，1
系
指标二：平均等待时间 Wq
FCFS模型指标： 0.8774 ，Wq 12.5272
对FCFS模型的分析评价： 由于模型的平均病床有效利用率 0.8774 与 1 差距较大，
各类 病人
五
各类 病人
六
各类 病人
日
白内障 双眼
➢固定病床比例的确定
一个合理的病床分配比例应使得各类病人得到医院同 等的对待(等待时间相似等) ，而在这样的条件下，各类病 人占总病人数的比例、各类病人的平均逗留时间这两个因 素为主要约束条件。分配比例与二者的乘积成正比，则：
眼科病床安排的评价和优化
眼科病床安排的评价和优化一、引言眼科疾病是一种常见的医疗需求，对于患者的视力和生活质量有着重要的影响。
为了满足患者的需求，眼科病床的合理安排至关重要。
本文将对眼科病床安排进行评价和优化，以提高患者的就诊体验和医疗效果。
二、眼科病床安排的现状评价2.1 就诊排队时间过长眼科病床安排的一个主要问题是患者就诊排队时间过长。
由于眼科疾病的特殊性，患者需要进行详细的眼科检查和测试，这导致了就诊时间的延长。
当前的病床安排方式无法满足患者的就诊需求，导致患者大量时间花费在等待中。
2.2 病床利用率不高另一个问题是眼科病床的利用率不高。
由于眼科疾病的种类繁多，不同类型的病床需求也不同。
然而，现有的病床安排方式没有考虑到不同疾病的特点，导致一些病床闲置，而其他病床则供不应求。
2.3 医疗资源分配不均衡眼科病床的分配也存在不均衡的问题。
一些地区的眼科医疗资源相对丰富，而其他地区则相对匮乏。
这导致了患者的就医不便和资源浪费的问题。
三、眼科病床安排的优化措施3.1 提高就诊效率为了缩短患者的就诊时间，可以采取以下措施：•增加眼科医生和技术人员的数量，提高就诊效率；•引入先进的眼科检查设备，减少检查时间；•优化就诊流程，减少患者等待时间；•鼓励患者提前预约就诊，减少现场排队。
3.2 优化病床利用为了提高病床利用率，可以采取以下措施：•根据不同疾病的特点，合理配置病床资源；•加强病床信息的共享和调度，避免闲置和供不应求的情况；•建立病床使用监控系统，及时掌握病床利用情况，进行调整。
3.3 平衡医疗资源分配为了解决医疗资源不均衡的问题，可以采取以下措施：•加强医疗资源的统筹规划，合理配置眼科医疗资源；•加强地区之间的合作与交流，促进医疗资源的共享；•鼓励优秀眼科医生到医疗资源匮乏的地区执业，提高医疗水平。
四、结论眼科病床安排的评价和优化是提高患者就诊体验和医疗效果的重要举措。
通过提高就诊效率、优化病床利用和平衡医疗资源分配，可以有效解决眼科病床安排中存在的问题。
眼科医院病床合理安排
眼科医院病床的合理安排摘要本文针对造成眼科医院资源利用率低的原因进行分析，对医院病床安排模型进行了改进，应用计算机仿真技术，给出了合理的病床安排，解决了医院病床紧张的问题，提高了病床资源利用率。
首先，文章从医院和患者两个角度考虑，分别提出了一套评价指标体系，选取了病床浪费因子和排队等待人数两个指标，分析了医院的FCFS规则病床安排模型，发现FCFS规则存在较大的缺陷：病床利用率低，排队等待人数越来越多（图1），模型需要进一步改进。
然后我们对造成病床利用率低和排队人数增多的原因分析，建立了加权排队模型，利用该模型得到各类病人在周一到周日的优先权值，然后根据权值大小，得到合理的病床分配模型，并用指标体系进行评价，得出病床浪费因子减少了62.69%，排队人数呈递减趋势（图4），提高了病床利用率，减少了病人等待时间。
经过验证病人到达数目服从泊松分布后，对住院病人观察时间用蒙特卡洛方法模拟，最后利用计算机仿真模拟了眼科病人门诊、等待、入住、出院的过程，在医院周六、周日不安排手术的情况下，我们利用加权排队模型重新计算了各队列的优先权值，得到新的病床分配方案，并通过比较医院不同的手术时间安排方案，发现周三、周五安排做白内障手术最合理，所以对于手术时间安排做出合理调整。
通过灵敏度分析，得出了增加外伤病人和青光眼病人看病人数，队列等待人数会趋于一个稳定值，说明目前医院的规模能够满足病人看病的要求，且可以增加外伤病人和青光眼病人的看病人数，以增加效益。
最后，我们对医院提出了几点建议，以提高医院资源利用率，达到医院和病人的双赢。
1.问题概述医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往都需要排队等待接受某种服务。
我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。
该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。
该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。
眼科病床合理安排问题详细解答
五、各类病人病床比例的确定
以床位利用率最大为目标函数
N
N
N
N
N
L1 m1u L2 m2u L3 m3u L4 m4u L5 m5u
max u1
u 1
u 1
u 1
u 1
79 N
约束条件
对于白内障（单）病人
m11 L1 11 11
.m..12 L1 11 12 11 12 m1N L1 11 12 ... 1N 11 12 ... 1N
五、各类病人病床比例的确定对于视 Nhomakorabea膜疾病病人
m41 L4 41 41
.m..42 L4 41 42 41 42 m4N L4 41 42 ... 4N 41 42 ... 4N
对于外伤病人
m51 L5 51 51
.m..52 L5 51 52 51 52 m5N L4 51 52 ... 5N 51 52 ... 5N
i1 j1
i1 j1
i1 j1
问题二的求解——递推法
条件一：
这四天分别 为周一至周 四或周二至 周五；
条件二：
这四天分别 为周三至周 六或周四至 周日
条件三：
这四天分别 为周五至周 一
条件四：
这四天分 别为周六 至周二
条件五：
这四天分别 为周日至三
先安排白内 障（单）、 青光眼、视 网膜疾病病 人，最后安 排白内障 （双）病人
指标
未优化模 型
问题二模 型
平均逗留时间（天） 22.0909 21.4416
医院服务强度 1.3813 0.9184
比较
优化模型平均逗留时间减 短，从病人的角度，模型
达到了优化目的
J4408
眼科病床的合理安排摘要本文根据题目所给附录中的冗余信息，恢复出附录中未给出的于2008-7-13以前入院而在2008-7-13以后每天的病人出院人数信息，这样在建模中可利用的有效数据大量增加，从而增加了统计结果的可信度。
根据题目所给信息，建立了病床安排的指标评价体系，可使用其中病床日效率和病人满意度两个指标，计算出门诊后尚未入院的病人数，从而体现了等待住院病人排队情况。
在此基础上，分析了FCFS规则的不合理性，提出了基于优先权的FCFS轮转算法模型，在此模型的基础上，使用各种患者术后养病时间的期望值和最大最小值，在病人门诊时可立即预测并告知其大致入院时间区间。
在周六周日不安排手术的情况下，建立了修整模型，并用指标评价体系进行评价，给出了较好的调整策略。
针对问题一，根据题目中信息，设计出主要指标和次要指标。
主要指标包括病床日效率和患者满意度；次要指标包括病床使用率和病床周转率。
针对问题二，利用恢复的数据，考虑多种安排规则，设计出基于优先权的FCFS轮转算法模型，编写Matlab程序，得到优化结果。
利用问题一的指标体系评价，排队长度至少减少53.16%（最坏情况），显著缩短了排队队长。
针对问题三，根据当时的排队队列和患者术后养病时间的期望值及最大最小值，利用问题二中模型，得到三种当前排队队列的入院时间序列，即为最可能入院时间，最早入院时间，最晚入院时间。
针对问题四，在周六周日不安排手术的前提下，使用问题二中模型得到病床安排情况。
使用指标体系评价，所得结果不优于原始结果。
由此得出医院手术安排需要调整的结论，并通过程序计算的结果，建议将白内障手术时间由周一和周三分别调整至周二和周四。
针对问题五，通过题目所给数据统计出所有病人在系统内的平均逗留时间的最小值，得出在最小值下的病床比例分配模型。
但本题目中数据量较少，并且没有考虑各种病发生的季节性等其他因素，故建立出适应性更广泛的病床分配的优化模型。
关键字：优先权、指标体系、优化模型、排队队列一．问题背景现今社会，在医院就医排队已是见怪不怪的常事。
(完整版)2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B题眼科病床的合理安排医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。
我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。
该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。
该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。
附录中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。
白内障手术较简单，而且没有急症。
目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。
做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。
如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。
外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。
其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。
这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。
由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。
该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。
当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。
问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。
问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。
并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。
2009全国数学建模赛B题
2.问题建模与求解
2.5 问题四建模与求解 2.5.3 白内障病人在周三、周五做手术的得分等级
问题的求解重新回到问题二，同时考虑效率 与公平的指标，应安排在周二和周四。
2.问题建模与求解
2.6 问题五建模与求解 2.5.1问题分析 为了使各类病人占用病床的比例大致固定， 且所有病人在系统内的平均逗留时间（含等 待入院及住院时间）最短。因而建立一个规 划模型，使得每一类病人的滞留时间与该类 病床数之比最小。
2.4 问题三建模与求解 2.4.1 模型建立
从第二问分析可知，每日病人出院服从泊松分布，
P(x=k)= e
k
k!
, k=0,1,2,3,…
时，该病人入院。
当n天之后，Y‘≥Ｙ＋１
由于 Y‘＝nλ，因此nλ ≥Ｙ＋１ 得到：
n
Y 1
2.问题建模与求解
2.4 问题三建模与求解 2.4.2 模型的求解
2009全国数学建模赛B题
眼科病床的合理安排
1.问题提出
1.1 问题背景 某医院眼科门诊每天开放，住院部共有 病床79张。该医院眼科手术主要分四大类： 白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。 白内障手术较简单，而且没有急症。 目前该院是每周一、三做白内障手术，此 类病人的术前准备时间只需1、2天。如果 要做双眼是周一先做一只，周三再做另一 只。
1.问题提出
1.3 问题的提出 • 问题一：试分析确定合理的评价指标体系， 用以评价该问题的病床安排模型的优劣。 • 问题二：试就该住院部当前的情况，建立 合理的病床安排模型，以根据已知的第二 天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪 些病人住院。并对你们的模型利用问题一 中的指标体系作出评价。
1.问题提出
眼科病床的合理安排——2009年全国大学生数学建模竞赛B题
不是按 照 Ｆ Ｆ Ｃ Ｓ规 则安 排手 术 ． 目前 情 况看 ， 从 等待 住 院病 人 队列 越 来越 长 ， 以 医院方 面 希 望利 用 已有 的统 所
计数 据通过 数学 建模 的方 法来 解决 以下 问题 ： 问题一 ： 试分 析确 定合 理 的评价 指标 体 系 ， 以评 价该 问题 的病 床 安排模 型 的优 劣 ． 用
等 待手术 时 间 的长短 ， 直接 影 响病 床 的空 出 ．
３ ． 床周 转率— — 在某 一时 间段 内 ， 院人数 与病 床数 之 比（ａ） ）病 入 病 床周转 率 高 ， 明人 院人数 多 ， 心 理上 能降低 病人 等待人 院 的焦虑 ． 说 从
４ ．同种类 型病人 的住 院规 则 ）
我 们模 型 的 实 用 价 值 ， 并运 用置 信 区 间给 出大 致入 住 时 间 区 间 ， 由排 队 论 和 随 机 遍 历 计 算 方 法 给 出床 位 比例 的 合 理 分 关 键 词 ：关 键 词 ： 院 安 排 ； 均 逗 留 时 间 ； 态规 划 ； ＴＡ ； 床 利 用 率 ； Ｍ／ 排 队 论 入 平 动 ＭＡ Ｉ Ｂ 病 Ｍ／ ｓ 中 图分 类号 ：０ ４ ． １１４ 文 献标 识 码 ： Ａ 文章 编 号 ：１７ —８７ （００ ０ —０ ２ —０ ６２ １３ ２ｌ ）２ ０ ５ ６
３ 问题 一 的解 决
病 床安 排模 型 的优 劣 ， 以下 面的评 价指 标来 判 断 应
收 稿 日期 ：０９—１ —１ ２０ ２ ５
基金项 目： 湖南省普通 高等学校教 学改革研 究项 目（ 湘教通 ［０９ ３ １ Ｎ ３ｏ ， ２ｌ ］２ 号 ０．６ ） 湘南学院教 改项 目（８ ０ ，９ Ｏ ） Ｄ ０Ｙ ２０ Ｙ １
眼科病床的合理安排2009全国大学生数模竞赛B题
有一定均值 不可人为缩
短
10
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问题分析：假设
眼科手术
出院总在早上8:00, 空出床位当天可用 医生充分，手术条件及各种设备充分，病床79张 所附各类数据能够反映真实情况
• 各类型病人人数比例 • 门诊时刻分布，各类在院时间分布 • 病人候诊情况与医院治疗、床位情况无关
6
27
32
11
9
19.5621
24
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评价指标
权重归一化 层次分析方法：成对对比矩阵 灰色关联法
分布检验
基于不同的假设
新的床位安排方案
席位分配方法：Q值法 理想点逼近方法 惩罚策略 模糊函数方法
排队论方法
25
其它解决方案
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评价体系的合理性及其应用
自适应方法
仿真 模拟
计算 出院 人数
预告
新
一个模拟周期
区间
给出调节 区间方法
评估 可入院 人数
21
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模型：五天工作制
周六、日不安排手术？
白内障(双)患者的两次手术之间间隔限制 • 周一、三 二、四 三、五 一、四 二、五 五、一
调节 优先级
住院
人数
450
466
477
455
464
462
当天门诊病人最早第二天入院
白内障手术安排在周一、三，改用其它方式时， 两次手术间间隔1天
11
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问题分析：数据准备
各病种样本数、日均床位
170 133 100
64
63
30.8 10.111.415.3611.1
眼科病床安排的评价和优化
眼科病床安排的评价和优化摘要：一、引言二、眼科病床的现状与问题三、眼科病床安排的评价方法1.病床使用率2.患者满意度调查3.医疗资源配置合理性分析四、眼科病床安排的优化策略1.提高病床使用率2.提升患者满意度3.优化医疗资源配置五、具体优化措施1.病床管理信息化2.加强医护人员的培训和沟通3.建立合理的病床调配机制六、总结与展望正文：【引言】眼科病床是眼科医疗服务体系的重要组成部分，病床的合理安排对于提高医疗服务质量、满足患者需求具有重要作用。
然而，目前我国眼科病床安排存在一些问题，有待于进一步的评价和优化。
【眼科病床的现状与问题】随着我国眼科疾病患者的不断增多，眼科病床的需求也在持续增长。
然而，在实际运行过程中，眼科病床安排存在一些问题，如病床使用率不高、患者满意度较低、医疗资源配置不尽合理等。
这些问题影响了眼科医疗服务的质量和效率，亟待解决。
【眼科病床安排的评价方法】为了更好地评价和优化眼科病床安排，我们需要从多个方面进行评估。
首先，通过病床使用率来衡量病床的利用效率；其次，通过患者满意度调查了解患者对病床安排的满意程度；最后，通过分析医疗资源配置的合理性，评估病床安排的合理性。
【眼科病床安排的优化策略】根据评价结果，我们需要从以下几个方面对眼科病床安排进行优化：提高病床使用率、提升患者满意度、优化医疗资源配置。
【具体优化措施】为了实现上述优化目标，我们可以采取以下具体措施：首先，加强病床管理信息化建设，提高病床使用效率；其次，加强医护人员的培训和沟通，提升患者满意度；最后，建立合理的病床调配机制，优化医疗资源配置。
【总结与展望】眼科病床安排的评价和优化是一个长期且复杂的任务，需要我们从多个方面进行持续改进。
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bj A Ui Mi Ni D S G R ti Wij P Li V K
3
四、问题分析
4.1 问题的背景分析 医院的服务对象是病人，但医院医疗服务流程中的病人到达时间和人数是不确定 的，而随着经济发展，医院就医人数急剧增加. 因此，合理安排医院医疗工作流程将直 接影响病人的就医时间，因此我们首先对医院医疗的服务流程进行分析，具体过程如下 图所示.
4
下图所示.
图 2 一周内四种患者类型的时间安排情况
此图表示的是一周内四种患者的时间安排情况. 对于双眼都患白内障的病人，我们首先 将其放在周一进行手术治疗；对于单眼患白内障的病人，我们将其放在周一或周三进行 手术治疗；而对青光眼患者，我们安排他在周二、周四、周五、周六、周日进行手术治 疗；视网膜疾病患者同样也安排在周二、周四、周五、周六、周日. 4.2 问题一的分析 分析问题一，题中要求我们确定合理的评价指标体系，以此来评价当前该院所实施 的病床安排模型的优劣. 我们首先需考虑相关的评价指标，根据实际病床安排的相关因素，需考虑病床的周 转次数以及病床的使用率， 也就是说评价病床安排模型的优劣的重要指标是病床的效率 指数，也就是病床的利用效率. 计算病床效率指数数值时，我们需对以往的各类病人数 据进行处理. 相关指标的定义及分析 病床周转次数 病床周转次数是衡量病床周转速度的指标， 分析时必须考虑医院的收容任务和对象. 例如，收容康复期较长的病人，治疗时间长，病床周转次数就少. 病床周转次数低，应 调查原因，加强管理增快周转，病床周转次数过多，说明病人住院时间短，判定这种现 象是否合理，还必须与检查医疗质量结合起来. 其值为“出院人数”与“平均开放床位 数”之比. 出院人数是指所有住院后出院的人数， 包括治愈、 好转、 未愈、 死亡及其他人数. 而 平均开放床位数是以“实际开放总床日数”被本年日历日数除所得的商数，也就是住院 部的病床实际值. 由于外伤需先服务的的特殊性，本文将外伤作为特殊的病例，根据数 据处理得出外伤所占的病床数，以此得到其他病例的平均开放病床数. 病床使用率 病床使用率反映平均每天使用病床与实有病床的比率， 正常最高使用率以 93％为宜. 病床使用率的高低与各科病床分配是否合理、病房管理是否科学、门诊和住院处收住病 人是否及时有关. 其为实际占用总床日数与实际开放总床日数之比. 实际开放总床日数：指年内医院各科每 日夜晚 12 点开放病床数总和,不论该床是
眼科病床的合理安排
摘要
本文研究的是眼科病床的合理安排问题. 医院医疗服务流程中的病床合理安排直 接影响病人的就医时间与病床的利用效率. 制定合理的评价指标体系， 建立合理的病床 安排模型，同时进行体系创新，得出平均逗留时间最短的一个科室内的病床比例分配， 这对于医疗体系的建立具有十分重要的意义. 对于问题一，由于评价病床安排模型的重要标准是病床的利用效率，我们引入病床 周转次数、病床使用率和病床效率指数三个指标，因病床效率指数等于病床周转次数与 病床使用率的乘积，则建立归一分析模型. 根据指标的定义对数据进行处理，得到每周 的各类病人的病床周转次数，同时由于病床使用率是逼近于“1”的常数，因此得到每 周的病床效率指数，由于其数值都小于“1” ，病床为低效率运行，判定题中所给病床安 排模型较劣. 对于问题二， 根据题目所给出的数据， 我们计算得到每类病人的平均入院等待时间， 从而拟出第二天的出院人数. 接着以平均到达医院的等待住院时间最短为目标， 约束条 件为当前被分配病人数等于空床数来安排病床， 建立规划模型. 又因每天的空床数是变 化的， 得出未入院的确诊病人的入院时间. 利用问题一中的评价指标对建立的病床安排 模型进行评价，并将此模型与题中 FCFS 模型的病床效率指数进行比较，得到我们建立 的病床安排模型更优. 对于问题三，我们在问题二求解的基础上，通过平均到达率得出每天的门诊人数， 拟出所有未入院的确诊病人的入院时间. 又以 FCFS 为原则， 拟出确诊病人的入院时间， 分别得到这两种方案的确诊病人的入院前等待时间，将这两者等待时间分别为上下限， 得到门诊到入院的每天病人的时间区间. 对于问题四，同样以病人到达医院的平均等待住院时间最短为目标来安排病床，其 约束条件为被分配病人数等于空床数，且不大于每类病人排队等待总人数，以此建立规 划模型，得到未入院确诊病人的入院时间与手术安排时间，将其与原先的手术时间进行 比较，发现时间已发生调整. 对于问题五，研究的是最短等待时间的病床比例分配，先通过卡方检验得出患者到 达率服从泊松分布，因此建立 G / G / K 排队模型，计算病人平均逗留时间与平均到达间 隔的期望与方差，得出各种患者的病床比例与最短滞留时间，外伤占总床位的 11% ；白 内障（双眼）占 41% ；白内障（单眼）占 29% ；青光眼与视网膜疾病占 19% . 最后，我们对模型的科学性和现实性进行了阐述，并对模型进行整体评价，得到了 各模型的适用范围，并针对该院的平均一星期内的所有患者人数及等待时间情况，提出 提升病床使用效率的相应建议.
5
否被病人占用,都应计算在内. 包括消毒和小修理等暂停使用的病床,超过半年的加床. 不包括因病房扩建或大修而停用的病床及临时增设病床. 实际占用总床日数是指医院 各科每日夜晚 12 点实际占用病床数(即每日夜晚 12 点住院人数)总和. 包括实际占用的 临时加床在内. 病床效率指数 为了综合考虑两种指标，我们设定了病床效率指数，以“1”为标准来判断床位工 作效率情况. 当其为“1”时，表明床位等效率运行；小于“1”时，表明床位低效率运 行；大于“1”时，表明床位高效率运行. 数据的处理 2008 年 7 月 13 日至 2008 年 9 月 11 日这段时间内的各类病人数据题中已给出，为 了计算得出我们所需的指标值，我们需对这些数据进行处理. 首先，我们需对出院人数进行数据处理，我们以周为计量单位，从 7 月 13 日开始， 经过一个星期，得出每周的出院人数，由于外伤具有先处理的特殊性，我们将此先进行 排除，得到每周的出院人数. 同时，我们对平均的开放病床数进行分析，由题中的已知条件，我们得知眼科住院 部共有 79 张病床，但其同样存在着特殊病例外伤，因此先计算得出外伤所因留滞的病 床数，以备外伤病人急需. 接着依据数据，我们可得出每种病人的出院人数，再将其与平均开放床数相联系， 得到病床周转次数. 与此同时，我们需得出病床的使用率，依据实际占有总床日数与实 际开放总床日数的定义及公式，我们可得出床位的效率指数，以此我们可判别病床的利 用率. 4.3 问题二的分析 分析问题二，题中要求我们就该住院部当前情况，建立合理的病床安排模型，并根 据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院. 同时我们需利用 问题一中的指标体系，对所建模型作出优劣评价. 根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院， 我们可采用 规划模型的相关知识，得出病床安排方案. 更优的病床安排方案我们定下的标准为等待时间的最小，安排入院的人数为最多. 但其需满足以下条件，各类患者入院的数目肯定要小于等于当天的空床数，当天的空床 数由患者出院得到或本来就有空置. 我们需先根据数据对 9 月 11 号后的出院人数进行计算，根据以往术后的治疗时间 统计，我们可得出各种患者的术后平均时间，在以此对题中已给出入院时间但未提供出 院时间的数据进行计算，得出它的出院时间，也即可统计得到每天的空床数. 在将题中 给出门诊时间但未给出其他时间的数据进行计算，根据规划模型得到它的入院时间，再 依据一星期内每天的安排患者的排列顺序，得到第一、二两次的手术时间以及出院的病 人数，经过多重循环，得出出院时间. 在上述基础之上，我们再根据问题一的方法，得 出病床周转次数、病床的使用率、床位的效率指数，将重新制定的床位分配形式，即先 安排外伤、再根据一星期内的不同日期，根据题中的已知条件，该院每周一、三做白内 障手术，此类病人的术前准备时间为 1、2 天，做两只眼的病人占到 60%，所安排时间 为周一先做一只，周三再做另一只. 外伤疾病属于急症，则当病床有空时病人立即安排 住院，住院后第二天便会安排手术. 而其他眼科疾病比较复杂，但大致住院以后 2-3 天
图 1 医院医疗流程
此图表示的是医院医疗服务流程，由于病人的病情状况不同，我们需将其分为急诊与普 通门诊，根据题中已给条件，医院眼科手术主要分为的四大类中，外伤疾病通常情况下 是属于急症的，需要急诊，是不能等待很长时间的，最所只能等待一天或者两天，所以 需要立刻安排床位住院， 住院后的第二天便会安排手术. 其他三类虽然手术都是比较简 单的，无需立即安排床位入住医院. 因此当病床已满情况下，有一病人治愈出院腾出空 床位，我们需先安排外伤病人先入院治疗. 当床位未满时，则病人确诊后，立即让其入 院. 在此之后，根据上述不同病人，得到每种病人的平均住院时间，治愈出院，腾出病 床. 同时，题中告知我们目前该院每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间 为 1、2 天，做两只眼的病人占到 60%，所安排时间为周一先做一只，周三再做另一只. 外伤疾病属于急症，则当病床有空时病人立即安排住院，住院后第二天便会安排手术. 而其他眼科疾病比较复杂，但大致住院以后 2-3 天内就可接受手术，但其术后的观察时 间较长，其手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三（由于与白内障的手术 时间冲突）. 由于急症数量较少，可不予以考虑. 且通常情况下白内障手术与其他眼科 手术不安排在同一天做. 因此， 我们得到该院的一周内四种病人类型的时间安排情况如
ai
外伤每天到达人数 住院时间 空床位数 每周的病床使用率 期内床位实际周转次数 期内床位标准周转次数 当天双眼白内障入院的人数 当天单眼白内障入院的人数 当天青光眼入院的人数 当天视网膜疾病入院的人数 各类病人住院时间 对应的病人在就诊后等待入院进行手术的等待时间 空床数 等待人数 完成门诊到病人出院时间 各种病人所安排的病床数
关键词：病床合理安排
评价指标体系
归一分析法规划模型排队论 Nhomakorabea1
一、问题重述
医院的服务对象是病人，但医院医疗服务流程中的病人到达时间和人数是不确定 的，而随着经济发展，医院就医人数急剧增加. 因此，合理安排医院医疗工作流程将直 接影响病人的就医时间，合理的时间处理、床位安排将会影响医院就医的排队现象. 我们选择某医院眼科门诊部门作为研究对象， 该医院眼科部门每天开放且住院部共 有 79 张病床. 医院眼科手术主要分为四大类： 白内障、 视网膜疾病、 青光眼和外伤 （2008 年 7 月 13 日至 2008 年 9 月 11 日这段时间内的各类病人数据已给出）. 目前该院每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间为 1、2 天，做两只 眼的病人占到 60%， 所安排时间为周一先做一只， 周三再做另一只. 外伤疾病属于急症， 则当病床有空时病人立即安排住院， 住院后第二天便会安排手术. 而其他眼科疾病比较 复杂，但大致住院以后 2-3 天内就可接受手术，但其术后的观察时间较长，其手术时间 可根据需要安排，一般不安排在周一、周三（由于与白内障的手术时间冲突）. 由于急 症数量较少，可不予以考虑. 同时，该医院眼科手术条件比较充分，考虑病床安排时可忽略手术条件的限制，但 需考虑手术医生的安排问题. 在通常情况下， 白内障手术与其他眼科手术不安排在同一 天做. 该住院部规定对全体非急症病人按照先到先服务规则安排住院， 但等待住院的病 人队列将会增长. 我们需通过数学建模解决该住院部的病床合理安排， 以此来提高医院 资源的有效利用. 根据上面的分析，我们需要解决以下几个问题： 1. 分析并确定合理的评价指标体系，用以评价文章所提病床安排模型的优劣. 2. 就该住院部当前情况，建立合理的病床安排模型，根据已知的第二天拟出院病 人数来确定第二天应该安排哪些病人住院. 同时对所建模型利用问题一中的指标体系 作出评价. 3. 作为病人希望尽早得知自己大约的入院时间，根据当时住院病人及等待住院病 人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间. 4. 若该医院住院部周六、周日不安排手术，我们需重新回答问题二，得出医院的 手术时间安排是否应作出相应调整. 5. 在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方 案，就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间） 最短的病床比例分配模型.