2018-2019学年高中物理人教版(浙江专用)必修二教师用书 第五章曲线运动微型专题平抛运动规律的应用含答案

微型专题平抛运动规律的应用
一、平抛运动的两个重要的推论及应用
平抛运动的两个推论
(1)某时刻速度、位移与初速度方向的夹角θ、α的关系为tanθ＝2tanα.
(2)平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．
例1如图1所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，物体
与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足(空气阻力不计)(
)
图1
A．tanφ＝sinθB．tanφ＝cosθ
C．tanφ＝tanθD．tanφ＝2tanθ
答案 D
解析物体从抛出至落到斜面的过程中，位移方向与水平方向夹角为θ，落到斜面上时速度方向与水平方向夹角为φ，由平抛运动的推论知tanφ＝2tanθ，选项D正确．
【考点】平抛运动推论的应用
【题点】平抛运动推论的应用
二、与斜面有关的平抛运动
与斜面有关的平抛运动，包括两种情况：
(1)物体从空中抛出落在斜面上；
(2)物体从斜面上抛出落在斜面上．
在解答该类问题时，除要运用平抛运动的位移和速度规律外，还要充分利用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度的关系，从而使问题得到顺利解决．
两种情况的特点及分析方法对比如下：
例2 如图2所示，以9.8m/s 的水平初速度v 0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30°的固定斜面上，这段飞行所用的时间为(不计空气阻力，g 取9.8m/s 2)(
)
图2
A.23
s B.223s
C.3s D ．2s
答案 C
解析 如图所示，把末速度分解成水平方向的分速度v 0和竖直方向的分速度v y ，则有tan30°＝v 0v y ，v y ＝gt ，联立得t ＝v 0g tan30°＝3v 0g
＝3s ，故C 正确．
【考点】平抛运动与斜面的结合问题 【题点】对着斜面水平抛物问题
例3 如图3所示，AB 为固定斜面，倾角为30°，小球从A 点以初速度v 0水平抛出，恰好落到B 点．求：(空气阻力不计，重力加速度为g )
图3
(1)A 、B 间的距离及小球在空中飞行的时间；
(2)从抛出开始，经过多长时间小球与斜面间的距离最大？最大距离为多大？ 答案 (1)4v 023g 23v 03g (2)3v 03g 3v 0212g
解析 (1)设飞行时间为t ，则水平方向位移l AB cos30°＝v 0t ，
竖直方向位移l AB sin30°＝1
2gt 2，
解得t ＝2v 0g tan30°＝23v 03g ，l AB ＝4v 0
23g .
(2)方法一(常规分解)
如图所示，小球的速度方向平行于斜面时，小球离斜面的距离最大，设经过的时间为t ′，则此时有tan30°＝v y v 0＝gt ′
v 0
故运动时间为t ′＝v 0tan30°g ＝3v 0
3g
此时小球的水平位移为x ′＝v 0t ′＝3v 0
23g
又此时小球速度方向的反向延长线交横轴于x ′2处，故小球离斜面的最大距离为H ＝1
2
x ′sin30°＝3v 0
212g
.
方法二(结合斜抛运动分解)
如图所示，把初速度v 0、重力加速度g 都分解成沿斜面和垂直斜面的两个分量．在垂直斜面方向上，小球做的是以v 0y 为初速度、g y 为加速度的“竖直上抛”运动． 小球到达离斜面最远处时，速度v y ＝0， 由v y ＝v 0y －g y t ′可得
t ′＝v 0y g y ＝v 0sin30°g cos30°＝v 0g tan30°＝3v 0
3g
小球离斜面的最大距离y ＝v 0y 22g y ＝v 02sin 2
30°2g cos30°＝3v 0
212g
.
【考点】平抛运动与斜面的结合问题 【题点】从斜面顶端水平抛物问题
1．物体从斜面抛出后又落到斜面上，属已知位移方向的题目，此类题的解题方法一般是把位移分解，由位移方向确定两分位移的关系．
2．从斜面上抛出又落于斜面上的过程中，速度方向与斜面平行时，物体到斜面的距离最大，此时已知速度方向，需将速度进行分解．
针对训练 两相同高度的固定斜面倾角分别为30°、60°，两小球分别由斜面顶端以相同水平速率v 抛出，如图4所示，不计空气阻力，假设两球都能落在斜面上，则分别向左、右两侧抛出的小球下落高度之比为( )
图4
A ．1∶2
B ．3∶1
C ．1∶9
D ．9∶1
答案 C
解析 根据平抛运动的规律以及落在斜面上的特点可知，x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，tan θ＝y
x ，分别将
30°、60°代入可得左、右两球平抛所经历的时间之比为1∶3，两球下落高度之比为1∶9，选项C 正确．
【考点】平抛运动与斜面的结合问题 【题点】从斜面顶端水平抛物问题 三、类平抛运动
类平抛运动是指物体做曲线运动，其运动可以分解为互相垂直的两个方向的分运动：一个方向做匀速直线运动，另一个方向是在恒定合外力作用下的初速度为零的匀加速直线运动． (1)类平抛运动的受力特点
物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直． (2)类平抛运动的运动规律 初速度v 0方向上：v x ＝v 0，x ＝v 0t . 合外力方向上：a ＝F 合m ，v y ＝at ，y ＝1
2
at 2.
例4 如图5所示的光滑固定斜面长为l 、宽为b 、倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左 上方顶点P 水平射入，恰好从底端Q 点离开斜面，试求：(重力加速度为g ，不计空气阻力)
图5
(1)物块由P 运动到Q 所用的时间t ； (2)物块由P 点水平射入时的初速度大小v 0； (3)物块离开Q 点时速度的大小v . 答案 (1) 2l
g sin θ
(2)b g sin θ
2l
(3)
(b 2＋4l 2)g sin θ
2l
解析 (1)沿斜面向下的方向有mg sin θ＝ma ，l ＝1
2at 2
联立解得t ＝
2l g sin θ
. (2)沿水平方向有b ＝v 0t v 0＝b t
＝b
g sin θ
2l
. (3)物块离开Q 点时的速度大小 v ＝
v 02＋(at )2＝
(b 2＋4l 2)g sin θ
2l
.
【考点】类平抛物体的运动 【题点】类平抛物体的运动
1.(平抛运动规律的推论)如图6所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速度为v 1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1；当抛出速度为v 2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2，不计空气阻力，则( )
图6
A ．当v 1>v 2时，α1>α2
B ．当v 1>v 2时，α1<α2
C ．无论v 1、v 2关系如何，均有α1＝α2
D ．α1、α2的关系与斜面倾角θ有关 答案 C
解析 小球从斜面某点水平抛出后落到斜面上，小球的位移与水平方向的夹角等于斜面倾角θ，即tan θ＝y x ＝12gt
2v 0t ＝gt
2v 0，小球落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角的正切值tan β＝v y v x ＝
gt
v 0
，故可得tan β＝2tan θ，只要小球落到斜面上，位移方向与水平方向夹角就总是θ，则小球的速度方向与水平方向的夹角也总是β，故速度方向与斜面的夹角就总是相等，与v 1、v 2的关系无关，C 选项正确．
【考点】平抛运动与斜面的结合问题 【题点】从斜面顶端水平抛物问题
2．(类平抛运动)A 、B 两个质点以相同的水平速度v 0抛出，A 在竖直平面内运动，落地点为P 1.B 沿光滑斜面运动，落地点为P 2，不计阻力，如图7所示，下列关于P 1、P 2在x 轴方向上远近关系的判断正确的是(
)
图7
A ．P 1较远
B ．P 2较远
C ．P 1、P 2一样远
D ．A 、B 两项都有可能
答案 B
解析 A 质点水平抛出后，只受重力，做平抛运动，在竖直方向有h ＝1
2gt 12.B 质点水平抛出
后，受重力和支持力，在斜面平面内所受合力为mg sin θ，大小恒定且与初速度方向垂直，所以B 质点做类平抛运动．在沿斜面向下方向上h sin θ＝1
2g sin θ·t 22，由此得t 2＞t 1，由于二者在水
平方向(x 轴方向)上都做速度为v 0的匀速运动，由x ＝v 0t 知x 2＞x 1. 【考点】类平抛物体的运动 【题点】类平抛物体的运动
3.(与斜面有关的平抛运动)女子跳台滑雪等6个新项目已加入2014年冬奥会．如图8所示，运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上(未画出)获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆．设一位运动员由斜坡顶的A 点沿水平方向飞出的速度v 0＝20m/s ，落点在斜坡底的B 点，斜坡倾角θ＝37°，斜坡可以看成一斜面，不计空气阻力．(g 取10 m/s 2，sin37°。