巩固练习 波的传播的多解性 提高

【巩固练习】一、选择题1．一列横波以10 m／s的速率沿水平方向传播．某时刻的波形如图中的实线所示，经时间Δt后的波形如图12-3-37中的虚线所示．已知2T＞Δt＞T（T为这列波的周期）．由此可知Δt可能是（）．A．0.3 s B．0.5 s C．0.6 s D．0.7 s2.（2016 成都校级模拟）一列简谐横波沿直线传播，该直线上的a、b两点相距4.42m．图中实、虚两条曲线分别表示平衡位置在a、b两点处质点的振动曲线．由此可知（）A．此列波的频率一定是10HzB．此列波的波长一定是0.1mC．此列波的传播速度一定是34m/sD．a点一定比b点距波源近3．一简谐横波在图中x轴上传播，实线和虚线分别是t1和t2时刻的波形图，已知t2－t1=1.0 s．由图判断下列哪一个波速是不可能的？（）A．1 m／s B．3 m／s C．5 m／s D．10 m／s4．如图所示，一简谐横波在x轴上传播，轴上a、b两点相距12 m．t=0时a点为波峰，b点为波谷；t=0.5 s时，a点为波谷，b点为波峰．则下列判断中正确的是（）．A．波一定沿x轴正方向传播B．波长可能是8 mC．周期可能是0.5 s D．波速一定是24 m／s5．一列间谐横波沿直线由A向B传播，A．B相距0.45m，如图是A处质点的震动图像。

当A 处质点运动到波峰位置时，B处质点刚好到达平衡位置且向y轴正方向运动，这列波的波速可能是（）A．4.5/s B ．3.0m/s C ．1.5m/s D ．0.7m/s6．（2015 龙岩校级模拟）一列简谐横波沿直线传播，该直线上平衡位置相距9 m的a、b两质点的振动图象如图所示．下列描述该波的图象可能的是()7．（2015 宜春校级模拟）一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图中实线所示，t ＝0.1 s时刻的波形如图中虚线所示．波源不在坐标原点O，P是传播介质中离坐标原点2.5 m处的一个质点．则以下说法正确的是()A．波的频率可能为7.5 HzB．波的传播速度可能为50 m/sC．质点P的振幅为0.1 mD．在t＝0.1 s时刻与P相距5 m处的质点也一定向上振动8．一列简谐横波沿x轴传播，周期为T，t=0时刻的波形如图所示。

此时平衡位置位于x=3 m处的质点正在向上运动，若a、b两质点平衡位置的坐标分别为x a=2．5 m，x b=5．5 m，则（）A．当a质点处在波峰时，b质点恰在波谷B．t=T/4时，a质点正在向y轴负方向运动C．t=3T/4时，b质点正在向y轴负方向运动D．在某一时刻，a、b两质点的位移和速度可能相同二、填空题9．有四列简谐波同时沿x轴正方向传播，波速分别是v，2v，3v和4v，a、b是x轴上所给定的两点，且ab=L，在t时刻a、b两点间四列波的波形分别如图所示，则由该时刻起a点出现波峰的先后顺序依次是________；频率由高到低的先后顺序依次是________。

10．一列沿着x轴正方向传播的横波，在t = 0时刻的波形如图甲所示。

图甲中某质点的振动图象如图乙所示。

质点N的振幅是m，振动周期为s，图乙表示质点（从质点K、L、M、N中选填）的振动图象。

该波的波速为m/s。

三、解答题11．在图所示的图像中，实线是一列简谐横波在某一时刻的图像，经过t=0.2 s后这列波的图像如图中虚线所示．求这列波的波速．12．在波的传播方向上有两个质点P 和Q ，它们的平衡位置相距s=1.2 m ，且大于一个波长，介质中的波速为v=2 m ／s ，P 和Q 的振动图线如图所示，求振动周期的最大值，并画出t=0时的波的图像．13．一列波先后通过相距为4 m 的A 、B 两点，用时为0.01 s ，已知A 、B 两质点运动方向始终相反，问：（1）这列波的波速是多少？（2）这列波的最小频率可能是多少？14.（2016 兴安盟二模）一列横波在x 轴上传播，在t 1=0时刻波形如图实线所示，t 2=0.05s 时刻波形如图虚线所示．若周期大于121()2t t -，则最小波速和最大波速分别是多少？方向如何？【答案与解析】一、选择题1．【答案】B 、D【解析】根据T=λ／v ，则T=0.4 s ．根据题意可知．当此波向右传播时30.7s 4t T T ∆=+=，当此波向左传播时10.5s 4t T T ∆=+=． 2.【答案】A ．【解析】A 、由图读出周期为T =0.1s ，则此波的频率为110f T== Hz ，故A 正确；BC 、若波从a 传到b ，则所用时间为 t =（0.1n +0.03）s ，波速为 4.420.10.03v n =+m/s ，（n =0，1，2…），当n =1时，波速为34m/s ，波长为 4.420.3vT n λ==+m ，n 是整数，λ不可能等于0.1m ．若波从b 传到a ，则所用时间为 t =（0.1n +0.07）s ，波速 4.420.10.07v n =+m/s ，（n=0，1，2…），波长为 4.420.7vT n λ==+m ，n 是整数，λ不可能等于0.1m ．故B 、C 错误．D 、由图不能断定波的传播方向，也就无法确定哪一点距波源近一些，故D 错误． 故选：A ．3．【答案】D【解析】由图知此简谐横波的波长为4 m ．设简谐横波向右传播，2114(41)m / s n x v n t t t λλ+∆===+∆-（n=0，1，2，3，…），则v 可能为1 m ／s ，5 m ／s ，9 m ／s ，… 设简谐横波向左传播，213'4'(43)m / s n x v n t t t λλ+∆===+∆-（n=0，1，2，3，…），v ＇可能为3 m ／s ，7 m ／s ，11 m ／s ，…所以选项A 、B 、C 都是可能的，D 选项不可能．4．【答案】B【解析】由于x=-0时a 点为波峰，b 点为波谷，所以a 、b 两点的间距为半波长的奇数倍． 则有12m=(2n+1)2λ（n=0，1，2，3，…）， 所以24m 21n λ=+（n=0，1，2，3，…）． 当n=1时，λ=8 m ，故B 正确．由于经t=0.5 s ，a 点为波谷，b 点为波峰，所以0.5 s 为半个周期的奇数倍，则有0.5 s=(2m+1)2T （m=0，1，2，3，…），所以1s 21T m =+（m=0，1，2，3，…）。

设T=0.5 s ，则12m =，所以周期不可能为0.5 s ，故C 错．由于机械波具有双向性和周期性，所以A 、D 均错．5．【答案】A【解析】在处理相距一定距离的两个质点关系时必须尝试作出两质点间在该时刻的最少波形，然后根据间距和波长关系求波长（注意波的周期性）。

波是由A 向B 传播的，而且在A 到达波峰的时刻，处于B 平衡位置向上运动，则最少波形关系如图，所以有，，，当n=0时，v =4.5m/s ，当n =1时v=0.9m/s ，当n =2时v=0.5m/s等，正确答案为A 。

6．【答案】AC【解析】由振动图象可知，t ＝0时，a 在正的最大位移处，b 在平衡位置向y 轴负方向运动．如果波从a 传播到b ，则ab 间距最短应该为34波长的情况，则39m 4n λλ＝＋ (其中n ＝0,1,2…)，波长可能为12 m 、36m 7、36m 11…，故选项C 正确；如果波从b 传播到a ，则ab 间距最短应该为14波长的情况，19m 4n λλ＝＋ (其中n ＝0,1,2…)，波长可能为36 m 、36m 5 、4 m 、36m 13…，故选项A 正确．7．【答案】BC【解析】从题图中可以看出波形从实线传播到虚线的时间为：4()1t n T ＝＋ (n ＝0,1,2，…)，波的频率为：14141Hz 2.541 Hz 440(.1)n n f n T t ++⨯＝＝＝＝＋(n ＝0,1,2，…)，A 错误；从题图中得出波长为：λ＝4 m ，波的传播速度为：v ＝λf ＝10(4n ＋1) m/s(n ＝0,1,2，…)，当n ＝1时，v ＝50 m/s ，B 正确；从题图中可以看出质点P 的振幅为0.1 m ，C 正确；从题图中可知t ＝0.1 s 时，质点P 向上振动，与P 相距5 m 的质点与质点P 相距114个波长，若该质点在P 点左侧，它正在向下振动，若该质点在P 点右侧，它正在向上振动，D 错误．8．【答案】见解析【解析】由题图知，波长λ=4m ，a 、b 两质点的平衡位置相距为Δx=5．5m-2．5m=3m ，比较Δx 和λ，Δx 既不是λ/2的奇数倍，亦不是偶数倍，即，a 、b 两点既不是同相点亦不是反相点，故，A 、D 都错。

由t=0时平衡位置位于x =3 m 处的质点正在向上运动，知波沿x 轴负方向传播。

据此可作出T/4．3T/4时刻的波形如5图中的粗虚线、细虚线所示，可看出，T/4时a 质点正向y 轴正方向运动，3T/4时b 质点正向y 轴负方向运动。

故，B 错C 对，故本题选C 。

二、填空题9．【答案】B 、D 、C 、A D 、B 、C 、A【解析】根据已给的波动图像，可得出四列简谐波的波长，周期（频率）关系为： λA =L ，T A =λA ／v A =L ／v ，f A =v ／L ． λB =L ／2，T B =L ／4v ，f B =4v ／L ． λC =2L ，T C =2L ／3v ，f C =3v ／2L ． λD =2L ／3，T D =L ／6v ，f D =6v ／L ．易得频率关系f D ＞f B ＞f C ＞f A ．再根据波动图像得出A 、B 、C 选项中，t 时刻质点a 向上振动，D 选项中，在t 时刻，质点a 向下振动，所以从该时刻起质点a 第一次达到波峰的时间分别为： t A =T A ／4=L ／4v ，f B =T B ／4=L ／16v ， t C =T C ／4=L ／6v ，t D =3T D ／4=L ／8v ， 得t B ＜t D ＜t C ＜t A ．10．【答案】见解析【解析】由波动（或振动）图像可看出，质点N 的振幅是0．8m ，该波的波长是2．0m 。

振动中各质点的周期相同，由振动图像可知，各质点的振动周期为4s 。

由振动图像可知，该质点0时刻，过平衡位置向y 轴正方向运动，结合波动图像可以看出图乙表示的是质点N 的振动图像。

由v=λ/T 可解得：v=0．5m/s 。

三、解答题11．【答案】见解析【解析】从波的图像可读出波长λ=4 m ，振幅A=2 cm ．此题引起多种可能的原因有两个，一个是传播方向的不确定，一个是时间t 和周期T 的大小关系不确定． 设波沿x 轴正方向传播，t=0.2 s 可能是14n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭个周期（n=0，1，2，3，…），即114t n T ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，周期141414t tT n n ==++，波速4(41)15(41)14n v n T t λ⨯+===+m ／s （n=0，1，2，3，…）． 设波沿x 轴负方向传播，t=0.2 s 可能是34n ⎛⎫+⎪⎝⎭个周期（n=0，1，2，3，…），即234t n T ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，周期243/443t tT n n ==++，波速224(43)5(43)4n v n T t λ⨯+===+（n=0，1，2，3，…）． 即当波沿x 轴正方向传播时，v=5(4n+1)m ／s （n=0，1，2，3…），当波沿x 轴负方向传播时，v=5(4n+3)m ／s （n=0，1，2，3，…）．12．【答案】见解析【解析】这是一道波动与振动图像相结合的问题，通过振动图像确定每一时刻质点的振动方向，然后由P 、Q 两点振动情况，确定两者间距与波长的关系；又因为波的传播方向未知，可从下面两种情况加以分析：（1）当波由P 点向Q 点传播由振动图线可知Q 点的振动在时间上比P 点至少落后4T，因而P 、Q 两点之间的距离至少是14λ，根据波的周期性，s 与λ关系应为（注意题目中s ＞λ）s=n λ+14λ（n=1，2，3，…），441sn λ=+，故周期412s (41)5(41)s T vn v n λ===+⋅+（n=1，2，3，…），显然，n=1时，λ和T 有最大值，其最大值分剐为λ1=0.96 m ，T 1=0.48 s ．下面作出t=0时的波的图像，要正确画出该时刻波的图线，需把握好以下几点：①根据题中振动图像，t=0时P 点位移yP=A ，速度vP=0；Q 点位移yQ=0，速度最大，且将向正最大位移振动．②以P 点为原点，pQ 为x 轴画出直角坐标系，并根据154s λ=及PQ=s 进行合理分度，将P 、Q 的横、纵坐标在坐标图上标出。