【全效学习】2018届中考数学全程演练：单元滚动专题卷(七)

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2018年中考数学全真模拟试卷及答案(共三套)

＝mm－＋21 · ·············································································· 4 分
当 m ＝1 时，原式＝11－＋21 ＝－12．·········································· 6 分
20．（本小题满分 8 分）
P
和点
B
在射线
OA
上的射影值均为OOPA＝
1 3
．
B
B
B
D
O
P
A
O
A
C
O
A
C
图1
图2
图3
（第 27 题）
（1）在△ OAB 中，
①点 B 在射线 OA 上的射影值小于 1 时，则△ OAB 是锐角三角形；
②点 B 在射线 OA 上的射影值等于 1 时，则△ OAB 是直角三角形；
③点 B 在射线 OA 上的射影值大于 1 时，则△ OAB 是钝角三角形．
12
1
2
12．将点 A（2，－1）向左平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位得到点 A′，则
点 A′的坐标是 ▲ ．
13．如图，点 A、B、C、D 都在方格纸的格点上，若△ AOB 绕点 O 按逆时针方
向旋转到△ COD 的位置，则旋转角为 ▲ °．
A
D
C
A
B
D
O
（第 13 题）
E
B
C
P
（第 14 题）
1 2
4．某篮球兴趣小组 7 名学生参加投篮比赛，每人投 10 个，投中的个数分别为：
8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为

【全效学习】2018届中考数学全程演练：单元滚动专题卷(八)

单元滚动专题卷(八)【测试范围：第十一单元时间：120分钟分值：150分】一、选择题(每题4分，共40分)1．如图1，已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝1，AC ＝2，则tan A 的值为(B )A ．2 B.12 C.55D.255 【解析】 tan A ＝BC AC ＝12. 2．计算2sin45°的结果等于(B )A. 2B ．1C.22D.12【解析】2sin45°＝2×22＝1.3．已知∠A 是锐角，sin A ＝35，则5cos A ＝ (A )A ．4B ．3C.154D ．5 4．计算：cos 245°＋tan60°·cos30°等于(C )A ．1B. 2C ．2D. 3【解析】原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫222＋3×32＝12＋32＝2.5．如图2，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，已知AC ＝5，BC ＝2，那么sin ∠ACD ＝(A )图2A.53B.23图1C.255D.52【解析】在Rt △ABC 中， ∵AB 2＝AC 2＋BC 2，∴AB ＝3.∵∠ACD ＋∠BCD ＝90°，∠B ＋∠BCD ＝90°， ∴∠ACD ＝∠B .∴sin ∠ACD ＝sin B ＝AC AB ＝53.6．如图3，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，AC ＝22，BC ＝1，那么sin ∠ABD 的值是(A )A.223B.24C.23D ．2 2【解析】 ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，AB ＝12＋（22）2＝3. ∴sin ∠ABD ＝sin ∠ABC ＝AC AB ＝223.7．如图4，钓鱼竿AC 长6 m ，露在水面上的鱼线BC 长3 2 m ，某钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC 转动到AC ′的位置，此时露在水面上的鱼线B ′C ′为3 3 m ，则鱼竿转过的角度是(C )A ．60°B ．45°C ．15°D ．90°【解析】 ∵sin ∠CAB ＝BC AC ＝326＝22， ∴∠CAB ＝45°.∵sin ∠C ′AB ′＝B ′C ′AC ′＝336＝32，∴∠C ′AB ′＝60°，∴∠CAC ′＝60°－45°＝15°， ∴鱼竿转过的角度是15°.8．如图5，为安全起见，萌萌拟加长滑梯，将其倾斜角由45°降至30°，已知滑梯AB 的长为3 m ，点D ，B ，C 在同一水平地面上，那么加长后的滑梯AD 的长是(C)图3图4图5A ．2 2 mB ．2 3 mC ．3 2 mD ．3 3 m【解析】设AC ＝x ，∴BC ＝x . ∵滑梯AB 的长为3 m ， ∴2x 2＝9，解得x ＝322.∵∠D ＝30°，∴2AC ＝AD ，∴AD ＝3 2.故选C. 9．如图6，某时刻海上点P 处有一客轮，测得灯塔A 位于客轮P 的北偏东30°方向，且相距20海里．客轮以60海里/时的速度沿北偏西60°方向航行23 h 到达B 处，那么tan ∠ABP ＝ (A )A.12 B ．2 C.55 D.255【解析】 ∵灯塔A 位于客轮P 的北偏东30°方向，且相距20海里，∴P A ＝20.∵客轮以60海里/时的速度沿北偏西60°方向航行23 h 到达B 处，∴∠APB ＝90°，BP ＝60×23＝40， ∴tan ∠ABP ＝AP BP ＝2040＝12.故选A.10．如图7，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，cos A ＝35，BE ＝2，则tan ∠DBE 的值 (B ) A.12B ．2 C.52D.13图6图7【解析】设菱形ABCD 边长为t . ∵BE ＝2， ∴AE ＝t －2. ∵cos A ＝35， ∴AE AD ＝35， ∴t －2t ＝35. ∴t ＝5， ∴AE ＝5－2＝3.∴DE ＝AD 2－AE 2＝52－32＝4. ∴tan ∠DBE ＝DE BE ＝42＝2. 二、填空题(每题5分，共30分)11．如图8，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sin A ＝5．图8【解析】过点C 作CD ⊥AB 交AB 的延长线于点D ，设小正方形的边长为1，在Rt △ACD 中，CD ＝2，AC ＝25， ∴sin A ＝CD AC ＝225＝55. 12．计算：2sin30°＋2cos60°＋3tan45°＝__5__．13．△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，若sin A ＝32，cos B ＝12，则∠C ＝__60°__．【解析】 ∵△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，sin A ＝32，cos B ＝12， ∴∠A ＝∠B ＝60°.第11题答图∴∠C ＝180°－∠A －∠B ＝180°－60°－60°＝60°.14．[2014·襄阳]如图9，在建筑平台CD 的顶部C 处，测得大树AB 的顶部A 的仰角为45°，测得大树AB 的底部B 的俯角为30°，已知平台CD 的高度为5 m ，则大树的高度为结果保留根号)．图9【解析】如答图，作CE ⊥AB 于点E ，在Rt △BCE 中， BE ＝CD ＝5 m ， CE ＝BEtan30°＝5 3 m ，在Rt △ACE 中，AE ＝CE ·tan45°＝5 3 m ， AB ＝BE ＋AE ＝(5＋53)m.15．如图10，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，过D 点作AB 的垂线交AC 于点E ，BC ＝6，sin A ＝35，则DE ＝__154__．【解析】 ∵BC ＝6，sin A ＝BC AB ＝35， ∴AB ＝10， ∴AC ＝102－62＝8. ∵D 是AB 的中点， ∴AD＝12AB ＝5.第14题答图图10易证△ADE ∽△ACB ， ∴DE BC ＝AD AC ，即DE 6＝58，解得DE ＝154，故答案为154.16．[2015·杭州校级一模]如图11，在四边形ABCD 中，∠A ＝30°，∠C ＝90°，∠ADB ＝105°，sin ∠BDC ＝32，AD ＝4.则DC 的长为【解析】作DH ⊥AB 于H ，如答图，∵∠A ＝30°，∴∠ADH ＝60°，DH ＝12AD ＝2， ∵∠ADB ＝105°，∴∠BDH ＝45°， ∴△BDH 为等腰直角三角形， ∴BD ＝2DH ＝22，在Rt △BCD 中，∵sin ∠BDC ＝BC BD ＝32，∴BC ＝22×32＝6， ∴CD ＝BD 2－BC 2＝ 2. 三、解答题(共80分)17．(8分)[2015·安顺]计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－2－(3.14－π)0＋||1－2－2sin45°.解：原式＝4－1＋2－1－2×22 ＝4－1＋2－1－2 ＝2.18．(8分)如图12，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的角平分线，且∠BAC ＝60°，AD ＝10，求AB 的值．图11第16题答图图12解：∵在△ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC ＝60°， ∴∠B ＝30°， ∴AB ＝2AC .∵AD 是∠BAC 的角平分线， ∴∠DAC ＝∠BAD ＝30°. 又∵AD ＝10，∠C ＝90°， ∴AC ＝53，∴AB ＝10 3.19．(8分)[2014·宁波]为解决停车难的问题，在如图13一段长56 m 的路段开辟停车位，每个车位是长5 m ，宽2.2 m 的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出多少个这样的停车位．(参考数据：2＝1.4)图13解：如答图，BC ＝2.2×sin45°＝2.2×22≈1.54 m ，CE ＝5×sin45°＝5×22≈3.5 m ， BE ＝BC ＋CE ≈5.04 m ，EF ＝2.2÷sin45°＝2.2÷22≈3.1 m ， (56－5.04)÷3.1＋1≈16＋1＝17(个)．故这个路段最多可以划出17个这样的停车位．20．(8分)[2015·铜仁]如图14，一艘轮船航行到B 处，测得小岛A 在船的北偏东60°的方向，轮船从B 处继续向正东方向航行200海里到达C 处时，测得小岛A 在船的北偏东30°的方向．已知在小岛170海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险？(参考数据：3＝1.732)第19题答图图14解：由题意，得BC ＝200，∠B ＝30°，∠ACD ＝60°，∠BAD ＝60°，∠D ＝90°，∴∠BAC ＝30°＝∠B ，∠CAD ＝30°， ∴AC ＝BC ＝200，∴CD ＝12AC ＝100，∴AD ＝3CD ≈173.2. ∵AD 的距离为173.2>170， ∴轮船无触礁的危险．21．(10分)[2015·徐州模拟]如图15，甲、乙两条轮船同时从港口A 出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向航行，1 h 后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了航行的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C 处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变．求： (1)港口A 与小岛C 之间的距离； (2)甲轮船后来的速度．解：(1)作BD ⊥AC 于点D ，如答图所示．由题意，得AB ＝30×1＝30海里，∠BAC ＝30°，∠BCA ＝45°，在Rt △ABD 中， ∵AB ＝30海里，∠BAC ＝30°，∴BD ＝15海里，AD ＝AB ·cos30°＝153海里，在Rt △BCD 中，∵BD ＝15海里，∠BCD ＝45°， ∴CD ＝15海里，BC ＝152海里， ∴AC ＝AD ＋CD ＝153＋15(海里)，图15第21题答图即A，C间的距离为(153＋15)海里；(2)∵AC＝153＋15(海里)，轮船乙从A到C的时间为153＋1515＝3＋1，由B到C的时间为3＋1－1＝3，∵BC＝152海里，∴轮船甲从B到C的速度为1523＝56(海里/小时)．22.(12分)[2014·广安]为邓小平诞辰110周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改．如图16，已知斜坡AB长60 2 m，坡角(即∠BAC)为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE(下面两个小题结果都保留根号)．(1)若修建的斜坡BE的坡比为3∶1，求休闲平台DE的长是多少米？(2)一座建筑物GH距离A点33 m远(即AG＝33 m)，小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角(即∠HDM)为30°.点B，C，A，G，H在同一个平面内，点C，A，G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑GH高为多少米？图16解：(1)∵BC⊥AC，∠BAC＝45°，∴△ABC为等腰直角三角形．∵DE∥AC，∴△BDF为等腰直角三角形．∵AB＝602，∴AC＝BC＝60.∵D为AB的中点，∴BD＝30 2.∴BF＝DF＝30.∵BE的坡比为3∶1，∴∠BEF＝60°.∴EF＝BF3＝303＝10 3.∴DE＝30－EF＝30－10 3.∴休闲平台DE的长为(30－103)m；(2)由题可知四边形GPDM为矩形．∵D为AB的中点，∴AD＝12AB＝30 2.∴AP＝DP＝GM＝30.∴MD＝GP＝33＋30＝63.∵tan∠HDM＝HMMD，即HM63＝33，∴HM＝6333＝21 3.∴GH＝GM＋HM＝30＋213(m)．∴建筑物GH高为(30＋213)m.23．(12分)阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：sin30°＝12，cos30°＝32，则sin230°＋cos230°＝__1__；sin45°＝22，cos45°＝22，则sin245°＋cos245°＝__1__；sin60°＝32，cos60°＝12，则sin260°＋cos260°＝__1__；…观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A＋cos2A＝__1__．(1)如图17，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想；(2)已知：∠A为锐角(cos A>0)且sin A＝35，求cos A.图17解：(1)如答图，过点B 作BH ⊥AC 于点H ，BH 2＋AH 2＝AB 2，则sin A ＝BH AB ，cos A ＝AH AB .∴sin 2A ＋cos 2A ＝BH 2AB 2＋AH 2AB 2＝BH 2＋AH 2AB 2＝1；(2)∵sin 2A ＋cos 2A ＝1，sin A ＝35， ∴cos 2A ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫352＝1625，∵cos A >0，∴cos A ＝45. 24．(14分)[2015·温州模拟]如图18，AB 是半圆O 的直径，过点O 作弦AD 的垂线交半圆O 于点E ，交AC 于点C ，使∠BED ＝∠C .(1)判断直线AC 与圆O 的位置关系，并证明你的结论；(2)若AC ＝8，cos ∠BED ＝45，求AD 的长．图18解：(1)AC 与⊙O 相切．证明：∵弧BD 是∠BED 与∠BAD 所对的弧，∴∠BAD ＝∠BED ，∵OC ⊥AD ，∴∠AOC ＋∠BAD ＝90°，∴∠BED ＋∠AOC ＝90°，又∵∠BED ＝∠C ，即∠C ＋∠AOC ＝90°，∴∠OAC ＝90°，∴AB ⊥AC ，即AC 与⊙O 相切；第23题答图(2)连结BD.∵AB是⊙O直径，∴∠ADB＝90°，在Rt△AOC中，∠CAO＝90°，∵AC＝8，∠ADB＝90°，cos C＝cos∠BED＝4 5，∴ACCO＝cos C，∴CO＝10，∴AO＝6，∴AB＝12，在Rt△ABD中，∵cos∠OAD＝cos∠BED＝4 5，∴AD＝AB·cos∠OAD＝12×45＝485.。

【中考数学】2018全效学习单元滚动检测卷1～10合集【第1～14单元大集合】

【中考数学】2018全效学习单元滚动检测卷1～10合集【第1～14单元大集合】内容预览单元滚动检测卷(一)【测试范围：第一单元及第二单元时间：100分钟分值：100分】单元滚动检测卷(二)【测试范围：第三单元及第四单元时间：100分钟分值：100分】单元滚动检测卷(三)【测试范围：第五单元时间：100分钟分值：100分】单元滚动检测卷(四)【测试范围：第六单元及第七单元时间：100分钟分值：100分】单元滚动检测卷(五)【测试范围：第八单元时间：100分钟分值：100分】单元滚动检测卷(六)【测试范围：第九单元时间：100分钟分值：100分】单元滚动检测卷(七)【测试范围：第十单元时间：100分钟分值：100分】单元滚动检测卷(八)【测试范围：第十一单元时间：100分钟分值：100分】单元滚动检测卷(九)【测试范围：第十二单元及第十三单元时间：100分钟分值：100分】单元滚动检测卷(一)【测试范围：第一单元及第二单元时间：100分钟分值：100分】一、选择题(每题3分，共30分) 1．[2017·泸州]－7的绝对值为( A )A ．7B ．－7 C.17D ．－172．[2017·重庆B 卷]若x ＝－3，y ＝1，则代数式2x －3y ＋1的值为 ( B ) A ．－10 B ．－8 C ．4D ．103．[2017·重庆B 卷]估计13＋1的值在( C )A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间【解析】 ∵3<13<4，∴4<13＋1<5，故选C. 4．[2017·菏泽]⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2的相反数是( B )A ．9B ．－9 C.19D ．－19【解析】根据负整数指数幂的计算法则可知⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2＝9，∵9的相反数是－9，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2的相反数是－9. 5．在3.141 592，(－3)2，cos60°，sin45°，227，(π－2 018)0，2.062 006 200 06…，－316，－34＋3 这9个数中，无理数的个数为( B )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．[2017·眉山]某微生物的直径为0.000 005 035 m ，用科学记数法表示该数为( A )A ．5.035×10－6B ．50.35×10－5C ．5.035×106D ．5.035×10－5【解析】用科学记数法表示一个数，就是把一个数写成a ×10n 的形式(其中1≤|a |＜10，n 为整数)，首先把0.000 005 035的小数点向右移动6位变成5.035，也就是0.000 005 035＝5.035×0.000 001，最后写成5.035×10－6.7．[2017·威海]从新华网获悉，商务部5月27日发布的数据显示，一季度，中国与“一带一路”沿线国家在经贸合作领域保持良好的发展势头，双边货物贸易总额超过16 553亿元人民币.16 553亿用科学记数法表示为 ( C )A ．1.655 3×108B ．1.655 3×1011C ．1.655 3×1012D ．1.655 3×1013【解析】 16 553亿＝1 655 300 000 000＝1.655 3×1012. 8．[2017·枣庄]下列计算，正确的是( D )A.8－2＝ 6B.⎪⎪⎪⎪⎪⎪12－2＝－32C.38＝2 2D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝2 【解析】 8－2＝22－2＝2，A 错误；⎪⎪⎪⎪⎪⎪12－2＝32，B 错误；38＝2，C 错误；⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝2，D 正确．故选D.9．已知x－1x＝7，则x2＋1x2的值是(D)A．49 B．48 C．47 D．51【解析】已知等式x－1x＝7，两边平方，得⎝⎛⎭⎪⎫x－1x2＝x2＋1x2－2＝49，则x2＋1x2＝51.10．如图1①是一个长为2a，宽为2b(a＞b)的矩形，用剪刀沿矩形的两条对称轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图②拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是(C) A．ab B．(a＋b)2C．(a－b)2D．a2－b2图1【解析】由图可得正方形的边长为(a＋b)，故正方形的面积为(a＋b)2，∵原矩形的面积为4ab，∴中间空白部分的面积＝(a＋b)2－4ab＝(a－b)2.二、填空题(每题3分，共15分)11．若式子x－2x－3有意义，则x的取值范围为__x≥2且x≠3__．【解析】根据二次根式有意义，分式有意义，得x－2≥0且x－3≠0，解得x≥2且x≠3.12．[2017·南充]计算：|1－5|＋(π－3)0＝．【解析】 ∵1－5＜0，π－3≠0，∴原式＝5－1＋1＝ 5. 13．[2017·济宁]分解因式：ma 2＋2mab ＋mb 2＝__m (a ＋b )2__． 14．[2016·枣庄]一列数a 1，a 2，a 3，…满足条件：a 1＝12，a n ＝11－a n －1(n ≥2，且n 为整数)，则a 2 016＝__－1__．【解析】根据题意求出a 1，a 2，a 3，…的值，找出循环规律即可求解．a 1＝12，a 2＝11－12＝2，a 3＝11－2＝－1，a 4＝11－（－1）＝12，…可以发现，这列数以12，2，－1的顺序循坏出现，2 016÷3＝672，∴a 2 016＝－1.15．[2016·宁波]下列图案(图2)是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…按此规律，图案⑦需__50__根火柴棒．图2【解析】 ∵图案①需火柴棒：8根；图案②需火柴棒：8＋7＝15根；图案③需火柴棒：8＋7＋7＝22根；…∴图案n 需火柴棒：8＋7(n －1)＝7n ＋1根；当n ＝7时，7n ＋1＝7×7＋1＝50，∴图案⑦需50根火柴棒．三、解答题(共55分)16．(5分)[2017·岳阳]计算：2sin60°＋||3－3＋(π－2)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1.解：原式＝2×32＋3－3＋1－112＝3＋3－3＋1－2＝2.17．(6分)已知代数式(x －2)2－2(x ＋3)(x －3)－11.(1)化简该代数式；(2)有人说不论x 取何值该代数式的值均为负数，你认为这一观点正确吗？请说明理由．解：(1)原式＝x 2－4x ＋4－2(x 2－3)－11 ＝x 2－4x ＋4－2x 2＋6－11＝－x 2－4x －1； (2)这个观点不正确，理由：反例：当x ＝－1时，原式的值为2(答案不唯一，合理即可)．18．(6分)如图3，根据a ，b ，c 在数轴上的位置，化简代数式a 2－|a －b |＋|a －c |.图3解：由数轴可知a ＜0，a －b ＞0，a －c ＜0，则原式＝－a －a ＋b ＋c －a ＝b ＋c －3a . 19．(8分)[2017·泸州]化简：x －2x ＋1·⎝⎛⎭⎪⎫1＋2x ＋5x 2－4. 解：原式＝x －2x ＋1·x 2－4＋2x ＋5x 2－4＝x －2x ＋1·（x ＋1）2（x －2）（x ＋2）＝x ＋1x ＋2. 20．(8分)[2017·鄂州]先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1＋3－3x x ＋1÷x 2－x x ＋1，其中x 的值从不等式组⎩⎨⎧2－x ≤3，2x －4＜1的整数解中选取．解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－1x ＋1＋3－3x x ＋1÷x （x －1）x ＋1＝（x －2）（x －1）x ＋1·x ＋1x （x －1）＝x －2x ，解不等式组⎩⎨⎧2－x ≤3，2x －4＜1，得－1≤x ＜52，∴不等式组的整数解有－1，0，1，2，∵要使原式有意义，则x 2－x ≠0，x ＋1≠0，即x ≠1，0，－1， ∴取x ＝2，则原式＝2－22＝0.21．(10分)已知(a ＋2＋3)2与|b ＋2－3|互为相反数，求(a ＋2b )2－(2b ＋a )(2b －a )－2a 2的值．解：∵(a ＋2＋3)2与|b ＋2－3|互为相反数， ∴(a ＋2＋3)2＋|b ＋2－3|＝0，又∵(a ＋2＋3)2≥0，|b ＋23|≥0， ∴a ＝－2－3，b ＝－2＋3，则原式＝a 2＋4ab ＋4b 2－4b 2＋a 2－2a 2＝4ab ＝4×(－2－3)×(－2＋3)＝4. 22．(12分)对于任何实数，我们规定符号⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab c d 的意义是⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc . (1)按照这个规定，请你计算⎪⎪⎪⎪⎪⎪5678的值； (2)按照这个规定，请你计算当x 2－3x ＋1＝0时，⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 3x x －2 x －1的值．解：(1)⎪⎪⎪⎪⎪⎪5678＝5×8－6×7＝－2； (2)⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 3x x －2 x －1＝(x ＋1)(x －1)－3x (x －2) ＝x 2－1－3x 2＋6x ＝－2x 2＋6x －1，又∵x 2－3x ＋1＝0，∴x 2－3x ＝－1， ∴原式＝－2(x 2－3x )－1＝－2×(－1)－1＝1.单元滚动检测卷(二)【测试范围：第三单元及第四单元时间：100分钟分值：100分】一、选择题(每题5分，共30分) 1．解分式方程3x x －3＋x ＋23－x＝3时，去分母后变形正确的是( D )A ．3x ＋(x ＋2)＝3(x －3)B ．3x －x ＋2＝3(x －3)C ．3x －(x ＋2)＝3D ．3x －(x ＋2)＝3(x －3)2．已知等腰三角形两边长分别为3和5，第三边是方程x 2－5x ＋6＝0的解，则这个三角形的周长是( C )A ．9B ．10C ．11D ．143．[2017·临沂]不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x ＞1，①x ＋52≥1②中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是( B )【解析】解不等式①，得x ＜1，解不等式②，得x ≥－3.∴原不等式组的解集为－3≤x ＜1，而x ≥－3在数轴上表示应该从－3向右画，并且用实心圆点，x ＜1在数轴上表示应该从1向左画，并且用空心圆圈，∴其解集在数轴上表示正确的应为选项B.4．[2017·安徽]一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x ，则x 满足 ( D )A ．16(1＋2x )＝25B ．25(1－2x )＝16C ．16(1＋x )2＝25D ．25(1－x )2＝165．关于x 的方程kx 2＋2x －1＝0有实数根，则k 的取值范围是 ( A )A ．k ≥－1B ．k ≥－1且k ≠0C ．k ≤－1D ．k ≤1且k ≠0【解析】当k ＝0时，2x －1＝0，解得x ＝12；当k ≠0时，此方程是一元二次方程，∵关于x 的方程kx 2＋2x －1＝0有实数根，∴Δ＝22－4k ×(－1)≥0，解得k ≥－1，综上所述，k 的取值范围是k ≥－1.6．若不等式组⎩⎨⎧x ＋6<4x －3，x >m 的解集是x ＞3，则m 的取值范围是( C )A ．m ＞3B ．m ＝3C ．m ≤3D ．m ＜3【解析】 ⎩⎨⎧x ＋6<4x －3，①x >m ，②解①，得x >3，∵原不等式组的解集是x >3，∴m ≤3.二、填空题(每题5分，共35分)7．已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎨⎧mx ＋ny ＝2，nx －my ＝1的解，则m ＋3n 的值为__3__．【解析】把⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1代入⎩⎨⎧mx ＋ny ＝2，nx －my ＝1，得⎩⎨⎧2m ＋n ＝2，①2n －m ＝1，② ①＋②，得m ＋3n ＝3.8．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？译文：假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少？若设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，可列方程组为 ⎩⎨⎧5x ＋2y ＝10，2x ＋5y ＝8 ．9．分式方程1x －2＋42－x＝1的解是__x ＝－1__． 10．[2017·连云港]已知关于x 的方程x 2－2x ＋m ＝0有两个相等的实数根，则m 的值是__1__.【解析】根据一元二次方程根的判别式，可由方程有两个相等的实数根得Δ＝b 2－4ac ＝4－4m ＝0，解得m ＝1. 11．若关于x 的方程2m －3x －1－xx －1＝0有增根，则m 的值是__2__．【解析】方程两边都乘(x －1)，得2m －3－x ＝0，∵方程有增根，即增根是x ＝1，把x ＝1代入整式方程，得m ＝2. 12．我们把⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab c d 称作二阶行列式，规定它的运算法则为⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，如：⎪⎪⎪⎪⎪⎪2 345＝2×5－3×4＝－2，如果有⎪⎪⎪⎪⎪⎪2 3－x 1 x >0，则x 的取值范围是__x ＞1__. 【解析】列不等式，得2x －(3－x )＞0，整理，得2x －3＋x ＞0，解得x ＞1. 13．[2017·湖州期中]如图1，某小区有一块长为30 m ，宽为24 m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480 m 2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为__2__m.图1【解析】设人行通道的宽度为x m ，将两块矩形绿地合在一起，长为(30－3x )m ，宽为(24－2x )m ，由已知得(30－3x )·(24－2x )＝480，整理得x 2－22x ＋40＝0，解得x 1＝2，x 2＝20，当x ＝20时，30－3x ＝－30，24－2x ＝－16，不符合题意，舍去，∴x ＝2，即人行通道的宽度为2 m. 三、解答题(共35分)14．(8分)解方程：(1)x 2－2x －1＝0； (2)2x ＝32x －1.解：(1)配方，得x 2－2x ＋1＝2， (x －1)2＝2，x －1＝±2，x ＝1±2， ∴x 1＝1＋2，x 2＝1－2； (2)去分母，得2(2x －1)＝3x ，去括号，得4x －2＝3x ，解得x ＝2.经检验，x ＝2是原方程的根．15．(8分)(1)用代入消元法解方程组⎩⎨⎧x －y ＝2，3x ＋5y ＝14.(2)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x >x －2，x ＋13>2x . 解：(1)配方，得x 2－2x ＋1＝2，(x －1)2＝2，x －1＝±2，x ＝1±2，∴x 1＝1＋2，x 2＝1－2；(2)去分母，得2(2x －1)＝3x ，去括号，得4x －2＝3x ，解得x ＝2.经检验，x ＝2是原方程的根．16．(9分)已知关于x 的一元二次方程(m －2)x 2＋2mx ＋m ＋3＝0 有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根．解：(1)根据题意，得m －2≠0且Δ＝4m 2－4(m －2)(m ＋3)＞0，解得m ＜6且m ≠2；(2)m 满足条件的最大整数为5，则原方程化为3x 2＋10x ＋8＝0，(3x ＋4)(x ＋2)＝0，解得x 1＝－43，x 2＝－2.17．(10分)[2017·泰安]某水果商从批发市场用8 000元购进了大樱桃和小樱桃各200 kg ，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克贵20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．(1)大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？(2)该水果商第二次仍用8 000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200 kg ，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%.若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最低应为多少？解：(1)设小樱桃的进价为每千克x 元，大樱桃为每千克y 元，根据题意可得⎩⎨⎧200x ＋200y ＝8 000，y －x ＝20，解得⎩⎨⎧x ＝10，y ＝30.∴小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃为每千克30元，200×[(40－30)＋(16－10)]＝3 200(元)．答：销售完后，该水果商共赚了3 200元；(2)设大樱桃的售价为每千克a 元，(1－20%)×200×16＋200a －8 000≥3 200×90%，解得a ≥41.6.答：大樱桃的售价最低应为每千克41.6元．单元滚动检测卷(三)【测试范围：第五单元时间：100分钟分值：100分】一、选择题(每题5分，共30分)1．已知反比例函数y＝－2x，下列结论不正确的是(B)A．图象必经过点(－1，2)B．y随x的增大而增大C．图象分布在第二、四象限内D．若x＞1，则－2＜y＜02．对于抛物线y＝－(x＋1)2＋3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标为(－1，3)；④x＞1时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为(C) A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图1，一次函数y1＝k1x＋b(k1≠0)的图象和反比例函数y2＝k2x(k2≠0)的图象交于A(1，2)，B(－2，－1)两点，若y1<y2，则x的取值范围是(D)A．x<1B．x<－2C．－2<x<0或x>1D．x<－2或0<x<14．[2017·海曙区模拟]如图2①是两圆柱形连通容器(连通处体积忽略不计)．向甲容器匀速注水，甲容器的水面高度h(cm)随时间t(min)之间的函数关系如图②所示，根据提供的图象信息，若甲的底面半径为1 cm，则乙容器底面半径为(D)图2图1A ．5 cmB ．4 cmC ．3 cmD ．2 cm【解析】观察函数图象可知，乙容器底面积为甲容器底面积的4倍，∴乙容器底面半径为2 cm.5．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图3所示，给出下列四个结论：①4ac －b 2<0；②4a ＋c <2b ；③3b ＋2c <0；④m (am ＋b )＋b <a (m ≠－1)，其中正确结论的个数是( B )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【解析】 ∵抛物线和x 轴有两个交点，∴b 2－4ac ＞0，∴4ac －b 2＜0，①正确；∵对称轴是直线x ＝－1，和x 轴的一个交点在点(0，0)和点(1，0)之间，∴抛物线和x 轴的另一个交点在(－3，0)和(－2，0)之间，∴把点(－2，0)代入抛物线，得y ＝4a －2b ＋c ＞0，∴4a ＋c ＞2b ，②错误；∵把点(1，0)代入抛物线，得y ＝a ＋b ＋c ＜0，∴2a ＋2b ＋2c ＜0，∵－b 2a ＝－1，b ＝2a ，∴3b ＋2c ＜0，③正确；∵抛物线的对称轴是直线x ＝－1，∴y ＝a －b ＋c 的值最大，即把x ＝m (m ≠－1)代入，得y ＝am 2＋bm ＋c ＜a －b ＋c ，∴am 2＋bm ＋b ＜a ，即m (am ＋b )＋b ＜a .④正确．正确的结论有3个，故选B.6．[2017·宁波一模]当m ，n 是实数且满足m －n ＝mn 时，就称点Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，m n 为“奇异点”，已知点A 、点B 是“奇异点”且都在反比例函数y ＝2x 的图象上，点O 是平面直角坐标系原点，则△OAB 的面积为( B )A ．1B 32 C.2 D 52【解析】设A ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，a b ，∵点A 是“奇异点”，∴a －b ＝ab ，∵a ·a b ＝2，则b ＝a 22，∴a －a 22＝a 32，而a ≠0，整理得a 2＋a －2＝0，解得a 1＝－2，a 2＝1，当a ＝－2时，b ＝2，当a ＝1时，b ＝12，∴A (－2，－1)，B (1，2)．设直线AB的表达式为y ＝mx ＋n ，把A (－2，－1)，B (1，2)代入，得⎩⎨⎧－2m ＋n ＝－1，m ＋n ＝2，解图3得⎩⎨⎧m ＝1，n ＝1，∴直线AB 与y 轴的交点坐标为(0，1)，∴S △OAB ＝12×1×(2＋1)＝32. 二、填空题(每题5分，共30分)7．二次函数y ＝－2x 2＋4x ＋3的图象的对称轴为__x ＝1__，顶点坐标为__(1，5)__．8．[2017·历下区一模]如图4，直线y ＝kx ＋b 过A (－1，2)，B (－2，0)两点，则0≤kx ＋b ＜4的解集为__－2≤x＜0__．【解析】直线y ＝kx ＋b 经过A (－1，2)，B (－2，0)两点，则有⎩⎨⎧－k ＋b ＝2，－2k ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧k ＝2，b ＝4，则不等式组0≤kx ＋b ＜4可化为0≤2x ＋4＜4，解得－2≤x ＜0.9．图5是反比例函数y 1＝k 1x 和y 2＝k 2x (k 1＜k 2)在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲线于A ，B 两点，若S △AOB ＝2，则k 2－k 1的值为__4__．图5【解析】设A (a ，b )，B (c ，d )，代入两函数表达式，得k 1＝ab ，k 2＝cd ，∵S △AOB ＝2，∴12cd －12ab ＝2，∴cd －ab ＝4，∴k 2－k 1＝4.10．如图6，已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过点(－1，0)，(1，－2)，当y 随x 的增大而增大时，x 的取值范围是__x ≥12__. 【解析】依题意将点(－1，0)，(1，－2)代入二次函数y ＝x 2＋bx ＋c ，得⎩⎨⎧0＝（－1）2－b ＋c ，－2＝1＋b ＋c ，解得⎩⎨⎧b ＝－1，c ＝－2，图4图6∴y ＝x 2－x －2，对称轴为x ＝12，∴当x ≥12时，y 随x 的增大而增大．11．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 是常数，a ≠0)图象的对称轴是直线x ＝1，其图象的一部分如图7所示．对于下列说法：①abc ＜0；②当－1＜x ＜3时，y ＞0；③3a ＋c ＜0；④a －b ＋c ＜0，其中正确的是__①③④__(把正确的序号都填上)．【解析】根据图象，得a ＜0，b ＞0，c ＞0，则abc ＜0，故①正确；当－1＜x ＜3时，图象有的点在x 轴的上方，有的点在x 轴的下方，故②错误；根据图象，该抛物线的对称轴是直线x ＝1，即－b 2a ＝1，则b ＝－2a ，那么当x ＝－1时，y ＝a －b ＋c ＝a ＋2a ＋c ＝3a ＋c ＜0，故③正确；当x ＝－1时，对应的二次函数图象上的点一定在x 轴的下方，因而其纵坐标a －b ＋c ＜0，故④正确．12．[2017·铜山区二模]正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图8所示的方式放置，点A 1，A 2，A 3…和点C 1，C 2，C 3…分别在直线y ＝kx ＋b (k ＞0)和x 轴上，已知点B 1(1，1)，B 2(3，2)，则B 2 017的坐标是__(22__017－1，22__016)__．图8【解析】 ∵B 1(1，1)，B 2(3，2)，四边形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2…是正方形，∴点A 1(0，1)，A 2(1，2)．∵点A 1，A 2，A 3，…在直线y ＝kx ＋b (k ＞0)上，∴⎩⎨⎧b ＝1，k ＋b ＝2，解得⎩⎨⎧k ＝1，b ＝1，∴y ＝x ＋1，∴B n 的横坐标为A n ＋1的横坐标，纵坐标为A n 的纵坐标，又∵A n 的横坐标数列为A n ＝2n －1－1，∴纵坐标为2n －1，∴B n 的坐标为(2n －1，2n －1)．∴B 2 017的坐标是(22 017－1，22 016)．三、解答题(40分)13．(8分)已知反比例函数y ＝5－m x ，当x ＝2时，y ＝3.图7(1)求m 的值；(2)当3≤x ≤6时，求函数值y 的取值范围．解：(1)把x ＝2，y ＝3代入y ＝5－m x ，得5－m ＝6，解得m ＝－1；(2)当x ＝3时，由y ＝6x ，得y ＝2，x ＝6时，由y ＝6x ，得y ＝1，当3≤x ≤6时，y 随x 的增大而减小，所以函数值y 的取值范围是1≤y ≤2.14．(10分)如图9，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝m x的图象交于A (n ，3)，B (3，－1)两点．(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)根据所给条件，请直接写出不等式kx ＋b ＞m x 的解集；(3)过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，连结AC ，求△ABC的面积S .解：(1)将点B (3，－1)代入反比例函数表达式，得－1＝m 3，解得m ＝－3，∴反比例函数表达式为y ＝－3x .∵点A (n ，3)在反比例函数y ＝－3x 的图象上，∴3＝－3n ，解得n ＝－1，即点A 的坐标为(－1，3)．将点A (－1，3)，点B (3，－1)分别代入一次函数表达式，得⎩⎨⎧3＝－k ＋b ，－1＝3k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝2.∴一次函表达析式为y ＝－x ＋2；(2)观察函数图象发现，当x ＜－1或0＜x ＜3时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴不等式kx ＋b ＞m x 的解集为x ＜－1或0＜x ＜3；(3)如答图，设一次函数y ＝－x ＋2与x 轴的交点为点D .图9令一次函数y ＝－x ＋2中y ＝0，则有0＝－x ＋2，解得x ＝2，则点D 坐标为(2，0)．∵点B 的坐标为(3，－1)，且BC ⊥x 轴，∴点C 的坐标为(3，0)，∴CD ＝3－2＝1.S ＝12CD ·(y A －y B )＝12×1×[3－(－1)]＝2.15．(10分)某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x (x ≥60)元时，销售量为y 套．(1)求出y 与x 的函数关系式；(2)当销售单价为多少元时，月销售额为14 000元？(3)当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？解：(1)销售单价为x 元，则销售量减少x －605×20，则销售量为y ＝240－x －605×20＝－4x ＋480(60≤x ≤120)；(2)根据题意，可得x (－4x ＋480)＝14 000，解得x 1＝70，x 2＝50(不合题意，舍去)，答：当销售单价为70元时，月销售额为14 000元；(3)设一个月内获得的利润为W 元，根据题意，得W ＝(x －40)(－4x ＋480)＝－4x 2＋640x －19 200＝－4(x －80)2＋6 400.当x ＝80时，W 的最大值为6 400.答：当销售单价为80元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是6 400元．16．(12分)[2017·慈溪模拟]如图10，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2＋bx 与x 轴交于O ，A 两点，与直线y ＝x 交于点B ，点A ，B 的坐标分别为(3，0)，(2，2)．点P 在抛物线上，过点P 作y 轴的平行线交射线OB 于点Q ，以PQ 为边向右作矩形PQMN ，且PN ＝1，设点P 的横坐标为m (m ＞0，且m ≠2)．第14题答图图10(1)求这条抛物线所对应的函数表达式；(2)求矩形PQMN 的周长C 与m 之间的函数关系式；(3)当矩形PQMN 是正方形时，求m 的值．解：(1)把A (3，0)，B (2，2)两点坐标代入y ＝ax 2＋bx ，得⎩⎨⎧9a ＋3b ＝0，4a ＋2b ＝2，解得⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝3，故抛物线所对应的函数表达式为y ＝－x 2＋3x ；(2)∵点P 在抛物线y ＝－x 2＋3x 上，∴可设P (m ，－m 2＋3m )，∵PQ ∥y 轴，且点Q 在直线y ＝x 上，∴Q (m ，m )． ①当0＜m ＜2时，如答图①，PQ ＝－m 2＋3m －m ＝－m 2＋2m ，C ＝2(－m 2＋2m )＋2＝－2m 2＋4m ＋2.②当m ＞2时，如答图②，第16题答图①第16题答图② PQ ＝m －(－m 2＋3m )＝m 2－2m ，C ＝2(m 2－2m )＋2＝2m 2－4m ＋2.综上所述，C 与m 的函数关系式为C ＝⎩⎨⎧－2m 2＋4m ＋2（0＜m ＜2），2m 2－4m ＋2（m ＞2）；(3)∵矩形PQMN 是正方形，∴PQ ＝PN ＝1，当0＜m ＜2时，如答图③，－m 2＋2m ＝1，解得m ＝1.第16题答图③第16题答图④ 当m ＞2时，如答图④，m 2－2m ＝1，解得m 1＝1＋2，m 2＝1－2(不合题意，舍去)．综上所述，m 的值为1或1＋ 2.单元滚动检测卷(四)【测试范围：第六单元及第七单元时间：100分钟分值：100分】一、选择题(每题5分，共30分)1．如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝8，E ，F 分别为AC ，AB 的中点，则EF ＝( A )A ．3B ．4C ．5D ．6 【解析】在Rt △ABC 中，∵∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝8，∴BC ＝102－82＝6.∵E ，F 分别为AC ，AB 的中点，∴EF 是△ABC 的中位线，∴EF ＝12BC＝12×6＝3.故选A.2．[2017·临沂]如图2，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是( A ) A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°图2 第2题答图【解析】如答图，先根据平行线的性质即可求得∠2＝∠3，再根据三角形外角的性质可求得∠3，进而得出答案．∵长方形的对边平行，∴∠2＝∠3，又∵∠3＝∠1＋30°，∴∠2＝∠1＋30°＝20°＋30°＝50°.3．如图3，有一个由传感器A 控制的灯，要装在门上方离地高4.5 m 的墙上，任何东西只要移至该灯5 m 及5 m 以内时，灯就会自动发光．请问一个身高1.5 m 的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？( A ) A ．4 mB ．3 m 图1C ．5 mD ．7 m图3 第3题答图【解析】如答图，由题意，可知BE ＝CD ＝1.5 m ，AE ＝AB －BE ＝4.5－1.5＝3(m)，AC ＝5 m ，由勾股定理，得CE ＝52－32＝4(m)．故选A.4．如图4，∠E ＝∠F ，∠B ＝∠C ，AE ＝AF ，以下结论：①∠F AN ＝∠EAM ；②EM ＝FN ；③△ACN ≌△ABM ；④CD ＝DN .其中正确的有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解析】由题意可知，△ABE ≌△ACF (AAS )，∴∠BAE＝∠CAF ，∴∠F AN ＝∠EAM ，①正确；由①可得△AEM ≌△AFN (ASA )， ∴EM ＝FN ，②正确；∵由②可得AM ＝AN ，∴△ACN ≌△ABM (AAS )，③正确；④无法得证，故不正确．∴正确的结论有3个．故选C.5．如图5，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝108°，点D 在BC 上，且BD ＝AB ，连结AD ，则∠CAD 等于( B ) A ．30°B ．36°C ．38°D ．45°图5【解析】 ∵AB ＝AC ，∠BAC ＝108°，∴∠B ＝12(180°－∠BAC )＝12×(180°－108°)＝36°，∵BD ＝AB ，∴∠BAD ＝12(180°－∠B )＝12×(180°－36°)＝72°，∴∠CAD ＝∠BAC －∠BAD ＝108°－72°＝36°.图46．如图6，在Rt △ABC 中，AB ＝9，BC ＝6，∠B ＝90°，将△ABC 折叠，使点A 与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为 ( C ) A.53B.52C ．4D ．5 【解析】设BN ＝x ，由折叠的性质，可得DN ＝AN ＝9－x ，∵D 是BC 的中点，∴BD ＝3，在Rt △NBD 中，x 2＋32＝(9－x )2，解得x ＝4.故选C.二、填空题(每题5分，共30分)7．如图7，AC 与BD 交于点P ，AP ＝CP ，从以下四个条件：①AB ＝CD ；②BP ＝DP ；③∠B ＝∠D ；④∠A ＝∠C 中选择一个，不一定能使△APB ≌△CPD 的是__①__.图7 图8 8．如图8，在△ABC 中，已知∠B ＝46°，∠ACB ＝80°，延长BC 至点D ，使CD ＝CA ，连结AD ，则∠BAD 的度数为__94°__．【解析】 ∵∠ACB ＝80°，∴∠ACD ＝180°－∠ACB ＝180°－80°＝100°.又∵CD ＝CA ，∴∠CAD ＝∠D .∵∠ACD ＋∠CAD ＋∠D ＝180°，∴∠CAD ＝∠D ＝40°，∴∠BAD ＝180°－∠B －∠D ＝180°－46°－40°＝94°.9．泰勒斯是古希腊哲学家，相传他利用三角形全等的方法求出岸上一点到海中一艘船的距离．如图9，B是观察点，船A 在点B 的正前方，过点B 作AB 的垂线，在垂线上截取任意长BD ，C 是BD 的中点，观察者从点D 沿垂直于BD 的DE方向走，直到点图6图9E ，船A 和点C 在一条直线上，那么△ABC ≌△EDC ，从而量出DE 的距离即为船离岸的距离AB ，这里判定△ABC ≌△EDC 的方法是__ASA __.【解析】在△ABC 和△EDC 中，⎩⎨⎧∠ABC ＝∠EDC ＝90°，BC ＝DC ，∠ACB ＝∠ECD ，∴△ABC ≌△EDC (ASA )，∴AB ＝DE .10．如图10，在△ABC 中，AB ＝BC ，∠B ＝120°，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，交AB 于点E .若AC ＝6 cm ，则AD ＝__2__cm.图10 第10题答图【解析】如答图，连结BD .∵AB ＝BC ，∠ABC ＝120°，∴∠A ＝∠C ＝12(180°－∠ABC )＝30°，∵DE 垂直平分AB ，∴AD ＝BD ，∴∠ABD ＝∠A ＝30°，又∵∠DBC ＝∠ABC －∠ABD ＝90°，∴在Rt △BDC 中，DC ＝2BD ，∴DC＝2AD .又∵AC ＝6，∴AD ＝13×6＝2(cm)． 11．如图11，在△ABC 中，D ，E 是BC 上的两点，且AD ＝BD ，AE ＝CE ，∠ADE ＝82°，∠AED ＝84°，则∠BAC＝__97°__.【解析】 ∵AD ＝BD ，AE ＝CE ，∴∠B ＝∠BAD ，∠EAC＝∠C ，∵∠ADE ＝82°，∠AED ＝84°，∴∠B ＝12∠ADE＝41°，∠C ＝12∠AED ＝42°，∴∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝97°.12．如图12，DE 是△ABC 的AB 边的垂直平分线，分别交AB ，BC 于点D ，E ，AE 平分∠BAC ，若∠B ＝30°，则∠C 的度数为__90°__．图12图11【解析】 ∵DE 是AB 边的垂直平分线，∴EA ＝EB ，∴∠B ＝∠BAE .又∵∠B ＝30°，∴∠BAE ＝30°.又∵AE 平分∠BAC ，∴∠EAC ＝∠BAE ＝30°，即∠BAC ＝60°，∴∠C ＝180°－∠BAC －∠B ＝90°.三、解答题(共40分)13．(8分)如图13，一架梯子AB 长25 m ，斜靠在一墙面上：(1)若梯子底端离墙7 m ，这个梯子的顶端距地面有多高？(2)在(1)的条件下，如果梯子的顶端下滑了4 m ，那么梯子的底端在水平方向上滑动了几米？解：(1)在Rt △AOB 中，AB ＝25 m ，OB ＝7 m ，∴OA ＝AB 2－OB 2＝252－72＝24(m)．答：梯子的顶端距地面24 m ；(2)根据题意，得AA ′＝4 m ，在Rt △A ′OB ′中，A ′O ＝24－4＝20(m)，OB ′＝A ′B ′2－OA ′2＝252－202＝15(m)，BB ′＝15－7＝8(m)．答：梯子的底端在水平方向上滑动了8 m.14．(10分)如图14，已知点A ，F ，E ，C 在同一直线上，AB ∥CD ，∠ABE ＝∠CDF ，AF ＝CE .(1)从图中任找两组全等三角形；(2)从(1)中任选一组进行证明．图14解：(1)△ABE ≌△CDF ，△AFD ≌△CEB ，△ABC ≌△CDA (任选两组即可)；(2)选△ABE ≌△CDF .证明：∵AF ＝CE ，∴AE ＝CF ，∵AB ∥CD ，∴∠BAE ＝∠DCF .又∵∠ABE ＝∠CDF ，∴△ABE ≌△CDF (AAS )．图1315．(10分)如图15，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BA 延长线上的一点，E 是AC 的中点．连结BE 并延长交∠DAC 的平分线AM 于点F .(1)利用直尺和圆规把图补充完整，并在图中标明相应字母(保留作图痕迹，不写作法)；(2)试猜想AF 与BC 有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．图15 第15题答图解：(1)如答图所示；(2)AF ∥BC 且AF ＝BC .理由：∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C ，∴∠DAC ＝∠ABC ＋∠C ＝2∠C .由作图可知，∠DAC ＝2∠F AC ，∴∠C ＝∠F AC ，∴AF ∥BC .∵E 是AC 的中点，∴AE ＝CE . 在△AEF 和△CEB 中，⎩⎨⎧∠F AE ＝∠C ，AE ＝CE ，∠AEF ＝∠CEB ，∴△AEF ≌△CEB (ASA )，∴AF ＝CB .16．(12分)[2016·宁波一模]如图16，已知在等腰直角三角形ABC 中，AB ＝AC ＝4，点D 从点A 出发，沿射线AB 方向以每秒1个单位长度的速度移动，同时点E 从点C 出发，沿射线CA 方向以每秒1个单位长度的速度移动．设点D 移动的时间为t (s)．图16(1)如图①，当0＜t ＜4时，连结DE ，记△ADE 的面积为S △ADE ，则当t 取何值时，S △ADE ＝2；(2)如图②，O 为BC 中点，连结OD ，OE .①当0＜t ＜4时，小明探索发现S △ADE ＋S △ODE ＝12S △ABC ，你认为他的发现正确吗？请做出判断并说明理由；②当t ＞4时，请直接写出S △ADE ，S △ODE ，S △ABC 之间的关系．解：(1)当0＜t ＜4时，∵AD ＝t ，AE ＝AC －CE ＝4－t ，∵∠A ＝90°，∴S △ADE ＝12AD ·AE ＝12t (4－t )＝2，解得t ＝2，∴当t ＝2时，S △ADE ＝2；(2)①正确，如答图①，连结AO .∵AD ＝CE ＝t ，∴BD ＝AE ＝4－t ，∵△ABC 是等腰直角三角形，O 为BC 中点，∴AO ＝BO ，∠B ＝∠EAO ＝45°，在△AOE 与△BOD 中，⎩⎨⎧AE ＝BD ，∠EAO ＝∠B ，OA ＝OB ，∴△AOE ≌△BOD (SAS )，∴S △AOE ＝S △BOD ，∴S △ADE ＋S △ODE ＝S △AOE ＋S △AOD ＝S △BOD ＋S △AOD ＝S △ABO ＝12S △ABC ；②S △ODE －S △ADE ＝12S △ABC .第16题答图① 第16题答图②如答图②，连结AO .∵S 四边形AEDO ＝S △AOE ＋S △ODE ＝S △ADE ＋S △BOD ＋S △ABO ，由题意可知AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，O 为BC 中点．∴AO＝BO，∠ABC＝∠C＝∠BAO＝∠CAO＝45°.∴∠EAO＝∠EAD＋∠BAO＝135°，∠DBO＝180°－∠ABO＝135°，∴∠EAO＝∠DBO，又∵CE＝AD，∴AE＝BD，∴△AOE≌△BOD(SAS)，∴S△AOE ＝S△BOD，∴S△ODE＝S△ADE＋S△ABO，即S△ODE －S△ADE＝12S△ABC.单元滚动检测卷(五)【测试范围：第八单元时间：100分钟分值：100分】一、选择题(每题5分，共30分)1．[2016·贵州]下列语句正确的是( C ) A ．对角线互相垂直的四边形是菱形B ．有两边及一角对应相等的两个三角形全等C ．矩形的对角线相等D ．平行四边形是轴对称图形2．如图1，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，AD ＝23，DE ＝2，则四边形OCED 的面积为( A ) A ．2 3 B ．4 C ．4 3 D ．8图1 第2题答图【解析】如答图，连结OE ，与DC 交于点F ，∵四边形ABCD 为矩形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，且AC ＝BD ，即OA ＝OB ＝OC ＝OD ， ∵OD ∥CE ，OC ∥DE ，∴四边形OCED 为平行四边形， ∵OD ＝OC ，∴四边形OCED 为菱形，∴DF ＝CF ，OF ＝EF ，DC ⊥OE ， ∵DE ∥OA ，且DE ＝OA ，∴四边形ADEO 为平行四边形，∵AD ＝23，∴OE ＝23，即OF ＝EF ＝3，在Rt △DEF 中，根据勾股定理，得DF ＝22－（3）2＝1，即DC ＝2，则S 菱形OCED ＝12OE ·DC ＝12×23×2＝2 3.3．如图2，小红在作线段AB 的垂直平分线时是这样操作的：分别以A ，B 为圆心，大于线段AB 长度的一半的长为半径画弧，相交于点C ，D ，则直线CD 即为所求．连结AC ，BC ，AD ，BD ，根据她的作图方法可知四边形ADBC 一定是( B ) A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．等腰梯形4．如图3，矩形纸片ABCD 中，AB ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，现将其沿EF 对折，使得点C 与点A 重合，则AF 的长为( B )A.258 cmB.254 cmC.252 cm D ．6 cm 【解析】设AF ＝x cm ，则DF ＝(8－x )cm ，∵DF ＝D ′F ，∴在Rt △AD ′F中，AF 2＝AD ′2＋D ′F 2，即x 2＝62＋(8－x )2，解得x ＝254cm.图3 图4 5．如图4，矩形ABCD 中，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，∠CAE ＝15°，则下列结论：①△ODC 是等边三角形；②BC ＝2AB ；③∠AOE ＝135°；④S △AOE ＝S △COE ，其中正确结论有( C ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解析】根据矩形性质求出OD ＝OC ，根据角求出∠DOC ＝60°，即可得出△DOC 是等边三角形，进而得出AC ＝2AB ，即可判断②；求出∠BOE ＝75°，∠AOB ＝60°，相加即可求出∠AOE ，根据等底等高的三角形面积相等得出S △AOE ＝S △COE .∵四边形ABCD 是矩形，图2∴∠BAD＝90°，OA＝OC，OD＝OB，AC＝BD，∴OA＝OD＝OC＝OB，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝45°，∵∠CAE＝15°，∴∠DAC＝30°，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠DAC＝30°，∴∠DOC＝60°，∵OD＝OC，∴△ODC是等边三角形，∴①正确；∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC＝90°，∴∠DAC＝∠ACB＝30°，∴AC＝2AB，∵AC＞BC，∴2AB＞BC，∴②错误；∵AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB＝30°，∵AE平分∠DAB，∠DAB＝90°，∴∠DAE＝∠BAE＝45°，∵∠ABE＝90°，∴∠AEB＝∠BAE＝45°，∴AB＝BE，∵△ODC是等边三角形，∴OC＝CD，∵OC＝OB，CD＝AB，∴OB＝AB＝BE，∴∠BOE＝∠BEO＝12(180°－∠OBE)＝75°，∵∠AOB＝∠DOC＝60°，∴∠AOE＝60°＋75°＝135°，∴③正确；∵OA＝OC，∴S△AOE ＝S△COE，∴④正确．故选C.6．如图5，在正方形ABCD中，E，F分别是边BC，CD上的点，∠EAF＝45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为(A) A．2 B．3C．4 D．5图5 第6题答图【解析】如答图，将△DAF绕点A顺时针旋转90°到△BAF′位置，由题意，得△DAF≌△BAF′，∴DF＝BF′，∠DAF＝∠BAF′，∴∠F′AE＝45°，在△F AE和△F′AE中，⎩⎨⎧AF＝AF′，∠F AE＝∠F′AE，AE＝AE，∴△F AE≌△F′AE(SAS)，∴EF＝EF′，∵△ECF的周长为4，∴EF＋EC＋FC＝FC＋CE＋EF′＝FC＋BC＋BF′＝DF＋FC＋BC＝DC＋BC ＝4，∴2BC＝4，∴BC＝2.二、填空题(每题5分，共30分)7．如图6，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，再添加一个条件__AB∥CD或AD＝BC或∠A＋∠D＝180°或∠B＋∠C＝180°(答案不唯一，合理即可)__(写出一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形(图形中不再添加辅助线)．【解析】添加的条件可以是另一组对边AD与BC相等，也可以是AB与CD 这一组对边平行．8．在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD 是矩形．你添加的条件是__∠A＝90°或∠B＝90°或∠C＝90°或∠D＝90°或AC＝BD(答案不唯一，合理即可)__(写出一个即可)．9．如图7，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE＝4 cm，则点P到BC的距离是__4__cm.图6图7 图810．[2016·临沂]如图8，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG.若AB＝4，BC＝8，则△ABF的面积为__6__．【解析】∵将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG，由折叠的性质可知AF＝CF.设AF＝CF＝x，则BF＝8－x，在Rt△ABF中，由勾股定理，得AB2＋BF2＝AF2，42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5，即CF＝5，BF＝8－5＝3，∴S△ABF＝12×3×4＝6.11．如图9，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，∠ACD＝30°，BD＝6.则求AC的长为__(结果保留根号)．【解析】∵O为菱形对角线的交点，∴AC＝2OC，OD＝12BD＝3，∠COD＝90°.在Rt△COD中，ODOC＝tan∠OCD＝tan30°，∴OC＝ODtan30°＝333＝33，∴AC＝2OC＝6 3.12．如图10，将两张长为4，宽为1的矩形纸条交叉并旋转，使重叠部分成为一个菱形．旋转过程中，当两张纸条垂直时，菱形周长的最小值是4，那么菱形周长的最大值是__172__．图10第12题答图图9【解析】如答图，此时菱形的周长最大，设菱形的边长AC＝x，则AB＝4－x，在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2，即x2＝(4－x)2＋12，解得x＝17 8，∴菱形的最大周长为178×4＝172.三、解答题(共40分)13．(8分)如图11，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上，且CE ＝BC，AE＝AB，AE，DC相交于点O，连结DE.(1)求证：四边形ACED是矩形；(2)若∠AOD＝120°，AC＝4，求对角线CD的长．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，CE＝BC，∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝DC，AD＝CE，AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形，∵AB＝DC，AE＝AB，∴AE＝DC，∴四边形ACED是矩形；(2)∵四边形ACED是矩形，∴OA＝12AE，OC＝12CD，AE＝CD，∴OA＝OC，∵∠AOC＝180°－∠AOD＝180°－120°＝60°，∴△AOC是等边三角形，∴OC＝AC＝4，∴CD＝8.14．(10分)如图12，在△ABC中，D是BC边的中点，F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE，连结BF，CE.(1)求证：四边形BFCE是平行四边形；(2)当边AB，AC满足什么条件时，四边形BECF是菱形？并说明理由．解：(1)证明：∵在△ABC中，D是BC边的中点，∴BD＝CD，∵CF∥BE，∴∠CFD＝∠BED，图11图12在△CFD 和△BED 中，⎩⎨⎧∠FDC ＝∠EDB ，CD ＝BD ，∠CFD ＝∠BED ，∴△CFD ≌△BED (AAS )，∴CF ＝BE ，∴四边形BFCE 是平行四边形；(2)当AB ＝AC 时，四边形BECF 是菱形，理由：∵AB ＝AC ，D 是BC 边的中点，∴AD ⊥BC ，∴EF ⊥BC ，∴四边形BECF 是菱形．15．(10分)如图13，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，经过点O 的直线交AB 于点E ，交CD 于点F .(1)求证：OE ＝OF ；(2)连结DE ，BF ，则EF 与BD 满足什么条件时，四边形DEBF 是矩形？并说明理由．解：(1)证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴OD ＝OB ，DC ∥AB ，∴∠DFO ＝∠BEO .在△DOF 和△BOE 中， ⎩⎨⎧∠DFO ＝∠BEO ，∠FOD ＝∠EOB ，OD ＝OB ，∴△DOF ≌△BOE (AAS )，∴OE ＝OF ；(2)当EF ＝BD 时，四边形DEBF 是矩形．理由：∵△DOF ≌△BOE ，∴DF ＝BE ，∵DF ∥BE ，∴四边形DEBF 为平行四边形，∵EF ＝BD ，∴四边形DEBF 是矩形．16．(12分)如图14，在正方形ABCD 中，AC 是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B ，直角顶点P 在射线AC 上移动，另一边交DC 于点Q .(1)如图①，当点Q 在DC 边上时，猜想并写出PB 与PQ 所满足的数量关系，并加以证明；(2)如图②，当点Q 落在DC 的延长线上时，猜想并写出PB 与PQ 满足的数量关系，并证明你的猜想．图13图14解：(1)PB＝PQ.证明：如答图①，过点P作PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为E，F.∵P为正方形对角线AC上的点，∴PC平分∠DCB，∠DCB＝90°，∴PF＝PE，∴四边形PECF为正方形．∵∠BPE＋∠QPE＝90°，∠QPE＋∠QPF＝90°，∴∠BPE＝∠QPF，又∵∠PFQ＝∠PEB＝90°，∴Rt△PQF≌Rt△PBE(ASA)，∴PB＝PQ；①②第16题答图(2)PB＝PQ.证明：如答图②，过点P作PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为E，F，∵P为正方形对角线AC上的点，∴PC平分∠DCB，∵∠ECF＝∠DCB＝90°，∴PC平分∠ECF，∴PF＝PE，∴四边形PECF为正方形，∵∠BPF＋∠QPF＝90°，∠BPF＋∠BPE＝90°，∴∠BPE＝∠QPF，∴Rt△PQF≌Rt△PBE(ASA)，∴PB＝PQ.。

2018年中考数学学业考试模拟试卷(含参考答案)

初中毕业生学业考试数学试卷※考试时间120分钟试卷满分150分考生注意：请在答题卡上各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效。

第一部分选择题(共30分)一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. －4的相反数是A.14 B. －4 C. 4 D. －142. 下列运算正确的是A. (－2x2)3＝－8x5B. －2x2·x3＝－2x5C. －3x2y3÷x2y2＝－3xyD. －x2(x＋2y)＝－x3＋2x2y3. 如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，其左视图是第3题图4. 在“学雷锋活动月”中，学校组织了植树活动，活动结束后，调查统计了某班6个小组的植树情况，统计数据如下表所示：小组一组二组三组四组五组六组棵数11 13 10 11 11 10 6个小组植树棵数的众数和平均数分别是A. 11，10B. 10，11C. 11，11D. 10，105. 在一个不透明的袋子中装有6张除标号外完全相同的卡片，卡片上分别标有数字0、1、2、3、4、5，从中随机抽出一张卡片，卡片上的数字大于2的概率为A. 13 B.23 C.12 D.566. 下列方程中，有两个不相等的实数根的方程是A. x2－2x＋1＝0B. x2－6x＋9＝0C. 3x2＋4x＋2＝0D. 2x2－3x＋1＝07. 如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB、AC于E、F两点；再分别以E、F为圆心，大于12EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点G，作射线AG交CD于点H.若∠C ＝140°，则∠AHC的大小是第7题图第10题图A. 20°B. 25C. 30D. 40°8. 乐怡从家去火车站有两条路线可供选择：路线一的全程是17千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是20千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高50%，因此走路线二能比走路线一少用5分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意列方程得A. 17x－20（1＋50%）x＝560 B.17x－20（1＋50%）x＝5C.20（1＋50%）x－17x＝560 D.20（1＋50%）x－17x＝59. 已知点A(4，y1)，B(2，y2)，C(－2，y3)都在二次函数y＝(x －2)2－1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为A. y1＞y3＞y2B. y1＞y2＞y3C. y3＞y1＞y2D. y3＞y2＞y110. 如图，等边△ABC的边长为2 cm，点P从点A出发，以1 cm/s 的速度沿AC向点C运动，到达点C停止；同时点Q从点A出发，以2 cm/s的速度沿AB－BC向点C运动，到达点C停止，设△APQ 的面积为y(cm2)，运动时间为x(s)，则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是第二部分非选择题(共120分)二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)11. 2017年中央财政安排补助地方专项扶贫资金861亿元，比上年增加200亿元，增长30.3%，用于支持落实精准扶贫、精准脱贫基本方略．其中861亿用科学记数法可表示为________．12. 分解因式：－x3y＋4xy＝________．13. 如图，直线y＝12x与双曲线y＝kx(k＞0，x＞0)交于点A，将直线y＝12x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y＝kx(k＞0，x＞0)交于点B.若OA＝3BC，则k的值为________．第13题图第17题图第18题图14. 将一个半径为6，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥(不考虑接缝)，则圆锥的底面半径是________．15. 甲、乙、丙三名学生的五次数学考试成绩的平均数均为140分(满分150分)，若甲成绩的方差为10.2，乙成绩的方差为33.6，丙成绩的方差为21.2，则这三人成绩比较稳定的是________(填“甲”、“乙”或“丙”)．16. 在一个不透明的盒子里，装有5个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将其摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，请估计盒子中白球的个数是________．17. 已知：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A(7，0)，C(0，4)，点D的坐标为(5，0)，点P是BC边上的动点，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为________．18. 如图，依次连接矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为________．三、解答题(第19题10分，第20题12分，共22分)19. 先化简，再求值：(1－3a＋2)÷a2－2a＋1a＋2，其中a＝2cos30°＋(3－π)0.20. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线FH分别交AD、BC于点E、F，交BA延长线于点H，且EF⊥BD，连接BE、DF.(1)求证：四边形BEDF是菱形；(2)若AC⊥AB，AB＝3，BC＝5，求AE的长．第20题图四、解答题(第21题12分，第22题12分，共24分)21. 某校对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分为A、B、C、D四个等级(注：等级A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格)，该校从九年级学生中随机抽取了一部分学生的成绩进行统计分析，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息回答下列问题：(1)本次调查中，一共抽取了______ 名学生的成绩；(2)将条形统计图和扇形统计图补充完整；(3)如果该校九年级共有500名学生，试估计这次学业水平测试中成绩达到优秀的人数；(4)在等级A的五人中随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或画树状图的方法求选出的两人都是男生的概率．第21题图22. 某班数学兴趣小组为了测量建筑物AB的高度，他们选取了地面上一点E，测得DE的长度为8.66米，并以建筑物CD的顶端点C为观测点，测得点A的仰角为45°，点B的俯角为37°，点E的俯角为30°.(结果保留两位小数，参考数据：3≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)(1)求建筑物CD的高度；(2)求建筑物AB的高度．第22题图五、解答题(满分12分)23. 某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜．已知这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间(含20千克和60千克)时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元．(1)根据题意，填写下表：蔬菜的批发量(千…25 60 75 90 …克)所付的金额(元) …125 ____ 300 ____ …(2)经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y(千克)与零售价x(元/千克)是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；(3)若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的日利润最大？最大利润为多少元？第23题图六、解答题(满分12分)24. 已知如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D是劣弧BC的中点，射线AD交BC于点E，取DF＝DE，连接BF.(1)求证：BF与⊙O相切；(2)若BF＝5，cos∠C＝1213，求⊙O的直径．第24题图七、解答题(满分12分)25. 如图①，点O是边长为2的正方形ABCD两条对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG＝2OD，OE＝2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG.如图②，正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角(0°＜α＜360°)．(1)当0°＜α＜90°时，若旋转后的正方形OEFG边OE交CD于点M，边OG交AD于点N，连接MN，当MN＝263时，求旋转角α；(2)如图③，连接AG，DE，在旋转过程中，当∠OAG是直角时，求α的度数；(3)在旋转过程中，求AF长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．第25题图八、解答题(满分14分)26. 抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)、B两点，与y 轴交于C(0，－3)，顶点为D，点M是抛物线上任意一点．(1)求抛物线解析式；(2)在抛物线对称轴右侧的图象上是否存在点M，使∠AMC＝∠MCD？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；(3)点N为抛物线对称轴上一动点，若以B、N、C为顶点的三角形为直角三角形，求出所有相应的点N的坐标．参考答案一、选择题1－5 CBBCC 6－10 DAACD二、填空题11. 8.61×1010 12. －xy(x －2)(x ＋2) 13. 9214. 2 15. 甲 16. 15 17. (2，4)或(3，4) 18.14n －1 三、解答题19. 解：原式＝(a ＋2a ＋2－3a ＋2)÷a 2－2a ＋1a ＋2(2分) ＝a －1a ＋2·a ＋2（a －1）2(4分) ＝1a －1；(6分) ∵a ＝2cos 30°＋(3－π)0， ∴a ＝2×32＋1＝3＋1，(8分) 原式＝13＋1－1＝13＝33.(10分) 20. (1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB ＝OD ，AD ∥BC ，∴∠DEO ＝∠BFO ，∠ODE ＝∠OBF ，(1分)∴△ODE ≌△OBF(AAS)，∴DE ＝BF ，(2分)∴四边形BEDF 是平行四边形，∵EF ⊥BD ，∴▱BEDF 是菱形；(6分)(2)解：∵AC ⊥AB ，AB ＝3，BC ＝5，∴AC ＝4，∵OA ＝OC ，∴OA ＝12AC ＝2，(7分) ∵AD ∥BC ，∴△AHE ∽△BHF ，∴AE BF ＝AH BH ＝AE AD －AE ＝AH AB ＋AH， ∵AC ⊥AB ，∴∠OAB ＝∠OAH ＝90°，∵AC ⊥AB ，EF ⊥BD ，∴∠ABO ＋∠AOB ＝90°，∠AOH ＋∠AOB ＝90°，∴∠ABO＝∠AOH，∴△AOB∽△AHO，(9分)∴AOAH＝ABAO，∴AH＝AO2AB＝223＝43，∴AE5－AE＝433＋43＝413，(11分)∴AE＝2017.(12分)四、解答题21. (1)解：50；(3分)【解法提示】根据题意得：(12＋8)÷40%＝50(人)，则本次调查中，一共抽取了50名学生的成绩．(2)解：补全条形统计图和扇形统计图如解图所示：第21题解图(6分)【解法提示】等级D的学生数为50×20%＝10(人)，即等级D男生为10－6＝4(人)；∵等级A占的百分比为550×100%＝10%；∴等级B占的百分比为1－(40%＋20%＋10%)＝30%，∴等级B的学生数为50×30%＝15(人)，即女生为15－8＝7(人)．(3)解：根据题意得：500×10%＝50(人)，则在这次测试中成绩达到优秀的人数有50人；(8分)(4)男1 男2 男3 女1 女2男1(男1，男2)(男1，男3)(男1，女1)(男1，女2)男2(男2，男1)(男2，男3)(男2，女1)(男2，女2)男3(男3，男1)(男3，男2)(男3，女1)(男3，女2)女1(女1，男1)(女1，男2)(女1，男3)(女1，女2)女2(女2，男1)(女2，男2)(女2，男3)(女2，女1)(10分)由表格可知共有20种等可能结果，其中两人都是男生的有6种结果，所以选出的两人都是男生的概率是620＝310.(12分)22. (1)解：在Rt△CDE中，tan∠CED＝DCDE，DE＝8.66，∠CED＝30°，∴tan30°＝DC8.66，(3分)∴DC＝8.66×tan30°＝8.66×33≈8.66×1.733≈5.0，(5分)∴建筑物CD的高度约为5.0米；(6分)第22题解图(2)解：如解图，过点C作CF⊥AB于点F.(7分)在Rt△CBF，tan∠FCB＝BFFC，BF＝DC＝5.0，∠FCB＝37°，FC ≈5.00.75≈6.7，(9分) 在Rt △AFC 中，∵∠ACF ＝45°， ∴AF ＝FC ≈6.7，(10分) ∴AB ＝AF ＋BF ≈11.7，(11分)∴建筑物AB 的高度约为11.7米．(12分) 五、解答题23. (1)解：填写表格如下：(4分)【解法提示】由题意知：当蔬菜批发量为60千克时，所付金额为：60×5＝300(元)，当蔬菜批发量为90千克时，所付金额为：90×5×0.8＝360(元)．(2)解：设该一次函数解析式为y ＝kx ＋b(k ≠0)，(5分)把点(5，90)，(6，60)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧5k ＋b ＝906k ＋b ＝60，(6分)解得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－30b ＝240.(7分)故y 与x 之间的函数关系式为：y ＝－30x ＋240；(8分) (3)解：设日可获利润w(元)，由(2)知，y ＝－30x ＋240，则： w ＝(－30x ＋240)(x －5×0.8) ＝－30(x －6)2＋120，(10分)∵－30x ＋240≥75，即x ≤5.5，(11分)∴由二次函数图象性质判断当x ＝5.5时，日利润最大，最大利润为112.5元．(12分) 六、解答题24. (1)证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∴∠A ＋∠ABD ＝90°，(1分)∵点D 是劣弧BC 的中点， ∴DC ＝DB ，∴∠DBC ＝∠C ， ∵∠C ＝∠A ， ∴∠A ＝∠DBC ，(3分)∵DF ＝DE ，∠ADB ＝90°，∴BE ＝BF ，∴∠DBF ＝∠DBC ，∴∠A ＝∠DBF ， ∴∠DBF ＋∠ABD ＝90°，∴BF ⊥AB ， ∴BF 与⊙O 相切；(6分) (2)解：∵∠C ＝∠A ，cos ∠C ＝1213， ∴cos ∠A ＝1213，在Rt △ABF 中，cos ∠A ＝AB AF ＝1213，(8分) 设AB ＝12k ，则AF ＝13k ， ∴BF ＝5k ，(10分) ∵BF ＝5，∴k ＝1，∴AB ＝12， ∴⊙O 的直径为12.(12分)七、解答题25. (1)解：∵点O 是正方形ABCD 两条对角线的交点， ∴OC ＝OD ，∠ODN ＝∠OCM ＝45°，∠DOC ＝90°，(1分) 由旋转性质得∠DON ＝∠COM ＝α，∴△ODN ≌△OCM ，∴OM ＝ON ，∵∠NOM ＝90°， ∴△OMN 是等腰直角三角形，∵MN ＝263，∴ON ＝22MN ＝22×263＝233，(2分)如解图①、②，过点O 作OH ⊥AD 于点H ，∵正方形ABCD 边长为2， ∴OH ＝1，在Rt △OHN 中，cos ∠NOH ＝OH ON ＝1233＝32，∴∠NOH ＝30°，(3分)当点H 在点N 左侧时，如解图①，α＝∠DON ＝45°－30°＝15°；当点H 在点N 右侧时，如解图②，α＝∠DON ＝45°＋30°＝75°； ∴α＝15°或75°；(4分)第25题解图(2)解：在旋转过程中，∠OAG 成为直角时，点G 在过点A 且垂直于OA 的直线上，如解图③，分两种情况讨论：(ⅰ)当0°＜α＜90°，∠OAG ＝90°时，第25题解图③∵OA ＝OD ＝12OG ，∴在Rt △OAG 中， sin ∠AGO ＝OA OG ＝12，∴∠AGO ＝30°，∴∠AOG ＝60°，∴α＝∠DOG ＝30°；(6分) (ⅱ)当90°＜α＜180°，∠OAG ′＝90°时，同理∠AG′O ＝30°，∴∠AOG ′＝60°， ∴α＝∠DOG′＝ 150°. 综上所述，α＝30°或150°；(8分)(3)解：当点F 在AC 的延长线上时，AF 的值最大，AF ＝4＋2，此时α＝315°.(12分) 【解法提示】如解图④，连接OF ， ∵四边形OEFG 是正方形，∴∠FOE ＝45°， ∵正方形ABCD 的边长为2, ∴OA ＝2，OG ＝22，则OF ＝4，第25题解图④∴点F 在以点O 为圆心，4为半径的圆上，当点F 在CA 的延长线上时，AF 的值最小；当点F 在AC 的延长线上时，AF ′的值最大，AF ′＝OF′＋OA ＝4＋2，此时α＝360°－45°＝315°. 八、解答题26. (1)解：∵抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 过A(－1，0)、C(0，－3)，∴⎩⎪⎨⎪⎧1－b ＋c ＝0c ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2c ＝－3，(2分) ∴抛物线解析式为y ＝x 2－2x －3；(3分)(2)解：存在，点M 坐标为(2，－3)．如解图①，连接CD ，当AM ∥CD 时，∠AMC ＝∠MCD.由(1)可得抛物线的解析式为y ＝x 2－2x －3＝(x －1)2－4， ∴D(1，－4)，(5分)设直线CD 的解析式为y ＝kx －3(k ≠0)，将D(1，－4)代入，解得k ＝－1， ∴直线CD 的解析式为y ＝－x －3，设直线AM 的解析式为y ＝－x ＋b ，将A(－1，0)代入，解得b ＝－1， ∴直线AM 的解析式为y ＝－x －1，(7分) 当y ＝x 2－2x －3＝－x －1时，AM ∥CD ， ∴x 1＝－1(舍)，x 2＝2， ∴y ＝22－2×2－3＝－3， ∴M(2，－3)；(9分)(3)解：设N(1，n)，易知B(3，0)，则BN ＝4＋n 2，NC ＝1＋（－3－n ）2，BC ＝32，如解图②，连接NC 、NB ， ①若∠BNC ＝90°，则BC 2＝BN 2＋NC 2，即18＝4＋n 2＋1＋9＋6n ＋n 2， ∴n 2＋3n －2＝0， ∴解得n ＝－3±172，∴N(1，－3＋172)或N(1，－3－172)；(11分)②若∠NBC ＝90°，则NC 2＝BN 2＋BC 2，即1＋9＋6n ＋n 2＝4＋n 2＋18， ∴n ＝2，∴N(1，2)；(12分)③若∠NCB ＝90°，则BN 2＝NC 2＋BC 2，即4＋n 2＝1＋9＋6n ＋n 2＋18， ∴n ＝－4，∴N(1，－4)．(13分)综上，当N(1，－3＋172)或N(1，－3－172)或N(1，2)或N(1，－4)时，以B 、N 、C为顶点的三角形为直角三角形．(14分)。

【全效学习】2018届中考数学：单元滚动检测卷(八)

单元滚动检测卷(八)【测试范围：第十一单元时间：100分钟分值：100分】一、选择题(每题5分，共30分)1．[2017·湖州]如图1，已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，则cos B 的值是( A )A.35B.45C.34D.432．计算2sin45°的结果等于( B )A. 2B ．1C.22D.12【解析】 2sin45°＝2×22＝1.3．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝34，则cos B 的值为( B ) A.74 B.34 C.35D.454．如图2，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，AC ＝22，BC ＝1，那么 sin ∠ABD 的值是(A )图2A.223B.24C.23D ．2 2【解析】 ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，AB ＝12＋（22）2＝3. ∴sin ∠ABD ＝sin ∠ABC ＝AC AB ＝223.图15．如图3，钓鱼竿AC长6 m，露在水面上的鱼线BC长3 2 m，某钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为3 3 m，则鱼竿转过的角度是(C)A．60°B．45°C．15°D．90°【解析】∵sin∠CAB＝BCAC＝326＝22，∴∠CAB＝45°.∵sin∠C′AB′＝B′C′AC′＝336＝32，∴∠C′AB′＝60°，∴∠CAC′＝60°－45°＝15°，∴鱼竿转过的角度是15°.故选C.6．如图4，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cos A＝35，BE＝2，则tan∠DBE的值为(B)图4A.12B．2 C.52 D.13【解析】设菱形ABCD边长为t.∵BE＝2，∴AE＝t－2.∵cos A＝35，∴AEAD＝35，∴t－2t＝35，∴t＝5，∴AE＝5－2＝3，∴DE＝AD2－AE2＝52－32＝4，∴tan∠DBE＝DEBE＝42＝2.二、填空题(每题5分，共30分)7．如图5，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sin A＝__55__．图5 第7题答图图3【解析】如答图，过点C 作CD ⊥AB ，交AB 的延长线于点D .设小正方形的边长为1，在Rt △ACD 中，CD ＝2，AC ＝25，∴sin A ＝CD AC ＝225＝55.8．计算：2sin30°＋2cos60°＋3tan45°＝__5__．9．[2017·广丰区一模]已知对任意锐角α，β均有：cos(α＋β)＝cos α·cos β－ sin α·sin β，则cos75°＝__6－24__.【解析】 cos75°＝cos(30°＋45°)＝cos30°·cos45°－sin30°·sin45°＝32×22－12×22＝6－24.10．[2016·杭州模拟]如图6，在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点P 与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为 __cm(用根式表示)．图6第10题答图【解析】如答图，过P 作PM ⊥AB 于M .在Rt △ABP 中，PB ＝AB ·cos30°＝8×32＝43，在Rt △BPM 中，PM ＝PB ·sin30°＝4 3 ×12 ＝2 3.故此时水杯中的水深为(10－23) cm.11．如图7，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，过D 点作AB 的垂线交AC 于点E ，BC ＝6，sin A ＝35，则DE ＝__154__．【解析】 ∵BC ＝6，sin A ＝BC AB ＝35，∴AB ＝10，∴AC ＝图7102－62＝8.∵D 是AB 的中点，∴AD ＝12AB ＝5.易证△ADE ∽△ACB ， ∴DE BC ＝AD AC ，即DE 6＝58，解得DE ＝154.12．[2017·乐清模拟]如图8，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，E 分别是AB ，BC 上的点，且满足AC ＝DC ＝DE ＝BE ＝1，则tan A ＝【解析】设∠B ＝x °，∵BE ＝DE ，∴∠B ＝∠BDE ＝x °， ∴∠CED ＝2x °，又∵DE ＝DC ，∴∠ECD ＝∠CED ＝2x °. ∴∠DCA ＝∠ACB －∠ECD ＝90°－2x °.∵Rt △ABC 中，∠A ＝90°－∠B ＝90°－x °.又∵CA ＝CD ，∴∠ADC ＝∠A ＝90°－x °.∵△ACD 中，∠ACD ＋∠A ＋∠ADC ＝180°，∴(90－2x °)＋2(90－x °)＝180°，解得x ＝22.5，则∠CED ＝∠ECD ＝45°，∴△ECD 是等腰直角三角形，∴EC ＝ 2 CD ＝2，∴BC ＝ 2＋1，∴tan A ＝ BCAC ＝2＋1. 三、解答题(共40分)13．(5分)计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－2－(3.14－π)0＋|1－2|－2sin45°.解：原式＝4－1＋2－1－2×22＝4－1＋2－1－2＝2.14．(5分)为解决停车难的问题，在如图9一段长56 m 的路段开辟停车位，每个车位是长5 m ，宽2.2 m 的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出多少个这样的停车位．(参考数据：2≈1.4)图9 第14题答图解：如答图，BC ＝2.2×sin45°＝2.2×22≈1.54(m)，CE ＝5×sin45°＝5×22≈3.5(m)， BE ＝BC ＋CE ≈5.04(m)，EF ＝2.2÷sin45°＝2.2÷22≈3.1(m)，图8(56－5.04)÷3.1＋1≈16＋1＝17(个)．答：这个路段最多可以划出17个这样的停车位．15．(8分)[2017·嵊州模拟]小州在堤边垂钓，如图10，钓竿OA 的倾斜角α为60°，河堤AC 的坡角β为45°，且AC ＝2 m ，AO ＝4 m ，钓竿AO 与钓鱼线OB 的夹角为60°，其中浮漂在点B 处． (1)求点O 到水面的垂直距离； (2)求浮漂B 与河堤点C 之间的距离．图10第15题答图解：(1)如答图，作OD ⊥BC 于D ，AF ⊥BC 于F ，AE ⊥OD 于E ， ∵河堤AC 的坡角β为45°， ∴AF ＝CF ＝AC ·sin ∠ACF ＝2， ∵钓竿OA 的倾斜角α为60°， ∴OE ＝OA ·sin ∠OAE ＝23，AE ＝2，则OD ＝OE ＋DE ＝OE ＋AF ＝2 3 ＋2，答：点O 到水面的垂直距离为(23＋2)m ；(2)由题意得∠BOD ＝30°，∴BD ＝OD ·tan30°＝63＋2，∴BC ＝BD ＋AE －CF ＝63＋4－ 2.答：浮漂B 与河堤点C 之间的距离为⎝ ⎛⎭⎪⎫63＋4－2m.16．(10分)[2017·余姚模拟]如图11，我国某艘海舰船沿正东方向由A 向B 例行巡航南海部分区域，在航线AB 同一水平面上，有三座岛屿C ，D ，E .船在A 处时，测得岛C 在A 处南偏东15°方向距离A 处2a (a ＞0)海里，岛D 在A 处南偏东60°方向距离A 处a 海里，岛E 在A 处东南方向，当船航行到达B处时，此时测得岛E 恰好在船的正南方．(1)请说明船航行的距离AB 正好是岛E 与B 处的距离； (2)若岛D 距离B 处18海里，求岛C ，E 之间的距离．图11第16题答图解：(1)如答图，连结AE ， ∵岛E 在A 处东南方向， ∴∠BAE ＝∠EAF ＝45°， ∵E 恰好在B 的正南方， ∴∠ABE ＝90°，∴∠BEA ＝45°，∴AB ＝EB ，∴船航行的距离AB 正好是岛E 与B 处的距离； (2)∵∠ABE ＝90°，∠BAE ＝45°， ∴sin ∠BAE ＝BE AE ＝22＝AD AC ，∴AB AE ＝ADAC ， ∵∠CAF ＝15°，∠DAF ＝60°， ∴∠DAC ＝∠DAF －∠CAF ＝45°，∴∠BAE －∠DAE ＝∠DAC －∠DAE ，即∠BAD ＝∠EAC ， ∴△BAD ∽△EAC ，∴BD EC ＝AD AC ＝22， ∵BD ＝18海里，∴CE ＝18 2海里．17．(12分)如图12，AB 是半圆O 的直径，过点O 作弦AD 的垂线交半圆O 于点E ，交AC 于点C ，使∠BED ＝∠C .(1)判断直线AC 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； (2)若AC ＝8，cos ∠BED ＝45，求AD 的长．解：(1)AC 与⊙O 相切．证明：∵BD ︵是∠BED 与∠BAD 所对的弧， ∴∠BAD ＝∠BED ， ∵OC ⊥AD ，∴∠AOC ＋∠BAD ＝90°， ∴∠BED ＋∠AOC ＝90°，又∵∠BED ＝∠C ，即∠C ＋∠AOC ＝90°， ∴∠OAC ＝90°，∴AB ⊥AC ，即AC 与⊙O 相切； (2)如答图，连结BD . ∵AB 是⊙O 直径， ∴∠ADB ＝90°，在Rt △AOC 中，∠CAO ＝90°， ∵AC ＝8，cos C ＝cos ∠BED ＝45，∴AC CO ＝45，∴CO ＝10，AO ＝6，∴AB ＝12，在Rt △ABD 中，∵cos ∠BAD ＝cos ∠BED ＝45， ∴AD ＝AB ·cos ∠BAD ＝12×45＝485.图12。

【全效学习】2018届中考数学全程演练：单元滚动专题卷(九)

将 △ABC 绕三点在同一
∵∠B＝90°，∠A＝30°，
A，C，B′三点在同一条直线上， ∴∠ACA′＝120°. ︵ 120×π×4 8 又∵AC＝4，∴lAA′＝＝ π(cm)． 3 180 4．[2015·安徽]下列几何体中，俯视图是矩形的是 (B)
【解析】
A 的俯视图是圆加圆心；B 的俯视图是一个矩形；C 的俯视图是一个三角形；D
图 12
ห้องสมุดไป่ตู้
【解析】
如答图，过点 D 作 DE⊥AC 于 E，
则∠DOE＋∠AOP＝90°，∠DOE＋∠ODE＝90°， ∴∠ODE＝∠AOP. 又∵OD＝OP，∠DEO＝∠A＝90°， ∴△DEO≌△OAP， ∴DE＝OA＝CE＝2，∴AP＝OE＝9－4＝5. 第 15 题答图
16．[2015·安顺]如图 13，正方形 ABCD 的边长为 4，E 为 BC 上的一点，BE＝1，F 为 AB 上的一点，AF＝2，P 为 AC 上一个动点，则 PF＋PE 的最小值为__ 17__.
图5 9．[2015·营口]如图 6，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是 (D)
图6 A．5 或 6 B．5 或 7
C．4 或 5 或 6
D．5 或 6 或 7
【解析】由俯视图易得最底层有 4 个小立方体，由左视图易得第二层最多有 3 个小立方体和最少有 1 个小立方体，所以小立方体的个数可能是 5 个或 6 个或 7 个． 10．如图 7 所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，则展开后的等腰三角形周长是 (D)
图 10
＝55°，∠ABC＝100°，则∠CBE 的度数为__25°__．【解析】 ∵将△ABC 沿直线 AB 向右平移到达△BDE 的位置，

2018届中考数学全程演练：单元滚动卷(二)及答案

单元滚动专题卷(二)【测试范围：第三单元及第四单元时间：120分钟分值：150分】一、选择题(每题4分，共40分)1．[2015·杭州模拟]方程x －2＝x (x －2)的解为(D)A ．x ＝0B ．x 1＝0，x 2＝2C ．x ＝2D ．x 1＝1，x 2＝22．[2015·平遥县模拟]一元二次方程x 2－2x －1＝0的根的情况为(B)A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根3．[2015·重庆校级模拟]不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x >－2，2x －5≤1的解集在数轴上表示正确的是(C)4．[2015·临淄区校级模拟]方程1－x x －2＋2＝12－x 的解为(D)A ．x ＝2B ．x ＝4C ．x ＝3D ．无解【解析】去分母，得1－x ＋2(x －2)＝－1，解得x ＝2，经检验x ＝2是原方程的增根，所以原方程无解．5．[2015·诸城校级一模]某厂一月份的总产量为500 t ，三月份的总产量达到720 t ．若平均每月增长率是x ，则可以列方程(B)A ．500(1＋2x )＝720B ．500(1＋x )2＝720C ．500(1＋x 2)＝720D ．720(1＋x )2＝5006．[2015·仁寿县一模]已知关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－2x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 (D)A ．a ＜2B ．a ＞2C ．a ＜－2D ．a ＜2且a ≠1【解析】 ∵方程有两个不相等的实数根， ∴Δ＝(－2)2－4×(a －1)＝4－4a ＋4＝8－4a ＞0，解得a ＜2，又∵a ≠1， ∴a 的取值范围为a <2且a ≠1.7．[2015·石家庄模拟]已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝m ，nx －y ＝1的解，则m ＋n 的值是(B)A ．0B ．－2C ．1D ．3【解析】把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2代入方程组得⎩⎪⎨⎪⎧－3＋4＝m ，－n －2＝1，解得m ＝1，n ＝－3，则m ＋n ＝1－3＝－2.8．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋6<4x －3，x >m的解集是x ＞3，则m 的取值范围是(C)A ．m ＞3B ．m ＝3C ．m ≤3D ．m ＜3【解析】⎩⎪⎨⎪⎧x ＋6<4x －3， ①x >m ， ②解①得x >3，因为不等式的解集是x >3，则m ≤3.9．[2015·潍坊校级一模]若关于x 的一元二次方程x 2＋(k ＋3)x ＋2＝0的一个根是－2，则另一个根是(C)A ．2B ．1C ．－1D ．0【解析】设x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2＋(k ＋3)x ＋2＝0的两个根，得x 1·x 2＝2，即－2x 2＝2，解得x 2＝－1.即方程的另一个根是－1.10．[2015·石家庄模拟]为了维修某高速公路需开凿一条长为1 300 m 的隧道，为了提高工作效率，高速公路建设指挥部决定由甲、乙两个工程队从两端同时开工．已知甲工程队比乙工程队每天能多开凿10 m ，且甲工程队开凿300 m 所用的天数与乙工程队开凿200 m 所用的天数相同，则甲、乙两个工程队每天各能开凿多少米(B)A ．甲20、乙30B ．甲30、乙20C ．甲40、乙30D ．甲20、乙50【解析】设乙工程队每天能开凿x m ，那么甲工程队每天能开凿(x ＋10)m ，依题意得300x ＋10＝200x，解得x ＝20，所以乙工程队每天能开凿20 m ，甲工程队每天能开凿30 m. 二、填空题(每题5分，共30分)11．[2015·滨州模拟]方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －4y ＝1，x －4y ＝7的解是__⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝－2.5__. 12．一艘轮船顺流航行时，每小时行32 km ；逆流航行时，每小时行28 km ，则轮船在静水中的速度是每小时行__30__km.(轮船在静水中的速度大于水流速度)【解析】设船在静水中的速度为x km/h ，水流速度为y km/h ，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝32，x －y ＝28，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝30，y ＝2.即轮船在静水中的速度是每小时行30 km.13．已知关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋b ＝0有一个非零根－b ，则a －b 的值为__1__. 14．[2014·白银]一元二次方程(a ＋1)x 2－ax ＋a 2－1＝0的一个根为0，则a ＝__1__. 【解析】 ∵一元二次方程(a ＋1)x 2－ax ＋a 2－1＝0的一个根为0，∴a ＋1≠0且a 2－1＝0， ∴a ＝1.15．若关于x 的方程2m －3x －1－x x －1＝0有增根，则m 的值是__2__.【解析】方程两边都乘(x －1)，得2m －3－x ＝0， ∵方程有增根，即增根是x ＝1，把x ＝1代入整式方程，得m ＝2.16．[2015·青神县一模]我们把⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b cd 称作二阶行列式，规定它的运算法则为⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab c d ＝ad－bc ，如：⎪⎪⎪⎪⎪⎪2 34 5＝2×5－3×4＝－2，如果有⎪⎪⎪⎪⎪⎪2 3－x 1 x >0，则x __>1__. 【解析】列不等式，得2x －(3－x )＞0，整理，得2x －3＋x ＞0，解得x ＞1. 三、解答题(共80分) 17．(8分)解方程：(1)x 2－2x －1＝0；(2)2x ＝32x －1.解：(1)根据求根公式得x ＝－（－2）±（－2）2－4×1×（－1）2∴x ＝2±222.∴x 1＝1＋2，x 2＝1－2；(2)去分母，得2(2x －1)＝3x ，去括号，得4x －2＝3x ，合并，得x ＝2.经检验，x ＝2是原方程的根．18．(8分)用代入消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2，3x ＋5y ＝14.解：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2， ①3x ＋5y ＝14. ②由①得x ＝y ＋2，③将③代入②，得3(y ＋2)＋5y ＝14，解得y ＝1，把y ＝1代入③，得x ＝3.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1.19．(8分)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x >x －2，x ＋13>2x .解：由3x >x －2，得x >－1，由x ＋13＞2x ，得x ＜15，∴不等式组的解集为－1＜x ＜15.20．(10分)[2014·日照]先化简，再求代数式⎝⎛⎭⎫1－3x ＋2÷x 2－1x ＋2的值，其中x 是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2>0，2x ＋1<8的整数解．解：原式＝x ＋2－3x ＋2÷（x ＋1）（x －1）x ＋2＝x －1x ＋2·x ＋2（x ＋1）（x －1）＝1x ＋1， ⎩⎪⎨⎪⎧x －2>0， ①2x ＋1<8， ② 由①解得x ＞2；由②解得x ＜72，∴不等式组的解集为2＜x ＜72，∴不等式组的整数解为3，当x ＝3时，原式＝14.21．(8分)[2015·福州]已知关于x 的方程x 2＋(2m －1)x ＋4＝0有两个相等的实数根，求m 的值．解：∵关于x 的方程x 2＋(2m －1)x ＋4＝0有两个相等的实数根， ∴Δ＝(2m －1)2－4×1×4＝0， ∴2m －1＝±4， ∴m ＝52或m ＝－32.22．(12分)[2014·扬州]某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？解：设原来每天制作x 件，由题意得 480x －10＝480x （1＋50%），解得x ＝16，经检验x ＝16是原分式方程的解．答：原来每天制作16件．23．(12分)[2015·六合区一模]某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x＞40)，请你分别用含x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把化简后的结果填写在表格中；(2)在(1)问条件下，若商场获得了10 000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．解：(2)－10x2＋1 300x－30 000＝10 000，解得x1＝50，x2＝80，答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10 000元销售利润．24．(14分)[2014·丽水]为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同．每台设备价格及月处理污水量如下表所示．(1)求m的值；(2)由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数．解：(1)由题意得，90 m＝75m－3，解得m＝18，经检验，m＝18是原方程的解，符合题意．∴m＝18；(2)设购买A型号x台，则购买B型号(10－x)台，由题意得18x＋(18－3)(10－x)≤165，解得x≤5，因为x是指自然数，所以购买方案有6种．因为A型号污水处理设备的处理能力强，所以A型号处理设备最多时，处理的污水量最多，此时处理污水量为220×5＋180×(10－5)＝2 000(t)．答：一共有6种购买方案，每月最多能处理污水量2 000 t．。

【全效学习】2018届中考数学全程演练：单元滚动专题卷(四)

单元滚动专题卷(四)一、选择题(每题5分，共50分)1．[2014·滨州]下列四组线段中，可以构成直角三角形的是(B) A．4，5，6 B．1.5，2，2.5C．2，3，4 D．1，2，32．[2015·河北]如图1，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，则∠ACD＝(C) A．120°B．130°C．140°D．150°图1 第2题答图【解析】如答图，延长AC交EF于点G.∵AB∥EF，∴∠DGC＝∠BAC＝50°，∵CD⊥EF，∴∠CDG＝90°，∴∠ACD＝90°＋50°＝140°.3．如图2，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，点E，F分别为AC和AB的中点，则EF＝(A)A．3 B．4 C．5 D．6【解析】∵在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，∴BC＝102－82＝6.∵点E，F分别为AC，AB的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF＝12BC＝12×6＝3.故选A.4．如图3，一架梯子AB长5 m，顶端A靠在墙AC上，这时梯图2图3子下端B 与墙角C 距离为3 m ，梯子滑动后停在DE 的位置上，测得BD 长为1 m ，则梯子顶端A 下落了 (A)A ．1 mB ．2 mC ．3 mD ．5 m【解析】在Rt △ABC 中，AB ＝5 m ，BC ＝3 m ，根据勾股定理得AC ＝AB 2－BC 2＝4 m ，Rt △CDE 中，ED ＝AB ＝5 m ，CD ＝BC ＋DB ＝3＋1＝4 m ，根据勾股定理得CE ＝DE 2－CD 2＝3 m ，所以AE ＝AC －CE ＝1 m ，即梯子顶端A 下滑了1 m.5．如图4，AC ＝BC ＝10 cm ，∠B ＝15°，AD ⊥BC 于点D ，则AD 的长为 (C) A ．3 cm B ．4 cm C ．5 cm D ．6 cm 【解析】 ∵AC ＝BC ， ∴∠B ＝∠BAC ＝15°，∴∠ACD ＝∠B ＋∠BAC ＝15°＋15°＝30°， ∴在Rt △ACD 中，AD ＝12AC ＝12×10＝5 cm.6．如图5，AD ，BE 是锐角△ABC 的高，两高相交于点O ，若BO ＝AC ，BC ＝7，CD ＝2，则AO 的长为 (B) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【解析】 ∵AD ，BE 是锐角△ABC 的高， ∴∠ACB ＋∠DBO ＝∠ACB ＋∠DAC ＝90°， ∴∠DBO ＝∠DAC .又∵BO ＝AC ，∠BDO ＝∠ADC ＝90°， ∴△BDO ≌△ADC ， ∴BD ＝AD ，DO ＝CD . ∵BD ＝BC －CD ＝5， ∴AD ＝5，∴AO ＝AD －OD ＝AD －CD ＝3.图4图57．[2014·苏州]如图6，在△ABC 中，点D 在BC 上，AB ＝AD ＝DC ，∠B ＝80°，则∠C 的度数为(B)A ．30°B ．40°C ．45°D ．60°图6 图78．[2014·安徽]如图7，Rt △ABC 中，AB ＝9，BC ＝6，∠B ＝90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为 (C)A.53B.52 C ．4 D ．5【解析】设BN ＝x ，由折叠的性质可得DN ＝AN ＝9－x ， ∵D 是BC 的中点，∴BD ＝3，在Rt △NBD 中，x 2＋32＝(9－x )2，解得x ＝4. 故线段BN 的长为4.9．[2014·黔西南]如图8，已知AB ＝AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是(C)A ．CB ＝CD B ．∠BAC ＝∠DAC C ．∠BCA ＝∠DCAD ．∠B ＝∠D ＝90°【解析】若添A 则由SSS 证明△ABC ≌△ADC ，若添B ，则由SAS 证明△ABC ≌△ADC ，若添D ，则由HL 证明△ABC ≌△ADC ，若添C 不能由SSA 证明全等．10．如图9，在△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线OD 交AB 于点O ，交AC 于点D ，连结BD .下列结论错误的是(C)A ．∠C ＝2∠AB ．BD 平分∠ABC图8图9C．S△BCD＝S△BODD．点D为线段AC的黄金分割点【解析】A．∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝72°，∴∠C＝2∠A，故本选项结论正确；B．∵DO是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝36°，∴∠DBC＝72°－36°＝36°＝∠ABD，∴BD是∠ABC的角平分线，故本选项结论正确；C．根据已知不能推出△BCD的面积和△BOD的面积相等，故本选项结论错误；D．∵∠C＝∠C，∠DBC＝∠A＝36°，∴△CBD∽△CAB，∴BCAC＝CDBC，∴BC2＝CD·AC.∵∠C＝72°，∠DBC＝36°，∴∠BDC＝72°＝∠C，∴BC＝BD.又∵AD＝BD，∴AD＝BC，∴AD2＝CD·AC，即点D是线段AC的黄金分割点，故本选项结论正确．故选C. 二、填空题(每题5分，共30分)11．泰勒斯是古希腊哲学家，相传他利用三角形全等的方法求出岸上一点到海中一艘船的距离．如图10，B是观察点，船A在B的正前方，过B作AB的垂线，在垂线上截取任意长BD，C是BD的中点，观察者从点D沿垂直于BD的DE方向走，直到点E、船A和点C在一条直线上，那么△ABC≌△EDC，从而量出DE的距离即为船离岸的距离AB，这里判定△ABC≌△EDC的方法是__ASA__.图10【解析】在△ABC 和△EDC 中，⎩⎨⎧∠ABC ＝∠EDC ＝90°，BC ＝DC ，∠ACB ＝∠ECD ，∴△ABC ≌△EDC (ASA )， ∴DE ＝AB .12．如图11，AC 与BD 交于点P ，AP ＝CP ，从以下四个论断①AB ＝CD ，②BP ＝DP ，③∠B ＝∠D ，④∠A ＝∠C 中选择一个论断作为条件，则不一定能使△APB ≌△CPD 的论断是__①__.图11 图1213．[2014·徐州]如图12，在等腰三角形纸片ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝50°折叠该纸片，使点A 落在点B 处，折痕为DE ，则∠CBE ＝__15°__.14．如图13，已知：在△ABC 中，D ，E 是BC 上的两点，且AD ＝BD ，AE ＝CE ，∠ADE ＝82°，∠AED ＝48°，则∠BAC ＝__115°__.图13【解析】 ∵AD ＝BD ，AE ＝CE ， ∴∠B ＝∠BAD ，∠EAC ＝∠C ， ∵∠ADE ＝82°，∠AED ＝48°， ∴∠DAE ＝50°，∵∠ADE ＝∠B ＋∠BAD ，∠AED ＝∠EAC ＋∠C ， ∴∠BAD ＝41°，∠EAC ＝24°，∴∠BAC ＝∠BAD ＋∠DAE ＋EAC ＝41°＋50°＋24°＝115°.15．如图14，在△ABC 中，AB ＝BC ，∠B ＝120°，AB 的垂直平分线交AC 于点D .若AC ＝6 cm ，则AD ＝__2__cm.图14 第15题答图【解析】连结BD .∵AB ＝BC ，∠ABC ＝120°，∴∠A ＝∠C ＝12(180°－∠ABC )＝30°， ∴DC ＝2BD .∵AB 的垂直平分线是DE ， ∴AD ＝BD ，∴DC ＝2AD .又∵AC ＝6，∴AD ＝13×6＝2(cm)．16．如图15是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②′，…，然后以此类推，若正方形①的边长为64 cm ，则第4个正方形的边长为图15【解析】根据题意，第1个正方形的边长为64 cm ；第2个正方形的边长为22×64＝32 2 cm ；第3个正方形的边长为22×322＝32 cm ； …此后，每一个正方形的边长是上一个正方形的边长的22，所以第n 个正方形的边长为64×⎝ ⎛⎭⎪⎫22n －1cm ，则第4个正方形的边长为64×⎝ ⎛⎭⎪⎫223＝16 2 cm.三、解答题(共70分)17．(10分)如图16，在△ABC 中，已知∠ABC ＝46°，∠ACB ＝80°，延长BC 至D ，使CD ＝CA ，连结AD ，求∠BAD 的度数．解：∵∠ACB ＝80°，∴∠ACD ＝180°－∠ACB ＝180°－80°＝100°. 又∵CD ＝CA ， ∴∠CAD ＝∠D .∵∠ACD ＋∠CAD ＋∠D ＝180°，∴∠CAD ＝∠D ＝40°， ∴∠BAD ＝180°－∠ABC －∠D ＝180°－46°－40°＝94°. 18．(10分)如图17，DE 是△ABC 的AB 边的垂直平分线，分别交AB ，BC 于D ，E ，AE 平分∠BAC ，若∠B ＝30°，求∠C 的度数．解：∵DE 是AB 边的垂直平分线， ∴EA ＝EB ，∴∠B ＝∠1. 又∵∠B ＝30°， ∴∠1＝30°. 又∵AE 平分∠BAC ，∴∠2＝∠1＝30°，即∠BAC ＝60°， ∴∠C ＝180°－∠BAC －∠B ＝90°.19．(10分)如图18，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，AB ＝AC ，BD ＝CE .求证：AD ＝AE . 证明：∵AB ＝AC ，图16图17 图18∴∠B ＝∠C .在△ABD 与△ACE 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，∠B ＝∠C ，BD ＝CE ，∴△ABD ≌△ACE ， ∴AD ＝AE .20．(10分)如图19，△ABC 中，AB ＝AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D ，E .求证：BD ＝CE .【解析】证明BD ，CE 所在的两个三角形全等．证明：∵BD ⊥AC ，CE ⊥AB ， ∴∠ADB ＝∠AEC ＝90°. 在Rt △ABD 和Rt △ACE 中，∠ADB ＝∠AEC ＝90°，∠A ＝∠A ，AB ＝AC ， ∴△ABD ≌△ACE ，∴BD ＝CE .21．(15分)[2014·邵阳]如图20，已知点A ，F ，E ，C 在同一直线上，AB ∥CD ，∠ABE ＝∠CDF ，AF ＝CE .(1)从图中任找两组全等三角形； (2)从(1)中任选一组进行证明．解：(1)△ABE ≌△CDF ，△ABC ≌△CDA ； (2)选△ABE ≌△CDF . 证明：∵AF ＝CE ， ∴AE ＝CF ， ∵AB ∥CD ， ∴∠BAE ＝∠DCF . 又∵∠ABE ＝∠CDF ， ∴△ABE ≌△CDF (AAS )．22．(15分)[2015·杭州模拟]如图21，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BA 延长线上的一点，点E 是AC 的中点．连结BE 并延长交∠DAC 的平分线AM 于点F . (1)利用直尺和圆规把图形补充完整，并在图中标明相应字母(保留作图痕迹，图19不写作法)；(2)试猜想AF 与BC 有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．图21 第22题答图解：(1)如答图所示； (2)AF ∥BC 且AF ＝BC . 理由如下：∵AB ＝AC ， ∴∠ABC ＝∠C ，∴∠DAC ＝∠ABC ＋∠C ＝2∠C . 由作图可知，∠DAC ＝2∠F AC ， ∴∠C ＝∠F AC ， ∴AF ∥BC . ∵E 是AC 的中点， ∴AE ＝CE .在△AEF 和△CEB 中，⎩⎨⎧∠F AE ＝∠ECB ，AE ＝EC ，∠AEF ＝∠CEB ，∴△AEF ≌△CEB (ASA )， ∴AF ＝BC .。

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2 2 2 2 2一、选择题（共 40 分）2018 年中考模拟卷（2018.05.31）1. 下列各式中，计算结果为 1 的是（）． A ．-2-1B ．1 ÷ 1⨯ 22C ． -12D ．1-12. 如果和互为余角，那么下列表示的补角的式子中，错误的是（）．A.0o -B ． 90o +C ．2+D ．+ 23. 如图是五个大小相同的正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（）．从正面看ABCD4. 下列式子中，可以表示为 2—3 的是（）．A ．22÷25B ．25÷22C ．22×25D ．(－2)×(－2)×(－2)5. △ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的度数之比为 2:1:1，则下列直线一定是△ABC 的对称轴的是（）．A. △ABC 的边 AB 的垂直平分线B ．∠BAC 的角平分线所在的直线C ．△ABC 的 AB 边上的中线所在的直线D ．△ABC 的 AC 边上的高所在的直线6. 已知( -1)n = m ，若 m 是整数，则 n 的值可能是（）．A.B ． -1C ．1-D ． +17. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，A 、B 在格点上，现将线段 AB 向下平移 m 个单位长度，再向左平移 n 个单位长度，得到线段 A ' B '，连接 A A '，B A '，若四边形 A A ' B ' B 是正方形，则 m +n 的值是（）．A ．3B ．4C ．5D ．6第 7 题8. 若 A (x 1，y 1) 、B (x 2，y 2 ) 是某函数图象上的不同两点，且(x 1 - x 2 )( y 1 - y 2 ) < 0 .则该函数可能是（）．A ． y = x 2 ( x > 0)B ． y = 1 ( x < 0) xC ． y = - 2 (x > 0) xD ． y = x9. 若 x 1,x 2(x 1 ＜x 2)是方程(x -a )(x -b ) = 1(a < b )的两个根，则实数 x 1,x 2,a,b 的大小关系为（）．A ．x 1＜x 2＜a ＜bB ．x 1＜a ＜x 2＜bC ．x 1＜a ＜b ＜x 2D ．a ＜x 1＜b ＜x 210. 已知数据 x 1, x 2 , , x n 的平均数为 x ，数据 y 1, y 2 , , y m 的平均数为 y .( x ≠ y ).若数据x , x , , x ， y , y , , y 的平均数 z = ax + (1- a ) y ，其中0 < a < 1.则 m ，n 的大小关系为（ 1 2 n 1 2 m2）． A. n = mB. n ≥ mC. n < mD. n > m二、填空题（共 24 分） 11．16 的算术平方根为．yAa212．截至 2016 年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600 亿美元。

【全效学习】2018届中考数学：单元滚动检测卷(三)

单元滚动检测卷(三) 【测试范围：第五单元时间：100分钟分值：100分】一、选择题(每题5分，共30分)1．已知反比例函数y＝－2x，下列结论不正确的是(B)A．图象必经过点(－1，2)B．y随x的增大而增大C．图象分布在第二、四象限内D．若x＞1，则－2＜y＜02．对于抛物线y＝－(x＋1)2＋3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标为(－1，3)；④x＞1时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为(C) A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图1，一次函数y1＝k1x＋b(k1≠0)的图象和反比例函数y2＝k2x(k2≠0)的图象交于A(1，2)，B(－2，－1)两点，若y1<y2，则x的取值范围是(D)A．x<1B．x<－2C．－2<x<0或x>1D．x<－2或0<x<14．[2017·海曙区模拟]如图2①是两圆柱形连通容器(连通处体积忽略不计)．向甲容器匀速注水，甲容器的水面高度h(cm)随时间t(min)之间的函数关系如图②所示，根据提供的图象信息，若甲的底面半径为1 cm，则乙容器底面半径为(D)图2图1A ．5 cmB ．4 cmC ．3 cmD ．2 cm【解析】观察函数图象可知，乙容器底面积为甲容器底面积的4倍，∴乙容器底面半径为2 cm.5．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图3所示，给出下列四个结论：①4ac －b 2<0；②4a ＋c <2b ；③3b ＋2c <0；④m (am ＋b )＋b <a (m ≠－1)，其中正确结论的个数是( B )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【解析】 ∵抛物线和x 轴有两个交点，∴b 2－4ac ＞0，∴4ac －b 2＜0，①正确；∵对称轴是直线x ＝－1，和x 轴的一个交点在点(0，0)和点(1，0)之间，∴抛物线和x 轴的另一个交点在(－3，0)和(－2，0)之间，∴把点(－2，0)代入抛物线，得y ＝4a －2b ＋c ＞0，∴4a ＋c ＞2b ，②错误；∵把点(1，0)代入抛物线，得y ＝a ＋b ＋c ＜0，∴2a ＋2b ＋2c ＜0，∵－b 2a ＝－1，b ＝2a ，∴3b ＋2c ＜0，③正确；∵抛物线的对称轴是直线x ＝－1，∴y ＝a －b ＋c 的值最大，即把x ＝m (m ≠－1)代入，得y ＝am 2＋bm ＋c ＜a －b ＋c ，∴am 2＋bm ＋b ＜a ，即m (am ＋b )＋b ＜a .④正确．正确的结论有3个，故选B.6．[2017·宁波一模]当m ，n 是实数且满足m －n ＝mn 时，就称点Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，m n 为“奇异点”，已知点A 、点B 是“奇异点”且都在反比例函数y ＝2x 的图象上，点O 是平面直角坐标系原点，则△OAB 的面积为( B )A ．1B 32 C.2 D 52【解析】设A ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，a b ，∵点A 是“奇异点”，∴a －b ＝ab ，∵a ·a b ＝2，则b ＝a 22，∴a －a 22＝a 32，而a ≠0，整理得a 2＋a －2＝0，解得a 1＝－2，a 2＝1，当a ＝－2时，b ＝2，当a ＝1时，b ＝12，∴A (－2，－1)，B (1，2)．设直线AB的表达式为y ＝mx ＋n ，把A (－2，－1)，B (1，2)代入，得⎩⎨⎧－2m ＋n ＝－1，m ＋n ＝2，解图3得⎩⎨⎧m ＝1，n ＝1，∴直线AB 与y 轴的交点坐标为(0，1)，∴S △OAB ＝12×1×(2＋1)＝32. 二、填空题(每题5分，共30分)7．二次函数y ＝－2x 2＋4x ＋3的图象的对称轴为__x ＝1__，顶点坐标为__(1，5)__．8．[2017·历下区一模]如图4，直线y ＝kx ＋b 过A (－1，2)，B (－2，0)两点，则0≤kx ＋b ＜4的解集为__－2≤x＜0__．【解析】直线y ＝kx ＋b 经过A (－1，2)，B (－2，0)两点，则有⎩⎨⎧－k ＋b ＝2，－2k ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧k ＝2，b ＝4，则不等式组0≤kx ＋b ＜4可化为0≤2x ＋4＜4，解得－2≤x ＜0.9．图5是反比例函数y 1＝k 1x 和y 2＝k 2x (k 1＜k 2)在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲线于A ，B 两点，若S △AOB ＝2，则k 2－k 1的值为__4__．图5【解析】设A (a ，b )，B (c ，d )，代入两函数表达式，得k 1＝ab ，k 2＝cd ，∵S △AOB ＝2，∴12cd －12ab ＝2，∴cd －ab ＝4，∴k 2－k 1＝4.10．如图6，已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过点(－1，0)，(1，－2)，当y 随x 的增大而增大时，x 的取值范围是__x ≥12__. 【解析】依题意将点(－1，0)，(1，－2)代入二次函数y ＝x 2＋bx ＋c ，得⎩⎨⎧0＝（－1）2－b ＋c ，－2＝1＋b ＋c ，解得⎩⎨⎧b ＝－1，c ＝－2，图4图6∴y ＝x 2－x －2，对称轴为x ＝12，∴当x ≥12时，y 随x 的增大而增大．11．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 是常数，a ≠0)图象的对称轴是直线x ＝1，其图象的一部分如图7所示．对于下列说法：①abc ＜0；②当－1＜x ＜3时，y ＞0；③3a ＋c ＜0；④a －b ＋c ＜0，其中正确的是__①③④__(把正确的序号都填上)．【解析】根据图象，得a ＜0，b ＞0，c ＞0，则abc ＜0，故①正确；当－1＜x ＜3时，图象有的点在x 轴的上方，有的点在x 轴的下方，故②错误；根据图象，该抛物线的对称轴是直线x ＝1，即－b 2a ＝1，则b ＝－2a ，那么当x ＝－1时，y ＝a －b ＋c ＝a ＋2a ＋c ＝3a ＋c ＜0，故③正确；当x ＝－1时，对应的二次函数图象上的点一定在x 轴的下方，因而其纵坐标a －b ＋c ＜0，故④正确．12．[2017·铜山区二模]正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图8所示的方式放置，点A 1，A 2，A 3…和点C 1，C 2，C 3…分别在直线y ＝kx ＋b (k ＞0)和x 轴上，已知点B 1(1，1)，B 2(3，2)，则B 2 017的坐标是__(22__017－1，22__016)__．图8【解析】 ∵B 1(1，1)，B 2(3，2)，四边形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2…是正方形，∴点A 1(0，1)，A 2(1，2)．∵点A 1，A 2，A 3，…在直线y ＝kx ＋b (k ＞0)上，∴⎩⎨⎧b ＝1，k ＋b ＝2，解得⎩⎨⎧k ＝1，b ＝1，∴y ＝x ＋1，∴B n 的横坐标为A n ＋1的横坐标，纵坐标为A n 的纵坐标，又∵A n 的横坐标数列为A n ＝2n －1－1，∴纵坐标为2n －1，∴B n 的坐标为(2n －1，2n －1)．∴B 2 017的坐标是(22 017－1，22 016)．三、解答题(40分)13．(8分)已知反比例函数y ＝5－m x ，当x ＝2时，y ＝3.图7(1)求m 的值；(2)当3≤x ≤6时，求函数值y 的取值范围．解：(1)把x ＝2，y ＝3代入y ＝5－m x ，得5－m ＝6，解得m ＝－1；(2)当x ＝3时，由y ＝6x ，得y ＝2，x ＝6时，由y ＝6x ，得y ＝1，当3≤x ≤6时，y 随x 的增大而减小，所以函数值y 的取值范围是1≤y ≤2.14．(10分)如图9，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝m x的图象交于A (n ，3)，B (3，－1)两点．(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)根据所给条件，请直接写出不等式kx ＋b ＞m x 的解集；(3)过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，连结AC ，求△ABC的面积S .解：(1)将点B (3，－1)代入反比例函数表达式，得－1＝m 3，解得m ＝－3，∴反比例函数表达式为y ＝－3x .∵点A (n ，3)在反比例函数y ＝－3x 的图象上，∴3＝－3n ，解得n ＝－1，即点A 的坐标为(－1，3)．将点A (－1，3)，点B (3，－1)分别代入一次函数表达式，得⎩⎨⎧3＝－k ＋b ，－1＝3k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝2.∴一次函表达析式为y ＝－x ＋2；(2)观察函数图象发现，当x ＜－1或0＜x ＜3时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴不等式kx ＋b ＞m x 的解集为x ＜－1或0＜x ＜3；(3)如答图，设一次函数y ＝－x ＋2与x 轴的交点为点D .图9令一次函数y ＝－x ＋2中y ＝0，则有0＝－x ＋2，解得x ＝2，则点D 坐标为(2，0)．∵点B 的坐标为(3，－1)，且BC ⊥x 轴，∴点C 的坐标为(3，0)，∴CD ＝3－2＝1.S ＝12CD ·(y A －y B )＝12×1×[3－(－1)]＝2.15．(10分)某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x (x ≥60)元时，销售量为y 套．(1)求出y 与x 的函数关系式；(2)当销售单价为多少元时，月销售额为14 000元？(3)当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？解：(1)销售单价为x 元，则销售量减少x －605×20，则销售量为y ＝240－x －605×20＝－4x ＋480(60≤x ≤120)；(2)根据题意，可得x (－4x ＋480)＝14 000，解得x 1＝70，x 2＝50(不合题意，舍去)，答：当销售单价为70元时，月销售额为14 000元；(3)设一个月内获得的利润为W 元，根据题意，得W ＝(x －40)(－4x ＋480)＝－4x 2＋640x －19 200＝－4(x －80)2＋6 400.当x ＝80时，W 的最大值为6 400.答：当销售单价为80元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是6 400元．16．(12分)[2017·慈溪模拟]如图10，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2＋bx 与x 轴交于O ，A 两点，与直线y ＝x 交于点B ，点A ，B 的坐标分别为(3，0)，(2，2)．点P 在抛物线上，过点P 作y 轴的平行线交射线OB 于点Q ，以PQ 为边向右作矩形PQMN ，且PN ＝1，设点P 的横坐标为m (m ＞0，且m ≠2)．第14题答图图10(1)求这条抛物线所对应的函数表达式；(2)求矩形PQMN 的周长C 与m 之间的函数关系式；(3)当矩形PQMN 是正方形时，求m 的值．解：(1)把A (3，0)，B (2，2)两点坐标代入y ＝ax 2＋bx ，得⎩⎨⎧9a ＋3b ＝0，4a ＋2b ＝2，解得⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝3，故抛物线所对应的函数表达式为y ＝－x 2＋3x ；(2)∵点P 在抛物线y ＝－x 2＋3x 上，∴可设P (m ，－m 2＋3m )，∵PQ ∥y 轴，且点Q 在直线y ＝x 上，∴Q (m ，m )． ①当0＜m ＜2时，如答图①，PQ ＝－m 2＋3m －m ＝－m 2＋2m ，C ＝2(－m 2＋2m )＋2＝－2m 2＋4m ＋2.②当m ＞2时，如答图②，第16题答图①第16题答图② PQ ＝m －(－m 2＋3m )＝m 2－2m ，C ＝2(m 2－2m )＋2＝2m 2－4m ＋2.综上所述，C 与m 的函数关系式为C ＝⎩⎨⎧－2m 2＋4m ＋2（0＜m ＜2），2m 2－4m ＋2（m ＞2）；(3)∵矩形PQMN 是正方形，∴PQ ＝PN ＝1，当0＜m ＜2时，如答图③，－m 2＋2m ＝1，解得m ＝1.第16题答图③第16题答图④ 当m ＞2时，如答图④，m 2－2m ＝1，解得m 1＝1＋2，m 2＝1－2(不合题意，舍去)．综上所述，m 的值为1或1＋ 2.。

2018届中考数学全程演练：单元滚动卷(七)及答案

单元滚动专题卷(七)【测试范围：第十单元时间：120分钟分值：150分】一、选择题(每题4分，共40分) 1．若a b ＝35，则a ＋b b 的值为(A )A.85B.35C.32D.58【解析】 ∵a b ＝35，∴a ＝35b ，∴a ＋b b ＝35b ＋b b ＝85.2．如图1，每个小正方形的边长均为1，则下列选项中的三角形(阴影部分)与图1中△ABC 相似的是(B)【解析】已知给出的三角形的各边AB ，CB ，AC 分别为2，2，10，只有选项B 的各边分别为1，2，5与它的各边对应成比例．故选B.3．如图2，给出下列条件：①∠B ＝∠ACD ；②∠ADC ＝∠ACB ；③ACCD ＝ABBC ；④AC 2＝AD ·AB .其中单独能够判定△ABC ∽△ACD 的个数为(C )A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】有3个．①∠B ＝∠ACD ，再加上∠A 为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；②∠ADC ＝∠ACB ，再加上∠A 为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；③中两组对应边的比相等，∠A 不是对应边的夹角，故不能判定；④可以根据两组对应边的比相等且对应的夹角相等的两个三角形相似来判定．故选C.图1图24．如图3是用杠杆撬石头的示意图，C 是支点，当用力压杠杆的A 端时，杠杆绕C 点转动，另一端B 向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B 端必须向上翘起10 cm ，已知杠杆的动力臂AC 与阻力臂BC 之比为5∶1，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A 端向下压(C ) A ．100 cmB ．60 cmC ．50 cmD ．10 cm5．如图4，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，若AD ∶AB ＝3∶4，AE ＝6，则AC 等于(D )A ．3B ．4C ．6D ．8【解析】 ∵DE ∥BC ，∴AD AB ＝AE AC ，∴34＝6AC，解得AC ＝8. 6．若△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的相似比为1∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为(B )A ．1∶4B ．1∶2C ．2∶1D ．1∶ 2【解析】相似三角形的周长比等于相似比，故选B.7．[2014·毕节]如图5，△ABC 中，AE 交BC 于点D ，∠C ＝∠E ，AD ∶DE ＝3∶5，AE ＝8，BD ＝4，则DC 的长等于(A) A.154 B.125C.203D.174【解析】根据已知条件得出△ADC ∽△BDE ，然后依据对应边成比例可求得DC 的长．∵∠C ＝∠E ，∠ADC ＝∠BDE ，图3图4图5∴△ADC ∽△BDE ，∴DC DE ＝ADBD ，又∵AD ∶DE ＝3∶5，AE ＝8， ∴AD ＝3，DE ＝5， ∵BD ＝4，∴DC 5＝34，∴DC ＝154. 8．如图6，P AB ，PCD 为⊙O 的两条割线，AD ，BC 相交于点E ，则图中相似三角形共有(C )A ．0对B ．1对C ．2对D ．3对【解析】 ∵∠BEA ＝∠DEC ，∠B ＝∠D ， ∴△ABE ∽△CDE .∵∠B ＝∠D ，∠P ＝∠P ，∴△PBC ∽△PDA ， ∴共有两对相似三角形．9．[2014·宁波]如图7，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝∠ACD ＝90°，AB ＝2，DC ＝3，则△ABC 与△DCA 的面积比为(C ) A ．2∶3 B ．2∶5 C ．4∶9D.2∶ 310．如图8，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 为OD 的中点，连结AE 并延长交DC 于点F ，则DF ∶FC ＝(D ) A ．1∶4 B ．1∶3 C ．2∶3D ．1∶2二、填空题(每题5分，共30分)图6图7图811．[2015·虹口区一模]如图9，已知AB ∥CD ∥EF ，它们依次交直线l 1，l 2于点A ，D ，F 和点B ，C ，E ，如果AD ＝6，DF ＝3，BC ＝5，那么BE ＝__7.5__．【解析】 ∵AB ∥CD ∥EF ，∴AD DF ＝BC CE ，即63＝5CE，解得CE ＝2.5，∴BE ＝BC ＋CE ＝5＋2.5＝7.5.12．[2014·滨州]如图10，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成面积相等的两部分．则AD AB ＝2．图1013．[2015·伊春模拟]如图11，在△ABC 中，D 为AB 边上的一点，要使△ABC ∽△AED 成立，还需要添加一个条件为__∠ADE ＝∠C 或∠AED ＝∠B 或AD AC ＝AEAB__．【解析】 ∵∠B ＝∠AED ，∠A ＝∠A ， ∴△ABC ∽△AED ，同理可得：∠ADE ＝∠C 或AD AC ＝AEAB，可以得出△ABC ∽△AED .14．如图12，⊙O 的两弦AB ，CD 交于点P ，连结AC ，BD ，得S △ACP ∶S △DBP＝16∶9，则AC ∶BD ＝__4∶3__．【解析】相似三角形对应边的比等于面积比的算术平方根．由同弧图9图11图12所对的圆周角相等，易知∠B ＝∠C ，∠D ＝∠A ， ∴△ACP ∽△DBP ，∴⎝⎛⎭⎫AC BD 2＝S △ACP S △DBP ＝169，∴AC BD＝169＝43. 15．如图13，△ABC 中，点D 在边AB 上，满足∠ACD ＝∠ABC ，若AC ＝2，AD ＝1，则DB ＝__3__．【解析】由于∠ACD ＝∠ABC ，∠BAC ＝∠CAD ，所以△ADC ∽△ACB ，所以AC AB ＝AD AC ，即AB ·AD ＝AC 2，则AB ＝AC 2AD ＝4，所以BD ＝AB －AD ＝3.16．[2014·菏泽]如图14，在△ABO 中，∠AOB ＝90°，点A 在第一象限，点B 在第四象限，且AO ∶BO ＝1∶ 2.若点A (x 0，y 0)的坐标满足y 0＝1x 0，则点B (x ，y )的坐标x ，y 所满足的关系式为__y ＝－2x__．【解析】设点B 在反比例函数y ＝kx (k ＜0)上，分别过点A ，B 作AC ，BD 分别垂直y 轴于点C ，D ，∵∠ACO ＝∠BDO ＝90°，∠AOC ＋∠BOD ＝90°， ∠AOC ＋∠OAC ＝90°， ∴∠OAC ＝∠BOD ， ∴△AOC ∽△OBD ，∴S △AOC S △BOD ＝⎝⎛⎭⎫OA OB 2＝⎝⎛⎭⎫122＝12，图13图14第16题答图∵点A (x 0，y 0)的坐标x 0，y 0满足y 0＝1x 0，∴S △AOC ＝12，∴S △BOD ＝1，∴k ＝－2，∴点B (x ，y )的坐标x ，y 所满足的关系式为y ＝－2x .三、解答题(共80分)17．(8分)如图15，△ABC ∽△DAB ，AB ＝8，BC ＝12，求AD 的长．图15解：∵△ABC ∽△DAB ， ∴BC AB ＝AB AD. 又∵AB ＝8，BC ＝12， ∴128＝8AD ， ∴AD ＝163.18.(8分)如图16，四边形ABCD 是平行四边形，点F 在BA 的延长线上，连结CF 交AD 于点E .(1)求证：△CDE ∽△F AE ；(2)当E 是AD 的中点，且BC ＝2CD 时，求证：∠F ＝∠BCF .图16证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD∥AB，即CD∥F A，∴△CDE∽△F AE；(2)∵△CDE∽△F AE，DE＝EA，∴△CDE≌△F AE，∴CD＝AF，∴BF＝2CD.∵BC＝2CD，∴BF＝BC，∴∠F＝∠BCF.19．(8分)[2015·杭州模拟]如图17，M为线段AB的中点，AE与BD 交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝∠α，且DM交AC于F，ME 交BC于G.(1)写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；(2)连结FG，如果∠α＝45°，AB＝42，AF＝3，求FC和FG的长．解：(1)△AME∽△MFE，△BMD∽△MGD，△AMF∽△BGM，∵∠AMD＝∠B＋∠D，∠BGM＝∠DMG＋∠D，又∠B＝∠A＝∠DME＝∠α，∴∠AMF＝∠BGM，∴△AMF∽△BGM；(2)连结FG，由(1)知，△AMF∽△BGM，图17第19题答图∴BG AM ＝BM AF， ∴BG ＝83，∵∠A ＝∠B ＝∠α＝45°，∴△ABC 为等腰直角三角形， ∵M 是线段AB 中点，AB ＝42， ∴AM ＝BM ＝22，AC ＝BC ＝4，CF ＝AC －AF ＝1， CG ＝4－83＝43，∴由勾股定理得FG ＝53.20．(8分)[2015·蓬溪模拟]小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB 的高度：如图18，在水平地面点E 处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离AE ＝20 m ．当她与镜子的距离CE ＝2.5 m 时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B .已知她的眼睛距地面高度DC ＝1.6 m ，请你帮助小红测量出大楼AB 的高度(注：入射角＝反射角)．图18解：∵根据反射定律知∠FEB ＝∠FED ， ∴∠BEA ＝∠DEC ， ∵∠BAE ＝∠DCE ＝90°， ∴△BAE ∽△DCE ， ∴AB DC ＝AE EC； ∵CE ＝2.5 m ，DC ＝1.6 m ，AE ＝20 m ， ∴AB 1.6＝202.5；∴AB ＝12.8，∴大楼AB 的高为12.8 m.21．(10分)如图19，直线MN 交⊙O 于A ，B 两点，AC 是直径，AD 平分∠CAM 交⊙O 于D ，过D 作DE ⊥MN 于E . (1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)若DE ＝6 cm ，AE ＝3 cm ，求⊙O 的半径．解：(1)证明：如答图，连结OD . ∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA ， ∵∠OAD ＝∠DAE ，∴∠ODA ＝∠DAE ，∴DO ∥MN ， ∵DE ⊥MN ，∴∠ODE ＝∠DEM ＝90°，即OD ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线； (2)如答图，连结CD .∵∠AED ＝90°，DE ＝6，AE ＝3， ∴AD ＝35，∵AC 是⊙O 的直径， ∴∠ADC ＝∠AED ＝90°， ∵∠CAD ＝∠DAE ， ∴△ACD ∽△ADE ， ∴AD AE ＝AC AD ，即353＝AC 35，则AC ＝15，∴⊙O 的半径是7.5 cm.22．(12分)[2014·甘孜]如图20，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，以AB 的中点O 为圆心，OA 为半径的圆交AC 于点D ，E 是BC 的中点，连结DE ，OE . (1)判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)求证：BC 2＝2CD ·OE；图19第21题答图(3)若cos ∠BAD ＝35，BE ＝143，求OE 的长．图20解：(1)DE 与⊙O 相切．理由如下：如答图①，连结OD ， ∴∠BOD ＝2∠BAD ，∵O 是AB 的中点，E 是BC 的中点， ∴OE ∥AC ， ∴∠BAD ＝∠BOE ， ∴∠BOD ＝2∠BOE ，∴∠DOE ＝∠BOD －∠BOE ＝∠BOE ， ∵OB ＝OD ，OE 为公共边， ∴△OBE ≌△ODE (SAS )， ∴∠ODE ＝∠OBE ＝90°， ∴DE 与⊙O 相切；(2)证明：如答图②，连结BD ， ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝90°， ∵∠ABC ＝90°， ∴∠C ＝∠ABD ， ∴△BCD ∽△ACB ， ∴BC AC ＝CDBC，第22题答图①第22题答图②∴BC 2＝CD ·AC ，∵O 是AB 的中点，E 是BC 的中点，∴AC ＝2OE ，∴BC 2＝CD ·2OE ，即BC 2＝2CD ·OE ；(3)∵E 是BC 的中点，BE ＝143， ∴BC ＝283， ∵在△ABC 中，∠ABC ＝90°，cos ∠BAD ＝AB AC ＝35， ∴BC AC ＝45，∴AC ＝283×54＝353，由(2)知AC ＝2OE ，∴OE ＝356. 23．(12分)如图21，已知⊙O 是等腰直角三角形ADE 的外接圆，∠ADE ＝90°，延长ED 到C ，使DC ＝AD ，以AD ，DC 为邻边作正方形ABCD ，连结AC ，连结BE 交AC 于点H .求证：(1)AC 是⊙O 的切线；(2)HC ＝2AH .证明：(1)∵在等腰直角三角形ADE 中，∠EAD ＝45°，又∵AC 是正方形ABCD 的对角线，∴∠DAC ＝45°，∴∠EAC ＝∠EAD ＋∠DAC ＝45°＋45°＝90°，又∵点A 在⊙O 上，AE 为⊙O 的直径，∴AC 是⊙O 的切线；(2)∵在正方形ABCD 中，AD ＝DC ＝AB ，图21在等腰直角三角形ADE 中，AD ＝ED ，∴EC ＝2AB ，∵AB ∥DC ，∴△ABH ∽△CEH ，∴HC AH ＝EC AB＝2， ∴HC ＝2AH .24．(14分)[2014·金华]如图22，等边三角形ABC 的边长为6，在AC ，BC 边上各取一点E ，F ，连结AF ，BE 相交于点P .(1)若AE ＝CF ，①求证：AF ＝BE ，并求∠APB 的度数；②若AE ＝2，试求AP ·AF 的值； (2)若AF ＝BE ，当点E 从点A 运动到点C 时，试求点P 经过的路径长．解：(1)①证明：∵三角形ABC 为等边三角形，∴AB ＝AC ，∠BAC ＝∠C ＝60°，∵AE ＝CF ，∴△BAE ≌△ACF (SAS )，∴∠ABE ＝∠CAF ；∵∠APB ＝∠CAF ＋∠AEB ，∴∠APB ＝∠ABE ＋∠AEB ＝180°－60°＝120°；②∵∠AEB ＝∠AEP ，∠ABE ＝∠CAF ，∴△BAE ∽△APE ，∴AP AB ＝AE BE， ∵AB ＝6，AE ＝2，∴AP 6＝2AF，图22∴AP ·AF ＝6×2＝12；(2)此题分两种情况，第一种：如答图①，点P 经过的路径长为43π3；第二种：如答图②，点P 经过的路径长为3 3.① ②第24题答图。

精编2018届数学中考模试卷(含答案解析)四套试卷

a≠０）的图像两个交点关于直线 ∴点 B 的坐标为 (n，m). 故答案为： (n， m).
y=x 对称，点 A 的坐标为 (m， n)，
【分析】反比例函数 y1＝（ k 为常数， k≠０）的图像与一次函数 y2＝－ x＋ a（a 为常数， a≠０）的图像两
个交点关于直线 y=x 对称，再根据点 A 的坐标，就可得出点 B 的坐标。
2018 届数学中考一模试卷
一、单选题
1. 下列各数中，相反数、绝对值、平方根、立方根都等于其本身的是（
A. 0
B. 1
C和. 01
【答案】 A
） D. 和1 － 1
【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，平方根，立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵相反数等于它本身的数是
0，平方根等于它本身的数是 0，立方根等于它本身的
，
∴△ AOE≌△ COF（ ASA）
∴ AE＝ CF
∴四边形 AFCE是平行四边形
（ 2）②
【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质
16.如图，以 AB 为直径的半圆沿弦 BC折叠后， AB 与相交于点 D．若
，则∠ B＝ ________ °
【答案】 18
【考点】圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由折叠的性质可得∠ ABC=∠ CBD，
∴
=
，
∵
，
∴
的度数 +
的度数 +
即的度数 ×5=180°，
；数据 6、 7、8、 9、 10 的平均数为 8，方差 S22=
； ∴ S12=S22. 故答案为： =. 【分析】先分别求出这两组数据的平均数，再利用方差的公式求出这两组数据的方差，然后比较大小，即可求解。

【全效学习】2018届中考数学全程演练：第2课时实数的运算

第2课时实数的运算(60分)一、选择题(每题3分，共30分) 1．[2015·成都]计算(－3)＋(－9)的结果是(A)A ．－12B ．－6C ．＋6D ．12 2．[2015·南京]计算|－5＋3|的结果是(B)A ．－2B ．2C ．－8D ．8 3．[2015·遂宁]计算：1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝(C)A.23 B ．－23C.43D ．－43 4．[2015·天津]计算(－18)÷6的结果等于(A)A ．－3B ．3C ．－12D.12 5．[2015·衡阳]计算(－1)0＋|－2|的结果是(D)A ．－3B ．1C ．－1D ．3 6．[2014·遂宁]下列计算错误的是(C)A ．4÷(－2)＝－2B ．4－5＝－1C ．(－2)－2＝4D ．2 0140＝17．[2015·怀化]某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是(B)A ．－10℃B ．10℃C ．14℃D ．－14℃【解析】 12－2＝10℃.8．[2015·永州]在数轴上表示数－1和2 014的两点分别为A 和B ，则A 和B 两点间的距离为(C)A ．2 013B ．2 014C ．2 015D ．2 0169．[2015·福州]计算3.8×107－3.7×107，结果用科学记数法表示为 (D)A ．0.1×107B ．0.1×106C ．1×107D ．1×10610．[2015·南京一模]计算⎝ ⎛⎭⎪⎫－415÷23×cos60°－20150的结果是(B)A.65 B ．－65 C.45 D ．－45【解析】原式＝－415×32×12－1＝－65. 二、选择题(每题5分，共30分) 11．[2015·湖州]计算：23×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝__2__.【解析】原式＝8×14＝2.12．[2015·德州]计算：2－2＋(3)0＝__54__.13．[2015·南充]计算8－2sin45°的结果是【解析】8－2sin45°＝22－2×22＝ 2.14．[2014·娄底]按照图2－1所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为__55__.图2－115．[2015·铜仁]定义一种新运算：x *y ＝x ＋2y x ，如2*1＝2＋2×12＝2，则(4*2)*(－1)＝__0__.【解析】 4*2＝4＋2×24＝2，2*(－1)＝2＋2×（－1）2＝0.故(4*2)*(－1)＝0.16．[2015·河北模拟]若实数m ，n 满足m ＋1＋(n －3)2＝0，则m 3＋n 0＝__0__. 【解析】 ∵实数m ，n 满足m ＋1＋(n －3)2＝0， ∴m ＋1＝0，n －3＝0， ∴m ＝－1，n ＝3，∴原式＝(－1)3＋30＝－1＋1＝0.三、解答题(共16分)17．(9分)计算：(1)[2015·长沙]⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＋4cos60°－|－3|＋9；(2)[2015·遂宁]－13－27＋6sin60°＋(π－3.14)0＋|－5|； (3)[2015·福州](－1)2 015＋sin30°＋(2－3)(2＋3)．解：(1)原式＝2＋4×12－3＋3＝4；(2)原式＝－1－33＋6×32＋1＋5＝－1＋1＋5＝5；(3)原式＝－1＋12＋(4－3)＝12.18．(7分)[2015·杭州模拟]请按要求解答下列问题：(1)实数a ，b 满足a ＋3b ＝0.若a ，b 都是非零整数，请写出一对符合条件的a ，b 的值；(2)实数a ，b 满足a ＋3b ＝－3.若a ，b 都是分数，请写出一对符合条件的a ，b 的值．解：(1)满足题意的值为a ＝1，b ＝－1； (2)满足题意的值为a ＝19，b ＝－1 00027.(12分)19．(6分)[2014·宛城区一模]计算(π－3)0＋9－(－1)2 011－2sin30°的值为(C) A ．－4 B ．3 C ．4D ．5【解析】原式＝1＋3－(－1)－2×12＝1＋3＋1－1＝4.20．(6分)[2015·湖州模拟]浙江省居民生活用电可申请峰谷电，峰谷电价如下表：小远家5月份的高峰时间用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为300千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为__214.5__元．【解析】根据题意得：小远家5月份应付的电费为 200×0.568＋50×0.288＋150×0.318＋100×0.388 ＝113.6＋14.4＋47.7＋38.8 ＝214.5(元)．(12分)21．(12分)[2015·梅州]若1（2n －1）（2n ＋1）＝a 2n －1＋b2n ＋1，对任意自然数n都成立，则a ＝__12__，b ＝__－12__，计算：m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21＝__1021__.【解析】 1（2n －1）（2n ＋1）＝a 2n －1＋b2n ＋1＝a （2n ＋1）＋b （2n －1）（2n －1）（2n ＋1），可得2n (a ＋b )＋a －b ＝1，即⎩⎨⎧a ＋b ＝0，a －b ＝1.解得：a ＝12，b ＝－12；m ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋13－15＋…＋119－121＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－121＝1021.。

【全效学习】2018届中考数学全程演练：易错提分练(一) 数与代数

易错提分练(一)数与代数
一、选择题
1．(安徽中考)移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截至2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为(C) A．1.62×104B．162×106
C．1.62×108D．0.162×109
【易错分析】易错点一：不清楚亿个和个之间的互化，1亿个＝108个；易错点二：没有弄清科学记数法的意义．
2．(益阳中考)下列运算正确的是(C) A．x2·x3＝x6B．(x3)2＝x5
C．(xy2)3＝x3y6D．x6÷x3＝x2
【易错分析】A，B，D选项把同底数幂乘法指数相加错成指数相乘，幂的乘方指数相乘错成指数相加，同底数幂除法法则指数相减错成指数相除．A.x2·x3＝x2＋3＝x5，故A错；B.(x3)2＝x2×3＝x6，故B错；D.x6÷x3＝x6－3＝x3，故D错；故选C.
3．(枣庄中考)某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为(A) A．240元B．250元C．280元D．300元
【易错分析】对标价、进价、售价、折扣、利润等概念及它们之间的关系模糊不清，发生列方程的错误．
4．(贵港中考)关于x的分式方程
m
x＋1
＝－1的解是负数，则m的取值范围是(B)
A．m>－1 B．m>－1且m≠0 C．m≥－1 D．m≥－1且m≠0
【易错分析】由题意分式方程
m
x＋1
＝－1的解为负数，解方程求出方程的解。

【全效学习】2018届中考数学：单元滚动检测卷(六)

单元滚动检测卷(六)【测试范围：第九单元时间：100分钟分值：100分】一、选择题(每题5分，共30分)1．下列说法正确的是( D )A ．长度相等的弧叫等弧B ．平分弦的直径一定垂直于该弦C ．三角形的外心是三条角平分线的交点D ．不在同一直线上的三个点确定一个圆【解析】 A ．能够完全重合的弧叫等弧，A 选项错误；B.平分弦(非直径)的直径一定垂直于该弦，B 选项错误；C.三角形的外心是三边垂直平分线的交点，C 选项错误；D.不在同一直线上的三个点确定一个圆，D 选项正确．故选D.2．如图1，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，连结AD ，BC ，BD ，下列结论中不一定正确的是 ( C )图1A ．AE ＝BEB ．AD ＝BDC ．OE ＝DED ．∠DBC ＝90°3．在圆内接四边形ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的度数之比可能是( B )A ．1∶2∶3∶4B ．4∶2∶1∶3C ．4∶2∶3∶1D ．1∶3∶2∶44．[2017·日照]如图2，AB 是⊙O 的直径，P A 切⊙O 于点A ，连结PO 并延长交⊙O 于点C ，连结AC ，AB ＝10，∠P ＝30°，则AC 的长度是 ( A )A ．5 3B ．5 2C ．5 D.52图2 第4题答图【解析】如答图，过点D 作OD ⊥AC 于点D ，∵AB 是⊙O 的直径，P A 切⊙O 于点A ，∴AB ⊥AP ，∴∠BAP ＝90°，∵∠P ＝30°，∴∠AOP ＝60°，∴∠AOC ＝120°，∵OA ＝OC ，∴∠OAD ＝30°，∵AB ＝10，∴OA ＝5，∴OD ＝12AO ＝52，∴AD ＝AO 2－OD 2＝532，∴AC ＝2AD ＝5 3. 5．如图3，P 为⊙O 外一点，P A ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交P A ，PB 于点C ，D ，若P A ＝15，则△PCD 的周长为 ( D )图3A ．15B ．12C ．20D ．30【解析】 ∵P 为⊙O 外一点，P A ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交P A ，PB 于点C ，D ，∴AC ＝EC ，BD ＝DE ，AP ＝BP ，∵P A ＝15，∴△PCD 的周长为P A ＋PB ＝30.6．[2016·深圳]如图4，在扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，正方形CDEF 的顶点C 是AB ︵的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为22时，则阴影部分的面积为( A ) A ．2π－4B ．4π－8C ．2π－8D ．4π－4。

【全效学习】2018届中考数学全程演练：单元滚动专题卷(十)

单元滚动专题卷(十)【测试范围：第十四单元时间：120分钟分值：150分】一、选择题(每题4分，共40分)1．[2015·滨州模拟]下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是(A) A．为制作校服，了解某班同学的身高情况B．了解全市九年级学生的视力情况C．了解一种节能灯的使用寿命D．了解我省农民的年人均收入情况2．[2015·闸北区模拟]如图1，反映的是某中学九(1)班学生外出乘车、步行、骑车人数的扇形分布图，其中乘车的学生有20人，骑车的学生有12人，那么下列说法正确的是(B) A．九(1)班外出的学生共有42人B．九(1)班外出步行的学生有8人C．在扇形图中，步行学生人数所占的圆心角的度数为82°D．如果该中学九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有140人图1 图2 3．[2015·金华模拟]为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图2所示的频数分布直方图，则参加书法兴趣小组的频率是(C) A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.34．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：那么关于这10户居民月用电量(单位：度)，下列说法错误的是(C) A．中位数是55 B．众数是60C．方差是29 D．平均数是545．学校为了丰富学生的课余生活开展了一次“爱我家乡，唱我家乡”的歌咏比赛，共有18名学生可入围，他们的决赛成绩如下表：则入围同学的决赛成绩的中位数和众数分别是(B) A．9.70，9.60 B．9.60，9.60C．9.60，9.70 D．9.65，9.606．[2014·南充]为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1 500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A，B，C，D四等．从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图3两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是(B)图3A．样本容量是200B．D等所在扇形的圆心角为15°C．样本中C等所占百分比是10%D．估计全校学生成绩为A等大约有900人7．[2015·南充]如图4是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形有阴影．转动指针落在阴影的区域内的图4概率为a ；如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b .关于a ，b 大小的正确判断是(B) A ．a ＞b B ．a ＝b C ．a ＜bD ．不能判断【解析】阴影部分的面积是正六边形面积的一半，所以转动指针落在阴影的区域内的概率为12，投掷一枚硬币向上的面有正面、反面两种情况，并且是等可能的，故正面向上的概率为12.故选B.8．[2015·呼和浩特]在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为(A)A.12B.13C.14D.169．学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图5是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”“2”“3”“4”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次．在该游戏中乙获胜的概率是(C)图5A.14B.12C.34D.56【解析】所有出现的情况如下，共有16种情况，积为偶数的有12种情况，所以在该游戏中乙获胜的概率为1216＝34，故选C.10．在一个不透明的盒子里装有6个分别写有数字－3，－2，－1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球，记下数字a 后不放回，再取出一个记下数字b ，那么点(a ，b )在抛物线y ＝－x 2＋1上的概率是(B)A.110B.16C.215D.15二、填空题(每题5分，共30分)11．若数据2，3，－1，7，x 的平均数为2，则x ＝__－1__． 12．[2014·扬州]如图6，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生700人，则据此估计步行的有__280__人． 13．[2014·南充]一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x ，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是__53__．【解析】 ∵按从小到大的顺序排列为1，2，3，x ，4，5，若这组数据的中位数为3， ∴x ＝3，∴这组数据的平均数是(1＋2＋3＋3＋4＋5)÷6＝3，∴这组数据的方差是：16[(1－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2＋(3－3)2＋(4－3)2＋(5－3)2]＝53.14．[2014·内江]有6张背面完全相同的卡片，每张正面分别画有三角形、平行四边形、矩形、正方形、梯形和圆，现将其全部正面朝下搅匀从中任取一张卡片，抽中正面画的图形是中心对称图形的概率为__23__．【解析】这些图形中是中心对称图形的有平行四边形、矩形、正方形和圆,图6∴从中任取一张卡片,抽中正面画的图形是中心对称图形的概率为46=23. 15．[2014·枣庄]现有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为__23__．【解析】列表得：所有等可能的情况有9种，其中差为负数的情况有6种，则P ＝69＝23. 16．[2015·杭州模拟]有四个自然数：1，2，3，4，在每个数字之前可以任意添加正号和负号，则添加好后所得结果的和为零的概率是__18__．【解析】由题意画出树状图如答图，第16题答图一共有16种情况，所得结果的和为零的有＋1－2－3＋4＝0，－1＋2＋3－4＝0，共2种情况，所以P ＝18. 三、解答题(共80分)17．(12分)[2014·徐州]甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9； (1)填表如下：(2)教练根据这5次的成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？ (3)如果乙再射1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差__变小__．(选填“变大”“变小”或“不变”)解：(2)因为甲与乙的平均成绩相同，且甲的方差比较小，说明甲的成绩较乙来得稳定，故选甲．18.(12分)小青在八年级上学期各次数学考试的成绩如表：(1)求小青该学期平时测验的平均成绩；(2)如果学期的总评成绩是根据图7所示的权重计算，请计算出小青该学期的总评成绩．解：(1)平时测验总成绩为132＋105＋146＋129＝512，平时测验平均成绩为5124＝128(分)；所以小青该学期平时测验的平均成绩是128分；(2)总评成绩为128×10%＋134×30%＋130×60%＝131(分)，所以小青该学期的总评成绩是131分．19．(12分)[2015·泉州]为弘扬“东亚文化”，某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛，在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式． (1)请直接写出第一位出场是女选手的概率；(2)请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手的概率．解：(1)P (第一位出场是女选手)＝14；(2)列表得：所有等可能的情况有12种，其中第一、二位出场都是男选手的情况有6种，则P (第一、二位出场都是男选手)＝612＝12.20．(14分)[2014·盐城]如图8，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．(1)现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为__13__；(2)小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．图8解：(1)指针指向1，2，3的机会均等，所以指针指向1的概率为13； (2)画树状图如答图，第20题答图乘积共有9种等可能情况，其中偶数有5种，奇数有4种， ∴P (小明胜)＝59，P (小华胜)＝49.∵59≠49，∴游戏规则对双方不公平．21．(15分)[2015·未央区二模]不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个(除颜色外其余都相同)，其中红球2个(分别标有1号，2号)，蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为14. (1)求袋中黄球的个数；(2)第一次任意摸出一个球(不放回)，第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率．解：(1)设袋中黄球的个数为x 个，∵从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为14， ∴1x ＋2＋1＝14，解得x ＝1，∴袋中黄球的个数为1个； (2)画树状图如答图，第21题答图∵共有12种等可能的结果，两次摸到不同颜色球的有10种情况， ∴两次摸到不同颜色球的概率为P ＝1012＝56.22．(15分)[2015·烟台]“切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措．某中学为了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A ，B ，C ，D 四个等级，A ：1 h 以内；B ：1 h ～1.5 h ；C ：1.5 h ～2 h ；D ：2 h 以上．根据调查结果绘制了如图9所示的两种不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： (1)该校共调查了__200__学生； (2)请将条形统计图补充完整；(3)表示等级A 的扇形圆心角α的度数是__108°__；(4)在此次调查问卷中，甲、乙两班各有2人平均每天课外作业量都是2 h 以上，从这4人中人选2人去参加座谈，用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．图9解：(1)共调查的中学生数是：80÷40%＝200(人)； (2)C 类的人数是：200－60－80－20＝40(人)，补图如答图①，第22题答图①(3)根据题意，得α＝60200×360°＝108°；(4)设甲班学生为A 1，A 2，乙班学生为B 1，B 2，画树状图如答图②所示，第22题答图②一共有12种等可能结果，其中2人来自不同班级共有8种， ∴P (2人来自不同班级)＝812＝23.。

2018届中考数学全程演练：单元滚动专题卷(一)

单元滚动专题卷(一)【测试范围：第一单元及第二单元时间：120分钟分值：150分】一、选择题(每题4分，共40分) 1．[2015·宜宾]－15的相反数是(B)A ．5 B.15 C ．－15D ．－5 2．四个数－1，0，12，2中为无理数的是(D)A ．－1B ．0 C.12D. 23．[2014·遂宁]在下列各数中，最小的数是(D)A ．0B ．－1C ．3D ．－2 4．[2015·德州]下列运算正确的是(D)A.8－3＝ 5 B ．b 3·b 2＝b 6 C ．4a －9a ＝－5D ．(ab 2)3＝a 3b 65．[2015·安徽]移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G 用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为 (C)A ．1.62×104B ．1.62×106C ．1.62×108D ．0.162×109 6．[2015·遂宁]下列运算正确的是(D) A ．a ·a 3＝a 3 B ．2(a －b )＝2a －b C ．(a 3)2＝a 5D ．a 2－2a 2＝－a 2【解析】对于A ：a ·a 3＝a 4，故A 错；对于B ：2(a －b )＝2a －2b ，故B 错；对于C ：(a 3)2＝a 6，故C 错；对于D ：a 2－2a 2＝－a 2，正确．7．[2014·枣庄]如图1，在边长为2a 的正方形中央剪去一边长为(a ＋2)的小正方形(a ＞2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为(C)图1A ．a 2＋4B ．2a 2＋4aC ．3a 2－4a －4D ．4a 2－a －28.（－4）2的平方根与3－8的和的绝对值是(C)A ．6B ．2C ．0或4D ．2或69．[2015·临沂模拟]化简⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋a 21＋2a ÷1＋a 1＋2a 的结果为(A)A ．1＋a B.11＋2aC.11＋aD ．1－a【解析】原式＝1＋2a ＋a 21＋2a ÷1＋a1＋2a＝（1＋a ）21＋2a ·1＋2a1＋a＝1＋a .10．[2015·宜丰县期中]若a －b ＝2－1，ab ＝2，则代数式(a －1)(b ＋1)的值等于(B)A ．22＋2B ．22－2C ．2 2D ．2【解析】 ∵a －b ＝2－1，ab ＝2，∴(a －1)(b ＋1)＝ab ＋(a －b )－1＝2＋2－1－1＝22－2. 二、填空题(每题5分，共30分)11．[2015·庐阳区二模]若使式子1－2x x 有意义，则x 的取值范围是__x ≤12且x ≠0__.【解析】 ⎩⎨⎧1－2x ≥0，x ≠0，解得x ≤12且x ≠0.12．[2015·市北区一模]计算：－36＋(π－3)0＋327＝__－2__. 13．把3x 3－6x 2y ＋3xy 2分解因式的结果是__3x (x －y )2__. 14．计算：若m ＋n ＝10，mn ＝24，则m 2＋n 2＝__52__. 【解析】 ∵m ＋n ＝10，mn ＝24， ∴m 2＋n 2＝(m ＋n )2－2mn ＝100－48＝52.15．[2014·新疆]规定用符号[x ]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]＝3，[3]＝1，按此规定[13－1]＝__2__.16．衢州是中国历史文化名城，衢州烂柯山是中国围棋文化的重要发祥地．如图2是用棋子摆成的“巨”字，那么第4个“巨”字需要的棋子数是__34__；按以上规律继续摆下去，第n 个“巨”字所需要的棋子数是__8n ＋2__.图2 【解析】依题意得n＝1，需要的棋子数为10；n＝2，需要的棋子数为18；n＝3，需要的棋子数为26；…因此n＝n时，需要的棋子数为8n＋2；当n＝4时，需要棋子34个．三、解答题(共80分)17．(8分)计算：|－3|＋3tan30°－38－(2014－π)0＋⎝⎛⎭⎪⎫－12－2.解：原式＝3＋3×33－2－1＋4＝3＋1－2－1＋4＝5.18．(8分)[2015·杭州模拟]已知代数式(x－2)2－2(x＋3)(x－3)－11.(1)化简该代数式；(2)有人说不论x取何值该代数式的值均为负数，你认为这一观点正确吗？请说明理由．解：(1)原式＝x2－4x＋4－2(x2－3)－11＝x 2－4x ＋4－2x 2＋6－11 ＝－x 2－4x －1；(2)这个观点不正确，理由是：反例，当x ＝－1时，原式的值为2. 19．(8分)[2015·巴中]化简：2aa ＋1－2a －4a 2－1÷a －2a 2－2a ＋1. 解：原式＝2aa ＋1－2（a －2）（a －1）（a ＋1）×（a －1）2a －2＝2a a ＋1－2（a －1）a ＋1 ＝2a ＋1. 20．(8分)[2014·资阳]先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a ＋2÷(a －⎭⎪⎫2＋3a ＋2，其中a 满足a －2＝0. 解：原式＝a 2＋2a ＋1a ＋2÷a 2－1a ＋2＝（a ＋1）2a ＋2×a ＋2（a ＋1）（a －1）＝a ＋1a －1，由a －2＝0，得a ＝2，所以原式＝3.21．(10分)如图3，根据a ，b ，c 在数轴上的位置，化简代数式a 2－|a －b |＋ |a －c |.图3解：由数轴可得a＜0，a－b＞0，a－c＜0，则原式＝－a－a＋b＋c－a＝b＋c－3a.22．(12分)[2015·宜丰县期中]已知(3x－1)2＋3－2y＝0，求18xy的平方根．解：由题意得3x－1＝0，3－2y＝0，解得x＝13，y＝32，所以18xy＝18×13×32＝9，所以18xy的平方根是±3.23．(12分)计算：(1)(2＋1)(2－1)＝__1__；(2)(3＋2)(3－2)＝__1__；(3)(2＋3)(2－3)＝__1__；(4)(5＋2)(5－2)＝__1__.通过以上计算，观察规律，写出用n(n为正整数)表示上面规律的等式．解：规律为(n＋1＋n)(n＋1－n)＝1(n为正整数)．24．(14分)[2015·凤山县校级模拟]对于任何实数，我们规定符号⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab c d 的意义是：⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b cd ＝ad －bc . (1)按照这个规定请你计算⎪⎪⎪⎪⎪⎪5 67 8的值； (2)按照这个规定请你计算：当x 2－3x ＋1＝0时，⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 3x x －2 x －1的值．解：(1)⎪⎪⎪⎪⎪⎪5 67 8＝5×8－6×7＝－2； (2)⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 3x x －2 x －1＝(x ＋1)(x －1)－3x (x －2) ＝x 2－1－3x 2＋6x ＝－2x 2＋6x －1，又∵x 2－3x ＋1＝0， ∴x 2－3x ＝－1， ∴原式＝－2(x 2－3x )－1 ＝－2×(－1)－1 ＝1.。

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