八下新苏科(江苏科学技术)12.2 二次根式的乘除(2)
最新苏科版初中数学八年级下册《12.2 二次根式的乘除》精品教案 (12)
§12.2二次根式的乘除（2）教学目标： 1. 进一步理解二次根式的乘法法则a ·b =ab （a ≥0， b ≥0），能熟练地进行二次根式的乘法运算．2. 能熟练地逆用二次根式的乘法法则进行二次根式的化简及变形．重点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质 难点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的理解与运用教学过程一.【预习练习】初步运用、生成问题1.计算：（1）5×7 （2）13×6 （3）12×102．化简：8 ＝_________,18＝_________,20＝_________.二.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1:化简（1）180 （2）3532n m （3）242y x x +（x ≥0，y ≥0）问题2：计算 ⑴2·12 ⑵41·48（3）a 2·a 10（a ≥0） （4）5a ·15ay （a ≥0,y ≥0）问题3：化简：（1）)00(x 23≥-≥-y x x y x ， )0,0( 2)2( 223≥≥++y x xy y x x问题4：将下式中根号外的数适当改变后移到根号里： (1) 26 （2）913（3） a ·1-a 三.【变式拓展】能力提升、突破难点问题5：探究过程：观察下列各式及其验证过程． 338=338+,验证：338=23×38=338=3233331-+- 个人复备个人复备=222223(31)33(31)3313131-+-=+---=338+, 同理可得：44441515=+、55552424=+，……通过上述探究你能猜测出：a21aa-=_______（a>0）,并验证你的结论．四.【回扣目标】学有所成、悟出方法1. 在二次根式的乘法运算中，可以运用乘法法则是: 和积的算术平方根的性质公式：进行运算.2. 一般地，在二次根式运算的结果中，被开方数应不含有开得尽方的和 __ . 五．板书设计六．教学反思。
八年级数学下册 12.2 二次根式的乘除教案2 (新版)苏科版
§12.2二次根式的乘除（2） 教学目标： 1. 进一步理解二次根式的乘法法则a ·b =ab （a ≥0， b ≥0），能熟练地进行二次根式的乘法运算．2. 能熟练地逆用二次根式的乘法法则进行二次根式的化简及变形．重点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质难点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的理解与运用教学过程一.【预习练习】初步运用、生成问题1.计算：（1）5×7 （2）13×6 （3）12×102．化简：8 ＝_________,18＝_________,20＝_________.二.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1:化简（1）180 （2）3532n m （3）242y x x +（x ≥0，y ≥0）问题2：计算 ⑴2·12 ⑵41·48（3）a 2·a 10（a ≥0） （4）5a ·15ay （a ≥0,y ≥0）问题3：化简：（1）)00(x 23≥-≥-y x x y x ， )0,0( 2)2( 223≥≥++y x xy y x x问题4：将下式中根号外的数适当改变后移到根号里：(1) 26 （2）913（3） a ·1-a 三.【变式拓展】能力提升、突破难点问题5：探究过程：观察下列各式及其验证过程．个人复备个人复备338=338+,验证：338=23×38=338=3233331-+-=222223(31)33(31)3313131-+-=+---=338+, 同理可得：44441515=+、55552424=+，……通过上述探究你能猜测出：a21aa-=_______（a>0）,并验证你的结论．四.【回扣目标】学有所成、悟出方法1. 在二次根式的乘法运算中，可以运用乘法法则是: 和积的算术平方根的性质公式：进行运算.2. 一般地，在二次根式运算的结果中，被开方数应不含有开得尽方的和 __ . 五．板书设计六．教学反思。
八年级数学下册 12.2 二次根式的乘除教案3 (新版)苏科版
§12.2二次根式的乘除
教学目标：
1. 能运用法则=（a ≥0，b ＞0）进行二次根式的除法运算.
2. 理解商的算术平方根的性质=（a ≥0，b ＞0），并能运用于二次根式的化简和计算.
重点：二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质.
难点：二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质的理解与运用.
教学过程
一.【预习练习】初步运用、生成问题
1
．计算：
2. 化简：
二.【新知探究】师生互动、揭示通法
问题1. 计算：(1)÷ (2)（3
） （4）
问题2：化简：（1）
（2） (3) (a >b >0)
问题3：计算：（1） （2） （≥0，y ≥0） 个人复备
个人复备
问题4：．计算过程：====2正确吗？为什么？
三.【变式拓展】能力提升、突破难点
问题5：（1）（2）（a＞0，b≥0）
四.【回扣目标】学有所成、悟出方法
1.二次根式除法法则：（a≥0，b＞0），即：二次根式相除，实际上就是
把相除，而根指数不变。
注意：公式中b＞0的原因是b在上，所以b≠0.
2. 二次根式商的算数平方根的性质：（a≥0，b＞0），即：商的算数平方
根，等于被除式的算数平方根除式的.
五．板书设计
六．教学反思。
八年级数学下册《12.2二次根式的乘除》教案2(新版)苏科版
中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。
（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。
4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。
三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。
（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！A书法文字发展简史：①古文字系统甲古文——钟鼎文——篆书早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。
最新苏教版八年级数学下册12.2二次根式的乘除公开课优质教案(2)
化简，我们是如何进行化 方．
达能力，培
简 地 ？ 你 还 有 哪 些 困 学生：运算结果中，被开方数 养 学 生 勇 于
惑？
应不含能开得尽方地因数或因式． 发 表 自 己 看
课后作业： 课本 P160 第 2、3、
4 题．
法地能力．
生地口头表
1 × 24 ；
2
＝ ＝ 910 × 32 10 ＝ 达 能 力 ， 培
（3） a3 · ab（ a≥0， 3 10 ；
养学生勇于
b≥0）；
（2） 1 × 24 ＝ 1 24
2
2
发表自己看
（4）3 2 × 2 10 ．
＝ 4 × 3 ＝ 2× 3 ＝ 法地能力．
问题 1 这些问题 2 3；
知地学习作
＝
；
问题 1 参考答案：逆用乘法法 好铺垫．
2． 200 ＝
；则将被开方数分解为能开方地因 这 三 题
3 ． 4x3y ＝ 数、因式和不能开方地因数、因式 是 上 节 课 学
（x≥0，y≥0)．
地积，再进行开方．
习地主要题
问题 1 如何对二 问题 2 参考答案：运算结果 型， 由学 生
次根式进行化简？
b≥0）；
时，化简要先考虑字母取值范围． 生 地 观 察 分
（3） a2b＋a2c （ a≥0， 独立思考，解决问题．
析能力，培
b≥0）．
学生：方法不变（2）当a≥0，养 学 生 善 于
问题 1 对于（3） b≥0 时，
思考地良好
如何解决？遇到不熟悉 地问题我们怎么办？
a ＝ · ＝ ． a2(b＋c)
a2
b＋c
b＋c
习惯．
学生：转化（3）当 a ≥0，b
苏科版数学八年级下册12.2二次根式的乘除 ppt(共2份打包)
12.2二次根式乘除（2）
1.二次根式除法法则是什么？
2. 二次根式的除法有两种常用方法：
（1）利用公式： （2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理化运算。
思 考：如何化去 的被开方数中的分母呢?
=
=
=
=
试一试 ：如何化去 的被开方数中的分母呢?
结 论 ：当（a≥0，b＞0）时, 这样就可以把被开方数中的分母化去.
例2：把下列各式化简(分母有理化)：
解：
注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子 和分母都乘什么，有时还要先对分母进行化简。
练习：
练习：
1.在横线上填写适当的数或式子使等式成立。
（ ）＝ 4
（ ）＝ 10
（
）＝ a－1
练习： 2.把下列各式的分母有理化：
例3.化简：
拓展：
m>5
练习：如图，在Rt△ABC中,∠C=900， ∠A=300，AC=2cm,求斜边AB的长
想一想：
如果上面 首先化成 化去分母中的根号呢?
,那么该 怎样
==
=
结 论 : 当（a≥0，b＞0）时,
=
=
=
例1：计算： 解：
在二次根式的运算中， 最后 结果一般要求
(1)分母中不含有二次根式.
(2) 最后结果中的二次根式要求 写成最简的二次根式的形式.
1.被开方数不含能开得尽方的因数或因式； 2.被开方数不含分母； 3.分母中不含有根号。 Nhomakorabea解：
B
A
C
思考题：
思考题：
解：由题意得：
课堂小结：
1. 利用商的算术平方根的性质化简二次根式。 2. 二次根式的除法有两种常用方法： （1）利用公式：
12.2 二次根式乘除(2)
学生自学共研的内容方法
再次 优化
合 作 探 究
3． ＝ （x≥0，y≥0)． 问题 1 如何对二次根式进行化简？ 问题 2 本组题中化简结果有何要求？
4 x3 y
-1-
教 学 环 节
学生自学共研的内容方法
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内 容）
教师施教提要 （启发、 精讲、 活动等）
再次 优化
合
（3） a b＋a c （ a ≥0，b≥0） ． 问题 1 对于（3）如何解决？遇到不熟悉 的问题我们怎么办？ 问题 2 尝试解决（3）题，并说说这样做的 理由． 问题 3 用刚才的方法尝试解决以下问题． 化简：0，x－y≥0） ； （x≥0，y≥0） ．
探
（2）
探索活动： 活动一 刚才的问题说明同学上节课的知识掌握的 很好，复杂一点的化简你能解决吗？ 例 1 化简． （1）
a 2 (b＋c ) 2
（ a ≥0，b≥0） ；
问题 1 本题与上题有何区别？ 问题 2 解决本题的方法是什么？方法有变 化吗？ （2）
a 2 (b＋c )
2 2
（ a ≥0，b≥0） ；
教学重 难 点 教 具 与课件
12.2 板 书 设 计 教 学 环 节 导 入
二次根式的乘除（2）
教师施教提要 （按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容） （启发、精讲、活动等） 情景创设： 同学们，上节课我们学习了二次根式的乘法， 你能用式子表示出乘法运算的法则吗？ 运用这个法则可以进行乘法运算，还可以对结 果进行化简，请同学们完成知识回顾中的三小 题． 1． 3 · 27 ＝ 2． 200 ＝ ； ；
a × b × c abc （ a ≥0， b≥0，c
苏教版 中学数学 八年级 下册 二次根式的乘除2 PPT课件
苏教版八年级下册 数学
1、二次根式的乘法法则是什么？
(a≥0,b≥0)
2、怎样进行二次根式化简？
(a≥0,b≥0)
例1：计算
解：（1）原式
（2）原式
(a≥0,b≥0)
例1：计算
（3）原式
（4） 原式
(a≥0,b≥0)
1、先用公式进行运算（被开方数相乘）； 2、逆用公式进行化简（被开方数中不含能开得尽方 的因数或因式）。
练习：比较下列两数的大小（要求：根号法）
1、若 2、若
，则 的取值范围是________ ，则 的取值范围是
3、不改变原式的值，将根号外的因式移到根号内：
1、二次根式的乘法公式 （a≥0,b≥0)
2、逆用公式
（a≥0,b≥0) 3、注意：（1）计算结果应化简；
（2）化简时若被开方数是多项式，需先因式分解
平方数 次数大于1
练习： 计算
例2：化简
例2：化简
解：
原式
例2：化简
原式
关键：将被开方式分解因式， 使出现 “偶次方因式”
练习： 化简
练习： 化简
练习 化简
例3：比较下列两数的大小
例3：比较下列两数的大小
例3：比较下列两数的大小
练习：比较下列两数的大小（要求：根号法）
练习：比较下列两数的大小（要求：根号法）
最新苏科版初中数学八年级下册《12.2 二次根式的乘除》精品教案 (8)
12.2二次根式的乘除（2）学习目标：1. 进一步理解二次根式的乘法法则a ·b =ab （a ≥0， b ≥0），能熟练地进行二次根式的乘法运算．2. 能熟练地逆用二次根式的乘法法则进行二次根式的化简及变形．重点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质难点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的理解与运用学习过程一.【预习练习】初步运用、生成问题1.计算：（1）5×7 （2）13×6 （3）12×10 2．化简：8 ＝_________,18＝_________,20＝_________.二.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1:化简（1）180 （2）3532n m （3）242y x x +（x ≥0，y ≥0）问题2：计算 ⑴2·12 ⑵41·48（3）a 2·a 10（a ≥0） （4）5a ·15ay （a ≥0,y ≥0） 问题3：化简：（1）)00(x 23≥-≥-y x x y x ， )0,0( 2)2( 223≥≥++y x xy y x x问题4：将下式中根号外的数适当改变后移到根号里： (1) 26 （2）913（3） a ·1-a三.【变式拓展】能力提升、突破难点问题5：探究过程：观察下列各式及其验证过程． 338=338+,验证：338=23×38=338=3233331-+- =222223(31)33(31)3313131-+-=+---=338+, 同理可得：44441515=+、55552424=+，……通过上述探究你能猜测出： a 21a a -=_______（a >0）,并验证你的结论．四.【回扣目标】学有所成、悟出方法1. 在二次根式的乘法运算中，可以运用乘法法则是: 和积的算术平方根的性质公式： 进行运算.2. 一般地，在二次根式运算的结果中，被开方数应不含有开得尽方的 和 __ .五．当堂反馈1. 已知a ＞0，化简二次根式的正确结果是 （ ） A. B. C. D. 2. 已知x ＜1，则12x -x 2+化简的结果是 （ ） A .x －1 B . x ＋1 C .－x －1 D .1－x3. 化简：327x - = .4.计算:)0,0( )632(123)4( 12332)3( 24 21(2) 156)1(≥≥-⋅⨯⨯⨯b a b ab a 5. 化简： ⑴22512+ ⑵121232+-m m (m ＜2)6. 若等式()()121x 2+⋅-=+-x x x 成立，试化简32x ++-x .7. 已知长方形的长为cm 90π，宽为cm 40π，求与这个长方形面积相等的圆的半径.。
苏科版八年级下册 12.2 二次根式的乘除(2)
12.2 二次根式的乘除（1）
温故而知新
各组在“互帮板”上展示上节课所 学的知识点、重难点、易错点等.
教师进行抽查、点评，并进行加分激 励.
我实验，我最棒
自学与互帮一：
自学内容：
在图中，小正方形的边长为1，AB＝ 2 ， BC＝ 8 ，画出矩形ABCD,它的面积是多少？
D
因人作业(最小作业量）
课堂作业：P160 T1(3)(4) T2(1)(3) 课外作业： 每组1-3号：补充习题:12.2 二次根式乘除（1） 每组4-6号：补充习题:12.2 二次根式乘除（1）
伴你学：课时3 二次根式乘除（1）
谢谢您的指导 再见！
（1） 4 25 ＿＿＿，4 25 ＿＿＿；
（2） 9 16 ＿＿＿，916 ＿＿＿；
(3) ( 2)2 (3)2 ＿＿＿，（2）2 （3）2 ＿＿＿.
3
5
35
自学提示： 1、计算每个式子的值，比较每小题两个式子结 果，和同学交流，你能得到什么结论？ 2、用语言和式子来描述你的发现，把你的结论 写下来.
（3） 2a 8（ a a≥0）；
自学检测:
夯实基础，才能有所突破…… 计算：
20 5
18a 2a (a 0) 完成的进行“知者加速”P154 的练习.
自学与互帮四：
逆用二次根式乘法法则：
把 a b＝ ab (a≥0，b≥0).反过来，得： ab a （b a 0，b 0)
我尝试，我能行
归纳猜想：
二次根式乘法法则 a b＝ ab (a≥0，b≥0).
文字语言叙述： 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.自学与互帮三： Nhomakorabea例1 计算：
八年级数学下册12_2二次根式的乘除二次根式的乘除学习要点素材新版苏科版
二次根式的乘除学习重点二次根式的乘法和除法学习二次根式加减的基础. 那么怎样才能娴熟掌握二次根式乘除法的运算呢？笔者认为应注意掌握以下几个问题：一、正确理解二次根式乘法的意义因为 3 × 6 ＝36＝322＝32，2× 8＝ 2 8＝ 16＝4，因此，一般地， a × b ＝a b (a≥0，b≥0).察看这一式子的左侧和右侧，得出等号的左侧是两个二次根式相乘，等号右侧是获得的积还是二次根式. 由此二次根式的乘法就是把被开方数的积作为积的被开方数.利用二次根式乘法的这个法例应注意：（1）要注意a≥0、 b≥0的条件，因为只有a、b 都是非负数公式才能建立. （2）从运算次序看，等号左侧是先分别求a、 b 的两因数的算术平方根，而后再求两个算术平方根的积，等号右侧是将非负数a、 b 先做乘法求积，再开方求积的算术平方根.（ 3）公式 a ×b＝a b( a≥0，b≥ 0) 能够推行到三个二次根式、四个二次根式等相乘的状况.（ 4）依据这个性质能够对二次根式进行恒等变形，或将有的因式适合改变移到根号外边，或将根号外边的非负因式平方后移到根号内.例 1计算：（ 1）－12×6；（2）3x ×6y ；（ 3）x 2 y ×2x 4 y ；（4）2x3y×18xy3.剖析利用二次根式的乘法法例，关于第（3）小题，应视x+2y 为一个整体.解（1）－12×6＝－ 126＝622＝6 2 ；（ 2）3x ×6y＝3x 6 y ＝32 2xy ＝32xy ；（ 3）x 2 y ×2x 4 y ＝ 2 x 2 y 22 ；＝ ( x+2y)（ 4）2x3 y × 18xy3＝ 2x3 y18 xy3＝ 62x4 y4＝6x2y2.说明在进行二次根式乘法的过程中，应注意不可以随意扔掉负号，其结果必定要化简.例 2计算：（ 1）0.4 × 3.6 ；（2）5 45 ×32.2 23剖析第（ 1）小题的被开方数都是小数，先将被开方数进行因数分解，第（ 2）小题的根号外都含有数字因数，能够模仿单项式的乘法.解（ 1）0.4× 3.6＝0.4 3.6 ＝0.40.4 9 ＝0.4×3＝1.2.（2）5 45×322＝5×3× 452＝15× 3 152＝1530 .2323232说明关于二次根式的被开方数或式中，若知足两个相同因数或因式即移到根号外面来，进而达到化简的目的 .二、掌握公式 a × b ＝ a b (a≥0，b≥0)的反向运用关于公式 a × b ＝a b (a≥0，b≥0)，我们能够反过来，即获得 a b ＝ a ×b (a≥0，b≥0).利用这个公式，相同能够达到化简二次根式的目的.例 3化简：（1）7252；（ 2）1681 ；（3） 2000 ；（4）532282.剖析利用公式 a b ＝ a × b ，我们能够直接化简，关于2000 能够经过分解因数，关于第（4）小题能够利用平方差公式使之转变成乘积的形式，再运用公式.解（ 1）7252＝72×52＝35；（2）16 81＝16 ×81 ＝4×9＝36；（ 3）2000＝10222 5 ＝102× 22× 5 ＝20 5 ；（ 4）228253285328 ＝8125 ＝81 × 25 ＝9×5＝45. 53＝说明经过求解能够看出，假如一个二次根式的被开方数中有的因式( 或因数 ) 能开得尽方，能够逆向运用二次根式乘法的法例，将这些因式(或因数)开出来，进而将二次根式化简 .三、娴熟掌握二次根式除法的意义因为16 ÷ 4 ＝16＝ 4÷ 2＝ 2，而16 ＝ 4 ＝2，因此16÷4＝16 ＝16 . 4444一般地， a ÷ b ＝aa(a≥0，b＞0).察看这一式子的左侧和右侧，从运算次序b b看，等号左侧是先分别求被除数、除数的算术平方根，而后再求两个算术平方根的商，等号右侧是将非负数a 除以正数b 求商，再开方求商的算术平方根. 利用二次根式这一除法法例能够进行简单的二次根式的化简与运算. 值得注意的是二次根式除法的法例中这是因为当 b ＝ 0 时，分母为 0，没存心义 .和二次根式乘法的法例相同，二次根式除法的法例也能够反过来运用，即( a ≥ 0， b ＞0) ，相同能够利用这一公式化简二次根式.例 4计算：（ 1） 72 ÷ 6；（2） 11÷1 .26剖析直接运用公式a ÷b ＝a ab化简 .b解 （1） 72÷ 6＝72 ＝ 72＝ 12＝23 ；66（2） 11 ÷1＝ 111 ＝ 3 6 ＝3.262 6 2说明 注意本例中第（ 2）小题的书写格式，以便降低求解的难度.例 5化简：（ 1） 1 15 ；（ 2）25x 4 ；（ 3） 0.09 121 .499 y 20.36 100剖析 利用公式a＝a直接化简 .bb解 （1） 115＝64＝64＝8；4949 497（ 2）25x 4 ＝ 25x 4 ＝ 5x 2 ；9 y 29y 23 y（ 3）0.09 121 ＝ 0.09 121 ＝ 0.3 11＝11 .0.36 1000.36 100 0.6 10 20a ≥ 0，b ＞ 0，a ＝ ab b说明假如被开方数是带分数，在运算时，一般先化成假分数. ，在进行第（ 3）小题的运算时，也能够先对被开方数的分子与分母同时扩大100 倍，进而化小数为整数 .经过上述两道例题的化简与运算，我们知道二次根式的除法，有两种基本方法：①把除法先写成分式的形式；②直接套用公式 a ＝ a (a ≥0，＞0).b b b四、正确理解最简二次根式的意义相关二次根式的化简与运算的结果一般化成最简单的式子，即结果要化成最简二次根式 .最简二次根式一定知足：一是被开方数不含有分母；二是被开方数不含有开得尽方的因数或因式，两者缺一不行 .例 6计算：（ 1）75÷（ 6 ×12）；（2） 2×5÷50 .剖析第（ 1）小题先做括号里的，第（2）小题先做乘法，再做除法 .解（ 1）75 ÷（6×12 ）＝75÷ 612＝675 ＝53＝5 32＝5 6；126262212（2）2× 5 ÷50＝ 10÷50＝10＝10＝ 1 ＝ 5 ＝ 5 .50505525说明经过此题的运算，我们能从中领会到怎样化去分母中含有根号的因数或因式.。
八年级数学下册 12.2 二次根式的乘除 化简二次根式的关键素材 (新版)苏科版
化简二次根式的关键 二次根式2a 的化简是二次根式的重要内容之一，也是中考命题的热点，在中考中通常是以填空题或选择题的形式出现的．化简2a 的主要依据是公式2a =｜a ｜，因此，化简二次根式的关键是确定a 的正负性，由此确定把根号内的因式移到根号外后是否需要变号？下面就a 的正负性如何确定举例说明．一、直接根据给出的字母的取值范围进行确定例1 已知a ＜0，化简：b a 2=＿＿＿．分析：因为a ＜0，所以2a =-a ，从而b a 2=-a b ．点评：当被开方数为多个因式的积时，通常是寻找平方因式，运用二次根式的性质=例2 已知1＜x ＜3，化简：22)3()1(-+-x x =＿＿＿．分析：∵1＜x ＜3，∴x-1＞0，x-3＜0，故原式=｜x-1｜+｜x-3｜=x-1+3-x=2．点评：当被开方数为完全平方式时，要注意底数的正负性确定开方后是否需要变号？二、根据二次根式的意义进行确定例3 化简：a a1-的结果是（ ） （A ）a ；（B ）a -；（C ）-a ；（D ）-a -.分析：由被开方数-a 1≥0，得a ＜0，故原式=a a a a a aa --=-=-||2，选D ． 点评：被开方数为非负数是二次根式重要的一个非负性，由此常常可以发现字母隐含的取值范围.本题也可以将根号外的因式a 移进根号内后与分母约分，得原式==. 三、根据给出的取值范围和二次根式的意义进行确定例4 已知x ＜0，化简：3xy =＿＿＿．2 分析：由x ＜0，03≥xy ，得y ≤0，故原式=｜y ｜xy y xy -=．点评：本题由已知的x ＜0及被开方数的非负性推出y ≤0是关键的一步.四、根据隐含条件进行确定例5 化简：()()2221-+-x x ．分析：由前一个根式可知１-x ≥0，x ≤１，从而x-2＜0，故原式=1-x+2-x=3-2x ．点评：公式2=a 成立的条件是a ≥0，由此从第一个二次根式发现隐含条件x ≤1，从而轻易化简第二个二次根式.例6 已知a a x -=1，则24x x +的值是（ ）（A ）a+a 1；（B ）a-a 1；（C ）a1-a ；（D ）以上都不是 分析：由已知，x=2)1(a a-=a+a 1-2，故 24x x +=)4(+x x =)21()2_1(+++a a a a =|1|12a a a a -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-． 因为a a x -=1≥0，故可知0＜a ≤1，从而01≥-a a ，故｜a a a a -=-1|1，应选C ．点评：本题具有一定的难度，化简过程峰回路转，巧妙地运用了配方法、因式分解法.。
苏科版2019-2020年度八年级数学下册12.2 二次根式的乘除(2)课件
例2： 化去分母中的根号：
（1） 2 ；（2） 1 ；（3） 5 y (x＞0，y≥0)．
3
5
18x3
解:（1） 2 ＝ 2 3＝ 6 ； 3 3 3 3
（2） 1 ＝ 5 ＝ 5 ； 5 5 5 5
（3） 5y ＝ 5y 2x ＝ 10xy ． 18x3 18x3 2x 6x2
练习
2a a＋b ＝ 2a a＋b
a＋b • a＋b
a＋b
（3） 3
2＝
2 ＝
40 3 • 2 10 6
2 • 10 ＝
10 • 10
20 ＝ 2 5 ＝ 5 60 60 30
注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分 式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分 母进行化简。
1、比较下列各组数的大小：
(1)3 5和2 6
(2) 1 1和 1 1 33 27
(3) x2 1和 x2
2. 已知a 1 ,b 1 , 32 2 32 2
求代数式 a b 的值. a 2 ab b
3. 计算 6 4 3 3 2 . 6 3 3 2
4. 计算： 1 1 1 1
例1 化去根号中的分母：
（1） 2； 3
（2）
2 y≥0)． 3x
解：（1） 2＝ 2 3＝ 6 ； 3 33 3
（2） 2 1＝ 7＝ 7 3＝ 21 ； 3 3 33 3
（3） 2 y＝ 2 y 3x＝ 6xy ． 3x 3x 3x 3x
化去下列各式根号中的分母：
（1） 2 ； 5
（2） 3 1 ； 5
（3） 3b (a＞0， b≥0) ． 5a
想一想：
如果上面的 1 首先化成 1 ，
苏教科版初中数学八年级下册12.2 二次根式的乘除(2)
学习的主要题型 学生熟悉的题 手，给学生一个 才华的机会，增 生学习数学的兴
得尽方的因数或因式．
TB:小初高题库
苏科版初中数学
动：
第一个问题难度不是很大，大部分学生能解决．
例 1 在这里
动一
学生：解：（1）当 a ≥0，b≥0 时，
承上启下的作用
才的问题说明同学上节课的知识掌
a2 (b＋c)2 ＝ a2 · (b＋c)2 ＝a（b＋c)．
学生进过回答、补充、完善后答案． 问题 1 参考答案：本题中出现了多项式乘法，上题为 单项式，解决问题方法不变，逆用乘法法则将被开方数分 解为能开方的因数、因式与不能开方的因数、因式的积， 进行开方． 注意：被开方数为字母、式子时，化简要先考虑字母 取值范围． 独立思考，解决问题． 学生：方法不变（2）当 a ≥0，b≥0 时，
通过学生相
3 计算：
法．
论，提高学生的
1）（－ 3 2 )×（－ 2 10 )；
学生：（1）（－ 3 2 )×（－ 2 10 )
分析能力，培养
2） 3 × 2 1 × 56 ．
4
3
题 1 如何计算（1）？
12 5 ；
善于思考的良
＝ （ － 3)×（ － 2) 210 ＝ 6 4 × 5 ＝ 惯．
题 2 三 个 根 式 进 行 乘 法 如 何 计
TB:小初高题库
学生在计算过程
好，复杂一点的化简你能解决吗？ 1 化简． 1） a2 (b＋c)2 （ a ≥0，b≥0）； 题 1 本题与上题有何区别？ 题 2 解决本题的方法是什么？方 化吗？ 2） a2 (b＋c) （ a ≥0，b≥0）；
3） a2b＋a2c （ a ≥0，b≥0）． 题 1 对于（3）如何解决？遇到 的问题我们怎么办？ 题 2 尝试解决（3）题，并说说这
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12.2 二次根式的乘除（2）
例1
化简：
（2） a 2 (b＋c ) (a≥0，b≥0)；
（3） a 2b＋a 2 c (a≥0，b≥0)．
解：（2）当a≥0，b≥0时，
a 2 (b＋c)＝ a 2 (b＋c)＝a (b＋c)；
（3）当a≥0，b≥0时，
a 2b＋a 2c＝ a 2 (b＋c )＝ a 2 (b＋c )＝a (b＋c )．
注意结果：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
12.2 二次根式的乘除（2）
化简：
（1 ）
x －x y (x≥0，x－y≥0)；
3
2
（2） x 3＋2 x 2 y＋xy 2 (x≥0，y≥0)．
12.2 二次根式的乘除（2）
例2
计算：
（1） 6×
3
1 15 ； （2） × 2
24 ；
（3） a ab (a≥0，b≥0)；
3 27 ；
200 ；
（3） x 3 y (x≥0，y≥0). 注意结果：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
12.2 二次根式的乘除（2）
例1
化简：
（1） a 2 (b＋c ) 2 (a≥0，b≥0)； 解：（1）当a≥0，b≥0时，
a 2 (b＋c) 2＝ a 2 (b＋c) 2＝a (b＋c)；
（4） 3 2× 2 10 ．
12.2 二次根式的乘除（2）
例3
计算：
（1） (－3 2)× (－2 10) ；
3 × （2 ） 4
ห้องสมุดไป่ตู้1 2 × 3
56 ．
12.2 二次根式的乘除（2）
例4
如图，在△ABC中，∠B＝90°，
AB＝10cm，BC＝20cm，求AC．
A
B
C
12.2 二次根式的乘除（2）
初中数学
八年级(下册)
12.2
作
二次根式的乘除（2）
者：周咏梅（盐城市初级中学）
12.2 二次根式的乘除（2）
二次根式的乘法运算法则：
a b＝ ab (a≥0，b≥0).
积的算术平方根的性质： 反过来得
ab＝ a b (a≥0，b≥0).
12.2 二次根式的乘除（2）
尝试化简：
（1 ） （2 ）
本节课我们继续学习二次根式的乘法法则和
二次根式的化简，我们是如何进行化简的？
你还有哪些困惑？