高考数学陕西卷点评：综合性大区分度高

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注重基础_大力创新_落实高考核心功能——2021年全国新高考数学Ⅰ卷试题评析

㊀㊀㊀注重基础大力创新落实高考核心功能２０２１年全国新高考数学Ⅰ卷试题评析◉福建省泉州第五中学㊀黄种生㊀㊀１引言２０２１年全国新高考数学Ⅰ卷(下文简称全国新Ⅰ卷 )具有鲜明特点,具体表现在:试卷立足基础,突出主干,布局合理,基本题型多,考查的基本知识和基本思想方法多;试题的创新力度大,题目灵活多变,突出数学本质,突现数学能力,使数学核心素养的考查落实到位;试卷坚持落实立德树人的根本任务,坚持服务大学选拨优秀学生,坚持发挥高考对中学数学教学和教学改革的引导作用,很好地落实高考核心功能．２试卷评析２．１注重基础,突出主干全国新Ⅰ卷考虑到数学文理不分科的特点,注重基础,布局合理,注重对四基和四能的考查,基本题型多,考查的基本知识和基本思想方法多,运算量减少,阅读量减少,题目简明精练,突出考查主干知识,重点考查思维方法和数学能力．试卷的第１至第６题,第９,１０,１３,１４题为基础题．第７题运算量大一些,但考查的是切线问题,是基本知识．第８题考查的是事件相互称独立的定义,是基本概念．第１１题考查的是圆的切线问题,用到的是直线与圆的基本思想与方法．第１２题把平面向量和立体几何结合起来,是易错题,但用到的都是立几中常规思想方法．第１５题是创新题,但只要把绝对值去掉,就是常规题了．第１６题是探究题,难度较大,但用到的归纳法和错位相减法,是常规方法．解答题中注重基础的命题思路更加明显,第１７题第１步求数列b n{}的通项公式,第２步求a n{}的前２０项和,注意,不是求前n项的和,而是求前２０项的和,这就降低了难度,突出基础性．第１８题是概率统计题,求分布列和期望值,难度小,原来的文理科学生都能做．第１９题是解三角形题,是创新题,考查对象是正弦定理和余弦定理,是基础知识．第２０题是立体几何题,考线线垂直和三棱锥的体积,不用空间向量法,是原来的文理科学生都能做的基础题．第２１题是解析几何题,第１步求双曲线的方程,第２步求两条直线斜率之和,运算量大,是难题,但解题思路很常规,直接用弦长公式就可以解决．第２２题是导数压轴题,第１步求已知函数的单调性,难度不大,第２步是证明题,综合性强,难度很大,但用到思想方法是极值点偏移法和切线放缩法,是这几年导数压轴题中常用常考的方法,具有基础性．从解答题的顺序看,数列题排在第一,概率与统计题排在第二,三角函数和解三角形题排在第三,立体几何题排在第四,可以看出试题基础性．从压轴题看,无论是单选题㊁多选题㊁填空题㊁还是解答题,无论其综合性和灵活性如何,考查的都是中学数学的基本知识㊁基本思想和基本方法,整份试卷中找不出一道超出教材和考试大纲的题目．整份试卷自然大气㊁质朴厚重,把注重基础㊁突出主干的命题思想落到实处,非常符合新高考文理不分科的改革要求．２．２创新点多,题目灵活全国新Ⅰ卷命题立意非常明显,就是不能让靠刷题的㊁搞题海战术的学生占有优势或获得高分,就是要把数学核心素养的考查落到实处．试题的创新点多,题目灵活多变,突出数学本质,突现数学能力．从试题材料的提供形式,考查内容的选择,考查的角度与方向,考查的深度与难度,考题的顺序等都有许多创新,使得许多题目,看起来是常规题,是旧题,但做起来是新题,是创新题．由于创新点多,试卷与以往已有很大的不同,方向已悄悄地发生变化．例１㊀(第７题)若过点(a,b)可以作曲线y＝e x的两条切线,则(㊀㊀)．A．e b＜a㊀㊀㊀㊀㊀㊀B．e a＜bC．０＜a＜e b D．０＜b＜e a解法一:在曲线y＝e x上任取一点P t,e t(),由y＝e x得yᶄ＝e x,可得曲线y＝e x在点P处的切线方程为:y＝e t x＋(１－t)e t．８３命题考试考卷评析㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀２０２２年４月上半月Copyright©博看网. All Rights Reserved.㊀㊀㊀因为切线过点(a ,b ),可得b ＝(a ＋１－t )e t．依题意得,该方程有两个不同的实数根．令f (t )＝(a ＋１－t )e t ,则f ᶄ(t )＝(a －t )e t．当t ＜a 时,fᶄ(t )＞０,此时函数f (t )单调递增;当t ＞a 时,fᶄ(t )＜０,此时函数f (t )单调递减,所以,f (t )m a x ＝f (a )＝e a ,当t ＜a ＋１时,f (t )＞０,当t ＞a ＋１时,f (t )＜０,作出函数f (t )的图象后可得,０＜b ＜e a．故选:D．图１解法二:画出函数y ＝e x的图象,如图１所示,根据直观想象,可判定点(a ,b )在曲线下方和x 轴上方时才可以作出两条切线．由此可知０＜b ＜e a．故选:D ．分析:本题考查的是切线的存在性问题,是常规问题,但选项问的是这一点的横坐标和纵坐标的关系问题,这在练习中很少见,这就是考查角度与方向的创新．解法一需要经过设切点㊁求切线方程㊁获得点的坐标满足的方程㊁构造函数㊁研究函数图象㊁结合图形得出结论等过程,综合性强,难度较大．如果用解法二,根据对图象的理解和认识,直接得出结论,方法简单有效,这是对数学中直观想象核心素养的有效考查,也是一种创新．例２㊀(第８题)有６个相同的球,分别标有数字１,２,３,４,５,６,从中有放回的随机取两次,每次取１个球,甲表示事件第一次取出的球的数字是１ ,乙表示事件第二次取出的球的数字是２ ,丙表示事件两次取出的球的数字之和是８ ,丁表示事件两次取出的球的数字之和是７ ,则(㊀㊀)．A ．甲与丙相互独立㊀㊀㊀㊀B ．甲与丁相互独立C ．乙与丙相互独立D ．丙与丁相互独立分析:这是对事件相互独立定义的考查,只须判断P (A )P (B )＝P (A B )是否成立即可．平时的试卷,这种题一般作为基础题,而全国新Ⅰ卷把它作为单选题的压轴题,这是一种创新．考虑到高中生对相互独立事件与互斥事件两个概念经常混淆,这种创新合情合理．同时,这也是一种导向,表明了新高考对数学核心概念的重视,对基础的重视,对数学核心素养考查的重视．例３㊀(第１２题)在正三棱柱A B C ＧA １B １C １中,A B ＝A A １＝１,点P 满足B P ң＝λB C ң＋μB B １ң,其中λɪ[０,１],μɪ[０,１],则(㊀㊀)．A ．当λ＝１时,әA B １P 的周长为定值B ．当μ＝１时,三棱锥P －A １BC 的体积为定值C ．当λ＝１２时,有且仅有一个点P ,使得A １P ʅB PD ．当μ＝１２时,有且仅有一个点P ,使得A １B ʅ平面A B １P分析:本题是立体几何的常规题,点P 在平面B C C １B １上运动,题目对点P 的位置用向量的形式描述,使得考查内容丰富了很多,这是一种创新,是试题材料提供形式的创新,也是考查内容选择的创新．题目难度不大,但考查内容多,需一一识别,解题方法多,需要选择,能很好地考查学生的数学能力和数学核心素养,同时C 选项易错,能够很好地考查学生数学思维的严密性,加大题目的区分度,把这种题目作为多选题的压轴题是一种创新．另外,第１６题是一道双空题,这是试题结构的创新,第一空格难度小,既能保证学生的基本得分,又能帮助学生探究解题思路．第二空格难度大,综合性强,区分度好,对学生的数学运算能力和综合能力的考查非常到位,作为填空题的压轴题很合适．第１７题第２步求数列a n {}的前２０项和,而不是前n 项的和,这是考虑到高考文理不分科的一种很好的创新．第１９题第２步,细心做题的老师会发现:这是解三角形中常见的爪形问题,但用向量法B D ң＝１３B A ң＋２３B C ң解决不了．用几何法,过点A 作B C 的平行线交B D 的延长线于点E ,得到әA D E 与әC D B 相似,同样解决不了问题,只有用c o s øA D B ＝－c o s øC D B 才能解决问题．原因是,题目的条件和结论已经和常见的爪形问题不一样了,题目已经进行了创新．第２０题立体几何题不考向量法,考查的难点是二面角的概念,只要作出二面角E ＧB C ＧD 的平面角,难点就突破了,这是对试题难点设置的创新,同时,把概念作为考查的难点,是一种创新,也是一种引导．第２１题第２步,解题方法是常规方法,用的公式是弦长公式,但直线A B 过的是动点T １２,t æèçöø÷,直线A B 的方程为y －t ＝k １x －１２æèçöø÷,即y ＝k １x ＋t －１２k １,代入双曲线方程后得,１６x ２－k １x ＋t －１２k １æèçöø÷２－１６＝０,方程中含有三项和的平方,运算量大,使许多学生望而却步,增加了题目的难度和区分度,能很好地考查数学运算核心素养,这是对基础题的创新．第２２题第２步,考查的是极值点偏移法和切线放缩法,都是常用的数学思想方法,但放一起后,题目的难度一下子增加很多,但不是那种９３２０２２年４月上半月㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀考卷评析命题考试Copyright ©博看网. All Rights Reserved.㊀㊀㊀难得大家都不会做的无效题,它很适合数学的尖子生做,对尖子生有很好的区分度,这是一种创新．在考题顺序上,把概率与统计放在第二题,把解三角形放在第３题,也是一种创新．２．３落实高考的核心考查功能２．３．１落实立德树人根本任务,把数学核心素养考出来㊀㊀全国新Ⅰ卷继续关注中华民族传统文化,使学生感受数学文化魅力,增强文化自信．如第１６题,以某校学生在研究民间剪纸艺术时碰到的问题为背景进行考查,容易激发学生对民间艺术的兴趣,对中华传统文化的热爱,激发学生对数学的学习兴趣和探究欲望．试卷继续引导学生关注生产与生活,关注政治时事,如第２０题,以某学校组织一带一路知识竞赛的生活实际为背景,能让学生关注生活中的数学,关注伟大祖国的发展变化,落实立德树人的根本任务．核心素养是指适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力．数学科有六大核心素养,分别是:数学抽象㊁逻辑推理㊁数学建模㊁数学运算㊁直观想象㊁数据分析．这六大核心素养相互独立,又相互联系,是一个有机整体,是学生从数学科学习中应获得的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力 ,既然是学生终身要用的必备品格和关键能力,它就必须是基础性的㊁关键性的㊁可持续发展的．从这种意义看,考查数学基础知识和思想方法,考查数学本质,考查关键能力,就是考查数学核心素养．数学全国Ⅰ卷立足基础,突出主干知识,试题以常规题为主,重点突出,简明简练,没有偏题怪题;试题进行大力创新,题目灵活多变,很少有模式题㊁套路题;没有那种难到大家都不会做的题目;没有那种靠记中间结论才能快速做出来的题目;没有那种要花很长时间才能做出来的题目,学生有充足的时间思考和做题,能把数学的本质考出来,把数学的核心素养考出来．如第７题的解法二和第２２题的切线放缩法,就能很好地考查直观想象核心素养;第１６题,能很好地考查逻辑推理和数学运算核心素养．笔者个人认为,这份卷子,把数学核心素养考出来,使数学核心素养的考查真正落地．２．３．２区分度很好,利于大学选拨优秀学生试卷重视基础,考主干知识,考关键能力,考核心素养,题目创新点多,灵活性强,基础题㊁中等题㊁难题的难度设计安排合理,整份卷的难度设计安排很好,使得试题的区分度好,没有无效题,给不同水平的学生提供充分展示才华的空间,利于大学选拨优秀学生,体现高考的考试功能．试卷第５,６,１０,１３,１４,１７,１８,２０对中等和中等偏下的学生有很好的区分度;第８,１１,１５,１９题对中等和中等偏上的学生有很好的区分度;第７,１２,１６,２１,２２对优秀生有很好的区分度,特别是第１６,２１,２２题对尖子生有很好的区分度,给尖子生很大的展示空间．这份试卷很适合文理不分科的情况,能很好地体现高考的选拨功能．２．３．３导向明确,很好地发挥高考对教学的引导作用㊀㊀试卷注重基础,注重对四基和四能的考查,有利于中学数学教学回归课堂,用好教材,避免超纲学,超量学;有利于更多的高中生对学好数学充满信心,不怕数学,喜欢数学,能让教师花更多的时间去关注和帮助数学学习的后进生．试卷关注中华民族传统文化,关注生产与生活实际,能引导学生热爱中华文化,增强文化自信,引导热爱数学,了解数学与生产生活的联系,关注数学应用．试卷把对事件相互独立定义的考查放在单选题压轴题的位置上,在解答题中把二面角的概念作为难点考查,会改变中学数学教师重解题㊁轻概念的教法,让更多的教师重视概念教学,注意展示数学知识的发生发展过程．试题创新性强,灵活多样,使得靠刷题和单纯的技巧训练难以得到高分,将引导中学数学教学走出题海战术,回避机械重复训练的教学模式．试卷突出数学本质,突现数学能力,使数学核心素养的考查落实到位,能引导中学数学教师在教数学知识时,重视数学思想方法的教学,鼓励学生发现问题㊁提出问题㊁分析问题㊁解决问题,发展学生的数学能力,关注学生的情感㊁体会和价值观,培养学生适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力,发展学生的数学核心素养．笔者看到,全国新Ⅰ卷正发挥着高考对中学数学教学和教育教学改革的引导作用,促使更多的中学教师改变教学观念和教学行为,自觉参与到教育教学改革中．３结语通过对２０２１年全国新高考数学Ⅰ卷试题的评析,期望能够对２０２２年参加新高考的高三复习具有一定的指导与借鉴作用．Z０４命题考试考卷评析㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀２０２２年４月上半月Copyright©博看网. 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2010年陕西高考数学(理科)试题评析

新意。特别是第（４题、（７题、１）第１）第查方向永远不会变。该张试卷展现了对属于探究是否存在的问题，主要考查了（９１）题在情景设置上更贴近现实生活。中学主干知识的考查，涉及内容均是高椭圆标准方程的确定，直线与椭圆的位如解答题巾数列的前移，回避了以往考中数学的重点知识，运用的解题方法均置关系，直线与圆的位置关系和待定系查递推数列的热点，降低难度，并安排在
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盛盛＿刚二邀
能够使之从容作答，利于考理念进行命题。试题兼顾２０有０６到２００９魁夔勉墼生的心理，生的正常发挥。既体现了“ 平安高考，以年陕西命题的特点和新旧教材的过渡，改革和素质教育的深人实施。注重在知
的人文关怀，又符合高考的选拔关注必修和选修的比例有利于推进课程从整张试卷来看，型比较熟悉，题有人为本”
利于学生在考场的总体发挥。今年陕西卷的试题结构和前几年基本相同，选择（０）填空（个）解答（）１个、５、６个分值为
试题难度总的来说和近几年基本相直线和圆锥曲线线位置关系的研究方与概率网络交汇的第１。９题新增知识点当，大部分试题趋于稳定，同时又在稳定法，函数最值和不等式的证明的有机结尚且如此，在传统知识的设计上也毫不
都反映了试题的设置特点。不管命题例外，的基础上推陈出新，稳步发展。例如第合，在保证主干的同时，也突出了知识形式如何变化，于学生通性通法的考的交汇处命题多多的特点，：２对如第Ｏ题（）、（）、（０题等，比较有６题第８题第１）都

陕西高考难吗

陕西高考难吗
陕西高考的难度与其他省份的高考相比较而言，可以说相对较高。

陕西省的高考命题相对来说较为综合，不仅考察学生的基础知识掌握情况，还注重考查学生的思维能力、逻辑推理能力和创新意识。

在语文科目中，陕西高考对于考生的阅读理解能力和写作能力要求较高。

阅读部分可能涵盖不同文体和题材，要求学生具备较高的阅读理解和分析能力，难度较大。

写作部分除了基本的作文写作技巧外，还要求学生有较强的逻辑思维和文思敏捷的能力，对于一些热点话题和社会问题的要求也较高。

在数学科目中，陕西高考除了考查学生的计算能力外，还突出了对于学生的思维能力和解决问题的能力的要求。

数学试题设计多样化，旨在考察学生对于数学知识的灵活运用能力。

因此，对于数学科目来说，陕西高考相对难度较大。

其他科目的考试也有相应的难度，例如英语科目对于学生的听力理解和口语表达能力要求较高。

物理、化学、生物等理科科目的考题多涉及实验原理和科学探究，要求学生具备一定的实验操作和科学研究能力。

总体而言，陕西高考的难度较高，对学生的综合素质要求较大。

学生需要在高考前进行充分的复习准备，提升自己的知识水平和能力，以应对高考的考试挑战。

试卷分析

高三分班考试理科数学试卷分析一．试卷内容题型结构合理，试卷分两大部分，第Ⅰ卷为选择题，共12小题，每小题5分，满分60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分，设有两种基本题型，即填空题和解答题。

填空题4题，每题5分，共20分；解答题6题，每题10~12分，共70分。

试卷结构与近年来陕西省高考数学试卷一样，完全符合考试大纲的题目命题要求二．试题基本特点1. 注重对基本知识和基本技能的考察：试题利用选择、填空、解答三种题型，考察的覆盖面广，全面考察了这一阶段学习的高中数学的基本知识和基本技能，如选择题1~3,5,9,10题，填空题第13题考查了古典概型，第15题考查了集合相等；三．试卷存在的问题及不足1．可适当提高部分选择题的综合性和降低部分解答题的难度，如第21题，其综合性很强且涉及到的知识点都是我们平时学习的难点；2．难题不一定是大题，小题也可以设计成综合性很好的题，该试卷应很好的体现了这一特点；四．学生答题情况及存在的主要问题选择题学生答题情况统计填空题学生答题情况统计解答题学生答题情况统计学生答题存在的主要问题1．知识储备不够，对基础知识掌握的不够扎实，直接影响了学生对问题的解决；2．对基本概念、方法理解不清，导致做题不会“下手”；3．解题不规范，不能准确的运用数学语言答题，这个问题在解答题阅卷的过程中看的十分明显。

五．教学建议1．通过这次考试，明确了今后教学工作的主攻方向，就是提高中低档题的正确率，会做的题要保证做对、做全。

学生真正没见过、没做过的题是少数，多数题是见过、做过、能做、会做，但是就是丢分。

所以今后的工作，就是学生消灭错误的过程，是提高中低档题正确率的过程，在平时的周练中，应以中低档题为主体，加强针对性的训练；2．开展有效训练，认真查漏补缺，例如：针对选择题、填空题得分较低的现实，建议在平时的周练中，加强对这两种题型的强化训练，可一份练习出10个选择，4个填空，一节课练，练后及时讲解，不仅可以巩固基础，而且对题型的解法也具有针对性。

陕西省度西安中学2025届高考适应性考试数学试卷含解析

陕西省度西安中学2025届高考适应性考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则m β⊥的一个充分条件是（） A ．αβ⊥且m α⊂ B ．//m n 且n β⊥C ．αβ⊥且//m αD ．m n ⊥且//n β2．已知函数()[]f x x x =-，其中[]x 表示不超过x 的最大正整数，则下列结论正确的是（） A ．()f x 的值域是[]0,1 B ．()f x 是奇函数 C ．()f x 是周期函数D ．()f x 是增函数3．如图是函数sin()R,A 0,0,02y A x x πωφωφ⎛⎫=+∈>><< ⎪⎝⎭在区间5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将sin (R)y x x =∈的图象上的所有的点( )A ．向左平移3π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变 B ．向左平移3π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移6π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变D ．向左平移6π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变 4．在关于x 的不等式2210ax x ++>中，“1a >”是“2210ax x ++>恒成立”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5．已知(),A A A x y 是圆心为坐标原点O ，半径为1的圆上的任意一点，将射线OA 绕点O 逆时针旋转23π到OB 交圆于点(),B B B x y ，则2AB yy +的最大值为（）A ．3B ．2C ．3D ．56．5()(2)x y x y +-的展开式中33x y 的系数为( ) A ．－30B ．－40C ．40D ．507．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()330f x f x --+-=，若()11f =，()22f =-，则()()()()1232020f f f f ++++=（）A ．1-B ．0C ．1D ．28．某四棱锥的三视图如图所示，该几何体的体积是（）A ．8B ．83C ．4D ．43952，SA 是一条母线，P 点是底面圆周上一点，则P 点到SA 所在直线的距离的最大值是（） A 25B 45C ．3D ．410．已知命题:p 若1a <，则21a <，则下列说法正确的是（） A ．命题p 是真命题 B ．命题p 的逆命题是真命题C ．命题p 的否命题是“若1a <，则21a ≥”D ．命题p 的逆否命题是“若21a ≥，则1a <” 11．抛物线的焦点是双曲线的右焦点，点是曲线的交点，点在抛物线的准线上，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（） A ．B ．C ．D ．12．若复数21z m mi =-+（m R ∈）在复平面内的对应点在直线y x =-上，则z 等于( ) A ．1+iB ．1i -C ．1133i --D ．1133i -+二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

陕西省西安2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题含答案

陕西省西安高2025届高三第一次质量检测考试数学试题（答案在最后）（时间：120分钟满分：150分命题人：）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}(){}2210,log 1A x xB x x x =-≤≤=-≤，则A B = （）A.{}10x x -≤≤ B.{}10x x -<≤ C.{}10x x -≤< D.{}10x x -<<【答案】C 【解析】【分析】先根据对数函数的单调性解不等式化简集合B ，然后利用交集运算求解即可.【详解】因为()222log 1log 2x x -≤=，所以202x x <-≤，解得12x <≤或10x -≤<，故{10B x x =-≤<或}12x <≤，又{}10A x x =-≤≤，所以A B = {}10x x -≤<.故选：C2.“01a <<”是“函数()()log 2a f x a x =-在(),1-∞上单调递增”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据对数函数和一次函数的单调性，再结合复合函数“同增异减”的判断法则求得对应的a 的取值范围即可得出结论.【详解】易知()()log 2a f x a x =-的定义域为(),2a -∞，且函数2y a x =-为单调递减函数；根据复合函数单调性可知若函数()()log 2a f x a x =-在(),1-∞上单调递增，可得0121a a <<⎧⎨≥⎩，解得112a ≤<；显然112a a ⎧⎫|≤<⎨⎬⎩⎭是{}|01a a <<的真子集，所以“01a <<”是“函数()()log 2a f x a x =-在(),1-∞上单调递增”的必要不充分条件.3.函数()()2e esin xxf x x x -=-+-在区间[ 2.8,2.8]-的图象大致为（）A.B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】利用函数的奇偶性可排除A 、C ，代入1x =可得()10f >，可排除D.【详解】()()()()()22ee sin e e sin xx x x f x x x x x f x ---=-+--=-+-=，又函数定义域为[]2.8,2.8-，故该函数为偶函数，可排除A 、C ，又()11πe 11111e sin11e sin 10e e 622e 42e f ⎛⎫⎛⎫=-+->-+-=-->-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故可排除D.故选：B.4.已知521log 2,log ,2ba b a c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（）A.c b a >>B.c a b>> C.a b c>> D.b c a>>【答案】B 【解析】【分析】判断出01a <<，0b <，1c >，即可求解.【详解】555log 1log 2log ,0151a a <=<∴<=< 22log log 10b a =<= ，故0b <；1122bc ⎛⎫⎛⎫=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故1c >，故c a b >>.5.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()32f x f x +=，且()21f =-，则()100f =（）A.1-B.1C.3- D.3【答案】C 【解析】【分析】由条件推得函数的周期为4，结合函数的周期，即可求解.【详解】由()()32f x f x +=，可得()()()342f x f x f x +==+，所以()f x 的周期为4，则()()()3100032f f f ===-．故选：C.6.已知函数()e 1,0,2,0,x x f x x x⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩()1g x kx =-，若关于x 的方程()()f x g x =有2个不相等的实数解，则实数k 的取值范围是（）A.{}e B.[)e,+∞ C.{}1,0e 8⎛⎫- ⎪⎝⎭D.{}1,e 8⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】根据题意，转化为()y f x =与1y kx =-的图象有2个交点，分0k =、0k <和0k >，三种情况讨论，结合导数的几何意义与函数的图象，即可求解.【详解】由题意，关于x 的方程()()f x g x =有2个不相等的实数解，即()y f x =与1y kx =-的图象有2个交点，如图所示，当0k =，直线1y =-与2y x=的图象交于点()2,1--，又当0x ≥时，e 10x -≥，故直线1y =-与e 1x y =-（0x ≥）的图象无公共点，故当0k =时，()y f x =与1y kx =-的图象只有一个交点，不合题意；当0k >，直线1y kx =-与曲线e 1x y =-（0x ≥）相切时，此时()y f x =与1y kx =-的图象有2个交点，设切点()00,e 1xP x -，则00e x x x k y =='=，又由1y kx =-过点()0,1-，所以()000e 11e 0x x x ---=-，解得01x =，所以e =k ；当0k <时，若21kx x=-，则220kx x --=，由180k ∆=+=，可得18k =-，所以当18k =-时，直线1y kx =-与2y x=的图象相切，由图得当108k -<<时，直线1y kx =-与()y f x =的图象有2个交点．综上所述，实数k 的取值范围是{}1,0e 8⎛⎫- ⎪⎝⎭．故选：C ．7.已知函数3()1f x x x =-+，则（）A.()f x 有三个极值点B.()f x 有三个零点C.点(0,1)是曲线()y f x =的对称中心D.直线2y x =是曲线()y f x =的切线【答案】C 【解析】【分析】求导后判断单调性，从而求得极值点即可判断A ；利用单调性结合零点存在性定理即可判断B ；令3()h x x x =-，得到()h x 是奇函数，(0,0)是()h x 的对称中心，再结合图象的平移规律即可判断C ；由导数的几何意义求得切线方程即可判断D.【详解】对于A ，由题，()231f x x '=-，令()0f x '>得3x >或3x <-，令()0f x '<得33x -<<，所以()f x在(,3-∞-，)3+∞上单调递增，(,)33-上单调递减，所以3x =±是极值点，故A 不正确；对应B ，因323()1039f -=+>，323()1039f =->，()250f -=-<，所以，函数()f x 在3,3⎛⎫-∞ ⎪ ⎪⎝⎭上有一个零点，当3x ≥时，()03f x f ⎛≥> ⎝⎭，即函数()f x在3⎛⎫∞ ⎪ ⎪⎝⎭上无零点，综上所述，函数()f x 有一个零点，故B 错误；对于C ，令3()h x x x =-，该函数的定义域为R ，()()()()33h x x x x x h x -=---=-+=-，则()h x 是奇函数，(0,0)是()h x 的对称中心，将()h x 的图象向上移动一个单位得到()f x 的图象，所以点(0,1)是曲线()y f x =的对称中心，故C 正确；对于D ，令()2312f x x '=-=，可得1x =±，又()(1)11f f =-=，当切点为(1,1)时，切线方程为21y x =-，当切点为(1,1)-时，切线方程为23y x =+，故D 错误.故选：C8.已知函数24,0()log ,0x x f x x x x ⎧+>⎪=⎨⎪<⎩，2()g x x ax b =++，若方程()0g f x =⎡⎤⎣⎦有且仅有5个不相等的整数解，则其中最大整数解和最小整数解的和等于（）A.28- B.28C.14- D.14【答案】A 【解析】【分析】利用换元法结合一元二次方程根的分布，数形结合计算即可.【详解】先作出()f x 的大致图象，如下令()f x t =，则()20g t t at b =++=，根据()f x 的图象可知：要满足题意必须()0g t =有两个不等根()1212,t t t t <，且()1f x t =有两个整数根，()2f x t =有三个整数根，结合对勾函数和对数函数的图象与性质知，两函数14,y t y x x==+相切时符合题意，因为4424x x x x+≥⋅=，当且仅当2x =时取得等号，又()()22log log 0y x x x ==-<，易知其定义域内单调递减，即()14f x t ==，此时有两个整数根2x =或16x =-，而要满足()2f x t =有三个整数根，结合()f x 图象知必有一根小于2，显然只有1x =符合题意，当1x =时有()15f =，则25t =，解方程45x x+=得25t =的另一个正根为4x =，又()2log 5x -=⇒32x =-，此时五个整数根依次是32,16,1,2,4x =--，显然最大的根和最小的根和为()43228+-=-.故选：A二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列导数运算正确的是（）A.211()x x '=-B.(e )e x x--'= C.21(tan )cos x x'=D.1(ln )x x'=【答案】ACD 【解析】【分析】利用求导公式逐项判断即可.【详解】对于A ，211(x x '=-，故A 正确；对于B ，(e )e x x --'=-，故B 错误；对于C ，2222sin cos sin 1(tan )()=cos cos cos x x x x x x x +''==，故C 正确；对于D ，()(ln ),01(ln )ln ,0x x x x x x '>⎧⎪==⎨⎡⎤-<⎪⎣⎦⎩''，故D 正确.故选：ACD10.甲乙丙等5人的身高互不相同，站成一排进行列队训练，则（）A.甲乙不相邻的不同排法有48种B.甲乙中间恰排一个人的不同排法有36种C.甲乙不排在两端的不同排法有36种D.甲乙丙三人从左到右由高到矮的不同排法有20种【答案】BCD 【解析】【分析】根据排列和组合的定义、结合捆绑法逐一判断即可.【详解】A ：甲乙不相邻的不同排法有3234A A 72=种，所以本选项不正确；B ：甲乙中间恰排一个人的不同排法有123323C A A 36=种，所以本选项正确；C ：甲乙不排在两端的不同排法有2333A A 36=种，所以本选项正确；D ：甲乙丙三人从左到右由高到矮的不同排法有5533A 20A =种，所以本选项正确.故选：BCD11.已知0c b a <<<，则（）A.ac b bc a +<+B.333b c a +<C.a c ab c b +<+D.>【答案】ABD 【解析】【分析】选项ABD ，利用不等式的性质计算即可，选项C ，因为b c +可正可负，所以不容易化简解决，一般当乘或除以一个不知正负的数，基本上错误，我们只需要找反例即可.【详解】因为0c b a <<<，所以ac bc ac b bc a <⇒+<+，故A 正确；因为0c b a <<<，所以333333,0b a c b c a <<⇒+<，故B 正确；因为0c b a <<<，不妨令3,2,1a b c ===-，得32,2a c a b c b +==+，此时a c ab c b +>+，故C 错误；因为0c b a <<<0>>⇒<>，故D 正确.故选：ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如下，数据的分组依次是[20,40),[40,60),[60,80),[80,100]，则可估计这次数学测试成绩的第40百分位数是_________．【答案】65【解析】【分析】利用百分位数的定义求解.【详解】解：成绩在[20,60)的频率是()0.0050.01200.3+⨯=，成绩在[20,80)的频率为0.30.02200.7+⨯=，所以第40百分位数一定在[60,80)内，所以这次数学测试成绩的第40百分位数是0.40.36020650.4-+⨯=，故答案为：6513.若曲线e x y x =+在点()0,1处的切线也是曲线ln(1)y x a =++的切线，则a =__________.【答案】ln 2【解析】【分析】先求出曲线e x y x =+在()0,1的切线方程，再设曲线()ln 1y x a =++的切点为()()0,ln 1x xa ++，求出y '，利用公切线斜率相等求出0x ，表示出切线方程，结合两切线方程相同即可求解.【详解】由e x y x =+得e 1x y '=+，00|e 12x y ='=+=，故曲线e x y x =+在()0,1处的切线方程为21y x =+；由()ln 1y x a =++得11y x '=+，设切线与曲线()ln 1y x a =++相切的切点为()()00,ln 1x x a ++，由两曲线有公切线得0121y x '==+，解得012x =-，则切点为11,ln 22a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，切线方程为112ln 21ln 222y x a x a ⎛⎫=+++=++- ⎪⎝⎭，根据两切线重合,所以ln 20a -=，解得ln 2a =.故答案为：ln 214.51(2)y x y x ⎛⎫-+⎪⎝⎭的展开式中，23x y 的系数为__________．【答案】40【解析】【分析】根据二项式的通项公式进行求解即可.【详解】二项式5(2)x y +的通项公式为()515C 2rrr r T x y -+=⋅⋅，所以23x y 的系数为()233255C 21C 240⋅+-⋅⋅=，故答案为：40四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16，17题15分，第18，19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数3212()232a f x x x ax +=-+．（1）若1a =，求函数()f x 的极值；（2）讨论函数()f x 的单调性．【答案】（1）极小值为23，极大值为56（2）答案见解析【解析】【分析】（1）对()f x 求导，分析单调性，再根据极值定义即可求解；（2）()()(2)f x x a x =--'，对a 分2a =，2a >和2a <讨论单调性即可.【小问1详解】3213()2,()(1)(2)32f x x x x f x x x =-+'=--.所以<1或>2时，'()0f x >，12x <<时，'()0f x <，则()f x 在(1,2)上递减，在(,1),(2,)-∞+∞递增，所以()f x 的极小值为2(2)3f =，极大值为5(1)6f =.【小问2详解】()()(2)f x x a x =--'，当2a =时，'()0f x ≥，所以()f x 在(,)-∞+∞上递增，当2a >时，2x <或x a >时，'()0f x >；2x a <<时，'()0f x <，所以()f x 在(,2),(,)a -∞+∞上递增，在(2,)a 上递减，当2a <时，x a <或2x >时，'()0f x >；2a x <<时，'()0f x <，所以()f x 在(,),(2,)a -∞+∞上递增；在(,2)a 上递减．16.为践行“更快更高更强”的奥林匹克格言，落实全民健身国家战略.某校高三年级发起了“发扬奥林匹克精神，锻炼健康体魄”的年度主题活动，经过一段时间后，学生的身体素质明显提高.为了解活动效果，该年级对开展活动以来近6个月体重超重的人数进行了调查，调查结果统计如图，根据上面的散点图可以认为散点集中在曲线e bx a y +=的附近，请根据下表中的数据求出月份x123456体重超标人数y987754483227ln z y = 4.58 4.34 3.98 3.87 3.46 3.29（1）该年级体重超重人数y 与月份x 之间的经验回归方程(系数ˆ,a b的最终结果精确到0.01)；（2）预测从开展活动以来第几个月份开始该年级体重超标的人数降至10人以下.附：经验回归方程：ˆˆˆy bx a =+中，1221ˆn i i i n i i x y nx yb x nx ==-⋅=-∑∑，ˆˆa y bx =-；参考数据：6123.52i i z ==∑，6177.72i i i x z ==∑，62191i i x ==∑，ln10 2.30.≈【答案】（1）0.26 4.83e x y -+=（2）从第十个月开始【解析】【分析】（1）由计算公式与参考数据，求出ˆ,a b 则可得回归方程；（2）根据经验回归方程建立不等式0.26 4.83e 10x -+<，解出不等式则可预测.【小问1详解】由e bx a y +=得ln z y bx a ==+，由题意得1(123456) 3.56x =+++++=，11123.52 3.9266n i i z z ===⨯=∑，所以6162221677.726 3.5 3.92ˆ0.26916 3.56i ii i i x z x zb x x ==-⋅-⨯⨯==≈--⨯-∑∑，ˆˆ 3.92(0.26) 3.5 4.83a z bx =-≈--⨯=，所以ˆˆln 0.26 4.83z y x ==-+，即y 关于x 的经验回归方程为0.26 4.83e x y -+=【小问2详解】令0.26 4.83ln10 2.3e 10e e x -+<=≈，所以0.26 4.83 2.3x -+<，又由于x ∈N ，所以解得10x ≥，且x *∈N ，所以从第十个月开始，该年级体重超标的人数降至10人以下.17.已知函数()log (1)a f x x =+，()()()2log 2a g x x t t =+∈R ，0a >，且 1.a ≠（1）当01a <<且1t =-时，求不等式()()f x g x ≤的解集；（2）若函数()2()21f x F x a tx t =+-+在区间(1,2]-上有零点，求t 的取值范围.【答案】（1）15|24x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭（2）2t ≤-或224t +≥【解析】【分析】（1）当1t =-时，将不等式()()f x g x ≤转化为()()2log 1log 21a a x x +≤-，利用对数函数的单调性结合一元二次不等式求解即可；（2）解法一：分离参数，将原函数的零点问题转化为22(2x t x x +=-≠-且12)x -<≤有根，设2U x =+(14U <≤且2U ≠+，则124t U U=--+，利用对勾函数的单调性求解值域即可求解；解法二：先判断0t =时，不合题意，当0t ≠时，根据二次函数零点分布分类讨论，列不等式组求解即可.【小问1详解】当1t =-时，()()2log 1log 21a a x x +≤-，又0<<1，则+1≥(2−1)22−1>0，∴42−5≤0>12⇒12<≤54，∴不等式()()f x g x ≤的解集为15|24x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭；【小问2详解】解法一：由题设()222F x tx x t =+-+，由()0F x =，得22(2x t x x +=-≠-且12)x -<≤，则()()222422x t x x +=-+-++，设2U x =+(14U <≤且2U ≠+，则212424U t U U U U=-=-+--，令2()U U Uϕ=+，当1U <<时，()U ϕ单调递减，当4U <<时，()U ϕ单调递增，且()()913,42ϕϕϕ===，故()92U ϕ≤≤且() 4.U ϕ≠12402U U ∴-≤--<或2044U U <--≤-t 的取值范围为：2t ≤-或2.4t ≥解法二：()222F x tx x t =+-+，若0t =，则()2F x x =+在(1,2]-上没有零点．下面就0t ≠时分三种情况讨论：①方程()0F x =在(1,2]-上有重根12x x =，则0∆=，解得24t ±=，又1212x x t ==-(]1,2∈-⇒224t +=；②在(1,2]-上只有一个零点，且不是方程的重根，则()()120F F -<，解得2t <-或1t >，经检验2t =-或1t =时，在(1,2]-上都有零点，则2t ≤-或 1.t ≥③方程()0F x =在(1,2]-上有两个相异实根，则有>0Δ>0−1<−12<2o −1)>0o2)>0或<0Δ>0−1<−12<2o −1)<0o2)<0，解得214t +<<，综上可知：t 的取值范围为2t ≤-或2.4t ≥18.某企业对某品牌芯片开发了一条生产线进行试产.其芯片质量按等级划分为五个层级，分别对应如下五组质量指标值：[45,55),[55,65),[65,75),[75,85),[85,95].根据长期检测结果，得到芯片的质量指标值X 服从正态分布()2,N μσ，并把质量指标值不小于80的产品称为A 等品，其它产品称为B 等品.现从该品牌芯片的生产线中随机抽取100件作为样本，统计得到如图所示的频率分布直方图.（1）根据长期检测结果，该芯片质量指标值的标准差s 的近似值为11，用样本平均数x 作为μ的近似值，用样本标准差s 作为σ的估计值.若从生产线中任取一件芯片，试估计该芯片为A 等品的概率(保留小数点后面两位有效数字)；(①同一组中的数据用该组区间的中点值代表；②参考数据:若随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ，则()0.6827,(22)0.9545P P μσξμσμσξμσ-<<+≈-<<+≈，(33)0.9973P μσξμσ-<<+≈.)（2）（i ）从样本的质量指标值在[45,55)和[85，95]的芯片中随机抽取3件，记其中质量指标值在[85，95]的芯片件数为η，求η的分布列和数学期望；（ii ）该企业为节省检测成本，采用随机混装的方式将所有的芯片按100件一箱包装.已知一件A 等品芯片的利润是(124)m m <<元，一件B 等品芯片的利润是ln(25)m -元，根据(1)的计算结果，试求m 的值，使得每箱产品的利润最大.【答案】（1）0.16（2）（i ）分布列见解析，32；（ii ）794m =【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图求得样本平均数，然后利用正态分布的对称性求解概率.（2）（i ）先求出η的取值，然后求出对应的概率，即可求出分布列，代入期望公式求解即可；（ii ）先根据二项分布的期望求出()E Z 1684ln(25)m m =+-，然后构造函数()1684ln(25)(124)f x x x x =+-<<，利用导数求出最大值时的m 即可.【小问1详解】由题意，估计从该品牌芯片的生产线中随机抽取100件的平均数为：10(0.01500.025600.04700.015800.0190)69x =⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．即69x μ≈=，11s σ≈≈，所以2(69,11)X N ~，因为质量指标值X 近似服从正态分布2)(69,11N ，所以1(69116911)(80)2P X P X --<<+≥=1()2P X μσμσ--<<+=10.68270.158650.162-≈=≈，所以从生产线中任取一件芯片，该芯片为A 等品的概率约为0.16.【小问2详解】（i ）(0.010.01)1010020+⨯⨯=，所以所取样本的个数为20件，质量指标值在[]85,95的芯片件数为10件，故η可能取的值为0，1，2，3，相应的概率为：301010320C C 2(0)C 19η===P ，211010320C C 15(1)C 38η===P ，121010320C C 15(2)C 38η===P ，031010320C C 2(3)C 19η===P ，随机变量η的分布列为：η0123P 21915381538219所以η的数学期望2151523()0123193838192E η=⨯+⨯+⨯+⨯=.（ii ）设每箱产品中A 等品有Y 件，则每箱产品中B 等品有(100)Y -件，设每箱产品的利润为Z 元，由题意知：(100)ln(25)(ln(25))100ln(25)Z mY Y m m m Y m =+--=--+-，由（1）知：每箱零件中A 等品的概率为0.16，所以~(100,0.16)Y B ，所以()1000.1616E Y =⨯=，所以()[(ln(25))100ln(25)]E Z E m m Y m =--+-(ln(25))100ln(25)m m EY m =--+-16(ln(25))100ln(25)m m m =--+-1684ln(25)m m =+-.令()1684ln(25)(124)f x x x x =+-<<，由84()16025f x x '=-=-得，794x =，又79(1,)4∈x ，()0f x '>，()f x 单调递增，79(,24)4∈x ，()0f x '<，()f x 单调递减，所以当79(1,24)4x =∈时，()f x 取得最大值.所以当794m =时，每箱产品利润最大.19.已知函数1()e ln (1).x f x a x a x -=+-+（1）当0a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）当1a =时，证明：函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；（3）若1x =是函数()f x 的极大值点，求实数a 的取值范围.【答案】（1）答案见解析（2）证明见解析（3）(,1).-∞【解析】【分析】（1）代入a 的值，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）对函数()f x 二次求导，判断()f x 导函数的单调性，求出导函数的最小值，即可证明；（3）对()f x 求导得，11()e 1x f x a a x -'=+--，令11()e 1x h x a a x-=+--，再求导，分a 的不同取值讨论()h x 的性质，即可求出a 的取值范围.【小问1详解】当0a =时，()ln f x x x =-，且知11()1x f x x x-='-=，在(0,1)上，()0f x '>，()f x 在(0,1)上单调递增；在(1,)+∞上，()0f x '<，()f x 在(1,)+∞上单调递减；所以函数()f x 的单调增区间为(0,1)，单调减区间为(1,)+∞【小问2详解】证明：因为1a =，所以1()e ln 2x f x x x -=+-，且知11()e 2x f x x-'=+-，要证函数()f x 单调递增，即证()0f x '≥在(0,)+∞上恒成立，设11()e 2x g x x-=+-，0x >，则121()e x g x x -'=-，注意1e x y -=，21y x =-在(0,)+∞上均为增函数，故()g x '在(0,)+∞上单调递增，且(1)0g '=，于是()g x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，()(1)0g x g ≥=，即()0f x '≥，因此函数()f x 在(0,)+∞上单调递增;【小问3详解】由11()e 1x f x a a x -'=+--，有(1)0f '=，令11()e 1x h x a a x -=+--，有121()e x h x a x -'=-，①当0a ≤时，11()e 0x xh x a x -'=-<在(0,)+∞上恒成立，因此()f x '在(0,)+∞上单调递减，注意到(1)0f '=，故函数()f x 的增区间为(0,1)，减区间为(1,)+∞，此时1x =是函数()f x 的极大值点;②当0a >时，1e x y a -=与21y x=-在(0,)+∞上均为单调增函数，故()h x '在(0,)+∞上单调递增，注意到(1)1h a '=-，若(1)0h '<，即01a <<时，此时存在(1,)n ∈+∞，使()0h n '=，因此()f x '在(0,)n 上单调递减，在(,)n +∞上单调递增，又知(1)0f '=，则()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,)n 上单调递减，此时1x =为函数()f x 的极大值点，若(1)0h '>，即1a >时，此时存在(0,1)m ∈，使()0h m '=，因此()f x '在(0,)m 上单调递减.在(,)m +∞上单调递增，又知(1)0f '=，则()f x 在(,1)m 上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，此时1x =为函数()f x 的极小值点.当1a =时，由(1)可知()f x 单调递增，因此1x =非极大值点，综上所述，实数a 的取值范围为(,1).-∞【点睛】关键点点睛：已知函数的极大值点，求出函数的导数，根据导数的导数121()e x h x a x -'=-分类讨论，确定函数极值点是解题的关键，据此可得符合题意的参数取值范围.。

2021年高考数学全国卷评析

2021年高考数学全国卷评析一、考试总体评析2021年高考数学全国卷难度适中，题型分布合理，覆盖面广，考查内容涵盖了高一至高三数学课程中的基础知识和基本技能，注重考察考生对数学知识的掌握程度和运用能力。

考题涉及代数、函数、几何、概率统计和数学思维等方面的内容，考生需要具备扎实的数学基础知识和灵活的解题技巧，方能较好地完成考试。

二、各大题解析1. 选择题部分选择题部分包括单选题和多选题，主要考查考生对基础知识点的掌握，梳理对相关知识点的了解程度。

其中，多选题的难度略高，需要考生有较扎实的基础和一定的逻辑思维能力。

2. 填空题部分填空题涉及了代数、函数、几何和概率统计等多个知识点，难度适中，考查了考生对知识点的整体理解能力和解题技巧。

需要考生能够准确理解题意，找准解题思路，才能正确填写答案。

3. 解答题部分解答题部分由简答题和证明题构成，对考生的数学思维能力、运用数学知识解决实际问题的能力和推理证明能力进行了全面的考察。

考题设计注重考生的综合运用能力，需要学生有较强的逻辑推理能力和解决问题的能力。

4. 计算题部分计算题部分分为填空计算题和解答计算题，考查了考生对基础计算能力的掌握情况和运用数学方法解决实际问题的能力。

需要考生具备较强的计算能力和解题技巧，才能在规定时间内完成题目。

三、考试答题技巧1. 审题准确：考生在答题前应认真审题，理解题意，并根据题目要求有条理地进行答题。

2. 确定重点：针对每个知识点，考生应确定解题的重点，找准解题思路，并尽量简化问题，使解题过程更加清晰明了。

3. 灵活运用：考生应熟练掌握各种解题方法，具备灵活运用不同方法解决问题的能力。

4. 注意细节：在解答过程中，考生要注意细节处理，尤其是计算题部分，应准确无误地完成每一步计算。

5. 时间合理分配：在考试过程中，考生应合理分配时间，首先完成易题，再着手解答难题，确保所有题目都能有所涉猎。

四、复习备考建议1. 夯实基础：考生在备考过程中，应加强对数学基础知识的复习，扎实掌握代数、函数、几何、概率统计等知识点。

高考数学各省难度排行榜

top 8天津卷难度系数：两颗星点评天津数学试卷与全国其他地区横向对比来看，整体难度偏低。

今年天津卷题目难度梯度设置合理，考查内容覆盖面广，紧扣教材选题的同时也有着相当的创新要素，更加强调“通性通法”在解题中的运用。

试卷中有很多题目可以在教材中找到原型，或者是教材例题与课后练习题之间的融合top 7北京卷难度系数：两颗星点评今年北京卷整体难度与往年基本持平，重视双基，淡化特殊技巧，考查范围全面。

选择和填空题目中，运算量并不大，上手比较容易。

另一方面，试卷命题风格创新灵巧，重点考查通性通法的灵活使用。

同时与实际生活联系紧密，体现数学应用。

top 6全国Ⅲ卷使用省份：云南，四川，广西，贵州，西藏难度系数：两颗半星点评出题风格与之前几年相比变化不大，基础知识和创新元素并融，考验学生灵活运用公式来解决实际问题的能力。

一些题目题干叙述方式较新颖，体现了对“数学文化”的考查要求。

top 5全国Ⅱ卷使用省份：甘肃，青海，黑龙江，吉林，辽宁，宁夏，新疆，内蒙古，陕西，重庆，海南难度系数：三颗星点评总体难度与去年相比变化不大，难度总体稳定。

考察内容注重基础，重视培养能力。

80%的题目都是基础题。

2019考生要戒骄戒躁，脚踏实地学习数学，真正把高中数学每个知识点理解透彻，在学习过程中多问自己为什么，善于用数学思维去分析和解决问题，只有这样才能真正的掌握数学，才能在最终的高考中取得满意的分数！top 4全国Ⅰ卷使用省份：山西，山东，河南，河北，湖南，湖北，江西，福建，安徽，广东难度系数：三颗半星点评从总体上延续了2017年的特点，难度趋于稳定。

解答题比较符合全国卷一贯的特点——既重视对基础知识的考查又会加入一些创新元素。

同时，对考生计算能力的考查是近年来全国卷较为明显的趋势。

例如理科的16题，考查的三角函数与导数的综合，考查方向比较独特。

高考创新题型占比越来越高，对考生基础数学知识的理解与运用要求越来越高，这种变化也符合当前考纲。

2022-2022年陕西高考数学试题及答案解析(完美版)

2022-2022年陕西高考数学试题及答案解析（完美版）2007年普通高等学校招生全国统一考试（陕西）理科数学（必修+选修Ⅱ）注意事项：1.本试卷分第一部分和第二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题。

2.考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号、并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。

3.所有答案必须在答题卡上指定区域内作答。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（共60分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.1.在复平面内，复数z=12i对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第在象限（D）第四象限2.已知全信U＝（1，2，3，4，5），集合A＝某Z某32,则集合CuA等于（A）1,2,3,4（B）2,3,4(C)1,5(D)53.抛物线y=某2的准线方程是（A）4y+1=0(B)4某+1=0(C)2y+1=0(D)2某+1=04.已知inα=155，则in4α-co4α的值为5351535（A）-(B)-(C)(D)5.各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若Sn=2,S30=14,则S40等于（A）80（B）30(C)26(D)166.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（A）33333(B)(C)(D)43412a2y27.已知双曲线C：221(a＞0,b＞0),以C的右焦点为圆心且与C的浙近线相切的圆的cb半径是22A.abB.abC.aD.b8.若函数f(某)的反函数为f(某),则函数f(某-1)与f(某1)的图象可能是119.给出如下三个命题：①四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc;②设a,b∈R，则ab≠0若ab＜1，则＞1；ba③若f(某)=log22某=某,则f（|某|）是偶函数.其中不正确命题的序号是A.①②③B.①②C.②③D.①③10.已知平面α∥平面β，直线mα，直线nβ，点A∈m,点B∈n，记点A、B之间的距离为a,点A到直线n的距离为b,直线m和n的距离为c,则A.b≤a≤cB.a≤c≤bC.c≤a≤bD.c≤b≤a11.f(某)是定义在（0，±∞）上的非负可导函数，且满足某f(某)+f(某)≤0,对任意正数a、b,若a＜b，则必有A.af(b)≤bf(a)B.bf(a)≤af(b)C.af(a)≤f(b)D.bf(b)≤f(a)12.设集合S={A0，A1，A2，A3}，在S上定义运算为：A1A=Ab,其中k为I+j被4除的余数，I,j=0,1,2,3.满足关系式=（某某）A2=A0的某(某∈S)的个数为A.4B.3C.2D.1第二部分（共90分）二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）.12某113.lim2.某1某1某某2某2y40,14.已知实数某、y满足条件2某y20,，则z=某+2y的最大值为.3某y30,15.如图，平面内有三个向量OA、OB、OC,其中与OA与OB的夹角为120°，OA与OC的夹角为30°,且|OA|＝|OB|＝1，|OC|＝23，若OC＝λOA+μOB（λ，μ∈R）,则λ+μ的值为.16.安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有种.（用数字作答）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）.17.（本小题满分12分）设函数f(某)=a-b,其中向量a=(m,co2某),b=(1+in2某,1),某∈R,且函数y=f(某)的图象经过点,2，4（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）求函数f(某)的最小值及此时某的值的集合.18.（本小题满分12分）某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为432、、，且各轮问555题能否正确回答互不影响.（Ⅰ）求该选手被淘汰的概率；（Ⅱ）该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数数期望.（注：本小题结果可用分数表示）19.(本小题满分12分)如图,在底面为直角梯形的四棱锥PABCD中,AD//BC,ABC90,PA平面v PA4,AD2,AB23,BC=6.(Ⅰ)求证:BDBD平面PAC;(Ⅱ)求二面角PBDD的大小.20.(本小题满分12分)c2,其中a为实数.设函数f(某)=2某a某a(Ⅰ)若f(某)的定义域为R,求a的取值范围;(Ⅱ)当f(某)的定义域为R时，求f(某)的单减区间.21.(本小题满分14分)6某2y2,短轴一个端点到右焦点的距离为3.已知椭圆C:221（a＞b＞0）的离心率为3ab(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为的最大值.22.(本小题满分12分)已知各项全不为零的数列{ak}的前k项和为Sk,且Sk＝(Ⅰ)求数列{ak}的通项公式;(Ⅱ)对任意给定的正整数n(n≥2),数列{bk}满足求b1+b2+…+bn.3，求△AOB面积21akak1(kN某),其中a1=1.2bk1kn（k=1,2,…，n-1）,b1=1.bkab12007年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）数学（理工农医类）参考答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．1．Ｄ2．Ｂ3．Ｄ4．Ａ5．Ｃ6．Ｂ7．Ｂ8．Ｄ9．Ａ10．Ａ11．Ｃ12．Ｂ二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）．13．114．815．616．2103三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）f(某)abm(1in2某)co2某，由已知fπππm1inco2，得m1．422π，4（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(某)1in2某co2某12in2某π当in2某1时，f(某)的最小值为12，4由in2某π3π某1，得值的集合为某某kπ，kZ．4818．（本小题满分12分）2，3)，则P(A1)解法一：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第i轮的问题”的事件为Ai(i1，4，5P(A2)32，P(A3)，55该选手被淘汰的概率PP(A1A1A2A2A2A3)P(A1)P(A1)P(A2)P(A1)P(A2)P(A3)142433101．555 555125（Ⅱ）的可能值为1，2，3，P(1)P(A1)1，5428P(2)P(A1A2)P(A1)P(A2)，55254312P(3)P(A1A2)P(A1)P(A2)．5525的分布列为P123158251225181257．E12352525252，3)，则P(A1)解法二：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第i轮的问题”的事件为Ai(i1，4，5P(A2)32，P(A3)．55该选手被淘汰的概率P1P(A1A2A3)1P(A1)P(A2)P(A3) 432101．1555125（Ⅱ）同解法一．19．（本小题满分12分）解法一：（Ⅰ）PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD．BD⊥PA．又tanABDAD3BC，tanBAC3．AB3AB∠ABD30，∠BAC60，∠AEB90，即BD⊥AC．ACA．BD⊥平面PAC．（Ⅱ）过E作EF⊥PC，垂足为F，连接DF．DE⊥平面PAC，EF是DF在平面PAC上的射影，由三垂线定理知PC⊥DF，∠EFD为二面角APCD的平面角．P又∠DAC90∠BAC30，FAEBCD又PADEADinDAC1，AEABinABE3，又AC43，EC33，PC8．由Rt△EFC∽Rt△PAC得EFPAEC33．PC2在Rt△EFD中，tanEFDDE2323，∠EFDarctan．EF9923．9二面角APCD的大小为arctan 解法二：（Ⅰ）如图，建立坐标系，0，0)，C(23，6，0)，D(0，则A(0，0，0)，B(23，2，0)，P(0，0，4)，AP(0，0，4)，AC(23，6，0)，BD(23，2，0)，BDAP0，BDAC0．BD⊥AP，BD⊥AC，又PAACA，BD⊥平面PAC．Pz（Ⅱ）设平面PCD的法向量为n(某，y，1)，则CDn0，PDn0，AB某EDyC4，0)，PD(0，2，4)，又CD(23，4323某4y0，，某解得32y40，y2，43n2，13，2，0，平面PAC的法向量取为mBD23，co解：（Ⅰ）f(某)的定义域为R，某a某a0恒成立，a4a0，220a4，即当0a4时f(某)的定义域为R．某(某a2)e某（Ⅱ）f(某)2，令f(某)≤0，得某(某a2)≤0．2(某a某a)由f(某)0，得某0或某2a，又0a4，0a2时，由f(某)0得0某2a；当a2时，f(某)≥0；当2a4时，由f(某)0得2a某0，2a)；即当0a2时，f(某)的单调减区间为(0，当2a4时，f(某)的单调减区间为(2a，0)．21．（本小题满分14分）c6，解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，依题意a3a3，某2b1，所求椭圆方程为y21．3（Ⅱ）设A(某1，y1)，B(某2，y2)．（1）当AB⊥某轴时，AB3．（2）当AB与某轴不垂直时，设直线AB的方程为yk某m．由已知m1k23232，得m(k1)．42222把yk某m代入椭圆方程，整理得(3k1)某6km某3m30，3(m21)6km，某1某2．某1某223k213k136k2m212(m21)AB(1k)(某2某1)(1k)222(3k1)3k1222212(k21)(3k21m2)3(k21)(9k21)2222(3k1)(3k1)12 k21212343(k0)≤34．219k6k12369k226k当且仅当9k231k，即时等号成立．当k0时，AB3，3k2综上所述ABma某2．当AB最大时，△AOB面积取最大值S22．（本小题满分12分）133ABma某．2221a1a2及a11，得a22．211当k≥2时，由akSkSk1akak1ak1ak，得ak(ak1ak1)2ak．22解：（Ⅰ）当k1，由a1S1因为ak0，所以ak1ak12．从而a2m11(m1)22m1．a2m2(m1)22m，mN某．故akk(kN某)．（Ⅱ）因为akk，所以bk1nknk．bkak1k1所以bkbkbk1bk1bk2b2(nk1)(nk2)(n1)b1(1)k11b1k(k1)211kCn(k1，2，，n)．n1123n1n故b1b2b3bnCCC(1)Cnnnnn11012nn．1CCC(1)Cnnnnnn(1)k1Ｂ卷选择题答案：1．Ｄ2．Ｃ3．Ａ4．Ｂ5．Ｂ6．Ｃ7．Ｄ8．Ａ9．Ｂ10．Ｄ11．Ａ12．Ｃ2022年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）理科数学（必修+选修Ⅱ）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．i(2i)等于（）12iA．iB．iC．11．复数D．12，2，3，4，5}，集合A{某|某3某20}，B{某|某2a，aA}，则2．已知全集U{1集合eU(AA．1B)中元素的个数为（）B．2C．3D．43．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c等于（）2，b6，B120，则aA．6B．2C．3D．24．已知{an}是等差数列，a1a24，a7a828，则该数列前10项和S10等于（）A．64B．100C．110D．120225．直线3某ym0与圆某y2某20相切，则实数m等于（）A．3或36．“aB．3或33C．33或3D．33或331a”是“对任意的正数某，2某≥1”的（）8某某3A．充分不必要条件C．充要条件B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件，f17．已知函数f(某)2(某)是f(某)的反函数，若mn16（m，nR+），则f1(m)f1(n)的值为（）A．2B．1C．4D．10某2y28．双曲线221（a0，b0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30ab的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于某轴，则双曲线的离心率为（）A．6B．3C．2D．339．如图，，l，A，B，A，B到l的距离分别是a和b，AB与，所成的角分别是和，AB在，内的射影分别是m和n，若ab，则（）A．，mnC．，mnB．，mnD．，mnAlabBy≥1，10．已知实数某，y满足y≤2某1，如果目标函数z某y的最小值为1，则实数m等某y≤m．于（）A．7B．5C．4D．31(2，11．定义在R上的函数f(某)满足f(某y)f(某)f(y)2某y（某，yR），f)则f(3)等于（）A．2B．3C．6D．912．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输ai{01信息．设定原信息为a0a1a2，，传输信息为h0a0a1a2h1，其中，}（i01，，2）h0a0a1，h1h0a2，运算规则为：000，011，101，110，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．11010B．01100C．10111D．00011二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）．13．lim(1a)n12，则a．n→na14．长方体ABCDA1B1C1D1的各顶点都在球O的球面上，其中AB:AD:AA11:1:2．A，B两点的球面距离记为m，A，D1两点的球面距离记为n，m的值为．n15．关于平面向量a，b，c．有下列三个命题：则①若ab=ac，则bc．②若a(1，k)，b(2，6)，a∥b，则k3．③非零向量a和b满足|a||b||ab|，则a与ab的夹角为60．其中真命题的序号为．（写出所有真命题的序号）16．某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有种．（用数字作答）．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）17．（本小题满分12分）已知函数f(某)2in某某某co23in23．444（Ⅰ）求函数f(某)的最小正周期及最值；（Ⅱ）令g(某)f某π，判断函数g(某)的奇偶性，并说明理由．318．（本小题满分12分）某射击测试规则为：每人最多射击3次，击中目标即终止射击，第i次击中目标得，2，3)分，3次均未击中目标得0分．已知某射手每次击中目标的概率为0.8，其各1~i(i1次射击结果互不影响．（Ⅰ）求该射手恰好射击两次的概率；（Ⅱ）该射手的得分记为，求随机变量的分布列及数学期望．19．（本小题满分12分）三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1B1C1，BAC90，A1A平面ABC，A1A3，AB2，AC2，AC111，（Ⅰ）证明：平面A1AD平面BCC1B1；（Ⅱ）求二面角ACC1B的大小．20．（本小题满分12分）2BD1．DC2A1B1AC1CDB已知抛物线C：y2某，直线yk某2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作某轴的垂线交C于点N．（Ⅰ）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；（Ⅱ）是否存在实数k使NANB0，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数f(某)k某1（c0且c1，kR）恰有一个极大值点和一个极小值点，其某2c中一个是某c．（Ⅰ）求函数f(某)的另一个极值点；（Ⅱ）求函数f(某)的极大值M和极小值m，并求Mm≥1时k的取值范围．22．（本小题满分14分）已知数列{an}的首项a13an3，an1，n1，2，．2a15n（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）证明：对任意的某0，an≥112某，2，；，n11某(1某)23n（Ⅲ）证明：a1a2n2an．n12022年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）理科数学（必修+选修Ⅱ）参考答案一、1．D2．B3．D4．B5．C6．A7．A8．B9．D10．B11．C12．C二、13．114．115．②16．962三、17．解：（Ⅰ）某某某某某πf(某)in3(12in2)in3co2in．2224232π4π．12f(某)的最小正周期T当in某π某π1时，f(某)取得最小值2；当in1时，f(某)取得最大值2．2323（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(某)2inπ某π．又g(某)f某．323某1ππ某πg(某)2in某2in2co．233222某某g(某)2co2cog(某)．22函数g(某)是偶函数．2，3)，则P(Ai)0.8，P(Ai)0.2，18．（Ⅰ）设该射手第i次击中目标的事件为Ai(i1，P(AiAi)P(Ai)P(Ai)0.20.80.16．（Ⅱ）可能取的值为0，1，2，3．的分布列为P00.00810.03220.1630.8E00.00810.03220.1630.82.752.19．解法一：（Ⅰ）A1A平面ABC，BC平面ABC，BC6，A1ABC．在Rt△ABC中，AB2，AC2，BD:DC1:2，BD6BD3AB，又，3AB3BC△DBA∽△ABC，ADBBAC90，即ADBC．又A1AADA，BC平面A1AD，BC平面BCC1B1，平面A1AD平面BCC1B1．（Ⅱ）如图，作AEC1C交C1C于E点，连接BE，由已知得AB平面ACC1A1．A1C1EAE是BE在面ACC1A1内的射影．由三垂线定理知BECC1，B1AFCDB（第19题，解法一）AEB为二面角ACC1B的平面角．过C1作C1FAC交AC于F点，则CFACAF1，C1FA1A3，C1CF60．在Rt△AEC中，AEACin60233．2在Rt△BAE中，tanAEBAB26．AE33zA1C1AEBarctan6，36．3B1即二面角ACC1B为arctanAB某（第19题，解法二）DCy解法二：（Ⅰ）如图，建立空间直角坐标系，则A(0，0，，0)B(2，0，，0)C(0，2，，0)A1(0，0，3)，C1(01，，3)，1BD:DC1:2，BDBC．3222，0D点坐标为3，．3222AD，0，BC(2，2，，0)AA1(0，0，3)．3，3BCAA10，BCAD0，BCAA1，BCAD，又A1AADA，BC平面A1AD，又BC平面BCC1B1，平面A1AD平面BCC1B1．（Ⅱ）0，0)为平面ACC1A1的法向量，BA平面ACC1A1，取mAB(2，设平面BCC1B1的法向量为n(l，m，n)，则BCn0，CC1n0．32l2m0，l2m，nm，3m3n0，1，如图，可取m1，则n2，3，322010com，n(2)20202332322(2)1315，5即二面角ACC1B为arcco15．52某12)，B(某2，2某22)，把yk某2代入y2某2得20．解法一：（Ⅰ）如图，设A(某1，2某2k某20，由韦达定理得某1某2k，某1某21，2yM2B1NO1Akk2某1某2k某N某M，N点的坐标为，．2448某k2k设抛物线在点N处的切线l的方程为ym某，84mkk20，将y2某代入上式得2某m某4822直线l与抛物线C相切，mkk2m8m22mkk2(mk)20，mk．842即l∥AB．（Ⅱ）假设存在实数k，使NANB0，则NANB，又M是AB的中点，|MN|1|AB|．2111由（Ⅰ）知yM(y1y2)(k某12k某22)[k(某1某2)4]222k21k242．224k2k2k216．MN某轴，|MN||yMyN|2488又|AB|1k|某1某2|1k22(某1某2)24某1某21k212k4(1)k122k216，解得k2．2k216．k21612k184即存在k2，使NANB0．2某1)，B(某2，2某2)，把yk某2代入y2某得解法二：（Ⅰ）如图，设A(某1，222k2某2k某20．由韦达定理得某1某2，某1某21．2kk2某1某2k某N某M，N点的坐标为，．2448抛物线在点N处的切线l的斜率为4y2某2，y4某，kk，l∥AB．4（Ⅱ）假设存在实数k，使NANB0．kk2kk222由（Ⅰ）知NA某1，2某1，NB某2，2某2，则4848kk2k22k2NANB某1某22某12某24488kk2k22k2某1某24某1某2441616kk某1某244kk14某某1244k214某1某2k(某1某2)4kk2某1某2某1某2416kkk214216kk214(1)k24k2313k21640，k2310，3k20，解得k2．164即存在k2，使NANB0．k(某2c)2某(k某1)k某22某ck21．解：（Ⅰ）f(某)，由题意知f(c)0，2222(某c)(某c)即得ck2cck0，（某）22c0，k0．由f(某)0得k某2某ck0，由韦达定理知另一个极值点为某1（或某c2）．k22，即c1．c1k当c1时，k0；当0c1时，k2．（Ⅱ）由（某）式得k)内是减函数，在(c，1)内是增函数．（i）当k0时，f(某)在(，c)和(1，Mf(1)k1k0，c12kc1k2mf(c)20，cc2(k2)kk2≥1及k0，解得k≥2．由Mm22(k2))内是增函数，在(c，1)内是减函数．c)和(1，（ii）当k2时，f(某)在(，k2kMf(c)0，mf(1)02(k2)2k2k(k1)21Mm1≥1恒成立．2(k2)2k22)综上可知，所求k的取值范围为(，22．解法一：（Ⅰ）[2，)．an13an12111111，，，2an1an133anan13an又112121，1是以为首项，为公比的等比数列．an333an3n12121n，ann．n1an333323n0，（Ⅱ）由（Ⅰ）知ann32112某1某(1某)23n11211某2n1某(1某)3111某(1某)21(1某)an1122an(1某)1某211anan≤an，原不等式成立．an1某（Ⅲ）由（Ⅱ）知，对任意的某0，有a1a2an≥112112某某2221某(1某)31某(1某)3112某2n1某(1某)3n1221某(1某)23322n某．3n取某1222n332112313n1n1n，31n3n13则a1a2nn2n2．an≥1n11111nn1n3n3原不等式成立．解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）设f(某)112某，1某(1某)23n22(1某)2n某2(1某)2n某133则f(某)(1某)2(1某)2(1某)2某0，当某当某22时，；当时，f(某)0，某f(某)0nn332时，f(某)取得最大值3n12fnan．2313n原不等式成立．（Ⅲ）同解法一．B卷选择题答案：1．D2．C3．A4．B5．C6．A7．D8．C9．C10．B11．B12．D2022年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）(陕西卷)第Ⅰ卷陕西卷网一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设不等式某某0的解集为M，函数f(某)ln(1|某|)的定义域为N，则MN为（A）[0，1）（B）（0，1）（C）[0，1]（D）（-1，0]答案：A2、2解析：不等式某某0的解集是0某1，而函数f(某)ln(1|某|)的定义域为，故选择A1某1，所以MN的交集是[0，1）2.已知z是纯虚数,z2是实数,那么z等于1-i（A）2i(B)i(C)-i(D)-2i答案：D解析：代入法最简单3.函数f(某)（A）f12某4(某4)的反函数为121某2(某0)(B)f1(某)某22(某2)22121211（C）f(某)某4(某0)(D)f(某)某4(某2)22(某)答案：Bw.w.w...5.u.c.o.m解析1：f(某)2某4(某4)y2,f1(某):y4,某2.逐一验证，知B正确。

2014年陕西省高考数学试卷分析及2015年备考建议

2014年陕西高考数学试卷分析及2015年备考建议2014年陕西高考与往年相比试题机构并无变化，继续保持了陕西高考数学的特点，试题遵循考纲和考试说明，稳中有变，考查非常全面，几乎涵盖了高中所学的所有主要内容，难度分布非常合理，淡化特殊技巧，注重通性通法和对数学思想方法的考查，有利于高校选拔人才.下面，我们对2014年陕西高考数学试题进行详细的分析：一、总体分析1.试题遵循考纲和考试说明，稳中有变今年的数学试题考查非常全面，几乎涵盖了高中所学的所有主要内容.试题体现了“主干知识”重点考查的原则，其中大题全部考查了高中数学的主干内容，小题在全面考查基础知识的同时，也突出对重点知识的考查.解答题上六个题型设计上略有调整将数列与解三角形综合一道新题，新而不难；试卷突出考查了学生的理解能力、计算能力和空间想象能力.2.区分度合理，有利于高校选拔今年的数学试题难度分布非常合理，其中小题部分难度与前两年相当，但题目有所创新.如文科、理科第8题将数列与四种命题，复数与四种命题，第13题向量与三角函数综合考察体现了在知识交汇处命题的原则，可以考查学生思维能力；大题部分文科第16，18题理科第16,18,20题打破以往命题形式但这几部分的难度适中，学生容易得分，而21题导数无论是文科还是理科与13年相比最后一问的难度有所降低，更具区分度有利于对尖子生的选拔，也体现了对考生综合能力的考查.3.淡化技巧重视通法试题淡化特殊技巧，注重通性通法和对数学思想方法的考查.如，选择题1,2,3，4,5,7等，填空题11,13，15，考查的都是平时常练的题型，有利于稳定考生情绪，也有助于考生发挥出自己理想的水平.而在解答题中，每道题均以多问形式出现，其中第一问相对容易，大多数考生能顺利完成，而第二问难度逐渐加大，灵活性渐强，对知识的迁移和应用知识解决问题的能力要求较高，给个性品质优秀、数学成绩良好的考生留有较大的展示空间.4.注重学生的数学思维及方法的考查本卷注重考查学生的数学思维及方法，题目对能力要求较高.其中第17题将三视图与位置关系证明（理科求空间的角）综合考查了学生的空间想象能力；理科第20题以椭圆抛物线组合的形式出现考查了学生的计算能力综合分析能力；第21题导数考查了学生的综合能力.总体看来，试题在思维和方法上的考查很全面、到位.二、典型试题分析1.根据右边框图，对大于2的整数N ，得出数列的通项公式是（）A ．2n a n =B ．2(1)n a n =-C ．2n n a =D ．12n n a -=【答案】C【命题意图】以框图为载体考察数列的通项公式【试题解析】知识点：框图及等比数列的通项公式的求法考察能力：理解解题思路：由框图知识可知：{}n a 是以2为首相2为公比的等比数列，所以2nn a =；也可以逐步写出1232,4,8a a a ===⋅⋅⋅归纳 2n n a =评分标准：正确得5分，错误得0分易错点：在项数上分不清是多少项，误以为是1n -导致结果为12n n a -=错误【授课建议】在框图算法的授课过程中对有实际意义的题目给有能力的学生讲清框图所涉及的背景，像2010年陕西高考的平均数计算，2011年的平均分的计算，2012年与模拟方法的结合等等，对知识进行深入剖析，给以总结帮助学生加深对问题的理解认知.【举一反三】（Ⅰ）.如图，输入正整数,m n ，满足n m ≥，则输出的p =_______.【试题解析】对于文科学生可利用循环结构逐步写出几项后归纳猜想答案(1)(2)(1)n n n n m --⋅⋅⋅-+，对理科学生可深入分析该框图的本质是求排列数，所以答案就是m n A(Ⅱ).右图中，1x ，2x ，3x 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p 为该题的最终得分，当16x =，29x =，8.5p =时，3x 等于（）（A ）11（B ）10（C ）8（D ）7【试题解析】16x =，29x =,12||32x x -=…不成立,即为“否”，所以再输入3x ；由绝对值的意义（一个点到另一个点的距离）和不等式3132||||x x x x -<-知，点3x 到点1x 的距离小于点3x 到2x 的距离，所以当37.5x <时，3132||||x x x x -<-成立，即为“是”，此时23x x =，所以132x x p +=，即368.52x +=，解得311x =7.5>，不合题意；当37.5x …时，3132||||x x x x -<-不成立，即为“否”，此时13x x =，所以322x x p +=，即398.52x +=，解得38x =7.5>，符合题意,故选C. 此题背景的本质就是计算试题得分，授课时讲清生活背景学生会理解的更加透彻.2.已知底面边长为1，侧棱长为2则正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（）A ．323πB ．4πC ．2πD ．43π 【答案】D【命题意图】以正四棱柱为载体考察外接球体积的计算【试题解析】知识点：球体积及的计算考察能力：理解解题思路：正四棱柱是长方体，由已知体对角线211(2)2l =++=，所以3441,33r V r ππ=== 故选D 评分标准：正确得5分，错误得0分易错点：对正四棱柱与长方体的关系分不清，球外接长方体空间结构的关系不清楚导致出错.【授课建议】在授课过程中对几何体的概念及分类要引起足够的重视，大部分学生对结合体的分类不清楚，在授课过程中可通过具体的实物演示提高学生的认知能力.【举一反三】三棱锥S A B C -的所有顶点都在球O 的表面上，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，又1SA AB BC ===，则球O 的表面积为_______.【试题解析】三棱锥S A B C -的所有顶点都在球O 的表面上，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，又1SA AB BC ===,三棱锥扩展为正方体的外接球，外接球的直径就是正方体的对角线的长度，所以2221311222R =++= 所以球O 的表面积为3π. 3.设样本数据1210,,,x x x 的均值和方差分别为1和4，若i i y x a =+（a 为非零常数1,2,,10i =），则12,10,y y y 的均值和方差分别为（）A ．1+,4aB ．1,4a a ++C ．1,4D ．1,4+a 【答案】A【命题意图】本题主要考查了平均数与方差【试题解析】知识点：平均数与方差考察能力：理解解题思路：12101()10y y y y =++⋅⋅⋅+ 12101[()()()]10x a x a x a =++++⋅⋅⋅++ 12101()110x x x a a =++⋅⋅⋅++=+， 222212101[()()()]10s y y y y y y =-+-+⋅⋅⋅+- 22212101[(1)(1)(1)]104x x x =-+-+⋅⋅⋅+-=故选A评分标准：正确得5分，错误得0分易错点：对方差公式记忆不清导致错误【授课建议】在授课过程中加强对平均数方差计算的同时通过具体实例分析总结样本变化与平均数、方差之间的关系.这样的话这题就不用计算直接可以选出答案了，理科学生要清楚2()(),()()E ax b aE x b D ax b a D x +=++=.4.如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A 的水平距离10千米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为（）A ．3131255y x x =-B ．3241255y x x =- C ．33125y x x =- D ．3311255y x x =-+ 【答案】A【命题意图】以实际问题为背景考查了用待定系数法求函数的解析式，导数的几何意义【试题解析】知识点：函数解析式的求法，导数的几何意义考察能力：理解解题思路：由已知可知设所求三次函数为32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠由给出图像可知(5)2,(5)2f f -==-，(0)0,'(5)0,'(5)0f f f ==-= 所以有323222(5)(5)(5)2555203525503(5)2(5)50a b c d a b c d d a b c a b c ⎧-+-+-+=⎪⋅+⋅+⋅+=-⎪⎪=⎨⎪⋅+⋅+=⎪⎪⋅-+⋅--=⎩ 解得11250350a b c d ⎧=⎪⎪=⎪⎨⎪=-⎪⎪=⎩所以3131255y x x =- 故选A也可据图像设3()(0)f x ax bx a =+≠ 再有'(5)0,'(5)0f f =-=解得13,1255a b ==- 故选A评分标准：正确得5分，错误得0分易错点：对于实际问题的建模能力较差，不能转化为数学问题.【授课建议】在授课过程中加强实际应用问题的练习，提高学生利用数学解决实际问题的能力，提高学生应用意识.5.设,,,a b m n R ∈，且225,5a b ma nb +=+=，则22m n +的最小值为．【答案】5【命题意图】考察柯西不等式的应用【试题解析】知识点：柯西不等式的应用考察能力：了解解题思路：由柯西不等式有2222ma nb m n a b +≤++，即 2255m n ≤+ 225m n ∴+≥ 故答案为 5评分标准：正确得5分，错误得0分易错点：对于柯西不等式的形式记忆不清【授课建议】在授课过程中通过柯西不等式的向量形式引导学生应用，通过构造数量积来实现柯西不等式的结构凑配.三、2014年高考启示1.数学思想方法属于知识范畴，蕴涵在数学发生、发展和应用的全过程中，因此数学思想方法的考查必然渗透到数学知识中，以数学知识的形式进行考查，对知识的考查就可反映出考生对数学思想方法理解和掌握的程度．数学思想方法必考；重在基本思想方法，即通性、通法.2.个性品质等非智力因素不可忽视，试题稳中求新，整体平稳，梯度缓和，这些都有利于考生作答，但也容易产生“轻试”的心理，从而导致粗心，自满，有些题目背景简单，但要得高分并不容易，其综合能力是要靠扎实的基本功和较强韧的个性支撑．3.抓“标”抓“纲”抓“本”陕西高考数学试卷严格按《课程标准》与《考试大纲及其说明》命题，既未超“标”，也未超“纲”，同时也未超“本”，试卷紧紧抓住了课标中的主要内容，对增加的内容、弱化的知识把握到位．4.基础永远是主线．在复习中一定要立足基础，注重落实．要注重知识的引入、发生、发展过程，重视对概念、法则、公式、性质、公理、定理等基础知识的全面、仔细地梳理与网络化，要注意弄清各知识的内部结构和内在联系，注重对各知识板块进行纵横联系，建构清晰明了的知识体系与完整的数学认知结构．5.规范和细节关系成败．规范的过程、工整的字迹、清洁的卷面、合理的书写都是答题的基本要求，也是学习数学的基本要求．平时要强化做题的规范性，并形成良好的习惯．避免在数学符号、语言表示、计算过程、逻辑推理等细节上的问题.抓好细节、强化规范是提高学习效率的必要之举，更是训练和形成严谨思维的必要之举．6.随着新课程的实施，更多、更新联系实际的考题的出现，考题阅读量加大，这已是不争的事实．如果说过去强调阅读，更着眼于对理论的掌握和自学的考虑，那么，现在强调是基于加强对实际问题的理解，以及更迅速、准确地抓住很多应用问题的数学要点，这对高考的准备和今后的进一步学习都至关重要．四、2015年备考建议1.加强概念、定理的理解（Ⅰ）设,a b 为向量, 则“||||||a b a b ⋅=⋅”是“//a b ”的(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件【答案】 C（Ⅱ）设函数1,()0,x D x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数，则下列结论错误的是A ．()D x 的值域为{0，1}B ．()D x 是偶函数C ．()D x 不是周期函数 D ．()D x 不是单调函数【答案】 C（Ⅲ）已知数列{}n a 满足， *11212,,2n n n a a a a a n N ++=∈’＋2＝＝. （1）令1n n n b a a +=-，证明：{}n b 是等比数列；（2）求{}n a 的通项公式.【答案】（1）证1211,b a a =-=当2n ≥时，1111,11()222n n n n n n n n n a a b a a a a a b -+--+=-=-=--=- 所以{}n b 是以1为首项，12-为公比的等比数列. （2）解由（1）知111(),2n n n n b a a -+=-=- 当2n ≥时，121321()()()n n n a a a a a a a a -=+-+-++-21111()()22n -=++-++- 111()2111()2n ---=+--2211[1()]32n -=+--1521(),332n -=-- 当1n =时，111521()1332a ---==. 所以1*521()()332n n a n N -=--∈. （Ⅳ）设{}n a 是公比为q 的等比数列.(1) 导{}n a 的前n 项和公式;(2) 设q ≠1, 证明数列{1}n a +不是等比数列.【答案】(1) 分两种情况讨论.①.}{111111na a a a S a a q n n =+++== 的常数数列，所以是首项为时，数列当 ②n n n n n n qa qa qa qa qS a a a a S q ++++=⇒++++=≠--1211211 时，当.上面两式错位相减:.)()()()-11123121n n n n n qa a qa qa a qa a qa a a S q -=--+-+-+=- （11(1).1-1-n n n a q a a q S q q --∴==. ③综上，⎪⎩⎪⎨⎧≠--==)1(,1)1()1(,11q q q a q na S n n(2) 使用反证法.设{}n a 是公比q ≠1的等比数列, 假设数列{1}n a +是等比数列.则①当1*+∈∃n a N n ，使得=0成立，则{1}n a +不是等比数列. ②当01*≠+∈∀n a N n ，使得成立，则11111111n n n n a a q a a q +-++=++=恒为常数 1,0111111=≠⇒+=+⇒-q a q a q a n n 时当.这与题目条件q ≠1矛盾.③综上两种情况，假设数列{1}n a +是等比数列均不成立，所以当q ≠1时, 数列{1}n a +不是等比数列.2.加强审题训练（Ⅰ）定义在R 上的函数()y f x =是减函数，且函数()y f x =的图象关于原点成中心对称，若,s t 满足不等式22(2)(2)f s s f t t -≤--+．则当14s ≤≤14s ≤≤时，t s的取值范围是（） A. 1[,1]4- B ．1[,1)4- C ．1[,1)2- D ．1[,1]2- 【答案】D（Ⅱ）已知函数20134321)(2013432x x x x x x f ++-+-+= 的零点均在区[],a b (),,a b a b Z >∈ 内，则圆a b y x -=+22的面积的最小值是A ．4πB ．πC ．9πD ．以上都不正确【答案】B(Ⅲ)已知函数21()(21)2ln ()2f x ax a x x a =-++∈R . (1)若曲线()y f x =在1x =和3x =处的切线互相平行，求a 的值；(2)求()f x 的单调区间；(3)设2()2g x x x =-，若对任意1(0,2]x ∈，均存在2(0,2]x ∈，使得12()()f x g x <，求a 的取值范围. 【答案】2()(21)f x ax a x'=-++(0)x >. （1）(1)(3)f f ''=，解得23a =（2）(1)(2)()ax x f x x--'=(0)x >.①当0a ≤时，0x >，10ax -<，在区间(0,2)上，()0f x '>；在区间(2,)+∞上 ()0f x '<，故()f x 的单调递增区间是(0,2)，单调递减区间是(2,)+∞②当102a <<时，12a >，在区间(0,2)和1(,)a +∞上，()0f x '>；在区间1(2,)a上()0f x '<，故()f x 的单调递增区间是(0,2)和1(,)a+∞，单调递减区间是1(2,)a.③当12a =时，2(2)()2x f x x -'=，故()f x 的单调递增区间是(0,)+∞.④当12a >时，102a <<，在区间1(0,)a 和(2,)+∞上，()0f x '>；在区间1(,2)a上()0f x '<，故()f x 的单调递增区间是1(0,)a 和(2,)+∞，单调递减区间是1(,2)a.（3）由已知，在(0,2]上有max max ()()f x g x <.由已知，max ()0g x =，由（2）可知， ①当12a ≤时，()f x 在(0,2]上单调递增，故m a x ()(2)22(21)2l n 2222l n 2f x f a a a ==-++=--+，所以，222ln 20a --+<，解得ln 21a >-，故1ln 212a -<≤.②当12a >时，()f x 在1(0,]a 上单调递增，在1[,2]a上单调递减，故max 11()()22ln 2f x f a a a ==---.由12a >可知11ln ln ln 12e a >>=-，2ln 2a >-，所以22ln 0a --<，max ()0f x <，综上所述，ln 21a >-. 3.注意解题方法的归纳（I ）设[x ]表示不大于x 的最大整数, 则对任意实数x , y , 有A.[][]x x -=-B.[2]2[]x x =C. [][][]x y x y +≤+D.[][][]x y x y -≤-【答案】D（II ）已知函数()[]112222f x x x ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦，其中[]x 表示不超过实数x 的最大整数，如[]2.013-=-，[]1.9991=．若12x -<<，则()f x 的值域是（）A ．{}3,0,1,2-B ．{}0,2,4C ．13{1,0,,1,,2}22-D ．513{3,,0,,1,}222-- 【答案】D（III ）已知函数()ln ,00,0x x f x x ⎧≠⎪=⎨=⎪⎩，则方程()()20fx f x -=的不相等的实根个数为（）A ．5B ．6 C.7 D ．8 【答案】C（IV ）函数)0(12log )(2>+=x x x x g ，关于方程032)()(2=+++m x g m x g 有三个不同实数解，则实数m 的取值范围为（） A.(,427)(427,)-∞-++∞ B. )724,724(+- C. )32,43(-- D. 34(,]23--【答案】D(V)已知函数lg ,010(),16,102x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩ ,,a b c 若互不相等，()()(),f a f b f c ==且则2ab c c+的取值范围是（） A. 5173(,)56 B. 11(,)65 C. 11(,)1210 D. 101145(,)1012【答案】D(VI)设函数()ln mf x x x=+，x R ∈． ⑴当m e =（e 为自然对数的底数）时，求()f x 的最小值； ⑵讨论函数()()3xg x f x '=-零点的个数； ⑶若对任意0b a >>，()()1f b f a b a-<-恒成立，求m 的取值范围．【答案】解（1）由题设，当m e =时，()ln e f x x x =+，则2()x e f x x-'=， ∴ 当(0,)x e ∈，()0f x '<，()f x 在(0,)e 上单调递减，当(,)x e ∈+∞，()0f x '>，()f x 在(,)e +∞上单调递增，∴ x e =时，()f x 取得极小值()ln 2ef e e e=+=， ∴ ()f x 的极小值为2．（2）由题设21()()33x m xg x f x x x '=-=--（0x >），令 ()0g x =，得313m x x =-+（0x >）．设31()3x x x ϕ=-+（0x ≥），则2()1(1)(1),x x x x ϕ'=-+=--+，当(0,1)x ∈时，()0x ϕ'>，()x ϕ在(0,1)上单调递增，当(1,)x ∈+∞，()0x ϕ'<，()x ϕ在(1,)+∞上单调递减．∴ 1x =是()x ϕ的唯一极值点，且是极大值点，因此1x =也是()x ϕ的最大值点，∴ ()x ϕ的最大值为2(1)3ϕ=．又(0)0ϕ=，结合()y x ϕ=的图像（如图），可知① 当23m >时，函数()g x 无零点； ② 当23m =时，函数()g x 有且只有一个零点； ③ 当203m <<时，函数()g x 有两个零点； ④ 当0m ≤时，函数()g x 有且只有一个零点．综上所述，当23m >时，函数()g x 无零点；当23m =或0m ≤，函数()g x 有且只有一个零点；当203m <<时，函数()g x 有两个零点．（3）对于任意的0b a >>，()()1f b f a b a-<-恒成立，等价于()()f b b f a a -<-恒成立．（*）设()()ln mh x f x x x x x=-=+-（0x >）， ∴ （*）等价于()h x 在(0,)+∞上单调递减．由21()10m h x x x '=--≤在(0,)+∞恒成立，得2211()24m x x x ≥-+=--+（0x >）恒成立， ∴ 14m ≥（对14m =，()0h x '=仅在12x =时成立）， ()y x ϕ=Oyx123∴ m 的取值范围是1[,)4+∞．(VII)已知函数(),x f x e x R =∈ (1) 若直线1y kx =+与()f x 的反函数的图像相切, 求实数k 的值;(2) 设0x > 讨论曲线()y f x = 与曲线2(0)y mx m =>公共点的个数.【答案】(1) ()f x 的反函数x x g ln )(=. 设直线1y kx =+与x x g ln )(=相切与点00(,)P x y 000ln 1kx x k x=⎧⎪⎨=⎪⎩所以202x e k e -⎧=⎪⎨=⎪⎩所以2-=e k (2) 当0x >，m > 0 时，曲线y ＝f (x) 与曲线2(0)y mx m => 的公共点个数即方程2)(mx x f = 根的个数.由2222)2()(')(,)(xx xe x h x e x h x e m mx x f x x x -=⇒==⇒=令则 ()h x 在(0,2)()((2),);h x h ∈+∞上单调递减，这时 2(2)4e h =. (2)()h y h x =是的极小值即最小值。

高考数学试题评价

高考数学试题评价
高考数学试题评价可以从以下几个方面进行分析：
1. 题目的难度和复杂性：高考数学试题要求考生熟练掌握基本概念和运算技巧，同时也要求考生具备较强的解题能力。

评价一个试题的难度和复杂性，可以从题目设计的思路、所涉及的知识点和解题方法等方面来考量。

一道好的数学试题应该能够考察考生的数学思维和解题能力。

2. 知识点的覆盖和深度：高考数学试题通常涵盖了重要的数学知识点，如函数、方程、几何等，评价一个试题是否符合高考的要求，需要考量其所涉及的知识点及其深度。

一道好的数学试题应该能够全面覆盖并深入考察各个知识点。

3. 解题思路的灵活性和启发性：高考数学试题中的解题思路应该具备一定的灵活性和启发性，能够引导考生独立思考和探索。

一道好的数学试题应该能够帮助考生培养良好的数学思维和解决问题的能力。

4. 题目的语言表达和逻辑性：高考数学试题需要准确明确地描述问题和要求，并能够合乎逻辑地引导考生进行解题过程。

评价一个试题的语言表达和逻辑性，可以从题目的描述是否清晰准确、要求是否明确一致等方面考量。

5. 考生的反馈和评价：最后，高考数学试题的评价还需要考虑考生的反馈和评价。

通过考生的实际表现和意见反馈，可以进一步改进和优化试题设计，提高试题的质量。

总的来说，高考数学试题评价是一个综合性的过程，需要考虑多个方面的要素，以确保试题设计的合理性和有效性。

新高考一卷数学试卷专家点评

新高考一卷数学试卷专家点评如下：
1.突出基础考查：试卷中涉及的知识点均为基础知识，没有偏题、怪题，重
点考察学生对数学基础知识的掌握程度和理解深度。

2.强调数学思维：虽然试卷以基础为主，但对学生的思维能力要求较高。

例
如，一些题目需要学生通过观察、归纳、推理等方式，灵活运用所学知识来解决问题。

3.注重实际应用：试卷中有很多题目涉及到生活中的实际问题，要求学生能
够运用数学知识解决实际问题，体现了数学的应用价值。

4.难度适中：整张试卷的难度设置较为合理，既有容易题，也有中等难度和
难题，适合不同层次的学生展示自己的水平。

5.重视数学能力：试卷在考察学生数学知识的同时，也注重考察学生的数学
能力，如计算能力、空间想象能力、逻辑思维能力等。

综上所述，新高考一卷数学试卷专家点评认为，该试卷是一份质量较高的试卷，能够全面、准确地评价学生的数学水平。

同时，该试卷也呈现出一种“基础与思维并重，知识与能力并举”的考查方式，对未来的数学教学和学习具有重要的指导意义。

高考数学2卷评价

高考数学2卷评价
高考数学2卷评价:
整体评价: 高考数学2卷考查了学生对数学的基础知识和解题
能力的综合应用。

试卷难度适中，题型覆盖广泛，注重对学生的思维能力和逻辑推理能力的考察。

具体评价如下：
1. 题型设置合理: 试卷中涵盖了选择题、填空题、解答题、证
明题等多种题型。

这样的设计丰富了考试内容，对不同层次的学生有一定的容错能力。

2. 难度适中: 整体难度安排适中，既考察了学生对基础知识的
掌握和应用能力，又考察了学生的综合分析和解决问题的能力。

3. 试题质量较高: 题目与教材内容密切相关，有一定的实际意义。

试题的设计合理，能够考察学生的批判性思维和创造性思维。

4. 解答步骤清晰: 解答题的步骤设计合理，易于理解和跟随。

对于一些复杂的问题，试卷中给出了详尽的解题思路，方便学生理解和解答。

总体来说，高考数学2卷是一份质量较高的试卷，考察了学生综合应用数学知识的能力，基本符合高考数学考试的要求和标
准。

同时，也对学生的思维能力和解决问题的能力提出了一定的要求。

陕西省西安市(新版)2024高考数学部编版真题(提分卷)完整试卷

陕西省西安市（新版）2024高考数学部编版真题(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题在复平面内，把复数对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对应的复数是 A．B．C．D．第(2)题斐波那契数列在很多领域都有广泛应用，它是由如下递推公式给出的：，当时，若，则（）A．B．C．D．第(3)题已知复数满足且，则可被表示为（）A．B．C．D．第(4)题已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则此双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为（）A．B．2C．D．第(5)题已知集合则（）A．B．C．D．第(6)题已知是和的等比中项，则圆锥曲线的离心率为（）A．B．或2C．D．或第(7)题函数在处取得最小值，则实数的取值范围是A．B．C．D．第(8)题已知成立, 函数是减函数, 则是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在直角梯形中，为中点，分别为线段的两个三等分点，点为线段上任意一点，若，则的值可能是（）A．1B．C．D．3第(2)题三棱锥中，平面，，记，，，则下列正确的是（）A．B．C．D．若，则与平面所成的角为第(3)题已知函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则下列结论正确的是（）A．为非奇非偶函数B．的一个单调递增区间为C．为奇函数D．在上只有一个极值点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知数列的各项互异，且，（），则_________.第(2)题在的二项展开式中，第四项是常数项，则该常数项为________.第(3)题某学校共有师生3 200人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若函数的最小值为，且实数满足，求的最大值.第(2)题已知数列的前项和为．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．第(3)题设函数．（1）求的最小值；（2）若存在，使得有解，求实数a的取值范围．第(4)题已知函数的最大值为4．(1)求的值；(2)若均为正数，且，求的最小值．第(5)题已知函数.(1)当时，求的单调区间；(2)若不等式对任意恒成立，求实数a的最大整数值.。

2022年全国二卷数学难度大吗附各省数学卷难易程度

2022年全国二卷数学难度大吗附各省数学卷难易程度top1江苏卷给下一届考生的建议：江苏高考的数学题目对根底的考查尤为多，所以在复习时一定要回归教材，夯实根底。

同时浙江卷的解析题难度较大，要擅长运用数学思想方法，且要注意解题的标准性。

认真去研究往年的试题，就如同与出题者进行对话，可以试着去理解出题者的出题意图。

不过之后江苏高考要回归全国卷，希望同学们也要尽早适应全国卷的考查方式。

top2浙江卷今年的浙江的数学试题选择题难度不大，填空题继续采用多空设问的形式，在其中穿插数学文化知识等考点，紧扣考纲。

今年大题的考查延续了去年改革之后的模式，数列的题目难度降低，导数与函数作为压轴题，也没有让浙江的学生缓一口气，难度依然很高。

给下一届考生的建议：浙江的数学难度大家有目共睹，所以浙江的考生要想考的好的学校就必须提高自己的数学思维能力，计算能力是根本，对于比较困难的题目也坚决不能放弃。

研究往年的高考题目是必不可少的复习过程，大家要学会从过去的试卷中总结题型技巧，掌握思想方法。

top3上海卷上海卷考查学生数学素养及应用能力成为试卷的亮点，表达“教考一致”的导向作用。

上海卷一贯风格都是压轴题拉差距，所以压轴题难度极大。

解析几何题目计算量很大，增加了学生得分难度；函数大题，难度依然较大，要求要求思维能力。

给下一届考生的建议：直观想象能力的考查试题设计新颖，考查了学生对根本概念的掌握及读图解题的能力，有些题目对考生的数学思维能力有比较高的要求，既有能力的考查也紧扣教学实际。

上海考生学习数学时要兼顾数学学科知识，有需要了解社会开展，同时锻炼思维能力。

top4全国Ⅰ卷2022年全国Ⅰ卷从总体上来综合了前几年的考点，题目中规中矩，难度趋于稳定，解答题在原有题型的根底上调整了考点的题号顺序。

这种题目风格也比较符合全国卷一贯的特点——既重视对根底知识的考查又参加创新元素。

同时，对考生对大段文字的阅读理解及处理信息、获取信息能力的考查是近年来全国卷较为明显的趋势。

2021年高考数学试题评析

2021年高考数学试题评析2021年教育部考试中心命制了全国甲、乙卷的文、理科数学试卷，新高考卷、卷的数学试卷（不分文理），共6套数学试卷。

数学科落实高考内容改革总体要求，贯彻德智体美劳全面发展的教育方针，聚焦核心素养，突出关键能力考查，体现了高考数学的科学选拔功能和育人导向作用。

试题突出数学本质，重视理性思维，坚持素养导向、能力为重的命题原则；倡导理论联系实际、学以致用，关注我国社会主义建设和科学技术发展的重要成果，设计真实问题情境，体现数学的应用价值。

试卷稳步推进改革，科学把握必备知识与关键能力的关系，科学把握数学题型的开放性与数学思维的开放性，稳中求新，全面体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求。

发挥学科特色，彰显教育功能高考数学命题始终坚持思想性与科学性的高度统一，发挥数学应用广泛、联系实际的学科特点，命制具有教育意义的试题以增强学生社会责任感，引导学生形成正确的人生观、价值观、世界观。

试题运用我国社会主义建设和科技发展的重大成就作为试题情境，深入挖掘我国社会经济建设和科技发展等方面的学科素材，引导学生关注我国社会现实与经济、科技进步与发展，增强民族自豪感与自信心，增强国家认同，增强理想信念与爱国情怀。

1.关注科技发展与进步。

新高考卷第4题以我国航天事业的重要成果北斗三号全球卫星导航系统为试题情境设计立体几何问题，考查考生的空间想象能力和阅读理解、数学建模的素养。

2.关注社会与经济发展。

乙卷理科第6题以北京冬奥会志愿者的培训为试题背景，考查逻辑推理能力和运算求解能力。

新高考卷第18题以“一带一路”知识竞赛为背景，考查了考生对概率统计基本知识的理解与应用。

甲卷文、理科第2题以我国在脱贫攻坚工作取得全面胜利和农村振兴为背景，通过图表给出了某地农户家庭收入情况的抽样调查结果，以此设计问题，考查考生分析问题和数据处理的能力。

3.关注优秀传统文化。

乙卷理科第9题以魏晋时期我国数学家刘徽的著作《海岛算经》中的测量方法为背景，考查考生综合运用知识解决问题的能力，让考生充分感悟到我国古代数学家的聪明才智。

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2019高考数学陕西卷点评：综合性大区分度高2019年高考数学陕西卷整体遵循考纲，体现新课标改革精神，命题灵活，个别题目考查角度不同往常，显得难度较难，注重综合性考察，大题结合性较强。

今年是我省按照新课程标准自主命题的第五年，在命题形式上依旧遵循以往框架，在命题内容上强调重点，兼顾全面，略有改换，而命题顺序有所调整，首次以向量作为大题出现，各题难度整体稳定，命题风格体现了新课标侧重能力考查，鼓励探索创新的特点。

能很好地检验学生的基础知识、数学技能和综合运用能力。

全卷考查知识内容覆盖面广，考查深度较深，重点章节考查难度适中或较难，具有区分度的题目数量偏多。

差生、中等生成绩可能不太理想，基本功扎实的学生才能获得较高成绩。

总体来说，本套高考卷是一套难度显难、综合性大、灵活度高、区分度较强的考查卷。

今年题目与以往区别点：1.题目的综合性强度加大，以往选填题有后移的现象。

例1：向量题在今年所占比重加大，文理第13题都是向量与三角公式结合习题。

除此之外大题在陕西自主命题以来首现向量大题，难度不大，但容易让考生乱了阵脚，并且此题第二问考察亦考察了往年选填题线性规划内容。

例2：往年选填题三视图和今年大题立体几何一起作为大题
考察，并且文科题出题位置由先证明在体积，变为先体积在证明。

今年题目与以往区别点：2.立体几何选填题由新课改后（10年到13年）常考察题型三视图问题，变为新课改前（06年到09年）常考察题型球的体积问题
今年题目与以往区别点：3.理科数列、导数继11结合应用，今年在创新高，又一次结合，难度更大。

并且也结合了数学归纳法，也是陕西新课改后的首例。

剩下其它题型基本没有变化，选填都是考察集合、复数（文）、积分（理）、框图、概率、统计、命题、函数、三角、数列、推理、三选一（柯西不等式、几何证明、极坐标）。

大题三角、立体几何、概率、圆锥曲线、导数（文科和以往出题一样极值、零点、不等式问题）
总体来看，今年的命题出题范围更加广泛，综合性更强；常规题难度简单或中等，新加的向量题难度第一问简单，第二问中等；导数题难度一向是很大。

今年考题难度比往年大些。

总而言之，来年命题趋势：在继续出现有实际背景问题，探索创新型问题，多模块知识结合与灵活运用型问题的同时纠正偏题，并且每个具体问题思维难度、抽象程度会和今年持平，函数等重点内容继续大力考查。

命题内容上稳中有新，
大题可能再出变化，命题难度上平稳略降。