药物中毒模型
药物毒理学 药物代谢动力学.
一、 动力学模型 (Kinetic model)
动力学模型
经典动力学模型 Classical Ttoxicokinetics
生理动力学模型 Physiological toxicokinetics
34
（一）经典动力学模型 Classical Ttoxicokinetics
房室概念和房室模型：
n = 1 dC/dt = - kC
零级消除动力学 (Zero order elimination kinetics)
n = 0 dC/dt = - k
40
浓度 对数浓度
零级 一级
零级 一级
41
一级消除动力学数学表达公式
dC kC1 dt Ct C0 ekt
ln Ct ln C0 kt
Carbamazepine 卡马西平
Rifampicin
利福平
Griseofulvin
灰黄霉素
Chronic alcohol intake 长期饮酒
Smoking
吸烟
26
常见的肝药酶抑制剂
Chloramphenicol Sodium valproate Sulphonamides Phenylbutazone Isoniazid Amiodarone Omeprazole
lg Ct lg C 0 k t 2.303
t lg C0 2.303
Ct
k
k ln C 0 ln Ct t
t1 / 2 ln 2 0.693
k
k
42
一级消除动力学的特点
1.体内药物浓度较低，完全在代谢排 泄的控制能力之内，此时药物按恒比 消除
数学模型作业
数学模型作业如何施救药物中毒问题的调查与分析⼈体服⽤⼀定药物后，⾎药浓度与⼈体的⾎液总量有关。
⾎液总量约为体重的7%到8%，即体重50~60kg 的成年⼈有4000ml 的⾎液。
孩⼦的体重约为成年⼈的⼀半，其⾎液约为2000ml 。
⾎液系统中的⾎药浓度与药量之间可以相互转换，⾎液系统的吸收率与胃肠道中药量呈正⽐，排除率与⾎液中药量呈正⽐。
⾎液系统对药物的吸收和排除率可以由半衰期决确定。
从说明书上可以看出，氨茶碱吸收的半衰期约为5h ，排除的半衰期为6h 。
临床施救⽅法⼀为⼝服活性炭，药物排除率为原来两倍。
⼀为⾎液透析，药物排出率增加到原来六倍。
模型的假设与建⽴记孩⼦胃肠道中的药量为x （t ）,,⾎液系统中的药量为y （t ），成⼈胃肠道中的药量为。
时间t 以孩⼦和成⼈服药的时刻开始为起点，根据前⾯的调查分析，可以做出如下假设： 1胃肠道中的药物向⾎液系统中的转移率与药量x （t ）成正⽐，⽐例系数为λ(>0)；总剂量1100mg 的药物在t=0瞬间进⼊肠道。
2 ⾎液系统中的药物的排除率与药量y （t ）成正⽐，⽐例系数为α>0）；t=0时⾎液中⽆药物3 氨茶碱被吸收的半衰期为5h ，排除的半衰期为6h ；4 孩⼦的⾎液总量为2000ml由假设x dt dx λ-=÷1100)0(=x0)0(,=-=÷y y x dt dy αλ模型求解t e t x λ-=1100)(，由药物吸收半衰期5h 得01386=λt et x 1386.01100)(-=)(1100)(t t e e t y λαλ---=，由药物排除半衰期6h 得1155.0=α)(6600)(1386.01155.0t t e et y ---=结果分析作图孩⼦总⾎液量2000ml ，出现严重中毒和致命的⾎液中药量达到200mg 和400mg ，由图知约在两⼩时达到200mg ，五⼩时到400mg 。
数学模型如何施救药物中毒
调查与分析
口服药物
胃肠道 药量x(t)
转移率 正比于x
血液系统
体外
药量y(t) 排除率
正比于y
认为血液系统内药物的分布，即血药浓度是均匀的， 可以将血液系统看作一个房室，建立“一室模型” .
血液系统对药物的吸收率 和排除率可以由半衰期(下 降一半所需时间)确定. 半衰期可以从药品说明书上查到(氨茶碱被吸收的半衰 期为5 h，排除的半衰期为6 h) .
d t
λ=0.1386 (不变)，μ =0.1155×2=0.2310
z ( t) 1 6 5 0 e 0 .1 3 8 6 t 1 6 0 9 .5 e 0 .2 3 1 0 t,t 2
x,y,z(mg)
施救方案
1200
1000 x(t)
800
600
y(t)
400
z=318
z(t)
200
0
dy x y y1100et
dt
y(0) 0
y(t)1100(et et)
药物排除的半衰期为6 h 只考虑血液对药物的排除
d y y y(t)ae(t)
dt
y () a ,y ( 6 ) a /2
(ln 2 )/6 0 .1 1 5 5 ( 1 /h )
结果及分析 胃肠道药量 x(t)1100e0.1386t
1.3 示例： 如何施救药物中毒
场景 两位家长带着孩子急匆匆来到医院急诊室.
诉说两小时前孩子一次误吞下11片治疗哮喘病、剂量 100mg/片的氨茶碱片，已出现呕吐、头晕等不良症状.
按照药品使用说明书，氨茶碱的每次用量成人是 100~200mg ，儿童是3~5 mg/kg.
有机磷农药的中毒及解救
精选课件
7
实验动物
家兔， 体重 ？kg， 雌/雄
实验材料
1．器材：注射器、游标卡尺。 2．试剂和药品：0.5％敌敌畏、0.5％硫酸阿托 品、 25%氯解磷定溶液。
精选课件
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观察项目
1．观察家兔给药前正常的活动情况、呼 吸频率、瞳孔大小、唾液分泌、大小便、 肌张力及有无肌震颤等各项指标。
2. 分别观察家兔注入敌敌畏、阿托品、 碘解磷定后，上述各项指标的改变。
后再静脉注射25%氯解磷定（0. 2ml/kg)进一步观察解救效果，
至中毒症状明显消失，分别记录各项指标。
精选课件
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实验结果
表1 有机磷酸酯类农药中毒症状及解救情况
药物及剂量 一般活动 呼吸 瞳孔大小 唾液 大小便 肌张力 肌震颤 （次/分） （cm) 分泌
给药前
0.5%敌敌畏 ( 0.5ml/kg)
0.5%阿托品 (0.4ml/kg) 25%氯解磷 定(0.2ml/kg)
精选课件
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注意事项
1、敌敌畏是高毒药，防止经皮肤吸收进入肌体 中毒，如有接触应立即用肥皂水清洗。
2、给敌敌畏之前应先将阿托品准备好。
3、测量瞳孔直径时，保持游标卡尺与瞳孔之间 距离和周围光线的一致。
4、给敌敌畏的速度一定要慢，给药后15min不 出现中毒症状，可酌情增加给药量。
化验：血Hb125g/l，WBC7.4×109/L，N68%，L30%，M2%，
plt156×109/L
精选课件
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分析
一、诊断及诊断依据 1、诊断急性有机磷农药重度中毒
2、依据（1）呕吐物有大蒜味临床表现腹痛、恶心、 呕吐、大汗等，并迅速神志不清（2）查体发现M样 和N样表现（3）无其他引起昏迷的疾病史
有机磷农药中毒模型复制及其解救效果分析
有机磷农药中毒模型复制及其解救效果分析朱俊霖、向世林、彭思过、何龙、邓小辉四川成都成都医学院13级全科2班610500指导老师：杨拯[摘要] 目的学习有机磷中毒的家兔模型复制，观察并分析有机磷的农药的中毒症状和机理。
观察阿托品和解磷定对有机磷农药的解救作用。
方法用敌敌畏经耳缘静脉注射后造成有机磷急性中毒模型进行观察，并适时的进行解救，用阿托品或碘解磷定解救，观察结果。
结果：注射敌敌畏后家兔出现呼吸频率加快、瞳孔减小、有口鼻分泌物出现、肌肉出现震颤。
注射阿托品后家兔呼吸频率、瞳孔大小逐渐恢复正常，而口鼻分泌物、肌肉震颤并无明显变化。
注射PAM后家兔呼吸频率、瞳孔大小逐渐恢复正常，口鼻分泌物、肌肉震颤现象逐渐消失。
联合用药后，各项指标基本恢复正常。
敌敌畏可造成家兔有机磷急性中毒，阿托品和碘解磷定（PAM）的解毒作用明显。
结论敌敌畏可造成家兔有机磷急性中毒，阿托品和碘解磷定（PAM）的解毒作用明显。
【关键词】家兔；有机磷中毒；解救；阿托品；解磷定有机磷农药（OPS）是我国使用广泛、用量最大的杀虫剂。
主要包括敌敌畏、对硫磷（1605）、甲拌磷（3911）、内吸磷（1059）、乐果、敌百虫、马拉硫磷（4049）等。
急性有机磷农药中毒（AOPP）是指有机磷农药短时大量进入人体后造成的以神经系统损害为主的一系列伤害，临床上主要包括急性中毒患者表现的胆碱能兴奋或危象，其后的中间综合征（IMS）以及迟发性周围神经病（OPIDPN）。
每年全世界有数百万人发生AOPP，其中约有30万人口死亡，且大多数发生在发展中国家。
有机磷毒物进入体内后迅速与体内的胆碱酯酶结合，生成磷酰化胆碱酯酶，使胆碱酯酶丧失了水解乙酰胆碱的功能，导致胆碱能神经递质大量积聚，作用于胆碱受体，产生严重的神经功能紊乱，特别是呼吸功能障碍，从而影响生命活动。
由于副交感神经兴奋造成的M 样作用使患者呼吸道大量腺体分泌，造成严重的肺水肿，加重了缺氧，患者可因呼吸衰竭和缺氧死亡。
如何施救药物中毒
（2）分析不同方法的优缺点，提出在不同情况下最佳的解决方案。
（3）建立一个方法检验该数学模型，并对模型的使用价值进行讨论。
（4）提出模型的优缺点，并对模型进行评价。
二、模型准备
人体服用一定药物后，血药浓度与人体的血液总量有关。一般来说，血液总量约为体重的7%到8%，即体重50~60kg的成年人有4000ml的血液。孩子的体重约为成年人的一半，可以认为其血液约为2000ml。由此，血液系统中的血药浓度与药量之间可以相互转换，血液系统对药物的吸收和排除率可以由半衰期决确定。从说明书上可以看出，氨茶碱吸收的半衰期约为5h，排除的半衰期为6h
3模型建立
根据假设对胃肠道中药量 和血液系统的药量 建立如下模型：
由假设2.1x(0)=Tmg,随着药物进入血液系统，x(t)下降的速度与想x(t)本身成正比，（比例系数 >0），所以 满足微分方程：
，x(0)=T（1）
由假设2.2 ，药物从肠道向血液系统的转移相当于血液系统对药物的吸收， 、由于吸收作用而增长的速度为 ，由于排除而减少的速度与 、本身成正比（比例系数为 >0）,所以满足微分方程：
问题二，如果采用体外血液透析的方法，药物排除率增加到 =0.1155 6=0.693，血液中药量下降更快，而此时血液中药物浓度
Y(t)=6600( (11)
X(t)=6600 (12)
参考文献
[1]贾传兴，彭绪亚等，城市垃圾站选址优化模型的建立和应用，环境科学学报，26（11）：1927-1931,2006-09-02
2.1胃肠道中的药物向血液系统中的转移率与药量 成正比，比例系数为 ( >0)；总剂量Tmg的药物在t=0瞬间进入肠道。
毒性动力学
肾清除率(CIR)可描述尿排泄动力学，CIR是外源化学物的尿排泄速率除 以血浆浓度，即CIR =(kDa/dt)/c。一般用尿排泄速率对相应集尿期中间时 间点的血浆浓度作图，所得直线的斜率为CIR。
时量曲线的实质： 是吸收、分布速率和消除速率的代谢值。
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毒物动力学
非静注染毒的时量曲线可分为三个期：潜伏期、持续期及残留期。 潜伏期 (latent period)是染毒后到开始出现毒作用的一段时间，主 要反映外源化学物的吸收和分布过程。静注染毒时一般无潜伏期。
峰时间(peak time)是指染毒后达到最高浓度的时间。 峰浓度(peak concentration)与外源化学物剂量成正比，峰浓度 超过最低有害浓度时，就出现毒作用。 持续期(persistent period)是指外源化学物维持有害浓度的时间，其 长短与外源化学物的吸收及消除速率有关。 残留期(residual period)是指体内外源化学物已降到有害浓度以下， 但尚未从体内完全消除。残留期的长短与消除速率有关。残留期长 反映外源化学物在体内储存，多次反复染毒易引起积蓄中毒。
由于该毒物动力学主要是剂量改变而导致出现毒物动力学参数 变化，因此，也将非线性毒物动力学称为剂量依赖性毒物动力学。 出现非线性毒物动力学的主要原因是：①外源化学物剂量较大；② 在吸收、分布、代谢和排泄过程中，有酶、载体以及转运系统的参 与。例如主动转运饱和，血浆蛋白结合位点饱和，高浓度时，代谢 酶系统的饱和；肾小管重吸收饱和等。
影响时量曲线的主要因素为：外源化学物的生物利用度、血浆 半减期、每次剂量、染毒间隔时间、外源化学物的表观分布容积和 每日染毒总量。
药物中毒最小剂量模型
药物中毒最小剂量模型0907022029 数学(2) 郭子龙摘要：药物都有最大服用剂量，服用过多会导致危险。
本文以氨茶碱片为引例，通过建立药物中毒最小剂量模型求得服用氨茶碱片后血药浓度能达到的最大值来确定服用氨茶碱的剂量上限。
关键词：最小剂量 血药浓度 半衰期正 文1 问题的提出氨茶碱片服用过多会使血药浓度（单位血液容积中的药量）过高，当血药浓度达到100μg/ml 时，会出现严重中毒，当达到200μg/ml 则可致命。
血液系统对药物的吸收率和排除率可以由半衰期确定，从药品的说明书可知，氨茶碱吸收的半衰期约5h ，排除的半衰期为6h 。
现在确定对于孩子（血液总量为2000ml ）及成人（血液总量为4000ml ）服用氨茶碱能引起严重中毒和致命的最小剂量。
2 合理假设与变量说明为了判断孩子（或成人）的血药浓度会不会达到危险的水平，需要寻求胃肠道和血液系统中的药量随时间变化的规律。
记胃肠道中的药量为想x(t)，血液系统中的药量为y(t)，时间t 以及孩子（或成人）误服药的时刻为起点(t=0)。
我们可以做以下假设：2.1胃肠道中药物向血液系统的转移率与药量x(t)成正比，比例系数记作λ(λ>0)，总剂量 Hmg 的药量在t=0瞬间进入胃肠道。
2.2血液系统中药物的排除率与药量y(t)成正比，比例系数记作μ(μ>0)，t=0时血液中无药物。
2.3氨茶碱被吸收的半衰期约5h ，排除的半衰期为6h 。
2.4孩子的血液总量为2000ml ，成人的血液总量为4000ml 。
3 模型建立根据假设对胃肠道中药量x(t)和血液系统中y(t)建立如下模型。
由假设1，x(0)=Hmg ，随着药物从胃肠道向血液系统的转移，x(t)下降的速度与x(t)本身成正比（比例系数λ>0），所以x(t)满足微分方程H x x dt dx =-=)0(,λ （1）由假设2，y(0)=0，药物从胃肠道向血液系统的转移相当于血液系统对药物的吸收，y(t)由于吸收作用而增加的速度是λx ，由于排除而减少的速度与y(t)本身成正比（比例系数μ>0），所以y(t)满足微分方程0)0(,=-=y y x dtdy μλ （2） 方程（1），（2）中的参数λ和μ可由假设3中的半衰期确定。
有机磷农药中毒模型复制与解救实验报告
有机磷农药中毒模型复制与解救陈科宇、曹志豪（组长）、谢仕军、夏培生、彭义杰四川成都成都医学院12级全科2班610500指导老师：荣成、张晓[摘要] 目的掌握有机磷酸酯类农药急性中毒的机制，阿托品及碘解磷定（PAM）的解救机制；并熟悉有机磷酸酯类农药中毒时机体的临床表现。
方法用敌敌畏经耳缘静脉注射后造成有机磷急性中毒模型进行观察，并适时的进行解救，用阿托品或碘解磷定解救，观察结果。
结果家兔在中毒后瞳孔急剧缩小，产生肌肉震颤，血压下降，呼吸急促等，在用阿托品或碘解磷定解救后，上述指标基本恢复正常。
结论敌敌畏可造成家兔有机磷急性中毒，阿托品和碘解磷定（PAM）的解毒作用明显。
[关键词]有机磷农药中毒阿托品解磷定解救有机磷农药在农业生产中被广泛使用，促进了粮食生产，但也造成了食物和环境中普遍存在有机磷农药残留问题。
有机磷农药中毒临床表现：（1）轻度中毒：表现为头痛、头晕、乏力、出汗、腹痛、恶心、呕吐、视物模糊，胆碱酯酶活力50％~70％。
（2）中度中毒：除上述症状外有轻度意识障碍，瞳孔缩小，语言含糊不清，步态蹒跚、胸闷、呼吸困难、流涎、肌肉震颤、两肺有湿啰音，胆碱酯酶活力30％~50％。
判断要点为轻度意识障碍，瞳孔缩小、肌颤，两肺有湿啰音。
（3）重度中毒：表现为昏迷、瞳孔极度缩小、呈针尖样、光反射消失、抽搐、大小便失禁、呼吸困难、发绀、肺水肿。
判断要点为昏迷、瞳孔极度缩小、肺水肿。
机体在正常情况下，神经末梢释放的乙酰胆碱（ACh）可迅速被胆碱酯酶（AChE）水解，从而避免了ACh在体内的堆积。
当有机磷酸酯类进入机体后，可与AChE不可逆性的结合，生成难以水解的磷酰化胆碱酯酶，使AChE失去水解ACh的能力，造成ACh在体内的大量堆积，从而引起一系列的中毒症状。
（1）M样中毒症状：出现较早，主要是副交感神经兴奋所致。
（2）N样中毒症状：主要激动NM受体所致，表现为肌肉颤动，继而出现肌无力和肌麻痹现象。
（3）CNS中毒症状：先兴奋后抑制。
【医学ppt课件】有机磷酸酯类药物的中毒及解救
吸入人体而引起中毒。
③生活性中毒：如由于误服、自服或食入被杀虫 药污染的水源和食物，或滥用于治疗皮肤病等引 起中毒。
二、入侵途径 皮肤、粘膜、呼吸道、消化道。
【临床表现】
一、毒蕈碱样症状 临床表现有恶心、呕吐、腹痛、多汗、流泪、
流涕、流涎、腹泻、尿频、大小便失禁、心跳减慢 和瞳孔缩小。支气管痉挛和分泌物增加、咳嗽、气 急，严重者可出现肺水肿。
N-R
N样症状 胆碱酯酶复活剂（解磷定等）
实验部分
【实验目的】
➢ 1．观察有机磷类农药敌百虫 (美曲磷 酯,Dipterex）,中毒后的症状。
➢ 2．观察阿托品和解磷定对敌百虫中毒的解救 效果，并比较两药解救作用的特点和作用原理。
【实验动物】
家兔， 体重2-2.5kg
【实验材料】
1．器材 注射器、直尺、棉球。
2） 0.1%阿托品
(1ml/kg)
【实验结果】
表1 有机磷中毒症状及解救情况
表2 有机磷中毒症状及解救情况
【注意事项】
➢ 1.敌百虫是毒药，可通过皮肤吸收进入肌体， 故其不可接触皮肤。如有接触应立即用水清 洗。
➢ 2.给敌百虫之前应先将阿托品抽好。 ➢ 3.用尺测瞳孔时，注意与瞳孔之间保持1cm
的距离。
【结果分析与讨论】
一、结果分析 请二位同学总结实验结果。 二、讨论 1、为何要设计两组实验？区别在哪里？ 2、两组实验分别说明什么问题？ 3、在临床上应如何处理有因
①生产性中毒：生产过程中药物的跑、冒、滴、漏、污
染，通过皮肤和呼吸道吸收导致中毒。
有机磷酸酯类药物的中毒及解救
一、乙酰胆碱(Ach)的相关知识
药物中毒数学建模问题
实验一药物中毒问题146510019 李童1.问题描述问题1：利用1.5节药物中毒施救模型确定对于孩子（血液总量为2000ml）及成人（血液总量为4000ml）服用氨茶碱能引起严重中毒和致命的最小剂量。
问题2：对于1.5节的模型，如果采用的是体外血液透析的办法，求解药物中毒施救模型的血液中药量的变化并作图。
2.问题分析人体服用一定量的药物之后，血液浓度与人体的血液总量有关。
成人有4000ml左右的血液，并可认为孩子有2000ml的血液，血液系统中的血药浓度与药量之间可以相互转换。
血液系统对药物的吸收率和排除率可以由半衰期确定，氨茶碱的半衰期约5h，排除的半衰期约6h如果血药浓度达到危险水平，临床上施救的一种方法是采用口服活性炭来吸附药物，可使药物的排除率增加到原来的两倍，另一种方法是进行体外血液透析，药物排除率可增加到原来的6倍当孩子血液中药量达到200mg和400mg时，分别会出现严重中毒和致命。
当成人血液中药量达到400mg和800mg时，分别会出现严重中毒和致命。
3.模型假设和建立1.胃肠道中药物向血液系统的转移率与药量x（t）成正比，比例系数记为λ，药物在t=0时进入胃肠道。
2.血液系统中药物的排除率与药量y（t）成正比，比例系数记为μ，t=0时血液中无药物。
3.氨茶碱被吸收的半衰期为5h,排除的半衰期为6h。
4.孩子的血液总量为2000ml，成人的血液总量为4000ml。
根据假设对胃肠道中药量x（t）和血液系统中药量y（t）建立如下模型。
由假设1，令x（0）=a mg，随着药物从胃肠道向血液系统的转移，x（t）的下降速度与x（t）成正比（比例系数λ＞0），所以有dx=−λx，x(0)=a（1）dt由假设2，y（0）=0，药物从胃肠道向血液系统的转移相当于血液系统对药物的吸收，y(t)由于吸收作用而增长的速度是λx，由于排除而减少的速度与y(t)本身成正比（比例系数μ>0），所以y(t)满足微分方程dy=λx−μy，y(0)=0（2）dt4.模型求解微分方程（1）是可分离变量方程，容易得到x（t）=m e−λt（3）表明胃肠道中的药量x（t）随时间单调减少并趋于0.为了确定λ，利用药物吸收的半衰期为5h，可得λ=0.1386（1/h）。
药物中毒施救模型应用-葛雨静
药物中毒施救模型应⽤-葛⾬静药物中毒施救模型应⽤⼀、问题重述剂量为每⽚100mg的氨茶碱⽚，过量服⽤会出现不良症状。
当单位⾎液容积中的药量达到100ug/ml时出现严重中毒，达到200ug/ml时可致命。
试⽤药物中毒施救模型解决下列问题：1.利⽤药物中毒施救模型确定对于孩⼦（⾎液总量为2000ml）及成⼈（⾎液总量为4000ml）服⽤氨茶碱能引起严重中毒和致命的最⼩剂量。
2.如果采⽤的是体外⾎液透析的办法，药物排除率u=0.6930，求解药物中毒施救模型的⾎液中药量的变化并作图。
⼆、问题分析由模型可知：在服⽤1100mg的药物后，⼈体⾎液系统中药量y（mg）随时间t（h）的变化式为y=6600×（e?0.1155t?e?0.1386t）如图可知：⼤约在服⽤药物后的第8⼩时，⾎液系统中药量达到最⼤值。
故只要求解⾎药浓度的最⼤值是否达到引起严重中毒和致命的最⼩剂量即可。
三、符号说明四、模型假设与建⽴问题1.由1.5节的模型可知：服⽤a（mg）的药物后，⾎液系统中药量y（mg）随时间t（h）的变化式为：y=6a×（e?0.1155t?e?0.1386t）当t=8（h）时，y=0.40184×a故对于孩⼦来说：当y=100ug/ml*2000ml=200mg时达到严重中毒，此时服⽤药物a=498mg，约5⽚氨茶碱⽚当y=200ug/ml*2000ml=400mg时可致命，此时服⽤药物a=995mg，约10⽚氨茶碱⽚对于成⼈来说：当y=100ug/ml*4000ml=400mg时达到严重中毒，此时服⽤药物a=995mg，约10⽚氨茶碱⽚当y=200ug/ml*4000ml=800mg时可致命，此时服⽤药物a=1991mg，约20⽚氨茶碱⽚问题2.设孩⼦到达医院时刻（t=2）就开始施救，前⾯已经算出y(2)=236.5所以新的模型为（⾎液中的药量记作 z(t)），t>2dz=0.1386×x?u×zdtx=1100×e?0.1386t所以当u=0.693时，解为z=112×e?0.6930t+275×e?0.1386t五．附录Matlab代码>> t=0:0.1:2;>> y=6600*(exp(-0.1155*t)-exp(-0.1386*t));>> t1=2:1:24;>> z=112*exp(-0.6930*t1)+275*exp(-0.1386*t1);>> plot(t,y,t1,z)洗⾐问题的数学建模⼀、问题重述⽤洗⾐机洗⾐时，洗涤并甩⼲后进⼊漂洗阶段，漂洗阶段由多次漂洗和甩⼲组成，每次漂洗后可使残留物均匀分布，每次甩⼲后(包括洗涤后的甩⼲)⾐物中的残留⽔分(含有残留物)的重量相同。
有机磷酸酯类农药中毒模型复制及解救
有机磷酸酯类农药中毒模型复制及解救【摘要】有机磷酸酯类是一种难逆性抗AChE药，易引起中毒。
有机磷酸酯类作用机制为可与AChE牢固结合，形成难以水解的磷酰化AChE，使AChE失去水解ACh 的能力，造成体内ACh大量积聚而引起一系列中毒症状。
若不及时抢救，AChE可在几分钟或几小时内就“老化”。
实验中复制家兔有机磷农药中毒模型，出现症状后用阿托品及胆碱酯酶复活剂抢救。
阿托品是治疗急性有机磷酸酯类中毒的特异性、高效能解毒药物。
能迅速对抗体内ACh的毒蕈碱样作用。
AChE复活药是一类能使被有机磷酸酯类抑制的AChE恢复活性的药物。
常用药物有碘解磷定、氯解磷定和双复磷。
同时观察家兔的血压及呼吸变化，并探讨其机制。
【关键词】有机磷酸酯类药中毒胆碱酯酶阿托品胆碱酯酶复活剂有机磷酸酯类农药，常见的有敌百虫、乐果、敌敌畏等，其主要作为农业和环境卫生杀虫剂，其杀虫效力高，对人畜的毒性大，可通过皮肤、呼吸道引起中毒。
目前常见的为口服有机磷农药引起的中毒。
有机磷农药中毒的途径可通过皮肤进入人体。
在喷洒过程的气雾可由呼吸道吸入；误服者由消化道吸收。
其潜伏期也因中毒途径不同而有所差异。
经口服者约5～20分钟早期出现恶心、呕吐，以后进入昏迷状态；经呼吸道者，潜伏期约30分钟，吸入后产生呼吸道刺激症状。
呼吸困难，视力模糊，而后出现全身症状；经皮肤吸收者潜伏期最长约2～6小时，吸收后有头晕、烦躁、出汗、肌张力减低及共济失调等症状。
中国是个农业人口占90%以上的大国，每年各地皆发生很多起农药中毒事件。
小儿对有机磷毒性较成人敏感，稍有疏忽可造成中毒。
有机磷中毒是主要的小儿中毒之一，中毒年龄小至新生儿，并可在任何年龄的小儿中发生。
世界卫生组织（WHO）文件曾认为杀虫剂中毒已成为一个全球性的问题，尤其在发展中国家。
一、实验过程1、实验材料：实验动物：家兔。
2、药品：1.5%戊巴比妥钠 0.5%敌敌畏 0.1%阿托品 2.5% PAM。
药物中毒模型
药物中毒模型摘要：用建立数学模型的方法，通过对小孩和成人服用氨茶碱片出现中毒现象且致命的最小剂量研究，用线性微分方程、函数图象进行研究，分析在中毒时的及时救助方法，从而得出人在服用氨茶碱能引起的中毒和致命的最小剂量及有效施救时间范围。
关键词：血液浓度、排除率、半衰期、一、上机目的1、研究氨茶碱片导致孩子和成人引起中毒和致命的最小剂量问题。
2、结合极值与导数的关系，建立微分方程模型。
二、上机内容与要求两位家长带着孩子急匆匆来到医院急诊室。
诉说两小时前孩子一次误吞下11片治疗哮喘病、剂量100mg/片的氨茶碱片，已出现呕吐、头晕等不良症状。
按照药品使用说明书，氨茶碱的成人用量是100~200mg / 次，儿童是3~5 mg/kg。
过量服用可使血药浓度(单位血液容积中的药量)过高，00μg/ml浓度会出现严重中毒，200μg/ml浓度可致命。
通常，血液总量约为人体体重的7~8%，体重50~60 kg的成年人有4000ml左右的血液。
这个孩子的体重约为成年人的一半，可认为其血液总量约为2000ml。
临床施救的办法，口服活性炭来吸附药物，可使药物的排除率增加到原来（人体自身）的2倍。
体外血液透析，药物排除率可增加到原来的6倍，但是安全性不能得到充分保证。
三、上机步骤1.合理假设与变量说明为了判断孩子和成人血药浓度会不会达到危险水平，需要寻求胃肠道和血液系统中的药量随时间的变化规律，记孩子胃肠道中的药量为1()t x ,,血液系统中的药量为1()t y ，成人胃肠道中的药量为2()t x ,血液系统中的药量为2()t y 。
时间t 以孩子和成人服药的时刻开始为起点，根据前面的调查分析，可以做出如下假设：（1）胃肠道中的药物向血液系统中的转移率与药量)(t x 成正比，比例系数为λ(λ>0)；总剂量1100mg 的药物在t=0瞬间进入肠道。
（2）血液系统中的药物的排除率与药量)(t y 成正比，比例系数为μ（μ>0）；t=0时血液中无药物，（3） 氨茶碱被吸收的半衰期为5h ，排除的半衰期为6h ；（4） 孩子的血液总量为2000ml ，成人的血液总量为4000ml ；（5） 孩子服用1n 片氨茶碱，成人服2n 片氨茶碱；2.模型建立书中已给出的药物中毒施救模型 ，结合书本中已给出的药物中毒施救模型 [1]，得: 由假设3.1，知x(0)a =()mg 。
药物中毒施救模型
数学建模（药物中毒施救模型）学院：数学科学学院专业：信息与计算科学班级：12级信算本班组别：第六小组成员：刘慧杰秦凯刘家明学号： 044 050 049药物中毒施救模型摘要： 药物都有最大服用剂量，服用过多会导致危险。
本文以氨茶碱片为引例，通过建立药物中毒最小剂量模型求得服用氨茶碱片后血药浓度能达到的最大值来确定服用氨茶碱的剂量上限。
关键词：最小剂量 血药浓度 半衰期正 文1 问题的提出氨茶碱片服用过多会使血药浓度（单位血液容积中的药量）过高，当血药浓度达到100μg/ml 时，会出现严重中毒，当达到200μg/ml 则可致命。
血液系统对药物的吸收率和排除率可以由半衰期确定，从药品的说明书可知，药片的剂量为每片100mg ，氨茶碱吸收的半衰期约5h ，排除的半衰期为6h 。
现在确定对于孩子（血液总量为2000ml ）及成人（血液总量为4000ml ）服用氨茶碱能引起严重中毒和致命的最小剂量。
2 合理假设与变量说明为了判断孩子（或成人）的血药浓度会不会达到危险的水平，需要寻求胃肠道和血液系统中的药量随时间变化的规律。
记胃肠道中的药量为想x(t)，血液系统中的药量为y(t)，时间t 以及孩子（或成人）误服药的时刻为起点(t=0)。
我们可以做以下假设：1：胃肠道中药物向血液系统的转移率与药量x(t)成正比，比例系数记作λ(λ>0)，总剂量x mg 的药量在t=0瞬间进入胃肠道,同时x mg 也表示所使用药物的最小剂量。
2：血液系统中药物的排除率与药量y(t)成正比，比例系数记作μ(μ>0)，t=0时血液系统中无药物。
y mg 表示血液系统中的药物的含量。
3：氨茶碱被吸收的半衰期约5h ，排除的半衰期为6h 。
4：孩子的血液总量为2000ml ，成人的血液总量为4000ml 。
3 模型建立根据假设对胃肠道中药量x(t)和血液系统中y(t)先建立一个小孩出现药物严重中毒的最小剂量模型。
（其余的情况类似）由假设1，x(0)=x mg ，随着药物从胃肠道向血液系统的转移，x(t)下降的速度与x(t)本身成正比（比例系数λ>0），所以x(t)满足微分方程λ-=dtdx (1)由（1）式分离变量化简得：t xe t x λ-=)( (2)由题意可得：（假设3） 2)0()5(x x = (3) x x =)0( (4)由（2）（3）（4）化简得： 52ln =λ (5) 由假设2，y(0)=0，药物从胃肠道向血液系统的转移相当于血液系统对药物的吸收，y(t)由于吸收作用而增加的速度是λx，由于排除而减少的速度与y(t)本身成正比（比例系数μ>0），所以y(t)满足微分方程y x μλ-=dtdx (6) 由（6）式分离变量化简得： )()(t t e e x t y λμλμλ----= (7) 由题意可得：（假设3）x e x y 42)6()6(1-== (8) 0)0(=y (9)由（5）（7）（8）（9）化简得：62ln =μ (10) 4 模型求解将（5）（10）式代入（7）式中并化简得 )(6)(52ln 62ln t t e e x t y ---= (11)要求的是小孩出现严重中毒的最小剂量，即求（11）式中的最大值，将（11）式求导得 )52ln 62ln (6)(52ln 62ln 't t e e x t y --+-= (12)令（12）式得0，得2ln )5ln 6(ln 30-=t (13)已知能引起小孩严重中毒的时，血液系统中药物浓度达到100ug/ml ，即小孩血液系统中药物含量为200mg 。
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数学建模 施救药物中毒模型 姓名 学号
一、 问题提出
（1） 作图，即求出口服活性炭药物后模型（8）后，参考教材，画出图形 2；
（2） 根据模型（8）计算出施救后血液达到最大值的时间。（即算结果 t3 =5.26）;
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
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五、讨论分析
1模型优点：便于在生活中使用，模型简单，计算量较小，与较高的使用价值；
2模型缺点：在计算参数 的过程，忽略血液系统对药物吸收情况，只考虑血液系统只对药物进行排除的情况。在计算中，有少许的不准确。
临床施救的办法，口服活性炭来吸附药物，可使药物的排除率增加到原来（人体自身）的2倍。体外血液透析，药物排除率可增加到原来的6倍，但是安全性不能得到充分保证
三、上机步骤
1.合理假设与变量说明
为了判断孩子和成人血药浓度会不会达到危险水平，需要寻求胃肠道和血液系统中的药量随时间的变化规律，记孩子胃肠道中的药量为 ,,血液系统中的药量为 ，成人胃肠道中的药量为 ,血液系统中的药量为 。时间t以孩子和成人服药的时刻开始为起点，根据前面的调查分析，可以做出如下假设：
按照药品使用说明书，氨茶碱的成人用量是100~200mg /次，儿童是3~5 mg/kg。过量服用可使血药浓度(单位血液容积中的药量)过高，00μg/ml浓度会出现严重中毒，200μg/ml浓度可致命。
通常，血液总量约为人体体重的7~8%，体重50~60 kg的成年人有4000ml左右的血液。这个孩子的体重约为成年人的一半，可认为其血液总量约为2000ml。
x(t)=ae^-0.1386t
进行作图:
Matlab代码
t=[0:0.1:24];
x=497.66*exp(-0.1386*t);
plot(t,x)
holdon
y=6*497.66*(exp(-0.1155*t)-exp(-0.1386Leabharlann t));plot(t,y)
由图分析可知，孩子大概在7-8小时之间达到200mg，即出现中毒现象。
2.1胃肠道中的药物向血液系统中的转移率与药量 成正比，比例系数为 ( >0)；总剂量1100mg的药物在t=0瞬间进入肠道。
2.2血液系统中的药物的排除率与药量 成正比，比例系数为 （ >0）；t=0时血液中无药物，
2.3氨茶碱被吸收的半衰期为5h，排除的半衰期为6h；
2.4孩子的血液总量为2000ml，成人的血液总量为4000ml；
2.5孩子服用 片氨茶碱，成人服 片氨茶碱；
2.模型建立
书中已给出的药物中毒施救模型，结合书本中已给出的药物中毒施救模型[1]，得:
由假设3.1，知 。随着药物从胃肠道向血液系统的转移， 下降的速度与 本身成正比（比例系数 ），所以 满足微分方程：
（1）
由假设3.2，知： ，药物从胃肠道向血液系统的转移相当于血液系统对药物的吸收， 由于吸收作用而增长的速度是x，由于排除而减少的速度与 本身成正比（比例系数 ），所以 满足微分方程
孩子严重中毒和致命的最小剂量分别为 、 （单位为片）；成人严重中毒和致命的最小剂量为 、 （单位为片）
血液中药量y(t)达到最大值的时间t，可以由x(t)和y(t)的微分方程精确算出
因为 、 、 为氨茶碱的片数，则取整数。
即： 5
4.上机结果
利用MATLAB软件，对于
y(t)=6a(e^-0.1155t - e^-0.1386t)
（2）
此时方程中的参数，可由假设3.3中的半衰期确定。
3模型求解
根据假设4，孩子和成人的血液量分别为2000ml和4000ml，出现严重中毒的血药浓度为 ，导致致命的血药浓度为 ，即：孩子导致严重中毒的血药量为200mg、导致致命的血药量为400mg；成人导致严重中毒的血药量为400mg、导致致命的血药量为800mg。因为要求出孩子和成人达到严重中毒和致命的最小剂量，即要求出孩子和成人服用若干的氨茶碱后，血药量在一定时间达到严重中毒和致命的血药浓度。则记：
上机报告
课程名称数学模型
上机项目引起中毒和致命的最小剂量模型
专业班级姓名学号
指导教师成绩日期
一、上机目的
1、研究氨茶碱片导致孩子和成人引起中毒和致命的最小剂量问题；
2、结合极值与导数的关系，建立微分方程模型
二、上机内容与要求
两位家长带着孩子急匆匆来到医院急诊室。诉说两小时前孩子一次误吞下11片治疗哮喘病、剂量100mg/片的氨茶碱片，已出现呕吐、头晕等不良症状。