(北京专用)2018年高考数学总复习专题08直线与圆分项练习理
2018年高考理科数学直线与圆100题(含答案解析)
2018年高考理科数学直线与圆100题（含答案解析）1.圆x 2+y 2+4x ﹣2y ﹣1=0上存在两点关于直线ax ﹣2by+1=0（a ＞0，b ＞0）对称，则+的最小值为（ ）A ．3+2B ．9C ．16D ．182.已知直线l ：0mx y m -+=，圆C ：()224x a y -+=.若对任意[1,)a ∈+∞，存在l 被C 截得弦长为2，则实数m 的取值范围是（A ）[(0,33-（B ）(,[)33-∞-+∞（C ）[ （D ）(,)-∞+∞3.直线3y x =绕原点逆时针旋转90︒，再向右平移1个单位，所得到的直线（ ）．A ．1133y x =-+B ．113y x =-+C ．33y x =-D ．113y x =+4.已知直线1:(3)453l a x y a ++=-与2:2(5)8l x a y ++=平行，则a 等于（ ）． A ．7-或1-B ．7或1C ．7-D ．1-5.已知直线1:(2)10l ax a y =+++，2:20l ax y -=+，若12l l ∥，则a 的值为（ ）． A ．0B ．3-C ．0或3-D ．2或1-6.设A 、B 30y -与圆221x y +=的两个交点，则||AB =（ ）．A ．1BC D ．27.已知函数f （x ）=x 2+2ax ，g （x ）=3a 2lnx+b ，设两曲线y=f （x ），y=g （x ）有公共点，且在该点处的切线相同，则a ∈（0，+∞）时，实数b 的最大值是（ ）A ．B ．C ．D ．8.已知曲线 f （x ）=ax 2﹣2在横坐标为1的点 p 处切线的倾斜角为，则a=（ ）A ．B ．1C ．2D ．﹣1 9.若直线y=kx 与圆（x ﹣1）2+y 2=1的两个交点关于直线x ﹣y+b=0对称，则k ，b 的值分别为（ ）A ．k=﹣1，b=1B ．k=﹣1，b=﹣1C ．k=1，b=1D ．k=1，b=﹣110.已知直线x+y ﹣k=0（k ＞0）与圆x 2+y 2=4交于不同的两点A 、B ，O 是坐标原点，且有，那么k 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．11.函数y=x 2在P （1，1）处的切线与双曲线22a x ﹣22by =1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线平行，则双曲线的离心率是（ ） A ．5 B ．5 C ．25 D ．312.过点（3，1）作圆（x ﹣1）2+y 2=1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为（ ）A ．2x+y ﹣3=0B ．2x ﹣y ﹣3=0C ．4x ﹣y ﹣3=0D ．4x+y ﹣3=0 13.圆x 2+y 2﹣2x ﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y ﹣1=0的距离为1，则a=（ ）A ．﹣34 B ．﹣43C ．3D ．214.已知S=（x ﹣a ）2+（lnx ﹣a ）2（a ∈R ），则S 的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．215.在圆x 2+y 2﹣4x ﹣4y ﹣2=0内，过点E （0，1）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．5B ．10C ．15D ．2016.设曲线y=a （x ﹣2）﹣ln （x ﹣1）在点（2，6）处的切线方程为y=3x ，则a=（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 17.若曲线221:20C x y x +-=与曲线2:()0C y y mx m --=有四个不同的点，则实数m 的取值范围是（ ）．A ．⎛ ⎝⎭B ．⎛⎫⎛ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭C ．⎡⎢⎣⎦D ．,⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 18.已知曲线C 的方程是221x y m+=（m ∈R ，且0m ≠），给出下面三个命题中正确的命题是（ ）．①若曲线C 表示圆，则1m =；②若曲线C 表示椭圆，则m 的值越大，椭圆的离心率越大； ③若曲线C 表示双曲线，则m 的值越大，双曲线的离心率越小． A ．① B ．①② C ．①③D ．①②③19.圆221x y +=和圆22650x y y +-+=的位置关系是（ ）． A ．内含 B ．内切C ．外切D ．外离20.若(2,3)A =-，(3,2)B -，1,2C m ⎛⎫⎪⎝⎭三点共线，则m 的值为（ ）．A ．12B ．12-C ．2-D ．221.已知圆C ：（x+1）2+（y ﹣1）2=1与x 轴切于A 点，与y 轴切于B 点，设劣弧的中点为M ，则过点M 的圆C 的切线方程是（ ）A ．y=x+2﹣B ．y=xC ．y=x ﹣2D ．y=x+122.设B A ,在圆122=+y x 上运动，且3=AB ，点P 在直线01243=-+y x 上运动，则+ ）A ．3B ．4C ．517D ．519 23.若函数λ+--=x x x f 21)(在]1,1[-上有两个不同的零点，则λ的取值范围为（ ） A ．)2,1[ B ．)2,2(- C ．]1,2(-- D ．]1,1[-24.设O 为坐标原点，点,A B 在直线(0)y x m m =+>上.若OAB ∆是斜边长为2的等腰直角三角形，则实数m =__________. 25.已知直线(23)50t x y -++=不通过第一象限，则实数t 的取值范围__________． 26.已知方程22240x y x y m +--+=表示圆，则m 的取值范围为__________． 27.已知直线1:(2)20l ax a y +++=，2:10l x ay ++=．若12l l ∥，则实数a =__________． 28.若不同两点P 、Q 的坐标分别为(,)a b ，(3,3)b a --，则线段PQ 的垂直平分线l 的斜率为__________，圆22(2)(3)1x y -+-=关于直线l 对称的圆的方程为__________． 29.已知抛物线22(0)y px p =>的准线与圆2(3)16x y -=+相切，则p 的值为____________． 30.．直线y kx =与圆22(2)4x y -=+相交于O ，A 两点，若||OA =k 的取值范围是____________． 31.直线:3l y kx =+与圆22:(2)(3)4C x y -+-=相交于A ，B 两点，若||AB =k =____________．32.定义在R 上的函数f （x ）满足2f （4﹣x ）=f （x ）+x 2﹣2，则曲线y=f （x ）在点（2，f（2））处的切线方程是 ． 33.点P （x 0，y 0）是曲线y=3lnx+x+k （k ∈R ）图象上一个定点，过点P 的切线方程为4x ﹣y ﹣1=0，则实数k 的值为 ． 34.D做人处事应从善如流，体现了我们必须坚持正确的价值观，正确处理个人与社会的关系，通过劳动和奉献实现人生价值，②④正确；价值判断和价值选择具有社会历史性，在不同的社会历史条件下，价值判断和选择会不同，因此一个时代的正确的价值判断和价值选择有时并不适用于另一个时代，①普遍适应的说法是错误的，排除①；自觉站在人民的立场上才是最高价值标准，③排除。
2018届高考数学一轮复习精选试题直线与圆(解答题) Word版含答案
直线与圆
解答题(本大题共个小题，共分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
． ()求经过直线与的交点，且平行于直线的直线方程。
()在直线上求一点, 使它到点（，）、()的距离相等。
【答案】()联立与得解得
直线与的交点是
将代入求得
所求直线方程为
(法二）易知所求直线的斜率，由点斜式得
化简得
()解：由直线－＋＝，得＝＋，点在该直线上．
∴可设点的坐标为(，＋)．
∴
解得＝－，从而＋＝－＋＝．∴
．已知椭圆的一个顶点为（，－），焦点在轴上，若右焦点到直线－＋＝的距离为．（）、求椭圆的方程；()、设直线与椭圆相交于不同的两点、, 直线的斜率为（≠），当｜｜＝｜｜时，求直线纵截距的取值范围．
【答案】（）、椭圆方程为＝ (）设为弦的中点．由得（＋）＋＋（－）＝．由Δ＞，
得＜＋①，∴＝，从而，＝＋＝．∴＝．由⊥，得
＝－，即＝＋②．将②代入①，得＞，解得＜＜．由②得＝()＞．解得＞．故所求的取值范围为（，）．
．已知直线方程为.
(）证明：不论为何实数,直线恒过定点.
(）直线过（）中的定点且在两坐标轴的截距的绝对值相等，求满足条件的直线方程.
【答案】（）
令
故直线过定点
(）当截距为时，直线的方程为
当截距不为时，设直线的方程为，
则
故直线的方程为.
．已知：以点 (, )(∈ , ≠ )为圆心的圆与轴交于点, ，与轴交于点, ，其中为原点．
(Ⅰ）当时，求圆的方程；
(Ⅱ）求证：△的面积为定值；。
(北京专用)2019年高考数学总复习 专题08 直线与圆分项练习(含解析)文.doc
（北京专用）2019年高考数学总复习 专题08 直线与圆分项练习（含解析）文1. 【2014高考北京文第7题】已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=，则m 的最大值为（ ）A.7B.6C.5D.4【答案】B考点：本小题主要考查两圆的位置关系，考查数形结合思想，考查分析问题与解决问题的能力.2. 【2005高考北京文第5题】从原点向圆 x 2＋y 2－12y ＋27=0作两条切线，则这两条切线的夹角的大小为( )（A ）6π （B ）3π （C ）2π （D ）32π 【答案】B【解析】圆2212270x y y +-+=即()2269x y +-=， 设两切线的夹角为2θ，如图.则有31sin ,30,26062θθθ===∴=， ∴劣弧对的圆心角是120°，∴劣弧长为120232360ππ⨯⨯=，故选 B ． 3.【2015高考北京，文2】圆心为()1,1且过原点的圆的方程是（ ）A ．()()22111x y -+-=B ．()()22111x y +++=C ．()()22112x y +++=D ．()()22112x y -+-=【答案】D【考点定位】圆的标准方程.4. 【2016高考北京文数】圆22(1)2x y ++=的圆心到直线3y x =+的距离为（）22【答案】C【解析】试题分析：圆心坐标为(1,0)-，由点到直线的距离公式可知22d ==C.考点：直线与圆的位置关系【名师点睛】点),(00y x 到直线b kx y +=(即0=--b kx y )的距离公式2001||k b kx y d +--=记忆容易，对于知d 求k ，b 很方便.。
高三数学-2018届高三数学专项训练(2018)《直线与圆》精品
B 向北
20．（本小题满分
12 分）．已
25 的圆心为 M 1 ，圆 ( x
2
4)
2
y
1的圆心为 M 2 ，一
动圆与这两个圆都外切 .
（ 1）求动圆圆心 P 的轨迹方程；
（ 2）若过点 M 2 的直线与（ 1）中所求轨迹有两个交点 A 、 B ，求 | AM 1 | | BM 1 |的取值范围 .
12 分
故所求轨迹方程为 x2 － y2 =1（x≥2）。 4 12
………… 4 分
（ 2）当过 M2 的直线倾斜角不等于
时，设其斜率为 k，
2
直线方程为 y=k(x-4)
与双曲线 3x 2-y 2-12=0 联立，消去 y 化简得
(3-k 2)x 2+8k 2x-16k 2-12=0
………… 6 分
21．（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系中，在 上求一点 C ，使 ACB 取得最大值．
y 轴的正半轴上给定 A 、 B 两点，在 x 轴正半轴
22．（本小题满分 14 分）如图，已知：射线 OA 为 y kx (k 0, x 0) ，射线 OB 为 y kx (x 0) ，动 点 P( x, y) 在 AOX 的内部， PM OA 于 M ， PN OB 于 N ，四边形 ONPM 的面积恰为 k .
x， 22
500
这是斜率为
3 ，随 a 变化的一族直线。
2
当直线与可行域相交且截距
a 最大时，
2
200
（200 ，100 ）
x 2 y 400 x 200
目标函数 f 取得最大值。由
得
，
O
250
400
x
【高三数学试题精选】2018届高考数学直线和圆复习题018
2018届高考数学直线和圆复习题018
5
高三数学练习题—直线和圆
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1．直线关于x轴对称的直线方程为（）
A． B． c． D．
2．（05年高考江西卷）“a=b”是“直线”的（）
A．充分不必要条B．必要不充分条
c．充分必要条D．既不充分又不必要条
3．直线x－secα=0的倾斜角变化范围是（）
A． B．
c． D．
4．（05年高考浙江卷）设集合A＝{(x，)|x，，1－x－是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是（）
5．若三直线x－2+3=0，3x+4－21=0，2x+3－=0交于一点，则的值等于（）
A．13B．14c．15D．16
6．把直线绕原点按逆时针方向旋转，使它与圆相切，
则直线旋转的最小正角是（）
A． B． c． D．
7．（05年高考北京卷）从原点向圆 x2＋2－12＋27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为（）
A．π B．2π c．4π D．6π
8．已知圆的弦长为时，则a=（）
A． B． c． D．。
高三数学-2018年高考题分章节汇编-直线与圆的方程 精品
2018年高考题分章节汇编 第七章 直线与圆的方程一、选择题1．(2018年春考·北京卷·文6)直线1)1(02322=+-=-+y x y x 被圆所截得的线段的长为 （ C ）A ．1B ．2C ．3D ．22．(2018年高考·北京卷·理2文3) “21=m ”是“直线03)2()2(013)2(=-++-=+++y m x m my x m 与直线相互垂直”的（ B ）A ．充分必要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．(2018年高考·北京卷·理4)从原点向圆0271222=+-+y y x 作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为（B ）A ．πB ．2πC ．4πD ．6π4．(2018年高考·北京卷·文5)从原点向圆0271222=+-+y y x 作两条切线，则这两条切线的夹角的大小为（ B ）A ．6π B ．3π C ．2π D ．32π 5．(2018年高考·湖南卷·理4)已知点P （x ，y ）在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-022,01,02y x y x 表示的平面区域上运动，则z ＝x －y 的取值范围是（ C ）A ．[－2，－1]B ．[－2，1]C ．[－1，2]D ．[1，2]6．(2018年高考·辽宁卷9)若直线02=+-c y x 按向量)1,1(-=平移后与圆522=+y x 相切，则c 的值为（ A ）A ．8或－2B ．6或－4C ．4或－6D ．2或－87．(2018年高考·江西卷·理3) “a =b ”是“直线相切与圆2)()(222=++-+=b y a x x y ”的 （ A ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件8．(2018年高考·重庆卷·理1文1)圆5)2(22=++y x 关于原点（0，0）对称的圆的方程为（ A ）A ．5)2(22=+-y xB ．5)2(22=-+y xC ．5)2()2(22=+++y xD ．5)2(22=++y x9．(2018年高考·浙江卷·理2文3)点(1，－1)到直线x －y ＋1＝0的距离是 ( D )A ．21 B ．32C．2D．210．(2018年高考·浙江卷·理7)设集合{}(,)|,,1A x y x y x y --＝是三角形的三边长，则A 所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( A )A ．B ．C ．D ．11．(2018年高考·浙江卷·文10)设集合A ＝{(x ，y )|x ，y ，1－x －y 是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是 ( A ) A ． B ． C ． D ．12．(2018年高考·天津卷·理3文7)给出下列三个命题①若1->≥b a ,则bb aa +≥+11②若正整数m 和n 满足n m ≤,则2)(n m n m ≤-③设),(11y x P 为圆9:221=+y x O 上任一点，圆O 2以),(b a Q 为圆心且半径为 1.当1)()(2121=-+-y b x a 时,圆O 1与圆O 2相切其中假命题的个数为 （ B ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．313．(2018年高考·天津卷·文4)将直线2x-y+λ=0沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆x 2+y 2+2x-4y=0相切，则实数λ的值为 （A ） A ．-3或7 B ．-2或8 C ．0或10 D ．1或11 14．(2018年高考·全国卷Ⅰ·理3)已知直线l 过点（－2，0），当直线l 与圆x y x 222=+有两个交点时，其斜率k 的取值范围是（ B ）A ．)22,22(-B ．)2,2(-C ．)42,42(D ．)81,81(-15．(2018年高考·全国卷Ⅰ·理9文9)在坐标平面上，不等式组⎩⎨⎧+-≤-≥1||3,1x y x y 所表示的平面区域面积为 （ C ）A ．2B ．23C ．223 D ．216．(2018年高考·全国卷Ⅰ·文12)设直线l 过点（－2，0），且与圆x 2+y 2=1相切，则l 的斜率是 （ D ）A ．±1B ．±21C ．±33 D ．±317．(2018年高考·全国卷Ⅲ·理2文2)已知过点A(－2，m)和B(m ，4)的直线与直线2x +y －1=0平行，则m 的值为 （ B ）A ．0B ．－8C ．2D ．10二、填空题1．(2018年春考·北京卷·理11)若圆04122=-++mx y x 与直线1-=y 相切，且其圆心在y 轴的左侧，则m 的值为__________．32．(2018年高考·上海卷·理6)将参数方程⎩⎨⎧=+=θθsin 2cos 21y x （θ为参数）化为普通方程，所得方程是__________.4)1(22=+-y x3．(2018年高考·上海卷·文3)若y x ,满足条件⎩⎨⎧≤≤+xy y x 23，则y x z 43+=的最大值是__________.114．(2018年高考·上海卷·文9)直线x y 21=关于直线1=x 对称的直线方程是__________. x +2y －2=05．(2018年高考·福建卷·理14文15)非负实数x 、y 满足y x y x y x 3,03042+⎩⎨⎧≤-+≤-+则的最大值为 . 96．(2018年高考·湖北卷·理16文16)某实验室需购某种化工原料118千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元. 在满足需要的条件下，最少要花费 元. 500 7．(2018年高考·湖南卷·理13)已知直线ax ＋by ＋c ＝0与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于A 、B 两点，且|AB|＝3，则⋅ ＝ . 21-8．(2018年高考·湖南卷·文11)设直线0132=++y x 和圆03222=--+x y x 相交于点A 、B ，则弦AB 的垂直平分线方程是 . 0323=--y x 9．(2018年高考·江西卷·理14文14)设实数x , y满足的最大值是则x y y y x y x ,03204202⎪⎩⎪⎨⎧≤->-+≤-- . 23 10．(2018年高考·重庆卷·文14)若y x y x -=+则,422的最大值是 . 2211．(2018年高考·山东卷·理15文15)设x 、y 满足约束条件5,3212,03,0 4.x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≤≤⎪⎪≤≤⎩则使得目标函数65z x y =+的最大的点(,)x y 是 .()2,312．(2018年高考·全国卷II ·理13文14)圆心为（1，2）且与直线5x －12y －7=0相切的圆的方程为 . 22(1)(2)4x y -+-=三、解答题1. (本题满分16分) (2018年春考·上海卷21)本题共有3个小题，第1小题满分3分， 第2小题满分6分，第3小题满分7分.已知函数xax x f +=)(的定义域为),0(∞+，且222)2(+=f . 设点P 是函数图象上的任意一点，过点P 分别作直线x y =和y 轴的垂线，垂足分别为N M 、. （1）求a 的值；（2）问：||||PN PM ⋅是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；（3）设O 为坐标原点，求四边形OMPN 面积的最小值.[解]（1）∵ 22222)2(+=+=a f ，∴ 2=a . …… 3分（2）设点P 的坐标为),(00y x ，则有002x x y +=，00>x ，由点到直线的距离公式可知：0000||,12||||x PN x y x PM ==-=， 故有1||||=⋅PN PM ，即||||PN PM ⋅为定值，这个值为1. …… 9分 （3）由题意可设),(t t M ，可知),0(0y N .∵ PM 与直线x y =垂直，∴ 11-=⋅PM k ，即100-=--tx ty ，解得 )(2100y x t +=，又0002x x y +=，∴ 0022x x t +=. ∴22212+=∆x S OPM ，222120+=∆x S OPN ， ∴ 212)1(212020+≥++=+=∆∆x x S S S OPN OPM OMPN ， 当且仅当10=x 时，等号成立.∴ 此时四边形OMPN 面积有最小值21+. …… 16分 2．（本小题满分14分）(2018年高考·广东卷20)在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的长为2，宽为1，AB 、AD 边分别在x 轴、y 轴的正半轴上，A 点与坐标原点重合（如图5所示）.将矩形折叠，使A 点落在线段DC 上.（Ⅰ）若折痕所在直线的斜率为k ，试写出折痕所在直线的方程；（Ⅱ）求折痕的长的最大值.解：设点A 关于拆痕的对称点E ，由于点E 在线段DC 上，故可设点E 的坐标为（t ，1）（02t ≤≤）．（Ⅰ）若0t =，则“拆痕”所在的直线为线段AD 的中垂线，它的方程为12y =； 若02t <≤，由1AE K k ⋅=-，则11k t k t⋅=-⇔=-，从而线段AE 的中点M 的坐标为1(,)22k -，故“拆痕”所在直线的方程为1()22k y k x -=+．综上所述，“拆痕”所在直线的方程为1()22ky k x -=+． （Ⅱ）设“拆痕”的长为l ．（1）当“折痕”过AD 的中点时（如图3），0k =；当“折痕”过点B 时（如图4），由于10,k -<<求得2k =20k ≤≤时，“折痕”与y 轴及2x =均有交点，分别求得为21(0,)2k +、241(2,)2k k ++．此时， l ==由于l 是关于k 的函数，它在2,0]上是减函数，所以，当2k =时，max l ==．（2）当“折痕”过点D 时（如图5），1k =-．所以，当12k -≤≤时，“折痕”与y 轴及x 轴均有交点，分别求得为21(0,)2k +、1(,0)22k k --．此时， l ==设 232(1)()k f k k +=，则22232(1)(21)()k k f k k +-'=，由此得：当12k -≤<-时，()0f k '<；当2k =-时，()0f k '=；当22k -<≤时，()0f k '>．所以，max ()(1)f k f =-，或max ()2)f k f =．由于2)(1)1200f f --=->，所以，max l ===．（3）当“折痕”过AC 的中点时（如图6），求得2k =-．所以，当21k -≤≤-时，“折痕”与1y =及x 轴均有交点，分别求得为21(,1)2k k-、1(,0)22k k --．此时，l == 由于l 是关于k 的函数，它在[2,1]--上是增函数，所以，当1k =-时，max l =由于． 3．（本小题满分12分）(2018年高考·江苏卷19)如图，圆1O 与圆2O 的半径都是1，1O 2O =4，过动点P 分别作圆1O 、圆2O 的切线PM 、PN （M 、N 分别为切点），使得PN 2PM =，试建立适当的坐标系，并求动点P 的轨迹方程。
（完整版）直线与圆知识点及经典例题（含答案）
（完整版）直线与圆知识点及经典例题（含答案）圆的方程、直线和圆的位置关系【知识要点】一、圆的定义：平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆（一）圆的标准方程222()()x a y b r -+-= 这个方程叫做圆的标准方程。
王新敞说明：1、若圆心在坐标原点上，这时0a b ==，则圆的方程就是222x y r +=。
2、圆的标准方程的两个基本要素：圆心坐标和半径；圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，只要,,a b r 三个量确定了且r ＞0，圆的方程就给定了。
就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件王新敞确定,,a b r ，可以根据条件，利用待定系数法来解决。
（二）圆的一般方程将圆的标准方程222)()(r b y a x =-+-,展开可得02222222=-++--+r b a by ax y x 。
可见，任何一个圆的方程都可以写成 :220x y Dx Ey F ++++= 问题：形如220x y Dx Ey F ++++=的方程的曲线是不是圆？将方程022=++++F Ey Dx y x 左边配方得：22224()()22D E D E Fx x +-+++=（1）当F E D 422-+＞0时，方程（1）与标准方程比较，方程022=++++F Ey Dx y x 表示以(,)22D E--为圆 224D E F+-,（3）当F E D 422-+＜0时，方程022=++++F Ey Dx y x 没有实数解，因而它不表示任何图形。
圆的一般方程的定义：当224D E F +-＞0时，方程220x y Dx Ey F ++++=称为圆的一般方程. 圆的一般方程的特点：（1）2x 和2y 的系数相同，不等于零；（2）没有xy 这样的二次项。
（三）直线与圆的位置关系 1、直线与圆位置关系的种类（1）相离---求距离；(2)相切---求切线；（3）相交---求焦点弦长。
(全国通用)2018年高考数学考点一遍过专题08对数与对数函数(含解析)理
08对数与对数函数（1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.（2）理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点.（3）知道对数函数是一类重要的函数模型.（4）了解指数函数与对数函数互为反函数.一、对数与对数运算1．对数的概念（1）对数：一般地，如果，那么数x叫做以a为底N的对数，记作，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.（2）牢记两个重要对数：常用对数，以10为底的对数lg N；自然对数，以无理数e=2.71828…为底数的对数ln N.（3）对数式与指数式的互化：.2．对数的性质根据对数的概念，知对数具有以下性质：（1）负数和零没有对数，即；（2）1的对数等于0，即；（3）底数的对数等于1，即；（4）对数恒等式.3．对数的运算性质如果，那么：（1）；（2）；（3）.4．对数的换底公式对数的换底公式：.换底公式将底数不同的对数转化为底数相同的对数，进而进行化简、计算或证明.换底公式应用时究竟换成什么为底，由已知条件来确定，一般换成以10为底的常用对数或以e为底的自然对数.换底公式的变形及推广：（1）；（2）；（3） (其中a，b，c均大于0且不等于1，d>0).二、对数函数及其性质1．对数函数的概念一般地，我们把函数叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是.2．对数函数的图象和性质一般地，对数函数的图象与性质如下表所示：在直线的右侧，当时，底数越大，图象越靠近x轴；当时，底数越小，图象越靠近x轴，即“底大图低”．3．对数函数与指数函数的关系指数函数且）与对数函数且）互为反函数，其图象关于直线对称.考向一对数式的化简与求值对数运算的一般思路：（1）对于指数式、对数式混合型条件的化简与求值问题，一般可利用指数与对数的关系，将所给条件统一为对数式或指数式，再根据有关运算性质求解；（2）在对数运算中，可先利用幂的运算性质把底数或真数变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后运用对数的运算性质、换底公式，将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算.注意：（1）在利用对数的运算性质与进行化简与求值时，要特别注意题目的前提条件，保证转化关系的等价性．（2）注意利用等式.典例1 化简：（1）(log29)·(log34)＝A． B． C．2 D．4（2）lg 25＋lg 2·lg 50＋(lg 2)2＝________．【答案】（1）D；（2）2【解析】（1）(log29)·(log34)＝.（2）原式＝(lg 2)2＋(1＋lg 5)lg 2＋lg 52＝(lg 2＋lg 5＋1)lg 2＋2lg 5＝(1＋1)lg 2＋2lg 5＝2(lg 2＋lg 5)＝2.【名师点睛】在对数运算中，要熟练掌握对数式的定义，灵活使用对数的运算性质、换底公式和对数恒等式对式子进行恒等变形，多个对数式要尽量化成同底的形式．典例2 求值： ________．【答案】1．已知函数的定义域和值域都是0,1]，则A．1 B．2 C．3 D．4考向二对数函数的图象1．对数函数的图象过定点（1,0），所以讨论与对数函数有关的函数的图象过定点的问题，只需令真数为1，解出相应的，即可得到定点的坐标.2．当底数时，对数函数是上的增函数，当时，底数的值越小，函数图象越“陡”，其函数值增长得越快；当底数时，对数函数是上的减函数，当时，底数的值越大，函数图象越“陡”，其函数值减小得越快.也可作直线y=1与所给图象相交,交点的横坐标即为各个底数，依据在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大，可比较底数的大小．3．对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想求解．特别地，要注意底数和的两种不同情况．有些复杂的问题，借助于函数图象来解决，就变得简单了，这是数形结合思想的重要体现．4．一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解.典例3若函数的图象如图所示，则下列函数图象正确的是【答案】B【解析】由题图可知的图象过点(3,1)，则，即.A项，在上为减函数，错误；B项，，符合；C项，在上为减函数，错误；D项，在(－∞，0)上为减函数，错误．典例4已知函数，且函数有且只有一个零点，则实数a的取值范围是A．1，＋∞) B．(1，＋∞)C．(－∞，1) D．(－∞，1]【答案】B2．设，函数的图象恒过定点P，则P点的坐标是A． B．C． D．考向三对数函数性质的应用对数函数的性质及其应用是每年高考的必考内容之一，多以选择题或填空题的形式呈现，难度易、中、难都有，且主要有以下几种命题角度：（1）比较对数式的大小：①若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断；若底数为同一字母，则需对底数进行分类讨论；②若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较；③若底数与真数都不同，则常借助1,0等中间量进行比较．（2）解对数不等式：①形如的不等式，借助的单调性求解，如果a的取值不确定，需分与两种情况讨论；②形如的不等式，需先将b化为以a为底的对数式的形式，再借助的单调性求解．典例5已知，，则A． B．C． D．【答案】C【名师点睛】本题中既有指数式，又有对数式，无法直接比较大小，可借助中间量1，0来进行比较.典例6求不等式的解集.【解析】∵，∴原不等式等价于，当>1时，，解得0＜x＜2．当时，，解得2＜x＜4．∴不等式的解集为．3．已知函数在上是增函数，则实数a的取值范围是A．B．C．D．考向四对数函数的复合函数问题与对数函数相关的复合函数问题，即定义域、值域的求解，单调性的判断和应用，与二次函数的复合问题等，解题方法同指数函数类似.研究其他相关函数的单调性、奇偶性一般根据定义求解,此外，需特别注意对数函数的定义域及底数的取值.求形如的复合函数的单调区间，其一般步骤为：①求定义域，即满足的x的取值集合；②将复合函数分解成基本初等函数及；③分别确定这两个函数的单调区间；④若这两个函数同增或同减，则为增函数，若一增一减，则为减函数，即“同增异减”.典例7已知函数．（1）判断的奇偶性并加以证明；（2）判断的单调性（不需要证明）；（3）解关于m的不等式．【解析】（1）由，得，∴函数的定义域为．函数的定义域关于原点对称，且，∴函数为偶函数．（2）,为增函数，在上是增函数，在上是减函数，∴在上是增函数，在上是减函数. （3）即，则，得.4．已知函数，若函数的图象上任意一点P关于原点对称的点Q的轨迹恰好是函数的图象．（1）写出函数的解析式；（2）当时总有成立，求m的取值范围．1．函数的定义域是A． B．C． D．2．已知，，，，则下列等式一定成立的是A． B．C． D．3．已知函数，且，则A． B．C． D．4．已知函数为常数，其中的图象如图，则下列结论成立的是A． B．C． D．5．函数的零点个数是A．0 B．1C．2 D．36．.7．若是偶函数，则____________.8．方程的解为.9．已知函数.（1）若的定义域为，求的取值范围；（2）若，求的单调区间.10．设函数,当时，有最小值.（1）求与的值；（2）求满足的的取值范围.1．（2017北京理科）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是（参考数据：lg3≈0.48）A．1033B．1053C．1073D．10932．（2017新课标全国Ⅰ理科）设x、y、z为正数，且，则A．2x<3y<5z B．5z<2x<3yC．3y<5z<2x D．3y<2x<5z3．（2016新课标全国Ⅰ理科）若，则A． B．C． D．4．（2015北京理科）如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是A． B．C． D．5．（2015湖南理科）设函数，则是A．奇函数，且在上是增函数B．奇函数，且在上是减函数C．偶函数，且在上是增函数D．偶函数，且在上是减函数1．【答案】C2．【答案】A【解析】当x+2=1，即时，恒成立，故函数的图象恒过定点，故选A.3．【答案】C【解析】在上是增函数，说明内层函数在上是减函数，且成立，只需对称轴且，解得，故选C.4．【解析】（1）设为图象上任意一点，则是点P关于原点的对称点，因为在的图象上，所以，即．所以．（2），即.设．由题意知，只要即可．当时，.因为是增函数，也是增函数，所以在上是增函数，所以. 故m 的取值范围是(－∞，0]．1．【答案】D【解析】由，解得或，故选D. 2．【答案】B3．【答案】A【解析】∵，∴当时，，则，此等式显然不成立； 当时，，解得，∴=，故选A. 4．【答案】D【解析】由题图可知，的图象是由的图象向左平移个单位而得到的，其中，再根据单调性易知，故选D. 5．【答案】D6．【答案】 【解析】原式＝. 7．【答案】【解析】因为函数为偶函数,所以， 即，即， 即，即，解得. 8．【答案】2【解析】依题意，所以， 令，所以，解得或，当时，，所以，而，所以不合题意，舍去； 当时，，所以，，，所以满足条件， 所以是原方程的解.【名师点睛】利用，将已知方程变成同底数2的两个对数式相等，再根据真数相等得到关于的指数方程，最后利用换元法求解.与对数有关的问题，应注意对数的真数大于零. 9．【解析】（1）因为的定义域为，所以﹥0对任意恒成立，显然时不合题意，从而必有，即，解得﹥.即的取值范围是.（2）∵,∴,因此，这时.由得，即函数的定义域为.令，则在上单调递增，在上单调递减，又在上单调递增，所以的单调递增区间是,单调递减区间是.10．【解析】（1），∵当时，，∴，解得.（2）.由，得，解得，则.故满足的的取值范围是.1．【答案】D【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是令，并想到两边同时取对数进行求解，对数运算公式包含，，.2．【答案】D【解析】令，则，，∴，则，，则，故选D.【名师点睛】对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，再用这个常数表示出对应的，通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其是换底公式以及0与1的对数表示.3．【答案】C【解析】用特殊值法，令，，得，选项A错误，，选项B错误，，选项C正确，，选项D错误，故选C．【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.4．【答案】C【名师点睛】本题属于基础题，首先是函数图象的平移变换，把的图象沿轴向左平移一个单位，得到的图象，要求正确画出图象，利用数形结合写出不等式的解集.5．【答案】A【解析】显然，的定义域为，关于原点对称，又∵，∴为奇函数，显然，在上单调递增，故选A.【名师点睛】本题主要考查了以对数函数为背景的单调性与奇偶性，属于中档题，首先根据函数奇偶性的判定可知其为奇函数，判定时需首先考虑定义域是否关于原点对称，再结合复合函数单调性的判断即可求解.。
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2018最新题库大全2018-2018年数学（理）高考试题分项专题18 直线与圆2018年高考数学选择试题分类汇编——直线与圆一、选择题:(2018年高考江西卷理科7)在直角三角形ABC 中，点D 是斜边AB 的中点，点P 为线段CD 的中点，则222PA PBPC +=（ ）A ．2B ．4C ．5D ．10(2018年高考浙江卷理科3)设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件(2018年高考天津卷理科8)设m ，n R ∈，若直线(1)+(1)2=0m x n y ++-与圆22(1)+(y 1)=1x --相切，则+m n 的取值范围是( )（A ）[1 （Ｂ）(,1[1+3,+)-∞∞（Ｃ）[2- （Ｄ）(,2[2+22,+)-∞-∞(2018年高考重庆卷理科3)对任意的实数k ，直线y=kx+1与圆222=+y x 的位置关系一定是( )A.相离B.相切C.相交但直线不过圆心D.相交且直线过圆心【答案】C【解析】直线1y kx =+过圆内内一定点(0,1).(2018年高考陕西卷理科4)已知圆错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
过点错误！未找到引用源。
的直线，则（ ）（A ）错误！未找到引用源。
与错误！未找到引用源。
相交 （B ） 错误！未找到引用源。
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相切 （C ）错误！未找到引用源。
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相离 （D ） 以上三个选项均有可能二、填空题:(2018年高考浙江卷理科16)定义：曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离．已知曲线C 1：y ＝x 2＋a 到直线l ：y ＝x 的距离等于C 2：x 2＋(y ＋4) 2＝2到直线l ：y ＝x 的距离，则实数a ＝______________．（2018年高考江苏卷12）在平面直角坐标系错误！未找到引用源。
新课标Ⅰ2018年高考数学总复习专题08直线与圆分项练习含解析文20171001379
专题08 直线与圆一．基础题组x y1. 【2008全国1，文10】若直线1与圆x2 y2 1有公共点，则（）a b1 1 1 1A．a2 b2 ≤1 B．a2 b2 ≥1 C．≤1 D．≥1a b a b2 2 2 2【答案】D【解析】直线与圆有公共点，即直线与圆相切或者相交，得：1d r,1,1 1a b2 21 1≥1.a b2 22. 【2011全国1，文11】设两圆C、C都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的1 2距离C C=（）1 2(A)4 (B)4 2 (C)8 (D)8 2 ,【答案】C3. 【2005全国1，文12】设直线过点(2,0)，且与圆x2 y2 1相切，则的斜率是（）1 3（A） 1 （B）（C）（D） 32 3【答案】C【解析】1二．能力题组1.【 2016新 课 标 1文 数 】 设 直 线 y=x +2a 与 圆 C ： x 2+y 2-2ay -2=0相 交 于 A ， B 两 点 ， 若AB2 3 ，则圆 C的面积为 .【答案】 4π【解 析 】 试题分 析：圆 C : x 2 y 2 2ay 2 0 ， 即 C : x 2(y a ) 2 a 2 2， 圆 心 为C (0,a ) ， 由 | AB | 2 3,圆 心 C 到 直 线 y x 2a 的 距离 为| 0a 2a |2， 所 以 得 2 3 | 0 a 2a |( )( ) a2，则 a 2 2, 所以圆的面积为 π(a 2 2) 4π .2222 2三．拔高题组1.【2015高考新课标 1，文 20】（本小题满分 12分）已知过点 A1, 0且斜率为 k 的直线 l 与圆 C：x 2y31交于 M ，N 两点. ,22（I ）求 k 的取值范围； （II ）OMON 12，其中 O 为坐标原点，求 MN .æ - + ö4 7 4 7 ç ÷ 【答案】（I ）（II ）2,ç÷ 3 3èø【解析】试题分析：（I ）设出直线 l 的方程，利用圆心到直线的距离小于半径列出关于 k 的不等式， 即可求出 k 的取值范围；（II ）设 M (x , y ), N (x , y ) ，将直线 l 方程代入圆的方程化为关1122于x的一元二次方程，利用韦达定理将x x y y用k表示出来，利用平面向量数量积的坐标1 2 , 1 2公式及OM ON12列出关于k方程，解出k，即可求出|MN|.2试题解析：（I ）由题设，可知直线 l 的方程为 y = kx +1.| 2k - 3+1| 因为 l 与 C 交于两点，所以 1+k2<1.解得 4 - 74 + 7< k <.33æ - + ö 4 7 4 7 ç ÷所以的取值范围是.,ç÷3 3èø2. 【2011新课标，文 20】（本小题满分 12分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 y x 2 6x 1与坐标轴的交点都在圆 C 上．（Ⅰ）求圆 C 的方程；, （Ⅱ）若圆 C 与直线 xy a0交于 A ，B 两点，且OA OB ，求 a 的值. 【分项】第（Ⅰ）问，求出曲线 yx 26x1与坐标轴的 3个交点，然后通过 3个点的坐标建立方程或方程组求得圆 C 的方程; 第（Ⅱ）问，设 A (x , y ), B (x , y ) ， OA OB OA OB 0 x xy y0，利用直11221 21 2线方程 x y a 0与圆的方程联立，化简x xy y，最后利用待定系数法求得的值.1 21 2【解析】（Ⅰ）曲线y x2 6x1与坐标轴的交点为（0,1）（3 2 2 ,0），3故可设圆的圆心坐标为（3，t ），则有3+t2222t-12 2解得 t=1,则圆的半径为3132t2.所以圆的方程为( ) ( )22x- 3+y- 1= . 91y2yx， B(x ,) 其坐标满足方程组（Ⅱ）设 A( ,)12x y ax3y 1，229消去 y 得到方程 2x 2 (2a 8)x a 2 2a1 0由已知可得判别式=56-16a-4a 2 >04。
【高三数学试题精选】2018年全国高考理科数学直线与圆试题汇编
2018年全国高考理科数学直线与圆试题汇编
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2018年全国高考理科数学试题分类汇编8直线与圆
一、选择题
1 ．（2018年上海市春季高考数学试卷(含答案)）直线的一个方向向量是（）
A． B． c． D．
【答案】D
2 ．（2018年普通高等学校招生统一考试新标Ⅱ卷数学（理）（纯RD版含答案））已知点 ,直线将△ 分割为面积相等的两部分,则的取值范围是（）
A． B． ( c) D．
【答案】B
3 ．（2018年普通高等学校招生统一考试东数学（理）试题（含答案））过点作圆的两条切线,切点分别为 , ,则直线的方程为（）A． B． c． D．
【答案】A
4 ．（2018年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（RD 版））已知点（）
A． B．
c． D．
【答案】c
5 ．（2018年高考江西卷（理））如图,半径为1的半圆与等边三角形ABc夹在两平行线, 之间 // , 与半圆相交于F,G两点,与三角形ABc两边相交于E,D两点,设弧的长为 , , 若从平行移动到 ,则函数的图像大致是
【答案】D。
(新Ⅱ)2018年高考数学总复习专题08直线与圆分项练习理!
专题 08 直线与圆一．基础题组1.【2005全国3，理2】已知过点A( － 2， m)和 B(m， 4) 的直线与直线2x+y－ 1=0 平行，则m 的值为（）A．0B．－ 8C．2D．10【答案】 B【分析】由2X+Y-1=0 得 y=-2x+1 ，设过 A,B 的直线为y=kx+b ，由于两直线平行, 因此 k 相等，因此k=-2 ，因此 y=-2x+b, 把 A,B 代入得， m=4+b， 4=-2m+b，解得 b=-12,m=-8.2.【2006全国2，理15】过点(1,2)的直线l将圆(x-2)2+y2=4分红两段弧,当劣弧所对的圆心角最小时, 直线 l 的斜率 k=.2【答案】23.【2005全国2，理13】圆心为(1,2)且与直线5 x12 y 7 0 相切的圆的方程为_____________________ ．【答案】 ( x 1)2( y 2) 2 41【分析】所求圆的半径就是圆心(1,2) 到直线 5 x 12 y 7| 5 1 12 2 7 |，0 的距离： d52 ( 12)22因此圆的方程为： (x 1) 2 ( y 2)2 4 .二．能力题组1. 【 2014 新课标，理16】设点 M（x ,1 ），若在圆 O: x2 y2 1上存在点N，使得∠OMN=45°，则 x 的0 0 取值范围是 ________.【答案】 [ 1,1]2. 【 2015 高考新课标2，理 7】过三点A(1,3) ， B(4,2) ，C (1, 7) 的圆交y轴于M，N两点，则 | MN | ( ) A．2 6 B ． 8 C．46 D ．10【答案】 C【分析】由已知得 k AB 3 2 1， k CB 2 7 3 ，因此k AB k CB 1 ，因此AB CB ，即ABC 为1 4 3 4 1直角三角形，其外接圆圆心为(1, 2) ，半径为，因此外接圆方程为( x 1)2 ( y 2)2 25 ，令x 0 ，得y 2 6 2 ，因此 MN 4 6，应选C．【考点定位】圆的方程．3. 【 2016 高考新课标 2 理数】圆x2 y2 2x 8y 13 0的圆心到直线axy 1 0 的距离为1，则a=（ A）4 3（C）3 （D）23（ B）42【答案】 A【考点】圆的方程、点到直线的距离公式【名师点睛】直线与圆的地点关系的判断方法：(1) 几何法：利用圆心到直线的距离 d 与半径长 r 的大小关系来判断．若 d>r ，则直线与圆相离；若d＝ r ，则直线与圆相切；若d<r ，则直线与圆订交．(2) 代数法：联立直线与圆的方程，消元后获得对于x(或 y)的一元二次方程，依据一元二次方程的解的个数 ( 也就是方程组解的个数) 来判断．假如<0，方程无实数解，进而方程组也无实数解，那么直线与圆相离；假如＝ 0，方程有独一实数解，进而方程组也有独一一组实数解，那么直线与圆相切；假如>0，方程有两个不一样的实数解，进而方程组也有两组不一样的实数解，那么直线与圆订交．提示：直线与圆的地点关系的判断多用几何法．3。
高考数学总复习专题08直线与圆分项练习(含解析)(2021学年)
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第八章 直线与圆一．基础题组1。
【2016高考上海理数】已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ,则l 1与l 2的距离是＿＿_____＿__＿_＿． 【答案】255【考点】两平行线间距离公式。
【名师点睛】确定两平行线间距离,关键是注意应用公式的条件，即,x y 的系数必须相同，本题较为容易,主要考查考生的基本运算能力。
2．【2０15高考上海理数】已知点A 的坐标为()43,1，将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转3π至OB ,则点B 的纵坐标为（ ） A.33B ．53C ．112D ．132【答案】D【解析】133313(cos sin )(43)()3322OB OA i i i ππ=⋅+=⋅+=，即点B 的纵坐标为132【考点定位】复数几何意义【名师点睛】（１)复数z ＝ａ＋b i 一一对应复平面内的点Z (a ，ｂ)(a ，b ∈R ), 一一对应平面向量OZ .即z ＝a +ｂi(a ,ｂ∈R ）⇔Z （a ,b )⇔ OZ 。
(２）由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系,因此可把复数、向量与解析几何联系在一起,解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观.3。
【2015高考上海文数】 设),(n n n y x P 是直线)(12*∈+=-N n n ny x 与圆222=+y x 在第一象限的交点，则极限=--∞→11limn n n x y （ ）.Ａ． 1- B 。
北京市2018届高三数学文一轮复习专题突破训练：直线与圆含答案
北京市2017届高三数学文一轮复习专题打破训练直线与圆一、填空、选择题1、（2016年北京高考）圆（x+1）2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为（A）1（B）2（C）2（D）222、（2015年北京高考）圆心为1,1且过原点的圆的方程是（）A．221B．x1221 x1y1y1 222D．x12y122C．x1y13、（2014年北京高考）已知圆C:x2y21和两点A m,0，Bm,0m0，34若圆C上存在点P，使得APB90，则m的最大值为（）（A）7（B）6（C）5（D）44、（昌平区2016届高三二模）过圆C:x2(y1)24的圆心，且与直线l:3x2y10垂直的直线方程是A．2x3y30 B.2x3y30C.2x3y30D.2x3y305、（旭日区2016届高三二模）已知过点M(1,1)的直线l与圆(x1)2(y2)25相切，且与直线ax y10垂直，则实数a ；直线l的方程为.6、（东城区2016届高三二模）已知A，B为圆x2(y1)24上对于点P(1,2)对称的两点，则直线AB的方程为（A）xy30（B）xy30（C）x3y70（D）3xy107、（丰台区2016届高三一模）已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=2，则圆C被动直线l:kx-y+2-k=0所截得的弦长__________．8、（西城区2016届高三二模）设直线l：3x+4y+a=0，圆C：(x-2)2+y2=2，若在直线l上存在一点M，使得过M的圆C的切线MP，MQ（P,Q为切点）知足?PMQ90o，则a的取值范围是（）A[-18,6]B2,6+52]（）（）[6-5（C）[-16,4]（D）[-6-52,-6+52]、（东城区2016届高三上学期期末）经过圆x2y22x2y0的圆心且与直线2xy09平行的直线方程是（A）2xy30（B）2xy10（C）2xy30（D）x2y10已知圆2y21，直线l过点（-2，0），若10、（丰台区2016届高三上学期期末）：xO直线l上随意一点到圆心距离的最小值等于圆的半径，则直线l的斜率为（A）3（B）3（C）2（D）1 311、（石景山区2016届高三上学期期末）若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)对于直线y x对称，则圆C的标准方程为()A.(x1)2y21B.x2(y1)21C.x2(y1)21D.(x1)2y2112、（昌平区2016届高三上学期期末）若直线y2x m与圆(x2)2(y3)25相切，则m的值是_______13、（大兴区2016届高三上学期期末）若直线l:y mx4被圆C：x2y22y80截得的弦长为4，则m的值为．14、（海淀区2016届高三上学期期末）已知圆(x a)2y24截直线y x4所得的弦的长度为为22，则a__.15、已知圆的方程为x2y26x8y0,(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和设该圆过点BD,则四边形ABCD的面积为（）A ．106B ．206C ．306D ．40616、已知点A(1,B0),, 且|AB|3,则直线AB 的方程为(cos（ ）A ．y3x3或y3x3B ．y3 3 3 3 x或yx3333 C ．yx1或y x1D ．y 2x 2或y2x2二、解答题1、已知圆C:x 221y 2（1） 求：过点P3,m 与圆C 相切的切线方程；（2） 若点Q 是直线xy60上的动点，过点Q 作圆C 的切线QA,QB ，此中A,B 为切点，求：四边形QACB 面积的最小值及此时点 Q 的坐标．222、已知△ABC 的极点A ，B 在椭圆 x ＋3y ＝4上，C 在直线l ：y ＝x ＋2上，且 AB ∥l ．（2）当∠ABC ＝90°，且斜边 AC 的长最大时，求 AB 所在直线的方程．3、如图，A 、B 是海岸线OM 、ON 上的两个码头，海中小岛有码头 Q 到海岸线OM 、ON的距离分别为2km 、710km ．测得tanMON 3，OA6km ．以点O 为坐标原点，射线5OM 为x 轴的正半轴，成立如下图的直角坐标系．一艘游轮以18 2km/小时的均匀速度在水上旅行线AB 航行（将航线AB 看作直线，码头Q 在第一象限，航线 AB 经过Q ）．（1）问游轮自码头 A 沿AB 方向开往码头B 共需多少分钟？（2）海中有一处景点PP在 xoy平面内，PQOM，且PQ6km），游轮没法凑近．求（设点游轮在水上旅行线AB 航行时离景点P 近来的点C 的坐标.参照答案一、填空、选择题1、【答案】C【分析】圆心坐标为 (1,0)，由点到直线的距离公式可知d | 10 3| 2，应选C.22、【答案】D【分析】由题意可得圆的半径为 r2 ，则圆的标准方程为 x 2y 22.113、【答案】B【分析】由题意知，点P 在以原点(0,0) 为圆心，以m 为半径的圆上，又由于点P 在已知圆上，因此只需两个圆有交点即可，因此 m 15，应选B.4、A5、1,2xy106、A7、228、C29、A 10、A11、C12、12或213、214、2或615、B16、【答案】B解：|AB|(cos1)2 sin 222cos3 ，因此cos1，因此2tan3 ，即直线的方程为 y3(x1)，因此直线的方程为y3x 3 或3 333者y3x 3 ，选B.33二、解答题1、⑴ ①当m 0时 切线方程为x 3―――――2分②当m0时 设切线方程为ymkx3k m 1m1 1 kk 22m切线方程为x 3 或y1 m 23―――――――8分mx2m⑵SQACB 2SQACACAQCQ 21 故CQ 最小时四边形面积最小，CQmin26 2 2 Q AC72S的最小值为此时CQ:yx 2Q4 ,2――――――16分2、3、解：（1）由已知得：A(6,0) ，直线ON 的方程为y 3x ， 设Q(x 0,2)(x 00)，由3x 0 27 100得x 04，Q(4,2)10及图x 05直线AQ 的方程为y(x 6)，即xy6 0，y 3x, x3,由 y60得即B(3,9)，xy 9,AB(36)2929 2，即水上旅行线 AB 的长为9 2km ．游轮在水上旅行线自码头 A 沿AB 方向开往码头B 共航行30分钟时间．（2）解法1：点P 到直线AB 的垂直距离近来，则垂足为 C 。
2018届高考数学一轮复习精选试题：直线与圆(选择与填空) 含答案
直线与圆01一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为( )A ．4B 21313C 51326D 71020【答案】D2．圆：06422=+-+y x y x 和圆：0622=-+x y x 交于,A B 两点，则直线AB 的的方程是( )A ．30x y +=B ． 3+0x y =C ． 30x y -=D ． 350y x -= 【答案】A3．已知三点A （－2,－1）、B （x ，2）、C （1，0）共线，则x 为( )A ．7B ．-5C ．3D ．-1 【答案】A4．“m=21”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m －2)x+(m+2)y －3=0相互垂直”的( )A ．充分必要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B5．过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是( )A ．2x+y-4=0B ． x+2y-5=0C ．x+3y-7=0D ．3x+y-5=0 【答案】B6．已知直线1:2310l x y +-=与直线2:650l x my ++=相互垂直，则实数m 的值为( )A ．9B ．—9C ．4D ．—4 【答案】D7．若22(1)20x y x y λλλ++-++=表示圆，则λ的取值范围是( )A ．(0)+，∞B ．114⎡⎤⎢⎥⎣⎦， C ．1(1)()5+-U ，∞∞，D ．R【答案】C8．如果两条直线l 1:260ax y ++=与l 2:(1)30x a y +-+=平行，那么 a 等于( )A ．1B ．-1C ．2D ．23【答案】B9．直线3470x y +-=与直线6830x y ++=之间的距离是( )A ．54B ．2C ．1710D ．175【答案】C10．已知圆1C ：2(1)x ++2(1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的 方程为( )A ．2(2)x ++2(2)y -=1B ．2(2)x -+2(2)y +=1 C ．2(2)x ++2(2)y +=1D ．2(2)x -+2(2)y -=1 【答案】B11．曲线|x ―1|+|y ―1|=1所围成的图形的面积为( )A ．1B ．2C ．4D ．2【答案】B12．设直线l 过点)0,2(-，且与圆122=+y x 相切，则l 的斜率是( ) A ． 33±B ． 21±C ． 1±D ． 3±【答案】A二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．点Q P ,分别在直线0962,043=-+=-+y x y x 上，则线段PQ 长度的最小值是 .【答案】2014．已知曲线y ＝3x 2＋2x 在点(1，5)处的切线与直线2ax －y －6＝0平行，则a ＝ ．【答案】415．已知圆50)3()6(10)1()2(222221=+++=-+-y x C y x C ：与圆：交于A 、B 两点，则AB 所在的直线方程是 。
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专题08 直线与圆
03)2()2(013)2(=-++-=+++y m x m my x m 与直线相互垂直”的 （ ） A ．充分必要条件
B ．充分而不必要条件
C ．必要而不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
【答案】B
考点： 两条直线垂直，充分必要条件。
2. 【2005高考北京理第4题】从原点向圆0271222=+-+y y x 作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为（ ）
A ．π
B ．2π
C ．4π
D ．6π
【答案】B
【解析】
试题分析：
将圆的方程配方得：22(6)9x y +-=圆心在(0,6)半径为3,如图：
在图中Rt PAO ∆中,62OP PA ==,从而得到30o
AOP ∠=,
即60.o AOB ∠=可求120.o BPA ∠=P 的周长为236ππ⨯=
考点：直线和圆的位置关系。
3. 【2008高考北京理第7题】过直线y x =上的一点作圆22(5)(1)2x y -+-=的两条切线12l l ，，当直线12l l ，关于y x =对称时，它们之间的夹角为（ ）
A ．30
B ．45
C ．60
D ．90 【答案】C
考点： 直线与圆的位置关系。
4. 【2007高考北京理第17题】（本小题共14分）如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于
点(20)M ，
，AB 边所在直线的方程为360x y --=，点(11)T -，在AD 边所在直线上．
（I ）求AD 边所在直线的方程；（II ）求矩形ABCD 外接圆的方程；
（III ）若动圆P 过点(20)N -，
，且与矩形ABCD 的外接圆外切，求动圆P 的圆心的轨迹方程．
【试题分析】（Ⅰ）因为AB 边所在直线的方程为360x y --=，且AD 与AB 垂直，所以直线AD 的斜率为-3，又因为点()1,1T - 在直线AD 上，所以AD 边所在直线的方程为()131,320y x x y -=-+++=，.
（Ⅱ）由360320
x y x y --=⎧⎨++=⎩ 解得点A 的坐标为()0,2-，因为矩形ABCD 两条对角线的交点
为()2,0M ，所以M 为矩形ABCD 外接圆的圆心，
()2228x y -+=；
【考点】直线的斜率，两直线的位置关系，圆的方程，动点轨迹方程的求法，双曲线的定义
【备考提示】本题考查了直线的斜率，直线的方程，两直线的位置关系，圆的方程，两圆外切的条件，动点轨迹方程的求法，双曲线的定义，几何意义，范围等知识点，都是教材中的重点内容，既有灵活性，又不失通性通法，体现了回归教材，回归基础，对中学教学有很好的导向作用.。