2016年江苏省苏州市太仓市中考数学模拟试卷(5月份)
江苏省苏州市太仓市中考数学模拟试卷(答案解析版)
2015年江苏省苏州市太仓市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．的相反数是（）A．2 B．﹣C．0.5 D．一22．一种大米的质量标识为“（50±0.5）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（）A．50.0千克B．50.3千克C．49.7千克D．49.1千克3．下列计算中，正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a+1）（a﹣2）=a2﹣2 C．（ab3）2=a2b6D．5a﹣2a=34．下列说法正确的是（）A．在促销活动中某商品的中奖率是万分之一，则购买该商品一万件就一定会中奖B．为了解某品牌节能灯的使用寿命，采用了普查的方式C．一组数据6，7，8，8，9，10的众数和平均数都是8D．若甲组数据的方差S甲2=0.05，乙组数据的方差S乙2=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定5．一个不透明的布袋中有分别标着数字1、2、3、6的四个乒乓球（除标数不同外，没有其它区别），现从袋中随机一次摸出两个乒乓球，则这两个球上的数字之积为6的概率为（）A．B．C．D．6．玲玲利用电脑调整两张相同尺寸照片的大小：第一张照片缩小了60%后感觉偏大，第二张照片缩小了80%后正合适，为使第一张照片也合适，则玲玲将这张照片再缩小的百分比是（）A．20% B．30% C．40% D．50%7．已知二次函数y=x2+1的图象上有一点P（1，2）．若将该抛物线平移后所得的二次函数表达式为y=x2﹣2x﹣1，则点P经过该次平移后的坐标为（）A．（2，1）B．（2，﹣1）C．（1，﹣2）D．（0，5）8．如图，直线AC的同侧有Rt△ABD和Rt△BCE，已知∠ABD=∠C=90°，∠A=45°，∠E=30°．若△ABD绕点B顺时针方向旋转，当两个三角形有一边平行时，旋转的角度（小于180°）是（）A．90°B．45°C．45°或90°D．45°或90°或135°9．如图，在矩形ABCD中，AD=1，AB＞1，AG平分∠BAD，分别过点B、C作BE⊥AG于点E，CF⊥AG于点F，则（AE﹣GF）的值为（）A．1 B．C．D．10．如图，平面直角坐标系中放置了四个正方形，其中相邻两个正方形的两边在同一直线上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠OC1B1=60°．若按此规律排列，第2015个小正方形最上面的顶点A2015的纵坐标是（）A．（）2014×（）B．（）2015（）C．（）2014×（）D．（）2015×（）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．二次根式有意义，则x的取值范围是．12．太仓港是江苏连接世界经济通道的“东大门”．据统计，仅2015年1月太仓港完成货运吞吐量14630000吨．数14630000用科学记数法可表示为．13．正多边形的一个内角为135°，则该正多边形的边数为．14．如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠A=45°，BD⊥AC于点D．根据该图可以求出tan22.5°=．15．已知圆锥的底面半径是1cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为cm2．16．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若AB=CD，∠APO=65°，则∠APC=度．17．如图，点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上运动，在运动过程中保持AB=4不变，点Q为AB 的中点，已知点P的坐标为（4，3），连结PQ，则PQ长的最小值是．18．如图①，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，CD=6cm．动点Q从点B出发，以1cm/S 的速度沿BC运动到点C停止，同时，动点P也从B点出发，沿折线B→A→D运动到点D停止，且PQ⊥BC．设运动时间为t（s），点P运动的路程为y（cm），在直角坐标系中画出y关于t的函数图象为折线段OE和EF（如图②）．已知点M（4，5）在线段OE上，则图①中AB的长是cm．三、解答题（本大题共11小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19．计算：（﹣1）2015+（π﹣1）0﹣（）﹣1+．20．解不等式组并判断x=﹣是否为该不等式组的解．21．先化简，再从﹣2，2，﹣1，1中选取一个恰当的数作为x的值代入求值．22．解方程：．23．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点F的位置，AF与CD交于点E （1）找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；（2）已知AD=4，CD=8，求△AEC的面积．24．某校发现学生在就餐时剩饭剩菜较多，浪费现象较严重．于是在某次午餐后，学校随机调查了部分学生饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成如图所示的两个不完整的统计图（其中A代表没有剩余，B代表剩余10克左右，C代表剩余50克左右，D代表剩余100克左右）：（1）这次被调查的同学共有人；（2）如图②，求饭菜剩余较为严重（即C和D）的两个扇形的圆心角之和；（3）若A、B、C、D分别用0克、10克、50克和100克表示，试估算该校共2000名学生一次浪费的饭菜约为多少千克？25．如图，一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B．点C在y轴的正半轴上，且sin∠ACB=（1）求点C的坐标；（2）在直线AB上有一点D，若满足∠CDB=∠ACB，求BD的长．26．如图，直线y=﹣x﹣1与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点C，过点A作AD⊥0A，交反比例函数的图象于点D，连结CD．（1）若已知AB=AC，求反比例函数的表达式；（2）若已知CD=AC，求△ACD的面积．27．如图，⊙O与射线AM相切于点B，⊙O的半径为3．连结DA，作OC⊥OA 交⊙O于点C，连结BC，交DA于点D．（1）求证：AB=AD；（2）若cos∠A=，求OD的长；（3）是否存在△AOB与△COD全等的情形？若存在，求AB的长，若不存在，请说明理由．28．如图①，在长方形ABCD中，AB=8，AD=6．动点P、Q分别从点D、A同时出发向点C、B 运动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动．设运动的时间为t（s）（1）当t=2时，PQ的长为；（2）在运动过程中，若△BPQ为等腰三角形，求相应的时刻t；（3）如图②，连接BD，是否存在某个时刻t，使得PQ垂直平分BD？若能，求t的值；若不能，说明理由．29．如图，抛物线y=x2+mx﹣n（n＞0）与y轴交于点A，过点A作AB∥x轴，交抛物线于点B，延长AB到C，使BC=AB，过点C作CD⊥x轴于点D（4n，0）．（1）n与m之间的数量关系是；（2）把△OAB沿直线OB折叠，使点A落在点E处，连接OE并延长，与直线CD交于点G，与抛物线交于点F，直线CD与抛物线交于点H．若点F落在直线CD的右侧，分别解决下列各个问题：①求证：在运动过程中，以OG为直径的圆必与直线AC相切；②求实数n的取值范围；③当线段GH的长度为整数时，求此时抛物线的解析式．2015年江苏省苏州市太仓市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．的相反数是（）A．2 B．﹣C．0.5 D．一2考点：相反数．分析：根据相反数的定义可知．解答：解：的相反数是﹣．故选B．点评：主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．0的相反数是其本身．2．一种大米的质量标识为“（50±0.5）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（）A．50.0千克B．50.3千克C．49.7千克D．49.1千克考点：正数和负数．分析：根据正负数的意义得到50±0.5千克”表示最多为50.5千克，最少为49.5千克，然后分别进行判断．解答：解：“50±0.5千克”表示最多为50.5千克，最少为49.5千克．故选：D．点评：本题考查了正数与负数，解决本题的关键是用正数与负数可表示两相反意义的量．3．下列计算中，正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a+1）（a﹣2）=a2﹣2 C．（ab3）2=a2b6D．5a﹣2a=3考点：多项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法、多项式乘以多项式、积的乘方、合并同类项，即可解答．解答：解：A、a2•a3=a5，故错误；B、（a+1）（a﹣2）=a2﹣a﹣2，故错误；C、正确；D、5a﹣2a=3a，故错误；故选：C．点评：本题考查了同底数幂的乘法、多项式乘以多项式、积的乘方、合并同类项，解决本题的关键是熟记相关法则．4．下列说法正确的是（）A．在促销活动中某商品的中奖率是万分之一，则购买该商品一万件就一定会中奖B．为了解某品牌节能灯的使用寿命，采用了普查的方式C．一组数据6，7，8，8，9，10的众数和平均数都是8D．若甲组数据的方差S甲2=0.05，乙组数据的方差S乙2=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定考点：方差；全面调查与抽样调查；算术平均数；众数；概率的意义．分析：根据全面调查与抽样调查、随机事件及概率的意义、方差、众数、平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析即可得出答案．解答：解：A、在促销活动中某商品的中奖率是万分之一，则购买该商品一万件不一定会中奖，故本选项错误；B、为了解某品牌节能灯的使用寿命，采用了抽样的方式，故本选项错误；C、在数据6，7，8，8，9，10中，出现次数最多的是8，则众数是8；平均数是（6+7+8+8+9+10）÷6=8，故本选项正确；D、∵甲组数据的方差S甲2=0.05，乙组数据的方差S乙2=0.1，∴S甲2＜S乙2，∴甲组数据比乙组数据稳定；故本选项错误；故选C．点评：此题考查了方差、众数、平均数、全面调查与抽样调查、随机事件及概率的意义，熟知它们的意义和计算公式是本题的关键．5．一个不透明的布袋中有分别标着数字1、2、3、6的四个乒乓球（除标数不同外，没有其它区别），现从袋中随机一次摸出两个乒乓球，则这两个球上的数字之积为6的概率为（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两个球上的数字之积为6的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，这两个球上的数字之积为6的有4种情况，∴这两个球上的数字之积为6的概率为：=．故选C．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．玲玲利用电脑调整两张相同尺寸照片的大小：第一张照片缩小了60%后感觉偏大，第二张照片缩小了80%后正合适，为使第一张照片也合适，则玲玲将这张照片再缩小的百分比是（）A．20% B．30% C．40% D．50%考点：有理数的混合运算．分析：首先根据题意，分别求出第一张、第二张照片各变为了原来的百分之几十；然后用第二张照片的尺寸占原来照片的尺寸的分率除以第一张照片的尺寸占原来照片的尺寸的分率，求出玲玲将这张照片再缩小的百分比是多少即可．解答：解：（1﹣80%）÷（1﹣60%）=20%÷40%=50%所以玲玲将这张照片再缩小的百分比是50%．故选：D．点评：此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．7．已知二次函数y=x2+1的图象上有一点P（1，2）．若将该抛物线平移后所得的二次函数表达式为y=x2﹣2x﹣1，则点P经过该次平移后的坐标为（）A．（2，1）B．（2，﹣1）C．（1，﹣2）D．（0，5）考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据平移前后抛物线的解析式找到平移规律，则易求平移后的点P的坐标．解答：解：∵抛物线y=x2+1的顶点坐标是（0，1），抛物线y=x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（1，﹣2），∴二次函数y=x2+1的图象向右平移1个单位，向下平移3个单位即可得到抛物线y=x2﹣2x﹣1的图象，∴点P（1，2）向右平移1个单位，向下平移3个单位后的坐标是（2，﹣1）．故选：B．点评：主要考查了函数图象的平移，抛物线平移问题，实际上就是两条抛物线顶点之间的问题，找到了顶点的变化就知道了抛物线的变化．8．如图，直线AC的同侧有Rt△ABD和Rt△BCE，已知∠ABD=∠C=90°，∠A=45°，∠E=30°．若△ABD绕点B顺时针方向旋转，当两个三角形有一边平行时，旋转的角度（小于180°）是（）A．90°B．45°C．45°或90°D．45°或90°或135°考点：旋转的性质．分析：此题分三种情况：①当AB∥CE时，如图1；②当AD∥BC时，如图2；③当AD∥BE时，如图3；分别根据平行线的性质求出结果即可．解答：解：①当AB∥CE时，如图1，∴A′B⊥AC，∴∠DBD′=90°，②当AD∥BC时，如图2，∴∠A′D′B=∠D′BC=45°，∴∠DBD′=45°，③当AD∥BE时，如图3，∴A′D′⊥BC，∴∠D′BC=45°，∴∠DBD′=135°，综上所述：若△ABD绕点B顺时针方向旋转，当两个三角形有一边平行时，旋转的角度（小于180°）是45°，90°，135°，故选D．点评：本题考查了旋转的性质，平行线的性质，掌握的画出图形是解题的关键．9．如图，在矩形ABCD中，AD=1，AB＞1，AG平分∠BAD，分别过点B、C作BE⊥AG于点E，CF⊥AG于点F，则（AE﹣GF）的值为（）A．1 B．C．D．考点：矩形的性质；等腰直角三角形．分析：设AE=x，则AB=x，由矩形的性质得出∠BAD=∠D=90°，CD=AB，证明△ADG是等腰直角三角形，得出AG=AD=，同理得出CD=AB=x，CG=CD﹣DG=x﹣1，CG=GF，得出GF，即可得出结果．解答：解：设AE=x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠D=90°，CD=AB，∵AG平分∠BAD，∴∠DAG=45°，∴△ADG是等腰直角三角形，∴DG=AD=1，∴AG=AD=，同理：BE=AE=x，CD=AB=x，∴CG=CD﹣DG=x﹣1，同理：CG=FG，∴FG=CG=x﹣，∴AE﹣GF=x﹣（x﹣）=．故选：B．点评：本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质和等腰直角三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．10．如图，平面直角坐标系中放置了四个正方形，其中相邻两个正方形的两边在同一直线上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠OC1B1=60°．若按此规律排列，第2015个小正方形最上面的顶点A2015的纵坐标是（）A．（）2014×（）B．（）2015（）C．（）2014×（）D．（）2015×（）考点：正方形的性质；坐标与图形性质．专题：规律型．分析：首先根据正方形的性质和锐角三角函数求得第1个，第2个，第3个正方形的边长，归纳第2015和第2016个小正方形的边长，根据A1，A2，A3…的纵坐标可得A2015的纵坐标．解答：解：设A1，A2，A3...A2015的纵坐标分别为y1，y2，y3 (2015)∵D1 C2==，D2C3===（）2，D3C4=，…，∴D2015C2016=，∵y1=（A1D1+D1C2）•sin60°=（1），y2=[]，…，∴y2015=[（）2014+（）2015]•=（1+）•=×（），故选A．点评：本题主要考查了正方形的性质和规律的归纳探究，利用正方形的性质发现每个小正方形的边长是解答此题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．二次根式有意义，则x的取值范围是x≥3．考点：二次根式有意义的条件．分析：二次根式的被开方数x﹣3≥0．解答：解：根据题意，得x﹣3≥0，解得，x≥3；故答案为：x≥3．点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．太仓港是江苏连接世界经济通道的“东大门”．据统计，仅2015年1月太仓港完成货运吞吐量14630000吨．数14630000用科学记数法可表示为 1.463×107．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：14 630 000=1.463×107，故答案为：1.463×107．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．正多边形的一个内角为135°，则该正多边形的边数为8．考点：多边形内角与外角．分析：根据正多边形的一个内角是135°，则知该正多边形的一个外角为45°，再根据多边形的外角之和为360°，即可求出正多边形的边数．解答：解：∵正多边形的一个内角是135°，∴该正多边形的一个外角为45°，∵多边形的外角之和为360°，∴边数n==8，∴该正多边形为正八边形，故答案为8．点评：本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是知道多边形的外角之和为360°，此题难度不大．14．如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠A=45°，BD⊥AC于点D．根据该图可以求出tan22.5°=﹣1．考点：解直角三角形．分析：根据AB=AC，∠A=45°，BD⊥AC，求出∠DBC的度数，设AD为x，表示出CD、BD，根据正切的定义求解即可．解答：解：∵AB=AC，∠A=45°，∴∠ABC=∠ACB=67.5°，∵∠A=45°，BD⊥AC，∴∠ABD=45°，∴∠DBC=22.5°，设AD为x，则BD为x，AB=x，∵AB=AC，∴AC=x，∴CD=x﹣x，∴tan∠DBC===﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查的是解直角三角形的知识，掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，注意等腰三角形的性质和三角形内角和定理的运用．15．已知圆锥的底面半径是1cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为3πcm2．考点：圆锥的计算．分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．解答：解：圆锥的侧面积=2π×3×1÷2=3π．故答案为：3π．点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．16．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若AB=CD，∠APO=65°，则∠APC=50度．考点：圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质．分析：连接OA、OD，证明△APC≌△DPB和△AOP≌△DOP，求出∠APD的度数，根据邻补角的性质得到答案．解答：解：连接OA、OD，∵AB=CD，∴=，∴=，∴AC=BD，在△APC和△DPB中，，∴△APC≌△DPB，∴PA=PD，在△AOP和△DOP中，，∴△AOP≌△DOP，∴∠APO=∠DPO=65°，∴∠APD=130°，∴∠APC=50°．故答案为：50°．点评：本题考查的是圆心角、弧、弦的关系和全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线、灵活运用相关的性质和判定定理是解题的关键．17．如图，点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上运动，在运动过程中保持AB=4不变，点Q为AB 的中点，已知点P的坐标为（4，3），连结PQ，则PQ长的最小值是3．考点：轨迹；直角三角形斜边上的中线；点与圆的位置关系．分析：由AB=4，点Q是AB的中点，由直角三角形斜边上中线的性质可知OQ=2，然后再求得OP 的长，当点O、P、Q在一条直线上时，PQ有最小值．解答：解：∵在Rt△AOB中，点Q是AB的中点，∴OQ=．∵点P的坐标为（4，3），∴OP==5．当点O、Q、P在一条直线上时，PQ最短，PQ=PO﹣OQ=5﹣2=3．故答案为：3．点评：本题主要考查的是直角三角形斜边上中线的性质的应用，利用直角三角形斜边上中线的性质求得OP的长是解题的关键．18．如图①，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，CD=6cm．动点Q从点B出发，以1cm/S 的速度沿BC运动到点C停止，同时，动点P也从B点出发，沿折线B→A→D运动到点D停止，且PQ⊥BC．设运动时间为t（s），点P运动的路程为y（cm），在直角坐标系中画出y关于t的函数图象为折线段OE和EF（如图②）．已知点M（4，5）在线段OE上，则图①中AB的长是10cm．考点：动点问题的函数图象．分析：设OE的解析式为y=kt，根据点M（4，5）可得到k=，如图，当Q运动到G点时，点P 运动到A点，BQ=t，AB=，AG=CD=6，根据勾股定理列方程即可．解答：解：设OE的解析式为y=kt，∵点M（4，5），∴k=，如图，当Q运动到G点时，点P运动到A点，BQ=t，AB=，∵AG⊥BC，∴四边形ADCG是矩形，∴AG=DC=6，∴AB2=BG2+AG2，∴（）2=t2+62，解得：t=8，∴AB=×8=10（cm）．点评：本题主要考查了动点函数问题的图象，能够结合图①②理清思路是解决问题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19．计算：（﹣1）2015+（π﹣1）0﹣（）﹣1+．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣1+1﹣3+2=﹣1．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解不等式组并判断x=﹣是否为该不等式组的解．考点：解一元一次不等式组；估算无理数的大小．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，再看x=﹣是否在其解集范围内即可．解答：解：，∵由①得，＜3，由②得，x≥﹣1，∴此不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，∵﹣＜﹣1，∴x=﹣不是该不等式组的解．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．先化简，再从﹣2，2，﹣1，1中选取一个恰当的数作为x的值代入求值．考点：分式的化简求值．专题：探究型．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=（﹣）×=×=取a=﹣1时，原式==．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．解方程：．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：本题的最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．解答：解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得：2+（x﹣1）=（x+1）（x﹣1），解得：x=2或﹣1，经检验：x=2是原方程的解．点评：当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母．解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．23．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点F的位置，AF与CD交于点E （1）找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；（2）已知AD=4，CD=8，求△AEC的面积．考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：（1）由矩形的性质得出AD=BC，∠D=∠B=90°，由折叠的性质得出CF=BC，∠F=∠B，因此CF=AD，由AAS即可证明△CEF≌△AED；（2）由△CEF≌△AED，得出CE=AE，设CE=AE=x，则DE=8﹣x，在Rt△AED中，根据勾股定理得出方程，解方程求出CE，即可得出△AEC的面积．解答：（1）解：△CEF≌△AED；理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠D=∠B=90°，由折叠的性质得：CF=BC，∠F=∠B，∴CF=AD，∠F=∠D，在△CEF和△AED中，，∴△CEF≌△AED（AAS）；（2）解：∵△CEF≌△AED，∴CE=AE，设CE=AE=x，则DE=8﹣x，在Rt△AED中，AD2+DE2=AE2，即42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，∴CE=5，∴△AEC的面积=CE×AD=×4×5=10．点评：本题考查了矩形的性质、翻折变换的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．24．某校发现学生在就餐时剩饭剩菜较多，浪费现象较严重．于是在某次午餐后，学校随机调查了部分学生饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成如图所示的两个不完整的统计图（其中A代表没有剩余，B代表剩余10克左右，C代表剩余50克左右，D代表剩余100克左右）：（1）这次被调查的同学共有100人；（2）如图②，求饭菜剩余较为严重（即C和D）的两个扇形的圆心角之和；（3）若A、B、C、D分别用0克、10克、50克和100克表示，试估算该校共2000名学生一次浪费的饭菜约为多少千克？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）用没有剩余的人数除以其所占的百分比即可；（2）用抽查的总人数减去A、B两类的人数，得到表示C和D的人数和，然后用C和D的人数和除以总人数再乘以360°，得到C和D的两个扇形的圆心角之和；（3）先求出样本中学生一次浪费的饭菜千克数，再利用样本估计总体，即可求出该校共2000名学生一次浪费的饭菜千克数．解答：解：（1）40÷40%=100（人）．即这次被调查的同学共有100人．故答案为100；（2）100﹣40﹣20=40（人），×360°=144°．即饭菜剩余较为严重（即C和D）的两个扇形的圆心角之和为144°；（3）样本中表示C的人数为：40﹣15=25（人），样本中学生一次浪费的饭菜千克数：40×0+20×10+25×50+15×100=2.95（千克），2000名学生一次浪费的饭菜千克数：2000÷100×2.95=59（千克）．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．25．如图，一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B．点C在y轴的正半轴上，且sin∠ACB=（1）求点C的坐标；（2）在直线AB上有一点D，若满足∠CDB=∠ACB，求BD的长．考点：一次函数图象上点的坐标特征；轴对称的性质；解直角三角形．分析：（1）根据一次函数图象的点的坐标得出OA=1，利用三角函数即可得出OC的长度，得出坐标即可；（2）分当点D在AB的延长线时和当点D在BA的延长线上时两种情况进行分析解答．解答：解：（1）∵一次函数y=﹣x+1，∴OA=1，在Rt△OAC中，∵sin∠ACB=，∴OC=3，即C的坐标为（0，3）；（2）①当点D在AB的延长线时，过点C作CE⊥AB于点E，如图1：由直线AB表达式可得：OB=1，∠ABO=45°，∴BC=2，∠CBE=45°，在Rt△CBE中，可得：CE=BE=，BC=2，在Rt△CDE中，∵sin∠CDE=，∴DE=3CE=3，∴BD=BE+ED=4；②当点D在BA的延长线上时，如图2：由对称性可知，DE=3，∴BD=DE﹣BE=2．点评：此题考查一次函数点的坐标，关键是根据一次函数图象的性质得出其点的坐标．26．如图，直线y=﹣x﹣1与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点C，过点A作AD⊥0A，交反比例函数的图象于点D，连结CD．（1）若已知AB=AC，求反比例函数的表达式；（2）若已知CD=AC，求△ACD的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）作CE⊥x轴于E，根据直线的解析式求出点A、B的坐标，得到OA、OB的长，证明△ACE≌△AOB，确定点C的坐标求出反比例函数的表达式；（2）作CF⊥AD于F，根据等腰山脚下的性质和已知得到点C的坐标，求出△ACD的面积．解答：解：（1）作CE⊥x轴于E，直线y=﹣x﹣1与x轴、y轴分别交于点A（﹣2，0）、B（0，﹣1），在△ACE和△AOB中，∴△ACE≌△AOB，∴CE=OB=1，AE=OA=2，∴C（﹣4，1）∴反比例函数的表达式为：y=﹣；（2）作CF⊥AD于F，∵CD=AC，∴点F为AD的中点，∴D（﹣2，﹣），F（﹣2，﹣），∴C（﹣2，﹣），则（﹣2）×（﹣）=k，解得，k=﹣4，∴△ACD的面积=×AD×CF=2．点评：本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题，能够求出直线与坐标轴的交点和直线与双曲线的交点是解题的关键，注意数形结合思想的运用．27．如图，⊙O与射线AM相切于点B，⊙O的半径为3．连结DA，作OC⊥OA 交⊙O于点C，连结BC，交DA于点D．（1）求证：AB=AD；（2）若cos∠A=，求OD的长；（3）是否存在△AOB与△COD全等的情形？若存在，求AB的长，若不存在，请说明理由．考点：圆的综合题．分析：（1）首先根据OA⊥OC得到∠C+∠ODC=90°，然后根据AM是⊙O的切线得到∠CBO+∠ABD=90°，进一步得到∠ABD=∠ADB，利用等角对等边得到AB=AD；（2）首先根据cos∠A=得到tan∠A=，然后在Rt△AOB中，OB=3得到OA=5，AB=4，从而求得OD的长；（3）假设△AOB与△DCO全等，根据CD不可能与OB平行，得到∠CDO不可能与∠AOB对应相等，得到∠A=60°后根据OB=3，求得AB=．解答：（1）证明：∵OA⊥OC，∴∠C+∠ODC=90°，∵AM是⊙O的切线，∴OB⊥AM，即∠CBO+∠ABD=90°，∵OC=OB，∴∠C=∠OBC，∴∠ABD=∠ADB，即AB=AD；（2）解：∵cos∠A=，∴tan∠A=，在Rt△AOB中，OB=3，∴OA=5，AB=4，∴OD=OA﹣AD=OA﹣AB=1；（3）解：假设△AOB与△DCO全等，∵CD不可能与OB平行，∴∠CDO不可能与∠AOB对应相等，∴∠CDO=∠A，∵∠ABD=∠ADB=∠CDO，∴∠A=60°，∵OB=3，∴AB=．点评：本题考查了圆的综合知识及锐角三角函数、存在性问题，对于存在性问题，常常首先假设存在，然后从存在出发，如果能够得到结论就存在，否则就不存在，综合性较强，难度较大．28．如图①，在长方形ABCD中，AB=8，AD=6．动点P、Q分别从点D、A同时出发向点C、B 运动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动．设运动的时间为t（s）（1）当t=2时，PQ的长为2；（2）在运动过程中，若△BPQ为等腰三角形，求相应的时刻t；（3）如图②，连接BD，是否存在某个时刻t，使得PQ垂直平分BD？若能，求t的值；若不能，说明理由．考点：四边形综合题．分析：（1）作PH⊥AB于H，求出QH、PH，根据勾股定理求出PQ；（2）分PQ=PB、BP=BQ和QP=QB三种情况进行分析即可；（3）假设存在某个时刻t，使得PQ垂直平分BD，进行解答，看t是否存在即可．。
2016年江苏省苏州市中考数学试卷含答案
2016年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2016•苏州）的倒数是（）A．B．C．D．2．（3分）（2016•苏州）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣53．（3分）（2016•苏州）下列运算结果正确的是（）A．a+2b=3ab B．3a2﹣2a2=1C．a2•a4=a8D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b4．（3分）（2016•苏州）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.45．（3分）（2016•苏州）如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B 两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．58° B．42° C．32° D．28°6．（3分）（2016•苏州）已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定7．（3分）（2016•苏州）根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：用水量（吨）15 20 25 30 35户数 3 6 7 9 5则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（）A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，258．（3分）（2016•苏州）如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m9．（3分）（2016•苏州）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A．（3，1）B．（3，）C．（3，）D．（3，2）10．（3分）（2016•苏州）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（）A．2 B．C．D．3二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）（2016•苏州）分解因式：x2﹣1=．12．（3分）（2016•苏州）当x=时，分式的值为0．13．（3分）（2016•苏州）要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s），甲的方差为0.024（s2），乙的方差（填“甲”为0.008（s2），则这10次测试成绩比较稳定的是运动员．或“乙”）14．（3分）（2016•苏州）某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度．15．（3分）（2016•苏州）不等式组的最大整数解是．16．（3分）（2016•苏州）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C 的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为．17．（3分）（2016•苏州）如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为．18．（3分）（2016•苏州）如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，2），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P 的坐标为．三、解答题（共10小题，满分76分）19．（5分）（2016•苏州）计算：（）2+|﹣3|﹣（π+）0．20．（5分）（2016•苏州）解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（6分）（2016•苏州）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=．22．（6分）（2016•苏州）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？23．（8分）（2016•苏州）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．24．（8分）（2016•苏州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．25．（8分）（2016•苏州）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．26．（10分）（2016•苏州）如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB 异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EG•ED的值．27．（10分）（2016•苏州）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD 交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3m/s，以O为圆心，0.8cm 为半径作⊙O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜）．（1）如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为；（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；（3）请你继续进行探究，并解答下列问题：①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；②如图3，在运动过程中，当QM与⊙O相切时，求t的值；并判断此时PM 与⊙O是否也相切？说明理由．28．（10分）（2016•苏州）如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．①写出点M′的坐标；②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．2016年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2016•苏州）的倒数是（）A．B．C．D．【解答】解：∵×=1，∴的倒数是．故选A．2．（3分）（2016•苏州）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣5【解答】解：0.0007=7×10﹣4，故选：C．3．（3分）（2016•苏州）下列运算结果正确的是（）A．a+2b=3ab B．3a2﹣2a2=1C．a2•a4=a8D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b【解答】解：A、a+2b，无法计算，故此选项错误；B、3a2﹣2a2=a2，故此选项错误；C、a2•a4=a6，故此选项错误；D、（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b，故此选项正确；故选：D．4．（3分）（2016•苏州）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【解答】解：根据题意得：40﹣（12+10+6+8）=40﹣36=4，则第5组的频率为4÷40=0.1，故选A．5．（3分）（2016•苏州）如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B 两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．58° B．42° C．32° D．28°【解答】解：∵直线a∥b，∴∠ACB=∠2，∵AC⊥BA，∴∠BAC=90°，∴∠2=ACB=180°﹣∠1﹣∠BAC=180°﹣90°﹣58°=32°，故选C．6．（3分）（2016•苏州）已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定【解答】解：∵点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，∴每个象限内，y随x的增大而增大，∴y1＜y2，故选：B．7．（3分）（2016•苏州）根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：用水量（吨）15 20 25 30 35户数 3 6 7 9 5则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（）A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，25【解答】解：因为30出现了9次，所以30是这组数据的众数，将这30个数据从小到大排列，第15、16个数据的平均数就是中位数，所以中位数是25，故选D．8．（3分）（2016•苏州）如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m【解答】解：在Rt△ABD中，∵sin∠ABD=，∴AD=4sin60°=2（m），在Rt△ACD中，∵sin∠ACD=，∴AC==2（m）．故选B．9．（3分）（2016•苏州）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A．（3，1）B．（3，）C．（3，）D．（3，2）【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．∵D（，0），A（3，0），∴H（，0），∴直线CH解析式为y=﹣x+4，∴x=3时，y=，∴点E坐标（3，）故选：B．10．（3分）（2016•苏州）如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E 、F 分别是AD 、CD 的中点，连接BE 、BF 、EF ．若四边形ABCD 的面积为6，则△BEF 的面积为（ ）A ．2B ．C ．D ．3【解答】解：连接AC ，过B 作EF 的垂线交AC 于点G ，交EF 于点H ，∵∠ABC=90°，AB=BC=2，∴AC===4，∵△ABC 为等腰三角形，BH ⊥AC ，∴△ABG ，△BCG 为等腰直角三角形，∴AG=BG=2∵S △AB C =•AB •AC=×2×2=4， ∴S △ADC =2， ∵=2，∴GH=BG=，∴BH=，又∵EF=AC=2，∴S △B EF =•EF •BH=×2×=， 故选C ．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）（2016•苏州）分解因式：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．【解答】解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．12．（3分）（2016•苏州）当x=2时，分式的值为0．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣2=0，解得：x=2．故答案为：2．13．（3分）（2016•苏州）要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s），甲的方差为0.024（s2），乙的方差为0.008（s2），则这10次测试成绩比较稳定的是乙运动员．（填“甲”或“乙”）【解答】解：因为S甲2=0.024＞S乙2=0.008，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故答案为乙．14．（3分）（2016•苏州）某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是72度．【解答】解：根据条形图得出文学类人数为90，利用扇形图得出文学类所占百分比为：30%，则本次调查中，一共调查了：90÷30%=300（人），则艺术类读物所在扇形的圆心角是的圆心角是360°×=72°；故答案为：72．15．（3分）（2016•苏州）不等式组的最大整数解是 3 ．【解答】解：解不等式x+2＞1，得：x ＞﹣1， 解不等式2x ﹣1≤8﹣x ，得：x ≤3， 则不等式组的解集为：﹣1＜x ≤3， 则不等式组的最大整数解为3， 故答案为：3． 16．（3分）（2016•苏州）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，若∠A=∠D ，CD=3，则图中阴影部分的面积为．【解答】解：连接OC ，∵过点C 的切线交AB 的延长线于点D ， ∴OC ⊥CD ， ∴∠OCD=90°，即∠D+∠COD=90°， ∵AO=CO ，∴∠A=∠ACO ， ∴∠COD=2∠A ， ∵∠A=∠D ，∴∠COD=2∠D ， ∴3∠D=90°， ∴∠D=30°， ∴∠COD=60° ∵CD=3，∴OC=3×=，∴阴影部分的面积=×3×﹣=，故答案为：．17．（3分）（2016•苏州）如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为2．【解答】解：如图，作DF⊥B′E于点F，作B′G⊥AD于点G，∵∠B=60°，BE=BD=4，∴△BDE是边长为4的等边三角形，∵将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE，∴△B′DE也是边长为4的等边三角形，∴GD=B′F=2，∵B′D=4，∴B′G===2，∵AB=10，∴AG=10﹣6=4，∴AB′===2．故答案为：2．18．（3分）（2016•苏州）如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，2），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为（1，）．【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（8，0），（0，2）∴BO=，AO=8由CD⊥BO，C是AB的中点，可得BD=DO=BO==PE，CD=AO=4设DP=a，则CP=4﹣a当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，∠FCP=∠DBP又∵EP⊥CP，PD⊥BD∴∠EPC=∠PDB=90°∴△EPC∽△PDB∴，即解得a1=1，a2=3（舍去）∴DP=1又∵PE=∴P（1，）故答案为：（1，）三、解答题（共10小题，满分76分）19．（5分）（2016•苏州）计算：（）2+|﹣3|﹣（π+）0．【解答】解：原式=5+3﹣1=7．20．（5分）（2016•苏州）解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．【解答】解：去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1，移项，得：4x﹣3x＞2﹣1，合并同类项，得：x＞1，将不等式解集表示在数轴上如图：21．（6分）（2016•苏州）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=．【解答】解：原式=÷=•=，当x=时，原式==．22．（6分）（2016•苏州）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？【解答】解：设中型车有x辆，小型车有y辆，根据题意，得解得答：中型车有20辆，小型车有30辆．23．（8分）（2016•苏州）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．【解答】解：（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6，所以点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率==．24．（8分）（2016•苏州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB=90°，∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，∴∠AOB=∠EDB，∴DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE=CD=5，DE=AC=8，∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18．25．（8分）（2016•苏州）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．【解答】解：∵点B（2，n）、P（3n﹣4，1）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴．解得：m=8，n=4．∴反比例函数的表达式为y=．∵m=8，n=4，∴点B（2，4），（8，1）．过点P作PD⊥BC，垂足为D，并延长交AB与点P′．在△BDP和△BDP′中，∴△BDP≌△BDP′．∴DP′=DP=6．∴点P′（﹣4，1）．将点P′（﹣4，1），B（2，4）代入直线的解析式得：，解得：．∴一次函数的表达式为y=x+3．26．（10分）（2016•苏州）如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB 异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EG•ED的值．【解答】（1）证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵CD=BD，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠B=∠E，∴∠E=∠C；（2）解：∵四边形AEDF是⊙O的内接四边形，∴∠AFD=180°﹣∠E，又∵∠CFD=180°﹣∠AFD，∴∠CFD=∠E=55°，又∵∠E=∠C=55°，∴∠BDF=∠C+∠CFD=110°；（3）解：连接OE，∵∠CFD=∠E=∠C，∴FD=CD=BD=4，在Rt△ABD中，cosB=，BD=4，∴AB=6，∵E是的中点，AB是⊙O的直径，∴∠AOE=90°，∵AO=OE=3，∴AE=3，∵E是的中点，∴∠ADE=∠EAB，∴△AEG∽△DEA，∴=，即EG•ED=AE2=18．27．（10分）（2016•苏州）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD 交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3m/s，以O为圆心，0.8cm 为半径作⊙O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜）．（1）如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为；（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；（3）请你继续进行探究，并解答下列问题：①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；②如图3，在运动过程中，当QM与⊙O相切时，求t的值；并判断此时PM 与⊙O是否也相切？说明理由．【解答】（1）解：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=∠ADC=∠ABC=90°，AB=CD=6．AD=BC=8，∴BD===10，∵PQ⊥BD，∴∠BPQ=90°=∠C，∵∠PBQ=∠DBC，∴△PBQ∽△CBD，∴==，∴==，∴PQ=3t，BQ=5t，∵DQ平分∠BDC，QP⊥DB，QC⊥DC，∴QP=QC，∴3t=6﹣5t，∴t=，故答案为．（2）解：如图2中，作MT⊥BC于T．∵MC=MQ，MT⊥CQ，∴TC=TQ，由（1）可知TQ=（8﹣5t），QM=3t，∵MQ∥BD，∴∠MQT=∠DBC，∵∠MTQ=∠BCD=90°，∴△QTM∽△BCD，∴=，∴=，∴t=（s），∴t=s时，△CMQ是以CQ为底的等腰三角形．（3）①证明：如图2中，由此QM交CD于E，∵EQ∥BD，∴=，∴EC=（8﹣5t），ED=DC﹣EC=6﹣（8﹣5t）=t，∵DO=3t，∴DE﹣DO=t﹣3t=t＞0，∴点O在直线QM左侧．②解：如图3中，由①可知⊙O只有在左侧与直线QM相切于点H，QM与CD交于点E．∵EC=（8﹣5t），DO=3t，∴OE=6﹣3t﹣（8﹣5t）=t，∵OH⊥MQ，∴∠OHE=90°，∵∠HEO=∠CEQ，∴∠HOE=∠CQE=∠CBD，∵∠OHE=∠C=90°，∴△OHE∽△BCD，∴=，∴=，∴t=．∴t=s时，⊙O与直线QM相切．连接PM，假设PM与⊙O相切，则∠OMH=PMQ=22.5°，在MH上取一点F，使得MF=FO，则∠FMO=∠FOM=22.5°，∴∠OFH=∠FOH=45°，∴OH=FH=0.8，FO=FM=0.8，∴MH=0.8（+1），由=得到HE=，由=得到EQ=，∴MH=MQ﹣HE﹣EQ=4﹣﹣=，∴0.8（+1）≠，矛盾，∴假设不成立．∴直线PM与⊙O不相切．28．（10分）（2016•苏州）如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．①写出点M′的坐标；②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．【解答】解：（1）令x=0代入y=﹣3x+3，∴y=3，∴B（0，3），把B（0，3）代入y=ax2﹣2ax+a+4，∴3=a+4，∴a=﹣1，∴二次函数解析式为：y=﹣x2+2x+3；（2）令y=0代入y=﹣x2+2x+3，∴0=﹣x2+2x+3，∴x=﹣1或3，∴抛物线与x轴的交点横坐标为﹣1和3，∵M在抛物线上，且在第一象限内，∴0＜m＜3，过点M作ME⊥y轴于点E，交AB于点D，由题意知：M的坐标为（m，﹣m2+2m+3），∴D的纵坐标为：﹣m2+2m+3，∴把y=﹣m2+2m+3代入y=﹣3x+3，∴x=，∴D的坐标为（，﹣m2+2m+3），∴DM=m﹣=，∴S=DM•BE+DM•OE=DM（BE+OE）=DM•OB=××3==（m﹣）2+∵0＜m＜3，∴当m=时，S有最大值，最大值为；（3）①由（2）可知：M′的坐标为（，）；②过点M′作直线l1∥l′，过点B作BF⊥l1于点F，根据题意知：d1+d2=BF，此时只要求出BF的最大值即可，∵∠BFM′=90°，∴点F在以BM′为直径的圆上，设直线AM′与该圆相交于点H，∵点C在线段BM′上，∴F在优弧上，∴当F与M′重合时，BF可取得最大值，此时BM′⊥l1，∵A（1，0），B（0，3），M′（，），∴由勾股定理可求得：AB=，M′B=，M′A=，过点M′作M′G⊥AB于点G，设BG=x，∴由勾股定理可得：M′B2﹣BG2=M′A2﹣AG2，∴﹣（﹣x）2=﹣x2，∴x=，cos∠M′BG==，∵l1∥l′，∴∠BCA=90°，∠BAC=45°参与本试卷答题和审题的老师有：ZJX；sd2011；sks；王学峰；弯弯的小河；gsls；fangcao；zcx；张其铎；lantin；三界无我；wd1899；sjzx；szl；gbl210；1987483819；梁宝华；神龙杉（排名不分先后）菁优网2016年7月3日。
2016年苏州市中考一模数学试卷
2016届江苏省苏州市中考模拟数学一、选择题（共10小题；共50分）1. 的绝对值是A. B. C. D.2. 新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为公里，用科学记数法表示为A. B. C. D.3. 如图，，，则的度数是A. B. C. D.4. 下列运算不正确的是A. B. C. D.5. 若代数式与的值相等，则的值是A. B. C. D.6. 太仓港城中学足球队的名队员的年龄如表所示：这名队员年龄的众数和中位数分别是A. 岁，岁B. 岁，岁C. 岁，岁D. 岁，岁7. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在方格纸的格点上，如果将先向右平移个单位长度，在向下平移个单位长度，得到，那么点的对应点的坐标为A. B. C. D.8. 如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于的不等式＞的解集是A. B. C. D.9. 如图，正方形的对角线与相交于点，的角平分线分别交、于，两点．若，则线段的长为A. B. C. D.10. 如图，抛物线与轴交于点，，把抛物线在轴及其上方的部分记作，将向右平移得，与轴交于点，．若直线与，共有个不同的交点，则的取值范围是A. B.C. D.二、填空题（共8小题；共40分）11. 分解因式：．12. 如图，是的切线，是切点，，，则的周长为（结果保留）．13. 小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖的除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是．14. 如图，等边三角形的顶点的坐标为，顶点在反比例函数的图象上，则．15. 函数＝中，自变量的取值范围是．16. 已知关于的方程的两个根为、，则．17. 如图，在边长为的正方形中，是的中点，以为圆心，为半径作半圆，交，所在的直线于，两点，分别以直径、为直径作半圆，则阴影部分面积为．18. 如图，在菱形中，，，分别交、于点，，，连接，以下结论：；点到的距离是；；的面积为．其中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）．三、解答题（共10小题；共130分）19. 计算：．20. 解不等式组：．21. 先化简，再求值：，其中．22. 太仓和温州两地相距，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的倍，求高铁列车的平均行驶速度．23. 八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）计算；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的人恰好是乙和丙的概率．24. （1）如图，在矩形中，，求证：；（2）如图，在圆内接四边形中，为圆心，，求的度数．25. 如图1，点、都在反比例函数＞的图象上，过点作轴于，过点作轴于．（1）求的值和直线的函数关系式；（2）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿折线向点运动，同时动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿折线向点运动，当动点运动到时，点也停止运动，设运动的时间为秒．设的面积为，写出与的函数关系式；如图2，当的在线段上运动时，如果作关于直线的对称图形，是否存在某时刻，使得点恰好落在反比例函数的图象上?若存在，求的坐标和的值；若不存在，请说明理由．26. 如图，是的直径，弦垂直平分半径，垂足为，，连接，过作平行线交延长线于点．（1）求的半径；（2）求证：是的切线；（3）若弦与直径交于点，当时，求图中阴影部分的面积．27. 抛物线过点，，与轴交于点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接，以为边作平行四边形，若点在直线上方的抛物线上，为坐标平面内的一点，且平行四边形的面积为，求点的坐标；（3）如图2，过点，，三点，为直径，点为上的一动点（不与点，重合），为直角，边与的延长线交于，求线段长度的最大值．28. 如图，已知：在矩形的边上有一点，，以为圆心，长为半径作圆，交于，恰好与相切于，过作弦，弦．若点是边上一动点（点与，不重合），过作直线交于，再把沿着动直线对折，点的对应点为．设，与矩形重叠部分的面积为．（1）求证：四边形是菱形；（2）问的直角顶点能落在上吗?若能，求出此时的值；若不能，请说明理由；（3）求与之间的函数关系式，并直接写出与相切时，的值．答案第一部分1. A2. B3. C4. D5. B【解析】根据题意得：，去分母得：，解得：．6. B7. D8. C9. C 【解析】作于，如图，因为四边形为正方形，所以，所以为等腰直角三角形，所以，因为平分，所以，所以，所以，所以，，因为，所以，所以，所以，即，所以．10. D【解析】令，即，解得或，则点，，由于将向右平移个长度单位得，则解析式为，当与相切时，令，即，，解得，当过点时，即，，当时直线与、共有个不同的交点．第二部分11.12.【解析】连接，因为是的切线，是切点，所以，在中，，，，由勾股定理得：，则的周长为．13.14.【解析】过点作轴于点，因为是等边三角形，点的坐标为，所以，，所以，，所以，所以．15.16.17.【解析】根据图形可知阴影部分的面积两个小的半圆的面积的面积大半圆的面积．因为的半圆的直径，所以．在中，，所以两个小半圆的面积大半圆的面积．所以阴影部分的面积的面积．在中，，所以阴影部分的面积的面积．18.【解析】因为菱形，所以，因为，所以，，在与中，所以，所以正确；过点作，过点作，，如图：因为，，，所以，因为，所以，所以点到的距离是，故正确；因为，，所以，所以，所以的面积为，故错误；因为，所以，因为，所以，所以，所以，所以，故正确．第三部分19. 原式．20.解得：解得：故不等式组的解为：．原式21.当，即时，原式．22. 设普通快车的速度为时，由题意得：解得：经检验：是原分式方程的解，，答：高铁列车的平均行驶速度是时．23. （1）【解析】因为喜欢散文的有人，频率为，所以．（2）【解析】在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为 .（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有种，其中恰好是丙与乙的情况有种，所以丙和乙．24. （1）因为四边形是矩形，所以，，因为，所以，在和中，所以，所以．（2）因为，所以，因为，，，四点共圆，所以，所以．25. （1）因为点、都在反比例函数的图象上，所以，所以，所以，即，设的解析式为，把、代入上式得：解得：所以直线的解析式为．（2）由题意知：，，当在上运动时，，当在上运动时，；存在，作轴，轴于，交于，则，，，由题意知：，，所以，所以，设，，则，，所以，解得：，，所以，当在反比例函数的图象上时，，解得：，因为反比例函数的图形在第一象限，所以，所以．当个长度单位时，恰好落在反比例函数的图象上．26. （1）连接．因为垂直平分半径，所以，因为，所以，，所以，所以．（2）由知：，，所以，所以，因为，所以，所以，所以，所以是的切线．（3）连接．因为，因为，所以，所以，．所以阴影扇形27. （1）将点，的坐标代入抛物线的解析式得：解得：所以抛物线得解析式为．（2）如图所示：设点的坐标为，因为平行四边形的面积为，所以，即：梯形．所以．化简得：解得：或因为，所以点的坐标为．（3）连接、．因为是圆的直径，所以．所以．又因为，所以．因为，，所以点的横坐标为，将代入抛物线的解析式得：，所以点的坐标为．设点的坐标为，因为，所以，解得：．所以点的坐标为，所以，在中，由勾股定理得：，所以点的坐标为．所以，．因为，所以．所以．所以．所以当为直径时，最大，此时最大．所以，所以．28. （1）连接，如图所示．因为四边形是矩形，所以，，．因为，所以．所以．所以．因为，所以．所以，因为与相切于点，所以．所以．所以．所以．所以．因为，．所以．所以．因为，所以．因为，所以四边形是平行四边形．因为，是的直径，所以与相切于点．因为与相切于点，所以．所以平行四边形是菱形．（2）的直角顶点能落在上．如图所示，点落到上．因为，所以．因为，所以．由折叠可得：．所以．因为，所以．．所以．所以．所以，．所以．所以．所以．所以点与点重合．此时的直角顶点落在上，对应的的值为．所以当的直角顶点落在上时，对应的的值为．（3）如图，在中，．所以．所以．如图，，，．因为，所以．所以．因为，所以．综上所述：当时，；当时，．当与相切于点时，延长交于点，过点作，垂足为，如图所示．因为四边形是矩形，所以，，所以．因为，所以．所以．因为，所以四边形是矩形．所以，．所以．在中，．所以．所以．解得：．因为，所以．所以与相切时，的值为．。
苏州市市区2016届中考数学一模试卷含答案解析
2016年江苏省苏州市市区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上.）1．的倒数是（）A．﹣3 B． C．3 D．2．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（a2）3=a5C．2a﹣a=2 D．（ab）2=a2b23．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了30名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）1 2 3 4 5人数 2 5 8 9 6则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）A．4，3 B．4，3.5 C．3.5，3.5 D．3.5，44．已知x2﹣3x+1=0，则的值是（）A．B．2 C．D．35．如图，已知AB、AD是⊙O的弦，∠B=30°，点C在弦AB上，连接CO并延长CO交于⊙O于点D，∠D=20°，则∠BAD的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=7．已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．对于正数x，规定f（x）=，例如f（3）=，计算…f（998）+f （999）+f（1000）的结果是（）9．如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm210．如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA=4，OB=3，点C在边OA上，AC=1，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y=（k≠0）的图象经过圆心P，则k的值是（）A． B． C． D．﹣2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卷相应题中横线上.11．分解因式：a2﹣a=．12．函数y=中，自变量x的取值范围是．13．世界文化遗产长城总长约为6700000m，将6700000用科学记数法表示应为．14．一个不透明的盒子中放着编号为1到10的10张卡片（编号均为正整数），这些卡片除了编号以外没有任何其他区别．盒中卡片已经搅匀．从中随机地抽出1张卡片，则“该卡片上的数字大于”的概率是．15．圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥母线长为．16．如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为．17．如图，CA⊥AB，DB⊥AB，已知AC=2，AB=6，点P射线BD上一动点，以CP为直径作⊙O，点P运动时，若⊙O与线段AB有公共点，则BP最大值为．18．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：①0＜t≤5时，y=；②当t=6秒时，△ABE≌△PQB；③cos∠CBE=；④当t=秒时，△ABE∽△QBP；⑤线段NF所在直线的函数关系式为：y=﹣4x+96．其中正确的是．（填序号）三、解答题（本大题共11小题，共76分.把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）19．计算：﹣1+（﹣2）3+|﹣3|﹣20．解不等式组：．21．先化简，再求值：（+）÷，其中a=+1．22．解分式方程：﹣．23．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：AD=AF；（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．24．某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A．文学院，B．小小数学家，C．小小外交家，D．未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．25．如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB 间的距离为40m．（1）求点B到AD的距离；（2）求塔高CD（结果用根号表示）．26．如图，在直角坐标系xOy中，一直线y=2x+b经过点A（﹣1，0）与y轴正半轴交于B点，在x轴正半轴上有一点D，且OB=OD，过D点作DC⊥x轴交直线y=2x+b于C点，反比例函数y=（x＞O）经过点C．（1）求b，k的值；（2）求△BDC的面积；（3）在反比例函数y=（x＞0）的图象上找一点P（异于点C），使△BDP与△BDC的面积相等，求出P点坐标．27．如图，己知MN是⊙O的直径，P为⊙O上一点，NP平分∠MNQ，且NQ⊥PQ．（1）求证：直线PQ是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径R=2，NP=2，求NQ的长．28．如图，二次函数y=ax2+x+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，己知点A（﹣1，0），点C（0，2）（1）求抛物线的函数解析式；（2）若点D是抛物线在第一象限的部分上的一动点，当四边形OCDB的面积最大时，求点D的坐标；（3）若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以B，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，写出满足条件的所有点E的坐标．29．如图①，四边形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AD=6cm，DC=8cm，BC=12cm．动点M在CB 上运动，从C点出发到B点，速度每秒2cm；动点N在BA上运动，从B点出发到A点，速度每秒1cm．两个动点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t（秒）．（1）求线段AB的长．（2）当t为何值时，MN∥CD？（3）设三角形DMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式．（4）如图②，连接BD，是否存在某一时刻t，使MN与BD互相垂直？若存在，求出这时的t值；若不存在，请说明理由．2016年江苏省苏州市市区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上.）1．的倒数是（）A．﹣3 B． C．3 D．【考点】倒数．【分析】根据乘积是1的两数互为倒数，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：﹣×（﹣3）=1，可得﹣的倒数为﹣3．故选A．【点评】本题考查了倒数的性质：乘积是1的两数互为倒数，可得出答案，属于基础题．2．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（a2）3=a5C．2a﹣a=2 D．（ab）2=a2b2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项．【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、合并同类项等运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、a2+a2=2a2，原式错误，故本选项错误；B、（a2）3=a6，原式错误，故本选项错误；C、2a﹣a=a，原式错误，故本选项错误；D、（ab）2=a2b2，原式正确，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．3．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了30名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）1 2 3 4 5人数 2 5 8 9 6则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）A．4，3 B．4，3.5 C．3.5，3.5 D．3.5，4【考点】众数；中位数．【分析】利用众数的定义可以确定众数在第三组，由于张华随机调查了20名同学，根据表格数据可以知道中位数是按从小到大排序，第15个与第16个数的平均数．【解答】解：∵4出现了9次，它的次数最多，∴众数为4．∵张华随机调查了30名同学，∴根据表格数据可以知道中位数=（3+4）÷2=3.5，即中位数为3.5．故选B．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．4．已知x2﹣3x+1=0，则的值是（）A．B．2 C．D．3【考点】分式的化简求值．【分析】先根据x2﹣3x+1=0得出x2=3x﹣1，再代入分式进行计算即可．【解答】解：∵x2﹣3x+1=0，∴x2=3x﹣1，∴原式==．故选A．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．5．如图，已知AB、AD是⊙O的弦，∠B=30°，点C在弦AB上，连接CO并延长CO交于⊙O于点D，∠D=20°，则∠BAD的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】圆周角定理．【分析】连接OA，根据圆的半径相等证明∠OAB=∠B和∠OAD=∠D，得到答案．【解答】解：连接OA，∵OA=OB，∴∠OAB=∠B=30°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠D=20°，∴∠BAD=∠OAB+∠OAD=50°，故选：C．【点评】本题考查的是圆的性质和等腰三角形的性质，掌握圆的半径相等和等边对等角是解题的关键．6．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间．【解答】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台．依题意得：=．【点评】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．7．已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】①首先根据抛物线开口向上，可得a＞0；然后根据对称轴在y轴左边，可得b＞0；最后根据抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c＞0，据此判断出abc＞0即可．②根据二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，可得△=0，即b2﹣4a（c+2）=0，b2﹣4ac=8a ＞0，据此解答即可．③首先根据对称轴x=﹣=﹣1，可得b=2a，然后根据b2﹣4ac=8a，确定出a的取值范围即可．④根据对称轴是x=﹣1，而且x=0时，y＞2，可得x=﹣2时，y＞2，据此判断即可．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴左边，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c+2＞2，∴c＞0，∴abc＞0，∴结论①不正确；∵二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，即b2﹣4a（c+2）=0，∴b2﹣4ac=8a＞0，∴结论②不正确；∵对称轴x=﹣=﹣1，∴b=2a，∵b2﹣4ac=8a，∴4a2﹣4ac=8a，∴a=c+2，∵c＞0，∴a＞2，∴结论③正确；∵对称轴是x=﹣1，而且x=0时，y＞2，∴x=﹣2时，y＞2，∴4a﹣2b+c+2＞2，∴4a﹣2b+c＞0．∴结论④正确．综上，可得正确结论的个数是2个：③④．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y 轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．8．对于正数x，规定f（x）=，例如f（3）=，计算…f（998）+f （999）+f（1000）的结果是（）【考点】分式的加减法．【专题】新定义．【分析】通过计算f（2）+f（）=1，f（3）+f（）=1，找出规律即可得出结论．【解答】解：∵f（1）==，f（2）+f（）=1，f（3）+f（）=1，∴原式=[f（）+f（1000）]+[f（）+f（999）]+…+[f（）+f（2）]+f（1）=999+=999.5．故选B．【点评】本题考查的是分式的加减，根据题意找出规律是解答此题的关键．9．如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2【考点】二次函数的应用；展开图折叠成几何体；等边三角形的性质．【分析】如图，由等边三角形的性质可以得出∠A=∠B=∠C=60°，由三个筝形全等就可以得出AD=BE=BF=CG=CH=AK，根据折叠后是一个三棱柱就可以得出DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO为矩形，且全等．连结AO证明△AOD≌△AOK就可以得出∠OAD=∠OAK=30°，设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，由矩形的面积公式就可以表示纸盒的侧面积，由二次函数的性质就可以求出结论．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC．∵筝形ADOK≌筝形BEPF≌筝形AGQH，∴AD=BE=BF=CG=CH=AK．∵折叠后是一个三棱柱，∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形．∴∠ADO=∠AKO=90°．连结AO，在Rt△AOD和Rt△AOK中，，∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL）．∴∠OAD=∠OAK=30°．设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，∴DE=6﹣2x，∴纸盒侧面积=3x（6﹣2x）=﹣6x2+18x，=﹣6（x﹣）2+，∴当x=时，纸盒侧面积最大为．故选C．【点评】本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，矩形的面积公式的运用，二次函数的性质的运用，解答时表示出纸盒的侧面积是关键．10．如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA=4，OB=3，点C在边OA上，AC=1，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y=（k≠0）的图象经过圆心P，则k的值是（）A． B． C． D．﹣2【考点】切线的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】作PM⊥AB于M，PN⊥x轴于N，如图，设⊙P的半径为r，根据切线的性质得PM=PN=r，再利用面积法求出r=，接着证明△OBC为等腰直角三角形得到NC=NB=，于是得到P点坐标为（，﹣），然后把P（，﹣）代入y=可求出k的值．【解答】解：作PM⊥AB于M，PN⊥x轴于N，如图，设⊙P的半径为r，∵⊙P与边AB，AO都相切，∴PM=PN=r，∵OA=4，OB=3，AC=1，∴AB==5，∵S△PAB+S△PAC=S△ABC，∴•5r+•r•1=•3•1，解得r=，∴BN=，∵OB=OC，∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠OCB=45°，∴NC=NB=，∴ON=3﹣=，∴P点坐标为（，﹣），把P（，﹣）代入y=得k=×（﹣）=﹣．故选A．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卷相应题中横线上.11．分解因式：a2﹣a=a（a﹣1）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】这个多项式含有公因式a，分解因式时应先提取公因式．【解答】解：a2﹣a=a（a﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，比较简单，注意不要漏项．12．函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．世界文化遗产长城总长约为6700000m，将6700000用科学记数法表示应为 6.7×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：6 700 000=6.7×106，故答案为：6.7×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．一个不透明的盒子中放着编号为1到10的10张卡片（编号均为正整数），这些卡片除了编号以外没有任何其他区别．盒中卡片已经搅匀．从中随机地抽出1张卡片，则“该卡片上的数字大于”的概率是．【考点】概率公式．【分析】让1到10中大于的数的个数除以数的总个数即为所求的概率．【解答】解：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10种，大于的数为：6，7，8，9，10；大于的概率是=．【点评】此题考查了概率的定义：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．关键是得到1到10中大于的数的个数．15．圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥母线长为9．【考点】圆锥的计算．【分析】利用圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长即可求解．【解答】解：设母线长为l，则=2π×3解得：l=9．故答案为：9．【点评】考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．16．如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为6．【考点】旋转的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】几何图形问题．【分析】利用平行线的性质以及旋转的性质得出△CAD∽△B′A′C，再利用相似三角形的性质得出AD的长，进而得出BD的长．【解答】解：∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，∴AC=CA′=4，AB=B′A′=2，∠A=∠CA′B′，∵CB′∥AB，∴∠B′CA′=∠D，∴△CAD∽△B′A′C，∴=，∴=，解得AD=8，∴BD=AD﹣AB=8﹣2=6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△CAD∽△B′A′C是解题关键．17．如图，CA⊥AB，DB⊥AB，已知AC=2，AB=6，点P射线BD上一动点，以CP为直径作⊙O，点P运动时，若⊙O与线段AB有公共点，则BP最大值为．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】首先判断当AB与⊙O相切时，PB的值最大，设AB与⊙O相切于E，连接OE，则OE⊥AB，过点C作CF⊥PB于F，由CA⊥AB，DB⊥AB，得到AC∥OE∥PB，四边形ABPC是矩形，证得CF=AB=6，在直角三角形PCF中，由勾股定理列方程求解．【解答】解：当AB与⊙O相切时，PB的值最大，如图，设AB与⊙O相切于E，连接OE，则OE⊥AB，过点C作CF⊥PB于F，∵CA⊥AB，DB⊥AB，∴AC∥OE∥PB，四边形ABPC是矩形，∴CF=AB=6，∵CO=OP，∴AE=BE，设PB=x，则PC=2OE=2+x，PF=x﹣2，∴（x+2）2=（x﹣2）2+62，解得；x=，∴BP最大值为：，故答案为：．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，梯形的中位线，勾股定理矩形的判定和性质，解题的关键是知道当PB取最大值时，AB与圆相切．18．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：①0＜t≤5时，y=；②当t=6秒时，△ABE≌△PQB；③cos∠CBE=；④当t=秒时，△ABE∽△QBP；⑤线段NF所在直线的函数关系式为：y=﹣4x+96．其中正确的是①②④．（填序号）【考点】二次函数综合题．【分析】根据图（2）可以判断三角形的面积变化分为四段，①当点P在BE上运动，点Q到达点C时；②当点P到达点E时，点Q静止于点C，从而得到BC、BE的长度；③点P到达点D时，点Q静止于点C；④当点P在线段CD上，点Q仍然静止于点C时．【解答】解：当0＜t≤5时，点P在线段BE上运动．如图（1）所示：过点P作PF⊥BQ，垂足为F．S△BPQ=PF•BQ=BP•sin∠CBE•BQ=t•sin∠CBE•2t=sin∠CBEt2．将（5，20）代入得25sin∠CBE=20，解得：sin∠CBE=，0＜t≤5时，y=，故①正确．∵sin∠CBE=，∴COS∠CBE=，故③错误．由图（2）可知：当t=5时，点Q与点C重合，当t=10时，点P与点E重合，则BC=10，BE=10．则BC=BE．∵∠AEB=∠CBE，∴AB=BEsin∠AEB=10×=8．在△ABE中，AE==6．当t=6时，如图2所示：在△ABE与△PQB中，，∴△ABE≌△PQB（SAS）．故②正确．当t=秒时，如图3所示：∵当t=秒时，PD=﹣14=，∴PQ=8﹣=7.5．∴．又∵，∴．又∵∠BQP=∠A，∴△AEB∽△QBP．故④正确．由DC=8，可知点F（22，0）设NF的解析式为y=kx+b．将N、F的坐标代入得：，解得：k=﹣5，b=110．∴NF所在直线解析式为y=﹣5x+110．故⑤错误．故答案为：①②④．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据图（2）判断出点P到达点E用了10s，点Q到达点C用了5s是解题的关键，也是本题的突破口三、解答题（本大题共11小题，共76分.把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）19．计算：﹣1+（﹣2）3+|﹣3|﹣【考点】负整数指数幂；绝对值；有理数的乘方；零指数幂．【专题】计算题．【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意：﹣1=9，（）0=1．【解答】解：原式=9﹣8+3﹣1=3．【点评】本题需注意的知识点是：a﹣p=，任何不等于0的数的0次幂是1．20．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞1.5，∴不等式组的解集为1.5＜x≤2．【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，难度适中．21．先化简，再求值：（+）÷，其中a=+1．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=，当a=+1时，原式==1+．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．解分式方程：﹣．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：﹣（x﹣3）2﹣2x（x﹣3）=3x2，整理得：﹣x2+6x﹣9﹣2x2+6x=3x2，即2x2+6x+3=0，解得：x==，经检验x=都为分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：AD=AF；（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】（1）由E是AD的中点，AF∥BC，易证得△AEF≌△DEB，即可得AD=BD，又由在△ABC 中，∠BAC=90°，AD是中线，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可证得AD=BD=CD=BC，即可证得：AD=AF；（2）由AF=BD=DC，AF∥BC，可证得：四边形ADCF是平行四边形，又由AB=AC，根据三线合一的性质，可得AD⊥BC，AD=DC，继而可得四边形ADCF是正方形．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠EAF=∠EDB，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（ASA），∴AF=BD，∵在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，∴AD=BD=DC=BC，∴AD=AF；（2）解：四边形ADCF是正方形．∵AF=BD=DC，AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AB=AC，AD是中线，∴AD⊥BC，∵AD=AF，∴四边形ADCF是正方形．【点评】此题考查了正方形的判定、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．24．某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A．文学院，B．小小数学家，C．小小外交家，D．未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）由A是36°，A的人数为20人，即可求得这次被调查的学生总人数；（2）由（1），可求得C的人数，即可将条形统计图（2）补充完整；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好同时选中甲、乙两位同学的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵A是36°，∴A占36°÷360=10%，∵A的人数为20人，∴这次被调查的学生共有：20÷10%=200（人），故答案为：200；（2）如图，C有：200﹣20﹣80﹣40=60（人），（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况，∴恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为：=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB 间的距离为40m．（1）求点B到AD的距离；（2）求塔高CD（结果用根号表示）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）过点B作BE⊥AD于点E，然后根据AB=40m，∠A=30°，可求得点B到AD的距离；（2）先求出∠EBD的度数，然后求出AD的长度，然后根据∠A=30°即可求出CD的高度．【解答】解：（1）过点B作BE⊥AD于点E，∵AB=40m，∠A=30°，∴BE=AB=20m，AE==20m，即点B到AD的距离为20m；（2）在Rt△ABE中，∵∠A=30°，∴∠ABE=60°，∵∠DBC=75°，∴∠EBD=180°﹣60°﹣75°=45°，∴DE=EB=20m，则AD=AE+EB=20+20=20（+1）（m），在Rt△ADC中，∠A=30°，∴DC==（10+10）m．答：塔高CD为（10+10）m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形并解直角三角形．26．如图，在直角坐标系xOy中，一直线y=2x+b经过点A（﹣1，0）与y轴正半轴交于B点，在x轴正半轴上有一点D，且OB=OD，过D点作DC⊥x轴交直线y=2x+b于C点，反比例函数y=（x＞O）经过点C．（1）求b，k的值；（2）求△BDC的面积；（3）在反比例函数y=（x＞0）的图象上找一点P（异于点C），使△BDP与△BDC的面积相等，求出P点坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）利用待定系数法即可求得b，进而求得D的坐标，根据D的坐标求得C的坐标，代入反比例函数的解析式即可求得k的值；（2）根据三角形的面积公式求得即可；（3）过点C作BD的平行线，交反比例函数y=（x＞0）的图象于P，此时△BDP与△BDC同底等高，所以△BDP与△BDC面积相等，先求得直线BD的解析式，进而求得直线PC的解析式，然后联立方程即可求得P的坐标．【解答】解：（1）∵直线y=2x+b经过点A（﹣1，0），∴0=﹣2+b，解得b=2，∴直线的解析式为y=2x+2，由直线的解析式可知B（0，2），∵OB=OD=2∴D（2，0），把x=2代入y=2x+2得，y=2×2+2=6，。
2016年江苏省苏州市太仓市中考数学模拟试卷和解析PDF版(5月份)
14 ． （ 3 分 ） 已 知 多 边 形 的 每 个 内 角 都 等 于 135°， 求 这 个 多 边 形 的 边 数 是 ． （用两种方法解决问题）
15． （3 分）把二次函数 y=x2+bx+c 的图象向下平移 1 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度后，得到的抛物线的顶点坐标为（﹣1，0） ，则 b+c 的值为 ．
C．增加 2 个单位
8． （3 分）对反比例函数 A．它的图象在第一、三象限
，下列说法不正确的是（
B．点（﹣1，﹣4）在它的图象上
C．当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小 D．当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大 9． （3 分）如图，△ABC 内接于⊙O，作 OD⊥BC 于点 D，若∠A=60°，则 OD：CD 的值为（ ）
18． （3 分）如图，在△ABC 中，AB=4，D 是 AB 上的一点（不与点 A、B 重合） ， DE∥BC，交 AC 于点 E，则 的最大值为 ．
三、解答题：本大题共 10 小题，共 76 分.把解答过程写在答题卡相应位置上， 解答时应写出必要的计算过程、 推演步骤或文字说明.作图时用 2B 铅笔或黑色墨 水签字笔. 19． （5 分）计算： （﹣1）3+ 20． （5 分）解不等式组： 21． （6 分）先化简，再求值： ﹣| |． ． ，其中 x=3+ ．
2． （3 分）计算 x3•x2 的结果是（ A．x B．x5 C．x6 D．x9
3． （3 分）函数 y= A．x＞3
中，自变量 x 的取值范围是（
）
B．x＜3C．x=3 D．x≠3 ，则估计 m 的值所在范围正确的是（ C．3＜m＜4 D．4＜m＜5 ） ）
江苏省苏州市太仓市浮桥中学2016届数学模拟试卷(5月份)(解析版)
2016年江苏省苏州市太仓市浮桥中学数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．“送人玫瑰，手留余香”，年轻的深圳有一批无私奉献的义工，截至2012年7月深圳注册义工达35000人，用科学记数法表示为（）A．3.5×103B．3.5×104C．35×103D．0.35×1053．下图中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．（x+y）2=x2+y2B．x2y2=（xy）4C．x2y+xy2=（xy）3D．x4÷x2=x25．已知点A（a+2，a﹣1）在平面直角坐标系的第四象限内，则a的取值范围为（）A．﹣2＜a＜1 B．﹣2≤a≤1 C．﹣1＜a＜2 D．﹣1≤a≤26．如图，直线a∥b，∠1的度数是（）A．15° B．150° C．30° D．60°7．从一个袋中摸出一个球（袋中每一个球被摸到的可能性相等），恰为红球的概率为，若袋中原有红球4个，则袋中球的总数大约是（）A．12 B．16 C．32 D．248．下列命题中错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．正方形对角线相等C．对角线相等的四边形是矩形D．菱形的对角线互相垂直9．如图1，在矩形ABCD中，动点P从B点以1cm/秒速度出发，沿BC、CD、DA运动到A点停止，设点P运动时间为x秒，△ABP面积为y cm2，y关于x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD 的面积是（）cm2．A．5 B．10 C．15 D．2010．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k值是（）A．3 B．2 C．4 D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．）11．计算：=．12．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）．13．分解因式：3a3﹣6a2+3a=．14．如图所示，平行四边形ABCD的周长是18cm，对角线AC、BD相交于点O，若△AOD与△AOB 的周长差是5cm，则边AB的长是cm．15．二次函数y=x2﹣2x+6的顶点坐标是．16．如图所示，在⊙O中，点A在圆内，B、C在圆上，其中OA=7，BC=18，∠A=∠B=60°，则tan∠OBC=．17．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是．18．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60°．若动点P以2cm/s的速度从B点出发沿着B→A的方向运动，点Q以1cm/s的速度从A点出发沿着A→C的方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t（s），当△APQ是直角三角形时，t的值为．三、解答题（本题共10小题，共76分．）19．计算：2﹣1+（﹣1）2013+（2013﹣π）0﹣sin30°．20．解不等式组：．21．先化简，再求值：，其中x=2．22．某校九年级准备购买一批笔奖励优秀学生，在购买时发现，每只笔可以打九折，用360元钱购买的笔，打折后购买的数量比打折前多10本．（1）求打折前每支笔的售价是多少元？（2）由于学生的需求不同，学校决定购买笔和笔袋共80件，笔袋每个原售价为10元，两种物品都打八折，若购买总金额不低于400元，问最多购买多少支笔？23．“地球一小时（Earth Hour）”是世界自然基金会（WWF）应对全球气候变化所提出的一项倡议，希望个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20：30﹣21：30熄灯一小时，来唤醒人们对节约资源保护环境的意识.2013年，因为西方复活节的缘故，活动提前到2013年3月23日，在今年的活动中，关于南京电量不降反升的现象，有人以“地球一小时﹣﹣你怎么看？”为主题对公众进行了调查，主要有4种态度A：了解、赞成并支持B：了解，忘了关灯C：不了解，无所谓D：纯粹是作秀，不支持，请根据图中的信息回答下列问题：（1）这次抽样的公众有人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“不了解，无所谓”部分所对应的圆心角是度；（4）若城区人口有300万人，估计赞成并支持“地球一小时”的有人．并根据统计信息，谈谈自己的感想．24．如图，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过A作AF⊥AE，交CB延长线于点F．AE的延长线交BC的延长线于点G．（1）求证：AE=AF．（2）若AF=7，DE=2，求EG的长．25．如图，直线y=mx与双曲线y=相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2），AC⊥x轴于C，连结BC．（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出当mx＞时，x的取值范围；（3）在平面内是否存在一点D，使四边形ABDC为平行四边形？若存在，请求出点D坐标；若不存在，请说明理由．26．如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点D是AE的中点，连接OD并延长交⊙O 于点M，∠BOE=60°，cosC=，BC=2．（1）求∠A的度数；（2）求证：BC是⊙O的切线；（3）求弧AM的长度．27．在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（﹣1，0），如图所示：抛物线y=ax2+ax﹣2经过点B．（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．28．如图，已知矩形ABCD，AB=8cm，BC=6cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AB向点B移动，同时，点Q从点C出发，以相同的速度沿CD向点D移动（点P到达点B停止时，点Q 也随之停止运动），以PQ为直径作⊙O交AB于E，连接EQ，设点P运动时间为t秒，⊙O的面积为s．（1）求证：EQ⊥AB；（2）试求s关于t的函数关系式，并求出当t=2时s的值；（3）探究：是否存在一个时刻t，使⊙O与边AD相切？若存在，请求出此时s及t的值；若不存在，请说明理由．2016年江苏省苏州市太仓市浮桥中学数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2．“送人玫瑰，手留余香”，年轻的深圳有一批无私奉献的义工，截至2012年7月深圳注册义工达35000人，用科学记数法表示为（）A．3.5×103B．3.5×104C．35×103D．0.35×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将35000用科学记数法表示为：3.5×104．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下图中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，故此图形不是中心对称图形，但是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．4．下列运算正确的是（）A．（x+y）2=x2+y2B．x2y2=（xy）4C．x2y+xy2=（xy）3D．x4÷x2=x2【考点】完全平方公式；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；因式分解-提公因式法．【专题】计算题．【分析】A、利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；B、利用积的乘方逆运算法则计算得到结果，即可作出判断；C、提取公因式得到结果，即可作出判断；D、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、（x+y）2=x2+2xy+y2，本选项错误；B、x2y2=（xy）2，本选项错误；C、x2y+xy2=xy（x+y），本选项错误；D、x4÷x2=x2．故选D【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，单项式乘单项式，以及幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．5．已知点A（a+2，a﹣1）在平面直角坐标系的第四象限内，则a的取值范围为（）A．﹣2＜a＜1 B．﹣2≤a≤1 C．﹣1＜a＜2 D．﹣1≤a≤2【考点】点的坐标；解一元一次不等式组．【分析】根据第四象限点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解．【解答】解：∵点A（a+2，a﹣1）第四象限内，∴，由①得，a＞﹣2，由②得，a＜1，所以，a的取值范围是﹣2＜a＜1．故选A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6．如图，直线a∥b，∠1的度数是（）A．15° B．150° C．30° D．60°【考点】平行线的性质．【分析】求出∠2的度数，再根据平行线性质得出∠2=∠1，代入求出即可．【解答】解：∵∠2=180°﹣150°=30°，又∵a∥b，∴∠2=∠1=30°，故选C．【点评】本题考查了邻补角和平行线的性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等．7．从一个袋中摸出一个球（袋中每一个球被摸到的可能性相等），恰为红球的概率为，若袋中原有红球4个，则袋中球的总数大约是（）A．12 B．16 C．32 D．24【考点】概率公式．【分析】根据红球的概率利用概率公式计算出袋中球的总个数即可．【解答】解：∵从一个袋中摸出一个球，恰为红球的概率为，袋中原有红球4个，∴袋中球的总数是4÷=16（个）．故选：B．【点评】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．8．下列命题中错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．正方形对角线相等C．对角线相等的四边形是矩形D．菱形的对角线互相垂直【考点】命题与定理．【分析】利用平行四边形的判定、正方形的性质、矩形的判定及菱形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确；B、正方形的对角线相等，正确；C、对角线相等的四边形是矩形，错误；D、菱形的对角线互相垂直，正确．故选C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的判定、正方形的性质、矩形的判定及菱形的性质，属于基础题，比较简单．9．如图1，在矩形ABCD中，动点P从B点以1cm/秒速度出发，沿BC、CD、DA运动到A点停止，设点P运动时间为x秒，△ABP面积为y cm2，y关于x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD 的面积是（）cm2．A．5 B．10 C．15 D．20【考点】动点问题的函数图象．【分析】点P从点B运动到点C的过程中，y与x的关系是一个一次函数，运动时间为2时，面积发生了变化，说明BC的长为2，当点P在CD上运动时，三角形ABP的面积保持不变，就是矩形ABCD面积的一半，并且时间由2到7，说明CD的长为5，然后求出矩形的面积．【解答】解：当点P运动2秒后，△ABP的面积开始不变，故可得BC=2；当点P从第2秒至点7秒，△ABP的面积不变，可得CD=5，故矩形ABCD的面积为：2×5=10．故选B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解答本题的关键是根据图2得出BC、CD的长度，注意培养自己的读图能力．10．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k值是（）A．3 B．2 C．4 D．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．【解答】解：如图，过D点作DE⊥x轴，垂足为E．∵Rt△OAB中，∠OAB=90°，∴DE∥AB，∵D为Rt△OAB斜边OB的中点D，∴DE为Rt△OAB的中位线，∵△OED∽△OAB，∴=．∵双曲线的解析式是，∴S△AOC=S△DOE=k，∴S△AOB=4S△DOE=2k，由S△AOB﹣S△AOC=S△OBC=3，得2k﹣k=3，解得k=2．故选B．【点评】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．）11．计算：=0．【考点】二次根式的加减法．【分析】本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：原式=3﹣4+=0．【点评】合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．12．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是∠B=∠C或AE=AD（添加一个条件即可）．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，则可以添加一个边从而利用SAS来判定其全等，或添加一个角从而利用AAS来判定其全等．【解答】解：添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．故答案为：∠B=∠C或AE=AD．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．13．分解因式：3a3﹣6a2+3a=3a（a﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式3a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．【解答】解：3a3﹣6a2+3a=3a（a2﹣2a+1）=3a（a﹣1）2．故答案为：3a（a﹣1）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．14．如图所示，平行四边形ABCD的周长是18cm，对角线AC、BD相交于点O，若△AOD与△AOB 的周长差是5cm，则边AB的长是2cm．【考点】平行四边形的性质．【分析】利用平行四边形的对角线互相平分这一性质，确定已知条件中两三角形周长的差也是平行四边形两邻边边长的差，进而确定平行四边形的边长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵△AOD的周长=OA+OD+AD，△AOB的周长=OA+OB+AB，又∵△AOD与△AOB的周长差是5cm，∴AD=AB+5，设AB=x，AD=5+x，则2（x+5+x）=18，解得x=2，即AB=2cm．故答案为2．【点评】本题是应用平行四边形性质的典型题目，解决此题运用了平行四边形的对边相等和角平分线互相平分这两条性质，题目难度不大．15．二次函数y=x2﹣2x+6的顶点坐标是（1，5）．【考点】二次函数的性质．【专题】压轴题．【分析】把二次函数解析式转化成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可．【解答】解：∵y=x2﹣2x+6，=（x2﹣2x+1）﹣1+6，=（x﹣1）2+5，∴顶点坐标为（1，5）．故答案为：（1，5）．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式求顶点坐标是解题的关键．16．如图所示，在⊙O中，点A在圆内，B、C在圆上，其中OA=7，BC=18，∠A=∠B=60°，则tan∠OBC=．【考点】垂径定理；等边三角形的判定与性质；勾股定理．【专题】计算题．【分析】过O作OD⊥BC，延长AO，交BC于点E，由∠A=∠B=60°，得到三角形ABE为等边三角形，确定出∠AEB与∠EOD的度数，在直角三角形ODE中，设DE=x，表示出OE与OD，根据AE=BE列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出OD的长，【解答】解：过O作OD⊥BC，延长AO，交BC于点E，∵∠A=∠B=60°，∴∠OED=60°，∠EOD=30°，在Rt△ODE中，设DE=x，则OE=2x，OD=x，∵OD⊥BC，∴D为BC的中点，即BD=CD=BC=9，∵AE=BE，∴7+2x=9+x，解得：x=2，即OD=2，∴tan∠OBC==．故答案为：【点评】此题考查了垂径定理，勾股定理，以及等边三角形的判定与性质，熟练掌握定理是解本题的关键．17．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是2cm．【考点】正多边形和圆．【专题】计算题．【分析】a的值等于正六边形的边心距的2倍，过正六边形的中心作边的垂线，连接OA，在直角△OAB 中，利用三角函数求得边心距OB即可求解．【解答】解：过正六边形的中心作边的垂线，连接OA．则∠O=30°，AB=1∴OB==cm．∴a=2OB=2cm．故答案是：2cm．【点评】正多边形的计算基本思路是转化为解直角三角形．18．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60°．若动点P以2cm/s的速度从B点出发沿着B→A的方向运动，点Q以1cm/s的速度从A点出发沿着A→C的方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t（s），当△APQ是直角三角形时，t的值为3﹣，．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理．【专题】动点型．【分析】应分两种情况进行讨论：①当PQ⊥AC时，△APQ为直角三角形，根据△APQ∽△ABC，可将时间t求出；②当PQ⊥AB时，△APQ为直角三角形，根据△APQ∽△ACB，可将时间t求出．【解答】解：∵AB是直径，∴∠C=90°，又∵BC=2cm，∠ABC=60°，∴AB=2BC=4，AC=2，则AP=（4﹣2t）cm，AQ=t，∵当点P到达点A时，点Q也随之停止运动，∴0＜t≤2，①如图1，当PQ⊥AC时，PQ∥BC，则△APQ∽△ABC，∴，∴，解得t=3﹣，②如图2，当PQ⊥AB时，△APQ∽△ACB，则，故，解得t=，故答案为：3﹣，．【点评】本题考查了圆周角定理、相似三角形的性质、直角三角形的性质等知识的综合应用能力．在求时间t时应分情况进行讨论，防止漏解．三、解答题（本题共10小题，共76分．）19．计算：2﹣1+（﹣1）2013+（2013﹣π）0﹣sin30°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、负整数指数幂化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式==0．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、乘方等考点的运算．20．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x≥3，解②得x＜8．则不等式组的解集是：3≤x＜8．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21．先化简，再求值：，其中x=2．【考点】分式的化简求值．【分析】这是个分式除法与加法混合运算题，运算顺序是先做括号内的加法；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分，再代值计算即可．【解答】解：原式====x﹣2，当x=2时，原式=0．【点评】考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．22．某校九年级准备购买一批笔奖励优秀学生，在购买时发现，每只笔可以打九折，用360元钱购买的笔，打折后购买的数量比打折前多10本．（1）求打折前每支笔的售价是多少元？（2）由于学生的需求不同，学校决定购买笔和笔袋共80件，笔袋每个原售价为10元，两种物品都打八折，若购买总金额不低于400元，问最多购买多少支笔？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）根据打折后购买的数量比打折前多10本，进而得出等式求出答案；（2）利用购买总金额不低于400元，得出不等关系进而求出答案．【解答】解：（1）设笔打折前售价为x，则打折后售价为0.9x，由题意得：+10=解得：x=4，经检验，x=4是原方程的根，答：打折前每支笔的售价是4元；（2）设购买笔y件，则购买笔袋80﹣y件，由题意得：400≤4×0.8y+10×0.8×（80﹣y）解得：y≤50，答：最多购买50支笔．【点评】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出等量关系是解题关键．23．“地球一小时（Earth Hour）”是世界自然基金会（WWF）应对全球气候变化所提出的一项倡议，希望个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20：30﹣21：30熄灯一小时，来唤醒人们对节约资源保护环境的意识.2013年，因为西方复活节的缘故，活动提前到2013年3月23日，在今年的活动中，关于南京电量不降反升的现象，有人以“地球一小时﹣﹣你怎么看？”为主题对公众进行了调查，主要有4种态度A：了解、赞成并支持B：了解，忘了关灯C：不了解，无所谓D：纯粹是作秀，不支持，请根据图中的信息回答下列问题：（1）这次抽样的公众有1000人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“不了解，无所谓”部分所对应的圆心角是162度；（4）若城区人口有300万人，估计赞成并支持“地球一小时”的有45万人．并根据统计信息，谈谈自己的感想．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据题意可得：B类的有300人，占30%；即可求得总人数；（2）进而可求得D类的人数，据此可补全条形图；（3）根据扇形图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比，可求得“不了解，无所谓”部分所对应的圆心角度数；（4）用样本估计总体，可估计赞成的人数．【解答】解：（1）300÷30%=1000人．故这次抽样的公众有1000人；（2）1000﹣150﹣300﹣450=100人，作图为：（3）×360°=162°．故“不了解，无所谓”部分所对应的圆心角是162度；（4）300×=45（万人）．我们要节约资源保护环境．谈感想：言之有理给分，没有道理不给分．故答案为：1000；162；45万．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．如图，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过A作AF⊥AE，交CB延长线于点F．AE的延长线交BC的延长线于点G．（1）求证：AE=AF．（2）若AF=7，DE=2，求EG的长．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【分析】（1）首先利用余角的性质证明∠FAB=∠DAE，然后利用ASA即可证明△ABF≌△ADE，根据全等三角形的对应边相等即可证得；（2）在直角△ABF中利用勾股定理求得AB的长，则EC的长度即可求得，易证△ADE∽△GCE，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．【解答】（1）证明：正方形ABCD中，∠BAD=90°，AD=AB，∵AF⊥AE，∴∠FAB+∠BAE=90°∵∠DAE+∠BAE=90°，∴∠FAB=∠DAE，∵在△ABF与△ADE中．，∴△ABF≌△ADE（ASA），∴AE=AF；（2）解：在Rt△ABF中，∵∠FBA=90°，AF=7，BF=DE=2∴AB==3，∴EC=DC﹣DE=3﹣2，∵∠D=∠ECG=90°，∠DEA=∠CEG，∴△ADE∽△GCE，∴=，∴EG=﹣7．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，勾股定理，正确证明△ABF≌△ADE是关键．25．如图，直线y=mx与双曲线y=相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2），AC⊥x轴于C，连结BC．（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出当mx＞时，x的取值范围；（3）在平面内是否存在一点D，使四边形ABDC为平行四边形？若存在，请求出点D坐标；若不存在，请说明理由．【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题；反比例函数及其应用．【分析】（1）把A坐标代入一次函数解析式求出m的值，确定出一次函数解析式，把A坐标代入反比例解析式求出k的值，即可确定出反比例函数解析式；（2）由题意，找出一次函数图象位于反比例函数图象上方时x的范围即可；（3）存在，理由为：由四边形ABDC为平行四边形，得到AC=BD，且AC∥BD，由AC与x轴垂直，得到BD与x轴垂直，根据A坐标确定出AC的长，即为BD的长，联立一次函数与反比例函数解析式求出B坐标，即可确定出D坐标．【解答】解：（1）把A（1，2）代入y=mx得：m=2，则一次函数解析式是y=2x，把A（1，2）代入y=得：k=2，则反比例解析式是y=；（2）根据图象可得：﹣1＜x＜0或x＞1；（3）存在，理由为：如图所示，四边形ABDC为平行四边形，∴AC=BD，AC∥BD，∵AC⊥x轴，∴BD⊥x轴，由A（1，2），得到AC=2，∴BD=2，联立得：，消去y得：2x=，即x2=1，解得：x=1或x=﹣1，∵B（﹣1，﹣2），∴D的坐标（﹣1，﹣4）．【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式以及反比例函数解析式，一次函数与反比例函数的交点，平行四边形的性质，以及坐标与图形性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．26．如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点D是AE的中点，连接OD并延长交⊙O 于点M，∠BOE=60°，cosC=，BC=2．（1）求∠A的度数；（2）求证：BC是⊙O的切线；（3）求弧AM的长度．【考点】切线的判定．【分析】（1）根据三角函数的知识即可得出∠A的度数．（2）要证BC是⊙O的切线，只要证明AB⊥BC即可．（3）根据垂径定理求得∠AOM=60°，运用三角函数的知识求出OA的长度，即可求得弧AM的长度．【解答】解：（1）∵OA=OE，∴∠A=∠OEA，∵∠BOE=∠A+∠OEA=2∠A，∴∠A=∠BOE==30°；（2）在△ABC中，∵cosC=，∴∠C=60°，又∵∠A=30°，∴∠ABC=90°，∴AB⊥BC，∵AB为直径，∴BC是⊙O的切线；（3）∵点D是AE的中点，∴OM⊥AE，∵∠A=30°，∴∠AOM=60°，在RT△ABC中，tanC=，∵BC=2，∴AB=BC•tanC=2×=6，∴OA==3，∴弧AM的长==π．【点评】本题综合考查了三角函数的知识、切线的判定以及弧形的长度．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．27．在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（﹣1，0），如图所示：抛物线y=ax2+ax﹣2经过点B．（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）根据题意，过点B作BD⊥x轴，垂足为D；根据角的互余的关系，易得B到x、y 轴的距离，即B的坐标；（2）根据抛物线过B点的坐标，可得a的值，进而可得其解析式；（3）首先假设存在，分A、C是直角顶点两种情况讨论，根据全等三角形的性质，可得答案．【解答】解：（1）过点B作BD⊥x轴，垂足为D，∵∠BCD+∠ACO=90°，∠ACO+∠CAO=90°，∴∠BCD=∠CAO，又∵∠BDC=∠COA=90°，CB=AC，∴△BCD≌△CAO，∴BD=OC=1，CD=OA=2，∴点B的坐标为（﹣3，1）；（2）抛物线y=ax2+ax﹣2经过点B（﹣3，1），则得到1=9a﹣3a﹣2，解得a=，所以抛物线的解析式为y=x2+x﹣2；（3）假设存在点P，使得△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形：①若以点C为直角顶点；则延长BC至点P1，使得P1C=BC，得到等腰直角三角形△ACP1，。
2016年苏州市中考数学模拟试卷(一)含答案
2016年苏州市中考数学模拟试卷（一）（满分：130分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列计算结果为负数的是 （ ）A. 0(3)-B. 3--C. 2(3)-D. 2(3)--2. 已知一粒大米的质量约为0. 000 021 kg.这个数用科学记数法表示为 （ ）A. 0.21×10-4B. 2.1×10-4C. 0.21×10-5D. 2.1×10-53. 下列计算正确的是 （ ）A. 235(2)8a a = B. 2(3)9=C. 3223-=D. 844a a a -÷=-4. 下面调查中，适合采用普查的是 （ ）A. 调查全国中学生心理健康现状B. 调查你所在的班级同学的身高情况C. 调查我市食品合格情况D. 调查苏州电视台某电视节目的收视率5. 如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个 小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图 形为中心对称图形，该小正方形的序号是（ ） A. ① B. ②C. ③D. ④ (第5题) 6. 已知 2x =,是二元一次方程组 7ax by +=的解，则a b -的值为 （ ） 1y = 1ax by -= A. －1 B. 1 C. 2 D. 37. 如图，图①是一个底面为正方形的直棱柱，现将图①切割成图②的几何体，则图②的俯视图是 （ ）① ② A. B. C. D.(第7题)8. 如图，在ABC ∆中，A ∠= 90°, 2AB AC ==， 点O 是边BC 的中点，半圆O 与ABC ∆相切于点D 、 E ，则阴影部分的面积等于 ( )A. 14π-B. 18π-C. 4πD. 8π9. 在ABC ∆中,ABC ∠=30°,AB 边长为10,AC 边的长度可以在3、5、7、9、11中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是 （ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个10. 二次函数2y x px q =++中，由于二次项系数为1＞0，所以在对称轴左侧，y 随x 的增大而减小，从而得到y 越大，则x 越小;在对称轴右侧，y 随x 的增大而增大，从而得到y 越大，则x 也越大.请根据你对这句话的理解，解决下面的问题:若关于x 的方程210x px q +++=的两个实数根是m 、n (m <n )，关于x 的方程250x px q ++-=的两个实数根是d 、e (d <e )，则m 、n 、d 、e 的大小关系是 A. m <d <e <n B. d <m <n <eC. d <m <e <nD. m <d <n <e （ ） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 在函数1x y x+=中，自变量x 的取值范围是 . 12. 若点P (a ,a -2)在第四象限，则a 的取值范围是 . 13. 分解因式:32244x x y xy -+= . 14. 方程(2)(2)x x x -=--的根是 . 15. 已知点(,)P a b 在直线112y x =-上，点Q (a -,2b )在直线1y x =+上，则代数式2241a b --的值为 .16. 某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是:从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报（11+1），第2位同学报（12+1），第3位同学报（13+1）……这样得到的20个数的积为 . 17. 如图，正方形ABCD 与正三角形AEF 的顶点A 重合，将AEF ∆绕其顶点A 旋转，在旋转过程中，当BE DF =时，BAE ∠的大小可以是 .(第17题) (第18题)18. 如图，圆心都在x 轴正半轴上的半圆1O 、半圆2O 、…、半圆n O 与直线33y x =相切，设半圆1O 、半圆2O 、…、半圆n O 的半径分别是1r 、2r 、…、n r ，则当1r = 1时，2016r = .三、解答题(本大题共10小题，共76分) 19. (本小题满分5分)计算:21272cos30()132--︒+-- .20. (本小题满分5分)化简:35(2)22x x x x -÷+--- .21. (本小题满分6分)解不等式组： 3(1)(3)8211132x x x x -+--<⎧⎪+-⎨-≤⎪⎩ ,并求它所有整数解的和.22. (本小题满分6分) 如图是数轴的一部分，其单位长度为a .已知ABC ∆中，3AB a =,4BC a =，5AC a =.(1)用直尺和圆规作出ABC ∆ (要求:使点A 、C 在数轴上，保留作图痕迹，不必写作法);(2)记ABC ∆外接圆的面积为S 圆,ABC ∆的面积为S ∆，试说明S S π∆>圆.(第22题)九(1)班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会.抽奖方案如下:将一副扑克牌中点数为“2”、“3”、“3”、“5”、“6”的5张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖.记每次抽出两张牌点数之差为x，按下表要求确定奖项.奖项一等奖二等奖三等奖≤<3x4x=1xx=3(1)用列表或画树状图的方法求出甲同学获一等奖的概率;(2)是否每次抽奖都会获奖，为什么?24. (本小题满分8分)为了解八年级学生的课外阅读情况，学校从八年级随机抽取了若干名学生，对他们的读书时间进行了调查并将收集的数据绘成了两幅不完整的统计图，请你依据图中提供的信息，解答下列问题:(说明:每组时间段含最小值不含最大值)(1)从八年级抽取了多少名学生?(2)①“2～2.5 h”的部分对应的扇形圆心角为°；②课外阅读时间的中位数落在内.(填时间段)(3)如果八年级共有800名学生，请估算八年级学生课外阅读时间不少于1.5h的有多少人.如图，在四边形ABCD 中，∠A=∠C=45°，∠ADB=∠ABC=105°. (1)若AD =2，求AB ;(2)若232AB CD +=+，求AB .26. (本小题满分10分)“绿色出行，低碳健身”已成为广大市民的共识.某旅游景点新增了一个公共自行车停车场，6:00至18:00市民可在此借用自行车，也可将在各停车场借用的自行车还于此地.林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数，以及停车场整点时刻的自行车总数(称为存量)情况，表格中x =1时的y 值表示7:00时的存量,x =2时的y 值表示8:00时的存量……依此类推.他发现存量y (辆)与x (x 为整数)满足如图所示的一个二次函数关系.时段 x还车数/辆借车数/辆存量y /辆6:00～7:00 1 45 5 100 7:00～8:002 43 11 n……………根据所给图表信息，解决下列问题:(1) m = ，解释m 的实际意义: ; (2)求整点时刻的自行车存量y 与x 之间满足的二次函数关系式;(3)已知9:00 ～10:00这个时段的还车数比借车数的3倍少4.求此时段的借车数.如图,A (－5,0),B (－3,0)，点C 在y 轴的正半轴上. CBO ∠=45°,CD //AB ,90CDA ∠=︒.点P 从点Q (4,0)出发，沿x 轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t s. (1)求点C 的坐标;(2)当BCP ∠=15°时，求t 的值; (3)以点P 为圆心、PC 为半径的⊙P 随点P 的运动而变化.当⊙P 与四边形ABCD 的边(或边所在的直线)相切时，求t 的值.28 (本小题满分10分)已知:如图，在直角梯形ABCD 中,AD //BC , 90B ∠=︒,AD =2,BC =6,AB =3. E 为BC 边上一点，以BE 为边作正方形BEFG.使正方形BEFG 和梯形ABCD 在BC 的同侧. (1)当正方形的顶点F 恰好落在对角线AC 上时，求BE 的长:(2)将(1)问中的正方形BEFG 沿BC 向右平移，记平移中的正方形BEFG 为正方形B EFG ',当点E 与点C 重合时停止平移.设平移的距离为t ，正方形B EFG '的边EF 与AC 交于点M ,连接B D '、B M '、DM .是否存在这样的t ，使B DM '∆是直角三角形?若存在，求出t 的值;若不存在，请说明理由.(3)在(2)问的平移过程中，设正方形B EFG '与ADC ∆重叠部分的面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关系式以及自变量t 的取值范围.参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDDBBACCDB二、填空题11. 1x ≥-且0x ≠ 12. 02a << 13. 2(2)x x y - 14. 122,1x x ==-15. 1 16. 21 17. 15︒或165︒ 18. 20153三、解答题19. 解：原式=35+ . 20. 解：原式=13x + . 21. 解：不等式组的整数解的和为0 . 22. 解: (1) 所作ABC ∆如图所示; (2)2524S S ππ∆=>圆； 23. 解：(1)画树状图如下：甲获一等奖的概率为110. (2)不一定，当两张牌都抽取3时，0x =，不会获奖. 24. 解：(1)120名.(2)①36︒; ②1～1.5h (3)240人. 25. 解：(1)26AB =+.(2)31AB =+.26. 解: (1)60m =,实际意义即6点之前的存量为60.(2)二次函数解析式为244460y x x =-++（x 为1～12的整数）.(3)此时段借出自行车10辆.27. 解: (1)点 C 的坐标为(0,3);(2)当点P 在点B 右侧时，如图①，此时43t =+; 当点P 在点B 左侧时，如图②，此时433t =+. (3)有三种情况：①当⊙P 与BC 相切于点C 时，1t =；②当⊙P 与CD 相切于点C 时，点P 与点O 重合，4t =； ③当⊙P 与AD 相切时，点A 为切点，如图③， 5.6t = ； 综上所述，t 为1或4或5.6 .28. 解: (1)如图①，设正方形BEFG 的边长为x ，解得2,x =即2BE =. (2)存在满足条件的t ，作辅助线如图②: Ⅰ.若90DB M '∠=︒,207t =; Ⅱ.若90B MD '∠=︒,317t =-+； Ⅲ.若90B DM '∠=︒,t 无解；综上所述，当207t =或317-+时，B DM '∆是直角三角形. (3)当403t ≤<时，214S t =；当423t ≤<时，21283S t t =-+-；当1023t ≤<时，235283S t t =-+-；当1043t ≤≤时，1522S t =-+.。
江苏省苏州市2016年中考数学试卷及答案解析(word版)
2016年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题（共10小题， 21 . 1的倒数是（）A 3 r 3-2A .一B .- — C . — D .22 3每小题3分，满分30分）2 •肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm , 0.0007用科学 记数法表示为（ ） -3- 3- 4- 5A . 0.7 X 10B . 7 X10C . 7 X10D . 7 X10 3 .下列运算结果正确的是（）2 2A. a+2b=3ab B . 3a - 2a =12482332C . a ?a =aD . （ - a b ） +（ a b ） = - b4. 一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1〜4组的频数分 别为12、10、6、8,则第5组的频率是（）A . 0.1B . 0.2C . 0.3D . 0.4（y 1=y 2D .无法确定阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的 阶梯水价”标准收费，某中学 研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了 30户家庭某月的用水量，如 用水量（吨）1520 25 30 35 户数36795则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（ ）A . 25 , 27B . 25 , 25C . 30 , 27D . 30 , 258.如图，长4m 的楼梯AB 的倾斜角/ ABD 为60 °为了改善楼梯的安全 性 能，准备重新建造楼b 分别相交于A 、B 两点，过点A 作直线I °则/ 2的度数为（） (4, y 2) 都在反比例函数y= — （ k v 0）的图象上，则 A. y 1、y 2的大小关系为 y 1 > y 2B . y 1v y 2C .根据国家发改委实施28已知点A （ 2, y 1）、 B 6. 5.如图，直线a // b ,直线I 与a 、若/仁58梯，使其倾斜角/ ACD为45。
江苏省苏州市太仓市中考数学模拟试卷(5月份)(无答案)
江苏省苏州市太仓市中考数学模拟试卷（5月份）（无答案）一、选择题〔本大题共有10小题，每题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只要一个是正确的，选出正确答案，并在答题纸上将该项涂黑.〕1．〔3分〕﹣3的相对值是〔〕A．3 B．﹣3 C．D．2．〔3分〕以下计算正确的选项是〔〕A．a4÷a3=1 B．a4+a3=a7 C．〔2a3〕4=8a12 D．a4•a3=a73．〔3分〕江苏省占空中积约为107200平方公里．将107200用迷信记数法表示应为〔〕A．0.1072×106 B．1.072×105C．1.072×106D．10.72×1044．〔3分〕如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b．假定∠1=35°，那么∠2=〔〕A．35°B．55°C．125° D．145°5．〔3分〕在函数y=图象上的点是〔〕A．〔﹣2，6〕B．〔﹣2，﹣6〕C．〔3，﹣4〕D．〔﹣3，4〕6．〔3分〕以下说法不正确的选项是〔〕A．了解全市中先生对泰州〝三个名城〞含义的知晓度的状况，适宜用抽样调查B．假定甲组数据方差S甲2=0.39，乙组数据方差S乙2=0.27，那么乙组数据比甲组数据动摇C．某种彩票中奖的概率是，买100张该种彩票一定会中奖D．数据﹣1、1.5、2、2、4的中位数是27．〔3分〕点E〔2，1〕在二次函数y=x2﹣8x+m〔m为常数〕的图象上，那么点E关于图象对称轴的对称点坐标是〔〕A．〔4，1〕 B．〔5，1〕 C．〔6，1〕 D．〔7，1〕8．〔3分〕如图，圆O为等边△ABC的内切圆，点D为切点，假定AB=12cm，那么图中阴影局部的面积为〔〕A．2πcm2B．cm2C．πcm2D．cm29．〔3分〕如图，数学实际活动小组要测量学校左近楼房CD的高度，在水平底面A处安排测角仪测一得楼房CD顶部点CD的仰角为45°，向前走20米抵达A1处，测得点D的仰角为67.5°．测角仪AB的高度为1米，那么楼房CD的高度为〔〕A．〔〕米B．〔〕米C．〔〕米D．〔〕米10．〔3分〕在平面直角坐标系中，以点M〔6，8〕为圆心，2为半径的圆上有一动点P，假定A〔﹣2，0〕，B〔2，0〕，衔接PA，PB，那么当PA2+PB2取得最大值时，PO的长度为〔〕A．8 B．10 C．12 D．．二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分，把答案直接填在答题纸相对应的位置上〕11．〔3分〕使二次根式有意义的x的取值范围是．12．〔3分〕因式分解：4x2﹣9=．13．〔3分〕假定菱形的两条对角线区分是方程x2﹣14x+48=0的两个实数根，那么菱形的边长为．14．〔3分〕在一个不透明的盒子里有3个红球和n个白球，这些球除颜色外其他完全相反，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，那么n的值为．15．〔3分〕用半径为6cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，那么圆锥的底面圆半径为cm．16．〔3分〕如图，在钝角△ABC中，∠A为钝角，边AB、AC的垂直平分线区分交BC于点D、E，假定BD2+CE2=DE2，那么∠A的度数为°．17．〔3分〕如图，A是函数y=﹣〔x＜0〕图象上一点，B是函数y=〔x＞0〕图象上一点，假定OA⊥OB且AB=2，那么点A的横坐标为．18．〔3分〕如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点C为弧BD的中点，那么AC的长是．三、解答题：〔本大题共10小题，共76分.把解答进程写在答题纸相应的位置上，解答时应写出必要的计算进程、推演步骤或文字说明〕.19．〔5分〕计算：﹣+2cos60°．20．〔5分〕解不等式组，并将解集在数轴上表示．21．〔5分〕先化简，再求值：，其中a=2021，b=．22．〔6分〕如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，衔接DE．延伸DE交AB的延伸线于点F．求证：AB=BF．23．〔8分〕学校为了解先生〝自主学习、协作交流〞的状况，对某班局部同窗停止了一段时间的跟踪调查，将调查结果〔A：特别好；B：好；C：普通；D：较差〕绘制成以下两幅不完整的统计图．请依据图中提供的信息，解答以下效果：〔1〕补全条形统计图；〔2〕扇形统计图中，D类所占圆心角为度；〔3〕学校想从被调查的A类〔1名男生2名女生〕和D类〔男女生各占一半〕中区分选取一位同窗停止〝一帮一〞互助学习，请用画树形图或列表的方法求所选的两位同窗恰恰是一男一女的概率．24．〔8分〕一个分数〔分子、分母均为正整数〕的分母比它的分子大5．〔1〕假定将这个分数的分子加上14，分母减去1，那么所得的分数是原分数的倒数，求这个分数；〔2〕假定将这个分数的分子、分母同时加上4，试比拟所得的分数和原分数的大小．25．〔8分〕如图，直线y=﹣x+b〔b＞0〕与x轴、y轴区分交于点A、B，与双曲线y=﹣〔x＜0〕交于点C．〔1〕假定△AOB的面积为2，求b的值；〔2〕衔接OC，假定△AOC的面积为2，求b的值．26．〔9分〕如图，直角△ABC中，∠ABC=90°，BC为圆O的直径，D为圆O与斜边AC的交点，DE为圆O的切线，DE交AB于F，且CE⊥DE．〔1〕求证：CA平分∠ECB；〔2〕假定DE=3，CE=4，求AB的长；〔3〕记△BCD的面积为S1，△CDE的面积为S2，假定S1：S2=3：2．求sin∠AFD的值．27．〔10分〕如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=6，动点P从点A动身，以每秒个单位长度的速度沿线段AD运动，动点Q从点D动身，以每秒2个单位长度的速度沿折线段D﹣O﹣C运动，P、Q同时末尾移动，当动点P抵达D点时，P、Q同时中止运动．设运动时间为t秒．〔1〕当t=1秒时，求动点P、Q之间的距离；〔2〕假定动点P、Q之间的距离为4个单位长度，求t的值；〔3〕假定线段PQ的中点为M，在整个运动进程中；直接写出点M运动途径的长度为．28．〔12分〕二次函数y=+bx+c与一次函数y=kx﹣3的图象都经过x轴上的点A〔4，0〕和y轴上点C〔0，﹣3〕．〔1〕直接写出b，c，k的值，b=，c=，k=；〔2〕二次函数与x轴的另一个交点为B，点M〔m，0〕在线段AB上运动，过点M作x轴的垂线交直线AC于点D；交抛物线于点P．①能否存在实数m，使△PCD为直角三角形．假定存在、求出m的值；假定不存在，请说明理由；②当0＜m＜4时，过D作直线AC的垂线交x轴于点Q，求PD+DQ的最大值．。
2018年江苏省苏州市太仓市中考数学模拟试卷(5月份)(解析版)
2018年江苏省苏州市太仓市中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题纸上将该项涂黑.）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a4÷a3＝1B．a4+a3＝a7C．（2a3）4＝8a12D．a4•a3＝a73．（3分）江苏省占地面积约为107200平方公里．将107200用科学记数法表示应为（）A．0.1072×106B．1.072×105C．1.072×106D．10.72×104 4．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b．若∠1＝35°，则∠2＝（）A．35°B．55°C．125°D．145°5．（3分）在函数y＝图象上的点是（）A．（﹣2，6）B．（﹣2，﹣6）C．（3，﹣4）D．（﹣3，4）6．（3分）下列说法不正确的是（）A．了解全市中学生对泰州“三个名城”含义的知晓度的情况，适合用抽样调查B．若甲组数据方差S甲2＝0.39，乙组数据方差S乙2＝0.27，则乙组数据比甲组数据稳定C．某种彩票中奖的概率是，买100张该种彩票一定会中奖D．数据﹣1、1.5、2、2、4的中位数是27．（3分）已知点E（2，1）在二次函数y＝x2﹣8x+m（m为常数）的图象上，则点E关于图象对称轴的对称点坐标是（）A．（4，1）B．（5，1）C．（6，1）D．（7，1）8．（3分）如图，圆O为等边△ABC的内切圆，点D为切点，若AB＝12cm，则图中阴影部分的面积为（）A．2πcm2B．cm2C．πcm2D．cm2 9．（3分）如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平底面A处安置测角仪测一得楼房CD顶部点CD的仰角为45°，向前走20米到达A1处，测得点D的仰角为67.5°．已知测角仪AB的高度为1米，则楼房CD的高度为（）A．（）米B．（）米C．（）米D．（）米10．（3分）在平面直角坐标系中，以点M（6，8）为圆心，2为半径的圆上有一动点P，若A（﹣2，0），B（2，0），连接P A，PB，则当P A2+PB2取得最大值时，PO的长度为（）A．8B．10C．12D．．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题纸相对应的位置上）11．（3分）使二次根式有意义的x的取值范围是．12．（3分）因式分解：4x2﹣9＝．13．（3分）若菱形的两条对角线分别是方程x2﹣14x+48＝0的两个实数根，则菱形的边长为．14．（3分）在一个不透明的盒子里有3个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为．15．（3分）用半径为6cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为cm．16．（3分）如图，在钝角△ABC中，已知∠A为钝角，边AB、AC的垂直平分线分别交BC 于点D、E，若BD2+CE2＝DE2，则∠A的度数为°．17．（3分）如图，已知A是函数y＝﹣（x＜0）图象上一点，B是函数y＝（x＞0）图象上一点，若OA⊥OB且AB＝2，则点A的横坐标为．18．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠BAD＝60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是．三、解答题：（本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题纸相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）.19．（5分）计算：﹣+2cos60°．20．（5分）解不等式组，并将解集在数轴上表示．21．（5分）先化简，再求值：，其中a＝2018，b＝．22．（6分）如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接DE．延长DE交AB的延长线于点F．求证：AB＝BF．23．（8分）学校为了解学生“自主学习、合作交流”的情况，对某班部分同学进行了一段时间的跟踪调查，将调查结果（A：特别好；B：好；C：一般；D：较差）绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）扇形统计图中，D类所占圆心角为度；（3）学校想从被调查的A类（1名男生2名女生）和D类（男女生各占一半）中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树形图或列表的方法求所选的两位同学恰好是一男一女的概率．24．（8分）一个分数（分子、分母均为正整数）的分母比它的分子大5．（1）若将这个分数的分子加上14，分母减去1，则所得的分数是原分数的倒数，求这个分数；（2）若将这个分数的分子、分母同时加上4，试比较所得的分数和原分数的大小．25．（8分）如图，直线y＝﹣x+b（b＞0）与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y＝﹣（x＜0）交于点C．（1）若△AOB的面积为2，求b的值；（2）连接OC，若△AOC的面积为2，求b的值．26．（9分）如图，已知直角△ABC中，∠ABC＝90°，BC为圆O的直径，D为圆O与斜边AC的交点，DE为圆O的切线，DE交AB于F，且CE⊥DE．（1）求证：CA平分∠ECB；（2）若DE＝3，CE＝4，求AB的长；（3）记△BCD的面积为S1，△CDE的面积为S2，若S1：S2＝3：2．求sin∠AFD的值．27．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝6，动点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿线段AD运动，动点Q从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线段D﹣O﹣C运动，已知P、Q同时开始移动，当动点P到达D点时，P、Q同时停止运动．设运动时间为t秒．（1）当t＝1秒时，求动点P、Q之间的距离；（2）若动点P、Q之间的距离为4个单位长度，求t的值；（3）若线段PQ的中点为M，在整个运动过程中；直接写出点M运动路径的长度为．28．（12分）二次函数y＝+bx+c与一次函数y＝kx﹣3的图象都经过x轴上的点A（4，0）和y轴上点C（0，﹣3）．（1）直接写出b，c，k的值，b＝，c＝，k＝；（2）二次函数与x轴的另一个交点为B，点M（m，0）在线段AB上运动，过点M作x轴的垂线交直线AC于点D；交抛物线于点P．①是否存在实数m，使△PCD为直角三角形．若存在、求出m的值；若不存在，请说明理由；②当0＜m＜4时，过D作直线AC的垂线交x轴于点Q，求PD+DQ的最大值．2018年江苏省苏州市太仓市中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题纸上将该项涂黑.）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．【解答】解：|﹣3|＝﹣（﹣3）＝3．故选：A．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a4÷a3＝1B．a4+a3＝a7C．（2a3）4＝8a12D．a4•a3＝a7【解答】解：A、a4÷a3＝a，故本选项错误；B、a4+a3≠a7，不能合并；故本选项错误；C、（2a3）4＝16a12，故本选项错误；D、a4•a3＝a7，故本选项正确．故选：D．3．（3分）江苏省占地面积约为107200平方公里．将107200用科学记数法表示应为（）A．0.1072×106B．1.072×105C．1.072×106D．10.72×104【解答】解：将107200用科学记数法表示为1.072×105．故选：B．4．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b．若∠1＝35°，则∠2＝（）A．35°B．55°C．125°D．145°【解答】解：∵a∥b．∠1＝35°，∴∠1＝∠3，∴∠3＝35°，∵∠3+∠2＝180°，∴∠2＝145°，故选：D．5．（3分）在函数y＝图象上的点是（）A．（﹣2，6）B．（﹣2，﹣6）C．（3，﹣4）D．（﹣3，4）【解答】解：A、∵﹣2×6＝﹣12≠12，故本选项错误；B、∵﹣2×（﹣6）＝12，故本选项正确；C、∵3×（﹣4）＝﹣12≠12，故本选项错误；D、∵﹣3×4＝﹣12≠12，故本选项错误；故选：B．6．（3分）下列说法不正确的是（）A．了解全市中学生对泰州“三个名城”含义的知晓度的情况，适合用抽样调查B．若甲组数据方差S甲2＝0.39，乙组数据方差S乙2＝0.27，则乙组数据比甲组数据稳定C．某种彩票中奖的概率是，买100张该种彩票一定会中奖D．数据﹣1、1.5、2、2、4的中位数是2【解答】解：A、了解全市中学生对泰州“三个名城”含义的知晓度的情况，知道大概情况即可，适合用抽样调查，正确，故本选项错误；B、0.39＜0.27，乙组数据比甲组数据稳定，正确，故本选项错误；C、概率是针对数据非常多时，趋近的一个数，所以概率是，并不能说买100张该种彩票就一定能中奖，错误，故本选项正确；D、五个数按照从小到大排列，第3个数是2，所以，中位数是2，正确，故本选项错误．故选：C．7．（3分）已知点E（2，1）在二次函数y＝x2﹣8x+m（m为常数）的图象上，则点E关于图象对称轴的对称点坐标是（）A．（4，1）B．（5，1）C．（6，1）D．（7，1）【解答】解：由二次函数y＝x2﹣8x+m可知对称轴为x＝﹣＝﹣＝4，∵点E（2，1）与点（6，1）关于图象对称轴对称，∴点E关于图象对称轴的对称点坐标是（6，1），故选：C．8．（3分）如图，圆O为等边△ABC的内切圆，点D为切点，若AB＝12cm，则图中阴影部分的面积为（）A．2πcm2B．cm2C．πcm2D．cm2【解答】解：三角形内切圆的半径是：＝2cm，∴其阴影部分的面积是：＝2πcm2．故选：A．9．（3分）如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平底面A处安置测角仪测一得楼房CD顶部点CD的仰角为45°，向前走20米到达A1处，测得点D的仰角为67.5°．已知测角仪AB的高度为1米，则楼房CD的高度为（）A．（）米B．（）米C．（）米D．（）米【解答】解：过B作BF⊥CD于F，作B′E⊥BD，∵∠BDB'＝∠B'DC＝22.5°，∴EB'＝B'F，在Rt△BEE′中，∵∠BEB′＝45°，BB′＝20米，∴EB′＝B′F＝10（米），∴BF＝BB′+B′F＝（20+10）（米）∴DF＝（20+10）（米）∴DC＝DF+FC＝20+10+1＝（21+10）米故选：B．10．（3分）在平面直角坐标系中，以点M（6，8）为圆心，2为半径的圆上有一动点P，若A（﹣2，0），B（2，0），连接P A，PB，则当P A2+PB2取得最大值时，PO的长度为（）A．8B．10C．12D．．【解答】解：设P（x，y），∵P A2＝（x+2）2+y2，PB2＝（x﹣2）2+y2，∴P A2+PB2＝2x2+2y2+8＝2（x2+y2）+8，∵OP2＝x2+y2，∴P A2+PB2＝2OP2+8，当点P处于OM与圆的交点上时，OP取得最值，∴OP的长度为：OM+PM＝10+2＝12，故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题纸相对应的位置上）11．（3分）使二次根式有意义的x的取值范围是x≥5．【解答】解：由题意得：x﹣5≥0，解得：x≥5，故答案为：x≥5．12．（3分）因式分解：4x2﹣9＝（2x+3）（2x﹣3）．【解答】解：原式＝（2x+3）（2x﹣3），故答案为：（2x+3）（2x﹣3）．13．（3分）若菱形的两条对角线分别是方程x2﹣14x+48＝0的两个实数根，则菱形的边长为5．【解答】解：∵x2﹣14x+48＝0，∴x＝6或x＝8，∴该菱形的对角线长分别为6或8，∴由勾股定理可知：菱形的边长为＝5，故答案为：514．（3分）在一个不透明的盒子里有3个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为6．【解答】解：∵摸到红球的概率为，∴，解得n＝6，经检验n＝6是原分式方程的根，所以n＝6，答案为：6．15．（3分）用半径为6cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为2 cm．【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝2，即圆锥的底面圆半径为2cm．故答案为2．16．（3分）如图，在钝角△ABC中，已知∠A为钝角，边AB、AC的垂直平分线分别交BC 于点D、E，若BD2+CE2＝DE2，则∠A的度数为135°．【解答】解：连接DA、EA，∵边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，∴DA＝DB，EA＝EC，∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，∵BD2+CE2＝DE2，∴AD2+AE2＝DE2，∴∠DAE＝90°，∴2∠B+2∠C+90°＝180°，∴∠B+∠C＝45°，∴∠BAC＝135°．故答案为：135．17．（3分）如图，已知A是函数y＝﹣（x＜0）图象上一点，B是函数y＝（x＞0）图象上一点，若OA⊥OB且AB＝2，则点A的横坐标为﹣2或﹣1．【解答】解：如图，作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F．设A（a，﹣），B（b，），则a ＜0，b＞0．∵∠AOB＝∠OFB＝∠AEO＝90°，∴∠BOF+∠AOE＝90°，∠AOE+∠OAE＝90°，∴∠BOF＝∠OAE，∴△BOF∽△OAE，∴＝，∴＝，∴a2b2＝12，∵AB2＝OB2+OA2＝b2++a2+，AB＝2，∴b2++a2+＝20，两边同乘a2b2，得12（b2+a2）+36a2+4b2＝20×12，化简整理，得b2＝15﹣3a2，∵a2b2＝12，∴a2（15﹣3a2）＝12，解得a＝±1或±2，∵a＜0，∴a＝﹣2或﹣1．故答案为﹣2或﹣1．18．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠BAD＝60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是．【解答】解：解法一、∵A、B、C、D四点共圆，∠BAD＝60°，∴∠BCD＝180°﹣60°＝120°，∵∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，∴∠CAD＝∠CAB＝30°，如图1，将△ACD绕点C逆时针旋转120°得△CBE，则∠E＝∠CAD＝30°，BE＝AD＝5，AC＝CE，∴∠ABC+∠EBC＝（180°﹣CAB+∠ACB）+（180°﹣∠E﹣∠BCE）＝180°，∴A、B、E三点共线，过C作CM⊥AE于M，∵AC＝CE，∴AM＝EM＝×（5+3）＝4，在Rt△AMC中，AC＝＝＝；解法二、过C作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，则∠E＝∠CFD＝∠CF A＝90°，∵点C为弧BD的中点，∴＝，∴∠BAC＝∠DAC，BC＝CD，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE＝CF，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠D＝∠CBE，在△CBE和△CDF中∴△CBE≌△CDF，∴BE＝DF，在△AEC和△AFC中∴△AEC≌△AFC，∴AE＝AF，设BE＝DF＝x，∵AB＝3，AD＝5，∴AE＝AF＝x+3，∴5＝x+3+x，解得：x＝1，即AE＝4，∴AC＝＝，故答案为：．三、解答题：（本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题纸相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）.19．（5分）计算：﹣+2cos60°．【解答】解：原式＝﹣3+2﹣﹣3+2×，＝﹣3+2﹣﹣3+1，＝﹣4．20．（5分）解不等式组，并将解集在数轴上表示．【解答】解：，由①得：x≤2，由②得：x＞﹣2，不等式组的解集为：﹣2＜x≤2，在数轴上表示：．21．（5分）先化简，再求值：，其中a＝2018，b＝．【解答】解：＝＝＝＝，当a＝2018，b＝时，原式＝＝2018．22．（6分）如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接DE．延长DE交AB的延长线于点F．求证：AB＝BF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠CDE＝∠F，∠C＝∠EBF．在△DEC和△FEB中，，∴△DEC≌△FEB（AAS），∴DC＝FB．又∵AB＝CD，∴AB＝BF．23．（8分）学校为了解学生“自主学习、合作交流”的情况，对某班部分同学进行了一段时间的跟踪调查，将调查结果（A：特别好；B：好；C：一般；D：较差）绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）扇形统计图中，D类所占圆心角为36度；（3）学校想从被调查的A类（1名男生2名女生）和D类（男女生各占一半）中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树形图或列表的方法求所选的两位同学恰好是一男一女的概率．【解答】解：（1）∵B有10人，占50%，∴总人数：10÷50%＝20（人），A占：3÷20＝15%，D占：1﹣25%﹣15%﹣50%＝10%，∴C类：20×25%＝5人，D类：20×10%＝2人，补全统计图：（2）D类所占圆心角为：10%×360°＝36°；故答案为：36；（3）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，所选的两位同学恰好是一男一女的有3种情况，∴所选的两位同学恰好是一男一女的概率为：＝．24．（8分）一个分数（分子、分母均为正整数）的分母比它的分子大5．（1）若将这个分数的分子加上14，分母减去1，则所得的分数是原分数的倒数，求这个分数；（2）若将这个分数的分子、分母同时加上4，试比较所得的分数和原分数的大小．【解答】解：（1）设这个分数的分子为x，则分母为x+5．根据题意，得＝，解得x＝4．经检验，x＝4是所列方程的解．x+5＝9．答：这个分数为．（2）将这个分数的分子、分母同时加上4所得的分式是：．∵﹣＝＝∵x为正整数，∴＞0∴＞，∴所得的分数比原分数的大．25．（8分）如图，直线y＝﹣x+b（b＞0）与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y＝﹣（x＜0）交于点C．（1）若△AOB的面积为2，求b的值；（2）连接OC，若△AOC的面积为2，求b的值．【解答】解：（1）∵y＝﹣x+b，令x＝0，则y＝b；令y＝0，则x＝2b，∴A（2b，0），B（0，b），∴S△AOB＝OA•OB＝b×2b＝2，∴b2＝2，又∵b＞0，∴b＝；（2）如图，过C作CH⊥AO于H，∵S△CHO＝|4|＝2，△AOC的面积为2，∴OH＝AO＝2b，设C（﹣2b，），且点C在直线上，∴﹣×（﹣2b）+b＝，∴b2＝1，又∵b＞0，∴b＝1．26．（9分）如图，已知直角△ABC中，∠ABC＝90°，BC为圆O的直径，D为圆O与斜边AC的交点，DE为圆O的切线，DE交AB于F，且CE⊥DE．（1）求证：CA平分∠ECB；（2）若DE＝3，CE＝4，求AB的长；（3）记△BCD的面积为S1，△CDE的面积为S2，若S1：S2＝3：2．求sin∠AFD的值．【解答】（1）证明：如图，连接OD，∵DE是⊙O的切线，∴CD⊥DE，∵CE⊥DE，∴OD∥CE，∴∠ECD＝∠CDO，∵∠CDO＝∠DCO，∴∠ECD＝∠DCO，∴CA平分∠ECB；（2）如图，连接BD，∵BD为直径，∴∠BDC＝90°，在Rt△CED中，DE＝3，CE＝4，根据勾股定理得，DC＝5，∴tan∠ECD＝＝，∴BD＝DC•tan∠DCB＝，∵∠BCD+∠CBD＝90°，∠ABD+∠CBD＝90°，∴∠BCD＝∠ABD，在Rt△CDE中，cos∠DCE＝＝，∴cos∠BCD＝，∴cos∠ABD＝，在Rt△ABD中，cos∠ABD＝＝，∴AB＝×＝；（3）如图，过点D作DG⊥BC于G，∵CA平分∠BCE，∴DG＝DE，易知，△CDG≌△CDE，∴S2＝S△CDG＝S△CDE，∵S1：S2＝3：2，∴，∴，∴，设BG＝x，则CG＝2x，∴BC＝BG+CG＝3x，∴OD＝OC＝BC＝x，∴OG＝CG﹣OC＝2x﹣x＝x，在Rt△ODG中，根据勾股定理得，DG＝x，sin∠DOG＝＝＝，在四边形OBFD中，根据四边形内角和得，∠BFD+∠DOG＝180°，∵∠AFD+∠BFD＝180°，∴∠AFD＝∠DOG，∴sin∠AFD＝．27．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝6，动点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿线段AD运动，动点Q从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线段D﹣O﹣C运动，已知P、Q同时开始移动，当动点P到达D点时，P、Q同时停止运动．设运动时间为t秒．（1）当t＝1秒时，求动点P、Q之间的距离；（2）若动点P、Q之间的距离为4个单位长度，求t的值；（3）若线段PQ的中点为M，在整个运动过程中；直接写出点M运动路径的长度为．【解答】解：（1）如图1中，作QK⊥AD于K．∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝6，∠BAD＝90°，∴tan∠BDA＝＝，∴∠BDA＝30°，当t＝1时，DQ＝2，QK＝DQ＝1，DK＝，∵P A＝，∴PK＝4，∴PQ＝＝＝7．（2）①如图1中，当0＜t≤3时，QK＝t，PK＝6﹣2t，∵PQ＝4，∴t2+（6﹣2t）2＝42，解得t＝2或（舍弃）②如图2中，当3＜t≤6时，作QH⊥AD于H，OK⊥AD于K，OF⊥OH于F．由题意：AQ＝2t，AH＝t，∵AP＝t，∴AH＝AP，∴P与H重合，当PQ＝4时，AQ＝8，∴2t＝8，∴t＝2，综上所述，t＝2或4s时，PQ＝4．（3）如图3中，作OK⊥AD于K．QH⊥AD于H．∵四边形ABCD是矩形，∴OD＝OA，∵OK⊥AD，∴DK＝AK，∵DH＝P A＝t，∴KH＝PK，∵MK∥HQ，MQ＝MP，∴点M在线段OK上，当点Q从D到O时，点M的运动距离＝OK＝．如图4中，当点Q在线段OC上时，取CD的中点M′，OK的中点M，连接MM′，则点M的运动轨迹是线段MM′．在Rt△OMM′中，MM′＝＝＝，∴在整个运动过程中；直接写出点M运动路径的长度为．故答案为．28．（12分）二次函数y＝+bx+c与一次函数y＝kx﹣3的图象都经过x轴上的点A（4，0）和y轴上点C（0，﹣3）．（1）直接写出b，c，k的值，b＝﹣，c＝﹣3，k＝；（2）二次函数与x轴的另一个交点为B，点M（m，0）在线段AB上运动，过点M作x轴的垂线交直线AC于点D；交抛物线于点P．①是否存在实数m，使△PCD为直角三角形．若存在、求出m的值；若不存在，请说明理由；②当0＜m＜4时，过D作直线AC的垂线交x轴于点Q，求PD+DQ的最大值．【解答】解：（1）把A（4，0），C（0，﹣3）代入y＝+bx+c得，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x﹣3；把A（4，0）代入y＝kx﹣3得4k﹣3＝0，解得k＝，直线AC的解析式为y＝x﹣3；故答案为﹣，﹣3；（2）①存在．M（m，0），则D（m，m﹣3），P（m，m2﹣m﹣3），当∠DPC＝90°时，CP⊥PD，则m2﹣m﹣3＝﹣3，解得，m1＝0（舍去），m2＝2；当∠PCD＝90°，CP⊥CD，直线PC交x轴于N，如图2，易得△CON∽△AOC，∴OC2＝ON•OA，∴ON＝，则N（﹣，0），易得直线CN的解析式为y＝﹣x﹣3，解方程组得或，则P（﹣，﹣），综上所述，m的值为2或﹣；②M（m，0），则D（m，m﹣3），P（m，m2﹣m﹣3），∵OC＝3，OA＝4，∴AC＝5，∵DM∥OC，∴△AMD∽△AOC，∴＝，即＝，解得AD＝﹣m+5，∵DQ⊥AC，∴△ADQ∽△AOC，∴＝，即＝，解得DQ＝﹣m+，而DP＝m﹣3﹣（m2﹣m﹣3）＝﹣m2+m，∴DP+DQ＝﹣m2+m﹣m+＝﹣m2+m+＝﹣（m﹣）2+，当m＝时，PD+DQ有最大值为．。
2020届5月苏州市太仓市中考数学模拟试卷(有答案)
江苏省苏州市太仓市中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.1．下列各个实数中，无理数是（）A．2 B．3.14 C．D．2．计算x3•x2的结果是（）A．x B．x5C．x6D．x93．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x=3 D．x≠34．若实数m=，则估计m的值所在范围正确的是（）A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜55．如图为某物体简化的主视图和俯视图，猜想该物体可能是（）A．光盘B．双层蛋糕C．游泳圈D．铅笔6．如图，在菱形ABCD中，EF∥AB，对角线AC交EF于点G，那么与∠BAC相等的角的个数有（∠BAC除外）（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个7．对于某个一次函数，当x的值减小1个单位，y的值增加2个单位，则当x的值增加2个单位时，y的值将（）A．增加4个单位B．减小4个单位C．增加2个单位D．减小2个单位8．对反比例函数，下列说法不正确的是（）A．它的图象在第一、三象限B．点（﹣1，﹣4）在它的图象上C．当x＜0时，y随x的增大而减小 D．当x＞0时，y随x的增大而增大9．如图，△ABC内接于⊙O，作OD⊥BC于点D，若∠A=60°，则OD：CD的值为（）A．1：2 B．1：C．1：D．2：10．如图，点A在反比例函数y=﹣（x＜0）的图象上移动，连接OA，作OB⊥OA，并满足∠OAB=30°．在点A的移动过程中，追踪点B形成的图象所对应的函数表达式为（）A．y=（x＞0）B．y=（x＞0）C．y=（x＞0）D．y=（x＞0）二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上. 11．一组数据2，3，5，6，6的中位数为．12．据太仓市统计局3月10日统计公报，截止2015年底，我市常住人口为709500人．数据709500用科学记数法表示为．13．因式分解：2x3﹣8x=．14．已知多边形的每个内角都等于135°，求这个多边形的边数是．（用两种方法解决问题）15．把二次函数y=x2+bx+c的图象向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线的顶点坐标为（﹣1，0），则b+c的值为．16．如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点，连接EC，过点E作EF⊥EC，交AB于点F，则tan∠ECF=．17．如图，水平面上有一个坡度i=1：2的斜坡AB，矩形货柜DEFG放置在斜坡上，己知DE=2.5m．EF=2m，BF=3.5m，则点D离地面的高DH为m．（结果保留根号）18．如图，在△ABC中，AB=4，D是AB上的一点（不与点A、B重合），DE∥BC，交AC于点E，则的最大值为．三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19．计算：（﹣1）3+﹣||．20．解不等式组：．21．先化简，再求值：，其中x=3+．22．甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30 000元，已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%．问甲、乙两公司各有多少人？23．如图，在矩形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，连接AE、BE．作BF⊥AE于点F．（1）求证：BF=AD；（2）若EC=﹣1，∠FEB=67.5°，求扇形ABE的面积（结果保留π）．24．甲、乙、丙三位同学在操场上互相传球，假设他们相互间传球是等可能的，并且由甲首先开始传球．（1）经过2次传球后，球仍回到甲手中的概率是；（2）请用列举法（画树状图或列表）求经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率；（3）猜想并直接写出结论：经过n次传球后，球传到甲、乙这两位同学手中的概率：P（球传到甲手中）和P（球传到乙手中）的大小关系．25．如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点A．与x轴、y轴分别交于点B、C，过点A作AD⊥x轴于点D，过点D作DE∥AB，交y轴于点E．己知四边形ADEC 的面积为6．（1）求k的值；（2）若AD=3OC，tan∠DAC=2．求点E的坐标．26．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，AD=4，CE平分∠ACB交AD于点E．以线段CE为弦作⊙O，且圆心O落在AC上，⊙O交AC于点F，交BC于点G．（1）求证：AD与⊙O的相切；（2）若点G为CD的中点，求⊙O的半径；（3）判断点E能否为AD的中点，若能则求出BC的长，若不能请说明理由．27．如图①，二次函数y=ax2﹣a（b﹣1）x﹣ab（其中b＜﹣1）的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C（0，1），过点C的直线交x轴于点D（2，0），交抛物线于另一点E．（1）用b的代数式表示a，则a=；（2）过点A作直线CD的垂线AH，垂足为点H．若点H恰好在抛物线的对称轴上，求该二次函数的表达式；（3）如图②，在（2）的条件下，点P是x轴负半轴上的一个动点，OP=m．在点P左侧的x轴上取点F，使PF=1．过点P作PQ⊥x轴，交线段CE于点Q，延长线段PQ到点G，连接EG、DG．若tan∠GDP=tan∠FQP+tan∠QDP，试判断是否存在m的值，使△FPQ的面积和△EGQ的面积相等？若存在求出m的值，若不存在则说明理由．28．如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，点C从点B出发，以每秒5个单位长度的速度向点A匀速运动；同时点D从点O出发，以每秒4个单位长度的速度向点B匀速运动，到达终点后运动立即停止．连接CD，取CD的中点E，过点E作EF⊥CD，与折线DO﹣OA﹣AC交于点F，设运动时间为t秒．（1）点C的坐标为（用含t的代数式表示）；（2）求证：点E到x轴的距离为定值；（3）连接DF、CF，当△CDF是以CD为斜边的等腰直角三角形时，求CD的长．江苏省苏州市太仓市中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.1．下列各个实数中，无理数是（）A．2 B．3.14 C．D．【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、2是有理数，故A错误；B、3.14是有理数，故B错误；C、是有理数，故C错误；D、是无理数，故D正确；故选：D．2．计算x3•x2的结果是（）A．x B．x5C．x6D．x9【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数的幂相乘的法则即可求解．【解答】解：x3•x2=x5．故选B．3．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x=3 D．x≠3【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故选D．4．若实数m=，则估计m的值所在范围正确的是（）A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜5【考点】估算无理数的大小．【分析】原式化简后合并，估算即可．【解答】解：m=3﹣2=≈1.414，则1＜m＜2，故选A．5．如图为某物体简化的主视图和俯视图，猜想该物体可能是（）A．光盘B．双层蛋糕C．游泳圈D．铅笔【考点】由三视图判断几何体．【分析】如图，根据三视图，俯视图为一个圆环，正视图是一个上下2个矩形，符合该条件的是上下两个圆柱体．依此即可求解．【解答】解：俯视图为一个圆环，正视图是一个上下2个矩形，符合该条件的是上下两个圆柱体，即选项中的双层蛋糕．故选：B．6．如图，在菱形ABCD中，EF∥AB，对角线AC交EF于点G，那么与∠BAC相等的角的个数有（∠BAC除外）（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【考点】菱形的性质．【分析】由在菱形ABCD中，可得∠DAC=∠ACB=∠ACD=∠BAC，又由EF∥AB，可得∠AGE=∠CGF=∠BAC，继而求得答案．【解答】解：∵在菱形ABCD中，EF∥AB，∴AB∥CD，∠DAB=∠DCB，∠DAC=∠BAC=∠DAB，∠ACB=∠ACD=∠BCD，∴∠DAC=∠ACB=∠ACD=∠BAC，AB∥CD∥EF，∴∠AGE=∠CGF=∠BAC．故选C．7．对于某个一次函数，当x的值减小1个单位，y的值增加2个单位，则当x的值增加2个单位时，y的值将（）A．增加4个单位B．减小4个单位C．增加2个单位D．减小2个单位【考点】一次函数的性质．【分析】设y=kx+b，（x0，y0）是函数图象上一点，则y0=kx0+b，根据题意求出k的值，即可解决问题．【解答】解：设y=kx+b，（x0，y0）是函数图象上一点，则y0=kx0+b，y0+2=k（x0﹣1）+b，∴kx0+b+2=Kx0﹣k+b，∴k=﹣2，∴y=﹣2x+b，x=x0+2时，y=﹣2（x0+2）+b=﹣2x0+b﹣4=y0﹣4，∴y的值将减少4个单位．故选B．8．对反比例函数，下列说法不正确的是（）A．它的图象在第一、三象限B．点（﹣1，﹣4）在它的图象上C．当x＜0时，y随x的增大而减小 D．当x＞0时，y随x的增大而增大【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质用排除法解答．【解答】解：A、∵k=4＞0，∴图象在第一、三象限，正确，故本选项不符合题意；B、当x=﹣1时，=﹣4，正确，故本选项不符合题意；C、∵k=4＞0，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，正确，故本选项不符合题意；D、∵k=4＞0，∴当x＞0时，y随x的增大而减小，错误，故本选项符合题意．故选D．9．如图，△ABC内接于⊙O，作OD⊥BC于点D，若∠A=60°，则OD：CD的值为（）A．1：2 B．1：C．1：D．2：【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】连接OB，OC，根据圆周角定理求出∠BOC的度数，再由等腰三角形的性质求出∠COD 的度数，进而可得出结论．【解答】解：连接OB，OC，∵∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°．∵OB=OC，OD⊥BC，∴∠COD=∠BOC=60°，∴=cot60°=，即OD：CD=1：．故选C．10．如图，点A在反比例函数y=﹣（x＜0）的图象上移动，连接OA，作OB⊥OA，并满足∠OAB=30°．在点A的移动过程中，追踪点B形成的图象所对应的函数表达式为（）A．y=（x＞0）B．y=（x＞0）C．y=（x＞0）D．y=（x＞0）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先设B点坐标满足的函数解析式是y=，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，易得△AOC∽△OBD，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得S△AOC：S△BOD=2：1，继而求得答案．【解答】解：设B点坐标满足的函数解析式是y=，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，∴∠ACO=∠BDO=90°，∴∠AOC+∠OAC=90°，∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∴∠BOD=∠OAC，∴△AOC∽△OBD，∴S△AOC ：S△BOD=（）2，∵AO=BO，∴S△AOC ：S△BOD=3，∵S△AOC =OC•AC=，S△BOD=，∴设B点坐标满足的函数解析式是y=．故选B．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上. 11．一组数据2，3，5，6，6的中位数为5．【考点】中位数．【分析】根据中位数的定义，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数求解即可．【解答】解：数据从小到大排列为2，3，5，6，6，中间一个数为5，则中位数为5．故答案为：5．12．据太仓市统计局3月10日统计公报，截止2015年底，我市常住人口为709500人．数据709500用科学记数法表示为7.095×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将709500用科学记数法表示为：7.095×105．故答案为：7.095×105．13．因式分解：2x3﹣8x=2x（x+2）（x﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提公因式2x，分解成2x（x2﹣4），而x2﹣4可利用平方差公式分解．【解答】解：2x3﹣8x=2x（x2﹣4）=2x（x+2）（x﹣2）．故答案为：2x（x+2）（x﹣2）．14．已知多边形的每个内角都等于135°，求这个多边形的边数是9．（用两种方法解决问题）【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式，可得方程，根据解方程，可得答案；根据正多边形的外角相等，可得每一个外角，根据多边形的外角和除以一个外角，可得答案．【解答】解：解法一：设这个多边形是n边形，由题意，得（n﹣2）×180°=135°n，解得n=9．解法二：由正多边的性质，得每个外角等于=180°﹣135°=45°外角和除以一个外角，得360°÷45°=9．故答案为：9．15．把二次函数y=x2+bx+c的图象向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线的顶点坐标为（﹣1，0），则b+c的值为0．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】抛物线y=x2+bx+c化为顶点坐标式再按照“左加右减，上加下减”的规律平移则可．【解答】解：根据题意y=x2+bx+c=（x+）2+c﹣下平移1个单位，再向左平移2个单位，得y=（x++2）2+c﹣﹣1．∵抛物线的顶点坐标为（﹣1，0），∴﹣﹣2=﹣1，c﹣﹣1=0，解得：b=﹣2，c=2，∴b+c=0，故答案为：0．16．如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点，连接EC，过点E作EF⊥EC，交AB于点F，则tan∠ECF=．【考点】正方形的性质；锐角三角函数的定义．【分析】由△AEF∽△DCE，得==，由此即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠A=∠D=90°，∵AE=ED，∴CD=AD=2AE，∵∠FEC=90°，∴∠AEF+∠DEC=90°，∵∠DEC+∠DCE=90°，∴∠AEF=∠DCE，∵∠A=∠D，∴△AEF∽△DCE，∴==，∴tan∠ECF==．故答案为．17．如图，水平面上有一个坡度i=1：2的斜坡AB，矩形货柜DEFG放置在斜坡上，己知DE=2.5m．EF=2m，BF=3.5m，则点D离地面的高DH为2m．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】作DH⊥BC，垂足为H，且与AB相交于S．证出∠GDS=∠SBH，根据=，得到GD=1m，利用勾股定理求出DS的长，然后求出BS=5m，进而求出HS，然后得到DH．【解答】解：作DH⊥BC，垂足为H，且与AB相交于S．∵∠DGS=∠BHS，∠DSG=∠BSH，∴∠GDS=∠SBH，∴=，∵DG=EF=2m，∴GS=1m，∴DS==m，BS=BF+FS=3.5+（2.5﹣1）=5m，设HS=xm，则BH=2xm，∴x2+（2x）2=52，∴x=m，∴DH=+=2m．故答案是：2．18．如图，在△ABC中，AB=4，D是AB上的一点（不与点A、B重合），DE∥BC，交AC于点E，则的最大值为．【考点】相似三角形的判定与性质；二次函数的最值．【分析】设AD=x，=y，求出=x2①，==②，①÷②即可得出y 关于x的函数关系式以及自变量x的取值范围，于是得到y==﹣x2+x=﹣（x﹣2）2+≤，即可得到结论．【解答】解：设AD=x，=y，∵AB=4，AD=x，∴=（）2=（）2，∴=x2①，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∵AB=4，AD=x，∴=，∴=，∵△ADE的边AE上的高和△CED的边CE上的高相等，∴==②，①÷②得：∴y==﹣x2+x，∵AB=4，∴x的取值范围是0＜x＜4；∴y==﹣（x﹣2）2+≤，∴的最大值为．故答案为：．三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19．计算：（﹣1）3+﹣||．【考点】二次根式的加减法．【分析】首先去绝对值以及化简二次根式，进而求出答案．【解答】解：原式=﹣1+2﹣（﹣1）=．20．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先分别解两个不等式得x＜1和x≥﹣，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＜1，解②得x≥﹣，所以不等式组的解集为﹣≤x＜1．21．先化简，再求值：，其中x=3+．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，当x=3+时，原式==．22．甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30 000元，已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%．问甲、乙两公司各有多少人？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】本题的等量关系是：甲公司的人均捐款+20=乙公司的人均捐款．甲公司的人数=乙公司的人数×（1+20%）．根据这两个等量关系可得出方程组求解．【解答】解：设甲公司有x人，乙公司有y人．依题意有：，解得：，经检验：是原方程组的解．答：甲公司300人，乙公司250人．23．如图，在矩形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，连接AE、BE．作BF⊥AE于点F．（1）求证：BF=AD；（2）若EC=﹣1，∠FEB=67.5°，求扇形ABE的面积（结果保留π）．【考点】扇形面积的计算；矩形的性质．【分析】（1）利用矩形的性质得出AB∥DC，∠D=90°，再利用全等三角形的判定得出△ABF≌△ADE进而得出答案；（2）根据等腰三角形的性质得到∠AEB=∠ABE=67.5°，由三角形的内角和得到∠EAB=45°，推出△ADE是等腰直角三角形，得到AD=AE，根据等腰直角三角形的性质列方程得到AE=2，于是得到结论．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，∴∠AED=∠FAB，∵BF⊥AE，∴∠AFB=∠D=90°，由作图可知，AB=AE，在△ABF和△ADE中，，∴△ABF≌△ADE（AAS），∴BF=AD；（2）解：∵AE=AB，∴∠AEB=∠ABE=67.5°，∴∠EAB=45°，∴∠DEA=45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AD=AE，设AE=x，则DE=x﹣+1，∴x=（x﹣+1），∴x=，∴AE=，∴扇形ABE的面积==π．24．甲、乙、丙三位同学在操场上互相传球，假设他们相互间传球是等可能的，并且由甲首先开始传球．（1）经过2次传球后，球仍回到甲手中的概率是；（2）请用列举法（画树状图或列表）求经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率；（3）猜想并直接写出结论：经过n次传球后，球传到甲、乙这两位同学手中的概率：P（球传到甲手中）和P（球传到乙手中）的大小关系．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出球仍回到甲手中的结果数，然后根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出球仍回到甲手中的结果数，然后根据概率公式求解；（3）利用（1）、（2）的结论讨论：当n为偶数时，P（球传到甲手中）＞P（球传到乙手中）的大小关系；当n为奇数时，P（球传到甲手中）＜P（球传到乙手中）的大小关系．【解答】解：（1）画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中球仍回到甲手中的结果数为2，所以球仍回到甲手中的概率==；故答案为；（2）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中球仍回到甲手中的结果数为2，所以球仍回到甲手中的概率==；（3）当n为偶数时，P（球传到甲手中）＞P（球传到乙手中）的大小关系；当n为奇数时，P（球传到甲手中）＜P（球传到乙手中）的大小关系．25．如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点A．与x轴、y轴分别交于点B、C，过点A作AD⊥x轴于点D，过点D作DE∥AB，交y轴于点E．己知四边形ADEC 的面积为6．（1）求k的值；（2）若AD=3OC，tan∠DAC=2．求点E的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）设A（x，y），则AD=y，OD=﹣x，再由AD⊥x轴，DE∥AB得出四边形ADEC是平行四边形，故可得出AD•OD=6，由此可得出结论；（2）根据AD=3OC，tan∠DAC=2，可设OC=x，则AD=3x，OD=6x，代入反比例函数的解析式得出x的值，由平行四边形的性质即可得出结论．【解答】解：（1）设A（x，y），则AD=y，OD=﹣x，∵AD⊥x轴，DE∥AB，CE⊥x轴，∴四边形ADEC是平行四边形．∵四边形ADEC的面积为6，∴AD•OD=6，即﹣xy=6，∴k=xy=﹣6；（2）∵AD=3OC，tan∠DAC=2，∴设OC=x，则AD=3x，OD=6x，∴A（﹣6x，3x），∵点A在反比例函数y=﹣的图象上，∴﹣18x2=﹣6，解得x=，∴OC=，AD=，∵四边形ADEC是平行四边形，∴AD=CE，∴OE=CE﹣OC=﹣=，∴E（0，﹣）．26．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，AD=4，CE平分∠ACB交AD于点E．以线段CE为弦作⊙O，且圆心O落在AC上，⊙O交AC于点F，交BC于点G．（1）求证：AD与⊙O的相切；（2）若点G为CD的中点，求⊙O的半径；（3）判断点E能否为AD的中点，若能则求出BC的长，若不能请说明理由．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠OEC=∠OCE，由角平分线的定义得到∠OCE=∠DCE，等量代换得到∠OEC=∠DCE，得到OE∥BC，根据平行线的性质得到OE⊥AD，即可得到结论；（2）由等腰三角形的性质得到∠OGC=∠OCG，∠B=∠ACB，推出OG∥AB，根据平行线分线段成比例定理得到，得到，根据相似三角形的性质得到=，得到DE=OH=1，然后根据相似三角形的性质即可得到结论．（3）假设点E能为AD的中点，根据三角形的中位线的性质得到AO=OC，推出OE==CD，得到AB+AC=BC，即△ABC不存在，于是得到结论．【解答】（1）证明：连接OE，∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCE，∵CE平分∠ACB，∴∠OCE=∠DCE，∴∠OEC=∠DCE，∴OE∥BC，∵AD⊥BC，∴OE⊥AD，∴AD与⊙O的相切；（2）连接OG，过O作OH⊥CD于H，∴OH∥AD，∵OG=OC，∴∠OGC=∠OCG，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=∠OGC，∴OG∥AB，∵，∵点G为CD的中点，∴CG=CD=BC，∴，∴OH∥AD，∴△COH∽△CAD，∴=，∴OH=1，∴DE=OH=1，∵AD与⊙O的相切，∴DE2=DG•CD=2DG2，∴DG=，∴CD=，∵OE∥CD，∴△AOE∽△ADC，∴，∴OE=，∴⊙O的半径是；（3）点E不能为AD的中点，假设点E能为AD的中点，∵OE∥CD，∴AO=OC，∴AC为⊙O的直径，OE==CD，∵CD=BD，AB=AC，∴AB+AC=BC，即△ABC不存在，故点E不能为AD的中点．27．如图①，二次函数y=ax2﹣a（b﹣1）x﹣ab（其中b＜﹣1）的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C（0，1），过点C的直线交x轴于点D（2，0），交抛物线于另一点E．（1）用b的代数式表示a，则a=﹣；（2）过点A作直线CD的垂线AH，垂足为点H．若点H恰好在抛物线的对称轴上，求该二次函数的表达式；（3）如图②，在（2）的条件下，点P是x轴负半轴上的一个动点，OP=m．在点P左侧的x 轴上取点F，使PF=1．过点P作PQ⊥x轴，交线段CE于点Q，延长线段PQ到点G，连接EG、DG．若tan∠GDP=tan∠FQP+tan∠QDP，试判断是否存在m的值，使△FPQ的面积和△EGQ的面积相等？若存在求出m的值，若不存在则说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将C（0，1）代入二次函数y=ax2﹣a（b﹣1）x﹣ab（其中b＜﹣1），得出﹣ab=1，即可得出结果；（2）作HM⊥AD于M，得出对称轴x=﹣=﹣=，由C、D的坐标求出直线CD 解析式为：y=﹣+1，将x=代入y=﹣+1，得出H（，），由ax2﹣a（b﹣1）x ﹣ab=0，求出A（b，0），得出HM，AM，DM，由射影定理得：HM2=AM•DM，解得b=﹣3，得出a=，即可得出二次函数的表达式；（3）过点E作EN⊥GQ于点Q，由y=x2+x+1与y=﹣+1相交于点E，求出E（﹣，），由PO=m，得出x Q=﹣m，y Q=m+1，由tan∠GDP==，tan∠FQP=，tan∠QDP=，得出，求出QG=2，再由△FPQ的面积=PF•PQ，△EGQ的面积=QG•EN，由△FPQ的面积和△EGQ的面积相等，得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2﹣a（b﹣1）x﹣ab（其中b＜﹣1），C（0，1），∴﹣ab=1，∴a=﹣；故答案为：﹣；（2）作HM⊥AD于M，如图1所示：对称轴x=﹣=﹣=，设直线CD解析式为：y=kx+n，∵C（0，1），D（2，0），∴，解得：，∴直线CD解析式为：y=﹣+1，H在对称轴上，将x=代入y=﹣+1，y=﹣+1=，∴H（，），由ax2﹣a（b﹣1）x﹣ab=0，则（ax+a）（x﹣b）=0，∴x1=﹣1，x2=b，∵b＜﹣1，∴A（b，0），HM=，AM=x M﹣x A=﹣b=﹣，DM=x D﹣x M=2﹣=，由射影定理得：HM2=AM•DM，即（）2=﹣•，解得：b=﹣3，∵a=﹣，∴a=，∴y=x2﹣（﹣3﹣1）x+1=x2+x+1；（3）存在m的值，使△FPQ的面积和△EGQ的面积相等；理由如下：过点E作EN⊥GQ于点Q，如图2所示：∵y=x2+x+1与y=﹣+1相交于点E，∴，解得：x=﹣，或x=0（不合题意舍去），y=，∴E（﹣，），∵PO=m，∴x Q=﹣m，代入y=﹣x+1得：y Q=m+1，∵tan∠GDP===，tan∠FQP=，tan∠QDP=，∵tan∠GDP=tan∠FQP+tan∠QDP，∴，∴，∵PD=m+2，PQ=m+1，PF=1，∴，解得：QG=2，∵△FPQ的面积=PF•PQ，△EGQ的面积=QG•EN，△FPQ的面积和△EGQ的面积相等，EN=﹣m，∴×1×（m+1）=×2×（﹣m），解得：m=4；∴存在m的值，使△FPQ的面积和△EGQ的面积相等，m=4．28．如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，点C从点B出发，以每秒5个单位长度的速度向点A匀速运动；同时点D从点O出发，以每秒4个单位长度的速度向点B匀速运动，到达终点后运动立即停止．连接CD，取CD的中点E，过点E作EF⊥CD，与折线DO﹣OA﹣AC交于点F，设运动时间为t秒．（1）点C的坐标为（3t，4﹣4t）（用含t的代数式表示）；（2）求证：点E到x轴的距离为定值；（3）连接DF、CF，当△CDF是以CD为斜边的等腰直角三角形时，求CD的长．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）过点C作CM⊥x轴于点M，根据直线AB的解析式结合一次函数图象上点的坐标特征即可得出点A、B的坐标，由勾股定理即可得出AB的长度，再根据平行线的性质即可得出，根据比例的性质可得出，代入数据即可得出OM，由此即可得出点C的坐标；（2）找出点D的坐标，根据点E为线段CD的中点，即可得出点E的坐标，由此可得出点E的纵坐标时固定值，此题得证；（3）根据点F所在的位置不同考虑．①当点F在线段AC上时，利用相似三角形的判定与性质结合线段间的关系，即可得出关于t的一元一次方程，解方程求出t值，进而可得出CD的长度；②当点F在线段OA上时，结合图象可知不存在；③当点F在线段OD上时，根据点C、D 的坐标结合等腰直角三角形的性质即可得出关于t的一元一次方程，解方程求出t值，进而可得出CD的长度．【解答】解：（1）过点C作CM⊥x轴于点M，如图1所示．当x=0时，y=4，∴B（0，4），OB=4；当y=0时，x=3，∴A（3，0），OA=3．∴AB==5．∵CM⊥x轴，BO⊥x轴，∴，∴，∵BC=5t，AB=5，OA=3，∴OM=BC=3t．当x=3t时，y=4﹣4t，∴C（3t，4﹣4t）．故答案为：（3t，4﹣4t）．（2）证明：∵点D从点O出发，以每秒4个单位长度的速度向点B匀速运动，∴OD=4t，∴D（0，4t）．∵点E为线段CD的中点，∴E（，），既（，2），∴点E到x轴的距离为定值．（3）按点F的位置不同来考虑．①当点F在AC上时，如图2所示．∵DF⊥AB，∠AOB=90°，∴△BDF∽△BAO，∴，∴DF=CF=（1﹣t），BF=（1﹣t）．∵BF=BC+CF，∴（1﹣t）=5t+（1﹣t），∴t=．此时DF=×（1﹣）=，CD=DF=；②当点F在OA上时，如图3所示，显然不存在；③当点F在OD上时，如图4所示．∵C（3t，4﹣4t），D（0，4t），∠CFD=90°，∴F（0，4﹣4t），∴DF=4t﹣（4﹣4t）=8t﹣4，CF=3t．∵△CDF为等腰直角三角形，∴DF=CF，即8t﹣4=3t，解得：t=．此时CF=3×=，CD=CF=．综上可知：当△CDF是以CD为斜边的等腰直角三角形时，CD的长为或．。
江苏省太仓市2016届九年级上期中质量调研数学试题含答案
2015～2016学年第一学期期中教学质量调研测试初三数学注意事项：1、本试卷共三大题28小题，满分130分，考试时间120分钟。
考生作答时，将答案答在规定的答题纸范围内，答在本试卷上无效。
2、答题时使用0．5毫米黑色中性(签字) 笔书写，字体工整、笔迹清楚。
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)，请将正确答案前面的英文字母填涂在答题纸相应的位置上．1．方程(x－2)(x + 3)=0的解是A．x=2 B．x=－3 C．x1=－2，x2=3 D．x1=2，x2=－32．若关于x的一元二次方程kx2－2x－1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是A．k>－1 B．k>－1且k≠0C．k<1 D．k<1且k≠03．抛物线y=x2－6x + 5的顶点坐标为A．(3，－4) B．(－3，4) C．(3，4) D．(－3，－4)4．下列函数中，当x>0时，y随x增大而减小的是A．y=x2B．y=x－1 C．y=x D．y=5．将二次函数y=x2－2x + 3化为y=(x－h)2 + k的形式，结果是A．y=(x－1)2+2 B．y=(x+1)2+2C．y=(x－1)2+4 D．y=(x+1)2+46．若分式的值为0，则x的值为A．3或－2 B．3 C．－2 D．－3或27．三角形两边长分别分为2和4，第三边是方程x2－6x+8=0的解，则这个三角形的周长是A．8 B．8或10 C．10 D．8和108．一张长方形桌子的长是150cm，宽为100cm，现要设计一块长方形桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边宽是x cm，则根据题意得A．(150+x)(100+x)=150×100×2 B．(150+2x)(100+2x)=150×100×2C．(150+x)(100+x)=150×100 D．2(150x+100x)=150×1009．设α、β是方程x2+x－2015=0的两个实数根，则α2+2α+β的值为A．2012 B．2013 C．2014 D．201510．如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A横坐标是1，则关于x的不等式－+x2+1<0的解集是A．x>1 B．x<－l C．0=<x<1 D．－1<x<0二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分；请将答案填写在答题纸相应的位叠上)11．写出一个开口向下，顶点在第一象限的二次函数的表达式▲；12．已知3是关于x的方程x2－2ax+1=0的一个解，则a的值是▲；13．用配方法解方程x2－6x=2时，方程的两边同时加上▲，使得方程左边配成一个完全平方式；14．点A (2、y1)，B(3、y2)是二次函数y= x2－2 x－1图像上的两点，则y1与y2的大小关系为y 1▲y2(填“>”，“<”或“=”)；15．把抛物线y = x2－4 x +3的图像先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图像的表达式是▲；16．已知方程x2－x + k=0的两根之比为2，则k为▲；17．已知二次函数y= x2+bx+c的图像经过点A (－1、0)，B (1，－2)，该图像与x轴的另一个交点为C，则AC的长为▲；18．二次函数y=ax2 + bx + c(a、b、c为常数，且a≠0)中，x与y的部分对应值如下表：下列结论：①ac<0②当x >1时，y随x增大而减少③3是方程ax2 +(b－1)x + c=0的一个根④当－1< x <3时，ax2+(b－1) x + c>0。
2016年苏州市中考数学模拟试卷(五)及答案
2016年苏州市中考数学模拟试卷（五）（满分：130分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 计算(2－3 ) +(－1)的结果是 （ ）A. －2B. 0C. 1D. 22. 下列计算正确的是 （ ）A. 2353()p q p q -=-B. 2321262a b c ab ab ÷= C. 223(31)3m m m m ÷-=- D. 21(4)4x x x x --=-3. 下列说法中，正确的是 （ ）A. 对载人航天器“神舟十号”的零部件的检查适合采用抽样调查的方式B. 某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区降雨C. 抛一枚硬币，正面朝上的概率为12D. 若甲组数据的方差为S 2甲=0. 1，乙组数据的方差为2S 乙=0.01,则甲组数据比乙组数据稳定4. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是 （ ）(第4题) A. B. C. D.5. 一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为 （ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 86. 如图，直线1l //2l ，且分别与ABC ∆的两边AB 、AC 相交.若A ∠=50°, 1∠=35°，则2∠的度数为 （ ）A. 35°B. 65°C. 85°D. 95°(第6题) (第7题) (第8题)7. 如图，C 、D 分别是线段AB 、AC 的中点，分别以点C 、D 为圆心,BC 长为半径画弧，两弧交于点M ，测量AMB ∠的度数为 （ ）A. 80°B. 90°C. 100°D. 105° 8. 如图，Rt OAB ∆的顶点O 与坐标原点重合，AOB ∠=90°,2AO BO =,当点A在反比例函数2y x =(x >0)的图像上移动时，点B 的坐标满足的函数解析式为 ( ) A. 1(0)y x x =-< B. 1(0)2y x x =-< C. 1(0)4y x x =-< D. 1(0)8y x x=-< 9. 如图.在正方形ABCD 中. AD =5，点E 、F 是 正方形ABCD 内的两点，且3AE FC ==, 则 EF 的长为 （ ）A. 32B.C. 75D. (第9题)10. 已知关于x 、y 的方程组34x y a +=-,其中31a -≤≤.给出下列结论3x y a -=① 5x = ,是方程组的解;1y =-②当2a =-时,x 、y 的值互为相反数;③当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解; ④若1x ≤，则14y ≤≤.其中正确的是 （ ）A. ①②B. ②③C. ②③④D. ①③④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11. 2015年前3个月，我国轿车销售3 103 000辆，这个数据用科学记数法表示为 . 12. 已知圆锥的底面圆的半径为3 cm ，母线长为5 cm ，则侧面展开图面积为 cm 2.(结果保留π)13. 如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ,AC =6 cm,BD =8 cm,则高AE 为 cm .(第13题) (第14题)14. 如图,ABC ∆的三个顶点都在⊙O 上，AD 是直径，且56CAD ∠=︒，则B ∠的度数为 °.15. 将长度为8 cm 的木棍截成三段，每段长度均为整厘米数.如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法(如:5、2、1和1、5、2)，那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是 .16. 写一个你喜欢的实数m 的值 ，使得事件“对于二次函数21(1)32y x m x =--+，当x <－3时，y 随x 增大而减小”成为随机事件.17. 如图，在ABCD 中，AD =2,AB =4,30A ∠=︒.以点A 为圆心、AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE，则阴影部分的面积是 .(结果保留π)(第17题) (第18题)18. 如图，在平面直角坐标系中，直线(0)y kx k =≠经过点()a (0)a >，线段BC 的两个端点分别在x 轴与直线y kx =上(点B 、C 均与原点O 不重合)滑动，且BC =2，分别作BP x ⊥轴,CP ⊥直线y kx =，交点为P .经探究，在整个滑动过程中，P 、O 两点间的距离为定值 .三、解答题(本大题共10小题，共76分) 19. (本小题满分5分)计算: 2022cos302016-+︒+ .20. (本小题满分5分)解分式方程:22111xx x=+-- .21. (本小题满分5分)解不等式组： 2(1)30x -+>3112x x -+≥ .甲、乙两校参加市教育局举办的初中生英语口语竞赛，两校参赛人数相等.比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分(满分为10分).依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表.甲校成绩扇形统计图甲校成绩条形统计图①②(第22题)(1)在图①中，“7分”所在扇形的圆心角等于°.(2)请将图②的统计图和乙校成绩统计表补充完整;(3)经计算，甲校的平均分是8. 3分，中位数是8分，请写出乙校的平均分、中位数;并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好.23. (本小题满分6分)小华写信给老家的爷爷，问候“八一”建军节.折叠长方形信纸、装入标准信封时发现:若将信纸如图①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰3. 8 cm;若将信纸如图②三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰1. 4 cm.试求信纸的纸长与信封的口宽.(第23题)如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD 上,BAF DAE ∠=∠, AE 与BD 相交于点G .(1) 求证: BE DF =;(2) 当DF ADFC DF=时，求证:四边形BEFG 是平行四边形.(第24题)25. (本小题满分8分)如图，在同一平面内，两条平行高速公路1l 和2l 间有一条“Z ”型道路连通，其中AB 段与高速公路1l 成30°夹角，长为20 km, BC 段与AB 、CD 段都垂直.长为10 km,CD 段长为30 km ，求两高速公路间的距离.(结果保留根号)(第25题)26. (本小题满分10分)某市从2014年3月起，居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如图所示，每吨水需另加污水处理费0. 80元.已知小张家2014年3月份用水20吨，交水费52元;4月份用水25吨，交水费69元.(温馨提示:水费=水价+污水处理费) (1)求m 、n 的值;(2)随着夏天的到来，用水量将增加.为了节省开支，小张计划把5月份的水费控制在不超过月收入的2%.若小张的月收入为6 500元，则小张家5月份最多能用水多少吨?.(第26题)27. (本小题满分l0分)如图，二次函数23(0)2y ax x c a =++≠的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，已知点(1,0)A -，点(0,2)C .(1)求抛物线的函数解析式，并求出该抛物线的顶点坐标; (2)若点D 是抛物线在第一象限的部分上的一动点， ①当四边形OCDB 的面积最大时，求点D 的坐标;②若E 为BC 的中点,DE 的延长线交线段AB 于点F ，当BEF ∆为钝角三角形时，请直接写出点D 的纵坐标y 的范围.(第27题)28. (本小题满分12分)平面上，矩形ABCD 与直径为QP 的半圆K 如图①摆放，分别延长DA 和QP 相交于点O ，且60,3,2,1D O Q O Q O D O P O A A B ∠=︒=====.让线段OD及矩形ABCD 位置固定，将线段OQ 连带着半圆K 一起绕着点O 按逆时针方向开始旋转，设旋转角为(060)αα︒≤≤︒.发现(1)当0α=︒，即初始位置时，点P 直线AB 上(填“在” 或“不在”)，求当α是多少度时，OQ 经过点B ;(2)在OQ 旋转过程中，简要说明α是多少度时，点P 、A 间 (第28题①) 的距离最小，并指出这个最小值;(3)如图②，当点P 恰好落在BC 边上时，求α及S 阴影.(第28题)拓展 如图③，当线段OQ 与CB 边交于点M ，与BA 边交于点N 时，设(0)BM x x =>，用含x 的代数式表示BN 的长，并求x 的取值范围.探究 当半圆K 与矩形ABCD 的边相切时，求sin α的值.参考答案11. 3.103×10612. 15π 13.24514. 34 15. 15 16. 2m <-的任意实数均可 17. 133π- 18.三、解答题19. 解：原式=－3 . 20. 解：3x =- .21. 解：不等式组的解集是512x -≤<. 22. 解: (1) 144°; (2) 略 ；(3) 乙校的平均分为8.3分，中位数是7分；甲校成绩较好.23. 解：(1) 设信封的口宽为y cm,由题意得4( 3.8)3( 1.4)y y -=-，解得11y =， 信纸的长为28.8cm, 信封的口宽为11cm.24. 解：(1) 根据题意,四边形ABCD 是菱形，所以BE DF =.(2) 根据题意,GF ∥BC ,EF ∥BD ，所以四边形BEFG 为平行四边形. 25. 解：(1) 如图：作2AF l ⊥于点F ，2CG l ⊥于点G ，BE AF ⊥于点E ，交GC 的延长线于点H ，两高速公路间的距离为(25+km.26. 解: (1)由题意，得 20(0.80)52m +=52(2520)(0.80)69n +-+=解得 1.80, 2.60m n ==.(2)由题意，得86(2 1.800.80)(30)130x +⨯+-≤，解得40x ≤，小张家6月份最多能用水40吨.27. 解: (1)顶点坐标为325(,)28; (2)①2x =时，四边形OCDB 的面积最大，D 点坐标为（2，3）.②点D 纵坐标y 的取值范围为132598y ≤≤ .28. 解: 发现 (1)在;当OQ 经过点B 时，15α=︒.(2)如图①，结论：当60α=︒时，点P 、A 间的距离最小，最小值为1. (3)如图①,设半圆K 与PC 的交点为R ，作PH AD ⊥，RE KQ ⊥，30α=︒时，2416S π=+阴影. 拓展 如图②，1xBN x =+， 当点 Q 落在BC 上时，x 取最大值，作QF AD ⊥， x的取值范围是01x <≤. 探究 半圆K 与矩形ABCD 相切分三种情况： Ⅰ.如图③，半圆K 与BC 相切于点T，3sin 10KG OK α==. Ⅱ.如图④，半圆K 与AD 相切于点T，1sin 10KG OK α==. Ⅲ.当半圆K 与CD 相切时，点Q 与点D重合，且为切点，sin α=. 综上所述，sin α。
2019年江苏省苏州市太仓市中考数学模拟试卷(5月份)
2019年江苏省苏州市太仓市中考数学模拟试卷（5月份）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题1、-的倒数是（）A. -B.C. -D.2、函数y=中，自变量x的取值范围是（）A. x＞1B. x≥1C. x＜1D. x≤13、数据5，2，4，5，6的中位数是（）A. 2B. 4C. 5D. 64、被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（）A. 7.14×103m2B. 7.14×104m2C. 2.5×105m2D. 2.5×106m25、如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠1+∠3=180°D. ∠3+∠4=180°6、化简-等于（）A. B.C. -D. -7、如图，己知平行四边形ABCD的对角线交于点O．BD=2cm，将△AOB绕其对称中心O旋转180°．则点B所转过的路径长为（）km．A. 4πB. 3πC. 2πD. π8、已知⊙P的半径为2，圆心在函数y=-的图象上运动，当⊙P与坐标轴相切于点D时，则符合条件的点D的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 49、在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点（0，-2），且直线l∥x轴．若直线l与二次函数y=3x2+a的图象交于A，B两点，与二次函数y=-2x2+b的图象交于C，D两点，其中a，b 为整数．若AB=2，CD=4．则b-a的值为（）A. 9B. 11C. 16D. 2410、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+与x轴，y轴分别交于点A，B，Q为△AOB内部一点，则AQ+OQ+BQ的最小值等于（）A. 2B.C. D.二、填空题1、计算：（-a）4÷a=______．2、因式分解：m2n-4n=______．3、从，，，，0.中任取一个数，取到有理数的概率是______．4、己知圆锥的侧面积是12π，母线长为4，则圆锥的底面圆半径为______．5、己知关于x、y的方程组，则代数式22x•4y=______．6、一次函数y=k1x+b与反比例函数的图象相交于A（1，m），B（2，n）两点，则不等式的解集为______．7、如图，在△ABC中，AC=6，BC=8，若AC，BC边上的中线BE，AD 垂直相交于O点，则AB=______．8、如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，AC=12，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，P为线段A′B'上的动点，以点P为圆心，PA′长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径为______．三、解答题1、计算：．______2、解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．______3、如图，四边形ABCD中，AD=CD，∠A=∠C．求证：AB=BC．______4、甲、乙、丙3名学生各自随机选择到A、B2个书店购书．（1）求甲、乙2名学生在不同书店购书的概率；（2）求甲、乙、丙3名学生在同一书店购书的概率．______5、为了了解某校学生对以下四个电视节目：A《最强大脑》、B《中国诗词大会》、C《朗读者》、D《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次调查的学生人数为______；（2）在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数为______；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校共有3000名学生，估计该校最喜爱《中国诗词大会》的学生有多少名．______6、某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位需多少万元？（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？______7、如图，抛物线y=-x2+bx+3与x轴交于点A，B，点B的坐标为（1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）若P（0，t）（t＜-1）是y轴上一点，Q（5，0），将点Q绕着点P逆时针方向旋转90°得到点E．①用含t的式子表示点E的坐标；②当点E恰好在该抛物线上时，求t的值．______8、如图，AB是⊙O的直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作EC⊥OB，交⊙O于点C，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AF⊥P C于点F，连接CB．（1）求证：AC平分∠FAB；（2）求证：BC2=CE•CP；（3）当AB=4且=时，求劣弧的长度．______9、如图，己知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P以每秒1个单位的速度从A向C 运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从A→B→C方向运动，它们到C点后都停止运动，设点P，Q运动的时间为t秒．（1）当t=2.5时，PQ=______；（2）经过t秒的运动，求△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式；（3）P，Q两点在运动过程中，是否存在时间t，使得△PQC为等腰三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．______10、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l∥x轴，且直线l与抛物线y=-x2+4x和y轴分别交于点A，B，C，点D为抛物线的顶点．若点E的坐标为（1，1），点A的横坐标为1．（1）线段AB的长度等于______；（2）点P为线段AB上方抛物线上的一点，过点P作AB的垂线交AB于点H，点F为y轴上一点，当△PBE的面积最大时，求PH+HF+FO的最小值；（3）在（2）的条件下，删除抛物线y=-x2+4x在直线PH左侧部分图象并将右侧部分图象沿直线PH翻折，与抛物线在直线PH右侧部分图象组成新的函数M的图象．现有平行于FH的直线l1：y=mx+t，若直线l1与函数M的图象有且只有2个交点，求t的取值范围（请直接写出t的取值范围，无需解答过程）．______2019年江苏省苏州市太仓市中考数学模拟试卷（5月份）参考答案一、选择题第1题参考答案: A解：-的倒数是-，故选：A．根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，求解即可．此题主要考查了倒数的定义，解决本题的关键是正确若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: B解：由题意得，x-1≥0，解得x≥1．故选：B．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: C解：将数据从小到大排列为，2，4，5，5，6，中位数为5．故选：C．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．此题考查了平均数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: C解：根据题意得：7140×35=249900≈2.5×105（m2）故选：C．先计算FAST的反射面总面积，再根据科学记数法表示出来，科学记数法的表示形式为a×1 0n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于249900≈250000有6位，所以可以确定n=6-1=5．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: D解：如图，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，故选：D．依据AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: B解：原式=+=+==，故选：B．原式第二项约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第7题参考答案: D解：将▱ABCD绕其对称中心O旋转180°，点B所转过的路径为以BD为直径的半圆，∴点B所转过的路径长度为×2π×1=π．故选：D．将平行四边形旋转180°后，点B所转过的路径是以线段BD为直径的半圆，已知直径的长利用弧长公式求得即可．本题考查了利用弧长的公式求弧长，本题中所涉及的圆弧恰好是半圆，所以其长度可以是圆周长的一半．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第8题参考答案: D解：根据题意可知，当⊙P与y轴相切于点D时，得x=±2，把x=±2代入y=-得y=±4，∴D（0，4），（0，-4）；当⊙P与x轴相切于点D时，得y=±2，把y=±2代入y=-得x=±4，∴D（4，0），（-4，0），∴符合条件的点D的个数为4，故选：D．⊙P的半径为2，⊙P与x轴相切时，P点的纵坐标是±2，把y=±2代入函数解析式，得到x=±4，因而点D的坐标是（±4，0），⊙P与y轴相切时，P点的横坐标是±2，把x=±2代入函数解析式，得到y=±4，因而点D的坐标是（0．±4）．本题主要考查了圆的切线的性质，反比例函数图象上的点的特征，掌握反比例函数图象上的点的特征是解题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第9题参考答案: B解：∵直线l经过点（0，-2），且直线l∥x轴，AB=2，CD=4．∴A（1，-2），C（2，-2），分别代入y=3x2+a，y=-2x2+b可得a=-5，b=6，∴b-a=11，故选：B．判断出A、C两点坐标，利用待定系数法求出a、b即可；本题考查二次函数图形上点的坐标特征，待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，判断出A、C两点坐标是解决问题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第10题参考答案: D解：∵直线y=-x+与x轴，y轴分别交于点A，B，当x=0时，y=；当y=0时，x=1；∴OB=，OA=1，∴AB===2，∴∠OBA=30°，∠OAB=60°，任取△AOB内一点Q，连接AQ、BQ、OQ，将△ABQ绕点A顺时针旋转60°得到△AB′Q′，过B′作B′C⊥x轴于C，如图所示：∴AB′=AB=2，AQ=AQ′，BQ=B′Q′，∠BAB′=∠QAQ′=60°，∴△QAQ′是等边三角形，∴AQ=QQ′，∴OQ+AQ+BQ=OQ+QQ′+Q′B′，∴当OQ、QQ′、Q′B′这三条线段在同一直线时最短，即AQ+OQ+BQ的最小值=OB′，∵∠BAO=∠BAB′=60°，∴∠B′AC=60°，∴AC=AB′=1，B′C=，∴OC=OA+AC=2，∴OB′===，∴AQ、OQ、BQ之和的最小值是；故选：D．由题意得出OB=，OA=1，由勾股定理得出AB===2，得出∠OBA=30°，∠OAB=60°，任取△AOB内一点Q，连接AQ、BQ、OQ，将△ABQ绕点A顺时针旋转60°得到△AB′Q′，过B′作B′C⊥x轴于C，证出△QAQ′是等边三角形，得出AQ=QQ′，得出OQ+AQ+BQ=OQ+QQ′+Q′B′，当OQ、QQ′、Q′B′这三条线段在同一直线时最短，即AQ+OQ+BQ的最小值=OB′，求出AC=AB′=1，B′C=，得出OC=OA+AC=2，再由勾股定理即可得出结果．本题考查了旋转的性质、一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的判定与性质、勾股定理、最短距离等知识；证明△QAQ'是等边三角形是解题的关键．二、填空题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第1题参考答案: a3解：（-a）4÷a=a4÷a=a3故答案为：a3．根据同底数幂的除法法则计算即可．此题考查同底数幂的除法，关键是根据同底数幂的除法计算．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: n（m+2）（m-2）解：m2n-4n=n（m2-4）=n（m+2）（m-2）．故答案为：n（m+2）（m-2）．直接提取公因式n，进而利用平方差公式分解即可．此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案:解：共5个数，有理数有，，0.，共3个，则取到有理数的概率是；故答案为：．用有理数的个数除以总个数即可得出取到有理数的概率．本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: 3解：设圆锥的底面圆半径为r，由题意得，×2π×r×4=12π，解得，r=3，故答案为：3．设圆锥的底面圆半径为r，根据扇形弧长公式计算即可．本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案:解：∵，∴方程两边相加得：3x+3y=-6，x+y=-2，∴22x•4y=22x•22y=22x+2y=2-4=，故答案为：．根据方程组求出x+y=-2，再根据同底数幂的乘法进行变形，再代入求出即可．本题考查了解二元一次方程组和同底数幂的乘法，能求出x+y=-2是解此题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: 1＜x＜2或x＜0解：如图，由图象可得：不等式k1x+b-＞0的解集是1＜x＜2或x＜0．故答案为：1＜x＜2或x＜0．画出草图，在图象上找出一次函数图象在反比例函数图象上方时x的范围即可．此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，利用了数形结合的思想，数形结合是数学中重要的思想方法，做题时注意灵活运用．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第7题参考答案: 2解：∵AC，BC边上的中线BE，AD垂直相交于O点，∴点O为△ABC的重心，AE=AC=3，BD=BC=4，设OD=x，OE=y，则BO=2y，AO=2x，在Rt△BOD中，x2+4y2=42，在Rt△AOE中，4x2+y2=32，∴5x2+5y2=25，即x2+y2=5，在Rt△OAB中，AB2=4x2+4y2=20，∴AB=2．故答案为2．利用线段中点和重心性质得到AE=3，BD=4，设OD=x，OE=y，则BO=2y，AO=2x，利用勾股定理，在Rt△BOD中有x2+4y2=42，在Rt△AOE中有4x2+y2=32，两式相加可得x2+y2=5，然后根据整体代入的方法和勾股定理可计算出AB．本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点．重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第8题参考答案: 或解：如图1中，当⊙P与直线AC相切于点Q时，连接PQ．设PQ=PA′=r，∵PQ∥CA′，∴=，∴=，∴r=．如图2中，当⊙P与AB相切于点T时，易证A′、B′、T共线，∵△A′BT∽△ABC，∴=，∴=，∴A′T=，∴r=A′T=．综上所述，⊙P的半径为或．分两种情形分别求解：如图1中，当⊙P与直线AC相切于点Q时，如图2中，当⊙P与AB 相切于点T时，本题考查切线的性质、勾股定理、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．三、解答题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第1题参考答案: 解：原式=4×-3-（2-）-4=2-3-2+-4=-6．直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: 解：解不等式2x-4≥3（x-2），得：x≤2，解不等式4x＞，得：x＞-1，则不等式组的解集为-1＜x≤2，将解集表示在数轴上如下：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: 解：连接AC，∵AD=CD，∴∠DAC=∠DCA．∵∠BAD=∠BCD，∴∠BAC=∠BCA．∴BA=BC．连接AC，利用等腰三角形的性质及角的和差证明∠BAC=∠BCA即可．本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，解题的关键是利用角相等证明线段相等．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: 解：（1）甲乙两名学生AB两个书店购书的所有可能结果如图所示：从树状图可以看出，这两名学生到不同书店购书的可能结果有AB、BA共2种，所以甲乙两名学生在不同书店购书的概率=；（2）甲乙丙三名学生到AB两个书店购书的所有可能的结果如图所示：从树状图可以看出，这三名学生到同一书店购书的可能结果有AAA、BBB共2种，所以甲乙丙到同一书店购书的概率==．（1）首先根据题意画树状图，然后根据树状图即可求得甲、乙2名学生在不同书店购书的概率；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，再找到甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的情况数，然后根据概率公式求解即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: 120 54°解：（1）66÷55%=120，故答案为：120；（2）×360°=54°，故答案为：54°；（3）C：120×25%=30，如图所示：（4）3000×55%=1650，答：该校最喜爱《中国诗词大会》的学生有1650名．（1）依据节目B的数据，即可得到调查的学生人数；（2）依据A部分的百分比，即可得到A部分所占圆心角的度数；（3）求得C部分的人数，即可将条形统计图补充完整；（4）依据喜爱《中国诗词大会》的学生所占的百分比，即可得到该校最喜爱《中国诗词大会》的学生数量．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: 解：（1）设新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需y万元，根据题意，得，解得：．答：新建1个地上停车位需要0.1万元，新建1个地下停车位需0.5万元．（2）设建m（m为整数）个地上停车位，则建（50-m）个地下停车位，根据题意，得：12＜0.1m+0.5（50-m）≤13，解得：30≤m＜32.5．∵m为整数，∴m=30，31，32，共有3种建造方案．①建30个地上停车位，20个地下停车位；②建31个地上停车位，19个地下停车位；③建32个地上停车位，18个地下停车位．（1）设新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需y万元，根据题意列出方程就可以求出结论；（2）设建m个地上停车位，则建（50-m）个地下停车位，根据题意建立不等式组就可以求出结论本题考查了二元一次方程组的运用及解法，一元一次不等式及不等式组的运用及解法．在解答中要注意实际问题中未知数的取值范围的运用．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第7题参考答案: 解：（1）∵抛物线y=-x2+bx+3与x轴交于点B，点B的坐标为（1，0）．∴-12+b+3=0，解得，b=-2，抛物线的解析式为：y=-x2-2x+3，y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为（-1，4）；（2）①作EH⊥y轴于H，由旋转的性质可知，PE=PQ，∠EPQ=90°，∴∠EPH+∠HPQ=90°，∵∠POQ=90°，∴∠OPQ+∠OQP=90°，∴∠EPH=∠PQO，在△EPH和△PQO中，，∴△EPH≌△PQO（AAS），∴PH=OQ=5，EH=OP=t，∴OH=PH-OP=5+t，则点E的坐标为（t，5+t）；②当点E恰好在该抛物线上时，-t2-2t+3=5+t，解得，t1=-2，t2=-1∵t＜-1，∴t=-2．（1）把点B的坐标代入二次函数解析式，求出b，利用配方法求出抛物线的顶点坐标；（2）①作EH⊥y轴于H，证明△EPH≌△PQO，关键全等三角形的性质得到PH=OQ=5，EH=OP =t，得到点E的坐标；②把点E的坐标代入二次函数解析式，计算得到答案．本题考查的是待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，旋转变换的性质，全等三角形的判定和性质，掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤，全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第8题参考答案: （1）证明：∵PF是切线，∴OC⊥PF，∵AF⊥PF，∴AF∥OC．∴∠FAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠OAC=∠ACO，∴∠FAC=∠CAB，即AC平分∠FAB．（2）证明：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∵PF是⊙O的切线，CE⊥AB，∴∠OCP=∠CEB=90°，∴∠PCB+∠OCB=90°，∠BCE+∠OBC=90°，∴∠BCE=∠BCP，∵CD是直径，∴∠CBD=∠CBP=90°，∴△CBE∽△CPB，∴=，∴BC2=CE•CP；（3）解：作BM⊥PF于M．则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a，∵∠MCB+∠P=90°，∠P+∠PBM=90°，∴∠MCB=∠PBM，∵CD是直径，BM⊥PC，∴∠CMB=∠BMP=90°，∴△BMC∽△PMB，∴=，∴BM2=CM•PM=3a2，∴BM=a，∴tan∠BCM==，∴∠BCM=30°，∴∠OCB=∠OBC=∠BOC=60°，∠BOD=120°∴的长==π．（1）根据“平行+等腰”证角平分线；（2）只要证明△CBE∽△CPB，可得=解决问题；（3）作BM⊥PF于M．则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a，利用相似三角形的性质求出BM，求出tan∠BCM的值即可解决问题；本题考查切线的性质、角平分线的判定、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第9题参考答案:解：（1）如图1，过Q作QE⊥AC于E，连接PQ，在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10，∵t=2.5，∴AQ=5，AP=2.5，∴QE∥BC，∴==，∴==，∴QE=3，AE=4，∴PE=4-2.5=1.5，∴PQ==，故答案为：．（2）如图1，△ABC被直线PQ扫过的面积=S△AQP，当Q在AB边上时，S=AP•QE=t•t=t2，（0＜t≤5）当Q在BC边上时，△ABC被直线PQ扫过的面积=S四边形ABQP，∴S四边形ABQP=S△ABC-S△PQC=×8×6-（8-t）•（16-2t）=-t2+16t-40，（5＜t≤8）；∴经过t秒的运动，△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式是：S=．（3）存在．当点Q在AB边上时，如图2，连接CQ，PQ，由（1）知QE=t，CE=AC-AE=8-t，PQ=t，∴CQ==，①当CQ=CP时，即：=8-t，解得；t=，②当PQ=CQ时，即：t═，解得：t=或8（不合题意舍去），③当PQ=PC时，即：t=8-t，解得：t≈3.4；当点Q在BC边上时，∵∠ACB=90°，∴△PQC是等腰直角三角形，∴CQ=CP，∴8-t=16-2t，∴t=8，∴P，Q，C重合，不合题意，综上所述：当t=，t=，t=3.4时，△PQC为等腰三角形．（1）如图1，过Q作QE⊥AC于E，连接PQ，求出QE，PE，利用勾股定理即可解决问题．（2）由三角形的面积公式即可求得；（3）存在，如图2，连接CQ，PQ，分三种情况①当CQ=CP时，②当PQ=CQ时，③当PQ=PC 时，列方程求解即可．本题属于三角形综合题，考查了平行线分线段成比例定理，解直角三角形，勾股定理，多边形的面积，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第10题参考答案: 2解：（1）抛物线y=-x2+4x的对称轴为直线x==2．∵点A的横坐标为1．代入y=-x2+4x得：y=3，∴A（1，3），由抛物线的对称性得：点B的坐标为（3，3）．∴AB=2．故答案为：2．（2）∵B（3，3），E（1，1），∴直线BE解析式为y=x，作l∥BE，且与抛物线相切，则可设l的解析式为：y=x+b．根据该直线与抛物线相切，列一元二次方程，令其判别式为0，可求得b的值，从而得点P的坐标，进而得点H坐标及PH长，∴x+b=-x2+4x，即x2-3x+b=0，∴△=9-4b=0，b=，∴x2-3x+=0，∴切点为：x=，y=，∴PH=-3=过点H作y=-x的垂线，交y=-x于点G，交y轴于点F，则GF=FO，∠FGO=∠OFG=∠CFH =∠CHF=45°，∴CF=CH=，HF=．OF=CO-CF=，GF==PH+HF+FO=++=．∴PH+HF+FO的最小值为：．（3）在（2）的条件下，平行于FH的直线l1：y=mx+t，若直线l1与函数M的图象有且只有2个交点，∵∠CFH=45°，l1∥FH，∴m=1，y=x+t，∵抛物线y=-x2+4x的顶点D为（2，4），点H为（，3）点P为（，），∴抛物线y=-x2+4x右侧部分图象沿直线PH翻折后抛物线顶点为（1，4），其解析式为y=-x2 +2x+3．当直线y=x+t与抛物线y=-x2+2x+3相切时，x+t=-x2+2x+3，∴x2-x+t-3=0，△=1-4（t-3）=13-4t=0∴t=；∴t＜时直线l1与函数M的图象有且只有2个交点．∴t的取值范围为：t＜．．（1）先求抛物线y=-x2+4x的对称轴，由于已知点A的坐标，再利用对称性可求点B坐标；从而得AB的长度；（2）先根据B和E坐标得出BE的解析式，然后设与其平行的直线为y=x+b，过点H作y=-x的垂线，可求得HF和FO，从而得解；（3）可根据顶点位置的变动，得出抛物线y=-x2+4x右侧部分图象沿直线PH翻折后抛物线的解析式；由（2）FH直线解析式，平行于FH的直线l1：y=mx+t，其m值可求；令y=mx+t 与翻折后抛物线相切，可求得t的临界值，结合图象可得最后答案．本题属于二次函数的综合题，考查了二次函数的对称性，函数的最值，以及一次函数与二次函数的图象交点个数问题，综合性比较强，难度较大．。
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2016年江苏省苏州市太仓市中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.1．（3分）下列各个实数中，无理数是（）A．2 B．3.14 C．D．2．（3分）计算x3•x2的结果是（）A．x B．x5C．x6D．x93．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x=3 D．x≠34．（3分）若实数m=，则估计m的值所在范围正确的是（）A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜55．（3分）如图为某物体简化的主视图和俯视图，猜想该物体可能是（）A．光盘B．双层蛋糕C．游泳圈D．铅笔6．（3分）如图，在菱形ABCD中，EF∥AB，对角线AC交EF于点G，那么与∠BAC相等的角的个数有（∠BAC除外）（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个7．（3分）对于某个一次函数，当x的值减小1个单位，y的值增加2个单位，则当x的值增加2个单位时，y的值将（）A．增加4个单位B．减小4个单位C．增加2个单位D．减小2个单位8．（3分）对反比例函数，下列说法不正确的是（）A．它的图象在第一、三象限B．点（﹣1，﹣4）在它的图象上C．当x＜0时，y随x的增大而减小 D．当x＞0时，y随x的增大而增大9．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，作OD⊥BC于点D，若∠A=60°，则OD：CD 的值为（）A．1：2 B．1：C．1：D．2：10．（3分）如图，点A在反比例函数y=﹣（x＜0）的图象上移动，连接OA，作OB⊥OA，并满足∠OAB=30°．在点A的移动过程中，追踪点B形成的图象所对应的函数表达式为（）A．y=（x＞0）B．y=（x＞0）C．y=（x＞0）D．y=（x＞0）二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上.11．（3分）一组数据2，3，5，6，6的中位数为．12．（3分）据太仓市统计局3月10日统计公报，截止2015年底，我市常住人口为709500人．数据709500用科学记数法表示为．13．（3分）因式分解：2x3﹣8x=．14．（3分）已知多边形的每个内角都等于135°，求这个多边形的边数是．（用两种方法解决问题）15．（3分）把二次函数y=x2+bx+c的图象向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线的顶点坐标为（﹣1，0），则b+c的值为．16．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点，连接EC，过点E作EF⊥EC，交AB于点F，则tan∠ECF=．17．（3分）如图，水平面上有一个坡度i=1：2的斜坡AB，矩形货柜DEFG放置在斜坡上，已知DE=2.5m．EF=2m，BF=3.5m，则点D离地面的高DH为m．（结果保留根号）18．（3分）如图，在△ABC中，AB=4，D是AB上的一点（不与点A、B重合），DE∥BC，交AC于点E，则的最大值为．三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19．（5分）计算：（﹣1）3+﹣||．20．（5分）解不等式组：．21．（6分）先化简，再求值：，其中x=3+．22．（6分）甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30 000元，已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%．问甲、乙两公司各有多少人？23．（8分）如图，在矩形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD 于点E，连接AE、BE．作BF⊥AE于点F．（1）求证：BF=AD；（2）若EC=﹣1，∠FEB=67.5°，求扇形ABE的面积（结果保留π）．24．（8分）甲、乙、丙三位同学在操场上互相传球，假设他们相互间传球是等可能的，并且由甲首先开始传球．（1）经过2次传球后，球仍回到甲手中的概率是；（2）请用列举法（画树状图或列表）求经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率；（3）猜想并直接写出结论：经过n次传球后，球传到甲、乙这两位同学手中的概率：P（球传到甲手中）和P（球传到乙手中）的大小关系．25．（8分）如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点A．与x轴、y轴分别交于点B、C，过点A作AD⊥x轴于点D，过点D作DE∥AB，交y轴于点E．已知四边形ADEC的面积为6．（1）求k的值；（2）若AD=3OC，tan∠DAC=2．求点E的坐标．26．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，AD=4，CE平分∠ACB交AD于点E．以线段CE为弦作⊙O，且圆心O落在AC上，⊙O交AC于点F，交BC于点G．（1）求证：AD与⊙O的相切；（2）若点G为CD的中点，求⊙O的半径；（3）判断点E能否为AD的中点，若能则求出BC的长，若不能请说明理由．27．（10分）如图①，二次函数y=ax2﹣a（b﹣1）x﹣ab（其中b＜﹣1）的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C（0，1），过点C的直线交x轴于点D（2，0），交抛物线于另一点E．（1）用b的代数式表示a，则a=；（2）过点A作直线CD的垂线AH，垂足为点H．若点H恰好在抛物线的对称轴上，求该二次函数的表达式；（3）如图②，在（2）的条件下，点P是x轴负半轴上的一个动点，OP=m．在点P左侧的x轴上取点F，使PF=1．过点P作PQ⊥x轴，交线段CE于点Q，延长线段PQ到点G，连接EG、DG．若tan∠GDP=tan∠FQP+tan∠QDP，试判断是否存在m的值，使△FPQ的面积和△EGQ的面积相等？若存在求出m的值，若不存在则说明理由．28．（10分）如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，点C从点B 出发，以每秒5个单位长度的速度向点A匀速运动；同时点D从点O出发，以每秒4个单位长度的速度向点B匀速运动，到达终点后运动立即停止．连接CD，取CD的中点E，过点E作EF⊥CD，与折线DO﹣OA﹣AC交于点F，设运动时间为t秒．（1）点C的坐标为（用含t的代数式表示）；（2）求证：点E到x轴的距离为定值；（3）连接DF、CF，当△CDF是以CD为斜边的等腰直角三角形时，求CD的长．2016年江苏省苏州市太仓市中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.1．（3分）下列各个实数中，无理数是（）A．2 B．3.14 C．D．【解答】解：A、2是有理数，故A错误；B、3.14是有理数，故B错误；C、是有理数，故C错误；D、是无理数，故D正确；故选：D．2．（3分）计算x3•x2的结果是（）A．x B．x5C．x6D．x9【解答】解：x3•x2=x5．故选B．3．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x=3 D．x≠3【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故选D．4．（3分）若实数m=，则估计m的值所在范围正确的是（）A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜5【解答】解：m=3﹣2=≈1.414，则1＜m＜2，故选A．5．（3分）如图为某物体简化的主视图和俯视图，猜想该物体可能是（）A．光盘B．双层蛋糕C．游泳圈D．铅笔【解答】解：俯视图为一个圆环，正视图是一个上下2个矩形，符合该条件的是上下两个圆柱体，即选项中的双层蛋糕．故选：B．6．（3分）如图，在菱形ABCD中，EF∥AB，对角线AC交EF于点G，那么与∠BAC相等的角的个数有（∠BAC除外）（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【解答】解：∵在菱形ABCD中，EF∥AB，∴AB∥CD，∠DAB=∠DCB，∠DAC=∠BAC=∠DAB，∠ACB=∠ACD=∠BCD，∴∠DAC=∠ACB=∠ACD=∠BAC，AB∥CD∥EF，∴∠AGE=∠CGF=∠BAC．故选C．7．（3分）对于某个一次函数，当x的值减小1个单位，y的值增加2个单位，则当x的值增加2个单位时，y的值将（）A．增加4个单位B．减小4个单位C．增加2个单位D．减小2个单位【解答】解：设y=kx+b，（x0，y0）是函数图象上一点，则y0=kx0+b，y0+2=k（x0﹣1）+b，∴kx0+b+2=Kx0﹣k+b，∴k=﹣2，∴y=﹣2x+b，x=x0+2时，y=﹣2（x0+2）+b=﹣2x0+b﹣4=y0﹣4，∴y的值将减少4个单位．故选B．8．（3分）对反比例函数，下列说法不正确的是（）A．它的图象在第一、三象限B．点（﹣1，﹣4）在它的图象上C．当x＜0时，y随x的增大而减小 D．当x＞0时，y随x的增大而增大【解答】解：A、∵k=4＞0，∴图象在第一、三象限，正确，故本选项不符合题意；B、当x=﹣1时，=﹣4，正确，故本选项不符合题意；C、∵k=4＞0，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，正确，故本选项不符合题意；D、∵k=4＞0，∴当x＞0时，y随x的增大而减小，错误，故本选项符合题意．故选D．9．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，作OD⊥BC于点D，若∠A=60°，则OD：CD 的值为（）A．1：2 B．1：C．1：D．2：【解答】解：连接OB，OC，∵∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°．∵OB=OC，OD⊥BC，∴∠COD=∠BOC=60°，∴=cot60°=，即OD：CD=1：．故选C．10．（3分）如图，点A在反比例函数y=﹣（x＜0）的图象上移动，连接OA，作OB⊥OA，并满足∠OAB=30°．在点A的移动过程中，追踪点B形成的图象所对应的函数表达式为（）A．y=（x＞0）B．y=（x＞0）C．y=（x＞0）D．y=（x＞0）【解答】解：设B点坐标满足的函数解析式是y=，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，∴∠ACO=∠BDO=90°，∴∠AOC+∠OAC=90°，∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∴∠BOD=∠OAC，∴△AOC∽△OBD，∴S△AOC ：S△BOD=（）2，∵AO=BO，∴S△AOC ：S△BOD=3，∵S=OC•AC=，S△BOD=，△AOC∴设B点坐标满足的函数解析式是y=．故选B．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上.11．（3分）一组数据2，3，5，6，6的中位数为5．【解答】解：数据从小到大排列为2，3，5，6，6，中间一个数为5，则中位数为5．故答案为：5．12．（3分）据太仓市统计局3月10日统计公报，截止2015年底，我市常住人口为709500人．数据709500用科学记数法表示为7.095×105．【解答】解：将709500用科学记数法表示为：7.095×105．故答案为：7.095×105．13．（3分）因式分解：2x3﹣8x=2x（x+2）（x﹣2）．【解答】解：2x3﹣8x=2x（x2﹣4）=2x（x+2）（x﹣2）．故答案为：2x（x+2）（x﹣2）．14．（3分）已知多边形的每个内角都等于135°，求这个多边形的边数是9．（用两种方法解决问题）【解答】解：解法一：设这个多边形是n边形，由题意，得（n﹣2）×180°=135°n，解得n=9．解法二：由正多边的性质，得每个外角等于=180°﹣135°=45°外角和除以一个外角，得360°÷45°=8．故答案为：8．15．（3分）把二次函数y=x2+bx+c的图象向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线的顶点坐标为（﹣1，0），则b+c的值为0．【解答】解：根据题意y=x2+bx+c=（x+）2+c﹣下平移1个单位，再向左平移2个单位，得y=（x++2）2+c﹣﹣1．∵抛物线的顶点坐标为（﹣1，0），∴﹣﹣2=﹣1，c﹣﹣1=0，解得：b=﹣2，c=2，∴b+c=0，故答案为：0．16．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点，连接EC，过点E作EF⊥EC，交AB于点F，则tan∠ECF=．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠A=∠D=90°，∵AE=ED，∴CD=AD=2AE，∵∠FEC=90°，∴∠AEF+∠DEC=90°，∵∠DEC+∠DCE=90°，∴∠AEF=∠DCE，∵∠A=∠D，∴△AEF∽△DCE，∴==，∴tan∠ECF==．故答案为．17．（3分）如图，水平面上有一个坡度i=1：2的斜坡AB，矩形货柜DEFG放置在斜坡上，已知DE=2.5m．EF=2m，BF=3.5m，则点D离地面的高DH为2 m．（结果保留根号）【解答】解：作DH⊥BC，垂足为H，且与AB相交于S．∵∠DGS=∠BHS，∠DSG=∠BSH，∴∠GDS=∠SBH，∴=，∵DG=EF=2m，∴GS=1m，∴DS==m，BS=BF+FS=3.5+（2.5﹣1）=5m，设HS=xm，则BH=2xm，∴x2+（2x）2=52，∴x=m，∴DH=+=2m．故答案是：2．18．（3分）如图，在△ABC中，AB=4，D是AB上的一点（不与点A、B重合），DE∥BC，交AC于点E，则的最大值为．【解答】解：设AD=x，=y，∵AB=4，AD=x，∴=（）2=（）2，∴=x2①，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∵AB=4，AD=x，∴=，∴=，∵△ADE的边AE上的高和△CED的边CE上的高相等，∴==②，①÷②得：∴y==﹣x2+x，∵AB=4，∴x的取值范围是0＜x＜4；∴y==﹣（x﹣2）2+≤，∴的最大值为．故答案为：．三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19．（5分）计算：（﹣1）3+﹣||．【解答】解：原式=﹣1+2﹣（﹣1）=．20．（5分）解不等式组：．【解答】解：，解①得x＜1，解②得x≥﹣，所以不等式组的解集为﹣≤x＜1．21．（6分）先化简，再求值：，其中x=3+．【解答】解：原式=÷=•=，当x=3+时，原式==．22．（6分）甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30 000元，已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%．问甲、乙两公司各有多少人？【解答】解：设甲公司有x人，乙公司有y人．依题意有：，解得：，经检验：是原方程组的解．答：甲公司300人，乙公司250人．23．（8分）如图，在矩形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD 于点E，连接AE、BE．作BF⊥AE于点F．（1）求证：BF=AD；（2）若EC=﹣1，∠FEB=67.5°，求扇形ABE的面积（结果保留π）．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，∴∠AED=∠FAB，∵BF⊥AE，∴∠AFB=∠D=90°，由作图可知，AB=AE，在△ABF和△ADE中，，∴△ABF≌△ADE（AAS），∴BF=AD；（2）解：∵AE=AB，∴∠AEB=∠ABE=67.5°，∴∠EAB=45°，∴∠DEA=45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AD=AE，设AE=x，则DE=x﹣+1，∴x=（x﹣+1），∴x=，∴AE=，∴扇形ABE的面积==π．24．（8分）甲、乙、丙三位同学在操场上互相传球，假设他们相互间传球是等可能的，并且由甲首先开始传球．（1）经过2次传球后，球仍回到甲手中的概率是；（2）请用列举法（画树状图或列表）求经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率；（3）猜想并直接写出结论：经过n次传球后，球传到甲、乙这两位同学手中的概率：P（球传到甲手中）和P（球传到乙手中）的大小关系．【解答】解：（1）画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中球仍回到甲手中的结果数为2，所以球仍回到甲手中的概率==；故答案为；（2）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中球仍回到甲手中的结果数为2，所以球仍回到甲手中的概率==；（3）当n为偶数时，P（球传到甲手中）＞P（球传到乙手中）的大小关系；当n为奇数时，P（球传到甲手中）＜P（球传到乙手中）的大小关系．25．（8分）如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点A．与x轴、y轴分别交于点B、C，过点A作AD⊥x轴于点D，过点D作DE∥AB，交y轴于点E．已知四边形ADEC的面积为6．（1）求k的值；（2）若AD=3OC，tan∠DAC=2．求点E的坐标．【解答】解：（1）设A（x，y），则AD=y，OD=﹣x，∵AD⊥x轴，DE∥AB，CE⊥x轴，∴四边形ADEC是平行四边形．∵四边形ADEC的面积为6，∴AD•OD=6，即﹣xy=6，∴k=xy=﹣6；（2）∵AD=3OC，tan∠DAC=2，∴设OC=x，则AD=3x，OD=4x，∴A（﹣4x，3x），∵点A在反比例函数y=﹣的图象上，∴﹣12x2=﹣6，解得x=，∴OC=，AD=，∵四边形ADEC是平行四边形，∴AD=CE，∴OE=CE﹣OC=﹣=，∴E（0，﹣）．26．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，AD=4，CE平分∠ACB交AD于点E．以线段CE为弦作⊙O，且圆心O落在AC上，⊙O交AC于点F，交BC于点G．（1）求证：AD与⊙O的相切；（2）若点G为CD的中点，求⊙O的半径；（3）判断点E能否为AD的中点，若能则求出BC的长，若不能请说明理由．【解答】（1）证明：连接OE，∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCE，∵CE平分∠ACB，∴∠OCE=∠DCE，∴∠OEC=∠DCE，∴OE∥BC，∵AD⊥BC，∴OE⊥AD，∴AD与⊙O的相切；（2）连接OG，过O作OH⊥CD于H，∴OH∥AD，∵OG=OC，∴∠OGC=∠OCG，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=∠OGC，∴OG∥AB，∵，∵点G为CD的中点，∴CG=CD=BC，∴，∴OH∥AD，∴△COH∽△CAD，∴=，∴OH=1，∴DE=OH=1，∵AD与⊙O的相切，∴DE2=DG•CD=2DG2，∴DG=，∴CD=，∵OE∥CD，∴△AOE∽△ADC，∴，∴OE=，∴⊙O的半径是；（3）点E不能为AD的中点，假设点E能为AD的中点，∵OE∥CD，∴AO=OC，∴AC为⊙O的直径，OE==CD，∵CD=BD，AB=AC，∴AB+AC=BC，即△ABC不存在，故点E不能为AD的中点．27．（10分）如图①，二次函数y=ax2﹣a（b﹣1）x﹣ab（其中b＜﹣1）的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C（0，1），过点C的直线交x轴于点D（2，0），交抛物线于另一点E．（1）用b的代数式表示a，则a=﹣；（2）过点A作直线CD的垂线AH，垂足为点H．若点H恰好在抛物线的对称轴上，求该二次函数的表达式；（3）如图②，在（2）的条件下，点P是x轴负半轴上的一个动点，OP=m．在点P左侧的x轴上取点F，使PF=1．过点P作PQ⊥x轴，交线段CE于点Q，延长线段PQ到点G，连接EG、DG．若tan∠GDP=tan∠FQP+tan∠QDP，试判断是否存在m的值，使△FPQ的面积和△EGQ的面积相等？若存在求出m的值，若不存在则说明理由．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2﹣a（b﹣1）x﹣ab（其中b＜﹣1），C（0，1），∴﹣ab=1，∴a=﹣；故答案为：﹣；（2）作HM⊥AD于M，如图1所示：对称轴x=﹣=﹣=，设直线CD解析式为：y=kx+n，∵C（0，1），D（2，0），∴，解得：，∴直线CD解析式为：y=﹣+1，H在对称轴上，将x=代入y=﹣+1，y=﹣+1=，∴H（，），由ax2﹣a（b﹣1）x﹣ab=0，则（ax+a）（x﹣b）=0，∴x1=﹣1，x2=b，∵b＜﹣1，∴A（b，0），HM=，AM=x M﹣x A=﹣b=﹣，DM=x D﹣x M=2﹣=，由射影定理得：HM2=AM•DM，即（）2=﹣•，解得：b=﹣3，∵a=﹣，∴a=，∴y=x2﹣（﹣3﹣1）x+1=x2+x+1；（3）存在m的值，使△FPQ的面积和△EGQ的面积相等；理由如下：过点E作EN⊥GQ于点Q，如图2所示：∵y=x2+x+1与y=﹣+1相交于点E，∴，解得：x=﹣，或x=0（不合题意舍去），y=，∴E（﹣，），∵PO=m，∴x Q=﹣m，代入y=﹣x+1得：y Q=m+1，∵tan∠GDP===，tan∠FQP=，tan∠QDP=，∵tan∠GDP=tan∠FQP+tan∠QDP，∴，∴，∵PD=m+2，PQ=m+1，PF=1，∴，解得：QG=2，∵△FPQ的面积=PF•PQ，△EGQ的面积=QG•EN，△FPQ的面积和△EGQ的面积相等，EN=﹣m，∴×1×（m+1）=×2×（﹣m），解得：m=4；∴存在m的值，使△FPQ的面积和△EGQ的面积相等，m=4．28．（10分）如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，点C从点B 出发，以每秒5个单位长度的速度向点A匀速运动；同时点D从点O出发，以每秒4个单位长度的速度向点B匀速运动，到达终点后运动立即停止．连接CD，取CD的中点E，过点E作EF⊥CD，与折线DO﹣OA﹣AC交于点F，设运动时间为t秒．（1）点C的坐标为（3t，4﹣4t）（用含t的代数式表示）；（2）求证：点E到x轴的距离为定值；（3）连接DF、CF，当△CDF是以CD为斜边的等腰直角三角形时，求CD的长．【解答】解：（1）过点C作CM⊥x轴于点M，如图1所示．当x=0时，y=4，∴B（0，4），OB=4；当y=0时，x=3，∴A（3，0），OA=3．∴AB==5．∵CM⊥x轴，BO⊥x轴，∴，∴，∵BC=5t，AB=5，OA=3，∴OM=BC=3t．当x=3t时，y=4﹣4t，∴C（3t，4﹣4t）．故答案为：（3t，4﹣4t）．（2）证明：∵点D从点O出发，以每秒4个单位长度的速度向点B匀速运动，∴OD=4t，∴D（0，4t）．∵点E为线段CD的中点，∴E（，），既（，2），∴点E到x轴的距离为定值．（3）按点F的位置不同来考虑．①当点F在AC上时，如图2所示．∵DF⊥AB，∠AOB=90°，∴△BDF∽△BAO，∴，∴DF=CF=（1﹣t），BF=（1﹣t）．∵BF=BC+CF，∴（1﹣t）=5t+（1﹣t），∴t=．此时DF=×（1﹣）=，CD=DF=；②当点F在OA上时，如图3所示，显然不存在；③当点F在OD上时，如图4所示．∵C（3t，4﹣4t），D（0，4t），∠CFD=90°，∴F（0，4﹣4t），∴DF=4t﹣（4﹣4t）=8t﹣4，CF=3t．∵△CDF为等腰直角三角形，∴DF=CF，即8t﹣4=3t，解得：t=．此时CF=3×=，CD=CF=．综上可知：当△CDF是以CD为斜边的等腰直角三角形时，CD的长为或．。