【Word版解析】山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学(文)试题
2013备考各地试题解析分类汇编(一)文科数学：4数列1
各地解析分类汇编:数列（1）1.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）文】设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若29a =-，376a a +=-，则当n S 取最小值时，n ＝A ．9B ．8C ．7D ．6【答案】D【解析】375526,3a a a a +==-∴=- ， 2,92(2)21n d a n n ∴==-+-=-， 671,1,a a ∴=-=6S ∴最小. 故选D ．2 【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考文】数列{a n }的通项公式是a n，若前n 项和为10，则项数n 为( )A ．120B ．99C ．11D ．121 【答案】A 【解析】由n a ===，所以121)10n a a a +++=+++= ，即110-=，即11=，解得1121,120n n +==.选A. 3 【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考文】已知定义在R 上的函数()()f x g x 、满足()()x f x a g x =，且'()()()'(f x g x f x g x <，25)1()1()1()1(=--+g f g f ，若有穷数列()()f n g n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭（n N *∈）的前n 项和等于3231，则n 等于( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ． 7 【答案】B 【解析】2()'()()()'()[]'()()f x f xg x f x g x g x g x -=，因为'()()()f x g x f x g x <，所以2()'()()()'()[]'0()()f x f xg x f x g x g x g x -=<，即函数()()x f x a g x =单调递减，所以01a <<.又25)1()1()1()1(=--+g f g f ，即152a a -+=，即152a a +=，解得2a =（舍去）或12a =.所以()1()()2x f x g x =，即数列()1()()2n f n g n =为首项为112a =，公比12q =的等比数列，所以111()(1)1121()112212n nnn a q S q --==⨯=---，由1311()232n -=得11()232n =，解得5n =，选B. 4 【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学文】在等比数列{}375,2,8,n a a a a ===则A.4±B.4C.4-D.5【答案】B【解析】因为，因为225320a a q q ==>，又253716a a a ==，所以54a =，选B. 5 【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学文】首项为20-的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d 的取值范围是 A.209d >B.52d ≤C.20592d <≤ D.20592d ≤< 【答案】C【解析】由题意知数列{}n a 满足10900a a >⎧⎨≤⎩，即20902080d d -+>⎧⎨-+≤⎩，所以20952d d ⎧>⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩，即20592d <≤，选C.6 【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文】已知各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a 的等比数列中项为22，则1172a a +的最小值 A.16 B.8 C. 22 D.4 【答案】B【解析】由题意知224149a a a ==，即9a =。
山东省德州市2013届高三第二次模拟考试数学(文)试题 Word版含答案
山东省德州市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，测试时间120分钟。
注意事项：选择题为四选一题目．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．把正确答案涂在答题卡上．1．设集合U={0，l，2，3，4，5，6}，M ={l，3，5}，N={2，4，6}，则（U M）（UN）=A．{0} B．{1,3,5} C．{2,4,6} D．{0,1,2,3,4,5,6}2．设i为虚数单位，则复数34 12ii-++=A．－1 +2i B．1+2i C．－1－2i D．1－2i 3．在空间中，不同的直线m，n，l，不同的平面,αβ，则下列命题正确的是A．m//α，n∥α，则m∥n B．m//α，m//β，则α//βC．m⊥l，n⊥l，则m∥n D．m⊥α，m⊥β，则α//β4．已知变量x、y满足条件12xyx y≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩，则x+y的最小值是A．4 B．3 C．2 D．15．已知函数f（x）=4－x2，y=g（x）是定义在R上的奇函数，当x>0时，g（x）=log2x，则函数f（x）·g（x）的大致图象为6．已知sin（2)44πα-=，则sin2α=A ．34B ．-34C ．1516D ．-15167．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为 A ．17 B ．16 C ．10 D ．98．若双曲线2x m-y 2=4（m>0）的焦距为8，则它的离心率为A ．23B ．2C ．43D ．4159．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程0.6854.6y x =+表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为 A ．68 B ． 68．2 C ．68．5D ．7510．若对于定义在R 上的函数f （x ），存在常数()t t R ∈，使得f （x+t ）+tf （x ）=0对任意实数x 均成立，则称f （x ）是t 阶回旋函数，则下面命题正确的是 A ．f （x ）=log a x 是0阶回旋函数 B ．f （x ）=sin （πx ）是1阶回旋函数 C ．f （x ）=2x 是12-阶回旋函数 D ．f （x ）=x 2是1阶回旋函数11．给出下列命题：①若a ，b ∈R +，a≠b ，则a 3 +b 3>a 2b+ ab 2；②若a ，b ∈R +，a<b ，则a m ab m b +>+； ③若a ，b ，c ∈R +，则bc ac ab a b c++≥a+b+c ； ④若3x+y=l ，则11423x y+≥+ 其中正确命题的个数为 A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个12．已知f （x ）为R 上的可导函数，且x ∀∈R ，均有f （x ）()f x '>，则有 A ．e 2013 f （-2013）<f （0）,f （2013）>e 2013f （0） B ．e2013f （-2013）< f （0）,f （2013）<e 2013f （0） C ．e 2013 f （-2013）>f （0）,f （2013）>e 2013f （0） D ．e 2013 f （-2013）>f （0）,f （2013）<e 2013f （0）第Ⅱ卷 （共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题纸的相应位置． 13．为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，将全校200名 教师按一学期使用多媒体进行教学的次数分成了[0，9）， [10，19），[20，29），[30，39），[40，49）五层。
山东省德州市某中学高三上学期10月月考数学文科Word版
高三月考数学试题（文）2014.10一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的．山东省中学联盟网 1．已知集合{}{}1,2,4,2,3,4A B ==，那么集合A B 等于（ ）A 、{}1,2B 、{}2,4C 、{}1,2,3,4 D、{}1,2,3 2．求：0sin 600的值是 ( )A 、12 B 、2- C 、2D 、 12-3．函数,0()(1->=a a x f x 且1)a ≠的图象一定过定点（ ）A 、(0,1)B 、(1,1)C 、(1,0)D 、(0,0)4．曲线31y x =+在点(1,0)-处的切线方程为（ ）A ．330x y ++=B ．330x y -+=C ．30x y -=D ．330x y --=5．命题“R ∈∀x ，x x ≠2”的否定是（ ）A.R ∉∀x ，x x ≠2B.R ∈∀x ，x x =2C.R ∉∃x ，x x ≠2D.R ∈∃x ，x x =26．下列函数在定义域内为奇函数的是（ ）A. 1y x x=+B. sin y x x =C. 1y x =-D. cos y x = 7．计算()()516log 4log 25⋅= （ ）A ．2B ．1C ．12 D ．148．函数()y f x =的图象如图1所示，则()y f x '=的图象可能是（ ）9．在ABC △中，AB =c ，AC =b ．若点D 满足2BD DC =，则AD =（ ） A ．1233b c +B ．5233c b -C ．2133b c - D ． 2133b c +10．要得到函数y x =的图象，只需将函数)4y x π=+的图象上所有的点A ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动4π个单位长度 B ．横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再向右平行移动4π个单位长度C ．横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再向左平行移动8π个单位长度D ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动8π个单位长度二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.函数()tan(2)4f x x π=+是周期函数，它的周期是__ ．12．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为_ ．13．已知命题:0p m <，命题2:,10q x R x mx ∀∈++>成立，若“p ∧q ”为真命题，则实数m 的取值范围是_ _ ． 14. 求值：23456coscoscos cos cos cos 777777ππππππ=_ _ ． 15. 已知下列给出的四个结论:①命题“若0m >,则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为:“若方程20x x m +-= 无实数根,则m ≤0”；②x,y R,sin(x y )sin x sin y ∃∈-=-； ③在△ABC 中,“30A ∠=”是“1sin 2A =”的充要条件； ④设,R ∈ϕ则”“2πϕ=是)sin()(ϕ+=x x f “为偶函数”的充分而不必要条件； 则其中正确命题的序号为_________________(写出所有正确命题的序号).三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤，把答案填写在答题纸的相应位置． 16．（本小题满分12分）（1）已知ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，4,30a b A ===，则B 等于多少？（2）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若02,3,60a b C ===，求边AB 上的高h 是多少？ 17．（本小题满分12分）已知函数3211()2132f x x x x =--+， （1）求函数()f x 的极值；（2）若对[2,3]x ∀∈-，都有s ≥()f x 恒成立，求出s 的范围； （3）0[2,3]x ∃∈-，有m ≥0()f x 成立，求出m 的范围；18．（本小题满分12分）已知函数ππ1()cos()cos()sin cos 334f x x x x x =+--+， (1)求函数)(x f 的对称轴所在直线的方程； (2)求函数()f x 单调递增区间.19．（本小题满分12分）某工厂有一批货物由海上从甲地运往乙地，已知轮船的最大航行速度为60海里/小时，甲地至乙地之间的海上航行距离为600海里，每小时的运输成本由燃料费和其它费用组成，轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比，比例系数为0.5，其它费用为每小时1250元.(1)请把全程运输成本y （元）表示为速度x （海里/小时）的函数,并指明定义域；(2)为使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？ 20．（本小题满分13分）（1）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，其中h 是边AB 上的高，请同学们利用所学知识给出这个不等式：a b +.（2）在ABC ∆中，h 是边AB 上的高，已知cos cos 2sin sin B AB A+=，并且该三角形的周长是12；①求证：2c h =；②求此三角形面积的最大值. 21．（本小题满分14分）已知函数3()f x x x =-(I)判断()f x x的单调性； (Ⅱ)求函数()y f x =的零点的个数；(III)令2()lng x x =+，若函数()y g x =在(0，1e )内有极值，求实数a 的取值范围.高三月考数学答案(文)11、答案：π 12、答案：2 13、答案： 20m -<< 14、答案： 164-15、答案：①②④；16．【答案】（1）由正弦定理：sin sin a bA B=，则：04sin 30=，解得：sin 2B =… … … 3分 又由于B 是三角形中的角，且由于,a b A B <<，于是：060B =或0120 … … 6分（2）由余弦定理：2222cos 4967c a b ab C =+-=+-=，这样，c = … 9分由面积公式11sinC 22S ab ch ==，解得： h = … … １２分 17、【答案】2()2(2)(1)0f x x x x x '=--=-+=，解得122,1x x ==-，… … … １分因此极大值是6，极小值是3-… … … 6分 （2）1(2)3f -=，1(3)2f =-… … … 7分因此在区间[2,3]-的最大值是136，最小值是73-，s ≥136… … … 10分（3）由（2）得：m ≥73-… … … 12分 18、【答案】(Ⅰ)ππ11()cos()cos()sin 23324f x x x x =+--+1111(cos )(cos )sin 22224x x x x x =--+ 221311cos sin sin 24424x x x =--+1cos 233cos 211sin 28824x x x +-=--+1(cos 2sin 2)2x x =-24x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ … … … 6分 令2,4x k k Z ππ+=∈，解得,28k x k Z ππ=-∈，… … … 8分(II)由 222,4k x k k z ππππ-≤+≤∈ ,得 5,88k x k k z ππππ-≤≤-∈函数)(x f 的 单调递增区间为5[,],88k k k z ππππ--∈ … … … 12分19.【答案】 (1)由题意得：2600750000(12500.5)300y x x x x =+=+，即： 750000300(060)y x x x=+<≤ … … … 6分 (2)由（1）知，2750000'300,y x =-+令'0y =，解得x =50,或x =-50(舍去).… … …8分当050x <<时，'0y <，当5060x <<时，'0y >（均值不等式法同样给分，但要考虑定义域）， … … … 10分因此，函数750000300y x x =+，在x =50处取得极小值，也是最小值.故为使全程运输成本最小，轮船应以50海里/小时的速度行驶. … … … 12分20．【答案】要证明：a b +222a ab b ++≥224c h +，利用余弦定理和正弦定理即证明：22cos ab ab C +≥22222sin C 44a b h c =，即证明：1cos C +≥222222sin C 2(1cos C)2(1cosC)(1cosC)ab ab ab c c c -+-==，因为1cos 0C +>， 即证明：2c ≥2222(1cosC)2ab ab a b c -=--+，完全平方式得证. … … … 6分(2)cos cos sin 2sin sin sinBsinAB A CB A +==，使用正弦定理，2sin 2c a B h ==.… … 9分（3）122h -=，解得：h ≤6，于是：2S h =≤108-，最大值108- … 13分21.【答案】设()2(2)1h x x a x =-++，则()0h x =有两个不同的根12,x x ，且一根在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭内, 不妨设110x e<<，由于121x x ⋅=，所以,2x e >…………………12分 由于()01h =,则只需10h e ⎛⎫< ⎪⎝⎭，即()211210,a e e-++<………13分解得:12a ee>+-………………………………………………………14分。
山东省高三10月月考数学(文)试题 Word版含答案
∵ ，∴这种游戏规则不公平.
21．解：（1）由 得 .
∵ ， ，
∴曲线 在点 处的切线方程为 .
（2）当 时， ，∴ .
令 ，得 ，解得 或 .
与 在区间 上的情况如下：
增
减
增
∴当 且 时，存在 ， ， ，
使得 .
由 的单调性知，当且仅当 时，函数 有三个不同零点.
3.设向量 ， ，如果 与 共线且方向相反，则 的值为（）
A． B． C． D．
4.函数 的定义域为（）
A． B． C． D．
5.在四边形 中，“ ，使得 ， ”是“四边形 为平行四边形”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
6.已知角 为第四象限角，且 ，则 （）
综上可得 的取值范围是 .
17．解：（1）设 ，由 和 可得： ，
∴ 或 .∴ 或 .
18．解：（1） ，
由最大值为1得 .
（2） .
由 ， ，得 .
∵ ，∴ .
∵ ，∴ ，即 的长为2.
19．（1）证明：由已知 可得： ，
两边同除以 ，整理可得 ，
∴数列 是以2为首项，1为公差的等差数列.
（2）解：由（1）可得 ，∴数列 的通项公式 .
15.已知函数 为奇函数，该函数的部分图象如图所示， 是边长为2的等边三角形，则 的值为.
三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16.设命题 ：函数 在 上是增函数.命题 ： ， .如果 是假命题， 是真命题，求 的取值范围.
17.已知 、 、 是同一平面内的三个向量，其中 .
2013年山东省德州市高考数学一模试卷(文科)
2013年山东省德州市高考数学一模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.设集合A={x|x2-5x-6＜0}，B={x|5≤x≤7}，则A∩B=()A.[5，7]B.[5，6)C.[5，6]D.(6，7]【答案】B【解析】试题分析：通过求解不等式化简集合A，然后直接利用交集运算求解．由A={x|x2-5x-6＜0}={x|-1＜x＜6}，B={x|5≤x≤7}，所以A∩B={x|-1＜x＜6}∩{x|5≤x≤7}=[5，6)．故选B．2.复数=()A.-3-4iB.-3+4iC.3-4iD.3+4i【答案】B【解析】试题分析：利用两个复数的商的乘方，等于被除数的乘方，除以除数的乘方，运算求得结果．==-3+4i，故选B．3.命题“∃x∈R，x2-2x=0”的否定是()A.∀x∈R，x2-2x=0B.∃x∈R，x2-2x≠0C.∀x∈R，x2-2x≠0D.∃x∈R，x2-2x＞0【答案】C【解析】试题分析：利用特称命题的否定是全称命题，去判断．因为命题是特称命题，根据特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x∈R，x2-2x=0”的否定是∀x∈R，x2-2x≠0．故选C．4.如图所示，程序框图运行后输出k的值是()A.4B.5C.6D.7【答案】B【解析】试题分析：根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，执行语句输出k，从而到结论．当输入的值为n=5时，n不满足上判断框中的条件，n=16，k=1n不满足下判断框中的条件，n=16，n满足上判断框中的条件，n=8，k=2，n不满足下判断框中的条件，n=8，n满足判断框中的条件，n=4，k=3，n不满足下判断框中的条件，n=4，n满足判断框中的条件，n=2，k=4，n不满足下判断框中的条件，n=2，n满足判断框中的条件，n=1，k=5，n满足下面一个判断框中的条件，退出循环，即输出的结果为k=5，故选B．5.设双曲线的焦点为(5，0)，则该双曲线的离心率等于()A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由双曲线的性质可求得a2+9=25，从而可求得a，继而可求该双曲线的离心率．依题意，c=5，b2=9，∵a2+9=25，∴a2=16，又a＞0，∴a=4，∴该双曲线的离心率e==．故选C．6.已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下列命题正确的是()①l⊥m⇒a∥β②l∥m⇒α⊥β③α⊥β⇒l∥m④α∥β⇒l⊥m．A.①②B.③④C.②④D.①③【答案】C【解析】试题分析：由已知中直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，结合条件根据线面垂直，面面平行的几何特征，判断选项的正误得到答案．直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，若l⊥m，直线m⊂平面β，则α与β可能平行也可能相交，故①不正确；若l∥m，直线l⊥平面α，则直线m⊥平面α，又∵直线m⊂平面β，则α⊥β，故②正确；若α⊥β，直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，则l与m可能平行、可能相交也可能异面，故③不正确；若α∥β，直线l⊥平面α，⇒l⊥β，④正确．故选C．7.直线y=-x+m与圆x2+y2=1在第一象限内有两个不同的交点，则m取值范围是()A.＜m＜2B.＜m＜3C.D.1＜m＜【答案】D【解析】试题分析：求出直线过(0，1)时m的值，以及直线与圆相切时m的值，即可确定出满足题意m的范围．如图所示：当直线过(0，1)时，将(0，1)代入直线方程得：m=1；当直线与圆相切时，圆心到切线的距离d=r，即=1，解得：m=或m=-(舍去)，则直线与圆在第一象限内有两个不同的交点时，m的范围为1＜m＜．故选D8.函数y=2x-x2的图象为()A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：利用指数函数和二次函数的图象和性质进行判断．当x=0时，y=1＞0，所以排除B，C．当x→-∞时，2x→0，x2→+∞，此时y=2x-x2→-∞．所以排除A．故选D．9.若正项数列{a n}满足1ga n+1=1+1ga n，且a2001+a2002+a2003+…a2010=2013，则a2011+a2012+a2013+…a2020的值为()A.2013•1010B.2013•1011C.2014•1010D.2014•1011【答案】A【解析】试题分析：由对数式可得正项数列{a n}为等比数列，且公比q=10，而所求的式子等于(a2001+a2002+a2003+…a2010)q10，代值可得．由题意可得1ga n+1-1ga n==1，即=10，所以正项数列{a n}为等比数列，且公比q=10，所以a2011+a2012+a2013+…a2020=(a2001+a2002+a2003+…a2010)q10=2013•1010，故选A10.函数的图象沿x轴向右平移a个单位(a＞0)，所得图象关于y轴对称，则a的最小值为()A.πB.C.D.【答案】D【解析】试题分析：先利用二倍角公式，诱导公式，化简函数，再利用图象关于y轴对称，即可求a的最小值．函数==-，沿x轴向右平移a个单位(a＞0)，可得y=，∵图象关于y轴对称，∴∴sin2xcos2a=0∴2a=kπ(k∈Z)∵a＞0∴a的最小值为．故选D．11.若，，均为单位向量，且=0，则|+-|的最小值为()A. B.1 C.+1 D.【答案】A【解析】试题分析：易求，表示出，由表达式可判断与同向时|+-|2最小，最小值可求，再开方可得答案．因为=0，所以=+2=2，则=，所以=+2-2()=3-2()，则当与同向时，()最大，|+-|2最小，此时，()=，所以≥3-2，故|+-|≥-1，即|+-|的最小值为-1，故选A．12.已知函数y=f(x)的图象关于y轴对称，且当x∈(-∞，0)时有f(x)+xf'(x)＜0成立a=(20.2)•f(20.2)，b=(logπ3)•f(1ogπ3)，c=(1og39)•f(1og39)，则a，b，c的大小关系是()A.b＞a＞cB.c＞a＞bC.c＞b＞aD.a＞c＞b【答案】A【解析】试题分析：构造函数g(x)=xf(x)，则g(x)为减函数，利用指数函数与对数函数的性质可知1og39=2＞20.2＞1＞logπ3＞0，利用g(x)=xf(x)的单调性即可求得答案．令g(x)=xf(x)，∵y=f(x)的图象关于y轴对称，故y=f(x)为偶函数，∴g(-x)=-xf(-x)=-xf(x)=-g(x)，即g(x)=xf(x)为奇函数，又g′(x)=f(x)+xf′(x)＜0，∴g(x)为R上的减函数；∵1og39=2＞20.2＞1＞logπ3＞0，a=(20.2)•f(20.2)，b=(logπ3)•f(logπ3)，c=(1og39)•f(1og39)，∴b＞a＞c．故选A．二、填空题(本大题共4小题，共16.0分)13.某单位有职工480人，其中青年职工210人，中年职工150人，老年职工120人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为．【答案】16【解析】试题分析：利用分层抽样的定义，确定抽取比例，然后确定样本容量．设样本容量为n，则由题意知，，解得n=16．故答案为：16．14.一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为，则图中x的值为．【答案】3【解析】试题分析：由三视图可知该几何体是底部为圆柱，顶部为正四棱锥的组合体，正四棱锥的底面为圆内接正方形．利用数据先求出锥体的高，再利用体积公式列方程求解即可．由三视图可知该几何体是底部为圆柱，顶部为正四棱锥的组合体，正四棱锥的底面为圆内接正方形．圆柱体积为π×22×4=16π，正四棱锥的体积为，由已知，16π+，解得x=3，故答案为：3．15.若x，y满足约束条件，目标函数z=x+2y最大值记为a，最小值记为b，则a-b的值为．【答案】10【解析】试题分析：作出可行域，利用平移求出最大值和最小值，即可．由z=x+2y，得，作出不等式对应的可行域，平移直线，由平移可知当直线经过点D(1，0)时，直线的截距最小，此时z取得最小值，将D(1，0)代入z=x+2y，得z=1，即b=1．当直线经过点B时，直线的截距最大，此时z取得最大值，由，解得，即B(3，4)，将B(3，4)，代入z=x+2y，得z=3+2×4=11，即a=11．所以a-b=11-1=10．故答案为：10．16.已知锐角α，β满足3tanα=tan(α+β)，则tanβ的最大值为．【答案】【解析】试题分析：由条件利用两角和的正切公式化简可得tanβ==，再利用基本不等式求得它的最大值．∵已知锐角A，B满足tan(α+β)=3tan A，∴tanα＞0，tanβ＞0，且，化简可得tanβ==≤=当且仅当时，取等号，故tanβ的最大值为．故答案为：三、解答题(本大题共6小题，共74.0分)17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知角A=，sin B=3sin C．(1)求tan C的值；(2)若a=，求△ABC的面积．【答案】解：(1)∵角A=，∴B+C=∵sin B=3sin C，∴sin(-C)=3sin C∴cos C+sin C=3sin C∴cos C=sin C∴tan C=；(2)∵sin B=3sin C，∴b=3c在△ABC中，由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccos A=7c2∵a=，∴c=1，b=3∴△ABC的面积为=．【解析】(1)利用sin B=3sin C，差角的正弦公式，即可得出结论；(2)利用正弦定理，余弦定理，求出b，c，即可求△ABC的面积．18.对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率颁直方图如下：n的值；(2)在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25，30]内的概率．【答案】解：(1)根据分组[10，15)内的频数为10，频率为0.25可得=0.25，解得M的值．再由频数之和为M=40=10+24+m+2，m=4，可得P==的值，再由频率之和等于1，求得n=．(2)参加社区服务的次数不少于20次的学生共有m+2=6人，从中任选2人，所有的选法共有=15种，2人参加社区服务都次数在区间[25，30]内的情况只有一种，故2人参加社区服务都次数在区间[25，30]内的概率为，故至多一人参加社区服务次数在区间[25，30]内的概率为1-=．【解析】(1)根据=0.25，求得M的值；再由频数数之和为M=40=10+24+m+2，求得m的值，可得P=∴n==．(2)参加社区服务的次数不少于20次的学生共有6人，从中任选2人，所有的选法共有种，而2人参加社区服务都次数在区间[25，30]内的情况只有一种，可得2人参加社区服务都次数在区间[25，30]内的概率为，用1减去此概率，即得所求．19.数列{a n}是公差不小0的等差数列a1、a3，是函数f(x)=1n(x2-6x+6)的零点，数列{b n}的前n项和为T n，且T n=1-2b n(n∈N*)(1)求数列{a n}，{b n}的通项公式；(2)记c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和S n．【答案】解：(1)令f(x)=0得x2-6x+6=1，解得x=1或5，由于d＞0，所以a1=1，a3=5，2d=4，d=2，∴a n=2n-1(n∈N*)由于T n=1-2b n，令n=1得T1=1-2b1，解得b1=，当n≥2时，b n=T n-T n-1=2b n-1-2b n，∴b n=b n-1，∴数列{b n}是等比数列，b n=(n∈N*)；(2)由(1)得c n=a n b n=(2n-1)•=S n=S n=两式相减得=[]-，∴S n=5-(2n+5)(n∈N*)．【解析】(1)由已知，a1、a3，是令f(x)=0即x2-6x+6=1的两根，求出a1、a3，易求数列{a n}的通项公式，T n=1-2b n，令n=1得T1=1-2b1，解得b1=，当n≥2时，b n=T n-T n-1=2b n-1-2b n，数列{b n}是等比数列，利用公式求出数列{b n}的通项公式．(2)由(1)得c n=a n b n=(2n-1)•=，利用错位相消法求和即可．20.已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，∠BAD=60°，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上．(1)求证：AD⊥平面PBE；(2)若Q是PC的中点，求证PA∥平面BDQ；(3)若V P-BCDE=3V Q-ABCD，试求的值．【答案】解：(1)由E是AD的中点，PA=PD，所以AD⊥PE，又底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，所以AB=BD，又E是AD的中点，所以AD⊥BE，又PE∩BE=E，所以AD⊥平面PBE．(2)连结AC交BD于O，连OQ因为O是AC的中点，Q是PC的中点，所以OQ∥PA．又PA⊈面BDQ，OQ⊂BDQ，所以PA∥平面BDQ．(3)设四棱锥P-BCDE，Q-ABCD的高分别为h1，h2，所以，，因为V P-BCDE=3V Q-ABCD，且底面积，所以．【解析】(1)利用线面垂直的判定定理证明．(2)利用线面平行的判定定理证明．(3)根据体积条件确定线段的比值．21.已知函数f(x)=1nx--2x(1)若函数f(x)在x=2处取得极值，求实数a的值；(2)若函数f(x)在定义域内单调递增，求a的取值范围；(3)若a=-时，关于x的方程f(x)=-x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．【答案】解：(1)f'(x)=-ax-2=-(x＞0)∵f(x)在x=2处取得极值，∴f'(2)=0，即=0，解之得a=-(经检验符合题意)(2)由题意，得f'(x)≥0在(0，+∞)内恒成立，即ax2+2x-1≤0在(0，+∞)内恒成立，∵x2＞0，可得a≤在(0，+∞)内恒成立，∴由=(-1)2-1，当x=1时有最小值为-1，可得a≤-1因此满足条件的a的取值范围国(-∞，-1](3)a=-，f(x)=-x+b即x2-x+lnx-b=0设g(x)=x2-x+lnx-b，(x＞0)，可得g'(x)=列表可得∴[g(x)]极小值=g(2)=ln2-b-2；[g(x)]极大值=g(1)=-b-∵方程g(x)=0在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，且g(4)=2ln2-b-2∴，解之得ln2-2＜b≤-【解析】(1)求出函数的导数f'(x)，根据题意解关于a的等式f'(2)=0，即可得到实数a的值；(2)由题意，不等式f'(x)≥0在(0，+∞)内恒成立，等价转化为a≤在(0，+∞)内恒成立，求出右边的最小值为-1，即可得到实数a的取值范围；(3)原方程化简为x2-x+lnx-b=0，设g(x)=x2-x+lnx-b(x＞0)，利用导数研究g(x)的单调性得到原方程在[1，4]上恰有两个不相等的实数根的等价命题，建立关于b的不等式组并解之，即可得到实数b的取值范围．22.椭圆E：+=1(a＞b＞0)的焦点到直线x-3y=0的距离为，离心率为，抛物线G：y2=2px(p＞0)的焦点与椭圆E的焦点重合；斜率为k的直线l过G的焦点与E交于A，B，与G交于C，D．(1)求椭圆E及抛物线G的方程；(2)是否存在学常数λ，使为常数，若存在，求λ的值，若不存在，说明理由．【答案】解：(1)设E、G的公共焦点为F(c，0)，由题意得，．联立解得．所以椭圆E：，抛物线G：y2=8x．(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)．直线l的方程为y=k(x-2)，与椭圆E的方程联立，得(1+5k2)x2-20k2x+20k2-5=0△=400k4-20(5k2+1)(4k2-1)=20(k2+1)＞0．=．直线l的方程为y=k(x-2)，与抛物线G的方程联立，得k2x2-(4k2+8)x+4k2=0．．．=．要使为常数，则20+=4，得．故存在，使为常数．【解析】(1)由点到直线的距离公式列式求出c的值，结合土偶眼离心率求出a的值，再由抛物线G：y2=2px(p＞0)的焦点与椭圆E的焦点重合即可求得椭圆方程和抛物线方程；(2)依次射出A，B，C，D四点的坐标，设出直线l的方程，联立直线方程和圆锥曲线方程，利用根与系数关系分别写出A，B两点横坐标的和与积，写出C，D两点横坐标的和与积，利用弦长公式求出AB和CD的长度，代入后可求出使为常数的λ的值．。
2013年各地名校文科高考数学集合试题解析汇编
2013年各地名校文科高考数学集合试题解析汇编1.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考文】若集合，全集，则=（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以,所以，选A.2【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试文】已知集合，，则为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】, ,所以,选A.3【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）文】设集合，，则＝A．B．C．D．【答案】B【解析】当时，；当时，；当时，，．故选B．4【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）文】下列说法正确的是A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”B．若命题，则命题C．命题“若，则”的逆否命题为真命题D．“”是“”的必要不充分条件【答案】C【解析】选项A，否命题为“若”；选项B，命题R，；选项D，“”是“”的充分不必要条件，故选C．5【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考文】下列命题中正确的是( )A.命题“，”的否定是“”B.命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件C.若“，则”的否命题为真D.若实数，则满足的概率为.【答案】C【解析】A中命题的否定式，所以错误. 为真，则同时为真，若为真，则至少有一个为真，所以是充分不必要条件，所以B错误.C的否命题为“若，则”，若，则有所以成立，选C.6【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试文】已知集合，则下列结论正确的是A．B．C．D．【答案】D【解析】,所以。
，，选D.7.【天津市耀华中学2013届高三第一次月考文科】设集合，则集合等于A、( ,-1)B、(-l，1)C、D、(1，+ )【答案】C【解析】, ,所以,所以,选C.8.【天津市耀华中学2013届高三第一次月考文科】设a，b R，那么“”是“”的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由得，，即，得或，即或，所以“”是“”的必要不充分条件，选B.9.【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（文）】集合，则（）A. （1，2）B.C.D.【答案】C【解析】, ，所以,选C.10.【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（文）】给出如下四个命题①若“且”为假命题，则、均为假命题②命题“若，则”的否命题为“若，则”③“”的否定是“”④在ABC中，“”是“”的充要条件其中不正确的命题的个数是（）A. 4B. 3 C . 2 D. 1【答案】C【解析】若“且”为假命题，则、至少有一个为假命题，所以①不正确。
2013备考各地试题解析分类汇编(一)文科数学：2函数1
各地解析分类汇编:函数（1）1.【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文】下列函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是（ ） A.xx f 1)(= B.x x f -=)( C.xx x f 22)(-=- D.x x f tan )(-= 【答案】C 【解析】xx f 1)(=在定义域上是奇函数，但不单调。
x x f -=)(为非奇非偶函数。
x x f tan )(-=在定义域上是奇函数，但不单调。
所以选C.2.【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文】函数x x x f ln )1()(+=的零点有（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个 【答案】B【解析】由()(1)ln 0f x x x =+=得1ln 1x x =+，做出函数1ln ,1y x y x ==+的图象，如图由图象中可知交点个数为1个，即函数的零点个数为1个，选B.3 【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文】已知幂函数)(x f 的图像经过（9，3），则)1()2(f f -=A.3B.21-C.12-D.1 【答案】C[来源:学,科,网]【解析】设幂函数为()=f x x α，则(9)=9=3f α，即23=3α，所以12=1=2αα，，即12()=f x x (2)1f f -，选C.4 【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文】若02log 2log <<b a ，则 A.10<<<b a B.10<<<a bC.1>>b aD.1>>a b 【答案】B【解析】由02l o g 2l o g <<b a 得2211log log a b <<，即22log log 0b a <<，所以10<<<a b ，选B.5 【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文】函数xx y ||lg =的图象大致是【答案】D【解析】函数lg ||()=x y f x x=为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A,B.当=1x 时，lg ||(1)=0x f x=，排除C,选D. 6 【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文】设]2,[,),()()(ππ--∈-+=R x x f x f x F 为函数)(x F 的单调递增区间，将)(x F 图像向右平移π个单位得到一个新的)(x G 的单调减区间的是A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-02，π B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡02，π C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡23ππ， D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ223， 【答案】D 【解析】因为函数()()(),F x f x f x x R=+-∈为偶函数，在当[]2x ππ∈，为减函数，)(x F 图像向右平移π个单位，此时单调减区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ223，，选D. 6 【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文】已知)2()(),1()1(+-=-=+x f x f x f x f ，方程0)(=x f 在［0，1］内有且只有一个根21=x ，则0)(=x f 在区间[]2013,0内根的个数为A.2011B.1006C.2013D.1007 【答案】C【解析】由(1)(1)f x f x +=-，可知(2)()f x f x +=，所以函数()f x 的周期是2，由()(2)f x f x =-+可知函数()f x 关于直线1x =对称，因为函数0)(=x f 在［0，1］内有且只有一个根21=x ，所以函数0)(=x f 在区间[]2013,0内根的个数为2013个，选C. 7.【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文】定义方程)(')(x f x f =的实数根0x 叫做函数)(x f 的“新驻点”，若函数3(),()ln(1),()1g x x h x x x x φ==+=-的“新驻点”分别为γβα，，，则γβα，，的大小关系为A.βαγ>>B.γαβ>>C.γβα>>D.αγβ>> 【答案】A【解析】'()1g x =，所以由()'()g g αα=得1α=。
高考数学各地名校试题解析分类汇编(一)3 导数1 文
各地解析分类汇编:导数（1）1 【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学文】方程3269100x x x -+-=的实根个数是 A.3 B.2 C.1D.0【答案】C【解析】设32()6910f x x x x =-+-，2'()31293(1)(3)f x x x x x =-+=--，由此可知函数的极大值为(1)60f =-<，极小值为(3)100f =-<，所以方程3269100x x x -+-=的实根个数为1个.选C.2 【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文】曲线x x y +=331在点⎪⎭⎫ ⎝⎛341，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 A.92 B.91 C.31 D.32【答案】B【解析】2''()+1y f x x ==，在点⎪⎭⎫⎝⎛341，的切线斜率为'(1)2k f ==。
所以切线方程为42(1)3y x -=-，即223y x =-，与坐标轴的交点坐标为21(0,),(,0)33-，所以三角形的面积为11212339⨯⨯-=，选B.3 【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文】若)2ln(21)(2++-=x b x x f 在），（∞+-1上是减函数，则b 的取值范围是A.[]∞+-，1B.），（∞+-1C.]1-∞-，（D.），（1-∞- 【答案】C【解析】函数的导数'()2b f x x x =-++，要是函数在），（∞+-1上是减函数，则'()02b f x x x =-+≤+，在），（∞+-1恒成立，即2b x x ≤+，因为1x >-，所以210x +>>，即(2)b x x ≤+成立。
设(2)y x x =+，则222(1)1y x x x =+=+-，因为1x >-，所以1y >-，所以要使(2)b x x ≤+成立，则有1b ≤-，选C.4 【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】若函数(1)4a xy ex -=+（x ∈R ）有大于零的极值点，则实数a 范围是 （ ） A ．3a >- B ．3a <- C ．13a >- D ．13a <-【答案】B【解析】解：因为函数y=e （a-1）x+4x ，所以y ′=（a-1）e（a-1）x+4（a ＜1），所以函数的零点为x 0=14lna 1a 1--+，因为函数y=e （a-1）x +4x （x ∈R ）有大于零的极值点，故14lna 1a 1--+＝0，得到a<-3,选B5 【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试 数学文】已知32(),f x ax bx c =++其导函数()f x '的图象如右图，则函数()f x 的极小值是A ．a b c ++B ．84a b c ++C ．32a b +D ．c【答案】D【解析】由导函数()f x '的图象知当0x <时，()0f x '<，当02x <<时，()0f x '>，所以函数()f x 的极小值为(0)f c =，选D.6 【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试数学（文）】已知1()c o s ,f x x x=则()()2f f ππ'+=A ．2π-B ．3πC ．1π-D ．3π-【答案】D【解析】因为1()cos ,f x x x=所以211'()cos sin f x x x xx=--，所以1()f ππ=-，2'()2f ππ=-，所以3()()2f f πππ'+=-，选D.7 【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 文科】 若a>0,b>0,且函数224)(23---=bx axx x f 在x=1处有极值，则ab 的最大值（）A.2B.3C.6D.9 【答案】D【解析】函数的导数为2'()1222f x x a x b =--，函数在1x =处有极值，则有'(1)1222f a b =--=，即6a b +=，所以6a b =+≥，即9a b ≤，当且仅当3a b ==时取等号，选D.8 【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 文科】 函数f(x)的定义域为R ，f(-1)=2,对任意x R ∈，2)(/>x f ,则()24f x x >+的解集为( )A.(-1，1)B.(-1，+∞)C.(-∞，-l)D.(-∞,+∞) 【答案】B【解析】设()()(24)F x f x x =-+,则(1)(1)(24)220F f -=---+=-=，'()'()2F x f x =-，对任意x R ∈，有'()'()20F x f x=->，即函数()F x 在R 上单调递增，则()0F x >的解集为(1,)-+∞，即()24f x x >+的解集为(1,)-+∞，选B.9 【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文】已知)1('2)(2xf x x f +=，则=)0('f .【答案】-4【解析】函数的导数为'()22'(1)f x x f =+，所以'(1)22'(1)f f =+，解得'(1)2f =-，所以2()4f x x x =-，所以'()24f x x =-，所以'(0)4f =-。
【Word版解析】【2013德州一模】山东省德州市2013届高三3月模拟检测 文科数学
山东省德州市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，测试时间120分钟。
注意事项：选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上。
第Ⅰ卷 （共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，把正确答案涂在答题卡上。
1．设集合2{|560},{|57}A x x x B x x =--<=≤≤，则A B =（ ） A ．[5，7] B ．[5，6）C ．[5，6]D ．（6，7]【答案】B因为2{|560}{|16}A x x x x x =--<=-<<，所以{56}A B x x =≤< ，选B. 2．复数()231ii +-=（ ）A ．－3－4iB ． －3+4iC ． 3－4iD ． 3+4i【答案】B()231286(86)3422i i i i ii i i+-++===-+--,选B. 3．命题“2,20x R x x ∃∈-=”的否定是（ ）A ．2,20x R x x ∀∈-= B ． 2,20x R x x ∃∈-≠C ．2,20x R x x ∀∈-≠D ． 2,20x R x x ∃∈->【答案】C特称命题的否定式全称命题，所以命题“2,20x R x x ∃∈-=”的否定是2,20x R x x ∀∈-≠，选C.4．如图所示，程序框图运行后输出k 的值是 （ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B第一次循环，35116,1n k =⨯+==；第二次循环，168,22n k ===； 第三次循环，84,32n k ===；第四次循环，42,42n k ===；第五次循环，21,52n k ===，此时输出5k =，选B.5．设双曲线2221()9x y a o a -=>的焦点为（5，0），则该双曲线的离心率等于（ ） A ．32 B ．43C ．54D ．53【答案】C因为双曲线的焦点为（5，0），所以5c =，又22925a c +==，所以216,4a a ==，所以离心率为54c e a ==，选C. 6．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，下列命题正确的是 （ ）①l m a ⊥⇒∥β②l ∥m αβ⇒⊥ ③l αβ⊥⇒∥m ④α∥l m β⇒⊥ A ．①② B ．③④C ．②④D ．①③【答案】C①,αβ有可能相交，所以错误。
2013年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(山东卷)【word精析版】
的起点，又是思维的落脚点，较好地考查了考生潜在的数学素养和创新意识，充分调动考生的能动性，引导考生从不同的角度思考问题，用灵活的方法解决问题.试卷中出现了一些“生活元素”，如本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟，考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交.注意事项：1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上.2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：如果事件互斥，那么第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数为虚数单位，则( )A.25B.C.6D.2. 已知集合均为全集的子集，且, ,则( )A. B. C. D.3. 已知函数为奇函数,且当时, ,则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【考点定位】本题考查函数的奇偶性的应用，考查运算求解能力和转化思想. 根据直接运算而若求在上的解析式再求便“多余”了.4. 一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是A. B. C. D. 5. 函数的定义域为( )A. B. C. D.通过交集运算确定.6. 执行右边的程序框图，若第一次输入的的值为，第二次输入的的值为，则第一次、第二次输出的的值分别为( )A. B. C. D.7.的内角的对边分别是，若，，，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】,所以，整理得求得或8. 给定两个命题，的必要而不充分条件，则的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9. 函数的图象大致为( )10. 将某选手的个得分去掉个最高分，去掉个最低分，个剩余分数的平均分为，现场做的个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以表示：则个剩余分数的方差为( )A. B. C. D.11. 抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点，若在点处的切线平行于的一条渐近线，则( )A. B. C. D.解能力.这一方程形式为导数法研究提供了方便，本题“切线”这一信号更加决定了“求导”是“必经之路”.根据三点共线的斜率性质构造方程，从而确定抛物线方程形式,此外还要体会这种设点的意义所在.12. 设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为( )A. B. C. D.二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.过点(3，1)作圆的弦，其中最短的弦长为__________.能轻松解答,有时候可能会出现点到直线的距离公式来求弦心距的长度.14. 在平面直角坐标系中，为不等式组所表示的区域上一动点，则直线的最小值为____.15. 在平面直角坐标系中，已知，，若，则实数的值为_____.16.定义“正对数”：，现有四个命题：①若，则；②若，则③若，则④若，则其中的真命题有____________(写出所有真命题的序号)三．解答题：本大题共6小题，共74分.17.某小组共有五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位:千克/米2）如下表所示：A B C D E身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82体重指标19.2 25.1 18.5 23.3 20.9(Ⅰ)从该小组身高低于的同学中任选人，求选到的人身高都在以下的概率(Ⅱ)从该小组同学中任选人，求选到的人的身高都在以上且体重指标都在中的概率.【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)【解析】（I）可得到满足条件的基本事件有种情形，18. 设函数，且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值. 所以因此19. 如图，四棱锥中，, ,分别为的中点.(Ⅰ)求证：;(Ⅱ)求证：.【答案】略【解析】（I）取的中点，连接因为为的中点，所以，又,所以因此四边形是平行四边形.又，所以20.设等差数列的前项和为，且,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设数列满足，求的前项和.【考点定位】本题考查等差数列的通项公式、错位相减求和方法，考查方程思想、转化思想和运算能力、推理论证能力.根据已知条件列出关于首项和公差的方程组，从而确该数列的通项公式，这一问相对简单，第二问通过递推关系得到数列的通项公式后再按照错位相减方法转化为等比数列的求和运算进行解决.本题第二问的条件因其结构复杂在使用上形成障碍，如果表示为数列的前项和的形式，则不难想到利用这一熟悉结构来处理.21.已知函数(Ⅰ)设，求的单调区间;(Ⅱ) 设，且对于任意，.试比较与的大小.由（I）知是的唯一极小值点，然按照程序化运行，即求导、关于参数分类讨论、确定单调区间等步骤进行.而第二问则是在第一问的基础上进一步挖掘解题素材，如隐含条件的发现、新函数的构造等，都为解决问题提供了有力支持.22.在平面直角坐标系中，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，短轴长为，离心率为.(I)求椭圆的方程;(II)为椭圆上满足的面积为的任意两点，为线段的中点，射线交椭圆与点，设，求实数的值..【考点定位】本题基于椭圆问题综合考查椭圆的方程、直线和椭圆的位置关系、平面向量的坐标运算等知识，考查方程思想、分类讨论思想、推理论证能力和运算求解能力.第一问通过椭圆的。
高考复习文科数学之三角函数(1)
各地解析分类汇编:三角函数（1）1 【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学文】已知()cos tan 2,cos 2πααπα+=⎛⎫+ ⎪⎝⎭则的值为A.12-B.2-C.12D.2【答案】C 【解析】()cos cos 11sin tan 2cos 2πααπααα+-===-⎛⎫+ ⎪⎝⎭，选C.2 【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试数学文】已知cos()||,tan 222ππϕϕϕ+=-<则=A．3-B．3C．D【答案】D【解析】由cos()22πϕ+=-得sin 2ϕ=，所以,3πϕ=所以tan ϕ= D. 3 【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试 数学文】若△ABC 的内角A 、B 、C 满足s i n :s i n:s i n 2:3:3,A B C B =则A ．14 B ．13C ．12D ．23【答案】B【解析】根据正弦定理知sin :sin :sin ::2:3:3A B C a b c ==，不妨设2,0a k k =>，则3b c k ==，所以22222224991cos 2123a cb k k k B ac k +-+-===，选B.4 【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】若0sin2<θ，则角θ是（ ）A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角D.第二或第四象限角 【答案】D【解析】因为sin22sin cos 0θθθ=<，则角θ是第二或第四象限角，选D5 【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测文】在,,ABC A B C ∆中，的对边分别为,,a b c ，若cos ,cos ,cos a C b B c A 成等差数列，则B =A.6π B. 4π C. 3π D. 23π【答案】C【解析】因为cos ,cos ,cos a C b B c A 成等差数列，所以cos cos 2cos a C c A b B +=，根据正弦定理可得sin cos sin cos 2sin cos A C CA BB +=，即s i n()2s i n c o s A C B B+=，即s i n2s i n c o s B B B =，所以1cos 2B =，即3B π=，选C. 6.【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 文科】 若点(,9)a 在函数3xy =的图象上，则tan 6πa 的值为（ ）【答案】D【解析】因为点(,9)a 在函数3xy =的图象上，所以39a =，解得2a =，所以2tantan 33a ππ== D. 7 【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 文科】已知函数()2sin(),,f x x x R ωϕ=+∈其中0,.ωπϕπ>-<≤若()f x 的最小正周期为6π,且当2x π=时, ()f x 取得最大值,则( )A. ()f x 在区间[2,0]π-上是增函数B. ()f x 在区间[3,]ππ--上是增函数C. ()f x 在区间[3,5]ππ上是减函数D. ()f x 在区间[4,6]ππ上是减函数 【答案】A 【解析】由26T ππω==，所以13ω=，所以函数1()2sin()3f x x ϕ=+，当2x π=时，函数取得最大值，即12322k ππϕπ⨯+=+，所以23k πϕπ=+，因为πϕπ-<≤，所以3πϕ=，1()2sin()33f x x π=+，由1222332k x k πππππ-+≤+≤+，得56622k x k ππππ-+≤≤+，函数的增区间为5[6,6]22k k ππππ-++，当0k =时，增区间为5[,]22ππ-，所以()f x 在区间[2,0]π-上是增函数，选A.8 【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学（文）】如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”。
高考数学各地名校试题解析分类汇编(一)6 平面向量 文
各地解析分类汇编:平面向量1.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考文】已知平面向量,a b满足3,2,a b a b == 与的夹角为60°，若(),a m b a -⊥则实数m 的值为（ ）A.1B.32C.2D.3【答案】D【解析】因为(),a m b a -⊥ 所以()0a mb a -= ，即20a m a b -=，所以2c o s 600a m a b -=，解得3m =，选D.2【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试文】在△ABC 中，若2···AB AB AC BA BC CA CB =++ ，则△ABC 是( )A.等边三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形 【答案】D 【解析】因为2···()AB AB AC BA BC CA CB AB AC BC CA CB =++=-+AB AB CA CB =+ ,所以0CA CB = ，即CA CB ⊥，所以三角形为直角三角形，选D.3【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试 文】已知向量,1),(0,(,3),2,a b c a b c k===+=若与垂直则A ．—3B ．—2C ．lD ．－l【答案】A【解析】因为2a bc + 与垂直，所以有2=0a b c + （），即2=0a c b c + ，所以30++=，解得3k =-，选A.4【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试文】已知点(5,6)(1,2),3M a M N a -=-=-和向量若，则点N 的坐标为A ．（2，0）B ．（-3，6）C ．（6，2）D ．（—2，0）【答案】A【解析】33(1,2)(3,6)M N a =-=--=- ，设(,)N x y ,则(5,(6))(3,6)M N x y =---=-，所以5366x y -=-⎧⎨+=⎩，即2=0x y =⎧⎨⎩，选A.5【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 文科】 已知向量a =（2,1），b =（-1，k ），a ·（2a -b ）=0，则k=（ ）A. -12B. -6C. 6D. 12 【答案】D【解析】因为(2)0a a b -=，即(2,1)(5,2)0k -= ，所以10+20k -=，即12k =，选D. 6【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】已知向量25,10),1,2(=+=⋅=→→→→→b a b a a ，则=→b （ ）A. 5B.10C.5D.25 【答案】C【解析】因为222a (2,1),ab 10,a b (a b )50a 2a b b →→→→→→→→→→→=⋅=+=+==++ ，解得可知=→b 5，选C7【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试 数学文】如图，已知4,,,3A P AB O A O B O P O P =用表示则等于A ．1433O A O B -B ．1433O A O B +C ．1433O A O B -+D ．1433O A O B --【答案】C【解析】OP OA AP =+ 4414()3333O A AB O A O B O A O A O B =+=+-=-+,选C.8 【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试数学（文）】已知非零向量a 、b ，满足a b ⊥，则函数2()()f x a x b =+(R)x ∈是A. 既是奇函数又是偶函数B. 非奇非偶函数C. 奇函数D. 偶函数【答案】D【解析】因为a b ⊥ ，所以0a b = ，所以2222()()f x ax b ax b =+=+，所以2()()f x a x b =+为偶函数，选D.9 【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试数学（文）】已知O 是A B C △所在平面内一点，D 为B C 边中点，且20OA OB OC ++=，则A ．2AO OD =B ．AO O D =C ．3AO OD =D ．2AO OD =【答案】B【解析】因为D 为B C 边中点，所以由20OA OB OC ++= 得22OB OC OA AO +=-=，即22OD AO = ,所以AO O D =，选B.10 【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试文】若向量)6,12(),2,4(),6,3(--==-=w v u ,则下列结论中错误的是 A ．v u ⊥ B ．w v //C ．v u w 3-=D ．对任一向量AB ，存在实数b a ,，使v b u a AB +=【答案】C【解析】因为0=⋅v u ，所以v u ⊥；又因0)12(2)6(4=---⨯，所以w v //；u 与v 为不共线向量，所以对任一向量AB ，存在实数b a ,，使v b u a AB +=. 故选C.11 【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（文）】若向量a 与b 不共线，0≠⋅b a ，且()a a c a b a b=-，则向量a 与c 的夹角为（ ）A. 0B.6πC.3πD.2π【答案】D【解析】因为()a a c a b a b =- ，所以222[()]0a a c a ab a a a b =-=-=，所以a c ⊥ ，即向量夹角为2π，选D.12 【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试文】已知向量),sin ,(cos θθ=a 向量),1,3(-=b 则|2|b a -的最大值、最小值分别是A ．24 ，0B ．4， 24C ．16，0D ．4，0 【答案】D【解析】)6cos(88)sin cos 3(44444|2|222πθθθ+-=--+=⋅-+=-b a b a b a ，故|2|b a -的最大值为4，最小值为0.故选D.13 【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测文】已知平面内一点P 及ABC ∆，若AB PC PB PA =++，则点P 与ABC ∆的位置关系是A.点P 在线段AB 上B.点P 在线段BC 上C.点P 在线段AC 上D.点P 在ABC ∆外部【答案】C【解析】由AB PC PB PA =++得PA PC AB PB AP +=-= ，即2PC AP PA AP =-= ，所以点P 在线段AC 上，选C.14 【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （文）】若()1,a b a a b ==⊥- 且，则向量,a b的夹角为A.45°B.60°C.120°D.135°【答案】A【解析】因为()a ab ⊥- ，所以()0a ab -= ，即20a a b -=，即2a b a=，所以向量,ab的夹角为21cos ,2a a b a b a b a b<>====，所以,45a b <>=，选A. 15 【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）文】已知(2,)a m = ，(1,)b m =-，若(2)a b b -⊥ ，则||a＝A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B 【解析】因为(2a b b-⊥)，所以(20a b b -⋅= )，即250m -+=，即25m =，所以||3a = ，故选B ． 16. 【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学文】如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++=A.0B.BEC.ADD.CF【答案】D【解析】因为BA DE =,所以B A C D E F C DD E E++=++=,选 D.17 【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测文】平面向量a与b 的夹角为060，)0,2(=a，1=b ，则=+b aA ．9B ．3 D ． 7 【答案】B【解析】2a =,1cos ,2112a b a b a b =<>=⨯⨯= ,所以22224127a b a b a b +=++=++= ，所以a b += ，选B.18. 【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学（文）】已知向量a ),2(x =，b)8,(x =，若a ∥b，则x =A.4-B.4C.4±D.16【答案】C【解析】因为//a b，所以2160x -=，即4x =±，选C.19 【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】若向量)2,1(),1,1(),1,1(--=-==c b a ，则=cA. b a 2321--B. b a 2321+-C.b a 2123-D. b a 2123+-【答案】D【解析】设c x a y b =+ ，则(1,2)(1,1)(1,1)(,)x y x y x y --=+-=+-，所以12x y x y +=-⎧⎨-=-⎩，解得3212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即3122c a b =-+ ，选D.20 【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试 文】已知点O 为△ABC 内一点，且230,O A O B O C ++=则△A OB 、△AOC、△BOC 的面积之比等于A ．9：4：1B ．1：4：9C ．3：2：1D ．1：2：3【答案】C【解析】延长O B 到'B ，使'2O B O B =,延长O C 到'C ，使'3O C O C =，连结''B C ,取''B C 的中点'A ，则232',O B O C O A O A +==-所以,,'A O A 三点共线且O 为三角形''A B C 的重心，则可以证明''''=AO B AO C B O C S S S ∆∆∆=。
山东省乐陵市第一中学2013届高三10月月考数学(文)试题(附答案)
一、选择题：（本大题共12小题。
每小题5分。
共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1已知全集R U =，集合11|20},|24x A x x B x -⎧⎫=-≤∠=<⎨⎬⎩⎭｛，则）（）（=⋂B A C RA.),1[)2,(+∞-⋃--∞B.),1(]2,(+∞-⋃--∞C.),(+∞-∞D. ),2(+∞- 2.已知ABC ∆中，c b a 、、分别是角C B A 、、的对边， 60,3,2===B b a ，则A =A.135 B.45 C.135或45 D.903. 在△ABC 中，“B A sin sin >”是“B A >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4、已知向量a ),2(x =，b )8,(x =，若a ∥b，则x =A.4-B.4C.4±D.165.下列有关命题的说法正确的是 A ．命题“若0xy =，则0x =”的否命题为：“若0xy =，则0x ≠” B ．“若0=+y x ，则x ，y 互为相反数”的逆命题为真命题C ．命题“R ∈∃x ，使得2210x -<”的否定是：“R ∈∀x ，均有2210x -<” D ．命题“若cos cos x y =，则x y =”的逆否命题为真命题 6.函数()y 1g x 1=-的图象是7.为了得到函数)322sin(π+=x y 的图像，只需把函数)62sin(π+=x y 的图像A.向左平移2π个单位长度 B.向右平移2π个单位长度 C.向左平移4π个单位长度 D.向右平移4π个单位长度8．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”。
给出下列函数①x x x f cos sin )(-=；②)cos (sin 2)(x x x f +=；③2sin 2)(+=x x f ；④.sin )(x x f = 其中“互为生成函数”的是（ ）A ．①②B ．①③C ．③④D ．②④9.已知{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，其公比q ≠1且，()i b 0i 1,2,,n =⋅⋅⋅> 若11,1111a b a b ==，则 A.66a b >B.66a b =C.66a b <D.6666a b a b 或<>10、给出下面的3个命题：（1）函数|sin(2)|3y x π=+的最小正周期是;2π（2）函数3sin()2y x π=-在区间3,2ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递增；（3）54x π=是函数5sin(2)2y x π=+的图象的一条对称轴。
山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学(理)试题
一、选择题:（本大题共12小题。
每小题5分.共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1已知全集R U =，集合11{20},{2}4x A x x B x -=-≤<=<，则）（）（=⋂B A C RA 。
),1[)2,(+∞-⋃--∞B 。
),1(]2,(+∞-⋃--∞ C.),(+∞-∞ D. ),2(+∞-【答案】A【解析】集合11{2}{1}4x B x x x -=<=<-，所以{21}A B x x =-≤<-，(){21}RA B x x x =<-≥-或,选A.2由下列条件解ABC ∆，其中有两解的是（ ） A.︒===80,45,20C A b oB 。
60,28,30===B c aC 。
45,16,14===A c a D.120,15,12===A c a【答案】C【解析】在C 中，sin 162C A =⨯=sin C A a c <<，所以有两解.选C 。
3. 在△ABC 中，“B A sin sin >”是“B A >”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】在ABC ∆中，sin sin A B >，则A B >；若A B >,则sin sin A B >。
∴在ABC∆中,“sin sin A B >”是“A B >”的充要条件，故选C.4、设函数)0(ln 31)(>-=x x x x f ，则)(x f y =( ) A ．在区间),1(),1,1(e e 内均有零点 B ．在区间),1(),1,1(e e内均无零点 C ．在区间)1,1(e 内有零点，在区间),1(e 内无零点 D ．在区间)1,1(e内无零点，在区间),1(e 内有零点【答案】D【解析】111()10(1)=0()10333e f e f f e e =->>=+>，，,根据根的存在定理可知,选D 。
山东省德州市乐陵西段中学高三数学文测试题含解析
山东省德州市乐陵西段中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设双曲线﹣y2=1的两焦点分别为F1，F2，P为双曲线上的一点，若PF1与双曲线的一条渐近线平行，则cos∠F1PF2=（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据P为双曲线上的一点，若PF1与双曲线的一条渐近线平行，求出直线直线PF1的方程为y=（x+2），再联立双曲线﹣y2=1的方程，求出点P的坐标，根据余弦定理即可求出答案．【解答】解：双曲线﹣y2=1的两焦点分别为F1，F2，∴a=，b=1，c=2，渐近线方程为y=±x，∴F1（﹣2，0），F2（2，0）∵P为双曲线上的一点，PF1与双曲线的一条渐近线平行，∴直线PF1的方程为y=（x+2），由，解得x=﹣，y=，∴P（﹣，），∴|PF1|=，∴|PF2|=2a+|PF1|=2+=，由cos∠F1PF2==﹣，故选：A2. 已知集合A={x|＜2x≤2}，B={x|ln（x﹣）≤0}，则A∩（?R B）=（）A．? B．（﹣1，] C．[，1）D．（﹣1，1]参考答案：B【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】求解指数不等式与对数不等式化简集合A、B，再由交、并、补集的混合运算得答案．【解答】解：∵A={x|＜2x≤2}={x|﹣1＜x≤1}，B={x|ln（x﹣）≤0}={x|＜x≤}，∴?R B={x|x＞或x}，则A∩（?R B）=（﹣1，]．故选：B．3. 已知定点A（3，4），点P为抛物线y2=4x上一动点，点P到直线x=－1的距离为d，则|PA|+d的最小值为（）A． B．2 C．D．参考答案：A4. 执行如右图所示的程序框图，若输入a＝390，b＝156，则输出a= （）（A）26 （B）39（C）78 （D）156参考答案：C试题分析：根据框图的循环结构依次为: ;; ;; ; ,跳出循环,输出.故B正确.考点：算法.5. 设函数的定义域为,若函数满足条件：存在,使在上的值域是，则称为“倍缩函数”，若函数为“倍缩函数”，则实数t的取值范围是A． B． C． D．参考答案：A6. 过圆x2+y2=16上一点P作圆O：x2+y2=m2（m＞0）的两条切线，切点分别为A、B，若，则实数m=（）A．2 B．3 C．4 D．9参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据题意画出图形，结合图形，不妨取圆x2+y2=16上一点P（4，0），过P作圆O：x2+y2=m2（m＞0）的两条切线PA、PB，求出时OA的值即可．【解答】解：如图所示；取圆x2+y2=16上一点P（4，0），过P作圆O：x2+y2=m2（m＞0）的两条切线PA、PB，当时，∠AOP=，且OA⊥AP，OP=4；OA=OP=2，则实数m=OA=2．故选：A．【点评】本题考查了直线与圆的方程应用问题，也考查了数形结合的应用问题，是基础题．7. 已知双曲线的左、右焦点分别为，左、右顶点将线段三等分，则该双曲线的渐近线方程为A．B．C．D．参考答案：A略8. O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若|PF|=4，则△POF的面积为（）A．2 B．2C．2D．4参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线方程，算出焦点F坐标为（）．设P（m，n），由抛物线的定义结合|PF|=4，算出m=3，从而得到n=，得到△POF的边OF上的高等于2，最后根据三角形面积公式即可算出△POF的面积．【解答】解：∵抛物线C的方程为y2=4x∴2p=4，可得=，得焦点F（）设P（m，n）根据抛物线的定义，得|PF|=m+=4，即m+=4，解得m=3∵点P在抛物线C上，得n2=4×3=24∴n==∵|OF|=∴△POF的面积为S=|OF|×|n|==2故选：C9. 函数（其中)的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度参考答案：B10. 设全集U是实数集R，M＝{x|x2＞4}，N＝{x|1<x≤3}，则图1中阴影部分表示的集合是()图1A．{x|－2≤x＜1} B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列结论：①若命题命题则命题是假命题；②已知直线则的充要条件是；③命题“若则”的逆否命题为：“若则”其中正确结论的序号是_____________.（把你认为正确结论的序号都填上）参考答案：(1)(3)略12. 设是定义在上，且以1为周期的函数，若函数在区间上的值域为，则在区间上的值域为________.参考答案：略13. 已知首项都是1的数列满足（I）令，求数列的通项公式；（II）若数列为各项均为正数的等比数列，且，求数列的前项和.参考答案：（Ⅰ）c n=3n-2（II）S n=8-（6n+8）×()n．（Ⅰ）由题意得a n+1b n=a n?b n+1+3b n?b n+1，两边同时除以b n b n+1，得又c n=，∴c n+1-c n=3，又c1==1，∴数列{c n}是首项为1，公差为3的等差数列，∴c n=1+3（n-1）=3n-2，n∈N*．（Ⅱ）设数列{b n}的公比为q，q＞0，∵b32=4b2?b6，∴b12q4=4b12?q6，整理，得q2=，∴q=，又b1=1，∴b n=()n-1，n∈N*，a n=c n b n=(3n-2)×()n-1，∴S n=1×()0+4×()+7×()2+…+(3n-2)×()n-1，①∴S n=1×+4×()2+7×()3+…+(3n-2)×()n，②①-②，得：S n=1+3×+3×()2+…+3×()n-1-（3n-2）×()n=1+3[+()2+…+()n-1]-（3n-2）×()n=1+3[1-()n-1]-(3n-2)×()n=4-（6+3n-2）×()n=4-（3n+4）×（）n，∴S n=8-（6n+8）×()n．【思路点拨】（Ⅰ）由题意得a n+1b n=a n?b n+1+3b n?b n+1，从而，由此推导出数列{c n}是首项为1，公差为3的等差数列，进而求出c n=1+3（n-1）=3n-2，n∈N*．（Ⅱ）设数列{b n}的公比为q，q＞0，由已知得b n=( )n-1，n∈N*，从而a n=c n b n=(3n-2)×()n-1，由此利用错位相减法能求出数列{a n}的前n项和S n．略14. 已知关于x的方程恰好有两个不同解，其中为方程中较大的解，则参考答案：-115. （本题满分13分）定义在R上的函数满足对任意恒有，且不恒为0。
山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学(文)试题
一、选择题：（本大题共12小题。
每小题5分。
共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1已知全集R U =，集合11{20},{2}4x A x x B x -=-≤<=<，则）（）（=⋂B A C R A.),1[)2,(+∞-⋃--∞ B.),1(]2,(+∞-⋃--∞ C.),(+∞-∞ D. ),2(+∞- 【答案】A【解析】集合11{2}{1}4x B x x x -=<=<-,所以{21}A B x x =-≤<-，(){21}R A B x x x =<-≥-或ð，选A.2.已知ABC ∆中，c b a 、、分别是角C B A 、、的对边， 60,3,2===B b a ，则A =A.135 B.45 C.135或45 D.90【答案】B【解析】依题意，由正弦定理sin sin a bA B=得，sin sin 60A =，解得sin 2A =，又b a >，∴45A =，故选B.3. 在△ABC 中，“B A sin sin >”是“B A >”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】在ABC ∆中，sin sin A B >，则A B >；若A B >，则s i n s i n A B >.∴在ABC ∆中，“sin sin A B >”是“A B >”的充要条件，故选C.4、已知向量a ),2(x =，b )8,(x =，若a ∥b ，则x = A.4- B.4C.4±D.16【答案】C【解析】因为//a b ，所以2160x -=，即4x =±，选C.5.下列有关命题的说法正确的是A ．命题“若0xy =，则0x =”的否命题为：“若0xy =，则0x ≠”B ．“若0=+y x ，则x ，y 互为相反数”的逆命题为真命题C ．命题“R ∈∃x ，使得2210x -<”的否定是：“R ∈∀x ，均有2210x -<” D ．命题“若cos cos x y =，则x y =”的逆否命题为真命题【答案】B【解析】“若0xy =，则0x =”的否命题为：“若0xy ≠，则0x ≠”,所以A 错误。
山东省德州市乐陵一中高三上学期10月初检测数学试题Wo
乐陵一中高三第二次月考数学（理）试题 2014.10一、选择题 1．若}{}{2=23,=1,M x x N yy x M N -<<=+⋂=集合则集合( )A ．(2)-+∞，B ．(23)-，C ．[1,3）D ．R2．函数()fx 2lg(1)x =++的定义域为( ) A [2,0)(0,2]- B ．(1,0)(0,2]- C ．[2,2]- D ．(1,2]-3．下面命题中假命题是( )A ．,30xx R ∀∈> B ．,R αβ∃∈，使sin()sin sin αβαβ+=+ C ．m R ∃∈，使22()mmf x mx +=是幂函数，且在(0,)+∞上单调递增D ．命题“2,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+>”4．如图，AB 是⊙O 的直径，点,C D 是半圆弧AB 的两个三等分点，,AB a AC b ==，则AD =( )A ．12a b -B ．12a b -C ．12a b +D ．12a b + 5．设0.30.212455(),(),log 544a b c ===，则,,a b c的大小关系是( )A ．b a c >>B ．a b c >>C ．c b a >>D ．b c a >>6．已知ABC ∆中三内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若30,1,B b c =︒==则ABC ∆的面积为( )BA或 D7．设偶函数()f x 在(0,)+∞上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x+->的解集为 ( )A ．(1,0)(1,)-⋃+∞B ．(,1)(0,1)-∞-⋃C ．(,1)(1,)-∞-⋃+∞D ．(1,0)(0,1)-⋃ 8 函数，下列命题中正确的是( )（1）若存在有时，成立（2）在是单调递增（3）函数的图像关于点成中心对称图像(4) 将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合A (1)(2) B( 1)(3) C ( 1)(2)(3) D (1)(3)(4) 9．已知函数()ln 38f x x x =+-的零点0[,]x a b ∈，且1(,)b a a b N +-=∈，则a b += ( )A ．5B ． 4C ． 3D ．210．已知 (1)()(4) 2 (x 1)2x a x f x ax ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是 ( )A ．(1,)+∞B ．(4,8)C ．[4,8)D ．(1,8) 二、填空题11、在△ABC 中,O 为BC 中点,若AB=2,3AC =,,60AB AC =,则OA =______________.12．由曲线2y x =、直线y=2x 所围成的图形面积是 。
山东省德州市乐陵一中2013-高二上学期期中考试 数学(文科)
高中二年级上学期期中考试数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，测试时间120分钟。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在ABC ∆中，15=a ，10=b ，︒=60A ，则=B cos （ ）A.322-B.322C.36-D.36 2.等差数列}{n a 中，24321-=++a a a ，78201918=++a a a ，则此数列的前20项和等于（ ） A.160B.180C.200D.2203.已知b a >，则下列不等式中成立的是（ ）A.22b a >B.b a 11< C.a b a 11>-D.33b a >4.在等比数列}{n a 中，>n a 且121=+a a ，943=+a a ，则54a a +的值为（ ）A.16B.27C.36D.815.若不等式022>++bx ax 的解集为}3121|{<<-x x ，则b a -的值是（ ）A.－10B.－14C.10D.146.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足12323=-S S ，则数列}{n a 的公差是（ ） A.21B.1C.2D.37.在∆ABC 中，C b a cos 2=，则这个三角形一定是（ ） A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形8.),(y x P 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≥,43,43,0y x y x x 则y x z -=2的最大值为（ ）A.－1B.1C.－4D.34-9.正项等比数列}{n a 满足：142=a a ，133=S ，na nb 3log =，则数列}{n b 的前10项的和是（ ） A.65B.－65C.25D.－2510.在R 上定义运算⊙：b a ab b a ++=2⊙，则满足0)2(<-x x ⊙的实数x 的取值范围为（ ）A.（0，2）B.（－2，1） C .),1()2,(∞+--∞D.（－1，2）11.已知0>x ，0>y ，且112=+y x ，若m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A.2-≤m 或4≥m B.4-≤m 或2≥m C.42<<-mD.24<<-m12.在由正数组成的等比数列}{n a 中，若π3543=⋅⋅a a a ，则)log log sin(log 732313a a a +++ 的值为（ ）A.21B.23C.1D.23-二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13.在ABC ∆中，已知2=c ，∠A ＝120°，32=a ，则∠B ＝。
2023-2024学年山东省德州市乐陵第一中学高一上学期10月月考数学试题
2023-2024学年山东省德州市乐陵第一中学高一上学期10月月考数学试题1.设集合，，则（）A．B．C．D．2.命题的否定为（）A．B．C．D．3.已知，则“”是“函数为偶函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.若，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．5.函数的定义域为（）A．B．C．D．6.已知函数，若，则是（）A．奇函数，在和单调递增B．奇函数，在和单调递减C．偶函数，在单调递增，在单调递减D．偶函数，在单调递减，在单调递增7.若使不等式成立的任意一个x都满足不等式，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．8.已知在处取得最小值则（）A．10B．6C．4D．29.下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（）A．与B．与C．与D．与10.下列说法正确的是（）A．“”是“”的的必要不充分条件B．“都是偶数”是“是偶数”的充分不必要条件C．设，R，则“且”是“”的必要不充分条件D．设R，则“”是“”的充要条件11.下列函数中值域为的有（）A．B．C．D．12.下列命题中，真命题的是（）A．，都有B．，使得.C．任意非零实数，都有D．函数的最小值为213.已知，则＝________；14.已知，则的最大值为______．15.若函数在上具有单调性，则实数的取值范围是________.16.已知均为正实数，且，若恒成立，则m的取值范围为___________．17.解下列关于x的不等式，并将结果写成集合或区间的形式.(1)；(2).18.已知函数的定义域为集合A，集合．(1)求集合A；(2)请在下面这两个条件中任选一个，补充在横线处，并给出问题的解答．①充分条件，②必要条件．是否存在实数m，使得是的______？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．19.已知不等式的解集是.（1）若，求的取值范围；（2）若，求不等式的解集.20.2016年，某厂计划生产25吨至45吨的某种产品，已知生产该产品的总成本y（万元）与总产量x（吨）之间的关系可表示为.(1)若该产品的出厂价为每吨6万元，求该厂2016获得利润的最大值.(2)求该产品每吨的最低生产成本；21.已知函数，二次函数满足，且不等式的解集为．(1)求，的解析式；(2)设，根据定义证明：在上为增函数．22.已知二次函数．(1)若不等式恒成立，求实数的取值范围．(2)解关于的不等式（其中．。
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一、选择题：（本大题共12小题。
每小题5分。
共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1已知全集R U =，集合11{20},{2}4x A x x B x -=-≤<=<，则）（）（=⋂B A C R A.),1[)2,(+∞-⋃--∞ B.),1(]2,(+∞-⋃--∞ C.),(+∞-∞ D. ),2(+∞- 【答案】A【解析】集合11{2}{1}4x B x x x -=<=<-,所以{21}A B x x =-≤<- ，(){21}R A B x x x =<-≥- 或ð，选A.2.已知ABC ∆中，c b a 、、分别是角C B A 、、的对边， 60,3,2===B b a ，则A =A.135 B.45 C.135或45 D.90【答案】B【解析】依题意，由正弦定理sin sin a bA B=得，sin sin 60A =，解得sin 2A =b a >，∴45A = ，故选B.3. 在△ABC 中，“B A sin sin >”是“B A >”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】在ABC ∆中，sin sin A B >，则A B >；若A B >，则s i n s i n A B >.∴在ABC ∆中，“sin sin A B >”是“A B >”的充要条件，故选C.4、已知向量a ),2(x =，b)8,(x =，若a ∥b ，则x =A.4-B.4C.4±D.16【答案】C【解析】因为//a b，所以2160x -=，即4x =±，选C.5.下列有关命题的说法正确的是A ．命题“若0xy =，则0x =”的否命题为：“若0xy =，则0x ≠”B ．“若0=+y x ，则x ，y 互为相反数”的逆命题为真命题C ．命题“R ∈∃x ，使得2210x -<”的否定是：“R ∈∀x ，均有2210x -<” D ．命题“若cos cos x y =，则x y =”的逆否命题为真命题【答案】B【解析】“若0xy =，则0x =”的否命题为：“若0xy ≠，则0x ≠”,所以A 错误。
若0x y +=，则x ， y 互为相反数”的逆命题为若x ， y 互为相反数，则0x y +=”，正确。
“R ∈∃x ，使得2210x -<”的否定是：“R ∈∀x ，均有2210x -≥”，所以C 错误。
“若cos cos x y =，则2x y k π=+或2x y k π=-+”，所以D 错误，综上选B. 6.函数()y 1g x 1=-的图象是【答案】C【解析】lg(1),2lg(1)lg(1),12x x y x x x -≥⎧=-=⎨--<<⎩，根据图象之间的关系可知C 正确。
7.为了得到函数)322sin(π+=x y 的图象，只需把函数)62sin(π+=x y 的图象 A.向左平移2π个单位长度 B.向右平移2π个单位长度C.向左平移4π个单位长度D.向右平移4π个单位长度【答案】C【解析】依题意，把函数sin(2)6y x π=+左右平移a 各单位长得函数sin(22)6y x a π=++的图象，即函数2sin(2)3y x π=+的图象，∴2263a ππ+=，解得4a π=，故选C. 8．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”。
给出下列函数①x x x f cos sin )(-=；②)cos (sin 2)(x x x f +=；③2sin 2)(+=x x f ；④.sin )(x x f = 其中“互为生成函数”的是（ ）A ．①②B ．①③C ．③④D ．②④【答案】B【解析】()sin cos )4f x x x x π=-=-,向左平移4π个单位得到函数()f x x=的图象，向上平移2个单位得到()2s i n 2f x x =+的图象，()2(s i n c o s)2s i n ()4f x x x x π=+=+与()sin f x x =中的振幅不同，所以选B. 9.已知{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，其公比q ≠1且，()i b 0i 1,2,,n =⋅⋅⋅>,若11,1111a b a b ==，则A.66a b >B.66a b =C.66a b <D.6666a b a b 或<>【答案】A【解析】∵数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 是等比数列，11a b =，1111a b =，∴111111a a b b +=+，∴6111622a b b b =+≥=，又1q ≠，∴111b b ≠，∴66a b >， 故选A.10、给出下面的3个命题：①函数|s i n (2)|3y x π=+的最小正周期是;2π②函数3s i n ()2y x π=-在区间3,2ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递增；③54x π=是函数5sin(2)2y x π=+的图象的一条对称轴。
其中正确命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3C【答案】C【解析】函数sin(2)3y x π=+的最小正周期为2π，①正确。
3sin()cos 2y x x π=-=，在区间3[,)2ππ上递增，②正确。
当54x π=时，55sin(2)sin 5042y πππ=⨯+==，所以54x π=不是对称轴，所以③错误。
所以正确的命题个数为2个，选C. 11、设奇函数()(0,)x +∞在上是增函数，且(1)0f =，则不等式[()()]0x f x f x --<的解集为（ ） A ．{|10,1}x x x -<<>或 B ．{|1,01}x x x <-<<或C ．{|1,1}x x x <->或D ．{|10,01}x x x -<<<<或【答案】D【解析】∵奇函数()f x 在(0,)+∞上是增函数，()()f x f x -=-，[()()]0x f x f x --<，∴()0xf x <，又(1)0f =，∴(1)0f -=，从而有函数()f x 的图象如图，则有不等式[()()]0x f x f x --<的解集为解集为{|10x x -<<或01}x <<，选D.12．定义在R 上的函数()f x 在（－∞，2）上是增函数，且(2)f x +的图象关于y 轴对称，则A. (1)(3)f f -<B. (0)(3)f f >C. (1)(3)f f -=D. (0)(3)f f = 【答案】A【解析】函数(2)f x +的图象关于y 轴对称，则()f x 关于直线2x =对称，函数()f x 在(,2)-∞上是增函数，所以在(2,)+∞上是减函数，所以(1)(5)(4)(3)f f f f -=<<，选A.第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。
（将答案填在答题纸上） 13．已知等差数列{}n a ，其中4,31521=+=a a a ，33=n a ，则n 的值为 ； 【答案】50【解析】∵数列{}n a 是等差数列，4,31521=+=a a a ，设公差为d ，∴1144a d a d +++=，解得23d =，由等差数列的通项公式得12(1)3333n +-=，解得50n =.14．若α是锐角，且1sin(),cos 63παα-=则的值是 。
【答案】16【解析】∵α是锐角，∴02πα<<,663πππα-<-<,所以cos()63πα-==，cos cos[()]cos()cos sin()sin666666ππππππαααα=-+=---11132326=-⨯=。
15．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图象如图所示，则(1)(2)(3)(2011)f f f f ++++ 的值等于【答案】1) 【解析】由图知，2A =，6242T =-=，所以周期28,4T ππωω==∴=，又(2)2f =，所以2s i n(2)24πω⨯+=，所以s i n ()12πω+=，即2,22k k Z ππωπ+=+∈，所以2,k k Zωπ=∈，所以()2s i n(2)2s44f x x k xπππ=+=，又28(1)(2)(8)2(sinsinsin )0444f f f πππ+++=+++= ，所以(1)(2)(2011)(1)(2)(3)1)f f f f f f +++=++= 。
16.关于平面向量a ，b ，c.有下列三个命题：①若a b a c ∙=∙ ，则b c = . ②若a =（1,k ），b =（—2，6），a //b ，则k=—3.③非零向量a 和b 满足a b a b ==-，则a 与a +b的夹角为60°.其中真命题的序号为__________.（写出所有真命题的序号）【答案】②【解析】∵a b a c =，∴()0a b c -= ，∴()a b c ⊥- ，不一定有b c = ，则①不正确；当(1,)a k = ，(2,6)b =-，a //b 时，620k +=，∴3k =-，则○2正确；非零向量a 和b 满足||||||a b a b ==- ，||a 、||b 、||a b -构成等边三角形，∴a 与a +b 的夹角为30 ，因此○3错误，故真命题序号为②. 三、解答题17．（本小题满分12分）已知函数R x x x x x f ∈-+=,21cos cos sin 3)(2（1）求函数)(x f 的最小正周期和单调增区间； （2）作出函数在一个周期内的图象。
18（本题满分12分）设命题p ：实数x 满足03422<+-a ax x ，其中0<a ；命题q ：实数x 满足2280,x x +->且p q ⌝⌝是的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.19.（本小题满分12分）在ABC ∆中，a b c 、、分别为内角A B C 、、的对边，且bc c b a ++=222 （Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）若sin sin 1B C +=，试求内角B 、C 的大小.20.（本小题满分12分）某公司计划投资A 、B 两种金融产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，B 产品的利润与投资量的算术平方要成正比例，其关系如图2.（注：利润与投资量的单位：万元）（1）分别将A 、B 两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A 、B 两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？21、（本小题满分12分）已知函数x ax x x f 3)(23--= (1)若)(x f 在区间［1，+∞）上是增函数，求实数a 的取值范围 （2）若31-=x 是)(x f 的极值点，求)(x f 在［1，a ］上的最大值 22、（本小题满分14分）在数列{}n a 中，已知)(log 32,41,41*4111N n a b a a a n n n n ∈=+==+. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求证：数列{}n b 是等差数列；（Ⅲ）设数列{}n c 满足n n n b a c ⋅=，求{}n c 的前n 项和n S .1-1213-16 ：50，，1)，②17.（1）x x x x x x f 2cos 212sin 2321cos cos sin 3)(2+=-+=…2分 )62sin(π+=x ………………………………………3分∴最小正周期为.π ……………………………………………4分 令Z k k x k ∈+≤+≤+-,226222πππππ，则ππππk x k +≤≤+-63，所以函数()f x 的单调递增区间是)](6,3[Z k k k ∈++-ππππ……………6分（2）列表……………………………………………………………………………9分 函数()sin(2)6f x x π=+ 的图像如图：……………………………12分18. 解：设{}{}22430(0)3(0)A x x ax a a x a x a a =-+<<=<<<{}{}240822>-<=>-+=x x x x x x B 或. …………… 5分p ⌝ 是q ⌝的必要不充分条件，∴p q 是必要不充分条件，B A ≠⊂∴， ……………………8分所以423-≤≥a a 或，又0<a ，所以实数a 的取值范围是4-≤a . …………………12分19解：（Ⅰ）∵bc c b a ++=222由余弦定理得A bc c b a cos 2222-+=故︒=-=120,21cos A A-----------------5分 （Ⅱ）∴B+C=3π................................6分 ∵1sin sin =+C B ，∴1)3sin(sin =-+B B π， ----------------7分∴1sin 3cos cos 3sin sin =-+B B B ππ， ∴1sin 3cos cos 3sin=+B B ππ，∴1)3sin(=+πB ----------------9分∴B+3π=2π……………………………………………10分 又∵B 为三角形内角， ---------------11分 故30B C ︒==. ----------------12分2021.22解：（Ⅰ）∵411=+n n a a ∴数列｛n a ｝是首项为41，公比为41的等比数列， ∴)()41(*N n a n n ∈= (4)（Ⅱ）∵2log 341-=n n a b …………………………………………………………………… 5分∴131(32)3n nb b n n +-=+--=232)41(log 321-=-=n b n n .……………………………8分∴数列}{n b 是首项11=b ，公差3=d 的等差数列.…………………………………………9分 （Ⅲ）由（Ⅰ）知，n n a )41(=，23-=n b n （n *N ∈）∴)(,)41()23(*N n n c n n ∈⨯-=.………………………………………………………………10分∴n n n n n S )41()23()41()53()41(7)41(4411132⨯-+⨯-+⋯+⨯+⨯+⨯=-， ①于是1432)41()23()41()53()41(7)41(4)41(141+⨯-+⨯-+⋯+⨯+⨯+⨯=n n n n n S ②…………………………………………………………………………………………… 9分 两式①-②相减得132)41()23(])41()41()41[(34143+⨯--+⋯+++=n n n n S=1)41()23(21+⨯+-n n .………………………………………………………………………13分 ∴ )()41(381232*1N n n S n n ∈⨯+-=+.………………………………………………………14分.。