信息光学重点(部分)

1、 线性系统、平移不变系统的定义线性系统：若一个系统同时具有叠加性和均匀性，即：{(,)(,)}{(,)}{(,)}L a f x y a f x y a L f x y a L f x y +=+(,)a g x y a g=+则称此系统为线性系统.平移不变性：若{}1122(,)(,)L f x y g x y =，则}1122(,)(,)L f x x y y g x Mx y My --=--则称该系统具有平移不变性线性平移不变系统：既具有线性又具有平移不变性的系统称为线性平移不变系统. 2、惠更斯-菲涅耳原理光场中任一给定曲面上的诸面可以看做是子波源，如果这些子波源是相干的，则在波继续传播的空间上任一点处的光振动，都可以看做是这些子波源各自发出的子波在该点相干叠加的结果。

3、对衍射受限系统传递函数的表达式i 、相干传递函数：=),(y x c f f H (){}{}y d x d P i i ~,~λλF F ),(y i x i f d f d P λλ--=①这说明，相干传递函数),(y x c f f H 等于光瞳函数，仅在空域坐标xy 和频域坐标y x f f 之间存在着一定的坐标缩放关系。

如果在一个反射坐标中来定义P ，则可以去掉负号的累赘，把式①改写为 ),(),(y i x i y x c f d f d P f f H λλ= ，尤其是一般光瞳函数都是对光轴呈中心对称的，这样处理的结果不会产生任何实值性的影响。

对于直径为D 的圆形光瞳，其孔径函数()y x P ,可表为 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=2/),(22D y x circ y x P 其相干传递函数为 ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+==iy x y i x i y x c d D f f circ f d f d P f f H λλλ2/),(),(22由圆柱函数的定义可知，在()i d D λ2区域内1=),(y x c f f H ，在)i d D λ2之外0=),(y x c f f H 。

故截止频率id D f λ2=0 。

由于是圆形光瞳，任何方向的截止频率均是相同的。

注意，这里的c ρ指的是像面上的截止频率，而物面上的截止频率c oc M ρρ=.如果出瞳是边长为a 的正方形，则光瞳函数为⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=a y rect a x rect y x P ),(相干传递函数为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛==af d rect a f d rect f d f d P f f H y i x i y i x i y x λλλλ),(),( ⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎝⎛=i y i xd a f re c t d af r e c t λλ//显然，不同方位上的截止频率不相同，在y x , 轴方向上，系统的截止频率)i d a f λ2=0。

系统的最大截止频率在与x 轴成45°角方向上，此时截止频率i d a f λ22=0。

ii 、非相干传递函数：⎰⎰⎰⎰∞∞-∞∞-+2-=00=ii i i Iii i y i x i i II y x I y x dy dx y x hdy dx y f x f j exp y x hH f f H f f ),()]([),(),(),(),(H π()y x f f ,H 称为非相干成像系统的光学传递函数（OTF ），它描述非相干成像系统在频域的效应。

()()()[]y xy x y x f ,fφj exp f ,f m f ,f =H 由上两式的关系，可以得出)()(),()()(y x g y x i I y x I y x f ,f f ,f H f ,f H f ,f m A A =00=，)()()(y x g y x iy x f ,f φf ,f φf ,f φ-=通常称()y x f ,f m 为调制传递函数（MTF ），)(y x f ,f φ 为相位传递函数（PTF ）.前者描写了系统对各频率分量对比度的传递特性，后者描述了系统对各频率分量施加的相移。

iii 、衍射受限的OTF对于相干照明的衍射受限系统，已知 ()()y i x i y x c f d f d P f f H λλ,,= ，得到：()⎰⎰⎰⎰∞∞-∞∞-++=βαβλαλβαβλαλβλαλd d d d P d d f d f d P d d P f fi i y i x i i i y x),()](),([(),(,H令y i x i f d y ,f d x λλ==，积分变量的替换不会影响积分结果，于是得()y x f f ,H 与()y x P ,的如下关系⎰⎰⎰⎰∞∞-2∞∞-++=dxdyy x P dxdyf d y f d x P y x P f f y i x i y x ),(),(),(),(H λλ对于光瞳函数只有1和0两个值的情况，分母中的2P 可以写成P 。

公式表明衍射受限系统的OTF 是光瞳函数的自相关归一化函数。

4、光学传递函数的性质：（1） ()y x f f ,H 是实的非负函数。

因此衍射受限的非相干成像系统只改变各频率余弦分量的对比，而不改变它们的相位。

即只需考虑MTF 而不必考虑PTF 。

（2）()1=00,H 。

当0==y x f f 时，两个光瞳完全重叠，归一化重叠面积为1，这正是OTF 归一化的结果，这并不意味着物和像的平均(背景)光强相同。

由于吸收、反射、散射及光阑挡光等原因，像面平均(背景)光强总要弱于物面光强。

但从对比度考虑，物像方零频分量的对比度都是单位值，无所谓衰减，所以()1=00,H 。

（3）()()00≤,,H H y x f f 。

这一结论很容易从两个光瞳错开后重叠的面积小于完全重叠面积得出。

（4）()y x f f ,H 有一截止频率。

当y x f f ,足够大，两光瞳完全分离时，重叠面积为零。

此时()0=y x f f ,H ，即在截止频率所规定的范围之外，光学传递函数为零，像面上不出现这些频率成分。

5、 相干与非相干成像系统的比较i.截止频率OTF 的截止频率是CTF 截止频率的两倍。

对于非相干系统，它是指能够传递的强度呈余弦变化的最高频率。

对于相干系统是指能够传递的复振幅呈周期变化的最高频率。

ii. 像强度的频谱为了求像的频谱，分别对式（3.87）和式（3.88）进行傅里叶变换，并利用卷积定理和自相关定理得到相干和非相干像强度频谱为()()()[]yx c y x gc y x c f f H f f G f f G ,,,= ☆()()[]y x c y xgcf f H f fG ,,()),(G [,gc y x y x i f f f f G =☆ ),(y x gc f f G ][),(y x c f f H ☆),(y x c f f H ]式中，G c 和G i 分别是相干和非相干像强度的频谱，G gc 是物的复振幅分布的频谱，H c 是相干传递函数。

iii. 两点分辨分辨率是评判系统成像质量的一个重要指标。

非相干成像系统所使用的是瑞利分辨判据，用它来表示理想光学系统的分辨限。

对于衍射受限的圆形光瞳情况，点光源在像面上产生的衍射斑的强度分布称为艾里斑。

根据瑞利判据，对两个强度相等的非相干点源，若一个点源产生的艾里斑中心恰与第二个点源产生的艾里斑的第一个零点重合，则认为这两个点源刚好能够分辨。

若把两个点源像中心取在x=±1.92处，则这一条件刚好满足，其强度分布为 212192.1)92.1(292.1)92.1(2)(⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=x x J x x J x I ππππ 这时在像面上得到的最小分辨限σ等于艾里斑图样的核半径，即Dd iλσ22.1=，式中D 为出瞳直径6、 计算全息的主要步骤1）抽样。

得到物体或波面在离散样点上的值。

2）计算。

计算物光波在全息平面上的光场分布。

3）编码。

把全息平面上光波的复振幅分布编码成全息图的透过率变化。

4）成图。

在计算机控制下，将全息图的透过率变化在成图设备上成图。

如果成图设备分辨率不够，再经光学缩版得到实用的全息图。

5）再现。

这—步骤在本质上与光学全息图的再现没有区别 7、阿贝成像原理的文字描述物是一系列不同空间频率的集合.入射光经物平面发生夫琅和费衍射,在透镜焦面(频谱面)上形成一系列衍射光斑,各衍射光斑发出的球面次波在相面上相干叠加,形成像.8、抽样定理在一个频带限制在（0，f h ）内的时间连续信号f （t ），如果以1/2 f h 的时间间隔对它进行抽样，那么根据这些抽样值就能完全恢复原信号。

或者说，如果一个连续信号f （t ）的频谱中最高频率不超过f h ，当抽样频率f S≥2 f h 时，抽样后的信号就包含原连续的全部信息。