八年级数学上册3.3轴对称与坐标变化同步练习1含解析新版北师大版
061.北师大版八年级数学上册3.3 轴对称与坐标变化(同步练习)
3.3 对称轴与坐标变化 1、在平面直角坐标系中，点A （2，3）与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标为（ ）A.(3,2)B.(-2,-3)C.(-2,3)D.(2,-3)2、点M(1,2)关于y 轴对称的点坐标为( )A.(-1,2)B.(1,-2)C.(2,-1)D.(-1,-2).3、点M(-3，4)到x 轴的距离是______；到y 轴的距离是______；到原点的距离是 ；4、若点A 关于x 轴对称的点是(2,3)，则A 点坐标为______；若点A 关于y 轴对称的点是(2,3)，则A 点坐标为______；若点A 关于原点对称的点是(2,3)，则A 点坐标为______；5、点A （3,-a ）和点B （b ,2）关于x 轴对称，则=ba 。
6、若P （a, 3－b ）,Q(5, 2)关于x 轴对称，则a=___ ， b=______.78、点P （a ，b ）关于x 轴对称的点的坐标是 ；即关于x 轴对称的点，其横坐标 ，纵坐标 .8、点P （a ，b ）关于y 轴对称的点的坐标是 ；即关于y 轴对称的点，其纵坐标 ，横坐标 .9、横坐标不变，纵坐标分别乘以－1，则所得图形与原图形关于 对称；纵坐标不变，横坐标分别乘以－1，则所得图形与原图形关于 对称。
二．发展训练1.点A(-3,1)关于x 轴对称的点的坐标为 ，关于y 轴对称的点的坐标为 。
2.点P(3,a )与点Q(b,2)关于y 轴对称, 则a = ， b= 。
3.P(－5，4）到x 轴的距离是________，到y 轴的距离是_______。
4.已知点P 在第二象限，且到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则P 点坐标为________。
5.点M(-3,4)离原点的距离是( )单位长度。
A. 3B. 4C. 5D. 76.在平面直角坐标系中，点P （－1，l ）关于x 轴的对称点在（ ）A.第一象限 B ．第二象限 C.第三象限 D.第四象限7、把点A （5,4-）的横坐标不变，纵坐标乘以1-（即纵坐标取相反数），得到的点的坐标为 ，这个点和点A 关于 对称。
北师大新版八年级上学期《3.3 轴对称与坐标变化》同步练习卷
北师大新版八年级上学期《3.3 轴对称与坐标变化》同步练习卷一．选择题（共15小题）1．已知点A（4，3）和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x＝﹣3对称，则平面内点B的坐标为（）A．（0，﹣3）B．（4，﹣9）C．（4，0）D．（﹣10，3）2．若点A（3，2）、B（3，﹣2），则点A与点B的关系是（）A．关于x轴对称B．关于直线x＝﹣1对称C．关于y轴对称D．关于直线y＝﹣1对称3．平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）关于直线x＝1的对称点P'的坐标是（）A．（2，1）B．（4，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，﹣3）4．已知，如图在直角坐标系中，点A在y轴上，BC⊥x轴于点C，点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上，点E与点O关于直线BC对称，∠OBC＝35°，则∠OED的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．35°5．如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（﹣1，4）．将△ABC沿y 轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是（）A．（3，1）B．（﹣3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（3，﹣1）6．已知点M向左平移3个单位长度后的坐标为（﹣1，2），则点M原来的坐标是（）A．（﹣4，2）B．（2，2）C．（﹣1，3）D．（﹣1，﹣2）7．在平面直角坐标系中，将点A（m，n）先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（）A．m＜2，n＞3B．m＜2，n＞﹣3C．m＜﹣2，n＜﹣3D．m＜﹣2，n＞﹣3 8．在平面直角坐标系中，将点（﹣2，﹣3）向上平移3个单位长度，则平移后的点的坐标为（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，1）C．（0，﹣2）D．（1，﹣1）9．点P（﹣2，﹣3）向右平移2个单位，再向上平移4个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（1，0）D．（0，1）10．点A的坐标为（﹣2，﹣1），点B的坐标为（0，﹣2），若将线段AB平移至A′B′的位置，点A′的坐标为（a，2），点B′的坐标为（1，b），则a+b的值为（）A．0B．2C．4D．511．在平面直角坐标系中，将A（﹣1，5）绕原点逆时针旋转90°得到A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣1，5）B．（5，﹣1）C．（﹣1，﹣5）D．（﹣5，﹣1）12．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，则旋转中心的坐标是（）A．.（0，0）B．（1，0）C．（1，﹣1）D．（1，﹣2）13．点（1，2）关于P（0，2）对称点A′的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，0）C．（﹣2，0）D．（﹣2，﹣1）14．在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）绕坐标原点O顺时针旋转90°，所得到的对应点P'的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，2）．15．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，5），把OA绕点O逆时针旋转90°，那么A点旋转后所得到点的坐标是（）A．（﹣5，2）B．（﹣5，﹣2）C．（﹣2，5）D．（﹣2，﹣5）二．填空题（共18小题）16．点M（﹣5，3）关于直线x＝1的对称点的坐标是．17．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，5）关于直线x＝2对称的点的坐标为．18．已知点P（﹣1，2），那么点P关于直线x＝1的对称点Q的坐标是．19．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（4，4），若△ABC是关于直线y＝1的轴对称图形，则点B的坐标为；若△ABC是关于直线y＝a的轴对称图形，则点B的坐标为．20．如图，已知点A（2，2）关于直线y＝kx（k＞0）的对称点恰好落在x轴的正半轴上，则k的值是．21．如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x＝1的对称点的坐标为．22．将点P（5，3）向上平移2个单位长度得到的点的坐标为．23．将点A（1，2）向上平移3个单位后所得点的坐标为．24．点P是平面直角坐标系中的一点，将点P向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点P′的坐标是（﹣2，1），则点P的坐标是．25．一只蚂蚁先向上爬4个单位长度，再向左爬3个单位长度后，到达（0，0），则它最开始所在位置的坐标是．26．点P在第二象限，P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，如把P向下平移4个单位得到Q，那么点Q的坐标是27．在平面直角坐标系内，把点A（4，﹣1）先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是．28．在平面直角坐标系中，点A（2，3）绕原点O逆时针旋转90°的对应点的坐标为．29．将点（﹣2，3）绕坐标原点旋转90°变为点B，则点B的坐标为．30．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3），B是x轴正半轴上一动点，将点A绕点B 顺时针旋转60°得点C，OB延长线上有一点D，满足∠BDC＝∠BAC，则线段BD长为．31．平面直角坐标系中，C（0，4），K（2，0），A为x轴上一动点，连接AC，将AC绕A 点顺时针旋转90°得到AB，当点A在x轴上运动，BK取最小值时，点B的坐标为．32．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为2的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA'B'，那么点A′的坐标为．33．在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，3）向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是．三．解答题（共8小题）34．如图，点A、点B的坐标分别为（4，0）、（0，3），将线段BA绕点A沿顺时针旋转90°，设点B旋转后的对应点是点B1，求点B1的坐标．35．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转得到△A′BO′，点A、O旋转后的对应点为A′、O′，记旋转角为α．（1）如图①，若α＝90°，求AA′的长；（2）如图②，若α＝120°，求点O′的坐标；（3）记K为AB的中点，S为△KA′O′的面积，求S的取值范围（直接写出结果即可）．36．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点B（0，），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．如图，若α＝90°，求AA′的长．37．在平面直角坐标系中，有点A（a，1）、点B（2，b）．（1）当A、B两点关于直线y＝﹣1对称时，求△AOB的面积；（2）当线段AB∥x轴，且AB＝4时，求a﹣b的值．38．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝30°，其直角边分别与坐标轴垂直，已知顶点的坐标为A（，0），C（0，1）．（1）如果A关于BC对称的点是D，则点D的坐标为；（2）过点B作直线m∥AC，交CD连线于E，求△BCE的面积．39．如图，已知在平面直角坐标系中，点P从原点O以每秒1个单位速度沿x轴正方向运动，运动时间为t秒，作点P关于直线y＝tx的对称点Q，过点Q作x轴的垂线，垂足为点A．（1）当t＝2时，求AO的长．（2）当t＝3时，求AQ的长．（3）在点P的运动过程中，用含t的代数式表示线段AP的长．40．在平面直角坐标系中，有点A（a，1），点B（﹣2，b）（1）当A、B两点关于直线x＝1对称时，求△AOB的面积；（2）当线段AB∥y轴，且AB＝3时，求a﹣b的值．41．如图，在直角坐标系xOy中，A（﹣1，0），B（3，0），将A，B同时分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的对应点分别为D，C，连接AD，BC．（1）直接写出点C，D的坐标：C，D；（2）四边形ABCD的面积为；（3）点P为线段BC上一动点（不含端点），连接PD、PO，试猜想∠CDP、∠BOP与∠OPD之间的数量关系，并说明理由．北师大新版八年级上学期《3.3 轴对称与坐标变化》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．已知点A（4，3）和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x＝﹣3对称，则平面内点B的坐标为（）A．（0，﹣3）B．（4，﹣9）C．（4，0）D．（﹣10，3）【分析】根据轴对称的定义列式求出点B的横坐标，然后解答即可．【解答】解：设点B的横坐标为x，∵点A（4，3）与点B关于直线x＝﹣3对称，∴＝﹣3，解得x＝﹣10，∵点A、B关于直线x＝﹣3对称，∴点A、B的纵坐标相等，∴点B（﹣10，3）．故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，熟记对称的性质并列出方程求出点B的横坐标是解题的关键．2．若点A（3，2）、B（3，﹣2），则点A与点B的关系是（）A．关于x轴对称B．关于直线x＝﹣1对称C．关于y轴对称D．关于直线y＝﹣1对称【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），据此可得答案．【解答】解：∵点A（3，2）与B（3，﹣2）横坐标相等，纵坐标互为相反数，∴点A与点B关于x轴对称，故选：A．【点评】本题主要考查坐标与图形的变化﹣对称，解题的关键是掌握关于x轴，y轴及原点对称的点的坐标符号特点．3．平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）关于直线x＝1的对称点P'的坐标是（）A．（2，1）B．（4，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，﹣3）【分析】先求出点P到直线x＝1的距离，再根据对称性求出对称点P′到直线x＝1的距离，从而得到点P′的横坐标，即可得解．【解答】解：∵点P（﹣2，1），∴点P到直线x＝1的距离为1﹣（﹣2）＝3，∴点P关于直线x＝1的对称点P′到直线x＝1的距离为3，∴点P′的横坐标为3+1＝4，∴对称点P′的坐标为（4，1）．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，根据轴对称性求出对称点到直线x＝1的距离，从而得到横坐标是解题的关键．4．已知，如图在直角坐标系中，点A在y轴上，BC⊥x轴于点C，点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上，点E与点O关于直线BC对称，∠OBC＝35°，则∠OED的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．35°【分析】先根据平行线的性质求出∠AOB的度数，由直角三角形的性质得出∠BOC的度数，再根据点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上得出OB是线段AD的垂直平分线，故可得出∠BOD的度数，进而得出∠DOC的度数，由点E与点O关于直线BC对称可知BC是OE的垂直平分线，故可得出∠DOC＝∠OED．【解答】解：连接OD，∵BC⊥x轴于点C，∠OBC＝35°，∴∠AOB＝∠OBC＝35°，∠BOC＝90°﹣35°＝55°．∵点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上，∴OB是线段AD的垂直平分线，∴∠BOD＝∠AOB＝35°，∴∠DOC＝∠BOC﹣∠BOD＝55°﹣35°＝20°．∵点E与点O关于直线BC对称，∴BC是OE的垂直平分线，∴∠DOC＝∠OED＝20°．故选：B．【点评】本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解答此题的关键．5．如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（﹣1，4）．将△ABC沿y 轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是（）A．（3，1）B．（﹣3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（3，﹣1）【分析】根据A点坐标，可得C点坐标，根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．【解答】解：由A点坐标，得C（﹣3，1）．由翻折，得C′与C关于y轴对称，C′（3，1）．故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，关于y轴对称的点的坐标：横坐标互为相反数，纵坐标相等．6．已知点M向左平移3个单位长度后的坐标为（﹣1，2），则点M原来的坐标是（）A．（﹣4，2）B．（2，2）C．（﹣1，3）D．（﹣1，﹣2）【分析】根据向左平移，横坐标减，纵坐标不变，求解即可【解答】解：根据题意知，点M原来的坐标为（﹣1+3，2），即（2，2），故选：B．【点评】本题考查了平移与坐标与图形的变化，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7．在平面直角坐标系中，将点A（m，n）先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（）A．m＜2，n＞3B．m＜2，n＞﹣3C．m＜﹣2，n＜﹣3D．m＜﹣2，n＞﹣3【分析】根据点的平移规律可得向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到（m+2，n+3），再根据第二象限内点的坐标符号可得．【解答】解：将点A（m，n）先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到点A′（m+2，n+3），∵点A′位于第二象限，∴，解得：m＜﹣2，n＞﹣3，故选：D．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．8．在平面直角坐标系中，将点（﹣2，﹣3）向上平移3个单位长度，则平移后的点的坐标为（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，1）C．（0，﹣2）D．（1，﹣1）【分析】根据向上平移纵坐标加进行计算即可得解．【解答】解：将点（﹣2，﹣3）向上平移3个单位长度后的点的坐标为（﹣2，﹣3+3），即（﹣2，0），故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．9．点P（﹣2，﹣3）向右平移2个单位，再向上平移4个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（1，0）D．（0，1）【分析】根据向右平移，横坐标加，向上平移纵坐标加求出点P对应点的坐标即可得解．【解答】解：点P（﹣2，﹣3）向右平移2个单位，再向上平移4个单位，所得到的点的坐标为（﹣2+2，﹣3+4），即（0，1），故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．10．点A的坐标为（﹣2，﹣1），点B的坐标为（0，﹣2），若将线段AB平移至A′B′的位置，点A′的坐标为（a，2），点B′的坐标为（1，b），则a+b的值为（）A．0B．2C．4D．5【分析】根据平移的性质，以及点A，B的坐标，可知点A的纵坐标加上了3，点B的横坐标加了1，所以平移方法是：先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，即可得到答案．【解答】解：因为将线段AB平移至A′B′的位置，点A的坐标为（﹣2，﹣1），点B的坐标为（0，﹣2），点A′的坐标为（a，2），点B′的坐标为（1，b），可得：点A的纵坐标加上了3，点B的横坐标加了1，所以平移方法是：先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，故可得：a＝﹣2+1＝﹣1，b＝﹣2+3＝1，把a＝﹣1，b＝1代入a+b＝﹣1+1＝0，故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣平移，解决问题的关键是运用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．11．在平面直角坐标系中，将A（﹣1，5）绕原点逆时针旋转90°得到A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣1，5）B．（5，﹣1）C．（﹣1，﹣5）D．（﹣5，﹣1）【分析】根据旋转的性质结合坐标系内点的坐标特征解答．【解答】解：由图知A点的坐标为（﹣1，5），根据旋转中心O，旋转方向逆时针，旋转角度90°，画图，从而得A′点坐标为（﹣5，﹣1）．故选：D．【点评】考查了坐标与图形变化﹣旋转，本题涉及图形的旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，则旋转中心的坐标是（）A．.（0，0）B．（1，0）C．（1，﹣1）D．（1，﹣2）【分析】对应点连线的垂直平分线的交点即为所求；【解答】解：如图点O′即为所求．O′（1，﹣1）．故选：C．【点评】本题考查坐标与图形的性质，旋转变换等知识，解题的关键是知道旋转中心是对应点的连线段的垂直平分线的交点即可；13．点（1，2）关于P（0，2）对称点A′的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，0）C．（﹣2，0）D．（﹣2，﹣1）【分析】根据中点坐标公式计算即可．【解答】解：设A′（m，n）．由题意：，解得，∴A′（﹣1，2），故选：A．【点评】本题考查坐标与图形的性质，中点坐标公式等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题．14．在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）绕坐标原点O顺时针旋转90°，所得到的对应点P'的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，2）．【分析】根据旋转中心为点O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，作出点P的对称图形P′，可得所求点的坐标．【解答】解：如图所示，由图中可以看出点P′的坐标为（2，3）．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形的变换﹣旋转，熟练掌握关于原点的对称点的坐标特征是解决问题的关键．15．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，5），把OA绕点O逆时针旋转90°，那么A点旋转后所得到点的坐标是（）A．（﹣5，2）B．（﹣5，﹣2）C．（﹣2，5）D．（﹣2，﹣5）【分析】首先根据旋转的性质作图，利用图象则可求得点B的坐标．【解答】解：过点B作BC⊥x轴于点C，过点B作BC⊥y轴于点F，∵点A的坐标为（2，5），将OA绕原点O逆时针旋转90°到OB的位置，∴BC＝2，CO＝5∴点B的坐标为：（﹣5，2），故选：A．【点评】此题考查了旋转的性质，解题的关键是数形结合思想的应用得出BC，BF的长．二．填空题（共18小题）16．点M（﹣5，3）关于直线x＝1的对称点的坐标是（7，3）．【分析】利用轴对称的性质即可解决问题；【解答】解：设N（m，n）与点M（﹣5，3）关于直线x＝1的对称，则有n＝3，m+（﹣5）＝2，∴m＝7，∴N（7，3），故答案为（7，3）．【点评】本题考查坐标与图形的性质、解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．17．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，5）关于直线x＝2对称的点的坐标为（6，5）．【分析】根据平面直角坐标系关于直线x＝2的对称点特征解答即可．【解答】解：如图：在平面直角坐标系中，点P（﹣2，5）关于直线x＝2对称的点的坐标为（6，5），故答案为；（6，5）【点评】本题主要考查了关于直线对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，比较简单．18．已知点P（﹣1，2），那么点P关于直线x＝1的对称点Q的坐标是（3，2）．【分析】根据关于直线x＝1的对称点的连线的中点在对称轴上，纵坐标相等进行解答．【解答】解：设点Q的坐标为（x，y），∵点P（﹣1，2）与点Q（x，y）关于直线x＝1的对称，∴y＝2，＝1，∴x＝3，∴点Q的坐标为（3，2），故答案为：（3，2）．【点评】考查了坐标与图形变化﹣对称，熟练掌握轴对称的性质以及对称点的坐标关系是解题的关键．19．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（4，4），若△ABC是关于直线y＝1的轴对称图形，则点B的坐标为（4，﹣2）；若△ABC是关于直线y＝a的轴对称图形，则点B的坐标为（4，2a﹣4）．【分析】根据轴对称的性质，可得对称点的连线被对称轴垂直平分，即可得到两点到对称轴的距离相等．利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标．【解答】解：根据题意，点A和点B是关于直线y＝1对称的对应点，∴它们到y＝1的距离相等，是3个单位长度，AB⊥x轴，∴点B的坐标是（4，﹣2）．若△ABC是关于直线y＝a的轴对称图形，则点B的横坐标为4，纵坐标为a﹣（4﹣a）＝2a﹣4，∴点B的坐标为（4，2a﹣4），故答案为：（4，﹣2），（4，2a﹣4）．【点评】本题主要考查了坐标的对称特点，解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．20．如图，已知点A（2，2）关于直线y＝kx（k＞0）的对称点恰好落在x轴的正半轴上，则k的值是．【分析】作辅助线，构建点与x轴和y轴的垂线，先根据点A的坐标得出OA′的长，再根据中位线定理和推论得：CF是△AA′E的中位线，所以CF＝AE＝1，也可以求OF 的长，表示出点C的坐标，代入直线y＝kx中求出k的值．【解答】解：设A关于直线y＝kx的对称点为A′，连接AA′，交直线y＝kx于C，分别过A、C作x轴的垂线，垂足分别为E、F，则AE∥CF，∵A（2，2），∴AE＝OE＝2，∴OA＝2，∵A和A′关于直线y＝kx对称，∴OC是AA′的中垂线，∴OA′＝OA＝2，∵AE∥CF，AC＝A′C，∴EF＝A′F＝，∴CF＝AE＝1，∴OF＝OA′﹣A′F＝，∴C（，1），把C（，1）代入y＝kx中得：1＝（）k，k＝，故答案为：，【点评】本题考查了一次函数及轴对称的性质，要熟知对称轴是对称点连线的垂直平分线，本题还利用了中位线的性质及推论，这此知识点要熟练掌握：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．求正比例函数的解析式，就是求直线上一点的坐标即可．21．如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x＝1的对称点的坐标为（3，2）．【分析】先求出点P到直线x＝1的距离，再根据对称性求出对称点P′到直线x＝1的距离，从而得到点P′的横坐标，即可得解．【解答】解：∵点P（﹣1，2），∴点P到直线x＝1的距离为1﹣（﹣1）＝2，∴点P关于直线x＝1的对称点P′到直线x＝1的距离为2，∴点P′的横坐标为2+1＝3，∴对称点P′的坐标为（3，2）．故答案为：（3，2）【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，根据轴对称性求出对称点到直线x＝1的距离，从而得到横坐标是解题的关键，作出图形更形象直观．22．将点P（5，3）向上平移2个单位长度得到的点的坐标为（5，5）．【分析】根据向上平移纵坐标加，求出点P平移后的坐标即可得解．【解答】解：将点P（5，3）向上平移2个单位长度得到的点的坐标为（5，3+2），即（5，5），故答案为：（5，5）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．23．将点A（1，2）向上平移3个单位后所得点的坐标为（1，5）．【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．【解答】解：将点A（1，2）向上平移3个单位后所得点的坐标为（1，2+3），即（1，5），故答案为：（1，5）．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加．24．点P是平面直角坐标系中的一点，将点P向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点P′的坐标是（﹣2，1），则点P的坐标是（1，5）．【分析】首先设点P的坐标是（x，y），根据平移方法可得P的对应点坐标为（x﹣3，y﹣4），进而可得x﹣3＝﹣2，y﹣4＝1，然后可得x、y的值，从而可得答案．【解答】解：设点P的坐标是（x，y），∵将点P向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，可得P的对应点坐标为（x﹣3，y﹣4），∵得到点P′的坐标是（﹣2，1），∴x﹣3＝﹣2，y﹣4＝1，∴x＝1，y＝5，∴P的坐标是（1，5），故答案为：（1，5）．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．25．一只蚂蚁先向上爬4个单位长度，再向左爬3个单位长度后，到达（0，0），则它最开始所在位置的坐标是（3，﹣4）．【分析】根据平移变换的性质即可解决问题；【解答】解：设它最开始所在位置的坐标为（m，n），由题意：n+4＝0，m﹣3＝0，∴m＝3，n＝﹣4，∴它最开始所在位置的坐标为（3，﹣4），故答案为（3，﹣4）．【点评】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．26．点P在第二象限，P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，如把P向下平移4个单位得到Q，那么点Q的坐标是（﹣3，﹣2）【分析】根据第二象限内点的坐标特征和点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：∵点P在第二象限，P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，∴点P的坐标为（﹣3，2），则把P向下平移4个单位得到Q，其坐标为（﹣3，﹣2），故答案为：（﹣3，﹣2）．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣平移，主要考查了平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．27．在平面直角坐标系内，把点A（4，﹣1）先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（1，﹣3）．【分析】根据点的平移规律，左右移，横坐标减加，纵坐标不变；上下移，纵坐标加减，横坐标不变即可求得答案．【解答】解：把点A（4，﹣1）先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（4﹣3，﹣1﹣2），即（1，﹣3），故答案为：（1，﹣3）．【点评】此题考查了坐标与图形变化﹣平移，正确掌握平移规律是解题的关键．28．在平面直角坐标系中，点A（2，3）绕原点O逆时针旋转90°的对应点的坐标为（﹣3，2）．【分析】利用旋转的性质画出旋转前后的图形，然后写出A′点的坐标，则可判断点A′在平面直角坐标系中的位置．【解答】解：如图，线段OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标为（﹣3，2），点A′在第二象限．故答案为（﹣3，2）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．29．将点（﹣2，3）绕坐标原点旋转90°变为点B，则点B的坐标为（﹣3，﹣2）或（3，2）．【分析】将点（﹣2，3）绕原点旋转90°得点B，根据旋转的性质即可得出答案．【解答】解：将点（﹣2，3）绕坐标原点旋转90°变为点B．可得：点B的坐标为（﹣3，﹣2）或（3，2）．故答案为：（﹣3，﹣2）或（3，2）．【点评】本题考查了旋转的性质的应用，根据旋转的性质解答是解此题的关键．30．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3），B是x轴正半轴上一动点，将点A绕点B 顺时针旋转60°得点C，OB延长线上有一点D，满足∠BDC＝∠BAC，则线段BD长为2．【分析】如图，在DO上取一点H，使得DH＝CD．设AH交BC于点K．只要证明△ACH ≌△BCD（SAS），推出∠CAH＝∠CBD，AH＝BD，由∠AKC＝∠BKH，推出∠KHB＝∠ACB＝60°，求出AH即可解决问题；【解答】解：如图，在DO上取一点H，使得DH＝CD．设AH交BC于点K．∵BA＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵DC＝DH，∠CDH＝60°，∴△CDH是等边三角形，∴CA＝CB，CH＝CD，∠ACB＝∠HCD＝60°，∴∠ACH＝∠BCD，∴△ACH≌△BCD（SAS），∴∠CAH＝∠CBD，AH＝BD，∵∠AKC＝∠BKH，∴∠KHB＝∠ACB＝60°，在Rt△AOH中，∵OA＝3，∴AH＝＝2，∴BD＝AH＝2．故答案为2．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．31．平面直角坐标系中，C（0，4），K（2，0），A为x轴上一动点，连接AC，将AC绕A 点顺时针旋转90°得到AB，当点A在x轴上运动，BK取最小值时，点B的坐标为（3，﹣1）．【分析】如图，作BH⊥x轴于H．由△ACO≌△BAH（AAS），推出BH＝OA＝m，AH＝OC ＝4，可得B（m+4，m），令x＝m+4，y＝m，推出y＝x﹣4，推出点B在直线y＝x﹣4上运动，设直线y＝x﹣4交x轴于E，交y轴于F，作KM⊥EF于M，根据垂线段最短可知，当点B与点M重合时，BK的值最小，构建方程组确定交点M坐标即可解决问题；【解答】解：如图，作BH⊥x轴于H．∵C（0，4），K（2，0），∴OC＝4，OK＝2，∵AC＝AB，∵AOC＝∠CAB＝∠AHB＝90°，∴∠CAO+∠OCA＝90°，∠BAH+∠CAO＝90°，∴∠ACO＝∠BAH，∴△ACO≌△BAH（AAS），∴BH＝OA＝m，AH＝OC＝4，∴B（m+4，m），令x＝m+4，y＝m，∴y＝x﹣4，∴点B在直线y＝x﹣4上运动，设直线y＝x﹣4交x轴于E，交y轴于F，作KM⊥EF于M，则直线KM的解析式为y＝﹣x+2，由，解得，∴M（3，﹣1），根据垂线段最短可知，当点B与点M重合时，BK的值最小，此时B（3，﹣1），故答案为：（3，﹣1）【点评】本题考查坐标与图形的变化﹣旋转，全等三角形的判定和性质，一次函数的应用，垂线段最短等知识，解题的关键是正确寻找点B的运动轨迹，学会利用垂线段最短解决最短问题．32．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为2的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA'B'，那么点A′的坐标为（﹣1，）．【分析】作BC⊥x轴于C，如图，根据等边三角形的性质得OA＝OB＝2，AC＝OC＝1，∠BOA＝60°，则易得A点坐标和O点坐标，再利用勾股定理计算出BC＝，然后根据第二象限点的坐标特征可写出B点坐标；由旋转的性质得∠AOA′＝∠BOB′＝60°，OA＝OB＝OA′＝OB′，则点A′与点B重合，于是可得点A′的坐标．【解答】解：作BC⊥x轴于C，如图，∵△OAB是边长为2的等边三角形∴OA＝OB＝2，AC＝OC＝1，∠BOA＝60°，∴A点坐标为（﹣2，0），O点坐标为（0，0），在Rt△BOC中，BC＝＝，∴B点坐标为（﹣1，）；∵△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，∴∠AOA′＝∠BOB′＝60°，OA＝OB＝OA′＝OB′，∴点A′与点B重合，即点A′的坐标为（﹣1，），故答案为（﹣1，）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．33．在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，3）向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（3，﹣3）或（﹣3，3）．【分析】首先利用平移的性质得出点P1的坐标，再利用旋转的性质得出符合题意的答案．【解答】解：∵把点P（﹣5，3）向右平移8个单位得到点P1，∴点P1的坐标为：（3，3），如图所示：将点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则其坐标为：（﹣3，3），将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P3，则其坐标为：（3，﹣3），故符合题意的点P的坐标为：（3，﹣3）或（﹣3，3）．故答案为：（3，﹣3）或（﹣3，3）．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．三．解答题（共8小题）34．如图，点A、点B的坐标分别为（4，0）、（0，3），将线段BA绕点A沿顺时针旋转90°，设点B旋转后的对应点是点B1，求点B1的坐标．【分析】如图，作B1C⊥x轴于C，证明△ABO≌△B1AC得到AC＝OB＝3，B1C＝OA＝4，然后写出B1点的坐标．【解答】解：如图，作B1C⊥x轴于C．∵A（4，0）、B（0，3），∵OA＝4，OB＝3，∵线段BA绕点A沿顺时针旋转90°得A B1，∴BA＝A B1，且∠BA B1＝90°，∴∠BAO+∠B1AC＝90°而∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠B1AC，。
八年级数学上册 3.3 轴对称与坐标变化同步练习2(含解析)(新版)北师大版
3.3轴对称与坐标变化1．下列说法不正确的是( )．A．坐标平面内的点与有序数对是一一对应的B．在x轴上的点纵坐标为零C．在y轴上的点横坐标为零D．平面直角坐标系把平面上的点分为四部分2．下列说法不正确的是( )．A．把一个图形平移到一个确定位置，大小形状都不变B．在平移图形的过程中，图形上的各点坐标发生同样的变化C．在平移过程中图形上的个别点的坐标不变D．平移后的两个图形的对应角相等，对应边相等，对应边平行或共线3．已知三角形内一点P(－3，2)，如果将该三角形向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，那么点P的对应点P′的坐标是( )．A．(－1，1) B．(－5，3) C．(－5，1) D．(－1，3)4．将线段AB在坐标系中作平行移动，已知A(－1，2)，B(1，1)，将线段AB平移后，其两个端点的坐标变为A(－2，1)，B(0，0)，则它平移的情况是( )．A．向上平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度B．向下平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度C．向下平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度D．向上平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度5．如图在直角坐标系中，下边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的．左图案中左右眼睛的坐标分别是(－4，2)、(－2，2)，右图中左眼的坐标是(3，4)，则右图案中右眼的坐标是__________.6.一只蚂蚁由(0，0)先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是____．7.把一个图形上各点的横坐标都加上或减去一个正数a，则原图形向____或向____平移____，把一个图形上各点的纵坐标都加上或减去一个正数b，则原图形向____或向____平移____．8.将点（-3，-2）向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，所得到的点的坐标是____．9.将点(-3，-2)向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的点的坐标是____.10.将点(-3，-2)向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到的点的坐标是____．11.在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度．其行走路线如图所示．(1)填写下列各点的坐标：A1(____,____),A3(____,____),A12(____，____)；(2)写出点A4n的坐标（n是正整数）；(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向.12.在如图所示的平面直角坐标系中描出下面各点：A(0，3),B(1,-3),C(3, -5),D(-3,-5),E(3,5),F(5，7)，G(5，0)．(1)将点C向x轴的负方向平移6个单位长度，它与点____重合．(2)连接CE，则直线CE与y轴是什么关系？(3)顺次连接点D，E，G，C，D得到四边形DEGC，求四边形DEGC的面积．13．类比学习：一动点沿着数轴先向右平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，相当于向右平移1个单位长度．用实数加法表示为3+（-2）=1．若坐标平面上的点有如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位长度），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移|b|个单位长度），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”，“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为{a，b}+{c，d}={a+c，b+d}．解决问题：(1)计算：{3,1}+{1,2},{1,2}+{3,1}.(2)动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到点A，再按照“平移量”{1，2}平移到点B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到点C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置还是点B吗？在图①中画出四边形OABC.(3)如图②所示，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P(2，3)，再从码头P航行到码头Q(5，5)，最后回到出发点O．请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．14.如图所示，左右两幅图案关于y轴对称，右边图案中的左、右两朵花花心的坐标分别是(2，5)和(3，4)．(1)试确定左边图案中的左、右两朵花花心的坐标．(2)如果将右边图案沿x轴向右平移2个单位长度，那么它的左、右两朵花的花心坐标将发生什么变化？(3)如果将右边图案中的所有点的横坐标保持不变，纵坐标都加1，那么图案将发生什么变化？15.如图，△A'B'C'是由△ABC平移得到的，已知△ABC中任意一点P(x0，y0)经平移后的对应点为点P'(x0+5，y0- 2).(1)已知点A(-1，2)、B(-4，5)、C(-3，0)，请写出点A'、B'、C'的坐标；(2)试说明△A'B'C'是如何由△ABC平移得到的.参考答案1．D2．C3．A4．B5．(5，4)．6.(3，2)解析：先向上爬4个单位长度，到点(0，4)处；再向右爬3个单位长度，到点(3，4)处；再向下爬2个单位长度后，到点(3，2)处．故答案为(3，2).7.右左 a个单位长度上下 b个单位长度8.（0,0）9.（-5，-5）10.（-1,1）11.解：（1）0 1 1 0 6 0(2)∵A4(2，0),A8(4，0)<A12(6，0),…，以此规律，点A4n的坐标为(2n，0)．(3)由题图规律知蚂蚁从A4n（n为正整数）点开始向上移动，因为100为4的整数倍，所以蚂蚁从点A100到点A101的移动方向是向上．12.解：画出图形，如图所示．(1)D.(2)如图，连接CE，因为C，E两点的横坐标相等，故CE平行于y轴．（3）S DEGC=S△EDC+S△GEC=13.思路建立(1)根据题中给出的运算法则进行计算即可.(2)根据题中给出的“平移量”找出各对应点，描出各点，顺次连接即可．(3)根据题中的文字叙述及“平移量”的定义列出式子．解：(1){3，1}+{1，2}={4，3}；{1，2}+{3，1}={4，3}．(2)如图所示，最后的位置仍是点B.(3)从点O出发，先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度到点P，可知“平移量”为{2，3}，同理得到点P到点Q的“平移量”为{3，2}，从点Q到点O的“平移量”为{-5，-5}，故有{2，3}+{3，2}+{-5，-5}={0，0}．点拨：解决此类题目的关键是理解题目中的新定义法则，根据其规律进行计算，然后类比进行总结．本题中要充分利用{a，b)+{c，d}={a+c，b+d）来解题．14 解：(1)左边图案中的左、右两朵花花心的坐标分别是（-2，5）和（-3，4）．(2)如果将右边图案沿x轴向右平移2个单位长度，那么它的左、右两朵花的花心坐标将变为(4，5)和(5，4)．(3)如果将右边图案中的所有点的横坐标保持不变，纵坐标都加1，那么右边图案将向上平移1个单位长度．15.解：(1)点A'的坐标为（-1+5，2-2），即(4，0)，点B'的坐标为（- 4+5，5-2），即(1，3)，点C'的坐标为（-3+5，0-2），即(2，2).(2)根据对应点的坐标变化规律即可得出：△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位得到△A'B'C'.。
北师大版八年级上册数学 3.3 轴对称与坐标变化 同步练习(含答案)
3.3 轴对称与坐标变化同步练习一．选择题1．在平面直角坐标系中，将点（﹣1，5）向左平移2个单位长度后得到点P，则点P的坐标是（）A．（﹣1，3）B．（﹣3，5）C．（﹣1，7）D．（1，5）2．在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，6）沿x轴向右平移5个单位后的对应点A'的坐标为（）A．（3，6）B．（﹣2，11）C．（﹣7，6）D．（﹣2，1）3．将点P（2，1）沿x轴方向向左平移3个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣1，3）C．（5，﹣1）D．（5，3）4．在平面直角坐标系中，点A'（2，﹣2）可以由点A（﹣2，3）通过两次平移得到，则正确的是（）A．先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度B．先向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度C．先向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度D．先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度5．如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C（0，﹣1）对应点的坐标为（）A．（0，0）B．（1，2）C．（1，3）D．（3，1）6．已知A（1，﹣3），B（2，﹣1），现将线段AB平移至A1B1，如果点A1（a，﹣1），B1（﹣2，b），那么a+b的值是（）A．6 B．﹣1 C．2 D．﹣27．把点A（2，）向上平移2个单位得到点A′坐标为（）A．（2，﹣）B．（2，）C．（2，﹣3）D．（2，3）8．将点P（m+2，2﹣m）向左平移1个单位长度到P'，且P'在y轴上，那么点P的坐标是（）A．（1，3）B．（3，﹣1）C．（﹣1，5）D．（3，1）9．在平面直角坐标系中，将点P（﹣4，﹣2）先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到的点的坐标是（）A．（﹣6，1）B．（﹣2，1）C．（﹣1，﹣4）D．（﹣1，0）10．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点都在格点上，如果先将线段AB向右平移两个单位，得到线段A′B′，其中点A、B的对应点分别为点A′、B′，然后将线段A′B′绕点P顺时针旋转得到线段A′′B′′，其中点A′、B′的对应点分别为点A′′、B′′，则旋转中心点P的坐标为（）A．（1，0）B．（0，2）C．（3，1）D．（4，﹣1）二．填空题11．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移7个单位长度，得到点B，则点B 的坐标为．12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A 落在点A1（﹣2，2）处，则点B对应点B1的坐标为．13．若点A（2x﹣1，5）和点B（4，y+3）关于点（﹣3，2）对称，那么点A在第象限．14．如图，点P（﹣2，1）与点Q（a，b）关于直线l（y＝﹣1）对称，则a+b＝．15．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是．A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）三．解答题16．已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．（1）写出A′、B′，C′的坐标；（2）点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．17．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，4），B（1，1），（3，2）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，并判断三角形的形状（不写理由）；（2）平移△ABC，使点A与点O重合，写出点B、点C平移后的所得点的坐标，并描述这个平移过程．18．如图在直角坐标系中，△ABC为Rt△，A、C两点分别在x轴、y轴上，∠B＝90°，B 点坐标为（1，3）将△ABC沿AC翻折，B点落在D点位置，AD交y轴于点E，求D点坐标．参考答案1-5 BABDD6-10 DDAAB11．（6，﹣2）12．（﹣1，0）13．二14．﹣515．B16.解：（1）如图，△A′B′C′即为所求，A′（0，4），B′（﹣1，1），C′（3，1）．（2）设P（0，m），由题意：×4×|m+2|＝×4×3，解得m＝1或﹣5，∴P（0，1）或（0，﹣5）．17．解：（1）如图，△ABC即为所求，△ABC等腰直角三角形．（2）平移后的△OB′C′即为所求，B′（﹣1，﹣3），C′（1，﹣2），△ABC向下平移4个单位，向左平移2个单位得到△OB′C′．18．解：如图，过D作DH⊥OC于H．∵点B的坐标为（1，3），∴AO＝1，AB＝3，根据折叠可知：CD＝CB＝OA，而∠D＝∠AOE＝90°，∠DEC＝∠AEO，∴△CDE≌△AOE（AAS），∴OE＝DE，OA＝CD＝1，设OE＝x，那么CE＝3﹣x，DE＝x，∴在Rt△DCE中，CE2＝DE2+CD2，∴（3﹣x）2＝x2+12，∴x＝．∴CE＝，DE＝，又∵DH⊥CE∴CE×DH＝CD×DE，∴DH＝＝，∴Rt△CDH中，CH＝＝＝∴OH＝3﹣＝∵点D在第二象限，∴点D的坐标为（﹣，）．。
北师大版八年级上册 3.3 轴对称与坐标变化 同步测试 (含部分答案)
8（上）3.3 轴对称与坐标变化(含答案)一．选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内）1．已知点P（-3，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是（）A．（-3，-1）B．（3，1）C．（3，-1）D．（1，-3）2．在平面直角坐标系中，点P（3，-2）关于y轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知点P（-3，-2），则点P关于x轴对称的点是Q（a，b），则a，b分别为（）A．3，-2 B．3，2 C．-3，-2 D．-3，2 4．点M（4，-5）与N（-4，-5）的位置关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．以上都不对5．将平面直角坐标系中某个图形上各个点的横坐标都乘以-1，纵坐标不变，所得图形与原图形的位置关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．重合6．平面内点M（-1，8），N（-1，-8）的对称轴是（）A．x轴B．y轴C．平行于x的直线D．平行于y轴的直线7．若点A（3，a）关于y轴的对称点是B（b，-6），则ab的值为（）A．-18 B．18 C．9 D．-98．若点P（-3，m）与点Q（n，4）关于x轴的对称，则m-n的值为（）A．-1 B．1 C．-7 D．79．已知a≠0，b≠0，在平面直角坐标系中，四个点A（a，b），B（a，-b），C（-a，b），D（-a，-b），其中关于y轴对称的是（）A．A与B，C与D B．A与D，B与CC．A与C，B与D D．A与B，B与C10．如图，在3×3的正方形网格中有四个点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D 二．填空题：（将正确答案填在题目的横线上）11．已知点P（a，3），Q（-2，b）关于x轴对称，则a=______，b=______；12．如果点A（1-a，5），B（3，b）关于y轴对称，则a+b=______；13．已知点P（a，b）关于y轴的对称点是M，而点M关于x轴的对称点是N，如果点N的坐标为（-5，6），则a=______，b=______；14．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图，网格中每个小正方形的边长都是1，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，则点A，C的对应点A′，C′的坐标分别是_______________________；15．如果将等腰直角三角形AOB按如图所示的位置放置，OB=4，则点A关于x轴的对称点坐标是__________；三．解答题：（写出必要的说明过程，解答步骤）16．在平面直角坐标系中，已知点A（-4，3），B（-2，-3）；（1）画出平面直角坐标系，描出点A，B的位置，并连接AB，AO，BO；（2）画出△AOB关于y轴的对称图形△A′O′B′，并写出△A′O′B′各顶点的坐标；17．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，网格中每个小正方形的边长都是1；（1）写出A，B，C三点的坐标；（2）若△ABC的各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1，在同一坐标系中描出对应的点A′，B′，C′，并依次连接这三个点，写出所得的△A′B′C′与△ABC的位置关系；（3）若△ABC的各顶点的横坐标都乘以-1，纵坐标不变，在同一坐标系中描出对应的点A″，B″，C″，并依次连接这三个点，写出所得的△A″B″C″与△ABC的位置关系；18．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，网格中每个小正方形的边长都是1；（1）写出A，B，C三点的坐标；（2）作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标；（3）求△A′B′C′的面积；19．在平面直角坐标系中，△ABC的坐标分别是A（-1，3），B（3，0），C（-3，-2）；（1）画出△ABC及其关于y轴对称的△A1B1C1；（2）网格中每个小正方形的边长都是1，求△ABC的面积；20．在平面直角坐标系中，已知点A（-3，4），B（4，-2）；分别作出A，B关于x轴的对称点M，N，连接AM，BM，AN，BN，求四边形AMBN的面积；8（上）3.3 轴对称与坐标变化参考答案：1~10 ACDBB ABACB11．a= -2，b= -3；12．9；13．a= 5，b= -6；14．A′（3，2），C′（1，-1）15．（2，-2）；16．略；17．略；18．略；19．略；20．略；。
北师大版八年级(上)数学《轴对称与坐标变化》同步练习1(含答案)
3.3 轴对称与坐标变化
一、填空题
1．点关于x轴对称的点是N，则N点坐标是__________，MN的长是__________．
2．点关于原点的对称点是Q，则PQ的长是__________．
3．点到x轴的距离是__________，到y轴的距离是__________．4．若点与关于x轴对称，则a=__________，b=__________．5．若点在y轴上，则a=__________．
6．若点，，且PQ//x轴，则a=__________，b=__________．
二、解答题
1．如图，是一个正三角形，，把沿AC边平移，使A点到C点，变换成．
写出A、C、D、E的坐标，按这个规律再平移，得到，写出F、G点的坐标．
2．如图，在直角坐标系中有一个矩形OABC，把这个矩形绕O点逆时针旋转90°，写出旋转后A、B、C、O的坐标，再按上面的方式旋转二次，写出各点的坐标，画出这个图形，观察图形像什么？
3．如图，的三个顶点的坐标分别为．（1）求
的面积；（2）若O、A两点的位置不变，P点在什么位置时，的面积是面积的2倍．（3）若，不变，M点在x轴上，M点在什么位置时，的面积是面积的2倍．
4．如图，，平面内可以画几个以A、B为两个顶点的正方形？分别写出这几个正方形另外两点的坐标．
参考答案
一、1．，4 ２．３．3，6４．－2，2５．2６．3，.
二、1．
2．第一次旋转后
第二次旋转后
第三次旋转后图案像风车．
3．（1）的面积为10．（2）或都可以，即P点的纵坐标为8或-8，横坐标为任何实数，的面积都是面积的2倍．（3）或
4．可以画三个．（1），（2），（3），。
八年级数学上册3.3轴对称与坐标变化练习题(新版)北师大版
3.3轴对称与坐标变化班级：___________姓名：___________得分：__________一．选择题(每小题5分，共35分)1．点A(-3,2)与点B(-3,-2)的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．以上各项都不对2．将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标不变,纵坐标都乘以-1,所得图形与原图形( ）A. 关于x轴对称.B. 关于y轴对称C. 关于原点对称D. 无法确定3．点（m，-1）和点（2，n）关于x轴对称，则mn等于( )A.- 2B.2C.1D.- 14．在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，3）向下平移4个单位得到点P′，则点P′所在象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．将点（1，﹣2）向右平移3个单位得到新的点的坐标为（）A．（1，﹣5）B．（4，﹣2）C．（1，1）D．（﹣2，2）6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2），若将△ABC平移后，点A的对应点A1的坐标为（1，2），则点C的对应点C1的坐标为（）A．（﹣1，5）B．（2，2）C．（3，1）D．（2，1）7．在平面直角坐标系xOy中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O顺时针旋转180°得到OA′，则点A′的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣4，﹣3）D．（﹣3，4）二．填空题(每小题5分，共20分)1．已知点M(3,-2),点N(a,b)是M点关于y轴的对称点，则a= ，b= ．2．如图，在平面直角坐标系中，线段OA与线段OA′关于直线l：y=x对称．已知点A的坐标为（2，1），则点A′的坐标为．3．平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），把OA绕点O逆时针旋转90°，那么A点旋转后所到点的横坐标是．4．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是．三．解答题(每小题15分，共45分)1．若点A（1-a，5），B（3 ,b）关于y轴对称，求（2a，-b）的坐标，指出它在第几象限？2．已知点P (2a+b，-3a)与点P′ (8，b+2).（1）若点p与点p′关于x轴对称，求a、b的值.（2）若点p与点p′关于y轴对称，求a、b的值.3．在平面直角坐标系中指出下列各点A（5，1），B（5，0），C（2，1），D（2，3），并顺次连接，且将所得图形向下平移3个单位，写出对应点A′、B′、C′、D′的坐标．参考答案一．选择题(每小题5分，共35分)1．A【解析】点A(-3,2)与点B(-3,-2)横坐标不变，纵坐标相反．故选：A．2．A【解析】新的图形各个点横坐标不变，纵坐标相反．故选A．3．C【解析】∵点P（﹣2，3）向下平移4个单位得到点P′，∴3﹣4=﹣1，∴点P′的坐标为（﹣2，﹣1），∴点P′在第三象限．故选C．4．B【解析】∵点在第三象限，∴点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，即﹣2m+3＜0，解得m＞．故选B．5．B【解析】将点P（1，﹣2）向右平移3个单位，则点横坐标加3，纵坐标不变，即新的坐标为（4，﹣2）．故选B．6．D【解析】由A（﹣2，3），平移后的坐标为（1，2）可得横坐标+3，纵坐标﹣1，则C对应点C1的坐标是（﹣1+3，2﹣1），即（2，1），故选D．7．B【解析】根据题意得，点A关于原点的对称点是点A′，∵A点坐标为（3，4），∴点A′的坐标（﹣3，﹣4）．故选B．二．填空题(每小题5分，共20分)1．﹣3，-2．【解析】点M(3,-2),点N(a,b)是M点关于y轴的对称点，横坐标相反，纵坐标相同。
北师大版八年级数学上册《3.3轴对称与坐标变化》同步测试题带答案
北师大版八年级数学上册《3.3轴对称与坐标变化》同步测试题带答案【基础达标】1(跨学科)信息课上，小文同学利用计算机软件绘制了美丽的蝴蝶，如图，在绘图过程中，小文建立平面直角坐标系，先画出一半图形，利用对称性画出另一半.若图中点A的坐标为(-3，2)，则其关于y轴对称的点B的坐标为（）A.(3，2)B.(2，3)C.(3，-2)D.(-3，-2)2若点A(x，5)与点B(2，y)关于y轴对称，则x+y的值是（）A.-7B.-3C.3D.73若一个图形上所有点的横坐标不变，纵坐标乘以-1，新图形与原图形的关系为（）A.关于x轴对称 B.关于y轴对称C.关于原点对称D.无法确定4(-3，3)，(-3，-3)，(3，-3)，(2，2)四点中关于x轴对称的是这两点.5在平面直角坐标系中，点(1，2)关于y轴对称的点的坐标为.6如图，若将△ABC顶点横坐标都乘以-1，纵坐标不变，三角形将如何变化?若将△ABC顶点纵坐标都乘以-1，横坐标不变，三角形将如何变化?同理，纵坐标都乘以-1，横坐标不变，所得到的三角形与原三角形关于x轴对称.【能力巩固】7若点A(1-a，5)和点B(3，b)关于y轴对称，则a+b= .8如图，△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形.如果△ABC先变换到第四象限，再变换到第三象限，你认为第一次变换的方式是，第二次变换的方式是，△ABC中任意一点M的坐标为(a，b)，那么它的对应点N的坐标为.9请你将图中的坐标(0，1)，(1，2)，(2，2)，(3，1)，(0，1)表示的点在直角坐标系中用线段依次连接，再将每个点的纵坐标乘-1，标出这样的点，并画出变换后的图形.10如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标为A(-3，0)，B(-3，-3)，C(-1，-3).(1)求Rt△ABC的面积；(2)在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF，并写出D，E，F的坐标.11如图，在正方形网格中，若点A的坐标是(1，1)，点B的坐标是(2，0).(1)依题意，在图中建立平面直角坐标系；(2)图中点C的坐标是，点C关于x轴对称的点C'的坐标是；(3)若点D的坐标为(3，-1)，在图中标出点D的位置；(4)将点B向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得的点B'的坐标是，△AB'C的面积为.【素养拓展】12已知点A(3，-4)和点B(-1，2)，点A关于y轴的对称点为C，求△ABC的面积.13已知点P(a+2，b)到两个坐标轴的距离相等，将点P的横坐标减去b+1，纵坐标不变，得到的点到两个坐标轴的距离仍相等，求点P的坐标.参考答案基础达标作业1.A2.C3.A4.(-3，3)，(-3，-3)5.(-1，2)6.解:横坐标都乘以-1，纵坐标不变，所得各顶点的坐标依次是A(3，3)，B(3，1)，C(1，1)，连接AB、AC、BC，所得到的三角形与原三角形关于y轴对称;同理，纵坐标都乘以-1，横坐标不变，所得到的三角形与原三角形关于x轴对称.能力巩固作业7.98.关于x轴对称关于y轴对称(-a，-b)9.解:如图.10.解:(1)S △ABC =12AB×BC=12×3×2=3.(2)所作图形如下所示，其中△DEF 即所求，且D (-3，0)，E (-3，3)，F (-1，3).11.解:(1)如图所示:(2)C (-1，-2);C'(-1，2). (3)如图，点D 即所求.(4)B'(-1，1);△AB'C 的面积=12×2×3=3. 素养拓展作业12.解:如图，点C 的坐标为(-3，-4)，过点B 作BD △AC 于点D ，则BD=6，又因为AC=6，所以△ABC 的面积=12AC ·BD=12×6×6=18.13.解:由题意可知，a+2=b 或a+2+b=0;a+2-(b+1)=b 或a+2-(b+1)+b=0 解得a+2=-1，b=-1或a+2=1，b=-1或a+2=1，b=1或a+2=13，b=-13.故P 点坐标为(-1，-1)或(1，-1)或(1，1)或13，-13.。
轴对称与坐标变化 同步练习题(含答案)2021-2022学年北师大版八年级数学上册
3.3轴对称与坐标变化同步练习题A组(基础题)一、填空题1．(1)在平面直角坐标系中，点P(－3，－5)关于x轴对称的点的坐标是____．(2)若a－4＋|b－3|＝0，则点(a，b)关于y轴对称的点的坐标是____．(3)在平面直角坐标系中，已知点P1(a－1，6)和P2(3，b－1)关于x轴对称，则(a＋b)2 020的值为____1．2．如图，在平面直角坐标系中，写出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′中点A′，B′的坐标分别是____，____．3．小王在求点A关于x轴对称的点的坐标时，由于把x轴看成y轴，结果是(2，－5)，那么正确的答案应该是____．4．在平面直角坐标系中，点P(4，2)关于直线x＝1对称的点的坐标是____．二、选择题5．在平面直角坐标系中，将点P(3，2)向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．(3，0) B．(1，2) C．(5，2) D．(3，4)6．在平面直角坐标系中，点P(－4，2)向右平移7个单位长度得到点P1，则点P1关于x轴对称的点P2的坐标是（）A．(－3，2) B．(－2，3) C．(3，－2) D．(2，－3) 7．如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A的坐标为(1，2)，则点C 的坐标为（）A．(－1，－2) B．(1，－2) C．(－1，2) D．(－2，－1) 8．在平面直角坐标系中，已知点P(a，3)在第二象限，则点P关于直线m(直线m上各点的横坐标都是2)对称的点的坐标是（）A．(－a，3) B．(a，－3) C．(－a＋2，3) D．(－a＋4，3) 9．如图，在平面直角坐标系中，点A(－1，0)与点B关于y轴对称，现将图中的“月牙①”绕点B顺时针旋转90°得到“月牙②”，则点A的对应点A′的坐标为（）A．(1，2) B．(1，－2) C．(－2，1) D．(2，－4)三、解答题10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，1)，B(－1，3)，C(－3，2).(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1.(2)点A1的坐标为____，点B1的坐标为____．B组(中档题)四、填空题11．点P(a，a－2)与点Q关于x轴对称，若PQ＝8，则点P的坐标为________．12．(1)如图，点P(－2，1)与点Q(a，b)关于直线l(y＝－1)对称，则a＋b＝____．(2)在平面直角坐标系中，点P(－3，2)关于第一、三象限角平分线对称的点的坐标是____．13．在平面直角坐标系中，已知A(0，2)，B(6，6)，x轴上有一动点P，则PA＋PB的最小值为____．14．在平面直角坐标系中，已知A(4，3)，B(2，1)，x轴上有一动点P，则PA－PB的最大值为____．15．在平面直角坐标系中，点P1坐标是(2，1)，点P2与P1关于y轴对称，P2与P3关于x 轴对称，P3与P4关于y轴对称，P4与P5关于x轴对称，……则点P2 020的坐标为____.五、解答题16．如图，在平面直角坐标系中，点A(－5，3)，B(－2，1)，C(－1，4).(1)在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1.(2)写出点A1，B1，C1的坐标．(3)求△A1B1C1的面积．C组(综合题)17．如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．(1)由图观察易知，A(0，2)关于直线l对称的点A′的坐标为(2，0).请在图中分别标明B(5，3)，C(－2，5)关于直线l的对称点B′，C′的位置，并写出它们的坐标：B′____、C′____．(2)结合图形，观察以上三组点的坐标，直接写出平面直角坐标系内任一点P(a，b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P的坐标为____．(3)已知两点D(1，－3)，E(－1，－4)，试在直线l上画出点Q，使△QDE的周长最小，并求出△QDE周长的最小值．参考答案3.3轴对称与坐标变化同步练习题2021-2022学年北师大版八年级数学上册A组(基础题)一、填空题1．(1)在平面直角坐标系中，点P(－3，－5)关于x轴对称的点的坐标是(－3，5)．(2)若a－4＋|b－3|＝0，则点(a，b)关于y轴对称的点的坐标是(－4，3)．(3)在平面直角坐标系中，已知点P1(a－1，6)和P2(3，b－1)关于x轴对称，则(a＋b)2 020的值为1．2．如图，在平面直角坐标系中，写出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′中点A′，B′的坐标分别是(－2，4)，(3，－2)．3．小王在求点A关于x轴对称的点的坐标时，由于把x轴看成y轴，结果是(2，－5)，那么正确的答案应该是(－2，5)．4．在平面直角坐标系中，点P(4，2)关于直线x＝1对称的点的坐标是(－2，2)__．二、选择题5．在平面直角坐标系中，将点P(3，2)向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（ A ）A．(3，0) B．(1，2) C．(5，2) D．(3，4)6．在平面直角坐标系中，点P(－4，2)向右平移7个单位长度得到点P1，则点P1关于x轴对称的点P2的坐标是（ C ）A．(－3，2) B．(－2，3) C．(3，－2) D．(2，－3) 7．如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A的坐标为(1，2)，则点C 的坐标为（ A ）A．(－1，－2) B．(1，－2) C．(－1，2) D．(－2，－1) 8．在平面直角坐标系中，已知点P(a，3)在第二象限，则点P关于直线m(直线m上各点的横坐标都是2)对称的点的坐标是（ D ）A．(－a，3) B．(a，－3) C．(－a＋2，3) D．(－a＋4，3) 9．如图，在平面直角坐标系中，点A(－1，0)与点B关于y轴对称，现将图中的“月牙①”绕点B顺时针旋转90°得到“月牙②”，则点A的对应点A′的坐标为（ A ）A．(1，2) B．(1，－2) C．(－2，1) D．(2，－4)三、解答题10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，1)，B(－1，3)，C(－3，2).(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1.(2)点A1的坐标为(2，－1)，点B1的坐标为(－1，－3)．解：如图所示．B组(中档题)四、填空题11．点P(a，a－2)与点Q关于x轴对称，若PQ＝8，则点P的坐标为(6，4)或(－2，－4)．12．(1)如图，点P(－2，1)与点Q(a，b)关于直线l(y＝－1)对称，则a＋b＝－5．(2)在平面直角坐标系中，点P(－3，2)关于第一、三象限角平分线对称的点的坐标是(2，－3)．13．在平面直角坐标系中，已知A(0，2)，B(6，6)，x轴上有一动点P，则PA＋PB的最小值为10．14．在平面直角坐标系中，已知A(4，3)，B(2，1)，x轴上有一动点P，则PA－PB的最大值为15．在平面直角坐标系中，点P 1坐标是(2，1)，点P 2与P 1关于y 轴对称，P 2与P 3关于x 轴对称，P 3与P 4关于y 轴对称，P 4与P 5关于x 轴对称，……则点P 2 020的坐标为(2，－1).五、解答题16．如图，在平面直角坐标系中，点A (－5，3)，B (－2，1)，C (－1，4).(1)在图中作出△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1. (2)写出点A 1，B 1，C 1的坐标． (3)求△A 1B 1C 1的面积． 解：(1)△A 1B 1C 1如图所示．(2)A 1(－5，－3)，B 1(－2，－1)，C 1(－1，－4).(3)S △A 1B 1C 1＝3×4－12 ×2×3－12 ×4×1－12 ×1×3＝12－3－2－32 ＝112 .C 组(综合题)17．如图，在平面直角坐标系中，直线l 是第一、三象限的角平分线．(1)由图观察易知，A (0，2)关于直线l 对称的点A ′的坐标为(2，0).请在图中分别标明B (5，3)，C (－2，5)关于直线l 的对称点B ′，C ′的位置，并写出它们的坐标：B ′(3，5)、C ′(5，－2)．(2)结合图形，观察以上三组点的坐标，直接写出平面直角坐标系内任一点P (a ，b )关于第一、三象限的角平分线l 的对称点P 的坐标为(b ，a )．(3)已知两点D (1，－3)，E (－1，－4)，试在直线l 上画出点Q ，使△QDE 的周长最小，并求出△QDE 周长的最小值．解：由(2)得，D(1，－3)关于直线l的对称点D′的坐标为(－3，1)，连接D′E交直线l 于点Q，此时点Q到D，E两点的距离之和最小，即QE＋QD的最小值为D′E的长度．因为D′E＝D′M2＋ME2＝22＋52＝29，DE＝5，所以△QDE周长的最小值为29＋5.。
北师大版八年级(上)数学《轴对称与坐标变化(1)》同步测试(含答案)
3 轴对称与坐标变化一、目标导航知识目标：经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间的关系的探索过程；在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化（平移，轴对称，伸长，压缩）之间的关系．能力目标：经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程；掌握空间与图形的基础知识和基本技能；通过图形的平移，轴对称等，培养学生的探索能力．二、基础过关1．若实数a、b满足()2230-++=，则点P（a，b）在第象限；a b2．点P（0，－3）在轴上；在x轴上的点，坐标必为0；3．若点P（a，b）在第四象限，则点M（－a，－b）在第象限，点N（－a，b）在第象限；4．点A在第三象限，且点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则A点坐标为．5．将点P（2，4）向右平移3个单位，得到的点的坐标是（，）将点P（2，4）向左平移3个单位，得到的点的坐标是（，）将点P（2，4）向上平移3个单位，得到的点的坐标是（，）将点P（2，4）向下平移3个单位，得到的点的坐标是（，）根据上题总结，填空：（1）横坐标加一个正数（纵坐标不变），点向平移；横坐标减一个正数（纵坐标不变），点向平移．（2）纵坐标加一个正数（横坐标不变），点向平移；纵坐标减一个正数（横坐标不变），点向平移．6．（1）在下面的平面直角坐标系中，依次描出下列各点：（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）．再用线段顺次连结各点，得到一个图形象．（2）上述各点的纵坐标不变，将横坐标分别加5得到各个点的坐标分别是：，描出这几个点，再用线段顺次连接起来，这样得到的图形与原来的图形有什么变化？先猜一猜，再动手画．答：____________________________．（3）若（1）中的各点的横坐标不变，纵坐标分别加3得到各个点的坐标分别是：_ ，描出这几个点，再用线段顺次连接起来（仍在下图画），这样得到的图形与原来的图形有什么变化？先猜一猜，再动手画．答：____________________________．（4）根据第（1）、（2）、（3），大胆猜想：①若将一个图形各点的横坐标都加上3个单位（纵坐标不变），则图形会向平移单位．②若将一个图形各点的横坐标都减去5个单位（纵坐标不变），则图形会向平移单位．③若将一个图形各点的纵坐标都加上2个单位（横坐标不变），则图形会向平移单位．④若将一个图形各点的纵坐标都减去6个单位（横坐标不变），则图形会向平移单位．123456781234560-1-2-3-4-5-6910yx三、能力提升7．（1）在下边的平面直角坐标系中，依次描出下列各点：（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）．再用线段顺次连结各点，得到一个图形象______．（2）上述各点的纵坐标不变，横坐标分别变为原来的2倍，得到各个点的坐标分别是： ，描出这几个点，再用线段顺次连接起来，这样得到的图形与原来的图形有什么变化？先猜一猜，再动手画． 答：____________________________．（3）若（1）中的各点的纵坐标不变，横坐标分别变为原来的12，得到各个点的坐标分别是： ，描出这几个点，再用线段顺次连接起来（仍在下图画），这样得到的图形与原来的图形有什么变化？先猜一猜，再动手画．答：____________________________．（4）根据第（1）、（2）、（3），大胆猜想：①若一个图形各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，则图形的形状会发生什么变化？答：_________________．②若一个图形各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的13倍，则图形的形状会发生什么变化？答：_________________．③若一个图形各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的4倍，则图形的形状会发生什么变化？答：_________________． ④若一个图形各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的15倍，则图形的形状会发生什么变化？答：_________________． 123456781234560-1-2-3-4-5-6910yx8．将点P （2，4）向左平移3个单位，再向下平移6个单位，得到的点的坐标是 ．9．将点P （,a b a b +-）向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的点的坐标是（1，3），则点（,a b ）在第 象限．10．建立适当的直角坐标系，表示边长为2的正六边形的各个顶点的坐标．（1）作出这个正六边形关于x 轴的对称图形，并写出各顶点的坐标．（2）作出这个正六边形关于y 轴的对称图形，并写出各顶点的坐标．（3）作出这个正六边形关于原点的对称图形，并写出各顶点的坐标．（4）把这个正六边形整体向上移动3个单位长度，写出六个顶点的坐标；整体向下移动3个单位长度，写出六个顶点的坐标．（5）把这个正六边形整体向左移动3个单位长度，并写出六个顶点的坐标；整体向右移动3个单位长度，并写出六个顶点的坐标．四、聚沙成塔如图所示，在直角坐标系中，第一次△OAB将变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3．A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．（1）观察每次变换后三角形的变化，找出规律，按此规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4坐标为，B4的坐标为．（2）若按（1）中找到的规律，将△OAB进行了n次变换，得到△OA n B n，比较每次变换后三角形的顶点坐标有何变化，按其规律推测A n的坐标为，B n的坐标为．参考答案1．四2．y；纵3．二；三4．（－2，－3）5．5，4；－1，4；2，7；2，1；（1）右；左；（2）上；下6．鱼；（5，0），（10，4），（8，0），（10，1），（10，－1），（8，0），（9，－2），（5，0）；向右平移5个单位；（0，3）（5，7）（3，3）（5，4）（5，2）（3，3）（4，1）（0，3）；向上平移3个单位；右，3；左，5；上，2；下，6 7．（1）鱼；（2）（0，0），（10，4），（6，0），（10，1），（10，－1），（6，0），（8，－2），（0，0）；图形纵向不变，横向拉长为原来的2倍；（3）（0，0），（52，4），（32，0），（（52，1），（52，－1），（32，0），（2，－2），（0，0）；图形纵向不变，横向缩短为原来的12；（1）图形横向不变，纵向拉长为原来的3倍（2）图形横向不变，纵向缩短为原来的13（3）图形纵向不变，横向拉长为原来的4倍（4）图形纵向不变，横向缩短为原来的158．（－1，－2）9．三10．略聚沙成塔：A4（16，3），B4（32，0），A n（2n，3），B n（12n ，0）．。
3.3 轴对称与坐标变化 北师大版八年级数学册同步作业(含答案)
3.3轴对称与坐标变化一、单选题1．已知点Q与点关于x轴对称点是，那么点为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变，可得a=2，b=3，进而可得答案．【解析】解：∵点P（3，a）关于x轴的对称点为Q（b，-2），∴a=2，b=3，∴点(a，b)的坐标为（2，3），故选：B．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．2．已知点和关于y轴对称，则的值为（）A．0B．C．1D．【答案】C【分析】根据平面直角坐标系中点的对称的知识点可得到m、n的值，代入求值即可．【解析】解：∵点与点关于轴对称，∴，∴，故选C．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系点的对称，代数式求值，掌握平面直角坐标系点的对称，代数式求值方法，根据对称性构造方程组是解题的关键．3．已知的坐标为，直线轴，且，则点的坐标为（）A．B．或C．D．或【答案】D【解析】【分析】根据平行于x轴的直线是上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再分点B在点A的左边与右边两种情况求出点B的横坐标，即可得解．【解析】∵AB//x轴，点A的坐标为(1,2)，∴点B的横坐标为2，∵AB=5，∴点B在点A的左边时，横坐标为1−5=−4，点B在点A的右边时，横坐标为1+5=6，∴点B的坐标为(−4,2)或(6,2)．故选：D.【点睛】此题考查坐标与图形-轴对称，解题关键在于掌握运算法则.4．已知点与点关于某条直线对称，则这条直线是（）A．轴B．轴C．过点且垂直于轴的直线D．过点且平行于轴的直线【答案】C【分析】由题意PQ∥x轴，所以过PQ中点且垂直于x轴的直线即为所求的直线，然后根据选项内容进行判断．【解析】解：∵点，点∴PQ∥x轴，设PQ的中点为M则M点坐标为，即∴点与点关于经过点且垂直于轴的直线对称故选项A，B，D错误；又∵在这条直线上，∴选项C符合题意故选：C．【点睛】本题考查点的坐标及轴对称，掌握轴对称的性质，利用数形结合思想解题是关键．5．甲、乙、丙三人所处的位置不同，甲说：“以我为坐标原点，乙的位置是，”丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是．”则以乙为坐标原点，甲、丙的坐标分别是(已知三人所建立的直角坐标系在同一平面内，且x轴、y轴的正方向相同)( )A．，B．，C．，D．，【答案】C【解析】【分析】由于已知三人建立坐标时，x轴y轴正方向相同，以甲为坐标原点，乙的位置是（2，3），则以乙为坐标原点，甲的位置是（-2，-3）；同样，以乙为坐标原点，丙的位置是（3，2）．【解析】∵以甲为坐标原点，乙的位置是，∴以乙为坐标原点，甲的位置是；∵以丙为坐标原点，乙的位置是，∴以乙为坐标原点，丙的位置是．故选C．【点睛】本题考查了坐标确定位置：直角坐标平面内点的位置由有序实数对确定，有序实数对与点一一对应．6．如果A(1－a，b＋1)关于y轴的对称点在第三象限，那么点B(1-a，b)在( ) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解析】∵A（1-a，b+1）关于y轴的对称点在第三象限，∴A（1-a，b+1）在第四象限，∴1-a＞0，b+1＜0，∴1-a＞0，b＜-1，∴B（1-a，b）在第四象限；故选：D．【点睛】本题考查了关于y对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．在平面直角坐标系中，已知点，则点关于直线（直线上各点的横坐标都为）对称点的坐标是（ ）A．B．C．D．【答案】B【分析】利用已知直线m上各点的横坐标都是-2，得出其解析式，再利用对称点的性质得出答案．【解析】∵a2+2>0，∴点在第一象限，∵直线m上各点的横坐标都是-2，∴直线为：x=-2，∴a2+2到-2的距离为：a2+4，∴点P关于直线m对称的点的横坐标是：-a2-6，故P点对称的点的坐标是：（-a2-6，5）．故选B．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质，根据题意得出对称点的横坐标是解题关键．8．已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），下列说法正确的有（ ）个①点A与点B（-3，﹣4）关于x轴对称②点A与点C（3，﹣4）关于原点对称③点A与点F（-4，3）关于第二象限的平分线对称④点A与点C（4，-3）关于第一象限的平分线对称A．1B．2C．3D．4【答案】D【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于第2象限角平分线对称的点的坐标特点：横纵坐标变换位置且变为相反数；关于第1象限角平分线对称的点的坐标特点：横纵坐标变换位置．综合以上即可得答案．【解析】∵点A的坐标为(﹣3，4)，∴点A关于x轴对称的点的坐标为(﹣3，﹣4)，点A关于原点对称的点的坐标为(3，-4)，点A关于第二象限的角平分线对称的点的坐标为(-4，3)点A关于第一象限的角平分线对称的点的坐标为(4，-3)∴①、②、③、④正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了关于x轴、y轴、第二象限的角平分线、第一象限的角平分线对称的点的坐标规律，关键是熟练掌握点的变化规律，不要混淆．9．在坐标平面上有一个轴对称图形，其中A（3，﹣）和B（3，﹣）是图形上的一对对称点，若此图形上另有一点C（﹣2，﹣9），则C点对称点的坐标是（ ）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣）C．（﹣，﹣9）D．（﹣2，﹣1）【答案】A【分析】先利用点A和点B的坐标特征可判断图形的对称轴为直线y=-4，然后写出点C关于直线y=-4的对称点即可．【解析】解：∵A（3，﹣）和B（3，﹣）是图形上的一对对称点，∴点A与点B关于直线y＝﹣4对称，∴点C（﹣2，﹣9）关于直线y＝﹣4的对称点的坐标为（﹣2，1）．故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化，需要注意关于直线对称：关于直线x=m对称，则两点的纵坐标相同，横坐标和为2m；关于直线y=n对称，则两点的横坐标相同，纵坐标和为2n．10．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1）、B（1，﹣1）、C （﹣1，﹣1）、D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6┅，按如此操作下去，则点P2011的坐标为（ ）A．（0，2）B．（2，0）C．（0，﹣2）D．（﹣2，0）【答案】D【分析】根据正方形的性质以及坐标变化得出对应点的坐标，再利用变化规律得出点P2011的坐标与P3坐标相同，即可得出答案．【解析】解：∵作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6…，按如此操作下去，∴每变换4次一循环，∴点P2011的坐标为：2011÷4=502…3，点P2011的坐标与P3坐标相同，∴点P2011的坐标为：（-2，0），故选：D．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化以及正方形的性质，根据图形的变化得出点P2011的坐标与P3坐标相同是解决问题的关键．二、填空题11．点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为_______；点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为_______．【答案】（x，－y）（－x，y）【解析】略12．已知点A（2a+3b，﹣2）和点B（8，3a+1）关于y轴对称，那么a+b＝_____．【答案】-3．【分析】关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．据此可得a，b的值．【解析】解：∵点A（2a+3b，﹣2）和点B（8，3a+1）关于y轴对称，∴，解得，∴a+b＝﹣3，故答案为：﹣3．【点睛】本题考查的是关于轴对称的两个点的坐标关系，掌握以上知识是解题的关键．13．若点与点关于轴对称，则_______．【答案】3【分析】利用关于x轴对称“横坐标不变，纵坐标互为相反数”求得m的值．【解析】解：∵点A(2，m)与点B(2，-3)关于x轴对称，∴-3+m=0，∴m=3，故答案为：3【点睛】本题考查了关于x轴对称点的坐标变化，掌握关于轴对称坐标变化法则是解题关键．14．如图，与关于轴对称，已知点，则点的坐标_______，点的坐标__________，点的坐标__________．【答案】（－2，1）（4，6）（6，2）【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数解答即可．【解析】解：∵△与△关于轴对称，且点，∴点的坐标为（－2，1），点的坐标为（4，6），点的坐标为（6，2）．故答案为：（－2，1），（4，6），（6，2）．【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特点，属于应知应会题型，熟练掌握基本知识是关键．15．若过点的直线与轴平行，则点关于轴的对称点的坐标是_________．【答案】【分析】根据MN与x轴平行可以求得M点坐标，进一步可以求得点M关于y轴的对称点的坐标． 【解析】解：∵MN与x轴平行，∴两点纵坐标相同，∴a=-5，即M为（-3，-5）∴点M关于y轴的对称点的坐标为：（3，-5）故答案为（3，-5）．【点睛】本题考查图形及图形变化的坐标表示，熟练掌握各种图形及图形变化的坐标特征是解题关键． 16．已知两点E(x1，y1)，F(x2，y2)，如果x1＋x2＝2x1，y1＋y2＝0，那么E，F两点关于_______对称．【答案】x轴【分析】先根据已知条件得出x1与x2，y1与y2的关系，继而根据这一关系判断即可．【解析】∵x1+x2=2x1，y1+y2=0，∴x1=x2，y1=-y2，∴E，F两点关于x轴对称，故答案为x轴．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，比较容易，熟记平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系是解题的关键．17．如图，在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度得到点，则点关于轴的对称点的坐标是___________．【答案】根据平移的坐标变化规律和关于x轴对称的点的坐标特征即可解决．【解析】解：∵点A（-1，2）向右平移2个单位得到点B，∴B（1，2）．∵点C与点B关于x轴对称，∴C（1，-2）．故答案为：（1，-2）【点睛】本题考查了平移、关于坐标轴对称等知识点，熟知平移时点的坐标变化规律和关于正半轴对称的点的坐标特征是解题的关键．18．当m=___，n=___时，点A（2m+n，2）与点B（1，n－m）关于y轴对称．【答案】-1 1【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特点可知，对应点横坐标互为相反数，纵坐标不变．【解析】因为点A（2m+n，2）与点B（1，n－m）关于y轴对称所以解得故答案为：-1；1考核知识点：轴对称与点的坐标．理解轴对称与点的坐标对应关系是关键．19．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1），在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是________．【答案】（﹣1，0）．【解析】试题分析：作A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于P，则此时AP+BP最小，求出C的坐标，设直线BC的解析式是y=kx+b，把B、C的坐标代入求出k、b，得出直线BC的解析式，求出直线与x轴的交点坐标即可．试题解析: 作A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于P，则此时AP+BP最小，∵A点的坐标为（2，3），B点的坐标为（﹣2，1），∴C（2，﹣3），设直线BC的解析式是：y=kx+b，把B、C的坐标代入得：解得．即直线BC的解析式是y=﹣x﹣1，当y=0时，﹣x﹣﹣1=0，解得：x=﹣1，∴P点的坐标是（﹣1，0）．考点：1.轴对称-最短路线问题；2.坐标与图形性质．20．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l l于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去．则点A4的坐标为__；点的坐标为_____;点A2021的坐标为____．【答案】（4，﹣4）（﹣8，8）（21010，21011）【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合6=1×4+2；2021=505×4+1即可找出点A2021的坐标．【解析】解：观察，发现规律：A1（1，2），A2（-2，2），A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），…，∴“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”，∵6=1×4+2，A6（﹣8，8）∵2021=505×4+1，∴A2021的坐标为（21010，21011）．故答案为：（4，﹣4）；（﹣8，8）；（21010，21011）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中坐标的变化，解题的关键是找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”．三、解答题21．（1）分别写出下列各点关于x轴对称点的坐标：A（3，6），B（﹣7，9），C（6，﹣1）（2）分别写出下列各点关于y轴对称点的坐标：D（﹣3，﹣5），E（0，10），F（8，0）【答案】（1）A、B、C关于x轴对称的点的坐标分别为（3，﹣6）、（﹣7，﹣9）、（6，1）；（2）D、E、F关于y轴对称的点的坐标分别为（3，﹣5）、（0，10）、（﹣8，0）．【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数解答即可．【解析】解：（1）A（3，6）关于x轴对称点的坐标是（3，﹣6），B（﹣7，9）关于x轴对称点的坐标是（﹣7，﹣9），C（6，﹣1）关于x轴对称点的坐标是（6，1）；（2）D（﹣3，﹣5）关于y轴对称点的坐标为（3，﹣5），E（0，10）关于y轴对称点的坐标为（0，10），F（8，0）关于y轴对称点的坐标为（﹣8，0）．【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，属于应知应会题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．22．如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出点C1的坐标；（3）求△ABC的面积．【答案】（1）见解析；（2）（4，3）；（3）；【分析】(1)从三角形的三边向y轴引垂线,并延长相同的距离找到三点的对称点,顺次连接.(2)从图形中找出点C1,并写出它的坐标.(3) 根据三角形的面积公式求出△ABC的面积．【解析】（1）△A1B1C1如图所示．(2)点C1的坐标为(4，3)．(3)S△ABC＝3×5－×3×2－×3×1－×2×5＝.【点睛】本题主要考查了轴对称图形的作法,注意画轴对称图形找关键点的对称点然后顺次连接是关键.23．如图，已知的顶点分别为，，和直线（直线上各点的横坐标都为1）．（1）作出关于轴对称的图形，并写出点的坐标；（2）作出关于轴对称的图形，并写出点的坐标；（3）若点是内部一点，则点关于直线对称的点的坐标是________．【答案】（1）见解析，；（2）见解析，；（3）【分析】（1）分别作出点A，B，C关于x轴的对称点，再首尾顺次连接可得；（2）分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接可得；（3）利用对称轴为直线x=1，进而得出P点的对应点坐标．【解析】解：（1）如图所示，即为所求作的三角形，点的坐标为．（2）解：如图所示，即为所求作的三角形，点的坐标为．（3）解：∵点是内部一点，∴设点关于直线对称的点的横坐标为，则，故．∴点关于直线对称的点的坐标是：．【点睛】本题主要考查作图——轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并根据轴对称变换的定义和性质得出变换后的对应点位置．24．如图，在平面直角坐标系中，，，，试分别作出关于直线和直线的对称图形，并写出对应顶点的坐标．【答案】见解析，，，，，，【分析】根据题意找到各顶点的对应点，即可作图．【解析】解:如图所示，关于直线的对称图形为；关于直线的对称图形为．对应顶点的坐标分别为，，，，，．【点睛】此题主要考查画轴对称图形，解题的关键是熟知轴对称的性质．25．已知，M，N是x轴上两动点（M在N左边），，请在x轴上画出当的值最小时，M，N两点的位置．【答案】见解析【分析】作点A关于x轴的对称点，再将点B向左平移3个单位得到点，连接，与x轴的交点即为点M，将向右平移3个单位得到点C，连接，与x轴的交点即为N．点M，N即为所求．【解析】如图，作点A关于x轴的对称点，再将点B向左平移3个单位得到点，连接，与x轴的交点即为点M，将向右平移3个单位得到点C，连接，与x轴的交点即为N．点M，N即为所求．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质和最短路线问题，准确计算是解题的关键．26．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点，且平行于y轴给出如下定义：点先关于y轴对称得点，再将点关于直线l对称得点，则称点是点P 关于y轴和直线l的二次反射点．（1）已知，则它们关于y轴和直线l的二次反射点，，的坐标分别是__________________；（2）若点D的坐标是，其中，点D关于y轴和直线l的二次反射点是点，求线段的长；（3）已知点，点，以线段为边在x轴上方作正方形，若点，关于y轴和直线l的二次反射点分别为，且线段与正方形的边有公共点，求a的取值范围．【答案】（1）；（2）6；（3）或．【分析】（1）先求关于y轴对称点的坐标，再求关于直线l对称点的坐标即可；（2）根据题意，表示出点的坐标即可；（3）表示为两点的坐标，再根据与正方形有交点列不等式组即可．【解析】解：（1）关于y轴对称的点的坐标分别为：，它们关于直线l对称，纵坐标不变，横坐标加上3的2倍与原横坐标的差，即为：，故答案为：．（2）由（1）可知，．．（3）由（1）可知，，当与有公共点时，，∴．当与有公共点时，，∴，∴或．【点睛】本题考查了关于y轴对称和关于平行于y轴的直线对称点的坐标变化规律以及正方形、不等式等知识，能够发现关于平行于y轴的直线对称点的坐标变化规律是解题关键．。
北师大版初中数学八年级上册《3.3 轴对称与坐标变化》同步练习卷(含答案解析
北师大新版八年级上学期《3.3 轴对称与坐标变化》同步练习卷一．解答题（共60小题）1．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．2．在直角坐标系中，C（2，3），C′（﹣4，3），C″（2，1），D（﹣4，1），A（0，a），B（a，O）（a＞0）．（1）结合坐标系用坐标填空．点C与C′关于点对称；点C与C″关于点对称；点C与D关于点对称；（2）设点C关于点（4，2）的对称点是点P，若△PAB的面积等于5，求a值．3．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标是A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（2，0），将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点ABC的对应点分别是A1B1C1，若点A1的坐标为（3，1）．则点C1的坐标为．4．（1）在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，4）向右平移5个单位到点A1，再将点A1绕坐标原点顺时针旋转90°到点A2．直接写出点A1，A2的坐标；（2）在平面直角坐标系中，将第二象限内的点B（a，b）向右平移m个单位到第一象限点B1，再将点B1绕坐标原点顺时针旋转90°到点B2，直接写出点B1，B2的坐标；（3）在平面直角坐标系中．将点P（c，d）沿水平方向平移n个单位到点P1，再将点P1绕坐标原点顺时针旋转90°到点P2，直接写出点P2的坐标．5．在平面直角坐标系中，点M的坐标为（a，﹣2a）．（1）当a=﹣1时，点M在坐标系的第象限；（直接填写答案）（2）将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N，当点N在第三象限时，求a的取值范围．6．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣6，0），B（6，0），C（0，4），延长AC到点D，使CD=AC，过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E．（1）求D点的坐标；（2）作C点关于直线DE的对称点F，分别连接DF、EF，若过B点的直线y=kx+b 将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；（3）在第二问的条件下，设G为y轴上一点，点P从直线y=kx+b与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短．（要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明）7．如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA，OB分别在x轴的负半轴，y轴的负半轴上，且OA=2，OB=1．将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°，再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位，得△CDO．（1）写出点A，C的坐标；（2）求点A和点C之间的距离．8．如图，图形中每一小格正方形的边长为1，已知△ABC．（1）AC的长等于；（2）先将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是；（3）再将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，则A点对应点A1的坐标是．9．在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；（2）如果点P的坐标是（﹣a，0），其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．10．如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M 对称，定点M叫做对称中心．此时，M是线段PQ的中点．如图，在直角坐标系中，△ABO的顶点A，B，O的坐标分别为（1，0），（0，1），（0，0）．点列P1，P2，P3，…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称：点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与点P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O 对称…对称中心分别是A，B，O，A，B，O，…，且这些对称中心依次循环．已知点P1的坐标是（1，1），试求出点P2，P7，P100的坐标．11．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点B（0，），把△ABO 绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．如图，若α=90°，求AA′的长．12．在平面直角坐标系中，点B（m，n）在第一象限，m、n均为整数，且满足．（1）求点B的坐标；（2）将线段OB向下平移a个单位后得到线段O′B′，过点B′作B′C⊥y轴于点C，若3CO=2CO′，求a的值；（3）过点B作与y轴平行的直线BM，点D在x轴上，点E在BM上，点D从O 点出发以每秒钟3个单位长度的速度沿x轴向右运动，同时点E从B点出发以每秒钟2个单位长度的速度沿BM向下运动，在点D、E运动的过程中，若≤10，则点G的横坐标x G的取值范围直线OE、BD相交于点G，且5≤S△OGB是．13．在同一平面内，若一个点到一条直线的距离不大于1，则称这个点是该直线的“伴侣点”．在平面直角坐标系中，已知点M（1，0），过点M作直线l平行于y轴，点A（﹣1，a），点B（b，2a），点C（﹣，a﹣1），将三角形ABC进行平移，平移后点A的对应点为D，点B的对应点为E，点C的对应点为F．（1）试判断点A是否是直线l的“伴侣点”？请说明理由；（2）若点F刚好落在直线l上，F的纵坐标为a+b，点E落在x轴上，且三角形MFD的面积为，试判断点B是否是直线l的“伴侣点”？请说明理由．14．（1）写出点A、B的坐标．（2）线段CD先向平移个单位长度，再向平移个单位长度，平移后的线段与线段EG重合．（3）已知在y轴上存在点P与G、F围成的三角形面积为6，请写出P的坐标．15．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=30°，其直角边分别与坐标轴垂直，已知顶点的坐标为A（，0），C（0，1）．（1）如果A关于BC对称的点是D，则点D的坐标为；（2）过点B作直线m∥AC，交CD连线于E，求△BCE的面积．16．已知：△ABC与△A'B'C在平面直角坐标系中的位置如图．（1）分别写出B、B'的坐标：B；B′；（2）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A'B'C内的对应点P′的坐标为；（3）求△ABC的面积．17．平面直角坐标系xOy中，有点P（a，b），实数a，b，m满足以下两个等式：2a﹣3m+1=0，3b﹣2m﹣16=0（1）当a=1时，点P到x轴的距离为；（2）若点P落在x轴上，点P平移后对应点为P（a+15，b+4），求点P和P′的坐标；（3）当a≤4＜b时，求m的最小整数值．18．如图是一个平面直角坐标系．（1）请在图中描出以下6个点：A（0，2）、B（4，2）、C（3，4）A′（﹣4，﹣4）、B'（0，﹣4）、C′（﹣1，﹣2）（2）分别顺次连接A、B、C和A′、B'、C'，得到三角形ABC和三角形A′B′C′；（3）观察所画的图形，判断三角形A′B′C′能否由三角形ABC平移得到，如果能，请说出三角形A′B′C′是由三角形ABC怎样平移得到的；如果不能，说明理由．19．如图，已知△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点A与A1，点B与B1，点C 与C1分别是对应点，观察各对应点坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点A与A1，点B与B1，点C与C1的坐标；（2）若点P（x，y）通过上述的平移规律平移得到的对应点为Q（3，5），求p 点坐标．20．在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（3，﹣2），线段AB的位置如图所示，其中点A的坐标为（7，3），点B的坐标为（1，4）．（1）将线段AB平移可以得到线段MN，其中点A的对应点为M（3，﹣2），点B的对应点为N，则点N的坐标为．（2）在（1）的条件下，若点C的坐标为（4，0），请在图中描出点N并顺次连接BC，CM，MN，NB，然后求出四边形BCMN的面积S．21．如图，三架飞机P、Q、R保持编队飞行，30秒后飞机P飞到P1的位置，飞机Q、R飞到了新位置Q1、R1．在直角坐标系中标出Q1、R1，并写出坐标．22．如图，已知在平面直角坐标系中，点P从原点O以每秒1个单位速度沿x 轴正方向运动，运动时间为t秒，作点P关于直线y=tx的对称点Q，过点Q 作x轴的垂线，垂足为点A．（1）当t=2时，求AO的长．（2）当t=3时，求AQ的长．（3）在点P的运动过程中，用含t的代数式表示线段AP的长．23．已知点A（a，b）满足+|b﹣2|=0，将点A向下平移3个单位长度得到点B．（1）求A、B的坐标；=6，求C点的坐标．（2）若点C（m，﹣3），S△ABC24．在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0）、B（5，0）、C（3，3），D（2，4）．（1）求：四边形ABCD的面积．（2）如果把四边形ABCD先向左平移3个单位，再向下平移1个单位得四边形A′B′C′D'，求A'，B′，C'，D′点坐标．25．如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，线段AB的端点在格点上．（1）请建立适当的平面直角坐标系xOy，使得A点的坐标为（﹣3，﹣1），在此坐标系下，写出B点的坐标；（2）在（1）的坐标系下将线段BA向右平移3个单位，再向上平移2个单位得线段CD，使得C点与点B对应，点D与点A对应．写出点C，D的坐标，并直接判断线段AB与CD之间关系？26．如图，A，B两点的坐标分别为（3，0）、（0，2），将线段AB平移至A1B1，且A1（5，b）、B1（a，3）．（1）将线段A1B1绕点A1顺时针旋转60°得线段A1B2，连接B1B2得△A1B1B2，判断△A1B1B2的形状，并说明理由；（2）求线段AB平移到A1B1的距离是多少？27．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（﹣2，0），点B在y轴的正半轴上，且OB=2OA，将线段AB绕着A点顺时针旋转90°，点B落在点C处．（1）分别求出点B、点C的坐标．（2）在x轴上有一点D，使得△ACD的面积为3，求：点D的坐标．28．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△AOC是边长为2的等边三角形．（1）写出△AOC的顶点C的坐标：．（2）将△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是（3）将△AOC绕原点O顺时针旋转得到△OBD，则旋转角可以是度（4）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．29．在平面直角坐标系中，线段AB的两端点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣3，1），将线段AB向下平移2个单位，再向右平移4个单位得线段CD（A与D 对应，B与C对应）．（1）画出线段AB与线段CD，并求点C、点D的坐标．（2）求四边形ABCD的面积30．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）（1）若△ABC经过平移后得到的△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．31．△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出下列各点的坐标：A；B；C；（2）△ABC由△A′B′C′经过怎样的平移得到？答：．（3）若点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A'B'C'内部的对应点P'的坐标为；（4）求△ABC的面积．32．如图，P（x0，y0）为△ABC内任意一点，若将△ABC作平移变换，使A点落在B点的位置上，已知A（3，4）；B（﹣2，2）；C（2，﹣2）．（1）请直接写出B点、C点、P点的对应点B1、C1、P1的坐标；．（2）求S△AOC33．三角形ABC与三角形A′B′C′在平面直角经标系中的位置如图所示，三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的．（1）分别写出点A′B′C′的坐标；（2）说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的？（3）若点F（a，b）是三角形ABC内的一点，则平移后三角形A′B′C′内的对应点为P′，写出点P′的坐标．34．如图，△A′B′C′是△ABC经过平移得到的，△ABC三个顶点的坐标分别为A （﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）（1）请写出三角形ABC平移的过程；（2）写出点A′，C′的坐标；（3）求△A′B′C′的面积．35．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），线段MN的位置如图所示，其中点M的坐标为（﹣3，﹣1），点N的坐标为（3，﹣2）．（1）将线段MN平移得到线段AB，其中点M的对应点为A，点N的对称点为B．①点M平移到点A的过程可以是：先向平移个单位长度，再向平移个单位长度；②点B的坐标为；（2）在（1）的条件下，若点C的坐标为（4，0），连接AC，BC，求△ABC的面积．36．在直角坐标系中，△ABO的顶点坐标分别为O（0，0）、A（2a，0）、B（0，﹣a），线段EF两端点坐标为（﹣m，a+1），F（﹣m，1），（2a＞m＞a）；直线l∥y轴交x轴于P（a，0），且线段EF与CD关于y轴对称，线段CD与NM关于直线l对称．（1）求点N、M的坐标（用含m、a的代数式表示）；（2）△ABO与△MFE通过平移能重合吗？能与不能都要说明其理由，若能请你说出一个平移方案（平移的单位数用m、a表示）37．（1）在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：A（0，3）；B（5，0）；C（3，﹣5）；D（﹣3，﹣5）；E（3，5）；（2）A点到原点的距离是．（3）将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点重合．（4）连接CE，则直线CE与y轴是什么位置关系？（5）点D分别到x、y轴的距离是多少？38．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）填空：点A的坐标是，点B的坐标是；（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′．请写出△A′B′C′的三个顶点坐标；（3）求△ABC的面积．39．将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，（1）作出平移后的△A′B′C′．（2）求出△A′B′C′的面积．40．在直角坐标平面内，已点A（3，0）、B（﹣5，3），将点A向左平移6个单位到达C点，将点B向下平移6个单位到达D点．（1）写出C点、D点的坐标：C，D；（2）把这些点按A﹣B﹣C﹣D﹣A顺次连接起来，这个图形的面积是．41．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．（1）写出点B的坐标（）．（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标．（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．42．如图，已知单位长度为1的方格中有个△ABC．（1）请画出△ABC向上平移3格再向右平移2格所得△A′B′C′．（2）请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系（在图中画出），然后写出点B、点B′的坐标：B（，）；B′（，）43．已知点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，点Q（x，y）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的．（1）若点P的纵坐标为﹣3，试求出a的值；（2）在（1）题的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标；（3）若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围．44．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，4）、B（﹣3，1）．（1）连接AO、BO，求三角形AOB的面积S；△AOB（2）直线AB交x轴于C点，求C点的坐标；（3）平移线段AB，使点A、B的对应点A′、B′都落在坐标轴上，直接写出A′点的坐标：．45．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，1），点P（0，3），OM是第一象限的角平分线，过点A作直线AB垂直于y轴，交OM于点B，将线段PB 绕点B顺时针旋转90°得到P1B．（Ⅰ）求PP1的长；（Ⅱ）求点P1的坐标．46．已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）写出A、B、C三点的坐标．（2）△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+4，y0﹣3），先将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1，并写出B1、C1的坐标．（3）求△ABC的面积．47．如图所示，△A′B′C′是△ABC经过平移得到的，△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）．（1）分别写出点A′，B′，C′的坐标．（2）求△A′B′C′的面积．48．如图，在直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点在网格点上，其中，C点的坐标是（1，2）．（1）将三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形，则点A′的坐标为（，），则点B′的坐标（，）．（2）三角形ABC的面积是．49．如图，A、B两点的坐标分别为（2，3），（4，1）．（1）求△ABO的面积．（2）把△ABO先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到△A′B′O′，直接写出△A′B′O′的3个顶点的坐标．50．（1）已知点A（4﹣a，﹣2a﹣3）和点B（﹣2，5），且AB平行于x轴，试求点A的坐标；（2）把点P（m+1，n﹣2m）先向右平移4个单位，再向下平移6个单位后得到的点P′的坐标为（3，﹣2），试求m，n的值．51．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x 轴上，请你求出点O′的坐标．52．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）△ABC的面积是；（2）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，写出C2的坐标．53．如图所示，三角形ABC三个顶点A，B，C的坐标分别为A（1，2），B（4，3），C（3，1）．（1）三角形A1B1C1向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标．（2）求△ABC的面积．54．在坐标系中有三点A（﹣4，2）、B（2，4）、C（﹣2，﹣3）（1）求△ABC的面积；（2）若D（m，n）是线段AB上任一点，线段AB平移后A的对应点A1坐标是（﹣1，0），点D随AB一起平移，平移后D点对应点D1的坐标是．55．如图所示，三角形ABC中，任意一点P（a，b）经平移后对应点P1（a﹣2，b+3），将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1．求A1，B1，C1的坐标及面积．56．如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），D（6，4），将线段AD平移得到BC，使B（0，b），且a、b满足|a﹣2|+=0，延长BC交x轴于点E．（1）填空：点A（，），点B（，），∠DAE=°；（2）求点C和点E的坐标；（3）设点P是x轴上的一动点（不与点A、E重合），且PA＞AE，探究∠APC与∠PCB的数量关系？写出你的结论并证明．57．在平面直角坐标系中，有点A（a，1），点B（﹣2，b）（1）当A、B两点关于直线x=1对称时，求△AOB的面积；（2）当线段AB∥y轴，且AB=3时，求a﹣b的值．58．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，2），将点A向左平移两个单位，再向上平移4个单位得到点C．（1）写出点C的坐标；（2）求三角形ABC的面积．59．把△ABC经过平移后得到△A′B′C′，已知A（4，3），B（3，1），B′（1，﹣1），C′（2，0）．（1）求A′与C的坐标．（2）求△ABC的面积．60．如图所示△ABC在边长为1个单位的网格中，请根据下列提示填空：（1）为了把△ABC平移得到△A′B′C′，可以先将△ABC向平移格，再向平移格．（2）求出△A′B′C′的面积．北师大新版八年级上学期《3.3 轴对称与坐标变化》同步练习卷参考答案与试题解析一．解答题（共60小题）1．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．【分析】（1）利用点C和点C1的坐标变化得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出顶点A1，B1的坐标；（2）根据关于原点对称的点的坐标特征求解；（3）利用网格和旋转的性质画出△A2B3C3，然后写出△A2B3C3的各顶点的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，因为点C（﹣1，3）平移后的对应点C1的坐标为（4，0），所以△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1，所以点A1的坐标为（2，2），B1点的坐标为（3，﹣2）；（2）因为△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形，所以A2（3，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣3）；（3）如图，△A2B3C3为所作，A3（5，3），B3（1，2），C3（3，1）；【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．2．在直角坐标系中，C（2，3），C′（﹣4，3），C″（2，1），D（﹣4，1），A（0，a），B（a，O）（a＞0）．（1）结合坐标系用坐标填空．点C与C′关于点（﹣1，3）对称；点C与C″关于点（2，2）对称；点C与D关于点（﹣1，2）对称；（2）设点C关于点（4，2）的对称点是点P，若△PAB的面积等于5，求a值．【分析】（1）根据对称的性质，分别找出两对称点连线的中点即可；（2）先求出点P的坐标，再根据a的大小分类讨论．当0＜a≤6时，根据S△PAB=S梯形APP′O ﹣S△AOB﹣S△BPP′求得a；当当6＜a＜7时，根据S△PAB=S梯形APP′O+S△BPP′﹣S△AOB 求得a；当a＞7时，S△PAB=S△AOB﹣S梯形APP′O﹣S△BPP′求得a．【解答】解：（1）由图可知，点C与C′关于点（﹣1，3）对称；点C与C″关于点（2，2）对称；点C与D关于点（﹣1，2）对称；故答案为：（﹣1，3），（2，2），（﹣1，2）；（2）点C关于点（4，2）的对称点P（6，1），过P作x轴垂线交x轴于点P′，（i）如图1，当0＜a≤6时，则S△PAB=S梯形APP′O﹣S△AOB﹣S△BP P′，5=×（1+a）×6﹣a2﹣×（6﹣a）×1，解得a1=2，a2=5．（ii）如图2，当6＜a＜7时，S△PAB=S梯形APP′O+S△BPP′﹣S△AOB，5=+×（a﹣6）×1﹣a2，解得a1=2（舍），a2=5（舍），（iii）如图3，当a＞7时，S△PAB=S△AOB﹣S梯形APP′O﹣S△BPP′，5=a2﹣×（1+a）×6﹣×（a﹣6）×1，解得a=或（舍）．综合（i）（ii）（iii）可得，a的值为2或5或．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣对称，以及坐标与图形的性质，明确两点关于这两点连线的中点对称是解题的关键，（2）中△PAB的面积用所在梯形的面积与两个直角三角形的面积的关系表示是解题的关键．3．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标是A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（2，0），将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点ABC的对应点分别是A1B1C1，若点A1的坐标为（3，1）．则点C1的坐标为（7，﹣2）．【分析】首先根据A点平移后的坐标变化，确定三角形的平移方法，点A横坐标加5，纵坐标减2，那么让点C的横坐标加5，纵坐标﹣2即为点C1的坐标．【解答】解：由A（﹣2，3）平移后点A1的坐标为（3，1），可得A点横坐标加5，纵坐标减2，则点C的坐标变化与A点的变化相同，故C1（2+5，0﹣2），即（7，﹣2）．故答案为：（7，﹣2）．【点评】本题主要考查图形的平移变换，解决本题的关键是根据已知对应点找到所求对应点之间的变化规律．4．（1）在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，4）向右平移5个单位到点A1，再将点A1绕坐标原点顺时针旋转90°到点A2．直接写出点A1，A2的坐标；（2）在平面直角坐标系中，将第二象限内的点B（a，b）向右平移m个单位到第一象限点B1，再将点B1绕坐标原点顺时针旋转90°到点B2，直接写出点B1，B2的坐标；（3）在平面直角坐标系中．将点P（c，d）沿水平方向平移n个单位到点P1，再将点P1绕坐标原点顺时针旋转90°到点P2，直接写出点P2的坐标．【分析】（1）如图，由于将点A（﹣3，4）向右平移5个单位到点A1，根据平移规律可以得到A1的坐标，又将点A1绕坐标原点顺时针旋转90°到点A2，根据旋转得到△OMA1≌△OM1A2，由此就可以确定A2的坐标；（2）可以利用（1）中的规律依次分别得到B1的坐标，B2的坐标；（3）分两种情况：①当把点P（c，d）沿水平方向右平移n个单位到点P1，此时可以利用（2）的规律求出P1和P2的坐标；②当把点P（c，d）沿水平方向左平移n个单位到点P1，那么P1的横坐标和前面的计算方法恰好相反，用减法，然后将点P1绕坐标原点顺时针旋转90°到点P2的坐标的规律也恰好相反，由此可以直接得到P2的坐标．【解答】解：（1）如图，∵将点A（﹣3，4）向右平移5个单位到点A1，∴A1的坐标为（2，4），∵又将点A1绕坐标原点顺时针旋转90°到点A2，∴△OMA1≌△OM1A2，∴A2的坐标（4，﹣2）．（2）根据（1）中的规律得：B1的坐标为（a+m，b），B2的坐标为（b，﹣a﹣m）．（3）分两种情况：①当把点P（c，d）沿水平方向右平移n个单位到点P1，∴P1的坐标为（c+n，d），则P2的坐标为（d，﹣c﹣n）；②当把点P（c，d）沿水平方向左平移n个单位到点P1，∴P1的坐标为（c﹣n，d），然后将点P1绕坐标原点顺时针旋转90°到点P2，∴P2的坐标（d，﹣c+n）．【点评】此题比较复杂，首先要根据具体图形找到图形各点的坐标移动规律，若原来的坐标为（a，b），绕原点顺时针旋转90°后的坐标为（b，﹣a），然后利用规律就可以求出后面问题的结果．5．在平面直角坐标系中，点M的坐标为（a，﹣2a）．（1）当a=﹣1时，点M在坐标系的第二象限；（直接填写答案）（2）将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N，当点N在第三象限时，求a的取值范围．【分析】（1）当a=﹣1时点M的坐标为（﹣1，2），所以M在第二象限；（2）根据平移方法，可得到N点坐标，N在第三象限，所以横坐标小于0，纵坐标小于0解不等式组可得a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣1时点M的坐标为（﹣1，2），所以M在第二象限．故答案为：二；（2）将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N，点M的坐标为（a，﹣2a），所以N点坐标为（a﹣2，﹣2a+1），因为N点在第三象限，所以，解得＜a＜2，所以a的取值范围为＜a＜2．【点评】本题考查图形的平移变换．关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．6．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣6，0），B（6，0），C（0，4），延长AC到点D，使CD=AC，过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E．（1）求D点的坐标；（2）作C点关于直线DE的对称点F，分别连接DF、EF，若过B点的直线y=kx+b 将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；（3）在第二问的条件下，设G为y轴上一点，点P从直线y=kx+b与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短．（要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明）【分析】（1）借助△DMC∽△AOC，根据相似三角形的性质得点D的坐标；（2）先说明四边形CDFE是菱形，且其对称中心为对角线的交点M，则点B与这一点的连线即为所求的直线，再结合全等三角形性质说明即可，由点B、M 的坐标求得直线BM的解析式；（3）过点A作MB的垂线，该垂线与y轴的交点即为所求的点G，再结合由OB、OM的长设法求出∠BAH，借助三角函数求出点G的坐标．【解答】解：（1）∵A（﹣6，0），C（0，4）∴OA=6，OC=4设DE与y轴交于点M由DE∥AB可得△DMC∽△AOC，又∵CD=AC∴∴CM=2，MD=3同理可得EM=3∴OM=6∴D点的坐标为（3，6）；（2）由（1）可得点M的坐标为（0，6）由DE∥AB，EM=MD可得y轴所在直线是线段ED的垂直平分线∴点C关于直线DE的对称点F在y轴上∴ED与CF互相垂直平分∴CD=DF=FE=EC∴四边形CDFE为菱形，且点M为其对称中心作直线BM，设BM与CD、EF分别交于点S、点T，可证△FTM≌△CSM∴FT=CS，∵FE=CD，∴TE=SD，∵EC=DF，∴TE+EC+CS+ST=SD+DF+FT+TS，∴直线BM将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，由点B（6，0），点M（0，6）在直线y=kx+b上，可得直线BM的解析式为y=﹣x+6．（3）设点P在AG上的运动速度为x，点P在y轴上的运动速度为2x，则点P到达点A的时间为t=+=（+GA）过点G作GH⊥BM于点H，可证得△MGH∽△MBO，则，∴=GH，∴t=（+GA）=（GH+GA），要使t最小，则GH+GA最小，即当点G、A、H三点一线时，t有最小值，确定G点位置的方法：过A点作AH⊥BM于点H，则AH与y轴的交点为所求的G点由OB=6，OM=6，可得∠OBM=60°，∴∠BAH=30°，在Rt△OAG中，OG=AO•tan∠BAH=2，（或G点的位置为线段OM的靠近O点的三等分点）∴G点的坐标为．【点评】本题综合考查了图形的性质和坐标的确定，是综合性较强，难度较大的综合题，其中本题第三问是难点，学生主要不会确定点G的位置．7．如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA，OB分别在x轴的负半轴，y轴的负半轴上，且OA=2，OB=1．将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°，再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位，得△CDO．（1）写出点A，C的坐标；（2）求点A和点C之间的距离．【分析】（1）根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减：可得A、C点的坐标；（2）根据点的坐标，在Rt△ACD中，AD=OA+OD=3，CD=2，借助勾股定理可求得AC的长．【解答】解：（1）点A的坐标是（﹣2，0），点C的坐标是（1，2）．（2）连接AC，在Rt△ACD中，AD=OA+OD=3，CD=2，∴AC2=CD2+AD2=22+32=13，∴AC=．【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．8．如图，图形中每一小格正方形的边长为1，已知△ABC．（1）AC的长等于；（2）先将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是（1，2）；（3）再将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，则A点对应点A1的坐标是（﹣3，﹣2）．【分析】（1）根据图形，可得出AC的坐标，可得纵横坐标的关系，进而可求出AC的长；（2）根据图形，可得出ABC的坐标，向右平移2个单位可得A'的坐标；（3）根据旋转的规律，把△OAB的绕点O按逆时针方向旋转90°，就是把它上。
北师大版八年级数学下册同步练习题 33 轴对称与坐标变化同步练习含答案解析
北师大新版八年级数学上册同步练习：3.3 轴对称与坐标变化一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x轴的对称点的坐标为（）A．（3，2） B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）2．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D 的坐标为（）A．（﹣4，6）B．（4，6） C．（﹣2，1）D．（6，2）3．将平面直角坐标系内的△ABC的三个顶点坐标的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，则所得的三角形与原三角形（）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称C．关于原点对称 D．无任何对称关系4．若某四边形顶点的横坐标变为原来的相反数，而纵坐标不变，此时图形位置也不变，则这四边形不是（）A．矩形 B．直角梯形 C．正方形D．菱形5．已知点M与点P关于x轴对称，点N与点M关于y轴对称，若点N（1，2），则点P的坐标为（）A．（2，1） B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）6．坐标平面上有一个轴对称图形，、两点在此图形上且互为对称点．若此图形上有一点C（﹣2，﹣9），则C的对称点坐标为何（）A．（﹣2，1）B．C．D．（8，﹣9）7．点P（a﹣1，b﹣2）关于x轴对称与关于y轴对称的点坐标相同，则P点坐标为（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，0）C．（0，﹣2）D．（0，0）8．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1）、B（1，﹣1）、C（﹣1，﹣1）、D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6┅，按如此操作下去，则点P2021的坐标为（）A．（0，2） B．（2，0） C．（0，﹣2）D．（﹣2，0）二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）9．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=．10．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt△ABC关于y轴对称的图形为Rt△DEF，则点A的对应点D的坐标是．11．如图，等边△ABC，B点在坐标原点，C点的坐标为（4，0），点A关于x轴对称点A′的坐标为．12．如图，一束光线从点A（3，3）出发，经过y轴上点C反射后经过点B（1，0），则光线从点A到点B经过的路径长为．三、解答题（共4小题，满分52分）13．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并求出A1、B1、C1三点的坐标．14．在直角坐标系中，将坐标是（3，0），（3，2），（0，3），（3，5），（3，2），（6，3），（6，2），（3，0），（6，0）的点用线段依次连接起来形成一个图案．（1）作出原图案关于x轴对称的图案．两图案中的对应点的坐标有怎样的关系？（2）作出原图案关于y轴对称的图案．两图案中的对应点的坐标有怎样的关系？15．在图（1）中编号①②③④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为；关于x轴对称的两个三角形的编号为．在图（2）中，画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并分别写出点A1，B1，C1的坐标．16．在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；（2）如果点P的坐标是（﹣a，0），其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．北师大新版八年级数学上册同步练习：3.3 轴对称与坐标变化参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x轴的对称点的坐标为（）A．（3，2） B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x 轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．【解答】解：∵点A（2，3），∴点A关于x轴的对称点的坐标为：（2，﹣3）．故选：B．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键．2．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D 的坐标为（）A．（﹣4，6）B．（4，6） C．（﹣2，1）D．（6，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y 轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），进而得出答案．【解答】解：∵△ABC与△DEF关于y轴对称，A（﹣4，6），∴D（4，6）．故选：B．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，准确记忆横纵坐标的关系是解题关键．3．将平面直角坐标系内的△ABC的三个顶点坐标的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，则所得的三角形与原三角形（）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称C．关于原点对称 D．无任何对称关系【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”，可知所得的三角形与原三角形关于y轴对称．【解答】解：∵横坐标乘以﹣1，∴横坐标相反，又纵坐标不变，∴关于y轴对称．故选B．【点评】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．若某四边形顶点的横坐标变为原来的相反数，而纵坐标不变，此时图形位置也不变，则这四边形不是（）A．矩形 B．直角梯形 C．正方形D．菱形【考点】坐标与图形性质；直角梯形．【分析】本题可根据题意可知答案必须是轴对称图形，对四个选项分别讨论，看是否满足条件，若不满足则为本题的答案．【解答】解：∵四边形顶点的横坐标变为原来的相反数，而纵坐标不变，此时图形位置也不变，∴该图形必须是轴对称图形，直角梯形不是轴对称图形，所以这四边形不是直角梯形．故选B．【点评】主要考查了点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用．要把点的坐标有机的和图形结合起来求解．要掌握坐标变化时图形的变化特点，并熟悉轴对称图形的特点．5．已知点M与点P关于x轴对称，点N与点M关于y轴对称，若点N（1，2），则点P的坐标为（）A．（2，1） B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】数形结合．【分析】作出相关对称后可得点P与点N关于原点对称，那么可得点P的坐标．【解答】解：∵点M与点P关于x轴对称，点N与点M关于y轴对称，∴点N与点P关于原点对称，∴点P的坐标为（﹣1，﹣2），故选C．【点评】考查关于坐标轴对称的点的规律；用到的知识点为：两点是关于一次x轴对称，又关于y 轴一次对称得到的点，那么这两点关于原点对称．6．坐标平面上有一个轴对称图形，、两点在此图形上且互为对称点．若此图形上有一点C（﹣2，﹣9），则C的对称点坐标为何（）A．（﹣2，1）B．C．D．（8，﹣9）【考点】坐标与图形变化-对称．【专题】计算题．【分析】根据A、B的坐标，求出对称轴方程，即可据此求出C点对称点坐标．【解答】解：∵A、B关于某条直线对称，且A、B的横坐标相同，∴对称轴平行于x轴，又∵A的纵坐标为﹣，B的纵坐标为﹣，∴故对称轴为y=，∴y=﹣4．则设C（﹣2，﹣9）关于y=﹣4的对称点为（﹣2，m），于是=﹣4，解得m=1．则C的对称点坐标为（﹣2，1）．故选：A．【点评】此题考查了坐标与图形变化﹣﹣对称，要知道，以关于x轴平行的直线为对称轴的点的横坐标不变，纵坐标之和的平均数为对称轴上点的纵坐标．7．点P（a﹣1，b﹣2）关于x轴对称与关于y轴对称的点坐标相同，则P点坐标为（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，0）C．（0，﹣2）D．（0，0）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】计算题．【分析】点P（a﹣1，b﹣2）关于x轴对称点的坐标是（a﹣1，2﹣b），关于y轴对称的点坐标是（1﹣a，b﹣2），根据题意就可以得到关于a，b的方程，就可以求出a，b的值，从而求出点P的坐标．【解答】解：点P（a﹣1，b﹣2）关于x轴对称点的坐标是（a﹣1，2﹣b），关于y轴对称的点坐标是（1﹣a，b﹣2），据题意得：a﹣1=1﹣a，2﹣b=b﹣2；∴P点坐标为（0，0）；故本题选D．【点评】本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．关于横轴的对称点，横坐标相同，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点，纵坐标相同，横坐标变成相反数．8．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1）、B（1，﹣1）、C（﹣1，﹣1）、D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6┅，按如此操作下去，则点P2021的坐标为（）A．（0，2） B．（2，0） C．（0，﹣2）D．（﹣2，0）【考点】坐标与图形变化-对称；正方形的性质．【专题】规律型．【分析】根据正方形的性质以及坐标变化得出对应点的坐标，再利用变化规律得出点P2021的坐标与P3坐标相同，即可得出答案．【解答】解：∵作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6┅，按如此操作下去，∴每变换4次一循环，∴点P2021的坐标为：2021÷4=502…3，点P2021的坐标与P3坐标相同，∴点P2021的坐标为：（﹣2，0），故选：D．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化以及正方形的性质，根据图形的变化得出点P2021的坐标与P3坐标相同是解决问题的关键．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）9．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=0．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列出方程求解即可．【解答】解：∵点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，∴m+2=4，3=n+5，∴m+n=0，故答案为：0．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．10．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt△ABC关于y轴对称的图形为Rt△DEF，则点A的对应点D的坐标是（2，1）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】易得点A的坐标为（2，1），点A关于Y轴对称的点的纵坐标不变，横坐标为点A的横坐标的相反数即可求得点A关于x轴对称的点D的坐标．【解答】解：∵点A的坐标为（﹣2，1），∴点A关于y轴对称的点D的横坐标为2，纵坐标为1，∴点A关于x轴对称的点D的坐标是（2，1）．故答案为：（2，1）．【点评】考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，用到的知识点为：关于Y轴对称的点的纵坐标不变，横坐标为点A的横坐标的相反数．11．如图，等边△ABC，B点在坐标原点，C点的坐标为（4，0），点A关于x轴对称点A′的坐标为（2，﹣2）．【考点】等边三角形的性质；关于x轴、y轴对称的点的坐标；特殊角的三角函数值．【分析】先求出A点的坐标，然后关于x轴对称x不变，y变为相反数．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴过A点作BC的垂线交于BC中点D，则D点坐标为（2，0）．运用勾股定理得AD=4×sin60°=2．∴A的坐标是（2，2）．又因为关于x轴对称，所以可得答案为（2，﹣2）．【点评】考查点的坐标的确定及对称点的坐标的确定方法．12．如图，一束光线从点A（3，3）出发，经过y轴上点C反射后经过点B（1，0），则光线从点A到点B经过的路径长为5．【考点】解直角三角形的应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】延长AC交x轴于B′．根据光的反射原理，点B、B′关于y轴对称，CB=CB′．路径长就是AB′的长度．结合A点坐标，运用勾股定理求解．【解答】解：如图所示，延长AC交x轴于B′．则点B、B′关于y轴对称，CB=CB′．作AD⊥x轴于D点．则AD=3，DB′=3+1=4．∴AB′=AC+CB′=AC+CB=5．即光线从点A到点B经过的路径长为5．【点评】本题考查了直角三角形的有关知识，同时渗透光学中反射原理，构造直角三角形是解决本题关键．三、解答题（共4小题，满分52分）13．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并求出A1、B1、C1三点的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，然后再作出对称图形．【解答】解：A1（2，3）B1（3，2）C1（1，1）【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．14．在直角坐标系中，将坐标是（3，0），（3，2），（0，3），（3，5），（3，2），（6，3），（6，2），（3，0），（6，0）的点用线段依次连接起来形成一个图案．（1）作出原图案关于x轴对称的图案．两图案中的对应点的坐标有怎样的关系？（2）作出原图案关于y轴对称的图案．两图案中的对应点的坐标有怎样的关系？【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）在坐标系内描出各点，用线段依次连接起来，作出原图案关于x轴对称的图案；（2）作出原图案关于y轴对称的图案即可．【解答】解：（1）如图所示，由图可知，两图案中对应点的坐标纵坐标相等等，横坐标互为相反数；（2）如图所示，由图可知，两图案中对应点的坐标横坐标相等，纵坐标互为相反数．【点评】本题考虑查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于坐标轴轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．15．在图（1）中编号①②③④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为①②或③④；关于x轴对称的两个三角形的编号为①③或②④．在图（2）中，画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并分别写出点A1，B1，C1的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】根据轴对称图形的性质得出关于x轴或y轴对称的图形，再根据关于x轴对称的图形的特点画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并分别写出点A1，B1，C1的坐标．【解答】解：∵①与②，③与④图形中各对应点关于y轴对称，∴①与②或③与④关于y轴对称；∵①与③，②与④图形中各对应点关于x轴对称，∴①与③或②与④关于x轴对称．故答案为：①②或③④，①③或②④．如图，由图可知，A1（2，1），B1（1，3），C1（4，4）．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．16．在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；（2）如果点P的坐标是（﹣a，0），其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．【考点】坐标与图形变化-对称．【专题】几何图形问题．【分析】（1）根据关于y轴对称点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标相同可以得到△A1B1C1各点坐标，又关于直线l的对称图形点的坐标特点是纵坐标相同，横坐标之和等于3的二倍，由此求出△A2B2C1的三个顶点的坐标；（2）P与P1关于y轴对称，利用关于y轴对称点的特点：纵坐标不变，横坐标变为相反数，求出P1的坐标，再由直线l的方程为直线x=3，利用对称的性质求出P2的坐标，即可PP2的长．【解答】解：（1）△A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2（4，0），B2（5，0），C2（5，2）；（2）如图1，当0＜a≤3时，∵P与P1关于y轴对称，P（﹣a，0），∴P1（a，0），又∵P1与P2关于l：直线x=3对称，设P2（x，0），可得：=3，即x=6﹣a，∴P2（6﹣a，0），则PP2=6﹣a﹣（﹣a）=6﹣a+a=6．如图2，当a＞3时，∵P与P1关于y轴对称，P（﹣a，0），∴P1（a，0），又∵P1与P2关于l：直线x=3对称，设P2（x，0），可得：=3，即x=6﹣a，∴P2（6﹣a，0），则PP2=6﹣a﹣（﹣a）=6﹣a+a=6．【点评】本题考查学生“轴对称”与坐标的相关知识的试题，尤其是第（2）小题设置的问题既具有一定的开放性又重点考查了分类的数学思想，使试题的考查有较高的效度．。
八年级数学上册3.3轴对称与坐标变化练习新版北师大版
精选教学设计3．3轴对称与坐标变化基础题知识点 1对于坐标轴对称的点的坐标关系1 ．在直角坐标系中，点 A 与点 A′对于x 轴对称，那么点 A 与点 A′的坐标的关系是 ( )A ．横坐标同样，纵坐标互为相反数B．纵坐标同样，横坐标互为相反数C．横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数D．没法确立2 ． (遂宁中考 )点 A(1 ，－ 2) 对于 x 轴对称的点的坐标是 ( )A ．(1 ，－ 2)B． (－ 1， 2)C． (－ 1 ，－ 2) D ． (1 ， 2)3 ．以下各组点对于y 轴对称的是 ( )A ．(0 ，10) 与 (0 ，－ 10)B． (－ 3 ，－ 2) 与 (3 ，－ 2)C． (－ 3 ，－ 2) 与 (3 ， 2)D． (－ 3 ，－ 2) 与 (－ 3， 2)4 ．在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为 (－3 ，4) ，那么以下说法正确的选项是( )A ．点 A 与点 B(3 ，－ 4) 对于 x 轴对称B．点 A 与点 C(－ 4，－ 3) 对于 x 轴对称C．点 A 与点 D(3 ， 4) 对于 y 轴对称D．点 A 与点 E(4 ，3) 对于 y 轴对称5 ．在直角坐标系中，点A(1 ， 2) 的横坐标乘以－ 1 ，纵坐标不变，获得点A′，则A 与 A′的关系是( )A ．对于 x 轴对称C．将点 A 向 x 轴负方向平移一个单位获得点A′D ．将点 A 向 y 轴负方向平移一个单位获得点A′6 ．点 A(x 1，－ 5) ， B(2 ， y2) ，若 A ， B 对于 x 轴对称，则x1＝ ________， y2＝ ________；若 A ， B 对于 y 轴对称，则 x1＝ ________， y 2＝ ________.7 ．若点 A 对于 x 轴对称的点是(2 ， 3) ，则点 A 的坐标为 ________；若点 A 对于 y 轴对称的点是(2 ， 3) ，则点 A 的坐标为 ________．知识点 2依据点的坐标和对称方式作图8 ．在如图的平面直角坐标系中，已知点A( － 2 ，－ 1) ，B(0 ，－ 3) ，C(1 ，－ 2) ，请在图中画出△和ABC与△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1 .9 ．在下边的平面直角坐标系中，挨次描出以下各点：(0 ，2) ， (5 ，6) ， (3 ， 2) ， (5 ， 3) ， (5 ，1) ，(3 ， 2) ，(4 ，0) ，(0 ， 2) ．再用线段按序连结各点．(1)获得的一个图形像什么？(2)(1) 中各点的纵坐标不变，横坐标分别变成本来的－ 1 倍，获得各个点的坐标分别是什么？描出这几个点，再用线(3)(1) 中各点的横坐标不变，纵坐标分别变成本来的－ 1 倍，获得各个点的坐标分别是什么？描出这几个点(仍在上图画 )，再用线段按序连结起来，这样获得的图形与本来的图形有什么变化？先猜一猜，再着手画．中档题10 ．(海南中考 )如图，△ABC 与△DFE对于 y 轴对称，已知A( － 4 ，6) ，B(－ 6 ， 2) ， E(2 ，1) ，则点 D 的坐标为 ( )A ．(－ 4 ， 6) B． (4 ， 6)C． (－ 2 ， 1) D． (6 ， 2)11 ．以下说法，正确的个数是( )①假如点 A 与点 B 对于 y 轴对称，那么它们的纵坐标同样；②假如点 A 与点 B 的纵坐标同样，那么它们对于y 轴对称；③假如点 A 与点 B 的横坐标同样，那么它们对于x 轴对称；④假如点 A 与点 B 关于 x 轴对称，那么它们的横坐标同样．A ．1B．2C． 3 D ．412 ． (南京中考 )在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是 (2 ，－ 3) ，作点 A 对于 x 轴的对称点，获得点A′，再作点 A′对于 y 轴的对称点，获得点A″，则点 A″的坐标是 ________．13 ．点 P(－ 2， 3) 对于 y 轴的对称点是Q ，则 PQ 的长为 ________．14 ．在平面直角坐标系内，点P(－ 3 ， a) 与点 Q(b ，－ 1) 对于 y 轴对称，则a＋ b 的值为 ________．15 ．已知在平面直角坐标系中，点 A 、B 的坐标分别为A( － 3， 4) 、 B(4 ，－ 2) ．(1)求点 A 、 B 对于 y 轴对称的点的坐标；(2)在平面直角坐标系中分别作出点A 、B 对于 x 轴对称的点 M 、N ，按序连结 AM 、BM 、BN 、AN ，求四边形 A MBN的面积．16 ．在图上成立直角坐标系，用线段按序连结点(0 ， 0) ， (1 ， 3) ， (4 ， 4) ， (4 ， 0) ， (0 ， 0) ．作出这个图形对于x 轴对称的图形，并求这个图形的面积和周长．综合题17 ．如图，在直角坐标系中，已知两点A(0 ，4) ， B(8 ， 2) ，点 P 是 x 轴上的一点，求PA＋ PB 的最小值．参照答案1． A 2. D 3. B 4. C 5. B 6. 2 5 － 2 － 5 7. (2 ，－ 3) (－ 2 ，3)8.略．9.(1) 图略，获得的一个图形像“鱼”．(2)(0 ，2) ， (－ 5， 6) ， (－ 3 ， 2) ， (－ 5 ， 3) ， (－ 5， 1) ， (－ 3 ， 2) ， (－ 4，精选教学设计(3 ，－ 2) ， (4 ， 0) ， (0 ，－ 2) ．获得的图形与原图形对于x 轴对称．图略．10. B 11. B 12. ( －2 ，3) 13. 4 14. 215. (1) 依据轴对称的性质，得点A( －3 ，4) 对于 y 轴对称的点的坐标是(3 ，4) ；点 B(4 ，－ 2) 对于 y 轴对称的点的坐标是 (－ 4 ，－ 2) ．(2) 依据题意：点 M 、N 与点 A 、B 对于 x 轴对称，可得M( － 3 ，－ 4) ，N(4 ，2) ．四边形 AMBN 1的面积为 2 × 7 ××2＋ 4 ×7 ＝ 42.216. 1＝12 ，周长为 2 1 2＋3 2＋ 4＋4 ＝8 ＋2 10.图略．面积为2× ×1 ×3 ＋ 3 × 3217. 图略， A 与 A′对于x 轴对称．连结A′B交 x 轴于 P，则 P 点即为所求．由勾股定理得A′ B＝PA＋ PB＝ 6 2＋8 2 ＝ 10. 即 PA＋PB 的最小值为10.。
八年级数学上册第三章位置与坐标3.3轴对称与坐标变化同步练习含解析北师大版
3.3 轴对称与坐标变化一、选择题(共8小题,每小题4分，满分32分）1．在平面直角坐标系中，已知点A（2，3）,则点A关于x轴的对称点的坐标为（)A．（3，2) B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）2．如图,△ABC与△DEF关于y轴对称,已知A（﹣4，6），B（﹣6,2)，E(2,1），则点D的坐标为(）A．（﹣4,6）B．(4,6） C．（﹣2,1）D．（6，2)3．将平面直角坐标系内的△ABC的三个顶点坐标的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变,则所得的三角形与原三角形（）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称C．关于原点对称 D．无任何对称关系4．若某四边形顶点的横坐标变为原来的相反数，而纵坐标不变，此时图形位置也不变，则这四边形不是（）A．矩形B．直角梯形C．正方形D．菱形5．已知点M与点P关于x轴对称，点N与点M关于y轴对称，若点N（1，2)，则点P的坐标为（)A．(2，1) B．(﹣1，2）C．(﹣1，﹣2）D．（1,﹣2）6．坐标平面上有一个轴对称图形，、两点在此图形上且互为对称点．若此图形上有一点C（﹣2,﹣9)，则C的对称点坐标为何（）A．(﹣2，1）B． C． D．（8,﹣9）7．点P(a﹣1，b﹣2）关于x轴对称与关于y轴对称的点坐标相同,则P点坐标为（)A．(﹣1,﹣2）B．(﹣1，0）C．（0，﹣2) D．（0，0）8．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1)、B(1，﹣1）、C（﹣1,﹣1）、D（﹣1,1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3,作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6┅，按如此操作下去，则点P2011的坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（0，﹣2）D．(﹣2，0）二、填空题(共4小题，每小题4分，满分16分）9．若点A（m+2，3）与点B(﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=．10．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中,Rt△ABC关于y轴对称的图形为Rt△DEF，则点A的对应点D的坐标是．11．如图，等边△ABC,B点在坐标原点，C点的坐标为(4,0），点A关于x轴对称点A′的坐标为．12．如图，一束光线从点A（3，3）出发，经过y轴上点C反射后经过点B（1，0)，则光线从点A到点B经过的路径长为．三、解答题（共4小题，满分52分）13．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并求出A1、B1、C1三点的坐标．14．在直角坐标系中,将坐标是（3,0），（3，2），(0，3），（3，5），(3,2）,（6，3），（6，2）,（3，0），（6，0）的点用线段依次连接起来形成一个图案．（1）作出原图案关于x轴对称的图案．两图案中的对应点的坐标有怎样的关系？（2）作出原图案关于y轴对称的图案．两图案中的对应点的坐标有怎样的关系？15．在图（1)中编号①②③④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为;关于x轴对称的两个三角形的编号为．在图（2)中，画出△ABC关于x 轴对称的图形△A1B1C1，并分别写出点A1，B1，C1的坐标．16．在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y 轴．(1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A(﹣2，0),B(﹣1，0），C(﹣1,2)，△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标;（2)如果点P的坐标是（﹣a，0），其中a＞0,点P关于y轴的对称点是P1,点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．北师大新版八年级数学上册同步练习:3。
北师大版数学八年级上册 3.3《轴对称与坐标变化》测试(含答案及解析)
北师大版数学八年级上册 3.3《轴对称与坐标变化》测试（含答案及解析） 1 / 11轴对称与坐标变化 测试时间：100分钟总分： 100一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 点 关于y 轴对称的点的坐标为A. B. C. D. 2. 小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子 如图，棋盘中心方子的位置用 表示，右下角方子的位置用 表示 小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形 他放的位置是A. B. C. D. 3. 如果点 和点 关于x 轴对称，则 的值是A. B. 1 C. D. 5 4. 在平面直角坐标系中，点 关于y 轴对称的点的坐标是A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中 点 关于x 轴的对称点的坐标是A. B. C. D. 6. 已知点 与点 关于x 轴对称，则 的值为A. B. C. 1 D. 7 7. 在平面直角坐标系中，点 关于x 轴对称的点的坐标是A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，点 关于y 轴的对称点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 9. 点 关于y 轴对称的点的坐标是A. B. C. D.10. 如图，在平面直角坐标系中2条直线为 ： ， ： ，直线 交x轴于点A ，交y 轴于点B ，直线 交x 轴于点D ，过点B 作x 轴的平行线交 于点C ，点A 、E 关于y 轴对称，抛物线 过E 、B 、C 三点，下列判断中： ； ； 抛物线关于直线 对称； 抛物线过点； 四边形 ， 其中正确的个数有A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.点关于y轴对称的点的坐标是，则______．12.已知点关于x轴的对称点为N，则N点坐标是______．13.如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在OB上，若将沿AC折叠，使点B恰好落在x轴上的点D处，则：线段AB的长是______ ．点C的坐标是______ ．14.若，则点P关于x轴对称的点的坐标为______．15.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边CO、OA分别在x轴、y轴上，点E在边BC上，将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F处若，，则点E的坐标是______ ．16.写出点关于x轴对称的点N的坐标______．17.若点关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数的图象不经过第______象限．18.如图，在平面直角坐标系xOy中，可以看作是经过若干次图形的变化平移、轴对称、旋转得到的，写出一种由得到的过程：______．北师大版数学八年级上册3.3《轴对称与坐标变化》测试（含答案及解析）19.在平面直角坐标系内，点关于y轴对称的点在第三象限，且a是整数，则点P的坐标是______．20.如图，在平面直角坐标系中，将长方形AOCD沿直线AE折叠点E在边DC上，折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处，若点D的坐标为，则点E的纵坐标为______ ．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）21.已知点关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围．22.已知点关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围．四、解答题（本大题共3小题，共24.0分）23.已知点，．若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；若A、B关于y轴对称，求﹙﹚的值．3 / 1124.如图，在直角坐标系中，，，．在图中作出关于y轴对称的图形．写出点的坐标．25.如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点处．求A、B两点的坐标；求．求点O到直线AB的距离．求直线AM的解析式．北师大版数学八年级上册3.3《轴对称与坐标变化》测试（含答案及解析）答案和解析【答案】1. C2. B3. B4. D5. A6. A7. C8. C9. C10. C11.12.13. 5；14.15.16.17. 一18. 绕C点顺时针旋转，并向左平移2个单位得到19.20.21. 解：依题意得p点在第四象限，，解得：，即a的取值范围是．22. 解：依题意得p点在第四象限，，解得：，即a的取值范围是．23. 解：点A、B关于x轴对称，，，解得：，；、B关于y轴对称，，，解得：，，﹙﹚．5 / 1124. 解：如图所示：点的坐标为：．25. 解：当时，，即，当时，，即；点A的坐标为：，点B坐标为：，，，，，；设点O到直线AB的距离为h，，，解得，点O到直线AB的距离无；由折叠的性质，得：，，设，则，在中，，即，解得：，，设直线AM的解析式为，把；，代入可得．【解析】1. 解：平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标相反数，纵坐标不变，可得：点M关于y轴的对称点的坐标是．故选：C．根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．北师大版数学八年级上册 3.3《轴对称与坐标变化》测试（含答案及解析）7 / 112. 解：棋盘中心方子的位置用 表示，则这点所在的横线是x 轴，右下角方子的位置用 ，则这点所在的纵线是y 轴，则当放的位置是 时构成轴对称图形． 故选B ．首先确定x 轴、y 轴的位置，然后根据轴对称图形的定义判断．本题考查了轴对称图形和坐标位置的确定，正确确定x 轴、y 轴的位置是关键．3. 解： 点 和点 关于x 轴对称，又 关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数， ， ． ，故选B ．根据关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出a 、b 的值，再计算 的值．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； 关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； 关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 4. 解：点 关于y 轴对称的点的坐标是 ， 故选：D ．根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案． 此题主要考查了关于y 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律． 5. 解：点 关于x 轴的对称点的坐标是 ， 故选：A ．根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案． 此题主要考查了关于x 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．6. 解： 点 与点 关于x 轴对称，，，．故选A ．本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 本题考查了对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； 关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 7. 解：点 关于x 轴对称的点的坐标是 ， 故选：C ．根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案． 此题主要考查了关于x 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．8. 解： 点 关于y 轴的对称点是 ，点 关于y 轴的对称点在第三象限． 故选：C ．根据关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求出对称点的坐标，再根据各象限内点的坐标特点解答．本题考查了关于x 轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．9. 解：关于y轴对称的点的坐标是，故选：C．关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．10. 解：直线：交x轴于点A，交y轴于点B，，，点A、E关于y轴对称，．直线：交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交于点C，，C点纵坐标与B点纵坐标相同都是3，把代入，得，解得，．抛物线过E、B、C三点，，解得，．抛物线过，，故正确；，，，，故错误；抛物线过，两点，对称轴是直线，抛物线关于直线对称，故正确；，，抛物线过点，抛物线过点，故正确；直线，即，又，四边形ABCD是平行四边形，，故错误．四边形综上可知，正确的结论有3个．故选：C．根据直线的解析式求出，，根据关于y轴对称的两点坐标特征求出根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同得出C点纵坐标与B点纵坐标相同都是3，再根据二次函数图象上点的坐标特征求出利用待定系数法求出抛物线的解析式为，进而判断各选项即可．本题考查了抛物线与x轴的交点，一次函数、二次函数图象上点的坐标特征，关于y轴对称的两点坐标特征，平行于x轴的直线上任意两点坐标特征，待定系数法求抛物线的解析式，平行四边形的判定及面积公式，综合性较强，求出抛物线的解析式是解题的关键．11. 解：点关于y轴对称的点的坐标是，，，北师大版数学八年级上册 3.3《轴对称与坐标变化》测试（含答案及解析） 9 / 11解得 ， ， 所以，． 故答案为：．根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： 关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； 关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．12. 解： 点 关于x 轴的对称点为N ， 点坐标是 ． 故答案为： ．根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： 关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； 关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．13. 解： 令 ，得到 ，令 ，得到 ， ， ， ， ， ，，设 ，在 中， ， ， ，， ， 解得 ，点C 坐标 ．先求出OA 、OB ，再利用勾股定理即可解决问题．设 ，在 中，利用勾股定理列出方程即可解决问题．本题考查一次函数、翻折变换、勾股定理等知识 解题的关键是灵活应用勾股定理，学会设未知数列方程解决问题，属于中考常考题型． 14. 解：由题意得， ， ， 解得 ， ，所以，点P 的坐标为 ，所以，点P 关于x 轴对称的点的坐标为 ． 故答案为： ．根据非负数的性质求出a 、b 的值，从而得到点P 的坐标，再根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； 关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．15. 解：设 ，则 ， 由题意可得， ， ， ， ，解得，，设，∽ ，，即，得，即，点E的坐标为，故答案为．根据题意可以得到CE、OF的长度，根据点E在第二象限，从而可以得到点E的坐标．本题考查勾股定理的应用，矩形的性质、翻折变化、坐标与图形变化对称，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．16. 解：，关于x轴对称的点N的坐标．故答案为：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可以直接写出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的变化规律．17. 解：点关于y轴的对称点在第四象限内，点位于第三象限，且，解得：，经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故答案为：一．首先确定点M所处的象限，然后确定k的符号，从而确定一次函数所经过的象限，得到答案．本题考查的是一次函数的性质，即一次函数中，当，时，函数图象经过二、三、四象限．18. 解：绕C点顺时针旋转，并向左平移2个单位得到答案不唯一．故答案为：绕C点顺时针旋转，并向左平移2个单位得到．根据旋转的性质，平移的性质即可得到由得到的过程．考查了坐标与图形变化旋转，平移，对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小．19. 解：点关于y轴对称的点在第三象限，点P在第四象限，，解得：，是整数，，，，．故答案为：．根据题意得出关于a的不等式组，进而求出a的取值范围，即可得出答案．此题主要考查了关于y轴对称点的性质以及不等式组的解法，正确得出a的取值范围是解题关键．北师大版数学八年级上册3.3《轴对称与坐标变化》测试（含答案及解析）20. 解：由折叠的性质可知，，由勾股定理得，，，设，则，由勾股定理得，，解得，，故答案为：．根据折叠的性质得到，根据勾股定理求出OF，得到FC，设，根据勾股定理列出方程，解方程即可．本题考查的是翻转变换的性质、矩形的性质、坐标与图形的变化，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．21. 点关于x轴的对称点在第一象限，则点在第四象限，符号为．考查了第一象限的点关于x轴对称的点在第四象限，要学会发散性思考，可以由此题联想到更多的点关于某一坐标轴对称的性质．22. 点关于x轴的对称点在第一象限，则点在第四象限，符号为．考查了第一象限的点关于x轴对称的点在第四象限，要学会发散性思考，可以由此题联想到更多的点关于某一坐标轴对称的性质．23. 根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得，，解可得a、b的值；根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得，，解出a、b的值，进而可得答案．此题主要考查了关于x、y轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．24. 根据轴对称的定义直接画出．由点位置直接写出坐标．此题主要考查平面坐标系有关知识、轴对称变换、要求会画对称图形、由点正确写出点的坐标，正确理解题意是解题的关键．25. 由解析式令，，即，令时，，即；根据三角形面积公式即可求得；根据三角形面积求得即可；由折叠的性质，可求得与的长，，然后设，由在中，，求出M的坐标，设直线AM的解析式为，再把A、M坐标代入就能求出解析式．此题考查了折叠的性质、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理等知识，解答本题的关键是求出OM的长度．11 / 11。
2022-2023学年八年级数学上学期课后分级练(北师大版)3-3 轴对称与坐标变化(解析版)
3.3 轴对称与坐标变化 关于x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特征点P 与点p ’关于x 轴对称⇔横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P （x ，y ）关于x 轴的对称点为P ’（x ，-y ）点P 与点p ’关于y 轴对称⇔纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P （x ，y ）关于y 轴的对称点为P ’（-x ，y ）点P 与点p ’关于原点对称⇔横、纵坐标均互为相反数，即点P （x ，y ）关于原点的对称点为P ’（-x ，-y ）拓展：坐标变化与图形变化的规律：坐标（ x ， y ）的变化图形的变化 x × a 或 y × a被横向或纵向拉长（压缩）为原来的 a 倍 x × a， y × a放大（缩小）为原来的 a 倍 x ×（ -1）或 y ×（ -1）关于 y 轴或 x 轴对称 x ×（ -1）， y ×（ -1）关于原点成中心对称 x +a 或 y+ a沿 x 轴或 y 轴平移 a 个单位 x +a ， y+ a沿 x 轴平移 a 个单位，再沿 y 轴平移 a 个单培优第一阶——基础过关练1．点P （5，4-）关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（5，4）B ．（5-，4）C ．（4，5-）D ．（5-，4-）【答案】A【解析】【分析】根据关于x 轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数即可求解．【详解】解：点P （5，4-）关于x 轴对称的点的坐标是（5，4） 课后培优练课堂知识梳理故选A ．【点睛】本题考查了关于x 轴对称的两个点的坐标特征，掌握关于x 轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键．2．在平面直角坐标系中点()2,3A 关于y 轴对称点的坐标是（ ）A ．()2,3--B ．()2,3-C ．()2,3-D ．()3,2-- 【答案】B【解析】【分析】根据点的坐标关于坐标轴对称的方法进行判断，关于y 轴对称，则纵坐标不变，横坐标互为相反数，进而问题得到解决．【详解】解：由题意得：点()2,3A 关于y 轴对称点的坐标是()2,3-；故选：B ．【点睛】本题主要考查点的坐标关于坐标轴对称，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的特征是解题的关键． 3．已知，点()1,3A m -与点()2,1B n -关于x 轴对称，则()2021m n +的值为（ ） A ．0B ．1C ．－1D ．2021 【答案】B【解析】【分析】根据平面直角坐标系中两点关于x 轴对称的特点，求出m ，n 的值，进而求出结果．【详解】∵点A 和点B 关于x 轴对称，∴m -1=2，n -1+3=0，m =3，n =-2，∴()()20212021321m n +=-=．故选B【点睛】本题考查了平面直角坐标系中两点关于x轴对称的特点，熟练掌握是解题的关键．4．在平面直角坐标系中，P点坐标为（m，n），P 点坐标为（m，n），两点关于y轴对称，则下列选项正确的是（）A．m＞0，n＜0 B．m＜0，n＞0C．m＞0，n＞0 D．m＜0，n＜0【答案】B【解析】【分析】根据关于y轴对称的两点横坐标互为相反数，纵坐标相等，得m=-m，n=n，求解即可．【详解】解：∵点P与点P`关于y轴对称，∴两点横坐标互为相反，纵坐标相等，∴m=-m,n=n，即m＜0，n＞0，故选：B．【点睛】本题考查关于y轴对称点的坐标特征，绝对值的意义，熟练掌握关于y轴对称的两点横坐标互为相反数，纵坐标相等是解题的关键．5．在平面直角坐标系中，点A（-1，-3）关于y轴对称的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】【分析】先求出点A关于y轴对称的点，然后根据点坐标判断其所在的象限即可．【详解】解：∵点A的坐标为（-1，-3），∴点A关于y轴对称的点的坐标为（1，-3），∵点（1，-3）在第四象限，∴点A（-1，-3）关于y轴对称的点在第四象限，【点睛】本题主要考查了关于y 轴对称的点的坐标特征，判断点所在的象限，熟知关于y 轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．6．在平面直角坐标系中，点(2,3)A --，点(2,3)B -，则A ，B 两点关于（ ）对称A ．原点B ．x 轴C ．y 轴D ．x 轴和y 轴【答案】B【解析】【分析】根据两点坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得出答案．【详解】解：∵点A (−2，−3)，点B (−2，3)，∴A ，B 两点关于x 轴对称，故选：B ．【点睛】本题考查关于坐标轴对称点的坐标特征．掌握两点关于x 轴对称，则横坐标相同，纵坐标互为相反数；两点关于y 轴对称，则纵坐标相同，横坐标互为相反数是解题的关键．7．已知关于点A 的坐标为(),1a -，且2020a +的相反数为2022-，则点A 关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A ．()2,1-B ．()2,1C ．()2,1--D ．()2,1- 【答案】B【解析】【分析】根据相反数的性质求得a 的值，进而根据关于x 轴对称的点的坐标特征求解即可．【详解】解：∵2020a +的相反数为2022-，∴202020220a +-=2a ∴= ()2,1A ∴-∴点A 关于x 轴对称的点的坐标为()2,1故选B本题考查了相反数的性质，关于x轴对称的点的坐标特征，掌握关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键．8．如图，下列说法中正确的是（）A．点A与点B关于y轴对称B．点A与点D关于y轴对称C．点B与点E关于y轴对称D．点C与点E关于x轴对称【答案】C【解析】【分析】根据各个点的坐标及两点关于坐标轴对称的点的特征即可完成．【详解】A、点A(−3，2)与点B(−3，-2)关于x轴对称，故说法错误；B、点A(−3，2)与点D(3，1)不关于y轴对称，故说法错误；C、点B(−3，-2) 与点E(3，-2)关于y轴对称，故说法正确；D、点C(3，3) 与点E(3，-2)不关于x轴对称，故说法错误；故选：C【点睛】A a和点本题考查了确定点的坐标及两点关于坐标轴对称，掌握两点关于坐标轴对称是关键．9．点(),1()-关于x轴对称，则a b1,B b+=______．【答案】-2；【解析】【分析】根据两点关于x 轴对称得到a ＝-1，b ＝-1，代入计算即可．【详解】解：∵点A （a ，1）与点B （-1，b ）关于x 轴对称，∴a ＝-1，b ＝-1，∴a ＋b ＝-2．故答案为：-2．【点睛】此题考查了轴对称的性质—关于x 轴对称：关于x 轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，熟记性质是解题关键．10．在平面直角坐标系中，点()2,3A -关于y 轴对称的点'A 在第______象限．【答案】三【解析】【分析】根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】解：点A （2，-3）关于y 轴对称的点的坐标为'A （-2，-3），∴点'A 在第三象限，故答案为：三．【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称的点的坐标以及坐标系中点的坐标特征，关键是掌握点的坐标的变化规律． 11．点()2,3A -与点B 关于y 轴对称，点B 与点C 关于x 轴对称，则点C 的坐标是_______．【答案】（2，-3）【解析】【分析】先根据关于y 轴对称的点的特征求得点B 的坐标，再根据关于x 轴对称的点的特征求得点C 的坐标即可．【详解】点()2,3A -与点B 关于y 轴对称，∴()2,3B ，点B 与点C 关于x 轴对称，∴()2,3C -．故答案为： ()2,3-．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中对称点的坐标特点，掌握对称点的坐标特点是解题的关键．①关于x 轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；②关于y 轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数． 12．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC 进行循环往复的轴对称变换，若原来点A 坐标是（m ，n ），则经过第2021次变换后所得的A 点坐标是____．【答案】（m ，－n ）【解析】【分析】根据轴对称图形的坐标特点分别求出前四次变换后的A 点坐标，找到规律求解即可．【详解】解：第一次变换后A 点坐标是（m ，－n ），第二次变换后A 点坐标是（－m ，－n ），第三次变换后A 点坐标是（－m ，n ），第四次变换后A 点坐标是（m ，n ），每四次变换一个循环，∵2021=4×505+1，∴经过第2021次变换后所得的A 点坐标是（m ，－n ），故答案为：（m ，－n ）．【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的轴对称变换规律，利用点关于坐标轴对称的点的特点找出规律是解题关键．13．如图，网格纸上每个小正方形的边长为1，点A ，点C 均在格点上，点P 为x 轴上任意一点，则PAC △周长的最小值为________．【答案】21022+【解析】【分析】根据勾股定理可得AC的长度，作点C关于x轴的对称点C′，连接AC′，与x轴交于点P，利用勾股定理求出AP+PC的最小值，从而得出答案．【详解】AC=22+=，2222如图，作点C关于x轴的对称点C′，连接AC′，与x轴交于点P，则AP+PC=AP+PC′=AC′，此时AP+PC22+=26210所以△PAC周长的最小值为21022102．【点睛】本题主要考查了轴对称－最短路线问题，解题的关键是掌握轴对称变换的性质．14．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后ABC的顶点均在格点上．(1)写出点A ，B ，C 的坐标．(2)画出ABC 关于x 轴对称的111A B C ，并写出顶点1A ，1B ，1C 的坐标．【答案】(1)()1,3A ，()1,2B -，()2,0C(2)见解析，()11,3A -，()11,2B --，()12,0C【解析】【分析】（1）根据点的坐标确定方法写出A 、B 、C 的坐标；（2）根据关于x 轴对称的点的坐标特征求解．(1)由网格图可知A (1,3)、B (-1,2)、C (2,0)；(2)如图，111A B C △即为所求，由图可知()11,3A -，()11,2B --，()12,0C ．【点睛】本题考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质．基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．掌握坐标系中关于x 轴对称的点的特征是解答本题的关键．15．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC顶点都在网格线的交点上，点A坐标为（﹣4，6），点C坐标为（﹣1，4）．(1)根据上述条件，在网格中建立平面直角坐标系xOy；(2)画出△ABC分别关于y轴的对称图形△A1B1C1；(3)请写出点B关于x轴对称点的坐标为．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)（﹣2，﹣2）【解析】【分析】（1）根据点A坐标为（﹣4，6），点C坐标为（﹣1，4）．即可在网格中建立平面直角坐标系xOy；（2）根据轴对称的性质即可画出△ABC分别关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）根据轴对称的性质即可写出点B关于x轴对称点的坐标．(1)解：如图，平面直角坐标系xOy即为所求；；(2)解：如图，△A1B1C1即为所求；解：∵B （﹣2，2），∴点B 关于x 轴对称点的坐标为（﹣2，﹣2）．故答案为：（﹣2，﹣2）．【点睛】本题考查了作图﹣轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．16．已知ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)写出A 、B 、C 三点的坐标；(2)若ABC 各顶点的横坐标都不变，纵坐标都乘以1-，在同一坐标系中描出对应的点A '、B '、C '，并依次连接这三个点得A B C '''；(3)请问A B C '''与ABC 有怎样的位置关系？【答案】(1)()3,4A 、()1,2B 、()5,1C(2)见解析(3)A B C '''与ABC 关于x 轴对称【解析】【分析】(1)根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；(2)根据网格结构找出点A ′、B ′、C ′的位置，然后顺次连接即可；(3)根据图形判断△A ′B ′C ′与△ABC 有怎样的位置关系即可．(1)解：()3,4A 、()1,2B 、()5,1C ．解：ABC 各顶点的横坐标都不变，纵坐标都乘以1-，()3,4A ∴'-、()1,2B '-、()5,1C '-．A B C '''如下图：(3)解：观察图形可知：A B C '''与ABC 关于x 轴对称．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．培优第二阶——拓展培优练17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为：A （－2，0），B （1，2），C （1，－2），已知N （－1，0），作点N 关于点A 的对称点N 1，点N 1关于点B 的对称点N 2，点N 2关于点C 的对称点N 3，点N 3关于点A 的对称点N 4，点N 4关于点B 的对称点N 5，……，依此类推，则点N 2020的坐标为：（ ）A ．（－3，0）B ．（－1，8）C ．（3，－4）D ．（－1，0）【答案】B【解析】【分析】先求出N 1至N 6点的坐标，找出其循环的规律为每6个点循环一次即可求解．【详解】 解：由题意得，作出如下图形：N 点坐标为(-1，0)，N 点关于A 点对称的N 1点的坐标为(-3，0)，N 1点关于B 点对称的N 2点的坐标为(5，4)，N 2点关于C 点对称的N 3点的坐标为(-3，-8)，N 3点关于A 点对称的N 4点的坐标为(-1，8)，N 4点关于B 点对称的N 5点的坐标为(3，-4)，N 5点关于C 点对称的N 6点的坐标为(-1，0)，此时刚好回到最开始的点N 处，∴其每6个点循环一次，∴20206=3364÷，即循环了336次后余下4，故2020N 的坐标与N 4点的坐标相同，其坐标为(-1，8)．故选：B【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的规律问题，找到点循环的规律是解题的关键．18．如图，等边ABC 的顶点()1,1A ，()3,1B ，规定把ABC “先沿x 轴翻折，再向右平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2022次变换后，等边ABC 的顶点C 的坐标为（ ） A ．()2023,31+ B ．()2023,31-- C ．()2024,31+ D ．()2024,31-- 【答案】C 【解析】【分析】 先利用等边三角形的性质求得点C 的坐标，然后根据轴对称变换和轴对称变换的性质求得第一次变换，第二次变换，第三次变换后点C 的坐标，按此找出规律即可求解 ．【详解】解：如图所示，过点C 作CD AB ⊥，∵△ABC 是等边三角形，()1,1A ，()3,1B ，∴2AB AC ==，112AD AB ==，AB x ∥轴，D 的坐标为(2，1)， ∴2222213CD AC AD =-=-=∴点C 到x 轴的距离为：13C 的横坐标为2，∴(23C ，1+，由题意得，第一次变换后点C 的坐标为(213+，，即(33，；第二次变换后点C 的坐标为(2113++，1+，即(34，；第三次变换后点C 的坐标为()21113+++，-1-，即()35，-1-；……由此可以发现点C 的横坐标总是比次数大2，而纵坐标，当奇次变换时是3-1-，偶次变换时是13+，故连续经过2022次变换后，等边ABC 的顶点C 的坐标为()2024,31+，故选：C【点睛】本题考查了坐标与图形的变化—翻折变换与平移变换，读懂题意，找出变化规律是解题的关键． 19．在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，A 、O 、B 三颗棋子的位置如图所示，它们的坐标分别是(1,0)-，(0,0)，(1,1)． (1)如图添加棋子C ，使A 、O 、B 、C 四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴．(2)在其他格点（除点C 外）位置添加一颗棋子P ，使A 、O 、B 、P 四颗棋子成为一个轴对称图形，直接写出棋子P 的位置坐标（写出2个即可）．【答案】(1)作图见解析(2)（1，-1）、（0，-1）、（-2，1）（写出2个即可）【解析】【分析】（1）根据A ，B ，O ，C 的位置，结合轴对称图形的性质进而画出对称轴即可；（2）利用轴对称图形的性质得出P 点位置．(1)如图所示，C 点的位置为（1，2），A ，O ，B ，C 四颗棋子组成等腰梯形，直线l 为该图形的对称轴；(2)如图所示：123(1,1),(0,1),(2,1)P P P ---都符合题意，【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．20．在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为()2,4，过()3,0点作x 轴的垂线l ，点A 与点B 关于直线l 对称；(1)点B 的坐标为________；(2)点C 的坐标为()6,0，顺次连接OABC ，若在四边形OABC 内部有一个点P ，满足POA PBC S S =△△，且PAB POC S S =△△，求点P 的坐标；(3)在四边形外部是否存在点Q ，满足QOA QBC S S =△△，且QAB QOC S S =△△，若存在，直接写出Q 点坐标，若不存在请说明理由．【答案】(1)()4,4(2)()3,1(3)存在，()3,2-【解析】【分析】（1）根据对称性可知,A B 到l 的距离相等，且纵坐标相等，据此即可求解；（2）根据对称性可知点C 与点O 关于l 对称，则点P 在l 上，设点()3,P p ，根据三角形的面积公式求解即可求解；（3）方法同（2）即可求解． (1)点A 的坐标为()2,4，过()3,0点作x 轴的垂线l ，A ∴到3x =的距离为1,则()4,4B 故答案为：()4,4(2)如图，()6,0C ,O ()0,0，∴点C 与点O 关于l 对称，在四边形OABC 内部有一个点P ，满足POA PBC S S =△△，∴则点P 在l 上，设点()3,P p ，A ()2,4，B ()4,4AB OC ∴∥2,6AB OC ==PAB POC S S =△△∴1122A P P AB y y OC y ⨯-=⨯即43p p -=解得1p =或p =2-P 在四边形OABC 内部1p ∴=()3,1P ∴(3)存在，由（2）可知2p =-时，P 在四边形OABC 外部故()3,2P -【点睛】本题考查了坐标与图形，轴对称的性质，点到坐标轴的距离，数形结合是解题的关键．培优第三阶——中考沙场点兵21．（2022·广西贵港·中考真题）若点(,1)A a -与点(2,)B b 关于y 轴对称，则-a b 的值是（）A ．1-B ．3-C ．1D ．2【答案】A【解析】【分析】根据关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答即可．【详解】∵点(,1)A a -与点(2,)B b 关于y 轴对称，∴a =-2，b =-1，∴a -b =-1，故选A ．【点睛】本题考查了关于y 轴对称的点坐标的关系，代数式求值，解题的关键在于明确关于y 轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数．22．（2022·新疆·中考真题）平面直角坐标系中，点P (2，1)关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．()2,1B ．()2,1-C ．()2,1-D ．()2,1-- 【答案】B【解析】【分析】直接利用关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得出答案．【详解】解：点P （2，1）关于x 轴对称的点的坐标是（2，-1）．故选：B ．【点睛】本题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．23．（2021·广西贵港·中考真题）在平面直角坐标系中，若点P (a －3，1)与点Q (2，b ＋1)关于x 轴对称，则a ＋b 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】 解：点(3,1)P a -与点(2,1)Q b +关于x 轴对称，32a ∴-=，11b +=-， 5a ∴=，2b =-，则523a b +=-=．故选：C ．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确记忆关于x 轴对称点的符号关系是解题关键．24．（2022·江苏常州·中考真题）在平面直角坐标系xOy 中，点A 与点1A 关于x 轴对称，点A 与点2A 关于y 轴对称．已知点1(1,2)A ，则点2A 的坐标是（ ）A ．(2,1)-B ．(2,1)--C ．(1,2)-D ．(1,2)--【答案】D【解析】【分析】直接利用关于x ，y 轴对称点的性质分别得出A ，2A 点坐标，即可得出答案．【详解】解：∵点1A 的坐标为（1，2），点A 与点1A 关于x 轴对称，∴点A 的坐标为（1，-2），∵点A 与点2A 关于y 轴对称，∴点2A 的坐标是（-1，﹣2）．故选：D ．【点睛】此题主要考查了关于x ，y 轴对称点的坐标，正确掌握关于坐标轴对称点的性质是解题关键． 25．（2022·浙江台州·中考真题）如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B ，C 所在直线为x 轴、队形的对称轴为y 轴，建立平面直角坐标系．若飞机E 的坐标为(40，a )，则飞机D 的坐标为（ ） A ．(40,)a - B ．(40,)a - C ．(40,)a -- D ．(,40)a -【答案】B【解析】【分析】直接利用关于y 轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数，进而得出答案．【详解】解：根据题意，点E 与点D 关于y 轴对称，∵飞机E 的坐标为(40，a )，∴飞机D 的坐标为(-40，a )，故选：B ．【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．26．（2021·黑龙江牡丹江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中A （﹣1，1）B （﹣1，﹣2），C （3，﹣2），D （3，1），一只瓢虫从点A 出发以2个单位长度/秒的速度沿A →B →C →D →A 循环爬行，问第2021秒瓢虫在（ ）处．A ．（3，1）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（3，﹣2）【答案】A【解析】【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD 的周长，然后求出第2021秒是爬了第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【详解】A （﹣1，1）B （﹣1，﹣2），C （3，﹣2），D （3，1）∴ 四边形ABCD 是矩形()1--2=1+2=3AB ∴=()=3--1=4BC 343414AB BC CD AD ∴+++=+++=∴瓢虫转一周，需要的时间是14=72秒 2021=2887+5⨯ ，∴ 按A →B →C →D →A 顺序循环爬行，第2021秒相当于从A 点出发爬了5秒，路程是：52=10⨯个单位，10=3+4+3，所以在D 点()3,1 ．故答案为：A【点睛】本题考查了点的变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2021秒瓢虫爬完了多少个整圈的矩形，不成一圈的路程在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．27．（2022·江苏泰州·中考真题）如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为__________.【答案】2【解析】【分析】根据第一步马往外跳，第二步马再往回跳但路线不与第一步的路线重合，这样走两步后的落点与出发点距离最短．【详解】解：如下图所示：马第一步往外跳，可能的落点为A、B、C、D、E、F点，第二步往回跳，但路线不与第一步的路线重合，这样走两步后的落点与出发点距离最短，比如，第一步马跳到A点位置，第二步在从A点跳到G2，2【点睛】本题借助象棋中的“马走日”的规则考察了两点之间的距离公式，解题的关键是读懂题意．。
3.3 轴对称与坐标变化 北师大版八年级数学上册作业(含答案)
3 轴对称与坐标变化1．关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标__相同__，纵坐标__互为相反数__．2．关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标__相同__，横坐标__互为相反数__．3．关于原点对称的两个点的坐标，横、纵坐标分别__互为相反数__．知识点一 关于坐标轴对称的点的坐标变化1．已知点Q与点P(3,2)关于y轴对称，那么点Q的坐标为( A )A．(－3,2) B．(3,2)C．(－3，－2) D．(3，－2)2．若点A(x,3)与点B(2，y)关于x轴对称，则( D )A．x＝－2，y＝－3 B．x＝2，y＝3C．x＝－2，y＝3 D．x＝2，y＝－33．点(3，－2)关于x轴的对称点所在的象限是( A )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．点P1(1，－7)和P2(－1，－7)的位置关系是( B )A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．以上都不对5．已知ab≠0，则坐标平面内四个点A(a，b)，B(a，－b)，C(－a，b)，D(－a，－b)中，关于y轴对称的是( C )A．A与B，C与D B．A与D，B与CC．A与C，B与D D．A与B，B与C6．在直角坐标系中，点A(1,2)的纵坐标乘－1，横坐标不变，得到点B，则A与B的关系是( A )A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．不确定7．如图，△ABC关于x轴对称的△A′B′C′各顶点的坐标分别为__A′(－2，－2)，B′(－4,0)，C′(－1,1)__，△ABC关于y轴对称的△A1B1C1各顶点的坐标分别为__A1(2,2)，B1(4,0)，C1(1，－1)__．知识点二 与坐标对称有关的作图8．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.在如图所示的直角坐标系中，点A的坐标为(0,1)，点B的坐标为(－3,5)，AC与x轴平行．(1)点C的坐标为__(－3,1)__；(2)在如图所示的直角坐标系中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并在图中标出B1，C1两点的坐标；(3)若△A2B2C2与△ABC关于x轴对称，则△A2B2C2的各顶点坐标分别为A2(0，－1)，B2(－3，－5)，C2(－3，－1).解：(2)如图所示．9．(2020·无锡模拟)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个定点坐标分别为A(－4,1)，B(－3,3)，C(－1,2)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A，B，C的对称点分别是点A1，B1，C1，直接写出点A1，B1，C1的坐标：A1(__－4__，__－1__)，B1(__－3__，__－3__)，C1(__－1__，__－2__)；(2)画出点C关于y轴的对称点C2，连接C1C2，CC2，C1C，并直接写出△CC1C2的面积是__4__.题图解：(1)△A1B1C1如图所示．(2)所求如图所示．答图1．将平面直角坐标系内某个图形各点的纵坐标不变，横坐标都乘－1，所得图形与原图形的关系是( B )A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．两图形重合2．如图，△AOB关于x轴的对称图形是△A′OB，若△AOB内任意一点P(不在△AOB的边上)的坐标是(a，b)，则△A′OB中的对应点Q的坐标是( D )A．(a，b) B．(－a，b)C．(－a，－b) D．(a，－b)3．若点(3＋m，n－2)关于y轴对称的点的坐标是(3,2)，则m，n的值为( C )A．m＝－6，n＝－4 B．m＝0，n＝4C．m＝－6，n＝4 D．m＝－6，n＝04．点M关于y轴的对称点M1的坐标为(2，－4)，则M关于x轴的对称点M2的坐标为( A )A．(－2,4) B．(－2，－4)C．(2,4) D．(2，－4)5．如图，在平面直角坐标系中，△OBC的顶点O(0,0)，B(－6,0)，且∠OCB＝90°，OC ＝BC，则点C关于y轴对称的点的坐标是( A )A．(3,3) B．(－3,3)C．(－3，－3) D．(32，32)6．若点A(1－a,5)与点B(3，b)关于y轴对称，则a＋b＝__9__.7．已知点P(－3,5)关于y轴的对称点为M，则点M的坐标为__(3,5)__，线段PM的长度为__6__.8．如果点A(－3，m＋1)关于原点对称的点在第四象限，求m的取值范围．解：因为点A关于原点对称的点在第四象限，所以点A在第二象限，所以m＋1>0，即m>－1.9．如图，已知等边三角形ABC的边长为3，写出点A，B，C的坐标，并画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1.解：如图，过点A 作高AD ，可得BD ＝32，AD ＝332，所以A (32，332)，B (0,0)，C (3,0)．△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1如图所示．10．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC 的顶点A ，C 的坐标分别为(－4,5)，(－1,3)．(1)请在图中的网格平面内作出平面直角坐标系；(2)请作出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′；(3)写出点B 的对应点B ′的坐标．题图解：(1)如图．(2)如图．(3)B ′(2,1)．答图11．如图所示，在平面直角坐标系中，直线l 过点M (3,0)，且平行于y 轴．(1)如果△ABC 三个顶点的坐标分别是A (－2,0), B (－1,0)，C (－1,2)，△ABC 关于y 轴的对称图形是△A 1B 1C 1，△A 1B 1C 1关于直线l 的对称图形是△A 2B 2C 2，写出△A 2B 2C 2的三个顶点的坐标；(2)如果点P的坐标是(－a,0)，其中a>0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．解：(1)△A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2(4,0)，B2(5,0)，C2(5,2)．(2)因为P与P1关于y轴对称，且点P的坐标是(－a,0)，所以点P1的坐标是(a,0)．由题意设点P2的坐标是(x,0)．因为P1与P2关于直线l对称，所以x＋a2＝3，所以x＝6－a，所以P2(6－a,0)，所以PP2＝|6－a－(－a)|＝|6－a＋a|＝6.。
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3.3轴对称与坐标变化
1.在平面直角坐标系中，点P(2m+3，3m-1)在第一或第三象限，且到x轴、y轴的距离相等，则点P的坐标为( )
A．(4，4) B．(3，3)
C．(11，11) D．(-11，-11)
2.若点P(2m+4，3m+3)在x轴上，则点P的坐标为____．
3.已知点P的坐标为（a+2，b-3）．
(1)若点P在x轴上，则b=____；
(2)若点P在y轴上，则a____；
(3)若点P在第二象限，则a____，b____.
4．点P(－m，m－1)在第三象限，则m的取值范围是______．
5．若点P(m，n)在第二象限，则点Q(|m|，－n)在第______象限．
6．已知点A到x轴、y轴的距离分别为2和6，若A点在y轴左侧，则A点坐标是______．7．A(－3，4)和点B(3，－4)关于______对称．
8．若A(m＋4，n)和点B(n－1，2m＋1)关于x轴对称，则m＝______，n＝______．
9.已知点M(2a-1，3a)，当-1<a<0时，问：点M在第几象限？
10.设点A的坐标为（a，b），根据下列条件判定点A在平面直角坐标系中的位置．
(1)a+b=0;
(2)ab=0;
(3)ab>0.
11.如图，观察坐标系中下列各点：
A(-4,-4),B(-2,-2),C(3,3),D(5,5),E(-3，-3)，F(0，0)．你发现这些点有什么关系了吗？你能再找出一些类似的点吗？
12.如图所示，写出平行四边形ABCD的顶点A和顶点B的坐标，并判断A与B、C与D的坐标有什么关系．
13.在平面直角坐标系中，有若干个横坐标为整数的点，其顺序按图中箭头所示方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(1，1)，(1，2)，(2，2)，…，那么第23个点的坐标是什么？
14.小明在学习了平面直角坐标系后，突发奇想，画出了这样的图形（如图），他把图形与x轴正半轴的交点依次记作A1(1，0)，A2(5，0)，…，A n，图形与y轴正半轴的交点依次记作B1(0，2)，B2(0，6)，…，B n，图形与x轴负半轴的交点依次记作C1（-3，0），C2(-7，0)，…，C n，图形与y轴负半轴的交点依次记作D1(0，-4)，D2(0，-8)，…，D n．经研究，他发现其中包含了一定的数学规律.
请你根据其中的规律完成下列题目：
(1)请分别写出下列各点的坐标：A3____，B3____，C3____，D3____；
(2)请分别写出下列各点的坐标：A n____，B n____，C n____，D n____；
(3)请求出四边形A5B5C5D5的面积.
参考答案
1.C 解析因为点P（2m+3,3m-1）在第一或第三象限且到x轴、y轴的距离相等，所以2m+3=3m-1，解得m=4，所以2m+3=11，3m-1=11，因此点P的坐标为(11，11).
2.（2,0）解析：∵点P(2m+4，3m+3)在x轴上，
∴3m+3=0，
∴m=-1，
∴2m+4=2，
∴点P的坐标为(2，0)，
故答案为(2，0)．
3.(1)3
(2)-2(3)<-2>3 解析(1)已知点P在x轴上，由x轴上点的纵坐标为0，得b-3=0，故b=3；
(2)已知点P在y轴上，由y轴上点的横坐标为0，得a+2=0，故a=-2;
(3)已知点P在第二象限，由第二象限内点的坐标的符号特征，得a+2<0，b-3>0，解得a<-2，
b>3.
规律总结：坐标平面内点的特征：第一象限，横坐标为+，纵坐标为+；第二象限，横坐标为一，纵坐标为+；第三象限，横坐标、纵坐标均为一；第四象限，横坐标为+，纵坐标为；x轴上，纵坐标为0;y轴上，横坐标为0．结合数轴，理解并记住这些特征能快速准确地解答此类问题．4．0＜m＜1．
5．四．
6．(－6，2)或(－6，－2)．
7．原点．
8．m＝－2，n＝3．
9.解：因为-1<a<0，所以3a<0，2a -1<0，所以点M在第三象限
10.解：(1)点A在第二象限或第四象限两坐标轴夹角的平分线上；
(2)点A在坐标轴上；
(3)点A在第一象限或第三象限．
点拨：本题需根据“a，b的符号不同，其所在象限也不同”求解，确定a，b的符号是解题关键．
11.解：这些点都在过原点且经过第一、三象限的一条直线上，且这条直线上的任意一个点到x 轴、y轴的距离都相等，在这条直线上能找出无限多个这样的点，如：(1，1)，(1.1，
1.1),(0.2,0.2),(4,4),(-1,-1),(5，-5).
12.解：A(-3，0)，B(1，0)；A与B的纵坐标相等，C与D的纵坐标相等.
13.解：第23个点的坐标是(5，2).
14.解：(1)(9，0)(0，10)（-11，0）（0，-12）
(2)(4n-3,0) (0,4n-2) (-4n+1,0) (0,-4n)
(3)∵A5(17,0) ,B5(0,18),C5(-19,0) ,D5(0, 20).
∴四边形A5B5C5D5的面积为S△A5OB5+S△B5OC5+S△C5OD5+S△D5OA5
1111
⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯.
=1718181919202017=684
2222。