七年级新定义运算教学内容
北师大版七年级数学上册专题2.5 新定义问题(压轴题专项讲练)(学生版)
专题2.5 新定义问题【典例1】小聪是一个聪明而又富有想象力的孩子．学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识，脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同有理数（均不能为0）的除法运算叫做除方，如5÷5÷5，（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）等，类比有理数的乘方．小聪把5÷5÷5记作f （3，5），（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）记作f （4，﹣2）．（1）直接写出计算结果，f （4，12）＝ ，f （5，3）＝ ；（2）关于“有理数的除方”下列说法正确的是 ．（填序号） ①f （6，3）＝f （3，6）； ②f （2，a ）＝1（a ≠0）；③对于任何正整数n ，都有f （n ，﹣1）＝1； ④对于任何正整数n ，都有f （2n ，a ）＜0（a ＜0）．（3）小明深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，请推导出“除方”的运算公式f （n ，a ）（n 为正整数，a ≠0，n ≥2），要求写出推导过程将结果写成幂的形式；（结果用含a ，n 的式子表示）（4）请利用（3）问的推导公式计算：f （5，3）×f （4，13）×f （5，﹣2）×f （6，12）．【思路点拨】（1）根据题意计算即可；（2）①分别计算f （6，3）和f （3，6）的结果进行比较即可； ②根据题意计算即可判断；③分为n 为偶数和奇数两种情况分别计算即可判断； ④2n 为偶数，偶数个a 相除，结果应为正；（3）推导f （n ，a ）（n 为正整数，a ≠0，n ≥2），按照题目中的做法推到即可； （4）按照上题的推导式可以将算式中的每一部分表示出来再计算． 【解题过程】解：（1）f （4，12）=12÷12÷12÷12=4，f （5，3）＝3÷3÷3÷3÷3=127；故答案为：4；127．（2）①f （6，3）＝3÷3÷3÷3÷3÷3=181，f （3，6）＝6÷6÷6=16， ∴f （6，3）≠f （3，6），故错误；②f （2，a ）＝a ÷a ＝1（a ≠0），故正确；③对于任何正整数n ，当n 为奇数时，f （n ，﹣1）＝﹣1；当n 为偶数时，f （n ，﹣1）＝1．故错误；④对于任何正整数n ，2n 为偶数，所以都有f （2n ，a ）＞0，而不是f （2n ，a ）＜0（a ＜0），故错误； 故答案为：②．（3）公式f （n ，a ）＝a ÷a ÷a ÷a ÷…÷a ÷a ＝1÷（a n ﹣2）＝（1a）n ﹣2（n 为正整数，a ≠0，n ≥2）．（4）f （5，3）×f （4，13）×f （5，﹣2）×f （6，12）=127×9×（−18）×16 =−23．1．（2022•长安区模拟）用“☆”定义一种新运算：对于任何不为零的整数a 和b ，规定a ☆b ＝a b ﹣b 2．如（﹣1）☆2＝（﹣1）2﹣22＝﹣3，则（﹣2）☆（﹣1）的值为（ ） A ．﹣3B ．1C ．32D ．−322．（2023秋•东港区期末）已知a 、b 皆为正有理数，定义运算符号为※：当a ＞b 时，a ※b ＝2a ；当a ＜b 时，a ※b ＝2b ﹣a ，则3※2﹣（﹣2※3）等于（ ） A ．﹣2B ．5C ．﹣6D ．103．（2022•武威模拟）用“*”定义新运算，对于任意有理数a 、b ，都有a *b ＝b 3﹣1，则12*[3*（﹣1）]的值为（ ） A ．﹣1B ．﹣9C ．−12D ．04．（2023秋•洪山区期末）定义：如果a 4＝N （a ＞0，且a ≠1），那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作x ＝log a N ．例如：因为72＝49，所以log 749＝2；因为53＝125，所以log 5125＝3．则下列说法中正确的有（ ）个．①log 66＝36；②log 381＝4；③若log 4（a +14）＝4，则a ＝50；④log 2128＝log 216+log 28； A ．4B ．3C ．2D ．15．（2023秋•顺城区期末）观察下列两个等式：1−23=2×1×23−1，2−35=2×2×35−1，给出定义如下：我们称使等式a ﹣b ＝2ab ﹣1成立的一对有理数a ，b 为“同心有理数对”，记为（a ，b ），如：数对（1，23），（2，35）都是“同心有理数对”下列数对是“同心有理数对”的是（ ）A ．（﹣3，47）B ．（4，49）C ．（﹣5，611） D ．（6，713）6．（2023秋•旌阳区期末）定义一种对正整数n 的“F ”运算：①当n 为奇数时，结果为3n +5；②当n 为偶数时，结果为n 2k；（其中k 是使n2k为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n ＝26．则：若n ＝49，则第2021次“F ”运算的结果是（ ） A ．68B ．78C ．88D ．987．（2023秋•大连月考）我们对任意四个有理数a ，b ，c ，d 定义一种新的运算：|abcd|=ad ﹣bc ．则|−4−231|的值为 ．8．（2023秋•郧西县月考）我们定义一种新运算，规定：图表示a ﹣b +c ，图形表示﹣x +y ﹣z ，则+的值为 ．9．（2023秋•青浦区期中）若定义新的运算符号“*”为a *b =a+1b ，则（13*12）*2＝ ． 10．（2023秋•西城区校级期中）用“△”定义新运算：对于任意有理数a 、b ，当a ≤b 时，都有a △b ＝a 2b ；当a ＞b 时，都有a △b ＝ab 2，那么，2△6＝ ；(−23)△(−3)= ．11．（2023秋•绵阳期中）定义一种新的运算：x ⨂y ={x 2−2y ，x ＞y1，x =y−2xy ，x ＜y，例如2⨂1＝22﹣2×1＝2，2⨂3＝﹣2×2×3＝﹣12，1⨂1＝1．计算：[（﹣3）⨂（﹣1）]+[4⨂（﹣2）]﹣（2021⨂2021）＝ ．12．（2023•越秀区校级开学）定义两种新运算，观察下列式子：（1）x Θy ＝4x +y ，例如，1Θ3＝4×1+3＝7；3Θ（﹣1）＝4×3+（﹣1）＝11； （2）[x ]表示不超过x 的最大整数，例如，[2.2]＝2；[﹣3.24]＝﹣4； 根据以上规则，计算[1Θ(−12)]+[(−2)Θ194]= ．13．（2023秋•西城区校级期中）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b= a+b+|a−b|2．（1）计算：（﹣6）☆5＝．（2）从﹣9，﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任选两个有理数做a，b（a≠b）的值，并计算a☆b，那么所有运算结果中的最大值是．14．（2023秋•封丘县期末）对于有理数a，b，定义一种新运算“⨂”，规定a⨂b＝|a+b|﹣|a ﹣b|．如3⨂5＝|3+5|﹣|3﹣5|＝8﹣2＝6．（1）计算3⨂（﹣5）的值．（2）若（a+2）2+|b﹣1|＝0，求a⨂b．15．（2023秋•茂名期中）已知a、b均为有理数，现定义一种新的运算，规定：a⨂b＝a2+ab ﹣5，例如1⨂1＝12+1×1﹣5．求：（1）（﹣3）⨂6的值；（2）[2⨂（−32）]﹣[（﹣5）⨂9]的值．16．（2023秋•沁阳市期中）同学们刚学完有理数相关运算后，老师又定义了一种新的“※（加乘）”运算，以下算式就是按照“※（加乘）”运算法则进行的运算：（+3）※（+4）＝+7；（﹣6）※（﹣3）＝+9；（+4）※（﹣3）＝﹣7；（﹣1）※（+1）＝﹣2；0※（+8）＝+8；（﹣9）※0＝+9；0※0＝0．（1）综合以上情形，有如下有理数“※（加乘）”运算法则：两数进行“※（加乘）”运算，同号，异号，并把绝对值；特别地，一个数与0进行“※（加乘）”运算，都得．（2）计算：（﹣7）※（﹣4）＝．（3）若（1﹣a）※（b﹣3）＝0．计算：1a×b +1(a+2)×(b+2)+1(a+4)×(b+4)+1(a+6)×(b+6)+1(a+8)×(b+8)的值．17．（2023秋•晋江市期中）给出如下定义：如果两个不相等的有理数a ，b 满足等式a ﹣b ＝ab ．那么称a ，b 是“关联有理数对”，记作（a ，b ）．如：因为3−34=124−34=94，3×34=94．所以数对（3，34）是“关联有理数对”．（1）在数对①（1，12）、②（﹣1，0）、③（52，57）中，是“关联有理数对”的是 （只填序号）；（2）若（m ，n ）是“关联有理数对”，则（﹣m ，﹣n ） “关联有理数对”（填“是”或“不是”）；（3）如果两个有理数是一对“关联有理数对”，其中一个有理数是5，求另一个有理数．18．（2022春•邗江区校级期中）阅读材料：如果10b ＝n ，那么b 为n 的“劳格数”，记为b ＝d （n ）．由定义可知：10b ＝n 与b ＝d （n ）表示b 、n 两个量之间的同一关系．如：102＝100，则d （100）＝2． 理解运用：（1）根据“劳格数”的定义，填空：d （10﹣3）＝ ，d （1）＝ ；（2）“劳格数”有如下运算性质：若m 、n 为正数，则d （mn ）＝d （m ）+d （n ），d （mn ）＝d （m ）﹣d （n ）；根据运算性质，填空：d(a 3)d(a)= ；（a 为正数）（3）若d （2）＝0.3010，计算：d （4）、d （5）；（4）若d （2）＝2m +n ，d （4）＝3m +2n +p ，d （8）＝6m +2n +p ，请证明m ＝n ＝p ．19．（2022春•衡阳县期末）定义：对于确定位置的三个数：a ，b ，c ，计算a ﹣b ，a−c 2，b−c 3，将这三个数的最小值称为a ，b ，c 的“分差”，例如，对于1，﹣2，3，因为1﹣（﹣2）＝3，1−32=−1，−2−33=−53，所以1，﹣2，3的“分差”为−53．（1）﹣2，﹣4，1的“分差”为 ；（2）调整“﹣2，﹣4，1”这三个数的位置，得到不同的“分差”，那么这些不同“分差”中的最大值是 ；（3）调整﹣1，6，x 这三个数的位置，得到不同的“分差”，若其中的一个“分差”为2，求x 的值．20.（2022春•房山区期中）现将偶数个互不相等的有理数分成个数相同的两排，需满足第一排中的数越来越大，第二排中的数越来越小．例如，轩轩将“1，2，3，4”进行如下分组：第一列第二列第一排 1 2第二排4 3然后把每列两个数的差的绝对值进行相加，定义为该分组方式的“M值”．例如，以上分组方式的“M值”为M＝|1﹣4|+|2﹣3|＝4．（1）另写出“1，2，3，4”的一种分组方式，并计算相应的“M值”；（2）将4个自然数“a，6，7，8”按照题目要求分为两排，使其“M值”为6，则a的值为．（3）已知有理数c，d满足c+d＝2，且c＜d．将6个有理数“c，d，﹣5，﹣2，2，4”按照题目要求分为两排，使其“M值”为18，求d的值．。
七年级语文 新定义
七年级语文新定义引言本文旨在探讨七年级语文学科的新定义，以适应当今教育环境的需求和学生的发展。
通过重新思考语文教学的目标和方法，我们能够为学生提供更有意义和有效的研究体验。
语文的新定义1. 综合性学科语文不再仅仅局限于纯粹的文字学科，而是转变为综合性学科。
除了阅读和写作技能，语文还包括语言学、文化研究、传媒素养等方面的内容。
通过跨学科的研究，学生能够更全面地理解和运用语文知识。
2. 整体发展在过去，语文教学重点往往是对文学经典的研究和解读。
现在，我们将更注重学生的整体发展。
语文教育应该关注培养学生的思维能力、沟通能力、创造力和批判性思维，让他们成为全面发展的个体。
3. 多媒体教学随着科技的发展，语文教学应该更加注重多媒体教学的运用。
通过音频、视频、互动教具等形式，学生能够更好地理解和运用语文知识，增强研究的趣味性和互动性。
4. 创新与实践语文教学应该鼓励学生的创新和实践能力。
通过开展写作比赛、演讲比赛、戏剧表演等活动，学生能够更好地运用语文知识，并将其与实际生活相结合。
5. 联系社会实践语文教学也应该联系社会实践，让学生了解当代社会的语言和文化现象。
通过观察和分析社会现象，学生能够更好地理解语文知识的应用和价值。
结论通过重新定义七年级语文学科，我们能够更好地适应当今教育环境和学生的需求。
新定义下的语文教育注重综合性学科、整体发展、多媒体教学、创新与实践以及联系社会实践。
这将为学生提供更有意义和有效的研究体验，帮助他们成为全面发展的个体。
参考文献:- 张强. (2020). 语文教育新观念下的语文能力新定义. 语言文字应用, 238(3), 45-48.- 李明. (2019). 语文教育新定义与实施策略. 教育实践与研究, 413(2), 51-54.。
新定义教案初中数学
新定义教案初中数学1. 让学生理解并掌握新定义的概念，能够运用新定义解决相关问题。
2. 培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
3. 提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 新定义的概念及性质。
2. 新定义的应用。
三、教学重点与难点1. 重点：新定义的概念及性质。
2. 难点：运用新定义解决实际问题。
四、教学过程1. 导入：通过复习相关基础知识，引导学生思考与新定义相关的问题，激发学生的学习兴趣。
2. 新课讲解：（1）介绍新定义的背景和意义。
（2）讲解新定义的定义及性质，引导学生通过观察、思考、归纳，理解并掌握新定义。
（3）通过例题，演示新定义的应用，让学生体会新定义在解决实际问题中的作用。
3. 课堂练习：（1）设计一些具有代表性的练习题，让学生运用新定义解决问题。
（2）引导学生相互讨论、交流，共同解决问题，提高学生的合作能力。
4. 拓展与应用：（1）引导学生运用新定义解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
（2）鼓励学生发挥创新意识，探索新定义的推广和应用。
5. 课堂小结：回顾本节课的学习内容，总结新定义的概念及性质，强调新定义在解决实际问题中的应用。
6. 课后作业：布置一些有关新定义的练习题，让学生巩固所学知识，提高运用新定义解决实际问题的能力。
五、教学策略1. 采用直观演示、讲解、练习、交流等多种教学方法，让学生充分理解新定义。
2. 设计具有针对性和代表性的练习题，让学生在实践中掌握新定义。
3. 注重个体差异，给予不同程度的学生适当的指导和帮助。
4. 鼓励学生积极参与课堂活动，培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、思考问题的方式、合作交流的能力等。
2. 课后作业：检查学生完成作业的质量，评估学生对新定义的掌握程度。
3. 综合测试：通过阶段性的测试，了解学生对新定义的运用情况，为下一步教学提供依据。
总之，本节课的教学目标是让学生理解并掌握新定义的概念及性质，能够运用新定义解决相关问题。
初中七年级上册数学复习定义性质(人教新目标)
1.把0以外的数分为正数和负数，大于0 的数叫做正数，小于0的数叫做负数，0既不是正数也不是负数。
应用：（1）海拔高度：正数表示高于海平面的某地的海拔高度，负数表示低于海平面的某地的海拔高度。
例如：珠穆朗玛峰的海拔高度为8844M，吐鲁番盆地的海拔高度为－155M。
（2）记录帐目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额。
（3）天气的温度：零上5度，即50，零下5度，即－50（4）相反的方向，也可用正负来表示。
例如东和西，如果东为正的话，西则为负。
同理，假设南为正的话，北则为负。
（5）水位升高可用正数表示，水位降低可用负数表示，水位不变可记作0。
正整数整数2.有理数0 或或：有理数可以写作两整数之比。
负整数分数数轴：用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
它满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。
（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向。
（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点。
分数或小数也可以用数轴上的点表示。
（4）在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
3.绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
4.符号相反且绝对值相等的数互为相反数。
正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。
5．有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。
（3）一个数同0相加，仍得这个数。
（4）两个数相加，交换加数的位置，和不变。
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
6.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
七年级数学 新定义
七年级新定义1.对于平面直角坐标系xOy 中的点P （a ，b ），若点P′的坐标为（a+kb ，ka+b ）（其中k 为常数，且k≠0），则称点P′为点P 的“k 属派生点”．例如：P （1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．（1）点P （-1，6）的“2属派生点”P′的坐标为 ；（2）若点P 的“3属派生点”P′的坐标为（6，2），则点P 的坐标 ；（3）若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 属派生点”为P′点，且线段P P′的长度为线段OP 长度的2倍，求K 的值。
2.（1）阅读下列材料并填空：对于二元一次方程组4354,336,x y x y +=⎧⎨+=⎩我们可以将x ，y 的系数和相应的常数项排成一个 数表 4 3 541 3 36⎛⎫ ⎪⎝⎭，求得的一次方程组的解,x a y b =⎧⎨=⎩用数表可表示为 1 0 0 1 a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭.用数表可以简化 表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白：从而得到该方程组的解为 , .x y =⎧⎨=⎩3．对x ，y 定义一种新运算T ，规定：)2)(()(y x ny mx y x T ++=，（其中m ，n 均为非零常数）.例如：n m T 33)11(+=，．（1）已知8)20(0)11(==-，，，T T ．① 求m ，n 的值；② 若关于p 的不等式组 ⎩⎨⎧≤->-a p p T p p T )234(4)22(，，，恰好有3个整数解，求a 的取值范围； （2）当22y x ≠时，)()(x y T y x T ，，=对任意有理数x ，y 都成立，请直接写出m ，n 满足的关系式.4. 一般情况下3636a b a b ++=+不成立，但有些数可以使得它成立，例如：0a b ==.我们 称使得3636a b a b ++=+成立的一对数,a b 为“相伴数对”，记为（,a b ）. （1）若（1,b ）是“相伴数对”，求b 的值；（2）写出一个“相伴数对”（,a b ），其中0a ≠，且1a ≠；（3）若（,m n ）是“相伴数对”，求代数式[]2742(35)4m n m n ----的值.5．阅读理解：善于思考的小聪在解方程组时，发现方程组①和②之间存在一定关系，他的解法如下：解：将方程②变形为：2x ﹣3y ﹣2y=5③．把方程①代入方程③得：3﹣2y=5，解得 y=﹣1．把y=﹣1代入方程①得 x=0．∴原方程组的解为． 小聪的这种解法叫“整体换元”法．请用“整体换元”法完成下列问题： （1）解方程组：；①把方程①代入方程②，则方程②变为 ；②原方程组的解为 ．（2）解方程组：．6 .对于有理数a ，b ，定义min {}a ，b 的含义为：当a ≥b 时，min {}a ，b ＝b ；当a ＜b 时，min {}a ，b ＝a .例如：min {}1，－2＝－2，min {}33--，＝-3. （1）min {}12-，= ；（2）求min{x 2＋1，0}；（3）已知min{－2k ＋5，－1}＝－1，求k 的取值范围；（4）已知min{ 5，2224m n m n --- }＝5.直接写出m ，n 的值7. 如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.（1）在方程①310x -=，②2103x +=，③()315x x -+=-中，不等式组2531-2x x x x -+-⎧⎨-+⎩＞，＞ 的关联方程是 ；（填序号） （2）若不等式组1212x x x ⎧-⎪⎨⎪++⎩＜1，＞-3的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 ；（写出一个即可）（3）若方程32x x -=，1322x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭都是关于x 的不等式组2x x m x m -⎧⎨-⎩＜2，≤的关联方程，直接写出m 的取值范围.。
苏科版七年级数学上册新定义问题专题
苏科版七年级数学上册新定义问题专题一、考什么？考点1.新定义问题例1.设a、b都表示有理数，规定一种新运算“Δ”：当a≥b时，aΔb＝b2；当a＜b时，aΔb＝2a．例如：1Δ2＝2×1＝2；3Δ(－2)＝(－2)2＝4．（1）(－3)Δ(－4)＝；（2）求(2Δ3)Δ(－5)；（3）若有理数x在数轴上对应点的位置如图所示，求(1Δx)Δx－(3Δx)．例2.【定义新知】在数轴上，点M和点N分别表示数x1和x2，可以用绝对值表示点M、N两点间的距离d (M，N)，即d (M，N)＝|x1－x2|．【初步应用】（1）在数轴上，点A、B、C分别表示数－1、2、x，解答下列问题：①d (A，B)＝；②若d(A，C)＝2，则x的值为；③若d(A，C)＋d(B，C)＝d(A，B)，且x为整数，则x的取值有个．【综合应用】（2）在数轴上，点D、E、F分别表示数－2、4、6．动点P沿数轴从点D开始运动，到达F点后立刻返回，再回到D点时停止运动．在此过程中，点P的运动速度始终保持每秒2个单位长度．设点P的运动时间为t秒．①当t＝时，d(D，P)＝3；②在整个运动过程中，请用含t的代数式表示d(E，P)．考点2.探究性问题例3.有一条长度为a的线段．（1）如图①，以该线段为直径画一个圆，该圆的周长C1＝；如图②，分别以该线段的一半为直径画两个圆，这两个圆的周长的和．C2＝．（都用含a的代数式表示，结果保留π）（2）如图③，在该线段上任取一点，再分别以两条小线段为直径画两个圆，这两个圆的周长的和．为C3，探索C1和C3的数量关系，并说明理由．（3）如图④，当a＝10时，以该线段为直径画一个大圆，再在大圆内画若干小圆，这些小圆的直径都和大圆的直径在同一条直线上，且小圆的直径的和等于大圆的直径，那么图中所有圆．．．的周长的和．为．（结果保留π）二、还可以这样考1.绝对值等于它本身的数；相反数等于它本身的数是；倒数等于它本身的数是；一个数的立方等于它的倒数，那么这个数一定是；平方为1.44的数是 ．绝对值为1.44的数是 ．2．下列说法：①0是自然数，其意义仅表示没有：②有理数可以用无限不循环小数表示；③分数是有理数；④无理数无法用数轴上的点表示；⑤两个有理致相加，其和一定大于其中的一个加数；⑥两个无理数相加的结果只可能是无理数．其中正确的（填写序号）3．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式的符号为负的是（填写序号）① a ;②－a ;③b ;④－b ;⑤﹣a ＋b;⑥﹣ab;⑦﹣a 2b ;⑧|2a ﹣b |4．若有理数a 满足＝﹣1时，那么a 0(填写＜、≤、＝、＞或≥)；若有理数a ，b 为相反数，则a b ＝ 5．直接写出结果： ①若n 为正整数，则（﹣1）2n ＋（﹣1）2n ＋1＝ ．②（10﹣11）×（11﹣12）×…×（45﹣46）＝ ； ③（﹣0.125）2015×82016＝ ．6．若a 是绝对值最小的数，b 是最大的负整数，c 是最小的正整数，则a ＋b ＋c ＝ ．7．下图是计算机计算程序，若开始输入x ＝﹣2，则最后输出的结果是 ．8.如果a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，用符号表示为，。
北师大版七年级数学上：定义新运算和规律问题讲义 无答案
定义新运算与找规律模块一 定义新运算1．定义新运算：是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算．需要注意的是，除了新定义的运算，其余的运算仍需按照原来的运算律进行． 注意：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序．②每个新定义的运算符号只能在本题中使用．例题精讲例 1. （1）定义新运算为1-+-=⊗b a a b a b ，则=⊗26 .（2）已知a ，b 是任意有理数，我们规定：b b a a +=⊕2，a b a b -=⊗）（1-， 那么=⊕⊗⊕)12()21( .训练1-1. （1）若B A ⊕表示)()3B A B A -⨯+（,则=-⊕-)3()2(23 .（2）运算*按右表定义，如 3*2=1，那么（2*4）*（1*3）的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4训练1-2. （1）定义新运算：规定运算：1-+-=*b a ab b a ，=*43-）（ .（2）b a b a ÷+=⊗)1(，则)43(2⊗⊗的值为 .例 2．在有理数范围内，我们定义三个数之间的新运算法则“⊕”：)(21c b a c b a c b a +++--=++.如：53]21-3-2-1-[21321-=+++=⊕⊕）（）（ 解答下列问题：（1）计算：)3()2(3-⊕-⊕的值；（2）在98939291071-74-75-76-、、、、、、、、、、⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅这15个数中，任意取三个数作为c b a 、、 的值，进行“c b a ⊕⊕”的运算，求所有计算结果中的最大值．训练2-1．我们定义一种新运算，规定：图形表示c b a +-， 图形表示z y x -+-，则的值为 .训练 2-2．z y x 、、表示三个数，规定新运算“*”如下：xz xy z y x 35-=**；则=**543 .训练 2-3．定义新运算如下：1-+=⊕b a b a ，1--=b a b a ，请按照从左到右的顺序计算下式：=⊕201620172018 .模块二 找规律1．数字规律2．图形规律与表格规律我们一般将图形规律与表格规律转化为数字规律来进行处理．例题精讲例 1．（1）定义：a 是不为 1 的有理数，我们把a-11称为a 的差倒数． 如：2的差倒数是1211-=-，1-的差倒数是21)1(11=--，已知311-=a ，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…，依次类推，则 =2018a .（2）定义一种对于三位数abc （ a 、b 、 c 不完全相同）的“F 运算”：重排三个数位上的数，计算所得最大三位数和最小三位数的差（允许百位数字为 0）． ①579经过三次“F 运算”得 ； ②假设abc 中c b a ，则 abc 经过一次“F 运算”得 ．（用代数式表示）； ③猜想：任意一个三位数经过若干次“F 运算”都会得到一个定值 ．训练 1-1．a 是不为 2的有理数，我们把a -22称为a 的“哈利数”．如：3的“哈利数”是2322-=-，2-的“哈利数”是21)2(22=--，已知31=a ，2a 是1a 的“哈利数”，3a 是2a 的“哈利数”，4a 是3a 的“哈利数”，…，依次类推，则 =2018a .训练 1-2．定义一种能够被 3 整除的三位数 abc 的“F ”运算：把 abc 的每个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数．数字 111 经过三次“F ”运算得 ，经过四次“F ”运算得 ，经过五次“F ”运算得 ，经过 2018 次“F ”运算得 .例 2．如图，正方形 ABCD 、DEFH 的边长都是 5cm ，点 P 从点 D 出发，先到点 A ，然后沿箭头所指方向运动（经过点 D 时不拐弯），则从出发开始连续运动 2018cm 时，它离 点最近，此时它距该点 cm ．训练 2-1．如图，在平面直角坐标系中，直径为 1 个单位长度半圆 O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点 P 从点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒4个单位长度，则第 2016 秒时，OP 的长度是（ ）A ．1008B ．1009C ．2016D ．1008π训练 2-2．下列每个图案都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n 个棋子，每个图案的棋子总数为s ，下图的排列规律推断s 与n 之间的有关系可以用式子s= 来表示．例3．正整数按下图的规律排列．请写出第20 行，第21 列的数字训练3-1．观察如图的三角数阵，请写出第20 行，最后一个数字为 .训练3-2．将从 1 开始的自然数按如下方式填入下表，排成A、B、C、D、E 五列，300 是在 列．真题回望1．（2016 秋•深圳期末）对于正整数 a ，我们规定：若 a 为奇数，则 f （a ）=3a+1：若 a 为偶数，则 f （a ）=2a ，例如 f （15）=3×15+1=46，f （10）= =5，若 1a =8，2a =f （1a ），3a =f （2a ），4a =f （3a ），…，依此规律进行下去，得到一列数 1a ，2a ，3a ，4a ，…，2017a ，…，则 =+⋅⋅⋅++++20174321a a a a a ．2．（2016 秋•深圳期末）请你观察：2111211-=⨯，3121321-=⨯，⋅⋅⋅-=⨯4131431； 3231131212111321211=-=-+-=⨯+⨯； 43411413131212111431321211=-=-+-+-=⨯+⨯+⨯； 以上方法称为“裂项相消求和法”请类比完成：（1）=⨯+⨯+⨯+⨯541431321211 （2）=⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯+⨯201820171541431321211 （3）计算：1191971751531311⨯+⨯+⨯+⨯+⨯的值.综合应用1. 规定“*”是一种新运算：“)a b b a b a -÷+=*（”，则=**)21(2 ．北师大版七年级数学上：定义新运算和规律问题讲义 无答案11 / 11 2. 对于两个自然数b a 、定义新运算“⊗”和“⊕”：如果ba b a b a -+=⊗， b a b a =⊕，那么=⊕⊗⊕）（）（3523 ．3. 根据规律填代数式. 2)12(221+⨯=+；2)13(3321+⨯=++；2)14(44321+⨯=+++； =+⋅⋅⋅+++n 321 ．4. 将正整数按如图所示的位置顺序排列：根据排列规律，则 2018 应在（ ）5.填在如图各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值是 ．。
新人教版-七年级(初一)数学上册-整式的加减章节-代数式和整式-找规律及定义新运算讲义教案
内容 基本要求略高要求较高要求找规律 学会基本的找规律方法 能做常见的找规律题型，能根据题意找出相应的对应关系 能做综合试题 定义新运算熟悉基本题型能根据题意进行运算板块一、找规律模块一、代数中的找规律【例1】 ⑴点1A 、2A 、3A 、…、 n A （n 为正整数）都在数轴上．点1A 在原点O 的左边，且11AO =；点2A 在点1A 的右边，且212A A =；点3A 在点2A 的左边，且323A A =；点4A 在点3A 的右边，且434A A =；……，依照上述规律，点2008A 、2009A 所表示的数分别为（ ）．A ．2008、2009-B ．2008-、2009C ．1004、1005-D ．1004、1004-⑵如图，点A 、B 对应的数是a 、b ，点A 在3-、2-对应的两点（包括这两点）之间移动，点B 在1-、0对应的两点（包括这两点）之间移动，则以下四式的值，可能比2008大的是（ ）． 0b-1-2a-3A ．b a -B ．1b a - C ．11a b- D ．2()a b -【巩固】 ⑴（2008北京中考）一组按规律排列的式子：2-b a ，52b a ，83-b a ，114b a，…(0≠ab )，其中第7个式子 是 ，第n 个式子是 (n 为正整数)．⑵（2008年陕西中考）搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要 根钢管.① ② ③【例2】 ⑴（2010年北京中考）右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A B C D ，，，。
请你按图中箭头所指方向(即...A B C D C B A B C →→→→→→→→→的方式)从A 开始数连续的正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是 ；当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是 ；当字母C 第2n +1次出现时(n 为正整数)，恰好数到的数是 (用含n 的代数式表示)。
人教版七下数学第21讲人教版七年级数学下代数新定义专题(学生版)
第21讲专题人教版七年级数学下代数新定义（原卷版）专题诠释“新定义”题型问题成为近年来中考的热点。
所谓“新定义”题型，就是在问题中定义了学生还没有学过的一些新概念、新符号、新运算，学生须在已有的知识基础上读懂题意，理解新定义，再根据新定义进行运算，推理解决问题。
“新定义”题型能有效地考查学生的自学能力、思维能力、运用新知识解决问题的能力。
“新定义”题型对于一些习惯于听讲然后再练的学生，一旦碰到没有讲过的“新”题型，就蒙了，傻眼了，思维短路了。
解决新定义题型关键是把握两点：意识根据问题原型的特点寻求问题解决的方法，二是根据变化的问题情境，认真思考探究，合理进行思想方法的迁移。
第一部分典例剖析+针对训练类型一“新运算”型专题典例1请你阅读如图框内老师的新定义运算规定，然后解答下列各小题．（1）若x⊕y＝1，x⊕2y＝﹣2，分别求出x和y的值；（2）若x满足x⊕2≤0，且3x⊕（﹣8）＞0，求x的取值范围．针对训练11．已知一种新运算定义为：a⊕b＝a•b﹣|a﹣2|，则不等式组{(−2)⊙x＞2x⊙12≥−8的非正整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.对于任意实数m，n，定义一种运算m⊕n＝mn－m－n＋3，例如：3⊕5＝3×5－3－5＋3.请根据上述定义解决问题：若a＜2⊕x＜7，且关于x的解集中有两个整数解，则a的取值范围是.3.在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b＝2a＋3b.如：1⊕5＝2×1＋3×5＝17，则不等式x⊕4＜2的解集为.典例2 新定义，若关于x ，y 的二元一次方程组⊕{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的解是{x =x 0y =y 0，关于x ，y 的二元一次方程组⊕{e 1x +f 1y =d 1e 2x +f 2y =d 2的解是{x =x 1y =y 1，且满足|x 1−x 0x 0|≤0.1，|y 1−y 0y 0|≤0.1，则称方程组⊕的解是方程组⊕的模糊解，关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =2m +22x −y =10m +4的解是方程组{x +y =10x +3y =−10的模糊解，则m 的取值范围是 ．针对训练24.对于平面直角坐标系xOy 中的点P (a ，b )，若点P ′的坐标为(a ＋kb ，ka ＋b )(其中k 为常数，且k ≠0)，则称点P ′为点P 的“k 属派生点”.例如：P (1，4)的“2属派生点”为P ′(1＋2×4，2×1＋4)，即P ′(9，6).若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 属派生点”为P ′点，且线段PP ′的长度为线段OP 长度的3倍，则k 的值 .5．喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“老根数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例如：1，4，9这三个数，√1×4=2，√1×9=3，√4×9=6，其结果分别为2，3，6都是整数，所以1，4，9这三个数称为“老根数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6．（1）请证明：2，8，50这三个数是“老根数”，并求出任意两个数乘积的最小算术平方根与最大算术平方根；（2）已知16，a ，36，这三个数是“老根数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，最大算术平方根是最小算术平方根的2倍，求a 的值．典例3新定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解集中的一个，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．（1）在方程⊕2x ﹣1＝0，⊕x +1＝0，⊕x ﹣（3x +1）＝﹣5中，不等式组{−x +3＞x −43x −1＞−x +2的关联方程是 ；（填序号）（2）若不等式组{x −2＜11+x ＞−3x +6的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是 ；（写出一个即可）（3）若方程6﹣x ＝2x ，7+x ＝3（x +13）都是关于x 的不等式组{x ＜2x −m x −2≤m 的关联方程，直接写出m 的取值范围．针对练习36．如果两个二元一次方程只有一个未知数的系数不同，那么由这两个方程构成的二元一次方程组叫做和谐方程组．如：{y −2x =6y −3x =6，就是和谐方程组． （1）下列方程组是和谐方程组的是（ ）A ．{−x +y =4x +y =−1；B ．{2x −2y =5x −2y =6；C ．{m −4n =5m −3n =5． （2）请你补全和谐方程组{y +2x =3()，并求解．类型四阅读材料题型中的新定义典例4阅读下列材料解答问题：新定义：对非负数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果n−12≤x＜n+12，则＜x＞＝n；反之，当n为非负整数时，如果＜x＞＝n，则n−12≤x＜n+12．例如：＜0.1＞＝＜0.49＞＝0，＜1.51＞＝＜2.48＞＝2，＜3＞＝3，＜4.5＞＝＜5.25＞＝5，…试解决下列问题：（1）⊕＜π+2.4＞＝（π为圆周率）；⊕如果＜x﹣1＞＝2，则数x的取值范围为；（2）求出满足＜x＞=54x﹣1的x的取值范围．针对训练47．【阅读新知】定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，那么和我们所学的实数对应起来叫做复数，表示a+bi（a，b为实数），a叫做这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法等运算和法则与实数的运算类似．例如计算：i3＝i2•i＝﹣1•i＝﹣i；（12+i）+（13﹣14i）＝（12+13）+（1﹣14）i＝25﹣13i；（5+i）×（3﹣4i）＝15﹣20i+3i﹣4i2＝15﹣17i+4＝19﹣17i．【应用新知】（1）填空：i6＝；i9＝．（2）计算：⊕3i（2+i）；⊕（1+3i）（1﹣3i）．（3）请将5+i5−i化简成a+bi的形式．。
浙教版七年级培优第9讲新定义运算
第9讲新定义运算【思维入门】1．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，其中a0a1a2均为0或1，传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0＝a0＋a1，h1＝h0＋a2.运算规则为：0＋0＝0，0＋1＝1，1＋0＝1，1＋1＝0，例如原信息为111，则传输信息为01 111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是() A．11 010 B．10 111C．01 100 D．00 0112．规定n！＝n×(n－1)×(n－2)×…×3×2×1(例如，4！＝4×3×2×1)，那么S＝1！＋2！＋3！＋4！＋…＋2 006！的个位数是()A．0 B．1 C．2 D．33．对于每个正整数n，设f(n)表示n(n＋1)的末位数字．例如，f(1)＝2(1×2的末位数字)，f(2)＝6(2×3的末位数字)，f(3)＝2(3×4的末位数字)，…，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 012)的值为()A．6 B．4 022C．4 028 D．6 7084．已知：C23＝3×21×2＝3，C35＝5×4×31×2×3＝10，C46＝6×5×4×31×2×3×4＝15，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算C610＝____．【思维拓展】5．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26个自然数(见表格)，当明文中的字母对应的序号为β时，将β＋10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c按上述规定，将明文“maths ”译成密文后是( )A ．w kdrcB ．w khtcC ．eqdjcD ．eqhjc6．对于任意两个实数对(a ，b )和(c ，d )，规定：当且仅当a ＝c 且b ＝d 时，(a ，b )＝(c ，d )．定义运算“⊗”：(a ，b )⊗(c ，d )＝(ac －bd ，ad ＋bc )． 若(1，2)⊗(p ，q )＝(5，0)，则p ＝____，q ＝____．7．若自然数n 使得作竖式加法n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)均不产生进位现象，则称n 为“可连数”，例如32是“可连数”，因为32＋33＋34不产生进位现象；23不是“可连数”，因为23＋24＋25产生了进位现象，那么小于200的“可连数”的个数为____． 8．阅读材料，寻找共同存在的规律：有一个运算程序a ⊕b ＝n ，可以使：(a ＋c )⊕b ＝n ＋c ，a ⊕(b ＋c )＝n －2c ，如果1⊕1＝2，那么2 010⊕2 010＝______．【思维升华】9．对于任意实数a ，b ，c ，d ，定义有序实数对(a ，b )与(c ，d )之间的运算“△”为(a ，b )△(c ，d )＝(ac ＋bd ，ad ＋bc )．如果对于任意实数u ，v 都有(u ，v )△(x ，y )＝(u ，v )，那么(x ，y )为( )A ．(0，1)B ．(1，0)C ．(－1，0)D ．(0，－1)10．如果10b ＝n ，那么称b 为n 的劳格数，记为b ＝d (n )，由定义可知，10b ＝n 与b ＝d (n )所表示的b ，n 两个量之间的同一关系．(1)根据劳格数的定义，填空：d (10)＝____，d (102)＝____； (2)劳格数有如下运算性质：若m ，n 为正数，则d (mn )＝d (m )＋d (n )，d ⎝ ⎛⎭⎪⎫m n ＝d (m )－d (n )．根据运算性质，填空： d （a 3）d （a ）＝____(a 为正数)．若d (2)＝0.301 0，则d (4)＝______，d (5)＝______，d (0.08)＝______；(3)下表中与数x 对应的劳格数d (x )有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正．第9讲新定义运算【思维入门】1．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，其中a0a1a2均为0或1，传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0＝a0＋a1，h1＝h0＋a2.运算规则为：0＋0＝0，0＋1＝1，1＋0＝1，1＋1＝0，例如原信息为111，则传输信息为01 111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是(B)A．11 010 B．10 111C．01 100 D．00 011【解析】∵h1＝h0＋a2＝1＋1＝0，∴B错误．2．规定n！＝n×(n－1)×(n－2)×…×3×2×1(例如，4！＝4×3×2×1)，那么S＝1！＋2！＋3！＋4！＋…＋2 006！的个位数是(D)A．0 B．1 C．2 D．3【解析】分析可得：5！＝5×4×3×2×1＝120，则从5开始，各项的个位数都为0；4！＝4×3×2×1＝24，3！＝3×2×1＝6，2！＝2×1＝2，1！＝1，则1！＋2！＋3！＋4！＝33，故S＝1！＋2！＋3！＋4！＋…＋2 006！的个位数是3.3．对于每个正整数n，设f(n)表示n(n＋1)的末位数字．例如，f(1)＝2(1×2的末位数字)，f(2)＝6(2×3的末位数字)，f(3)＝2(3×4的末位数字)，…，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 012)的值为(C)A．6 B．4 022C．4 028 D．6 708【解析】∵f(1)＝2(1×2的末位数字)，f(2)＝6(2×3的末位数字)，f(3)＝2(3×4的末位数字)，f(4)＝0，f(5)＝0，f(6)＝2，f(7)＝6，f(8)＝2，f(9)＝0，…∴每5个数一循环，分别为2，6，2，0，0，…∴2 012÷5＝402……2，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 012)＝2＋6＋2＋0＋0＋2＋6＋2＋…＋2＋6＝402×(2＋6＋2)＋8＝4 028.4．已知：C23＝3×21×2＝3，C35＝5×4×31×2×3＝10，C46＝6×5×4×31×2×3×4＝15，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算C610＝__210__．【思维拓展】5．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26个自然数(见表格)，当明文中的字母对应的序号为β时，将β＋10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c按上述规定，将明文“maths”译成密文后是(A)A．w kdrc B．w khtcC．eqdjc D．eqhjc【解析】m对应的数字是12，12＋10＝22，除以26的余数仍然是22，因此对应的字母是w；a对应的数字是0，0＋10＝10，除以26的余数仍然是10，因此对应的字母是k；t对应的数字是19，19＋10＝29，除以26的余数是3，因此对应的字母是d；…所以本题译成密文后是w kdrc.6．对于任意两个实数对(a，b)和(c，d)，规定：当且仅当a＝c且b＝d时，(a，b)＝(c，d)．定义运算“⊗”：(a，b)⊗(c，d)＝(ac－bd，ad＋bc)．若(1，2)⊗(p，q)＝(5，0)，则p＝__1__，q＝__－2__．7．若自然数n使得作竖式加法n＋(n＋1)＋(n＋2)均不产生进位现象，则称n为“可连数”，例如32是“可连数”，因为32＋33＋34不产生进位现象；23不是“可连数”，因为23＋24＋25产生了进位现象，那么小于200的“可连数”的个数为__24__．8．阅读材料，寻找共同存在的规律：有一个运算程序a⊕b＝n，可以使：(a＋c)⊕b＝n ＋c，a⊕(b＋c)＝n－2c，如果1⊕1＝2，那么2 010⊕2 010＝__－2__007__．【思维升华】9．对于任意实数a ，b ，c ，d ，定义有序实数对(a ，b )与(c ，d )之间的运算“△”为(a ，b )△(c ，d )＝(ac ＋bd ，ad ＋bc )．如果对于任意实数u ，v 都有(u ，v )△(x ，y )＝(u ，v )，那么(x ，y )为( B )A ．(0，1)B ．(1，0)C ．(－1，0)D ．(0，－1)10．如果10b ＝n ，那么称b 为n 的劳格数，记为b ＝d (n )，由定义可知，10b ＝n 与b ＝d (n )所表示的b ，n 两个量之间的同一关系．(1)根据劳格数的定义，填空：d (10)＝__1__，d (102)＝__2__； (2)劳格数有如下运算性质：若m ，n 为正数，则d (mn )＝d (m )＋d (n )，d ⎝ ⎛⎭⎪⎫m n ＝d (m )－d (n )．根据运算性质，填空： d （a 3）d （a ）＝__3__(a 为正数)．若d (2)＝0.301 0，则d (4)＝__0.602__0__，d (5)＝__0.699__0__，d (0.08)＝__－1.097__0__；(3)下表中与数x 对应的劳格数d (x )有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正．解： (1)d (10)＝1，d (102)＝2； (2)d （a 3）d （a ）＝3d （a ）d （a ）＝3； 若d (2)＝0.301 0，则d (4)＝2d (2)＝0.602 0， d (5)＝d (10)－d (2)＝1－0.301 0＝0.699 0，d (0.08)＝d (8)－d (100)＝3d (2)－2d (10)＝3×0.301 0－2＝－1.097 0；(3)若d (3)＝2a －b 时，可以推出d (9)＝2d (3)＝4a －2b ，符合；同理，d (27)也符合，如果d (3)错误，则d (9)和d (27)两个也错误，不可能，所以d (3)，d (9)和d (27)全部正确．当d(5)＝a＋c，得d(2)＝d(10)－d(5)＝1－a－c，则d(6)＝d(3)＋d(2)＝a－b－c＋1，d(8)＝3d(2)＝3－3a－3c，全部正确，如果d(5)错误，则d(6)和d(8)两个也错误，不可能，所以d(5)，d(6)和d(8)全部正确．所以d(1.5)，d(12)都错误，计算如下：d(1.5)＝d(3)＋d(5)－d(10)＝3a－b＋c－1，d(12)＝d(36)－d(3)＝2d(6)－d(3)＝2－b－2c.。
七年级数学(上)期末压轴题汇编——定义新运算类
1．小兵喜欢研究数学问题，在学习一元一次方程后，他给出一个新定义：若x是关于x的一元一次方程ax+b=0(a≠0)的解，y0是关于y的方程的所有解的其中一个解，且x，y满足x 0+y=100，则称关于y的方程为关于x的一元一次方程的“友好方程”．例如：一元一次方程3x−2x−99=0的解是x0=99，方程y2+1=2的所有解是y=1或y=−1，当y=1时，x+y=100，所以y2+1=2为一元一次方程3x−2x−99=0的“友好方程”．（1）已知关于y的方程：①2y−2=4，②|y|=2，以上哪个方程是一元一次方程3x−2x−102=0的“友好方程”？请直接写出正确的序号是．（2）若关于y的方程|2y−2|+3=5是关于x的一元一次方程2213x ax a−−=+的“友好方程”，请求出a的值．（3）如关于y的方程(1)2|49|45m ym y m n−−+=+是关于x的一元一次方程4554mx n m+=的“友好方程”，请直接写出m nn+的值．2．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：53116⨯+⎯⎯⎯→28÷⎯⎯→24÷⎯⎯→22÷⎯⎯→21÷⎯⎯→．如果自然数m 经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m 的值为 ．3．（2021.1月期末理工附25）我们把a cb d称为二阶行列式，且a cad bcb d=−．如：121(4)3210 34=⨯−−⨯=−−．（1）计算：2135=−；4235=−；（2）小明观察（1）中两个行列式的结构特点及结果，归纳总结，猜想：若行列式中的某一行（列)的所有数都乘以同一个数k，等于用数k乘以此行列式．即ka kc a c ka c a kc a ckb d kb kd kb d b kd b d====，你认为小明的猜想正确吗？若正确请说明理由，若错误请举出反例．（3）若1k≠，且113232x x x xk k++=，求x的值．4．阅读材料：我们定义：如果两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对”． 即：如果a −b =a ÷b ，那么a 与b 就叫做“差商等数对”，记为（a ，b ）．例如：4−2=4÷2；993322−=÷； 11()(1)()(1)22−−−=−÷−； 则称数对（4，2），（92，3），（12−，1−）是“差商等数对”． 根据上述材料，解决下列问题：（1）下列数对中，“差商等数对”是 （填序号）；①（8.1−，9−），②（12，12）③（-3，-6） （2）如果（x ，4）是“差商等数对”，请求出x 的值；（3）如果（m ，n ）是“差商等数对”，那么m =______________(用含n 的代数式表示)．5．如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”．其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性，它的编制是按照特定的算法得来的．以上图为例，其算法为：步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和a，即a=9+1+3=13；步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和b，即b=6+0+2=8；步骤3：计算3a与b的和c，即c=3⨯13+8=47；步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d=50；步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即X=50−47=3．请解答下列问题：（1）《数学故事》的图书码为978753Y，则“步骤3”中的c的值为，校验码Y的值为．（2）如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为m，你能用只含有m的代数式表示上述步骤中的d吗？从而求出m的值吗？写出你的思考过程．（3）如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的差是4，这两个数字从左到右分别是多少？请直接写出结果．6．观察下列等式，探究其中的规律并回答问题：1+8=32，1+8+16=52，1+8+16+24=72，1+8+16+24+32=k2，⋯，（1）第4个等式中正整数k的值是；（2）第5个等式是：；（3）第n个等式是：．（其中n是正整数）7．我们规定：若关于x 的一元一次方程a +x =b (a ≠0)的解为x b a =，则称该方程为“商解方程”．例如：24x +=的解为2x =且422=，则方程24x +=是“商解方程”．请回答下列问题： （1）判断3 4.5x +=是不是“商解方程”； （2）若关于x 的一元一次方程是42(3)x m +=− “商解方程”，求m 的值．8．我们规定：若有理数a ，b 满足a +b =ab ，则称a ，b 互为“等和积数”，其中a 叫做b 的“等和积数”， b 也叫a 的“等和积数”．例如：因为1(1)122+−=−，11(1)22⨯−=−，所以11(1)(1)22+−=⨯−，则12与1−互为“等和积数”． 请根据上述规定解答下列问题：（1）有理数2的“等和积数”是 ；（2）有理数1 （填“有”或“没有” ) “等和积数”；（3）若m 的“等和积数”是25，n 的“等和积数”是37，求34m n +的值．9. 将n个互不相同的整数置于一排，构成一个数组．在这n个数字前任意添加“+”或“-”号，可以得到一个算式．若运算结果可以为0，我们就将这个数组称为“运算平衡”数组．（1）数组1，2，3，4是否是“运算平衡”数组？若是，请在以下数组中填上相应的符号，并完成运算；1 2 3 4 =（2）若数组1，4，6，m是“运算平衡”数组，则m的值可以是多少？（3）若某“运算平衡”数组中共含有n个整数，则这n个整数需要具备什么样的规律？10．【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0)的除法运算叫做除方．例如2÷2÷2，记作2③，读作“2的圈3次方”；再例如(−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3)，记作(−3)④，读作“−3的圈4次方”；一般地，把(0n aa a a a a ÷÷÷⋯÷≠个，n 为大于等于2的整数）记作a ，读作“a 的圈n 次方”．【初步探究】（1）直接写出计算结果：7=③ ；1()4−=⑤ ； （2）关于除方，下列说法错误的是 ；A ．任何非零数的圈2次方都等于1；B ．对于任何大于等于2的整数c ，11=；.89C =⑨⑧；D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数；【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方21111222222()2222→=÷÷÷=⨯⨯⨯=→④乘方幂的形式 （1）仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：(5)−=⑥ ；1()2=⑨ ； （2）将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式为 ；（3）将?11()()(m a a⋅为大于等于2的整数）写成幂的形式为 ．11．阅读材料：如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作[x]．例如，[3.2]=3，[5]=5，[−2.1]=−3．那么，x=[x]+a，其中0a<1．例如，3.2=[3.2]+0.2，5=[5]+0，−2.1=[−2.1]+0.9．请你解决下列问题：（1）[4.8]=，[−6.5]=；（2）如果[x]=3，那么x的取值范围是；（3）如果[5x−2]=3x+1，那么x的值是；（4）如果x=[x]+a，其中0a<1，且4a=[x]+1，求x的值．11。
七年级上册新定义运算
新定义运算通常是指定义新的运算符号和规则，然后根据这些规则进行计算。
在七年级上册的数学教材中，也可能会出现新定义运算的内容，比如定义新的运算符或者定义新的运算法则。
以一题为例，题目中定义了一种新的运算x⊗y＝x﹣y²，然后要求解﹣2⊗3的值。
根据题目定义的运算规则，我们可以将﹣2⊗3转化为﹣2﹣3²，计算后得到结果为﹣11。
遇到这类新定义运算题目时，首先要理解题目中定义的运算符号和规则，然后根据这些规则进行计算。
在计算时要注意运算的优先级和运算顺序。
如果还有其他疑问，建议请教专业人士。
2024七年级数学上册第二部分中考命题新趋势新趋势2新定义运算问题习题课件新版苏科版
“不是”)射线 PR ， PT 的“双倍和谐线”；射线
PT
是
(选填“是”或“不是”)射线 PS ， PR 的“双
倍和谐线”；
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4
5
6
7
8
9
(2)类似的，在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间
若满足以下关系，其中一条射线分别与另外两条射线组成
的角恰好满足3倍的数量关系，则称该射线是另外两条射
−(−)
“哈利数”， a4是 a3的“哈利数”，…，依此类推，则
a2 024＝(
A. 3
D )
B. －2
1
2
3
C.
4
5
6
7
8
D.
9
3. [2024苏州姑苏区校级期中]在数学中，为了书写简便，18
世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”.如记 ∑ k ＝1
=
＋2＋3＋…＋( n －1)＋ n ； ∑ ( x ＋ k )＝( x ＋3)＋( x ＋4)
处便可安装摄像头，而如图②， P2不是“完美观测点”.
如图③，以下各点是“完美观测点”的是( D )
A. M1
B. M2
C. M3
D. M4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2. a 是不为2的有理数，我们把
称为 a 的“哈利数”，例
−
如：3的“哈利数”是
＝－2，－2的“哈利数”是
−
＝ .已知 a1＝3， a2是 a1的“哈利数”， a3是 a2的
的值.
七年级上册新定义题目
七年级上册新定义题目一、有理数相关新定义题目。
1. 定义一种新运算：ab = a + b 1，求( 2)3的值。
解析：根据新定义ab=a + b 1，这里a=-2，b = 3，则(-2)3=-2+3 1=0。
2. 对于有理数a、b，定义a⊗ b=3a 2b。
若x⊗( 1)=5，求x的值。
解析：因为a⊗ b = 3a-2b，那么x⊗(-1)=3x-2×(-1)。
已知x⊗(-1) = 5，即3x + 2 = 5，移项可得3x=5 2=3，解得x = 1。
3. 规定一种新运算：a⊙ b=(a + b)/(2)，计算(3⊙5)⊙(-2)。
解析：首先计算3⊙5=(3 + 5)/(2)=4。
然后计算4⊙(-2)=(4+(-2))/(2)=1。
二、整式相关新定义题目。
4. 定义一种新的整式运算：(a,b)=(a + b)(a b)，求(3,2)的值。
解析：根据新定义(a,b)=(a + b)(a b)，这里a = 3，b = 2，则(3,2)=(3 + 2)(32)=5×1 = 5。
5. 对于整式A和B，定义AΔ B=A 2B。
若A = 3x^2-2x+1，B=x^2-x，求AΔ B。
解析：因为AΔ B = A-2B，A = 3x^2-2x + 1，B=x^2-x，所以AΔ B=(3x^2-2x + 1)-2(x^2-x)=3x^2-2x + 1-2x^2+2x=x^2+1。
6. 规定一种新运算：M⊕ N=(M N)^2，当M = 2x+1，N=x 1时，求M⊕ N。
解析：根据定义M⊕ N=(M N)^2，将M = 2x+1，N=x 1代入可得：[(2x + 1)-(x1)]^2=(2x+1 x + 1)^2=(x + 2)^2=x^2+4x + 4。
三、一元一次方程相关新定义题目。
7. 定义：若关于x的方程ax + b = 0(a≠0)的解为x=(b)/(a)，则称该方程为“和谐方程”。
初一新定义复习(1)
新定义题型一：定义新运算1.用“⌦”定义新运算： 对于任意的有理数a 、b ， 都有a ⌦21b b =+． 例如： 7⌦244117=+=．那么5⌦3=__________，当m 为有理数时，则m ⌦（m ⌦2）=__________．2.若多项式223368x kxy y xy --+-不含xy 项，则k =__________．定义新运算“※”：对于任意有理数a ，b ， 都有a ※22b a b =+．例如3※2423422=⨯+=，那么当m 为有理数时，m ※（m ※3）3=__________．3.规定一种运算：a ＊abb a b=+；计算2＊(3)-的值是__________．4.已知当1x =-时，代数式3236mx nx -+的值为17．（1）若关于y 的方程24my n ny m +=--的解为2y =，求n m 的值；（2）若规定[]a 表示不超过a 的最大整数，例如[]4.34=，请在此规定下求32n m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的值．5.定义一种对于三位数abc （a 、b 、c 不完全相同）的“F 运算”：重排abc 的三个数位上的数字，计算所得最大三位数和最小三位数的差（允许百位数字为零）．例如213abc =时，则213198(321123198)(981189792).F F−−→-=−−→-=（1）579经过三次“F 运算”得 ；（2）假设abc 中a >b >c ，则abc 经过一次“F 运算”得 （用代数式表示）；（3）猜想；任意一个三位数经过若干次“F 运算’’都会得到一个定值 ，请证明你的猜想．题型二：找规律1.如图，圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份(每一份称为一段弧长)，把这五个点按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5．若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，我们把这种走法称为一次“移位”．如：小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从3→4→5→1为第1次“移位”，这时他到达编号为1的点，那么他应走1段弧长，即从1→2为第2次“移位”．若小明从编号为4的点开始，第1次“移位”后，他到达编号为_____的点，…，第2016次“移位”后，他到达编号为______的点．2.已知右表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m；各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n．求m，n以及表中x的值．解：3．公元初，中美洲玛雅人使用的一种数字系统与其他计数方式都不相同，它采用二十进位制但只有3个符号，用点“”、划“”、卵形“”来表示我们所使用的自然数，如自然数1～19的表示见下表，另外在任何数的下方加一个卵形，就表示把这个数扩大到它的20倍，如表中20和100的表示．（1）玛雅符号表示的自然数是_______；（2）请你在右边的方框中画出表示自然数280的玛雅符号：．4．七年级五个班的班长因为参加校学生干部培训会而没有观看年级的乒乓球比赛．年级组长让他们每人猜一猜其中两个班的比赛名次．这五个班长各自猜测的结果如下表所示：一班名次 二班名次三班名次 四班名次 五班名次一班班长猜3 5 二班班长猜 14 三班班长猜5 4 四班班长猜 2 1 五班班长猜 3 4 正确结果．．．．．．．．．．．．后一行．5．唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，民间有“李白斗酒 诗百篇”之说．《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒” 的故事．诗云：注：古代一斗是10升．大意是：李白在郊外春游时，做出这样一条约定： 遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的19升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒． （1）列方程求壶中原有多少升酒；（2）设壶中原有0a 升酒，在第n 个店饮酒后壶中余n a 升酒，如第一次饮后所余酒为10219a a =-（升），第二次饮后所余酒为2102192(219)19a a a =-=-- 2102(21)19a =-+⨯（升），……．① 用1n a -的表达式表示n a ，再用0a 和n 的表达式表示n a ；② 按照这个约定，如果在第4个店喝光了壶中酒，请借助①中的结论求壶中原有多少升酒．解：6.如图，平面内有公共端点的四条射线OA ，OB ，OC ，OD ，从射线OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字2，-4，6，-8，10，-12，…．则第16个数应是 ；“-2016”在射线 上．今携一壶酒，游春郊外走．逢朋加一倍，入店饮斗．九． 相逢三处店，饮尽壶中酒．试问能算士：如何知原有．7.用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的“H ”，依此规律，摆出第n 个“H ”需要火柴棍的根数是A. 2n ＋3B. 3n ＋2C. 3n ＋5D. 4n ＋1 8.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n （n 为正整数）个图形中共有的点数是（ ）A. 6n −1B. 6n +4C. 5n −1D. 5n +4 阅读题：我们已经学习了整式的加减运算．几个整式相加减时，可以把同类项合并成一项，例如， 22423758x x x x +-+--22432578x x x x =-+-+-（加法交换律）22(43)(25)(78)x x x x =-+-+-（加法结合律） 2(43)(25)(78)x x =-+-+-（逆用分配律） 231x x =--．当运算中出现括号时，如果括号内整式的加减运算中不能合并同类项，要去掉括号，再进行运算．我们可以把(3)x +-与(3)x --分别看作是1与1-分别乘以(3)x -，利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：(3)3x x +-=-，(3)3x x --=-+．这样，我们就得到了整式加减法的运算方法．那么，进一步思考，如果是整式的乘法，该如何计算呢？请借鉴合并同类项和去括号的研究方法，尝试完成下列运算，并解释运算中每一步的依据． （1）23(2)ab ． （2）22(3)a a b c +-． （3）()()a b m n ++． 1.第1个第2个第3个…题型三：阅读材料新定义 阅读材料：1.已知数轴上两点A 、B ，其中A 表示的数为-2，B 表示的数为2，若在数轴上存在一点C ，使得AC +BC =n ，则称点C 叫做点A 、B 的“n 节点”．例如图1所示：若点C 表示的数为0，有AC +BC =2+2=4，则称点C 为点A 、B 的“4节点”．请根据上述规定回答下列问题：（1）若点C 为点A 、B 的“n 节点”，且点C 在数轴上表示的数为-4，求n 的值； （2）若点D 是数轴上点A 、B 的“5节点”，请你直接写出点D 表示的数为______；（3）若点E 在数轴上（不与A 、B 重合），满足BE =12AE ，且此时点E 为点A 、B 的“n 节点”，求n 的值．2.如图，数轴上的点C B A 、、分别表示数3-、1-、2．（1）B A 、两点的距离AB = ，C A 、两点的距离AC = ；（2）通过观察，可以发现数轴上两点间距离与这两点表示的数的差的绝对值有一定关系，按照此关系，若点E表示的数为x ，则AE = ；（3）利用数轴直接写出31++-x x 的最小值= ．3.在数学课上，教师出示了一个如图1所示的六角星，并给出了得到与之形状完全相同（大小忽略不计）的六角星的两种方法. 方法一 如图2，任意画一个圆，并以圆心为顶点，连续画相等的角，与圆相交于6点，连接每隔一点的两个点，擦去多余的线即可得到符合要求的六角星. 图1图 2ABCα方法二 按照图3所示折一个六角星.图 3请回答：∠α与∠β之间的数量关系为.4.如图1，长方形OABC 的边OA 在数轴上，O为原点，长方形OABC 的面积为12，OC 边长为3. （1）数轴上点A 表示的数为.（2）将长方形OABC 沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O ＇A ＇B ＇C ＇，移动后的长方形O＇A ＇B ＇C ＇与原长方形OABC 重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S.① 当S 恰好等于原长方形OABC 面积的一半时，数轴上点A ＇表示的数为. ② 设点A 的移动距离AA ＇=x . ⅰ. 当S=4时，x=；ⅱ. D 为线段 AA ＇的中点，点E 在线段OO ＇上，且OE =31OO ＇，当点D ，E 所表示的 数互为相反数时，求x 的值.备用图图1 图25.根据等式和不等式的性质，可以得到：若0a b ->，则a b >；若0a b -=，则a b =；若0a b -<，则a b <.这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小.(1)试比较代数式2542m m -+与2447m m --的值之间的大小关系； 解：()()222225424475424479m m m m m m m m m -+---=-+-++=+ 因为20m ≥ 所以290m +>所以2542m m -+ 2447m m --.(用“>”或“<”填空)(2)已知()227154,73,42A m m B m m ⎛⎫=--=-+ ⎪⎝⎭请你运用前面介绍的方法比较代数式A 与B 的大小.6.阅读下列材料，回答问题：我们知道：利用“作差法”可以比较两个数或者两个代数式值的大小．即若0x y ->，则x y >．若0x y -=，则x y =．若0x y -<，则x y <．（1）试比较代数式2542m m -+与2447m m --的值之间的大小关系． 解：22222(542)(447)5424479m m m m m m m m m -+---=-+-++=+， 因为20m ≥，所以290m +≥，所以2542m m -+__________2447m m --．（用“>”、“<”或“=”填空）（2）已知0a <，0b >，0a b +<，设222234P a b c =++，222325Q a b c =++，请你利用上述材料中的方法比较P 与Q 的大小，并说明理由．9.。
2024-2025学年北师大版七年级数学上册阶段拔尖专训6 新定义概念运算思路
阶段拔尖专训6 新定义概念运算思路【高分秘籍】新定义类试题大多通过定义相关新的概念、数、运算或图形，或抓住新定义数的本质特征或隐含的规律，或抓住新定义运算的法则或顺序，或抓住动点，动线的内涵与外延，或抓住新定义图形的性质，或抓住原始定义和新定义及有关性质，按照这种新的定义规则，方法，思想或思维进行运算或推理，灵活运用所学的知识与数学能力触类旁通，进行一定的拓展应用与创新.思路1 新定义数1.定义[x]为不超过x的最大整数,如[3.6]=3,[0.6]=0,[-3.6]=—4.对于任意数x,下列式子中错误的是( )A.[x]=x(x为整数)B.0≤x-[x]<1C.[x+y]≤[x]+[y]D.[n+x]=n+[x](n为整数)思路2 新定义运算2.[2024宜昌月考] 对于数a,b,定义运算“*”,a∗b={a2−ab(a⟩b),a−b2(a≤b),例如5*3,因为5>3,所以5* 3=5²−5×3=10 ,若x₁，x₂在数轴上对应的点分别到原点的距离相等，且两点间的距离为8，求x₁*x₂的值.思路3 新定义图形3.[2024 廊坊广阳区月考]在数轴上有A，B两点，点A表示的数为-1，点B 表示的数为b.对点A 给出如下定义：当b≥0时，将点A向右移动2个单位长度，得到点P；当b<0时，将点A向左移动|b|个单位长度，得到点P.称点P 为点A 关于点B的“联动点”.当b=4时，点A 关于点B 的“联动点”P在数轴上表示的数为；当b=--2时，点A关于点B 的“联动点”P 在数轴上表示的数为.思路4 新定义方程4. 新考法阅读类比法/阅读与探究：我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫作“含有绝对值的方程”.如：|x|=3，|-2x+1|=2，…都是含有绝对值的方程，怎样求含有绝对值的方程的解呢? 基本思路是：把“含有绝对值的方程”转化为“不含有绝对值的方程”.例如：解方程:x+3|x|=4.解:当x≥0时,原方程可化为x+3x=4,解得x=1,符合题意;当x<0时,原方程可化为x--3x=4,解得x=—2,符合题意.所以原方程的解为x=1或x=-2.根据以上材料解决下列问题：(1)若|2x-2|=2-2x,则x的取值范围是；(2)解方程:x+2|x-1|=4.思路5 新定义模型5.[2024 大连甘井子区月考] 把一根小木棒放在数轴上，木棒左端点与点A重合，右端点与点B重合，如图所示.(1)若将木棒沿数轴向右移动，当木棒的左端点移动到点B处时，它的右端点在数轴上对应的数为20；若将木棒沿数轴向左移动，当它的右端点移动到点A 处时，木棒左端点在数轴上对应的数为5，由此可得木棒的长为；我们把这个模型记为“木棒模型”；,若木棒在移动过程中，当木棒的左端点与点C相距3个单位长度时，求木棒的右端点(2)已知点C表示的数为−52与点A的距离；(3)请根据(1)的“木棒模型”解决下列问题.某一天，小宇问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在那么大，你还要45年才出生；你若是我现在这么大，我就有123岁了，世界级老寿星了，哈哈！”请你画出“木棒模型”示意图，求出爷爷现在的年龄.阶段拔尖专训6 新定义概念运算思路1. C 【点拨】不妨取x=-3.5,y=-3.2,那么[x+y]=[-3.5-3.2]=[-6.7]=-7,[x]+[y]=[-3.5]+[-3.2]=-4+(-4)=-8,此时[x+y]>[x]+[y].故选C.2.【解】由题意得x₁=−4,x₂=4或x₁=4,x₂=−4.①当x₁=−4,x₂=4时，x₁∗x₂=(−4)×4=−4−4²=—4-16=-20;②当. x₁=4,x₂=−4时，x₁∗x₂=4²−4×(−4)=16−(--16)=32.综上,x₁﹡x₂的值为-20或32.3.1;-3【点拨】因为当b≥0时，将点A向右移动2个单位长度，得到点P，所以当b=4时，P表示的数为-1+2=1.因为当b<0时，将点A向左移动|b|个单位长度，得到点P,所以当b=-2时,P 表示的数为-1-|-2|=—3.4.【解】(1)x≤1(2)当x≥1时,原方程可化为x+2(x-1)=4,解得x=2,符合题意；当x<1时,原方程可化为x-2(x-1)=4,解得x=-2，符合题意.所以原方程的解为x=2或x=-2.5.【解】(1)5(2)易知点 A 表示的数为10.因为点C 表示的数为 −52,所以当木棒的左端点在点C 右边 3个单位长度时，木棒的左端点表示的数为 −52+3=12,右端点表示的数为 12+5=112. 故木棒的右端点与点 A 的距离为 10−112=92;当木棒的左端点在点 C 左边3个单位长度时，木棒的左端点表示的数为 −52−3=−112,右端点表示的数为 −112+5=−12. 故木棒的右端点与点A 的距离为 10−(−12)=212.综上所述，木棒的右端点与点A 的距离 92₂ 212(3)木棒模型如图，图中点 A 表示的数是小宇的年龄，点B 表示的数是爷爷的年龄.小宇与爷爷的年龄差为[123-(-45)]÷3=56(岁).所以爷爷现在的年龄为123—56=67(岁).。