黑龙江省鹤岗一中2014-2015学年高二上学期期末考试 数学文 Word版含答案
黑龙江省鹤岗一中高二数学上学期期末试题 理 新人教A版
鹤岗一中2013——2014学年度高二学年期末理科数学试题2013.1.8参考公式：回归直线的方程是：y ^＝bx ＋a ，其中b ＝∑i ＝1nx i －x－y i －y－∑i ＝1nx i －x－2=-=--=--∑∑2121xn xy x n yx ni ini ii ，a ＝y －－b x －a ＝y －－b x －；其中y ^i 是与x i 对应的回归估计值．一选择题（共12小题、每小题5分、共计60分）1．某学校进行问卷调查，将全校4200名同学分为100组，每组42人按1～42随机编号，每组的第34号同学参与调查，这种抽样方法是( )A ．简单随机抽样B ．分层抽样C ．系统抽样D ．分组抽样2．为了解一片速生林的生长情况,随机测量了其中100株树木的底部周长(单位:cm).根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如右),那么在这100株树木中,底部周长小于110cm 的株数是（ ）A ．30B ．60C ．70D ．803．已知区域M ：x 2＋y 2≤4，区域N ：－x ≤y ≤x ，随机向区域M 中投放一点．该点落在区域N 内的概率为( )A.14B.π4C.18D.π84．圆222210x y x y +-++=的圆心到直线10x y -+=的距离是( )0.010.020.04A ．12B ．32 C．2D．25．在对两个变量x 、y 进行线性回归分析时一般有下列步骤：（ ） ①对所求出的回归方程作出解释； ②收集数据(,),1,2,,i i x y i n =③求线性回归方程； ④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图．若根据实际情况能够判定变量x 、y 具有线性相关性，则在下列操作顺序中正确的是 A ．①②⑤③④ B ．③②④⑤① C ．②④③①⑤ D ．②⑤④③①6. 已知实数,x y 满足1000x y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩,则2x y -的最大值为（ ）A ．12B ．0C ．1-D ．12-7. 将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列,要求每行字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有 （ ）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种8．已知等边△ABC 中，D 、E 分别是CA 、CB 的中点，以A 、B 为焦点且过D 、E 的椭圆和双曲线的离心率分别为e 1、e 2，则下列关于e 1、e 2的关系式不正确．．．的是 ( ) A ．e 2＋e 1＝2 B ．e 2－e 1＝2 C ．e 2e 1＝2 D. e 2e 1>29．执行如图所示的程序框图，若n ＝4，则输出s 的值是( )A ．－42B ．－21C ．11D ．4310. 已知两定点M(－2,0)，N(2,0)，若直线上存在点P ，使得|PM|－|PN|＝2，则称该直线为“A 型直线”，给出下列直线：①y＝x ＋1；②y＝3x ＋2；③y＝－x ＋3； ④y＝－2x.其中是“A 型直线”的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．③④D ．②④11．过点(11,2)A 作圆22241640x y x y ++--=的弦,其中弦长为整数的共有（ ）A ．16条B ．17条C ．32条D ．34条12．已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C上且AK =，则AFK ∆的面积为( )A ．4B ．8C ．16D ．32 二、填空题（共4小题、每题5分、共计20分）13.110（2）= （二进制转换为十进制）14．假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元），有如下的统计资料：求出线性回归方程 ；15．连续掷两次骰子，以先后得到的点数m 、n 为点P （m ，n ）的坐标，那么点P 在圆x 2+y 2＝17外部的概率应为 .16．已知实数x 、y 满足方程()()22111x a y -++-=，当0y b ≤≤（b R ∈）时，由此方程可以确定一个偶函数()y f x =，则抛物线212y x =-的焦点F 到点(,)a b 的轨迹上点的距离最大值为____________.三、解答题（共计6道题、17题10分、18——22题每题12分、共计70分） 17 ． (本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线C: x 2＋y 2=4,直线L 过点P(-1,-2),倾斜角为30o, (Ⅰ)求直线L 的标准参数方程; (Ⅱ)求曲线C 的参数方程18. (本题满分12分)在等差数列{}n a 中,125a a +=,37a =,记数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S(1)求数列{}n a 的通项公式; （2）求n S ；19．(本题满分12分)设ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 且1cos 2a C cb -=. (Ⅰ)求角A 的大小;(Ⅱ)若1a =,求ABC ∆的周长的取值范围.20.(本题满分12分)为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。
黑龙江省鹤岗一中高二数学上学期期末试卷 文(含解析)
2015-2016学年黑龙江省鹤岗一中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题1．若复数z=，则的虚部为（）A．﹣ i B．﹣C． i D．2．命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2＞0 B．存在x0∈R，2≥0C．对任意的x∈R，2x≤0D．对任意的x∈R，2x＞03．对某同学的6次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：①中位数为84；②众数为85；③平均数为85；④极差为12．其中，正确说法的序号是（）A．①② B．③④ C．②④ D．①③4．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（）一年级二年级三年级女生373 x y男生377 370 zA．24 B．18 C．16 D．125．执行如图所示的程序框图，如果输出S=3，那么判断框内应填入的条件是（）A．k≤6 B．k≤7 C．k≤8 D．k≤96．下列命题错误的是（）A．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0无实根，则m≤0”B．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题C．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件D．若椭圆+=1的两焦点为F1、F2，且弦AB过F1点，则△ABF2的周长为207．已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如表：x 0 1 2 3 4y 2.2 4.3 4.5 4.8 t且回归方程是=0.95x+2.6，则t=（）A．6.7 B．6.6 C．6.5 D．6.48．若a，b∈{﹣1，0，1，2}，则函数f（x）=ax2+2x+b有零点的概率为（）A．B．C．D．9．命题p：∀x∈R，ax2+ax+1≥0，若¬p是真命题，则实数a的取值范围是（）A．（0，4] B．[0，4] C．（﹣∞，0]∪[4，+∞）D．（﹣∞，0）∪（4，+∞）10．执行如图的程序框图，则输出S的值为（）A．2016 B．2 C．D．﹣111．在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记P1为事件“x+y≥”的概率，P2为事件“|x﹣y|≤”的概率，P3为事件“xy≤”的概率，则（）A．P1＜P2＜P3B．P2＜P3＜P1C．P3＜P1＜P2D．P3＜P2＜P112．设0＜x＜，则“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件二、填空题13．若复数z满足，则|z+1|的值为．14．f（n）=1+++…+（n∈N*），计算可得f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，推测当n≥2时，有．15．用秦九韶算法计算函数f（x）=2x4+3x3+5x﹣4当x=2时的函数值，其中v2= ．16．给出定义：若m﹣＜x≤m+，（其中m为整数），则m叫作离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m，在此基础上，给出下列关于函数f（x）=|{x}﹣x|的命题：①函数f（x）的定义域是R，值域是[﹣，]；②函数y=f（x）的图象关于y轴对称；③函数y=f（x）的图象关于原点对称；④函数y=f（x）在[﹣，]上是增函数；其中说法正确的是．三、解答题（17题10分18-22每题12分）17．某校200位学生期末考试物理成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这200名学生物理成绩的平均值和中位数．18．为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表，平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖．常喝不常喝合计肥胖 2不肥胖18合计30已知在这30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整．（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由．参考数据：P（K2≥k0）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．19．已知向量=（2，1），=（x，y）．若x∈[﹣1，2]，y∈[﹣1，1]，求向量，的夹角是钝角的概率．20．该试题已被管理员删除21．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据x 3 4 5 6y 2.5 3 4 4.5用最小二乘法求线性同归方程系数公式=， =﹣．（Ⅰ）请画出表中数据的散点图；（Ⅱ）请根据图表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（Ⅲ）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（Ⅱ）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+4×5+6×4.5=66.5）22．已知命题p：x1和x2是方程x2﹣mx﹣2=0的两个实根，不等式a2﹣5a﹣3≥|x1﹣x2|对任意实数m∈[﹣1，1]恒成立；命题q：不等式ax2+2x﹣1＞0有解，若命题p是真命题，命题q是假命题，求a的取值范围．2015-2016学年黑龙江省鹤岗一中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．若复数z=，则的虚部为（）A．﹣ i B．﹣C． i D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求出得答案．【解答】解：z==，∴．∴的虚部为．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础的计算题．2．命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2＞0 B．存在x0∈R，2≥0C．对任意的x∈R，2x≤0D．对任意的x∈R，2x＞0【考点】特称命题；命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题，直接写出该命题的否定命题即可．【解答】解：根据特称命题的否定是全称命题，得；命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是“对任意的x∈R，都有2x＞0”．故选：D．【点评】本题考查了全称命题与特称命题的应用问题，解题时应根据特称命题的否定是全称命题，写出答案即可，是基础题．3．对某同学的6次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：①中位数为84；②众数为85；③平均数为85；④极差为12．其中，正确说法的序号是（）A．①② B．③④ C．②④ D．①③【考点】茎叶图．【专题】计算题；概率与统计．【分析】根据统计知识，将数据按从小到大排列，求出相应值，即可得出结论．【解答】解：将各数据按从小到大排列为：78，83，83，85，90，91．可见：中位数是=84，∴①是正确的；众数是83，②是不正确的；=85，∴③是正确的．极差是91﹣78=13，④不正确的．故选D．【点评】本题借助茎叶图考查了统计的基本概念，属于基础题．4．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（）一年级二年级三年级女生373 x y男生377 370 zA．24 B．18 C．16 D．12【考点】分层抽样方法．【分析】根据题意先计算二年级女生的人数，则可算出三年级的学生人数，根据抽取比例再计算在三年级抽取的学生人数．【解答】解：依题意我们知道二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是500，即总体中各个年级的人数比例为3：3：2，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为．故选C．【点评】本题考查分层抽样知识，属基本题．5．执行如图所示的程序框图，如果输出S=3，那么判断框内应填入的条件是（）A．k≤6 B．k≤7 C．k≤8 D．k≤9【考点】程序框图．【专题】图表型．【分析】根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是S=3，可得判断框内应填入的条件．【解答】解：根据程序框图，运行结果如下：S k第一次循环 log23 3第二次循环 log23•log34 4第三次循环 log23•log34•log45 5第四次循环 log23•log34•log45•log56 6第五次循环 log23•log34•log45•log56•log67 7第六次循环 log23•log34•log45•log56•log67•log78=log28=3 8故如果输出S=3，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是k≤7．故选B．【点评】本题考查程序框图，尤其考查循环结构．对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律．本题属于基础题．6．下列命题错误的是（）A．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0无实根，则m≤0”B．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题C．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件D．若椭圆+=1的两焦点为F1、F2，且弦AB过F1点，则△ABF2的周长为20【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；转化思想；简易逻辑．【分析】A．利用逆否命题的定义即可判断出；B．p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，即可判断出正误；C．x2﹣3x+2=0，解得x=1，2，即可判断出正误；D．△ABF2的周长为=4a．【解答】解：A．“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0无实根，则m≤0”，正确；B．p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，因此不正确；C．x2﹣3x+2=0，解得x=1，2，则“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要，正确；D．椭圆+=1的两焦点为F1、F2，且弦AB过F1点，则△ABF2的周长为=4a=20，正确．故选：B．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、方程的解法、椭圆的标准方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如表：x 0 1 2 3 4y 2.2 4.3 4.5 4.8 t且回归方程是=0.95x+2.6，则t=（）A．6.7 B．6.6 C．6.5 D．6.4【考点】线性回归方程．【专题】计算题；规律型；对应思想；概率与统计．【分析】利用回归直线方程结果样本中心，列出方程即可求出t．【解答】解：由题意可得： ==2．==，回归方程是=0.95x+2.6，可得．解得t=6.7．故选：A．【点评】本题考查回归直线方程的应用，考查计算能力．8．若a，b∈{﹣1，0，1，2}，则函数f（x）=ax2+2x+b有零点的概率为（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】概率与统计．【分析】列举可得总的方法种数为16，其中满足f（x）=ax2+2x+b有零点的有13个，由概率公式可得．【解答】解：∵a，b∈{﹣1，0，1，2}，∴列举可得总的方法种数为：（﹣1，﹣1），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2），（0，﹣1），（0，0），（0，1），（0，2），（1，﹣1），（1，0），（1，1），（1，2），（2，﹣1），（2，0），（2，1），（2，2）共16个，其中满足f（x）=ax2+2x+b有零点的为：（﹣1，﹣1），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2），（0，﹣1），（0，0），（0，1），（0，2），（1，﹣1），（1，0），（1，1），（2，﹣1），（2，0）共13个∴所求概率P=故选：A【点评】本题考查列举法计算基本事件数以及概率公式，属基础题．9．命题p：∀x∈R，ax2+ax+1≥0，若¬p是真命题，则实数a的取值范围是（）A．（0，4] B．[0，4] C．（﹣∞，0]∪[4，+∞）D．（﹣∞，0）∪（4，+∞）【考点】全称命题．【专题】不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】将条件转化为ax2+ax+1＜0成立，检验a=0是否满足条件，讨论a＞0以及a＜0时，不等式的解集情况，从而求出a的取值范围．【解答】解：命题p的否定是￢p：∃x∈R，ax2+ax+1＜0成立，即ax2+ax+1＜0成立是真命题；当a=0时，1＜0，不等式不成立；当a＞0时，要使不等式成立，须a2﹣4a＞0，解得a＞4，或a＜0，即a＞4；当a＜0时，不等式一定成立，即a＜0；综上，a的取值范围是（﹣∞，0）∪（4，+∞）．故选：D．【点评】本题考查了全称命题与特称命题的应用问题，也考查了不等式成立的问题和分类讨论思想，是基础题．10．执行如图的程序框图，则输出S的值为（）A．2016 B．2 C．D．﹣1【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出前几次循环得到的s，k的值，观察规律可知，s的取值以3为周期，由k等于2015=3*671+2时，满足条件k＜2016，s=2，k=2016时不满足条件k＜2016，退出循环，输出s的值为2．【解答】解：模拟执行程序框图，可得s=2，k=0满足条件k＜2016，s=﹣1，k=1满足条件k＜2016，s=，k=2满足条件k＜2016，s=2．k=3满足条件k＜2016，s=﹣1，k=4满足条件k＜2016，s=，k=5…观察规律可知，s的取值以3为周期，由2015=3*671+2，有满足条件k＜2016，s=2，k=2016不满足条件k＜2016，退出循环，输出s的值为2．故选：B．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出前几次循环得到的s，k的值，观察规律得到s的取值以3为周期是解题的关键，属于基本知识的考查．11．在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记P1为事件“x+y≥”的概率，P2为事件“|x﹣y|≤”的概率，P3为事件“xy≤”的概率，则（）A．P1＜P2＜P3B．P2＜P3＜P1C．P3＜P1＜P2D．P3＜P2＜P1【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】作出每个事件对应的平面区域，求出对应的面积，利用几何概型的概率公式进行计算比较即可．【解答】解：分别作出事件对应的图象如图（阴影部分）：P1：D（0，），F（，0），A（0，1），B（1，1），C（1，0），则阴影部分的面积S1=1×1﹣=1﹣=，S2=1×1﹣2×=1﹣=，S3=1×+dx=+lnx|=﹣ln=+ln2，∴S2＜S3＜S1，即P2＜P3＜P1，故选：B．【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，利用数形结合是解决本题的关键．本题也可以直接通过图象比较面积的大小即可比较大小．12．设0＜x＜，则“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】不等关系与不等式；必要条件、充分条件与充要条件的判断；正弦函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质；简易逻辑．【分析】由x的范围得到sinx的范围，则由xsinx＜1能得到xsin2x＜1，反之不成立．答案可求．【解答】解：∵0＜x＜，∴0＜sinx＜1，故xsin2x＜xsinx，若“xsinx＜1”，则“xsin2x＜1”若“xsin2x＜1”，则xsinx＜，＞1．此时xsinx＜1可能不成立．例如x→，sinx→1，xsinx＞1．由此可知，“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的必要而不充分条故选B．【点评】本题考查了充分条件、必要条件的判定方法，判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．是基础题．二、填空题13．若复数z满足，则|z+1|的值为．【考点】复数求模；复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题．【分析】由已知条件求出复数z，并利用复数代数形式的除法法则化简为1﹣i，由此求得z+1的值及|z+1|的值．【解答】解：∵复数z满足，解得 z====﹣i，∴z+1=1﹣i，∴|z+1|==，故答案为．【点评】本题主要考查复数代数形式的混合运算，复数的模的定义和求法，属于基础题．14．f（n）=1+++…+（n∈N*），计算可得f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，推测当n≥2时，有f（2n）≥．【考点】归纳推理．【专题】规律型．【分析】已知的式子可化为f（2）=，f（22）＞，f（23）＞，f（24）＞，f（25）＞，由此规律可得f（2n）≥．【解答】解：已知的式子f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，…可化为：f（2）=，f（22）＞，f（23）＞，f（24）＞，f（25）＞，…以此类推，可得f（2n）≥；故答案为：f（2n）≥【点评】本题考查归纳推理，把已知的式子变形找规律是解决问题的关键，属基础题．15．用秦九韶算法计算函数f（x）=2x4+3x3+5x﹣4当x=2时的函数值，其中v2= 14 ．【考点】秦九韶算法．【专题】转化思想；算法和程序框图．【分析】f（x）=（（（2x+3）x+0）x+5）x﹣4，进而得出答案．【解答】解：∵f（x）=2x4+3x3+5x﹣4=（（（2x+3）x+0）x+5）x﹣4，当x=2时，v0=2，v1=2×2+3=7，v2=7×2+0=14，故答案为：14．【点评】本题考查了秦九韶算法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16．给出定义：若m﹣＜x≤m+，（其中m为整数），则m叫作离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m，在此基础上，给出下列关于函数f（x）=|{x}﹣x|的命题：①函数f（x）的定义域是R，值域是[﹣，]；②函数y=f（x）的图象关于y轴对称；③函数y=f（x）的图象关于原点对称；④函数y=f（x）在[﹣，]上是增函数；其中说法正确的是②．【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】①由得，所以0，所以便可得到f （x）的值域为，所以该命题错误；②先根据条件说明f（﹣x）=f（x），即f（x）为偶函数，所以便的得到图象关于y轴对称；③由f（﹣x）=f（x）便知f（x）的图象不关于原点对称；④由f（﹣）=f（）便知函数f（x）在上不是增函数．【解答】解：①∵，∴，∴．即0≤|{x}﹣x|；∴f（x）的值域是：，∴①错误；②当时，，∴{﹣x}=﹣m；f（﹣x）=|{﹣x}+x|=|﹣m+x|=|m﹣x|=|{x}﹣x|=f（x）；当x=时，{﹣x}={﹣m﹣}=﹣m﹣1，∴f（﹣x）=|﹣m﹣1﹣（﹣m﹣）|===f（x）；∴综上得f（﹣x）=f（x），∴函数f（x）是偶函数，所以图象关于y轴对称，∴②正确；③由②知f（﹣x）=f（x），∴点（﹣x，f（x）），与（x，f（x））不关于原点对称；所以f（x）图象不关于原点对称，∴③错误；④f（）=f（），即，而，∴f（x）在上不是增函数，∴④错误；∴说法正确的是②．故答案为：②．【点评】考查对新信息的理解与应用能力，函数的值域，偶函数的图象的对称性，关于原点对称的点的坐标的关系，增函数的定义．三、解答题（17题10分18-22每题12分）17．某校200位学生期末考试物理成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这200名学生物理成绩的平均值和中位数．【考点】众数、中位数、平均数；频率分布直方图．【专题】数形结合；数学模型法；概率与统计．【分析】（1）根据频率和为1，列出方程求出a的值；（2）根据直方图，计算平均数是各小矩形底面中点的坐标与对应频率乘积的和；根据中位数两侧的频率相等，求出中位数的值．【解答】解：（1）根据频率分布直方图，得；（2a+0.02+0.03+0.04）×10=1，解得a=0.005；（2）根据直方图，计算平均数是：0.05×55+0.4×65+0.3×75+0.2×85+0.05×95=73，根据中位数两侧的频率相等，得：0.05+0.4=0.45＜0.5，0.45+0.3=0.75＞0.5，所以中位数在[70，80）内，可设为x，则（x﹣70）×0.03=0.5﹣0.45，解得x=．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了平均数与中位数的计算问题，是基础题目．18．为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表，平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖．常喝不常喝合计肥胖 2不肥胖18合计30已知在这30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整．（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由．参考数据：P（K2≥k0）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．【考点】独立性检验的应用．【专题】应用题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）根据全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为，做出看营养说明的人数，这样用总人数减去看营养说明的人数，剩下的是不看的，根据所给的另外两个数字，填上所有数字．（2）根据列联表所给的数据，代入求观测值的公式，把观测值同临界值进行比较，得到有99.5%的把握说看营养说明与性别有关．【解答】解：（1）设常喝碳酸饮料且肥胖的学生有x人，则=，解得x=6．列联表如下：常喝不常喝合计肥胖 6 2 8不肥胖 4 18 22合计10 20 30（2）由已知数据可得K2=≈8.523＞7.879，【点评】本题考查画出列联表，考查独立性检验，在求观测值时，要注意数字的代入和运算不要出错．19．已知向量=（2，1），=（x，y）．若x∈[﹣1，2]，y∈[﹣1，1]，求向量，的夹角是钝角的概率．【考点】几何概型；平面向量数量积的运算．【专题】计算题；数形结合；综合法；平面向量及应用；概率与统计．【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件和满足条件的事件可以利用集合来表示，做出集合对应的面积，利用面积之比得到概率．【解答】解：设“向量，的夹角是钝角”为事件B，由向量，的夹角是钝角，可得•＜0，即2x+y＜0，且x≠2y．基本事件空间为Ω={（x，y）|}，B={（x，y）|}，则P（B）===，即向量，的夹角是钝角概率是．故答案为【点评】古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到．20．该试题已被管理员删除21．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据x 3 4 5 6y 2.5 3 4 4.5用最小二乘法求线性同归方程系数公式=， =﹣．（Ⅰ）请画出表中数据的散点图；（Ⅱ）请根据图表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（Ⅲ）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（Ⅱ）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+4×5+6×4.5=66.5）【考点】线性回归方程．【专题】应用题；概率与统计．【分析】（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图．（2）根据所给的这组数据求出利用最小二乘法所需要的几个数据，代入求系数b的公式，求得结果，再把样本中心点代入，求出a的值，得到线性回归方程．（3）根据上一问所求的线性回归方程，把x=100代入线性回归方程，可估计生产100吨甲产品的生产能耗，即可求出降低标准煤的吨数．【解答】解：（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图．（2）由对照数据，计算得=86， =66.5， =4.5， =3.5，∴回归方程的系数为b=0.7，a=0.35，∴所求线性回归方程为y=0.7x+0.35（3）由（2）求出的线性回归方程，估计生产100吨甲产品的生产能耗为0.7×100+0.35=70.35（吨），∴降低90﹣70.35=19.65吨标准煤．【点评】本题考查线性回归方程，两个变量之间的关系，除了函数关系，还存在相关关系，通过建立回归直线方程，就可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间整体关系的了解．22．已知命题p：x1和x2是方程x2﹣mx﹣2=0的两个实根，不等式a2﹣5a﹣3≥|x1﹣x2|对任意实数m∈[﹣1，1]恒成立；命题q：不等式ax2+2x﹣1＞0有解，若命题p是真命题，命题q是假命题，求a的取值范围．【考点】四种命题的真假关系；一元二次不等式的应用．【专题】计算题．【分析】本题考查的知识点是命题的真假判定，由命题p：x1和x2是方程x2﹣mx﹣2=0的两个实根，不等式a2﹣5a﹣3≥|x1﹣x2|对任意实数m∈[﹣1，1]恒成立，我们易求出P是真命题时，a的取值范围；由命题q：不等式ax2+2x﹣1＞0有解，我们也易求出q为假命题时的a的取值范围，再由命题p是真命题，命题q是假命题，求出两个范围的公共部分，即得答案．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣mx﹣2=0的两个实根∴∴|x1﹣x2|==∴当m∈[﹣1，1]时，|x1﹣x2|max=3，由不等式a2﹣5a﹣3≥|x1﹣x2|对任意实数m∈[﹣1，1]恒成立．可得：a2﹣5a﹣3≥3，∴a≥6或a≤﹣1，∴命题p为真命题时a≥6或a≤﹣1，命题q：不等式ax2+2x﹣1＞0有解．①当a＞0时，显然有解．②当a=0时，2x﹣1＞0有解③当a＜0时，∵ax2+2x﹣1＞0有解，∴△=4+4a＞0，∴﹣1＜a＜0，从而命题q：不等式ax2+2x﹣1＞0有解时a＞﹣1．又命题q是假命题，∴a≤﹣1，故命题p是真命题且命题q是假命题时，a的取值范围为a≤﹣1．【点评】若p为真命题时，参数a的范围是A，则p为假命题时，参数a的范围是C R A．这个结论在命题的否定中经常用到，请同学们熟练掌握。
黑龙江省鹤岗一中2015—2016学年高二上学期第一次月考数学(文)试卷
高二学年第一次月考数学试题（文）2015年10月7-8日第I 卷（选择题）一、选择题1．直线x=1的倾斜角和斜率是 （ ）A 45°,1B 错误！未找到引用源。
,不存在C 135°, -1D 错误！未找到引用源。
,不存在2．求过点P （2，3），并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程 （ ）A ．10x y -+=B ．10x y -+=或320x y -=C ．50x y +-=D ．50x y +-=或320x y -=3．若直线1:310l ax y ++=与2:2(1)10l x a y +++=互相平行，则a 的值是（ ）A 3- 错误！未找到引用源。
B 2C 32-或 错误！未找到引用源。
D 32或-4．平行线0943=-+y x 和620x my ++=的距离是( )A ．58 B ．2 C ．511 D ．57 5. 在不等式210x y +->表示的平面区域内的点是（ ）A ．（1，－1）B ．（0，1）C ．（1，0）D ．（－2，0）6．设,P Q 分别为直线0x y -=和圆22(6)2x y +-=上的点，则||PQ 的最小值为（ ）A BC D 47．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A ．012=-+y xB ．052=-+y xC ．052=-+y xD ．072=+-y x8．已知圆心()2,3-，一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（ ）A ．224680x y x y +-++=B ．224680x y x y +-+-=C ．22460x y x y +--=D ．22460x y x y +-+=9．点M （00,y x ）在圆222R y x =+外，则直线200R y y x x =+与圆的位置关系是（ ）A ．相切B ． 相交C ．相离D ．不确定10．若x 、y 满足约束条件222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则z=x+2y 的取值范围是 （ ）A 、[2,6]B 、[2,5]C 、[3,6]D 、（3,5]11．若圆221:1O x y +=与圆2222:(3)(0)O x y r r -+=>相交，则r 的范围为（ ）A ．（1,2）B ． （2，3）C ．（2,4）D ．（3,4）12．设1F 、2F 是椭圆)10(1222<<=+b b y x 的左、右焦点，过1F 的直线l 交椭圆于B A ,两点，若||3||11B F AF =，且x AF ⊥2轴，则=2b （ ）A ．41B ．31C ．32D ．43第II 卷（非选择题）二、填空题13．若三点A(-2，3) ， B(3，-2) ，C(12,m)共线，则m 的值为______； 14．由动点P 向圆221x y +=引两条切线,PA PB ，切点分别为0,,60A B APB ∠=则动点P 的轨迹方程为15已知a >0，x ，y 满足约束条件130(3)x x y y a x ≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩，若z ＝2x ＋y 的最小值为21，则a ＝ ．16． 椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为F ，若F0y +=的对称点A 是椭圆C 上的点，则椭圆C 的离心率为三、解答题17.写出适合下列条件的椭圆的标准方程（1）焦点在x 轴上，a=6，e=13（2）经过点P(-3,0),Q(0-2)18、求满足下列条件的直线的方程。
黑龙江省鹤岗一中高二上学期期末考试 数学文
≤≥1鹤岗一中2014-2015学年度上学期期末考试高二数学文科试题一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。
）1、抛物线的焦点坐标为（ ）A. B. C. D. 2、在下列各图中，两个变量具有相关关系的图是( )A ．(1)(2)B ．(1)(3)C ．(2)(3)D ．(2)(4) 3、把红、蓝、黑、白4张纸牌分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件 “甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（ ） A. 对立事件 B. 互斥但不对立事件 C. 不可能事件 D. 以上都不对4、按照程序框图(如右上图)执行，第3个输出的数是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．75、对某商店一个月30内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图 (如右图所示)，则该样本的中位数、众数分别是( ) A ．46,47B ．46,45C ．47,45D ．45,476、为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是( )A ．5,10,15,20,25B ．2,4,8,16,32C ．5,6,7,8,9D ．5,15,25,35,457、以下命题中正确命题的个数是（ ）个1）连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，出现“正面向上、反面向上各一个”的机会比出现“两个正面朝上”的机会大2）将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化； 3）一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大4）某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%，则明天本地有70%的区域下雨，30%区域不下雨；5）如果某种彩票的中一等奖的概率为，那么买1000张这种彩票一定能中一等奖；A. 0B. 1C. 2D. 38、下图是牡一中高二学年学生每天购买烤肠数量的茎叶图，第1天到第14天每天的购买数量依次记为右图是统计茎叶图中学生购买烤肠在一定范围内烤肠数量的一个算法流程图,那么算法流程图输出的结果是（ ） 7 98 6 3 89 3 9 8 8 4 1 5 10 3 1 114A. B ．C ．D ．9、已知椭圆()012222>>=+b a by a x 的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点。
数学文卷·2015届黑龙江省鹤岗一中高二上学期期末考试(2014.01)
鹤岗一中2013--2014学年度上学期期末考试高二数学（文）参考公式：回归直线的方程是：y ^＝bx ＋a ，其中b ＝∑i ＝1n(x i －x －)(y i －y －)∑i ＝1n(x i －x －)2=-=--=--∑∑2121xn xy x n yx ni ini ii ，a ＝y －－b x －；其中y ^i 是与x i 对应的回归估计值．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。
1．已知命题0:p x R ∃∈，200220x x ++≤，则p ⌝为 （ ） A. 2000,220x R x x ∃∈++> B. 2000,220x R x x ∃∈++< C. 2000,220x R x x ∀∈++≤ D. 2000,220x R x x ∀∈++>2．双曲线的方程为221169x y -=，则其离心率为( )A.54 B.54 C.45± D.54± 3．已知变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤≤≤11020y x y x ，则3z x y =+的最小值为( )A ．2B ．1C ． -1D ．-24．若下面的程序框图输出的S 是126，则①应为( )A ．5?n ≤ B. 6?n ≤ C ．7?n ≤ D. 8?n ≤(第4题) （第6题）5．一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（ ） A.21B.31C.41D.52 6.某程序框图如图所示，该程序运行后输出S 的结果是________．A.611 B.1223 C.1225 D.85 7．下图是甲、乙两名篮球运动员在以往几场篮球赛中得分的茎叶图，设甲、乙两组数据的平均数分别为x 甲，x 乙，中位数分别为m 甲，m 乙，则 A ．x 甲<x 乙，m 甲> m 乙 B ．x 甲<x 乙，m 甲< m 乙 C ．x 甲>x 乙，m 甲> m 乙 D ．x 甲>x 乙，m 甲< m 乙（第7题） 8．在面积为9的正方形ABCD 内部随机取一点P ，则能使PAB ∆的面积大于3的概率是（ ） A ．13 B ．23 C ．19 D ．899．若“0322>--x x ”是“a x >”的必要不充分条件，则a 的最小值是( ) A.3 B.4 C.5 D.-1的 10．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[)45,55，[)[)[)55,65,65,75,75,85，[)85,95由此得到频率分布直方图如图，则这20名工人中一天生产该产品数量在[)55,75的人数是（ ）（第10题） （第16题）A ．11B ．12C ．13D ．1411．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是( ) A.121 B.61 C.83 D.92 12.已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点为1F ,左焦点为2F ,若椭圆上存在一点P ,满足线段1PF 相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段1PF 的中点，则该椭圆的离心率为（ ） A.35 B.32 C.22 D.95 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。
黑龙江省鹤岗一中2014-2015学年高二上学期期末考试 英语 Word版含答案
鹤岗一中2014-2015学年度上学期期末考试高二英语试题本试卷分第I卷和第II卷两部分，满分120分，考试时间100分钟第I卷（两部分，共70分）第一部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题，每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出可以填入空白处的最佳选项。
AKoalas remind people of teddy bears. They have thick fur and large ears. Their broad, flat nose makes them look cute, similar to teddy bears. In fact koalas aren’t cute. They have sharp teeth and very sharp claws! Koalas are marsupials. This means the mother carries her baby in a pocket while it develops, similar to a kangaroo. The baby koala lives in its mother’s pocket for the first six months of its life.The name “koala”comes from a native Australian word that means “no drink”. The koalas get almost all their water from the eucalyptus（桉树）leaves they eat. That’s where they get their food too. Koalas eat only eucalyptus leaves, and only the leaves of certain eucalyptus trees. The eucalyptus trees are where the koalas live. It’s also where they sleep. Koalas sleep about nineteen hours a day!Why do they sleep so much? Some people think it’s because they’re lazy. But koalas aren’t lazy. They sleep so much because there isn’t much nutrition (营养）in eucalyptus leaves. Koalas store hardly any fat, so they must save their energy. One way to do this is to move slowly and sleep a lot.After a day of sleeping they like to move around and eat just after sunset. They live alone most of the time. Koalas are very protective of their trees. If a koala sees another koala eating in its favorite tree, it might tell the other koala to leave by “barking”at it. Koalas do “talk”to each other. Besides barks, the males make a deep grunting sound. The mothers and babies talk in soft clicking sounds. If they get scared they may scream like a baby.1. According to the article, how are koalas and kangaroos alike?A. They both have thick fur.B. They both have sharp teeth.C. They both eat eucalyptus leaves.D. They both carry their young in a pocket.2. The word “koala”comes from a word that means ________.A. no drinkB. moving slowlyC. large earsD. barking loudly3. Why do koalas sleep a lot?A. Their babies need to get much rest.B. They get tired from playing so much.C. Their food does not give them much energy.D. They do not like to be awake when it is warm.4. If an adult koala screams like a baby, he may get ________.A. worriedB. hungryC. scaredD. sleepyBBabysitter WantedI am seeking a babysitter for my 6-month-old son. A few hours on Saturdays andresponsible, loving, warm, and have experience in caring for babies. The pay is $ 10 an hour.If this sounds like a good fit for you, please reply to: rebecharv @ or call 800-4964. It is urgent!Office Manager wantedOur company is looking for a full-time manager to run the business. Strong skills and some experience are needed in organization and business management.Also, he or she should be familiar with computer.Please send your resume to jim @ californiaaquatics. com or call 800-6978 to apply.Waiter/ Waitress wantedSpecialty Restaurant is looking for an experienced waiter/ waitress. A knowledge of wines and experience in dining are necessary. Must work well under pressure and understand the basics of fine dining and customer service.If you're interested, please contact us at job-tkupe 1329358152 @ craigslist. Org to apply.This is a part-time job. Please, no phone calls about this job!Office Cleaner WantedLooking for Part-time work? A position available in the Mississauga area! Part-time 4 hours per day from 10:00 a.m.-2:00 p.m.Some experience is necessary. Pay: $15 per hour.Reply to: job-p3b7u-1365632206 @ or call 800-81975. The position of a(n) ___________ is full-time job.A. babysitterB. office managerC. waiter/ waitressD. office cleaner6. What can we learn from the passage?A. The office cleaner has to work three hours each day.B. One can apply for a waiter or waitress by telephone.C. Experience is necessary for all these four jobs.D. A babysitter earns $5 more than an office cleaner per hour.7. In which column can we read these messages in the newspaper?A. AdvertisingB. NewsC. EntertainmentD. SportsCHave you ever played the video dance game? Now such games are used to help lose weight!Like many other teenage boys, Jones loved sports. But at 5 feet, 175 pounds, he found his weight a trouble. His doctor wanted him to lose 50 pounds so that he may catch up with the football game by the end of summer.Jones chose the popular dance Revolution video game at home to increase his activity. He had lost about 10 pounds by changing his diet. Now, after two weeks playing the game, he has lost another 10!In West Virginia, 43% of the nearly 6,000 children examined for heartin a crisis of childhood obesity not only in West Virginia but in America,” said a researcher.Researchers are looking at the potential for improving effects by using the game. A teacher in West Virginia has been using the video game in her classes since last fall. She reported that the game does improve heart health as well as eye-hand coordination, and her students take the video game as a great alternative to jumping rope or ball games.The US Education Department is putting the game in 20 schools to control childhood obesity. Well, are you going to try such a game to dance away your extra weight?8.Jones’ main problem was that.A.he was too shortB.he was over-weightedC.he lacked the skill in footballD.he didn’t keep a healthy diet9.The underlined word means .A. being unfriendlyB. being unhappyC. being unhealthyD. being overweight10. It can be learned that .A. in West Virginia 25% of the children were too fatB. after playing the game, Jones has lost weightC. the teacher is a failure in using the video gameD. the US Education Department is promoting the game all over the country11. The most suitable title for the passage is .A. Dance Away Your WeightB. Play the Video Dance GameC. Solve the Problem of ObesityD. A Magic Video Dance GameDRecently, a study was carried out to determine who was the greatest American president. Sixty-five presidential historians took part in it, and they judged the past forty-two American leaders based on ten leadership qualities, including public persuasiveness(信服), crisis leadership, management of the economy, moral leadership, and conduct of international relations. The historians also looked at administrative ability (管理能力), relations with Congress, ability to set goals, and the pursuit of equal justice for all. Finally, the experts took into consideration the historical period in which the president lived.The historians chose Abraham Lincoln as American’s greatest president. He had also been named the greatest president in a similar study in 2000.Abraham Lincoln was the president who led the nation through the Civil War in the 1860s, and was able to unite it in the end. He also took the first steps to abolish(废除) slavery in America.Edna Medford, a professor of history at Howard University in Washington, D.C., was an adviser on this study and the earlier one. She says Abraham Lincoln is seen torespect for human rights.The historians put American’s first president, George Washington, second on the list, while Franklin D. Roosevelt, Theodore Roosevelt, and Harry Truman follow in that order. John F. Kennedy, the country’s first Roman Catholic president, is sixth on the list. Like Lincoln, Kennedy was murdered while in office.Among recent presidents, Ronald Reagan was named the tenth best and Bill Clinton rated fifteenth, while the historians put former president George W. Bush at number thirty-six. His father, George H.W. Bush, did much better, being placed at number eighteen.12. We learn from the text that ___________.A. this is the second time Abraham Lincoln has been chosen as America’s greatestpresidentB. Edna Medford didn’t take part in the study conducted in 2000C. George H.W. Bush was thought to have done worse in office than GeorgeW.BushD. Harry Truman was rated the fourth-best president by the study13. Which of the following belong to the ten leadership qualities considered?a. Being able to persuade the public.b. Taking effective measures during a financial crisis.c. Balancing home life and career.d. Pursuing equal justice for all.A. a,b,cB. b,c,dC. a,b,dD. a,c,d14. Who is rated worst among the following four presidents?A. John F. KennedyB. George W. BushC. Bill ClintonD. George Washington15. The text is mainly about ________.A. the ten qualities a great president needsB. how Abraham Lincoln improved the countryC. the values the American nation honors mostD.a study of American presidents第二节：根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。
黑龙江省鹤岗一中2013-2014学年高二上学期期末化学试题 Word版含答案.pdf
鹤岗一中2013－2014学年度上学期期末考试 高二化学试题 2014年1月 第I卷 选择题 （共48分） 可能用到的原子量：H-1 C-12 O-16 Ca-40 一、选择题（本题包括小题，每题分，共分。
每小题只有一个选项符合题意）A．羟基电子式 B．乙烯的结构简式CH2CH2 C．乙酸的实验式? CH2O? D． 3，3-二甲基-1-戊烯的键线式： 2．下列有机物命名正确的是 A．1，3，4-三甲苯 B．2-甲基丙烷C．1-甲基-1-丙醇 D．2-甲基-3-丁炔．下列操作正确的是配制银氨溶液：在一定量AgNO溶液中，滴加氨水至沉淀恰好溶解配制Cu(OH)悬浊液：在一定量CuSO溶液中NaOH溶液制溴苯时，为了充分吸收HBr，将导气管插入水中制取乙酸乙酯实验中，在一定量浓硫酸中，依次加入乙酸和乙醇后加热如图是常见四种有机物的比例模型示意图。
下列说法正确的是 A．甲能使酸性高锰酸钾溶液褪色 B．乙可与溴水发生取代反应使溴水褪色 C．丙中的碳碳键是介于碳碳单键和碳碳双键之间的独特的键 D．丁在稀硫酸作用下可与乙酸发生取代反应设阿伏加德罗常数的值为NA，下列说法中正确的是（ ） D．标准状况下，2.24LCHCl3含有的分子数为0.1NA下列物质中能与钠、氢氧化钠、碳酸氢钠都反应的是A. 苯酚B. HCOOCH3C. C2H5OHD. HCOOH下列各组有机物只用一种试剂无法鉴别的是 A．乙醇、苯、 B．苯、苯酚、己烯 C．苯、甲苯、环己烷 D．、乙醛、乙酸下列所发生的化学反应和实验室用乙醇和浓硫酸制乙烯的化学反应类型相同的是 A．乙烯能使溴水褪色 B溴乙烷在NaOH的乙醇溶液中的反应 C用乙酸和乙醇在浓硫酸的作用下制乙酸乙酯 D乙醛能将新制的Cu(OH)2还原成Cu2O 除去下列物质中所含少量杂质(括号内为杂质)，所选用的试剂和分离方法不能达到实验目的是 混合物试剂分离方法A溴苯（溴）氢氧化钠分液B乙烷（乙烯）酸性高锰酸钾洗气C乙酸乙酯（乙酸）饱和碳酸钠分液D乙醇（水）生石灰蒸馏要检验某溴乙烷中的溴元素，可以加入NaOH溶液共热，冷却后滴入AgNO3溶液，观察有无浅黄色沉淀生成12．从松树中分离得到的松柏醇，其结构简式为，它既不溶于水，也不溶于碳酸氢钠溶液，能够跟1mol该化合物起反应的H2或Br2的最大用量分别是（ ） A1 mol，2 molB4 mol，2 molC4 mol，4 mol D4 mol，1 mol，它在一定条件下可能发生的反应是（ ） ①加成；②水解；③酯化；④氧化；⑤中和；⑥消去；⑦还原 A．B．C．D．羟基扁桃酸是药物合成的重要中间体，它可由苯酚和乙醛酸反应制得。
黑龙江省鹤岗一中2014-2015学年高二上学期期末考试 化学 Word版含答案
鹤岗一中2014—2015学年度上学期期末考试高二化学试题相关相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Cl-35.5一、选择题（每小题只有一个正确答案，1-20题每题2分；21-25题每题3分，共55分）1．下列各组物质中，全部属于纯净物的是（）A.汽油、油酸、聚乙烯B.碳酸、盐酸、冰醋酸C.甘油、乙醇钠、乙酸乙酯D.福尔马林、食盐、酒精2．下列化合物分别与金属钠反应，其中反应最慢的是( )A．CH3CH2OH B．CH3COOH C．H2O D．C6H5OH3．在中和热测定的实验中不需要．．．用到的仪器是（）A．量筒B．温度计C．环形玻璃搅拌棒D．托盘天平4.升高温度，下列数据不一定增大的是（）A. 电离平衡常数KaB. 水解平衡常数KbC. 化学平衡常数KD. 水的离子积常数Kw5. 反应C（s）+H2O（g）CO（g）+H2（g）在一容积可变的密闭容器中进行，下列条件的改变对其反应速率几乎无影响的是（ )A. 在密闭容器中通入水蒸气B. 升温C. 保持压强不变，充入氦气使容器体积增大D. 保持体积不变，充入氦气使体系压强增大6．合成氨反应： N2（g）+3H2（g）2NH3（g）△H ，若该反应在一定条件下能自发，则有关该反应的△H、△S判断正确的是（）A. △H ＜0 △S＜0B. △H＜0 △S＞0C. △H＞0 △S＜0D. △H＞0 △S＞07. 在0.1 mol·L－1 CH3COOH溶液中存在如下电离平衡： CH3COOH CH3COO－＋H+对于该平衡，下列叙述正确的是（）A. 加入水时，平衡向逆反应方向移动B. 加入少量NaOH固体，平衡向正反应方向移动C. 加入少量0.1 mol·L－1 HCl溶液，溶液中c(H+)减小D. 加入少量CH3COONa固体，平衡向正反应方向移动8. 下列电离或水解方程式正确的是A．Na2SO3的水解：SO32－+ 2H2O H2SO3 + 2OH－B．NaHCO3的电离：NaHCO3 Na + + H+ + CO32-C．KHS溶液中HS-的电离：HS- + H2O H3O+ + S2-D．NaClO溶液与FeCl2溶液混合：2ClO- + Fe2+ + 2H2O = 2HClO + Fe(OH)2↓9. 下列描述中正确的是（）A．HCl和NaOH反应的中和热△H＝－57.3kJ·mol-1，则H2SO4和Ba(OH)2反应的中和热△H＝2×(－57.3) kJ·mol-1B．CO(g)的燃烧热是283.0 kJ·mol-1，则2CO2(g)＝2CO(g)＋O2(g)反应的△H＝ + 2×283.0 kJ·mol-1C．牺牲阳极阴极保护法是应用电解原理防止金属的腐蚀D．用洁净玻璃棒蘸取某溶液点在湿润的pH试纸上，与标准比色卡对比即可测定该溶液pH10．下列各组离子一定可以大量共存的是（）A．在含大量Al3+的溶液中：NH4+、Na+、HCO3-、SO42-B．能使甲基橙试液变红的溶液中：Na+、K+、MnO4-、Cl-C．在水电离出的c(H+) =10-13mol·L-1的溶液中：NH4+、AlO2－、SO42-、NO3-D．加Al粉能放H2的溶液中： K+、Na+、Cl-、SO42-11．某学生欲完成2HCl+2Ag====2AgCl↓+H2↑反应，设计了下列四个实验，你认为可行的实验装置是（）12. 将CH3COOH和H18O—C2H5混合发生酯化反应，已知酯化反应是可逆反应，反应达到平衡后的有关说法正确的是( )A．18O存在于所有物质里B．18O仅存在于乙醇和乙酸乙酯里C．18O仅存在于乙醇和水里D．只有乙酸乙酯分子中含18O13．一定温度下，pH=a的某电解质溶液中，插入两支惰性电极通直流电一段时间后，溶液的pH＜a，则该电解质可能是（）A． NaCl B．H2SO4 C．CuCl2 D． Na2SO414．可以充分说明反应P（g）+Q（g） R（g）+S（g）在恒温下已达到平衡的是（）A．反应容器内的压强不随时间改变B．反应容器内P、Q、R、S四者浓度之比为1:1:1:1C．P的生成速率和S的生成速率相等D．反应容器内的气体总物质的量不随时间变化15. 下列实验操作中，正确的是（）A.在CuSO4溶液中滴入少量NaOH溶液，来配制新制Cu(OH)2B.在稀氨水中逐渐加入稀的硝酸银溶液来配制银氨溶液C.除去苯中的少量苯酚：加入NaOH溶液，振荡、静置分层后，除去水层D.溴乙烷在氢氧化钠存在下进行水解后，加入硝酸银溶液，可检验溴离子的存在16. 苯乙酸同分异构体中属于酯类的有几种（）A. 4种B. 5种C. 6种D. 7种17．pH=2的两种一元酸HX和HY的溶液分别取50mL，加入过量的镁粉，充分反应后，收集H2的体积在相同状况下分别为V1和V2，若V1>V2，下列说法正确的是（）A．HX一定是弱酸 B．NaX水溶液的碱性弱于NaY水溶液的碱性C．HX可能是强酸 D．反应过程中二者生成H2的速率相同18．在三个烧杯中分别盛有海水，依次插入 (1) 铁片；(2) 导线相连的铜、铁片；(3)导线相连的锌、铁片，铁被腐蚀的速度由快到慢的顺序是（）A. (2) (1) (3)B.(2) (3) (1)C. (1) (2) (3)D.(3) (2) (1)19．当用碱滴定酸时，下列操作中可能使测定结果（酸的浓度）偏低的是（）A．滴定后读取标准液体积时仰视B．锥形瓶用蒸馏水洗后，未干燥C．碱式滴定管用蒸馏水洗后，未用标准液润洗D．滴定至溶液呈浅红色后，未等到半分钟立即开始读数20．关于溶液中微粒的浓度，下列说法正确的是（）A．0.1mol·L-1的(NH4)2SO4溶液中：c(SO42-) > c(NH4+) > c(H+) > c(OH-)B．等浓度等体积的NaHSO3溶液与NaClO溶液混合后：c(Na+) + c(H+) = c(HSO3-) + c(ClO-) + 2c(SO32-) + c(OH-)C．等浓度等体积的NaHCO3溶液与NaCl溶液混合后：1/2 c(Na+) = c(HCO3-) + c(CO32-) + c(H2CO3)D．标况下，将2.24L SO2气体通入到100ml 1mol·L-1的NaOH溶液中，完全反应后溶液呈酸性，则该溶液中：c(Na+) > c(HSO3-) > c(SO32-) >c(H+) > c(OH-)21．某种熔融碳酸盐燃料电池以Li2CO3、K2CO3为电解质、以CH4为燃料时，该电池工作原理见右图。
2014-2015学年高二上学期末考试数学(文)试题
2014-2015学年高二上学期末考试数学（文）试题（2015年1月9日 共4页）一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）. 1. 在等差数列{}n a 中，131=a ,4-=d ，则=7a （ ）A .-9B .-11C .15-D .412．在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为 （ ） A ．101 B ．49 C ．102 D ． 99 3.设4321,,,a a a a 成等比数列，其公比为2，则4231a a a a ⋅⋅的值为 （ ） A ．81B ．21 C ．41 D ．14.已知0x >，函数4y x x=+的最小值是 （ ） A ．5 B ．4 C ．8 D ．65.在直角坐标系内，不等式组⎩⎨⎧≥+≤-0x y x y 的集表示的平面区域是（ ）6. 若数列{a n }的通项公式是a n =2(n ＋1)＋3，则此数列是 ( ) A.公差为5首项为6的等差数列 B.公差为3首项为3的等差数列 C.公差为2首项为7的等差数列 D.公差为2首项为7的等比数列7.在等差数列{}n a 中，已知1254=+a a ，那么它的前8项和S 8等于 （ ） A. 12 B . 24 C. 36 D. 48 8．在△ABC 中，若ab b a c ++=222，则C cos =（ ）A.21 B.21- C. 1- D.19.在等比数列}{n a 中, n a >0，且2a 4a +23a 5a +4a 6a =25，那么3a +5a =（ ）A. 5B. 10C. 15D. 2010.ABC ∆中， 120,30,2===B A c ,则ABC ∆的面积为 （ ） A.23B. 3C. 33D. 3 11.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值是（ ）A. 85B. 103- C. 87 D. 10712.已知点P （x ，y ）在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-022,01,02y x y x 表示的平面区域上运动，则z ＝x －y 的取值范围是（ ）A ．[－1，2]B ．[－2，1]C ．[－2，－1]D ．[1，2] 二、填空题（每题5分，共20分）13．{}.______142=-=n n n s n a n n 达到最大值时，项和的前已知等差数列 14.若关于x 的一元二次方程012=+-mx x 有两个不同的实数根，则m 的取值范围是 .15.已知集合则 ． 16.在ABC ∆，若8:7:5sin :sin :sin =C B A ,则B 的大小是 三、解答题（共6小题，满分70分.）17. （12分）(1)已知等差数列{}n a 中，17,6761==+a a a ，求1a ,n a ; (2)已知等比数列}{n b 中，3,6,21===b n q ，求n a 及前n 项和n T .22{|160},{|430}A x x B x x x =-<=-+>A B =18. （10分）(1) 求不等式的解集：0542>--x x ; (2)求函数的定义域：()()512++-=x x y .19.（12分）已知A 、B 、C 为ABC ∆的三内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若A B C ∆的面积 60,2,23===A c s ，求a 、b 的值.20.（12分）一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°相距20里处，随后货轮按北偏西30°的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东45°，求货轮的速度m的矩形蔬菜温室。
2014-2015学年黑龙江省鹤岗一中高二(上)期末数学试卷(理科)
2014-2015学年黑龙江省鹤岗一中高二（上）期末数学试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.若复数z满足（3-4i）z=5，则z的虚部为（）A. B.- C.4 D.-4【答案】A【解析】解：设复数z=a+bi（a，b∈R），∵复数z满足（3-4i）z=5，∴（3-4i）（3+4i）z=5（3+4i），∴（32+42）（a+bi）=5（3+4i），∴a+bi=，∴复数z的虚部b=．故选：A．利用复数的运算法则和虚部的定义即可得出．本题考查了复数的运算法则和虚部的定义，属于基础题．2.在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（）A.（1）（2）B.（1）（3）C.（2）（4）D.（2）（3）【答案】D【解析】解：散点图（1）中，所有的散点都在曲线上，所以（1）具有函数关系；散点图（2）中，所有的散点都分布在一条直线的附近，所以（2）具有相关关系；散点图（3）中，所有的散点都分布在一条曲线的附近，所以（3）具有相关关系，散点图（4）中，所有的散点杂乱无章，没有分布在一条曲线的附近，所以（4）没有相关关系．故选D．仔细观察图象，寻找散点图间的相互关系，主要观察这些散点是否围绕一条曲线附近排列着，由此能够得到正确答案．本题考查散点图和相关关系，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．3.把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲乙丙丁4人，每人分得一张，事件甲分得红牌与事件乙分得红牌是（）A.对立事件B.互斥但不对立事件C.不可能事件D.以上都不对【答案】B【解析】解：根据题意，把红、蓝、黑、白四张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四个人，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，则两者是互斥事件，但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外，还有“丙分得红牌”和“丁分得红牌”，则两者不是对立事件．∴事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件．故选：B．由题意可知事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外，还有“丙分得红牌”和“丁分得红牌”，则两者不是对立事件．本题考查了互斥事件与对立事件，考查了互斥事件与对立事件的概念，是基础的概念题．4.按照程序框图（如图）执行，第3个输出的数是（）A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】解：第一次执行循环体时，输出A=1，S=2，满足继续循环的条件，则A=3，第二次执行循环体时，输出A=3，S=3，满足继续循环的条件，则A=5，第三次执行循环体时，输出A=5，故选：C由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量A的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．5.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A.46，45，56B.46，45，53C.47，45，56D.45，47，53【答案】A【解析】解：由题意可知茎叶图共有30个数值，所以中位数为第15和16个数的平均值：=46．众数是45，极差为：68-12=56．故选：A．直接利用茎叶图求出该样本的中位数、众数、极差，即可．本题考查该样本的中位数、众数、极差，茎叶图的应用，考查计算能力．6.曲线C的方程为=1，其中m，n是将一枚骰子先后投掷两次所得点数，事件A=“方程=1表示焦点在x轴上的椭圆”，那么P（A）=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：m，n是将一枚骰子先后投掷两次所得点数共6×6=36，∵事件A=“方程=1表示焦点在x轴上的椭圆”∴m＞n，列举可得事件A包含（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5）共15个∴P（A）==故选：A易得总的基本事件共36个，表示椭圆的共15个，由概率公式可得．本题考查古典概型及其概率公式，涉及椭圆的方程，属基础题．7.为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（）A.5，10，15，20，25B.2，4，8，16，32C.1，2，3，4，5D.7，17，27，37，47【答案】D【解析】解：从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，采用系统抽样间隔应为=10，只有D答案中的编号间隔为10，故选D．将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为总体的个数除以样本容量，若不能整除时，要先去掉几个个体．一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本．8.以下命题中正确命题的个数是（）个（1）将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化；（2）调查剧院中观众观后感，从50排（每排人数相同）中任意抽取一排的人进行调查是分层抽样；（3）事件A，B同时发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率小；（4）气象局预报说，明天本地降水概率为70%，则明天本地有70%的区域下雨，30%区域不下雨；（5）同时掷两个骰子，则向上的点数之和是5的概率是．A.0B.1C.2D.3【答案】A【解析】解：对于（1），将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数减小，方差没有变化，故错误；对于（2），调查剧院中观众观后感，从50排（每排人数相同）中任意抽取一排的人进行调查是系统抽样，故错误；对于（3），事件A、B同时发生的概率不一定比A、B中恰有一个发生的概率小，故错误；对于（4），气象局预报说，明天本地降水概率为70%，则明天本地下雨的可能性为70%，不下雨的可能性为30%，故错误；对于（5），同时掷两个骰子，则向上的点数之和是5的概率是=，故错误．故正确命题的个数是0个，故选：A根据概率的定义及实际含义，分别判断5个结论的真假，可得结论．本题以命题的真假判断为载体考查了概率的定义及实际意义，难度不大，属于基础题．9.如图1是牡一中高二学年每天购买烤肠数量的茎叶图，第1天到第14天的购买数量依次记为A1，A2，…，A14．图2是统计茎叶图中烤肠数量在一定范围内购买次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是（）A.7B.8C.9D.10【答案】D【解析】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加14次考试成绩超过90分的人数；根据茎叶图的含义可得超过90分的人数为10个．故选：D．根据流程图可知该算法表示统计14次考试成绩中大于等于90的人数，结合茎叶图可得答案．本题主要考查了循环结构，以及茎叶图的认识，解题的关键是弄清算法流程图的含义，属于基础题．10.某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（）A.90B.75C.60D.45【答案】A【解析】解：净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数设为N2，产品净重小于100克的个数设为N1=36，样本容量为N，则，故选A．根据小长方形的面积=组距×频率组距频率求出频率，再根据频率频数样本容量求出频数，建立等式关系，解之即可．用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法．对于总体分布，总是用样本的频率，各个频率分布对它进行估计，频率分布直方图：小长方形的面积=组距×频率组距，即，属于基础题．矩形面积之和等于1，频率频数样本容量11.在区间[-，]上随机取一个数x，cosx的值介于0到之间的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：所有的基本事件构成的区间长度为∵解得或∴“cos x的值介于0到”包含的基本事件构成的区间长度为由几何概型概率公式得cos x的值介于0到之间的概率为P=故选A．求出所有的基本事件构成的区间长度；通过解三角不等式求出事件“cos x的值介于0到”构成的区间长度，利用几何概型概率公式求出事件的概率．本题考查结合三角函数的图象解三角不等式、考查几何概型的概率公式．易错题．12.已知函数f（x）=ax+（x＞1），若a是从0，1，2三数中任取一个，b是从1，2，3，4四数中任取一个，那么f（x）＞b恒成立的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解析：当a＞0时，由x＞1知f（x）=ax+=a（x-1）++a+1≥2+a+1=（+1）2，∵f（x）＞b恒成立，∵（+1）2＞b恒成立，若b=1，则a=1，2；若b=2，则a=1，2；若b=3，则a=1，2；若b=4，则a=2，共7种情况．当a=0时，f（x）=+1＞1，b=1适合，故所求概率为P==．故选：A由恒成立和分类讨论可得当a＞0时有7种情况，当a=0时有1种情况，而总的共12种，由概率公式可得．本题考查古典概型，涉及恒成立和分类讨论以及基本不等式，属中档题．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数，事件B为出现2点，已知P（A）=，P（B）=，则出现奇数点或2点的概率是______ ．【答案】【解析】解：由题意知抛掷一粒骰子出现奇数和出现2点是互斥事件，∵P（A）=，P（B）=，∴出现奇数点或2点的概率根据互斥事件的概率公式得到P=P（A）+P（B）=+=，故答案为：由题意知抛掷一粒骰子出现奇数和出现2点是互斥事件，又根据两个事件的概率，根据互斥事件的概率之和得到出现奇数点或2点的概率．本题考查互斥事件的概率，解题的关键是看清两个事件的互斥关系，再根据互斥事件的概率公式得到结果，是一个基础题．14.方程x2-2ax-b2+16=0（a，b∈R），若a∈[0，6]，b∈[0，4]，则方程没有实根的概率为______ ．【答案】【解析】解：若关于x的一元二次方程x2-2ax-b2+16=0，则△=4a2-4（16-b2）＜0，即a2+b2＜16，作出不等式组对应的平面区域如图：则阴影部分的面积S=则由几何概型的概率公式可得方程x2-2ax-b2+16=0没有实根概率P=作出不等式组对应的平面区域，利用几何概型的概率公式求出相应的面积即可得到结论．本题主要考查概率的计算，根据几何概型的概率公式是解决本题的关键，注意利用数形结合进行求解．．15.A={1，2，3}，B={x∈R|x2-ax+b=0，a∈A，b∈A}，则A∩B=B的概率是______ ．【答案】【解析】解：由题意可知：（a，b）的所有的情况有（1，1）（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2）（3，3）共有9种情况．当（a，b）=（1，1）时，B={x∈R|x2-x+1=0}=∅满足A∩B=B；当（a，b）=（1，2）时，B={x∈R|x2-x+2=0}=∅满足A∩B=B；当（a，b）=（1，3）时，B={x∈R|x2-x+3=0}=∅满足A∩B=B；当（a，b）=（2，1）时，B={x∈R|x2-2x+1=0}={1}满足A∩B=B；当（a，b）=（2，2）时，B={x∈R|x2-2x+2=0}=∅满足A∩B=B；当（a，b）=（2，3）时，B={x∈R|x2-2x+3=0}=∅满足A∩B=B；当（a，b）=（3，1）时，B={x∈R|x2-3x+1=0}不满足A∩B=B；当（a，b）=（3，2）时，B={x∈R|x2-3x+2=0}={1，2}满足A∩B=B；当（a，b）=（3，3）时，B={x∈R|x2-3x+3=0}=∅满足A∩B=B；综上可知：满足A∩B=B的情况共有8个．故A∩B=B的概率是故答案为：先列出（a，b）的所有的情况，将a，b的值代入B，判断出符合A∩B=B的所有情况，再利用古典概型的概率公式即可求出概率．本题为古典概型的求解，列举对基本事件是解决问题的关键，属基础题．16.已知圆C1：（x-2cosθ）2+（y-2sinθ）2=1与圆C2：x2+y2=1，在下列说法中：①对于任意的θ，圆C1与圆C2始终有四条公切线；②对于任意的θ，圆C1与圆C2始终相切；③P，Q分别为圆C1与圆C2上的动点，则|PQ|的最大值为4．④直线l：2（m+3）x+3（m+2）y-（2m+5）=0（m∈R）与圆C2一定相交于两个不同的点；其中正确命题的序号为______ ．【答案】②③④【解析】解：由题意可得C1（2cosθ，2sinθ），C2（0，0），两圆的半径都是1，由于圆心距d==2，正好等于半径之和，可得两圆相外切，故对于任意的θ，圆C1与圆C2始终有三条公切线，圆C1与圆C2始终相切，若P，Q分别为圆C1与圆C2上的动点，则|PQ|的最大值为4，故①不正确、②③正确．由于直线l：2（m+3）x+3（m+2）y-（2m+5）=0（m∈R），即（6x+6y-5）+m（2x+3y-2）=0，由，求得，故直线l经过定点M（，）．而点M在圆C2：x2+y2=1的内部，故直线l与圆C2一定相交于两个不同的点，故④正确．故答案为：②③④．由题意可得C1（2cosθ，2sinθ），C2（0，0），两圆的半径都是1，根据圆心距d=2，正好等于半径之和，可得两圆相外切，从而得到①不正确、②③正确．再根据直线l经过定点M（，）．而点M在圆C2：x2+y2=1的内部，可得④正确，从而得出结论．本题主要考查圆和圆的位置关系，直线经过定点问题，属于基础题．三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.从某小组的2名女生和3名男生中任选2人去参加一项公益活动．（1）求所选2人中恰有一名男生的概率；（2）求所选2人中至少有一名女生的概率．【答案】解：设2名女生为a1，a2，3名男生为b1，b2，b3，从中选出2人的基本事件有：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共10个，（1）设“所选2人中恰有一名男生”的事件为A，则A包含的事件有：（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），共6个，∴P（A）==，故所选2人中恰有一名男生的概率为．（2）设“所选2人中至少有一名女生”的事件为B，则B包含的事件有：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），共7个，∴P（B）=，故所选2人中至少有一名女生的概率为．【解析】设2名女生为a1，a2，3名男生为b1，b2，b3，列举可得总的基本事件数，分别可得符合题意得事件数，由古典概型的概率公式可得．本题考查古典概型及其概率公式，列举是解决问题的关键，属基础题．18.已知函数F（x）=|3x-1|+ax（Ⅰ）当a=3时，解关于x的不等式f（x）≥|x-3|；（Ⅱ）若f（x）≥x-在R上恒成立，求实数a的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）当a=3时，关于x的不等式f（x）≥|x-3|即|3x-1|+3x≥|x-3|，即|3x-1|-|x-3|+3x≥0．∴①，或＜②，或＜．解①求得x≥3，解②求得≤x＜3，解③求得x∈∅．综上可得，不等式的解集为[，+∞）．（Ⅱ）若f（x）≥x-在R上恒成立，即|3x-1|+ax≥x-在R上恒成立，即|3x-1|+≥（1-a）x．故函数h（x）=|3x-1|+的图象应该在直线y=（1-a）x的上方或重合．如图所示：∴0≤1-a≤3，或-3≤1-a＜0，解得-2≤a≤1，或1＜a≤4，即a的范围是[-2，4]【解析】（Ⅰ）当a=3时，关于x的不等式即|3x-1|-|x-3|+3x≥0，转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由题意可得函数h（x）=|3x-1|+的图象应该在直线y=（1-a）x的上方或重合，可得0≤1-a≤1，或-2≤1-a＜0，由此求得a的范围．本题主要考查绝对值不等式的解法，很熟的恒成立问题，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．19.从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i（单位：千元）与月储蓄y i（单位：千元）的数据资料，算得，=20，=184，=720．1）求家庭的月储蓄y关于月收入x的线性回归方程；2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=，=．【答案】（本小题满分12分）解：1）由题意知n=10，，又，，由此得，=2-0.3×8=-0.4，故所求线性回归方程为=0.3x-0.4．2）将x=7代入回归方程，可以预测该家庭的月储蓄约为=0.3×7-0.4=1.7（千元）．【解析】1）利用已知条件求出，样本中心坐标，利用参考公式求出b，a，然后求出线性回归方程：=bx+a；2）通过x=7，利用回归直线方程，推测该家庭的月储蓄．本题考查回归直线方程的求法与应用，基本知识的考查，难度不大．20.某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[120，130）内的频率；（2）若在同一组数据中，将该组区间的中点值（如：组区间[100，110）的中点值为=105）作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分；（3）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率．【答案】解：（1）分数在[120，130）内的频率为1-（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1-0.7=0.3；（2）估计平均分为=95×0.1+105×0.15+115×0.15+125×0.3+135×0.25+145×0.05=121；（3）依题意，[110，120）分数段的人数为60×0.15=9（人），[120，130）分数段的人数为60×0.3=18（人）；∵用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，∴需在[110，120）分数段内抽取2人，并分别记为m，n；在[120，130）分数段内抽取4人，并分别记为a，b，c，d；设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120，130）内”为事件A，则基本事件有（m，n），（m，a），…，（m，d），（n，a），…，（n，d），（a，b），…，（c，d）共15种；则事件A包含的基本事件有（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）共9种；∴P（A）==．【解析】（1）根据频率分布直方图的各小长方形的面积之和为1，求出分数在[120，130）内的频率；（2）由频率分布直方图计算出平均分；（3）计算出[110，120）与[120，130）分数段的人数，用分层抽样的方法在各分数段内抽取的人数组成样本，求出“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120，130）内”概率即可．本题考查了频率分布直方图的应用以及分层抽样和古典概型的计算问题，解题时应用列举法求出基本事件的个数，从而求出概率问题，是综合题．21.等边三角形ABC的边长为3，点D、E分别是边AB、AC上的点，且满足（如图1）．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A1-DE-B成直二面角，连结A1B、A1C（如图2）．（1）求证：A1D丄平面BCED；（2）在线段BC上是否存在点P，使直线PA1与平面A1BD所成的角为60°？若存在，求出PB的长；若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）∵正△ABC的边长为3，且==∴AD=1，AE=2，△ADE中，∠DAE=60°，由余弦定理，得DE=°=∵AD2+DE2=4=AE2，∴AD⊥DE．折叠后，仍有A1D⊥DE∵二面角A1-DE-B成直二面角，∴平面A1DE⊥平面BCDE又∵平面A1DE∩平面BCDE=DE，A1D⊂平面A1DE，A1D⊥DE∴A1D丄平面BCED；（2）假设在线段BC上存在点P，使直线PA1与平面A1BD所成的角为60°如图，作PH⊥BD于点H，连接A1H、A1P由（1）得A1D丄平面BCED，而PH⊂平面BCED所以A1D丄PH∵A1D、BD是平面A1BD内的相交直线，∴PH⊥平面A1BD由此可得∠PA1H是直线PA1与平面A1BD所成的角，即∠PA1H=60°设PB=x（0≤x≤3），则BH=PB cos60°=，PH=PB sin60°=x在R t△PA1H中，∠PA1H=60°，所以A1H=，在R t△DA1H中，A1D=1，DH=2-x由A1D2+DH2=A1H2，得12+（2-x）2=（x）2解之得x=，满足0≤x≤3符合题意所以在线段BC上存在点P，使直线PA1与平面A1BD所成的角为60°，此时PB=．【解析】（1）等边△ABC中，根据得到AD=1且AE=2，由余弦定理算出DE=，从而得到AD2+DE2=AE2，所以AD⊥DE．结合题意得平面A1DE⊥平面BCDE，利用面面垂直的性质定理，可证出A1D丄平面BCED；（2）作PH⊥BD于点H，连接A1H、A1P，由A1D丄平面BCED得A1D丄PH，所以PH⊥平面A1BD，可得∠PA1H是直线PA1与平面A1BD所成的角，即∠PA1H=60°．设PB=x （0≤x≤3），分别在R t△BA1H、R t△PA1H和R t△DA1H中利用三角函数定义和勾股定理，建立等量关系得12+（2-x）2=（x）2，解之得x=，从而得到在BC上存在点P 且当PB=时，直线PA1与平面A1BD所成的角为60°．本题给出平面翻折问题，求证直线与平面垂直并探索了直线与平面所成角的问题，着重考查了线面垂直、面面垂直的判定与性质和直线与平面所成角的求法等知识，属于中档题．22.已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的长轴长为4，离心率为，F1、F2分别为其左右焦点．一动圆过点F2，且与直线x=-1相切．（Ⅰ）（ⅰ）求椭圆C1的方程；（ⅱ）求动圆圆心C轨迹的方程；（Ⅱ）在曲线上C有两点M、N，椭圆C1上有两点P、Q，满足MF2与共线，与共线，且•=0，求四边形PMQN面积的最小值．【答案】解：（Ⅰ）（ⅰ）由题设知：，∴a=2，c=1，b=，∴所求的椭圆方程为．（ⅱ）由已知可得动圆圆心轨迹为抛物线，且抛物线C的焦点为（1，0），准线方程为x=1，则动圆圆心轨迹方程为C：y2=4x．（Ⅱ）当直线斜率不存在时，|MN|=4，此时PQ的长即为椭圆长轴长，|PQ|=4，从而=8，设直线MN的斜率为k，直线MN的方程为：y=k（x-1），直线PQ的方程为y=-，设M（x1，y1），N（x2，y2），P（x3，y3），Q（x4，y4），由，消去y可得k2x2-（2k2+4）x+k2=0，由抛物线定义可知：|MN|=|MF2|+|NF2|=x1+1+x2+1==4+，由，消去y得（3k2+4）x2-8x+4-12k2=0，从而|PQ|==，∴S PMQN====24，令1+k2=t，∵k2＞0，则t＞1，则S PMQN===．因为3-=4-（1+）2∈（0，3），所以S PMQN=＞8，所以四边形PMQN面积的最小值为8．【解析】（Ⅰ）（ⅰ）由题设知：，由此能求出椭圆方程．（ⅱ）由已知可得动圆圆心轨迹为抛物线，且抛物线C的焦点为（1，0），准线方程为x=1，由此能求出动圆圆心轨迹方程．（Ⅱ）当直线斜率不存在时，|MN|=4，此时PQ的长即为椭圆长轴长，|PQ|=4，从而四边形PMQN面积为8；设直线MN的斜率为k，直线MN的方程为：y=k（x-1），直线PQ的方程为y=，设M（x1，y1），N（x2，y2），P（x3，y3），Q（x4，y4），由，得k2x2-（2k2+4）x+k2=0，由抛物线定义可知：|MN|=4+，由此求出S PMQN=＞8，所以四边形PMQN面积的最小值为8．本题考查椭圆方程和轨迹方程的求法，考查四边形面积的最小值的求法．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．。
黑龙江省鹤岗市高二数学上学期期末考试试题理
鹤岗一中2015～2016学年度上学期期末考试高二数学（理科）试题一、选择题：（每题5分，共12题，满分60分。
每题只有一个正确答案） 1、命题“00,30xx R ∃∈≤”的否定是（ ）A. 00,30xx R ∃∈≥ B.,30x x R ∀∈> C. 00,30xx R ∃∈> D. ,30x x R ∀∈≤ 2、设某中学的女生体重y （kg ）与身高x （cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数(),i i x y ()1,2,3,,i n =，用最小二乘法建立的线性回归直线方程为ˆ0.8585.71yx =-，给出下列结论，则错误的是（ ） A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．若该中学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgC ．回归直线至少经过样本数据(),i i x y ()1,2,3,,i n =中的一个D ．回归直线一定过样本点的中心点(,)x y3、如图是2014年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为（ ）A ．84,，84B ．84，85C ．85，84D ．85, 854、要从已编号（1至360）的360件产品中随机抽取30件进行检验，用系统抽样的方法抽出样本，若在抽出的样本中有一个编号为105，则在抽出的样本中最大的编号为（ ） A ．355 B ．356 C ．357 D ．3585、已知一组数据12345,,,,x x x x x 的平均数是2x =，方差是13，那么另一组数据1234532,32,32,32,32x x x x x -----的平均数和方差分别是（ ）A ．12,3B ．2,1C ．14,3D ．4,36、通常在一个数字右下角加注角标()k 说明该数字是k 进制数．若()(2)211001k =，则()22222k 换算成10进制数为（ ）A.862B.682C.1024D.10237、已知真命题""a b c d ≥⇒>和""a b e f <⇔≤,则""c d ≤是""e f ≤的( )条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要条件 D.既不充分也不必要8、在30的展开式中，x 的幂指数是整数的共有（ ）A ．项B ．5项C ．6项D ．7项10、从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件“取到的2个数之和为偶数”，事件B =“取到的2个数均为偶数”，则()P B A =（ ）A ．18 B ．14 C ．25 D ．1211、某班在5男生4女生中选择4人参加演讲比赛，选中的4人中有男生有女生，且男生甲和女生乙最少选中一人，则不同的选择方法有（ ）种 A ．91 B 、90 C ．89 D 、8612、有10本不同的书紧贴着依次立放在书架上，摆成上层3本下层7本，现要从下层7本中任取2本再随机分别调整到上层，若其他书本的相对顺序不变，则上层新增的2本书不相邻的概率为（ ） A ．35 B ．310C ．12D ．25 二、填空题：（每题5分，共4题，计20分.）13、已知多项式函数5432()254367f x x x x x x =--+-+，当5x =时由秦九韶算法知012,2555,v v ==⨯-=则3v ＝ ．14、设8877108)1(x a x a x a a x ++++=- ，则178a a a +++= ．15、一个三角形的三边长分别是5，5，6,一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是 ．16、5个男生5个女生共10个同学排成一排，男生甲与男生乙之间有且只有2位女生，女生不能排在队伍的两端，则有 种排法. 三、解答题：（本大题共6个小题，满分70分。
2014-2015年黑龙江省哈师大附中高二上学期期末数学试卷(文科)与解析
2014-2015学年黑龙江省哈师大附中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）“a=1”是“a2=1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件2．（5分）命题p：∀x∈R，x2+1≥0的否定是（）A．￢p：∀x∈R，x2+1＜0B．￢p：∃x∈R，x2+1＜0C．￢p：∃x∈R，x2+1≥0D．￢p：∃x∈R，x2+1≤03．（5分）双曲线﹣=1的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 4．（5分）方程=1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（）A．（4，+∞）B．（4，7）C．（7，10）D．（4，10）5．（5分）同时掷两个骰子，则向上的点数和为8的概率是（）A．B．C．D．6．（5分）根据秦九韶算法求x=﹣1时f（x）=4x4+3x3﹣6x2+x﹣1的值，则v2为（）A．﹣1B．﹣5C．21D．﹣227．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，AD=4，AA1=5，O为D1C与DC1的交点，则三棱锥O﹣ABC的体积为（）A．5B．10C．15D．308．（5分）如图的程序框图表示求式子1×3×7×15×31×63的值，则判断框内可以填的条件为（）A．i≤31？B．i≤63？C．i≥63？D．i≤127？9．（5分）已知X和Y是两个分类变量，由公式K2=算出K2的观测值k约为7.822根据下面的临界值表可推断（）A．推断“分类变量X和Y没有关系”犯错误的概率上界为0.010B．推断“分类变量X和Y有关系”犯错误的概率上界为0.010C．有至少99%的把握认为分类变量X和Y没有关系D．有至多99%的把握认为分类变量X和Y有关系10．（5分）甲乙两名学生，六次数学测验成绩（百分制）如图所示．①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；②甲同学的平均分比乙同学高；③甲同学的平均分比乙同学低；④甲同学成绩方差小于乙同学成绩的方差．上面说法正确的是（）A．③④B．①②④C．②④D．①③④11．（5分）三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，N是BC的中点，点P在A1B1上，且满足=λ，直线PN与平面ABC所成角θ的正切值取最大值时λ的值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知A，B是抛物线y2=4x上异于顶点O的两个点，直线OA与直线OB的斜率之积为定值﹣4，F为抛物线的焦点，△AOF，△BOF的面积分别为S1，S2，则S12+S22的最小值为（）A．8B．6C．4D．2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）在100个产品中，一等品20个，二等品30个，三等品50个，用分层抽样的方法抽取一个容量20的样本，则抽取到的二等品的个数为．14．（5分）在集合{（x，y）|0≤x≤5，且0≤y≤4}内任取一个元素，能使代数式3x+4y﹣12≥0的概率为．15．（5分）直线l：x﹣y+1=0与抛物线y=x2交于A，B两点，若点M（1，2），则|MA|•|MB|的值为．16．（5分）下列关于回归分析的说法正确的是（填上所有正确说法的序号）①相关系数r越小，两个变量的相关程度越弱；②残差平方和越大的模型，拟合效果越好；③用相关指数R2来刻画回归效果时，R2越小，说明模型的拟合效果越好；④用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使取最小值时的a，b的值；⑤在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，模型拟合精度越高．三、解答题（本大题共6小题，17题满分70分，18、19、20、21、22题每题12分，共70分）17．（10分）某学校从参加高一年级期末考试的学生中抽出20名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），[90，100]后画出如图部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（Ⅲ）从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．18．（12分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=．（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；（Ⅱ）求异面直线AB与CD所成角的余弦值．19．（12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？20．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E、F分别为A 1C1、BC的中点．（1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）求证：C1F∥平面ABE；（3）求三棱锥E﹣ABC的体积．21．（12分）已知椭圆C1：=1的左、右焦点分别是F1、F2，Q是椭圆外的动点，满足||=4．点P是线段F1Q与该椭圆C1的交点，点T在线段F2Q 上，并且满足•=0，||≠0．（Ⅰ）求点T的轨迹C2的方程；（Ⅱ）过原点的直线l与曲线C1，C2分别交于点S，R（S，R不重合），设△SF1F2，△RF1F2的面积分别为S1，S2，求的取值范围．22．（12分）已知抛物线C顶点为O（0，0），焦点为F（1，0），A为C上异于顶点的任意一点，过点A的直线l交C 于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有|FA|=|FD|，延长AF交曲线C于点E．过点E作直线l1平行于l，设l1与此抛物线准线交于点Q．（Ⅰ）求抛物线的C的方程；（Ⅱ）设点A、B、E的纵坐标分别为y A、y B、y E，求的值；（Ⅲ）求△AEQ面积的最小值．2014-2015学年黑龙江省哈师大附中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）“a=1”是“a2=1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由a2=1得a=1或﹣1，则“a=1”是“a2=1”的充分不必要条件，故选：A．2．（5分）命题p：∀x∈R，x2+1≥0的否定是（）A．￢p：∀x∈R，x2+1＜0B．￢p：∃x∈R，x2+1＜0C．￢p：∃x∈R，x2+1≥0D．￢p：∃x∈R，x2+1≤0【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定是：￢p：∃x∈R，x2+1＜0，故选：B．3．（5分）双曲线﹣=1的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【分析】令﹣=0，可得双曲线的渐近线方程．【解答】解：令﹣=0，可得y=±x，即双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x故选：C．4．（5分）方程=1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（）A．（4，+∞）B．（4，7）C．（7，10）D．（4，10）【分析】直接由题意列关于k的不等式组得答案．【解答】解：∵=1表示焦点在x轴上的椭圆，∴，解得7＜k＜10．∴实数k的取值范围是（7，10）．故选：C．5．（5分）同时掷两个骰子，则向上的点数和为8的概率是（）A．B．C．D．【分析】计算出掷两颗骰子的所有基本事件总数和点数和为8的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：同时掷两颗骰子，得到点数如下表所示：共有36种情况，和为8的情况数有5种，所以概率为，故选：C．6．（5分）根据秦九韶算法求x=﹣1时f（x）=4x4+3x3﹣6x2+x﹣1的值，则v2为（）A．﹣1B．﹣5C．21D．﹣22【分析】把所给的多项式写成关于x的一次函数的形式，依次写出，得到最后结果，从里到外进行运算，得到要求的值．【解答】解：∵f（x）=4x4+3x3﹣6x2+x﹣1=（（（4x+3）x﹣6）x+1）x﹣1，∴v0=4，v1=v0x+3=4×（﹣1）+3=﹣1，v2=v1x﹣6=﹣1×（﹣1）﹣6=﹣5，∴V2的值为﹣5；故选：B．7．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，AD=4，AA1=5，O为D1C与DC1的交点，则三棱锥O﹣ABC的体积为（）A．5B．10C．15D．30【分析】先求出=6，点O到平面ABC的距离d==，由此能求出三棱锥O﹣ABC的体积．【解答】解：∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，AD=4，AA1=5，O为D1C 与DC1的交点，∴=6，点O到平面ABC的距离d==，∴三棱锥O﹣ABC的体积：V===5．故选：A．8．（5分）如图的程序框图表示求式子1×3×7×15×31×63的值，则判断框内可以填的条件为（）A．i≤31？B．i≤63？C．i≥63？D．i≤127？【分析】模拟程序的运行结果，分析满足输出条件继续循环和不满足输出条件退出循环时，变量k值所要满足的要求，可得答案【解答】解：当i=1，S=1，满足条件；有S=1，i=3，满足条件；有S=1×3，i=7，满足条件；有S=1×3×7，i=15，满足条件；有S=1×3×7×15，i=31，满足输出条件；有S=1×3×7×15×31，i=63，满足输出条件；有S=1×3×7×15×31×63，i=127，不满足输出条件；程序终止输出S=1×3×7×15×31×63的值，即当i=63时满足条件，i=127时，不满足条件，故条件可以为i≤63？故选：B．9．（5分）已知X和Y是两个分类变量，由公式K2=算出K2的观测值k约为7.822根据下面的临界值表可推断（）A．推断“分类变量X和Y没有关系”犯错误的概率上界为0.010B．推断“分类变量X和Y有关系”犯错误的概率上界为0.010C．有至少99%的把握认为分类变量X和Y没有关系D．有至多99%的把握认为分类变量X和Y有关系【分析】由已知数据可以求得：K2，根据临界值表，即可得出结论．【解答】解：由K2=算出K2的观测值k约为7.822，根据临界值表，由于7.86＞6.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“分类变量X 和Y有关系”．故选：B．10．（5分）甲乙两名学生，六次数学测验成绩（百分制）如图所示．①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；②甲同学的平均分比乙同学高；③甲同学的平均分比乙同学低；④甲同学成绩方差小于乙同学成绩的方差．上面说法正确的是（）A．③④B．①②④C．②④D．①③④【分析】由茎叶图数据，求出甲、乙同学成绩的中位数，平均数，估计方差，从而解决问题．【解答】解：根据茎叶图数据知，①甲同学成绩的中位数是81，乙同学成绩的中位数是87.5，∴甲的中位数小于乙的中位数；②甲同学的平均分是==81，乙同学的平均分是==85，∴乙的平均分高；③甲同学的平均分是=81乙同学的平均分是=85，∴甲比乙同学低；④甲同学成绩数据比较集中，方差小，乙同学成绩数据比较分散，方差大．∴正确的说法是③④．故选：A．11．（5分）三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，N 是BC的中点，点P在A1B1上，且满足=λ，直线PN与平面ABC所成角θ的正切值取最大值时λ的值为（）A．B．C．D．【分析】以AB、AC、AA1分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz，可得向量的坐标关于λ的表示式，而平面ABC的法向量=（0，0，1），可建立sinθ关于λ的式子，最后结合二次函数的性质可得当λ=时，角θ达到最大值．【解答】解：以AB、AC、AA1分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系A ﹣xyz，则=（﹣λ，），易得平面ABC的一个法向量为=（0，0，1）则直线PN与平面ABC所成的角θ满足：sinθ=|cos＜，＞|=，于是问题转化为二次函数求最值，而θ∈[0，]，当θ最大时，sinθ最大，所以当λ=时，sinθ最大为，同时直线PN与平面ABC所成的角θ得到最大值．故选：A．12．（5分）已知A，B是抛物线y2=4x上异于顶点O的两个点，直线OA与直线OB的斜率之积为定值﹣4，F为抛物线的焦点，△AOF，△BOF的面积分别为S1，S2，则S12+S22的最小值为（）A．8B．6C．4D．2【分析】通过设A（x1，y1）、B（x2，y2），利用•=﹣4化简得y1y2=﹣4，通过三角形面积公式及基本不等式计算即得结论．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），∵直线OA与直线OB的斜率之积为定值﹣4，∴•=﹣4，即=﹣4，化简得：y1y2=﹣4，∵△AOF、△BOF的面积为S1、S2，∴S12+S22=（y12+y22）≥•2|y1y2|=2（当且仅当|y1|=|y2|时取等号），故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）在100个产品中，一等品20个，二等品30个，三等品50个，用分层抽样的方法抽取一个容量20的样本，则抽取到的二等品的个数为6．【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．【解答】解：∵一等品20个，二等品30个，三等品50个，∴从二等品中应抽的个数是×20=6个，故答案为：6．14．（5分）在集合{（x，y）|0≤x≤5，且0≤y≤4}内任取一个元素，能使代数式3x+4y﹣12≥0的概率为．【分析】本题是一个几何概型，试验发生包含的事件对应的集合Ω={（x，y）|0≤x≤5，且0≤≤4}，满足条件的事件对应的集合是A={（x，y）|1≤x≤5，且0≤y≤4，3x+4y﹣12≥0}，做出对应的面积，得到概率．【解答】解：如图，集合{（x，y）|0≤x≤5，且0≤≤4}为矩形内（包括边界）的点的集合，3x+4y﹣12≥上方（包括直线）所有点的集合，所以所求概率==．故答案为：．15．（5分）直线l：x﹣y+1=0与抛物线y=x2交于A，B两点，若点M（1，2），则|MA|•|MB|的值为2．【分析】求得过M的直线的参数方程，代入抛物线方程，由韦达定理和参数的几何意义，可得|MA|•|MB|的值．【解答】解：由M（1，2）满足直线x﹣y+1=0，可设直线的参数方程为（t为参数），代入抛物线方程y=x2可得，1+t2+t=2+t，即为t2+t﹣2=0，则t1t2=﹣2，即有|MA|•|MB|=|t1t2|=2．故答案为：2．16．（5分）下列关于回归分析的说法正确的是④⑤（填上所有正确说法的序号）①相关系数r越小，两个变量的相关程度越弱；②残差平方和越大的模型，拟合效果越好；③用相关指数R2来刻画回归效果时，R2越小，说明模型的拟合效果越好；④用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使取最小值时的a，b的值；⑤在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，模型拟合精度越高．【分析】可以用来衡量模拟效果好坏的几个量分别是相关指数，残差平方和和相关系数，只有残差平方和越小越好，其他的都是越大越好．【解答】解：①相关系数r的绝对值越趋近于1，相关性越强；越趋近于0，相关性越弱，故错误；②残差平方和越小，模型拟合的效果越好，故错误；③用相关指数R2来刻画回归效果时，R2越大，说明模型的拟合效果越好；④用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使取最小值时的a，b的值，根据用最小二乘法求回归直线方程的方法，可知正确；⑤在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，模型拟合精度越高．故答案为④⑤．三、解答题（本大题共6小题，17题满分70分，18、19、20、21、22题每题12分，共70分）17．（10分）某学校从参加高一年级期末考试的学生中抽出20名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），[90，100]后画出如图部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（Ⅲ）从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．【分析】（Ⅰ）根据频率和为1，求出第四组的频率，计算第四组小矩形的高；（Ⅱ）计算及格率，利用组中值估算抽样学生的平均分；（Ⅲ）求出成绩在[80，90），[90，100]内的人数，用古典概型计算对应的概率值．【解答】解：（Ⅰ）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率为：f4=1﹣（0.025+0.015×2+0.01+0.005）×10=0.3，第四组小矩形的高为0.3÷10=0.03；（Ⅱ）这次考试的及格率为1﹣0.1﹣0.15=0.75；利用组中值估算抽样学生的平均分为=45•f1+55•f2+65•f3+75•f4+85•f5+95•f6=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71；估计这次考试的平均分是71分；（Ⅲ）成绩在[80，90），[90，100]内的人数是5和1，所以从成绩在80分以上（包括80分）的学生中选两人，他们在同一分数段的概率是P===．18．（12分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=．（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；（Ⅱ）求异面直线AB与CD所成角的余弦值．【分析】（Ⅰ）推导出AO⊥BD，AO⊥OC，由此能证明AO⊥平面BCD．（Ⅱ）法一：设OD，AD的中点分别是点M，N，连结EM，ON，EN，推导出∠NOE或其补角即异面直线AB，CD所成角，由此能求出异面直线AB，CD所成角的余弦值．法二：以O为坐标原点，以方向为x轴，y轴，z轴正方向，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AB，CD所成角的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）∵AB=AD，O为BD的中点，∴AO⊥BD，∵，OD=1，∴AO=1，∵CB=CD=BD=2，∴，又CA=2，∴CA2=OA2+OC2，∴AO⊥OC，∵BD∩OC=O，BD，OC均在平面BCD内，∴AO⊥平面BCD．解：（Ⅱ）方法一：设OD，AD的中点分别是点M，N，连EM，ON，EN，则ON∥AB，OE∥CD，∴∠NOE或其补角即异面直线AB，CD所成角，∵AO⊥平面BCD，MN∥AO，∴MN⊥平面BCD，∵ME⊂平面BCD，∴MN⊥ME∵，，∴，∵，∴故异面直线AB，CD所成角的余弦值为．方法二：以O为坐标原点，以方向为x轴，y轴，z轴正方向，建立空间直角坐标系，则∵，∴，故异面直线AB，CD所成角的余弦值为．19．（12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？【分析】（Ⅰ）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有C62种情况，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种，根据古典概型的概率公式得到结果．（Ⅱ）根据所给的数据，求出x，y的平均数，根据求线性回归方程系数的方法，求出系数b，把b和x，y的平均数，代入求a的公式，做出a的值，写出线性回归方程．（Ⅲ）根据所求的线性回归方程，预报当自变量为10和6时的y的值，把预报的值同原来表中所给的10和6对应的值做差，差的绝对值不超过2，得到线性回归方程理想．【解答】解：（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型，设抽到相邻两个月的数据为事件A，试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有C62=15种情况，每种情况都是等可能出现的其中，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种，∴P（A）==；（Ⅱ）由数据求得=11，=24，由公式求得===，再由=﹣b，求得=﹣，∴y关于x的线性回归方程为=x﹣，（Ⅲ）当x=10时，=，|﹣22|=＜2，当x=6时，=，|﹣12|=＜2，∴该小组所得线性回归方程是理想的．20．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E、F分别为A1C1、BC的中点．（1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）求证：C1F∥平面ABE；（3）求三棱锥E﹣ABC的体积．【分析】（1）证明AB⊥B1BCC1，可得平面ABE⊥B1BCC1；（2）证明C1F∥平面ABE，只需证明四边形FGEC1为平行四边形，可得C1F∥EG；=S△ABC•AA1，可求三棱锥E﹣ABC的体积．（3）利用V E﹣ABC【解答】解：（1）证明：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，∴BB1⊥AB，∵AB⊥BC，BB1∩BC=B，BB1，BC⊂平面B1BCC1，∴AB⊥平面B1BCC1，∵AB⊂平面ABE，∴平面ABE⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）证明：取AB中点G，连接EG，FG，则∵F是BC的中点，∴FG∥AC，FG=AC，∵E是A1C1的中点，∴FG∥EC1，FG=EC1，∴四边形FGEC1为平行四边形，∴C1F∥EG，∵C1F⊄平面ABE，EG⊂平面ABE，∴C1F∥平面ABE；（3）解：∵AA1=AC=2，BC=1，AB⊥BC，∴AB=，=S△ABC•AA1=×（××1）×2=．∴V E﹣ABC21．（12分）已知椭圆C1：=1的左、右焦点分别是F1、F2，Q是椭圆外的动点，满足||=4．点P是线段F1Q与该椭圆C1的交点，点T在线段F2Q 上，并且满足•=0，||≠0．（Ⅰ）求点T的轨迹C2的方程；（Ⅱ）过原点的直线l与曲线C1，C2分别交于点S，R（S，R不重合），设△SF1F2，△RF1F2的面积分别为S1，S2，求的取值范围．【分析】（Ⅰ）通过连接PF2、连接OT，利用椭圆定义可知|PF2|=|PQ|，进而T 为QF2的中点，利用三角形中位线定理可知|OT|=2，进而可得结论；（Ⅱ）对直线l的斜率存在性进行讨论，当直线l斜率存在时设直线l的方程为y=kx，并分别与椭圆、圆方程联立可知、，利用三角形面积公式及相似三角形可知=，当直线l斜率不存在时易知=，进而计算可得结论．【解答】解：（Ⅰ）连接PF2，连接OT，∵|PF1|+|PF2|=4，|QF1|=4，∴|PF2|=|PQ|，∵PT⊥QF2，∴QT=TF2，∵|OF1|=|OF2|，∴OT∥QF1，∴|OT|=2，∴T的轨迹方程为：x2+y2=4；（Ⅱ）①若直线l斜率存在，设直线l的方程为y=kx，联立可得：，联立可得：，∴，∵k≠0，∴；②若直线l斜率不存在时，易知=，综上：．22．（12分）已知抛物线C顶点为O（0，0），焦点为F（1，0），A为C上异于顶点的任意一点，过点A的直线l交C 于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有|FA|=|FD|，延长AF交曲线C于点E．过点E作直线l1平行于l，设l1与此抛物线准线交于点Q．（Ⅰ）求抛物线的C的方程；（Ⅱ）设点A、B、E的纵坐标分别为y A、y B、y E，求的值；（Ⅲ）求△AEQ面积的最小值．【分析】（Ⅰ）由抛物线C顶点为O（0，0），焦点为F（1，0），可得抛物线开口向右，即可得到抛物线方程；（Ⅱ）首先通过，得到D的坐标，从而得到直线AD的方程，求出y B，通过直线AE的方程求得y E，将坐标代入求求值；（Ⅲ）求△AEQ面积的最值，首先求出面积的表达式S=|QG|•|y A﹣y E|，进△AQE而化简利用均值不等式求最小值．【解答】解：（Ⅰ）由抛物线C顶点为O（0，0），焦点为F（1，0），即有抛物线的方程为y2=4x；（Ⅱ）设，，∵|AF|=|DF|∴，∴，∴直线AD的方程为，直线AE的方程为，由，可得∵y A=t，∴，由，可得∵y A=t∴∴；（Ⅲ）直线l1方程为y=﹣x﹣，令x=﹣1，可得Q（﹣1，﹣），y E =，取AB的中点G，QG∥x轴，则S△AQE =|QG|•|y A﹣y E|，|QG|=（++2）=（+）2，即有S△AQE=（t +）3≥•（2）3=4，则S△AQE的最小值为4，当且仅当t=±2取等号．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法yxo②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。
黑龙江省鹤岗一中2014—2015学年高二下学期期中考试 数学文 Word版含答案
黑龙江省鹤岗一中2014—2015学年高二下学期期中考试数学文 Word版含答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：23鹤岗一中2014～2015学年度下学期期中考试高二数学（文科）试题一、选择题：（每题5分，共12题，满分60分。
每题只有一个正确答案） 1. 命题"042,"2≤+-∈∀x x R x 的否定为（ ）A. 042,2≥+-∈∀x x R xB. 042,2>+-∈∃x x R xC. 042,2≤+-∉∀x x R xD. 042,2>+-∉∃x x R x 2．在复平面内，复数iZ +=21对应的点位于（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．命题“若b a >，则c b c a +>+”的逆否命题为（ ）A ．若b a <，则c b c a +>+ B. 若b a ≤，则c b c a +≤+ C. 若c b c a +<+，则b a < D. 若c b c a +≤+，则b a ≤ 4．设R b a ∈,，则“0>>b a ”是“ba 11<”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 5．函数53)(23+-=x x x f 的单调减区间是（ ）A ．（0，3）B ．（0，2）C ．（0，1）D ．（0，5） 6．若命题p ：1sin ,00=∈∃x R x ；命题q ：01,2<+∈∀x R x ，则下列结论正确的是（ ）A ．p ⌝为假命题B ．q ⌝为假命题C ．q p ∨为假命题D ．q p ∧为真命题7. 经过点)62,62(-M 且与双曲线14322=-x y 有共同渐近线的双曲线方程为（ ）4A ．18622=-x yB ．16822=-x yC ．16822=-y xD ．18622=-y x 8．下列说法正确的是（ ）A ．命题“若0xy =，则0x =或0y =”的否命题为“若0xy ≠，则0x ≠或0y ≠”B ．若命题p 为假命题，命题q ⌝为真命题，则命题“p q ∨”为真命题C ．“1ab>”是“0a b >>”的必要不充分条件 D ．命题“任意1,12x x >+>”的否定是“存在1,12x x ≤+≤”9．命题A:9)1(2<-x ，命题B:0))(2(<++a x x ，若A 是B 的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ）A.()4,-∞-B.[)+∞,4C. ()+∞,4D. (]4,-∞-10．过椭圆12222=+by a x ，)0(>>b a 的左焦点1F ，作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点。
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鹤岗一中2014-2015学年度上学期期末考试高二数学文科试题一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。
） 1、抛物线x y 162=的焦点坐标为（ ）A. )4,0(-B. )0,4(C. )4,0(D. )0,4(- 2、在下列各图中，两个变量具有相关关系的图是( )A ．(1)(2)B ．(1)(3)C ．(2)(3)D ．(2)(4) 3、把红、蓝、黑、白4张纸牌分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件 “甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（ ）A. 对立事件B. 互斥但不对立事件C. 不可能事件D. 以上都不对4、按照程序框图(如右上图)执行，第3个输出的数是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．75、对某商店一个月30内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如右图所示)，则该样本的中位数、众数分别是( ) A ．46,47B ．46,45C ．47,45D ．45,476、为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是( )A ．5,10,15,20,25B ．2,4,8,16,32C ．5,6,7,8,9D ．5,15,25,35,457、以下命题中正确命题的个数是（ ）个1）连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，出现“正面向上、反面向上各一个”的机会比出现“两个正面朝上”的机会大2）将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化； 3）一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大4）某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%，则明天本地有70%的区域下雨，30%区域不下雨；5）如果某种彩票的中一等奖的概率为10001，那么买1000张这种彩票一定能中一等奖；A. 0B. 1C. 2D. 3≤≥18、下图是牡一中高二学年学生每天购买烤肠数量的茎叶图，第1天到第14天每天的购买数量依次记为1214,,,.A A A 右图是统计茎叶图中学生购买烤肠在一定范围内烤肠数量的一个算法流程图,那么算法流程图输出的结果是（ ）7 98 6 3 89 3 9 8 8 4 1 5 10 3 1 114A. 7 B ．8 C ．9D ．109、已知椭圆()012222>>=+b a by a x 的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且xBF ⊥轴，直线AB 交y 轴于点P 。
若PB AP 3=，则椭圆的离心率是( )A ．23 B ．22C ．21D ．3110、某工厂对一批产品进行了抽样检测．右图是根据抽样检测后的产品净重 (单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于102克的产品的个数是 ( ) A ．90 B ．75 C ．60D ．4511、在区间]2,2[ππ-上随机取一个数x ，x cos 的值介于0到21之间的概率为( )A . 31B.π2C.21D.3212、已知函数)1(1)(>-+=x x xax x f ，若a 是从0,1,2三数中任取一个，b 是从1,2,3,4四数中任取一个，那么b x f >)(恒成立的概率为（ ）A. 32B. 43C. 127D. 21二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）13、双曲线2213y x -=的渐近线方程为___________14、已知)0,5(),0,5(B A -，直线BM AM ,相交于点M ，且它们的斜率之积为94-，若设点()y x M ,，则点M 的轨迹方程为_____________15、曲线C 的方程为x 2m 2＋y 2n2＝1，其中m 、n 是将一枚骰子先后投掷两次所得点数，事件A ＝“方程x 2m 2＋y2n 2＝1表示焦点在x 轴上的椭圆”，那么P (A )＝________.16、已知圆1)sin 2()cos 2(:221=-+-θθy x C 与圆1:222=+y x C ，在下列说法中：①对于任意的θ，圆1C 与圆2C 始终有四条公切线； ②对于任意的θ，圆1C 与圆2C 始终相切；③Q P ,分别为圆1C 与圆2C 上的动点，则||PQ 的最大值为4．④直线)(0)52()2(3)3(2:R m m y m x m l ∈=+-+++与圆2C 一定相交于两个不同的点；其中正确命题的序号为_________________.三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）从某小组的2名女生和3名男生中任选2人去参加一项公益活动．1)求所选2人中恰有一名男生的概率； 2)求所选2人中至少有一名女生的概率．18、(本题满分12分) 已知函数ax x x f +-=|13|)(（I ）当3=a 时，解关于x 的不等式|3|)(-≥x x f ； （II ）若21)(-≥x x f 在R 上恒成立，求实数a 的取值范围.19、（本小题满分12分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入i x (单位：千元)与月储蓄i y (单位：千元)的数据资料，算得∑==10180i ix，∑==10120i i y ，∑==101184i i i y x ，∑==1012720i ix。
1)求家庭的月储蓄y 关于月收入x 的线性回归方程a x b yˆˆˆ+=； 2)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄． 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：x b y axn x yx n yx bn i i ni ii ˆˆ,ˆ1221-=--=∑∑== 20、（本小题满分12分）直线b x y l +=2:与抛物线221:x y C =相切于点A ， （1）求实数b 的值（2）求以点A 为圆心且与抛物线C 的准线相切的圆的方程21、（本小题满分12分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：1)求分数在[120,130)内的频率，并补全频率分布直方图；2)若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如：组区间[100,110)的 中点值为100＋1102＝105)作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分；3)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率．22、（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:22221>>=+b a b y a x C 的长轴长为4，离心率为21，21,F F 分别为其左右焦点。
1）求椭圆1C 的方程；2） 在抛物线x y C 4:2=上有两点N M ,，椭圆1C 上有两点Q P ,，满足2MF 与2NF 共线，2PF 与2QF 共线，且022=⋅MF PF ，求四边形PMQN 面积的最小值. 2014-2015学年度上学期期末考试高二学年数学文科试题答案三、解答题： 17、（本小题满分10分）解：设2名女生为a 1，a 2,3名男生为b 1，b 2，b 3，从中选出2人的基本事件有：(a 1，a 2)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，b 3)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 2，b 3)，(b 1，b 2)，(b 1，b 3)，(b 2，b 3)，共10种．1)设“所选2人中恰有一名男生”的事件为A ，则A 包含的事件有：(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，b 3)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 2，b 3)，共6种，∴P (A )＝610＝35， 故所选2人中恰有一名男生的概率为35.2)设“所选2人中至少有一名女生”的事件为B ，则B 包含的事件有：(a 1，a 2)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，b 3)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 2，b 3)，共7种，∴P (B )＝710， 故所选2人中至少有一名女生的概率为710.18、（本小题满分12分）1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=+-=x y C t t y tx l 2:,(224222:2为参数） 2）210 19、（本小题满分12分）1)由题意知n ＝10，8801011101=⨯==∑=i i x n x ，2201011101=⨯==∑=i i y n y又80810720210122=⨯-=-=∑=i i xx x n x I ，242810184101=⨯⨯-=-=∑=i i i xy y x n y x I ，由此得3.08024ˆ===xx xy I I b， x b y aˆˆ-=＝2－0.3×8＝－0.4， 故所求线性回归方程为y ^＝0.3x －0.4.2) 将x ＝7代入回归方程，可以预测该家庭的月储蓄约为y ^＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．20、（本小题满分12分）（1）1322=+y x ，4=+y x （2）23，)21,23(--21、（本小题满分12分）1)分数在[120,130)内的频率为1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝1－0.7＝0.3. 2)估计平均分为x ＝95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121. 3)由题意，[110,120)分数段的人数为60×0.15＝9(人)． [120,130)分数段的人数为60×0.3＝18(人)．∵用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本， ∴需在[110,120)分数段内抽取2人，并分别记为m ，n ；在[120,130)分数段内抽取4人，并分别记为a ，b ，c ，d ；设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120,130)内”为事件A ，则基本事件共有(m ，n )，(m ，a )，…，(m ，d )，(n ，a )，…，(n ，d )，(a ，b )，…，(c ，d )共15种．则事件A 包含的基本事件有(m ，n )，(m ，a )，(m ，b )，(m ，c )，(m ，d )，(n ，a )，(n ，b )，(n ，c )，(n ，d )共9种．∴P (A )＝915＝35.22、（本小题满分12分）1）由已知可得3122142222=-=⇒⎩⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧===c a b c a a c e a ，则所求椭圆方程134:221=+y x C . 2）当直线MN 的斜率不存在时，|MN|=4，此时PQ 的长即为椭圆长轴长，|PQ|=4， 从而11||||44822PMQN S MN PQ =⋅=⨯⨯=. 设直线MN 的斜率为k ，则0k ≠,直线MN 的方程为：)1(-=x k y 直线PQ 的方程为1(1)y x k=--， 设11223344(,),(,),(,),(,)M x y N x y P x y Q x y 由2(1)4y k x y x=-⎧⎨=⎩，消去y 可得0)42(2222=++-k x k x k由抛物线定义可知：22221224424211||||||k k k x x NF MF MN +=++=+++=+= 由221(1)143y x k x y ⎧=--⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，消去y 得222(34)84120k x x k +-+-=， 从而234212(1)|||34k PQ x x k +=-=+， ∴222224211412(1)(1)||||(4)24223434PMQNk k S MN PQ k k k k++=⋅=+=++ 令21k t +=， ∵02>k ，则1t >则222221242424||||2123(1)4(1)3213PMQNt t S MN PQ t t t t t t =⋅===-+----- 2221134(1)(0,3)t t t--=-+∈，所以2248213PMQN S t t=>--所以四边形PMQN 面积的最小值为8.。