中考数学-中考数学反比例函数复习课2 精品
中考数学 考点系统复习 第三章 函数 第四节 反比例函数 课时2 反比例函数的综合题
∴EF＝3OH＝12.，∴EM＝8，
即点 E 的横坐标为－8.
1 ∵点 E 在直线 y＝－2x－2 上，
∴点 E 的坐标为(－8，2)．
1 (2)把 x＝－2 代入 y＝2x＋2， 得 y＝－2×12＋2＝1， ∴点 P(－2，1)在一次函数 y＝k1x＋b 的图象上．
(3)由图象得 x≥2 或－6≤x＜0 时，k1x＋b≥kx2.
8．(2021·温州)如图，点 A，B 在反比例函数 y
＝kx(k>0，x>0)的图象上，AC⊥x 轴于点 C，BD⊥x
7．(2021·新疆)如图，一次函数 y＝k1x＋b(k1≠0)与反比例函数 y＝kx2(k2 ≠0)的图象交于点 A(2，3)，B(n，－1)． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)判断点 P(－2，1)是否在一次函数 y＝ k1x＋b 的图象上，并说明理由； (3)直接写出不等式 k1x＋b≥kx2的解集．
k ∵点 A 在反比例函数 y＝x(x>0)的图象上，∴k＝1.
(2)作 AD⊥x 轴于点 D，BE⊥x 轴于点 E， ∵A(1，1)，C(－2，0)，∴AD＝1，CD＝3， 由题意，易得△BCE≌△CAD(AAS)，
∴CE＝AD＝1，BE＝CD＝3，∴B(－3，3)． 13
易得直线 AB 的解析式为 y＝－2x＋2.
11．(2021·聊城)如图，过 C 点的直线 y ＝－12x－2 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两 点，且 BC＝AB，过点 C 作 CH⊥x 轴，垂 足为点 H，交反比例函数 y＝kx(x>0)的图 象于点 D，连接 OD，△ODH 的面积为 6.
(1)求 k 值和点 D 的坐标； (2)如图，连接 BD，OC，点 E 在直线 y＝－12x－2 上，且位于第二象限内， 若△BDE 的面积是△OCD 面积的 2 倍，求点 E 的坐标．
中考数学考点专题复习课件反比例函数的图象和性质
解：(1)过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为 F，∵点 D 的坐标为(4，3)，∴OF
＝4，DF＝3，∴OD＝5，∴AD＝5，∴点 A 坐标为(4，8)，∴k＝xy＝4×8
＝32，∴k＝32 (2)将菱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移，使得点 D 落在函数 y＝3x2(x＞0)的
图象 D′点处，过点 D′做 x 轴的垂线，垂足为 F′.∵DF＝3，∴D′F′＝3，∴ 点 D′的纵坐标为 3，∵点 D′在 y＝3x2的图象上，∴3＝3x2，解得：x＝332，即 OF′＝332，∴FF′＝332－4＝230，∴菱形 ABCD 平移的距离为230
3．(2015·苏州)若点 A(a，b)在反比例函数 y＝2x的图象上，则代数式 ab
－4 的值为( B)
A．0 B．－2 C．2 D．－6
4．(2015·牡丹江)在同一直角坐标系中，函数 y＝－xa与 y＝ax＋1(a≠0)
的图象可能是( B )
,A)
,B)
,C)
,D)
5．(2015·青岛)如图，正比例函数 y1＝k1x 的图象与反 比例函数 y2＝kx2的图象相交于 A，B 两点，其中点 A 的横坐标为 2，当
①ACMN ＝||kk12||； ②阴影部分面积是12(k1＋k2)； ③当∠AOC＝90°时，|k1|＝|k2|； ④若 OABC 是菱形，则两双曲线既关于 x 轴对称，也关于 y 轴对称．
其中正确的是①__④__．(把所有正确的结论的序号都填上)
(3)(2015·宿迁)如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(8，1)，B(0，－3)， 反比例函数 y＝kx(x＞0)的图象经过点 A，动直线 x＝t(0＜t＜8)与反比例函数 的图象交于点 M，与直线 AB 交于点 N.
2022年中考数学复习《一次函数与反比例函数综合》(2)
专题51 一次函数与反比例函数综合（2）【典例分析】例1、一次函数y 1=k 1x +b 和反比例函数y 2=k 2x (k 1⋅k 2≠0)的图象如图所示，若y 1>y 2，则x 的取值范围是( ) A. −2<x <0或x >1B. −2<x <1C. x <−2或x >1D. x <−2或0<x <1【答案】D【解析】解：如图所示：若y 1>y 2，则x 的取值范围是：x <−2或0<x <1．故选：D ．直接利用两函数图象的交点横坐标得出y 1>y 2时，x 的取值范围．此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，正确利用函数图象分析是解题关键．例2、点A(a,b)是一次函数y =−x +3与反比例函数y =2x 的交点，则1a +1b 的值________．【答案】32【解析】【分析】本题考查反比例函数与由此函数的交点坐标，解题的关键是学会利用方程组求两个函数的交点坐标，属于基础题．由{y =2x y =−x +3解得{x =1y =2或{x =2y =1，可得A(1,2)或(2,1)，由此即可解决问题． 【解答】解：由{y =2x y =−x +3解得{x =1y =2或{x =2y =1， ∴A(1,2)或(2,1)，∴1a +1b =32，故答案为：32．例3、如图，正比例函数y 1=−3x 的图象与反比例函数y 2=k x 的图象交于A 、B 两点．点C 在x 轴负半轴上，AC =AO ，△ACO 的面积为12．(1)求k 的值；(2)根据图象，当y 1>y 2时，写出x 的取值范围．【答案】解：(1)如图，过点A 作AD ⊥OC ，∵AC =AO ，∴CD =DO ，∴S △ADO =S △ACD =6，∴k =−12；(2)联立得：{y =−12x y =−3x, 解得：{x =2y =−6或{x =−2y =6，即A(−2,6)，B(2,−6)， 根据图象得：当y 1>y 2时，x 的范围为x <−2或0<x <2．【解析】本题考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，考查了反比函数系数k 的几何意义，利用了数形结合的思想，熟练掌握各函数的性质是解本题的关键，属于中档题．(1)过点A作AD垂直于OC，由AC=AO，得到CD=DO，确定出三角形ADO与三角形ACD面积，即可求出k的值；(2)根据函数图象，找出满足题意x的范围即可．【好题演练】一、选择题(k>0)有以下四个结论：1.对于函数y=3x+kx①这是y关于x的反比例函数；②当x>0时，y的值随着x的增大而减小；③函数图象与x轴有且只有一个交点；④函数图象关于点(0,3)成中心对称．其中正确的是()．A. ①②B. ③④C. ①②③D. ②③④(k>0)的图象交于A，B两点，2.如图，一次函数y=2x与反比例函数y=kx点P在以C(−2,0)为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ，则k的值为()长的最大值为32A. 4932B. 2518C. 3225D. 98(m≠0)的图象相交于点A(2,3)，3.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b(k≠0)与y=mxB(−6,−1)，则不等式kx+b>m的解集为()xA. x<−6B. −6<x<0或x>2C. x>2D. x<−6或0<x<2(k≠0)图象上的两点，延长线段AB4.如图，点A、B是反比例函数y=kx交y轴于点C，且点B为线段AC中点，过点A作AD⊥x轴于点D，点E为线段OD的三等分点，且OE<DE.连接AE、BE，若S△ABE=7，则k的值为()A. −12B. −10C. −9D. −65.如图，正比例函数y1=mx，一次函数y2=ax+b和反比例函数y3=k的图象在同一直角坐标系中，x若y3>y1>y2，则自变量x的取值范围是()A. x<−1B. −0.5<x<0或x>1C. 0<x<1D. x<−1或0<x<1二、填空题6.如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=k2的图象交于A、B两点，x<0的解集是其横坐标分别为1和5，则关于x的不等式k1x+b−k2x______．7.如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=k2x(x>0)的图象相交于点A(√3,2√3)，点B是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接OB，AB，则△AOB的面积是______．8.如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=4x的图象交于A(1,m)，B(4,n)两点．则不等式kx+b−4x≥0的解集为______．9.如图，直线y=x+2与反比例函数y=kx的图象在第一象限交于点P，若OP=√10，则k的值为______．10.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=kx(k>0)分别交反比例函数y=1x 和y=9x在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD⊥x轴于点D，交y=1x的图象于点C，连结AC.若△ABC是等腰三角形，则k的值是______．三、解答题11.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于点A﹙−2，−5﹚，C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．(1)求反比例函数y=m和一次函数y=kx+b的表达式；x(2)连接OA，OC.求△AOC的面积．(3)当kx+b>m时，请写出自变量x的取值范围．x(a为常数)的图象经过点B(−4,2)．12.已知反比例函数y=a+4x(1)求a的值；(2)如图，过点B作直线AB与函数y=a+4的图象交于点A，与x轴交于点C，且AB=3BC，过点Ax作直线AF⊥AB，交x轴于点F，求线段AF的长．(x>0)的图象交于A、13.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=−x+m的图象与反比例函数y=kxB两点，已知A(2,4)．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求B点的坐标；(3)连接AO、BO，求△AOB的面积．14.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例(k≠0)的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，过点A作AH⊥x函数y=kx，点B的轴于点H，点O是线段CH的中点，AC=4√5，cos∠ACH=√55坐标为(4,n)．(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)求△BCH的面积．15.如图，一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的图象与x轴、y轴分别(n为常数，且n≠0)的图象在第交于A、B两点，且与反比例函数y=nx二象限交于点C.CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；(3)直接写出不等式kx+b≤n的解集．x。
中考数学专题《反比例函数》复习课件(共15张PPT)
【教学目标】
（一）知识与技能 1、理解反比例函数的意义，能根据已知条件确 定反比例函数的解析式，能画出反比例函数的 图象. 2、能够将反比例函数有关的实际应用题转化为 函数问题. （二）过程与方法
1、经历分析反比例函数与其它数学知识的内 在联系，逐步提高学生分析和综合应用能力. 2、体会数形结合和转化的数学思想. （三）情感态度价值观
y=kx+b的图象过点D和M，反比例函数y=
m x
的图象经过点D，与
BC的交点为N．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的
面积相等，求点P的坐标．
纠正补偿
【解答】解：（1）∵正方形OABC的顶点C（0，3），
∴OA=AB=BC=OC=3，∠OAB=∠B=∠BCO=90°，
：将x=2代入y=2x，得y=2×2=4≠3，
所以点B（2，3）不在正比例函数y=2x的图象上．
综合运用
1．已知反比例函数 y
2 x
，下列结论不正确的是（
B）
A．图象必经过点（﹣1，2） B．y随x的增大而增大 C．图象在第二、四象限内 D．若x＞1，则0＞y＞﹣2
2.反比例函数
y
3 x
的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，
﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（ A ）
A．x1＞x2
B．x1=x2
C．x1＜x2
D．不确定
综合运用
3.如图，过反比例函数y
k x
(x＞0）的图象上一点A作AB⊥x
轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（ C）
A．2
B．3
C．4
中考考点突破反比例函数
把A，B两点坐标代入一次函数
解析式中，得到a =4，b =－2.
所以一次函数的解析式为 y = 4x－2.
A
O
B
x
随堂专题测试
y
Add You Text Here Add You Text Here
k
(2) 求不等式ax + b＞ 的解集.
x
k
解：根据图象可知，若 ax + b＞ ，
x
1
则 x＞1或 ＜x＜0.
A．10
B．5
C．2
D.
1
10
随堂专题测试
Add You Text Here Add You Text Here
8．已知反比例函数 = (a≠0) 的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小，
则一次函数y＝－ax＋a的图象不经过(
A．第一象限
B．第二象限
C
)
C．第三象限
D．第四象限
1
随堂专题测试
Add You Text Here Add You Text Here
3. 已知函数 y = 5m − 3 2− + ( + )
（1）当m，n 为何值时为一次函数？
（2）当m，n 为何值时为正比例函数？
（3）当m，n 为何值时为反比例函数？
解：（1）当函数 = 5 − 3 2− + ( + )是一次函数时，2 − = 1 且 5 − 3 ≠ 0
3
解得 n = 1 且 ≠ 5
（2）当函数 = 5 − 3 2− + ( + )是正比例函数时，
2− =1
+ =0
5 − 3 ≠ 0
初三九年级数学反比例函数复习公开课课件
简化问题
通过代数式变形，可以将 复杂的反比例问题转化为 简单的代数问题，降低求 解难度。
寻找关系
通过代数式变形，可以发 现反比例函数中各量之间 的关系，为解决问题提供 线索。
验证答案
通过代数式变形，可以验 证所得答案是否符合原问 题的条件，确保答案的正 确性。
复杂代数式变形策略分享
整体代入法
当遇到较复杂的代数 式时，可以尝试将其 中的一部分看作一个 整体进行代入，从而 简化计算过程。
代数式变形技巧在反比例函
04
数问题中应用
代数式基本变形技巧回顾
代数式的加减法
合并同类项，去括号等。
代数式的除法
单项式除以单项式，多项式除以单项式。
代数式的乘法
单项式乘以单项式，单项式乘以多项式， 多项式乘以多项式。
因式分解
提公因式法，公式法（平方差公式、完全 平方公式）。
代数式变形在求解反比例问题中作用
经典真题解析及拓展思路分享
经典真题一
判断下列函数是否为反比例函数 ，并说明理由。
经典真题二
已知反比例函数的图像经过点 (2,3)，求该反比例函数的解析式 。
经典真题三
某工厂生产A、B两种配套产品， 其中每天生产x吨A产品，需生产 x+2吨B产品。已知生产A产品的 成本与产量的平方成正比。经测 算，生产1吨A产品需要4万元， 而B产品的成本为每吨8万元。求 生产A、B两种配套产品的平均成 本的最小值。
初三九年级数学反比
例函数复习公开课课
汇报人：XXX
件
2024-01-28
目录
• 反比例函数基本概念与性质 • 反比例函数与一次函数、二次函数
关系 • 反比例函数在几何图形中应用 • 代数式变形技巧在反比例函数问题
九年级反比例函数专题复习优质课公开课课件获奖
05 学生自主探究活 动设计
小组合作探究任务布置
1 2 3
分组并确定小组长
将班级学生按照数学能力、性别等因素进行分组 ，每组4-6人，并选出小组长负责组织和协调小 组活动。
布置探究任务
给每个小组布置一个与反比例函数相关的探究任 务，如探究反比例函数的图像性质、变化规律等 。
提供必要的学习资源
为学生提供必要的学习资源，如课本、参考书、 数学软件等，以便学生更好地完成任务。
反比例函数与一次函数、二次函数的综合应用
探讨反比例函数与其他函数的联系和区别，以及它们在解决实际问题中的综合应用。
02 反比例函数基本 概念与性质
反比例函数定义及表达式
定义
一般地，如果两个变量x、y之间 的关系可以表示成y=k/x (k为常 数，k≠0)的形式，那么称y是x的 反比例函数。
比例系数
03
易错点三
在解决实际问题时，未能正确建立反比例函数模型。应对策略：通过典
型例题分析，提高学生建模能力，理解反比例函数在实际问题中的应用
。
对未来学习建议与展望
深入学习反比例函数与其他函数 的复合问题，提高综合解题能力
。
关注反比例函数在实际问题中的 应用，如物理、化学、经济等领
域，拓宽视野。
培养数形结合的思想方法，通过 图像直观理解反比例函数的性质 ，提高分析问题和解决问题的能
其他领域应用探讨
物理学中的应用
在力学、电学等领域中，很多物理量之间存在反比关系。例如，在牛顿第二定 律中，加速度与物体质量成反比；在欧姆定律中，电阻与电流成反比等。
化学中的应用
在化学反应速率、化学平衡等方面也涉及到反比例关系。例如，在一定条件下 ，反应速率与反应物浓度成反比；达到化学平衡时，正反应速率与逆反应速率 相等且均随浓度变化成反比等。
初中九年级数学 反比例函数2复习课件
考点
课标要求
理解反比例函数意义
知识与技能目标
了解
理解
掌 灵活应
握
用
∨
反比例 会画反比例函数的图像 函 数 理解反比例函数的性质
能根据实际问题中的反比例关系用待 定系数法确定反比例函数的解析式
∨ ∨ ∨∨
表达 式
图像
y=(k≠0)
k>0
k<0
1．图像在第一.三象限； 2．每个象限内，函数y的值 性 质 随x的增大而减小．
1．图像在第二.四 象限；
2．在每个象限内， 函数y值随x的增大 而增大．
1．如果双曲线 y m 经过点（2，
－1），那么m= x ；
2．己知反比例函数 y
m 1
x (x
>0)，
y随x 的增大而增大，则m的取值
范围是 ．
▪ 3是．（在同）一直角坐标系中，函数y=kx-k与(k≠0)的y 图kx 像大致
数的解析式；
▪ （2）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ据图像写出使一次函数的值小于反比 例函数的值的x的取值范围．
y
x
A(－2，1) O
B(1，n)
▪ 7．如图，已知反比例函数 y 1x2的图 像与一次函数y＝kx＋4的图像相交 于P.Q两点，并且P点的纵坐标是 6． （1）求这个一次函数的解析式； （2）求△POQ的面积．
压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函
数，其图象如图所示．当气球内的气压大于
120 kPa时5，气球将爆炸．为5 了安全起见， 气球的体积4 应（ ）． 4
▪ A．不小于4 m3 B．小于 4 m3
5
5
▪ C．不小于 m3 D．小于 m3
中考数学复习 反比例函数复习 优质课件
中考数学复习反比例函数复习优质课件反比例函数是中学数学中的一个重要概念，并且在中考中经常出现。
理解和掌握反比例函数的性质和运用方法，对学生提高数学成绩至关重要。
为了帮助同学们更好地复习反比例函数，本文将介绍一份优质的课件，帮助学生们理解和掌握反比例函数的相关知识。
一、课件内容该优质课件主要包含以下内容：1. 反比例函数的定义：通过对比正比例函数和反比例函数的定义，引导学生了解反比例函数的概念。
在课件中使用图表和公式的方式展示反比例函数的特点和性质，帮助学生对反比例函数有一个初步的认识。
2. 反比例函数的图像：通过展示反比例函数的图像，帮助学生直观地了解反比例函数的特征。
课件中应包含图像的绘制方法和图像的性质分析，以帮助学生更好地理解和应用反比例函数。
3. 反比例函数的性质：课件中应介绍反比例函数的性质和特点，如函数值和自变量之间的关系、零点、定义域和值域等。
通过分析这些性质，学生能够更好地理解反比例函数的运行规律和特殊性。
4. 反比例函数的应用：课件中应包含反比例函数的实际应用例题，帮助学生将反比例函数与实际问题相联系。
这些例题可以涉及到速度、密度、强度等与反比例函数相关的实际问题，通过解答这些例题，学生能够培养应用反比例函数解决实际问题的能力。
5. 反比例函数的习题练习：在课件的最后部分，可以设计一些反比例函数的习题，帮助学生巩固所学内容。
这些习题应包含不同难度的题目，从基础题到拓展题，以满足不同层次学生的需求。
二、课件设计为了保证课件的整洁美观，可以采用以下设计方案：1. 色彩搭配：选择适合数学教学的色彩搭配方案，避免过于花哨或引人注意的颜色。
可以选择简洁明快的色彩，如蓝色、绿色、灰色等，以提高学生的视觉体验。
2. 字体选择：选择易读清晰的字体，避免使用过小或过大的字号。
可以使用宋体、微软雅黑等常见字体，保证学生能够清楚地看到课件上的文字内容。
3. 图表设计：图表的设计要简洁明了，标注清晰。
中考数学一轮复习《 反比例函数》课件 (2)
x
(2)若点D(3，m)在双曲线上，求直线AD的解析式；
(3)计算△OAB的面积．
【分析】 (1)代入A点坐标即可求出反比例函数的解析式； (2)先求出D点坐标，再利用待定系数法求出直线的解析式； (3)过点B，C分别作y轴的垂线，利用反比例系数k的几何意 义求解． 【自主解答】 (1)将点A(2，3)代入解析式y＝ ，得k＝6. (2)将D(3，m)代入反比例函数解析式y＝ ， 得m＝ ＝2，
函数
的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是( )
A．y1>y2>y3
B．y3>y2>y1
C．y2>y1>y3
D．y1>y3>y2
【分析】 根据反比例函数的性质解答，注意点C与点A，B
不在同一象限．
【自主解答】 ∵
，∴在每一象限内，y随x的增大
而增大．∵点A，B在同一象限，且－2<－1，∴0<y1<y2.又
限内y随x的增大而增大．在利用性质比较大小时，一定注
意条件“同一象限内”，这是比较容易出错的地方．
练：链接变式训练4
3．(2016·潍坊)已知反比例函数y＝ k(k≠0)的图象经过 (3，－1)，则当1＜y＜3时，自变量x的x 取值范围是_______
______． 4．(2016·呼和浩特)已知函数y＝－ ，当自变量的－取3＜值x
在每一象限内，y 在每一象限内，y随 随x的增大而减_小____ x的增大而增_大____
正确理解反比例函数的增减性，注意自变量的取值范围， 不能笼统地说y随x的增大而增大(或减小)，应指明在某一 象限内或自变量的取值范围内说明函数的增减变化情况．
3．反比例函数y＝ k (k为常数，k≠0)中k的几何意义
反比例函数中考总复习原创课件
【考点2】一次函数与反比例函数
【例2】已知一次函数与反比例函数的图象交于点P(－3，m)，Q(2，－3)．(1)求这两个函数的函数关系式；(2)在给定的平面直角坐标系(如图)中，画出这两个函数的大致图象；(3)当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
2．如图，A，C是函数 的图象上的任意两点，过点A作x轴的垂线，垂足为点B，过点C作y轴的垂线，垂足为点D，连接OA，OC，设Rt△AOB的面积为S1，Rt△COD的面积为S2，则( ) A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．S1和S2的大小关系不能确定
③④
C
3．函数 的图象与直线y＝x没有交点，那么k的取值范围是( ) A．k＞1 B．k＜1 C．k＞－1 D．k＜－1
A
4．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0，1)和点B (a，－3a), a＜0，且点B在反比例函数 的图象上． (1)求a的值和一次函数的解析式． (2)如果P(m, y1)，Q(m＋1, y2)是这个一次函数图象上的两点， 试比较y1与y2的大小．
解：（1） （2）x<－4
6．如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数 (x＞0)的图象经过点B.(1)求k的值；(2)将正方形OABC分别沿直线AB，BC翻折，得到正方形MABC′，NA′BC.设线段MC′，NA′分别与函数 (x＞0)的图象交于点E，F，求线段EF所在直线的解析式．
解：（1）如图，作CE⊥AB，垂足为E. ∵AC＝BC，AB＝4，∴AE＝BE＝2. 在Rt△BCE中，BC＝ ，BE＝2， ∴CE＝ .∵OA＝4， ∴点C的坐标为 ． ∵点C在 的图象上， ∴k＝5.
解：（1）a=－1, y=－2x+1 （2）y1>y2
2025年九年级数学中考总复习反比例函数课件
反比例函数的应用问题解决策略
根据实际情况确定反比 例函数的表达式
合理运用已知信息进行 计算
注意单位换算及其对结 果的影响
检时,首先需要根据已知条件确 定反比例函数的表达式,这是
解决问题的关键一步。
在确定反比例函数表达式后, 需要根据已知信息进行计算, 运用恰当的数学运算技巧,得
出所需的未知量。
在进行计算时,要注意单位换 算的重要性,合理转换单位可 以避免计算错误,得出正确的
结果。
在得出最终结果后,还需要仔 细检查计算过程,确保解答无
误,提高解题的准确性。
反比例函数的实际应用
陆 反比例函数综合应用
感谢观看
证明：作AE⊥X轴于点E，作BF⊥y轴于点F，连接EF 由平行模型得AB//EF 又∵MF//AE NE//BF ∴四边形MFEA是平行四边形,四边形NBFE是平行四边形 ∴AM=EF BN=EF ∴AM=BN
一线三垂直模型
肆 反比例函数与一次函数
的综合
反比例函数和一次函数的综合
伍 反比例函数的实际应用
两个反比例函数情形
S△ABC= S△ABO=（k1-k2）/2 S△ABC= S△ABD=（k1-k2）/2
S△ABC= S△ABD=（k1-k2）/2
叁 反比例函数中的模型
比例模型
平行模型
平行模型
2.如图，直线AB交反比例函数图象于A，B两点，作 AE⊥X轴于点E，作BF⊥y轴于点F，连接EF.则：EF//AB
证明：∵S△AEF=S△BEF=|k|/2 过点E作EP⊥AB于点P，过点F作FQ⊥AB于Q ∴EP=FQ（面积相等，共底等高） ∴ 四边形EPQF是矩形 ∴EF//AB
平行模型
3.如图，直线AB交反比例函数图象于A，B两点，过点A 作作AE⊥X轴于点E，AM⊥y轴于点M,过点B作BFLy轴于 点F，BN⊥X轴于点N（相当于过A、B两点和坐标轴画了 两个矩形）连接EF，MN 则：EF//MN//AB
九年及数学中考专题(数与代数)-第十八讲《-反比例函数(2)》课件(北师大版)
五.能力训练
（三）解答题 9.（2006· 黄冈）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线
k 与直线 y=-x+(k+1) 在第四象限的交点， x B，且 AB⊥x 轴于 3 . S ABO 2. (1)求这两个函数的表达式 y
(2)求直线与双曲线的两个
交点A、C的坐标和△AOC 的面积.
五.能力训练
1 a1 b1 c1 r1 1 a1b1 24 2 2 1 ∴ a 2 b2 c 2 r2 1 a 2 b2 24 2 又 ，2
48 ，如图 x
，
，∴ ，即 ， .
l1r1 l2 r2 r1 1 r2 2
c1 r1 a2 ，∴ b2 c2 r2 即 a1 b1，又
PB 1 OB 4
；
P8 3 ， 2 3
四.典型例题
解：(3) 由(1)得，双曲线的解析式为 y
在Rt△OP1B1中，设OB1 ＝a1，P1B1＝b1，OP1＝c1， 则P1的坐标为P1（a1，b1），所以a1b1＝48； 在Rt△OP2B2中，设OB2 ＝a2，P2B2＝b2， OP2＝c2， 则P2的坐标为P2（a2，b2），所以a2b2＝48； ∵由三角形面积公式可得，
（三）解答题 10.（2005· 常州）有一个Rt△ABC，∠A=90°， ∠B=60°，AB=1，将它放在直角坐标系中，使斜 边BC在x轴上，直角顶点A在反比例函数的图象上， 求点C的坐标．
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分争夺战中建立雇佣关系.雇佣费,是呐壹份材料资源,请善尊大人过目.”鞠言将修炼大魔印镇杀术第伍层の材料清单给远瞳善尊查看.远瞳善尊眸子微微壹凝,而后说道：“呐似乎是修炼大魔印镇杀术第伍层の材料,暗
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《反比例函数复习》教案
泗洲中学：陈世文
教学目标：1.复习反比例函数性质知识点，通过不断的变式练习加深学生对反比
例函数性质的理解与掌握；
2.通过对反比例函数性质的再探索、拓展，构建反比例函数性质与几
何图形间的联系，并能运用其解决一些简单的问题；
3.在探索过程中培养学生合作学习的精神和数形结合、数学分类的思
想方法。
教学重点：反比例函数的性质。
（增减性、积的不变性、中心对称） 教学难点：积的不变性与面积之间的关系。
一、情境引入：
嘉善与洪溪相距大约10km ，陈老师从嘉善赶到洪溪所花的时间)(h t 与汽车 行驶的平均速度)/(h km v 之间有怎样的关系？
引出反比例函数，学生回忆相关的定义与性质。
二、知识回顾：
1、学生独立完成5道小练习，在练习中回顾相关知识点和解题方法；
2、校对答案，小组合作学习，完成合作学习目标： （1）订正错误，弄清此类题目的解法，理解相关知识点； （2）讨论交流4、5两题的不同解法，总结归纳此类问题的解法；
（3）通过这几题的练习，你对反比例函数的性质又有了哪些新的认识与体会。
3、学生谈对反比例函数性质新的认识，师提炼出重要的性质（增减性、积的不变性、中心对称）。
三、性质再探究：
1、运用几何画板逐步引导探究，得出结论：K S =矩形，K S 2
1
=∆。
2、练1：如图，点P 是反比例函数x
k
y =
上任意一点， PA ⊥x 轴于点A ，若2=∆POA S ，则k = ； 变式：点P 是反比例函数x
k
y =
上任意一点，PA ⊥x 轴于点A ，若2=∆POA S ，则k = ； 练2：如图，点P 是反比例函数x
k
y =
上任意一点，
PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，2=PAOB S 矩形， 则k = ；。
3、尝试应用：
（1）如图，正比例函数y=kx(k>0)与反比例函数x
y 1
=的
图象相交于A ，C 两点，过A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ，连接B ，C ，则=∆ABC S ；
变式：如图,直线y=kx 与反比例函数x
y 5
=
的图象交于A ，B 两点，AC 平行y 轴，交x 轴于点C ，BD 平行y 轴交x 轴于点D ，则ACBD S 四边形为（ ）
2
5
.A 5.B 10.C 值有关无法确定，与k D . （2）如图,正比例函数mx y =和nx y =的图象与反比例函数x
k
y =的图象分别交
于第一象限内的点A 、C 两点，分别过A 、C 两点作x 轴的垂线，垂足分别为B 、
D,若AOB Rt ∆与COD Rt ∆的面积分别为21,S S ，则21,S S 的关系为（ ）
变式：正比例函数x y 3=的图象与反比例函数)0(>=
k x
k
y 的图象交于点A ，若k 取1003,2,1 ，对应A O B Rt ∆的面积分别为1
321,,S S S S ，则
10321S S S S ++++ 等于 。
四、小结：先学生小结，师再明晰：反比例函数的性质，数形结合的思想等。