第八章 习题课选讲例题

2 πr λ d l dq U0 = ∫ =∫ 0 4 πε 0 r 4 πε 0 r
dq = λdl dl + + +
+ + + + r + + + + + + +
λ λ = 2 πr = 4 πε 0 r 2ε 0
第九章 静电场
静电场习题课选讲例题
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在真空中， B 例 在真空中， 、 两板相距 d ，面积都为 S （平 A 板的尺寸远大于两板间距）， B 板的尺寸远大于两板间距）， 、 两板各带 + q 、− q. A 则两板间的相互作用力为：（ 则两板间的相互作用力为：（ ）
U = ∫ dU = ∫
V
V
dq 4πε 0 r
静电场习题课选讲例题 四 场强与电势的关系
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场强与电势梯度的关系
dU El = − dl
电场中某一点的场强沿某一方向的分量， 电场中某一点的场强沿某一方向的分量，等于 场强 电势沿该方向上变化率 负值。 变化率的 电势沿该方向上变化率的负值。
l
第九章 静电场
静电场的环流定理：在静电场 静电场的环流定理： 场强E的环流恒等于零 的环流恒等于零。 中，场强 的环流恒等于零。 静电场是保守场） （静电场是保守场）
静电场习题课选讲例题 3.电势 3.电势 电势差
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v ∞ v Wa Aa∞ Ua = = = ∫ E ⋅ dl a q0 q0
第九章 静电场
静电场习题课选讲例题 导体的静电平衡条件 1）导体内部任何一点处的场强为零； 导体内部任何一点处的场强为零； 2）导体表面附近场强沿表面的法线方向. 导体表面附近场强沿表面的法线方向. 1.导体是等势体，导体表面是等势面 导体是等势体， 导体是等势体
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2.导体内部处处没有未被抵消的净电荷，净电荷只 2.导体内部处处没有未被抵消的净电荷， 导体内部处处没有未被抵消的净电荷 分布在导体的表面上 结论 导体内部无电荷 3.靠近导体表面附近场强和面电荷密度关系
一
静电场习题课选讲例题 电场 电场强度 库仑定律
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r F =
1 q1q 2 v r0 2 4 πε 0 r
uv v v v 场强叠加原理 E = E 1 + E 2 + L + E n =
场强的计算
∑
n
n =1
v En
v v F 1 q v = r0 点电荷的电场 E = 2 q0 4πε 0 r
σ E = ε0
第九章 静电场
σ
为表面电荷面密度
静电场习题课选讲例题
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例
在静电场中， 在静电场中，下列说法中正确的是
（A）带正电荷的导体其电势一定是正值 ） （B）等势面上各点的场强一定相等 ） （C）场强为零处电势也一定为零 ） （D）场强相等处电势不一定相等 ）
第九章 静电场
uv ∂U v ∂U v ∂U v E = −( i+ j+ k) ∂x ∂y ∂z
E = − gradU = −∇ U
电场中任意一点的场强等于该点电势梯度的负 电场中任意一点的场强等于该点电势梯度的负值. 电势梯度的单位为伏特/米 电势梯度的单位为伏特 米(V/m)
第九章 静电场
静电场习题课选讲例题 五 静电场中的导体 导体的静电平衡
n v n v 1 qi v 点电荷系的电场 E = ∑ Ei = ∑ r 2 i0 i =1 i =1 4πε 0 ri
第九章 静电场
静电场习题课选讲例题 电荷连续分布的带电体的电场
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v v E = ∫ dE = ∫
V
V
1 dq v r0 2 4πε 0 r
二
电通量 高斯定理
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v v v E = E0 + E ′ = 0
v v ∫ E ⋅ dS = 0， ∑ qi = 0
S
S1
导体内电场强度 外电场强度 感应电荷电场强度 空腔内无带电体的情况 空腔内有带电体情况
v v ∫ E ⋅ dS = 0， ∑ qi = 0
空腔导体可以屏蔽外电场, 空腔导体可以屏蔽外电场, 使空腔内物体不受 外电场影响.这时, 外电场影响.这时,整个空腔导体和腔内的电势也必 处处相等. 处处相等.
Aab = q0 (U a − U b )
电势零点选择方法： 电势零点选择方法：有限带电体以无穷远为电势 零点，实际问题中常选择地球电势为零. 零点，实际问题中常选择地球电势为零. 4.电势的计算 4.电势的计算 点电荷电场的电势 电势叠加原理
第九章 静电场
q Up = 4 πε 0 r
n
qi Up = ∑ i =1 4 π ε 0 r i
S
为封闭曲面时
Φe =
∫
S
v v E ⋅ dS
高斯定理 Φe =
∫
S
n v v E ⋅ dS = ∑ i =1
∫
S
v v Ei ⋅ d S =
∑q
ε0
i
第九章 静电场
静电场习题课选讲例题 三 电场力的功 电势
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1.电场力的功 1.电场力的功
v v n q0 qi 1 1 Aab = ∫ q0 E ⋅ dl = ∑ ( − ) a rbi i =1 4πε 0 rai
静电场习题课选讲例题
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的电场中，如果取图中P点处 例 在点电荷 +2q 的电场中，如果取图中 点处 为电势零点， 为电势零点，则 M点的电势为 点的电势为
+ 2q
P
a a
M
q （A）− ） 2 πε 0 a
q （B） ） 4 πε 0 a
q （D） − ） 4 πε 0 a
(1) (3)
q
2 2
4 πε 0 d 2 q 2ε 0 S
(2)
q
2
ε 0S
2q ε 0S
2
(4)
第九章 静电场
静电场习题课选讲例题
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一封闭高斯面内有两个点电荷， 例 一封闭高斯面内有两个点电荷，电量为 +q 和 的点电荷（如图）， ），则下 －q，封闭面外也有一带电 q 的点电荷（如图），则下 ， 述正确的是 （A）高斯面上场强处处为零 ）
R + + + + + + + S + + +
v 对称性分析： 对称性分析：E 垂直柱面
选取闭合的柱型高斯面
r<R
v v ∫ E ⋅ ds +
s ( 柱） s ( 上底）
v v E ⋅ ds = 0 ∫
S
v v ∫ E ⋅ds +
v v ∫ E ⋅ ds = 0
s ( 下底）
v r < R, E = 0
q （C）− ） 8πε 0 a
第九章 静电场
静电场习题课选讲例题
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例 一球壳半径为 R ，带电量 q ，在离球心 O 为 r 无限远”处为电势零点） （r < R）处一点的电势为（设“无限远”处为电势零点） ）处一点的电势为（
（A） ）
0
（B） ）
q 4 πε 0 R
φ = EπR
．
2
R
v E
第九章 静电场
静电场习题课选讲例题 例 已知 A、B、C 三点距点电荷
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q 的距离分别
L * B L * C
点电势为零， 点电势. 为 L、2L、3L，若选 B 点电势为零，求 A、C 点电势 、 、 ， 解
2L
VB = 0
q
L
* A
VA =
v v （B）对封闭曲面有 ∫ E ⋅ d S = 0 ） S v v （C）对封闭曲面有 ∫ E ⋅ d S ≠ 0 ）
S
−q • •q
•q
（D）高斯面上场强不为零，但仅与面内电荷有关 ）高斯面上场强不为零，
第九章 静电场
静电场习题课选讲例题
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二个平行的“无限大”均匀带电平面， 二个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度 都是＋ 如图所示， 都是＋σ，如图所示，则A、B、C、D四个区域的 、 、 、 四个区域的 σ 电场强度分别为： 电场强度分别为：EA＝ − ε0
q （C） ） 4 πε 0 r
q （D） − ） 4 πε 0 r
第九章 静电场
静电场习题课选讲例题
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某电场的电力线分布如图， 例 某电场的电力线分布如图，一负电荷从 A 点移至 B 点，则正确的说法为 （A）电场强度的大小 ） （B）电势 V A ） （C）电势能 ）
q0 q (1) 4 πε 0 R q0q (3) 8 πε 0 R
第九章 静电场
(2)
q0 q 2π ε 0 R 3q 0 q 4 πε 0 R
+q
R
−3q
2R
(4)
+q0
静电场习题课选讲例题
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的点电荷， 例 有 N个电荷均为q 的点电荷，以两种方式分布 在相同半径的圆周上：一种时无规则地分布， 在相同半径的圆周上：一种时无规则地分布，另一种是 均匀分布. 均匀分布.比较这两种情况下在过圆心 o 并垂直于平面 如图所示）的场强与电势,则有（） 的 z 轴上任一点 P（如图所示）的场强与电势,则有（） (1)场强相等，电势相等. (1)场强相等，电势相等. 场强相等 (2)场强不等，电势不等. (2)场强不等，电势不等. 场强不等 (3)场强分量 相等，电势相等. (3)场强分量 E z 相等，电势相等. (4)场强分量 相等，电势不等. (4)场强分量 E z 相等，电势不等.