2020年九年级数学上册 2.5 直线与圆的位置关系(4)学案(新版)苏科版.doc
苏科版数学九年级上册直线与圆的位置关系课件
2.5 直线与圆的位置关系（1）
六、拓展提升，储备能量
在平面直角坐标系中有一点A(－3，－4)，以点A
为圆心，r长为半径时，思考：随着r的变化，⊙A
与坐标轴交点的变化情况．
y
解：当0≤ r＜3时，⊙A与x轴、y轴都相离.
当 r = 3时，⊙A与x轴相离，与y轴相切.
直线与⊙O 有_____个公共点.
2.5 直线与圆的位置关系（1）
小试牛刀
r = 5cm
2．已知⊙O的直径为10cm，点O到直线l的距离为d
，根据条件填写d的范围：
(1)若直线l与⊙O相离，则 d ＞ 5cm ； (2)若直线l与⊙O相切，则 d ＝ 5cm ； (3)若直线l与⊙O相交，则 0cm ≤ d＜5cm．
2.5 直线与圆的位置关系（1）
五、随堂检测，自我肯定
2．（2017湖南衡阳）已知⊙O的半径为5，点A在直
线l上，OA=5，则直线l 与⊙O的位置关系是（ D
） A.相离 B.相切 C.相交 D.相切或相交
2.5 直线与圆的位置关系（1）
五、随堂检测，自我肯定
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm， BC＝4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有 怎样的位置关系？为什么？
2.5 直线与圆的位置关系（1）
总结
判定直线与圆的位置关系的方法有_两___种：
（1）根据定义，由_直_线__与__圆__的__公__共__点__的个数来 判断；
（2）根据性质，由_圆__心__到__直__线__的__距__离__d_与__半__径__r___ 的关系来判断．
在实际应用中，当无法确定公共点个数时 常采用 第二种 方法判定.
2.5 直线与圆的位置关系 苏科版九年级数学上册课件
B
练习
1.如图，点P在⊙O上，过点P西⊙O的切线
P
●
解:如图所示,连接 OP,过点 P
作直线l⊥OP,
O
则l为过点 P的⊙O 的切线.
●
练习
2.如图，AB是⊙O的直径，
B
∠ABC=45°,AB=AC，直
线AC与⊙O有怎样的位置关
O●
系?为什么?
C
A
练习
解:直线 AC 与以AB 为直径的⊙O 相切
(1)r=2 (2)r=2 3 (3)r=3
例1答案
解:过点C作CD⊥AB，垂足为D，在Rt△ACD中
∵∠A=45°
∴∠ACD=∠A,CD – AD
又∵ 2 + 2 = 2 ，AC = 4,
2
∴ =16, CD=2
即圆心C到AB所在直线的距离d=2
相离
(1)当r-2时,d>r，⊙C与AB所在直线相离
∵AB=AC,
∴∠C=∠ABC=45°
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=90°
∴AB⊥AC∴AC 与以AB 为直径的⊙O 相切
练习
*3，如图，在以点O为圆心的
两个同心圈中，大圈的弦AB
切小圆于点P。PA与PB相等
●O
吗?为什么?
A
P
B
练习
解:PA=PB.
连接 OP(图略).
●O
∵AB 切小圆于点 P，
已知△ABC。根据下列作法，用直尺和圆规作⊙ O，使
它与△ ABC的各边都相切？
作法
图形
1.分别作∠ABC、∠ACB 的平分线
A
BM、CN，BM与CN 的交点为ห้องสมุดไป่ตู้.
《直线与圆的位置关系》教学设计
《直线与圆的位置关系》教学设计一、教学内容解析《直线与圆的位置关系》是圆与方程这一章的重要内容，它是学生在初中平面几何中已学过直线与圆的三种位置关系，以及在前面几节学习了直线与圆的方程的基础上，从代数角度，运用坐标法进一步研究直线与圆的位置关系，体会数形结合思想，初步形成代数法解决几何问题的能力，并逐渐内化为学生的习惯和基本素质，为以后学习直线与圆锥曲线的知识打下基础．本节课内容共一个课时．教学过程中，让学生利用已有的知识，自主探索用坐标法去研究直线与圆的位置关系的方法，体验有关的数学思想，培养学生“用数学”以及合作学习的意识．二、教学目标设置由于本节课在初中已有涉及，教师准备“学案”先让学生提前思考，归纳出直线与圆的三种位置关系以及代数与几何的两种判定方法．通过学生的观察、分析、概括，促使学生把解析几何中用方程研究曲线的思想与初中已掌握的圆的几何性质相结合，从而把传授知识和培养能力融为一体，完成本节课的教学目标．三、学生学情分析在经历直线、圆的方程学习后，学生已经具备了一定的用方程研究几何对象的能力，因此，我在教学中通过提供的丰富的数学学习环境，创设便于观察和思考的情境，给他们提供自主探究的空间，使学生经历完整的数学学习过程，引导学生在已有数学认知结构的基础上，通过积极主动的思维而将新知识内化到自己的认知结构中去．同时为他们施展创造才华搭建一个合理的平台，使他们感知学习数学的快乐．高中数学教学的重要目标之一是提高学生的数学思维能力，通过不同形式的探究活动，让学生亲身经历知识的发生和发展过程，从中领悟解决问题的思想方法，不断提高分析和解决问题的能力，使数学学习变成一种愉快的探究活动，从中体验成功的喜悦，不断增强探究知识的欲望和热情，养成一种良好的思维品质和习惯．根据本节课的教学内容和我所教学生的实际，本节课的教学目标确定为以下三个方面：知识与技能目标：（1）理解直线与圆三种位置关系．（2）掌握用圆心到直线的距离d与圆的半径r比较，以及通过方程组解的个数判断直线与圆位置关系的方法．过程与方法目标：（1）通过对直线与圆的位置关系的探究活动，经历知识的建构过程，培养学生独立思考、自主探究、动手实践、合作交流的学习方式．（2）强化学生用坐标法解决几何问题的意识，培养学生分析问题和灵活解决问题的能力．情感、态度与价值观目标：通过对本节课知识的探究活动，加深学生对坐标法解决几何问题的认识，从而领悟其中所蕴涵的数学思想，体验探索中成功的喜悦，激发学习热情，养成良好的学习习惯和品质，培养学生的创新意识和科学精神．四、教学策略分析本节课以问题为载体，学生活动为主线，让学生利用已有的知识，自主探究，培养学生主动学习的习惯．通过建立数学模型、数形结合，提高学生分析问题和解决问题的能力，进一步培养学生的数学素质；通过对直线与圆的位置关系判断方法的探究，进一步提高学生的思维能力和归纳能力．在教学方法的选择上，采用教师组织引导，学生自主探究、动手实践、小组合作交流的学习方式，力求体现教师的设计者、组织者、引导者、合作者的作用，突出学生的主体地位．五、课前准备：直线与圆的位置关系学案（附后）例如图，已知直线直线与圆已知过点，求直线的方程．（课件）六、教学评价设计新课程强调学习过程的评价，因此，在对学生学习结果评价的同时，更应高度重视学生学习过程中的参与度、自信心、合作意识、独立思考的能力及学习的兴趣等．根据本节课的特点，我从以下几个方面进行教学评价：通过问题情境，激发学生的学习兴趣，使学生找到要学的与以学知识之间的联系；问题串的设置可让学生主动参与到学习中来；在判断方法的形成与应用的探究中，师生的相互沟通调动学生的积极性，培养团队精神；知识的生成和问题的解决，培养学生独立思考的能力，激发学生的创新思维；通过练习检测学生对知识的掌握情况；根据学生在课堂小结中的表现和课后作业情况，查缺补漏，以便调控教学．。
江苏省徐州市丰县创新外国语学校苏科版数学九年级上册学案2.5 直线与圆的位置关系
2.5直线与圆的位置关系第1课时【学习目标】1．经历探索直线与圆的位置关系的过程；2．理解直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离；3．能利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系．【学习重点】用“圆心到直线的距离与圆半径之间的数量关系”描述“直线与圆的位置关系”的方法．【学习难点】直线和圆相切：“直线和圆有唯一公共点”的含义.【自主先学】活动一:1．回忆：（1）点和圆有哪几种位置关系？（2）怎样判定点和圆的位置关系？（数量关系——位置关系）2．通过观察三幅太阳升起的照片，你猜想直线和圆的位置关系有哪几种?活动二：操作交流：在纸上画一个圆，上下移动直尺．把直尺看作直线，在移动的过程中观察直线与圆的位置关系发生了怎样的变化？活动三：探究直线与圆的位置关系的数量特征直线与圆的位置关系能否像点与圆的位置关系一样，也可以用数量关系来刻画它们的三种位置关系呢？【交流展示】例1 在△ABC 中，∠A ＝45°，AC ＝4，以C 为圆心，r 为半径的圆与直线AB 有怎样的位置关系？为什么？ （1）r ＝2；（2）r ＝（3）r ＝3．例2 已知：如图示，∠AOB ＝300，M 为OB 上一点，以M 为圆心，5cm 长为半径作圆，若M 在OB 上运动，问：①当OM 满足 时，⊙M 与OA 相离？ ②当OM 满足 时，⊙M 与OA 相切？ ③当OM 满足 时，⊙M 与OA 相交？ 【拓展延伸】在平面直角坐标系中有一点A (－3，－4)，以点A 为圆心，r 长为半径时，思考：随着r 的变化，⊙A 与坐标轴交点的变化情况．【检测反馈】1．已知⊙O 的直径为10cm ，点O 到直线l 的距离为d ： (1)若直线l 与⊙O 相切，则d ＝____；(2)若d ＝4cm ，则直线l 与⊙O 有_____个公共点； (3)若d ＝6cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是________．2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ，以C 为圆心，r 为半径的圆与AB 有怎样的位置关系？为什么？(1)r ＝2cm ；(2)r ＝2.4cm ；(3)r ＝3cm ． 【小结反思】本节课我学到的知识点有：MBO A·2.5 直线与圆的位置关系第2课时【学习目标】1．探索切线判定，能判定一条直线是否为圆的切线； 2．理解“圆的切线垂直于过切点的半径”的性质；3．通过探索切线的判定和性质的过程，培养学生的逆向思维能力，渗透反证法思想． 【学习重点】直线与圆相切的判定方法与圆的切线的性质的应用． 【学习难点】对用“反证法”推理切线性质的理解． 【自主先学】 活动一：1．已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线l 的距离是：（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米．直线l 和圆分别有几个公共点？ 分别说出直线l 与圆的位置关系． 2．你有哪些方法可以判定直线与圆相切？ 活动二：1．过圆上一点画一条圆的切线，并与你的同学交流你的想法．2．请你将上面发现的结论进行归纳总结． 3．请你总结一下：切线的判定有哪些方法？活动三1．如图，直线l 与⊙O 相切于点A ，OA 是过切点的半径，直线l 与半径OA 是否一定垂直？你能说明理由吗？2．请你将上面发现的结论进行归纳总结． 【交流展示】例1 如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，∠CAD ＝∠ABC ．判断直线AD 与⊙O 的位置O AlOA关系，并说明理由．例2如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠ABC，过点D的切线交AC于点E，DE与AC有怎样的位置关系？为什么？从中你有什么启发？【拓展延伸】1．如果AB不是直径，其余条件不变，上面的结论还成立吗？2．如图：在△ABC中AB＝BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB 的延长线于E，垂足为F．求证：直线DE是⊙O的切线．【检测反馈】1．如图，O 是∠ABC 的平分线上的一点，OD ⊥BC 于D ，以O 为圆心、OD 为半径的圆与AB 相切吗？为什么？2．如图，AB 是⊙O 的直径，∠ABC ＝45°，AB ＝AC ．判断直线AC 与⊙O 的位置关系，并说明理由．【小结反思】本节课我学到的知识点有： 2.5 直线与圆的位置关系第3课时【学习目标】1．会过圆上一点画圆的切线； 2．会作三角形的内切圆； 3．理解三角形内切圆的有关概念；DO CBAB AC4．通过探究作三角形的内切圆的过程，归纳内心的性质，进一步提高学生的归纳和作图的能力．【学习重点】掌握三角形内切圆的画法、理解三角形内切圆的有关概念．【学习难点】作已知三角形的内切圆．【自主先学】活动一：1．如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下来的圆的面积尽可能大？2．你发现这个圆有什么特征？活动二：1．三角形内切圆的定义：与的圆叫做三角形的内切圆，这个三角形叫做圆的三角形．2．说出右图的内切圆和外切三角形．活动三：1．作三角形的内切圆：已知：△ABC．求作：⊙O，使它与△ABC的3边都相切．作法：①作∠ABC、∠ACB的平分线BM和CN，交点为I．②过点I作ID⊥BC，垂足为D．③以I为圆心，ID为半径作⊙I，⊙I就是所求的圆．2．三角形 叫做三角形的内心． 3．请你思考一下：内心有哪些性质？①三角形的内心是 的交点； ②三角形的内心到 的距离相等； ③三角形的内心一定在三角形的 ． 【交流展示】例1 如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为D 、E 、F ，∠B ＝60°， ∠C ＝70°，求∠EDF 的度数．例2 已知：点I 是△ABC 的内心，AI 的延长线交外接圆于D ．则DB 与DI 相等吗？为什么？【拓展延伸】例1中∠A 与∠EDF 有什么关系？ 【检测反馈】1．下列说法中，正确的是（ ）A ．垂直于半径的直线一定是这个圆的切线；B ．圆有且只有一个外切三角形；C ．三角形有且只有一个内切圆；• • ODF E ••CB AD．三角形的内心到三角形的3个顶点的距离相等．2．如图，⊙I切△ABC的边分别为D、E、F，∠B＝80°，∠C＝60°，M是⌒DEF上的动点（与D、E 不重合），∠DMF的大小一定吗？若一定，求出∠DMF的大小；若不一定，请说明理由．【小结反思】本节课我学到的知识点有：2.5直线与圆的位置关系第4课时【学习目标】1．了解切线长的概念；2．经历探索切线长性质的过程，并运用这个性质解决问题．【学习重点】掌握切线长的性质．【学习难点】运用切线长的性质解决问题.【自主先学】活动一经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？画图分析1．点在圆内；2．点在圆上；3．点在圆外．活动二：1．在经过圆外一点的切线上，这一点和 之间的线段的 叫做这点到圆的切线长． 2．说说切线与切线长的区别与联系． 活动三操作探究：1．如图，若从⊙O 外的一点引两条切线P A 、PB ，切点分别是A 、B ，连接OA 、OB 、O P ，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论．2．性质：从圆外一点引圆的两条切线，它们的 相等，这点和 的 连线平分 的夹角． 【交流展示】例1 如图，在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 、AC 分别与小圆相切于点D 、E ．AB 与AC 相等吗？为什么？例2 如图，P A 、PB 是⊙O 的切线，切点分别是A 、B ，直线EF 也是⊙O 的切线，切点为Ｃ，交P A 、PB 于点E 、F ．①已知P A ＝12cm ，求△PEF 的周长； ②已知∠P ＝40°，求∠EOF 的度数．FEOPC BA【拓展延伸】1．例1中如果AB 、AC 是任意两条与小圆相切的弦，那么AB 与AC 相等吗？2．如图，△ABC 中，∠C ＝90º ，且AC ＝6，BC ＝8，它的内切圆O 分别与边AB 、BC 、CA 相切于点D 、E 、F ，求⊙O 的半径r ．【检测反馈】1．如图，AB 、AC 、BD 是⊙O 的切线，切点分别为P 、C 、D ．如果AB ＝5，AC ＝3．则BD 的长为 ． 2．如图，P 是⊙O 外一点，PO 交⊙O 于点C ，PC ＝OC ，P A 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ．如果⊙O 的半径为5，则切线长为 ，两条切线的夹角为 °．3．如图，如图AB 是⊙O 的直径，C 为圆上任意一点，过C 的切线分别与过A 、B 两点的切线交于P 、Q ，则∠POQ 的度数为__ __°；若AP ＝2，BQ ＝5，则⊙O 的半径为 ．F E O DC A。
九年级数学苏科版上册课时练第2单元《2.5直线与圆的位置关系》(1) 练习试题试卷 含答案
课时练2.5直线与圆的位置关系一、选择题1.圆的直径为13cm，如果圆心与直线的距离是d，则（）A.当d=8cm时，直线与圆相交B.当d=4.5cm时，直线与圆相离C.当d=6.5cm时，直线与圆相切D.当d=13cm时，直线与圆相切2.已知在直角坐标平面内，以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.相离、相切、相交都有可能3.直线l上的一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆的位置关系一定是（）A.相离B.相切C.相交D.相切或相交4.如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（）A.相切B.相交C.相离D.无法确定5.已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个6.如图，两个圆的圆心都是点O，AB是大圆的直径，大圆的弦BC所在直线与小圆相切于点D．则下列结论不一定成立的是（）A.BD=CDB.AC⊥BCC.AB=2ACD.AC=2OD7.如图，⊙O的半径OC=5cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A，B两点，AB=8cm，若l沿OC所在直线平移后与⊙O相切，则平移的距离是()A.1cmB.2cmC.8cmD.2cm或8cm8.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是()A.AG=BGB.AB∥EFC.AD∥BCD.∠ABC=∠ADC9.如图，等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与AB，AC都相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径为()A.8B.6C.5D.410.如图，△ABC是一张三角形纸片，⊙O是它的内切圆，点D、E是其中的两个切点，已知CD=6cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的一条直线MN剪下一块三角形（△CMN），则剪下的△CMN的周长是（）A.9cmB.12cmC.15cmD.18cm二、填空题11.在平面直角坐标系中，⊙C的圆心为C（a，0），半径长为2，若y轴与⊙C相离，则a 的取值范围为.12.如图，已知Rt△ABC的斜边AB=8，AC=4.以点C为圆心作圆，当⊙C与边AB只有一个交点时，则⊙C的半径的取值范围是.13.已知圆O的半径为5，AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为．14.如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C=____度.15.如图，在⊙O中，弦AB=OA，P是半径OB的延长线上一点，且PB=OB，则PA与⊙O的位置关系是_________.16.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，开始时，PO=6cm.如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么当⊙P的运动时间t(秒)满足条件时，⊙P与直线CD相交.三、解答题17.如图，已知∠APB=30°，OP=3cm，⊙O的半径为1cm，若圆心O沿着BP的方向在直线BP 上移动.（1）当圆心O移动的距离为1cm时，则⊙O与直线PA的位置关系是什么？（2）若圆心O的移动距离是d，当⊙O与直线PA相交时，则d的取值范围是什么？18.如图，AB为⊙O直径，E为⊙O上一点，∠EAB的平分线AC交⊙O于C点，过C点作CD ⊥AE的延长线于D点，直线CD与射线AB交于P点.（1）判断直线DP与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若DC=4，⊙O的半径为5，求PB的长.19.如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，BC=8，求弦BD的长．20.已知：△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．（1）如图①，AB为直径，要使EF为⊙O的切线，还需添加的条件是（只需写出三种情况）：①；②；③．（2）如图②，AB是非直径的弦，∠CAE=∠B，求证：EF是⊙O的切线．（3）如图③，AB是非直径的弦，∠CAE=∠ABC，EF还是⊙O的切线吗？若是，请说明理由；若不是，请解释原因．参考答案1.C.2. A.3. D.4. B.5. C.6.C．7.D.8.C9.D10.B11.a＜﹣2或a＞2.12.r=2或4＜r≤4.13.5．14.4515.相切16.4＜t＜8.17.解：（1）如图，当点O向左移动1cm时，PO′=PO﹣O′O=3﹣1=2cm，作O′C⊥PA于C，∵∠P=30度，∴O′C=PO′=1cm，∵圆的半径为1cm，∴⊙O与直线PA的位置关系是相切；（2）如图：当点O由O′向右继续移动时，PA与圆相交，当移动到C″时，相切，此时C″P=PO′=2，∵OP=3，∴OO'=1，OC''=OP+C''P=3+2=5∴点O移动的距离d的范围满足1cm＜d＜5cm时相交，故答案为：：1cm＜d＜5cm.18.解：（1）直线DP与⊙O相切.理由如下：连接OC，如图，∵AC是∠EAB的平分线，∴∠EAC=∠OAC∵OA=OC，∴∠ACO=∠OAC，∴∠ACO=∠DAC，∴OC∥AD，∵CD⊥AE，∴OC⊥CD，∴DP是⊙O的切线；（2）作CH⊥AB于H，如图，∵AC是∠EAB的平分线，CD⊥AD，CH⊥AB，∴CH=CD=4，∴OH==3，∵OC⊥CP，∴∠OCP=∠CHO=90°，而∠COP=∠POC，∴△OCH∽△OPC，∴OC：OP=OH：OC，∴OP==，∴PB=OP﹣OB=﹣5=.19.（1）证明：连接OB，如图所示：∵E是弦BD的中点，∴BE=DE，OE⊥BD，=，∴∠BOE=∠A，∠OBE+∠BOE=90°，∵∠DBC=∠A，∴∠BOE=∠DBC，∴∠OBE+∠DBC=90°，∴∠OBC=90°，即BC⊥OB，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵OB=6，BC=8，BC⊥OB，∴OC==10，∵△OBC的面积=OC•BE=OB•BC，∴BE===4.8，∴BD=2BE=9.6，即弦BD的长为9.6．20.（1）当AB⊥EF或∠BAE=90°可判断EF为⊙O的切线；当∠ABC=∠EAC，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC+∠CAB=90°，∴∠EAC+∠CAB=90°，∴AB⊥EF，∴EF为⊙O的切线；故答案为AB⊥EF、∠BAE=90°、∠ABC=∠EAC；（2）证明：如图2，作直径AD，连结CD，∵AD为直径，∴∠ACD=90°，∴∠D+∠CAD=90°，∵∠D=∠B，∠CAE=∠B，∴∠CAE=∠D，∴∠EAC+∠CAD=90°，∴AD⊥EF，∴EF为⊙O的切线；（3）如图3，作直径AD，连结CD，BD，∵AD为直径，∴∠ABD=90°，∵∠CAE=∠ABC，∴∠DAE+∠DAC=∠ABD+∠DBC，而∠DAC=∠DBC，∴∠DAE=∠ABD=90°，∴AD⊥EF，∴EF为⊙O的切线．。
新苏科版九年级数学上册2-5直线与圆的位置关系(5)导学案
新苏科版九年级数学上册2-5直线与圆的位置关系（5）导学案【知识扫描】1.在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的_________.（1）过圆外一点可以作圆的_______条切线；过圆上一点可以作圆的______条切线；（2）如图，PA 、PB 切⊙O 于A 、B ，则PA 、PB 的长就是_________. 2.切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的_______相等； 这一点和圆心的连线平分______________. 符号语言：∵PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B∴PA=PB ，OP 平分∠APB （∠APO =∠BPO ）【基础训练】1.如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，⊙O 切BC 于点D ，BD=3，CD=4，△ABC 的周长为18，则AB=________，AC=__________.（第1题） （第2题） 2.如图，PA 、PB 切⊙O 于点A 、B ，点C 是⊙O 上一点，且∠ACB=65°，则∠P=________.3.如图，AB 、AC 为⊙O 的切线，B 和C 是切点，延长OB 到D ，使BD=OB ，连结AD ，如果∠DAC=78°，那么∠ADO=___________°.D O B AC O BA PA B DO C P BAO4.如图，P 是⊙O 的直径AB 的延长线上一点，PC 、PD 切⊙O 于点C 、D 。
若PA=6，⊙O 的半径为2，则PC 的长为_________，∠CPD=________°.（第4题） （第5题） （第6题） 5.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，它的内切圆O 分别与边AB 、BC 、CA 相切于点D 、E 、F ，且BD ＝6，AD ＝4，则⊙O 的半径r ＝________.6.如图，P 是⊙O 外的一点，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，点C 是弧AB 上的任意一点，过C 的切线分别交PA 、PB 于点D 、E.（1）若PA=4，则△PDE 的周长为________；当点C 在劣弧AB 上移动时，△PDE 的周长________（填“变”或“不变”）； （2）若∠P=40º，则∠DOE ＝_________°.7.如图，⊙O 的半径为5，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，AB 交OP 于点C ，且∠APB ＝90°， 求（1）∠PAB 的度数；（2）AB 的长.O ED A D OBC AO BA CPA BE OD C【拓展视野】8.如图，已知AB=BC=CD ，AC 是⊙B 的直径，DE 切⊙B 与E ，切线CF 交于DE 于F. 则EF ：FD=_________.9.如图，AB//DC ，直线AB 、BC 、CD 分别与⊙O 相切于点E 、F 、G ， （1）求∠BOC 的度数；（2）如果BE=9，CG=16，求⊙O 的半径；F EDCBGFCO DB。
苏科版数学九年级上册第二章《直线与圆的位置关系》专题解析
《直线与圆的位置关系》专题解析【考点图解】【技法透析】1．判定直线与圆的位置关系的方法有两种：一是从直线与圆的公共交点的个数来进行判断，另一种是根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的大小关系来判断．2．切线的判定方法有三种：一是根据定义，直线与圆只有一个公共点；二是圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线；三是切线的判定定理，当已知条件中明确指出圆与直线有公共点时，常用“连半径证垂直”的方法，当已知条件中没有指出圆与直线有公共点时，常用“作垂直证半径”的方法．3．切线的性质定理有：①切线与圆只有唯一的公共点；②切线和圆心的距离等于圆的半径；③切线垂直于过切点的半径；④经过圆心垂直于切线的直线必过切点；⑤经过切点垂直于切线的直线必过圆心．4．涉及切线的重要性质还有切线长定理和弦切角定理，其中切线长定理及其对应的基本图形、以及圆的外切三角形、外切四边形所存在的线段之间的关系也是解决问题常用的依据租方法，弦切角定理更是转化圆中相关角的重要定理．5．和圆有关的比例线段定理包括相交弦定理、切割线定理及其推论，统称圆幂定理，它揭示了直线与圆相交后所存在的线段间的比例关系．利用这些定理，可直接进行线段的等积式的变换，或比例线段的转化．【名题精讲】考点1直线与圆的位置关系例1 如图10－1，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，O为AB上一点，OB＝m，⊙O的半径为r＝12，当m在什么范围内取值时，BC与⊙O相离、相切、相交？【切题技巧】要判断OB＝m在什么范围内取值时，BC与⊙O相离、相切、相交，就是要判断圆心O到BC的距离d与⊙O的半径r之间的大小关系．【切题技巧】作OD⊥BC于点Ｄ【借题发挥】判断直线与圆的位置关系，根据圆心到直线的距离与圆的半径的大小确定：①若d<r，直线与圆相交；②若d＝r，直线与圆相切；③若d>r，直线与圆相离．【同类拓展】1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°；BC＝4cm，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是( )A．相离B．相切C．相交D．相切或相交2．如图10－2，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB＝45°，点P 在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP＝x，则x的取值范围是( )A．－1≤x≤1 B．－2≤x≤2C．0≤x≤2D．x>2考点2直线与圆相切的综合问题例2 如图10－3，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC＝PC，∠COB＝2∠PCB．(1)求证：PC是⊙O的切线(2)求证：BC＝12AB(3)点M是AB的中点，CM交AB于点N，若AB＝4，求MN·MC的值．【切题技巧】(1)证∠OCP＝∠ACB＝90°即可得PC是⊙O的切线，(2)证∠CBO＝∠COB得BC＝OC，从而有BC＝12AB，(3)连MA，MB，先证△BMN∽△CMB得MN·MC＝BM2，再在Rt△ABM中求出BM长即可求值．【规范解答】【借题发挥】切线的证明有两种方法：一种是已知切点，连接圆心和切点证垂直；另一种是不知切点，过圆心向已知直线作垂线，证垂线段长等于半径．【同类拓展】3．如图10－4，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆O交BC于D，交AC于点E，连接AD，BE交于点M，过点D作DF⊥AC于点F，DH⊥AB于点H，交BE于点G，则以下正确的结论是_______（填序号）①BD＝CD ②DF是⊙O的切线③∠DAC＝∠BDH ④DG＝12BM4．如图10－5，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC 于点D，连接BD．(1)若AD＝3，BD＝4，求边BC的长；(2)取BC的中点E，连接ED，试证明ED与⊙O相切．考点3线段相等的证明例3 如图10－6，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，延长BC至D，使CD＝BC，CE⊥AD，垂足为E，BE交⊙O于F，AF交CE于P，求证：PE＝PC【切题技巧】由切割线定理得PC2＝PF·PA，要证明PE＝PC，只需证明PE2＝PF·PA，这样通过圆幂定理把线段相等问题转化为线段等积式的证明，由三角形相似可完成，【规范解答】延长DA交⊙O于K，连结BK，OC．【借题发挥】证比例式或平方法是圆中证线段相等的重要方法，证比例式常通过相似三角形或平行线性质得到，当要证相等的线段中有一条是圆的切线时，常采用平方法，而线段的平方常由切割线定理，相似三角形的性质来证，值得注意的是，几何图形中有直径这一条件，常添加辅助线，构成直径上的圆周角是直角，使其杓成直角三角形．【同类拓展】5．如图10－7，AB是半圆的直径，AC⊥AB，在半圆上任取一点D，过点D 作DE⊥CD，交直径AB于点E，BF⊥AB，交线段AD的延长线于点F，问图中除了AB＝AC外，是否还有其它两条线段相等，如果有，指出这两条相等的线段，并给出证明：如果没有，也要说明理由．6．如图10－8，四边形ABCD为正方形，00过正方形的顶点A和对角线的交点P，分别交AB、AD于点F、E．(1)求证：DE＝AF；(2)若⊙O的半径为32，AB＝2＋1，求AEED的值．考点4多边形的切圆问题例4 如图10－9，有一个⊙O和两个正六边形T1，T2．T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和⊙O相切（我们称T1，T2分别为⊙O的内接正六边形和外切正六边形）．(1)设T1，T2的边长分别为a，b，⊙O的半径为r，求r：a及r：b的值；(2)求正六边形T1，T2的面积比S1：S2的值．【切题技巧】(1)由圆内接正六边形的特点可知，相邻两个顶点与圆心构造的三角形是等边三角形，所以它的外接圆半径与边长相等，由此不难得出它们的比值；(2)由相切关系和等边三角形的性质可求得它们之间的比值．【规范解答】(1)如图10－10，连接圆心O和Ｔ1的6个顶点可得6个全等的正三角形，且OC⊥AB．∴OA＝AB=b，AC=12 b．【借题发挥】解决正多边形外切圆和内接圆问题的一般方法是转化为等腰三角形或直角三角形问题，特别地，对于三角形的内切圆问题，有一条很有用的结论：如图10－11，⊙O切△ABC 的三边于点D，E，F，则AE＝AF＝12(AB＋AC－BC)，BD＝BF＝12(BC＋AB－AC)，CD＝CE＝12(AC＋BC－AB)．【同类拓展】7．如图10－12，在Rt△ABC中，∠A＝90°，以BC边上的点O为圆心作圆，分别与AB、AC相切于E，F两点，设AB＝a，AC＝b，则⊙O的半径等于_______．8．如图10－13，△ABC是正三角形，点C在矩形ABDE的边DE上，△ABC的内切圆半径是1，则矩形ABDE的外接圆直径是_______．考点5 直线与圆的动态问题例5 如图10－14，形如量角器的半圆O的直径DE＝12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB ＝90°，∠ABC＝30°，BC＝12 cm．半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D，E始终在直线BC上，设运动时间为ts，当t＝0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC＝8cm．(1)当t为何值时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切？(2)当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直径DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．【切题技巧】对于(1)按半圆与直线AC，AB相切分两大类，每一大类又可分两小类：①与线段AC相切，切点为E；②与线段AC相切，切点为D；③与线段AB相切，切点为F；④与线段AB的延长线相切，切点为Q．【规范解答】(1)在图10－15中，①如图10－15①，当点E与点C重合时，AC⊥OE，OC＝OE＝6cm．所以AC与半圆O所在的圆相切．此时点O运动了2cm，所求运动时间为：t＝22＝1(s．)②如图10－15②，当点O运动到点C时，过点O作OF⊥AB，垂足为F．在Rt△FOB中，∠FBO＝30°，OB＝12 cm．则OF＝6cm，即OF等于半圆O的半径，所以AB与半圆O所在的圆相切．此时点O运动了8cm，所求运动时间为：t＝82＝4(s)．③如图10－15③，当点O运动到BC的中点时，AC⊥OD，OC＝OD＝6cm，所以AC与半圆O所在的圆相切．此时点O运动了14cm，所求运动时间为：t＝142＝7(s)．④如图10－15④，当点O运动到B点的右侧，且OB＝12cm时，过点O作⊙O上直线AB，垂足为Q．在Rt△QOB中，∠OBQ＝30°，则OQ＝6cm，即OQ等于半圆O所在的圆的半径．所以直线AB与半圆O所在的圆相切．此时点O运动了32cm，所求运动时间为：t＝322＝16 (s)．因为半圆O在运动中，它所在的圆与AC所在的直线相切只有上述①、③两种情形；与AB 所在的直线相切只有上述②、④两种情形；与BC所在直线始终相交，所以只有当t为1s，4s，7s，16s时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切．(2)当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在圆相切时，半圆O与直径DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分的只有如图②与图③所示的两种情形．①如图10－15②，设OA与半圆O的交点为M，易知重叠部分是圆心角为90°，半径为6cm的扇形，所求重叠部分面积为：s扇形EOM＝14π×62＝9(cm2)．②如图10－15③，设AB与半圆O的交点为P，连接OP，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则PH＝BH．Rt△OBH中，∠OBH＝30°，OB＝6cm，则OH＝3cm，BH＝33cm，BP＝63cm．S△POB＝12×63×3＝93(cm2)．又因为∠DOP＝2∠DBP＝60°，所以S扇形DOP＝16π×62＝6π(cm2)．所求重叠部分面积为：S△POB＋S扇形DO P＝（93＋6π）(cm2)．【同类拓展】9．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝12cm，AD＝8cm，BC＝22cm，AB为⊙O的直径，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动，点P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t(s)．(1)当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？(2)当t为何值时，PQ与⊙O相切？参考答案1. B2. C3.①②③④4．(1)203(2)略5．BF＝BE 6．(1)略227．aba b219．(1)t＝83（s）(2)t＝2。
《直线和圆的位置关系》教学设计
《直线和圆的位置关系》教学设计《直线和圆的位置关系》教学设计（精选5篇）教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划。
教学设计要遵循教学过程的基本规律，选择教学目标，以解决教什么的问题。
今天应届毕业生店铺为大家编辑整理了《直线和圆的位置关系》教学设计，希望对大家有所帮助。
《直线和圆的位置关系》教学设计篇1一、素质教育目标㈠知识教学点⒈使学生理解直线和圆的位置关系。
⒉初步掌握直线和圆的位置关系的数量关系定理及其运用。
㈡能力训练点⒈通过对直线和圆的三种位置关系的直观演示，培养学生能从直观演示中归纳出几何性质的能力。
⒉在7.1节我们曾学习了“点和圆”的位置关系。
⑴点P在⊙O上OP＝r⑵点P在⊙O内OP＜r⑶点P在⊙O外OP＞r初步培养学生能将这个点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系互相对应的理论迁移到直线和圆的位置关系上来。
㈢德育渗透点在用运动的观点揭示直线和圆的位置关系的过程中向学生渗透，世界上的一切事物都是变化着的，并且在变化的过程中在一定的条件下是可以相互转化的。
二、教学重点、难点和疑点⒈重点：使学生正确理解直线和圆的位置关系，特别是直线和圆相切的关系，是以后学习中经常用到的一种关系。
⒉难点：直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离和圆的关径大小关系的对应，它既可做为各种位置关系的判定，又可作为性质，学生不太容易理解。
⒊疑点：为什么能用圆心到直线的距离九圆的关径大小关系判断直线和圆的位置关系？为解决这一疑点，必须通过图形的演示，使学生理解直线和圆的位置关系必转化成圆心到直线的距离和圆的关径的大小关系来实现的。
三、教学过程㈠情境感知⒈欣赏网页flash动画，《海上日出》提问：动画给你形成了怎样的几何图形的印象？⒉演示z＋z超级画板制作《日出》的简易动画，给学生形成直线和圆的位置关系的印象，像这样平面上给定一条定直线和一个运动着的圆，它们之间虽然存在着若干种不同的位置关系，如果从数学角度，它的若干位置关系能分为几大类？请同学们打开练习本，画一画互相研究一下。
苏科版数学九年级上册《直线与圆的三种位置关系》教学设计
苏科版数学九年级上册《直线与圆的三种位置关系》教学设计一. 教材分析《直线与圆的三种位置关系》是苏科版数学九年级上册的教学内容。
本节课的主要内容是让学生了解直线与圆的位置关系，包括相离、相切、相交三种情况，并掌握判断直线与圆位置关系的方法。
教材通过实例和图形，引导学生观察、思考、探究，从而培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基础知识，对图形的认识和观察能力有一定的基础。
但是，对于直线与圆的位置关系的理解和应用，还需要通过实例和实践活动来进一步巩固。
此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力有待提高，因此，教师需要通过多种教学手段，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
三. 教学目标1.理解直线与圆的位置关系，包括相离、相切、相交三种情况。
2.学会判断直线与圆位置关系的方法。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
4.提高学生的观察、思考、探究能力。
四. 教学重难点1.直线与圆的位置关系的理解和判断方法。
2.学生的空间想象能力和逻辑思维能力的培养。
五. 教学方法1.实例教学：通过具体的实例，让学生观察、分析直线与圆的位置关系。
2.实践活动：让学生动手操作，实践直线与圆的位置关系的判断方法。
3.问题驱动：引导学生提出问题，思考问题，解决问题，培养学生的探究能力。
4.小组合作：学生进行小组讨论，共同探讨直线与圆的位置关系，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示直线与圆的位置关系的实例和图形。
2.教学素材：准备一些直线和圆的模型，方便学生观察和操作。
3.教学工具：准备黑板、粉笔、直尺、圆规等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入新课：“在平面直角坐标系中，已知圆心坐标为(2,3)，半径为5，求经过点(1,2)的直线与圆的位置关系。
”让学生思考并讨论，引导学生进入新课的学习。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示直线与圆的位置关系的实例和图形，让学生观察并分析，引导学生总结出直线与圆的三种位置关系：相离、相切、相交。
2.5 直线与圆的位置关系(1)(同步教学设计)-初中数学九年级上册苏科版
2.5 直线与圆的位置关系（1）一、教学目标1.知识与能力：掌握直线与圆的位置关系：相离、相切、相交（只会知道交点的数量）、包含，解决与之相关的问题。
2.过程与方法：通过观察、实验等活动加深对于直线与圆的位置关系的认识。
3.情感态度和价值观：热爱学习，勇于探究，善于合作，注重实践运用。
二、重点与难点1.重点：掌握直线与圆的位置关系：相离、相切、相交（只会知道交点的数量）、包含，解决与之相关的问题。
2.难点：能够准确地判断直线与圆的位置关系，并在解决问题时合理运用所学知识。
三、课前准备1.教师准备好课件、教材、教学实验器材等。
2.学生准备好相关的学习材料，如笔记本、教材等。
四、教学过程及内容1. 导入（5分钟）教师简单介绍本节课的教学目的和重点，并通过实物或图片等让学生初步认识直线和圆。
2. 检查上节课掌握情况（5分钟）教师选几个学生回答上节课所学的知识点，并对学生的回答加以肯定和指导。
3. 引入新知识（10分钟）通过实物或图片等展示圆和直线之间的关系，引导学生自主探究并形成直线和圆的位置关系。
4. 学生练习（30分钟）让学生在实验台上自主练习，观察不同位置的圆和直线的关系，记录所得数据并进行总结。
5. 教师总结（10分钟）教师综合学生的实验结果，对直线和圆的位置关系进行概括和总结，并出示相应的图片和图表以供学生复习。
6. 课堂练习（10分钟）教师出具体例，并让学生应用所学知识解决问题。
五、作业布置出习题集一份，并鼓励学生自主探究和解决问题，并随时记录和总结所学知识点。
六、教学反思本节课主要以实践和合作为主，让学生通过实验来锻炼自己的观察能力和判断能力，并以合作为主来完成任务。
与传统的教学方式相比，本节课的方式更加灵活多样，可以激发学生的学习兴趣和积极性，提高他们的学习效果。
苏科版数学九年级上册2.5《直线与圆的位置关系》教学设计
苏科版数学九年级上册2.5《直线与圆的位置关系》教学设计一. 教材分析《直线与圆的位置关系》是苏科版数学九年级上册第2.5节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握直线与圆的位置关系，并了解相应的性质。
教材通过实例引入直线与圆的位置关系，引导学生探究并发现其中的规律，从而培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了直线、圆的基本概念和性质，具备了一定的几何图形观念。
但是，对于直线与圆的位置关系的理解和应用，还需要通过本节课的学习来进一步深化。
同时，学生对于实际问题的解决，还需要进一步培养其观察、分析和归纳的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握直线与圆的位置关系，并了解相应的性质。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养其积极思考、合作探究的学习态度。
四. 教学重难点1.教学重点：直线与圆的位置关系，以及相应的性质。
2.教学难点：直线与圆的位置关系的判断，以及实际问题的解决。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生自主探究直线与圆的位置关系。
2.互动法：通过小组讨论，引导学生合作解决问题。
3.实例分析法：通过具体的实例，让学生理解并掌握直线与圆的位置关系。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，以便于展示和讲解。
2.实例材料：准备一些相关的实例，以便于分析和讲解。
3.练习题：准备一些练习题，以便于巩固所学内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引发学生对直线与圆位置关系的思考。
例如，已知一个圆的直径为10cm，一条直线通过圆心，求直线与圆的位置关系。
2.呈现（10分钟）利用课件呈现直线与圆的位置关系的几种情况，引导学生观察并分析。
同时，讲解相应的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，分析直线与圆的位置关系，并总结出相应的性质。
直线与圆的位置关系课件苏科版九年级数学上册
D F
C
A
O
E
拓展提升
3、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径， D是AB延长线上一点，AE⊥DC，交DC的延长线于 点E，且AC平分∠EAD，
（1）说明：DE是⊙O的切线； （2）若∠DCB＝32°,求∠ABC的度数； （3）若AB＝6，AE＝ 24 ，求EC的长.
5
E C
A
O
B
D
拓展提升
3、以三角形的一边为直径的圆切三角形的另一边，
则该三角形为（ B ） A.锐角三角形
B. 直角三角形
C.钝角三角形
D.等边三角形
4、如图P是⊙O外一点，连PO交⊙O于C，弦AB⊥OP于D， 若∠DAC＝∠CAP，说明：PA是⊙O的切线.
A
12
∟
ODC
P
B
5、如图，AB是⊙O的直径，AC＝AB，⊙O交BC于 D，DE⊥AC于E，DE是⊙O的切线吗？为什么？
（2）垂直于半径的直线是圆的切线（ × ）
（3）过半径的端点和这条半径垂直的直线是圆的切线。
（ ×）
（4）过直径的端点和这条直径垂直的直线是圆的切线。 （√ ）
（5）⊙O的半径是4cm，点P在直线上，若OP＝4cm，
则直线⊙O相切（ ×）
1
（6）圆的最大弦长是1m，直线与圆心的距离为 m ，
则该直线一定与圆相切（ √ ）
【学习目标】
1、理解并掌握切线的判定方法； 2、探索切线的判定定理，运用切线的判定方法解
决有关问题.
探索新知:
1.如图，已知⊙O上一点A，怎样根据圆的切线的定 义过点A作⊙O的切线？对圆的半径OA来说，这条切线 应具有哪两个特征？
O A
新苏科版九年级数学上册2.5直线与圆的位置关系(4)学案
新苏科版九年级数学上册2.5直线与圆的位置关系（4）学案班级______学号_____姓名___________ 学习目标：1．知道什么是切线长的概念．2．经历探索切线长性质的过程，并运用这个性质解决问题．学习重点：切线长性质的运用．学习难点：切线长性质的运用．一、学前准备：1．如右图，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点，∠A = 50°，∠C = 60°，则∠DOE的度数为（）A．70°B．110°C．120°D．130°2．如右图，点O是△ABC的内切圆的圆心．若∠BAC = 70°，则∠BOC的度数为（）A．125°B．140°C．105°D．65°3．如图，P是∠BAC的平分线上一点，PD⊥AC，垂足为D．AB与以P为圆心、PD为半径的圆相切吗？为什么？二、探究活动独立思考·解决问题1．如右图，点A在⊙O上，P是⊙O外的一点，∠OAP是直角，P A是⊙O的切线吗？为什么？2．如右图，已知⊙O及其外一点P，过点P画⊙O的切线，这样的切线你能画几条？3．如右图，MA、MB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B，沿直线OM将图形折叠，∠BMO 与∠AMO能重合吗？线段MB与MA能重合吗？4．你能证明上面的结论吗？师生探究·合作交流1．用直尺和圆规作过⊙O外的一点P的两条切线P A、PB．2．如图，P A、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于C.你有什么发现，说明理由．练一练：已知：如图，P为⊙O一点，P A、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点．（1）若P A = 3 ，则PB等于多少？（2）若P A = 2x—1 ，PB = x+5，则x等于多少？（3）若⊙O的半径为3，∠APB = 60°，则P A等于多少？三、学习体会1．本节课你有哪些收获？ 2．预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？四、自我测试1．如图，AB是⊙O的直径，AB=OD，BC=BD，请根据已知条件和所给图形，•写出三个正确的结论：（不添加辅助线）①_________；②___________；③____________．2．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，P、C、D为切点.如果AB=5，AC=3．你能得出哪些结论？为什么？3．如图，P A、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°．（1）求∠APB的度数；（2）当OA＝3时，求AP的长．五、应用与拓展如图，AB、CD与半圆O切于A、D，BC切⊙O于点E，若AB＝4，CD＝9，求⊙O的半径．。
【精品】苏科初中数学九年级上册《2.5 直线与圆的位置关系》教案 (1)
（对照图形，让学生口述概念．）
实践探索二：探究直线与圆的位置关系 的数量特征
1．直线与圆的位置关系能否像点与圆的 位置关系一样，也可以用数量关系来刻画它们的三种位置关系呢？
2．直线与圆的位置关系中的d与点和圆的位置关系 中的d，它们表示的含义相同吗？谈谈你的理解．
直线与圆的位置关系
教学目标：1．经历探索直线与圆的位置关系的过程；
2．理解直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离；
3．能利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系．
教学重点：用“圆心到直线的距离与圆半径之间的数量关系”来描述“直线与圆的位置关系”的方法．
教学难点：直线和圆相切：“直线和圆有唯一公共点”的含 义.
课本P65第1、2．
教后记
②当OM满足时，⊙M与OA相切？
③当OM满足时，⊙M与OA相交？
练一练
1．已知⊙O的直径为10cm，点O到直线 的距离为d：
(1)若直线 与⊙O相切，则d＝____；
(2)若d＝4cm，则直线 与⊙O有_____个公共点；
(3)若d＝6cm，则直线 与⊙O的位置关系是________．
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有 怎样的位置关系？为什么？
情境引入
1．我们已经学习过点和 圆的位置关系，请同学们位置关系？（数量关系——位置关系）
2．观察三幅太阳升起的照片，地平线与太阳经历了哪些位置关系？
通过这个自然现象，你猜想直线和圆的位置关系有哪几种?
实践探索一：直线和圆的位置关系
2.5直线与圆的位置关系(4)教学案-苏科版九年级数学上册
2.5 直线与圆的位置关系（4）教学案-苏科版九年级数学上册一、教学目标1.了解直线与圆的位置关系的基本概念；2.掌握直线与圆的外切、内切和相离的判定条件；3.能够解决与直线与圆的位置关系相关的问题。
二、教学重难点1.直线与圆的外切、内切和相离的判定条件；2.直线与圆的位置关系的问题解决。
三、教学过程1. 复习导入通过回顾上节课的内容，复习直线与圆的位置关系的基本概念，以及如何判断直线与圆是否相交。
2. 新知探究A. 直线与圆的外切、内切和相离1.定义：当且仅当直线与圆上的一个点相切时，称此直线与圆内切；当直线不与圆相交时，称此直线与圆相离；当直线与圆相交时，称此直线与圆相交。
2.如何判定直线与圆的位置关系？–外切条件：直线与圆的切点个数为1；–内切条件：直线与圆相交且切点在圆内部；–相离条件：直线与圆相离。
B. 直线与圆的位置关系的分析1.外切的情况：直线与圆的切点个数为1。
–判定条件：直线到圆心的距离等于圆的半径。
–如何确定切点：直线的方程与圆的方程联立，解得直线与圆的交点，即切点。
2.内切的情况：直线与圆相交且切点在圆内部。
–判定条件：直线到圆心的距离小于圆的半径。
–如何确定切点：直线的方程与圆的方程联立，解得直线与圆的交点，即切点。
3.相离的情况：直线与圆相离。
–判定条件：直线到圆心的距离大于圆的半径。
3. 拓展与应用A. 解决直线与圆的位置关系的问题1.根据给定直线和圆的方程，判断直线与圆的位置关系。
2.已知直线与圆的位置关系，求解其他相关问题，如直线与圆的切点坐标等。
B. 理解直线与圆的位置关系的几何意义1.外切的情况：直线与圆的切点处于圆的外部，且切点到圆心的距离等于圆的半径。
2.内切的情况：直线与圆的切点处于圆的内部，且切点到圆心的距离小于圆的半径。
3.相离的情况：直线与圆没有交点，且直线到圆心的距离大于圆的半径。
四、课堂练习1.判断直线y=2x−3和圆(x+2)2+y2=9的位置关系，并求出直线与圆的切点坐标。
初中数学苏科版九年级上册直线与圆的三种位置关系
例题讲解：
例.如图，在△ABC中，∠A＝45°，AC＝4，以点C为圆心，
r为半径画圆．
（1）根据下列r的值，判断圆与AB所在直线的位置关系。
r=2 r= 2 2
r=3
C
（2）当r满足什么条件时，⊙C与直线AB有公共点？
A
B
（3）若BC=3，当r满足
时，⊙C与线段AB只有一个公共点？
当 r满足
思考：随着r的变化，⊙A与y坐标轴交点的变化情况。
1
-3 -2 -1 o 1
x
-1
-2
-3
· -4
A(-3，-4)
时,⊙C与线段AB有两个公共点？当r满足
时，
⊙C与线段AB没有公共点？
小结： 本节课你学习了什么知识？ 你获得了怎样的解题经验？
思考：点与圆有3种不 同的位置关系，直线与 圆也有3种不同的位置 关系，这两者之间有怎 样的联系？
想一想： 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 有 一 点 A(-3 ， -4) ， 以 点 A 为 圆 心，r长为半径时，
2017
§2.5直线与圆的位置关系（1）
无锡市玉祁初级中学 吴雪燕
点和圆的位置关系有几种？ 用数量关系如何来判断？
⑴点在圆内
·r O
0≤ d<r
⑵点在圆上
·r O
d=r
· ⑶点在圆外
r
O
d>r
小组讨论：
1、在移动过程中，你认为直线与圆的位置 关系可以分为几类？
2、你分类的依据是什么？
r d
□
r d
□ □
r d
□ □
□
你会用哪些方法来判别直线与圆的位置关系？
归纳：
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2020年九年级数学上册 2.5 直线与圆的位置关系（4）学案（新版）苏科
版
【学习目标】
1．理解切线长的概念，掌握切线长定理。
2．培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想．3．通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度．。
学习重点：切线长定理及其应用
学习难点：切线长定理的应用
学习方法：归纳、类比、自主学习、观察猜想、探究法
一、学前预习及反馈:
1．已知：如图，在三角形ABC中，内切圆O
与△ABC的三边分别切于D，E，F三点，
∠DFE=56°，则∠A= °
2、已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，点A和B是切点，BC是直径．
（1）若∠APB=60°,r=3，
则PA= ,OP=
(2)若∠ACB=70°则∠P = °
预习疑难摘要
二、新知探究：
1、切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长
如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条
切线，我们把线段PA，PB的长度叫做点P到⊙O
的切线长．
切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.
2、观察图形的特征，猜想图中PA是否等于PB？（利用轴对称的特性对折）
已知：如图，点P是⊙O外一点，PA、PB是⊙O的两条切线，
切点分别A、B.
求证：PA=PB ∠OPA＝∠OPB
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．
3、切线长定理的基本图形研究
如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点．直线OP交⊙O于点D，E，交AP于C
(1)AD= , AE=
(3) OP与AB的位置关系是
(4)写出图中所有的直角三角形；
(2)写出图中所有的全等三角形；
(4)写出图中所有的等腰三角形．
4．例题
例1、已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A和B是切点，BC是直径．求证：AC∥OP．
【知识梳理】
1．切线长的概念，切线长和切线之间的联系和区别
2．切线长定理的内容
【当堂检测】
1．如图,已知⊙O的半径为3厘米，PO＝6厘米，
PA、PB分别切⊙O于A，B，则PA＝_____，
∠APB＝______
2.从半径为9cm的⊙O外一点P向⊙O所作的切线长为18cm，则点P到
⊙O的最短距离是（）
A.93
B. 93-9
C. 95-9
D. 9
3．已知直角三角形ABC 中，∠C=90°，AC=3 cm ，BC=4 cm ，则它的内切圆的半径是 cm,外接圆的半径是 cm
4．若四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 和⊙O 分别相切，且AB+CD=32， 则AD+BC= ．
5．已知：在△ABC 中，BC ＝9厘米，AC ＝13厘米，AB ＝14厘米，它的内切圆分别和BC ，AC ，AB
切于点D ，E ，F ，
求 ： AF ，BD 和CE 的长．
【课后固学】
1．等边三角形的边长为63，则它的内切圆的半径r= ， 外接圆的半径R= ，它们的比值是 2、如图，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，切点为D 、E 、F ， 如果AE=1，CD=2，BF=3，且△ABC 的面积为6．
内切圆的半径r= ．
3如图，已知△ABC 的内切圆⊙O 分别和边BC ，AC ，AB 切于D ，E ，F ，•如果AF=2，BD=7，CE=4． （1）求△ABC 的三边长；
B
C
（2）如果P为DF上一个动点，过P作⊙O的切线，
交AB于M，交BC于N，求△BMN的周长．
4如图，Rt△ABC中∠C=90°，⊙I分别切AC，BC，AB于D，E，F，且AF=6，BF=4，求⊙I的半径r．
学后反思：。