求平均数 (1)
平均数(一)
八年级数学20.1.1平均数（1） 新授课 1课时 执笔：贺焕杰 审核：张群 时间：第十三周学习目标（一） 知识与技能：使学生理解数据的权和加权平均数的概念 （二）过程与方法：使学生掌握加权平均数的计算方法（三）情感态度与价值观：通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。
重、难点：1、重点：会求加权平均数2、难点：对“权”的理解 学习过程 一、 课前准备1、算术平均数的定义： 一般地，对于n 个数x 1，x 2，…，x n ，我们把)(121n x x x n+++ 叫做这n 个数的算术平均数(mean)，简称平均数，记为x ，读作“x 拔”．2、某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A 、B 、C 三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：(1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？(2)根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？3、 加权平均数的概念 在实际问题中，一组数据的各个数据的“重要程度”未必相同．因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”．如例1中4、3、1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权(weight)，而称134188350472++⨯+⨯+⨯为A 的三项测试成绩的加权平均数．把加权平均数与小学学过的平均数计算公式作比较看看意义上是否一致？4、 某校八年级二班一次数学测试成绩如下：100分7人,99分5人,98分6人,95分4人,88分5人,85分5人,80分8人,79分2人,78分4人,65分2人,50分2人，试计算全班的平均成绩．二、随堂练习：1、一组数据:40、37、x、64的平均数是53，则x的值是（）A、67B、69C、71D、722、甲、乙、丙三种饼干售价分别为3元、4元、5元，若将甲种10斤、乙种8斤、丙种7斤混到一起，则售价应该定为每斤（）A、3.88元B、4.3元C、8.7元D、8.8元3、某次考试A、B、C、D、E五名学生平均分为62分，除A以外四人平均分为60分，则A得分为（）A、60B、62C、70D、无法确定4、老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占100%、测验占30%、期中占35%、期末考试占35%求小关和小兵本学期的总平均分？5（单位：小时）求这些灯泡的平均使用寿命？三、拓展提高：1、在一个样本中，2出现了x1次，3出现了x2次，4出现了x3次，5出现了x4次，则这个样本的平均数为.2、某人打靶，有a次打中x环，b次打中y环，则这个人平均每次中靶环。
6.1.1 平均数(1)(2)
三、认识加权平均数
例2：某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对 A ，B，C 三名候选人进行了三项素质测试，他 们的各项测试成绩如下表所示：
测试项目
创
新
综合知识
语
言
测试成绩
A
B
C
72
85
67
50
74
70
88
45
67
（1） 如果根据三项测试的平均成绩决定录用 人选，那么谁将被录用？
测试项目
创
新
综合知识
年龄/岁 19 22 23 26 27 28 29 35 相应队员数 1 4 2 2 1 2 2 1
解：小明是这样想的：
平均年龄=
19×1+ 22×4 + 23×2 + 26×2 + 27×1+ 28×2 + 29×2 + 35×1 25.（4 岁） 1+ 4+ 2+ 2+1+ 2+ 2+1
你能说说小明这样做的道理吗？
当堂训练
2.某校规定学生的体育成绩由三部分组成： 早锻炼及体育课外活动占成绩的20%， 体育理论测试占30%，体育技能测试占50%。 小颖的上述三项成绩依次为 92分、80 分、84 分， 则小颖这学期的体育成绩是多少分？
解：小颖这学期的体育成绩是 （92×20+80×30+84×50）÷（20+30+50） = 84.4（分） 答：小颖这学期的体育成绩是84.4分。
当堂训练
3.从一批机器零件毛坯中取出10件， 称得它们的质量如下：(单位：千克)
2001 2007 2002 2006 2005 2006 2001 2009 2008 2010 (1) 求这批零件质量的平均数。 (2) 你能用新的简便方法计算它们的平均数吗？ 解: (1)x =(2001×2+2006×2+2007+2002+2005 +2009+2008+2010)÷10 = 2005.5 （千克）
三年级下册数学竞赛试题- 平均数问题(一)
平均数问题(一)【名师解析】我们经常用各科成绩的平均分数来比较班级之间，同学之间的成绩高低，求出各科成绩的平均分数就是求平均数。
求几个数的平均数就是把这几个数合起来，再平均分成几份。
关键在于确定总数以及与总数相对应的总份数。
平均数问题的基本数量就是：总数÷总份数=平均数这个基本数量关系式可以写成另外两种形式：平均数×总份数=总数总数÷平均数=总份数【例题精讲】例1：有四位同学，他们在暑假里分别看过4本漫画、6本漫画、8本漫画、10本漫画，那么这四位同学平均每人看了几本漫画？练习：（1）小优期末测试语文、数学、英语、科学分别得了92分、98分、90分、92分，这四门的平均分是多少？（2）运动会三年级一班参加百米赛跑的有3人，他们的身高分别是134cm、133cm、135cm，求3位同学的平均身高。
例2：端午节到了，优优数学小朋友们开始包粽子，小华包了12个，小方包了9个，小林和小宁一共包了23个。
平均每个小朋友包了多少个？练习：（1）三年级组织为灾区捐款，三年(1)班捐了70元，三年（2）班捐了60元，三年（3）班和三年（4）班共捐了110元，那么三年级平均每个班捐了多少元？（2）春天到了，优优数学组织小朋友们去春游，玉林校区有32人参加，苏宁校区有25人参加，双楠校区有29人参加，双流校区和华阳校区共有44人参加，那么这五个校区平均每个校区有多少人参加春游？例3：三年级有3个班，一班和二班平均每个班有45人，三班有51人，那么三个班平均每个班有多少人？练习：（1）小佳期中考试语文、数学平均分为94分，外语考了91分，小佳三门功课的平均成绩是多少分？（2）小红、小青的平均身高是103厘米，小军的身高是115厘米，三个人的平均身高是多少厘米？例4：小明一家从家坐汽车去玩，路上一共花了5小时，前3小时开车的平均速度为60千米每小时，后2小时汽车的平均速度80千米每小时，那么汽车行驶的平均速度为多少？练习：（1）一辆摩托车从甲地开往乙地，前2小时每小时行驶60千米，后3小时每小时行驶70千米。
四年级下册习题——四年级寒假讲义 第3讲平均数(1)北师大版(2014秋)
第三讲平均数问题（一）知识点睛：求平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数=平均数平均数问题常见解题方法：①②③④例1：四（1）班学生分三组植树，第一组有8人，共植树80棵；第二组有6人，共植树66棵；第三组有6人，共植树54棵。
平均每人植树多少棵？练习1：1、四（3）班学生分三组植树，第一组有8人，平均每人植树10棵；第二组有6人，平均每人植树11棵；第三组有6人，平均每人植树9棵。
四（3）班平均每人植树多少棵？2、小明参加数学考试，前两次的平均分是85分，后三次的总分是270分。
求小明这五次考试的平均分数是多少？例2：小明的语文、数学的平均成绩是90分，语文、数学、英语三科的平均成绩是93分，由此可知小明的英语成绩是多少分？练习2：1、李华参加体育达标测试，五项平均成绩是85分，如果投掷成绩不算在内，平均成绩是83分。
李华投掷得了多少他？2、小丽在期末考试时，数学成绩公布前她四门功课的平均分数是92分；数学成绩公布后，她的平均成绩下降了1分。
小丽的数学考了多少分？例3:探险小分队组织登山活动，上山每分钟走50米，36分钟爬上山顶。
立即按原路下山，下山每分钟走75米。
那么上下山平均每分钟走多少米？练习3:1、一辆汽车在A、B两地间来回行驶，去时每小时行45千米，返回时每小时行15千米。
问这辆汽车往返平均每小时行多少千米？2、家乐福超市将每千克12元的奶糖10千克、每千克9元的水果糖5千克以及每千克6元的巧克力糖15千克混合在一起出售，混合在一起的糖的平均每千克多少元？例4:有3个小朋友去测体重，小华和小新的平均体重是50千克；小华、小新和小玲3人的平均体重是48千克。
又知小新比小华重4千克，问他们3人各重多少千克？练习4:1、刘军期末考试语文、数学、思想品德三科平均得87分。
若加上历史、自然的成绩后平均得89分，历史比自然少得12分。
问刘军的历史、自然各得多少分？2、一次考试，某小组10名同学的平均成绩是87分，前8名同学的平均成绩是90分，第9名同学比第10名同学多2分。
求一组数据的平均数
求一组数据的平均数在统计学中，平均数是一组数据的统计指标之一，用来衡量数据的集中程度。
平均数是通过将一组数据的所有数值相加后除以数据的个数得到的。
下面将介绍如何计算一组数据的平均数以及其在实际中的应用。
一、计算一组数据的平均数平均数的计算公式如下：平均数 = 所有数据的总和 / 数据的个数举个例子来说明，假设有一组数据：1, 3, 5, 7, 9，我们可以按照以下步骤计算平均数：1. 首先将所有的数据相加得到总和：1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 252. 然后将总和除以数据的个数：25 / 5 = 5所以，这组数据的平均数为5。
二、平均数的应用平均数在实际生活中有广泛的应用，以下列举几个例子：1. 考试成绩的分析：教师可以计算学生的考试成绩的平均数来衡量整体水平，进而帮助判断教学的有效性，分析考试难易程度，以及制定下一步的教学计划。
2. 经济数据指标：政府机构经常使用平均数来衡量国民经济的整体发展状况。
比如国民收入的平均数可以反映一个国家的人民平均收入水平，进而用于制定相应的政策。
3. 统计调查分析：在调查问卷设计和统计分析中，平均数通常用于合并多个样本数据，以便更清楚地理解整个样本的特征。
例如，市场调研中可以通过计算平均数来了解顾客的满意度，进而进行市场定位和竞争策略的制定。
4. 大数据分析：在大数据分析中，平均数用于摘要和总结海量数据。
通过计算平均数，可以更好地理解和描述数据的整体特征，并从中提取有用的信息。
总结：平均数是一组数据的常见统计指标，用于衡量数据的集中程度。
通过将数据相加并除以数据的个数，可以得到一组数据的平均数。
平均数在各个领域有着广泛的应用，用于分析和总结数据，帮助人们更好地理解和利用数据。
在实际应用中，我们可以根据需要计算不同组别或子集的平均数，以获得更具体的信息。
平均数问题
八.平均数问题（1）把一个(总)数平均分成几个相等的数，相等的数的数值就叫做这个(总)数的平均数。
平均数是相对于“总数”和分成的“份数”而言的。
知道了被均分的“总数”和均分的“份数”，就可以求出平均数：总数÷份数=平均数。
根据求平均数的一般公式可以得到它们的计算方法：全班同学的总成绩÷全班同学人数=平均成绩，几件货物的总重量÷货物件数=平均重量，一辆汽车行驶的路程÷所用的时间=平均速度。
1、一小组六个同学在某次数学考试中，分别为98分、87分、93分、86分、88分、94分。
他们的平均成绩是多少？2、把40千克苹果和80千克梨装在6个筐内(可以混装)，使每个筐装的重量一样。
每筐应装多少千克？3、小明家先后买了两批小猪，养到今年10月。
第一批的3头每头重66千克，第二批的5头每头重42千克。
小明家养的猪平均多重？4、小岗计划4天做15道数学题，结果多做了9道。
平均每天做了多少道？5、小梅做跳绳练习，第一次跳了67下，第二次跳了76下。
她要想三次平均成绩达到80下，第三次至少要跳多少下？6、原来一队有70人，二队有76人。
现在上级给调来28人，若使两队的人数相等，各队应分给几人？7、一个学生为了培养自己的数学解题能力，除了认真读一些书外，还规定自己每周(一周为7天)平均每天做4道数学竞赛训练题。
星期一至星期三每天做3道，星期四不做，星期五、六两天共做了13道。
那么，星期日要做几道题才能达到自己规定的要求？8、三年级二班共有42名同学，全班平均身高为132厘米，其中女生有18人，平均身高为136厘米。
问：男生平均身高是多少？平均数问题（2）1、农具厂上半年生产农具4650件，下半年生产5382件。
平均每月生产多少件？2、解放军某部长途行军，第一天和第二天各走36千米，第三天和第四天一共走88千米。
平均每天走多少千米？3、服装厂四、五月份共生产服装13356套，六月份生产12030套。
平均分(一)【教学设计】苏教版二年级上册数学
平均分（一）（教学设计）一、教材分析《苏教版》二年级上册数学第二单元第六课为“平均分”（一），主要包括以下知识点：1.平均数的概念及求解方法；2.用加减法求平均数；3.平均数与实际问题的联系。
二、教学目标1.了解平均数的概念及求解方法；2.学会用加减法求平均数；3.能够应用平均数解决实际问题。
4.培养学生的数学思维能力和良好的团队协作能力。
三、教学重点和难点教学重点：平均数的概念及求解方法；用加减法求平均数。
教学难点：如何将平均数应用于实际问题的解决中。
四、教学过程1. 导入（5分钟）教师可以用一些生动的事例来引入平均数的概念，例如：小明一周的成绩分别是85分、76分、90分、67分、83分，那么他这一周的平均分是多少？还可以让学生们讨论一下平均数的意义是什么，它有什么用处。
2. 概念讲解（10分钟）教师向学生们简单地介绍平均数的概念和求解方法，并通过具体的例子来说明。
如果可以，可以以实物为例，让学生们观察、感受平均数的概念。
3. 组织活动（20分钟）教师将学生分为若干个小组，每个小组的学生根据自己的兴趣和爱好，自行决定一个统计对象，如班级、家庭等等，并用一张纸写下该对象的若干项数据，如学生的成绩、家庭成员的年龄等等。
然后，小组成员分配任务，共同完成平均数的求解。
4. 展示结果（15分钟）小组代表在黑板上展示他们的数据和平均数的计算过程，让全班同学来评论并提出自己的见解。
教师可以针对同学们的不同答案和想法，引领同学们再次理解平均数的概念和求解方法，帮助他们发现不同解决方法的优缺点。
5. 归纳总结（5分钟）教师在黑板上将平均数的概念和求解方法系统总结，让学生们理清思路，加深印象。
可以根据学生们的回答和表现，检查他们是否掌握了本节课所讲的知识点。
五、教学评价教师可以根据学生的展示情况、提问情况以及小组和个人的表现等来进行评价。
同时，教师也要注意从班级整体、团体协作等多个方面来进行评价，不要只看重单一的指标。
测量值初中求平均数的方法(一)
测量值初中求平均数的方法(一)测量值初中求平均数1. 简介在初中数学中，我们通常会接触到测量值，比如长度、重量、温度等等。
而求平均数是一种常见且基础的运算方法，用于求取一组测量值的平均值。
本文将详细介绍几种常见的方法来计算测量值的平均数。
2. 算术平均数算术平均数是最常见的平均数计算方法，也是最直观的方法。
它可以用来求取一组测量值之和除以测量值的个数得到。
具体计算步骤如下：1.将所给的一组测量值相加得到总和。
2.统计测量值的个数。
3.将总和除以测量值的个数得到平均数。
注意：使用算术平均数时，需要保证测量值之间具有可加性。
3. 加权平均数加权平均数是一种根据不同测量值的重要程度给予不同权重的平均数计算方法。
在某些情况下，不同的测量值可能具有不同的重要性，此时就可以使用加权平均数。
具体计算步骤如下：1.给出每个测量值的权重。
2.将每个测量值与其相应的权重相乘。
3.将所有乘积的总和除以权重的总和。
加权平均数的计算方法能够更准确地反映出不同测量值的重要性。
4. 中位数中位数是一组测量值中的中间值，即将所有的测量值按照从小到大的顺序排列，找出中间的那个数作为中位数。
计算步骤如下：1.将给定的一组测量值从小到大进行排序。
2.如果测量值的个数是奇数，则中位数是排序后的中间数。
3.如果测量值的个数是偶数，则中位数是排序后中间两个数的平均值。
中位数的计算方法可以去除异常值的影响，更加稳定，并且对于不对称的数据分布也有良好的表现。
5. 众数众数是一组测量值中出现次数最多的数值。
某些情况下，统计测量值的频次能够对问题的分析提供更有意义的结果，此时我们可以使用众数来表示一组测量值的平均数。
计算步骤如下：1.统计每个测量值出现的次数。
2.找出出现次数最多的测量值，即为众数。
众数的计算方法可以反映出一组测量值中的常见值，尤其在统计学和市场调研领域中有着广泛应用。
通过本文的介绍，我们了解了几种常见的求平均数的方法，包括算术平均数、加权平均数、中位数和众数。
（完整版）平均数问题-三年级
（完整版）平均数问题-三年级平均数问题在日常的学习和生活中，经常遇到求平均数的问题，比如：求平均分数、平均年龄、平均气温、平均身高、平均亩产量……这是小学学习阶段经常接触的问题，是一种典型的应用题。
平均数问题一般含有两种含义：①指把几个不相等的数，在总和不变的条件下，移多补少，大的补给给小的，使每份相等；②指把总数平均分成大小相等的若干份。
平均数问题涉及概念有总数、总份数、平均数（1份数），解答平均数问题的基本公式：总数÷总份数=平均数（1份数）总数÷平均数=总份数平均数×总份数=总数解答这类问题的关键主要是弄清总数、总份数、平均数三者之间的关系，根据总数对应的总份数，求出一份数，也就是平均数。
例题精讲1.用5个同样的杯子装水，水面的高度分别是4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米。
这5个杯子里水面的平均高度是多少厘米？2.小明的身高160厘米，小丽比小明矮8厘米，小华比小明高2厘米，小明、小丽、小华3个人的平均身高是多少厘米？3.甲、乙两地相距540千米，某车从甲地到乙地，然后返回，去时每小时行90千米，回来每小时行60千米，求该车往返的平均速度。
4.甲车间有工人98人，乙车间有工人120人，丙、丁车间共有工人166人，甲、乙、丙、丁四个车间平均每个车间多少人？5.希望小学三年级学生做玩具小熊，一班48人，共做296个；二班50人，共做292个；三班47人，共做282个，三年级学生平均每人做多少个？6.有水果糖5千克，每千克2.4元；奶糖4千克，每千克3.2元；软糖11千克，每千克4.2元。
将这些糖混合成什锦糖，这种什锦糖每千克多少元？7.小明期中考试的成绩是：语文和英语的平均成绩是96分，数学成绩是93分，小明语文、英语、数学三科的平均成绩是多少分？8.小王4次语文测试的平均成绩是92分，5次测试的平均成绩是93分，问第5次测试小王得了多少分？9.小华的三门功课的平均成绩是95分，如果不算语文分数，两门功课的平均成绩要比三门功课的平均成绩少2分。
平均数(1)(课件)人教版四年级下册数学
课堂练习
下面是5位同学为灾区小朋友捐学习用品的情况。
姓名 本数
小红 9
小王 6
小明 7
平均每人捐了几本？ （9＋6＋7＋8＋15）÷5
＝45÷5 ＝9（个） 答：平均每人捐了9个。
小丽 8
笑笑 15
注意：
笑笑4班的跳绳平均成绩是95个，小明3班的 跳绳平均成绩是88个，那么小明和笑笑谁跳 的更多？
我们求出平均每人收集13个瓶子，是表示他们四 人中某一个人实际收集了13个瓶子吗？
姓名
小红
14个
小兰
12个
小亮
11个
小明
15个
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 1 数量 / 个 0 1 2345
平均数并不是每个人收集 的实际数量，每个人收集 的数量可能比平均数多， 或者少，或者相等。但平 均数一定在最小的数与最 大的数之间，随数据的变 化而变化。
平均数
学习目标
1、学会寻找平均数的方法。 2、理解平均数的含义。
预习反馈
同学们，思考一下，七个小矮人的平均身高是50厘米，后来白雪公主来了， 他们8个人的平均身高变为65厘米那么白雪公主的身高是——厘米
先来了解一下平均数的含义和求法：
1、平均数可以反应一组数据的情况。平均数 是一组数据平均水平的代表，而不是具体的 某一个数据。 2、可以用“移多补少”的方法求平均数。 3、还可以用“总数÷总份数”的方法求平均 数。
首先我们不能确定谁更多，因为平均数只能 反映两个班级学生跳绳的总体情况，是一个虚拟 的数，不能确定个别对象的跳绳数量，所以不能 确定谁更多。
数量关系式：总数÷总份数=平均数
了解过后，我想同学们应该有解题思路了吧：
第四讲——平均数(1)
第四讲——平均数导入：同学们还记得我们三年级学的知识吗？看到下面的画面你想到了什么？一：平均数基本关系：1：总数量÷总份数＝平均数2：平均数×总份数＝总数量导入：小红有100个苹果，小黄有200个苹果，小兰有300个苹果，小青有400个苹果，小灰有500个苹果，小紫有600个苹果（1）你知道他们6个人平均每人有几个苹果吗？（2）如果把他们分成2组，你知道平均每组有多少个苹果吗？（3）如果把他们平均分成3组，你知道平均每组有多少个苹果吗？小结：平均数=总数量÷总份数，份数一般指所求平均数前面量所对应的数值。
例一：四年级二班5位小朋友的体重分别为33千克、34千克、35千克、37千克、36千克，求这5位小朋友的平均体重？分析：根据导入得到的平均数公式，平均数＝总数量÷总份数。
先求出5位小朋友体重总和，再找出总份数即可。
注意，总数量不一定只是两个数的总数量。
总数量：33+34+35+37+36=175（千克）平均数：175÷5＝35（千克）答：五位小朋友的平均体重是35千克。
练习一：1、某班六名同学的数学成绩分别为97分、91分、86分、89分、99分、90分。
求他们期末数学考试平均成绩2、五位小朋友30秒跳绳次数比赛，他们跳的次数分别为72次、75次、73次、71次、74次，小朋友你们能快速求出他们跳绳次数的平均数吗？导入：已知小强期末语文，数学，英语三科的平均分为85分，语文80分，数学92分。
求英语多少分？分析：题中告诉三科平均分，就能求出三科总成绩。
三科总成绩＝语文+数学+英语英语＝三科总成绩－语文－数学解答：85×3－80－92＝83 （分）答：英语成绩是83分。
小结：已知平均数，也可以通过总数量=平均数×总份数算出来总数量例二：小明期末考试语、外、自然平均分为80分，数学成绩公布后，平均分提高了2分。
求数学成绩是多少分？分析：前三门的总成绩是80×3＝240（分）。
平均数的计算掌握求平均值的方法
平均数的计算掌握求平均值的方法平均数的计算——掌握求平均值的方法平均数是统计学中常用的一种描述数据集中趋势的指标，它能够帮助我们更好地理解数据的分布情况。
在实际应用中，计算平均数是一项基础而重要的技能。
本文将介绍常见的平均数计算方法，帮助读者全面掌握求平均值的技巧。
一、算术平均数算术平均数，即我们通常所说的平均数，是最常用的平均数计算方法。
它的计算公式如下：平均数 = 总和 / 数据个数例如，我们有一组数据：5, 7, 9, 15, 20，那么它们的算术平均数为：(5+7+9+15+20) / 5 = 56 / 5 = 11.2二、加权平均数在某些情况下，数据集中的每个数据并不具有相同的重要性。
这时就需要使用加权平均数来计算平均值。
加权平均数的计算公式如下：加权平均数 = (数据1×权重1 + 数据2×权重2 + ... + 数据n×权重n) / (权重1 + 权重2 + ... + 权重n)例如，一门课程的成绩由平时成绩占40%、期末考试成绩占60%组成，那么平时成绩为80，期末考试成绩为90，在此情况下加权平均数的计算为：(80×0.4 + 90×0.6) / (0.4 + 0.6) = 86三、几何平均数几何平均数常用于计算指标增长率、收益率等情况下。
几何平均数的计算公式如下：几何平均数 = (数据1 ×数据2 × ... ×数据n)^(1/n)例如，某股票在过去五个季度的涨幅分别为5%、10%、15%、20%、30%，那么这五个季度的几何平均数为：(1.05 × 1.10 × 1.15 × 1.20 × 1.30)^(1/5) ≈ 1.14四、调和平均数调和平均数常用于计算速度、阻力等相互制约的情况下。
调和平均数的计算公式如下：调和平均数 = n / (1/数据1 + 1/数据2 + ... + 1/数据n)例如，某车辆在行驶过程中的速度分别为60km/h、80km/h、100km/h，那么这三个速度的调和平均数为：3 / (1/60 + 1/80 + 1/100) ≈ 71.4五、中位数和众数除了算术平均数外，中位数和众数也是常见的描述数据集中趋势的指标。
五年级奥数专题第三讲 平均数(一)
五年级奥数专题第三讲平均数（一）【一】五（1）班第一小组7个同学测量身高,有两个同学的身高都是153厘米,有一个同学的身高是152厘米,身高149厘米的同学有两个,身高147厘米的也有两个,求这个小组同学的平均身高是多少？练习1、小玲四次英语测验的平均成绩是92.5分,第五次测验得100分,小玲五次英语测验的平均成绩成绩是多少？2、小明上学期共参加数学测验五次,前两次的平均分数是93分,后三次的平均分数是88分。
小明五次测试的平均分数是多少？【二】小月期末考试,语文、英语、体育三门的平均成绩是78分,数学成绩公布后,四门的平均成绩提高了5分。
小月数学考了多少分？练习1、甲、乙、丙三个数的平均成绩是76,加上第四个数丁后,它们的平均数是77,丁数是多少？2、五个同学跳绳比赛,前四个同学,平均每人跳82下,这五个同学跳的平均数是81下,第五个同学跳了多少下？【三】有4箱水果,已知苹果、梨、橘子平均每箱44个,梨、橘子、桃平均每箱38个。
苹果和桃平均每箱36个。
求一箱苹果多少个？一箱桃多少个？练习1、一次考试,A、B、C三人平均分92分,B、C、D三人平均分88分,A、D二人平均分94,问A、D各得多少分？2、甲、乙、丙、丁四人称重,乙、丙、丁三人共重122千克,甲、丙、丁三人共重124千克,丙、丁二人的平均体重是42千克,求四人的平均体重是多少千克？【四】一次数学测验,全班平均分是92分,已知女生有20人,平均每人95分,男生平均分90分,求这个班男生有多少人？练习1、两组学生进行跳绳比赛,平均每人跳150下。
甲组有5人,平均每人跳138下,乙组平均每人跳160下,乙组有多少人？2、张伯伯有两块棉田,平均每公亩产量是94.5千克。
已知一块田是6公亩,平均每公亩产量是103.5千克。
另一块田平均每公亩是76.5千克,这块田是多少公亩？【五】五个数的平均数是20,把其中一个数改为5后,这五个数的平均数是17,因此,这个改动的数原来是多少？练习1、某3个数的平均数是5,如果把其中一个数改为6,平均数就变成了7。
平均数的计算(一)(10.16)
平均数的计算（一）【教学内容】九年制义务教育课本数学五年级第九册平均数的计算P32 【教学目标】[认知目标]：1、知道计算一组资料的平均数时，不能删去该组资料中的零值资料。
2、知道在计算人数等实际生活中不能用小数表示的量的平均数时，可能会出现小数形式。
[能力目标]通过小组合作，观察比较得出总数变化时平均数计算的方法。
[情感目标]让学生享受学习的快乐，分享成功的喜悦。
【教学重点】计算一组资料的平均数时，不能删去该组资料中的零值资料。
【教学难点】总数有变化时计算平均数的方法。
【教学准备】教学课件【教学课时】1课时【教学过程】一、情景导入：1、师：我们五年级组昨天进行了投篮比赛，结果五（1）班共投进48个，五（2）班共投进50个，五（3）班共投进62个，五（4）班共投进56个，五（5）班共投进54个，平均每班投进多少个？2、师：请你先估算一下，平均每班投进的个数在什么范围之内？3、生：48到62个之间。
4、学生单独思考解答。
5、学生汇报交流：（48+50+62+56+54）÷5＝270÷5＝54（个）答：平均每班投进54个。
6、师：你是用什么方法来解答的？（学生回答）板书：总数÷个数＝平均数。
7、师：今天就让我们继续来学习有关平均数的问题。
板书：平均数的计算（一）【说明：创设本年级投篮的情景，有利于激发学生的学习兴趣，并回顾了上节课所学知识，起到承上启下的作用。
】二、探究新知：1、师：我们很多同学都喜欢到图书馆看书。
上周每天到学校图书馆借阅图书的人数是这样的？（课件演示）2、师：上周平均每天有多少人到图书馆借阅图书？3、请小组讨论交流，你会这样思考？（时间留足让学生充分思考）4、师：谁来愿意说一说你的想法？5、师：让我们来看一下，小胖和小巧两位好朋友的答案是否和你相同呢？（课件演示）6、师：你认为谁的算得正确呢？7、学生交流讨论。
8、小结：①计算一组数据的平均数，不能删去该组资料中的零值资料，零值资料也要作为数据进行计算；②在计算人数等实际生活中不能用小数表示的量的平均数时，可能会出现小数。
人教版五年级数学双减课后分层作业设计 平均数(一) (含答案)
专题6 平均数知识点梳理1.求平均数问题是已知几个数，在总和不改变的情况下，移多补少，使它们变成相等的几份，求其中的一份是多少，这样的一份数就叫作平均数。
2.求平均数时，必须知道两个条件:（1）被均分事物的总数量:（2）要均分的总份数。
3.平均数问题的关系是:总和 ÷总份数 = 平均数（和与份数一定要对应）。
4.解答平均数应用题，要注意从问题入手进行分析，重点分析“在什么范围”“按什么平均“。
5.“平均数”是“移多补少”的结果，因而平均数的数值范围有个特点:所求平均数一定在所给数中的最大数与最小数之间。
梯度训练基础过关．．．．★．1.二（1）班学生分三组植树，第一组有8人，共植树80棵；第二组有6人，共植树66棵；第三组有6人，共植树54棵。
平均每人植树多少棵?2.电视机厂四月份前10天共生产电视机3300台，后20天共生产电视机6300台。
这个月平均每天生产电视机多少台?3.小明参加数学考试，前两次的平均分是85分，后三次的总分是270分。
求小明这五次考试的平均分数是多少。
4.二（1）班学生分三组植树，第一组有8人，平均每人植树10棵；第二组有6人，平均每人植树11棵；第三组有6人，平均每人植树9棵。
二（1）班平均每人植树多少棵?5.王老师为四年级羽毛球队的同学测量身高。
其中两个同学身高153厘米，一个同学身高152厘米，有两个同学身高149厘米，还有两个同学身高147厘米。
求四年级羽毛球队同学的平均身高。
6.五（1）班有7个同学参加数学竞赛，其中有两个同学得了99分，还有三个同学得了96分，另外两个同学分别得了97、89分。
这7个同学的平均成绩是多少?巩固达标★★．．．．．．1.从山顶到山脚的路长36千米，一辆汽车上山，需要4小时到达山顶，下山沿原路返回，只用2小时到达山脚。
求这辆汽车往返的平均速度。
2.李华参加体育达标测试，五项平均成绩是85分，如果投掷成绩不算在内，平均成绩是83分。
小学五年级奥数第1讲 平均数(一)(含答案分析)
第1讲平均数(一)一、知识要点把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。
如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记：平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数二、精讲精练【例题1】有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。
一箱苹果多少个？练习1：1.一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。
问：甲、丁各得多少分？2.甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。
求四人的平均体重是多少千克？3.甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。
三个小组各植树多少棵？【例题2】一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。
求这个班男生有多少人？练习2：1.两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。
甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下。
乙组有多少人？2.有两块棉田，平均每亩产量是92.5千克，已知一块地是5亩，平均每亩产量是101.5千克；另一块田平均每亩产量是85千克。
这块田是多少亩？3.把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖7元，乙知甲级糖有4千克，平均每千克8元；乙级糖有2千克，平均每千克多少元？【例题3】某3个数的平均数是2.如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3。
被改的数原来是多少？练习3：1.已知九个数的平均数是72.去掉一个数之后，余下的数的平均数是78。
去掉的数是多少？2.有五个数，平均数是9。
如果把其中的一个数改为1.那么这五个数的平均数为8。
初中数学人教版八年级下册20.1.1 平均数第1课时 平均数(1)教案
初中数学人教版八年级下册实用资料第二十章 数据的分析20．1 数据的集中趋势20．1.1 平均数第1课时 平均数(1)1．使学生理解并掌握数据的权和加权平均数的概念．2．使学生掌握加权平均数的计算方法．重点会求加权平均数．难点对“权”的理解．一、复习导入某校八年级共有班级 1班 2班 3班 4班参考人数 40 42 45 32平均成绩 80 81 82 79x ＝14×(79＋80＋81＋82)＝80.5 平均数的概念及计算公式：一般地，如果有n 个数x 1，x 2，x 3，…，x n ，则有x ＝x 1＋x 2＋x 3＋…＋x n n，其中x 叫做这n 个数的平均数，读作“x 拔”．二、讲授新课问题： 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩(应试者 听 说 读 写甲 85 78 85 73乙 73 80 82 83(1)(百分制)．从他们的成绩看，应该录取谁？(2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定计算两名应试者的平均成绩(百分制)．从他们的成绩看，应该录取谁？对于问题(1)，根据平均数公式，甲的平均成绩为：85＋78＋85＋734＝80.25， 乙的平均成绩为73＋80＋82＋834＝79.5. 因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲．对于问题(2)，听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，这说明各项成绩的“重要程度”有所不同，读、写的成绩比听、说的成绩更加“重要”．因此，甲的平均成绩为85×2＋78×1＋85×3＋73×42＋1＋3＋4＝79.5， 乙的平均成绩为73×2＋80×1＋82×3＋83×42＋1＋3＋4＝80.4. 因为乙的平均成绩比甲高，所以应该录取乙．上述问题(1)是利用平均数的公式计算平均成绩，其中的每个数据被认为同等重要．而问题(2)是根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的比重，其中的2，1，3，4分别称为听、说、读、写四项成绩的权，相应的平均数79.5，80.4分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的加权平均数．一般地，若n 个数x 1，x 2，…，x n 的权分别是w 1，w 2，…，w n ，则x 1w 1＋x 2w 2＋…＋x n w n w 1＋w 2＋…＋w n叫做这n 个数的加权平均数．三、例题讲解【例1】教材第112页例1【例2】为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100只灯泡的使用寿命进行了测量，结果如下表：(单位：小时寿命 450 550 600 650 700只数 20 10 30 15 25解：这些灯泡的平均使用寿命为：x ＝450×20＋550×10＋600×30＋650×15＋700×2520＋10＋30＋15＋25＝597.5(小时) 四、巩固练习1．在一个样本中，2出现了x 1次，3出现了x 2次，4出现了x 3次，5出现了x 4次，则这个样本的平均数为________．【答案】2x 1＋3x 2＋4x 3＋5x 4x 1＋x 2＋x 3＋x 42．某人打靶，有a 次打中x 环，b 次打中y 环，则这个人平均每次中靶________环．【答案】ax ＋by a ＋b五、课堂小结师：这节课你学到了什么新知识？生1：数据的权和加权平均数的概念．生2：掌握加权平均数的计算方法．……平均数是统计中的一个重要概念，新教材注重学生在经历统计活动的过程中体会平均数的本质内涵，理解平均数的意义，发展学生的统计观念，基于以上认识，我在设计中突出了让学生在具体情境中体会为什么要学习平均数，注重引导学生在统计的背景中理解平均数的含义，在比较、观察中把握平均数的特征，进而运用平均数解决实际问题，了解它的价值．第2课时 平均数(2)1．加深对加权平均数的理解．2．会根据频数分布表求加权平均数，解决一些实际问题．3．会用计算器求加权平均数的值．重点根据频数分布表求加权平均数．难点根据频数分布表求加权平均数．一、复习导入采用教材原有的引入问题，设计的几个问题如下：(1)请同学们阅读教材中的探究问题，依据统计表可以读出哪些信息？(2)这里的组中值指什么，它是怎样确定的？(3)第二组数据的频数5指什么呢？(4)如果每组数据在本组中分布较为均匀，每组数据的平均值和组中值有什么关系？ 设计意图(1)主要是想引出根据频数分布表求加权平均数近似值的计算方法；(2)加深了对“权”的意义的理解：当利用组中值近似取代一组数据中的平均值时，频数恰好反映这组数据的轻重程度，即权；二、例题精讲【例2】某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人．求这个跳水队运动员的平均年龄(结果取整数)．解：这个跳水队运动员的平均年龄为x ＝13×8＋14×16＋15×24＋16×28＋16＋24＋2≈14(岁)． 【例3】某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡．它们的使用使用寿命/x/h 600≤x＜1000 1000≤x＜1400 1400≤x＜1800 1800≤x＜2200 2200≤x＜2600灯泡只数 5 10 12 17 6分析：估计这批灯泡的平均使用寿命．解：根据表格，可以得出各小组的组中值，于是x ＝800×5＋1200×10＋1600×12＋2000×17＋2400×650＝1672， 即样本平均数为1672.因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1672 h .三、巩固练习某校为了了解学生做课外作业所用时间的情况，对学生做课外作业所用时间进行调查，下表是该校八年级某班.所用时间t(分钟) 人 数0＜t≤10 410＜t≤20 620＜t≤30 1430＜t≤40 1340＜t≤50 950＜t≤60 4求：(1)(2)该班学生平均每天做数学作业所用的时间．【答案】解：(1)15(2)该班学生平均每天做数学作业所用时间为x ＝5×4＋15×6＋25×14＋35×13＋45×9＋55×44＋6＋14＋13＋9＋4＝30.8(分钟) 四、课堂小结1．加权平均数的应用．2．根据频数分布表求加权平均数．3．学会用计算器求加权平均数的值．在统计中算术平均数常用于表示对象的一般水平，它是描述数据集中程度的一个统计量，它可以反映一组数据的一般情况，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别，可见平均数是统计中的一个重要概念．基于这一认识，这节课注重了以下几个方面：一、在现实生活情境中引入，注重数学与生活的联系．二、创造有效的数学学习方式，理解平均数的意义，学会平均数的算法．20.1.2 中位数和众数第1课时 中位数和众数(1)认识中位数和众数，并会求出一组数据的众数和中位数．重点认识中位数、众数这两种数据代表．难点利用中位数、众数分析数据信息，做出决策．一、复习导入前面已经和同学们研究了平均数这个数据代表．它在分析数据的过程中担当了重要的角色，今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员——中位数和众数，看看它们在分析数据的过程中又起到怎样的作用．二、讲授新课 月收 入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1(2)若用(1)算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？师：同学们知道如何计算这个公司员工月收入的平均数吗？生：根据加权平均数，可以求出这个公司员工月收入的平均数为：45000＋18000＋10000＋5500×3＋5000×6＋3400＋3000×11＋10001＋1＋1＋3＋6＋1＋11＋1＝6276.师：很好！那么用第(1)问中算得的平均数来反映该公司全体员工的月收入水平，你认为合理吗？生：不合理．因为在这25名员工中，仅有3名员工的收入在6276元以上，而另外22名员工的收入都在6276元以下．因此，用月收入的平均数反映所有员工的月收入水平不合理．师：这位同学分析得很好！那么应该选择什么数据来反映该公司员工月收入的水平呢？这就要用到本节课要学习的中位数，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势．将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称位于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．利用中位数分析数据可以获得一些信息．例如，上述问题中将公司25名员工月收入数据由小到大排列，得到的中位数为3400，这说明除去月收入为3400元的员工，一半员工收入高于3400元，另一半员工收入低于3400元．【例1】教材第117页例4师：刚才我们学习中位数，下面我们再来学习一个反映数据集中趋势的另一众数，一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数．当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映该组数据的集中趋势．【例2】一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示．你尺码/cm22 22.5 23 23.5 24 24.5 25销售量/双 1 2 5 11 7 3 1码组成的一组数据的众数．一段时间内卖出的300双女鞋的尺码组成一个样本数据，通过分析样本数据可以找出样本数据的众数，进而估计这家鞋店销售哪种尺码的鞋最多．解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5 cm的鞋销售量最大，因此可以建议鞋店多进23.5 cm的鞋．三、巩固练习1．数据8，9，9，8，10，8，9，9，8，10，7，9，9，8的中位数是________，众数是________．【答案】9 92．一组各不相同的数据23，27，20，18，x，12，它的中位数是21，则x的值是________．【答案】223．数据92，96，98，100，x的众数是96，则其中位数和平均数分别是( )A．97，96 B．96，96.4C．96，97 D．98，97【答案】B4．如果在一组数据中，23，25，28，22出现的次数依次为3，5，3，1，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是( )A．24，25 B．23，24C．25，25 D．23，25【答案】C四、课堂小结1．认识了中位数和众数．2．理解了中位数和众数的意义和作用，并能利用它们分析数据信息，做出决策．本次教学中，我通过引导学生在了解中位数和众数的意义之后，让学生利用中位数和众数的知识解决实际问题，沟通了知识与实际生活的联系，让学生体会到中位数与众数知识的实用性．第2课时中位数和众数(2)1．进一步认识到平均数、众数、中位数都是数据的代表．2．了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异．重点了解平均数、中位数、众数之间的差异．难点灵活运用这三个数据代表解决问题．一、复习导入平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，是描述一组数据集中趋势的量．它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息，在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的量反映数据的集中趋势．另外要注意：(1)平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大；(2)众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算也不受极端值的影响；(3)平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应地引起平均数的变动；(4)中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势；(5)实际问题中求得的平均数、众数、中位数应带上单位．二、例题讲解【例1得分50 60 70 80 90 100 110 120人数 2 3 6 14 15 5 4 1解：众数90分中位数85分平均数84.6分【例2】公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：(单位：岁) 甲群：13，13，14，15，15，15，16，17，17.乙群：3，4，5，5，6，6，36，55.(1)甲群游客的平均年龄是________岁，中位数是________岁，众数是________岁，其中能较好地反映甲群游客年龄特征的是________；(2)乙群游客的平均年龄是________岁，中位数是________岁，众数是________岁，其中能较好地反映乙群游客年龄特征的是________．解：(1)15 15 15 众数(2)15 5.5 5，6 中位数【例3】教材第119页例6三、巩固练习职员董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数 1 1 2 1 5 3 20工资5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500(2)假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是多少？(精确到元)(3)你认为应该使用平均数和中位数中的哪一个来描述该公司职工的工资水平？【答案】(1)2091 1500 1500 (2)3288 1500 1500 (3)中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平．四、课堂小结1．了解平均数、中位数、众数之间的差异．2．灵活运用这三个数据代表解决问题．本节课首先从复习平均数、中位数和众数的定义开始，接着列出这三种统计量各自的特点和适用条件，为避免太过抽象，在后面设计的例题中都有这些统计量的应用，培养学生应用数学的意识．20.2 数据的波动程度1．了解方差的定义和计算公式．2．理解方差概念的产生和形成过程．3．会用方差比较两组数据的波动大小．重点方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题．难点理解方差的概念并会运用方差的公式解决实际问题．一、情境导入1．请同学们看下面的问题：(幻灯片出示)农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 上面两组数据的平均数分别是x 甲≈7.54，x 乙≈7.52，说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．由此可以估计出这个地区种植这两种甜玉米，它们的平均产量相差不大．为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的分布情况，我们把这两组数据画成下面的图1和图2.师：比较上面的两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，乙种甜玉米在各试验田的产量较集中地分布在平均量附近，从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？这就是我们本节课所要学习的内容——方差．教师说明：从上面看到，对于一组数据，除需要了解它们的平均水平外，还常常需要了解它们的波动大小(即偏离平均数的大小)．2．方差的概念教师讲解：为了描述一组数据的波动大小，可以采用不止一种办法，例如，可以先求得各个数据与这组数据的平均数的差的绝对值，再取其平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小，通常，采用的是下面的做法：设在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的和的平均数是s 2，那么我们用s 2＝1n[(x 1－x)2＋(x 2－x)2＋…＋(x n －x)2] 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大；数据的方差越小，说明这组数据的波动越小，教师要剖析公式中每一个元素的意义，以便学生理解和掌握．在学生理解了方差的概念之后，再回到了引例中，通过计算甲、乙两种甜玉米的方差，根据理论说明哪种甜玉米的产量更好．教师示范：两组数据的方差分别是s 甲2＝（7.65－7.54）2＋（7.50－7.54）2＋…＋（7.41－7.54）210≈0.01， s 乙2＝（7.55－7.52）2＋（7.56－7.52）2＋…＋（7.49－7.52）210≈0.002. 显然s 甲2＞s 乙2，即甲种甜玉米的波动较大，这与我们从图1和图2看到的结果一致．由此可知，在试验田中，乙种甜玉米的产量比较稳定．正如用样本的平均数估计总体的平均数一样，也可以用样本的方差来估计总体的方差．因此可以推测，在这个地区种植乙种甜玉米的产量比甲种的稳定．综合考虑甲、乙两个品种的平均产量和产量的稳定性，可以推测这个地区比较适合种植乙种甜玉米．这样做使学生深刻地体会到数学来源于实践，又反过来作用于实践，不仅使学生对学习数学产生浓厚的兴趣，而且培养了学生应用数学的意识．二、例题讲解【例1】教材第125页例1【例2】教材第127页例2【例3】(幻灯片出示)已知两组数据：甲：9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7乙：10.2 10 9.5 10.3 10.5 9.6 9.8 10.1分别计算这两组数据的方差．让学生自己动手计算，求平均数时激发学生用简化公式计算，找一名学生到黑板计算． 解：根据公式可得x 甲＝10＋18(－0.1＋0.3－0.2＋0.1＋0.4＋0－0.2－0.3) ＝10＋18×0＝10 x 乙＝10＋18(0.2＋0－0.5＋0.3＋0.5－0.4－0.2＋0.1) ＝10＋18×0＝10 s 甲2＝18[(9.9－10)2＋(10.3－10)2＋…＋(9.7－10)2] ＝18(0.01＋0.09＋…＋0.09) ＝18×0.44＝0.055 s 乙2＝18[(10.2－10)2＋(10－10)2＋…＋(10.1－10)2] ＝18(0.04＋0＋…＋0.01) ＝18×0.84＝0.105 从s 甲2＜s 乙2知道，乙组数据比甲组数据波动大．三、巩固练习1．已知一组数据为2，0，－1，3，－4，则这组数据的方差为________．【答案】62．甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7经过计算，两人射击环数的平均数相同，但s甲2________s乙2，所以确定________去参加比赛．【答案】＞乙四、课堂小结1．知识小结：通过这节课的学习，我们知道了对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小，而描述一组数据的波动大小的量不止一种，最常用的是方差．2．方法小结：求一组数据方差的方法：先求平均数，再利用平均数求方差．本次教学在解决引例问题时，通过对数据的分析，发现以前学过的统计知识不能解决新问题，引出矛盾，这里设计了小组讨论的环节，让学生在交流中得到启发，进而使学生的思维发生碰撞，产生创新的火花，真正体现“不同的人，在数学上得到不同的发展”．。
小学五年级奥数第1讲 平均数(一)(含答案分析)
第1讲平均数(一)一、知识要点把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。
如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记：平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数二、精讲精练【例题1】有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。
一箱苹果多少个？练习1：1.一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。
问：甲、丁各得多少分？2.甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。
求四人的平均体重是多少千克？3.甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。
三个小组各植树多少棵？【例题2】一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。
求这个班男生有多少人？练习2：1.两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。
甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下。
乙组有多少人？2.有两块棉田，平均每亩产量是92.5千克，已知一块地是5亩，平均每亩产量是101.5千克；另一块田平均每亩产量是85千克。
这块田是多少亩？3.把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖7元，乙知甲级糖有4千克，平均每千克8元；乙级糖有2千克，平均每千克多少元？【例题3】某3个数的平均数是2.如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3。
被改的数原来是多少？练习3：1.已知九个数的平均数是72.去掉一个数之后，余下的数的平均数是78。
去掉的数是多少？2.有五个数，平均数是9。
如果把其中的一个数改为1.那么这五个数的平均数为8。
怎么求平均数
怎么求平均数
求平均数的方法有：1、直接求法。
利用公式求出平均数，这是由“均分”思想产生的方法。
2、基数求法。
利用公式求平均数。
这里是选设各数中最小者为基数，它是由“补差”思想产生的方法。
平均数是统计学中最常用的统计量，是表示一组数据集中趋势的量数，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。
它是反映数据集中趋势的一项指标。
平均数的求法有直接求法、基数求法等。
平均数的求法解题关键：找准“总数量”相对应的“总分数”。
（1）直接求法：
总数量÷总份数=平均数
例如：
李师傅前4天平均每天加工30个零件，改进技术后，第五天加工零件55个，李师傅5天中平均每天加工多少零件？
解答：先算出5天的总零件数：30×4+55=175（个），再求出5天中平均每天加零件的个数。
（30×4+55）÷5=35（个）
（2）基数求法：
基数+各数与基数的差÷总份数=平均数
例如：
王师傅4天平均加工26个零件，第5天加工的零件数比5天平均数还多4.8个。
王师傅第5天加工多少个零件？
解答：设王师傅第5天加工，x个零件。
由5天平均数这个“量”可列方程。
X－4.8=26×4+x）÷5
5x－24=104+x
4x=128
X=32。
平均数计算(一)
上周每天到学校图书馆借阅图书的人数7 23 上周平均每天有多少人到学校图书馆借阅图书？
（46+0+37+23+58）÷5 （46+37+23+58）÷4 =164÷5 =164÷4 =32.8（人） √ × =41（人）
：
答：上周平均每天有32.8人到学校图书馆借阅 图书.
只要列式
1、小丫一家有四口，一周七天分别吃了623克、590克、 545克、572克、612克、651克、600克大米。 小丫家这周平均每天吃多少大米？ 小丫家这周平均每人每天吃多少大米？ 2、一辆汽车从甲地开往乙地，前2小时共行驶了120千米， 后3小时共行驶了187千米，平均每小时行驶多少千米？ 3、小雅这个学期进行了六次数学测验，前两次得到195分 ，后三次的平均成绩是92分，第六次比后三次的平均成绩 高5分，小雅这六次数学测验的平均成绩是多少分？ 4、小巧期中考试语数英三门平均成绩是94分，她语文得了 89分，数学得了97分，英语得了几分？ 5、
加权平均数计算器平均数计算器平均数计算平均数的计算公式平均数的计算方法excel计算平均数如何计算加权平均数平均数计算公式如何计算平均数指数平均数计算
平均数计算
一、只列式不计算
1、在爱心捐款活动中，一车间有24人，平均每 人捐款250元，二车间有26人，共捐款6000元， ⑴二车间平均每人捐款多少元？ 6000÷26 ⑵两个车间平均每个车间捐款多少元？ （24×250+6000）÷2 ⑶两个车间平均每人捐款多少元？ （24×250+6000）÷（24+26）
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第十单元：统计平均数
教学内容：P92~94
教学目标：
1、在丰富的具体问题情境中，感受求平均数是解决一些实际问题的需要并进一步的操作和思考体会平均数的意义，学会计算简单数据的平均数（结果是整数）。
2、在运用平均数的知识解释简单生活现象，解决简单实际问题的过程中，进一步积累分析和处理数据的方法，发展统计观念。
3、进一步增强与他人交流的意识与能力，体验运用已学的统计知识解决问题的乐趣，建立学习数学的信心。
教学重点：
理解平均数的意义，学会求简单数据的平均数。
教学资源：
投影
教学过程：
一.创设情境，提出问题
1、谈话：同学们，昨天中午我们代伙的同学在教室里举行了一次套圈比赛，他们每人套10了次，想不想知道他们套中了几个？
2、指名汇报，回答问题
陈璇：5个；戴之淳：3个。
问：陈璇套得准一些还是戴之淳套得准一些？
孟子又：3个；陆庭臻4个。
问：是这两位女生套得准一些还是这两位男生套得准一些？你是怎么知道的？
3、谈话：（出示主题图）。
看，图上的同学们也在套圈，他们每人套了15个。
4、指导学生看图，读图（纵、横轴表示的含义；每一格表示的数量）
5、问：你能从图上看出每人套中了多少个吗？（根据学生回答在图中标出数量，并根据回答要求学生说说自己是怎么看出数量的多少的）。
6、问：除了能从图中看每人套中的个数外，你还看出了什么？
二.自主探索，解决问题
1、提问：怎样才能说明男生套得准一些还是女生套得准一些呢？
在小组内说说自己的想法，要说出这样想的道理，然后选出代表在班里交流。
各组代表向全班学生汇报本组的想法。
2、教师故意设疑：如果把男生和女生套中的个数分别加起来比总数可以吗？为什么？你有什么好办法，说来听听吧。
讲述：如果我们能够选取一个数据表示男生或女生套圈的整体水平，那么就容易判断谁套得准了，这个数据是么呢？那就是分别求出男生.女生平均每人套中的个数。
3、提问：怎样求出男生平均每人套中的个数？在小组内议一议。
可能的方法如下：
（1）学生移动条形统计图中方块，使4个男生套中的个数变得同样多。
（2）把每人套中的个数先求和再求平均数。
（注意让学生说明求和之后除以4）
4、谈话：女生平均每人套中多少个圈？你是怎样知道的？在小组里交流一下。
（注意引导学生说明：为什么这里要除以5而不是除以4？）
5、提问：现在你能回答男生套得准一些还是女生套得准一些了吗？
6、讨论：你为什么要求平均数？平均数表示什么意思？怎样计算一组数据的平均数？求出的平均数说明了什么？
7、小结：平均数的大小应该在一组数据中的最大数与最小数之间。
平均数是我们计算出的结果，它表示的是一组数据的平均水平，并不一定这一组数据都等于这个平均数，有些可能比平均数大，有些可能比平均数小，有些可能和平均数相等。
三.巩固练习，拓展应用
1.做想想做做第1题。
（1）教师出示3个笔筒，指名数一数每个笔筒里铅笔的枝数。
（2）指名对三个笔筒里的铅笔进行”移多补少“的操作，并汇报操作的结果。
（3）提问：移动后每个笔筒里的铅笔枝数表示什么？还有其他办法求出3个笔筒里铅笔枝数的平均数吗？
（4）一起计算，指名说出算式，共同订正。
2.做”想想做做“第2 题。
学生独立解答，指名板演共同订正。
3做”想想做做“第3题。
提问：学校篮球队员的平均身高是160厘米。
李强是学校篮球队队员，他身高是155厘米，可能吗？学校篮球队可能有身高超过160的队员吗？
（1）在小组内讨论。
（2）指名回答，要求说出理由。
4.做”想想做做“第4题。
（1）默读题目。
（2）指名回答第一个问题。
（3）把第2个问题的解答方法写在课堂作业本上。
（4）提问：你还能提出什么问题？
四.全堂总结
1、刚才同学们都参与得很热烈，你们觉得田老师这节课上得怎么样？如果请你给这节课打个分，你会打多少分呢？每个小组商量一下得分情况，然后给出一个分数（10分制）。
问：这么多分数，以谁的分数为准呢？（计算平均分）
2、学了这节课，你有什么收获？。