29 绝热过程 循环过程 卡诺循环
循环过程--卡诺循环(四川农业大学大学物理)
p
b
a 净负正正 功dd功功 c
O V1
V2
V
特征： Q净 A净 0
热机的循环:
从外界吸热—对外做功
T1
A
T2
实例：蒸汽机的循环
A净 A1 A2
Q净 Q1 Q2
效率: A净
Q吸
Q Q
1
2
Q 1
A2
Q 1 2
Q 1
Q1 A1
Q2
热机的能量转换:
从高温热源吸热 Q 1
p p2
p1
o
V1
V2
V V3
解：1-2:
E1
M
CV
(T2
T1)
5
5
2 R(2T1 T1) 2 RT1
A1
1 2
(
p2V2
p1V1 )
1 2
R(T2
T1)
1 2
RT1
p p2
p1
o
V1
V2
V V3
Q1 A E 3RT 1
2-3: 绝热膨胀 Q2 0
致冷机的循环： 外界对系统做功 —— 系统向外界放热
T1 Q1
A=Q1-Q2 Q2 T2
实例：电冰箱
Q1 A
Q2
能量转换：
致冷系数： w Q2 A
从低温热源吸热
Q 2
（效果）
向高温热源放热
外界对系统做功 A （代价） Q1 Q2 A 注意：这里的Q2 仅是循环过程中系统从冷库吸收的热 量 —— 衡量致冷的效力
T2 V
32 1 4
循环过程卡诺循环PPT课件
第十三章 热力学基础
一 循环过程
13-5 循环过程 卡诺循环
系统经过一系列变化状态过程后，又回到原来 的状态的过程叫热力学循环过程 .
特征: E 0 由热力学第一定律
pA
Q W
净功 W Q1 Q2 Q
总吸热
Q1
o VA
总放热
Q2 （取绝对值）
净吸热
D — A 绝热过程
V1 1T1 V4 1T2
V2 V3 V1 V4
第十三章 热力学基础
13-5 循环过程 卡诺循环
W 1 Q2 1 RT2 ln(V2 /V1) 1 T2
Q1
Q1
RT1 ln(V3 /V4 )
T1
卡诺热机效率
1 T2
T1
卡诺热机效率与工 作物质无关，只与两个 热源的温度有关，两热 源的温差越大，则卡诺 循环的效率越高 .
第十三章 热力学基础
卡诺逆循环
13-5 循环过程 卡诺循环
由两个绝热过程和两个等温过程组成的逆循环称为卡诺逆循环. 如图所示. 卡诺逆循环过程: 设工作物质为理想气体.
p
A Q1
T1 T2
T1 B
W
D Q2 T2
C
V
o
(i) A D,绝热膨胀;系统对外做功,气体 温度T1 T2(降低).
(ii) D C,等温膨胀;此过程中气体从低 温做热功.源中吸收热量Q2; 系统对外界
(iii) C B,绝热压缩;外界对气体做功, 气体温度T2 T1(升高),.
(iv) 最后, B A,等温压缩;此过程中外界对气体做功使气体将气 量Q1传 递给高温热源, 从而完成一个逆循环.
绝热过程循环过程
例1 设有 5 mol 的氢气，最初的压强为 1.013105 Pa 温度为 20 ，求在下列过程中，把氢气压缩为原体积的 1/10 需作的功: 1）等温过程，2）绝热过程 . 3）经这 两过程后，气体的压强各为多少？
p
p2
2 T2
p2' T2' T1 Q 0
p1
2'
T1
T 常量 1
*循环工作的物质称为工作物质，简称工质。
*特点：E=0
*若循环的每一阶段都是准静态过程，则此循环 可用p-V 图上的一条闭合曲线表示。
*沿顺时针方向进行的循环称为正循环。 沿反时针方向进行的循环称为逆循环。
正循环
工质在整个循环过程中对外作
pA
的净功数值等于曲线所包围的面积。
整个循环过程
工质从外界吸收热量的总和为Q1 放给外界的热量总和为Q2
二、 自由膨胀 特点：迅速 来不及与外界交换热量 则Q = 0 非静态过程 无过程方程 办法：只能靠普遍的定律（热律）
绝热热律
dW dE
W ΔE
自由膨胀 因为自由膨胀
V2
2 能量
V2
守恒
所以系统对外不作功
即
W 0
由 W ΔE
得
E 0
理气 T 0 状态方程 P
(
dp dV
)
a
pA VA
等温过程曲线的斜率
pV 常量
pdV Vdp 0
(
dp dV
)T
pA VA
３．绝热过程: 特征：dQ=0
热一律 dW dE 0
dW dE
dE
m M
CV
,mdT
物理化学：2.04卡诺循环
例：一水蒸汽机在120C 和 30C 之间工作，欲 使此蒸汽机做出 1000 J 的功，试计算最少需 从120C 的热库吸收若干热量？
解：此水蒸汽机的最高效率为：
max = 1 T1/ T2 = 1 (303/393) = 0.229 Q2, min = W / max = 1000 / 0.229 = 4367 J
由于过程 2、过程 4 为理气绝热可逆过程，
其中的：T V -1 = 常数 （过程方程） 即过程 2：T2V2-1 = T1V3-1
过程 4：T2V1-1 = T1V4-1
上两式相比：
V2 / V1= V3 / V4 （∵ 1 0）
将 V2 / V1= V3 / V4 代入W表达式： W = RT2 ln (V2/V1) + RT1ln (V4/V3) = RT2 ln (V2/V1) RT1ln(V2/V1) = R ( T2 T1) ln (V2/V1)
在 两 个 热 库 T2、T1 之间有一个卡诺热机 R， 一 个 任 意 热 机 I，
如果热机 I 的效率比
卡诺机 R 的效率大，则同样从热库 T2 吸取 热量 Q2，热机 I 所作的 W 将大于卡诺机 R 所作的功 W，即 W W，或表达成：
Q1 + Q2 Q1+ Q2 Q1 Q1 ∵ Q1 0，Q1 0 （体系放热） Q1 Q1 即此任意热机 I 的放热量小于卡诺机。
过程2：
绝热可逆膨胀。把恒温膨胀后的气体（V2， P2）从热库 T2 处移开，将气缸放进绝热袋， 让气体作绝热可逆膨胀。
• 此时，气体的温度 由T2 降到T1，压力 和体积由 P2, V2 变 到 P3 , V3。
• 此 过 程 在 P-V 状 态 图中以 BC 表示。
大学物理(13.4.1)--循环过程
一、循环过程的定义及其特点1．定义：工作物质的状态经过一系列变化过程后，又回到原来状态的过程称为热力学系统的循环过程，简称循环。
2．特点：1）系统的内能没有变化 0=∆E 2）如果组成某一循环的各个过程都是准静态过程，则此循环过程可以用P —V 图上的一条闭合曲线来表示。
系统完成一个循环所做的净功等于P —V 图上循环过程曲线所围的面积。
二、循环过程的分类及其应用1．正循环：在P —V 图上按顺时针方向进行的循环过程。
热机：工作物质作正循环的机器。
1）工作原理：从高温热源吸收热量Q 1，一部分用来对外做功W ，一部分向低温热源放出热量Q 2（在计算中取正值）。
2）循环的效率：1211 Q Q Q W －＝＝η吸收同样多的热量，对外界作的功越多，表明热机把热量转化为有用功的本领越大，效率就越高。
2．逆循环：在P—V 图上按逆时针方向进行的循环过程致冷机：工作物质作逆循环的机器。
1）工作原理：从低温热源吸收热量Q 2，外界做功W ，向高温热源放出热量Q 1。
2）制冷系数：2122Q Q Q W Q e －＝＝三、卡诺循环1．卡诺循环1）定义：卡诺循环：两个等温过程和两个绝热过程组成的循环。
2）分类正循环——卡诺热机逆循环——卡诺制冷机2．卡诺热机的效率1）卡诺热机的四个过程中功、内能增量和热量（1）AB:等温膨胀过程，内能变化为零，吸收的热量全部用来对外做功12111ln V V RT M m Q W == （1）（2）BC 绝热膨胀过程：系统不吸收热量，对外所作的功等于系统减少的内能 )(21,2T T C Mm E W m V -=∆-= （2）（3）CD 等温压缩过程：内能变化为零，外界对系统做功等于向低温热源放出的热量 34223ln V V RT M m Q W ==-－ （3）（4）DA 绝热压缩过程：系统不吸收热量，外界对系统做功等于系统增加的内能 )(21,4T T C Mm E W m V -=∆=－ （4）把以上四式左、右两边相加得系统对外界所作的净功为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=432121ln ln V V T V V T R M m W －总的内能变化 0＝E ∆从高温热源吸收的热量1211ln V V RT M m Q =向低温热源放出的热量4322ln V V RT M m Q =2）卡诺热机的效率由热机效率定义： 121432121ln ln11V V T V V T Q Q Q W -=-==η应用绝热方程const T V =-1γ得BC 过程 213112T V T V --=γγDA 过程 214111T V T V --=γγ两式相除得4312V V V V = 因而 121 T T －＝η——仅适宜卡诺热机3）说明：（1）要完成一个卡诺循环必须有个热源。
工程热力学-第五章热力学第二定律之卡诺循环
q
2 1
Tds
Tm
s2
s1
2
Tds
Tm
1
s2
s1
注意：1）Tm 仅在可逆过程中有意义
2)
Tm
T1
T2 2
循环热效率归纳：
t
wnet q1
1 q2 q1
1 Tm放 Tm吸
1 TL TH
适用于一切工质，任意循环 适用于多热源可逆循环，任意工质 适用于卡诺循环，概括性卡诺循环,任意工质
wnet q1
wnet w12 w23 w34 w41
1
w12
RT1
1
1
p2 p1
?
w23
RT2
ln
v3 v2
?
01
q2 q放 q41 TL s1 s4
q1 q吸 q23 TH s3 s2
qnet q1 q2
TH TL s23 wnet
c
TH TL s23 1 TL
THs23
TH
01
讨论：
1）
c
f TH,TL TH ,TL
c
2） TL 0,TH c 1
即 wnet q1 循环净功小于吸热量，必有放热q2。
THANK YOU
3） 若TL TH ,c 0 第二类永动机不可能制成。
4）实际循环不可能实现卡诺循环，原因： a）一切过程不可逆； b）气体实施等温吸热，等温放热困难； c）气体卡诺循环wnet太小，若考虑摩擦， 输出净功极微。
9-3 卡诺循环
卡诺致冷机： 卡诺致冷机：
Q2 T2 卡诺致冷系数： 卡诺致冷系数： w = = Q − Q2 T1 −T2 1
注：由于循环从低温热源吸热，可导致低温热 由于循环从低温热源吸热， 源的温度降得更低， 源的温度降得更低，这就是制冷机可以制冷的 原理。其代价就是必须外界对气体作功。 原理。其代价就是必须外界对气体作功。
M Q1 = Cp (TB − TA ) Mmol P2
D
C
M Q2 = Cp (TC − TD ) Mmol
V
TC −TD Q2 η =1− =1− Q TB −TA 1
等压过程中： 等压过程中：
P P1
A B
VA VB = TA TB
绝热过程中： 绝热过程中：
γ −1
VD VC = P2 TD TC
γ −1
γ −1
D
C
TAVA = TDVD
TA ∴ TD = TC TB
TBVB = TCVC
γ −1
V
TA TC − TC TC TB =1− η =1− TB −TA TB
[例3] 1mol 氧气作如图所示的循环。 氧气作如图所示的循环。 p Q ab 求：循环效率 a b Q bc 等 p0 温 解： c Q ca Q ab = M C P (Tb T a) o V0 2V0 V M mol Q bc = M C V (Tc T b ) M mol Q ca V0 M RT = M mol c ln 2V0
等温方程： 等温方程： PV
dP P A =− dV VA
A
等温
dP P A = −γ dV VA
V
结论： 结论：绝热线在A点的斜率的 绝对值大于等温线在A点的斜 率。
29 绝热过程 循环过程 卡诺循环
2. 卡诺致冷机的致冷系数
Q1
RT1
ln V2 V1
p
p1 a
p2
T1
Q1 b
Q2
RT2
ln V3 V4
由bc﹑ da绝热过程方程，有
V2 V3 V1 V4
p4 p3 O V1
d T2 c
V4 V2
V3 V
Q2
卡诺致冷循环的致冷系数为 w Q2 Q2 T2 A Q1 Q2 T1 T2
n pV C1
n 1
n n
V
·多方过程中的功﹑内能﹑热量﹑摩尔热容的计算
功
A
V2 pdV
V1
V2 V1
p1V1n
dV Vn
1( n 1
p1V1
p2V2 )
nR1(T2 T1)
内能增量 热量 摩尔热容
E CV (T2 T1)
Qn E A
Cn
Qn T
CV (T2 T1) R T2 T1 n 1
dp dV 0
pV
利用上式和状态方程可得
pV C1
TV 1 C2
p 1T C3
2. 过程曲线
p
pV C1
微分
pV C2
dp p
dV V dp p dV V
由于 ＞1 ，所以绝热线要比
等温线陡一些。
O
绝热线
A• 等温线
V
3. 绝热过程中功的计算
A (E2 E1) CV (T2 T1)
系统（工质）对外所作的净功
Ⅰ·
Ⅱ·
O
V
2. 正循环、逆循环
· p Ⅰ
·正循环(循环沿顺时针方向进行)
循环过程和卡诺循环
Q吸正循环
Q放
W
V
T1 T2
二、热机、热机效率
1.什么是热机 把热能转换为机械能的装 置称为热机，如蒸汽机、内燃 机等。
A Qab
T1
D
o
W
B C
V
Qcd T2
2.工作示意图 高温热源T1 工作物质从高温热源吸取热 量，内能增加，通过对外作功使 Q吸 内能减小，再通过向低温热源放 热，系统内能进一步减小而回到 热机 W 原来的状态。 Q放 3.热机效率 在热机工作的一个循环过程 低温热源T2 中，吸收的热量转化为机械功的 百分比称为该热机的效率。 W 功和热的量值一般均指绝对值。 由能量守恒 W Q吸 |Q放 |, Q
CV (T4 T1 )
12为绝热压缩过程
V T C
T1 V1 V2 1 T2 T4 V1 T3 V2
1
1
V T V T
34为绝热膨胀过程
1 1
1 2 1
1 1 2
V1 T3 V2 T4
例1
图中两卡诺循环
W1 W2
W1
W2
1 2 吗 ？
p
T3 W1
T1
p
T2
W1 W2
W2
T1
T2
o
1 2
V
o
1 2
2
V
等温线 绝热线
例2：两个循环过程，过程1 1—2 1 等温、2—3 绝热、3—4 等压、 P 4—1 绝热。过程2 1—2 等温、 2—3’ 等容、3’—4等压、4—1 绝 热。试比较哪个过程热机效率高。
V2 T1 V3 T2
D — A 绝热过程
大学物理第二十五讲 绝热过程、多方过程、循环过程、卡诺循环
C p ,m
c a，绝热过程。
Qca 0
循环效率
p p2
a
Q2 1 Q1 1 | Qp | QT 8ln 4 1 1/ 7(4 4 )
p1
c
Va Vc
b
Vb V
o
21
例：效率为20%的热机的机械功率为1GW。求: 1.热机 工作时吸热和放热的速率；2.若热机吸热和放热是分 别在5ºC和25ºC的表层和深层的海水间完成的，则吸 热时每秒需要多少海水?（设海水比热 c = 4.18kJ/kgK）
热机
Q2
A
U 0, A Q1 Q2
p
低温热源T2
Q1
p
a
b
Q2
A
V
o
o
d
V1
c
V2
V
10
热机效率
●在循环过程中，热机对外做的静功与吸收的热 量之比。
A Q1 Q2 Q2 1 Q1 Q1 Q1
p
♠效率反映一个循环中吸收的 热量有多少转化为有用的功。 ♠一般情况，不同的工作物质 具有不同的效率。
5. n : V c, Cn CV ,m —等容过程 pV n c p1/ nV c
证明
n V c 等容
8
§12-7 循环过程、卡诺循环
♠热力学理论的发展与热机的研制和使用密切相关。
♠热机就是不断把热量转换为机械功的装置。
♠热机中用于吸热做功的物质叫工作物质。
2.理想气体的绝热过程方程 绝热过程
AQ dU pdV CV ,m dT
pV RT pdV Vdp RdT
状态方程
两式消去 dT 得
热力学循环过程的分析
热力学循环过程的分析热力学循环是指在封闭环境中从一定的初始状态开始，通过不同的热力学过程，最终返回到初始状态的过程。
这种过程与我们生活中的循环运动类似，必须保证始终守恒某些物理量才能完成一次完整的循环。
在热力学循环过程中，产生或消耗的能量量是我们最为关心的。
为了分析热力学循环过程，我们需要用到一些热力学基础知识。
一、热力学基础知识热力学是研究热现象和热能转移的学科，是物理学的一个分支。
热力学中最重要的量是热力学状态参量，包括温度、压力、体积和熵等。
热力学第一定律是能量守恒定律，它表明能量不会从无到有或从有到无地消失，但会在不同物质之间转换。
热力学第二定律则规定了自然界中不可逆的过程，如热量的自发传递和物质的自发流动等。
二、热力学循环的基本过程热力学循环中包括四个基本过程：等温过程、绝热过程、等压过程和等焓过程。
下面我们分别来介绍这些过程：1.等温过程等温过程是指在恒温条件下进行的过程。
在等温过程中，系统中的温度保持不变。
在经典物理学中，等温过程的温度是个常数，因此该过程恒为柱体状。
理想气体等温过程中，PV=常数，其中P为压强，V为体积。
2.绝热过程绝热过程是指在没有热量交换、热量不流出和不流入的条件下进行的过程。
绝热过程一般与体积变化或压强变化有关。
在绝热过程中，系统的内能不变。
绝热过程有助于提高热机的效率，因为无热量流入或流出意味着系统能够更充分地利用内部能量。
3.等压过程等压过程是指在恒定压力条件下进行的过程。
在等压过程中，系统的体积发生变化，但压力保持恒定。
理想气体等压过程中，V/T=常数，其中V为体积，T为温度。
4.等焓过程等焓过程是指在恒定焓的条件下进行的过程。
在这种过程中，系统的内能和体积会发生变化，但焓保持恒定。
等焓过程通常是指在常温常压下进行的过程，其中系统中的压强、温度和物质的摩尔数不发生变化。
三、热力学循环的类型热力学循环通常被分为几种类型，包括卡诺循环、斯特林循环和布雷顿循环等。
新热力学基础4循环过程和卡诺循环
度愈高，低温热源的温度愈低， 卡诺循环的效率愈大，也就是说当两热源的温度差愈大，从高温热 源所吸取的热量Q1 的利用价值愈大；
（3）卡诺循环的效率总是小于1的（除非T。=0 K）。
几个实例
1、奥托循环: 理想化的汽油内燃机循环过程
将证明在同样两个温度T1和T2之间工作 的各种工质的卡诺循环的效率都由上式给定，而 且是实际热机可能效率的最大值。
应为理想气体温标所定义的温度。 可证明，当用热力学温标表示两个热源的温度时， 因为T1和T2是在求理想气体热量时引进的， 卡诺循环的效率的表示仍为上式。
讨论： （1）要完成一次卡诺循环必须有高温和低温两个热源（有时分
转化为有用功。 U=0 ,净功A= Q1 - Q2
热机循环效率 (efficiecy of heat engine)
工质对外做的净功
h=
从高温热源吸的热
=
A ＝ 1－ Q 2
Q11
Q1
卡诺循环
1824年卡诺（法国工程师1796-1832）提出了一个 能体现热机循环基本特征的理想循环。后人称之 卡诺循环。
循环过程定义──系统从某一状态出发，经 历一系列过程后又回到初态的全过程。 循环过程图线表示法──过程所经历的每一 个中间态都无限接近平衡态，该过程在P-V 图上为一个闭合曲线
箭头表示过程进行方向, 过程曲线包围 的面积表示循环过程中系统对外所做的净
功。
正循环
P
a
b
d
c
V
泵
T1 Q1
T2 Q2
|A| 气 缸
12：与温度为T1的高温 热源接触，T1不变， 体积
热学循环过程卡诺循环
1.卡诺机必须有两个热源。两个热源的温度差才是热 动力的真正源泉热机效率与工作物质无关，只与两热 源温度有关。
例如：波音飞机不用价格较贵的高标号汽油作燃料，而采用航 空煤油作燃料。 16
2.热机效率不能大于 1 或等于 1，只能小于 1。 •如果大于 1，W > Q吸 则违反了能 量守恒定律。 T2 0 或 T1 •如果为 1 则 现在的技术还不能达到绝对 0 K； T1 这是不能实现的， 因此热机效率只能小于 1！ 3.提高热机效率的方法。
EBC CV (TC TB ) 20775 J P ABC P(VC VB ) R(TC TB )
1 8.31 (300 1300) 8310 J
QBC CP (TC TB )
7 1 8.31 (300 1300) o 2 29085 J 放热 或由热力学第一定律 Q E A
8
CV (T1 T4 ) T4 T1 1 1 CV (T3 T2 ) T3 T2 1 12为绝热压缩过程 V T C 1 T1 V1 1 1 V2 T1 V1 T2 T2 V2
34为绝热膨胀过程
1 1
A
等温线 TA 1300K
C
Tc 300K
B
0 .5
5 V ( m3 )
ACA 0 5 QCA ECA CV ( TA TC ) 1 8.31 (1300 300) 2 20775 J 吸热 11
CA为等容升压过程
QBC 20775 8310 29085 J 放热
一个循环中的内能增量为：
|Q放 | ②.热机效率 1 Q吸 P
循环过程 卡诺循环
P
由1→2的膨胀过程中系统从 高温热源（外界）吸热Q1。
1
Q吸
正循环
W 2
由2 →1的压缩过程中系统向 低温热源（外界）放热Q2。 正循环过程中，系统从外 界吸收的总热量（净热） 为：Q1-Q2。
o
Q放
V1
V2
V
符号规定：在此我们规定W、Q均取绝对值。-W表示 系统对外作负功，-Q表示系统向外界放热。
高温热源T1
Q1
热机
Q2
W
热机效率
W Q1
低温热源T2
W Q1 Q2 ,
Q1 Q2 Q2 1 1 Q1 Q1
热机 ：持续地将热量转变为功的机器 .
工作物质（工质）：热机中被利用来吸收热量 并对外做功的物质 .
三、致冷机
致冷机的工作物 质作逆循环。通过外 界对系统作功将系统 由低温源吸收的热量 传递到高温源，从而 使低温源温度降低。
Q放
热泵
Q吸
低温热源T2
室外
由能量守恒
Q1 W Q2
Q1 W Q2 1 e W W
W
例：一热机以1mol双原子分子气体为工 作物质，循环曲线如图所示，其中AB为 等温过程，TA=1300K，TC=300K。 求①.各过程的内能增量、功、和热量；
②.热机效率。P 解：① AB为等温膨 胀过程
TA TB 1300K
A
等温线
C
o
B
E AB 0
0 .5
5
V (m )
3
QAB WAB
P
A
5 1 8.31 1300 ln 0 .5
m VB RTA ln M VA
卡诺循环(1)
4．循环过程和卡诺循环4．1循环过程17世纪末发明了巴本锅和蒸汽泵，18世纪末瓦特给蒸汽机增添了冷凝器，发明了活塞阀、飞轮、离心节速器等，完善了蒸汽机，使之真正成为动力。
其后蒸汽机被应用于纺织、轮船、火车。
瓦特伟大功绩的取得在于他对蒸汽的性能有着卓越的了解，他从经济有效性方面改进了蒸汽机。
但是他的直接后继者却致力于扩大机器的容量，尽管当时蒸汽机的效率仍然很低。
扩大容量是实际工作者的倾向，他们往往喜欢摸着石头过河，而提高经济有效性则需要具有热学理论头脑的思想者，这个人便是一位年轻的法国炮兵军官萨地·卡诺（Sadi Carnot）。
在那个时代人们对蒸汽的巨大威力已有充分的认识，但蒸汽只是能量的携带者，动力的真正来源是锅炉下面的火。
卡诺确切地把蒸汽机、内燃机等以“火”为动力的机械叫做热机，他要探索的是如何利用较少的燃料获得较多的动力，以提高热机的效率和经济效益。
我们先简单地分析一下蒸汽机的工作过程。
如图3-26所示，水泵B将水池A中的水抽入锅炉C中，水在锅炉里被加热变成高温高压的蒸汽，这是一个吸热过程。
蒸汽经过管道被送入汽缸D内，在其中膨胀，推动活塞对外作功。
最后蒸汽变为废气进入冷凝器E中凝结成水，这是一个放热过程。
水泵F再把冷凝器中的水抽入水池A，使过程周而复始，循环不已。
从能量转化的角度看，在一个工作循环中工作物质（蒸汽）在高温热源（锅炉）处吸热后增加了自己的内能，然后在汽缸内推动活塞时将它获得内能的一部分转化为机械功，另一部分则在低温热源（冷凝器）处通过放热传递给外界。
经过这一系列过程，工作物质回到原来的状态。
其它热机的具体工作过程虽然各有不同，但能量转化的情况却与上面所述类似，即热机对外作功所需的能量来源于高温热源处所吸热量的一部分另一部分则以热量的形式释放给低温热源。
为了从能量转化的角度分析各种热机的性能，我们引入循环过程及其效率的概念。
普遍地说，如果一系统由某个状态出发，经过任意的一系列过程，最后回到原来的状态，这样的过程称为循环过程。
卡诺循环概述
卡诺循环
卡诺循环由四个可逆过程组成：
①恒温可逆膨胀过程， 状态1→状态2；
② 绝热可逆膨胀过程， 状态2→状态3；
③恒温可逆压缩过程， 状态3→状态4；
④ 绝热可逆压缩过程， 状态4→状态1
2021/11/3
卡诺循环示意图
卡诺循环（Carnot cycle）
下面对循环中各过程的热功交换情况一一分析：
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卡诺循环（Carnot cycle）
④绝热可逆压缩过程 理想气体由状态4（p4V4T2）变 化到状态1（p1V1T1），完成循环。
Q0
W4 U4 nCv,m (T1 T2 )
曲线41下方所围面积即为本过程中环境对系 统所做功。
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卡诺循环（Carnot cycle）
T1V2 1 T2V3 1 T1V1 1 T2V4 1
γ C p,m Cv,m
可得
V2 V3
V1 V4
所以，卡诺循环中的总功为
W
nR(T1
T2
)
ln
V2 V1
可知，卡诺循环过程中，系统从高温热源吸收热，对环境做功。
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理想气体的四个可逆过程构成了一个可逆循环，系统对环境做的总功 相当于四边形1234所围成的面积。循环过程中，
U 0
Q Q1 Q2 W
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卡诺循环（Carnot cycle）
W W1 W2 W3 W4
按照理想气体绝热过程方程
nRT1
ln
V2 V1
nRT2
ln V4 V3
①恒温可逆膨胀过程 理想气体由状态1（p1V1T1） 变化到状态2（p2V2T1）
卡诺循环的原理
卡诺循环科技名词定义中文名称：卡诺循环英文名称：Carnot cycle定义：由两个可逆的等温过程和两个可逆的绝热过程所组成的理想循环。
百科名片卡诺循环卡诺循环(Carnot cycle) 是由法国工程师尼古拉·莱昂纳尔·萨迪·卡诺于1824年提出的，以分析热机的工作过程，卡诺循环包括四个步骤：等温膨胀，绝热膨胀，等温压缩，绝热压缩。
即理想气体从状态1（Ｐ1，Ｖ1，Ｔ1）等温膨胀到状态2（Ｐ2，Ｖ2，Ｔ2），再从状态2绝热膨胀到状态3（Ｐ3，Ｖ3，Ｔ3），此后，从状态3等温压缩到状态4（Ｐ4，Ｖ4，Ｔ4），最后从状态4绝热压缩回到状态1。
这种由两个等温过程和两个绝热过程所构成的循环成为卡诺循环。
简介卡诺循环包括四个步骤：等温膨胀、绝热膨胀、等温压缩、绝热压缩等温膨胀，在这个过程中系统从环境中吸收热量；绝热膨胀，在这个过程中系统对环境作功；等温压缩，在这个过程中系统向环境中放出热量；绝热压缩，系统恢复原来状态，在这个过程中系统对环境作负功。
卡诺循环可以想象为是工作与两个恒温热源之间的准静态过程，其高温热源的温度为Ｔ1，低温热源的温度为Ｔ2。
这一概念是1824年卡诺在对热机的最大可能效率问题作理论研究时提出的。
卡诺假设工作物质只与两个恒温热源交换热量，没有散热、漏气、摩擦等损耗。
为使过程是准静态过程，工作物质从高温热源吸热应是无温度差的等温膨胀过程，同样，向低温热源放热应是等温压缩过程。
因限制只与两热源交换热量，脱离热源后只能是绝热过程。
作卡诺循环的热机叫做卡诺热机[1]。
原理卡诺循环的效率通过热力学相关定理我们可以得出，卡诺循环的效率ηc＝1-Ｔ2/Ｔ1，由此可以看出，卡诺循环卡诺循环的效率只与两个热源的热力学温度有关，如果高温热源的温度Ｔ1愈高，低温热源的温度Ｔ2愈低，则卡诺循环的效率愈高。
因为不能获得Ｔ1→∞的高温热源或Ｔ2=0K（-273℃）的低温热源，所以，卡诺循环的效率必定小于1。
制冷原理逆卡诺循环
制冷原理：逆xx卡诺循环1824 年,法国青年工程师卡诺研究了一种理想热机的效率,这类热机的循环过程叫做“卡诺循环”。
这是一种特别的,又是特别重要的循环,因为采纳这类循环的热机效率最大。
卡诺循环是由四个循环过程构成，两个绝热过程和两个等温过程。
它是1824 年卡.诺（见卡诺父子）在对热机的最大可能效率问题作理论研究时提出的。
卡诺假定工作物质只与两个恒温热源互换热量，没有散热、漏气、磨擦等消耗。
为使过程是准静态过程，工作物质从高温热源吸热应是无温度差的等温膨胀过程，相同，向低温热源放热应是等温压缩过程。
因限制只与两热源互换热量，离开热源后只好是绝热过程。
作卡诺循环的热机叫做卡诺热机。
xx进一步证了然下述 xx 定理：① 在相同的高温热源和相同的低温热源之间工作的全部可逆热机的效率都相等，与工作物质没关，为，此中 T1、T2 分别是高平和低温热源的绝对温度。
② 在相同的高温热源和相同的低温热源之间工作的全部不行逆热机的效率不行能大于可逆卡诺热机的效率。
可逆和不行逆热机分别经历可逆和不行逆的循环过程。
说明卡诺定理说了然热机效率的限制，指出了提升热机效率的方向（提升T1、降低 T2、减少散热、漏气、摩擦等不行逆消耗，使循环尽量靠近卡诺循环），成为热机研究的理论依照、热机效率的限制、实质热力学过程的不行逆性及此间联系的研究，致使热力学第二定律的成立。
在卡诺定理基础上成立的与测温物质及测温属性没关的绝对热力学温标，使温度丈量成立在客观的基础之上。
别的，应用卡诺循环和卡诺定理，还能够研究表面张力、饱和蒸气压与温度的关系及可逆电池的电动势等。
还应重申，卡诺定理这类撇开详细装置和详细工作物质的抽象而广泛的理论研究，已经贯串在整个热力学的研究之中。
逆卡诺循环确立了制冷理论的基础，逆卡诺循环揭露了空调制冷系数（俗称EER或 COP）的极限。
全部蒸发式制冷都不可以打破逆卡诺循环。
理论在逆卡诺循环理论中间，要提升空调制冷系数就只有以下二招：1。
逆卡诺循环的供热系数
逆卡诺循环的供热系数逆卡诺循环是一种理想的热力循环过程，它利用两个等温过程和两个绝热过程来完成热能转化。
供热系数是评价热力循环效率的重要指标之一，它定义为循环所从热源吸收的热量与循环所做的净功的比值。
在逆卡诺循环中，供热系数的计算方法可以通过热力学基本原理来推导得到。
逆卡诺循环的供热系数取决于两个过程的效率，分别是热源加热过程和制冷剂冷却过程的效率。
首先来看热源加热过程，该过程是一个等温过程，在理想条件下，热源的温度保持不变，且能够无限制地向工作物质供应热量。
由于是等温过程，热源加热过程的效率为1。
接下来是制冷剂冷却过程，该过程是一个绝热过程。
在绝热过程中，没有热量进出系统，只有功对外界做功或由外界对系统做功。
对于制冷剂冷却过程来说，是一个对外界做功的过程，因此其效率小于1。
逆卡诺循环的供热系数可以通过以上两个过程的效率来计算得到。
首先计算热源加热过程的效率，由于其效率为1，所以热源加热过程所吸收的热量等于循环所做的净功。
然后计算制冷剂冷却过程的效率，由于其效率小于1，所以制冷剂冷却过程所吸收的热量小于循环所做的净功。
最后，将制冷剂冷却过程所吸收的热量除以热源加热过程所吸收的热量，即可得到逆卡诺循环的供热系数。
逆卡诺循环的供热系数是一个很重要的性能指标，它可以用来评价循环过程的能量利用效率。
在实际应用中，我们通常希望供热系数越高越好，这意味着循环过程中能量的损失越少。
因此，提高逆卡诺循环的供热系数是一个值得研究的方向。
为了提高逆卡诺循环的供热系数，可以采取一些措施。
首先，可以优化热源加热过程，提高其效率。
可以通过改变热源的工作参数，使其在供热过程中能够更有效地向工作物质传递热量。
其次，可以改进制冷剂冷却过程，减少其对外界的功。
可以通过改变制冷剂的工作参数，使其在冷却过程中能够更有效地吸收热量。
另外，还可以考虑使用其他更高效的循环过程，如布雷顿循环或卡诺循环等，来替代逆卡诺循环，从而提高供热系数。
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A Q1 Q2 Q Q2 T2 循环的致冷系数为 w 2 A Q1 Q2 T1 T2
V2
V
§8.11 卡诺循环
卡诺循环是由两个等温过程和两个绝热过程组成
1. 卡诺热机的效率 气体从高温热源吸收 的热量为 p p1 p2
a
V2 Q1 RT1 ln V1
气体向低温热源放出 的热量为
（系统对外作负功）
逆循环也称为致冷循环
Ⅱ ·
V
Q1 A Q2
O
二. 循环效率
在热机循环中，工质对外所作的功 A 与它吸收的热量Q1的比值，称为 热机效率或循环效率
Q1
A
Q2
A Q1 Q2 Q2 1 Q1 Q1 Q1
一个循环中工质从冷库中吸取的 热量 Q2 与外界对工质作所的功 A 的比值，称为循环的致冷系数
然后经等温膨胀达到D （V1， T2） 状态，最后经等体升温 回到初状态A，完成一个循环。 p B Q1 求 该致冷循环的致冷系数 解 在过程CD中，工质从冷库吸取 A V1 的热量为 Q2 RT2 ln C
在过程中AB中，向外界放出的 V1 热量为
V2
Q2 D
O
Q1 RT1 ln
整个循环中外界对工质所作的功为
O
Q1 Qab Qca 600R ln 2 450R 866R
循环过程中系统放热
Q2 Qbc 750R
此循环效率
Q2 750R 1 1 13.4 0 0 Q1 866 R
例 逆向斯特林致冷循环的热力学循环原理如图所示，该循环 由四个过程组成，先把工质由初态 A（ V1 ， T1 ）等温压缩 到B（V2 ， T1） 状态，再等体降温到C （V2， T2）状态，
n 1 n n
pd(V ) V dp 0
n
dP p n dV V 可见: n 越大， 曲线越陡
O
V
多方过程中的功﹑内能﹑热量﹑摩尔热容的计算 · 功
A
V2 V1
n 1 E CV (T2 T1 ) 内能增量 热量 Qn E A Qn CV (T2 T1 ) R 摩尔热容 Cn T T2 T1 n 1 C p CV n CV CV n 1 n 1 热量计算 Qn Cn (T2 T1 ) E A
bc是等压过程，有
Qbc C p T 750 R
600
a
300
O
c
1 2
b
V（10 m ）
-3 3
ca是等体过程
p（103R）
600
300
Qca E CV (Ta Tc ) 3 V ( pa pc ) 450R 2
循环过程中系统吸热
a c
1
b
2 V（10-3m3）
由热力学第一定律，有
dQ CV dT pdV
p0V 15 (4 p0 )dV V0 2
由上式可知 ，吸热和放热的区域为
15 V0 V V0 8 15 V V0 8 15 V0 V 2V0 8
dQ 0 dQ 0 dQ 0
吸热
放热
将理想气体的状态方程 代入上式并消去 p，有
p0 p V 3 p0 V0
p
2p0 p0
·
·
V0 2V0 V
p0V0 V 2 V T ( ) 3( ) R V0 V0
对该过程中的任一无限小的过程，有
O
p0 V dT 2( ) 3 dV R V0
§8.7 绝热过程
一. 绝热过程
系统在绝热过程中始终不与外界交换热量。 良好绝热材料包围的系统发生的过程 · 进行得较快，系统来不及和外界交换热量的过程 ·
1. 过程方程 对无限小的准静态绝热过程 有
dA dE 0
pdV CV dT
pdV Vdp RdT
pV RT
Q2 Q2 w A Q1 Q2
例 1 mol 单原子分子理想气 体的循环过程如图所示。 求 (1) 作出 pV 图 (2) 此循环效率 解 (1) pV 图
(2) ab是等温过程，有
T(K） 600
a
b c
O
1 p（103R）
2 V（10-3m3）
Vb Qab A RT ln Va 600R ln 2
2. 卡诺致冷机的致冷系数
p p1 p2 p4 p3
V2 Q1 RT1 ln V1 V3 Q2 RT2 ln V4
由bc﹑ da绝热过程方程，有
a
Q1 T1 b d
T2
Q2
c
V3 V
V2 V3 V1 V4
O
V1
V4 V2
卡诺致冷循环的致冷系数为 w
Q2 Q2 T2 A Q1 Q2 T1 T2
(7 2) 7 CV (5 2) 5
根据绝热过程方程的p﹑V 关系，有
7 5
Cp
p2 p1 (V1 V2 ) 1 5 9.52 atm
根据绝热过程方程的T﹑V 关系，有
T2 T1 (V1 V2 ) 1 300 5
7 1 5
571K
例 温度为25℃，压强为1atm 的1mol 刚性双原子分子理想气 体经等温过程体积膨胀至原来的3倍。
(CV R) pdV CV Vdp 0
dp dV 0 p V
利用上式和状态方程可得
pV C1
TV 1 C2
2. 过程曲线
p 1T C3
p
绝热线
pV C1
微分
pV C2
dp p dV V dp p dV V
A
等温线
由于 ＞1 ，所以绝热线要比 等温线陡一些。
说明 当高温热源的温度 T1 一定时，理想气体卡诺循环的致冷系 数只取决于T2 。 T2 越低，则致冷系数越小。
pV图与pT、TV图的转换，由 pV RT 分析
p
b
p
b
a
d
a
d
c
T
c
V
T
a
绝热线
b
p
a
b
绝热线
c
V
c
V
例 v 摩尔的单原子分子理想气体，经历如图的热力学过程, 求 在该过程中，放热和吸热的区域。 解 从图中可以求得过程线的方程为
Q1 E1 A1 2.99 104 J
§8.8 循环过程
一. 循环过程
1. 循环过程 如果物质系统的状态经历一系列的变化后，又回到了原状 态，就称系统经历了一个循环过程。 如果循环是准静态过程，在P–V 图上就构成一闭合曲线
E 0
A dA 闭合曲线包围的面积
系统（工质）对外所作的净功
O
V
3. 绝热过程中功的计算
A ( E2 E1 ) CV (T2 T1 )
A
V2 V1
pdV
V2 V1
1 dV ( p1V1 p2V2 ) p1V1 1 V
绝热过程中 ，理想气体不吸收热量，系统减少的内能，等
于其对外作功 。
例 一定量氮气，其初始温度为 300K，压强为1atm。将其绝热 压缩，使其体积变为初始体积的1/5。 求 压缩后的压强和温度 解 氮气是双原子分子
d T2
V4 V2
Q2 T2 1 1 Q1 T1
讨论
c Q2
V3 V
O V1
(1) 理想气体可逆卡诺循环热机效率只与 T1，T2 有关,温差 越大，效率越高。提高热机高温热源的温度T1 ，降低低 温热源的温度T2 都可以提高热机的效率。但实际中通常 采用的方法是提高热机高温热源的温度T1。 (2) 可逆卡诺循环热机的效率与工作物质无关。
由理想状态方程得
(2)Ⅰ中气体内能的增量为
Ⅰ中气体对外作的功为
5 E1 CV (T1 T0 ) R(T1 T0 ) 2 5 4 ( p1V1 p0V0 ) 2.69 10 J 2
A1 A2 E2 2.92 103 J
根据热力学第一定律， Ⅰ中气体吸收的热量为
求 (1) Ⅰ中气体末态的压强和温度。
T
Ⅰ
Ⅱ
(2) 外界传给Ⅰ中气体的热量。
解 (1) Ⅱ中气体经历的是绝热过程，则
p0V0 p2V2
刚性双原子分子
7 5
又
V0 p2 p0 ( ) 2.674 105 Pa V2 p1 p2 2.674 105 Pa p1V1 T1 T0 1.081 103 K p0V0
1
3V
V
192 K
将热力学第一定律应用于绝热过程有
A E CV (T2 T1 ) 2.2 103 J
二. 多方过程
多方过程方程 ·
pV n C
(n 多方指数，1<n< )
满足这一关系的过程称为多方过程 多方过程曲线 · 根据多方过程 方程，有
p
n
n 1 pV C n pV C1
R
pdV
V2 V1
dV 1 pV n ( p1V1 p2V2 ) V n 1
n 1 1
(T2 T1 )
多方过程曲线与四种常见基本过程曲线 ·
例 如图， 一容器被一可移动、无摩擦且绝热的活塞分割成Ⅰ, Ⅱ 两部分。容器左端封闭且导热，其他部分绝热。开始时 在Ⅰ, Ⅱ中各有温度为0℃，压强1.013×105 Pa 的刚性双原 子分子的理想气体。两部分的容积均为 36升 。 现从容器左 端缓慢地对Ⅰ中气体加热，使活塞缓慢地向右移动，直到 Ⅱ中气体的体积变为18升为止。