2010-2011(1)《信号与系统A》期末考试试卷A答案

西南交通大学2010－2011学年第(1)学期考试试卷
课程代码 3122400 课程名称 信号与系统A 考试时间 120分钟
阅卷教师签字： 一、选择题：（20分）
本题共10个小题，每题回答正确得2分，否则得零分。

每小题所给答案中只有一个是正确的。

1. 连续周期信号f （t ）的频谱)(ωj F 的特点是（ ） （A ）周期、连续频谱； （B ）周期、离散频谱； （C ）连续、非周期频谱； （D ）离散、非周期频谱。

2．欲使信号通过线性系统不产生失真，则该系统应具有（ ）
（A ）幅频特性为线性，相频特性也为线性； （B ）幅频特性为线性，相频特性为常数； （C ）幅频特性为常数，相频特性为线性； （D ）系统的冲激响应为0()()h t ku t t =-。

3．周期矩形脉冲的谱线间隔与（ ） （A ）脉冲幅度有关 （B ）脉冲宽度有关 （C ）脉冲周期有关
（D ）周期和脉冲宽度有关
4. 已知Z 变换Z 1
311
)]([--=
z n x ，收敛域3<z ，求逆变换得x （n ）为（ ）
（A ）)(3n u n （B ）)(3n u n -- （C ）)(3n u n -- （D ）)1(3---n u n
5. 若对f （t ）进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为f s ，则对)23
1
(-t f 进行取样，其奈奎斯特
取样频率为（ ）。

（A ）3f s （B ）
s f 31 （C ）3（f s -2） （D ）)2(3
1
-s f 班 级 学 号 姓 名
密封装订线 密封装订线 密封装订线
6. 某系统的系统函数为H （s ），若同时存在频响函数H （j ω），则该系统必须满足条件（ ） （A ）时不变系统 （B ）因果系统 （C ）稳定系统
（D ）线性系统
7. 理想不失真传输系统的传输函数H （jω）是 （ ）。

（A ）0j t
Ke ω-
（B ）0
t j Ke ω-
（C ）0
t j Ke ω-[]()()c c u u ωωωω+--
（D ）00
j t Ke
ω- （00,,,c t k ωω为常数）
8．已知)()(ωj F t f ↔,则信号)5()()(-=t t f t y δ的频谱函数 )(ωj Y 为（ ）。

(A) ω5)5(j e f -
(B) ωω5)(j e j F -
(C) )5(f
(D) )(ωj F
9．下列系统中可逆系统是（ ）。

（A ）()(4)y t x t =- （B ）[]()cos ()y t x t = （C ）()()y n nx n = （D ）()()(1)y n x n x n =-
10. 已知)()()(t h t x t y *=，则(3)(4)x t h t -*-=（ ）。

(A) )3(-t y (B) )4(-t y (C) )7(-t y (D) )1(-t y 二、画图题．（15分）
（1）（5分）令()()(5)x n u n u n =--，计算并画出它的奇部和偶部。

解：
[])5()()5()(21)]()([21)}({----+--=-+=n u n u n u n u n x n x n x E v [])5()()5()(2
1)]
()([2
1)}({--+----=--=n u n u n u n u n x n x n x O d
2. （10分）已知信号)(t f 波形如图所示，试给出下列函数的波形。

（1）)2(t f 的波形 （2）)2()2(--t u t f 的波形
解：(1)
(2)
2- 2
-0.5
0.5
-4 -3 -2-1 0 1 2 3 4
)}({n x O d
1 0.5
-4 -3 -2-1 0 1 2 3 4
)}({n x E v
三、（10分）如图所示，该LTI 系统由多个子系统组成，各子系统的冲激响应分别为：
123()(),()(1),()()h t u t h t t h t t δδ==-=-，求复合系统的冲激响应()h t 。

解：
()()()*(1)*[()]()(
)*(1)()(1)
h t u t u t t t u t u t t u t u t δδδ=+--=--=--
四、（10分）求周期矩形脉冲信号的傅立叶级数（指数形式），并大概画出其频谱图。

分
分分
22Sa 2sin 2)(3)2()(2)sin(221)(1111111111111221221011⎪⎭⎫ ⎝
⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛
=
====
===⎰⎰--τωττωωωτ
ωπτωπτ
τπτπτ
τ
τ
n T E n T n E n F n Sa E T n Sa T E T n n E a T E dt E T dt t f T a n T T
五、（20分）一连续时间LTI 系统的输入和输出，由下列微分方程表征：
22()()
2()()dy t dy t y t x t dt dt
--= （1） 求该系统的系统函数()H s ，并画出()H s 的零极点图； （2） 求系统是稳定的情况下，系 统的单位冲激响应()h t ; （3） 求系统是因果的情况下，系统的单位冲激响应()h t ； （4）画出系统直接型实现的模拟框图。

解：
211
3
/123/121)(12
，，极点－－＝）（+---=
s s s s s H 2211
(2)1Re{}2()()()
33
11(3)Re{}2()()()
33
t t t t
s h t e u t e u t s h t e u t e u t --<<=-->=若系统稳定，则－，－若系统因果，则，－
（4）
六、（15分）设()f t 是频带有限的信号，其频谱如图所示，频带宽度10/m rad s ω=。

（1） 求()f t 的奈奎斯特采样频率s ω，s f ，奈奎斯特采样间隔s T 。

（2） 若用奈奎斯特采样间隔s T 对信号进行采样，得到采样信号()s f t ，画出采样信号()s f t 的频谱
()s F j ω的频谱示意图。

（3） 若用同样的采样间隔对(2)f t 进行采样，得到采样信号(2)s f t 。

试画出(2)s f t 的频谱示意图。

解：（1） （6分）
220/10
210s m s s
w w rad s
w f Hz πππ====ｓ
ｓ
１Ｔ＝＝ｓｆ
（2）1
()[()]s s
k s
F jw F j w kw T +∞
=-∞
=
-∑ （6分）
ω
(3) （8分）
1(2)()221()22111
()[()]222
s s k s jw f t F jw
F w Y jw F j kw T +∞=-∞⇔
∴=-∑令 Y(jw)=
七、（10分）考查如图所示的离散时间LTI 稳定系统；
求解下列问题：
（1） 确定该系统的系统函数()H z 及收敛域； （2） 求联系()y n 和()x n 的差分方程；
解：（1）系统函数为：1
12
10.25()1 1.10.3z H z z z ----=-+
1
11
10.25()(10.5)(10.6)z H z z z ----=-- （2）11210.25()
()1 1.10.3()
z Y z H z z z X z ----==
-+ 121() 1.1()0.3()()0.25()Y z z Y z z Y z X z z X z ----+=-
() 1.1(1)0.3(2)()0.25(1)y n y n y n x n x n --+-=--。