圆周运动复习课

A
A、B、C 、 、
B
C
大试一把 如图所示， kg的汽车以不变的 6.如图所示，质量m＝2.0×104kg的汽车以不变的 速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面， 速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面 ， 两桥面的圆 弧半径均为60 60m 弧半径均为 60 m ， 如果桥面承受的压力不得超过 3.0×105N则：
Rc
c
b
小试一把
1.如图所示， 1.如图所示，皮带传动装置中右边两轮粘在 如图所示 一起且同轴，半径R 皮带不打滑， 一起且同轴，半径RA=RC=2RB，皮带不打滑， 1：1：2 ： ： =__________； 则VA︰VB︰VC=__________； 1：2：2 。 ： ： =__________。 ω ︰ω ︰ω =__________
角速度、周期、频率不变， 角速度、周期、频率不变， 特点： 线速度、向心加速度、向心力的大小不变， 特点： 线速度、向心加速度、向心力的大小不变， 方向时刻改变； 方向时刻改变；
性质： 变速运动；非匀变速曲线运动； 性质： 变速运动；非匀变速曲线运动；
圆 周 运 动
匀速 条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直， 圆周运动 条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直，
大试一把 5.如图，A、B、C三个物体放在旋转平台上， 滑动摩擦因数均为µ，已知A的质量为2m， B、C质量均为m，A、B离转轴的距离均为R， C离转轴的距离为2R，则当平台旋转时 A、C的向心加速度最大； B、B的摩擦力最小； C、当平台转速增加时，C比B先滑动； D、当平台转速增加时，B比A先滑动。
O 几 FN 圆 种 锥 r θ FT 常 摆 F静 见 mg 的 O' F合 FN 匀 速 mg r F合O 圆 周 火车 FN mg 圆台筒 运 转弯 θ 动 R F合 O θ
转盘
F静 FN
O
r
mg
滚 筒
mg
角速度、周期、频率不变， 角速度、周期、频率不变， 特点： 线速度、向心加速度、向心力的大小不变， 特点： 线速度、向心加速度、向心力的大小不变， 方向时刻改变； 方向时刻改变；
角速度： = 角速度：ω
∆θ 2π = (rad/s) ∆t T
周期T, 频率f, 转速n： 周期 频率 转速 ： (s; Hz; r/s;)
1 T = , f = n， ω = 2πn f
线速度和角速度的关系： 线速度和角速度的关系：
v = rω
3种常见的传动方式 1.同轴转动 同轴转动 r 结论： 角速度相同，线速度不同。 转动方向相同。 类似转动：
θ
ω
大试一把 3.如图所示轻杆长1m，其两端各连接质量为1kg的小球， 杆可绕距B端0.2m处的轴O在竖直平面内转动，轻杆由 水平从静止转至竖直方向，A球在最低点的速度为4m/s。 求： 1）A球此时对杆的作用力大小及方向； 2）B球此时对杆的作用力大小及方向。
A
B
大试一把 4.如图所示，质量为0.1kg的木桶内盛水 如图所示，质量为 的木桶内盛水0.4kg，用50cm 如图所示 的木桶内盛水 ， 的绳子系桶，使它在竖直面内做圆周运动， 的绳子系桶，使它在竖直面内做圆周运动，如果通过 最高点和最低点时的速度大小分别为9m/s和10m/s， 最高点和最低点时的速度大小分别为 和 ， 求木桶在最高点和最低点的拉力和水对水桶底压力． 求木桶在最高点和最低点的拉力和水对水桶底压力．
(1)汽车允许的最大速率是多少？ (1)汽车允许的最大速率是多少？ 汽车允许的最大速率是多少 (2)若以所求速度行驶 汽车对桥面的最小压力是多少？ 若以所求速度行驶， (2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？ (g取10m/s2)
F’N FN G
G
圆周运动 轻绳
m A L O B m的 受力情况 最高点的 速度 最低点的 受力
F合 = 0或F合 < mrω 2
向心、圆周、离心运动
离心运动： 离心运动：0 ≤F合＜Fn 匀速圆周运动： 匀速圆周运动：F合= Fn
向心运动： 向心运动：F合＞Fn 注意：这里的F 为沿着半径（指向圆心） 注意：这里的 合为沿着半径（指向圆心）的合力
供
提供物体做圆 周运动的力
需
物体做匀速圆周 运动所需的力
非匀速 圆周运动
几 种 常 见 的 圆 周 运 动
－ 沿半径方向 Fn＝F－F1＝0
O
v
FN
mg
θ
l F F2
v2 mg－FNO m － ＝ R v2 FN－mg＝m ＝ O R
FN
F1
θ
mg 垂直半径方向 Ft ＝F2
v
mg
小试一把 2.如图所示，在光滑的圆锥顶端，用长l＝2m 的细 绳悬一质量m＝1㎏的小球，圆锥顶角为2θ＝74°。 ㎏ 则当小球以ω＝1rad/s的角速度绕圆锥体做匀速圆 周运动时，细绳上的拉力。
o
A B R
3种常见的传动方式 2.皮带传动 皮带传动
A
R r
结论： 线速度大小相同，角速度不同。 转动方向相同。
B
不打滑
3.齿轮传动 齿轮传动 结论： 线速度大小相同，角速度不同。 转动方向相反。
两个有用的结论： ：
①皮带上及轮子边缘上各点的线速度相同 ②同一轮上各点的角速度相同
a
Ra
O1
Rb O2
轻杆
m A L O B
圆管
mA R O B 重力、 重力、外管壁
重力、 重力、 绳的拉力
重力、杆的拉 的支持Biblioteka 或内 重力、 力或支持力 管壁的支持力
v A ≥ gL
vA ≥ 0
vA ≥ 0
T-mg=mV2/R
离心运动
做匀速圆周运动的物体，在所受的合 力突然消失或者不足以提供圆周运动所 需的向心力的情况下，物体所做的逐渐 远离圆心的运动叫做离心运动。 离心的条件是什么？
A B C
RA
RB
RC
方向总是指向圆心 方向总是指向圆心 方 向： 物理意义： 描述速度方向变化快慢的物理量 向心加速度 物理意义：
圆 周 运 动
向心力
v2 2π 2 2 大小：an = 大小： = ω r = ( ) r = (2πf ) 2 r r T
方 总是指向圆心。 总是指向圆心。 向： 只改变速度的方向，不改变速度大小。 只改变速度的方向，不改变速度大小。 作 用： 由物体所受到的合力提供 来 源： v2 4π 2r 2 大 F = man = m = mω r = m 2 小： r T 注意：不是真实存在的，而是一种效果力。 注意：不是真实存在的，而是一种效果力。
性质： 变速运动；非匀变速曲线运动； 性质： 变速运动；非匀变速曲线运动；
圆 周 运 动
匀速 条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直， 圆周运动 条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直，
且指向圆心。 且指向圆心。
向心力就是物体作圆周运动的合外力。 向心力就是物体作圆周运动的合外力。
合外力不指向圆心，与速度方向不垂直； 合外力不指向圆心，与速度方向不垂直； 合外力沿着半径方向的分量提供向心力，改变速度方向； 合外力沿着半径方向的分量提供向心力，改变速度方向； 沿着速度方向的分量，改变速度大小。 沿着速度方向的分量，改变速度大小。 当速率增大时，合外力与速度方向的夹角为锐角； 当速率增大时，合外力与速度方向的夹角为锐角； 反之，为钝角。 反之，为钝角。
且指向圆心。 且指向圆心。
向心力就是物体作圆周运动的合外力。 向心力就是物体作圆周运动的合外力。
非匀速 圆周运动
处理圆周运动问题的一般步骤: 1.明确研究对象，确定圆周运动的平面和圆心位置， 从而确定向心力方向； 2.进行受力分析，画出受力分析图; 3.求出在半径方向的合力，即向心力； 4.根据向心力公式结合牛顿第二定律列方程求解。
圆周运动复习课
定义： 定义： 物体做圆周运动时，相等时间内通过的弧长相等。 物体做圆周运动时，相等时间内通过的弧长相等。 运动性质：变加速曲线运动(非匀变速曲线运动 运动性质：变加速曲线运动 非匀变速曲线运动 非匀变速曲线运动)
圆 周 运 描述圆周运动 动 的物理量： 的物理量：
∆ s 2π r 线速度： 线速度：v = = (m/s) T ∆t