高三理科数学第一轮小题精做检测题1

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高考理科数学第一轮立体几何专题测试题参考答案

高考理科数学第一轮《立体几何》专题测试题&参考答案测试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意)1．[2021·浙江高考]已知彼此垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n 知足m∥α，n⊥β，则( )A．m∥l B.m∥nC．n⊥l D.m⊥n答案C解析因为α∩β＝l，所以l⊂β，又n⊥β，所以n⊥l.故选C.2．[2021·济南调研]已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A．28＋6 5 B.40C.403D.30＋65答案C解析由三视图知，直观图如图所示：底面是直角三角形，直角边长为4,5，三棱锥的一个后侧面垂直底面，而且高为4，所以棱锥的体积为：13×12×5×4×4＝403.3．[2021·云师大附中月考]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A.12 B.13 C ．22D.23答案 D解析由题意知该几何体为如图放置的正四面体，其棱长为2，故其表面积为12×2×2×sin π3×4＝23，故选D.4．[2021·山东实验中学一诊]已知一个四棱锥的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为( )A ．2 3 B.3 C.433D.233答案 C解析由三视图知该几何体是四棱锥，其直观图如图所示，四棱锥的一个侧面SAB与底面ABCD垂直，过S作SO⊥AB，垂足为O，所以SO⊥底面ABCD，SO＝3，所以四棱锥的体积为13×2×2×3＝433，故选C.5．[2021·广西梧州模拟]若某圆柱体的上部挖掉一个半球，下部挖掉一个圆锥后所得的几何体的三视图中的正(主)视图和侧(左)视图如图所示，则此几何体的表面积是()A．(4＋2)π B.6π＋22πC．6π＋2π D.(8＋2)π答案C解析圆柱的侧面积为S1＝2π×1×2＝4π，半球的表面积为S2＝2π×12＝2π，圆锥的侧面积为S3＝π×1×2＝2π，所以几何体的表面积为S＝S1＋S2＋S3＝6π＋2π，故选C.6．[2021·安徽师大期末]某个长方体被一个平面所截，取得的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为()A．4 B.2 2C．4 2 D.8答案D解析按照三视图还原可知该几何体为长、宽、高别离为3,2,2的长方体，被一个平面截去一部份剩余23，如图所示，所以该几何体的体积为(3×2×2)×23＝8，故选D.7．[2021·吉林长春质检]某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部份为半圆，则该几何体的体积是()A ．4＋32πB.6＋3π C ．6＋32πD.12＋32π答案 C解析由题意，此模型为柱体，底面大小等于主视图面积大小，即几何体体积为V ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12π·12＋12×2×2×3＝6＋3π2，故选C.8．[2021·河南百校联盟质监]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由正方形切割而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A.112B.132C ．6D.7答案 C解析几何体如图，为每一个正方体中去掉两个全等的三棱柱，体积为23－12×1×1×1×4＝6，选C.9．[2021·河北唐山模拟]在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ，PA ＝AB ＝4，E ，F ，H别离是棱PB ，BC ，PD 的中点，则过E ，F ，H 的平面截四棱锥P －ABCD 所得截面面积为( )A ．2 6 B.4 6 C ．5 6 D.23＋46 答案 C解析由过E ，F ，H 的平面交直线CD 于N 点，可得N 点为CD 的中点，即CN ＝2；由过E ，F ，H 的平面交直线PA 于M 点，可得M 为PA 的四等分点，所以PM ＝1，所以过E ，F ，H 的平面截四棱锥P －ABCD 所得截面为五边形MEFNH ，所以其面积等于三角形MEH 与矩形EFNH 的面积之和，而S △MEH ＝12×22×3＝6，S △EFNH ＝22×23＝46，所以所求的面积为56，故应选C.10．[2021·全国卷Ⅲ]在封锁的直三棱柱ABC －A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球．若AB ⊥BC ，AB ＝6，BC ＝8，AA 1＝3，则V 的最大值是( )A ．4π B.9π2 C ．6π D.32π3答案 B解析由题意可得若V 最大，则球与直三棱柱的部份面相切，若与三个侧面都相切，可求得球的半径为2，球的直径为4，超过直三棱柱的高，所以这个球放不进去，则球可与上下底面相切，此时球的半径R ＝32，该球的体积最大，V max ＝43πR 3＝4π3×278＝9π2.11．[2021·云师大附中月考]棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的所有极点均在球O 的球面上，E ，F ，G 别离为AB ，AD ，AA 1的中点，则平面EFG 截球O 所得圆的半径为( )A. 2B.153 C.263D.3答案 B解析如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的外接球球心O 为对角线AC 1的中点，球半径R ＝3，球心O 到平面EFG 的距离为233，所以小圆半径r ＝R 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫2332＝153，故选B.12．[2021·河北武邑期末]已知边长为23的菱形ABCD 中，∠A ＝60°，现沿对角线BD 折起，使得二面角A －BD －C 为120°，此时点A ，B ，C ，D 在同一个球面上，则该球的表面积为( )A ．20π B.24π C ．28π D.32π答案 C解析如图别离取BD ，AC 的中点M ，N ，连MN ，则容易算得AM ＝CM ＝3，MN ＝32，MD ＝3，CN ＝332，由图形的对称性可知球心必在MN 的延长线上，设球心为O ，半径为R ，HN ＝x ，则由题设可得⎩⎪⎨⎪⎧R 2＝x 2＋274，R 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32＋x 2＋3，解之得x ＝12，则R 2＝14＋274＝7，所以球的表面积S ＝4πR 2＝28π，故应选C.第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．[2021·江苏联考]将圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是________．答案33π 解析圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，所以圆锥的底面周长为2π，底面半径为1，圆锥的高为3，圆锥的体积为13π×12×3＝33π.14．[2021·河南郑州一中期末]我国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)，若π取3，其体积为12.6(立方寸)，则图中的x 为________．答案 1.6解析由图可得π×⎝ ⎛⎭⎪⎫122×x ＋3×1×(5.4－x )＝12.6⇒x ＝1.6.15．[2021·江苏联考]在下列四个图所表示的正方体中，能够取得AB ⊥CD 的是________．答案 ①②解析对于①，通过平移AB 到右边的平面，可知AB ⊥CD ，所以①中AB ⊥CD ；对于②，通过作右边平面的另一条对角线，可得CD 垂直AB 所在的平面，由线面垂直定理取得②中AB ⊥CD ；对于③，可知AB 与CD 所成的角为60°；对于④，通过平移CD 到下底面，可知AB 与CD 不垂直．故答案为①②.16．[2021·长春质检]若是一个棱锥底面为正多边形，且极点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥称为正棱锥．已知正四棱锥P －ABCD 内接于半径为1的球，则当此正四棱锥的体积最大时，其高为________．答案 43 解析由球的几何性质可设四棱锥高为h ，从而V P －ABCD ＝23h [1－(h －1)2]＝23(－h 3＋2h 2)，有V ′P －ABCD ＝23(－3h 2＋4h )＝23h (－3h ＋4)，可知当h ＝43时，体积V P －ABCD 最大．三、解答题(共6小题，共70分，解承诺写出文字说明、证明进程或演算步骤)17．[2021·西安八校联考](本小题满分10分)在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AD ＝DC ＝12DD 1，过A 1、B 、C 1三点的平面截去长方体的一个角后，得如图所示的几何体ABCD －A 1C 1D 1，E 、F 别离为A 1B 、BC 1的中点．(1)求证：EF ∥平面ABCD ；(2)求平面A 1BC 1与平面ABCD 的夹角θ的余弦值．解 (1)证明：∵在△A 1BC 1中，E 、F 别离为A 1B 、BC 1的中点，∴EF ∥A 1C 1. ∵在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AC ∥A 1C 1，∴EF ∥AC .(2分)∵EF ⊄平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，∴EF ∥平面ABCD .(4分)(2)以D 为坐标轴原点，以DA 、DC 、DD 1方向别离为x ，y ，z 轴，成立空间直角坐标系，不妨设AD ＝DC ＝12DD 1＝1，则A (1,0,0)，B (1,1,0)，C 1(0,1,2)，D 1(0,0,2)，A 1(1,0,2)，A 1B →＝(0,1，－2)，C 1B →＝(1,0，－2)，(5分)∵DD 1⊥平面ABCD ，∴平面ABCD 的一个法向量为DD 1→＝(0,0,2)，(6分)设平面A 1BC 1的一个法向量为n ＝(a ，b ，c )，则⎩⎨⎧ n ·A 1B →＝0，n ·C 1B →＝0，即⎩⎨⎧b －2c ＝0，a －2c ＝0，取a ＝1，得n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1，1，12，(8分) ∴cos θ＝|cos 〈n ，DD 1→〉|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪DD 1→·n |DD 1→||n |＝13. ∴平面A 1BC 1与平面ABCD 的夹角θ的余弦值为13.(10分)18．[2021·江西南昌模拟](本小题满分12分)如图所示，点P 为斜三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧棱BB 1上一点，PM ⊥BB1交AA1于点M，PN⊥BB1交CC1于点N.(1)求证：CC1⊥MN；(2)在任意△DEF中有余弦定理：DE2＝DF2＋EF2－2DF·EF cos∠DFE.拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明．解(1)证明：∵PM⊥BB1，PN⊥BB1，PM∩PN＝P，∴BB1⊥平面PMN，∴BB1⊥MN.又CC1∥BB1，∴CC1⊥MN.(4分)(2)在斜三棱柱ABC—A1B1C1中，有S2ABB1A1＝S2BCC1B1＋S2ACC1A1－2SBCC1B1·SACC1A1cosα，其中α为平面BCC1B1与平面ACC1A1所成的二面角的大小．(7分)证明：∵CC1⊥平面PMN，∴上述的二面角的平面角为∠MNP.在△PMN中，∵PM2＝PN2＋MN2－2PN·MN cos∠MNP，∴PM2·CC21＝PN2·CC21＋MN2·CC21－2(PN·CC1)·(MN·CC1)cos∠MNP，由于SCBB1C1＝PN·CC1，SACC1A1＝MN·CC1，SABB1A1＝PM·BB1＝PM·CC1，∴S2ABB1A1＝S2BCC1B1＋S2ACC1A1－2SBCC1B1·SACC1A1cosα.(12分)19．[2021·长春质检](本小题满分12分)已知等腰梯形ABCD如图1所示，其中AB∥CD，E，F别离为AB和CD的中点，且AB＝EF＝2，CD＝6，M为BC中点，现将梯形ABCD按EF所在直线折起，使平面EFCB⊥平面EFDA，如图2所示，N是线段CD上一动点，且CN＝λND.(1)当λ＝12时，求证：MN ∥平面ADFE ； (2)当λ＝1时，求二面角M －NA －F 的余弦值．解 (1)证明：过点M 作MP ⊥EF 于点P ，过点N 作NQ ⊥FD 于点Q ，连接PQ .由题意，平面EFCB ⊥平面EFDA ，所以MP ⊥平面EFDA ，且MP ＝BE ＋CF 2＝2，(2分) 因为CF ⊥EF ，DF ⊥EF ，所以EF ⊥平面CFD ，所以NQ ⊥EF ，由NQ ⊥FD ，所以NQ ⊥平面EFDA ，又CN ＝12ND ，所以NQ ＝23CF ＝2，(4分) 即MP ∥NQ ，MP ＝NQ ，则MN ∥PQ ，由MN ⊄平面ADFE ，PQ ⊂平面ADFE ，所以MN ∥平面ADFE .(6分)(2)以F 为坐标原点，FE 方向为x 轴，FD 方向为y 轴，FC 方向为z 轴，成立如图所示坐标系．由题意，M (1,0,2)，A (2,1,0)，F (0,0,0)，C (0,0,3)，D (0,3,0)，N ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32，32. 设平面AMN 与平面FAN 的法向量别离为n 1，n 2，平面AMN 的法向量为平面ABCD 的法向量，即n 1＝(1,1,1)，(8分)在平面FAN 中，FA →＝(2,1,0)，FN →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32，32，即n 2＝(1，－2,2)，(10分) 则cos θ＝39，所以二面角M －NA －F 的余弦值为39.(12分) 20．[2021·沈阳质检](本小题满分12分)四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥平面ABCD,2AD ＝BC ＝2a (a >0), AD ∥BC ，PD ＝3a ，∠DAB ＝θ.(1)若θ＝60°，AB ＝2a ，Q 为PB 的中点，求证：DQ ⊥PC ；(2)若θ＝90°，AB ＝a ，求平面PAD 与平面PBC 所成二面角的大小．(若非特殊角，求出所成角余弦即可)解 (1)证明：连接BD ，△ABD 中，AD ＝a ，AB ＝2a ，∠DAB ＝60°，由余弦定理：BD 2＝DA 2＋AB 2－2DA ·AB cos60°，解得BD ＝3a ，所以△ABD 为直角三角形，BD ⊥AD ，因为AD ∥BC ，所以BC ⊥BD ，(1分)又因为PD ⊥平面ABCD ，所以BC ⊥PD ，(2分)因为PD ∩BD ＝D ，所以BC ⊥平面PBD ，(3分)BC ⊂平面PBC ，所以平面PBD ⊥平面PBC ，(4分)又因为PD ＝BD ＝3a ，Q 为PB 中点，所以DQ ⊥PB .因为平面PBD ∩平面PBC ＝PB ，所以DQ ⊥平面PBC ，(5分)PC ⊂平面PBC ，所以DQ ⊥PC .(6分)(2)由θ＝90°，AB ＝a ，可得BD ＝CD ＝2a .取BC 中点M ，可证得ABMD 为矩形．(7分)以D 为坐标原点别离以DA ，DM ，DP 所在直线为x ，y ，z 轴，成立空间直角坐标系Dxyz ，则A (a,0,0)，B (a ，a,0)，DM ⊥平面PAD ，所以DM →是平面PAD 的法向量，DM →＝(0，a,0)．(9分)设平面PBC 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，P (0,0，3a )，B (a ，a,0)，C (－a ，a,0)，所以PB →＝(a ，a ，－3a )，BC →＝(－2a,0,0)，⎩⎨⎧ n ·PB →＝0，n ·BC →＝0，令z ＝1，可得⎩⎨⎧ax ＋ay －3a ＝0，－2ax ＝0，解得n ＝(0，3，1)，(10分) 所以cos θ＝DM →·n |DM →||n |＝3a 2a ＝32.(11分)所以平面PAD 与平面PBC 所成二面角为π6.(12分)21．[2021·贵阳月考](本小题满分12分)如图，四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，PD ⊥底面ABCD ，PA ＝AB ＝2，BC＝12PA ，BD ＝3，E 在PC 边上． (1)求证：平面PDA ⊥平面PDB ；(2)当E 是PC 边上的中点时，求异面直线AP 与BE 所成角的余弦值；(3)若二面角E －BD －C 的大小为30°，求DE 的长．解 (1)证明：因为底面ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ＝1，又BD ＝3，AB ＝2，知足AD 2＋BD 2＝AB 2，∴AD ⊥BD .又因为PD ⊥底面ABCD ，∴PD ⊥BD ，∴BD ⊥平面PAD .(3分)∵BD ⊂平面PDB ，∴平面PDA ⊥平面PDB .(4分)(2)以D 为原点成立如图所示空间直角坐标系．则D (0,0,0)，P (0,0，3)，A (1,0,0)，B (0，3，0)，C (－1，3，0)， ∵E 是PC 边上的中点，∴E ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32，32，则AP →＝(－1,0，3)，BE →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－32，32，(6分) ∴cos 〈AP →，BE →〉＝|A P →·BE →||AP →||BE →|＝277.(8分) (3)由C ，E ，P 三点共线，得DE →＝λDP →＋(1－λ)DC →，且0≤λ≤1，从而有DE →＝(λ－1，3(1－λ)，3λ)，DB →＝(0，3，0)．设平面EDB 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，由n ·DE →＝0及n ·DB →＝0，可取n ＝⎝⎛⎭⎪⎫3，0，1－λλ. 又平面CBD 的法向量可取m ＝(0,0,1)，(10分)二面角E －BD －C 的大小为30°，∴cos30°＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪n ·m |n ||m |＝32， ∴λ＝14，∴DE →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－34，334，34，∴|DE |＝394.(12分)22．[2021·河北一模](本小题满分12分)如图，在三棱锥S－ABC 中，SC ⊥平面ABC ，SC ＝3，AC ⊥BC ，CE ＝2EB ＝2，AC ＝32，CD ＝ED . (1)求证：DE ⊥平面SCD ；(2)求二面角A －SD －C 的余弦值；(3)求点A 到平面SCD 的距离．解 (1)证明：以C 为原点，CA ，CB ，CS 所在直线别离为x 轴，y 轴，z 轴成立空间直角坐标系，如图，则C (0,0,0)，A ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，0，S (0,0,3)，E (0,2,0)，D (1,1,0)，因为DE →＝(－1,1,0)，CD →＝(1,1,0)，CS →＝(0,0,3)，所以DE →·CD →＝－1＋1＋0＝0，DE →·CS →＝0＋0＋0＝0，即DE ⊥CD ，DE ⊥CS .(2分)因为CD ∩CS ＝C ，所以DE ⊥平面SCD .(4分)(2)由(1)可知DE →＝(－1,1,0)为平面SCD 的一个法向量．设平面SAD 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，而AD →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，1，0， AS →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，0，3，则⎩⎨⎧ n ·AD →＝0，n ·AS →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧ －12x ＋y ＝0，－32x ＋3z ＝0. 不妨设x ＝2，可得n ＝(2,1,1)．(6分)易知二面角A －SD －C 为锐角，因此有|cos 〈DE →，n 〉|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－2＋1＋02·6＝36，即二面角A －SD －C 的余弦值为36.(8分)(3)AC →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，0，0，AD →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，1，0，AS →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，0，3，作AH ⊥平面SCD ，垂足为H ，设AH →＝xAC →＋yAD →＋zAS →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－32x －12y －32z ，y ，3z ，且x ＋y ＋z ＝1.(10分)由AH →⊥CD →，AH →⊥CS →，得 ⎩⎪⎨⎪⎧ －32x －12y －32z ＋y ＝0，9z ＝0，x ＋y ＋z ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝14，y ＝34，z ＝0.所以AH →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－34，34，0，(11分)|AH →|＝324，32即点A到平面SCD的距离为4.(12分)。

高三年级数学(理科)第一次调研考试-- 附参考答案

高三年级数学（理科）第一次调研考试一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合要求的．1. 设全集{0,1,2,3,4}U =，集合{0,1,2}A =，集合{2,3}B =，则()U A B = ð（）A ．∅B ．{1,2,3,4}C ．{0,1,2,3,4}D ．{2,3,4}2. 复数13i z =+，21i z =-，则复数12z z 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（）A ．3π2B ．2πC ．3πD ．4π4. 设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()23x f x =-，则(2)f -= （）A ．1B ．14C ．1-D ．114-5. 已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是（）A ．4B ．3C ．2D ．126. 函数2()ln(1)f x x x=+-的零点所在的大致区间是（）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,)eD ．(3,4)7. 为调查深圳市中学生平均每人每天参加体育锻炼时间X （单位：分钟），按锻炼时间分下列四种情况统计：①0～10分钟；②11～20分钟；③21～30分钟；④30分钟以上．有10000名中学生参加了此项活动，下图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6200，则平均每天参加体育锻炼时间在0～20分钟内的学生的频率是（）A ．3800B ．6200C ．0.38D ．0.628. 如图，已知(4,0)A 、(0,4)B ，从点(2,0)P 射出的光线经直线AB 反向后再射到直线OB上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是（）A．B ．6C．D．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共30分．其中13～15小题是选做题，考生只能选做两题，若三题全答，则只计算前两题得分．9. 在ABC ∆中，a 、b 分别为角A 、B 的对边，若60B =︒，75C =︒，8a =，则边b 的长等于．10. 某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的考试时间相同，因此该学生不能同时报考这两所学校．该学生不同的报考方法种数是．（用数字作答）11. 在Rt ABC ∆中，两直角边分别为a 、b ，设h 为斜边上的高，则222111h a b =+，由此类比：三棱锥S ABC -中的三条侧棱SA 、SB 、SC 两两垂直，且长度分别为a 、b 、c ，设棱锥底面ABC 上的高为h ，则．12. 已知定义在区间[0,1]上的函数()y f x =的图像如图所示，对于满足1201x x <<<的任意1x 、2x ，给出下列结论： ① 2121()()f x f x x x ->-； ② 2112()()x f x x f x >； ③1212()()22f x f x x x f ++⎛⎫<⎪⎝⎭．其中正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填上）13. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆2cos ρθ=的圆心的极坐标是，它与方程π4θ=（0ρ>）所表示的图形的交点的极坐标是． 14. （不等式选讲选做题）已知点P是边长为的等边三角形内一点，它到三边的距离分别为x 、y 、z ，则x 、y 、z 所满足的关系式为，222x y z ++的最小值是．15. （几何证明选讲选做题）如图，PT 是O 的切线，切点为T ，直线PA 与O 交于A 、B 两点，TPA ∠的平分线分别交直线TA 、TB 于D 、E 两点，已知2PT =，PB =，则PA = ，TEAD= ．P。

2019届高三一轮复习第一阶段测评考试数学(理)试题(PDF版)

２
１已知ｆ（）是定义在（，上的可导函数，（）（）是ｆ（）的导函数，且ｆ（）恒成立，则１０．ｘ０＋ɕ）ｆ ᶄ ᶄ ｘ＋ｆｘｘｘｌｎｘ＞０ｘ下列不等式恒成立的是（）１１（）（）（）（）＞０Ｄ．ｆｘ＋ｆ＜０Ａ．ｆｘ＞ｘＢ．ｆｘ＜０Ｃ．ｆｘ＋ｆｘｘ已知定义在Ｒ上的函数ｆ（）满足ｆ（）（），且ｆ（） ·ｆ（），若ｆ（）（）１１．ｘｘ＋ｆ－ｘ＝ａ２ｘ２ｘ＋４＝－１２０１６＋ｆ２０１７＝，且ｆ（），则ａ（）－１－１＝１＝Ａ．－３Ｂ．－２Ｃ．０Ｄ．２ｘ２（）（）的图象恒在ｘ轴的上方，则实数ａ的取值范围是（）已知函数ｆ（）ｘ－１－ｘ＋ａ＋１ｘ＞０１２．ｘ＝ｅ２２（（）－］［（），Ａ．－ɕ，ｌｎ２＋ɕ）１Ｂ．ｌｎ２＋１２２，（（）（（），＋１＋ɕ）Ｄ．ｌｎ２－１Ｃ．ｌｎ２＋ɕ）
{
}
（
）
１ { ２} Ｃ． { ｘ－２＜ｘ＜１２}
下列函数中，既是偶函数，又在（，上单调递减的是３．０＋ɕ）
ｘ（）Ａ．ｆｘ＝ｅ－１
（）Ｂ．ｆｘ＝ｘ＋１（）Ｄ．ｆｘ＝２ｘ
（）Ｃ．ｆｘ＝ｌｇ｜ｘ｜４曲线ｙ在ｘ处的切线的斜率为４．＝ｘ＋４ｓｉｎｘ＝π ３Ａ．－２下列说法不正确的是５．Ｂ．－１

高三理科数学一轮复习考试试题精选()分类汇编集合含答案

广东省2014届高三理科数学一轮复习考试试题精选（1)分类汇编1：集合一、选择题1 ．(广东省佛山市南海区2014届普通高中高三8月质量检测理科数学试题）设集合{}{}>1,|(2)0A x x B x x x ==-<，则B A 等于（） A ．{|01}x x << B ．{}21<<x x C ．{}20<<x x D ．{|2}x x > 【答案】B2 ．(广东省深圳市宝安区2014届高三上学期调研测试数学理试卷)已知集合{1,2,3,4,5,6},U =集合{1,2,3,4},{3,4,5},P Q ==则()U P C Q = （）A ．{1,2,3,4,6,}B ．{1,2,3,4,5}C ．{1,2,5}D ．{1,2}【答案】D3 ．（广东省湛江市第二中学2014届高三理科数学8月考试题）已知集合{}9|7|＜-=x x M ,{}2|9N x y x ==-，且N M 、都是全集U 的子集,则下图韦恩图中阴影部分表示的集合( )A ．{}23-≤-＜x xB ．}{23-≤≤-x xC ．}{16≥x xD ．}{16＞x x【答案】B4 ．（广东省南雄市黄坑中学2014届高三上学期第一次月考测试数学(理）试题)设集合},02|{},,02|{22R x x x x N R x x x x M ∈=-=∈=+=，则=⋃N M ( )A ．}0{B ．}2,0{C ．}0,2{-D ．}2,0,2{-【答案】D5 ．（广东省珠海四中2014届高三一轮复习测试（一）数学理试题）（2013广东）设集合{}2|20,M x x x x =+=∈R ,{}2|20,N x x x x =-=∈R ,则MN =( ）A ．{}0B ．{}0,2C ．{}2,0-D ．{}2,0,2-【答案】D6 ．（广东省广州市仲元中学2014届高三数学（理科）10月月考试题）己知集合[0,)M =+∞，集合{2N x x =>或}1x <-,U R =,则集合UM C N ⋂=( ）A ．{}|02x x <≤B ．{}|02x x ≤<C ．{}|02x x ≤≤D ．{}|02x x <<【答案】C7 ．（广东省广州市执信、广雅、六中2014届高三9月三校联考数学（理）试题）已知全集U R =,集合{}Z x x x A ∈≤=,1|， {}02|2=-=x x x B ,则图中的阴影部分表示的集合为（ )A ．{}1-B ．{}2C ．{}2,1D ．{}2,0【答案】B8 ．（广东省珠海一中等六校2014届高三上学期第二次联考数学（理）试题）设2{0,2},{|320}A B x x x ==-+=，则A B = （）A ．{0,2,4}--B ．{0,2,4}-C ．{0,2,4}D ．{0,1,2}【答案】D9 ．（2013-2014学年广东省(宝安中学等）六校第一次理科数学联考试题）设U=R ，集合2{|2,},{|40}xA y y x RB x Z x==∈=∈-≤,则下列结论正确的是 ( )A ．(0,)AB =+∞ B ．(](),0UCA B =-∞C ．(){2,1,0}UCA B =--D ．(){1,2}UCA B =【答案】C10．(广东省惠州市2014届高三第一次调研考试数学（理)试题）已知集合{}{}1,2,3,14M N x Z x ==∈<<，则（）A ．N M ⊆B ．N M =C ．}3,2{=N MD ．)4,1(=N M 【答案】{}{}3,241=<<∈=x Z x N ,故}3,2{=N M ，故选 C ．11．(广东省珠海四中2014届高三一轮复习测试（一）数学理试题）已知集合(){,A x y =∣,x y 为实数，且}221x y +=，(){,B x y =∣,x y 为实数，且}y x =，则A B 的元素个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C12．（广东省南雄市黄坑中学2014届高三上学期第二次月考测试数学（理)试题）已知集合2{|10},{|0},A x xB x x x =+>=-<则=B A（）A ．{|1}x x >-B ．{|11}x x -<<C ．{|01}x x <<D ．{|10}x x -<<【答案】C13．（广东省珠海市2014届高三9月开学摸底考试数学理试题)已知集合{1}A x x =>，2{20}B x x x =-<,则A B ⋃= （）A ．{0}x x >B ．{1}x x >C ．{12}x x <<D ．{02}x x <<【答案】A14．（广东省韶关市2014届高三摸底考试数学理试题）若集合}1|{2<=x x M ,1{|}N x y x==,则N M = （）A ．NB ．MC ．φD ．{|01}x x <<【答案】解析:D ．M =｛|x —1〈x<1｝, N={|x 0x >}NM ={|01}x x <<15．（广东省兴宁市沐彬中学2014届上期高三质检试题数学（理科））设集合{|20}A x x =+=，集合2{|40}B x x =-=，则A B =（ )A ．{2}-B ．{2}C ．{2,2}-D ．∅【答案】A16．（广东省南雄市黄坑中学2014届高三上学期第一次月考测试数学（理)试题）已知集合}2,1,0{},1,0,1{=-=N M ，则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（）A ．}1,0{B ．}1,0,1{-C ．}2,1{-D ．}2,1,0,1{-【答案】C17．（广东省汕头市金山中学2014届高三上学期期中考试数学(理）试题）设集合2{103A x x x =+-≥0},{1B x m =+≤x ≤21}m -，如果有AB B =，则实数m 的取值范围是（）A ．(,3]-∞B ．[3,3]-C ．[2,3]D ．[2,5]【答案】A18．（广东省珠海四中2014届高三一轮复习测试(一）数学理试题）若集合{}|21A x x =-<<，{}|02B x x =<<,则集合A B = ( ） A ．{}|11x x -<< B ．{}|21x x -<<C ．{}|22x x -<<D ．{}|01x x <<【答案】D19．（广东省汕头市金山中学2014届高三上学期开学摸底考试数学（理）试题）设S 是至少含有两个元素的集合,在S 上定义了一个二元运算“*”（即对任意的S b a ∈,,对于有序元素对()b a ,,在S 中有唯一确定的元素b a *与之对应),若对任意的S b a ∈,,有b a b a =**)(，则对任意的S b a ∈,,下列等式中不．恒成立的是 ( )A ．[]()a b a a b a =****)(B ．b b b b =**)(C ．a a b a =**)(D ．[]b b a b b a =****)()(【答案】C20．（广东省惠州市2014届高三第一次调研考试数学（理)试题）对于任意两个正整数,m n ，定义某种运算“※”如下：当,m n 都为正偶数或正奇数时，m ※n =m n +;当,m n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时,m ※n =mn 。

高三毕业班数学(理)第一次质量检查(附答案)

高三毕业班数学（理）第一次质量检查注意事项：准考证号码填写说明：准考证号码共九位，每位都体现不同的分类，具体如下：7 0 0 0答题卡上科目栏内必须填涂考试科目一.选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案涂在答题卡上) 1．设集合B A B N x x x A ⋃=∈≤<-=则},3,2{},,21{等于 A ．{1，2，3} B ．{0，1，2，3}C ．{2}D ．{-1，0，1，2，3}2．集合{|1}P x y x ==-,集合{|1}Q y y x ==-,则P 与Q 的关系是A.P=QB.PQ C .P ≠⊂Q D.P ∩Q=∅3．若函数f(x)＝2log (a ax x 32+-)在区间[2,+∞)上递增,则实数a 的范围是 A.(-∞,4] B.(-4,4]C.(-4,2)D.(-∞,-4)∪[2,+∞)4．若一系列函数的解析式相同,值域也相同,但定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么解析式为2x y =,值域为{1,4}的“同族函数”共有A.4个B.8个C.9个D.16个5．函数y ＝f(x)的图象在点P （1，f(1)）处的切线方程为y ＝－2x ＋10, 导函数为()f x '，则f(1)＋(1)f '的值为A. －2B.2C .6D. 86设函数f(x)在定义域内可导，y ＝f(x)的图象如图1所示，则导函数y ＝f '(x)可能为级别代号科类代号教学班代号行政班代号行政班座号xyOAxyOB xyOC yODxxyO图17．函数,93)(23-++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值，则a ＝A ．2B ．3C ．4D ．58．要得到)42sin(3π+=x y 的图象只需将y ＝3sin2x 的图象A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位C ．向左平移8π个单位 D ．向右平移8π个单位 9．设)4tan(,41)4tan(,52)tan(παπββα+=-=+则的值是A ．223 B ．1813 C ．2213 D ．6110．定义函数sin , sin cos ()cos , sin cos x x xf x x x x ≥⎧=⎨<⎩，给出下列四个命题：（1）该函数的值域为[1,1]-；（2）当且仅当2()2x k k Z ππ=+∈时，该函数取得最大值；（3）该函数是以π为最小正周期的周期函数；（4）当且仅当322()2k x k k Z ππππ+<<+∈时，()0f x <．上述命题中正确的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）11．设函数⎪⎩⎪⎨⎧--=1)21()1(log )(2x x x f )2()2(<≥x x 若3)(0>x f 则0x 的取值范围是12．当0<x<1时，2212)(,)(,)(-===x x h x x g x x f 的大小关系是___________ 13．如果奇函数y=f(x) (x ≠0)，当x ∈(0,+∞)时，f(x)=x -1，则使f(x -1)<0的x 的取值范围是14．直线12y x b =+是曲线()ln 0y x x =>的一条切线，则实数b ＝ . 15. 设函数)0)(x 3cos()x (f π<ϕ<ϕ+=，若)x (f )x (f /+是奇函数，则ϕ=_________三、解答题(共6题,共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16．（本小题13分）设}015{2≥--=ax x x A ，}02{2<+-=b ax x x B ，}65{<≤=⋂x x B A ，求B A ⋃ 17．（本小题13分）设函数f(x)=cos(2x+3π)+sin 2x.求函数f(x)的最大值和最小正周期。

高三第一轮复习理科数学试题(含答案)教学提纲

高三第一轮复习理科数学试卷（含答案）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）。

答案已用红色吧、标出1．设全集U=R,集合M={x|y=32x -}，N={y|y=3－2x }，则图中阴影部分表示的集合是A ．{3|2x < x 3≤} B . {3|2x <x<3}C. {3|2x x ≤<2}D. {3|2x <x<2}2．设36log (1)(6)()31(6)x x x f x x --+>⎧=⎨-≤⎩满足8()9f n =-，则(4)f n += A ．2B ．2-C ．1D ．1-3．已知集合22{(,)|2},{(,)|2}A x y x y B x y x y =+==+≤，设:,:p x A q x B ∈∈，则A ．p 是q 的充分不必要条件B ．p 是q 的必要不充分条件C ．p 是q 的充要条件D ．p 是q 的既不充分也不必要条件4. 若x ，y 满足约束条件11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =+的最大值是A ．－3B ．32C ． 2D ．3 5已知偶函数()f x 在[]0,2上递减，则()122121 , log , log 42a f b f c f ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭大小为 A. a b c >> B. a c b >> C. b a c >> D .c a b >>6．等比数列{a n }中，a 3=6，前三项和3304S xdx =⎰，则公比q 的值为 A.1B.12-C .1或12-D.1-或12-7. 设()f x 是一个三次函数，'()f x 为其导函数，如图所示是函数'()y xf x =的图像的一部分，则()f x 的极大值与极小值分别为A ．(1)(1)f f -与B ．(1)(1)f f -与C ．(2)(2)f f -与D ．(2)(2)f f -与8. 已知,,A B C 是平面上不共线的三点，O 为平面ABC 内任一点，动点P 满足等式1[(1)(1)3OP OA OB λλ=-+-(12)](OC λλ++∈R 且0)λ≠，则P 的轨迹一定通过ABC ∆的A ．内心B ．垂心C ．重心D ．AB 边的中点9．设曲线*()n y x n N =∈与x 轴及直线x=1围成的封闭图形的面积为n a ，设1122012,n n n b a a b b +=+++则b =A ．5031007 B ．20112012C ．20122013D ．2013201410．已知函数()f x 满足：①定义域为R ；②x R ∀∈，有(2)2()f x f x +=；③当[0,2]x ∈时，()2|22|f x x =--．记()()||([8,8])ϕx f x x x =-∈-．根据以上信息，可以得到函数()ϕx 的零点个数为 A ．15 B ．10C ．9D ．8二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）。

2019-2020年高三上学期一轮复习检测一数学(理)试题含答案

2019-2020年高三上学期一轮复习检测一数学（理）试题含答案一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1、已知集合{|(1)(2)0}A x x x=∈+-≤Z，，则A、B、C、D、2、是虚数单位，若，则的值是A、B、C、D、3、已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则A、B、C、D、4、设，，，则a, b, c的大小顺序是A、B、C、D、5、已知为空间中两条不同的直线，为空间中两个不同的平面，下列命题中正确的是A、若，则B、若，则C、若，则D、若，则6、已知菱形边长为2，，点P满足，．若，则的值为A、B、C、D、7、函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是( )A、B、 C、 D、8、某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是A、B、C、D、9、将函数()3cos siny x x x R=+∈的图像向左平移个单位长度后,所得到的图像关于y轴对称，则的最小值是A、B、C、D、10、若变量满足，则关于的函数图象大致是（）11、设抛物线的焦点为，点在上，，若以为直径的圆过点，则的方程为A、B、C、D、12、已知函数2|1|,70()ln,x xf xx e x e-+-≤≤⎧=⎨≤<⎩，g（x）=x2﹣2x，设a为实数，若存在实数m，使f（m）﹣2g（a）=0，则实数a的取值范围为( )A、B、C、D、第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。

将答案填入答题纸相应位置)13、已知满足条件102x yx yy-+≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则的最小值是。

14、设是等比数列的前n项的和，若，则的值是。

15、已知的展开式中的系数为0，则________．16、若三棱锥P-ABC的最长的棱，且各面均为直角三角形，则此三棱锥的外接球的体积是。

三、解答题（共6小题，共70分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤）17、（本小题满分12分）已知向量31(cos2,sin cos)22m x x x=-u r，，设函数．（Ⅰ）求函数取得最大值时取值的集合；（Ⅱ）设，，为锐角三角形的三个内角.若，，求的值。

高三数学上学期第一次检测考试试题理试题

卜人入州八九几市潮王学校甘谷一中二零二零—二零二壹高三第一次检测考试数学试题〔理〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，60分。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项最符合题目要求的。

1.集合{}{}2|1 1,|20 A x x B x x x =-<<=--<,那么()R A B ⋂= A.(]1,0- B.[)1,2- C.[)1,2 D.(]1,22.p ：“0a ∀>，都有1a e ≥成立〞p ⌝为〔〕A.0a ∃≤，有1a e <成立B.0a ∃≤，有1a e ≥成立C.0a ∃>，有1a e ≥成立D.0a ∃>，有1a e <成立3.定义在R 上的函数()f x 满足条件：①对任意的x R ∈，都有()()4f x f x +=；②对任意的[]12,0,2x x ∈且12x x <，都()()12f x f x <有；③函数()2f x +的图象关于y 轴对称，那么以下结论正确的选项是〔〕A.()()()7 6.5 4.5f f f << B.()()()7 4.5 6.5f f f << C.()()()4.57 6.5f f f << D.()()()4.5 6.57f f f <<4.对于集合M ，N ，定义M －N ＝{x |x ∈M ，且x ∉N }，M ⊕N ＝(M －N )∪(N －M )．设A ＝{y |y ＝3x ，x ∈R}，B ＝{y |y＝－(x －1)2＋2，x ∈R}，那么A ⊕B ＝() A ．[0,2)B ．(0,2]C ．(－∞，0]∪(2，＋∞)D．(－∞，0)∪[2，＋∞)}5.函数)3ln y x x =+的图象大致为〔〕A.B.C.D.6.设集合A ＝，B ＝{b ，a ＋b ，－1}，假设A ∩B ＝{2，－1}，那么A ∪B ＝()A ．{2,3}B ．{－1,2,5}C ．{2,3,5}D ．{－1,2,3,57.假设函数432+-=x x y 的定义域为[0,]m ,值域为]4,47[，那么m 的取值范围是A ．3[3]2，B ．3[]2，4C ．(]4,0D ．3[2+∞，） 8.假设f(x)=()(1),{ 4212x a x a x x >⎛⎫-+≤ ⎪⎝⎭是R 上的单调递增函数,那么实数a 的取值范围为 A.(1,+∞)B.[4,8)C.(4,8)D.(1,8)9.函数()y f x ＝与x y e ＝互为反函数，函数()y g x ＝的图象与()y f x ＝的图象关于x 轴对称，假设()1g a ＝，那么实数a 的值是A ．e -B ．1e -C ．eD ．1e10.函数()1,2,{ 2log ,2a x x f x x x -≤=+>(0a >且1)a ≠的最大值为1,那么a 的取值范围是 A.1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.()0,1 C.10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D.()1,+∞ 11.函数f (x )＝x ＋，g (x )＝2x ＋a ，假设∀x 1∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡121，，∃x 2∈[2,3]，使得f (x 1)≥g (x 2)，那么实数a 的取值范围是()A ．a ≤1B ．a ≥1C ．a ≤2D ．a ≥212.定义在R 上的函数()f x 满足()[)[)222,0,1{ 2,1,0x x f x x x +∈=-∈-，且()()()252,2x f x f x g x x ++==+，那么方程()()f x g x =在区间[]5,1-上的所有实根之和为 A.9- B.9C.7- D.7 二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，20分。

2020-2021学年高三数学(理科)高三第一次调研考试及答案解析

最新高三年级第一次调研考试数学（理科）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{A x y =，2{log 1}B x x =≤，则A B =I （） A ．{31}x x -≤≤ B ．{01}x x <≤ C ．{32}x x -≤≤ D ．{2}x x ≤ 【答案】B【解析】{31}A x x =-≤≤，∴{02}B x x =<≤，A B =I {01}x x <≤．2．设i 为虚数单位，复数z 满足i 34i z ⋅=+，则z 在复平面内对应的点在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】D 【解析】34i43i iz +==-，故选D ． 3．已知平面向量a ，b 满足2=a ，1=b ，a 与b 的夹角为120o ，且()(2)λ+⊥-a b a b ，则实数λ的值为（）A ．7-B ．3-C ．2D ．3 【答案】D【解析】∵()(2)λ+⊥-a b a b ，∴22()(2)2(21)λλλ+⋅-=-+-⋅a b a b a b a b ， 8(21)930λλλ=---=-=， ∴3λ=．4．若变量,x y 满足约束条件220,330,0.x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩则z x y =-的最小值为（）A ．3-B ．1C ．2-D ．2 【答案】C5．公差为1的等差数列{}n a 中，136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前10项和为（） A ．65 B ．80 C ．85 D ．170 【答案】C【解析】∵2316a a a =⋅，∴2111(2)(5)a d a a d +=⋅+， ∴2111(2)(5)a a a +=⋅+，即14a =．∴101094101852S ⨯=⨯+⨯=． 6．若函数()2sin(2)()2f x x πϕϕ=+<的图像过点(,1)6π，则该函数图像的一条对称轴方程是（） A ．12x π=B ．512x π=C ．6x π=D ．3x π=【答案】D【解析】∵()2sin()163f ππϕ=+=，∴1sin()32πϕ+=．∵2πϕ<，5636πππϕ-<+<，∴36ππϕ+=，∴6πϕ=-，()2sin(2)6f x x π=-∵()23f π=，故选D ．7．261(2)()x x x+-的展开式中常数项为（）A ．40-B ．25-C ．25D ．55 【答案】B【解析】61()x x-的通项662166(1)(1)r r r r r r rr T C x x C x ---+=-=-，令622r -=-，得4r =；令620r -=，得3r =．∴常数项为443366(1)2(1)25C C -+⋅-=-．8．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长度是（） A ．42 B ．25 C ．6 D ．43【答案】D【解析】该几何体为边长为4的正方体的部分，如图，最长的边为43PC =．9．4名同学参加3项不同的课外活动，若每名同学可自由选择参加其中的一项，则每项活动至少有一名同学参加的概率为（） A ．49 B ．427 C ．964 D ．364【答案】A【解析】∵23434439C A P ==． CD AB P10．点S 、A 、B 、C的同一球面上，点S 到平面ABC 的距离为12，AB BC CA === 则点S 与ABC ∆中心的距离为（）ABC ．1D ．12【答案】B【解析】设球心为O ,ABC ∆中心为1O ，ABC ∆外接圆半径13r ==，依题意，1OO ⊥平面ABC ，∴11OO ==．作21SO OO ⊥，垂足为2O ，则1212O O =， ∴2O 为1OO的中点，∴1SO SO R ==．11．过点(0,2)b 的直线l 与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条斜率为正值的渐进线平行，若双曲线C 的右支上的点到直线l 的距离恒大于b ，则双曲线C 的离心率为取值范围是（） A ．(1,2] B ．(2,)+∞ C ．(1,2) D．【答案】A【解析】直线l 的方程为2by x b a=+， ∵双曲线C 的右支上的点到直线l 的距离恒大于b ，直线l 和直线by x a =b ≥，∴2()14b a+≤，∴2223c a a -≤，∴12e <≤． 12．函数2()ln f x x ax x =-+有两个零点，则实数a 的取值范围是（）A ． (0,1)B ．(,1)-∞C ．21(,)e e +-∞D ．21(0,)ee + 【答案】A【解析】2()ln 0f x x ax x =-+=，得2ln 1x a x x =+，令2ln 1()x g x x x =+，则 24212ln 1()x x xx g x x x⋅-'=-312ln x x x --=，令()12ln h x x x =--，则2()10h x x'=--<，∴()12ln h x x x =--在(0,)+∞上为单调减函数，∵(1)0h =，∴(0,1)x ∈时，()0h x >，(1,)x ∈+∞时，()0h x <， ∴(0,1)x ∈时，()0g x '>，(1,)x ∈+∞时，()0g x '<， ∴()g x 在1x =处取得极大值，也是最大值， ∵(1)1g =，∴1a <．O 2AC BSOO 1∵1x e=时，2()0g x e e =-+<， x →+∞时，()0g x >，∴0a >，综上，(0,1)a ∈．二、填空题：本大题4小题，每小题5分，满分20分13．已知(),()f x g x 分别是定义域为R 的奇函数和偶函数，且()()3xf xg x +=，则(1)f 的值为______．【答案】43【解析】∵()(),()()f x f x g x g x -=--=，∵()()3xf xg x +=，∴(1)(1)31(1)(1)3f g f g +=⎧⎪⎨-+-=⎪⎩，∴(1)(1)31(1)(1)3f g f g +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，∴1343(1)23f -==． 14．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的n 值为______．（参考数据：sin150.2588=o ，sin 7.50.1305=o ）【答案】24【解析】由程序框图可知：15．过抛物线22(0)y px p =>的焦点F ，且倾斜角为4π的直线与抛物线交于,A B 两点，若弦AB 的垂直平分线经过点(0,2)，则p 等于______．【答案】45【解析】直线AB 的方程为2p y x =-，由222(0)p y x y px p ⎧=-⎪⎨⎪=>⎩，得2220y py p --=，设1122(,),(,)A x y B x y ，AB 的中点00(,)x y ，则1202y y y p +==，00322p x y p =+=，∴弦AB 的垂直平分线方程为3()2y p x p -=--，∵弦AB 的垂直平分线经过点(0,2)，∴322p p -=，∴45p =．16．数列{}n a 满足221211,,(2)2,.n n n n n a n a n a a n ---⎧ <⎪=≥⎨≥⎪⎩，若{}n a 为等比数列，则1a 的取值范围是______．【答案】9[,)2+∞【解析】当212a <时，2224a ==，∵2243a =<，∴2339a ==．∵2394a =<，∴24416a ==．若{}n a 为等比数列，则2324a a a =，即29416=⨯，显然不成立，∴14a ≥．当212a =时，2128a a ==， ∵2283a =<，∴2339a ==．若{}n a 为等比数列，则2213a a a =，即2849=⨯，显然不成立，∴14a ≠．当212a >时，212a a =． ①当2123a <时，2339a ==，若{}n a 为等比数列，则2213a a a =，即211(2)9a a =，194a =与14a >矛盾，故192a ≥． ②当2123a ≥时，312a a =，满足2213a a a =．∴1a 的取值范围是9[,)2+∞．三、解答题：本大题共8小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，60C =o，D 是BC 上一点，31,20,21AB BD AD ===．（1）求cos B 的值；（2）求sin BAC ∠的值和边BC 的长．DBCA【解析】（1）在ABD ∆中，31,20,21AB BD AD ===，根据余弦定理，有222cos 2AB BD AD B AB BD +-=⋅222312021232312031+-==⨯⨯．222cos 2AB BD AD B AB BD+-=⋅（2）∵0B π<<，∴223123sin 1()3131B =-=．∴sin sin[180(600)]sin(60)BAC B B ∠=-+=+o o osin 60cos cos60sin B B =+o o3231123353312=⨯+⨯=．在ABC ∆中，根据正弦定理，有sin sin BC ABBAC C =∠∠, ∴35331sin 6235sin 32AB BAC BC C ⨯∠===∠．18．（本小题满分12分）根据某水文观测点的历史统计数据，得到某河流水位X （单位：米）的频率分布直方图如下：将河流水位在以上6段的频率作为相应段的概率，并假设每年河流水位互不影响（1）求未来三年，至多有1年河流水位[27,31)X ∈的概率（结果用分数表示）；（2）该河流对沿河A 企业影响如下：当[23,27)X ∈时，不会造成影响；当[27,31)X ∈时，损失10000元；当[31,35)X ∈时，损失60000元，为减少损失，现有种应对方案：方案一：防御35米的最高水位，需要工程费用3800元；方案二：防御不超过31米的水位，需要工程费用2000元；方案三：不采取措施；试比较哪种方案较好，并请说理由．【解析】（1）由二项分布得，在未来3年，至多有1年河流水位[27,31)X ∈的概率为：031213333127()()()44432P C C =+=． ∴在未来3年，至多有1年河流水位[27,31)X ∈的概率为2732．（2）由题意可知(2327)0.74P X ≤<=，(2731)0.25P X ≤<=，(3135)0.01P X ≤<=，用123,,X X X 分别表示采取方案1,2,3的损失，由题意知13800X =，X 的分布列如下：20.012600⨯=．X 的分布列如下：30.013100⨯=．因为采取方案2的平均损失最小，所以采取方案2较好． 19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60ABC ∠=o ，PA PB ⊥，2PC =．（1）求证：平面PAB ⊥平面ABCD ；（2）若PA PB =，求二面角A PC D --的余弦值.【解析】（1）取AB 中点O ，连接AC 、CO 、PO ， ∵四边形ABCD 是边长为2的菱形，∴2AB BC ==． ∵60ABC ∠=o ，∴ABC ∆是等边三角形． ∴CO AB ⊥，OC =∵PA PB ⊥，∴112PO AB ==．∵2PC =，∴222OP OC PC +=．∴CO PO ⊥． ∵AB PO O =I ，∴CO ⊥平面PAB ．∵CO ⊂平面ABCD ，∴平面PAB ⊥平面ABCD ．（2）∵22222211OP OA PA +=+==，∴PO AO ⊥．由（1）知，平面PAB ⊥平面ABCD ，∴PO ⊥平面∴直线,,OC OB OP 两两垂直．∴以O 为原点建立空间直角坐标系O xyz -,如图，则(0,0,0),(0,1,0),(0,1,0),2,0),(0,0,1)O A B C D P --．∴(0,1,1),1),(0,2,0)AP PC DC ==-=u u u r u u u r u u u r．设平面APC 的法向量为(,,)x y z =，由00AP PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u rm m ，得00y z z +=⎧⎪-=，取1x =，得(1,=m ， PADCBD设平面PCD 的法向量为(,,)x y z =n ，由00PC DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u rn n，得020z y -==⎪⎩，取1x =，得=n ，∴cos ,7⋅<>==⋅m n m n m n ，由图可知二面角A PC D --为锐二面角， ∴二面角A PC D --．20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的离心率为2，直线0x y ++=与椭圆E 仅有一个公共点（1）求椭圆E 的方程；（2）直线l 被圆22:3O x y +=截得的弦长为3，且与椭圆E 交于,A B 两点，求ABO ∆面积的最大值．【解析】（1）∵2c e a ===，∴222a b =．∴故E 方程可化为222212x y b b +=，由2222012x y x y bb ⎧++=⎪⎨+=⎪⎩，得223620x b ++-=，∴2212(62)0b ∆=--=，解得21b =． ∴椭圆E 的方程为2212x y +=．（2）记O 到直线l 的距离为d ，由垂径定理可得223()32d +=，解得d =当直线l 与y 轴平行，由题意可得直线l的方程为x =±．由22212x x y ⎧=±⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得4y =±，∴2AB =．∴128ABO S AB d ∆=⋅=．当直线l 与y 轴不平行，设直线l 的方程为y kx m =+，∴d ==223(1)4m k =+．由2212y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2221()2102k x kmx m +++-=． ∴222222151(2)4()(1)4220222k km k m k m ∆=-+-=-+=+>，设1122(,),(,)A x y B x y ，则2121222422,2121km m x x x x k k -+=-=++．∴221212(1)[()4]AB k x x x x =++-2222(22)(51)(21)k k k ++=+424210122441k k k k ++=++24212522441k k k -=+++，令2122t k =-，则12t ≥-． 2555269922293332444t t t AB t t t t t t=+=+≤+=+++++⋅，当且仅当32t =时，等号成立， ∵2652>，∴当32t =时，即1k =±时，max 12632()232ABO S h ∆=⨯⋅=．∵303282<，∴1k =±时，max 32()2ABO S ∆=．21．（本小题满分12分）已知函数()(1)xf x x e =+和函数2()()(1)xg x e a x =--（e 为自然对数的底数）．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）判断函数()g x 的极值点的个数，并说明理由；（3）若函数()g x 存在极值为22a ，求a 的值.【解析】（1）()(2)xf x x e '=+，令()0f x '>，解得2x >-．∴()f x 的单调增区间为(2,)-+∞，减区间为(,2)-∞-．（2）()(1)[(1)2)(1)[()2)xg x x x e a x f x a '=-+-=--，当(,1)x ∈-∞-，()(1)0xf x x e =+≤．①当0a e <<时，由（1）知，()f x 在(1,)-+∞单调增，且(1)20,(1)2220f a f a e a --<-=->， ∴∃唯一的0(1,1)x ∈-，使得0()0f x =．当0(,)x x ∈-∞时，()20f x a -<，故()0g x '>．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时写清题号 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在直角ABC ∆中，AB BC ⊥，D 为BC 边上异于,B C 的一点，以AB 为直径作圆O ，并分别交,AC AD 于点,E F ．（1）证明：,,,C E F D 四点共圆；（2）若D 为BC 的中点，且3AF =，1FD =，求AE 的长．【解析】（1）连结EF 、BE ，则ABE AFE ∠=∠， ∵AB 是⊙O 的直径，∴AE BE ⊥． ∵AB BC ⊥，∴ABE C ∠=∠， ∴AFE C ∠=∠，即180EFD C ∠+∠=o， ∴,,,C E F D 四点共圆．（2）∵AB BC ⊥，AB 是⊙O 的直径，∴BC 是 O 的切线，24DB DF DA =⋅=，即2BD =．∴AB ==∵D 为BC 的中点，∴4BC =，AC ==∵,,,C E F D 四点共圆，∴AE AC ⋅=∴12=,即7AE =．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为cos (sin x t t y t αα=⎧⎨=⎩为参数，0)απ<<，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为(0)1cos pp ρθ=>-．（1）写出直线l 的极坐标方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求11OA OB+的值．【解析】（1）由cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩，得当2πα=时，直线为0x =，其极坐标方程为2πθ=和32πθ=；当2πα≠时，消去参数t 得tan y x α=⋅，又0απ<<，∴直线l 是过原点且倾斜角为α的直线， ∴直线l 的极坐标方程为θα=和θαπ=+综上所述，直线l 的极坐标方程为θα=和(0)θαπαπ=+<<．由1cos pρθ=-，得cos p ρρθ-=，∵222x y ρ=+，cos x ρθ=，∴222()x y x p +=+，整理得22()2py p x =+．（2）设1122(,),(,)A B ρθρθ，由1cos p θαρθ=⎧⎪⎨=⎪-⎩，11cos p ρθ=-，即1cos p OA θ=-, 由1cos p θαπρθ=+⎧⎪⎨=⎪-⎩，21cos p ρθ=+，即1cos p OB θ=+, ∴111cos 1cos 2OA OB p p pθθ-++=+=． 24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()3()f x x a x a R =++-∈．（1）当1a =时，求不等式()8f x x ≥+的解集；（2）若函数()f x 的最小值为5，求a 的值．【解析】（1）当1a =时，不等式()8f x x ≥+ 可化为138x x x ++-≥+，∴1228x x x <-⎧⎨-≥+⎩，或1348x x -≤<⎧⎨≥+⎩，或3228x x x ≥⎧⎨-≥+⎩，解得2x ≤-，或10x ≥，∴原不等式的解集为(,2][10,)-∞-+∞U ．（2）∵()3f x x a x =++-()(3)3x a x a ≥+--=+，令35a +=，解得2a =，或8a =-．。

高三数学一轮复习第一次检测考试试题理(含解析)

——————————教育资源共享步入知识海洋————————2019高三一轮复习第一次检测考试数学（理科）试题一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.已知集合A={x∈N|x2+2x﹣3≤0}，则集合A的真子集个数为（）A. 3B. 4C. 31D. 32【答案】A【解析】【分析】求出集合，由此能求出集合A的真子集的个数．【详解】由题集合，∴集合A的真子集个数为．故选：A．【点睛】本题考查集合真子集的个数的求法，考查真子集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.命题：“，”的否定为A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】C【解析】特称命题的否定是全称命题，特称命题“”的否定为全称命题：，故选C.3.若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先对两边取对数，求出的值，再根据对数的换底公式和运算性质计算，即可求出答案.详解：，，故选B.点睛：本题考查指对互化，对数的换底公式和运算性质，属于基础题.4.设，则等于（）A. B. C. 1 D.【答案】D【解析】【分析】原积分化为根据定积分的计算法则计算即可【详解】由题故选：D．【点睛】本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题，5.已知曲线f(x)=lnx+在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为，则a的值为（）A. 1B. ﹣4C. ﹣D. ﹣1【答案】D【解析】分析：求导，利用函数f（x）在x=1处的倾斜角为得f′（1）=﹣1，由此可求a的值.详解: 函数（x＞0）的导数，∵函数f（x）在x=1处的倾斜角为∴f′（1）=﹣1，∴1+=﹣1，∴a=﹣1．故选：D．点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．6.已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，若f（2）=﹣2，则满足f（x﹣1）≥﹣2的x的取值范围是（）A. （﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B. （﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）C. [﹣1，﹣3]D. （﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）【答案】B【解析】【分析】根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得若，即有，可得，解可得的取值范围，即可得答案．【详解】根据题意，偶函数在单调递增，且，可得，若，即有，可得，解可得：即的取值范围是；故选：B．【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，关键是利用函数的奇偶性与单调性转化原不等式．7.已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），若f（﹣1）＞﹣2，f（﹣7）=，则实数a的取值范围为（）A. B. （﹣2，1） C. D.【答案】C【解析】【分析】由是定义在上的奇函数，且满足，求出函数的周期，由此能求出实数的取值范围．【详解】∵是定义在上的奇函数，且满足，，函数的周期为4，则又，即，即解得故选C．【点睛】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．8.若函数f（x）=a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上为减函数，则函数y=log a（|x|﹣1）的图象可以是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由函数在上为减函数，由此求得的范围，结合的解析式．再根据对数函数的图象特征，得出结论．【详解】由函数在上为减函数，故．函数是偶函数，定义域为函数的图象，时是把函数的图象向右平移1个单位得到的，故选：C．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，对数函数的图象特征，函数图象的平移规律，属于中档题．9.已知函数f（x）是定义域为R的周期为3的奇函数，且当x∈（0，1.5）时f（x）=ln（x2﹣x+1），则方程f（x）= 0在区间[0，6]上的解的个数是（）A. 5B. 7C. 9D. 11【答案】C【解析】【分析】要求方程在区间上的解的个数，根据函数是定义域为的周期为3的奇函数，且当时，可得一个周期内函数零点的个数，根据周期性进行分析不难得到结论．【详解】∵时，令，则，解得，又∵是定义域为的的奇函数，∴在区间上，，又∵函数是周期为3的周期函数则方程在区间的解有0，1，1.5，2，3，4，4.5，5，6共9个故选：D．【点睛】本题考查函数零点个数的判断，考查函数的奇偶性，周期性的应用，属中档题. 10.点P在边长为1的正方形ABCD的边上运动，M是CD的中点，则当P沿A﹣B﹣C﹣M运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y的函数y=f（x）的图象的形状大致是图中的（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】随着点P的位置的不同，讨论三种情形即在AB上，在BC上，以及在CM上分别建立面积的函数，分段画出图象即可．【详解】根据题意得，分段函数图象分段画即可，故选：A．【点睛】本题主要考查了分段函数的图象，分段函数问题，应切实理解分段函数的含义，把握分段解决的策略．11.对于任意x∈R，函数f（x）满足f（2﹣x）=﹣f（x），且当x≥1时，函数f（x）=lnx，若a=f（2﹣0.3），b=f（log3π），c=f（﹣）则a，b，c大小关系是（）A. b＞a＞cB. b＞c＞aC. c＞a＞bD. c＞b＞a【答案】A【解析】【分析】由判断函数关于点对称，根据时是单调增函数，判断在定义域上单调递增；再由自变量的大小判断函数值的大小．【详解】对于任意函数满足，∴函数关于点对称，当时，是单调增函数，∴在定义域上是单调增函数；由∴∴b＞a＞c．故选：A．【点睛】本题主要考查了与函数有关的命题真假判断问题，涉及函数的单调性与对称性问题，是中档题．12.设函数f'（x）是函数f（x）（x∈R）的导函数，已知f'（x）＜f（x），且f'（x）=f'（4﹣x），f（4）=0，f（2）=1，则使得f（x）﹣2e x＜0成立的x的取值范围是（）A. （﹣2，+∞） B. （0，+∞） C. （1，+∞） D. （4，+∞）【答案】B【解析】【分析】构造函数，利用的导数判断函数的单调性，求出不等式的解集即可．【详解】设则即函数在上单调递减，因为，即导函数关于直线对称，所以函数是中心对称图形，且对称中心，由于，即函数过点，其关于点（的对称点（也在函数上，所以有，所以而不等式即即所以故使得不等式成立的的取值范围是故选：B．【点睛】本题考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的单调性和对称性解不等式的应用问题，属中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13.已知命题p：“存在x∈R，使”，若“非p”是假命题，则实数m的取值范围是_____．【答案】【解析】试题分析：非p即：“对任意x∈R， 4x+2x+1+m0”，如果“非p”是假命题，即m－4x－2x+1，而令t=，y===，，所以m<0，故答案为。

新编高考理科数学第一轮阶段性测试题参考答案

新编高考理科数学第一轮阶段性测试题&参考答案阶段检测卷(一) (函数与导数) 时间：50分钟满分：100分一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分，有且只有一个正确答案，请将答案选项填入题后的括号中．1．(2016年新课标Ⅲ)设集合S ＝{x |(x －2)(x －3)≥0}，T ＝{x |x >0} ，则S ∩T ＝( )A ．[2,3]B ．(－∞ ,2]∪ [3，＋∞)C ．[3，＋∞)D ．(0,2]∪ [3，＋∞)2．已知命题p ：“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0”，命题q ：“∃x 0∈R ，使x 20＋2ax 0＋2－a ＝0”，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．{a |a ≤－2，或a ＝1}B ．{a |a ≥1}C ．{a |a ≤－2，或1≤a ≤2}D ．{a |－2≤a ≤1}3．(2016年河北保定二模)已知函数f (x )＝x 2－2cos x ，则f (0)，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫25的大小关系是( )A ．f (0)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫25B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13<f (0)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫25C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫25<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13<f (0)D ．f (0)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫25<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－134．下列函数为奇函数的是( ) A ．y ＝x B ．y ＝|sin x | C ．y ＝cos x D ．y ＝e x －e －x5．函数f (x )＝log a (ax －1)在[2,3]上单调递减，则a 的取值范围是( ) A ．(1，＋∞) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0， 12 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 6．若关于x 的不等式x 3－3x 2－9x ＋2≥m 对任意x ∈[－2,2]恒成立，则m 的取值范围是( )A ．(－∞，7]B ．(－∞，－20]C ．(－∞，0]D ．[－12,7]7．(2016年新课标Ⅱ)已知函数f (x )(x ∈R )满足f (x )＝f (2－x )，若函数y ＝|x 2－2x －3| 与y ＝f (x )图象的交点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x m ，y m )，则1mi i x =∑＝( )A ．0B ．mC ．2mD ．4m8．若函数f (x )在R 上可导，且满足f (x )<xf ′(x )，则( ) A ．2f (1)<f (2) B ．2f (1)>f (2) C ．2f (1)＝f (2) D ．f (1)＝f (2)二、填空题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，把答案填在题中横线上．9．(2015年新课标Ⅱ)已知曲线y ＝x ＋ln x 在点(1,1)处的切线与曲线y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋1相切，则a ＝_____________________________.10．直线y ＝m (m >0)与函数y ＝|log 2x |的图象交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)(x 1<x 2)，下列结论正确的是________．(填序号)①0<x 1<1<x 2；②x 1x 2＝1；③1222x x ＋<4；④1222x x ＋>4.11．(2015年福建)如图N11，点A的坐标为(1,0)，点C的坐标为(2,4)，函数f(x)＝x2.若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于_____________．图N11三、解答题：本大题共2小题，共34分，解答须写出文字说明、证明过程或推演步骤．12．(14分)已知函数f(x)＝x22－(1＋2a)x＋4a＋12·ln(2x＋1)．(1)设a＝1时，求函数f(x)极大值和极小值；(2)a∈R时讨论函数f(x)的单调区间．13．(20分)(2016年北京)设函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c.(1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；(2)设a＝b＝4，若函数f(x)有三个不同零点，求c的取值范围；(3)求证：a2－3b＞0是f(x)有三个不同零点的必要而不充分条件．阶段检测卷(二) (三角函数、平面向量与解三角形)时间：50分钟满分：100分一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分，有且只有一个正确答案，请将答案选项填入题后的括号中．1．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，π)上单调递减的是()A．y＝sin x B．y＝cos xC．y＝sin 2x D．y＝cos 2x2．对任意向量a，b，下列关系式中不恒成立的是()A．|a·b|≤|a||b| B．|a－b|≤||a|－|b||C．(a＋b)2＝|a＋b|2D．(a＋b)(a－b)＝a2－b23．已知O ，A ，B 是平面上的三个点，直线AB 上有一点C ，满足2AC →＋CB→＝0，则OC→等于( )A ．2OA→－OB → B ．－OA →＋2OB → C.23OA →－13OB → D ．－13OA →＋23OB →4．(2016年江西赣中南五校一联)如图N21，点P 是函数y ＝2sin(ωx ＋φ)(x∈R ，ω>0)图象的最高点，M ，N 是图象与x 轴的交点，若PM →·PN →＝0，则ω等于( )图N21A ．8 B.π8 C.π4 D.π25．设函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的图象为C ，下面结论中正确的是( ) A ．函数f (x )的最小正周期是2π B ．图象C 关于⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0点对称C ．图象C 可由函数g (x )＝sin 2x 的图象向右平移π3个单位得到 D ．函数f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12，π2上是增函数6．如图N22，某船在海上航行中遇险发出呼救信号，海上救生艇在A 处获悉后，立即测出该船在方位角45°方向，相距10海里的C 处，还测得该船正沿方位角105°的方向以9海里/时的速度行驶．若救生艇立即以21海里/时的速度前往营救，则救生艇与呼救船在B 处相遇所需的最短时间为( )图N22A.15小时B.13小时 C.25小时 D.23小时7．函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫其中A >0，|φ|<π2的图象如图N23，为了得到g (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π2的图象，只需将f (x )的图象( )图N23A ．向左平移π3个长度单位 B ．向右平移π3个长度单位 C ．向左平移π6个长度单位 D ．向右平移π6个长度单位8．△ABC 是边长为2的等边三角形，已知向量a ，b 满足AB →＝2a ，ΑC →＝2a＋b ，则下列结论正确的是( )A ．|b |＝1B ．a ⊥bC ．a ·b ＝1D ．(4a ＋b )⊥ΒC→二、填空题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，把答案填在题中横线上．9．如图N24，在△ABC 中，点O 是BC 的中点．过点O 的直线分别交直线AB ，AC 于不同的两点M ，N ，若AB →＝mAM →，AC →＝nAN →，则m ＋n 的值为________．图N2410．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为315，b －c ＝2，cos A ＝－14，则a 的值为____________．11．已知三角形ABC 中，BC 边上的高与BC 边长相等，则AC AB ＋AB AC ＋BC 2AB ·AC 的最大值是________．三、解答题：本大题共2小题，共34分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．12．(14分)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知3a cos C ＝2c cosA ，tan A ＝13，求B .13．(20分)(2016年北京)在△ABC 中，a 2＋c 2＝b 2＋2ac . (1)求∠B 的大小；(2)求2cos A ＋cos C 的最大值．阶段检测卷(三) (数列) 时间：50分钟满分：100分一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分，有且只有一个正确答案，请将答案选项填入题后的括号中．1．已知数列1，－1,1，－1，…，则下列各式中，不能作为它的通项公式的是( )A ．a n ＝(－1)n －1B ．a n ＝sin(2n －1)π2C ．a n ＝－cos n πD ．a n ＝(－1)n2．若数列{a n }满足：a 1＝19，a n ＋1＝a n －3(n ∈N *)，而数列{a n }的前n 项和数值最大时，n 的值为( )A ．6B ．7C ．8D ．93．(2015年浙江)设A ，B 是有限集，定义d(A ，B )＝card(A ∪B )－card(A ∩B )，其中card (A )表示有限集A 中的元素个数：命题①：对任意有限集A ，B ，“A ≠B ”是“d(A ，B )>0”的充分必要条件；命题②：对任意有限集A ，B ，C ，d(A ，C )≤d(A ，B )＋d(B ，C )．( ) A ．命题①和命题②都成立 B ．命题①和命题②都不成立 C ．命题①成立，命题②不成立 D ．命题①不成立，命题②成立4．已知数列{a n }为等比数列，且a 5a 9＝2π3，则cos(a 2a 12)＝( ) A.12 B ．－12 C.32 D ．－325．设a，b，c均为正实数，则三个数a＋1b，b＋1c，c＋1a()A．都大于2B．都小于2C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于26．在等差数列{a n}中，a n>0，且a1＋a2＋…＋a10＝30，则a5a6的最大值是()A．3B．6C．9D．367．设实数a，b，t满足|a＋1|＝|sin b|＝t.()A．若t确定，则b2唯一确定B．若t确定，则a2＋2a唯一确定C．若t确定，则sin b2唯一确定D．若t确定，则a2＋a唯一确定8．观察下列等式：1＋3＝221＋3＋5＝321＋3＋5＋7＝421＋3＋5＋7＋9＝52……可归纳猜想出的一般结论为()A．1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2(n∈N*)B．1＋3＋5＋…＋(2n＋1)＝n2(n∈N*)C．1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝(n＋1)2(n∈N*) D．1＋3＋5＋…＋(2n＋1)＝(n＋1)2(n∈N*)二、填空题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，把答案填在题中横线上．9．观察下列等式： (1＋1)＝2×1，(2＋1)(2＋2)＝22×1×3，(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5， ……照此规律，第n 个等式为____________________．10．(2014年新课标Ⅰ)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为________．11．已知在等差数列{a n }中，前n 项的和为S n ，S 6>S 7>S 5，则：①数列的公差d <0；②S 11>0；③S 12<0；④S 13<0；⑤S 8>S 6；⑥S 8>S 3.其中正确的是______________．三、解答题：本大题共2小题，共34分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．12．(10分)设数列{a n }的前n 项和S n ＝2a n －a 1，且a 1，a 2＋1，a 3成等差数列．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)记数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 的前n 项和T n ，求|T n －1|＜11000成立的n 的最小值．13．(12分)已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1＝－2，a n＋1＋3S n＋2＝0(n∈N*)．(1)求a2，a3的值；(2)求数列{a n}的通项公式；(3)是否存在整数对(m，n)，使得等式a2n－m·a n＝4m＋8成立？若存在，请求出所有满足条件的(m，n)；若不存在，请说明理由．14．(12分)设数列{a n}的前n项和为S n，且方程x2－a n x－a n＝0有一根为S n －1(n∈N*)．(1)求a1，a2；(2)猜想数列{S n}的通项公式，并给出证明．阶段检测卷(四) (不等式) 时间：50分钟满分：100分一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分，有且只有一个正确答案，请将答案选项填入题后的括号中．1．(2015年安徽)已知x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x －y ≥0，x ＋y －4≤0，y ≥1，则z ＝－2x ＋y 的最大值是( )A ．－1B ．－2C ．－5D ．12．(2015年广东)若变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧4x ＋5y ≥8，1≤x ≤3，0≤y ≤2，则z ＝3x ＋2y 的最小值为( )A.315 B ．6 C.235 D ．4 3．当x >1时，不等式x ＋1x －1≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[3，＋∞) D ．(－∞，3]4．某辆汽车购买时的费用是15万元，每年使用的保险费、路桥费、汽油费等约为1.5万元．年维修保养费用第一年3000元，以后逐年递增3000元，则这辆汽车报废的最佳年限(即使用多少年的年平均费用最少)是( )A ．8年B ．10年C ．12年D ．15年5．(2016年浙江)若平面区域⎩⎨⎧x ＋y －3≥0，2x －y －3≤0，x －2y ＋3≥0夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是( )A.3 55B. 2C.3 22 D. 56．若不等式mx 2＋2mx －4<2x 2＋4x 对任意x 都成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(－2,2]B ．(－2,2)C ．(－∞，－2)∪[2，＋∞)D ．(－∞，2]二、填空题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，把答案填在题中横线上．7．(2013年大纲)记不等式组⎩⎨⎧x ≥0，x ＋3y ≥4，3x ＋y ≤4，所表示的平面区域为D ，若直线y ＝a (x ＋1)与D 有公共点，则a 的取值范围是________．8．(2015年山东)定义运算“⊗”： x ⊗y ＝x 2－y 2xy (x ，y ∈R ，xy ≠0)．当x >0，y >0时，x ⊗y ＋(2y )⊗x 的最小值是________ .9．已知x ，y ∈R 且满足x 2＋2xy ＋4y 2＝6，则z ＝x 2＋4y 2的取值范围为________． 10．已知S n 是数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫n 2n －1的前n 项和，若不等式|λ＋1|<S n ＋n2n －1对一切n ∈N *恒成立，则λ的取值范围是__________．三、解答题：本大题共6小题，共34分，解答须写出文字说明、证明过程或推演步骤．11．(10分)(2015年广东肇庆一模)某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整新产品生产方案，准备每周(按40个工时计算)生产空调器、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台．已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调器彩电冰箱工时121314产值/千元432问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？(以千元为单位)12．(12分)(2016年四川)设函数f(x)＝ax2－a－ln x，g(x)＝1x－ee x，其中q∈R，e＝2.718…为自然对数的底数．(1)讨论f(x)的单调性；(2)证明：当x ＞1时，g (x )＞0；(3)确定a 的所有可能取值，使得f (x )>g (x )在区间(1，＋∞)内恒成立．13．(12分)已知函数f (x )＝mxx 2＋n(m ，n ∈R )在x ＝1处取到极值2. (1)求f (x )的解析式；(2)设函数g (x )＝ln x ＋ax .若对任意的x 1∈R ，总存在x 2∈[1，e]，使得g (x 2)≤f (x 1)＋72，求实数a 的取值范围．阶段检测卷(五) (圆锥曲线) 时间：50分钟满分：100分一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分，有且只有一个正确答案，请将答案选项填入题后的括号中．1．已知过点A (－2，m )和B (m,4)的直线与直线2x ＋y －1＝0垂直，则m 的值为( )A ．－8B ．0C ．10D ．22．若椭圆x 2m ＋y 28＝1的焦距为2，则m 的值为( ) A ．9 B ．9或16 C ．7 D ．9或73．(2014年新课标Ⅰ)已知双曲线x 2a 2－y 23＝1(a >0)的离心率为2，则a ＝( ) A ．2 B.62 C.52 D ．14．设过点(0，b )，且斜率为1的直线与圆x 2＋y 2－2x ＝0相切，则b 的值为( )A ．2±2B ．2±2 2C ．－1±2 D.2±15．设F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的两个焦点，P 在双曲线上，若PF 1→·PF 2→＝0，|PF 1→|·|PF 2→|＝2ac (c 为半焦距)，则双曲线的离心率为( )A.3－12 B.3＋12C ．2 D.5＋126．已知双曲线C ：x 29－y 216＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 为C 的右支上一点，且|PF 2|＝|F 1F 2|，则△PF 1F 2的面积等于( )A ．24B ．36C ．48D ．967．抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，准线为l ，A ，B 是抛物线上的两个动点，且满足∠AFB ＝2π3，设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则|MN ||AB |的最大值是( )A. 3B.32C.33D.348．如图N51，F1，F2是双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于点A，B.若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为()图N51A．4 B.7 C.2 33 D.3二、填空题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，把答案填在题中横线上．9．已知双曲线C1，C2的顶点重合，C1的方程为x24－y2＝1，若C2的一条渐近线的斜率是C1的一条渐近线的斜率的2倍，则C2的方程为__________．10．若直线l1：y＝x＋a和直线l2：y＝x＋b将圆(x－1)2＋(y－2)2＝8分成长度相等的四段弧，则a2＋b2＝__________.11．在△ABC中，∠A＝30°，|AB|＝2，S△ABC＝ 3.若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e＝__________.三、解答题：本大题共2小题，共34分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．12．(14分)已知椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的长轴长为短轴长的3倍．(1)求椭圆E的离心率；(2)设椭圆E的焦距为2 2，直线l与椭圆E交于P，Q两点，且OP⊥OQ，求证：直线l恒与圆x2＋y2＝34相切．13．(20分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为63，以原点O 为圆心，椭圆C 的长半轴长为半径的圆与直线2x －2y ＋6＝0相切．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)已知点A ，B 为动直线y ＝k (x －2)(k ≠0)与椭圆C 的两个交点，问：在x轴上是否存在点E ，使EA →2＋EA →·AB →为定值？若存在，试求出点E 的坐标和定值；若不存在，说明理由．阶段检测卷(六) (立体几何)时间：50分钟满分：100分一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分，有且只有一个正确答案，请将答案选项填入题后的括号中．1．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nB．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nC．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β2．如图N61，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的是()A．AC⊥BDB．AC∥截面PQMNC．AC＝BDD．异面直线PM与BD所成的角为45°图N61 图N623．如图N62，在长方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，M 为A 1C 1与B 1D 1的交点．若AB →＝a ，AD →＝b ，AA 1→＝c ，则下列向量中与BM →相等的向量是( ) A ．－12a ＋12b ＋c B.12a ＋12b ＋cC ．－12a －12b ＋c D.12a －12b ＋c4．(2016年辽宁大连测试)已知互不重合的直线a ，b ，互不重合的平面α，β，给出下列四个命题，错误的命题是( )A ．若a ∥α，a ∥β，α∩β＝b ，则a ∥bB ．若α⊥β，a ⊥α，b ⊥β，则a ⊥bC ．若α⊥β，α⊥γ，β∩γ＝a ，则a ⊥αD ．若α∥β，a ∥α，则a ∥β5．如图N63，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝AB ，∠BCD ＝45°，∠BAD ＝90°，将△ABD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，构成三棱锥A BCD ，则在三棱锥A BCD 中，下列命题正确的是( )图N63A ．平面ABD ⊥平面ABCB ．平面ADC ⊥平面BDC C ．平面ABC ⊥平面BDCD ．平面ADC ⊥平面ABC6．如图N64，四棱锥S ABCD 的底面为正方形，SD ⊥底面ABCD ，则下列结论中不正确的是( )图N64A ．AC ⊥SB B ．AB ∥平面SCDC ．SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角 D ．AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角7．如图N65，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )图N65A ．96B ．80＋4 2πC ．96＋4(2－1)πD ．96＋4(2 2－1)π8．在梯形ABCD 中，∠ABC ＝π2，AD ∥BC ，BC ＝2AD ＝2AB ＝2.将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )A.2π3B.4π3C.5π3 D ．2π二、填空题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，把答案填在题中横线上．9．已知a ，b ，c 是三条不同的直线，命题“a ∥b 且a ⊥c ⇒b ⊥c ”是正确的，如果把a，b，c中的两个或三个换成平面，在所得的命题中，真命题有________个．10．如图N66，在矩形ABCD中，AB＝2AD，E为边AB的中点，将△ADE 沿直线DE翻折成△A1DE.若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折的过程中，正确的命题是________(填序号)．图N66①|BM|是定值；②点M在某个球面上运动；③存在某个位置，使DE⊥A1C；④存在某个位置，使MB∥平面A1DE.11．(2016年浙江)某几何体的三视图如图N67(单位：cm)，则该几何体的表面积是________cm2，体积是________cm3.图N67三、解答题：本大题共2小题，共34分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．12．(10分)(2015年安徽)如图N68，在多面体A1B1D1DCBA中，四边形AA1B1B，ADD1A1，ABCD均为正方形，E为B1D1的中点，过点A1，D，E的平面交CD1于点F.(1)证明：EF∥B1C；(2)求二面角EA1DB1余弦值．图N6813．(12分)(2014北京西城二模)如图N69，在四棱锥PABCD中，PD⊥底面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，M为侧棱PD上一点．该四棱锥的俯视图和侧视图如图N610.(1)证明：BC⊥平面PBD;(2)证明：AM∥平面PBC;(3)线段CD上是否存在点N，使AM与BN所成角的余弦值为34？若存在，找到所有符合要求的点N，并求CN的长；若不存在，说明理由．图N69 图N61014．(12分)(2016年湖南师大附中、长沙一中、长郡中学、雅礼中学四校联考)如图N611，在四棱锥PABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，BC＝2AD，△P AB 与△P AD都是等边三角形．(1)证明：PB⊥CD；(2)求二面角APDB的余弦值．图N611阶段检测卷(七) (概率与统计)时间：50分钟满分：100分一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分，有且只有一个正确答案，请将答案选项填入题后的括号中．1．设复数z满足(1－i)z＝2i，则z＝()A．－1＋i B．－1－i C．1＋i D．1－i2．(2016年新课标Ⅱ)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为()A.710 B.58 C.38 D.3103．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为()A．134石B．169石C．338石D．1365石4．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．如图N71，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．下图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为()图N71A ．6B ．8C ．12D ．185．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图(如图N72)．下列结论不正确的是( )图N72A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现C ．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D ．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关6．(2015年广东惠州一模)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图N73，假设得分值的中位数为m e ，众数为m 0，平均值为x ，则( )图N73A ．m e ＝m 0＝xB ．m e ＝m 0<xC ．m e <m 0<xD ．m 0<m e <x7．在区间[0,1]上随机取两个数x ，y ，记p 1为事件“x ＋y ≤12”的概率，p 2为事件“xy ≤12”的概率，则( )A ．p 1<p 2<12B ．p 1<12<p 2C ．p 2<12<p 1 D.12<p 2<p 18．如图N74，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割成125个同样大小的小正方体．经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的涂油漆面数为X ，则X 的均值为E (X )( )图N74A.126125B.65C.168125D.75二、填空题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，把答案填在题中横线上．9．在(2＋x )5的展开式中，x 3的系数为________．(用数字作答)10．(2016年北京)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店①第一天售出但第二天未售出的商品有______种； ②这三天售出的商品最少有______种．11．(2013年湖北)假设每天从甲地去乙地的旅客人数X 是服从正态分布N (800,502)的随机变量．记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p 0.则p 0的值为________．(参考数据：若X ～N (μ，σ2)，有P (μ－σ＜X ＜μ＋σ)＝0.6826，P (μ－2σ＜X ＜μ＋2σ)＝0.9544，P (μ－3σ＜X ＜μ＋3σ)＝0.9974.)三、解答题：本大题共2小题，共34分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．12．(14分)甲、乙、丙三人分别独立的进行某项技能测试，已知甲能通过测试的概率是25，甲、乙、丙三人都能通过测试的概率是320，甲、乙、丙三人都不能通过测试的概率是340，且乙通过测试的概率比丙大．(1)求乙、丙两人各自通过测试的概率分别是多少；(2)求测试结束后通过的人数ξ的数学期望E(ξ)．13．(20分)受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关．某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年．现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆，统计数据如下：(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取1辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概率；(2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产1辆甲品牌轿车的利润为X1，生产1辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列；(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的轿车．若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的轿车？说明理由．阶段检测卷(一)1．D 解析：由(x －2)(x －3)≥0，解得x ≥3，或x ≤2.所以S ＝{x |x ≤2，或x ≥3}．所以S ∩T ＝{x |0<x ≤2，或x ≥3}．故选D.2．A 解析：由题意知，p ：a ≤1，q ：a ≤－2，或a ≥1，∵“p 且q ”为真命题，∴p ，q 均为真命题．∴a ≤－2，或a ＝1.3．A 解析：f ′(x )＝2x ＋2sin x ，当x ∈[0,1]时f ′(x )>0.∴f (x )为增函数，所以f (0)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫25，又f (x )为偶函数，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，则f (0)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫25.4．D 解析：函数y ＝x 是非奇非偶函数；y ＝|sin x |和y ＝cos x 是偶函数；y ＝e x －e －x 是奇函数．故选D.5．D 解析：由于a ＞0，且a ≠1，∴u ＝ax －1为增函数，∴若函数f (x )为减函数，则f (x )＝log a u 必为减函数，因此0<a <1.又y ＝ax －1在[2,3]上恒为正，∴2a －1＞0，即a ＞12.故选D.6．B 解析：令f (x )＝x 3－3x 2－9x ＋2，则f ′(x )＝3x 2－6x －9.令f ′(x )＝0，得x ＝－1或x ＝3(舍去)．∵f (－1)＝7，f (－2)＝0，f (2)＝－20，∴f (x )的最小值为f (2)＝－20.故m ≤－20.7．B 解析：因为y ＝f (x )，y ＝|x 2－2x －3|都关于x ＝1对称，所以它们交点也关于x ＝1对称，当m 为偶数时，其和为2×m2＝m ，当m 为奇数时，其和为2×m －12＋1＝m .故选B.8．A 解析：由于f (x )<xf ′(x )，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫f (x )x ′＝f ′(x )x －f (x )x 2>0恒成立，因此f (x )x 在R 上是单调递增函数，∴f (2)2>f (1)1，即f (2)>2f (1)．故选A.9．8 解析：由y ＝x ＋ln x ，得y ′＝1＋1x ，得曲线在点(1,1)的切线的斜率为k ＝y ′|x ＝1＝2，所以切线方程为y －1＝2(x －1)，即y ＝2x －1，此切线与曲线y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋1相切，消去y 得ax 2＋ax ＋2＝0，得a ≠0，且Δ＝a 2－8a ＝0，解得a ＝8.10．①②④ 解析：显然①正确．|log 2x 1|＝|log 2x 2|⇒－log 2x 1＝log 2x 2⇒log 2(x 1x 2)＝0⇒x 1x 2＝1，所以②正确；1222x x ＋>2＝＝2 22＝4.④正确．11.512 解析：阴影部分面积S ＝21(⎰4－x 2)d x ＝231143x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝53，∴所求概率p ＝S S 矩形ABCD ＝531×4＝512. 12．解：(1)∵a ＝1，∴f (x )＝x 22－3x ＋52ln(2x ＋1)，x >－12. f ′(x )＝x －3＋52x ＋1＝(2x ＋1)(x －3)＋52x ＋1＝(2x －1)(x －2)2x ＋1. 令f ′(x )＝0，则x ＝12，或x ＝2.f (x )极大＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝52ln2－118，f (x )极小＝f (2)＝52ln5－4. (2)f ′(x )＝x －(1＋2a )＋4a ＋12x ＋1＝(2x ＋1)(x －1－2a )＋4a ＋12x ＋1＝(2x －1)(x －2a )2x ＋1. 令f ′(x )＝0，则x ＝12，或x ＝2a ，(ⅰ)当2a >12，即a >14时，所以f (x )的单调递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，12，(2a ，＋∞)，单调递减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2a ；(ⅱ)当2a ＝12，即a ＝14时，f ′(x )＝(2x －1)22x ＋1≥0在⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞上恒成立，所以f (x )的单调递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞；(ⅲ)当－12<2a <12，即－14<a <14时，所以f (x )的单调递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，2a ，⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞，单调递减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ，12； (ⅳ)当2a ≤－12，即a ≤－14时，所以f (x )的单调递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞，单调递减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，12. 综上所述，a ≤－14时，f (x )的单调递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞，单调递减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，12；－14<a <14时，f (x )的单调递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，2a ，⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞，单调递减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ，12； a ＝14时，f (x )的单调递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞；a >14时，f (x )的单调递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，12，(2a ，＋∞)，单调递减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2a . 13．(1)解：由f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，得f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ，切线斜率k ＝f ′(0)＝b .又f (0)＝c ，所以切点坐标为(0，c )．所以所求切线方程为y －c ＝b (x －0)，即bx －y ＋c ＝0. (2)解：由a ＝b ＝4，得f (x )＝x 3＋4x 2＋4x ＋c . ∴f ′(x )＝3x 2＋8x ＋4＝(3x ＋2)(x ＋2)．令f ′(x )＝0，得(3x ＋2)(x ＋2)＝0. 解得x ＝－2，或x ＝－23.f ′(x )，f (x )随x 的变化情况如下：所以，当c ＞0且c －3227＜0时，存在x 1∈(－∞，－2)， x 2∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，－23，x 3∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，＋∞，使得f (x 1)＝f (x 2)＝f (x 3)＝0. 由f (x )的单调性知，当且仅当c ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，3227时，函数f (x )＝x 3＋4x 2＋4x ＋c 有三个不同零点．(3)证明：当Δ＝4a2－12b＜0时，即a2－3b＜0，f′(x)＝3x2＋2ax＋b＞0，x∈(－∞，＋∞)，此时函数f(x)在区间(－∞，＋∞)上单调递增．所以f(x)不可能有三个不同零点．当Δ＝4a2－12b＝0时，f′(x)＝3x2＋2ax＋b只有一个零点，记作x0.当x∈(－∞，x0)时，f′(x)＞0，f(x)在区间(－∞，x0)上单调递增；当x∈(x0，＋∞)时，f′(x)＞0，f(x)在区间(x0，＋∞)上单调递增．所以f(x)不可能有三个不同零点．综上所述，若函数f(x)有三个不同零点，则必有Δ＝4a2－12b＞0.故a2－3b＞0是f(x)有三个不同零点的必要条件．当a＝b＝4，c＝0时，a2－3b＞0，f(x)＝x3＋4x2＋4x＝x(x＋2)2只有两个不同零点，所以a2－3b＞0不是f(x)有三个不同零点的充分条件．因此a2－3b＞0是f(x)有三个不同零点的必要而不充分条件．阶段检测卷(二)1．B解析：A，C为奇函数；y＝cos 2x在(0，π)上的单调性不确定．故选B.2．B解析：因为|a·b|＝|a||b||cos〈a，b〉|≤|a||b|，所以选项A正确；当a与b 方向相反时，|a －b |≤||a |－|b ||不成立，所以选项B 错误；向量的平方等于向量的模的平方，所以选项C 正确；(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2，所以选项D 正确．故选B.3．A 解析：由2AC →＋CB →＝0，得2OC →－2OA →＋OB →－OC →＝0.故OC →＝2OA →－OB→. 4．C 解析：由题意可得：OP ＝2，PM ⊥PN ，所以OM ＝ON ＝2；所以函数的周期为8，即ω＝π4.故选C.5．B 解析：f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π，∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝0，∴图象C 关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0对称，∴图象C 可由函数g (x )＝sin 2x 的图象向右平移π6个单位得到．函数f (x )的单调递增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12＋k π，5π12＋k π(k ∈Z )，当k ＝0时，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12，5π12⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12，π2，∴函数f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12，π2上是先增后减． 6．D 解析：设在点B 处相遇，所需时间为t 小时．在△ABC 中，∠ACB ＝120°，AC ＝10，AB ＝21t ，BC ＝9t .由余弦定理，得(21t )2＝102＋(9t )2－2×10×9t ×cos 120°.整理，得36t 2－9t －10＝0.解得t ＝23或－512(舍去)．故救生艇与呼救船在B 处相遇所需的最短时间为23小时．7．D 解析：由图象知A ＝1，T 4＝7π12－π3⇒T ＝π，2πω＝π⇒ω＝2，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫7π12＝－1⇒2·7π12＋φ＝3π2＋2k π，|φ|<π2，得φ＝π3，∴f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3，为了得到g (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π2＝sin(2x )的图象，所以只需将f (x )的图象向右平移π6个长度单位即可．故选D.8．D 解析：如图D173，由题意，BC→＝AC →－AB →＝(2a ＋b )－2a ＝b ，则|b |＝2，故A 错误；|2a |＝2|a |＝2，所以|a |＝1；又AB→·AC →＝2a ·(2a ＋b )＝4|a |2＋2ab＝2×2cos 60°＝2，所以a ·b ＝－1，故B ，C 错误；设B ，C 中点为D ，则AB →＋AC →＝2AD→，且AD →⊥BC →，而2AD →＝2a ＋(2a ＋b )＝4a ＋b ，所以(4a ＋b )⊥ΒC →.故选D.图D1739．2 解析：∵O 是BC 的中点，∴AO→＝12(AB →＋AC →)．又∵AB→＝mAM →，AC →＝nAN →，∴AO →＝m 2AM →＋n 2AN →. ∵M ，O ，N 三点共线，∴m 2＋n2＝1.则m ＋n ＝2.10．8 解析：因为0<A <π，所以sin A ＝1－cos 2A ＝154.又S △ABC ＝12bc sin A ＝158bc ＝315，∴bc ＝24.解方程组⎩⎨⎧ b －c ＝2，bc ＝24得⎩⎨⎧b ＝6，c ＝4.由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝62＋42－2×6×4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝64.所以a ＝8.11．22 解析：BC 边上的高与BC 边长相等，根据面积得12BC 2＝12AB ·AC ·sin A ，即BC 2＝AB ·AC ·sin A .AC AB ＋AB AC ＋BC 2AB ·AC ＝AC 2＋AB 2＋BC 2AB ·AC ＝BC 2＋2AB ·AC ·cos A ＋BC 2AB ·AC ＝2AB ·AC ·sin A ＋2AB ·AC ·cos AAB ·AC＝2sin A ＋2cos A ＝2 2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＋π4≤2 2.12．解：由题设和正弦定理，得3sin A cos C ＝2sin C cos A . 左、右同时除以cos A ，得3tan A cos C ＝2sin C . ∵tan A ＝13，∴cos C ＝2sin C ，即tan C ＝12. ∴tan B ＝tan[180°－(A ＋C )]＝－tan(A ＋C )＝tan A ＋tan Ctan A tan C －1＝－1.∴B ＝135°.13．解：(1)由余弦定理及题设，得 cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝2ac 2ac ＝22. 又∵0<∠B <π，∴∠B ＝π4. (2)由(1)知，∠A ＋∠C ＝3π4.2cos A ＋cos C ＝2cos A ＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4－A＝2cos A －22cos A ＋22sin A ＝22cos A ＋22sin A ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫A －π4，因为0<∠A <3π4，所以当∠A ＝π4时，2cos A ＋cos C 取得最大值1.阶段检测卷(三)1．D2．B 解析：∵a n ＋1－a n ＝－3，∴数列{a n }是以19为首项，－3为公差的等差数列．∴a n ＝19＋(n －1)×(－3)＝22－3n .∵a 7＝22－21＝1>0，a 8＝22－24＝－2<0，∴n ＝7时，数列{a n }的前n 项和最大．3．A 解析：命题①显然正确；通过文氏图D174验证d (A ，C )与d (A ，B )＋d (B ，C )的关系，得命题②也成立，故选A.图D1744．B 解析：∵{a n }为等比数列，∴a 2a 12＝a 5a 9＝2π3. ∴cos(a 2a 12)＝cos 2π3＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π－π3＝－12.5．D 解析：∵a ＞0，b ＞0，c ＞0，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1b ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋1c ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫c ＋1a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋1b ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫c ＋1c ≥6，当且仅当a ＝b ＝c ＝1时，“＝”成立，故三者不能都小于2，即至少有一个不小于2.6．C 解析：a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 10＝(a 1＋a 10)×102＝30，∴a 5＋a 6＝a 1＋a 10＝6.∴a 5a 6≤a 5＋a 62＝3，a 5a 6≤9.7．B 解析：因为|a ＋1|＝|sin b |＝t ，所以(a ＋1)2＝sin 2b ＝t 2.所以a 2＋2a ＝t 2－1.故当t 确定时，t 2－1确定，所以a 2＋2a 唯一确定．故选B.8．D 解析：观察，得第n 行等式的左边有n ＋1个奇数，右边是(n ＋1)2.故选D.9．(n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)…(n ＋n )＝2n ·1·3·5·…·(2n －1)．10．A 解析：根据题意可将三人可能去过哪些城市的情况列表如下：11．①②④⑥ 解析：S 6>S 7>S 5⇒a 6>0，a 7<0，a 6＋a 7>0，则a 7－a 6＝d <0①正确；S 11＝11(a 1＋a 11)2＝11a 6>0，②正确；S 12＝12(a 1＋a 12)2＝12(a 6＋a 7)2>0，③错误；S 13＝13(a 1＋a 13)2＝13a 7<0，④正确；S 8－S 6＝a 7＋a 8<0，⑤错误；S 8－S 3＝a 4＋a 5＋a 6＋a 7＋a 8＝5a 6>0，⑥正确． 12．解：(1)由已知S n ＝2a n －a 1，有a n ＝S n －S n －1＝2a n －2a n －1(n >1)，即a n ＝2a n －1(n >1)，所以q ＝2.从而a 2＝2a 1，a 3＝4a 1.又因为a 1，a 2＋1，a 3成等差数列，即a 1＋a 3＝2(a 2＋1)．所以a 1＋4a 1＝2(2a 1＋1)．解得a 1＝2.所以，数列{a n }是首项为2，公比为2的等比数列．故a n ＝2n .(2)由(1)，得1a n＝12n .所以T n ＝12＋122＋123＋…＋12n ＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n 1－12＝1－12n . 由|T n －1|<11000，得⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－12n －1<11000，即2n >1000.因为29＝512<1000<1024＝210，所以n ≥10. 于是，使|T n －1|<11000成立的n 的最小值为10. 13．解：(1)当n ＝1时，得a 2＋3S 1＋2＝0.解得a 2＝4. 当n ＝2时，得a 3＋3S 2＋2＝0，S 2＝a 1＋a 2＝2. 解得a 3＝－8.(2)当n ≥2时，(a n ＋1－a n )＋3(S n －S n －1)＝0，即(a n ＋1－a n )＋3a n ＝0，a n ＋1＝－2a n (n ≥2)．另由a 2＝－2a 1，得a n ＋1＝－2a n .所以数列{a n }是首项为－2，公比为－2的等比数列． ∴a n ＝(－2)n .(3)把a n ＝(－2)n 代入a 2n －m ·a n ＝4m ＋8中，得(－2)2n－m ·(－2)n＝4m ＋8，即m ＝(－2)2n －8(－2)n ＋4.∴m ＝(－2)2n －16＋8(－2)n ＋4＝(－2)n－4＋8(－2)n ＋4.要使m 是整数，则需8(－2)n ＋4是整数，∴(－2)n ＋4能被8整除．当n ＝1时，(－2)n ＋4＝2，8(－2)n ＋4＝4，此时m ＝－2；当n ＝2时，(－2)n ＋4＝8，8(－2)n ＋4＝1，此时m ＝1；当n ＝3时，(－2)n ＋4＝－4，8(－2)n ＋4＝－2，此时m ＝－14；当n ≥4，|(－2)n ＋4|≥20，8(－2)n ＋4不可能是整数．综上所述，所求满足条件的整数对有(－2,1)，(1,2)，(－14,3)． 14．解：(1)当n ＝1时，方程x 2－a 1x －a 1＝0有一根为S 1－1＝a 1－1， ∴(a 1－1)2－a 1(a 1－1)－a 1＝0.解得a 1＝12.当n ＝2时，方程x 2－a 2x －a 2＝0有一根为S 2－1＝a 1＋a 2－1＝a 2－12， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－122－a 2⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－12－a 2＝0.解得a 2＝16. (2)由题意知，(S n －1)2－a n (S n －1)－a n ＝0，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1，代入上式整理，得S n S n －1－2S n ＋1＝0. 解得S n ＝12－S n －1.由(1)得，S 1＝a 1＝12，S 2＝a 1＋a 2＝12＋16＝23. 猜想S n ＝nn ＋1(n ∈N *)．下面用数学归纳法证明这个结论． ①当n ＝1时，结论成立．②假设n ＝k (k ∈N *，k ≥1)时结论成立，即S k ＝kk ＋1，当n ＝k ＋1时，S k ＋1＝12－S k＝12－k k ＋1＝k ＋1k ＋2＝k ＋1(k ＋1)＋1.即当n ＝k ＋1时结论成立．由①②知，S n ＝nn ＋1对任意的正整数n 都成立．阶段检测卷(四)1．A 解析：根据题意作出约束条件确定的可行域，如图D175：令z ＝－2x ＋y ⇒y ＝2x ＋z ，可知在图中A (1,1)处，z ＝－2x ＋y 取到最大值－1.故选A.图D175 图D1762．C 解析：如图D176，先画出可行域，由l ，得y ＝－32x ＋z 2.结合上图可知目标函数经过A ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，45时，z 取得最小值，即z min ＝3×1＋2×45＝235.故选C. 3．D4．B 解析：汽车使用n 年平均费用为15＋1.5n ＋0.3n ＋n (n －1)2×0.3n＝15n ＋3n 20＋1.65≥2 15n ×3n 20＋1.65＝4.65(万元)，当且仅当15n ＝3n 20，3n 2＝300，n 2＝100，n ＝10，即n ＝10时“＝”成立，故这辆汽车报废的最佳年限为10年．5．B 解析：画出不等式的平面区域如图D177，则⎩⎨⎧x －2y ＋3＝0，x ＋y －3＝0.得A (1,2)．则⎩⎨⎧2x －y －3＝0，x ＋y －3＝0.得B (2,1)．由题意可知，当斜率为1的两条直线分别过点A 和点B 时，两直线的距离最小，即|AB |＝(1－2)2＋(2－1)2＝ 2.故选B.图D1776．A 解析：原不等式等价于(m －2)x 2＋2(m －2)x －4<0， ①当m ＝2时，对任意x ，不等式都成立； ②当m －2<0时，Δ＝4(m －2)2＋16(m －2)<0， ∴－2<m <2.综合①②，得m ∈(－2,2]．7.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，4 解析：如图D178，将点A (0,4)，C (1,1)分别与点B (－1,0)求斜率得最小值为12，最大值为4.图D178 图D1798.2 解析：由新定义运算知，x ⊗y ＝x 2－y 2xy ，(2y )⊗x ＝(2y )2－x 22yx ＝4y 2－x 22xy ，因为x >0，y >0，x ⊗y ＋(2y )⊗x ＝x 2－y 2xy ＋4y 2－x 22xy ＝x 2＋2y 22xy ≥2 x 2·2y 22xy ＝2 2xy2xy ＝2，所以x ⊗y ＋(2y )⊗x 的最小值是 2.9．[4,12] 解析：∵2xy ＝6－(x 2＋4y 2)，而2xy ≤x 2＋4y 22，∴6－(x 2＋4y 2)≤x 2＋4y 22.∴x 2＋4y 2≥4(当且仅当x ＝2y 时取等号)．又∵(x ＋2y )2＝6＋2xy ≥0，即2xy ≥－6，∴z ＝x 2＋4y 2＝6－2xy ≤12(当且仅当x ＝－2y 时取等号)．综上可知4≤x 2＋4y 2≤12.10．－3<λ<1 解析：由S n ＝1＋2×12＋3×122＋…＋(n －1)·12n －2＋n ·12n －1，12S n＝1×12＋2×122＋…＋(n －1)·12n －1＋n ·12n ，两式相减，得12S n ＝1＋12＋122＋…＋12n －1－n ·12n ＝2－n ＋22n .所以S n ＝4－n ＋22n －1，于是由不等式|λ＋1|<4－22n －1对一切n ∈N *恒成立，得|λ＋1|<2.解得－3<λ<1.11．解：设每周生产空调器x 台、彩电y 台，则生产冰箱120－x －y 台，产值为z 千元，则依题意，得z ＝4x ＋3y ＋2(120－x －y )＝2x ＋y ＋240，且x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋13y ＋14(120－x －y )≤40，120－x －y ≥20，x ≥0，y ≥0.即⎩⎨⎧3x ＋y ≤120，x ＋y ≤100，x ≥0，y ≥0.可行域如图D179.解方程组⎩⎨⎧ 3x ＋y ＝120，x ＋y ＝100，得⎩⎨⎧x ＝10，y ＝90，即M (10,90)．让目标函数表示的直线2x ＋y ＋240＝z 在可行域上平移，可得z ＝2x ＋y ＋240在M (10,90)处取得最大值，且 z max ＝2×10＋90＋240＝350(千元)．答：每周应生产空调器10台，彩电90台，冰箱20台，才能使产值最高，最高产值是350千元．12．解：(1)f ′(x )＝2ax －1x ＝2ax 2－1x (x >0)．当a ≤0时，f ′(x )<0，f (x )在(0，＋∞)内单调递减．当a >0时，由f ′(x )＝0，有x ＝12a. 当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12a 时，f ′(x )<0，f (x )单调递减；当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ，＋∞时，f ′(x )>0，f (x )单调递增． (2)令s (x )＝e x －1－x ，则s ′(x )＝e x －1－1. 当x >1时，s ′(x )>0，所以e x －1>x ，从而g (x )＝1x －1e x －1>0.(3)由(2)，当x >1时，g (x )>0.当a ≤0，x >1时，f (x )＝a (x 2－1)－ln x <0.故当f (x )>g (x )在区间(1，＋∞)内恒成立时，必有a >0.当0<a <12时，12a>1.由(1)有f ⎝⎛⎭⎪⎫12a <f (1)＝0，从而g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12a >0. 所以此时f (x )>g (x )在区间(1，＋∞)内不恒成立．当a ≥12时，令h (x )＝f (x )－g (x )(x ≥1)．当x >1时，h ′(x )＝2ax －1x ＋1x 2－e 1－x>x －1x ＋1x 2－1x ＝x 3－2x ＋1x 2>(x －1)2x 2>0.因此h (x )在区间(1，＋∞)单调递增．又因为h (1)＝0，所以当x >1时，h (x )＝f (x )－g (x )>0，即f (x )>g (x )恒成立．综上，a ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞.13．解：(1)f ′(x )＝m (x 2＋n )－2mx 2(x 2＋n )2＝－mx 2＋mn(x 2＋n )2.由f (x )在x ＝1处取到极值2，故f ′(1)＝0，f (1)＝2. 即⎩⎪⎨⎪⎧mn －m(1＋n )2＝0，m 1＋n ＝2，解得m ＝4，n ＝1.经检验，m ＝4，n ＝1时f (x )在x ＝1处取得极值．故f (x )＝4x x 2＋1.(2)由(1)知，f (x )的定义域为R ，且f (－x )＝－f (x )．故f (x )为奇函数，且f (0)＝0. 当x ＞0时，f (x )＞0,0<f (x )＝4x ＋1x ≤2，当且仅当x ＝1时取“＝”；当x <0时，－2≤f (x )＝－4(－x )＋1(－x )<0，当且仅当x ＝－1时，取“＝”．故f (x )的值域为[－2,2]．从而f (x 1)＋72≥32. 依题意有g (x )最小值≤32.函数g (x )＝ln x ＋a x 的定义域为(0，＋∞)，g ′(x )＝1x －a x 2＝x －ax 2.①当a ≤1时，g ′(x )＞0函数g (x )在[1，e]上单调递增，其最小值为g (1)＝a ≤1<32，符合题意；②当1<a <e 时，函数g (x )在[1，a )上有g ′(x )<0，单调递减，在(a ，e]上有g ′(x )>0，单调递增，所以函数g (x )最小值为g (a )＝ln a ＋1，由ln a ＋1≤32，得0<a ≤ e.从而知1<a ≤e 符合题意；③当a ≥e 时，显然函数g (x )在[1，e]上单调递减，其最小值为g (e)＝1＋a e ≥2>32，不符合题意．综上所述，a 的取值范围为a ≤ e.阶段检测卷(五)1．D 解析：由条件知，4－mm ＋2·(－2)＝－1，∴m ＝2. 2．D 解析：m －8＝1，或8－m ＝1，∴m ＝9，或m ＝7.故选D. 3．D 解析：双曲线x 2a 2－y 23＝1(a >0)的离心率为e ＝a 2＋3a ＝2.解得a ＝1. 4．C 解析：设直线l 的方程为y ＝x ＋b ，圆心(1,0)到直线l 的距离等于半径1，∴|1＋b |2＝1，即b 的值为－1± 2.故选C.5．D 解析：由题意得△PF 1F 2是直角三角形，由勾股定理，得(2c )2＝|PF 1|2＋|PF 2|2＝|PF 1－PF 2|2＋2|PF 1||PF 2|＝4a 2＋4ac ，∴c 2－ac －a 2＝0，∴e 2－e －1＝0，。

高三数学理科第一次质量检测试卷试题

卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹年高三数学理科第一次质量检测试卷本套试卷分为第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部.第一卷1至2页，第二卷3至8页.全卷一共150分，考试时间是是为120分钟.第一卷〔选择题一共60分〕一、选择题:本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每个小题给出的四个选项里面,只有一项为哪一项哪一项符合题目的要求的.1．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2()U U A B A C B ===,则集合等于().A{1，2，3，4，5}B{1，3}C{1，2，3}D{4，5}2i等于().A ．14 B ．14-C ．12 D ．12-3．不等式52314x x +>+的解集为().A ．(－∞,－3)∪(2,∞)B ．(－3,2)C ．(－2,0)D ．(0,2)4．数列22n n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为n S ，那么lim n n S →∞的值是(). A ．0B ．1C ．2D ．35．假设函数()f x 满足条件：当x <4时，f (x +1)=f(x)；当x ≥4时，f (x )=(12)x.那么根据条件可以求得()2log 3f 的值是().A ．238B ．111C ．119D ．1246．假设,0x y R xy x y x y ∈≥+=+，那么“”是“”的().A 充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件D.既不充分也不必要的条件7．sin 3cos 5,2sin 5cos αααα-=-+那么tan α的值是().A ．2811B ．–2C ．2D ．229-8．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出三台，其中至少要有甲型和乙型电视机各一台，那么不同的取法一共有()种.A ．140B ．84C ．70D ．359．S n 是等差数列{a n }的前n 项和，且a 2＋a 4＋a 7＋a 15＝40，那么S 13的值是(). A ．20B ．65C ．130D ．26010．假设函数()3cos ,44y f x x ππ⎡⎤=+-⎢⎥⎣⎦在内单调递减，那么f (x )可以是(). A ．1B ．cos xC ．sin xD ．－sin x11．定义在实数集R 上的函数()f x 的最小正周期为T ，假设当()0,x T ∈时，函数y ＝()f x 有反函数y＝()1,f x x D -∈，那么当()2,3x T T ∈时，函数y ＝()f x 的反函数是().A ．y ＝()1,f x x D -∈B ．y ＝()12,fx T x D --∈C ．y ＝()12,fx T x D -+∈ D ．y ＝()12,f x T x D -+∈12．假设O 是平面上的定点，A 、B 、C 是平面上不一共线的三点，且满足()OP OC CB CA λ=++(R λ∈)，那么P 点的轨迹一定过△ABC 的().A ．重心B ．内心C ．外心D ．垂心第二卷(非选择题一共90分)二、填空题：本大题一一共4个小题，每一小题4分，一共16分.把答案直接填在题目中的横线上.13．n⎫的展开式的第二项和第三项的系数比为2:11,那么展开式中的有理项一共有项.14．假设关于x {}342ax x x b >+<<为的解集，那么实数a 的值是.15．假设函数()()22lg 111y a x a x ⎡⎤=-+++⎣⎦的定义域为R ，那么实数a 的取值范围是.16．设,,a b c 是任意．．①()()0a b c c a b ⋅-⋅=；②22a a =；③()222a b a b ⋅=⋅；④0a b a b ⋅=⇔⊥；⑤()()22 +⋅-=-323294a b a b a b三、解答题:本大题一一共6个小题,一共74分.解答要写出文字说明,证明过程或者演算步骤. 17．〔本小题总分值是12分〕函数f(x )＝x 2＋ax ＋a (a ∈R ).〔Ⅰ〕解不等式：f (x )>－x ；〔Ⅱ〕假设()()3h x x bf x =+函数在x ＝1处的切线方程是y ＝2x ＋3，求a 、b 的值.18．〔本小题总分值是12分〕甲、乙、丙各进展一次射击，假设甲、乙2人各自击中目的的概率为0.8，3人都击中目的的概率是0.384，计算：〔Ⅰ〕丙击中目的的概率；〔Ⅱ〕至少有2人击中目的的概率；〔Ⅲ〕其中恰有一人击中目的的概率.19．〔本小题总分值是12分〕在∆ABC 中，三个内角A 、B 、C 的对边是a 、b 、c ，其中c ＝10，且cos 4.cos 3A bB a == 〔Ⅰ〕判断∆ABC 形状；〔Ⅱ〕假设∆ABC 的外接圆圆心为O ，点P 位于劣弧AC 上，∠PAB ＝60°,求四边形ABCP 的面积.20．(本小题总分值是12分)k 0R k ∈≠且，向量()cos ,sin m αα=与()cos ,sin n ββ=之间满足关系km n +=m kn -.(Ⅰ)用k 表示m n ⋅；(Ⅱ)求m n ⋅的范围； (Ⅲ)假设f (k )＝m n ⋅＋6ak在区间(0，2]上是减函数，求正实数a 的取值范围. 21．〔本小题总分值是13分〕设f (x )是定义在实数集R 上的奇函数，且()()2,10,f x f x x +=--≤<当时f (x )＝3x ， (Ⅰ)求证：直线x ＝1是函数y ＝f (x )的对称轴; (Ⅱ)当[]1,5x ∈时，求()f x 的解析式；(Ⅲ)假设A ＝(){},x f x a x R A >∈≠∅且，求a 的取值范围.22．〔本小题总分值是13分〕函数()()()ln 20,1f x x ax ＝－＋在上是增函数. 〔Ⅰ〕务实数a 的取值范围；〔Ⅱ〕假设数列{}()1110,1ln 2),n n n n n n a a c a a a a a +∈+<＋满足＝且＝（－证明：；〔Ⅲ〕假设数列{}n b 满足()10,1b d ∈＝且12ln 2)n n n b b b +＋＝（－，试判断数列{}n b 是否单调，并证明你的结论.参考答案及评分意见一．选择题：每一小题5分，一共12个小题，总分值是60分. 1-5.BBACD ；6-10.ABCCD ；11-12.DA.二．填空题：每一小题4分，一共4个小题，总分值是16分. 13．3；14．81；15．5(,1](,)3-∞-+∞；16．②⑤. 三．解答题： 17．〔Ⅰ〕由题意x 2＋(a ＋1)x ＋a ＞0，即(x ＋a )(x ＋1)＞0.故 ·············· 2分当a ＜1时，由－a ＞－1，知x ＜－1或者x ＞－a ；当a ＝1时，由－a ＝－1，知x ≠－1；当a ＞1时，由－a ＜－1，知x ＜－a 或者x ＞－1. 5分综上，当a ＜1时，原不等式的解集为{x |x ＞－a 或者x ＜－1}；当a ＝1时，原不等式的解集为{x |x ∈R 且x ≠－1}；当a ＞1时，原不等式的解集为{x |x ＜－a 或者x ＞－1}. ············ 6分〔Ⅱ〕∵函数h (x )＝x 3＋bf (x )在x ＝1处的切线方程是y ＝2x ＋3，∴(1)5,'(1)2,h h =⎧⎨=⎩即125,322,b ab b ab ++=⎧⎨++=⎩ ······················ 10分解得3,22.a b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴a ＝－23，b ＝－2.····················· 12分 18．设甲、乙、丙各进展一次射击，击中目的的事件分别为A 、B 、C ，那么A 、B 、C 三事件是互相HY 的. 1分由题意有：P (A )＝0.8，P (B )＝0.8，甲、乙、丙三人都击中目的的事件是A ·B ·C ，且P (A ·B ·C . ····································· 2分〔Ⅰ〕∵P (A ·B ·C )＝P (A )P (B )P (C ，P (A )＝0.8，P (B )＝0.8，∴P (C )＝. ································ 5分〔Ⅱ〕设甲、乙、丙三人中至少有两人击中目的的事件为D ，那么D 可分为甲、乙击中，丙未击中，甲、丙击中，乙没有击中和甲没有击中，乙丙击中，以及三人都击中，这三个事件又是互斥的.∴P (D )＝P (A ·B ·C )＋P (A ·B ·C )＋P (A ·B ·C )＋P (A ·B ·C )+. ······························· 9分〔Ⅲ〕设恰有一人击中目的的事件为E ，那么P (E )＝P (A ·B ·C )＋P (A ·C ·B )＋P (A ·C ·B )＝0.2×0.2×0.6＋0.8×0.2×0.4×2. ·································· 12分答：〔Ⅰ；〔Ⅱ；〔Ⅲ. 19．〔Ⅰ〕∵cos cos A B＝a b＝34，∴a ≠b ，∴A ≠B . 由正弦定理可得，cos cos A B ＝ABsin sin ， ∴cos A ·sin A ＝cos B ·sin B ，∴sin2A ＝sin2B . ····························· 4分 ∵A ≠B ，A 、B 是△ABC 的内角，∴2A ＋2B ＝π，∴A ＋B ＝2π，C ＝2π， ∴△ABC 是直角三角形. ·························· 6分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕可得AC =8，BC =6，又∵∠PAB ＝60°，连接PB ，那么∠APB ＝90°，∴AP ＝12AB ＝5. ∵∠PAB ＝60°，sin ∠CAB ＝53，cos ∠CAB ＝54， ∴sin ∠PAC ＝sin(60°－∠CAB )＝23·54－21·53＝10334-. ······· 10分 ∴S 四边形APCB ＝S △APC ＋S △ABC ＝21·AP ·PC ·s in∠PAC ＋21AC·BC21×8×6＝38－6＋24＝38＋18. ·········· 12分 20．〔Ⅰ〕由有，|m |＝1，|n |＝1，而km n +=m kn -，∴k 2＋1＋2k m ·n ＝2〔1＋k 2－2k m ·n 〕， ∴6k m ·n ＝1＋k 2，∴m ·n ＝kk 612+. ·················· 4分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，m ·n ＝k k 612+＝61(k1＋k )，故当k ＞0时，m ·n ≥31；当k ＜0时，m ·n ≤－31. 又∵－1＝－|m ·n |≤m ·n ≤|m |·|n |＝1，∴m ·n 的取值范围是[－1,－31] [31,1]. ················ 8分＝m n ⋅＋6ak在区间在(]0,2上，f '(k )0≤恒成立. ······················ 10分∴3a ≥，即a 的取值范围是[3,)+∞. ··················· 12分另解〔一〕：由f (k )＝k a k 612++，得f ′(k )＝61－261k a +，令f ′(k )＜0.∵a ＋1＞0k ＜1+a ，且k ≠0. ∴f (k )的减区间是〔－1+a ,0〕，〔0,1+a 〕∴要使f (k )在〔0,2〕为减函数，那么1+a ≥2，∴a ≥3. ∴a 的取值范围是[3,＋∞].另解〔二〕：由上可知，f (k )＝k k 612+＋ka6＝k a k 612++，设0＜k 1＜k 2≤2，那么f 〔k 1〕－f 〔k 2〕＝12161k a k ++－22161k a k ++＝212121216))(1()(k k k k a k k k k -+--＝2121216))(1(k k k k a k k ---.∵0＜k 1＜k 2≤2，∴k 1k 2＞0，k 1－k 2＜0，k 1k 2＜4， ∴当a ≥3时，k 1k 2－a －1＜0，∴f (k 1)－f (k 2)＞0，∴函数y =f (k )在区间(]0,2为减函数.而当0＜a ＜3时，0＜21+a ＜2，f (2)＝f (21+a )＝125a+，故函数f (x )在〔0,2〕上不单调，∴a 的取值范围是[)3,+∞21．〔Ⅰ〕证明：设〔x ,f (x )〕是y ＝f (x )图象上的任意一点，而〔x ,f (x )〕关于x ＝1的对称点为〔2－x ,f (x )〕， ∵f (x )是奇函数，且f (x ＋2)＝－f (x )， ∴f (2－x )=－f (－x )=f (x )，∴点(2－x ,f (x ))也在y ＝f (x )的图象上，∴y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称. ···················· 4分〔Ⅱ〕∵f (x )是奇函数，∴f (0)＝0. ······················· 5分当x ∈(0,1]时，－x ∈[－1,0)，又∵当－1≤x ＜0时，f (x )＝x 3，∴f (－x )＝(－x )3∴f (x )＝－f (－x )＝x 3. ∴当x ∈[－1,1]时，f (x )＝x 3.又当x ∈(1,3]时，x －2∈(－1,1]，∴f (x －2)＝(x －2)3. ········· 7分又∵f (x ＋2)＝－f (x )，∴f (x －2)＝－f (x )＝(2－x )3，f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝f (x )， ∴4是f (x )的周期. ···························· 9分又当x ∈(3,5]时，x －4∈(－1,1]，∴f (x )＝f (x －4)＝(x －4)3，∴f (x )＝33(2)([1,3]),(4)((3,5]).x x x x ⎧-∈⎪⎨-∈⎪⎩······················· 11分〔Ⅲ〕由前可知，f (x )的值域是[－1,1]，∴|f (x )|≤1∴要使|f (x )|＞a 有解，那么a ＜1，∴a 的取值范围是(－∞,1). ········ 13分22．〔Ⅰ〕由于f (x )在〔0,1〕上是增函数，∴f '(x )=21-x ＋a ≥0在〔0,1〕上恒成立，∴a ≥－21-x 恒成立. 而－2＜x －2＜－1，∴－1＜21-x ＜－21，21＜－21-x ＜1， ∴a ≥1，即a 的取值范围是[1,)+∞. ····················· 4分〔Ⅱ〕先用数学归纳法证明当n N *∈时，有0＜a n ＜1.〔1〕当n ＝1时，由题设知a 1∈(0,1)〔2〕假设当n ＝k 0＜a k ＜1。

高三数学第一次理试题

高2021级学生学业调研抽测试卷〔第一次〕数学〔理科〕制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部．一共150分，考试时间是是120分钟．第I 卷〔选择题，一共50分〕考前须知：1．在答题之前，所有考生必须将本人的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上． 2．每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把机读卡上对应题目之答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上． 3．在考试完毕之后，监考人将本试题和机读卡一并收回．一、选择题：本大题10个小题，每一小题5分，一共50分，在每一小题给出的四个备选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．1．集合},5,4{n A =，}6,5{=B ，}7,6,5,4{=⋃B A ，那么=n 〔〕 A ． 4 B ． 5 C ． 6 D ． 72．αcos 32=，那么)2cos(απ+的值是( )A．B ． 19-C ． 19D ．3．以下四类函数中，具有性质“对任意的0>x ，0>y ，函数)(x f 满足yx f )]([=)(xy f 〞的是〔〕 A ．指数函数B ．对数函数C ．一次函数D ．余弦函数4．“33tan =x 〞是“)(62Z k k x ∈+=ππ〞成立的〔〕A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．为了得到函数sin(2)6y x π=+的图象，只需把函数x y 2sin =的图象〔〕 A ．向左平移6π个长度单位 B ．向右平移6π个长度单位C ．向右平移3π个长度单位 D ．向左平移12π个长度单位6．点(,)M a b 在由不等式组0,0,2x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩确定的平面区域内，那么31624+++a b a 的最大值为〔〕A ．4B ．524C ．316D ．3207．在ABC ∆中，点P 是AB 上一点，且2133CP CA CB =+，又AB t AP =，那么t 的值是〔〕A. 31B.32C. 21D.358．设1F 、2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b -=＞＞的左、右焦点.假设在双曲线右支上存在点P ，满足212PF F F =，且点P 的横坐标为45c 〔c 为半焦距〕，那么该双曲线的离心率为〔〕A ．33B ．3C ．2D ．239．函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，假设对于0x ≥，都有(2()f x f x +=），且当[0,2)x ∈时，2()log (1f x x =+），那么)2011()2010(f f +-的值是〔〕A ．2-B ．1-C ．1D ．210．椭圆C ：22221x y ab +=)0(>>b a，过右焦点F 且斜率为)0(>k k 的直线与椭圆C 相交于A 、B 两点．假设FB AF 2=，那么k =( )A ．223B ．211C ．2 D第二卷〔非选择题，一共100分〕二、填空题：本大题5个小题，每一小题5分，一共25分，把答案填写上在答题卡Ⅱ相应位置上．11．假设抛物线的焦点坐标为)0,2(-，那么抛物线的HY 方程是．12．cos θ=，π(,π)2θ∈，那么=-)4cos(πθ ． 13．向量a ，b 满足1a =，a b -= a 与b 的夹角为60 ．14．c b a ,,分别是△ABC 的三个内角A ,B ,C 所对的边，假设c =2,b , B C A 3=+，那么C sin = ． 15．给出以下4个命题：①曲线1)1(22=--y x 按)2,1(-=a 平移可得曲线1)3()1(22=--+y x ； ②假设|x －1|+|y －1|1≤，那么使x -y 获得最小值的最优解有无数多个；③设A 、B 为两个定点，n 为常数，n PB PA =-||||，那么动点P 的轨迹为双曲线； ④假设椭圆的左、右焦点分别为1F 、2F ，P 是该椭圆上的任意一点，延长P F 1到点M ，使PMP F =2,那么点M 的轨迹是圆．其中所有真命题的序号为．三、解答题：本大题6个小题，一共75分，解容许写出必要的文字说明、演算步骤或者推理过程，并答在答题卡Ⅱ相应位置上．16．〔本小题满分是13分，〔Ⅰ〕小问7分，〔Ⅱ〕小问6分〕等比数列{n a }的前n 项和为n S ，51S 、22S 、3S 成等差数列．〔Ⅰ〕求{n a }的公比q ；〔Ⅱ〕当1a -3a =3且12a a ≠时，求n S ．17．〔本小题满分是13分，〔Ⅰ〕小问7分，〔Ⅱ〕小问6分〕设函数f (x )=2ϕϕϕsin sin cos 2cos sin 2-+x x〔)0πϕ<<在π=x 处获得最小值．〔Ⅰ〕求ϕ的值；〔Ⅱ〕函数()g x 和函数f (x )关于点〔12π，b 〕对称，求函数()g x 的单调增区间．18．〔本小题满分是13分，〔Ⅰ〕小问7分，〔Ⅱ〕小问6分〕定义域为R 的奇函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-，且当(0,1)x ∈时，21()21x xf x -=+．〔Ⅰ〕求()f x 在[1,1]-上的解析式；〔Ⅱ〕当m 取何值时，方程()f x m =在(0,1)上有解？19．〔本小题满分是1２分，〔Ⅰ〕小问６分，〔Ⅱ〕小问6分〕某地设计修建一条26公里长的轻轨交通道路，该轻轨交通道路的起点站和终点站已建好，余下工程只需要在该段道路的起点站和终点站之间修建轻轨道路和轻轨中间站，相邻两轻轨站之间的间隔均为x 公里.经预算，修建一个轻轨中间站的费用为2000万元，修建x 公里的轻轨道路费用为〔250040x x +y 万元.〔Ⅰ〕试将y 表示成x 的函数；〔Ⅱ〕需要修建多少个轻轨中间站才能使y 最小？其最小值为多少万元？20．〔本小题满分是1２分，〔Ⅰ〕小问４分，〔Ⅱ〕小问３分，〔Ⅲ〕小问５分〕设数列{}n a 的各项都为正数，其前n 项和为n S ，对任意*N n ∈，2+n a 和n a 的等比中项．〔Ⅰ〕证明数列{}n a 为等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；〔Ⅱ〕证明111121<+++n S S S ；〔Ⅲ〕设集合km m M 2{==，Z k ∈，且}15001000<≤k ，假设存在m ∈M ，使对满足m n > 的一切正整数n ，不等式2420022nn a S >-恒成立，求这样的正整数m 一共有多少个？21．〔本小题满分是12分，〔Ⅰ〕小问3分，〔Ⅱ〕小问4分，〔Ⅲ〕小问５分〕双曲线E ：2212412x y -=的左焦点为F ，左准线l 与x 轴的交点是圆C 的圆心，圆C 恰好经过坐标原点O ，设G 是圆C 上任意一点. 〔Ⅰ〕求圆C 的方程；〔Ⅱ〕假设直线FG 与直线l 交于点T ，且G 为线段FT 的中点，求直线FG 被圆C 所截得的弦长；〔Ⅲ〕在平面上是否存在定点P ，使得对圆C 上任意的点G 有12GFGP=？假设存在，求出点P 的坐标；假设不存在，请说明理由. 高2021级学生学业调研抽测〔第一次〕数学(理科)参考答案及评分意见一、选择题：1． D 2． C 3．A 4． B 5．D 6． D 7．A 8． C 9． C 10． A 二、填空题：11． x y 82-= 12． 53 13． 2 14． 3615．②④三、解答题16．解：〔Ⅰ〕依题意，得211111154()a a a q a q a a q +++=+． …………………3分由于 01≠a ，故2320q q -+=，从而1q =或者2q =． ……………………7分〔Ⅱ〕由可得，2113a a q -= ，1q ≠，故11a =-．……………………11分从而 1(12)1212n nn S --==--． …………………………………………………13分17．解: 〔Ⅰ〕)(x f =2ϕϕϕsin sin cos 2cos sin 2-+x x=2ϕϕϕsin sin cos 2cos 1sin -++x x…………………2分ϕϕϕϕsin sin cos cos sin sin -++=x xsin cos cos sin x x ϕϕ=+ sin()x ϕ=+． …………………5分因为函数)(x f 在π=x 处取最小值，所以sin()1πϕ+=-． ………………6分由诱导公式知sin 1ϕ=,因为0ϕπ<<,所以2πϕ=．所以()sin()cos 2f x x xπ=+=． …………………………………………7分〔Ⅱ〕因为函数()g x 和函数)(x f 关于点〔12π，b 〕对称,所以g(x)=2b －f (6π－x)=2b －cos(6π－x) =2b －cos(x －6π), ………10分由不等式226k x k ππππ≤-≤+，得到72266k x k ππππ+≤≤+，所以函数()g x 的单调增区间为72,2()66k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦． …………13分18．解：〔Ⅰ〕当(1,0)x ∈-时，(0,1)x -∈，由()f x 为R 上的奇函数，得2112()()2121x x x xf x f x -----=-==++， ∴))0,1((1212)(-∈+-=x x f x x ．……………………………………………………… 3分又由奇函数得0)0(=f ．(1)(1),(1)(1)f f f f -=--=，(1)0,(1)0f f ∴-==． ………………………………………………………………5分 ⎪⎩⎪⎨⎧±=-∈+-=∴10)1,1(1212)(x x x f x x ． ……………………………………………………7分〔Ⅱ〕)1,0(∈x ，1221122121212+-=+-+=+-=x x x x x m ， ………………………………………10分∴2(1,2)x∈，211(0,)213x ∴-∈+．即1(0,)3m ∈． …………………………………………………………………………13分 19．解：〔I 〕设需要修建k 个轻轨中间站，那么(1)26k x +=，即261k x =-． (2)分2226262000(1)(50040)2000(1)(50040)5200013000960.y k k x x x x x xx x∴=+++=⨯-++=+-………5分因为x 表示相邻两站之间的间隔，那么0＜x ≤26．故y 与x 的函数关系是5200013000960(026)y x x x =+-<≤． …………………6分〔II〕5200013000960960y x x =+-≥=51040万元，………9分当且仅当5200013000x x = ，即 2x =时取等号．此时，262611122k x =-=-=． …………………………………………………11分故需要修建12个轨道中间站才能使y 最小，其最小值为51040万元． …………12分20．解：〔Ⅰ〕由，n n n a a S 242+=，且0n a >． …………………………………1分当1=n 时，121124a a a +=，解得21=a ． ……………………………………2分当2≥n 时，有121124---+=n n n a a S ．于是121212244----+-=-n n n n n n a a a a S S ，即1212224---+-=n n n n n a a a a a ．于是121222--+=-n n n na a a a ，即)(2))((111---+=-+n n n n n n a a a a a a ．因为01>+-n n a a ，所以)2(21≥=--n a a n n ．故数列{}n a 是首项为2，公差为2的等差数列，且n a n2=．……………………4分〔Ⅱ〕因为n a n2=，那么111)1(11+-=+=n n n n S n ，…………………………………5分所以=+++n S S S 11121 1111)111()3121()211(<+-=+-++-+-n n n ．…7分〔Ⅲ〕由2420022nn a S >-，得224200)1(2n n n >-+，所以2100>n ． …… 9分由题设，2000{=M ，2002，…，2008，2010，2012，…，2998}．因为m ∈M ，所以2100=m ，2102，…，2998均满足条件．…………………10分且这些数组成首项为2100，公差为2的等差数列．设这个等差数列一共有k 项，那么2998)1(22100=-+k ，解得450=k ．故集合M 中满足条件的正整数m 一共有450个． ……………………………………12分 21．解：〔Ⅰ〕由双曲线E ：2212412x y -=，得l ：4x =-，(4,0)C -，(6,0)F -． …2分又圆C 过原点，所以圆C 的方程为22(4)16x y ++=． …………………………3分〔Ⅱ〕由题意，设(5,)G G y -，代入22(4)16x y ++=，得G y =4分所以FG的斜率为k =，FG的方程为6)y x =+． ………………5分所以(4,0)C -到FG 的间隔为d =直线FG 被圆C截得的弦长为7=．故直线FG 被圆C 截得弦长为7． ……………………………………………………7分〔Ⅲ〕设(,)P s t ，00(,)G x y ，那么由12GF GP =12=，整理得222200003()(482)21440x y s x ty s t +++++--=．①……………………9分又00(,)G x y 在圆C 22(4)16x y ++=上，所以2200080x y x ++=．② ②代入①，得2200(224)21440s x ty s t +++--=． ………………………10分又由00(,)G x y 为圆C 上任意一点可知，⎪⎩⎪⎨⎧=--==+014402024222t s t s ，解得12,0s t =-=．所以在平面上存在一点P ，其坐标为(12,0)-． …………………………12分制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日。

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一、选择题（共6小题）
1.【2018年全国高考新课标（I）理科】已知集合A=｛x|x2－2x＞0｝，B=｛x|－5＜x＜5｝，则( )
A、A∩B=∅
B、A B=R
C、B ⊆A
D、A⊆B
2.【2018年全国高考新课标（I）理科】为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中
抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，
而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )
A、简单随机抽样
B、按性别分层抽样错误！未找到引用源。

C、按学段分层抽样
D、系统抽样
3.【2018年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）】根据下列算
法语句, 当输入x为60时, 输出y的值为（）
(A) 25
(B) 30
(C) 31
(D) 61
【答案】
C
4.【2018年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理】用0,1,2, (9)
十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为
A.243
B.252
C.261
D.279
5.【2018年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）】函数
()2ln
=-+的图像的交点个数为（）=的图像与函数()245
g x x x
f x x
A．3 B．2 C．1 D．0
6.【2018年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）理】设△ABC 的内角A, B, C 所对的边分别为a, b, c, 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为（）
(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形
(D) 不确
定
二、填空题（共2小题）
7.【2018年全国高考新课标（I ）理科】若数列{a n }的前n 项和为S n ＝2
3
a n ＋错误！未找到引用源。

，则数列{a n }的通项公式是a n =______.
8.【2018年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）理】.向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c=λa＋μb(λ，μ∈R)，则
λ
= .
μ。