简谐波的波函数 波长PPT课件
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21.2-4简谐波.ppt
第二十一章 波动
3 ） 如图简谐 波以余弦函数表示， 求 O、a、b、c 各点振 动初相位.
t =0
A
O
y
a
u
b
t=T/4
c
( π ~ π ) A
O
y
A
x
o π
π a 2
O
A
y
b 0
π c 2
O
A
y
A
O
y
第二十一章 波动 21.3物体的弹性形变
动 力波 学动 方的 程
y 1 y 2 2 2 x u t
2 2
第二十一章 波动 可以证明： * 对于柔软的绳索和弦线中横波波速为 T ut 量纲! T为绳索或弦线中张力; 为质量线密度 Y ul * 细长的棒状媒质中纵波波速为 Y 为媒质的杨氏弹性模量; 为质量密度
第二十一章 波动 波线上各点的简谐运动图
第二十一章 波动
x t x y A cos[ (t ) ] A cos[ 2 π( ) ] u T
2 当 一定时，波函数表示该时刻波线上各点相对其 平衡位置的位移，即此刻的波形.
t
y ( x, t ) y ( x , t ) （波具有空间的周期性）
为压缩系数
1 、线变 S为棒之横截面积 张应力 张应变
f
l
YS f l kl l k 为弹性系数或倔强系数。
1 1 l 2 2 W p k (l ) YSl ( ) 2 2 l
l
f
f S Y l l
弹性势能：
单位体积的弹性势能：
1 l 2 wp Y ( ) 2 l
波长、频率和波速PPT课件
例题: 如图在一条直线上有三点S、M、N， S为波源，距M点为12m，距N点为21m．由于波 源S的振动在直线上形成一列横波，其波长为 8m，波速为4m/s，下列说法中正确的是（ ）
A ． M 点先开始振动， N 点后振动，振动时间相差 2.25s，但振动周期都为2s B．M点在最高点时，N点在平衡位置以上向下振动 C．M点在最高点时，N点在平衡位置以上向上振动 D．振动过程中M、N两点的位移有可能在某时刻相 同
作业：练习二 3、4、5、6题
七、随堂练习
• 1．关于振动和波的关系，下面哪句话正确 AC ( ) • A．有机械波必有机械振动 • B．有机械振动必有机械波 • C．某振源产生的波的频率一定与该振源的频率相同 • D．振源的振动速度和波速是一样的 AB • 2．关于波长的说法正确的是 ( ) • A．波长等于一周期内，振动在媒质中的传播距离 • B．波长等于两个相邻的振动方向总是相同的质点间距离 • C．波长等于两个相邻的振动方向总是相反的质点间距离 • D．波长等于两个相邻的振动方向总是相反的质点间距离 的2倍
• 3．如图所示为一简谐横波在t1=0时的波图， 振源的振动周期为0.4s，则t1=0到t2=2.5s 的时间内，质点M通过路程 5cm或-5cm 是 1.25m ，位移 是 ．
y/cm
5 M O -5 0.2 0. 4 0. 6 0. 8 x/m
练习七
• 1、一个高个子人和一个矮个子人并 肩行走，那个人的双腿前后交替更 迅速？如果把他们和两列波类比。 波长、频率、波速可以比作什么？ • 2、每秒做100次全振动的波源产生 的波，它的频率、周期各是多少？ 如果波速是10m/s，波长是多少？
• 相位总是相同” ----“位移、速 度、加速度时时刻刻都相等”
第2章波动1(谐波波函数)
0 4 8 12 16
20
· · · · · · · · · · ·t = 3T/4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · t=T · · · · ·· · 2 π
横波 纵波
11
结论 1. 波是振动状态或相位的传播 不是质点的流 动（传播） 各媒质元并未“随波逐流”， 均在自己的平衡位置附近作振动 “上游”的质元依次带动“下游”的质元振 动；沿波的传播方向,各质元的振动相位依 次落后。 2. 波长 波的周期 频率 波速
Δx
波函数反映了波的时间、空间双重周期性
18
2π x 0 向x轴正向传播 2. y A cos t 2π y A cos t + x 0 向x轴负向传播
一般 或
y Acos[ t
2π
x o ]
某点a 的振动表达式为
设介质无限大、无吸收
ya=Acos( t φa ) 求：波的表达式
o
y
点a
u
x
解：任意一点P坐标为x P点：A、 均与a 点的相同，但相位落后 2π （x d） 所以就在 a 点振动表达式的基础上改变相 15 位因子就可得到P点的振动表达式
· d
任一点 P
y( x, t 0 ) Acos( t 0 kx ) —— t0时刻的波形方程 y u ——波形曲线 o x （t0 时刻空间各 点的位移分布） t = t0
17
• 当x、t 同时变化 y(x+ x, t + t) = Acos[ (t Δt ) k ( x Δx )] 取 x = u t Acos( t kx) y( x , t ) 表明波以波速u 沿x 轴正向传播。 波形曲线以波 Y u 速 u 沿波的传 t t +Δt 播方向平移 o x X
20
· · · · · · · · · · ·t = 3T/4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · t=T · · · · ·· · 2 π
横波 纵波
11
结论 1. 波是振动状态或相位的传播 不是质点的流 动（传播） 各媒质元并未“随波逐流”， 均在自己的平衡位置附近作振动 “上游”的质元依次带动“下游”的质元振 动；沿波的传播方向,各质元的振动相位依 次落后。 2. 波长 波的周期 频率 波速
Δx
波函数反映了波的时间、空间双重周期性
18
2π x 0 向x轴正向传播 2. y A cos t 2π y A cos t + x 0 向x轴负向传播
一般 或
y Acos[ t
2π
x o ]
某点a 的振动表达式为
设介质无限大、无吸收
ya=Acos( t φa ) 求：波的表达式
o
y
点a
u
x
解：任意一点P坐标为x P点：A、 均与a 点的相同，但相位落后 2π （x d） 所以就在 a 点振动表达式的基础上改变相 15 位因子就可得到P点的振动表达式
· d
任一点 P
y( x, t 0 ) Acos( t 0 kx ) —— t0时刻的波形方程 y u ——波形曲线 o x （t0 时刻空间各 点的位移分布） t = t0
17
• 当x、t 同时变化 y(x+ x, t + t) = Acos[ (t Δt ) k ( x Δx )] 取 x = u t Acos( t kx) y( x , t ) 表明波以波速u 沿x 轴正向传播。 波形曲线以波 Y u 速 u 沿波的传 t t +Δt 播方向平移 o x X
第 讲 平面简谐波的波函数
第十章 机械波
横波 ut
G ，G F S
F
S
固
（切变模量） F
体
切变
中 纵波 ul
E ，E F S F
l l
（杨氏模量）
F l 线变 l
地震波 ul ut
第八讲 平面简谐波的波函数
第十ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 机械波
5 波线 波面 波前 波前 波面振动状态(位相)相同的点连成的面
*
相邻波面间距
为一个波长
球 面 波 波线
第十章 机械波
点 O 振动方程
y A
u
x
yO Acos(t )
O
A
u
波 y Acos[(t x) ]
函
u
u 沿 x 轴正向
数 Acos[(t 2 x / ) ]
u 沿x 轴负向, 波函数如何写？
y Acos[(t x) ] Acos[t 2 x / ]
u
第八讲 平面简谐波的波函数
第十章 机械波
例2 如图示，已知： y0 Acos t，波长为 ，
入
全 反射波在S处相位改变。
y0 =Acosω t
反 S
0 x (l- x)
反 射 壁
求：反射波函数 y( x, t)
解： 全反射， A不变。
l
y(x,t) Acos[ t l 2 l x 2 ]
Acos[ t x 2 2l 2 ]
向上相距为 d
y Acos(Bt
的两点间的相位差.
Cx) y Acos
2
π
(
t
x)
T
2π T 2π
C
B
u B
TC
11-1 平面简谐波的波函数
0.5
解：
0 2 5 8 11 14 x / cm
x1 处
y1
=
A cos[ ω( t −
x1 u
) + ϕ0 ]
x2处
y2
=
A cos[ ω(
t
−
x2 u
)+
ϕ0
]
位相差
Δϕ
=
ϕ2
−
ϕ1
=
−
ω u
(
x2
−
x1
)
=
−
2π λ
(
x2
−
x1
)
=
2π λ
(
x1
−
x2
)
=
2π 12
(5
−
11 )
=
−π
反位相
=
cos(
5π 3
t
)
y
=
cos[
5π 3
(
t
−
x 10
)]
方法2：将波形倒退
λ 6
得出 t = 0 波形，再写方程！
ϕ0 = 0
…..
第一讲 平面简谐波的波函数
第十章 机械波
[例2]如图示，已知： y0 = Acosω t，波长为λ ，
入
全 反
反射波在S处相位改变π。
y0 =Acosωt
反 S
0 x (l- x)
研究波动抓住一条波线研究即可。
第一讲 平面简谐波的波函数 二 平面简谐波的波函数 1 波函数
第十章 机械波
介质中任一质点（坐标为 x）相对其平衡位置的
位移（坐标为 y）随时间的变化关系，即 y(x, t) 称
为波函数.
解：
0 2 5 8 11 14 x / cm
x1 处
y1
=
A cos[ ω( t −
x1 u
) + ϕ0 ]
x2处
y2
=
A cos[ ω(
t
−
x2 u
)+
ϕ0
]
位相差
Δϕ
=
ϕ2
−
ϕ1
=
−
ω u
(
x2
−
x1
)
=
−
2π λ
(
x2
−
x1
)
=
2π λ
(
x1
−
x2
)
=
2π 12
(5
−
11 )
=
−π
反位相
=
cos(
5π 3
t
)
y
=
cos[
5π 3
(
t
−
x 10
)]
方法2：将波形倒退
λ 6
得出 t = 0 波形，再写方程！
ϕ0 = 0
…..
第一讲 平面简谐波的波函数
第十章 机械波
[例2]如图示，已知： y0 = Acosω t，波长为λ ，
入
全 反
反射波在S处相位改变π。
y0 =Acosωt
反 S
0 x (l- x)
研究波动抓住一条波线研究即可。
第一讲 平面简谐波的波函数 二 平面简谐波的波函数 1 波函数
第十章 机械波
介质中任一质点（坐标为 x）相对其平衡位置的
位移（坐标为 y）随时间的变化关系，即 y(x, t) 称
为波函数.
大学物理 平面简谐波的波函数ppt课件
解 写出波动方程的标准式
y Acos[2π( t x ) ] T
t0 x0
y 0, v y 0
π
2
t
t xπ
y 1.0 cos[2 π( ) ]m
2.0 2.0 2
13
2）求t 1.0s 波形图.
y 1.0 cos[2 π( t x ) π ]m
2.0 2.0 2
t 1.0s y 1.0 cos[π π x]m
Oa
A
A O
y o π
O
A
O
y
a
π 2
O A
u
b c
A
y
y
t=T/4
x
b 0
c
π 2
12
例1 一平面简谐波沿 O x 轴正方向传播， 已知振
幅 A 1.0m ，T 2.0s ， 2.0m . 在 t 0 时坐标
原点处的质点位于平衡位置沿 O y 轴正方向运动 . 求
1）波动方程
O
y
A
u
T
1 当 x=x0 固定时， 波函数表示该点的简谐
运动方程，并给出该点与开始振动的点 O相位差.
x0 2 π x0
u
λ
y(x,t) y(x,t T )（波具有时间的周期性）
8
波线上各点的简谐运动图
9
y Acos[(t x) ] Acos[2 π( t x ) ]
u
T
2 当 t t0一定时，波函数表示该时刻波线上各
波 y Acos[(t x) ] u 沿x 轴正向
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
函 数
u
y Acos[(t x) ] u 沿x 轴负向
u
波动方程ppt课件
∴ B为原点的波动方程:
10m
5m
· · · 0
AB
x
y B
=5cosπ
t
－
x +5
20
（a）
=5cosπt－ x2+05π =5cosπt － x2π0 －π4
B为原点的波动方程:
y B
=5
cos
πt
－
x2π0 －π4
=5cosπ（t － 2x0)－π4 （m）
因为是右行波，0点的振动相位超
前A点的振动相位，而且相距10m
式中A、B 、C 为正常数，求波长、波速、波 在传播方向上相距为d 的两点间的相位差。
例题：平面简谐波的波函数为：
y =A cos（Bt－Cx )
式中A、B 、C 为正常数，求波长、波速、波 在传播方向上相距为d 的两点间的相位差。
解：
y
=A cos（Bt－Cx
)
=A cosB（t－
x B
)
以上式对照波动方程的标准像
y
o
u
· A P
注意： 波动图的纵横坐标
分别为x、y。它们表示振动 状态传到的地方和振动质 x 点离开平衡位置的距离。
x
在此时间t 是隐函数，
不在波形图上。
已知振源（波源）
的振动方程为： y =A cos(ω t +j ) 0
1.时间推迟方法
1.时间推迟方法
y
u
o
· A P
x
已知振源（波源） 的振动方程为：
y(m)
0
u
5 .12
解： 上坡下行
下坡上行
x (m)
0点在t 稍＞0 时
过平衡位置向y 负方向运动
10m
5m
· · · 0
AB
x
y B
=5cosπ
t
－
x +5
20
（a）
=5cosπt－ x2+05π =5cosπt － x2π0 －π4
B为原点的波动方程:
y B
=5
cos
πt
－
x2π0 －π4
=5cosπ（t － 2x0)－π4 （m）
因为是右行波，0点的振动相位超
前A点的振动相位，而且相距10m
式中A、B 、C 为正常数，求波长、波速、波 在传播方向上相距为d 的两点间的相位差。
例题：平面简谐波的波函数为：
y =A cos（Bt－Cx )
式中A、B 、C 为正常数，求波长、波速、波 在传播方向上相距为d 的两点间的相位差。
解：
y
=A cos（Bt－Cx
)
=A cosB（t－
x B
)
以上式对照波动方程的标准像
y
o
u
· A P
注意： 波动图的纵横坐标
分别为x、y。它们表示振动 状态传到的地方和振动质 x 点离开平衡位置的距离。
x
在此时间t 是隐函数，
不在波形图上。
已知振源（波源）
的振动方程为： y =A cos(ω t +j ) 0
1.时间推迟方法
1.时间推迟方法
y
u
o
· A P
x
已知振源（波源） 的振动方程为：
y(m)
0
u
5 .12
解： 上坡下行
下坡上行
x (m)
0点在t 稍＞0 时
过平衡位置向y 负方向运动
波长 频率和波速 课件
• (3)只告诉波速不指明波的传播方向时，应考虑波沿两个方 向传播的可能．
• (4)只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能．
•
如图所示的图象中，实线是一列简谐横波在某
一时刻的图象，经过t＝0.2 s后这列波的图象如图中虚线所
示．求这列波的波速．
解析： 从波的图象可读出波长 λ＝4 m，振幅 A＝2 cm. 此题引起多解的原因有两个，一个是传播方向的不确 定，一个是时间 t 和周期 T 的大小关系不确定． 设波沿 x 轴正方向传播，t＝0.2 s 可能是n＋14个周期(n ＝0,1,2…)，即 t＝n＋14T1， 周期 T1＝n＋t 14＝4n4＋t 1.
• 1．根据定义确定 • (1)在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离
等于一个波长．
• (2)波在一个周期内传播的距离等于一个波长．
• 2．根据波动图象确定
• (1)在波动图象上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的 距离为一个波长．
• (2)在波动图象上，运动状态(速度)总是相同的两个相邻质 点间的距离为一个波长．
•
从甲地向乙地发出频率为50 Hz的声波，若当
波速为330 m/s时，在甲、乙两地间有若干个完整波形的波，
当波速为340 m/s时，甲、乙两地间完整波形的波数减少了
一个解，析则：甲、本乙题两主地要相考距查多了少波米长？、频率、波速三者之间的
关系及学生的空间想象能力，此题创新之处在于虽在同一介
质中波速却发生了变化，有人认为这题有问题，其实不然，
• 对给定的波形图，波的传播方向不同，质点的振动方向也 不同，反之亦然．
• ①传播方向双向性：波的传播方向不确定． • ②振动方向双向性：质点振动方向不确定．
• (4)只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能．
•
如图所示的图象中，实线是一列简谐横波在某
一时刻的图象，经过t＝0.2 s后这列波的图象如图中虚线所
示．求这列波的波速．
解析： 从波的图象可读出波长 λ＝4 m，振幅 A＝2 cm. 此题引起多解的原因有两个，一个是传播方向的不确 定，一个是时间 t 和周期 T 的大小关系不确定． 设波沿 x 轴正方向传播，t＝0.2 s 可能是n＋14个周期(n ＝0,1,2…)，即 t＝n＋14T1， 周期 T1＝n＋t 14＝4n4＋t 1.
• 1．根据定义确定 • (1)在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离
等于一个波长．
• (2)波在一个周期内传播的距离等于一个波长．
• 2．根据波动图象确定
• (1)在波动图象上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的 距离为一个波长．
• (2)在波动图象上，运动状态(速度)总是相同的两个相邻质 点间的距离为一个波长．
•
从甲地向乙地发出频率为50 Hz的声波，若当
波速为330 m/s时，在甲、乙两地间有若干个完整波形的波，
当波速为340 m/s时，甲、乙两地间完整波形的波数减少了
一个解，析则：甲、本乙题两主地要相考距查多了少波米长？、频率、波速三者之间的
关系及学生的空间想象能力，此题创新之处在于虽在同一介
质中波速却发生了变化，有人认为这题有问题，其实不然，
• 对给定的波形图，波的传播方向不同，质点的振动方向也 不同，反之亦然．
• ①传播方向双向性：波的传播方向不确定． • ②振动方向双向性：质点振动方向不确定．
波的图象(波长、频率和波速)课件
(D)若波从右向左传播,则质点d 向上运动
y
左
O
· d · b c · ·
a
右
x
课堂练习： 1、根据如图所示的两图形，分别判断 它们属于何种图形：（ B ） A 、 (a)是振动图形，(b)是波动图形。 B 、 (a)是波动图形， (b)是振动图形。 C 、都是波动图形。 D 、都是振动图形。
课堂练习 2.如图所示为一列向右传播的简谐波在某 时刻的波形图.试求出波形图上A、B、C、D四个 质点的振动方向
1、可以看出在该时刻沿传播方向上
各个质点的位移。
2、可以看出在波的传播过程中介质中
各质点的振幅A。
3、根据波的传播方向判定质点的振动方向 的方法(反之也可以)：
⑴、质点振动法：先根据波的传
播方向，确定波源的位置，然后依据后一质点 的振动总落后于与之靠近的前一质点的振动来 判定。 （2）上下坡法： 按波的传播方向来看,“上坡”的所有质点 均向下振动,“下坡”的所有质点均向上振 动
质点１ 质点６ 质点１１
与质点２１同步 与质点２６同步 与质点３１同步
动画 返回
五、波长
• 在波动中，对平衡位置的位移总是相等的 两个相邻的质点间的距离，叫波长
ｙ λ λ
ｏ
ｘ
λ
动画
思考与讨论3
图中各点哪些点间的距离等于一个波长？
ｙ λ λ
G E F
λ
λ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
ｏ
ｘ
H
K
AC六、周期和频率
Y
波的传播方向
T/4
O X
3T/4 试画出该时刻前T/4、3T/4和5T/4时刻的波形图
Y 波的传播方向 C B D X V V
18.3简谐波的波函数 波长
[
(tቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x2 u
)
0
]
[
(t
x1 u
)
0
]
u
( x1
x2
)
x2>x1, Δ<0，说明 x2 处质点振动的 相位总落后于x1 处质点的振动；
9
第18章 波动
2) 若波沿轴负向传播时，同样可得到波函数:
y(
x,
t)
A
cos[(t
x u
)
0
]
3) 角波数（简称波数)
波数：单位长度内含的波长数目（波长倒数）。
相位差: Δ 2π
间距为任意x 的两点的关系： 在波线下方Q点，t 时刻的振动是前方P点在
u
P
Q
x t
x T t x
u
时的振动
4
第18章 波动
平面 S. H .W .的余弦表达式
简谐波 介质传播的是谐振动，且波所到之处， 介质中 各质点作同频率的谐振动。
平面简谐波 波面为平面的简谐波。
简谐波是一种最简单、最基本的波，研究简谐波的 波动规律是研究更复杂波的基础。
波节处（振幅为0）
xk
(k
1) (k)
2
2
| cos x 2π | 0 x (2k 1)
4
相邻波节距离：
33
xk 1
xk
(2k
211) (2k 第18章 波动
1)
4
2
驻波特点：
2) 相位：
y
2 A cos
x
2π
cos
t
相位中没有x 坐标，故没有相位的传播 ——驻波。
x0
1 4
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T
2
u 1 200 100(m / s)
T2
向右传播
（2）求绳上质元振动的最大速度并与波速相比较
dy 2102 2 200cos2 (200t 2.0x)
dt
max 2 10 2 2 200 25m / s u
10
三、波函数的物理意义(1）
y(x,t) Acos(t x )
2u
9
P239 18.3
一横波沿绳传播，其波函数为
y 2102 sin 2 (200t 2.0x)
y 2102 cos[2 (200t 2.0x) ]
y Acos[2 ( t x ) ] 2 T
（1）求此横波的波长，频率，速度，和传播方向
T 1 (s) 200Biblioteka 1 200(Hz) 1 (m)
u
yx0 Acos(t )
y
x0
A
cos(t
x
－
2
π(
x
x0
)
)
Acos(t － 2 π(xλ x0 ))
uT
A cos(t － (x x0 ))
y Acos (t x )
u
7
u
二、简谐波波函数的几种形式
y A cos (t x )
u
y A cos(t x )
u 2 2 k u Tu
1.简谐波：简谐振动
传播
u
t t t x0
x
t
x
x0
x
假设 yx0 A cos(t ) (t x x0 )
yx (t) yx0 (t t)
u
yx (t)
A cos[ (t
x
x0 u
)
]
yx
(t)
A cos (t
x) u
简谐波的波函数
3
求波函数步骤`
(1)写出参考点 x0的振动方程 yx0 A cos(t )
y
求沿x轴正向传播的这列波的波函数
(1) yx0＝A cost
x (2)t x x0 u
x0＝
4
x
y x0＝A cost
(3) y(x,t) ＝Acos(t x x0 )
u
x－ ＝Acos(t 4 )
5u
2.相位落后法
沿着波的传播方向，相位是依次落后的
2 x
＝ x 6 2
2 x
0.1
0.3
0.5
0.7
A 2
x
＝0.4m
T 1 (s) 50
(1) y0 Acos(t )
x/m
A 0.04
2
T
100
2
(2)t x
u
(3) yx
A cos[ (t
x )19 ]
u
总结
•简谐波的波函数概念 y y(x, t)
•求波函数步骤：方法1. （1）.振动方程 yx0 A cos(t )
x) u
ym y（m x)
y
y（m x) 为波形tm 时刻的相片，
y
在某一时刻，各质元的位移y随其平衡位置x变化的
y-x 曲线叫做简谐波的波形曲线。
12
波函数的物理意义（3）
13
波的“行走”
x ut
14
波的“行走”应用（1） 根据t时刻的波形，画出 t t 时刻的波形
1.画出t时刻的波形图
2.判断波的传播方向
3.根据 x 计u算t传播距离
15
例18.1
一个波的波函数是：y
A c os (t
2
x )
2
，向右传播
在同一张坐标图中画出 t 和T 的t 波 5形T图
4
1.画出t＝T时刻的波形图
y
u
T TT
4
y0
Acos( 2
x )
2
A sin(
2
x)
2.波向右传播
42
3.在 t T到 t 5 T 的时间内，
y Acos(t kx)
2 k 2
T
y A cos 2 ( t x )
8
T
非标准波函数与标准波函数之间的转化
（1）y Asin[ (t x ) ]
u
y Acos[ (t x ) ]
u
2
（2）y Asin[ ( x t) ]
u
y Acos[ ( x t) ]
（2.）t
x x0 u
（3.）t
代入
y A cos[(t t) ]
方法2 （1）yx0 A cos(t )
(2) x x0 2
(3)根据相位的超前和落后判断波函数的具体形式
相位落后：
相位超前：
y Acos(t ) y A cos(t ＋20)
•简谐波的波函数的几种表达式
18.3简谐波的波函数 一、简谐波波函数的两种确定方法 二、简谐波的波函数的三种表达式 三、简谐波的波函数的物理意义
1
一、波函数
1 4 7 10 13
y y(x,t)
各质点相对平衡 位置的位移
波线上各质点 平衡位置
质元的位移y随其平衡位置x和时间t变
化的数学表达式叫做简谐波的波函数。
2
简谐波的波函数的表达式
（2）波从参考点传播到x轴上任意一点 x所需要的时间
t x x0 u
（3）把振动方程中的 t 用 t t 替换，就得到波动
函数 y A cos[(t t) ]
y
u0
u0
0
x
4
例18.1：一列平面简谐波以波速 u沿x轴正向传
播，波长为。已知在
达式为 yx0＝Acost
x0。 试4处写的出质波元函的数振。动表
u
固定 x, (x xp ) 这时波函数为
y
(
x
p
,
t
)
A
A
cos(t xp )
co（s t ux
p
)
u
yxp
y(xp ,t) A co（s t p )
此时，y(xp , t) 函数为在 x p
处质元的振动方程 11
波函数的物理意义（2）
y Acos (t
x
)
u
ym
A cos (tm
y A cos (t x ) y A cos(t kx) y A cos 2 ( t x )
u
T
•波函数的物理意义 1.固定x y（t）是x点的振动方程 2.固定t y（x）是t时刻的波形图 3.“波行走”的应用
21
3 2
x 波传播的距离4：
x ut
u(5 T T ) 1 uT 1
4
4
4 16
波的“行走”应用（2）
根据波的“行走”判断质点的振动方向
u
t
t t
t 和 t t 时刻波形图
17
例18.2 如图所示，一列简谐横波向 左传播 u 20m/ s 写出波函数
y /10 2 m
4
u
t
t 0